VI. BATANG LENTUR Perencanaan
batang
lentur
meliputi
empat
hal
yaitu:
perencanaan lentur, geser, lendutan, dan tumpuan. Perencanaan sering kali diawali dengan pemilihan sebuah penampang batang sedemikian sehingga
tegangan
lentur
yang
terjadi
memenuhi
persyaratan,
kemudian dilakukan kontrol terhadap tegangan geser dan lendutan. Apabila kontrol terhadap tegangan geser atau lendutan tidak terpenuhi, maka dilakukan perubahan penampang batang.
I.
Perencanaan batang lentur Batang lentur direncanakan untuk dapat mendukung gaya
momen lentur dan gaya geser seperti pada Persamaan 6.1. Tahanan terkoreksi adalah hasil perkalian tahanan acuan dengan faktor-faktor koreksi. Komponen struktur lentur yang memikul gaya-gaya setempat harus diberi pendetailan tahanan dan kestabilan yang cukup pada daerah bekerjanya gaya-gaya tersebut. Mu b M’
(6.1a)
Vu v V’
(6.1b)
66
Konstuksi Kayu
Keterangan notasi: Mu
:
momen lentur terfaktor
:
faktor waktu
Vu
:
gaya geser terfaktor
b
:
faktor tahanan lentur, 0,85
M’
:
tahanan lentur terkoreksi
v
:
faktor tahanan geser, 0,75
V’
:
tahanan geser terkoreksi
Bentang rencana harus digunakan dalam menghitung momen lentur, gaya geser, dan lendutan. Untuk komponen struktur berbentang sederhana yang tidak menyatu dengan tumpuan-tumpuannya maka bentang rencana adalah bentang bersih ditambah setengah kali panjang tumpuan pada masing-masing ujung. Takikan pada balok harus dihindari, terutama yang terletak jauh dari tumpuan dan berada pada sisi tarik. Konsentrasi tegangan yang disebabkan oleh takikan dapat dikurangi menggunakan konfigurasi takikan yang diiris miring secara bertahap daripada menggunakan takikan dengan sudut tajam. Apabila harus dibuat takikan dengan sudut tajam, maka perkuatan dengan alat pengencang perlu ditambahkan untuk mencegah timbulnya retak seperti terlihat pada Gambar 6.1. Takikan pada ujung balok tidak boleh melampaui seperempat tinggi balok untuk balok masif, dan sepersepuluh tinggi balok untuk balok glulam (kayu laminasi struktural). Balok tidak boleh ditakik di lokasi selain daripada di ujung balok bertumpuan sederhana. Tahanan lentur balok pada setiap penampang yang bertakik, baik di sisi tarik maupun di sisi tekan, tidak boleh melampaui tahanan lentur dari penampang neto pada lokasi yang bertakik, bila takikannya berada
BAB 6 Batang Lentur
67
pada sisi tekan. Bila suatu takikan berada pada sisi tarik, dan momen yang bekerja di sepanjang bagian yang bertakik tersebut melebihi setengah tahanan lentur balok yang dihitung pada penampang neto minimum bertakik maka tahanan lentur seluruh balok ditentukan oleh neto bertakik tersebut. Alat pengencang
(a)
(b)
Sudut irisan ()
d
dn
Potensi retak Ring/washer
Gambar 6.1 Takikan pada tumpuan ujung: (a) takikan miring; dan (b) penambahan alat pengencang
Pada konstruksi sistem lantai dimana terdapat tiga atau lebih balok kayu yang tersusun dengan jarak tidak lebih dari 600 mm (jarak pusat ke pusat) kemudian disatukan dengan sistem penutup, maka kekuatan konstruksi tidak sepenuhnya bergantung pada masing-masing tahanan lentur satu balok. Pada sistem konstruksi ini, semua balok akan bekerja secara bersama-sama sehingga kekuatan secara sistem lebih besar dari pada penjumlahan kekuatan masing-masing balok. Apabila terdapat beban terpusat pada satu balok, maka beban tersebut akan didukung tidak hanya oleh satu balok melainkan secara bersama-sama oleh seluruh balok pada sistem tersebut. Untuk mempertimbangkan
68
Konstuksi Kayu
perilaku sistem lantai ini, maka tahanan lentur acuan dapat dikalikan dengan faktor koreksi pembagi beban (Cr) yaitu sebesar 1,15. Apabila balok diletakkan secara tidur (dimensi lebar lebih besar dari pada dimensi tebal/tinggi) sehingga menderita tegangan lentur pada sumbu lemahnya, maka tahanan lentur acuan dapat dikalikan dengan faktor koreksi penggunaan datar (Cfu) seperti pada Tabel 6.1. Tabel 6.1 Faktor koreksi penggunaan datar, Cfu Lebar
Tebal/Tinggi 50 mm dan 75 mm
100 mm
1,00 1,10 1,10 1,15 1,15 1,20
1,00 1,05 1,05 1,05 1,10
50 mm dan 75 mm 100 mm 125 mm 150 mm 200 mm 250 mm dan lebih 1.
