VARGA MÁTÉ JÓZSEF SZAKDOLGOZAT

VARGA MÁTÉ JÓZSEF SZAKDOLGOZAT

BUDAPESTI MŰSZAKI ÉS GAZDASÁGTUDOMÁNYI EGYETEM GÉPÉSZMÉRNÖKI KAR ÁRAMLÁSTAN TANSZÉK

SZAKDOLGOZATOK

BUDAPESTI MŰSZAKI ÉS GAZDASÁGTUDOMÁNYI EGYETEM GÉPÉSZMÉRNÖKI KAR ÁRAMLÁSTAN TANSZÉK

VARGA MÁTÉ JÓZSEF SZAKDOLGOZAT Hengeresen szimmetrikus szabadsugár szimulációja és szabályozása

Témavezető: Lohász Máté Márton egyetemi adjunktus

Budapest, 2009

Ide kell befűzni az eredeti feladat kiírási lapot!

NYILATKOZATOK

Elfogadási nyilatkozat Ezen tervezési feladat a Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem Áramlástan Tanszék által a Szakdolgozat feladatokra előírt valamennyi tartalmi és formai követelménynek maradéktalanul eleget tesz. E tervezési feladatot a nyilvános bírálatra és nyilvános előadásra alkalmasnak tartom. A beadás időpontja: 2009.12.11.

témavezető

Nyilatkozat az önálló munkáról Alulírott, Varga Máté József (FO0YNX), a Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem hallgatója, büntetőjogi és fegyelmi felelősségem tudatában kijelentem és sajátkezű aláírásommal igazolom, hogy ezt a szakdolgozatot meg nem engedett segítség nélkül, saját magam készítettem, és a szakdolgozat feladatomban csak a megadott forrásokat használtam fel. Minden olyan részt, melyet szó szerint vagy azonos értelemben, de átfogalmazva más forrásból átvettem, egyértelműen, a forrás megadásával megjelöltem. Budapest, 2009.12.11.

szigorló hallgató

vii

TARTALOMJEGYZÉK Előszó ....................................................................................................................................... xi 1. Bevezetés ............................................................................................................................. 13 1.1. Célkitűzések ............................................................................................................... 13 1.2. Áttekintés ................................................................................................................... 13 2. Szakirodalmi áttekintés .................................................................................................... 15 2.1. A szabadsugár [1] ..................................................................................................... 15 2.2. Áramlások számítógépes modellezése .................................................................. 17 2.2.1. Az áramlások leírása [7] .................................................................................. 17 2.2.2. A véges térfogatok módszere [7] ................................................................... 19 3. A szimuláció megismerése, újra elvégzése .................................................................... 21 3.1. A geometria és a háló paraméterei [2] ................................................................... 21 3.2. A belépő peremfeltétel ............................................................................................. 22 3.3. Futtatási paraméterek............................................................................................... 24 3.4. Az egyenletmegoldó beállításai [2]-ben ................................................................ 24 3.5. A szimuláció újra elvégzése .................................................................................... 24 3.5.1. peremfeltételek/Futtatási paraméterek ......................................................... 25 4. A szimuláció verifikációja ................................................................................................ 29 4.1. Axiális irányban ........................................................................................................ 29 4.2. Radiális irányban ...................................................................................................... 30 4.2.1. A nyírórétegben ............................................................................................... 31 4.2.2. A távoltérben .................................................................................................... 31 4.3. Összegzés ................................................................................................................... 32 5. az örvénykövető módszer ................................................................................................ 33 5.1. A Q kritérium [6] ....................................................................................................... 33 5.2. Örvénydetektálás [3] ................................................................................................ 34 5.2.1. A mélységi keresés .......................................................................................... 34 5.3. Az örvények számozása és követése [3] ................................................................ 35 5.4. Az örvények között történő események [3] .......................................................... 37 5.4.1. Haladás .............................................................................................................. 37 5.4.2. Szakadás ............................................................................................................ 37 5.4.3. Összeolvadás .................................................................................................... 37 5.4.4. Keletkezés és elhalás........................................................................................ 37 5.5. A módszer alkalmazása a gyakorlatban ................................................................ 39 ix

6. A belépő peremfeltétel hatásai az áramképre ................................................................43 7. Összefoglalás/Eredmények értékelése ............................................................................51 7.1. Eredmények ...............................................................................................................51 7.2. Javaslatok/Következtetések/Tanulságok................................................................52 8. Summary .............................................................................................................................53 9. Felhasznált források ...........................................................................................................55 Függelék ..................................................................................................................................57

ELŐSZÓ A választásom azért esett erre a témára, mert leginkább az áramlástani problémák iránt érdeklődőm. Valamint a szabadsugarak akusztikai vizsgálata, és ezzel együtt a tisztán áramlási eredetű zajok vizsgálta egyre fontosabbá válik a mai világban, amikor a zajszennyezés a technika fejlődésével egyre égetőbb problémának számít. A zajkeltéssel már nem tudtam foglalkozni, csupán a sugárban lejátszódó folyamatok szabályozására jutott elegendő időm. A tervezés során megismerkedtem az Áramlástan Tanszék Linux szerverének használatával. Ezenkívül, mivel a korábban tanult Gambit hálózó szoftver elavulttá vált, helyette az ICEM szoftvert kellett alkalmaznom. A készítés során ügyeltem arra, hogy a kiírásban szereplő feladatoknak minél alaposabban eleget tegyek.

*** Köszönet konzulensemnek, aki tanácsaival segítette dolgozatom elkészítését, valamint megismertette velem az ICEM hálózó szoftver és az áramlástan tanszék Linux alapú klaszterének használatát.

Budapest, 2009.12.11. Varga Máté József

xi

1. BEVEZETÉS 1.1. Célkitűzések A szabadsugarak igen fontos szerepet játszanak az épületgépészetben, a különböző technológiai folyamatokban, az energiatermelésben. Például a Pelton-turbina lapátjain egy kör keresztmetszetű szabadsugár változtat irányt, ezzel hajtva a járókereket, a légkondicionáló berendezések hűtött, többnyire sík szabadsugarat fújnak ki magukból, így tartva a szoba levegőjének komfort érzetét megfelelő szinten, és a repülőgépek gázturbináiból szintén egy szabadsugár lép ki a Joule-Brayton ciklus végtermékeként. Ha csak a gázturbinákat, vagy az erőműveket tekintjük, mint tudjuk, elég nagy zajjal jár a működésük, de az ipari, vagy a háztartási klímák is hangosak tudnak lenni. Ebből kifolyólag a tisztán áramlási eredetű zajok vizsgálata, a kialakuló hanghatás csökkentése, a zajvédelem szempontjából fontos a szabadsugarak akusztikai vizsgálata.

1.2. Áttekintés A dolgozat tervezése során egy hengeres szabadsugár akusztikai elemzésének céljából készített szimuláció megismerése, esetleges továbbfejlesztése volt a cél. Ezen belül a szabadsugár viselkedésének, a benne lejátszódó folyamatoknak megértése, értelmezése. Azonban a szimuláció során akusztikai vizsgálatokat nem végeztem, csupán a sugár viselkedésével, a kialakult örvénylések vizsgálatával foglalkoztam. Elvégeztem továbbá a szimuláció verifikációját, valamint elemeztem a kapcsolatot a belépő sebességprofil és a kialakult örvénykép között.

