ÚSKALÍ POUŽÍVÁNÍ MATEMATICKÝCH MODELŮ POŽÁRŮ – MATEMATICKÝ MODEL FIRE DYNAMICS SIMULATOR Ing. Zdenka Pezdová Přestože vývoj matematických modelů započal v sedmdesátých letech minulého století, jejich uplatnění narůstá až po „jedenáctém září“. Rozlišujeme dva základní typy matematických modelů požárů. Prvním představitelem jsou modely deterministické, které jsou postaveny na principech dynamiky požáru. Dále pak modely stochastické, jenž vycházejí ze statistiky a proti modelům deterministickým využívají pravděpodobnostní rovnice. Spojujícím článkem všech matematickým modelů je skutečnost, že vyžadují určitá vstupní data a dále otázka do jaké míry jsou matematické modely požárů schopny simulovat skutečný požár. Cíl příspěvku
Internetových publikací o matematickém modelování požáru je již pěkná řádka. Ovšem ve většině případu jde o cizojazyčné publikace jejichž autoři disponují rozmanitým laboratorním zařízením, které je vhodným, ne-li nezbytným pomocníkem matematického modelování požáru. Z tohoto důvodu si příspěvek klade za cíl zjednodušeně popsat postup při simulování skutečného požáru pomocí vybraného počítačového modelu, přičemž se snaží vyzdvihnout úskalí, s kterými se běžný uživatel během matematického modelování požáru potýká. Což v podstatě znamená podívat se na program očima uživatele, který má k dispozici jen počítač, na kterém si předem instaloval matematický model požáru. Za tímto účelem byl vybrán „reálný požár“ cvičného kontejneru1, který je vybaven tak, aby znázorňoval prostor běžné kuchyně (obr. 1). Požár kuchyně byl následně simulován s využitím jednoho z předních představitelů deterministických modelů – Fire Dynamics Simulator (obr. 2).
obrázek 1: Cvičný kontejner sloužící k simulování požáru kuchyně obrázek 2: Cvičný kontejner namodelovaný s využitím programu Fire Dynamics Simulator
Matematický model FDS
Matematický model Fire Dynamics Simulator (dále jen „FDS“) je produktem americké státní organizace NIST (National Institute Standard and Technology). Jde o volně stažitelný program přístupný spolu s jinými užitečnými produkty této organizace na stránkách http://www.bfrl.nist.gov/. Uživatel zde nalezne také uživatelské příručky, technické manuály a tzv. „Third party tools“. Což jsou různé programy, jednodušší – složitější, volně stažitelné – placené, které uživateli zjednoduší práci při vytváření scénáře požáru až po snadné zpracování výsledků. S programem FDS souvisí také program Smokeview. Smokeview je vizualizační program, který se automaticky instaluje spolu s programem FDS a umožňuje animaci vytvořeného scénáře požáru. 1
Cvičný kontejner je předurčen k výcviku vyšetřovatelů požárů na předem modelově připravených scénářích požárů – požáry určitého typu místností (kuchyň, obývací pokoj, příruční dílna, kancelář). Cvičné kontejnery jsou součástí výcvikového střediska polské „Szkoły aspirantów państwowej straŜy poŜarnej v Poznani“.