Pengaku lateral (Bracing) Balok yang memiliki perbandingan tinggi terhadap lebar lebih
besar daripada dua dan dibebani terhadap sumbu kuatnya harus memiliki pengaku lateral pada tumpuan-tumpuannya untuk mencegah terjadinya rotasi atau peralihan lateral. Pengaku lateral tidak diperlukan pada balok berpenampang bundar, bujur sangkar, atau persegi panjang yang mengalami lentur terhadap sumbu lemahnya saja. Untuk balok kayu masif, kekangan yang digunakan untuk mencegah rotasi atau peralihan lateral ditentukan berdasarkan nilai perbandingan tinggi nominal terhadap tebal nominal, d/b, sebagai berikut:
BAB 6 Batang Lentur
69
a)
d/b 2: tidak diperlukan pengekang lateral;
b)
2 < d/b < 5: Semua tumpuan harus dikekang menggunakan kayu masif pada seluruh ketinggian balok;
c)
5 d/b < 6: sisi tekan harus dikekang secara menerus sepanjang balok;
d)
6 d/b < 7: pengekang penuh setinggi balok harus dipasang untuk setiap selang 2.400 mm kecuali bila kedua sisi tekan dan tarik dikekang secara bersamaan atau bila sisi tekan balok dikekang pada seluruh panjangnya oleh lantai dan pada tumpuan-tumpuannya diberi pengekang lateral untuk mencegah rotasi;
e)
d/b 7: kedua sisi tekan dan tarik dikekang secara bersamaan pada seluruh panjangnya.
Pengaku lateral harus diadakan pada semua balok kayu masif berpenampang
persegi
panjang
sedemikian
sehingga
rasio
kelangsingannya (Rb) tidak melebihi 50 seperti pada Persamaan 6.2 dengan le adalah panjang efektif ekivalen yang nilainya dapat dilihat pada Lampiran 1.
Rb
2.