13

2. SZAKIRODALMI ÁTTEKINTÉS 2.1. A szabadsugár [1] A 2.1-es ábrán egy nagyobb nyomású térből, d0 átmérőjű, lekerekített fúvókán keresztül kilépő kör keresztmetszetű izotermikus szabadsugár hosszmetszete látható. A szabadsugár hengerszimmetriáját kihasználva célszerű azt hengerkoordináta rendszerben vizsgálni.

2.1. ábra: Hengeres szabadsugár hosszmetszete [1]

A fúvóka d0 átmérőjű kilépő keresztmetszeténél a sebességprofil állandó v0, eltekintve a fal közvetlen közelében lévő vékony rétegtől, ahol érvényes tapadás törvényéből adódóan lineárisan változik. Miután az áramló közeg kilépett a fúvókából, kerülete mentén kölcsönhatásba lép a környező álló közeggel, melynek nyomán a statikus légréteg egyre nagyobb részét mozdítja meg, ragadja magával. A külső levegő fékező hatásából adódóan a sebességprofil is folyamatosan változik. A v0 sebességgel jellemzett rész átmérője a távolsággal közelítően arányosan csökken, míg a 15

fúvókából kilépő áramlás rendezettségétől, és turbulencia fokától függően körülbelül ‫ ≅ ݔ‬5݀଴ távolságban már csak a tengelyen lesz változatlan. Ez a rész, ahol a sugár keresztmetszetének sebessége legalább egy pontban megegyezik a fúvókából kilépő sebességgel, a szabadsugár kezdeti szakasza. Az ezután következő ‫ > ݔ‬5 ∙ ݀଴ rész a lassuló szakasz, mivel itt az áramlási sebesség a teljes keresztmetszetben kisebb a kezdetinél, és axiális irányban folyamatosan csökkennek. A szabadsugárba bekeveredő, a sugár által magával ragadott környezeti levegő helyére külső levegő áramlik a sugár irányába, közelítően merőlegesen a szabadsugár tengelyére. A szabadsugár szélét azon folyadék csomagok alkotják, amelyeknek axiális irányú sebessége éppen különbözik zérustól. Kísérleti tapasztalatok szerint ezek a csomagok egy kúpfelületen helyezkednek el, melynek kúpszöge a belépő áramlás rendezettségétől, és turbulenciafokától függően 20-25° körüli érték. Megfelelően alacsony Reynolds-számú áramlás esetén, a kúpfelület szélén lévő, lassuló áramvonalak a környezeti levegővel érintkezve irányt változtatnak, feltekerednek, örvények keletkeznek, míg a sugár belsejében, a potenciális magban az áramlás továbbra is lamináris marad. Majd ‫ > ݔ‬5 ∙ ݀଴ távolság után, mikor már a szabadsugár szimmetriatengelyében is lassul az axiális irányú sebesség, a teljes áramlás turbulenssé válik. Ezt mutatja a 2.2-es ábra:

2.2. ábra: Turbulens hengeres szabadsugár

16

A következőkben egy hasonló, de lamináris szabadsugár szimulációjával, illetve szabályozásával fogok foglalkozni.

2.2. Áramlások számítógépes modellezése 2.2.1. AZ ÁRAMLÁSOK LEÍRÁSA [7] Általános esetben az egyfázisú áramlásokat öt, helytől és időtől függő függvényre felírt megmaradási egyenlet segítségével lehet modellezni. Ezek az egyenletek azt fejezik ki, hogy egy vizsgált térfogaton belül egységnyi idő alatt létrejövő megmaradó mennyiség a térfogaton belül felhalmozódhat és/vagy elhagyhatja azt a térfogat határfelületén keresztül. A megmaradási egyenlet sajátosságaiból következik, hogy a tömeg, az energia és az impulzus megmaradást ugyanolyan matematikai alakban kezeli. Ily módon az 5 egyenlet felírható egyetlen integrál egyenlet formájában:

v v v ∂ v ⋅ ∫ ρ ⋅ Φ ⋅ dV + ∫ ( ρ ⋅ Φ ⋅ v − Γ ⋅ ∇ ⋅ Φ ) ⋅ dA = ∫ SV ⋅ dV + ∫ S A ⋅ dA ∂t V A V A

(2.1)

, ahol: •

ρ ⋅ Φ = U az ismeretlen függvény, jellemzően egy megmaradó mennyiség térfogati intenzitása

• •

A jelöli a V vizsgált térfogat határfelületét v SV és S A a keresett megmaradó mennyiség térfogati és felületi forrásai

•

Φ=

•

v v a folyadékmolekulák sebessége

•

Γ a vezetési tényező

•

∇ a Nabla operátor v v ρ ⋅ Φ ⋅ v = FC a konvektív fluxus, amely a folyadékmolekulák egyirányú áram-

•

U

ρ

a megmaradó jellemző egységnyi tömegre vonatkoztatott intenzitása

lásának a következménye 17

•

v − Γ ⋅ ∇ ⋅ Φ = FD a diffúzív fluxus, amely a folyadékmolekulák keveredésének

az eredménye Az impulzuskomponensekre vonatkozó megmaradási egyenletekben felületi forrásként jelentkezik a nyomásból származó erő felületi intenzitása, amely az impulzuskomponensekre vonatkozó diffúzív fluxusokhoz adódik hozzá. Γ, Φ és S értelmezése mind az öt megmaradási tételben más és más. Φ egyes jelentései az alábbi táblázatból olvashatóak ki: Egyenlet kontinuitás x-impulzus y-impulzus z-impulzus energia

Φ 1 u v w e

, ahol: •

u az x irányú sebesség

•

v az y irányú sebesség

•

w a z irányú sebesség

•

e az egységnyi tömegre jutó belső és mozgási energia összege

A Fluent szimulációs rendszer ezeket az egyenleteket oldja meg, ám az energiamegmaradás törvényét az entalpiára számolja ki, valamint, mivel összenyomhatatlan folyadékok áramlása esetén a tömeg megmaradási tétele (kontinuitási egyenlet) a sűrűségre közvetlenül nem oldható meg, ezért a kontinuitásból és a mozgásegyenletből levezetett un. nyomáskorrekciós egyenlet megoldása történik helyette.