1
Program FDS je vyvíjen přibližně dvacet pět let. Veřejnosti však byl zpřístupněn až v roce 2000. Řadí se mezi nejpopulárnější deterministické modely typu pole, neboli modely založené na metodě CFD (Computational Fluid Dynamics). Metoda, kterou model FDS, ale i ostatní modely CFD využívají, spočívá ve vytvoření trojrozměrné výpočtové sítě buněk, pro které se provádějí veškeré výpočty. Model FDS nachází své uplatnění při simulaci přenosu tepla a produktů hoření, přestupu tepla, pyrolýzy, šíření plamenů a nárůstu požáru, aktivaci sprinklerů, teplotních a kouřových detektorů či sledování účinnosti sprinklerů. Obecně se dá model FDS využít k simulaci jakéhokoliv pomalého proudění tekutin, jehož původem nemusí být zrovna požár. Pomalým prouděním tekutin je označováno proudění s Machovým číslem menším než 0,3. Uživatel záhy po instalaci programu zjistí, že programu chybí uživatelsky příjemné rozhraní (interaktivní grafické prostředí), které by uživatele vedlo krok za krokem při zadávání scénáře reálného požáru. Uživatel píše všechny proměnné a parametry do textového editoru – poznámkového bloku. Vstupní soubor musí zahrnout informace o výpočtové oblasti, okolním prostředí, geometrii místností, materiálových vlastnostech použitých předmětů, kinetice hoření a také to, co je požadováno od simulace – jaké veličiny mají být vypočteny, v kterém místě a v kterém časovém okamžiku. Rekonstrukce požáru v modelu FDS
Rekonstrukci požáru nelze provést bez samotného šetření požáru (stanovení nejpravděpodobnější příčiny vzniku požáru), při kterém se již zjišťují okolnosti, které mohou posloužit jako vstupy pro matematické modelování. Již před samotným modelováním daného požáru je nutné si ujasnit co chceme prokázat a k tomu přizpůsobit zadávané vstupy (druh a podobu veličin). Matematické modelování požárů je jen podpůrným nástrojem, který může posloužit k ověření možných hypotéz vzniku požárů, neboli k vyplnění časové mezery mezi vznikem požáru a jeho uhašením. V případě cvičného kontejneru byl požár zaznamenán na kameru. To simulaci požáru pomocí matematického modelování značně „zjednoduší“ – k dispozici je přesný seznam všech zřizovacích předmětů (komodit) a jejich pozice (obr. 3, 4), iniciační zdroj (příčina vzniku požáru) a byl zaznamenán i postup šíření požáru. Při modelování skutečného požáru by uživatel, v tomto případě vyšetřovatel, takové štěstí zcela jistě neměl. Požár kontejneru – požár kuchyně vznikl jako následek nedbalosti majitele, který do odpadkového koše (obr. 5) odhodil cigaretový nedopalek. Plastový odpadkový koš obsahoval zejména papír v podobě zmačkaných novin. Po vznícení obsahu odpadkového koše (obr. 6) došlo ke vzplanutí dřevotřískové kuchyňské linky, ve které byl samotný odpadkový koš spolu s dalšími předměty umístěn (obr. 7). 2
Následkem sálavého tepla od plamenů došlo k zapálení ostatních zřizovacích předmětů. Požár byl čistě řízený množstvím paliva. Přívod vzduchu byl zajištěn otevřenými vstupními dveřmi a okny, které následkem požáru popraskaly v 15. minutě (obr. 8).
obrázek 5: Cvičný kontejner – pohled na odpadkový koš umístěný ve spodní části kuchyňské linky obrázek 6: Cvičný kontejner – požár odpadkového koše v kuchyňské lince
obrázek 7: Cvičný kontejner – požár kuchyňské linky obrázek 8: Cvičný kontejner – požár kontejneru
Vybrané kroky v modelu FDS a jejich problematika Vstupní proměnné – výpočtová oblast a odpovídající síť buněk
