VTŠ – Subotica / VTŠ – Szabadka Ispitni zadatak iz MAŠINSKIH ELEMENATA 2 / Vizsga feladatsor GÉPELEMEK 2-ből Datum ispita / Vizsga időpontja: 2015-06-17 Za prenosnik, prikazan na crtežu, koji radi mirno bez udara: 1. Izvršiti analizu sila na vratilu II. 2. Odrediti potreban modul zupčastog para. 3. Odrediti stepen sigurnosti vratila na mestu ležaja A ako je poznato da je prečnik vratila na tom mestu 45 mm. Materijal vratila С60 (Č1730). 4. Odrediti radni vek ležaja D oznake 6308. Az ábrán látható hajtóműnél, amely csendesen és ütések nélkül működik határozzuk meg: 1. A II tengelyen ható erőket. 2. A fogaskerékpár szükséges modulját. 3. A tengely biztonsági tenyezőjét az A pontban ha tudjuk, hogy a tengely átmérője az A pontban 45 mm. A tengely anyaga C60 (Č1730). 4. A D csapágy élettartamát, ha ismert a jele, 6308. 150
150
80
50 50
Z2 A
Z3
B
II D Z1
n4 Z4
Poznati podaci / Ismert adatok : T4 = 100 Nm n1 = 1440 min-1 Z1 = 12 (D) Z2 = 45 (L) mn1/2 = 1 mm 1/2 = 20 1/2 = 0,98 b/d = 1 Materijal zupčanika / A fogaskerék anyaga: 17MnCr5 (Č4320) Z3 = 2 (D) Z4 = 38 (L) m3/4 = 1,5 mm q3/4 = 10 3/4 = 0,8 Materijal puža / Csiga anyaga: 17MnCr5 (Č4320) Materijal pužnog zupčanika / Csigakerék anyaga: P.CuSn12 SK
Kidolgozási segédlet 1. A feladatot a csiga forgásirányának meghatározásával kezdjük, mivel a feladattal a csigakerék forgásiránya adott. A csigakerék forgásirányával megegyező irányba mutat a csiga menetének egyik sebességvektor-komponense is. Az egyik ez az említett vízszintes irányú komponens, a másik pedig a függőleges irányú, amelyből meghatározható a csiga forgásiránya, ahogy az a rajzon is látható. A csigakerékpár és a fogaskerékpár erőjátékát önállóan csinálják meg!
A fogaskerekeken ébredő erők meghatározása után felrajzoljuk a II tengely megterhelését, amelyen a biztonsági tényezőt keresi a feladat az adott helyen (A-val jelölt csapágy). Szintén a tanultaknak megfelelően dolgozzák ki.
3. Miután felrajzoltuk a tengelyre ható erőket, a statikai egyenletek felírása következik. Ennél a feladatnál figyelembe kell venni, hogy nem lesz elégséges pontra vett nyomatékkal számolni, hanem a függőleges irányú statikai egyenletet is fel kell írni. Először a B pontra kell számítani a nyomatékot és azt kiegyenlíteni nullával, így megkapjuk a reakcióerőket az A pontban. Fontos, hogy a tengelynek a bal oldalát szemléljük, ahol látszanak az A csapágy reakcióerői. V:
H:
n
n
∑ MBVi = 0
∑ MBHi = 0
i=1 n
i=1 n
∑ MBVi = FAV ∙ 300 + Fa3 ∙ i=1
FAV
dm3 + Fr3 ∙ 150 = 0 2
d − (Fa3 ∙ m3 2 + Fr3 ∙ 150) = 300
∑ MBHi = FAH ∙ 300 + Ft3 ∙ 150 = 0 i=1
FAH = −
Ft3 ∙ 150 300
Ahhoz, hogy ki tudjuk számítani a reakcióerőket, ismernünk kell a z 3-as fogaskeréken ébredő erőket, illetve a csiga középátmérőjét is. Mivel a z4-es fogaskeréken ébredő nyomaték (kimenő) adott, a z3-as csiga nyomatéka az áttételen és a hatásfokon keresztül visszaszámolható. T3 =
T4 i3/4 ∙ η3/4
dm3 = q ∙ m3/4 → csiga középátmérője 2 ∙ T3 dm3 tg αn ∙ cos ρ Fr3 = Ft3 ∙ sin(γm + ρ) Ft3 Fa3 = tg(γm + ρ) Ft3 =
Az erők kiszámításához azonban szükség van a csiga középátmérőn mért menetemelkedési szögére, valamint a súrlódási félkúpszögre is. Ezek a következő alapvető összefüggésekből számíthatók: z3 z3 z3 → γm = tg −1 ( ) azaz γm = arctg ( ) [°] tg γm q q tg γm tg γm η3/4 = → ρ = arc tg ( ) − γm [°] tg(γm + ρ) η3/4 q=
