V. RANCANGAN FAKTORIAL TERPAUT

V. RANCANGAN FAKTORIAL TERPAUT

5. 1. SPLIT PLOT DESIGN (Rancangan Petak Terpisah) Rancangan Split-plot khususnya cocok/baik untuk percobaan dua faktor yang mempunyai banyaknya perlakuan lebih banyak dari yang dapat diakomodasi dengan RAK-faktorial. Dalam suatu rancangan split-plot, salah satu dari faktornya ditempatkan pada main plot, faktor ini disebut faktor main plot (=main plot factor)= main factor =faktor utama. Plot dibagi kedalam beberapa sub plot, kedalam mana faktor kedua yang disebut faktor-sub plot (=sub plot factor) ditempatkan. Dengan rancangan split-plot, ketelitian pengukuran terhadap efek main plot dikorbankan untuk memperbaiki ketelitian efek faktor sub plot. Pengukuran efek utama dari faktor sub plot dan interaksinya dengan faktor main plot lebih teliti dibanding dengan RAK faktorial. Sebaliknya pengukuran efek dari perlakuan main plot adalah kurang teliti dibanding terhadap RAK faktorial. Dengan split-plot, ukuran plot dan ketelitian pengukuran efek terhadap kedua faktor tersebut adalah tidak sama, oleh karenanya penentuan faktor tertentu apakah sebagai faktor main plot atau faktor sub plot adalah sangat penting. Untuk menentukan suatu faktor sebagai faktor main plot atau faktor sub plot, perlu diperhatikan beberapa pedoman sebagai berikut: 1.

Derajat ketelitian. Suatu faktor yang lebih dipentingkan derajat ketelitiannya ditempatkan pada sub plot (diperlakukan sebagai faktor sub plot).

2.

Pengukuran relatif dari efek-efek utama. Suatu faktor yang efek utamanya diharapkan lebih besar dan lebih mudah diukur atau yang sudah diperkirakan efeknya sebelum percobaan yang dilakukan ditempatkan pada main plot. Sedangkan faktor yang belum diketahui efeknya atau yang diperkirakan mempunyai efek utama lebih kecil ditempatkan pada sub plot. Hal ini dimaksudkan untuk menambah kesempatan dalam pengukuran perbedaan antar level faktor yang efeknya lebih kecil.

3.

Praktek pengelolaannya. Suatu faktor perlakuan yang dalam prakteknya sukar sekali dipelakukan dalam plot-plot yang kecil, maka ditempatkan pada main plot; sedang faktor lain yang dapat dengan mudah dan praktis diperlakukan dalam plot-plot kecil, maka ditempatkan dalam sub plot, sebagai faktor sub plot. Juga faktor yang memerlukan bahan percobaan yang lebih banyak dianggap sebagai faktor main plot,

Rancangan Faktorial Terpaut

70

sedang faktor lain yang cukup memerlukan bahan-bahan yang lebih sedikit, dianggap sebagai faktor sub plot. 5. 1. 1. Tata Letak Percobaan (Lay Out) Rancangan split-plot terdiri beberapa blok sesuai dengan banyaknya ulangan. Tiap blok ulangan terdiri dari beberapa main plot sesuai dengan banyaknya level faktor main plot. Selanjutnya setiap main plot dibagi bagi kedalam beberapa sub plot sesuai dengan level faktor sub plot. Teladan:

Faktor A = faktor main plot, terdiri atas: a0, a1, a2 Faktor B = faktor sub plot, terdiri atas: b0, b1, b2 maka tata letaknya untuk satu blok ulangan adalah sebagai berikut: A1

A2

A0

B0

B2

B2

B1

B0

B1

B2

B1

B0

Ulangan I Dst. Baik faktor main plot maupun faktor sub plot harus ditempatkan kedalam plotnya masing-masing secara random. Perandoman faktor main plot maupun faktor sub plot ini ditentukan sesuai dengan rancangan percobaan yang digunakan. Demikian juga dengan analisis statistiknya, tergantung pada rancangan yang dipakai. Untuk itu dibedakan menjadi: 1.

Faktor main plot dan faktor sub plot disusun secara RAK

2.

Faktor main plot disusun dalam RBS dan faktor sub plot secara RAK

3.

Faktor main plot disusun secara RAK dan faktor sub plot disusun secara RBS.


71

5. 1. 2. Rancangan Slit plot, dengan faktor utama (faktor main plot) dan faktor sub plot disusun secara RAK. Tata letak percobaan A3

A1

A2

A0

A1

A0

A3

A2

A2

A3

A0

A1

B0

B2

B2

B1

B1

B0

b0

B2

B2

B2

B0

B1

B2

B0

B1

B2

B2

B2

B1

B1

B1

B0

B2

B0

B1

B1

B0

B0

B0

B1

B2

B0

B0

B1

B1

B2

Ulangan I

Ulangan II

Ulangan III

Model

Linier:

Yijk = μ + ρ k + α i + δ ik + β j + (αβ ) ij + ε ijk Dimana:

Yijk

= Nilai pengamatan/observasi pada ulanganke-k yang mendapat faktor main plot

μ

ke-i dan faktor sub plot B ke-j. = nilai rata-rata pengamatan pada populasi.

ρk

= pengaruh ulangan ke-k.

αi

= pengaruh faktor main plot A pada level ke-i.

βj

= pengaruh faktor sub plot B pada level ke-j

δ ik

= komponen (pengaruh faktor) random dari error yang berhubungan dengan faktor main plot ke-i dalam ulangan ke-k.

(αβ )ij = pengaruh interaksi faktor main plot A ke-i dan faktor sub plot B ke-j.

ε ijk

= Komponen (pengaruh faktor) random dari error yang berhubungan dengan sub plot ke-ij dalam ulangan ke-k. i= 1, 2, ….,a j= 1, 2, ….,b k= 1, 2, ….,r


72

Analisis Varians Sumber Keragaman (SK) Main Plot Ulangan Faktor A Error (a) Sub Plot Faktor B AxB Error (b) Total

Derajat Bebas (DB)

Jumlah Kuadrat (JK)

Kuadrat Tengah (KT)

F-hitung

r-1 a-1 (a-1)(r-1)

JKU JKA JKEa

KTU KTA KTEa

KTU/KTEa KTA/KTEa -

b-1 (a-1)(b-1) a(b-1) (r-1) (abc – 1)

JKB JKAB JKEb JKT

KTB KTAB KTEb -

KTB/KTEb KTAB/KTEb -

F-tabel 5% 1%

Efisiensi Rancangan Split Plot terhadap RAK a. Dengan sub plot sebagai blok:

RE =

( a − 1)( KTE a ) + a (b − 1)( KTE b ) ( ab − 1) KTE b

b. Dengan main plot sebagai blok:

RE =

( a − 1)( KTE a ) + a (b − 1)( KTE b ) ( ab − 1) KTE a

5. 1. 3. Rancangan Split-plot, dengan faktor main plot disusun secara RBS dan faktor sub plot secara RAK Tata letak percobaan. Faktor main plot:

A= a0, a1, a2, a3.

Faktor sub plot:

B= b0, b1, b2.

Ulangan

= banyaknya level faktor main plot. A1

A3

A0

A2

A2

A0

A1

A3

B0

B1

B1

B2

B2

B1

b0

B1

B2

B0

B2

B0

B1

B2

B1

B0

B1

B2

B0

B1

B0

B0

B2

B2

Ualngan I


Ulangan II

73

A0

A2

A3

A1

A3

A1

A2

A0

B0

B1

B2

B1

B2

B0

B1

B1

B1

B0

B1

B2

B0

B2

B0

B2

B2

B2

B0

B0

B1

B1

B2

B0

Ulangan III

Ulangan IV

Model Linier:

Yijk l = μ + ρ k + K l + α i + δ ik l + β i + (αβ ) ij + ε ijk l i= 1, 2, ….,a k= 1, 2, ….,a

l

j= 1, 2, ….,b = 1, 2, ….a

Semua keterangan sama seperti yang pertama, kecuali:

ρk

= pengaruh baris ke-k

Κl

= pengaruh kolom ke- l

δ ik l

= komponen random dari error yang berhubungan dengan faktor main plot ke-i,

ε ijk l

dalam baris ke-k dan kolom ke- l = komponen random dari error yang berhubungan dengan sub plot ke-ij dalam baris ke-k dan kolom ke- l .

5. 1. 4. Analisis Varians Sumber Keragaman (SK) Baris

Derajat Bebas (DB) a-1

Jumlah Kuadrat (JK) JKR

Kuadrat Tengah (KT) KTR

KTR/KTEa

Kolom

a-1

JKK

KTK

KTK/KTEa

Faktor A

a-1

JKA

KTA

KTA/KTEa

Error (a)

(a-1)(a-2)

JKEa

KTEa

-

Faktor B

b-1

JKB

KTB

KTB/KTEb

AxB

(a-1)(b-1)

JKAB

KTAB

KTAB/KTEb

Error (b)

a(b-1) (r-1)

JKEb

KTEb

-

Total

a2b-1

JKT

-


F-hitung

F-tabel 5% 1%

74

Efisiensi Rancangan Split-plot dengan main plot RBS terhadap Split plot dengan main plot RAK:

RE =

{KTK + (a − 1) KTEa }(a − 1) (ab − 1)( KTE a ){a + a(b − 1) KTEb }

RE =

Split plot RBS Split plot RAK

Nilai E (KT) Untuk Rancangan Split-plot dengan RAK *) SK Ulangan

DB (r-1)

A

(a-1)

Error (a)

(r-1)(a-1)

B

(b-1)

E (KT) Model Fixed

σ ε2 + b σ γ2 + ab σ ρ2

σ ε + bσ γ + rb∑ 2

2

(a-1)(b-1)

σ ε + ra ∑ σ ε + r∑ 2

β 2j

(αβ ) ij2

(b − 1) (a − 1)(b − 1)

σ ε2

Error (b)

a(b-1)(r-1)

**) SK Ulangan

DB (r-1)

A

(a-1)

Error (a)

(r-1)(a-1)

B

(b-1)

AxB

(a-1)(b-1)

2 σ ε2 + rσ αβ

Error (b)

a(b-1)(r-1)

σ ε2

E (KT) Model Random

σ ε2 + b σ γ2 + ab σ ρ2 2 σ ε2 + bσ γ2 + rσ αβ + rbσ α2

σ ε2 + b σ γ2 2 σ ε2 + rσ αβ + ra σ β2

KT E( a ) + KT


(a − 1)

σ ε2 + b σ γ2 2

AxB

α i2

AB

− KT E

75

Untuk E(KT) Model Mixed caranya mencari sama seperti pada percobaan faktorial. Table 3. 7. Grain Yield Data of Four Rice Varietas Grown With Six Levels of Nitrogen iin a Split Plot Design with three replications Variety

