3
Vierhoeken Dit kun je al 1 2 3 4
lijnstukken meten hoeken meten evenwijdige rechten en loodlijnen herkennen aanzichten van een ruimtefiguur herkennen
Test jezelf Elke vraag heeft maar één juist antwoord. Controleer je antwoord in de correctiesleutel. Achter elke vraag staat een verwijzing naar extra oefeningen in je oefenboek. A B A
1
Duid de juist notatie aan. A
2
B
C
Verder oefenen?
[AB] = 5,3 cm
|AB| = 5,3 cm
AB = 5,3 cm
oef. 585
| A | = 50°
| A | = 47°
| A | = 130°
oef. 617
ze zijn evenwijdig
ze snijden elkaar
ze staan loodrecht op elkaar
oef. 657
bovenaanzicht
linkerzijaanzicht
vooraanzicht
oef. 540
B
Bepaal de hoekgrootte.
A 3
4
Wat is de onderlinge ligging van de horizontale lijnen? A
Welke van de aanzichten hoort niet bij deze blokkenstapel?
Dit heb je nodig
Inhoud
• • • • • •
M11 M12 M13 M14 M15 M16 M17
leerwerkboek p. 49-74 oefenboek p. 207-236 geodriehoek passer rekenmachine kleurpotloden
Vierhoeken in de ruimte Vierhoeken tekenen Kubus en balk Metriek stelsel Rechthoek en balk Vierkant en kubus Trapezium, parallellogram en ruit
p. 50 p. 54 p. 56 p. 60 p. 62 p. 66 p. 70
49
M11
Vierhoeken in de ruimte Op verkenning a
Kubus en balk •
Welke ruimtefiguren herken je op de foto’s?
•
Hoeveel grensvlakken heeft een balk of een kubus?
•
Wat is de vorm van de grensvlakken bij een kubus?
•
Wat is de vorm van de grensvlakken bij een balk?
•
Hoeveel ribben heeft een balk of een kubus?
•
Vergelijk de lengten van de ribben van een kubus.
•
Hoeveel verschillende lengten vind je maximaal bij de ribben van een balk?
•
Hoeveel hoekpunten heeft een balk of een kubus?
kubus en balk ...................................................... ....... zes ...................................................... . . . . . . . vierkant ...................................................... . . . . . . . rechthoek ...................................................... . . . . . . . 12 ...................................................... . . . . . . . alle ribben even lang ...................................................... ....... 3...................................................... . . . . . . . 8...................................................... . . . . . . .
Wiskundetaal – begrippen Een kubus heeft twaalf even lange ribben en zes grensvlakken die alle de vorm van een vierkant hebben. Een balk heeft twaalf ribben en zes grensvlakken die alle de vorm van een rechthoek hebben. Een kubus en een balk hebben twaalf ribben en acht hoekpunten. Alle ribben van een kubus zijn even lang. b
kubus
balk
Vierhoeken
ruit
rechthoek
......................................
vierkant
........................................
parallellogram
......................................
trapezium
............................................
............................................
•
Welke vierhoeken herken je in de ruimtefiguren? Schrijf je antwoord onder de foto.
•
Teken hieronder alle mogelijke lijnstukken met de grenspunten A, B, C en D. A
B
D
50
•
Door welke lijnstukken wordt de vierhoek begrensd?
•
Hoe noem je de lijnstukken van de vierhoek?
vierhoeken
C
[AB] [BC] [CD] en [AD] zijden ...................................................................................... ...... ...................................................................................... . . . . . .
Wiskundetaal – begrippen Je kunt een vierhoek benoemen met de grenspunten van zijn zijden. De vierhoek met de grenspunten A, B, C en D is vierhoek ABCD.
B
Om een vierhoek te benoemen begin je bij één hoekpunt en doorloop je de vierhoek in wijzerzin langs de zijden.
A C D
•
Welke lijnstukken zijn geen zijden van vierhoek ABCD?
•
Hoe noem je die lijnstukken in de vierhoek?
•
Welke zijde van vierhoek ABCD sluit niet aan op [AB]?
•
Welke hoek ligt tegenover A?
vierhoek ABCD
[AC] en [BD] ...................................................................................... ...... diagonalen ...................................................................................... . . . . . . [DC] ...................................................................................... . . . . . . C ...................................................................................... . . . . . .
Wiskundetaal – begrippen Een vierhoek is een vlakke figuur die begrensd is door vier lijnstukken. De zijden van vierhoek ABCD zijn de lijnstukken [AB], [BC], [CD] en [AD].
B
De hoeken van vierhoek ABCD zijn A, B, C en D. De diagonalen van vierhoek ABCD zijn de lijnstukken [AC] en [BD].
A
Overstaande zijden van vierhoek ABCD zijn [AB] en [CD]. Ook [BC] en [AD] zijn overstaande zijden van vierhoek ABCD.
C D
Overstaande hoeken van vierhoek ABCD zijn A en C. Ook B en D zijn overstaande hoeken van vierhoek ABCD. c
Trapezium – parallellogram
2
.....................
2
.....................
2
.....................
2
1
.....................
•
Noteer onder elke vierhoek hoeveel paar evenwijdige zijden er zijn.
•
Hoe noem je een vierhoek die minstens één paar evenwijdige zijden heeft?
•
Hoe noem je een vierhoek die twee paar evenwijdige zijden heeft?
.....................
trapezium parallellogram . . . . . . . ...................................................... ...................................................... . . . . . . .
Wiskundetaal – definities
DefInITIe
Een trapezium is een vierhoek met minstens één paar evenwijdige zijden.
trapezium ABCD
parallellogram DEFG
A
Een parallellogram is een vierhoek met twee paar evenwijdige zijden. D
B
C
D
G
E
F
51
M11
Vierhoeken in de ruimte (vervolg)
Wiskundetaal – begrippen trapezium
parallellogram D D b b A A
A A h h
h h C C
D D
B B H H B B
basissen: grote basis (B): [BC] kleine basis (b): [AD] hoogte: |AH| = h d
B B
H H
C C
basissen: [AB] en [CD] schuine zijden: [AD] en [BC] hoogte: |AH| = h
Ruit – rechthoek – vierkant •
Bekijk aandachtig de foto’s en beantwoord de vragen. –
Waarom is de vierhoek in deze figuur een parallellogram?
De vierhoek heeft twee paar evenwijdige zijden.
. . . . ..................................................................................................................................................
–
Wat stel je vast als je de zijden van deze vierhoek meet?
Ze zijn alle vier even lang. . . . . .................................................................................................................................................. –
Hoe noem je een vierhoek waarvan alle zijden even lang zijn?
–
Waarom is elke vierhoek van het hekwerk een parallellogram?
–
Wat is de hoekgrootte van de vier hoeken?
–
Hoe noem je deze vierhoek?
een ruit . . . . .................................................................................................................................................. De vierhoek heeft twee paar evenwijdige zijden. . . . . .................................................................................................................................................. 90° (rechte hoeken) . . . . .................................................................................................................................................. een rechthoek . . . . .................................................................................................................................................. –
Waarom zijn de grensvlakken van de kaarsen ruiten?
