Viskoelasticita urˇceno pro praktikum fyziky Jihoˇcesk´e univerzity,
[email protected] verze 0.0.2 10.1.2010 Abstrakt Vu ´loze se provede postupn´e pˇretrˇzen´ı tˇr´ı vzork˚ u lidsk´eho vlasu a tˇr´ı vzork˚ u mˇedˇen´eho vl´akna na trhaˇcce Deform-02. N´avod na moˇzn´e zpracov´ an´ı a porovn´ an´ı materi´al˚ u v elastick´e a plastick´e oblasti. Vyhodnocen´ı meze pevnosti.
1
Poˇ r´ızen´ı dat
1.1 1.1.1
Pˇ r´ıprava vzork˚ u Pˇ r´ıprava vlas˚ u
Seˇzeˇ nte 3ks zdrav´ ych nebarven´ ych a neodbarven´ ych1 vlas˚ u. Zkrat’te je na d´elku 70mm. Pr˚ umˇer zmˇeˇrte za pomoci mikroskopu a kryc´ıho skl´ıˇcka s ryskami. Poˇr´ıd´ıte sn´ımek vlasu mikroskopem pˇri zvˇetˇsen´ı 100x. Vlas poloˇzte pod skl´ıcko s ryskami kolmo na stupnici, podobnˇe jak je vidˇet na obr´azku 1 . Ve vhodn´em grafick´em editoru (napˇr. Gimp) urˇcete kolik pixel˚ u odpov´ıd´a vzd´alenosti rysek, tj. 1/10 mm. Na tˇrech m´ıstech urˇcete poˇcet pixel˚ u odpov´ıdaj´ıc´ı ˇs´ıˇrce vlasu. Sv = π(
lv1 + lv2 + lv3 2 ) 60lm
(1)
kde lvi jsou jednotliv´e namˇeˇren´e tlouˇst’ky vl´akna v pixelech, lm je vzd´alenost rysek v pixelech a S je pr˚ uˇrez vl´akna v mm2 . 1.1.2
Pˇ r´ıprava mˇ edˇ en´ ych vl´ aken
Opatrnˇe oddˇelte od svazku vl´akno. V ˇz´adn´em pˇr´ıpadˇe za nˇej netahejte. Uˇst´ıpnˇete 70mm dlouh´e tˇri vzorky. Stejn´ ym postupem jako u vlasu zmˇeˇrte jeho pr˚ uˇrez mikroskopem. Nezapomeˇ nte zmˇeˇrit kaˇzdou tlouˇst’ku tˇrikr´at pro kaˇzd´e z vl´aken. Vzorky, na kter´ ych doˇslo v pr˚ ubˇehu pˇr´ıpravy k pˇretoˇcen´ı oˇcka ˇci zauzlov´an´ı, vyˇrad´ıme. 1
Barven´e vlasy ztr´acej´ı svou elasticitu a praskaj´ı jiˇz pˇri deformaci kolem 2%, Young˚ uv modul maj´ı o 3-4 ˇr´ady vˇetˇs´ı neˇz vlasy p˚ uvodn´ı.
1
Obr´azek 1: Mˇeˇren´ı tlouˇst’ky vl´akna prov´ad´ıme vyhodnocen´ım sn´ımku poˇr´ızen´eho mikroskopem pˇri zvˇetˇsen´ı 100x pod kalibraˇcn´ım skl´ıˇckem.