Grain Yield, kg/ha (Y) Rep. I

Rep. II

Rep. III

N0 (0 kg N/ha) V1 (IR8) V2 (IR5) V3 (C4-63) V4 (Peta)

4.430 3.944 3.464 4.126

4.478 5.314 2.944 4.482 N1 (60 kg N/ha)

V1 V2 V3 V4

5.418 6.502 4.768 5.192

5.166 6.432 5.858 5.586 6.004 .56 4.604 4.652 N2 (90 kg N/ha)

V1 V2 V3 V4

6.076 6.008 6.244 4.546

6.420 6.127 5.724 5.744 N3 (120 kg N/ha)

6.704 6.642 6.014 4.146

V1 V2 V3 V4

6.462 7.139 5.792 2.774

7.056 6.982 5.880 5.036 N4 (150 kg N/ha)

6.680 6.564 6.370 3.638

V1 V2 V3 V4

7.290 7.682 7.080 1.414

7.848 6.594 6.662 1.960 N5 (180 kg N/ha)

7.552 6.576 6.320 2.766

V1 V2 V3 V4

8.452 6.228 5.594 2.248

8.832 7.387 7.122 1.380

8.818 6.006 5.480 2.014


3.850 3.660 3.142 4.836

76

Table 3. 8. The Replication x Nitrogen Table of Yield Totals Computed from data in Table 3.7 Yield Total (RA) Nitrogen kg/ha

Rep. I

Rep. II

Rep. III

N0

15.964

17.218

15.488

Nitrogen Total (A) 48.670

N1

21.880

21.632

22.226

65.738

N2

22.874

24.015

23.506

70.395

N3

22.167

24.954

23.252

70.373

N4

23.466

23.064

23.214

69.744

N4

22.522

24.721

22.318

69.561

Rep. Total (R)

128.873

135.604

130.004 394.481

Grand Total (G)

Table 3. 9. The Nitrogen x Variety Table of Yield totals computed from Data in Table 3.7 Grain Yield t/ha

Nitrogen V1

V2

V3

V4

N0

12.758

12.918

9.50

13.444

N1

17.016

17.946

16.328

14.448

N2

19.200

18.777

17.982

14.436

N3

20.198

20.685

18.042

11.448

N4

22.390

20.852

20.062

6.140

N5

26.102

19.621

18.196

5.42

Variety total (B)

117.964

110.799

100.160

65.558

Teladan: Suatu percobaan dua faktor, dirancang dengan split-plot design. Faktor main plotnya adalah dosis pemupukan nitrogen (terdiri atas 6 level) dan faktor sub plotnya adalah varietas (terdiri atas 4 level). (lihat tabel 3.7), keduanya disusun secara RAK. Prosedur perhitungan Jumlah kuadratnya:

G2 (394481)2 FK = = = 2161323047 r ab 3.6. 4


77

[

]

JK Total = ∑ Y 2 − FK = ( 4430) 2 + ... + (2041) 2 − FK = 204747916

∑R JK Ulangan =

2

a .b

− FK

∑A JKA ( Nitrogen ) =

(128873)2 + ... + (130004)2 = − FK = 1082577 6.4

2

− FK

r .b

( 46870 ) 2 + ... + ( 69561 ) 2 = − FK = 30429200 3. 4

∑ ( RA ) JK Error ( a ) = b

2

− FK − JK Ulangan − JKA

(15964) 2 + ... + (22318) 2 = − FK − JK Ulangan − JKA = 1419678 4

∑B JKB (Varietas ) = r .a

2

− FK

(117964) 2 + ... + (65558) 2 = − FK = 89888101 3. 6

∑ ( AB ) JK AB ( Ntrogen × Varietas ) = r

=

2

− FK − JKA − JKB

(12758) 2 + ... + (5642) 2 − FK − JKA − JKB = 69343487 3

JK Error (b) = JK Total – JK Ulangan – JKA – JK Error(a) – JKB – JKAB = 12584873 Untuk perhitungan Kuadrat Tengah sama seperti pada umumnya, yaitu: KT = JK/DB Hasil analisis varians dari data pada tabel 3.7 dapat dilihat pada tabel 3.10


78

Table 2.6 Analysis of Variance (RCB) of Grain Yield Data in Table 2.5a Source of Variation Replication

Degree of Freedom 2

Sum of Square 1.082.577

Computed Fb

Tabular F 5% 1%

Nitrogen (A)

5

30.429.200

6.085.840

42.87**

3.33 5.64

Error (a)

10

1.419.678

141.968

Variety (B)

3

89.888.101

29.962.700

85.71**

2.86 4.38

AxB

15

69.343.487

4.622.899

13.22**

1.96 2.58

Error(b)

36

12.584.873

349.580

Total

71

204.747.916

Mean Square

541.228

a

cv (a) = 6.9%cv (b) = 10.8% ** = significant at 1% level

a

Galat baku beda rata-rata perlakuan untuk empat macam pengujian pasangan (pair comparison) Pengujian pasangan (pair comparison) antara: 1. Dua rata-rata faktor main plot (dirataratakan dari seluruh faktor sub plot)

Nilai

Sd =

2 Ea rb

2.

Dua rata-rata faktor sub plot (dirataratakan dari faktor main plot)

2 Eb ra

3.

Dua rata-rata faktor sub plot pada faktor main plot yang sama

2 Eb r

4.

Dua rata-rata faktor main plot pada faktor sub plot yang sama atau berlainan

2 [( b − 1) E b + E a ] rb

Untuk rumus

Sd

yang #4, t-hitung harus dibandingkan dengan t-tabel yang dikoreksi,

yaitu:

t '=

( b − 1) E b . t b + E a . t a ( b − 1) E b + E a

dimana ta dan tb adalah nilai t-tabel dengan n= derajad bebas Ea dan Eb. Rancangan Faktorial Terpaut

79

Untuk perhitungan nilai

Sd

guna menguji beda antar-perlakuan (lihat: Gomez &

Gomez hal. 199-202 atau Totowarsa, et al. jilid 2 hal 50). Nilai S x untuk multiple range test:

Sd

SX =

2

5. 1. 5. Pendugaan Data Hilang

X = b r Mo To Po

rM 0 + bT 0 − P0 (b − 1)( r − 1)

; dimana

= level faktor sub plot = banyaknya ulangan = Total nilai-nilai pengamatan pada main plot yang berdata hilang, pada ulangan tertentu saja/yang bersangkutan. = Total nilai pengamatan kombinasi perlakuan yang berdata hilang (pada semua ulangan). = Total nilai pengamatan faktor main plot yang berdata hilang (mencakup semua ulangan).

Galat baku beda rata-rata perlakuan S d dalam split-plot dengan data hilang Pengujian pasangan (pair comparison) antara:

1.

Dua rata-rata faktor main plot (dirata-ratakan dari seluruh faktor sub plot)

2.

Dua rata-rata faktor sub plot (dirataratakan dari faktor main plot)

Sd =

Nilai

2 (Ea + Eb ) rb 2 E b ( 1 + fb

a

)

r a 3.

Dua rat-rata faktor sub plot pada level faktor main plot yang sama

2 E b (1 + fb

a)

r 4.

Dua rata-rata faktor main plot pada faktor sub plot yang sama atau bebeda


[

{

2 ( E a + E b ( b − 1) + f b 2 rb

}]

80

; dimana untuk 1 data hilang, nilai f =

1, maka nilai f:

f=

1 dan untuk data hilang lebih dari 2(r − 1)(b − 1)

k ; dimana 2(r − d)(b − k + c −1)

k= banyaknya data hilang d= banyaknya data hilang terbanyak dalam kombinasi perlakuan yang sama a= level faktor main plot b= level faktor sub plot r= banyaknya ulangan. Teladan: lihat data untuk split plot (tabel 3.7). Perlakuan N2V1 pada ulangan II, diasumsikan hilang (N2V1 pada ulangan II= 6420 kg/ha). Dari rumus: X = Mo

rMo + bTo − Po , maka: b= 4 ; r=3; ( b − 1)( r − 1)

= Total N2 (main plot factor) dalam ulangan II (6127 + 5724 + 5744 = 17595)

To

= Total N2V2 yang ada (yaitu pada ulangan I dan II) (6076 + 6704 = 12780)

Po

= Total N2 yang ada (yaitu pada semua ulangan) (6076 + 6704 + 6008 + 6127 + …+ 4146 = 63975)

jadi X =

3(17595 ) + 4(12780 ) − 6975 = 6655 kg / ha ( 4 − 1)(3 − 1)

Kemudian nilai N2V1 = X= 6655 kg/ha ini dimasukkan dalam data, untuk selanjutnya dipergunakan dalam menyusun analisis varians dari keseluruhan data tersebut. Koreksi dilakukan dengan mengurangi DB total dan DB error (b), masing-masing dengan 1 untuk setiap banyaknya data hilang. Hasil analisis varians setelah nilai di duga data hilang dimasukkan adalah sebagai berikut:


81

Sumber Keragaman (SK) Ulangan

Derajat Bebas (DB) 2

Jumlah Kuadrat (JK) 1164605

Kuadrat Tengah (KT) 582302

Nitrogen (N)

5

30615088

6123018

43.38**

Error (a)

10

1411480

141148

-

Varietas (V)

3

90395489

30131830

83.98**

2.87

4.40

NxV

15

69100768

4606718

12.84**

1.96

2.60

Error (b)

35

12557261

358779

-

Total

70

205244690

F-tabel 5% 1%

F-hitung

3.33 -

5.64 -

-

-

-

Untuk membandingkan dua rata-rata perlakuan dimana salah satu dati perlakuan yang dibandingkan mempunyai data hilang, maka nilai sesuai (yaitu nilai

Sd

Sd

dihitung dengan rumus yang

untuk data hilang)

Teladan: untuk membandingkan rata-rata N2 dengan salah satu dari perlakuan N yang lain dalam level varietas yang sama atau berlainan maka nilai

Sd

adalah sebagai

berikut:

Sd =

⎧ ⎡ ⎤⎫ b2 2 ⎨ E a + E b ⎢ (b − 1) + ⎥⎬ − − 2 ( r 1 )( b 1 ) ⎣ ⎦⎭ ⎩ r .b

Sd =

⎧ ⎡ 16 ⎤ ⎫ 2 ⎨141148 + 358779 ⎢( 4 − 1) + ⎬ 2 ( 2 )(3) ⎥⎦ ⎭ ⎣ ⎩ 3. 4 = 531.64 kg/ha

Sedang untuk membandingkan rata-rata V1 dengan rata-rata salah satu varietas yang lain pada level Nitrogen yang sama, maka nilai

Sd :

Sd =

⎡ ⎤ b 2 Eb ⎢1 + ⎥ ⎣ 2 a ( r − 1)(b − 1) ⎦ r

Sd =

⎡ ⎤ 4 2(358779 ) ⎢1 + ⎥ ⎣ 2(6)( 2)(3) ⎦ = 502 .47 kg / ha 3


82

5. 2.