De zijden zijn even lang.
................................................................................................................. . . . . . .
–
Waarom zijn de grensvlakken rechthoeken?
De hoeken zijn 90°.
................................................................................................................. . . . . . .
–
Hoe noem je een vierhoek met vier even lange zijden én vier rechte hoeken?
een vierkant
................................................................................................................. . . . . . .
Wiskundetaal – definities
DefInITIe
Een ruit is een vierhoek met vier even lange zijden. Een rechthoek is een vierhoek met vier rechte hoeken. Een vierkant is een vierhoek met vier even lange zijden en vier rechte hoeken.
52
vierhoeken
ruit vierkant
rechthoek
Wiskundetaal – begrippen ruit ruit ruit AAA DDD
DDD
ddd
rechthoek rechthoek rechthoek AAA
vierkant vierkant vierkant BBB
AAA
CCC
DDD
BBB
zzz BBB
bbb DDD
CCC
diagonalen: grote diagonaal (D): [ BD ] kleine diagonaal (d): [ AC ] zijde (z): [ AB ], [ BC ], [ CD ] en [ DA ]
ll l
zzz
CCC
zijde (z): [ AB ], [ BC ], [ CD ] en [ DA ]
lengte (l): [ AB ] en [ CD ] breedte (b): [ AD ] en [ BC ]
Oefeningen 1
Weer? 638
Welke vierhoeken herken je in de ramen in de onderstaande afbeeldingen?
Meer? 639 640
ruit
rechthoek
.........................................
2
.........................................
Welke vierhoeken in de onderstaande tekening zijn a
trapeziums?
b
parallellogrammen?
c
ruiten?
1, 2, 4, 5, 6, 7, 8 .................................................... 2, 4 , 6, 7, 8 .................................................... 4, 6 ....................................................
vierkant
rechthoek en trapezium
.........................................
d
rechthoeken?
e
vierkanten?
.........................................
6, 7, 8 .............................................. ...... 6.............................................. . . . . . .
Weer? 643 644 Meer? 645 646
5 1 4
7
6 2 3
3
8
Vul de meest passende naam van de vierhoeken in. a
Een vierhoek met twee evenwijdige zijden is een
b
Een rechthoek met vier even lange zijden is een
c
Een parallellogram met vier even lange zijden is een
d
Een trapezium met vier rechte hoeken is een
e
Een ruit met vier rechte hoeken is een
trapezium vierkant ........................................................................................................... ...... ruit ........................................................................................................... ...... rechthoek ........................................................................................................... ...... vierkant ........................................................................................................... ...... ........................................................................................................... . . . . . .
Weer? 648 Meer? 649 650
Wat moet je kunnen? τ vierhoeken, een kubus en een balk herkennen τ de juiste benamingen in verband met vierhoeken, kubus en balk gebruiken τ de definities van de bijzondere vierhoeken correct formuleren
53
M12
Vierhoeken tekenen Op verkenning a
Vierhoeken tekenen met behulp van de definities Als je vierhoeken wilt tekenen, moet je de definities goed kennen en begrijpen. Om vierhoeken met bepaalde gegevens te tekenen, kun je best eerst een schets maken en daarop alle gegevens voorstellen. Zo zie je snel in welke volgorde je de figuur kunt opbouwen. •
Teken een parallellogram met zijden 3 cm en 2 cm, en een hoek van 35°. – Schets in het grijze vak een parallellogram en schrijf bij je schets alles wat je uit de opgave te weten komt. – Teken naast de schets het parallellogram met de juiste afmetingen.
2c m
schets
•
tekening
A 35° 3 cm
B
D
C
Teken een trapezium met een rechte hoek, met basissen 4 cm en 2 cm en een hoogte van 1,5 cm. – Schets in het grijze vak een trapezium met alle gegevens uit de opgave. – Teken naast de schets het trapezium met de juiste afmetingen. schets
tekening
2 cm
F
E
1,5 H
4 cm b
G
Vierhoeken tekenen met behulp van eigenschappen •
Gebruik de tekeningen in de tabel om de eigenschappen van vierhoeken te onderzoeken.
•
Zet een kruisje op de juiste plaats in de tabel.
minstens één paar evenwijdige zijden
X
twee paar evenwijdige zijden de overstaande zijden zijn even lang de overstaande hoeken zijn even groot
X X X X
X X X X
X
X X X
de vier zijden zijn even lang alle hoeken zijn rechte hoeken de diagonalen snijden elkaar middendoor de diagonalen zijn even lang de diagonalen staan loodrecht op elkaar
•
X X X X X X X
X X X X X X X X X
Teken een ruit waarvan de diagonalen 4 cm en 2 cm zijn. – –
Schets in het grijze vak een ruit met alle gegevens uit de opgave. Welke eigenschappen hebben de diagonalen van een ruit?
De diagonalen snijden elkaar middendoor en staan loodrecht op elkaar. . . . . . . . . . . . .........................................................................................................................................................................................................
54
vierhoeken
Teken naast de schets de gevraagde ruit.
–
schets
4 cm
tekening
P
S
4 cm
Q R
Teken een rechthoek met een diagonaal van 5 cm. De twee diagonalen snijden elkaar onder een hoek van 125°.
•
– –
Schets in het grijze vak een rechthoek met alle gegevens uit de opgave. Welke eigenschappen hebben de diagonalen van een rechthoek?
De diagonalen snijden elkaar in het midden en zijn even lang. . . . . ......................................................................................................................................................................................................... ....... –
Teken naast de schets de gevraagde rechthoek. schets
5 cm
tekening
125° 5 cm
M
N
P
O
Oefeningen 4
Weer? 651
Vervolledig de volgende figuren. trapezium TRAP
parallellogram GRAM
T R
G
ruit RUIT
rechthoek HOEK
T
P
6
E A
E
V
R
I
Teken. een parallellogram met zijden 3 cm en 5 cm een vierkant met zijden van 4 cm een rechthoek met zijden 4 cm en 2 cm
Teken. a b
I
O
M a b c
H
U
A
5
K
R
R
Meer? 652 653
vierkant VIER
een ruit met zijden van 5 cm en een diagonaal van 7 cm een vierkant met diagonalen van 6 cm
Weer? 654 Meer? 655 656 Weer? 657 658 Meer? 659 660
Wat moet je kunnen? τ vierhoeken tekenen waarvan de nodige gegevens bekend zijn
55
M13
Kubus en balk Op verkenning a
Cavalièreperspectief •
Hieronder zie je een tekening van een kubus met een ribbe van 3 cm. Bekijk aandachtig de tekening en los de bijhorende vragen op.
3 cm
Meet de zijden van het voorvlak. Hoe lang zijn die?
............................................................................ . . . . . .
Vergelijk de lengte van de groene en de rode ribbe. Wat merk je op?
............................................................................ . . . . . .
De rode ribbe is half zo lang als de groene. ............................................................................ .......