le d 50 b2
(6.2)
Tahanan lentur balok yang terkekang dalam arah lateral Anggapan balok yang terkekang penuh dalam arah lateral
dijumpai pada kondisi-kondisi berikut ini: a) balok berpenampang bundar atau bujursangkar, b) balok berpenampang persegi panjang yang terbebani pada arah sumbu lemahnya saja,
atau c) balok
70
Konstuksi Kayu
berpenampang persegi panjang yang terbebani pada arah sumbu kuat dan memenuhi persyaratan pengaku lateral (bracing) seperti yang telah diuraikan sebelumnya. Tahanan lentur balok dihitung dengan anggapan nilai faktor koreksi stabilitas balok (CL) sama dengan 1,00. Tahanan lentur terkoreksi dari balok berpenampang prismatis yang terlentur terhadap sumbu kuatnya (x – x) adalah: M’ = Mx’ = Sx Fbx’
(6.3)
Keterangan: M’ = Mx’ : tahanan lentur terkoreksi terhadap sumbu kuat Sx
: modulus penampang lentur terhadap sumbu kuat
Fbx’
: kuat lentur terkoreksi terhadap sumbu kuat dengan nilai faktor koreksi CL = 1,00
Tahanan lentur terkoreksi dari balok berpenampang prismatis yang terlentur terhadap sumbu lemahnya (y – y) adalah: M’ = My’ = Sy Fby’
(6.4)
Keterangan: M’ = My’ : tahanan lentur terkoreksi terhadap sumbu lemah Sy
: modulus penampang lentur terhadap sumbu lemah
Fby’
: kuat lentur terkoreksi terhadap sumbu lemah dengan nilai faktor koreksi CL = 1,00
BAB 6 Batang Lentur
71
Tahanan lentur terkoreksi yang ditetapkan oleh Persamaan 6.3 harus dikalikan dengan faktor koreksi bentuk (Cf) sebesar 1,15 untuk komponen struktur berpenampang bundar selain daripada untuk tiang dan pancang, dan harus dikalikan dengan faktor bentuk sebesar 1,40 untuk komponen struktur berpenampang persegi panjang yang terlentur terhadap sumbu diagonal. 3.
Tahanan lentur balok tanpa pengekang lateral penuh Tahanan lentur terkoreksi terhadap sumbu kuat (x–x) dari balok
berpenampang prismatis persegi panjang tanpa pengekang lateral atau bagian yang tak-terkekang dari balok tersebut, adalah:
M’ = CL Sx Fbx*
(6.5)
Faktor stabilitas balok (CL) dihitung sebagai berikut:
2 1 b CL b 2c cb 2cb b 1 b
(6.6)
dengan:
b
s M e b M x *
(6.7)
dan Sx adalah modulus penampang untuk lentur terhadap sumbu kuat (x–x); Mx* adalah tahanan lentur untuk lentur terhadap sumbu kuat (x– x) dikalikan dengan semua faktor koreksi kecuali faktor koreksi penggunaan datar (Cfu) dan faktor koreksi stabilitas balok (CL); cb =
72
Konstuksi Kayu
0,95; s = 0,85 adalah faktor tahanan stabilitas; Me adalah momen tekuk lateral elastis yang dapat diperoleh pada Persamaan 6.8. M e 2,40 E ' y 05
II.
Iy
(6.8)
le
Gaya geser Apabila beban yang mengakibatkan lentur bekerja pada muka
balok yang berlawanan dengan muka tumpuan maka seluruh beban yang terletak di dalam jarak d (tinggi balok) dari bidang muka tumpuan tidak perlu diperhitungkan dalam menentukan gaya geser perlu seperti terlihat pada Gambar 6.2.
Gaya geser pada jarak d dari muka tumpuan
Gambar 6.2 Reduksi gaya geser sejarak tinggi balok dari muka tumpuan
BAB 6 Batang Lentur
73
Tahanan geser terkoreksi (V’) dihitung dengan Persamaan 6.9, dengan Fv’ adalah kuat geser sejajar serat terkoreksi, I adalah momen inersia balok, b adalah lebar penampang balok, dan Q adalah momen statis penampang terhadap sumbu netral. V '
F 'v Ib Q
(6.9)
Untuk penampang persegi panjang dengan lebar b, dan tinggi d, Persamaan 6.9 dapat disederhanakan menjadi Persamaan 6.10.
V '
1.
2 F 'v bd 3
(6.10)
Tahanan geser di daerah takikan Pada penampang di sepanjang takikan dari sebuah balok persegi
panjang setinggi d, tahanan geser terkoreksi pada penampang bertakik dihitung dengan Persamaan 6.11, dengan d adalah tinggi balok tanpa takikan dan dn adalah tinggi balok di dalam daerah takikan. 2 d V ' F 'v bd n n 3 d
(6.11)
Sebagai laternatif, apabila pada ujung takikan terdapat irisan miring dengan sudut (lihat Gambar 6.1) terhadap arah serat kayu untuk mengurangi konsentrasi tegangan maka tahanan geser terkoreksi pada penampang bertakik dihitung sebagai:
74
Konstuksi Kayu 2 d d n sin V ' F 'v bd n 1 d 3
2.
