Vliv kapilární vodivosti na tepelně technické vlastnosti stavební konstrukce Článek se zabývá problematikou vlivu kondenzující vodní páry a jejího množství na stavební konstrukce, aplikací na střešní pláště, kde se kapilární vodivost kapalné vlhkosti projevuje nejčastěji a vyhodnocením působení na tepelně technické vlastnosti dané stavební konstrukce. Předmětem posuzování byly 4 typy plochých střešních konstrukcí, jejich porovnáním v konkrétních běžných i extrémních podmínkách.
Úvod Nejexponovanější stavební částí budovy jsou konstrukce střešních plášťů zejména z tepelně technického hlediska. Dochází-li v ploché střešní konstrukci ke kondenzaci vodní páry, pak v její části vzniká kapalná vlhkost nerovnoměrně v čase, a proto je možné tento proces považovat za nestacionární. Důsledkem je vytváření vlhkostního spádu, nebo-li gradientu kapalné vlhkosti, jehož vlivem ve struktuře pórovitého materiálu dochází k pohybu kapalné vody prostřednictvím kapilár v podobě kapilární vodivost vlhkosti. Platné technické normy předepisují výpočtový postup pro stanovení roční bilance zkondenzované a vypařené vodní páry. Nezohledňují však zmíněný proces kapilární vodivosti, který se vznikem vlhkosti v důsledku kondenzace vodní páry téměř vždycky nastává. V neposlední řadě není nezohledněna ani skutečnost, že vlivem vzniklé vlhkosti se mění tepelně technické vlastnosti materiálů, ve kterých tato vlhkost vzniká. Předmětem zkoumání je tedy sledování vlivů kapalné vlhkosti na fyzikální vlastnosti materiálů, především na tepelnou vodivost, a změny jejího výskytu v čase v důsledku kapilární vodivosti. Předmětem posuzování byly čtyři různé ploché střešní konstrukce v běžných i extrémních klimatických podmínkách, a sice se započtením vlivu kapilární vodivosti.
Vyjádření vlhkostního pole Kapalná vlhkost, vznikající ve stavební konstrukci vlivem kondenzace vodní páry je přenášena do svého okolí. Tento pohyb kapalné vlhkosti je závislý nejen na součiniteli vlhkostní vodivosti, ale také na vlhkostním spádu. Pro hustotu hmotnostního toku kapalné vody při gradientu vlhkosti platí: du q = −κ m .ρ s . m [kg.m-2.s-1] (1) dx κm [m2.s-1] – součinitel vlhkostní vodivosti při gradientu vlhkosti ρs [kg.m-3] – objemová hmotnost suchého materiálu um [%] – hmotnostní vlhkost um / dx [m-1] – gradient vlhkosti Zavedeme-li funkci w(x,τ), vyjadřující množství vody v kg.m-3 (množství vody na jednotkový objem) v závislosti na prostoru (x-ové souřadnici) a čase τ., pak musí platit, že časová změna množství kapalné vody v konstrukci je rovna záporně vzaté prostorové změně hustoty jejího hmotnostního toku: ∂w( x,τ ) ∂q ( x,τ ) =− ∂τ ∂x
[kg.m-3.s-1]
(2)
q [kg.m-2.s-1] – hustota hmotnostního toku kapalné vody x [m] – prostorová souřadnice τ [s] – čas Po dosazení vztahu (1) do (2): ∂w ∂ ∂u = − − κ m .ρ s . m [kg.m-3.s-1] ∂τ ∂x ∂x
(3)
V rovnici (3) však vystupuje derivace hmotnostní vlhkosti a po derivaci podle x: dum 1 dw = . [m-1] dx ρ s dx
(4)