RANCANGAN STRIP-PLOT/SPLIT BLOCK (STRIP-PLOT DESIGN)

Rancangan strip-plot khususnya dipergunakan (sesuai) untuk percobaan dua faktor yang mana ketelitian pengurangan/perhitungan/ketepatan hasil untuk interaksi antara kedua faktor tersebut diharapkan lebih tinggi dari pada pengukuran efek utama dari kedua faktor tersebut. Hal ini dapat dipenuhi/dicapai dari kedua faktor tersebut. Hal ini dapat dipenuhi/dicapai, dengan menggunakan 3 ukuran plot: 1. Plot strip horizontal, untuk faktor yang pertama disebut faktor horizontal 2. Plot strip vertikal, untuk faktor yang kedua, disebut faktor vertikal 3. Plot interseksi, untuk interaksi antara kedua faktor diatas. Plot-plot vertikal dan plot-plot horizontal selalu tegak lurus satu dengan yang lain. Tetapi tidak terdapat hubungan antara ukuran-ukurannya, tidak seperti dalam kasus main plot dan sub plot pada rancangan split-plot. Tentu saja ukuran plot interseksi adalah yang terkecil. Jadi dalam rancangan strip plot, tingkat ketelitian sehubungan dengan efek-efek utama dari kedua faktor, dikorbankan untuk menambah/meningkatkan ketelitian efek interaksinya. 5. 2. 1. Tata Letak Percobaan (Layout)

Rancangan strip plot terdiri dari beberapa blok sesuai dengan banyaknya ulangan (r). Tiap blok ulangan terdiri dari beberapa plot horizontal sesuai dengan banyaknya level faktor horizontal, dan beberapa plot vertikal sesuai dengan banyaknya level faktor vertikal. Teladan: Faktor horizontal (A), terdiri atas 6 level: a1, …, a6 Faktor vertikal (B), terdiri atas 3 level: b1, b2, b3 maka tata letaknya untuk satu blok ulangan adalah sebagai berikut:


83

A5

A5b3

A5b1

A5b2

A3

A3b3

A3b1

A3b2

A6

A6b3

A6b1

A6b2

A1

A1b3

A1b1

A1b2

A4

A4b3

A4b1

A4b2

A2

A2b3

A2b1

A2b2

B3

B1

B2

Ulangan I Baik faktor horizontal maupun faktor vertikal harus ditempatkan kedalam plotnya masing-masing secara random. Perandoman faktor horizontal maupun faktor vertikal ini ditentukan sesuai dengan rancangan percobaan yang digunakan. Demikian pula dengan analisis variansnya, bergantung dengan rancangan yang dipakai. Dan untuk itu dapat dibedakan menjadi: 1.

Faktor horizontal maupun faktor vertikal disusun secara RAK.

2.

Faktor horizontal disusun secara RAK, dan faktor vartikal secara RBS.

3.

Faktor horizontal disusun secara RBS, dan faktor vertikal secara RAK.

5. 2. 2. Rancangan strip-plot dengan faktor horizontal dan faktor vertikal disusun secara RAK

Tata Letak Percobaan: Faktorl horizontal (A) : a0, a1, a2 Faktor vertikal (B)

Ulangan 3 kali

: b0, b1, b2, b3

A1

A2

A1

A0

A1

A2

A2

A0

A0

B3

B1

B0

B2

Ulangan I


B1

B0

B3

Ualngan II

B2

B2

B3

B1

B0

Ulangan III

84

Model Linier:

Yijk = μ + ρi + α j + γ ij + β k + θ ik + (αβ ) jk + ε ijk , i= 1, 2, ….,r j= 1, 2, ….,r k= 1, 2, ….,b dimana:

Yijk

= Nilai pengamatan/observasi pada ulanganke-i yang mendapat perlakuan faktor

μ

horizontal ke-j dan faktor vertikal ke-k. = nilai rata-rata pengamatan pada populasi.

ρi

= pengaruh ulangan ke-i.

αj

= pengaruh faktor horizontal ke-i.

γ ij

= Komponen random dari error yang berhubungan dengan faktor horizontal ke-j

βk θ ik

dalam ulangan ke-i. = pengaruh faktor vertikal ke-k = komponen (pengaruh faktor) random dari error yang berhubungan dengan faktor vertikal ke-k dalam ulangan ke-i.

(αβ ) jk = pengaruh interaksi faktor horizontal ke-j dan faktor vertikal ke-k.

ε ijk

= Komponen (pengaruh faktor) random dari error yang berhubungan dengan sub plot ke-ij dalam ulangan ke-k.

5. 2. 3. Analisis Varians Sumber Keragaman (SK) Ulangan

r-1

Jumlah Kuadrat (JK) JKU

Kuadrat Tengah (KT) KTU

KTU/KTEa

A

a-1

JKA

KTA

KTA/KTEa

Error (a)

(a-1)(r-1)

JKEa

KTEa

-

B

b-1

JKB

KTB

KTB/KTEb

Error (b)

(b-1)(r-1)

JKEb

KTEb

-

AxB

(a-1)(b-1)

JKAB

KTAB

KTAB/KTEc

JKEc

KTEc

-

JKT

-

Error (c) Total

Derajat Bebas (DB)

(a-1)(b-1)(r-1) abr-1


F-hitung

F-tabel 5% 1%

85

Teladan: Suatu percobaan dua faktor dengan rancangan strip-plot diulang 3 kali. Faktor horizontal adalah varietas tanaman padi terdiri atas 6 varietas dan faktor vertikal adalah faktor dosis pemupukan nitrogen terdiri atas 3 level. Jadi:

faktor varietas: V1, V2, V3, V4, V5, V6. Faktor nitrogen: N1, N2, N3.

Nilai E (KT) untuk rancangan strip plot dengan kedua faktor disusun secara RAK **) SK

DB

Ulangan

(r-1)

A

(a-1)

E (KT) Model Fixed

σ ε2 + b σ γ2 + ab σ ρ2 σ

2

σ 2 + bσ 2 + rb ∑ j (a ε γ Error (a)

(r-1)(a-1)

B

(b-1)

Error (b)

(r-1)(b-1)

AxB

(a-1)(b-1)

Error(c)

(a-1)(b-1)(r-1)

**) SK

1)

σ ε2 + b σ γ2 σ ε + aσ θ + ra ∑ 2

2

β k2

(b

σ ε2 + aσ θ2

σ ε2 + r ∑ (αβ ) 2jk /(a

1)( b

1)

σ ε2

DB

E (KT) Model Random

Ulangan

(r-1)

σ ε2 + b σ γ2 + ab σ ρ2

A

(a-1)

2 σ ε2 + bσ γ2 + rσ αβ + rbσ α2

Error (a)

(r-1)(a-1)

B

(b-1)

Error (b)

(r-1)(b-1)

σ ε2 + aσ θ2

AxB

(a-1)(b-1)

2 σ ε2 + rσ αβ

Error (c)

(a-1)(b-1)(r-1)


1)

σ ε2 + b σ γ2 2 σ ε2 + a σ θ2 + rσ αβ + ra σ β2

σ ε2 86

F-test A =

KTA KTE *

F-test AB =

KTAB KTEc

Dimana KTE* = F-test B =

Dimana

JKE * = JKE

JKE * DBE *

KTB KTE *

KTE * =

+ JKAB

- JKE

c

DBE* = DBEa + DB AB − DBEc

JKE * = JKE JKE * DBE *

a

b

+ JKAB - JKE

c

DBE * = DBE b + DB AB − DBE c

Table 3.11. Data on Grain Yield of Six Varieties of Rice, Broadcast Seeded and Grown with Nitrogen Rates in a Strip Plot Design with Three Replications Nitrogen Rate kg/ha

0 (N1) 60 (N2) 120 (N3) 0 60 120 0 60 120 0 60 120 0 60 120 0 60 120


Grain Yield, kg/ha (Y) Rep. I Rep. II Rep. III IR8 (V1) 2.373 3.958 4.384 4.076 6.431 4.889 7.254 6.80 8.582 IR127.80 (V2) 4.007 5.795 5.001 5.630 7.334 7.177 7.053 8.284 6.297 IR305-4-12 (V3) 2.620 4.508 5.621 4.676 6.672 7.019 7.666 7.328 8.611 IR400-2-5 (V4) 2.726 5.630 3.821 4.838 7.007 4.816 6.881 7.735 6.667 IR665-58 (V5) 4.447 3.276 4.582 5.549 5.340 6.011 6.880 5.080 6.076 Peta (V6)3.326 2.572 3.724 3.326 3.896 2.822 4.442 1.556 2.706 3.214

87

Table 3.12. The Replication Variety Table of Yield Totals Computed from data in Table 3.11.

Variety V1 V2 V3 V4 V5 V6 Rep. Total (R) Grand Total (G)

Rep. I 13.703 16.690 14.962 14.445 16.876 8.024 84.700

Yield Total (RA) Rep. II Rep. III Variety Total (A) 17.197 17.855 48.755 21.413 18.475 56.78 18.508 21.251 54.721 20.372 15.304 50.121 13.696 16.669 47.241 9.252 10.965 28.241 100.438 100.519 285.657

Table 3.13. The replication x Nitrogen Table of Yield Totals Computed from Data in Table 3.11.