Ezzel pedig minden paramétert meghatároztunk, melyek szükségesek az A pontban ébredő reakcióerők meghatározásához. Következő lépésben felírjuk a függőleges irányú statikai egyenleteket, melyekkel meghatározhatjuk a B pontban ébredő reakcióerőket. A pozitív irányt tetszőlegesen választhatjuk, ajánlott viszont a reakcióerők irányával megegyezően felvenni (felfelé). V:
H:
n
n
∑ FVi = 0
∑ FHi = 0
i=1 n
i=1 n
∑ FVi = FAV + Fr3 + FBV + Fr2 = 0
∑ FHi = FAH + Ft3 + FBH − Ft2 = 0
i=1
i=1
FBV = −(FAV + Fr3 + Fr2 )
FBH = Ft2 − (Ft3 + FAH )
Mint látható, a B pontban ébredő reakcióerők kiszámításához a z2 fogaskerékre ható erők kiszámítására is szükség van, valamint az osztókörének átmérőjére is. A rajta ébredő nyomaték megegyező azzal a nyomatékkal, ami a csigán ébred (T3 = T2 ), hiszen a II-es tengelyen csak ez a fogaskerék és egy csiga van. Más szóval a fogaskeréken bejövő teljesítmény a csigán keresztül továbbítódik. Tehát: T3 = T2 d2 = mt1/2 ∙ z2 =
mn1/2 ∙z cos β1/2 2
Ft2 =
2 ∙ T3 d2
tg αn cos β1/2 = Ft2 ∙ tg β1/2
Fr2 = Ft2 ∙ Fa2
Ha kiszámítottuk a B keresztmetszetben ébredő reakcióerőket, a tengelyt terhelő összes erőt ismerjük, melyet arra a feltételre határoztunk meg, hogy a B keresztmetszetben ébredő nyomaték nulla. Ezzel gyakorlatilag meghatározzuk mekkora nyomaték ébredhet az A keresztmetszetben, legrosszabb esetben. Ha ezekkel a reakcióerőkkel számítjuk az A keresztmetszet megterhelését, megfelelő eredményt kapunk: V: n
∑ MAVi = Fr3 ∙ 150 − Fa3 ∙ i=1
dm3 d2 + FBV ∙ 300 + Fr2 ∙ 380 − Fa2 ∙ = MAV 2 2
H: n
∑ MAHi = Ft3 ∙ 150 + FBH ∙ 300 − Ft2 ∙ 380 = MAH i=1
A két összetevőből pedig végezetül meghatározható a tényleges hajlítónyomaték az A keresztmetszetben: MA = √MAV 2 + MAH 2 MA = MAr (mivel K A = 1) A csavarónyomaték viszont az A kereszmetszetben nullával egyenlő. A csiga és a fogaskerékpár között a csavarónyomaték minden keresztmetszetben állandó nagyságú, a tengely fennmaradó hosszán viszont nulla, hiszen ott a tengely nem csavarodik. TA = 0 = TAr (mivel K A = 1) Ha ismert a csavarónyomaték és a hajlítónyomaték a keresett keresztmetszetben, rátérhetünk a biztonsági tényezők meghatározására. A csavarásra vett parciális biztonsági tényezőt illetően könnyű dolgunk van, hiszen azzal nem kell számolni. Az A keresztmetszetben ébredő hajlítófeszültség: σ=
MA WA
Ahol a keresztmetszeti tényezőt egyszerűsítve számítjuk, hiszen a tengelyen az A csapágy helyén nincs horony:
WA =
π ∙ dvA 3 32
Ezzel ki is számíthatjuk a keresztmetszetben ébredő tényleges (vagy számítási) hajlítófeszültséget.
A tényleges feszültségen kívül szükség van a kritikus feszültségre is, melynél nagyobb feszültség a tengely eltöréséhez vezet. σK =
σD(−1) ∙ ξ2 ∙ ξ3 β ( kσ ) ξ1σ
Ahol: N ] mm2 N = (700 ÷ 850) [ ] → a gátlástényező meghatározásához mm2
σD(−1) = (340 ÷ 400) [ Rm
Gátlástényező (efektivni faktor koncentracije napona): βkσ → 258. oldal, 5.6 T. (čvrsta, neizvesna i labava naleganja) → čvrsto naleganje (szilárd illesztés) (𝐜𝐬𝐚𝐩á𝐠𝐲) ξ1σ
Megmunkálási tényező (faktor kvaliteta obrade): ξ2 → 257. oldal, 5.4 T. → lehetőleg köszörülésre vagy simítóesztergálásra vegyék fel, amennyiben nem adott.
Felületi tényező (faktor stanja površine): ξ3 → 257. oldal, 5.5 T. → ha nem adott a feladatban, lehetőleg edzett felületre vegyék fel, vagy ξ3 = 1.