Hoe groot is de hoek gevormd door de rode en de groene ribbe? –
in werkelijkheid
–
op de tekening
Hoe worden de onzichtbare ribben voorgesteld? Vergelijk het achtervlak van de kubus met het voorvlak.
90° ........................................................................... . . . . . 45° ........................................................................... . . . . . streeplijnen ............................................................................ ...... Het achtervlak is even groot
............................................................................ . . . . . .
als het voorvlak.
Wat merk je op ?
............................................................................ . . . . . .
Stappenplan – cavalièreperspectief tekenen Teken het voorvlak op ware grootte De ribben die loodrecht op het voorvlak staan, teken je op halve lengte onder een hoek van 45°. Teken de zichtbare ribben in volle lijn en de onzichtbare ribben in streeplijn. Teken daarna het achtervlak. CONTROLE 6 Teken op dezelfde manier een balk met een lengte van 4 cm, een breedte van 3 cm en een hoogte van 2 cm.
2 cm 1,5 cm 4 cm
56
vierhoeken
b
Ontwikkeling Je kunt ruimtefiguren in een plat vlak voorstellen door de ribben op bepaalde plaatsen door te knippen en dan de figuur volledig open te plooien. Zo bekom je een ontwikkeling.
•
Knip een balkvormig doosje open op de ribben en vouw het plat.
•
Welke vorm hebben alle grensvlakken van het doosje?
............................................................................ . . . . . .
•
Hoeveel grensvlakken tel je?
............................................................................ . . . . . .
•
Hoeveel keer komt elke rechthoek terug in je ontwikkeling?
6 2 keer ............................................................................ ......
•
Kunnen even grote grensvlakken naast elkaar liggen als elke rechthoek slechts twee keer voorkomt?
............................................................................ . . . . . .
rechthoeken
neen
•
Kleur hieronder de tekeningen die een ontwikkeling van een balk zijn.
•
Welke vorm hebben de zijvlakken van een kubus?
•
Hoeveel vierkanten moet je tekenen om een kubus te ontwikkelen?
•
Kleur hieronder de tekeningen die een ontwikkeling van een kubus zijn.
vierkanten zes ............................................................................ ...... ............................................................................ . . . . . .
CONTROLE 7 Teken de ontwikkeling van een balk met een breedte van 1 cm, een lengte van 2 cm en een hoogte van 2,5 cm.
2 cm 1 cm 2,5 cm 2 cm
57
M13
Kubus en balk (vervolg) Oefeningen
Weer? 661
7
Meer? 662
In de volgende figuren in cavalièreperspectief zijn enkele zichtbare ribben dikker getekend. a
Teken de andere ribben in volle lijn als ze zichtbaar zijn en in streeplijn als ze onzichtbaar zijn.
b
Noteer onder elke figuur de namen van de grensvlakken die zichtbaar zijn.
bovenvlak .................................. voorvlak .................................. rechterzijvlak .................................. Weer? 663
8
bovenvlak .................................. rechterzijvlak .................................. voorvlak .................................. b
een kubus met een ribbe van 3 cm
3 cm
een balk die 5 cm lang, 3 cm breed en 2 cm hoog is
2 cm 1,5 cm
1,5 cm
5 cm
3 cm Weer? 668
9
Bepaal de werkelijke afmetingen van de getekende figuren in cavalièreperspectief. a
b
c
2,5 cm 1,6 cm b = ..................... 1,2 cm h = ..................... l=
1,7 cm z = ......................
58
bovenvlak .................................. rechterzijvlak .................................. voorvlak ..................................
Teken de gevraagde figuren in cavalièreperspectief. a
Meer? 664 665
voorvlak .linkerzijvlak ................................. .grondvlak ................................. ..................................
vierhoeken
......................
1,2 cm 0,8 cm b = ..................... 2,4 cm h = ..................... l=
......................
Weer? 669 670
10 Omcirkel de figuren die een ontwikkeling van een balk voorstellen.
Meer? 671 672
11 Teken de gevraagde ontwikkelingen. a
een kubus met een ribbe van 2 cm
Weer? 674
b
een balk die 2 cm lang, 1 cm breed en 1,5 cm hoog is
1 cm
Meer? 675 676
2 cm 1,5 cm
2 cm 2 cm
12 • • • •
2 cm
Uit minimaal 10 blokjes. Uit hoeveel kubusblokjes bestaat dit bouwsel minimaal? Uit hoeveel kubusblokjes bestaat dit bouwsel maximaal? Uit maximaal 13 blokjes. Hoeveel kubusblokjes heb je minimaal nodig om van dit bouwsel een kubus met drie kubussen in de hoogte te bouwen? 14 blokjes Teken deze volledige kubus in cavalièreperspectief.
Weer? 682
Wat moet je kunnen? τ een kubus en een balk tekenen in cavalièreperspectief τ de ontwikkeling van een kubus en een balk herkennen en tekenen τ aanzichten van een ruimtefiguur herkennen
59
M14
Metriek stelsel Op verkenning a
Oppervlakte Welk sportveld heeft de grootste oppervlakte, een volleybalveld (162 m²) of een badmintonveld (8174 dm²)? Schrijf de oppervlaktes van beide sportvelden in de volgende tabel.
• km²
m²
1 •
6 2 8 1
dm²
7
cm²
mm²
4
Welk veld heeft de grootste oppervlakte?
het volleybalveld ................................................................................................................................ ......
b
Volume Welke stapel heeft het grootste volume? Schrijf de beide volumes in de tabel.
•
m3
dm3
cm3
mm3
1 2 8 Welke stapel heeft het grootste volume?
•
De stapel met blokken van 0,5 dm3.
. . . . . . . . . . . . . ...................................................................................
c
elk blokje is 0,5 dm3
elk blokje is 1 cm3
Inhoud Welke fles heeft de grootste inhoud? Schrijf de inhouden van deze flessen in de tabel.
•
100 l
•
10 l
l
dl
cl
ml
0,
7 7 7
5 5 5
0
Welke fles heeft de grootste inhoud?
De hebben dezelfde inhoud. . . . . . . . . . flessen . . . . ......................................................................................................................................................................................................... ....... Welk verband is er tussen inhoudsmaten en volumematen?
20 cm
10 cm 5 cm
60
vierhoeken
10 cm
10 cm
10 cm
• •
Schrijf de juiste afmetingen bij de pijltjes in de laatste figuur. Gebruik de juiste lengtemaat! Wat is het volume van een kubus waar precies 1 liter water in kan?
1.............. dm.3. . . . . .
verband tussen volumematen en inhoudsmaten
m³
dm³
hl
CONTROLE 8
dal
cm³
mm³
l
dl
cl
ml
3
5 0 ,
0 3
0 8
Herleid tot de gevraagde eenheid.