1.2
Pr˚ ubˇ eh trhac´ı zkouˇ sky
Abychom porozumˇeli dˇej˚ um prob´ıhaj´ıc´ım ve vl´aknech a jednoznaˇcnˇe identifikovali jednotliv´e deformaˇcn´ı oblasti, neprob´ıh´a trh´an´ı konstantn´ı rychlost´ı, ale je pˇreruˇsov´ano, aby v obdob´ıch, kdy je rychlost posunu ˇcelist´ı trhaˇcky nulov´a, bylo moˇzn´e zjistit pˇr´ıpadnou relaxaci. Relaxace je pouze exponenci´aln´ıho charakteru (a urˇcujeme τ -relaxaˇcn´ı ˇcasy) a redukovan´ y Young˚ uv koeficient, urˇcen´ y z hodnoty C rezidu´aln´ı s´ıly rovnice 3. ˇ ızen´ı posunu ˇcelist´ı trhaˇcky prob´ıh´a stejnˇe jako zaznamen´av´an´ı namˇeˇren´e reakˇcn´ı s´ıly vzorku R´ pomoc´ı programu Trh!ey. Uk´azkov´ y skript znamen´a, ˇze vzorek je nap´ın´an rychost´ı 0.144mm/s a je pˇreruˇsov´an po ujet´ı 10mm na dobu 20sec. aˇz do pˇretrˇzen´ı vzorku. 1.2.1
Postup mˇ eˇ ren´ı
Pˇribliˇzte ˇcelisti na vzd´alenost 50mm. Upevnˇete pomoc´ı ˇsestihrann´eho kl´ıˇce vl´akno do ˇcelist´ı. Pro vlas vystelte ˇcelisti prouˇzkem kancel´aˇrsk´eho pap´ıru2 . Po upnut´ı vzorku dejte uloˇzit budouc´ı data. Pak naˇctˇete k´od a zapnˇete posun ˇcelist´ı. Nedot´ ykejte se zaˇr´ızen´ı ani vl´akna v pr˚ ubˇehu mˇeˇren´ı. Poˇckejte na jeho pˇretrˇzen´ı. Po pˇretrˇzen´ı vl´akna zastavte z´aznam i dalˇs´ı zpracov´av´an´ı k´odu. Opakujte i pro dalˇs´ıch pˇet vl´aken. Po pˇretrˇzen´ı vl´aken zmˇeˇrte mikroskopicky opˇet jejich pr˚ umˇer. A porovnejte ho s pr˚ umˇerem p˚ uvodn´ım. Zjistˇete, pˇri jak´e d´elce vl´akna doˇslo k jeho pˇretrˇzen´ı, a spoˇctˇete Poisson˚ uv pomˇer materi´alu µ. 2ˇ
Casto dos´ahneme nejlepˇs´ıho upevnˇen´ı materi´alu, pokud pouˇzijeme povrch ˇcelist´ı podobn´e tuhosti a tvrdosti jako m´a materi´al upevˇ novan´ y. U mˇekˇc´ıch ˇcelist´ı hroz´ı vyklouznut´ı, u tvrdˇs´ıch destrukce vzorku. U trhac´ı zkouˇsky pozn´ame dobr´e upevnˇen´ı tak, ˇze nedojde k posunu vzorku bˇehem deformace, ale souˇcasnˇe se vzorek pˇretrhne daleko od ˇcelist´ı. Pokud se trh´a tˇesnˇe u nich je tˇreba zvolit mˇekˇc´ı povrchov´ y mater´al ˇcelist´ı. Pokud vzorek vyklouz´av´a, je tˇreba povrch zdrsnit. Nˇekdy je velmi v´ yhodn´e pouˇz´ıt jemnozrnn´ y smirkov´ y pap´ır s poˇctem zrn 2 − 4000/cm2 .
2
Poissonovo ˇc´ıslo tedy ud´av´a m´ıru pˇr´ıˇcn´e deformace, jej´ıˇz pˇr´ıˇcinou byla deformace pod´eln´a (obr.2 ). Uvaˇzuje se pro dan´ y materi´al konstantn´ı hodnotou z intervalu < 0, 0.5 >, pˇriˇcemˇz hodnota 0 odpov´ıd´a materi´alu dokonale stlaˇciteln´emu a hodnota 0.5 materi´alu dokonale nestlaˇciteln´emu (novˇeji je doln´ı mez intervalu uvaˇzov´ana hodnotou -1). εy (2) εx kde εx je pomˇern´e pˇretvoˇren´ı elementu ve smˇeru nam´ah´an´ı a εy je pomˇern´e pˇretvoˇren´ı elementu ve smˇeru kolm´em na smˇer nam´ah´an´ı. µ=−
Obr´azek 2: Hranol pˇred a po deformaci.