(6.12)
Tahanan geser di daerah sambungan Apabila
suatu
sambungan
pada
balok
persegi
panjang
menyalurkan gaya yang cukup besar sehingga menghasilkan lebih dari setengah gaya geser di setiap sisi sambungan maka tahanan geser terkoreksi dihitung berdasarkan Persamaan 6.13 dengan de adalah tinggi efektif balok pada daerah sambungan seperti ditunjukkan pada Gambar 6.3.
d 2 V ' F 'v bde e d 3
(6.13)
Tepi tanpa beban
d
de de
Tepi tanpa beban
d
de de
Gambar 6.3. Definisi tinggi balok efektif pada daerah sambungan
BAB 6 Batang Lentur
75
III. Lendutan Selain mengalami lenturan dan geser, batang lentur juga menderita lendutan. Lendutan pada batang lentur dapat mengakibatkan terjadinya peningkatan tegangan. Batang lentur pada sistim lantai diharuskan memiliki lendutan yang kecil untuk menghindari timbulnya keretakan pada penutup lantai seperti keramik. Sehingga pada beberapa jenis struktur tertentu sering kali dimensi penampang balok ditentukan oleh pembatasan nilai lendutan, tidak oleh tegangan lentur. Lendutan sebuah batang lentur seperti Gambar 6.4 ditentukan oleh banyak faktor seperti gaya-gaya luar yang bekerja, bentang balok, momen inersia penampang, dan modulus elastisitas lentur terkoreksi seperti dinyatakan dalam Persamaan 6.14. Modulus elastisitas lentur terkoreksi merupakan hasil perkalian antara modulus elastisitas lentur dengan faktor koreksi. Untuk balok lentur dengan beban merata sepanjang
bentang,
lendutan
maksimum
dihitung
berdasarkan
Persamaan 6.15. Dan untuk balok dengan beban terpusat di tengah bentang, lendutan maksimum dihitung berdasarkan Persamaan 6.16.
P, w, L Max f I , E'
(6.14)
Max
5 wL4 384 E ' I
(6.15)
Max
1 PL3 48 E ' I
(6.16)
76
Konstuksi Kayu
Gambar 6.4 Bentuk lendutan pada balok dengan tumpuan sederhana Lendutan ijin komponen batang lentur pada konstruksi terlindung adalah L/300 dan pada konstruksi tidak terlindung adalah L/400 dengan
L
adalah
panjang
bentang
bersih.
Nilai
lendutan
ijin
perlu
diperhitungkan pada pembebanan yang berasal dari berat sendiri dan beban tetap.
IV.
Perencanaan tumpuan Balok kayu pada bagian tumpuan atau pada lokasi dimana gaya-
gaya luar bekerja secara langsung menderita tegangan tekan tegak lurus serat seperti pada Gambar 6.5. Oleh karena itu, bidang kontak antara balok dengan tumpuan atau dengan gaya-gaya luar harus direncanakan sedemikian sehingga Persamaan 6.17 dapat terpenuhi. Pu adalah gaya tekan terfaktor, A adalah luas tumpuan, c = 0,90, dan F’c adalah tegangan tekan tegak lurus serat terkoreksi yang diperoleh pada Persamaan 6.18. P f c u c Fc' A
(6.17)
BAB 6 Batang Lentur
77
Fc' Fc CM Ct C pt ...
(6.18)
la
lb
Tumpuan balok
Gambar 6.5 Tegangan tekan tegak lurus serat pada daerah tumpuan Apabila
panjang
bidang
tumpu
(lb)
dalam
arah
panjang
komponen struktur tidak lebih dari 150 mm dan jarak ke bidang tumpu dari ujung kolom (la) lebih besar dari 75 mm seperti Gambar 6.5, maka tahanan tekan tegak lurus serat dapat dikalikan dengan faktor koreksi bidang tumpu (Cb) seperti pada Persamaan 6.19 dengan nilai lb dalam satuan mm.