7 m² = . . 70 . . . . . . . .000 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . cm²
3,5 dm³ = . . 3500 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . cm³
38 cm³ = . . .0,38 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . dl
Oefeningen 13 Kleur het vakje met het juiste antwoord. a
de oppervlakte van een postzegel is …
b
de oppervlakte van de stad Antwerpen is …
c
het volume van een pingpongballetje is …
d e
806 cm²
806 mm²
806 dm²
204,5 km²
20 450 m²
204 500 m²
33 dm³
33 cm³
33 mm³
de inhoud van een koelkast is …
200 l
200 dl
200 cl
de inhoud van thermosfles is …
500 dl
500 cl
500 ml
14 Herleid naar de gevraagde eenheid. a b c
23 000 cm² 1,4632 cm² 146,32 mm² = ........................ 0,7503 m² 75,03 dm² = ..............................
2,3 m² =
...................................
d e f
4 000 000 mm³ 4 dm³ = .................................. 0,016 3000 3 m³ = ...................................... 16 cm³ =
.................................
15 Rangschik van klein naar groot. a 0,93 m² ; 0,05 dm² ; 638 cm² ; 2110 cm²
c
2 < 638 cm2 < 2110 cm2 < 0,93 m2 0,05 . . . . . . . . . .dm . . . ..............................................................................
b
2 cm³ ; 480 dm³ ; 2,3 m³ ; 1490 mm³
g
dm³
h
dm³
i
Weer? 683 684 Meer? 687 688
3800 38 l = ........................................... . . cl 1250 0,087 87 ml = .................................... 125 dm³ =
................................. . .
dl
dm³ Weer? 690
0,27 l ; 235 ml ; 400 cl ; 14,6 dl
235 ml < 0,27 l < 14,6 dl < 400 cl ................................................................................................... . d
3 < 2 cm3 < 480 dm3 < 2,3 m3 1490 . . . . . . . . . . . mm . . ..............................................................................
230 l ; 229 dm³ ; 21 000 ml ; 0,053 m³
21 000 ml < 0,053 m < 229 dm < 230 l. ................................................................................................... 3
3
16 Maak de nodige herleidingen om deze vragen op te lossen. a
Hoeveel glazen van 150 ml kun je vullen met één fles wijn van 75 cl?
Weer? 691
Je kunt er 5 glazen van vullen. (750 ml : 150 ml = 5)
. . . . . . . . . . . . . ......................................................................................................................................................................................................... . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . ......................................................................................................................................................................................................... . . . . . . .
b
Hoeveel tegels van 10 dm² heb je nodig om een oppervlakte van 25 m² te betegelen?
Je hebt 250 tegels nodig. (2500 dm2 : 10 dm2 = 250)
. . . . . . . . . . . . . ......................................................................................................................................................................................................... . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . ......................................................................................................................................................................................................... . . . . . . .
c
Hoeveel tegels van 1600 cm² zitten er in een pak tegels waarmee je 1,44 m² kunt betegelen?
Er zitten 9 tegels in één pak. (14 400 cm2 : 1600 cm2 = 9)
. . . . . . . . . . . . . ......................................................................................................................................................................................................... . . . . . .
Wat moet je kunnen? τ oppervlaktematen, volumematen en inhoudsmaten herleiden
61
M15
rechthoek en balk Op verkenning a
Oppervlakte van een rechthoek en een balk Theelichtjes worden verpakt in een kartonnen doos. De doos is 31,5 cm lang, 19,5 cm breed en 8 cm hoog. Welke berekeningen moet je uitvoeren om te weten hoe groot het karton minimum moet zijn om die doos te maken?
De oppervlakte van de zijvlakken. ........................................................................................................... .......
•
Welke formule gebruik je daarvoor?
S........................................................................................................... = 2 · lb + 2 · bh + 2 · lh .......
•
Hoeveel grensvlakken heeft de doos?
6........................................................................................................... . . . . . . .
•
Bereken
•
–
de oppervlakte van het grondvlak
–
de oppervlakte van een zijvlak
–
de oppervlakte van het voorvlak
2 S........................................................................................................... = l · b = (31,5 · 19,5) cm2 = 614,25. . . . . cm .. G S........................................................................................................... = b · h = (19,5 · 8) cm2 = 156 cm2. . . . . . . Z S........................................................................................................... = l · h = (31,5 · 8) cm2 = 252 cm2 . . . . . . . V
•
Hoeveel keer komt elk vlak voor?
twee maal ........................................................................................................... .......
•
Bereken de totale oppervlakte:
(2 · 614,25 + 2 · 156 + 2 · 252) cm2 = 2044,5 cm2 ........................................................................................................... .......
•
Vul hieronder de formule aan voor de oppervlakteberekening van een volledige balk. Gebruik de juiste letters voor de lengte, de breedte en de hoogte van de balk. S = 2 · ( . . . . . . . . . .lb . . . . . . . . . . . . . . + . . . . . . . . . .lh . . . . . . . . . . . . . . + . . . . . . . . .bh ............... )
•
b
Kleur op de foto hiernaast de oppervlakte van het voorvlak.
Omtrek van een rechthoek De randen aan de onderkant van de doos worden met tape afgeplakt. •
Wat moet je berekenen om te weten hoe lang het stuk tape moet zijn?
•
Hoe bereken je de omtrek van een veelhoek?
•
Bereken de omtrek van het grondvlak van de doos.
De omtrek van het grondvlak. ........................................................................................................... ..... O = de som van alle zijden. ........................................................................................................... ..... O = z1 + z2 + z3 + z4 ........................................................................................................... .....
•
Vervang de langste zijde door l (lengte) en de kortste zijde door b (breedte).
........................................................................................................... . . . . .
•
62
vierhoeken
O = l + b + l + b = 2l + 2b
Kleur op de foto hiernaast de omtrek van het voorvlak.
Volume van een balk Hoeveel theelichtjes zitten er in de doos? •
Hoeveel theelichtjes tel je in de lengte van de doos?
•
Hoeveel in de breedte?
•
Bereken het aantal theelichtjes in één laag.
•
Als je weet dat er 5 lagen in de doos zitten, hoe kun je dan berekenen hoeveel theelichtjes er in de doos zitten?
•
Bereken het aantal theelichtjes.
•
Noteer een formule voor de berekening van het volume van een balk als je de oppervlakte van het grondvlak (SG) kent.
8 5 ........................................................................................................... ...... 5 · 8 = 40 ........................................................................................................... ...... ........................................................................................................... . . . . . .
5·5·8 = 200 ........................................................................................................... ......
........................................................................................................... . . . . . .
·h V = . .S ...G ............................................................................................ •
Noteer een nieuwe formule met de letters l voor lengte, b voor breedte en h voor hoogte.
V. . . . . . . .=. . . . . ............................................................................................ l·b·h •
Kleur op de foto hiernaast het volume van de doos. Weetje
c
formule – formule voor omtrek en oppervlakte van een rechthoek rechthoek b l b
S voor oppervlakte komt van het Engelse Sur face.
