VEKTOR YUSRON SUGIARTO

VEKTOR YUSRON SUGIARTO

Jurusan Keteknikan Pertanian FTP – UB 2013

2

3

BESARAN Skalar

besaran yang hanya memiliki besar (panjang/nilai)

Vektor

memiliki besar dan arah

SKALAR

VEKTOR

Massa Waktu

Kecepatan Percepatan Luas Volume Gaya 4

JURUSAN KETEKNIKAN PERTANIAN UNIVERSITAS BRAWIJAYA

BESARAN Skalar massa, waktu, suhu, panjang, luas, volum

Vektor kecepatan, percepatan, gaya, momentum, medan magnet, medan listrik

Vektor direpresentasikan dengan simbol anak panah Arah

Besar

5


Notasi Vektor Ruas garis berarah yg panjang dan arahnya tertentu. Vektor dinyatakan dg huruf ū, u, u (bold), atau u (italic). Jika u menyatakan ruas garis berarah dari A ke B, maka ditulis dengan lambang u = AB Notasi u dibaca “vektor u”

Penulisan vektor F = |F| Fˆ Vektor

atau F = F Fˆ

vektor satuan

besar vektor JURUSAN KETEKNIKAN PERTANIAN UNIVERSITAS BRAWIJAYA

a

b

Dua vektor sama, a=b

a

b

Dua vektor arah sama, besaran beda

a

b

Dua Vektor mempunyai besar sama, arah berbeda

a b Dua Vektor besar dan arah berbeda

JURUSAN KETEKNIKAN PERTANIAN 7 UNIVERSITAS BRAWIJAYA

KOMPONEN SEBUAH VEKTOR Vektor A dengan komponen 2 vektor Ax dan Ay yang saling tegaklurus. Komponen skalarnya: Ax=A cos q Ay=A sin q

Ada 2 cara menyatakan vektor A 1. A= Ax + Ay 2.

A

Ax2  Ay2

 Ay   tan   Ax 1

  


Bila kita mempunyai vektor sembarang     P  Px i  Py j  Pz k

 dimana P

   Px i , Py j , Pz k adalah komponen2  vektor P pada sumbu x,y,z.

Catatan :

  Px  P Cos θ x   Py  P Cos θ y   Pz  P Cos θ z


Vektor posisi adalah vektor yang dibentuk p dari O sampai pada titik sembarang (x, y, z) dalam koordinat

 x, y, z dinotasikan dengan r.  r 

2

2

x  y  z

2

y

r zk z

xi

y j x


1 2.

Empat gaya bekerja pada titik A. Tentukan resultan gaya-gaya yang bekerja pada baut. F2 = 80N

Y F1 = 150N

20 30 15

X F4 = 100N

F3 = 110N


14

Penjumlahan Vektor

s  a b JURUSAN KETEKNIKAN PERTANIAN UNIVERSITAS BRAWIJAYA

Penjumlahan Vektor

Mengikuti hukum : 

Komutatif

:

a b  b a


Penjumlahan Vektor Assosiatif :

(a  b )  c  a  (b  c )


18

PENGURANGAN VEKTOR

1. Sebuah vektor jika dikalikan -1, besarnya tetap tetapi arahnya berbalik 180 derajat. 2. Pengurangan vektor berdasarkan operasi penjumlahan vektor. JURUSAN KETEKNIKAN PERTANIAN UNIVERSITAS BRAWIJAYA

PENGURANGAN VEKTOR A – B = A + (B) B A

-

-B

B

=

A

+

-B

-B A- B

A JURUSAN KETEKNIKAN PERTANIAN UNIVERSITAS BRAWIJAYA

21

Perkalian Vektor I: Perkalian Dot Hasil perkalian dot dua vektor adalah skalar



Perkalian Vektor II: Perkalian Cross Hasil dari perkalian cross dua vektor adalah vektor baru


Jika P = Px i + Py j + Pz k dan Q = Qx i + Qy j + Qz k Maka P x Q = (Py Qz – Pz Qy) i + (Pz Qx – Px Qz) j + (Px Qy – PyQx) k




2 Hitunglah

perkalian dot ( . ) dan cross ( x ) dari matriks berikut

   a. A  2 i - 3 j  4 k N a. A  2 i - 3 j  4 k N

   dan B  7 i -3 j  2 k N

dan B  7 i - 3 j  2 k N

AA . B. B AAx BBx  AA y BB y  A ABz B z x x y y z z  2 15 Nm 2..77  --33..33  4.4. - 2-215 Nm          3.11i i 21.1 21.1 jj 7.37 i  3.10 j  2.12 N b.b.C C 3.11 7.37k kN N dan danD D17.3  17.3 i  3.10 j k2.12 k z C .CD. D CCxx DDxx  CCyy DDy y  C zCD z Dz





 3.11 . 17.3  21.1 . 3.1  3.11 . 17.3  21.1 . 3.1 







7.37 

. 2.12  134.837 Nm

7.37

. 2.12  134.8


 Besarnya Vektor P sepanjang garis L dapat ditulis P. el, dimana

el vektor satuan pada garis L

 P

B

A

L el

D C

CD adalah vektor komponen

 P pada garis L JURUSAN KETEKNIKAN PERTANIAN 29 UNIVERSITAS BRAWIJAYA

3

Tentukan vektor satuan el pada garis L yang berasal dari koordinat (4,2,1) dan melalui koordinat (3,0,-2). Kemudian tentukan juga besarnya proyeksi dari vektor P = 3i + 5j – 2k sepanjang garis L  P

B

A

L el

D C JURUSAN KETEKNIKAN PERTANIAN 30 UNIVERSITAS BRAWIJAYA

TUGAS 2 1.

Dua buah gaya P dan Q beraksi pada suatu paku A. Tentukan resultannya! Q = 60 N

25

P = 40 N

20


TUGAS 3 Seseorang mengendarai mobil menuju sebuah kota A yang berjarak 160 km dengan arah 30 0 timur laut. Nyatakan vektor perpindahan r dalam notasi vektor satuan dengan menggunakan sistem koordinat x ke timur, dan y ke utara.


Terima Kasih

JURUSAN KETEKNIKAN PERTANIAN 36 UNIVERSITAS BRAWIJAYA

VEKTOR YUSRON SUGIARTO

Recommend Documents