Cb = (lb + 9,5)/lb
(6.19)
78
Konstuksi Kayu Apabila bidang kontak antara tumpuan dengan balok lentur tidak
tegak lurus serat, melainkan bersudut seperti pada Gambar 6.6, maka kontrol tegangan tekan harus dilakukan berdasarkan Persamaan 6.20. Tegangan tekan terkoreksi pada sudut dapat diperoleh dengan persamaan Hankinson seperti pada Persamaan 6.21. Fc’ adalah tegangan tekan sejajar serat terkoreksi yang diperoleh pada Persamaan 6.22. P f u c F' A F'
(6.20)
Fc' Fc' Fc' sin 2 Fc' cos2
(6.21)
Fc' Fc C M C t C pt ...
(6.22)
Tegangan tekan f
Balok tumpuan
Gambar 6.6 Tegangan tekan bersudut pada struktur atap miring
BAB 6 Batang Lentur
V.
79
Contoh perencanaan batang lentur
Contoh 1 Balok dari sistim lantai mendukung beban mati terbagi merata sebesar 5 kN/m’ (termasuk berat sendiri) seperti gambar di bawah. Apabila dimensi balok kayu yang digunakan adalah 80/200 dengan kode mutu E19, tunjukkan apakah dimensi balok yang dipilih memenuhi persyaratan tahanan lentur, geser, dan lendutan ijin. Gunakan faktor koreksi CM = Ct = Cpt = CF = 1,00.
w = 5 kN/m’ 200 2500
80
Penyelesaian Karena
balok
berasal
dari
sistem
lantai,
maka
dapat
diamsumsikan terdapat kekangan lateral pada kedua ujungnya setinggi balok dan kekangan pada sisi tekan (sisi atas) balok sepanjang bentang. Sehingga faktor koreksi stabilitas balok (CL) tidak perlu diperhitungkan. Hasil analisis struktur dengan kombinasi pembebanan 1,4D Momen lentur maksimum = Gaya geser maksimum =
1,4 x52,52 = 5,47 kNm wL2 = 8 8
1,4 x52,5 = 8,75 kN wL = 2 2
80 a.
Konstuksi Kayu Kontrol tahanan lentur
Fbx’ = Fb.CM.Ct.Cpt.CF Fbx’ = 44x1,00x1,00x1,00x1,00 = 44 MPa Modulus penampang (Sx)
Sx =
bd 2 80x 200 2 = = 533.333 mm3 6 6
Tahanan momen lentur terkoreksi (Mx’)
Mx’ = Sx . Fbx’ = 533.333x44 = 23,47 kNm Momen lentur terfaktor (Mu)
Mu .b.Mx’ 5,47 kNm 0,6x0,85x23,47 = 11,97 kNm b.
… Ok!
Kontrol tahanan geser
Fv’ = Fv.CM.Ct.Cpt Fv’ = 5,6x1,00x1,00x1,00 = 5,6 MPa Tahanan geser terkoreksi (V’)
V’ =
2 2 ' Fv bd = x5,6x80x200 = 59,73 kN 3 3
Gaya geser terfaktor (Vu)
Vu .v.V’ 8,75 kN 0,6x0,75x59,73 =26,88 kN c.
Kontrol lendutan
E’ = Ew.CM.Ct.Cpt E’ = 18000x1,00x1,00x1,00 = 18000 MPa Lendutan ijin =
L 2500 = = 8,3 mm 300 300
… Ok!
BAB 6 Batang Lentur
81
Lendutan maksimum ()
I=
bd 3 80x 2003 = = 53,33x106 mm4 12 12
=
=
5 wL4 384 E ' I 5 5 x 25004 384 18000 x53,33e6
= 2,65 mm << lendutan ijin (8,3 mm) Dimensi balok 80/200 memenuhi persyaratan tahanan lentur, tahanan geser, dan lendutan ijin. Walaupun demikian, dimensi balok bisa diperkecil apabila diinginkan.