Omtrek O O = 2 · l + 2 · b = 2 · (l + b)
Oppervlakte S S=l·b
een rechthoek met lengte 3 cm en breedte 5 cm O = 2 · (3 + 5 ) cm = 2 · 8 cm = 16 cm
een rechthoek met lengte 3 cm en breedte 5 cm S = (3 · 8) cm2 = 24 cm2
l
formule – fomule voor volume en oppervlakte van een balk Volume V hV = SG · h = l · b · h
balk h
l
l
b
Oppervlakte S S = 2lb + 2bh + 2lh
een balk met lengte 2 dm, breedte 3 dm en hoogte 6 dm V = (2 · 3 · 6) dm3 = 36 dm3
b
(SG is oppervlakte van het grondvlak) CONTROLE 9 Een bloembak heeft een lengte van 10 dm, een breedte van 3 dm en een hoogte van 4 dm. Hoeveel zakken potgrond van 5 liter zijn er nodig om de bloembak te vullen?
V = l · b · h = (10 · 3 · 4) dm3 = 120 dm3 = 120 l l = 24 . 120 . . . . . . . . . . . .l. . .:. . 5 . . . . ......................................................................................................................................................................................................... ...... zakken potgrond van 5 l nodig om de bloembak te vullen. . Er . . . . . . . zijn . . . . . . . . . . . .24 . . ......................................................................................................................................................................................................... ...... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ......................................................................................................................................................................................................... . . . . . .
63
M15
rechthoek en balk (vervolg) Oefeningen
Weer? 692 693
17 Vul de ontbrekende gegevens van de rechthoeken aan.
Meer? 695 696
lengte
breedte
omtrek
oppervlakte
5m
3m
20 cm
15 cm
16 m
15 m2 300 cm2
8 dm Weer? 704 Meer? 705
6 dm
70 cm
28 dm
48 dm²
18 Bereken het volume van de balken met de volgende gegevens. a
l = 3 cm, b = 5 cm en h = 7 cm
V (3 · 5 · 7) cm3 = 105 cm3 . . . . . . . .= . . . . . ......................................................................................................................................................................................................... ....... . . . . . . . . . . . . . ......................................................................................................................................................................................................... . . . . . . .
b
l = 35 cm, b = 2 dm en h = 2 m
V (3,5 · 2 · 20) dm3 = 140 dm3 . . . . . . . .= . . . . . ......................................................................................................................................................................................................... ....... . . . . . . . . . . . . . ......................................................................................................................................................................................................... . . . . . . .
Weer? 706 Meer? 707 708
19 Hoeveel m² hout heb je nodig om een kast te timmeren die 2 m breed, 50 cm diep en 1,5 m hoog is?
S = (2 · 2 · 0,5 + 2 · 2 · 1,5 + 2 · 0,5 · 1,5) m2 = 9,5 m2 m2 hout nodig. .Je . . . . . . .hebt . . . . . . . . . . . . . . 9,5 ......................................................................................................................................................................................................... ...... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ......................................................................................................................................................................................................... . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ......................................................................................................................................................................................................... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ......................................................................................................................................................................................................... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ......................................................................................................................................................................................................... . . . . . .
Weer? 709 Meer? 710
20 Een supermarkt laat een ondergrondse parking aanleggen. De put is 30 m lang, 12 m breed en 6 m diep. Een vrachtwagen heeft een laadruimte van 6 m lang, 3 m breed en 1,5 m hoog. Hoeveel van die vrachtwagens zal men moeten laden om die parking uit te graven en de aarde te vervoeren?
= (30 · 12 · 6) m3 = 2160 m3 V = (6 · 3 · 1,5) m3 = 27 m3 .V . . . .(laadruimte) . . . . . . . . . . . . . . . . . ................................................................................... 3 : 27 m3 = 80 .2160 . . . . . . . . . . . . . .m . . . . . . . ................................................................................... 80 vrachtwagens laden. .Men . . . . . . . . . . . . . moet . . . . . . . . ................................................................................... . . . . .(parking) . . . . . . . . . . . . . . . . . ...................................................................................
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ................................................................................... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ................................................................................... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ................................................................................... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ................................................................................... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ................................................................................... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ................................................................................... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ................................................................................... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ................................................................................... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ...................................................................................
64
vierhoeken
21 Een zwembad is 50 m lang, 25 m breed en 3 m diep. Volgens de gebruiksaanwijzing moet er 5 liter chloor worden toegevoegd aan 75 000 liter water. Bereken hoeveel chloor aan het water van het zwembad moet worden toegevoegd.
V = (50 · 25 · 3) m = 3750 m l : 75 000 l = 50 . .3 . . . . 750 . . . . . . . . . . . .000 . . . . ......................................................................................................................................................................................................... ...... = 250 l . .50 . . . . . . . .·. . .5 . . . . l. . . . . ......................................................................................................................................................................................................... ...... 250 liter chloor aan het water van het zwembad toegevoegd worden. . . . . . . . .Er . . . . . . moet . . . . . . . . . . . . . . ......................................................................................................................................................................................................... 3
3
Weer? 711 Meer? 712
. . . . .(zwembad) . . . . . . . . . . . . . . . . . ......................................................................................................................................................................................................... . . . . . .
Wat moet je kunnen? τ de omtrek van een rechthoek berekenen τ de oppervlakte van een rechthoek berekenen
τ het volume van een balk berekenen τ de oppervlakte van een balk berekenen
65
M16
Vierkant en kubus Op verkenning a
Oppervlakte van een vierkant en een kubus Roger wil twee kubusvormige bloembakken maken om naast de voordeur te zetten. De kubussen moeten een ribbe van 60 cm hebben. •
Welke berekening moet je uitvoeren om de oppervlakte van een kubus te berekenen?
6. . . . .maal de oppervlakte van een grensvlak. . . . . . . . . ......................................................................................................................................................................................................... ....... •
Wat is de vorm van de grensvlakken van een kubus?
vierkant . . . . . . . . . . . . . ......................................................................................................................................................................................................... . . . . . . . •
Welke formule gebruik je om de oppervlakte van een vierkant te berekenen?
S. . . . .= · z = z2 . . . . . .z . . ......................................................................................................................................................................................................... ....... •
Hoeveel grensvlakken heeft een bloembak?
5. . . . . . . . . . . . . ......................................................................................................................................................................................................... . . . . . . . •
Bereken hoeveel hout Roger nodig heeft voor de bloembakken.
S. . . . .= · z2 = 5 · 602 cm2 = 18 000 cm2 = 1,8 m2 . . . . . .5 . . ................................................................................................................... •
Schrijf de formule om de oppervlakte van een volledige kubus te berekenen.
S. . . . .= · z2 . . . . . .6 . . ................................................................................................................... • b
Kleur op de foto hiernaast de oppervlakte van het voorvlak.
Omtrek van een vierkant Roger wil de bovenste rand van de bloembakken bedekken met een houten latje. •
Bereken de omtrek van het bovenste vlak van de bloembak.
O +z+z+z . . . . . . .= . . . . .z . ................................................................................................................... •
Noteer de formule om de omtrek van een vierkant te berekenen.
O ·z . . . . . . .= . . . . .4 . ................................................................................................................... • c
Kleur op de foto hiernaast de omtrek van het voorvlak.