18

2.2.2. A VÉGES TÉRFOGATOK MÓDSZERE [7] A véges térfogatok módszerének lényege, hogy az áramlási tartományt felbontjuk véges számú térfogatelemre (cellára), majd a megmaradási egyenletek integrálását minden cellára elvégezzük. Ezzel egy olyan egyenletrendszerhez jutunk, ami kapcsolatot teremt az egyes cellákba zárt megmaradó jellemző időbeli deriváltja valamint a határfelületeken értelmezett fluxusok és térfogati források között. Állandósult áramlás esetén, ha térfogati források nincsenek, a mezőváltozók eloszlásait csak a belső fluxusok eloszlása határozza meg. A Fluent rendszer a mezőváltozókat minden cella középpontjában tárolja, más pontokban a mezőváltozók értékeit a szomszédos cellák mezőváltozóiból interpolálja. A véges térfogat módszer fontos koncepciója a „konzervativitás”, vagyis a numerikus differenciálás pontatlanságai csak a belső fluxusok értékében okozhatnak hibát. A megmaradó mennyiségek áramait egyik szomszédos cellából a másikba konzekvens módon számítja a módszer a határoló falra integrált fluxusok alapján, így a teljes számítási tartományra értelmezett megmaradási egyenletek teljesülnek, csak a megmaradó mennyiségek belső megoszlásaiban lehet pontatlanság. A numerikus közelítések hibái nem működhetnek a megmaradó fizikai mennyiségek forrásaiként.

19

3. A SZIMULÁCIÓ MEGISMERÉSE, ÚJRA ELVÉGZÉSE A félév során megismerkedtem egy korábban a tanszéken folyt kutatási projekttel, mely egy hengeres szabadsugár akusztikai vizsgálatával foglalkozott. Itt egy összenyomható, alacsony Reynolds és Mach számú, hengerszimmetrikus (2D) szabadsugár áramlását vizsgálták hibrid, számítógéppel segített aeroakusztikus módszerrel Fluent szoftvert alkalmazva [2].

3.1. A geometria és a háló paraméterei [2] Az alapvető geometria felállítása során nem történt pontos méretmeghatározás. Az összetevők arányán volt a hangsúly, így a mértékegységek helyett egységekkel történt a felírás, ami később a Fluentben SI mértékegységekkel lett paraméterezve. A belépő keresztmetszet sugara R0 , amely mellett radiális irányban rmax = 30 ⋅ R0 , illetve axiális irányban x max = 50 ⋅ R0 távolságig történtek a vizsgálatok. Blokk struktúrájú háló diszkretizálta a szimulációs tartományt, amely nem egyenletes eloszlású, négyszög cellákból épült fel. Ez axiális irányban 224 cellát, radiális irányban 96 cellát jelentett. A tartomány legkisebb cellája a belépő élen, a tengely mellett (x = 0, r = 0) helyezkedett el, axiális irányban δx = 0,05·R0, míg radiális irányban δr = 0,04·R0 nagyságú kiterjedéssel. A háló ettől a cellától fogva lett kinyújtva mindkét irányba. A szimulációs tartományon a legnagyobb cellaméret ugrás 1,25, az egyenértékű torzultság (equiangle skewness) maximális értéke 0,14 volt. A legnagyobb és legkisebb méret hányadosa tengely és sugárirányban 5,4-re, illetve 5-re adódott. Így ez a háló végeredményben 32.004 cellát eredményezett. A háló a 3.1-es ábrán látható.

21

3.1. ábra: A megismert szimuláció [2] numerikus hálója

3.2. A belépő peremfeltétel A belépésnél a következő sebességprofil lett megadva:  R u   u =  0 + u '  ⋅ 1 − tanh  0  2    4 ⋅θ0

 r R   ⋅  − 0   r    R0

(3.1)

, ahol: •

u 0 a belépő statikus sebesség legnagyobb értéke

•

u0 2  2 ⋅π ⋅ f0  u' = ⋅ ∑ a n ⋅ sin  ⋅ t  a belépő profil tranziens része n 2 n =0  2 

•

θ 0 = 0,1 ⋅ R0 a kezdeti momentumvastagság

•

f 0 az időfüggő rész legnagyobb frekvenciájú összetevője

•

a n = 0,01 konstans szorzó a frekvenciák amplitúdójának megadásához

•

t az áramlási idő

(3.2)

A profil időfüggetlen része figyelembe veszi a tapadás törvényét, vagyis hogy az áramló közeg sebessége a fal közelében megegyezik a fal sebességével. Ebben az esetben ez zérus volt, így a belépő peremen a sebességnek a szimmetriatengelytől 22

kifelé haladva a fal mellett gyorsan nullára kellett csökkennie. Ezt a (3.1)-es egyenlet szerint tangens hiperbolikusz függvény segítségével sikerült megvalósítani, így a sebességprofil a következőképpen alakult:

3.2. ábra: A belépő sebesség időfüggetlen része

Mivel a belépő perem a közeg szabadba történő kilépésétől távolabb található, a 3.2es ábrán látható függvény jól mutatja az ezen a helyen lévő valóságos sebességprofilt. Az időfüggő rész megadásánál a cél az volt, hogy a gerjesztés hatására – amely a sugár sajátfrekvenciáival történt – periodikus örvények alakuljanak ki. Ez a tag az eredeti profilt axiális irányban az alábbi függvény szerint változtatja:

3.3. ábra: A belépő sebesség maximumának változása az időben

23

3.3. Futtatási paraméterek A numerikus szimuláció végrehajtása a kifúvásnál alacsony Reynolds-szám, Machszám és Strouhal-szám megállapításával történt:

Re =

u 0 ⋅ R0

ν

(3.3)

u0 = 0,4 a∞

(3.4)

f 0 ⋅ R0 = 0.218 u0

(3.5)

Ma =

St =

= 2500

, ahol: •

υ az áramló közeg kinematikai viszkozitása

•

a∞ az adott közegbeli hangsebesség

3.4. Az egyenletmegoldó beállításai [2]-ben A szimuláció során a Fluent 6.3 sűrűségalapú egyenletmegoldó motorja került használatra, időfüggő axiszimmetrikus modellt alkalmazva. Explicit térbeli és időbeli diszkretizáció lett használva másodrendű szélfelőli súlyozással, illetve négyfokozatú Runge-Kutta sémával. A gradiensek becslése cellabázisú Green-Gauss formulával történt. Ezen beállítások elvégzésével a számítások elfogadható hibahatáron belül maradtak, illetve ésszerű számítási teljesítményt foglaltak le a kétdimenziós hangimpulzus terjedés vizsgálatának teszt futtatásai során. [2]

3.5. A szimuláció újra elvégzése Én ezt a szimulációt folytattam az előzőekben ismertetett beállításokkal, ám összenyomhatatlan áramlást feltételezve, és így mivel a sűrűség a számítások során nem változott, nyomás alapú egyenletmegoldást használva. Illetve nem foglalkoztam a zajkeltés és terjedés vizsgálatával, tehát nem kellett foglalkoznom a Mach-számmal, illetve a kompresszibilis áramlásból adódó hőmérsékletváltozással. Az időlépések 24

során nem-iteratív egyenletmegoldót (NITA) alkalmaztam, másodrendű tranziens kifejezéssel. A nyomás sebesség kapcsolatánál szakaszos lépésű szolvert használtam, alapértelmezett relaxációs faktorokkal. A térbeli diszkretizáció során a gradiensek becslése cellabázisú Green-Gauss formulával, a momentumé másodrendű szélfelőli súlyozással történt. A nyomás számítására PRESTO! lett kiválasztva, valamint aMulti Grid értékeit alapbeállításon hagytam. A szimulációs tartományt radiális irányban kettő blokkra bontottam fel, a belépő keresztmetszet R0 = 1 egység sugarú volt. A geometria megrajzolását és a hálózást ICEM 12.0.1 szoftver segítségével végeztem. Az alapgeometria a 3.5-ös ábrán látható.