Nitrogen

Rep. I

Grain Yield t/ha Rep. II Rep. III

N1 N2 N3

18.745 28.665 37.290

26.891 35.606 37.941

26.735 34.337 39.447

Nitrogen Total (B) 72.371 98.608 114.678

Table 3.14. The Variety x Nitrogen Table of Yield Totals Computed In Table 3.11 Variety V1 V2 V3 V4 V5 V6

Yield Total (AB) N1 N2 N3 10.715 15.396 22.644 14.803 20.141 21.634 12.749 18.367 23.605 12.177 16.661 21.283 12.305 16.900 18.036 9.622 11.143 7.476 72.371 98.608 114.678

Prosedur perhitungan Jumlah Kuadratnya:

G2 (285657) 2 FK = = = 1511109660 r ab 3. 6 . 3

[

]

JK Total = ∑ Y 2 − FK = (2373) 2 + ... + (3214) 2 − FK = 167005649


88

∑R JK Ulangan =

2

− FK

a .b

(84700)2 + (100438)2 + (10051)2 = 6.3

FK = 9220962

Analisis Horizontal:

∑A JKA (Varietas ) =

2

− FK

r .b

(48755)2 + ... + (28241)2 = − FK = 57100201 3. 3

∑ ( RA )

JK Error ( a ) =

=

2

− FK − JK Ulangan − JKA

b

(13703) 2 + ... + (10965) 2 − FK − JK Ulangan − JKA = 14922620 3

Analisis Vertikal:

∑B JKB( Nitrogen) =

2

r .a

− FK

(72371) 2 + ... + (114678) 2 = − FK = 50676061 3. 6

∑ ( RB ) JK Error (b ) = a

2

− FK − JK Ulangan − JKB

(18745) 2 + ... + (39447) 2 = − FK − JK Ulangan − JKB = 2974909 6 Analisis Interaksi:

JK AB ( Ntrogen × Varietas ) =

∑ ( AB ) r

2

− FK − JKA − JKB

(10715) 2 + ... + (7476) 2 = − FK − JKA − JKB = 23877980 3 JKEc = JK Total – JK Ulangan – JKA - JKEa – JKB – JKEb – JKAB = 8232916 Untuk nilai KT masing-masing sumber keragaman dihitung dari Jk masing-masing dibagi DB-nya. Hasil anovanya lengkap, pada tabel 3.15. Rancangan Faktorial Terpaut

89

Table 3.15. Analysis of variance of Data in Table 3.11 from a 3 x 6 Factorial Experiment in a Strip Plot Designa Source of Variation Replication

Degree of Tab. F Sum of Square Mean Square Computed Fb Freedom 5% 1% 2 9.220.962 4.610.481

Variety (A)

5

57.100.201

11.420.040

Error (a)

10

14.922.620

1.492.262

Nitrogen (B)

2

50.676.061

25.338.031

Error (b)

4

2.974.909

743.727

AxB

10

23.877.980

2.387.798

Error(c)

20

8.232.916

411.646

Total

53

167.005.649

7.65**

3.33 5.64

c

5.80**

2.35 3.37

a

cv (a) = 23.1% cv (c) = 12.1% ** = significant at 1% level

b c

Error (b) d.f is not edequate for valid test of significance.

Analsis Varians data pada tabel 3.11 dalam 3 x 6 rancangan split-plot Sumber Keragaman (SK) Ulangan




Varietas (A)

5

57100201

Error (a)

10

Nitrogen (B)

F-tabel 5% 1%

F-hitung

3.09ns

4.51

7.56

11420040

7.65**

3.33

5.64

14922620

1492262

-

2

50676061

25338031

54.26

3.40

5.61

AxB

10

23877980

2387798

5.11**

2.62

3.90

Error (b)

24

11207825

466993

-

Total

53

167005649


-

-

-

-

-

90

Galat baku beda rata-rata perlakuan untuk empat macam pengujian pasangan (pair comparison) Pengujian pasangan (pair comparison) antara:

Nilai

Sd =

1.

Dua rata-rata faktor horizontal (dirata-ratakan dari seluruh faktor vertikal)

2 Ea rb

2.

Dua rata-rata faktor vertikal (dirataratakan dari faktor horizontal)

2 Eb ra

3.

Dua rata-rata faktor horizontal pada faktor vertikal yang sama

2 [( b − 1 ) E c + E a rb

4.

Dua rata-rata faktor vertikal pada faktor horizontal yang sama.

2 [( a − 1) E c + E b ] ra

]

Ea= KT Error (a); Eb= KT Error (b); Ec= KT Error (c); A= banyaknya level faktor horizontal; b= banyaknya level faktor vertikal; r= banyaknya ulangan. Untuk rumus

Sd

yang #3 dan #4, nilai t-tabel yang dipakai dalam perhitungan BNT

adalah t-tabel yang dikoreksi, yaitu: •

t* = Untuk #3:

(b − 1) Ec tc + Eata (b − 1) Ec + Ea

•

t* = Untuk #4:

(a − 1) Ec t c + Eb t b (a − 1) Ec + Eb

Dimana ta, tb dan tc adalah nilai t-tabel dengan n= DB Ea, DB Ebdan DB Ec berturutturut. Nilai

Sd

untuk multiple range test:

Sx =

Sd 2

Pendugaan Data Hilang

Rumus pendugaan nilai data hilang pada rancangan Strip Plot, adalah:


91

X=

a(bTo − Po) + r (aHo + bVo − Bo) − bSo + Go (a − 1)(b − 1)(r − 1)

Dimana: a

= level faktor horizontal

b

= level faktor vertikal

r

= banyaknya ulangan

To

= total nilai pengamatan pada perlakuan yang mengandung data hilang

Po

= total nilai-nilai pengamatan pada level faktor horizontal tertentu yang mengandung data hilang

Ho

= total nilai-nilai pada pengamatan strip horizontal yang mengandung data hilang

Vo

= total nilai-nilai pengamatan strip vertikal yang mengandung data hilang

Bo

= total nila-nilai pengamatan pada ulangan yang mengandung data hilang

So

= total nila-nilai pengamatan pada level faktor vertikal tertentu yang mengandung data hilang

Go

= total seluruh nilai pengamatan (yang mengandung data hilang)

Teladan: Lihat data untuk strip-plot (tabel 3.11) Perlakuan V6N2 pada ulangan III diasumsikan hilang. (V6N2 pada ulangan III=4425 kg/ha). Dari rumus pendugaan data hilang diatas, maka: a = 6 (=level faktor horizontal, varietas) b = 3 (=level faktor vertikal, Nitrogen) r = 3 (=banyaknya ulangan) To = 671 (=total nilai pengamatan perlakuan V6N2 = 3896 + 2822) Po = 23816 (=total nilai pengamatan V6 = 2572 + 3724 + 3326 + …+ 3214) Ho = 6540 ( =total nilai pengamatan V6 dalam ulangan III = 3326 + 3214) Vo = 29912 (=total nilai pengamatan N2 dalam ulangan III = 4889 + 7177 + 7019 + 4816 + 6011) Bo = 96094 (=total nilai pengamatan pada ulangan III = 4384 + 4889 + 8592+ …+ 3326 + 3214) So = 94183 (=total nilai pengamatan N2 = 4076 + 6431 + 4889 + 5630 + …+ 2822) Go = (=total seluruh nilai pengamatan yang ada)


92

Jadi:

X =

{6[3(6718) − 23816] + 3[6(6540) + 3(29912) − 96094] − 3(94183) + 281232} (5)(2)(2)

= 3768 kg/ha. Selanjutnya nilai V6N2 = X = 3768 kg/ha ini dimasukkan dalam data, untuk selanjutnya dipergunakan dalam menyusun daftar analisis varians dari keseluruhan data tersebut. Koreksi dilakukan dengan mengurangi DB total dan DB Error (c) masing-masing dengan 1. Analisis Varians (Rancangan Strip-Plot) dari data pada tabel 3.11 dengan satu data hilang.

Sumber Keragaman (SK) Ulangan




Varietas (V)

5

59967970

11993594

8.15**

Error (a)

10

14709970

1470997

-

Nitrogen (N)

2

50444651

25222326

C

Error (b)

4

3072363

728091

-

AxB

10

23447863

2344786

5.52**

Error (c)

19

8072974

424893

Total

52

168565841

F-tabel 5% 1%

F-hitung

3.33

5.64

2.38

3.43

-

-

-

Table 5.16. Computations Prosedure for the Partitioning of nitrogen x Variety Interaction SS in Table 3.15 into Two Competitions, Based on the Linier and quadratic Component of Nitrogen SS. Variety V1 V2 V3 V4 V5 V6 Total

Treatment Total N1 N2 10.715 15.396 14.803 20.141 12.749 18.367 12.177 16.661 12.305 16.900 9.622 11.143 72.371 98.608

N3 22.644 21.634 23.605 21.283 18.036 7.476 114.678

Sum of Squaresa Linier Quadratic 23.716.840 366.083 7.777.093 821.335 19.642.123 8.022 13.819.873 1.058 5.474.060 664.704 767.553 1.495.297 71.197.542 3.356.499

(Catatan: Linier: -1 0 +1 dan Kuadratik: +1 -2 +1)

JK NL= [-72.371+114.678]2/{3*6*2} = 49.718.951 JK NQ= [72.371+(-2)(98.608)+114.678]2/{3*6*6} = 957.110


93

TheLinier SS =

(-N1 + N3 )2 (3)(2); and the quadratic SS = Componen Definition

1

N L × (V 6 vs. Others )

Degree of freedom 1

2

N L × [(V 2 , V5 )vs.(V1 , V3 , V 4 ) ]

1

3

N L × (V 2 vs.V5 )

1

4

N L × (V1 vs.V 3 vs.V 4 )

2

Number

(N1 - 2N2 + N3 )2

[(3)(6)]

Question to be Answered

Does the linier renponse of V6 differ from that of the others varieties ? Does the mean liniear response of V2 and V5 differ from that of V1, V3 and V4 ? Does the Liniear response of V2 differ from that of V5 ? Is there any difference in the liniear responses of V1, V3 and V4 ?

GRAFIK Tables 5.17. Analysis of Variance Partitioning of Main Effect SS and Corresponding Interactions SS (Original Analysis of Variance in Table 3.15 Æhal 90) Source of Variation Replication

Degree of Freedom 2

Sum of Square 9.220.962

Variety (V)

5

57.100.201

11.420.040

Error (a)

10

14.922.620

1.492.262

Nitrogen (N)

2

50.676.061

25.338.031

B

Mean Square

Computed Fb

4.610.481 7.65**

- Linear (NL)

(1)

49.718.951

49.718.951

B

-Quadratik (NQ)

(1)

957.110

957.110

B

Error (b)

4

2.974.909

743.727

NxV

10

23.877.980

2.387.798

5.80** 10.44**

- NL x V

(5)

21.478.591

4.295.718,2

- NQ x V

(5)

2.399.389

479.877,8 411.646

Error (c)

20

8.232.916

Total

53

167.005.649

1.17 ns

JK(NLxV)= 71.197.542 - 49.718.951 = 21.478.591 JK(NQxV)= 3.356.499 - 957.110 = 2.399.389


94

Tables 5.18. Additional Partitioning of the NL x V SS in Table 5.17, to Support t visual Observation in Figure 5.1. DF

Source of Variation NL x V NL x (V6 vs. Others)

N L × [(V 2 , V5 )vs.(V1 , V3 , V 4 ) ] N L × (V 2 vs.V5 ) N L × (V1 vs.V 3 vs.V 4 )

Error (c)

Sumber keragaman kontras V6>< V1 V3 V4 V2 >< V5 V1 >< V3 V4 V3 >
5 (1) (1)

Sum of Square

Mean Square

Computed F-Table Fb 5% 1%

21.478.591 4.295.718 10.44** 16.917.575 16.917.575 41.10** 3.783.340 3.783.340 9.19**

2.71 4.10 4.35 8.10 4.35 8.10

(1)

100.834

100.834

<1

-

(2)

676.842

338.421

<1

-

20

8.232.916

411.646

-

N L × (V1 ) N L × (V2 ) N L × (V 3) N L × (V4 ) N L × (V5 ) N L × (V6 )