Volume van een kubus •
Schrijf de formule voor het volume van een balk.
V ·b·h . . . . . .= . . . . .l. . ................................................................................................................... •
Pas deze formule aan tot de formule voor het volume van een kubus.
V · z · z = z3 . . . . . .= . . . . .z . . ................................................................................................................... •
Bereken hoeveel potgrond Roger nodig heeft om beide bloembakken te vullen. 3 cm3 = 216 000 cm3 = 216 dm3 = 216 l V . . . . . .= . . . . .60 . . ................................................................................................................... 216 · 2 = 432 l . . . . . . . . . . . l. . ...................................................................................................................
•
66
vierhoeken
Kleur op de foto hiernaast het volume van de bloembak.
formule – formule voor omtrek en oppervlakte van een vierkant vierkant z
Omtrek O O=4·z
Oppervlakte S S = z · z = z2
een vierkant met zijde 3 m O = 4 · 3 m = 12 m
een vierkant met zijde 3 m S = (3 · 3) m² = 9 m²
formule – formule voor volume en oppervlakte van een kubus kubus
Volume V V = z · z · z = z3
Oppervlakte S S = 6 · z2
een kubus met een ribbe van 4 cm V = (4 · 4 · 4) cm3 = 64 cm3
een kubus met een ribbe van 4 cm S = 6 · (4)² cm² = 6 · 16 cm² = 96 cm²
z
d
Volume van een prisma Bekijk aandachtig de torens van de gebouwen in de volgende foto’s.
•
Wat is het grondvlak en het bovenvlak van deze torens wanneer je het dak er zou afnemen? foto 1: . achthoek .........................................
foto 2: . .zeshoek ........................................
zeshoek foto 3: ........................................................... ......
rechthoeken prisma's ........................................................................................................... ......
•
Welke vorm hebben de andere zijvlakken?
•
Hoe noem je deze ruimtefiguren?
•
Hoe kun je het volume berekenen? Denk aan de theelichtjes uit de vorige les.
........................................................................................................... . . . . . .
h
V = S ·h
. . . . . . . . . . . . . ......................................................................................................................................................................................................... ...... G
•
h je het volume SG V = SG · h Hoe bereken van een achtzijdig prisma? ........................................................................................................... ...... SG
formule – formule voor volume van een prisma prisma
I H
G
F D
E
C B
J
Volume V = SG · h
Oppervlakte S = 2 · SG + O G · h
een prisma met een grondvlak van 25 m2 en een hoogte van 8 m V = (25 · 8) m3 = 200 m3
A
(SG is oppervlakte van het grondvlak)
67
M16
Vierkant en kubus (vervolg) Oefeningen
Weer? 713
22 Vul de ontbrekende gegevens van de vierkanten aan.
Meer? 714
Weer? 715
zijde
omtrek
oppervlakte
4m
16 m
16 m2
11 cm 5 dm
44 cm
121 cm2
20 dm
25 dm²
23 Bereken het volume van deze stapel kubussen. De ribben zijn 3 cm lang.
Er zitten 8 kubussen in de stapel. 3 cm · 3 cm · 3 cm = 216 cm3. .V . . . . . . . .= . . . . . . . .8 . . . . ·. ......................................................................................................................................................................................................... ....... heeft een volume van 216 cm3. .De . . . . . . . . . stapel . . . . . . . . . . . . ......................................................................................................................................................................................................... ....... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ......................................................................................................................................................................................................... . . . . . . .
Weer? 716 Meer? 717
Weer? 718 Meer? 719
68
24 Hoeveel kubussen met een ribbe van 2 cm kunnen er in een kubus met een ribbe van 16 cm?
16 cm : 2 cm = 8 = 512 .8 . . . . .·. . .8 . . . . ·. . .8 . . . . . . ......................................................................................................................................................................................................... ....... 512 kubussen met een ribbe van 2 cm in een kubus met een ribbe van. . . . . . . .Er . . . . . . .kunnen . . . . . . . . . . . . . . ......................................................................................................................................................................................................... .16 . . . . . . . .cm. . . . . . . . . . . . . . ......................................................................................................................................................................................................... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ......................................................................................................................................................................................................... . . . . . . .
25 Hoeveel cm² karton heb je nodig om een kubusvormig doosje met een ribbe van 4 cm te knutselen? Je hoeft geen rekening te houden met plakrandjes.
S = 6 · 4 cm · 4 cm = 96 cm2 cm2 karton nodig. .Je . . . . . . .hebt . . . . . . . . . . . . . . 96 ......................................................................................................................................................................................................... ....... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ......................................................................................................................................................................................................... . . . . . . .
vierhoeken
Weer? 720
26 In een klas zitten 26 leerlingen. Elke leerling vult vier keer een kubus met een ribbe van 3 cm met water en giet die leeg in een emmer. Hoeveel liter water zit er dan in die emmer?
Meer? 721
V(kubus) = (3 cm)3 = 27 cm3 cm3 = 2808 cm3 .26 . . . . . . . .·. . .4 . . . . .·. . .27 . . ................................................................................... dm3 = 2,808 l .= . . . . . . . .2,808 . . . . . . . . . . . . . ................................................................................... liter water in de emmer. .Er . . . . . . .zit . . . . . . . .2,808 . . . . . . ................................................................................... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ...................................................................................
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ................................................................................... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ................................................................................... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ................................................................................... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ................................................................................... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ...................................................................................
Wat moet je kunnen? τ de omtrek van een vierkant berekenen τ de oppervlakte van een vierkant berekenen τ het volume van een kubus berekenen
τ de oppervlakte van een kubus berekenen τ het volume van een prisma berekenen τ de oppervlakte van een prisma berekenen
69
M17
Trapezium, parallellogram en ruit Op verkenning Claudia heeft een vlag ontworpen. Ze wil weten hoeveel stof ze van elke kleur nodig heeft om de vlag te maken. De schets hiernaast is getekend op schaal 1:20. Wat moet je berekenen om te weten hoeveel stof er van elke kleur nodig is?
Welke figuren herken je in de verschillende kleuren?
De van elke kleur in de vlag. . . . . . . . . . .oppervlakte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ...................................................................................
............................................................................................................ . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ...................................................................................
a
Oppervlakte van een ruit
lichtgroen: een ruit blauw: 4 parallellogrammen ............................................................................................................ ...... donkergroen: 4 trapeziums ............................................................................................................ ......
kleine diagonaal (d)
kleine diagonaal (d)
✂
grote diagonaal (D)
✂
grote diagonaal (D)
•
Hoe bereken je de oppervlakte van de vierhoek in de tweede figuur? S =
•
Hoeveel keer kan de ruit in de vierhoek?
l·b 2 keer ............................................................................. .......
•
Vervang de lengte en de breedte door de gegevens van de bijhorende ruit. Vul de formule voor de oppervlakte van een ruit aan.
S=
•
b
D·d _
..................................................................... . . . . . . .
2 76 · 40 2 S = _ cm2 = 1520 cm ............................................................................. ....... 2
(
Gebruik deze formule om de oppervlakte van de ruit in de vlag te berekenen. Denk aan de werkelijke afmetingen!
