VŠB – Technická univerzita Ostrava Fakulta strojní Katedra automatizační techniky a řízení
Nejistoty měření
1 Zadání • • • •
Seznamte se s zapojením systému pro sběr dat a monitorování vzdálených systémů Proveďte měření teploty v místnosti pomocí senzorů DS18B20 a SMT 160-30 Vypočtěte jednotlivé nejistoty tohoto měření Stanovte výslednou nejistotu měření pro oba senzory
2 Teoretický rozbor K systému pro sběr dat a monitorování vzdálených systémů jsou připojeny dva senzory teploty. První vyrábí firma Dallas pod označením DS18B20, jedná se integrovaný obvod s rozhraním 1wire. Získaná hodnota teploty je přenášená po sběrnici 1-wire v bitové podobě. Tato hodnota je předána do fronty pro odeslání na internet. Výrobce udává přesnost tohoto senzoru na rozsahu 0°C až 100°C ±0,5°C a drift ±0,2°C Druhý senzor vyrábí firma HY-Line jedná se o teplotně závislý generátor obdélníkového signálu. Výpočet teploty se provádí podle vztahu (1) , ,
Kde
(1)
t…teplota f…frekvence obdélníkového signálu
Výrobce udává přesnost tohoto senzoru na rozsahu 0°C až 100°C ±0,7°C a drift ±0,05°C
2.1 Nejistoty měření Nejistotou měření se rozumí k výsledku měření přidružený parametr charakterizující rozptýlení hodnot, které lze odůvodněně pokládat za hodnotu veličiny, která je objektem měření. Základní kvantitativní charakteristikou nejistoty je standardní nejistota (označení písmenem u uncertainty). Je to směrodatná odchylka veličiny, pro niž je nejistota udávána. Standardní nejistoty se podle způsobu svého vyhodnocování dělí na: standardní nejistoty typu A (označení uA) stanovené z výsledků opakovaných měření (obecně statistickou analýzou série naměřených hodnot, podobně jako u náhodných chyb) standardní nejistoty typu B (označení uB) získané jinými způsoby. 2.1.1
Nejistoty typu A
standardní nejistoty typu (kategorie) A (označení uA ), které jsou stanoveny z výsledků opakovaných měření statistickou analýzou série naměřených hodnot, obdobně jako v případě náhodných chyb měření. Jejich příčiny se považují za neznámé a jejich hodnota klesá s počtem měření. 2.1.2
Nejistoty typu B
standardní nejistoty typu (kategorie) B (označení uB ), které jsou získané jinak než statistickým zpracováním výsledků opakovaných měření. Jsou vyhodnoceny pro jednotlivé zdroje nejistoty identifikované pro konkrétní měření a jejich hodnoty nezávisí na počtu opakování měření (obdobně jako systematické chyby měření). Pocházejí od různých zdrojů a jejich společné působení vyjadřuje výsledná standardní nejistota typu B.
2.1.3
Nejistoty typu C V praxi se jen zřídka vystačí s jedním nebo druhým typem nejistoty samostatně. Pak je třeba stanovit výsledný efekt kombinace nejistot měření obou typů, A i B. Kombinovaná standardní
nejistota uC se získá sloučením standardní nejistoty typu A rovné uA s výslednou standardní nejistotou typu B (2) Směrodatná odchylka (a tedy i standardní nejistota) veličiny x představuje u veličiny rozdělené podle normálního rozdělení pravděpodobnosti polovinu šířky intervalu, v jehož středu leží střední hodnota veličiny x, a ve kterém s pravděpodobností přibližně 68 % leží každá hodnota veličiny x. Pokud je veličina x rozložena podle rovnoměrného rozdělení pravděpodobnosti a víme, že tato veličina nepřekročí interval o šířce 2∆x, budou všechny hodnoty této veličiny ležet v intervalu ± ∆x okolo střední hodnoty. V takovém případě je standardní odchylka této veličiny (čili příslušná složka standardní nejistoty typu B) rovna ∆ ⁄√3, jak plyne z vlastností rovnoměrného rozdělení pravděpodobnosti. Vztah mezi maximální odchylkou od střední hodnoty (polovinou šířky intervalu, ve kterém mohou ležet hodnoty veličiny) a standardní odchylkou lze určit i pro jiné než rovnoměrné rozdělení pravděpodobnosti. Abychom zajistili, že v pásmu, jehož šířka je určená nejistotou, leží větší procento hodnot než např. 68%, použijeme interval o šířce větší než 2u. Standardní nejistotu vynásobíme koeficientem rozšíření kr. Pro normální rozdělení odpovídá koeficient rozšíření kr = 2 úrovni spolehlivosti 95% a kr = 3 odpovídá úrovni spolehlivosti 99,7%. Rozšířená nejistota označená U(x) je definována jako součin kombinované standardní nejistoty uC a koeficientu rozšíření kr, tedy vztahem (3) (3)
kde U je rozšířená nejistota, kr koeficient rozšíření, uC kombinovaná standardní nejistota a x měřená veličina. S rozšířenou nejistotou je nutno vždy uvést číselnou hodnotu použitého koeficientu rozšíření kr. Jeho hodnota bývá nejčastěji 2, popř. leží v intervalu <2, 3>.