3.4. ábra: Az alapgeometria

3.5.1. PEREMFELTÉTELEK/FUTTATÁSI PARAMÉTEREK A peremfeltételek megadásánál a következő típusokat alkalmaztam: •

Be, illetve Bemellett: Velocity-inlet

•

Oldal, Ki: Pressure-outlet

•

Tengely: Axis

25

Az Oldal perem azért lett Pressure-outlet, mert a sugár által magával ragadott környezeti levegő helyére külső levegő áramlik, ez a peremfeltétel pedig engedi a viszszaáramlást, amit a peremre merőleges irányban engedtem meg. A Velocity-inlet peremek segítségével meg lehetett adni az (3.1)-es függvény szerinti belépő sebességprofilt, amely három frekvencia segítségével gerjeszti az áramlást. Ez User defined function segítségével történt. Ezen művelet során, a profilt tartalmazó, C programnyelven megírt fájlt fordította le a Fluent 12.0.16-os verziója. Az időlépés meghatározásához a Courant-szám értékének maximumát 1-ben állapítottam meg, ezzel az áramlás minden egyes időlépés alatt maximum egy cellányit haladt arrébb. Így az időlépés: CFL =

∆t ⋅ v ∆x = 1 → ∆t = ∆x v

(3.6)

Az időlépés maximális értékére egy másik kritériumként a gerjesztett belépő peremfeltétel legnagyobb frekvenciájú összetevőjét vettem figyelembe, ami a (3.5)-ös képlet alapján, mivel u 0 = 1 és R0 = 1 , f 0 = 0,218 -ra adódott. Ha túl nagy időlépést veszünk, a profil szögletessé válhat, nem adódik vissza pontosan a függvény. Így az időlépés maximális értékére a következő adódott: ∆t max =

1 1 = = 0,115 40 ⋅ f 0 40 ⋅ 0,218

(3.7)

Ez alapján az időlépés maximális értékét 0,1 másodpercben állapítottam meg, ezzel a legnagyobb frekvenciájú tag is jó közelítéssel jelenik meg a belépő peremfeltételben. Ezután ha a (3.6)-os képlet szerint kiadódó paraméter értéke meghaladta ezt, akkor 0,1, egyéb esetben pedig a kiadódó értékkel történtek a futtatások. A szimuláció elvégzése után, miután a tranziens rész lecsengett, egy periódikus örvényfelgöngyölödéseket tartalmazó áramkép jött ki eredményül, amely a 3.5-ös ábrán látható. Az első képen az össznyomás alakulása, a második képen a sebességvektorok sebesség szerint színezve, a harmadik képen az örvényesség, a negyedik 26

képen az axiális irányú sebesség látható a tengely irányú pozíció függvényében. Az ábrákon szépen látszik a periodikus örvények kialakulása.

3.5. ábra: Az újra elvégzett szimuláció áramképek

A 3.6-os ábrán az egyes folyadékcsomagok áramlása látható. Jól látszik, hogy az örvények az idő előrehaladtával hogyan csillapodnak, valamint megfigyelhető az is, ahogy az áramlás magával ragadja a környező levegőt. A 3.7-es képen a kilépő élen vett maximális axiális irányú sebesség változása látható az áramlási idő függvényében. Itt jól látszik, hogy a tranziens rész lecsengése után, a

kezdeti

rendezetlen

örvényfeltekeredések

elhalásával

periódikus

felgöngyölödéseket tartalmaz. Ezenkívül a várt 50 másodperces értékkel ellentétben – hiszen a belépő sebesség maximális értéke 1 egység, a szimulációs tér 50 egység 27

hosszú – az áramlás annak duplája, azaz csak 100 másodperc után ér el a kilépésig, amelynek oka valószínűleg a feltekeredésből származó sebességveszteség.

3.6. ábra: Áramvonalak az újra elvégzett szimulációban

3.7. ábra: A kilépő sebesség maximumának változása az idő függvényében, az újra elvégzett szimulációban

28

4. A SZIMULÁCIÓ VERIFIKÁCIÓJA Kezdetben egy később elég durvának bizonyult hálót építettem fel vízszintes irányban 47 cellával, sugár irányban 40 cellával, mindkét esetben a legkisebb cellaméret 0,1 egység az ‫ = ݎ = ݔ‬0 pontban volt, a következő cellák 1,1-es növekedési rátával követték az előzőt. Így összesen 1880 cella keletkezett. De ezen a hálón történő futtatások során egyáltalán nem tapasztaltam örvények kialakulását, a sugár szélén ugyan elkezdett hullámosodni az áramlás, de hosszabb idő után sem tekeredett fel. Így mindenképpen egy finomabb hálót kellett tervezni. Ezután raktam össze az előzőekben ismertetett kutatási projektben szereplő hálót, amely az összehasonlítás alapját képezte. Azzal kapcsolatban, hogy mi alapján történjenek a hálófüggetlenség vizsgálatok több lehetőség felmerült. A szimulációkat a különböző hálókon pontosan ugyanaddig futtattam, majd próbálkoztam többek között a ki- és belépő éli momentum vastagságok összehasonlításával, de ez nem mutatott konvergenciát a cellaszám növekedésével. Végül a kilépésnél vizsgáltam a maximális axiális irányú sebességeket, és ezen függvények periodikus lengésamplitúdóinak figyelése megfelelő kritériumnak bizonyosodott.

4.1. Axiális irányban Mivel előre nem lehet tudni pontosan, hogy hol változik az áramlás léptéke, és mivel a szabályozás során biztosan változni fog, ezért mindenképpen érdemes volt az eredeti hálóval szemben axiális irányban egyenlő cellaméretet felvenni. Így először egy az eredetivel megegyező cellaszámú, ám tengely irányban azonos méretű cellákat tartalmazó háló készült el. Ezután kétszeres, négyszeres, majd nyolcszoros axiális

29

sűrítés következett. Az egyes hálókra a (3.6)-os képlet alapján külön határoztam meg az időlépéseket. A szimulációk lefutását követően kiadódó függvények a 4.1-es ábrán láthatóak. Jól látszik, hogy már az egységes cellaméret is növelte a sebességamplitúdókat. Ezenkívül feltételezhető, hogy a négyszeres sűrítés használata a célszerű a továbbiakban, hiszen a nyolcszor sűrűbb hálón az eredmények csak csekély mértékben változtak az előzőhöz képest.