)
Oppervlakte van een parallellogram
✂
hoogte (h)
•
•
hoogte (h)
basis (b) Vervang de lengte en de breedte van de rechthoek door de afmetingen die bij het oorspronkelijke parallellogram horen. Vul de formule aan voor de oppervlakte van een parallellogram.
basis (b) S=
b·h
..................................................................... . . . . . . .
Gebruik deze formule om de oppervlakte van de vier parallellogrammen in de vlag te berekenen: S=
c
..................................................................... . . . . . . .
4 · b · h = 4 · 40 · 16 cm2 = 2560 cm2
. . . . . ......................................................................................................................................................................................................... . . . . . . .
Oppervlakte van een trapezium kleine basis (b) hoogte (h) grote basis (B)
70
vierhoeken
+
hoogte (h) grote basis (B) + kleine basis (b)
d
S=b·h
•
Hoe bereken je de oppervlakte van een parallellogram?
............................................................................ . . . . . . .
•
Vervang in de formule de letters door de bijhorende afmetingen van het oorspronkelijke trapezium.
............................................................................ . . . . . . .
S = (B + b) · h
2 keer (B + b) · h _ S = ..................................................................... . . . . . . . 2
•
Hoeveel keer past het trapezium in het parallellogram?
•
Vul de formule voor de oppervlakte van een trapezium aan.
•
Gebruik deze formule om de oppervlakte van de vier trapeziums in de vlag te berekenen.
............................................................................ . . . . . . .
(20 + 40) · 38 . . . . . .4 . . . ......................................................................................................................................................................................................... ....... S. . . . = · __ cm2 = 5760 cm2 2
Omtrek van een ruit, een parallellogram en een trapezium Claudia denkt dat het mooi zou zijn als elke vierhoek in de vlag met een lint zou worden omrand. De ruit krijgt een gele rand, de parallellogrammen een oranje en de trapeziums een rode. •
Wat moet je berekenen om te weten hoeveel lint er van elke kleur nodig is?
De van ruit, parallellogram en trapezium. . . . . . . . . .omtrek . . . . ....................................................................................................................................... •
Vul de tabel aan. z = z2=cm 2 cms = s3=cm 3 cm z = 2 cm
s = 3 cm
z2 =z23=cm 3 cm z2 = 3 cm
z3 =z34=cm 4 cm z3 = 4 cm
z1 =z13,5 cm cm = 3,5
z1 = 3,5 cm
b =b2=cm 2 cm b = 2 cm
•
z4 =zz48,5 cmcm == 8,5 cm 8,5 4
ruit
parallellogram
trapezium
2 cm + 2 cm O = ..........................................
2 cm + 3 cm O = ..........................................
8,5 cm + 3 cm. . . O = .......................................
Bereken de omtrek
+ 2 cm + 2 cm + 2 cm + 3 cm + 3,5 cm + 4 cm . . . ................................................... ................................................... ................................................ = 8 cm = 10 cm = 19 cm ................................................... ................................................... ................................................ ...
Vervang de lengtes van de zijden door de letters uit de tekening.
O = .......................................... z+z+z+z
O = .......................................... b+s+b+s
O = ....................................... z1 + z2 + z3 + z. .4.
...................................................
...................................................
................................................ . . .
Vereenvoudig de fomule O = .......................................... 4z indien mogelijk
2 (b + s) O = ..........................................
z1 + z2 + z3 + z. .4. O = .......................................
...................................................
...................................................
................................................ . . .
Bereken met deze formules hoeveel lint er van elke kleur nodig is om de vierhoeken in de vlag te omranden. Let op de werkelijke afmetingen!
omtrek ruit geel: . . . ......................................................................................................................................................................................................... ....... O = 4 · z = 4 · 40 cm = 160 cm = 1,60 m omtrek parallellogrammen oranje: ....................................................................................................................................................................................................... ....... O = 4 [ 2 (b + s) ] = 4 · 2 (40 + 18) cm = 464 cm = 4,64 m . . . . . . . . . . . . . ......................................................................................................................................................................................................... ....... omtrek trapeziums rood: . ......................................................................................................................................................................................................... ....... O = 4 · (z1 + z2 + z3 + z4) = 4 ( 40 + 20 + 40 + 38) cm = 552 cm = 5,52 . . . . . . . . . . . . . ......................................................................................................................................................................................................... ....... m . . . . . . . . . . . . . ......................................................................................................................................................................................................... . . . . . . .
71
M17
Trapezium, parallellogram en ruit (vervolg)
formule – formule voor omtrek en oppervlakte van een ruit, een parallellogram en een trapezium ruit
Omtrek O O=4·z
z d
Oppervlakte S D·d S=_ 2 een ruit met grote diagonaal 8 m en kleine diagonaal 6 m 8 · 6 m2 = 24 m2 S= _ 2 Oppervlakte S S=b·h
een ruit met z = 5 m O = 4 · 5 m = 20 m
D
parallellogram
Omtrek O O = 2 · b + 2 · sz = 2 · (b + sz)
h
een parallellogram met basis 16 cm en schuine zijde 14 cm O = 2 · (16 + 14) cm = 2 · 30 cm = 60 cm Omtrek O O = z1 + z2 + z3 + z4
sz b
trapezium b
een trapezium met schuine zijden van 4 dm en 5 dm en basissen van 6 dm en 7 dm O = (4 + 5 + 6 + 7) dm = 22 dm
h B
een parallellogram met basis 16 cm en hoogte 8 cm S = (16 · 8) cm² = 128 cm² Oppervlakte S (B + b) · h S= _ 2 een trapezium met basissen van 6 dm en 7 dm en een hoogte van 3 dm (7 + 6) · 3 S = _ dm2 2 13 · 3 = _ dm2 2 = 19,5 dm2
Oefeningen Weer? 722
27 Bereken de omtrek van de gevraagde vierhoeken in de figuur. 3
Meer? 723
1
2
5
4
6 7
1 2 4 6 8
72
vierhoeken
8
O = 2 cm + 1,8 cm + 3,5 cm + 2,6 cm = 9,9 cm 4 · 3,8 cm = 15,2 cm .O . . . . . . . .= . . ......................................................................................................................................................................................................... ...... 4 · 3,9 cm = 15,6 cm .O . . . . . . . .= . . ......................................................................................................................................................................................................... ...... 2 · (2,1 cm + 2,7 cm) = 9,6 cm .O . . . . . . . .= . . ......................................................................................................................................................................................................... ...... 2 · (0,9 cm + 6,5 cm) = 14,8 cm .O . . . . . . . .= . . ......................................................................................................................................................................................................... ...... . . . . . . . . . . . ......................................................................................................................................................................................................... . . . . . .