∑k

11929

6831

10856

9106

5731

-2146

1

1

1

1

1

-5

30

2 0 2 0

-3 1 0 0

2 0 -1 1

2 0 -1 -1

-3 -1 0 0

0 0 0 0

30 2 6 2

2 i

NL x (…)

Untuk mendapatkan nilai

N L × (Vi)

(lihat tabel 5.16):

N L × (V 1) = {− 1( N1V1 ) + 0( N 2V1 ) + 1( N 3V1 )} = {− 1(10715 ) + 0 (15396 ) + 1( 22644 )} = 11929

N L × (V6 ) = {− 1( N 1V6 ) + 0( N 2V6 ) + 1( N 3V6 )} = {− 1(9622 ) + 0 (11143 ) + 1( 7476 )} = − 2146

[∑ {k × N JK = i

∑k

2 i

L

]

× (Vi )}

2

×r×2 Koefisien Polynomial linier

{

= ( − 1 ) 2 + ( 0 ) 2 + (1 ) 2 JKNL(V 6 >
}

2 { 1(11929) + 1(6831) + 1(10856) + 1(9106) + 1(5731) − 5(−2146)} =

30 × 3 × 2

=

(55183) 2 = 16917574.94 180


95

5. 2. 4. Trend Comparison untuk Percobaan Faktorial

Misal: Faktor A: 4 level (a1, a2, a3, a4) Faktor B: 4 level (b1, b2, b3, b4) A dan B keduanya kuantitatif. Dan ulangan = 4, maka bagian Anovanya: Sumber Keragaman (SK) Ulangan Perlakuan A AL AQ AC B BL BQ BC AxB AL x BL AL x BQ AL x BC AQ x BL AQ x BQ AQ x BC AC x BL AC x BQ AC x BC Error Total

Derajat Bebas (DB) 3 15 3 1 1 1 3 1 1 1 9 1 1 1 1 1 1 1 1 1 45 63

Jumlah Kuadrat (JK)

Kuadrat Tengah (KT)

F-hitung

F-tabel 5% 1%

Tabel berikutnya ada di landscape.

Untul level perlakuan = 4, maka koefisien polynomial orthogonal untuk: Linier:

-3

-1

+1

+3

Quadratik:

+1

-1

-1

+1

Cubic:

-1

+3

-3

+1

(koefisien-koefisien diatas dilihat pada tabel koefisien polynomial orthogonal).

(∑ k T ) = (∑ k )× r 2

JK

i i 2 i

Maka:


96

(−29.137) 2 JK ( AL ) = = 2.653014903 80 × 4

(−0.541) 2 JK ( AQ × B L ) = = 0.000914628125 80 × 4 (−0.017) 2 JK ( AC × BC ) = = 0.000000180625 400 × 4 Analisis Varians Sumber Keragaman (SK) Ulangan W WL WQ WC N NL NQ NC WxN WL x NL WL x NQ WL x NC WQ x NL WQ x NQ WQ x NC WC x NL WC x NQ WC x NC Error Total

Derajat Bebas (DB) 3 3 1 1 1 3 1 1 1 9 1 1 1 1 1 1 1 1 1 45 63

Jumlah Kuadrat (JK) 0.0080792 2.9587214 2.6530149

Kuadrat Tengah (KT)

F-hitung

F-tabel 5% 1%

1.2872277 1.12606476

0.6844155

0.0009146

0.0000001 0.4265686 5.3650124

Data penyerapan Nitrogen pada tanaman padi, yang diperlakukan dengan 4 macam Water-Stress 4 dosis pemupukan N. (Dalam suatu percobaan faktorial dengan RAK).


97

Water stress (hari) 0 (W1)

10(W2)

20(W3)

30(W4)

Dosis pupuk N (kg/ha) 0 (N1) 90 (N2) 180 (N3) 270 (N4) 0 90 180 270 0 90 180 270 0 90 180 270

I 0.250 0.503 0.595 1.089 0.254 0.506 0.692 1.033 0.248 0.428 0.484 0.507 0.099 0.154 0.111 0.089

Penyerapan N, gr/pot Ulangan II III 0.321 0.373 0.493 0.534 0.836 0.739 01.297 1.007 0.373 0.349 0.613 0.588 0.754 0.548 0.757 1.034 0.234 0.267 0.397 0.493 0.453 0.457 0.498 0.477 0.103 0.093 0.142 0.133 0.102 0.098 0.142 0.138

Perlakuan

Ao A1

A2

A3

B1 B2 B3 B1 B2 B3 B1 B2 B3 B1 B2 B3

I 4.25 4.35 4.25 6.60 7.05 6.80 8.15 8.15 7.85 8.40 8.25 8.25

PH H2O Tanah Ulangan II 4.35 4.30 4.35 7.60 7.20 6.60 7.95 8.05 8.10 8.15 8.30 8.25

Total IV 0.327 0.537 0.974 0.677 0.367 0.625 0.713 0.831 0.305 0.587 0.372 0.619 0.084 0.129 0.152 0.141

1.271 2.067 3.144 4.070 1.343 2.332 2.707 3.655 1.054 1.905 1.766 2.101 0.379 0.558 0.463 0.510

Total III 4.20 4.15 4.15 7.80 7.15 6.60 8.20 8.05 7.90 8.35 8.05 8.05

12.80 12.80 12.75 22.00 21.40 20.00 24.30 24.25 23.85 24.90 24.60 24.55

A0, A1, A2, A3 adalah dosis penambahan limbah kapur, masing-masing: 0, 50, 100 dan 150 gr/4 gr tanah. B1, B2 dan B3 adalah dalam inkubasi setelah pengapuran, masing-masing: 2, 4 dan 6 minggu. Desain: RAK faktorial Bagaimana bentuk hubungan (regresi) antara pH H2O tanah dan faktor-faktor penambahan lembah kapur serta lama inkubasinya?


98

5. 3. Rancangan Spilt-Split Plot

Rancangan Split-split-plot merupakan perluasan (extension) dari rancangan splitplot, dimaksudkan untuk mengakomodasikan faktor ke tiga. Rancangan ini memang dimaksudkan untuk percobaan 3 faktor, yang mana 3 tingkatan ketelitian yang berbeda diharapkan untuk berbagai efek. Setiap tingkatan ketelitian diberikan pada efek-efek yang berhubungan dengan masing-masing faktor dari ketiga faktor tersebut. Rancangan ini memiliki 2 ciri yang penting, yaitu: 1.

Terdapat 3 rancangan ukuran plot sesuai dengan ketiga faktor, yaitu: Plot terbesar (=main plot) untuk faktor main plot; plot sedang (sub-plot) untuk faktor sub-plot, dan plot terkecil (sub-sub-plot) untuk faktor sub-sub-plot.

2.

Terdapat 3 tingkatan ketelitian, dengan faktor main-plot menerima tingkat ketelitian terendah, dan faktor sub-sub-plot menerima tingkat ketelitian tertinggi.

5. 3. 1. Tata Letak dan Perandoman

Teladan: Suatu percobaan faktorial 5 x 3 x 3 dalam rancangan split-split plot dengan ulangan r = 3. Ketiga faktor itu adalah; 1) Dosis pemupukan Nitrogen sebagai faktor main plot terdiri atas 5 level (yaitu: N1, N2, N3, N4 dan N5); 2). Praktek pengelolaan tanah sebagai faktor sub plot terdiri atas 3 level (yaitu: M1, M2, M3) dan 3) varietas padi sebagai faktor sub-sub plot terdiri atas 3 varietas (yaoitu: V1, V2, V3). (Catatan: Untuk simbol umum, digunakan: r untuk banyaknya ulangan ; A, B dan C untuk menyatakan faktor main Plot, fakotr sub plot dan faktor sub-sub plot; dan a, b, c untuk menyatakan level-level faktor A, B, dan C secara berurut-urut). Ada 3 langkah dalam perandoman dan tata letak (layout) dalam suatu rancangan splitsplit plot, yaitu:

Langkah 1: Bagilah area percobaan menjadi r ulangan dan selanjutnya bagilah setiap ulangan menjadi a bagian main plot. Kemudian tempatkan secara random a-level faktor main plot kedalam a-main plot secara terpisah dan berdiri sendiri untuk masing-masing ulangan. Untuk teladan diatas, area percobaan dibagi menjadi 3 blok ulangan dan setiap ulangan dibagi lagi menjadi 5 main plot. Kemudian kelima level faktor Nitrogen (N1, N2, N3, N4 dan N5) ditempatkan secara random pada kelima plot main plot dalam masing-masing ulangan.


99

Langkah 2: Bagilah setiap main plot menjadi b sub plot, yang mana b-level faktor sub plot ditempatkan secara random, secara terpisah dan berdiri sendiri untuk masing-masing (r)(a) main plot. Untuk teladan diatas, setiap main plot dibagi menjadi 3 sub plot, dan ke dalam mana ketiga level praktek pengelolaan (M1, M2, M3) ditempatkan secara random. Proses perandoman ini diulangi sebanyak (r)(a) = 15 kali. Langkah 3: Bagilah setiap sub plot menjadi sub-sub plot, kedalam mana c level faktor varietas (V1, V2, V3) ditempatkan secara acak. Proses perandoman ini diulang sebanyak (r)(a)(b) = 45 kali. Tata letak (layout) akhir akan tampak sebagai berikut:

N2M1V1 N2M3V3 N2M2V3










N5M2V1 N5MV1 N5M3V1



N5M2V3 N5MV3 N5M3V2



N5M2V2 N5MV2 N5M3V3





















100










Model Linier:

Yijk l = μ + ρ i + α j + θ ij + ( β k ) (αβ ) jk + π ijk + γ l + (αγ ) jl + ( βγ ) kl + (αβγ ) jk l + ε ijk l ii= 1, 2, ….,r

j= 1, 2, ….,a

k= 1, 2, ….,b

l =1, 2, …,c

dimana:

Yijkl

μ

= Nilai pengamatan/observasi pada ulangan ke-i yang mendapat perlakuan faktor main plot ke-j, faktor sub plot ke-k dan faktor sub plot ke- l . = nilai rata-rata pengamatan pada populasi.

ρi

= pengaruh ulangan ke-i.

αj

= pengaruh faktor main plot ke-j.

θ ij

= Komponen random dari error yang berhubungan dengan faktor main plot ke-j

βk

dalam ulangan ke-i. = pengaruh faktor sub plot ke-k

(αβ ) jk = pengaruh interaksi faktor main plot ke-j dan faktor sub plot ke-k.