4.1. ábra: Axiális hálófüggetlenség vizsgálat

4.2. Radiális irányban A radiális irányú összehasonlításokat az előzőek alapján megfelelőnek mondott hálón, az axiálisan azonos méretű, az eredetihez képest négyszeres sűrítésű hálón végeztem. Mivel sugárirányban a szimulációs zóna két blokkból állt, melyekben a cellák sűrítési arányai különböztek, ezért ezt a két részt külön vizsgáltam. 30

4.2.1. A NYÍRÓRÉTEGBEN

A nyíróréteg radiális irányban azonos méretű cellákat tartalmazott, 20 db-ot, így itt építettem egy kétszeres és egy négyszeres sűrítésű hálót. Ezeknél a hálóknál figyeltem arra, hogy a nyíróréteg és a mellette lévő térfogatrész között a cellaméretben ne legyen nagy ugrás, ezért a 2-es blokk kezdeti celláit a nyírórétegéhez igazítottam. A futtatások után eredményül a 4.2-es ábra grafikonja adódott. Látható, hogy a sűrítés hatására bár növekedik az amplitúdó, de olyan csekély mértékben, hogy többszörös közelítést alkalmazva lett látható a különbség az egyes futtatások között. Ezért ilyen irányban nem volt értelme a sűrítésnek

4.2.2. A TÁVOLTÉRBEN

A távoltérben a cellák 1,04-es kezdeti növekedési rátával követték egymást. Ezen nem változtatva kétszeres, illetve négyszeres sűrítést végeztem. A 4.3-as ábrán lévő grafikonon jól látszik, hogy a kétszeres sűrítés még indokolt, ám a négyszeres sűrítésnél az előzőhöz képest elhanyagolhatóan kis mértékben változnak az eredmények.

4.2. ábra: Nyírórétegbeli hálófüggetlenség vizsgálat

31

4.3. ábra: Távoltéri hálófüggetlenség vizsgálat

4.3. Összegzés Tehát az összehasonlításokból jól látható hogy az a háló, amelyen az eredmények jó közelítést adnak a valósághoz, de a szimulációs idő is ésszerű kereteken belül marad, az eredetihez képest axiális irányban egyenlő méretű cellákat tartalmazó, ilyen irányban ahhoz képest négyszeres sűrítésű, valamint a távoltérben kétszer több cellával, összesen 162-vel rendelkező háló. Ezenkívül, hogy a nyírórétegben közel négyzet alakú cellák legyenek, itt radiális irányban 40 cellát vettem fel. Így összesen 180.992 cellát kaptam. A későbbiekben a futtatásokat, illetve a vizsgálatokat ezen a hálón végeztem.

32

5. AZ ÖRVÉNYKÖVETŐ MÓDSZER A turbulencia a klasszikus mechanika egyik legbonyolultabb kérdése, habár a kutatása visszanyúlik a XIX. századig. Az örvények evolúciójának, egybeolvadásának, szakadásának, keletkezésének és elhalásának precízebb megértése új információkat szolgáltathat a turbulens áramlások szabályozásáról. Az első fontos lépés az örvények numerikus vizsgálatában az örvény meghatározása, amelyhez nagy számban állnak rendelkezésre különböző módszerek.[3]

5.1. A Q kritérium [6] A legszélesebb körben alkalmazott módszer az örvények detektálására a Q kritérium, amely szerint a Q > 0 tartomány tekintendő örvénynek. Q alatt a sebességmező derivált tenzorjának második skalár invariánsa értendő, amely inkompresszibilis áramlásra a következő alakban írható fel: Q=

1 ⋅ (Ω ij ⋅ Ω ji − S ij ⋅ S ji ) 2

(5.1)

1 ⋅ (∂ i u j + ∂ j u i ) 2

(5.2)

, ahol: S ij =

a sebességmező derivált tenzorjának szimmetrikus része, Ω ij =

1 ⋅ (∂ i u j − ∂ j u i ) 2

(5.3)

a sebességmező derivált tenzorjának antiszimmetrikus része. Az 5.1-es egyenletből látszik, hogy a Q > 0 egyenlet olyan tartományt definiál, amelyben a forgás dominál, valamint belátható, hogy ebben az esetben az is biztosított, hogy az örvények koherensek maradnak.

33

5.2. Örvénydetektálás [3] Ahhoz hogy az örvények viselkedését, életútját követni tudjuk, célszerű egy algoritmust létrehozni, amely nem csak kiválasztja a Q kritérium alapján örvényként meghatározott hányadait az áramtérnek, hanem egy egyéni azonosítót is rendel hozzájuk. Ezáltal az egyes forgás dominálta részek könnyen követhetők térben és időben, valamint egyszerűen vizsgálhatóak a köztük lejátszódó kölcsönhatások. Az algoritmus, ha a Q értéke meghaladja az előre beállított küszöbértéket, egy pozitív számot definiál az adott területhez, majd az egyes örvényeket elválasztja az áramtér többi tagjától.

5.2.1. A MÉLYSÉGI KERESÉS Az áramtér átvizsgálását az algoritmus gráfelmélet segítségével végzi, a következő megfontolás alapján. A numerikus hálót egy hurkolt gráfnak tekinti, ahol az egyes cellák középpontjai a gráf csomópontjai, a szomszédos cellák közötti kapcsolódás pedig a gráf ágának felel meg. Az így kialakult hurkolt gráfot az algoritmus a Fluent User Defined Function környezetében kezeli. A kereső algoritmus alapja egy a hálózott gráfok körében klasszikusnak számító technika, a mélységi keresés. Ezen módszer lényege, hogy egy alapvető csomópontból elindulva vizsgáltként megjelöli azt, majd elindul a szomszédos csomópontokon keresztül egyre „mélyebbre”. Amelyeken keresztülhaladt, mindegyiket vizsgáltként jelöli meg. Ezt mindaddig ismételi, amíg nem talál több szomszédot, vagyis elért a szimulációs zóna határáig, vagy egy olyan csomópontot talál, ahol már járt. Ilyen esetben az algoritmus visszalép egy csomóponttal, és ha tud, onnan indul tovább, ha nem még eggyel visszalép. Ezt egészen addig folytatja, amíg az összes csomópont vizsgált jelzést kap. Az algoritmusnak szüksége van egy interfészre, amelyen keresztül definiálhatóvá válnak a gráf csomópontjai közötti kapcsolódások. Szerencsére miután a numerikus 34

háló topológiája automatikusan generálódik, a Fluent beépített funkciói explicit információt adnak az egyes cellák közötti összeköttetésekről. Jelen esetben a mélységi keresés keresztül vezet azokon a csomópontokon is, melyek kielégítik a Q kritériumot. És miután a keresés vizsgáltként jelöli őket, az áramtér szétválasztható külön részekre: örvényekre, és egyéb áramlásokra.