Ha minden korrekciós tényezőt kiválasztanak a táblázatból, kiszámíthatják a parciális biztonsági tényezőt, ami adott esetben egyenlő a tényleges biztonsági tényezővel: Sσ =
σK = S ≥ Smin = 1,5 ÷ 2,5 különleges esetekben 1,3 σ
4. A D csapágy élettartamának meghatározásánál az első lépés a reakcióerők kiszámítása. Ehhez természetesen első lépésben a csigakeréken ébredő erőket és a III-as tengely megterhelését kell meghatározni, a hagyományos módon. Szintén önállóan végezzék el.
Majd pedig felírni a statikai egyenleteket a C pontra, hogy a D pontban ébredő reakcióerőket megkapjuk: V:
H: n
∑ MCVi i=1
FDV
d4 = −Fr4 ∙ 50 − Fa4 ∙ + FDV ∙ 100 = 0 2
d Fr4 ∙ 50 + Fa4 ∙ 24 = 100
n
∑ MCHi = Ft4 ∙ 50 + FDH ∙ 100 = 0 i=1
FDH = −
Ft4 ∙ 50 100
Előzetesen szükség van a z4-es csigakeréken ébredő erők és az osztókör átmérőjének meghatározására is. A csigakeréken ébredő nyomaték a feladattal adott (T4 ). A következő összefüggéseket alkalmazhatjuk: d4 = m3/4 ∙ z4 → csigakerék osztóköri átmérője 2 ∙ T4 Ft4 = = 𝐅𝐚𝟑 d4 tg αn ∙ cos ρ Fr4 = 𝐅𝐫𝟑 = Ft3 ∙ sin(γm + ρ) Fa4 = Ft4 ∙ tg(γm + ρ) = 𝐅𝐭𝟑 A két nézetben (V és H) meghatározott radiális reakcióerők eredője pedig a következő: FrD = √FDV 2 + FDH 2 Következő lépés az axiális terhelés meghatározása. Szabály szerint ha a csigakeréken ébredő axiális erő iránya a D csapágy felé mutat, a csapágy veszi fel a terhelést, azaz: FaD = Fa4 Mivel axiális és radiális erő is terheli a csapágyat, az élettartamot egy ekvivalens terheléssel számítjuk. Ugyanúgy járunk el a továbbiakban, ahogyan az előző útmutatóban tettük: FD0 = X 0 ∙ FrD + Y0 ∙ FaD → statikus terhelés esetén (n4 < 10 min−1 ) FD = X ∙ FrD + Y ∙ FaD → dinamikus terhelés esetén (n4 ≥ 10 min−1 ) A következő lépésben tehát ki kell számítanunk a III-as tengely fordulatszámát, hogy eldönthessük statikus vagy dinamikus terhelésnek van-e kitéve a D csapágy: n2 = n1 ∙ n3 = n2 n4 = n3 ∙
z1 z2 z3 z4
a.) Statikus terhelés esetén a terhelési határszám értéke e0 = 0,8. Az X 0 és Y0 terhelési tényezők értékeinek meghatározását e0 -tól függően végezzük, a csapágytáblázatban adottak alapján: FaD ≤ e0 FrD X0 = 1 Y0 = 0
FaD > e0 FrD X 0 = 0,6 Y0 = 0,5
Az terhelési tényezők segítségével kiszámítható az FD0 statikus egyenértékű terhelés. Ebben az esetben az élettartam számítása helyett a statikus biztonsági tényezőt ellenőrizzük: S0 =
C0 ≥ S0min → ahol S0min = 1 (közepes ütőterhelés), illetve S0min = 1,5 (nagy ütőterhelés) FD0
b.) Dinamikus terhelés esetén a terhelési határszám meghatározását a következő hányadossal végezzük: f0 ∙
FaD C0
Ahol f0 és C0 az adott jelű csapágyra a táblázatból kiolvasható. 6308: f0 = 13,0 [−] C0 = 25 [kN] Miután meghatároztuk a fenti hányadost, annak alapján, szintén a csapágytáblázatból, kiválasztjuk a megfelelő "e" terhelési határszámot (ha kell, lineáris interpolációval), ami alapján meghatározhatók az X és Y együtthatók értékei: FaD >e FrD X = 0,56 Y → táblázat alapján, terhelési határszámtól függően
FaD ≤e FrD X=1 Y=0
A terhelési tényezők segítségével meghatározható az FD egyenértékű dinamikus terhelés, mellyel kiszámíthatjuk a D csapágy élettartamát, ahogy a gyakorlatokon is csináltuk: 106 C 3 Lh = ∙ ( ) ≥ 10000 [h] 60 ∙ n4 FD Röviden értékeljék, milyen eredményt kaptak, megfelelő-e vagy sem, illetve min változtatnának, hogy megfelelő eredményt kapjanak.