Contoh 2 Balok dengan sistem pembebanan seperti gambar di bawah terbuat dari kayu dengan kode mutu E20. Beban terbagi merata dan beban titik berasal dari beban mati (D). Pada balok tidak terdapat pengaku lateral baik pada kedua ujungnya maupun pada sisi tekan. Berdasarkan kombinasi pembebanan 1,4D dan faktor waktu () = 0,6, tentukan dimensi balok yang memenuhi persyaratan gaya lentur dan gaya geser. P = 5 kN w = 4 kN/m’
d 3000 mm
b
82
Konstuksi Kayu
Penyelesaian Hasil analisis struktur dengan kombinasi pembebanan 1,4D
Mmax =
4 x32 5 x3 wL2 PL = = 8,25 kNm 8 4 8 4
Mu = 1,4x8,25 = 11,55 kNm Vmax =
wL P 4 x3 5 = = 8,5 kN 2 2 2 2
Vu = 1,4x8,5 = 11,9 kN Trial 1 Penampang balok adalah 60/150 (b = 60 mm dan d = 150 mm) Karena tidak ada pengekang lateral pada balok, balok terlentur pada sumbu kuatnya, dan nilai d/b (150/60 = 2,5) lebih besar daripada 2,00, maka kontrol tahanan lentur ditentukan dengan Persamaan 6.5 sampai dengan Persamaan 6.7. Kontrol tahanan lentur
Fbx’ = Fbx = 47 MPa (semua faktor koreksi dianggap = 1,00) Modulus penampang (Sx)
Sx =
bd 2 60x150 2 = = 225.000 mm3 6 6
Menghitung faktor stabilitas balok (CL)
Mx* = Sx . Fbx’ = 225.000 x 47 = 10,575 kNm lu/d = 3000/150 = 20 Karena lu/d lebih besar dari 14,3, maka:
le = 1,63lu + 3d = 1,63x3000 + 3x150 = 5340 mm
BAB 6 Batang Lentur
83
Rasio kelangsingan (Rb) led = b2
Rb =
5340x150 = 14,9 (< 50) 60 2
… Ok!
Ey05’ = 0,69 Ew’ = 0,69x19000 = 13.110 MPa Iy =
db3 150x60 3 = = 5.400.000 mm4 12 12
Me = 2,40 E ' y 05
b =
le
= 2,40 x13110
5.400.000 = 31,8 kNm 5340
0.85 x31,8 s M e = =5 b M x * 0,6 x 0,85 x10,575
1 b 2cb
Iy
=
1 5 = 3,16 2 x0,95
2 1 b b = 3,16 CL = cb 2cb 2cb 1 b
3,162
5 = 0,987 0,95
Tahanan momen lentur terkoreksi (Mx’)
Mx’ = CL. Sx . Fbx’ = 0,987x225.000x47 = 10,4 kNm Momen lentur terfaktor (Mu)
Mu .b.Mx’ 11,55 kNm 0,6x0,85x10,4 = 5,3 kNm
... Tidak Ok!
84
Konstuksi Kayu
Trial 2 Penampang balok adalah 100/180 (b = 100 mm dan d = 180 mm) Karena nilai d/b (180/100 = 1,8) lebih kecil daripada 2,0, maka pada balok tidak diperlukan kekangan lateral; faktor koreksi stabilitas balok (CL) bernilai 1,00. Kontrol tahanan lentur
Fbx’ = 47 MPa Sx =
bd 2 100x180 2 = = 540.000 mm3 6 6
Mx’ = Sx . Fbx’ = 540.000 x 47 = 25,38 kNm Momen lentur terfaktor (Mu)
Mu .b.Mx’ 11,55 kNm 0,6x0,85x25,38 = 12,94 kNm Kontrol tahanan geser
Fv’ = Fv.CM.Ct.Cpt Fv’ = 5,8x1,00x1,00x1,00 = 5,8 MPa Tahanan geser terkoreksi (V’):
V’ =
2 2 ' Fv bd = x5,8x100x180 = 69,6 kN 3 3
Gaya geser terfaktor (Vu):
Vu .v.V’ 8,75 kN 0,6x0,75x69,6 =31,32 kN
… Ok!