Dosazením vztahu (4) do rovnice (3) a po úpravě vychází parciální diferenciální rovnice: ∂2w ∂w = κ m . 2 [kg.m-3.s-1] (5) ∂x ∂τ Pro řešení parciálních diferenciálních rovnic je zapotřebí stanovit počáteční a okrajové podmínky. V tomto případě se jedná vzhledem k řádům jednotlivých parciálních derivací o jednu podmínku počáteční a dvě podmínky okrajové. Počáteční podmínka vychází z úvahy, že konstrukce na začátku sledovaného období neobsahuje žádnou vodu. Proto hodnota funkce w v čase τ = 0 bude rovněž nulová: w(x,0) = 0 [kg.m-3]
(6)
V případě stanovení okrajových podmínek byla využita iterační modifikace Dirichletových podmínek. Nejvhodnější metodou numerického řešení této parciální diferenciální rovnice vlhkostního pole se jeví metoda sítí. Z hlediska časové diskretizace je možné hledat řešení jednou ze tří metod lišících se ve stanovení aproximace ∂wj / ∂τ: • Eulerova metoda • Implicitní Eulerova metoda • Crank-Nicolsonova metoda Při řešení rovnice (5) byla provedena prostorová diskretizace tak, že konstrukce byla rozdělena na 500 prostorových diskretizačních jednotek. Podobně je tomu v případě časové diskretizace. Délka časové diskretizační jednotky byla stanovena je 36 sekund. Vzhledem k tomu, že všechny výše uvedené metody jsou iterační, lze integraci dílčích řešení považovat rovněž za iterační postup. Iterační postup integrace dílčích řešení však musí zohledňovat saturaci a destauraci kapalné vody v konstrukci, tedy vliv kondenzace a vypařování. Vzhledem k dostatečně malému časovému kroku lze zanedbat spojitost tohoto procesu v rámci jednoho dne. Navíc je patrno, že konkrétní hodnoty kondenzátu nebo množství vypařené vodní páry jsme schopni stanovit pouze diskrétně – pro každou časovou diskretizační jednotku zvlášť. Proto se tento kondenzát, respektive množství vypařené vodní
páry, započítá jako kvantitativní přírůstek, ať už v kladné či záporné hodnotě, k počáteční podmínce dílčího řešení. Rovnice (5) je řešena pro každý den zvlášť.
Grafické znázornění řešení parciální diferenciální rovnice
Obr. 1 Graf funkce w(x,τ) Na obrázku 1 je znázorněno rozložení kapalné vody w v časoprostoru. Z fyzikálního hlediska se dá předpokládat, že v řešené dílčí časoprostorové oblasti bude voda konvergovat k rovnoměrnému rozložení, které lze zapsat: lim w( x,τ ) = konst. (7) τ →∞
∂w( x,τ ) =0 τ →∞ ∂τ ∂ 2 w( x,τ ) lim =0 τ →∞ ∂x 2 lim
Konstantu ve vztahu (7) můžeme vzhledem k integrační korekci vyjádřit: G konst. = x max − x min
(8) (9)
(10)
kde G je celkové množství kapalné vody daném časovém okamžiku. I tento předpoklad byl ověřen numerickým výpočtem. Z obrázku 2 je zřejmá jeho platnost. Za čas τ zde byla dosazena vysoká, avšak konečná hodnota.
Obr. 2 Graf funkce w(x,τ), ověření konvergence pro τ→∞
Aplikace kapilární vodivosti v bilančním výpočtu Byla provedena posouzení čtyř i v extrémních klimatických podmínkách. • • • •
plochých
střešních
konstrukce č. 1: lehká konstrukce vyhovující z hlediska součinitele prostupu tepla: U < UN, konstrukce č. 2: lehká konstrukce nevyhovující z hlediska součinitele prostupu tepla: U > UN, konstrukce č. 3: těžká konstrukce vyhovující z hlediska součinitele prostupu tepla: U < UN, konstrukce č. 4: těžká konstrukce nevyhovující z hlediska součinitele prostupu tepla: U > UN.