5.3. Az örvények számozása és követése [3] Az örvénykövetés kezdésénél, amikor még semmilyen adat nincs az előző állapotról, teljesen tetszőleges, hogy az örvények milyen jelölést kapnak. Az algoritmus végigpásztázza az egész szimulációs területet, és minden különálló örvénynek kioszt egy egyedi örvényazonosítót, jellemzően egy pozitív számot. Így egy olyan mező keletkezik, amely tartalmazza a különálló örvényeket, amelyek különböző színeket kapnak. Képük a következő ábrán látható:

5.1. ábra: A különválasztott örvények külön színeket kapnak

35

Az örvényazonosítás csak egyszer, az örvénykövetés első lépésekor történik. A későbbiekben az örvények indexelése az áramkép azt megelőző állása alapján történik. Tehát az örvények jelölésének az előző, és a jelenlegi időlépésben ugyanannak kell maradnia, mégpedig úgy, hogy a megfelelés valószínűsége olyan magas legyen, amennyire lehetséges. Ha a Q kritérium ugyanabban a cellában teljesül mindkét időlépésben, akkor feltételezhetően az a cella ugyanahhoz az örvénystruktúrához tartozik. Ez a feltétel akkor teljesül, ha a Courant-szám értéke a szimuláció végéig egy alatt marad. Ha a keresés az örvény adott pillanatbeli határáról történik, az örvényfejlődés egyértelműen meghatározható. A végén pedig a meghatározott struktúrákat csak hozzá kell adni ahhoz, amelyiktől a keresés indult. Ez az azonosító metódus a különböző időlépések között, 7 pontba szedhető össze, ezek pedig a következők: 1. Egy adott időlépésben a beazonosított örvények számozása 2. A következő időlépésben örvénystruktúrák detektálása 3. A két időlépés közti kapcsolat értékelése 4. Az azonos cellák azonosítóinak öröklődése az előző időlépésből 5. Mélykeresés indítása az előzőleg azonosítót kapott celláktól az indexeletlen cellák felé 6. A jelöletlen cellák azonosítót kapnak 7. Eseményvizsgálat, eredmények

Az utolsó lépésben ez a lista összehasonlítódik azzal, ami az előző időlépés adatait tartalmazza. Így ez felhasználható az áramlásban történt események elemzésére.

36

5.4. Az örvények között történő események [3] 5.4.1. HALADÁS A legegyszerűbb eset. Ilyenkor semmi speciális esemény nem történik, csupán megváltozik az örvény térbeli pozíciója, vagyis halad a térben, időben. Egy ilyen esetet prezentál az 5.2 ábra.

5.4.2. SZAKADÁS Ha az újraindexelést követően két örvény is ugyanazzal az azonosítóval rendelkezik, akkor az előző időlépésben ezen azonosítót viselő örvény szétszakadt. Ebben az esetben mindkét örvény új indexet kap. Egy ilyen eset látható az 5.3-as ábrán.

5.4.3. ÖSSZEOLVADÁS Ha a mélységi keresést követően egy örvény kettő azonosítóval bír, akkor az előző időlépésben lévő, ezekkel az indexekkel rendelkező örvények olvadtak eggyé. Az ily módon kialakult új örvény új névvel folytatja az áramlást. Ezt mutatja az 5.4-es ábra.

5.4.4. KELETKEZÉS ÉS ELHALÁS Ha valamely örvény az újraindexelés megtörténte után nem teljesíti a Q kritériumot, akkor az az örvény elhalt. Ha egy olyan áramtér rész teljesíti a Q feltételt a mélységi keresés után, amely semmilyen módon nem köthető az előző időpillanatban lévő örvények valamelyikéhez, akkor egy új örvény keletkezett.

37

5.2 ábra: Az örvénykövetés fázisai speciális esemény nélkül [3]

5.3. ábra: Az örvénykövetés fázisai szétszakadás esetén [3]

5.4. ábra: Az örvénykövetés fázisai összeolvadás esetén [3]

38

A módszer lényegesen megkönnyíti az áramlások megfigyelését, megértését, hiszen segítségével az örvények tulajdonságai egyenként számíthatóak lesznek. Az algoritmus az örvények detektálására egy Qmax kritériumot használ, amely a Q kritériumnál szigorúbb feltételek alkalmazásával dolgozik. Erről részletesebb információkat a [8]-as forrás tartalmaz.

5.5. A módszer alkalmazása a gyakorlatban Egy örvénykövető módszerrel ellátott szimuláció lefutásának egyik eredménye, az 5.5-ös ábrán látható. Ezen a diagramon az egyes örvények axiális helyzete látható az áramlási idő függvényében. Ennek segítségével könnyen kivehetőek az egyes örvények között lejátszódó kölcsönhatások. Jól látszik az is, ahogy az összeolvadás után felgyorsul az örvényáramlás.

5.5. ábra: Az örvénykövető algoritmus eredménye

39

Az 5.6-os ábrán látható, ahogy az algoritmus az első képen látható, kezdetben kialakult örvényképben az egyes örvényeket különválasztja, és különböző jelzővel látja el azokat, vagyis más-más színekkel jelöli.

5.6. ábra: Kezdeti örvénykép

Az 5.7-es ábrán látható egy példa a szakadásra. Itt a kezdetben ciánkék színnel jelölt örvény farka leszakítódik, és ezután az algoritmus két külön indexet ad nekik, így a két örvény bordó és piros színnel megjelölve áramlik tovább.

5.7. ábra: Szakadás

40

Az 5.8-as ábra prezentálja a keletkezést. Ez esetben az előző időpillanatban még üres térrészen hirtelen egy piros folt jelenik meg, tehát kialakult egy új örvény.

5.8. ábra: Keletkezés

Az 5.9-es ábrán egy kis örvény elhalása látható, amely hol teljesíti a Q-kritériumot, hol nem, míg végül teljesen eltűnik.

5.9. ábra: Elhalás

41

Az 5.10-es ábra két örvény összeolvadását mutatja. Valószínűleg az algoritmus hibájából adódóan a program úgy kezeli az összeolvadást, mint ha az egyik örvény elhalna. Ezért nem látható az 5.4-es ábrához hasonló eset, amint az összeolvadás előzményeként a két örvény megközelíti egymást, majd összeér. Holott az 5.11-es ábrán látható örvényesség alapján jól kivehető, amint a nagyobb örvény magába szívja a kisebbet, és egyesül vele.

5.10. ábra: Összeolvadás

5.11. ábra: Összeolvadás 2

42

6. A BELÉPŐ PEREMFELTÉTEL HATÁSAI AZ ÁRAMKÉPRE A következőkben a belépő sebességprofil különböző változatai mellett, a 3.2-es képletben szereplő „an” konstansok változtatásával, az örvénykövető módszer segítségével fogom vizsgálni a kialakult áramképeket. Minden esetben, a jó összehasonlíthatóság végett, a már kialakult állandósult állapotban, a 400. másodperctől futtattam az algoritmussal ellátott szimulációkat úgy, hogy a legkisebb frekvenciás tag is legalább két periódust leírjon, tehát körülbelül 36 másodpercig. Az egyes diagramokon alapesetben az örvények axiális pozíciója látható az áramlási idő függvényében. A 6.1-es ábrán, az első képen mindhárom frekvencia azonos amplitúdóval van jelen, a második képen a harmadik, a harmadik képen a második, a negyedik képen pedig az első frekvencia hiányában látható az áramképek alakulása. Észrevehető, hogy a harmadik frekvencia hatása az áramképben nem túl nagy, csak az összeolvadás, a szakadás illetve az ezt követő elhalás helyét változtatja periódikusan. Ezért a későbbiekben ezzel nem is foglalkoztam. A harmadik ábrán látszik, hogy a második frekvencia felelős az összeolvadásért, hiszen ennek hiányában jóval eltolódik ez a jelenség. A negyedik ábrán pedig szemléletesen látszik, hogy az első frekvencia hatására történik az örvények feltekeredése, ugyanis ennek hiányában csak jóval később göngyölödnek fel, valamint felfedezhetőek kisebb örvényleválások is. A 6.6-os ábrán egy, a harmadik és a negyedik esetre vonatkozó jellemző áramkép látható. A 6.2-es ábrán az összes frekvenciával gerjesztett áramlás, illetve a gerjesztés nélküli, statikus belépő peremfeltétel hatására kialakuló áramkép látható. Jól látszik, hogy az első és második frekvencia nélkül az örvények feltekeredése jóval eltolódik, és más frekvencián megy végbe, valamint az összeolvadás valószínűleg már a szimulációs területen kívülre esik. Ezen kívül felfedezhető 420 másodpercnél, hogy kialakul egy kisebb örvény, amely aztán összeolvad, inkább csak összeér az előtte haladó43

val, majd 430 másodpercnél szétszakadnak. A 6.5-ös ábrán egy ehhez, az ez esetben valószínűleg véletlenszerűen lejátszódó eseményhez hasonló akció látható.