... Ok!
BAB 6 Batang Lentur
85
Contoh 3 Balok gording dari rangka atap dengan bentang 3 m menerima beban pada kedua sumbunya (sumbu kuat x-x, dan sumbu lemah y-y) seperti gambar di bawah. Kayu yang akan digunakan memiliki kode mutu E17. Rencanakan dimensi balok gording dengan kombinasi 1,2D + 1,6La + 0,8W. Gunakan faktor koreksi CM = Ct = Cpt = CF = 1,00.
Beban pada sumbu kuat 1500 mm
Beban pada sumbu lemah
0,8 kN (La) 1500 mm
0,2 kN/m’ (W) 0,75 kN/m’ (D)
0,5 kN (La)
0,5 kN/m’ (D)
d 3000 mm
3000 mm
b
Mx(D) = 0,75x32/8 = 0,844 kNm
My(D) = 0,5x32/8 = 0,5625 kNm
Mx(W) = 0,2x32/8 = 0,225 kNm
My(W) = 0 kNm
Mx(La) = 0,8x3/4 = 0,6 kNm
My(La) = 0,5x3/4 = 0,375 kNm
Penyelesaian Momen terfaktor: Mux = 1,2Mx(D) + 1,6Mx(La) + 0,8Mx(W) = 2,1 kNm
Muy = 1,2My(D) + 1,6My(La) + 0,8My(W) = 1,275 kNm Tegangan acuan kayu (kode mutu E17)
Ew = 16000 Mpa, dan Fb = 38 MPa
86
Konstuksi Kayu
Persamaan tegangan lentur: M ux
b M x'
M uy
b M 'y
1,00
Trial 1 (Dimensi kayu b= 80 mm dan d = 150 mm)
Ix = 1503x80/12 = 22,5x106 mm4
Iy = 150x803/12 = 6,4x106 mm4
Sx = 1502x80/6 =300.000 mm3
Sy = 150x802/6 = 160.000 mm3
Karena nilai banding d/b (150/80 = 1,875) lebih kecil daripada 2,00, maka pada balok tidak diperlukan pengekang lateral; CL = 1,00.
Fbx’ = CM . Ct . Cpt . CF . Fbx = 38 MPa Mx’ = Sx. Fbx’ = 300.000x38 = 11,4 kNm Fby’ = Fby = 38 MPa My’ = Sy. Fby’ = 160.000x38 = 6,08 kNm
Kontrol tegangan lentur: M ux
b M x'
M uy
b M 'y
1,00
2,1 1,275 1,00 0,8 x0,85 x11,4 0,8 x0,85 x6,08
BAB 6 Batang Lentur
87
0,27 + 0,31 1,00 0,58 1,00
… Ok!
Kontrol lendutan balok Lendutan ijin (max)
max =
L 3000 = = 10 mm (Gording adalah konstruksi terlindung) 300 300
Lendutan akibat beban tetap
E’ = Ew.CM.Ct.Cpt = 16000 MPa 5 wL4 384 E ' I
Lendutan pada sumbu kuat (x) =
5 0,75 x3000 4 = 2,22 mm 384 16000 x 22,5e6
=
Lendutan pada sumbu lemah (y) =
=
Lendutan total () =
x 2 y 2
5 wL4 384 E ' I 5 0,5 x3000 4 = 5,15 mm 384 16000 x6,4e6
= 5,6 mm < max
… Ok!
Dimensi balok 80/150 dapat digunakan. Dimensi balok yang lebih kecil seperti 80/120 atau 60/120 dapat digunakan pada percobaan berikutnya.