konstrukcí
v běžných
požadavku ČSN 73 0540-2 požadavku ČSN 73 0540-2 požadavku ČSN 73 0540-2 požadavku ČSN 73 0540-2
Konstrukce č. 1 Vrstva (od interiéru) Omítka vápenocementová Dřevo tvrdé Perlitbeton Jutafol N 110 Special ORSIL S Polyelast Extra
Tloušťka 10 mm 40 mm 50 mm 0,4 mm 160 mm 4,5 mm
Tab. 1 Skladba konstrukce č. 1
ρ -3
2000 kg.m 600 kg.m-3 450 kg.m-3 440 kg.m-3 100 kg.m-3 1170 kg.m-3
µ
λ
19 157 11 210 154 1,5 49250
0,990 W.m-1.K-1 0,220 W.m-1.K-1 0,130 W.m-1.K-1 0,390 W.m-1.K-1 0,043 W.m-1.K-1 0,210 W.m-1.K-1
Konstrukce č. 2 Vrstva (od interiéru)
Tloušťka
ρ
µ
λ
Omítka vápenocementová Dřevo tvrdé Perlitbeton ORSIL S Polyelast Extra
10 mm 40 mm 50 mm 30 mm 4,5 mm
2000 kg.m-3 600 kg.m-3 450 kg.m-3 100 kg.m-3 1170 kg.m-3
19 157 11 1,5 49250
0,990 W.m-1.K-1 0,220 W.m-1.K-1 0,130 W.m-1.K-1 0,043 W.m-1.K-1 0,210 W.m-1.K-1
Tab. 2 Skladba konstrukce č. 2 Konstrukce č. 3 Vrstva (od interiéru)
Tloušťka
ρ
µ
λ
Omítka vápenocementová Železobetonová deska Perlitbeton Jutafol N 110 Special ORSIL S Polyelast Extra
10 mm 70 mm 50 mm 0,4 mm 160 mm 4,5 mm
2000 kg.m-3 2400 kg.m-3 450 kg.m-3 440 kg.m-3 100 kg.m-3 1170 kg.m-3
19 29 11 210 154 1,5 49250
0,990 W.m-1.K-1 1,580 W.m-1.K-1 0,130 W.m-1.K-1 0,390 W.m-1.K-1 0,043 W.m-1.K-1 0,210 W.m-1.K-1
µ
λ
19 29 11 1,5 49250
0,990 W.m-1.K-1 1,580 W.m-1.K-1 0,130 W.m-1.K-1 0,043 W.m-1.K-1 0,210 W.m-1.K-1
Tab. 3 Skladba konstrukce č. 3 Konstrukce č. 4 Vrstva (od interiéru) Omítka vápenocementová Železobetonová deska Perlitbeton ORSIL S Polyelast Extra
Tloušťka 10 mm 70 mm 50 mm 30 mm 4,5 mm
ρ -3
2000 kg.m 2400 kg.m-3 450 kg.m-3 100 kg.m-3 1170 kg.m-3
Tab. 4 Skladba konstrukce č. 4 V posouzení byl započítán vliv kapilární vodivosti vlhkosti. Výsledky posouzení prokázaly, že započtení kapilární vodivosti do nestacionárního bilančního výpočtu má vliv na výsledné určení efektivního a extrémního součinitele prostupu tepla i na zjištění extrémní hodnoty hmotnostní vlhkosti v kritických dnech sledovaného období. U konstrukce č. 4 (těžká konstrukce nevyhovující požadavku ČSN 73 0540-2 z hlediska součinitele prostupu tepla: U > UN.) byl prokázán nárůst efektivního součinitele prostupu tepla téměř o 9 %, nárůst extrémního součinitele prostupu tepla téměř o 14 % a nárůst extrémní hodnoty hmotnostní vlhkosti v nejkritičtějším časovém okamžiku dokonce o 97 %. Změny součinitele prostupu tepla konstrukce č. 4 v závislosti na čase demonstruje obrázek č. 3, a sice v rozsahu sledovaného období, kterým byl jeden rok.