1.2.2
Zpracov´ an´ı dat
1.2.3
Zobrazen´ı namˇ eˇ ren´ ych dat
Nejjednoduˇsˇs´ım zp˚ usobem jak vytvoˇrit n´ahled namˇeˇren´ ych dat je jejich prost´e zobrazen´ı z poˇr´ızen´ ych soubor˚ u. Prvn´ı sloupec je ˇcas v sekund´ach, druh´ y po pˇren´asoben´ı desetitis´ıci a odeˇcten´ı hmotnosti zavˇeˇsen´ ych ˇcelist´ı 9.345N je vl´aknem vyvozen´a s´ıla v newtonech. Typickou uk´azkou namˇeˇren´ ych v´ ysledk˚ u je tˇreba graf 3. Pro anal´ yzu je ale potˇreba rozdˇelit u ´seky, kdy doch´azelo k posunu ˇcelist´ı ’ a kdy byly ˇcelisti v klidu. Analyzujeme tak´e zvl´aˇst ˇca´st elastick´e a plastick´e deformace vl´akna. Z grafu deformac´ı do 4% je moˇzn´e urˇcit Young˚ uv modul vl´aken v tahu (obr. 4). Zde jsme jeˇstˇe v elastick´e oblasti pro oba druhy vl´aken. 1.2.4
Urˇ cen´ı relaxaˇ cn´ıch ˇ cas˚ u
Pokud vyˇr´ızneme obdob´ı relaxace z celkov´eho pr˚ ubˇehu, m˚ uˇzeme zpravidla relaxaˇcn´ı kˇrivku s u ´spˇechem proloˇzit funkc´ı typu: − t − t (3) F (t) = Ae τ1 + ae τ2 + C
3
Obr´azek 3: Celkov´ y pr˚ ubˇeh sil vl´aknem vyvozen´ ych.
kde F (t) je ˇcasov´ y pr˚ ubˇeh s´ıly vl´aknem vyvozen´e, τ1 , τ2 maj´ı jak vidno rozmˇer ˇcasu a naz´ yv´ame je prv´ y a druh´ y relaxaˇcn´ı ˇcas, C m´a jistˇe rozmˇer s´ıly a jde o rezidu´aln´ı s´ılu, kterou by vl´akno vyvozovalo po dlouh´em ˇcase, A, a tak´e maj´ı rozmˇer sil a jde o poˇc´ateˇcn´ı velikost sil prv´eho a druh´eho zp˚ usobu vzniku. Proloˇzen´ı touto funkc´ı (v obr´azc´ıch znaˇcen´a h(x)) vid´ıme na obr´azc´ıch 7 a hodnoty parametr˚ u jsou v tabulce 1. Tabulka 1: Hodnoty relaxaˇcn´ıch ˇcas˚ u a rezidu´aln´ıch sil fitovan´e funkce 3 kˇrivka A [N ] Cu 1 11.0 Cu 2 10.6 Cu 3 0.024 vlas 23.5
a [N ] C [N ] τ1 [s] 7.46 1.67 0.734 6.83 1.78 0.879 0.144 1.59 0.5924 6.64 0.900 2.38
τ2 [s] 10.7 12.1 12.4 15.0
Na pr˚ ubˇehy velikosti vl´aknem vyvozen´e s´ıly tˇesnˇe po znovuzapoˇcet´ı posuvu je vˇzdy vidˇet podstatn´ y rozd´ıl mezi mˇed´ı a vlasem. Zat´ımco mˇed’ prakticky okamˇzitˇe najede na p˚ uvodn´ı hodnotu s´ıly a najede na ni pˇresnˇe, vlasu to nˇekolik sekud trv´a a s´ıla je na zlomu pak vˇetˇs´ı neˇz byla s´ıla tˇesnˇe pˇred koncem pohybu ˇcelist´ı. 1.2.5
Urˇ cen´ı Youngov´ ych modul˚ u v tahu
Urˇcen´ı modul˚ u v tahu prov´ad´ıme z poˇc´ateˇcn´ıch n´ar˚ ust˚ u vl´akny vyvozen´ ych sil (obr.4), nebot’ m´ame na pamˇeti, ˇze tyto koeficienty maj´ı re´aln´ y v´ yznam pouze v line´arn´ı oblasti deformace. Jako obvykle
4
Obr´azek 4: Pohled na elastickou oblast vl´aken s celkovou deformac´ı do 10%.
pouˇzijeme definiˇcn´ıho vztahu: E=
σ ε
kde E je Young˚ uv modul v tahu, σ napˇet´ı, tj. σ = F/Sv , kde F je vl´aknem vyvozen´a s´ıla a Sv je pr˚ uˇrez vl´akna rovnice 1. ε je relativn´ı prodlouˇzen´ı, tj. ε = ∆l . l Pro mˇed’ se ud´av´a Young˚ uv modul pruˇznosti 123GP a, pro vlas asi 130M P a. ♥LATEX
5
(4)
Obr´azek 5: Relaxace vlasu v plastick´e oblasti.
Obr´azek 6: Relaxace mˇedi v plastick´e oblasti.
Obr´azek 7: Relaxace vlasu v plastick´e oblasti.
Obr´azek 8: Relaxace mˇedi v plastick´e oblasti.
6