6.1. ábra: Különböző frekvenciás gerjesztés által keltett örvények axiális pozícióinak összehasonlítása az áramlási idő függvényében. A frekvenciák amplitúdóinak szorzói sorban: a;a;a – a;a;0 – a;0;a – 0;a;a.

6.2. ábra: Mindhárom frekvenciával gerjesztett és statikus belépés által keltett örvények axiális pozícióinak összehasonlítása az áramlási idő függvényében.

44

A 6.3-as ábrán a harmadik frekvenciát elhagyva az első gerjesztő frekvencia amplitúdóját folyamatosan felezve kialakuló áramlások láthatóak. Ez is azt mutatja, hogy az első frekvencia felelős az örvények felgöngyölödéséért, hiszen az egyes örvények pályáját mutató vonalak, az amplitúdó csökkenésével egyre távolabb indulnak a belépéstől. A nyolcadra csökkentésnél látható, hogy valószínűleg detektálási hibából adódóan a 16-os axiális pozíciónál leszakadt örvények egy kis időre szétszakadnak, valamint a statikus belépő peremes vizsgálatnál ismertetett eset itt is lezajlik a peremnél, amelyet a 6.5-ös ábrán jobban meg lehet érteni. Ez az esemény valószínűleg a kritérium hibájából játszódik le, ugyanis a két örvényt összekötő térrészt is egybe veszi velük.

6.3. ábra: Változó amplitúdójú gerjesztés által keltett örvények axiális pozícióinak összehasonlítása az áramlási idő függvényében. A frekvenciák amplitúdóinak szorzói sorban: a;a;0 – 0,5a;a;0 – 0,25a;a;0 – 0,125a;a;0

45

A 6.4-es ábrán látható futtatások során a harmadik frekvencia szintén el lett hagyva. Itt a második frekvencia szorzója csökkent előbb a felére, majd a negyedére. A nyolcadra való csökkentés szimulációja sajnos nem futott le. Ennek ellenére jól látszik, hogy a második frekvencia felelős az összeolvadásért, hiszen amplitúdójának kisebbítésével az ennek helye egyre inkább eltolódik.

6.4. ábra: Változó amplitúdójú gerjesztés által keltett örvények axiális pozícióinak összehasonlítása az áramlási idő függvényében. A frekvenciák amplitúdóinak szorzói sorrendben: a; a; 0 – a; 0,5a; 0 – a; 0,25a; 0

46

6.5. ábra: Belépő összeolvadás a 0,125a;a;0 frekvenciaszorzós esetben

6.6. ábra: jellemző áramképek az első, illetve a második gerjesztőfrekvencia nélküli esetben

A 6.7-es ábrán a különböző frekvenciák nélküli gerjesztési esetekben láthatóak a kialakult örvények radiális pozíciói az axiális helyzetükhöz viszonyítva. Jól látszik, hogy az első képen, amikor a harmadik frekvencia is jelen van, az örvények két pályán mozognak, míg a második esetben, a harmadik frekvencia nélkül egyen. Négyes axiális pozíciónál a pályák szétválnak, és az emelkedő, nagyobb örvény alulról magába szívja a süllyedő kisebbet, és ezután annak pályája véget ér, majd megjelenik a kis leválás mely 6 egységet halad tengelyirányban, mielőtt elhal. Ehhez képest a harmadik ábrán a szétválás és összeolvadás, a negyediken pedig az örvények felteke47

redése van eltolódva, valamint másabb jellegű, rendezetlennek tűnő pályák láthatóak, melyek jobban szétválnak. A 6.8-as ábrán lényegében ugyanaz követhető nyomon, mint a 6.7-es ábrán, de itt a cirkuláció van ábrázolva az axiális pozíció függvényében. Látható, hogy az algoritmus összeolvadás kezelési hibájából adódóan a kisebb örvénynek, amelyet a nagyobb magába szív, folyamatosan csökken a cirkulációja, míg végül teljesen el nem fogy. Ekkorra a nagyobb örvény cirkulációja pont annyival növekedett meg, amenynyivel a kisebbé csökkent. Ezután a kis, leszakadó örvény az egyesült cirkulációból kiragad egy részt.

6.7. ábra: Különböző frekvenciás gerjesztés által keltett örvények radiális pozícióinak összehasonlítása az axiális pozíció függvényében. A frekvenciák amplitúdóinak szorzói sorban: a;a;a – a;a;0 – a;0;a – 0;a;a

48

6.8. ábra: Különböző frekvenciás gerjesztés által keltett örvények cirkulációinak összehasonlítása az axiális pozíció függvényében. A frekvenciák amplitúdóinak szorzói sorban: a;a;a – a;a;0 – a;0;a – 0;a;a

A 6.9-es, illetve a 6.10-es ábrán az alaphelyzet, illetve a statikus belépő peremfeltétel által alakított áramkép összehasonlítása látható, az előzőnél az örvények radiális pozíciója, az utóbbinál a cirkulációja látható az axiális helyzetük függvényében. Megfigyelhető, hogy statikus esetben nincsen kétféle tendencia, ahogy gerjesztett esetben láttuk, az örvények több pályán is mozoghatnak, illetve a cirkulációjuk is többféle lehet. Az axiális pozíció 43. egységénél észrevehető egy törés mindkét ábra statikus részében. Az érdekesség kedvéért a cirkulációt és a radiális pozíciót ábrázoltam az áramlási idő függvényében is, ám ezek értékelését nem végeztem el. Képük a függelékben található. 49

6.9. ábra: Mindhárom frekvenciával gerjesztett és statikus belépés által keltett örvények radiális pozícióinak öszszehasonlítása az axiális pozíció függvényében

6.10. ábra: Mindhárom frekvenciával gerjesztett és statikus belépés által keltett örvények cirkulációinak összehasonlítása az axiális pozíció függvényében