Obr. 3 Časový průběh okamžitého součinitele prostupu tepla konstrukce č. 4 Na obrázku č 4. jsou vyjádřeny zjištěné změny hmotnostní vlhkosti v nejkritičtějším místě sledované konstrukce.
Obr. 4 Časový průběh hodnot hmotnostní vlhkosti v nejkritičtějším místě konstrukce
Výše uvedené konstrukce byly pro srovnání položeny do extrémních klimatických podmínek. Pro tento účel byla zvolena oblast Krkonoš. Vstupní hodnoty okrajových podmínek (teploty a vlhkosti vzduchu exteriéru) pro tuto lokalitu byly převzaty z údajů Českého hydrometeorologického ústavu [1]. Také zde se prokázal velký vliv započtení kapilární vodivosti do nestacionárního bilančního výpočtu na sledované veličiny, a to dokonce mnohem zřetelněji. U konstrukce č. 4 v extrémních klimatických podmínkách byl prokázán nárůst efektivního součinitele prostupu tepla o 14 %, nárůst extrémního součinitele prostupu tepla o 22 % a nárůst extrémní hodnoty hmotnostní vlhkosti v nejkritičtějším časovém okamžiku dokonce o 146 %.
Závěr Bylo prokázáno, že kapilární vodivost kapalné vlhkosti má vliv na nestacionární bilanční výpočet především v případě plochých střešních konstrukcí a že způsobuje časové změny vlhkosti v použitých pórovitých materiálech, což ovlivní jejich schopnost tepelné vodivosti. Z tohoto důvodu se mění v čase také součinitel prostupu tepla celé konstrukce. Započtení jevu kapilární vodivosti kapalné vlhkosti do tepelně technických výpočtů přispívá ke komplexnějšímu posouzení stavebních konstrukcí i objektů jako celku a tím přispívá k objektivnějšímu hodnocení tepelně technické kvality objektu. Extrémní hodnoty hmotnostní vlhkosti v kritických dnech sledovaného období mohou za jistých okolností poškodit tepelně izolační vrstvu do takové míry, že již dál není schopna plnit svoji funkci. Na základě takto zjišťovaných skutečností je možné předcházet vadám a poruchám stavebních konstrukcí.
Poděkování Tento příspěvek vznikl na základě plnění dílčích úkolů k výzkumnému záměru MSM0021630511 “Progresivní stavební materiály s využitím druhotných surovin a jejich vliv na životnost konstrukcí”, zejména díky materiální podpoře ÚPST FAST VUT v Brně.
Literatura [1] Denní klimatické údaje vybraných stanic ČHMÚ z let 1982 až 2002, ČHMÚ Praha 2002 [2] Dalík, J. Matematika, Numerické metody, Brno 1992 [3] Mrlík, F. Vlhkostné problémy stavebných materiálov a konštrukcií, ALFA Bratislava 1985 [4] Halahyja, M., Chmúrny, I., Sternová, Z. Stavebná tepelná technika, JAGA Bratislava 1998 [5] Škramlik, J. Kapilárná vodivost stavebních materiálů, disertační práce, Brno 2006 [6] Fuciman, O. Analýza vlhkostních procesů obalových konstrukcí, disertační práce, Brno 2005 [7] ČSN EN ISO 6946 – Stavební prvky a stavební konstrukce – tepelný odpor a součinitel prostupu tepla – výpočtová metoda, 1998 [8] ČSN EN ISO 13788 – Tepelně vlhkostní chování stavebních dílců a stavebních prvků – vnitřní povrchová teplota pro vyloučení kritické povrchové vlhkosti a kondenzace uvnitř konstrukce – výpočtové metody, 2002 [9] ČSN 73 0540 – Tepelná ochrana budov, 2002 [10] ČSN 73 1901 – Navrhování střech, 1998