2.2 Postup při určování standardních nejistot u přímých měření Standardní nejistota typu A:
(3)
(4)
Standardní nejistoty typu B: -
Vytypují se možné zdroje těchto nejistot Z1, ..., Zm, kterými jsou např. všechny významné ovlivňující veličiny. Pro každý z těchto zdrojů se odhadne interval <-∆zjmax, +∆zjmax>, překročení jehož hranic odchylkou ∆Zj veličiny zdroji příslušející od její nominální hodnoty je málo pravděpodobné.
- S ohledem na možný průběh hustoty pravděpodobnosti veličiny ∆Zj v intervalu <-∆zjmax, +∆zjmax> se odhadne směrodatná odchylka této veličiny σj. Zpravidla se předpokládá rovnoměrné rozdělení, pro které platí
(5) Tato směrodatná odchylka představuje standardní nejistotu typu B spojenou se zdrojem Zj: (6) -
Odhadnuté nejistoty uzj se přenášejí do nejistoty výsledku měření veličiny X a tvoří její složky ux,zj = Ax,zj uzj (7)
kde Ax,zj jsou tzv. citlivostní koeficienty.
V případě, že je známa závislost x = f(z1, ..., zm), jednotlivé citlivostní koeficienty jsou definovány
vztahem (7) (8) Pro výslednou standardní nejistotu typu B platí
(9) Kombinovaná standardní nejistota: (2)
2.3 Nepřímá měření
Zákon šíření nejistot:
(10) Je jasné že při slučování nejistot se ani při jejich malém počtu neuvažuje jejich aritmetický součet (v absolutních hodnotách), ale vždy se sčítá geometricky.
2.4 systém pro sběr dat a monitorování vzdálených systémů Systém byl navržen tak aby byl schopen zcela automaticky provádět měření a sběr dat v nepřetržitém provozu. Získaná data jsou přenášena na www server, kde jsou následně vyhodnocovány. K tomuto sytému lze připojit čtyři klientské moduly, pomocí niž lze realizovat sérii jakýchkoliv senzorů, nebo provádět sběr dat z jakéhokoliv datového výstupu. Systém je vybaven třemi ovládacími tlačítky, LC displejem, slotem pro MMC/SD kartu, čtyřmi porty pro připojení klientských modulů, resetovacím tlačítkem a dvěma sériovými porty viz. obr. 1.
Obr. 1 – Rozmístění ovládacích prvku a konektoru systému
Nastavení systému se provádí v programovacím režimu, do tohoto režimu lze vstoupit tehdy, když je proveden reset a zároveň je stisknuto tlačítko „Enter“. V tomto režimu se provádí nastavení veškerých hodnot jak pro definici GPRS spojení tak pro definici datových přenosů, včetně frekvence odesílání dat. Nastavení se provádí prostřednictvím sériového portu „programátor“. Systém obsahuje navigační menu, v něm se lze pohybovat pomocí tlačítek „UP“ a „DOWN“. Některé položky v menu jsou pouze informační, jiné jsou pro nastavení některých parametrů systému. Položka v menu, která lze měnit je označena „▪“ před pořadovým číslem menu. Pro editaci takovéto položky je nutno stisknout tlačítko „enter“, poté se znak v menu změní na „*“ a takto je symbolizována editace dané položky. Takto lze nastavit interval odesílání dat na www server viz menu „2“ nebo nastavit interval čtení z SPI sběrnice viz menu „13“.
Obr. 2 – jednotlivé položky v menu
Po zapnutí systému je provedena inicializace a aktualizace systémového času, toto je indikováno na LCD nápisem „inicializace“, při tomto procesu je provedena identifikace MMC
karty a na LCD je vypsána její kapacita, po úspěšné inicializaci se systém dostává do měřícího cyklu, v tomto režimu jsou načítaná data z jednotlivých senzorů a v intervalech je zasílá na www server. Načtená data jsou zobrazována na LCD. Přesnost senzoru DS18B20 je na rozsahu 0 až 100°C ±0,5°C a přesnost senzoru SMT160-30 je na rozsahu 0 až 100°C ±0,7°C.
2.5 Postup při měření • • • • • • • •
Zapněte systém Stanovte si vhodnou dobu měření, tato doba musí být v násobcích intervalu pro odesílání dat na www server položka menu „2“ Po odeslání dat na server systém vypněte Na www serveru spusťte vyhodnocovací skript V tomto skriptu klikněte na tlačítko načíst data Naměřené hodnoty si vyexportujte do csv souboru pomocí tlačítka export dat Zpracujte naměřená data a proveďte výpočet nejistot měření Vše přehledně zpracujte v protokolu