π ijk

γl

= Komponen random dari error yang berhubungan dengan interaksi faktor main plot ke-j dan faktor sub plot ke-k dalam ulangan ke-i. = Pengaruh faktor sub-sub plot ke- l

(αγ ) jl

= Pengaruh interaksi antara faktor main plot ke-j dan faktor sub-sub plot ke- l

(αγ ) kl = Pengaruh interaksi antara faktor sub plot ke-k dan faktor sub-sub plot ke- l

(αβγ ) jkl = Pengaruh interaksi antara faktor main

plot ke-j; faktor sub plot ke-k dan

faktor sub-sub plot ke- l Pengaruh interaksi antara faktor main plot ke-j dan faktor sub-sub plot ke- l


101

ε ijk l

= Komponen (pengaruh faktor) random dari error yang berhubungan dengan

interaksi antara ketiga faktor ke-jk l dalam ulangan ke-i. 5. 3. 2. Analisis Varians Sumber Keragaman

Derajad Bebas

Analisis main plot Ulangan Faktor main plot (A)

r-1=2 a-1=4

Error (a)

(r-1)(a-1)=8

Jumlah Kuadrat Kuadrat tengah

F-hitung

Analisis sub plot

Faktor sub plot (B) AxB

(b-1)=2 (a-1)(b-1)=8

Error (b)

a(r-1)(b-1)=20

Analisis sub-sub plot Faktor sub-sub plot (c)

(c-1)=2

AxC

(a-1)(c-1)=8

BxC

(b-1)(c-1)=4

AxBxC

(a-1)(b-1)(c-1)=16

Error (c) Total

ab(r-1)(c-1)=60 rabc-1=134


102

Table 4.4. Grain yields of Three Rice Varieties Grown under Three Management Practices and Five Nitrogen Levels; in a Split-split plot design with Nitrogen as Main Plot, Management Practice as Sub plot, and Variety as Sub-sub plot Factors, with Three Replications.

Management

V1 Rep. II

Rep. III

Rep. I

M1(Minimum) 3.320 M2(Optimum) 3.766 M3(Intensive) 4.660

3.860 4.311 5.915

4.507 4.875 5.400

6.101 5.096 6.573

M1 M2 M3

3.188 3.625 5.232

4.752 4.809 5.170

4.756 5.295 6.046

5.595 6.357 7.016

M1 M2 M3

5.468 5.759 6.215

5.788 6.130 7.106

4.422 5.308 6.318

5.442 6.398 6.953

M1 M2 M3

4.246 5.255 6.829

4.842 5.742 5.869

4.863 5.345 6.011

6.209 6.992 7.565

M1 M2 M3

3.132 5.389 5.217

4.375 4.315 5.389

4678 5.896 7.309

6.860 6.857 7.254

Rep. I


Grain Yield V2 Rep. II Rep. III N1(0 kg/ha) 5.122 4.815 4.873 4.166 5.495 4.225 N2 (50 kg/ha) 6.780 5.309 5.925 5.163 7.442 4.478 N3 (80 kg/ha) 5.988 6.509 6.533 6.569 6.914 7.991 N4 (110 kg/ha) 6.768 5.779 7.856 6.164 7.626 7.362 N5 (140 kg/ha) 6.894 6.573 6.974 7.224 7.812 8.950

Rep. I

V3 Rep. II

Rep. III

5.355 7.442 7.018

5.536 6.462 3.020

5.244 5.584 7.642

6.706 8.592 8.480

6.546 7.646 9.942

7.092 7.212 8.714

8.452 8.662 9.112

6.698 8.526 9.140

8.650 8.514 9.320

8.042 9.080 9.660

7.414 9.016 8.966

6.902 7.778 9.128

9.314 9.22 10.360

8.508 9.680 9.896

8.032 9.294 9.712

103

( 884 . 846 ) 2 FK = 3×3×3 Table 4.5. The Replication x Nitrogen Table of Yield Computed from Data in Table 4.4 Yield total (RA) Nitrogen Nitrogen Total (A) Rep. I Rep. II Rep. III N1 49.331 49.598 46.458 145.87 N2 54.791 59.012 54.146 167.949 N3 62.461 62.823 63.601 188.885 N4 63.878 64.099 59.332 187.309 N5 63.607 63.843 67.866 195.316 Rep. Total (R) 294.068 299.75 291.403 Grand Total (G) 884.846 Table 4.6. The Nitrogen x Management Table of Yield Totals Computed from Data in Table 4.4 Yield total (AB) Nitrogen M1 M2 M3 N1 43.864 46.575 54.948 N2 50.803 54.24 62.520 N3 57.417 62.399 9.069 N4 55.065 63.228 69.016 N5 58.366 64.051 71899 Management Total 265.517 291877 327.452 Table 4.7. The Replication x Nitrogen x Management Table of Yield Totals Computed from Data in Table 4.4 Yield Total (RAB) Management Rep. I Rep. II Rep. III N1 ( kg/ha) M1 14.776 14.522 14.566 M2 16.304 15.646 14.625 M3 18.251 19.430 17.267 N2 (50 kg/ha) M1 15.489 18.078 17.238 M2 18.574 18.380 17.670 M3 20.28 22.554 19.238 N3 (80 kg/ha) M1 19.362 18.474 19.581 M2 20.819 21.189 20.391 M3 22.280 23.160 23.629 N4 (110 kg/ha) M1 18.497 19.024 17.544 M2 21.327 22.614 19.287 M3 24.054 22.461 22.501 N5 (140 kg/ha) M1 19.306 19.777 19.283 M2 21.470 20.969 22.6212 M3 2.831 23.097 25.971


104

Table 4.8. The Nitrogen x Variety Table of Yield Totals Computed from Data in Table 4.4 Yield total (AC) Nitrogen V1 V2 V3 40.618 46.466 58.303 N1 42.873 54.146 70.930 N2 52.514 59.297 77.074 N3 49.002 62.321 75.986 N4 45.700 65.596 84.020 N5 230.707 287.826 366.313 Variety Total (C) Table 4.9. The Management x Variety Table of Yield totals Computed from Data in Table 4.4 Yield total (BC) Management V1 V2 V3 66.201 90.825 108.451 M1 75.820 93.345 122.712 M2 88.686 103.656 135.110 M3 Table 4.10. The Nitrogen x Management x Variety Table of Yield Totals Computed from Data in Table 4.4 Yield Total (ABC) Management V1 V2 V3 N1 ( kg/ha) 11.691 16.038 16.135 M1 12.952 14.135 19.488 M2 15.975 16.293 22.680 M3 N2 (50 kg/ha) 12.696 17.765 20.344 M1 13.729 17.445 23.450 M2 16.448 18.936 27.136 M3 N3 (80 kg/ha) 15.578 17.939 23.800 M1 17.197 19.500 25.702 M2 19.639 21.858 27.572 M3 N4 (110 kg/ha) 13.951 18.756 22.358 M1 16.342 21.012 25.874 M2 18.709 22.553 27.754 M3 N5 (140 kg/ha) 12.185 20.327 25.84 M1 15.600 21.253 28.198 M2 17.915 24.016 29.968 M3


105

Table 4.11. Analysis of Variance a (Split-split-plot Design) of Grain Yield Data in Table 4.4 Source of Degree of Sum of Mean Computed F-Table b Variation Freedom Square Square F 5% 1% Main-Plot analysis Replication 2 0.732 0.3660 Nitrogen (A) 4 61.641 15.4102 27.70** 3.84 7.01 Error (a) 8 4.451 0.5564 Sub plot Analysis Management (B) AxB Error (b)

2 8 20

42.936 1.103 5.236

21.4680 82.00** 3.49 5.85 0.1379 <1 0.2618

Sub-sub analysis Variety (C) AxC BxC AxBxC Error (c) Total

2 8 4 16 60 134

206.013 14.144 3.852 3.699 29.733 373.540

1030065 207.84** 3.15 4.98 1.7680 3.57** 2.10 2.82 0.9630 1.94ns 2.52 3.65 0.2312 <1 0.4956

plot

Prosedur Perhitungan Jumlah Kuadratnya

G2 (884.846) 2 = = 5799.648 FK = r a b c (3)(5)(3)(3) JK Total

=

[

∑Y

− FK

2

]

= (3.320)2 + ... + (9.712)2 − FK = 373.540 JK Ulangan =

∑R

2

abc

= JKA(Nitrogen) =

− FK

(249.068) 2 + (299.375) 2 + (291.403) 2 − FK = 0.732 (5)(3)(3)

∑

A2

rbc

− FK

(145.387) 2 + ... + (195.361) 2 = − FK = 61.641 (3)(3)(3) JK Error (a) =

∑ ( RA)2 − FK − JK Ulangan − JKA bc

=

(49.331)2 + ... + (67.866) 2 − FK − JK Ulangan − JKA = 4.451 (3)(3)


106

∑B

=

JKB (Pengelolaan)

rac

2

− FK

( 265 .517 ) 2 + ( 291 .877 ) 2 + (327 .452 ) 2 = − FK = 42.936 (3)(5)(3) JKAB =

=

∑ ( AB ) 2 − FK − JKA − JKB rc

(43.864) 2 + ... + (71.899) 2 − FK − JKA − JKB = 1.103 (3)(3)

∑ ( RAB ) JK Error (b) =

2

rc

− FK − JK Ulangan − JK Error ( a ) − JKB − JKAB

(14.776)2 + ... + (25.971)2 = − FK − JKU − JKE(a) − JKB − JKAB = 5.236 3

SALAH

∑C JKC (Varietas) =

2

r ab

− FK

(230.707)2 + (287.826)2 + (366.313)2 = − FK = 206.013 (3)(5)(3)

JKAC

∑ ( AC) =

2

− FK − JKA − JKC

r cb

( 40.618) 2 + ... + (84.020 ) 2 = − FK − JKA − JKC = 14.144 (3)(3)

∑ ( BC ) JKBC =

2

ra

− FK − JKB − JKC

( 66 .201) 2 + ... + (135 .1110 ) 2 = − FK − JKB − JKC = 3 .852 (3)( 5)

∑ ( ABC ) JKABC = r

=

2

− FK − JKA − JKB − JKC − JKAB − JKAC − JKBC

(11.691)2 + ... + (29.968)2 − FK − JKA− JKB− JKC− JKAB− JKAC− JKBC= 3.699 3


107

JK Error (c)

= JKTotal− JKU − JKA− JKE(a) − JKB− −JKAB− JKE(b) − JKC − JKAC− JKBC− JKABC = 29.733 Untuk menghitung nilai KT masing-masing sumber variasi diperoleh dengan membagi nilai Jk masing-masing sumber variasi dengan DB-nya. Galat baku beda rata-rata perlakuan untuk 12 macam perbadingan pasangan dalam rancangan Split-split plot Pengujian pasangan (pair comparison) antara:

Nilai

Sd =

1.

Dua rata-rata faktor main plot (dirata-ratakan dari seluruh faktor sub plot dan sub-sub plot)

2 Ea r bc

2.

Dua rata-rata faktor sub plot (dirataratakan dari seluruh faktor main plot dan sub-sub plot)

2 Eb r ac

3.