Weer? 724 725
28 Bereken de oppervlakte van de gevraagde vierhoeken uit de vorige oefening. 6 cm · 4,8 cm S. . . . .=. . . . ._ = 14,4 cm2 2 . ................................................................................... 2 (7,6 cm + 3,9 cm) · 0,9 cm S. . . . .=. . . .__ = 5,175 cm2 3 . . ................................................................................... 2 S. . . . .=. . . . . 3,9 cm · 3,9 cm = 15,21 cm2 4 . ................................................................................... 6
S. . . . .=. . . . . 2,2 cm · 2 cm = 4,4 cm2 . ...................................................................................
8
S. . . . .=. . . . . 0,9 cm · 6,5 = 5,85 cm2 . ...................................................................................
Meer? 726 727
Weer? 729
29 Een landbouwer wil zijn weide omheinen. Daarvoor zet hij palen op gelijke afstand van elkaar rond de hele weide. a b
Bereken hoeveel prikkeldraad er nodig is om de weide drie keer te omspannen. Bereken de oppervlakte van de weide. 330 m
90 m
85 m
120 m
210 m
a
b
O = 330 m + 90 m + 120 m + 210 m = 750 m m = 2250 m .3 . . . . .·. . 750 . . . . ......................................................................................................................................................................................................... ...... (330 m + 210 m) · 85 m __ = 22 950 m2 .S . . . . . . .= . . . . ......................................................................................................................................................................................................... ...... 2 . . . . . . . . . . . . ......................................................................................................................................................................................................... . . . . . .
. . . . . . . . . . . . ......................................................................................................................................................................................................... . . . . . .
30 Hieronder zie je een rechthoekig grasveld waardoor een voetpad loopt. a b
Bereken de oppervlakte van het pad en van het gras. Aan beide kanten van het pad wil men een haag buxus aanplanten. De plantjes moeten om de 20 cm worden geplant. Bereken hoeveel plantjes er nodig zijn voor de haag.
1,5 m
6,5 m
5m
a
2 S.................................................................................................. ...... (pad) = 1,5 m · 5 m = 7,5 m 2 S.................................................................................................. ...... (gras) = 5 m · 8 m – 7,5 m = 32,5 m = 40 m2 – 7,5 m2 = 32,5 m2 . . . . . . ..................................................................................................
Weer? 730 731 Meer? 732 733
.................................................................................................. . . . . . .
8,2 m b
2.................................................................................................. · 8,2 m = 16,4 m = 1640 cm . . . . . . 1640 cm : 20 cm = 82 .................................................................................................. ...... Er zijn 82 plantjes nodig voor de haag. .................................................................................................. ...... .................................................................................................. . . . . . .
31 Bereken de oppervlakte van een vierkant met een diagonaal van 6 cm.
Een is ook een ruit, dus: . . . . . . . . . . .vierkant . . . . . . . . . . . ......................................................................................................................................................................................................... ..... 6 cm · 6 cm _ 2 S. . . . . . = = 18 cm . . . . . . . . . . . . . . . . ......................................................................................................................................................................................................... ..... 2 2 De van het vierkant is 18 cm . . . . . . . . . .oppervlakte . . . . . . . . . . . . . ......................................................................................................................................................................................................... .....
Meer? 735 736
Wat moet je kunnen? τ de omtrek van een trapezium, een parallellogram en een ruit berekenen
τ de oppervlakte van een trapezium, een parallellogram en een ruit berekenen
73
M4
Wiskunde wandeling Problemsolving 32 Het voorwerp hiernaast bestaat uit twee aan elkaar gelijmde kubussen. De bovenste heeft zijden van 1 cm, de onderste heeft een zijde van 3 cm. Het voorwerp moet helemaal geverfd worden. Hoeveel cm² moet er worden geverfd? A
B
49
C
56
58
D
60
e
62
Totale van de kleine kubus: 1 cm2 · 6 = 6 cm2 . . . . . . . . . . . . . . . . . .opp. . . . . ........................................................................................................................... Totale van de grote kubus: 9 cm2 · 6 = 54 cm2 . . . . . . . . . . . . . . . . . .opp. . . . . ........................................................................................................................... Oppervlakte die bedekt is: 1 cm2 (van klein) + 1 cm2 (van groot) = 2 cm2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ........................................................................................................................... Oppervlakte die moet geverfd worden: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ........................................................................................................................... 2 cm2 – 2 cm2 = 58 cm2 6. . . .cm . . . . . . . . . . . .+ . . . . . .54 ........................................................................................................................... 2 5600 cm
b
33 Het deksel van een balkvormige schatkist heeft een oppervlakte van 5600 cm², het voorvlak heeft een oppervlakte van 4800 cm² en de a 4200 cm2 oppervlakte van het zijvlak is 4200 cm². Wat is het volume van deze schatkist? 4800 _ 4200 4800 c 5600 = _ 4800 cm2 a. . . .·. . .c. . . . .=. . . . . 4800 a = _ . . . . . ........................................................................................................................... c · c c 2 c = 3600 c = 60 a. . . .·. .b. . . . . = . . . . . .5600 . . . . . ........................................................................................................................... a = 4800 : 60 = 80 4200 b = 4200 : 60 = 70 b. . . .·. .c. . . . .=. . . . . .4200 b = _ . . . . . ......................................................................................................................................................................................................... ....... c
Volume van de kist: a · b · c = 80 cm · 70 cm · 60 cm = 336 000 cm3 = 336 dm. . 3. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ......................................................................................................................................................................................................... F
34 In de figuur zijn twee rechthoeken, ABCD en DBEF, te zien. Hoeveel cm² is de oppervlakte van rechthoek DBEF?
D
C E
4 cm
Verdeel driehoek BCD zoals op de figuur. Je ziet dan dat de. . . . . . ........................................................................................................................................... uitstekende driehoeken even groot zijn als het grijze deel. . . . . . . ........................................................................................................................................... Dat grijze deel is zelf dan weer de helft van rechthoek ABCD. ........................................................................................................................................... ......
A
6 cm
B
De oppervlakte van rechthoek ABCD is gelijk aan de opper........................................................................................................................................... ...... vlakte van rechthoek BDFE en bedraagt 12 cm2. ........................................................................................................................................... ......
35 In een vierkant past precies een gelijkzijdige rechthoekige twaalfhoek in de vorm van een kruis. De omtrek van de twaalfhoek is 36 cm. Hoeveel cm² is de oppervlakte van het vierkant?
Verdeel de figuur in 16 kleinere vier. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ................................................................................... kantjes. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ................................................................................... Eén van de twaalfhoek is . . . . . . . . . . . .zijde . . . . . . . . . . ................................................................................... 36 = 3 cm. Deze 3 cm is de . . . . . . . . .cm . . . . . . . . . .:. . .12 ................................................................................... diagonaal van één klein vierkantje. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ................................................................................... Bijgevolg is de oppervlakte van één . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ................................................................................... vierkantje 4,5 cm2. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ................................................................................... De van het grote vier. . . . . . . . . .oppervlakte . . . . . . . . . . . . ................................................................................... kant cm2 · 16 = 72 cm2. . . . . . . . . . . . . . . .is . . . . .4,5 . . ................................................................................... 74
Wandelen door de soorten getallen Problemsolving