50

7. ÖSSZEFOGLALÁS/EREDMÉNYEK ÉRTÉKELÉSE 7.1. Eredmények A dolgozat elkészítése során megismerkedtem egy szabadsugár szimulációjával és aeroakusztikus vizsgálatával foglalkozó, az Áramlástan Tanszéken folyt projekttel. Majd ezt a szimulációt én is lefuttattam, és elvégeztem a háló verifikációját. Mivel előre nem lehetett tudni pontosan, hogy hol változik az áramlás léptéke, és mivel a szabályozások során ez változott is, ezért az eredetivel szemben axiális irányban egyenlő cellaméretet vettem fel. Ezt a hálót a tengely irányában is, illetve radiális irányban a távoltérben, valamint a nyírórétegben is sűrítettem, és a kilépő élen megjelenő maximális sebességek amplitúdója alapján hasonlítottam össze őket. Ez után az adódott, hogy az eredeti hálóhoz képest axiális irányban négyszeres, a távoltérben kétszeres sűrítés használata célszerű. A nyírórétegben a sűrítés hatására jelentősen nem változtak az eredmények, így itt nem volt szükségszerű több cellát felvenni. Ám annak érdekében, hogy itt a cellák közel négyzet alakúak legyenek, mégis kétszeres sűrítést alkalmaztam. Ezek után megismerkedtem a tanszéken kifejlesztett örvénykövető módszerrel és algoritmussal, valamint a módszer segítségével kiadódó diagramok jelentésével. Később a belépő peremfeltétel gerjesztő frekvenciáinak amplitúdójának változtatása mellett vizsgáltam a kialakult áramképet az örvénykövetés segítségével. Először az egyes frekvenciákat nulláztam, ekkor az adódott, hogy a harmadik frekvenciának nincs túl nagy szerepe, csupán az összeolvadás, illetve a szétesés, valamint az ennek következményében lezajló elhalás axiális pozícióját változtatja periódikusan. A második frekvencia felelős az összeolvadásért, illetve az első frekvencia az örvények felgöngyölödéséért. Majd vizsgáltam a gerjesztés nélküli esetet is. Itt látható, hogy a második és a harmadik frekvencia hiányában jóval később tekerednek fel az örvények, valamint ebből kifolyólag valószínűleg már a szimulációs 51

téren kívül történik az összeolvadás. Ezután az első, majd a második frekvencia amplitúdóját folyamatosan felezve néztem az áramlást, és ez is megerősítette a két frekvencia szerepét az áramképben. Az érdekesség kedvéért összehasonlítottam az alaphelyzet, a különböző frekvenciák nélküli, illetve a statikus belépő peremfeltétel keltette örvények radiális helyzetét, illetve cirkulációját az axiális pozíciójuk függvényében. Itt jól kivehető, ahogy az összeolvadásnál a nagyobb örvény alulról szívja magába a kisebbet, illetve, hogy az algoritmus a kisebb örvény elhalásával kezeli az öszszeolvadást.

7.2. Javaslatok/Következtetések/Tanulságok Az örvénykövető módszer alkalmazása során voltak olyan szimulációk, melyek egyáltalán nem, vagy csak hibaüzenettel futottak le. Miután többször is ellenőriztem a beállításokat arra következtettem, hogy a kódban lehet a hiba, ami adódhat a tengelyszimmetrikus átfordításból. Ezenkívül az algoritmus volt, hogy hibásan is detektált, valamint az összeolvadást is az egyik örvény elhalásával éri el. Ennek ellenére több szimuláció során is jól működött, és mivel megkönnyíti az egyes örvények között lejátszódó kölcsönhatások megértését, és az áramlások vizsgálatát, mindenképpen jó kezdeményezésnek tartom, de még továbbfejlesztésre szorul. A belépő peremfeltételben a harmadik frekvencia jelenlétét nem tartom fontosnak, hiszen nem találtam olyan, általa keltett hatást, amely jelentős befolyást gyakorolna az örvényképre. Viszont az első két frekvencia amplitúdójának változtatásával az örvényleválások, illetve az összeolvadások jól szabályozhatóvá válnak.

52

8. SUMMARY First of all I consulted in the literature of the free jet, and the computational fluid dynamics. Then I got acquainted with one of the free jet simulations carried out at the Department of Fluid Mechanics, applied for the noise computation of an axisymmetric free jet. In the sequel I ran that simulation assuming laminar flow, and without noise computation. Then I made the verification of this simulation by the maximum of facet value axial velocity on the outlet. I came to know that in the axial direction it is necessary to make quadruple mesh refinement, and in the radial direction in the far field it’s rewarding to have twice more cells, but in the shear layer there’s no need for refinement. After that I got acquainted with the vortex tracking method, developed at the Department. This algorithm can track the vortices in the flow field, and help the more precise understanding of vortex interactions, for example moving, tearing, merging, appearing, and disappearing. Using this I made simulations modulating the amplitude of the frequencies of the inlet boundary. I realized that the third frequency has no important function, it only varies periodically the axial position of the merging and tearing, and so the position of the disappearing. But the other two plays a relevant part in the evolution of eddies. The first one is responsible for the birth of the vortices, and with the second frequency the axial position of merging can be controlled. Modulating the amplitude of these two frequencies has a significant effect on flow field, so can be seen on the figures of the sixth chapter.

53

9. FELHASZNÁLT FORRÁSOK LAJOS TAMÁS: Az Áramlástan Alapjai. Műegyetem Kiadó, Budapest, 2006 [1] P. Tóth and M. M. Lohász: Noise computation of an axisymmetric free jet using general purpose CFD code. Acoustics 08 Paris, 2008. [2] T. Nyers, P. Tóth, and M. M. Lohász: Tracking of Vortices in Computational Fluid Dynamics. Proceedings of Gépészet 2008 Conference, 29-30. May 2008, Budapest, Hungary [3] X. Jiang, E. J. Avital, and K. H. Luo: Direct computation and aeroacoustic modelling of a subsonic axisymmetric jet. Journal of Sound and Vibration, 2004. [4] B. E. Mitchell, S. K. Lele, and P. Moin: Direct computation of the sound generated by vortex pairing in an axisymmetric jet. Journal of Fluid Mech, 1999. [5] Régert T., Lohász M. M.: Turbulencia és modellezése jegyzet 2009 tavasz [6] Dr. Kristóf Gergely: Áramlások numerikus modellezése FLUENT szimulációs rendszerrel. http://www.ara.bme.hu/~cfd/FLUENTkurzus/Index.htm 2005 [7] P. Tóth, M. M. Lohász: Evaluation of the Relationship between 2D Vortex Merging and its Acoustic Emission by Tracking the Vortices using Q Criteria. Conference on Modelling Fluid Flow, Budapest, 2009 [8]

55

FÜGGELÉK

Különböző frekvenciás gerjesztés által keltett örvények cirkulációinak összehasonlítása az áramlási idő függvényében. A frekvenciák amplitúdóinak szorzói sorban: a;a;a – a;a;0 – a;0;a – 0;a;a

Mindhárom frekvenciával gerjesztett és statikus belépés által keltett örvények cirkulációinak összehasonlítása az áramlási idő függvényében

57

Különböző frekvenciás gerjesztés által keltett örvények radiális pozícióinak összehasonlítása az áramlási idő függvényében. A frekvenciák amplitúdóinak szorzói sorban: a;a;a – a;a;0 – a;0;a – 0;a;a

Mindhárom frekvenciával gerjesztett és statikus belépés által keltett örvények radiális helyzetének összehasonlítása az áramlási idő függvényében

58