Dua rata-rata faktor sub plot (dirataratakan dari seluruh faktor sub-sub plot) pada level faktor main plot yang sama atau berbeda Dua rata-rata faktor sub-sub plot (dirata-ratakan dari seluruh faktor main plot dan sub plot)

2 Eb rc

Dua rata-rata faktor sub-sub plot pada level faktor main plot yang sama (dirata-ratakan dari seluruh faktor sub plot) Dua rata-rata faktor sub-sub plot pada level faktor sub plot yang sama (dirata-rata dari seluruh faktor main plot) Dua rata-rata faktor sub plot pada kombinasi faktor main plot dan sub plot yang sama

2 Ec rb

4.

5.

6.

7.

8.

9.

Dua rata-rata faktor main plot (dirata-ratakan dari seluruh faktor sub-sub plot) pada level faktor sub plot yang sama atau berbeda Dua rata-rata faktor sub plot (dirataratakan dari seluruh faktor main plot) pada level faktor sub-sub plot yang sama atau berbeda


2 Ec r ab

2 Ec r a 2 Ec r 2 [( b − 1 ) E b + E a rbc

]

2 [( c − 1) E c + E b ] r ac

108

Pengujian pasangan (pair comparison) antara:

Nilai

Sd =

10 .

Dua rata-rata faktor sub plot kombinasi faktor main plot dan subsub plot yang sama

2 [( c − 1) E c + E b ] rc

11 .

Dua rata-rata faktor main plot (dirata-ratakan dari seluruh faktor sub plot) pada level faktor sub-sub plot yang sama atau berlainan Dua rata-rata faktor main plot pada kombinasi faktor sub plot dan subsub plot yang sama

2 [( c − 1) E c + E a ] r bc

12 .

Untuk rumus

Sd

2 [b ( c − 1) E c + ( b − 1) E b + E a ] r bc

yang #8 sampai dengan #12, t-hitung yang dipakai dalam

perhitungan BNT adalah t-tabel yang dikoreksi, yaitu:

t* = * Untuk #8:

(b − 1) E b . t b + E a . t a (b − 1) E b + E a

t* =

( c − 1) E c . t c + E b . t b ( c − 1) E c + E b

* Untuk #10:

t =

( c − 1) E c . t c + E b . t b ( c − 1) E c + E b

* Untuk #11:

t* =

( c − 1) E c . t c + E a . t a ( c − 1) E c + E a

* Untuk #12:

t* =

b ( c − 1) E c . t c + ( b − 1) E b . t b + E a . t a b ( c − 1) E c + ( b − 1) E b + E a

* Untuk #9:

dimana: a, b, c adalah banyaknya level faktor main plot, faktor sub plot dan faktor subsub plot. Ea= Kuadrat tengah error (a) Eb= Kuadrat tengah error (b) Ec= Kuadrat tengah error (c) ta, tb dan tc berurut-urut adalah nilai pada t-tabel dengan n= DB error (a), DB (b) dan DB Error (c)


109

Untuk menghitung galat baku guna keperluan multiple range test, maka:

SX =

Sd 2

Pendugaan Data Hilang Data hilang pada rancangan split-split plot diduga dengan: X =

rMo + cTo − Po (c − 1)(r − 1)

Dimana:

c= level faktor sub-sub plot r= banyaknya ulangan Mo= Total nilai pengamatan pada sub plot tertentu yang mengandung data hilang To= Total nilai pengamatan pada perlakuan yang mengandung data hilang Po= Total nilai pengamatan dari semua sub plot yang mengandung set perlakuan yang sama dengan perlakuan yang berdata hilang.

Teladan: Untuk ilustrasi dipakai data pada tabel 4.4 dengan asumsi perlakuan N4M4V1 pada ulangan ke-III hilang. Maka nilai parameter-parameter pada rumus duga data hilang adalah: C= 3 (=level faktor sub-sub plot, varietas) R= 3 (=banyaknya ulangan) Mo= 13.942 (=Total nilai pengamatan sub plot N4M2 dalam ulangan III=6.164 + 7778) To= 10.997 (= Total pengamatan perlakuan N4M2V1= 5.255 + 5.742) Po= 57.883 (=Total nilai pengamatan semua sub plot yang mengandung N4M2= 5.255 + 5.742 + 6.992 + … + 7.778) Maka, nilai duga data hilang:

X =

3(13.942) + 3(10.997 ) − 57.883 = 4.243 ton / ha ( 2)( 2)

Selanjutnya nilai N4M2V1=X=4.234 ton/ha ini dimasukkan dalam data asalnya, untuk dipergunakan dalam menghitung Analisis Varians. Koreksi dilakukan dengan mengurangi DB total dan DB error (c) dengan 1, hasilnya adalah sebagai berikut:


110

Sumber Keragaman Ulangan Nitrogen (N) Error (a) Pengelolaan (M) NxM Error (b) Varietas (V) NxV MxV NxMxV Error (c) Total

Derajad Bebas 2 4 8 2 8 20 2 8 4 16 59 133


Jumlah Kuadrat 0.925 60.826 5.116 43.106 0.829 5.978 209.204 14.362 3.897 4.026 29.183 377.453

Kuadrat tengah 0.4627 15.2065 0.6395 21.5530 0.1036 0.2989 104.6020 1.7952 0.9742 0.2516 0.4946 -

F-hitung

F-tabel 5% 1%

23.78**

3.84 7.01

72.11** <1

3.49 5.85

211.49** 3.63** 1.97ns <1

3.15 4.99 2.10 2.83 2.52 3.66

111

5. 4. ANALISIS DATA MULTIOBSERVASI

Bila suatu karakter dari satu unit/satuan percobaan yang sama diukur lebih dari satu, maka data tersebut disebut data multiobservasi. Ada dua macam data multiobservasi: (1)

Data dari plot sampel, dimana diamati/diukur sebanyak s satuan sampel dari setiap plot. Misal dalam pengukuran tinggi tanaman padi, diamati dan diukur sebanyak 10 rumpun per plot.

(2)

data dari pengukuran/pengamatan yang dibuat selama selang beberapa waktu, dimana suatu karakter yang sama diamati/diukur pada stadium pertumbuhan tanaman yang berbeda. Misal, pengukuran tinggi tanaman, jumlah anakan, dan produksi berat kering yang diamati setiap 20 hari.

Analisis varians standar yang membutuhkan hanya satu pengamatan per karakter per satuan percobaan, tidak dapat secara langsung diaplikasikan untuk data multiobservasi. Hal tersebut dapat diaplikasikan hanya pada nilai rata-rata dari semua sampel dari satu plot, atau terhadap rata-rata pengukuran yanf dibuat selama beberapa waktu untuksetiap plot.

5. 4. 1. DATA DARI PLOT SAMPEL

Untuk data dari plot sampel, suatu sumber variasi tambahan dapat diukur, yaitu yang disebabkan oleh variasi sampel, yang umumnya dikenal sebaga Error Sampel/Galat Sampel (Sampling Error). Galat sampel/error sampel diharapkan lebih kecil dari pada

error percobaan. Hal ini berarti bahwa variasi antara unit percobaan akan lebih besar dari pada variasi antara individu di dalam unit percobaan.

Model Linier Additif (1) Untuk RAL: Yijk = μ + τ i + ε ij + δ ijk

Æ

i = 1, …, t j = 1, …, r k = 1, …, s

(2) Untuk RAK: Yijk = μ + τ i + β j + ε ij + δ ijk

Æ

i = 1, …, t j = 1, …, r k = 1, …, s


112

(3)

Untuk Split-Plot RAK: Yijkl = μ + ρ i + α j + π ij + β k + (αβ ) jk + ε ijk + δ ijkl

Keterangan: kecuali untuk δijkl , semua lambang mempunyai arti yang sama seperti

δ ijkl

yang terdahulu. = pengaruh penyamplingan ke-l, pada perlakuan faktor A ke-j, dan faktor B ke-k,

serta pada ulangan ke-i. Nilai Harapan Kuadrat Tengah, E(KT) untuk RAK dengan sampel

SUMBER KERAGAMAN ULANGAN

NILAI E(KT) MODEL TETAP MODEL RANDOM 2

2

2

2

2

2

2

σ s + s σ ε + st ∑ β j /(r - 1) 2

PERLAKUAN

σ s + s σ ε + sr ∑ τ i /(t - 1)

ERROR

σ s + s σε

ERROR SAMPEL

σs

2

2

2

2

2

2

2

2

σ s + s σ ε + st σ β

σ s + s σ ε + sr στ σ s + s σε

2

σs

2

DAFTAR ANALISIS VARIANS 5. 4. 1. 1. Untuk RAL Sumber Keragaman (SK) Perlakuan

Derajat Bebas (DB) (t-1)

Jumlah Kuadrat (JK) JKP

Kuadrat Tengah (KT) KTP

KTP/KTEa

F-hitung

Error

t (r-1)

JKE

KTE

-

Error sampel

rt (s-1)

JKEs

KTEs

-

rts-1

JKT

-

Derajat Bebas (DB) (r-1)



KTU/KTEa

(t-1)

JKP

KTP

KTP/KTE

(r-1)(t-1)

JKE

KTE

-

rt (s-1)

JKEs

KTEs

-

rts-1

JKT

-

Total

F-tabel 5% 1%

5. 4. 1. 2. Untuk RAK Sumber Keragaman (SK) Ulangan

Perlakuan Error Error sampel Total


F-hitung

F-tabel 5% 1%

113

5. 4. 1. 3. Untuk Split-plot RAK Analisis Varians Sumber Keragaman (SK) Ulangan

Derajat Bebas (DB) r-1



KTU/KTEa

A

a-1

JKA

KTA

KTA/KTEa

Error (a)

(r-1)(a-2)

JKEa

KTEa

-

B

(b-1)

JKB

KTB

KTB/KTEb

Error (b)

a(b-1)(r-1)

JKEb

KTEb

-

AxB

(a-1)(b-1)

JKAB

KTAB

KTAB/KTEc

Error sampel

abr (s-1)

JKEs

KTEs

-

Total

abrs-1

JKT

-

F-hitung

F-tabel 5% 1%

Teladan: Suatu percobaan yang menguji 9 macam bentuk urea padi varietas IR 792-67-

3, dilakukan dengan RAK dalam 4 ulangan dan 4 sampel (S1, S2, S3 dan S4). Dan data jumlah anakan (#/4 rumpun) terdapat pada tabel 6.4.

G2 (7723) 2 = = 414199.51 FK = trs (9)(4)(4) = ∑ Y 2 − FK = (30 ) 2 + (23 ) + ... + ( 49 ) 2 − FK = 25323 .49

JK Total

[


]

114

Table 6.4. Tiller Count (no./4hills) of Rice Variety IR729-67-3, Tested under Nine fertilizer Treatment in a RCB Experiment with Four Replications and Four Sampling Units (S1, S2, S3 and S4). Treatment number 1 2 3 4 5 6 7 8 9

S1 30 48 52 45 52 62 58 63 70

Rep. I S2 S3 23 27 46 33 47 61 51 73 62 56 63 56 46 63 56 59 72 72

S4 22 42 46 55 52 43 55 49 49

S1 22 57 49 65 50 52 47 47 55

Rep. II S2 S3 26 25 60 38 41 43 62 79 72 51 48 54 50 70 53 60 44 42

S4 32 50 70 54 51 56 53 68 52

S1 34 67 52 75 56 74 56 47 69

Rep. III S2 S3 26 30 64 63 48 54 56 75 39 49 58 48 48 73 58 65 55 56

S4 24 58 56 75 59 51 52 78 59

S1 40 40 50 58 53 63 66 63 53

Rep. IV S2 S3 42 37 57 36 61 58 41 47 53 40 59 46 76 72 70 80 52 44

S4 26 60 74 58 72 52 74 68 49

(GT ) 2 FK = 9 .4 .4 Table 6.5. The Replication x Treatment Table of Totals Computed from Data in Table 6.4. Treatment Number 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Rep. Total (R) Grand Total (G)

Rep. I 102 169 206 224 222 224 222 227 263 1.859

Tiller Count Total (RT) Rep. II Rep. III 105 114 205 252 203 210 260 281 224 203 210 231 220 248 228 248 193 239 1.848 2.026

Rep. IV 145 193 243 204 218 220 288 281 198 1.990

Tretment Total (T) 466 819 862 969 867 885 978 984 893

7.723

Table 6.6. Analysis of Variance (RBC with Data 6.4a Source of Degree of Sum of Variation Freedom Square Replication 3 682.74 Treatment 8 12.489.55 Experimental error 24 3.882.95 Sampling error 108 8.268.25 Total 143 25.323.49 a cv= 23.6% b **= significant at 1% level

∑R JK Ulangan = ts

from Plot Sampling) of Data in Table Mean Square 227.58 1.561.19 161.79 76.56

Computed Fb

9.65**

Tabular F 5% 1%

2.36 3.36

2

− FK


115

=

∑T JKP =

(1859) 2 + ... + (1990) 2 − FK = 682.74 (9)(4)

2

rs

− FK

(466) 2 + ... + (893) 2 = − FK = 12489.55 (4)(4)

∑ RT JKE =

2

− FK − JKU − JKP

s

(102) 2 + (105) 2 + ... + (198) 2 = − FK − JKU − JKP = 3882.95 (4) JKEs = JK Total – JKU – JKP – JKE = 25323.49 – 682.74 – 12489.55 – 3882.95 = 8268.25 Untuk Perhitungan KT dari masing-masing sumber keragaman diperoleh dengan membagi JK dari setiap sumber keragaman dengan derajat bebasnya. Dan untuk memperoleh nilai F-hitung Ulangan dan perlakuan, yaitu dengan membagi KT masingmasing dengan KTE. Selanjutnya nilai

Sd

dua rata-rata perlakuan diperoleh dari:

2 ( KTE ) r .s

Sd = Sedangkan untuk nilai

Sx =

Sx

untuk multiple range test:

KTE r .s

5. 4. 2. DATA PENGAMATAN BEBERAPA WAKTU

Bila suatu karakter atau parameter dalam suatu percobaan diamati dalam beberapa waktu, umumnya minat peneliti adalah mengamati kecepatan perubahan, atau kecepatan pertumbuhan dari suatu periode ke periode yang lain. Sebagai teladan, jika seorang peneliti mengamati berat kering tanaman padi pada berbagai stadium pertumbuhannya, maka minat peneliti umumnya pada efek perlakuan terhadap pola pertumbuhan didasarkan pada berat kering pada setiap stadium


116

pertumbuhan. Dengan kata lain, adalah sangat penting untuk menerangkan efek interaksi antara perlakuan dengan stadia pertumbuhan atau pengamatan; tetapi hal ini tidak dapat dilakukan jika analisis varians dilakukan secara terpisah. Untuk masing-masing stadia pertumbuhan atau pengamatan. Oleh karena suatu pendekatan dilakukan dengan menggabungkan data seluruh stadia pengamatan dan didapatkan suatu analisis varians. Analisis varians semacam ini dapat diperoleh dengan menganggap “waktu pengamatan” (=Tome observation) sebagai faktor perlakuan tambahan dalam percobaan tersebut, dan perlakuannya sebagai sub plot atau unit percobaan terkecil. Jadi, format dari analisis varians gabungan untuk pengamatan berdasar waktu yang dilakukan dengan suatu RAK adalah sama dengan rancangan Spit-plot dengan perlakuan sebagai faktor main plot dan waktu pengamatan sebagai faktor sub plot. Format Analisis varians gabungan untuk pengamatan waktu dari suatu RAK: Sumber Keragaman Ulangan Perlakuan (T) Error (a) Waktu (P) TxP Error (b) Total

Derajad Bebas (r-1) (t-1) (r-1) (t-1) (p-1) (t-1)(p-1) t (r-1)(p-1) (rtp-1)

Jumlah Kuadrat

Kuadrat tengah

F-hitung

Sedangkan format dari analisis varians gabungan untuk pengamatan berdasarkan waktu yang dilakukan dengan suatu rancangan split-plot, adalah sama dengan rancangan splitsplit-plot, dan formatnya dalah sebagai berikut:

Sumber Keragaman

Ulangan Faktor main plot (A) Error (a) Faktor sub plot (B) AxB Error (b) Waktu (C) AxC BxC AxBxC Error (c) Total


Derajad Bebas

Jumlah Kuadrat

Kuadrat tengah

F-hitung

r-1 a-1 (r-1)(a-1) (b-1) (a-1)(b-1) a(r-1)(b-1) (p-1) (a-1)(p-1) (b-1)(p-1) (a-1)(b-1)(p-1) ab(r-1)(p-1) (rabp-1)

117

Tabel 6.14. Data Kandungan N tanah, pada percobaan dan perlakuan pemupukan dalam suatu RAK dengan 4 ulangan, dan diamati pada stadium pertumbuhan padi No. Perlakuan

Ulangan I P1 P2 P3 1 3.26 1.88 1.40 2 3.84 2.36 1.53 3 3.50 2.20 1.33 4 3.43 2.32 1.61 5 3.43 1.98 1.11 6 3.68 2.01 1.26 7 2.97 2.66 1.87 8 3.11 2.53 1.76 Keterangan: P1 = 15 hari pembentukan malai.

Kandungan N tanah (%) Ulangan II Ulangan III Ulangan IV P1 P2 P3 P1 P2 P3 P1 P2 P3 2.98 1.74 1.24 2.78 1.76 1.44 2.77 2.00 1.25 3.74 2.14 1.21 3.09 1.75 1.28 3.36 1.57 1.17 3.49 2.28 1.54 3.03 2.48 1.46 3.36 2.47 1.41 3.45 2.33 1.33 .81 2.16 1.40 3.32 1.99 1.12 3.24 1.70 1.25 3.45 1.78 1.39 3.09 1.74 1.20 3.24 2.33 1.44 2.84 2.22 1.12 2.91 2.00 1.24 2.90 2.74 1.81 2.92 2.67 1.31 2.42 2.98 1.56 3.04 2.22 1.28 3.20 2.61 1.23 2.81 .222 1.29 setelah tanam; P2 = 40 hari setelah tanam dan P3= saat

Tabel 6.15. Tiga Analisis varians dalam RAK, masing-masing untuk setiap stadium pengamatan, dari data pada tabel 6.14 Sumber Keragaman Ulangan Perlakuan Error Total

Derajad Bebas 3 7 21 31

P1 0.302412 0.211634** 0.039843

Kuadrat tengah P2 P3 0.019654 0.061458 0.415005** 0.063686ns 0.039356 0.026011

Tabel 6.16. Analisi varians gabungan (RAK) dari data pada tabel 6.14 Sumber Keragaman

Ulangan Perlakuan (T) Error (a) Stad. Pertumbuhan (P) TxP Error (b) Total

Derajad Bebas 3 7 21 2

14 48 95

Jumlah Kuadrat F-tabel F-hitung Kuadrat Tengah 5% 1% 0.845742 0.281914 1.265833 0.180833 4.49**2.49 3.65 0.769492 0.036642 52.042858 26.021429 715.88**3.19 5.08

3.566442 1.744767 60.235134

0.254746 0.03649 -

-

7.011.90 2.48 -

Teladan: Suatu percobaan dengan RAK yang menguji efisiensi perlakuan delapan pemupukan dalam 4 ulangan. Data kandungan N tanah diamati pada 3 stadium pertumbuhna tanaman padi. (Keterangan: t= banyaknya perlakuan, r= banyaknya ulangan dan p= banyaknya periode pengamatan data dari setiap plot).


118

Langkah 1: Hitung analisis varians untuk masing-masing stadium pengamatan P, sesuai dengan prosedur analisis varians standard dari rancangan yang dipakai, dalam hal ini adalah RAK. Hasilnya adalah pada tabel 6.15. Langkah 2: Lakukan uji homogenitas atas varians error (p KTE) yaitu dengan uji Chisquare: Hitung nilai X2 dengan:

X

=

2

( 2 . 3026 )( f )( P log S p2 − = ( p + 1) 1+ 3 pf

∑ log S

2 i

)

( 2.3026 )( 21)[3 log 0.03507 − ( −4.38948 )] = 1.15 (3 + 1) 1+ 3.3.21

dimana:

f= derajad bebas error pada anova RAK standar

S p2 = nilai KTE gabungan =

KTE ( P1 ) + KTE ( P2 ) + KTE ( P3 ) 3

S i2 = KTE pada setiap periode pengamatan. Kemudian nilai X2 ini dibandingkan dengan X2 tabel dengan DB (p-1)=2. Dalam hal ini

X 52%(2) = 5.99. Î

X2 hitung <

X 52%(2)

Î

homogen.

Langkah 3: * Jika varians error ternyata heterogen, lakukan transformasi data yang sesuai, sehingga varians error menjadi homogen baru selanjutnya dapat dilakukan perhitungan analisis varians gabungan. * Jika varians error ternyata homogen, lakukan perhitungan analisis varians gabungan berdasar pada data dari seluruh stadium pengamatan P. Berhubung rancangan dasar dari percobaan diatas adalah RAK, maka analisis varians gabungan (yang mencakup semua periode/stadium pengamatan P) adalah sama dengan rancangan split-plot, dengan perlakuan pemupukan sebagai faktor main plot, dan stadium pertumbuhan sebagai faktor sub-plot. Dan hasil analisis varians gabungannya adalah pada Tabel 6.16. Semua pengujian selanjutnya setelah anova gabungan adalah sama seperti split-plot, dalam hal ini termasuk perhitungan


S d maupun S x -nya. 119

V. RANCANGAN FAKTORIAL TERPAUT

Recommend Documents