Alespoň přibližná geometrie prostoru a účel, který plnil, tedy jeho vybavení jsou téměř vždy známy. U složitějších požárů je uživatel nejprve postaven před úkol zvážit, který úsek budovy se stane předmětem počítačové simulace. Může například zaměřit své soustředění jen na podlaží zasažené požárem. Prvotní údaj, který program vyžaduje, je deklarace výpočtové oblasti. Deklarace výpočtové oblasti je rozdělena do dvou kroků. V prvním kroku je uživatel povinen zadat oblast, která obsáhne veškerou geometrii. Tedy vymezit rozměry výpočtové oblasti. Druhým krokem je pro tuto výpočtovou oblast navrhnout odpovídající síť buněk. Což znamená rozdělit výpočtovou oblast na nejvhodnější počet buněk (u FDS kvádrů, krychlí), pro které se budou provádět samotné výpočty. Tato síť pravoúhlých buněk se označuje „MASH“ a její hrubost/jemnost ovlivňuje kvalitu provedených výpočtů sledovaných veličin. Se zvětšujícím se počtem buněk se dosahuje přesnějších výsledků, ale na úkor rapidně rostoucího času výpočtů. Čas výpočtů se pohybuje v rozmezí hodin až dnů. 3
Proto není divu, že zde uživatel naráží na první problémem mající podobu: ,,Na kolik buněk a jakého tvaru musím výpočtovou oblast rozdělit?“. Neboli jak hrubou/jemnou síť musím zvolit, aby byly výpočty správné a v požadované kvalitě. Podle zvolené sítě program FDS také přizpůsobí rozměry předmětů, které se ve výpočtové oblasti vyskytnout. Často se stává, že pokud rozměr předmětu bude vzhledem k velikosti buňky sítě malý, může ho program FDS zcela zanedbat. Při hledání vhodné sítě lze využít i metodu postupného zjemňování. Metoda spočívá v navržení nejprve hrubé sítě, kterou uživatel bude dále zjemňovat dokud již nebudou patrné rozdíly ve výsledcích mezi dvěmi po sobě navrženými sítěmi. Tato metoda, u složitějších požárních scénářů, může být pro běžného uživatele velmi časově náročná a to vlivem nedostatečných parametrů výpočetní techniky, s kterou uživatel disponuje. Jedním z řady programů „Third Party Tools“, které se nacházejí na stránkách http://www.fire.nist.gov/fds/index.html je jednoduchý pomocný „prográmek“ pod názvem FDS v5 MESH Size Calculator, který zejména na základě charakteristického průměru požáru, navrhne optimální počet buněk. Z čehož vyplývá, že již v této fázi by měl uživatel vědět co bude hořet a tedy znát charakteristiky látek, ze kterých jsou jednotlivé předměty vyrobeny. Tedy mít jasnou představu co bude modelovat a znát hodnoty všech požadovaných vstupů. Nevýhodou tohoto nástroje ovšem je, že nezohlední nejtenčí předměty, které při požáru mohou hrát také svou roli. Další možností uživatele programu FDS je rozdělit výpočtovou oblast na více než jednu síť. Zde uživatel musí pamatovat na určitá pravidla, která musí zachovat. Jedná se zejména o uspořádání buněk jedné sítě vzhledem k sousedící sítí. Další možností je použít transformaci sítě. Což znamená zhuštění sítě v určité oblasti, která je důležitá. K zhuštění dojde na úkor jiné výpočtové oblasti. Pro simulaci požáru cvičného kontejneru byl použít poslední zmiňovaný způsob. Bylo využito lineární transformace ve směru osy y, která velmi zjemnila výpočtovou oblast v místech ohniska požáru – v prostoru kuchyňské linky. Výpočtová oblast (obr. 9) s délkovými rozměry (3 × 6,8 × 2,6) m byla rozdělena celkem na 648 000 buněk (obr. 10) Jelikož bylo využito lineární transformace vyskytují se ve výpočtové oblasti tři druhy buněk, které se liší velikostí ve směru osy y. Vstupní proměnné – vlastnosti materiálů
V simulovaném prostoru se bude ve většině případů nalézat velké množství materiálů, které se budou odlišovat například chemickým složením, tepelně fyzikálními vlastnostmi nebo prostorovým uspořádáním a pozicí v prostoru. Program FDS požaduje po uživateli proměnné, jejichž nalezení se stává nejnáročnější částí v procesu modelování 4
a zároveň tou nejdůležitější. Přesto všechno bude uživatel při hledání narážet na nedostatek dat. V případě rekonstrukce daného požáru může být obtížné vůbec stanovit přesné rozměry daných předmětů natož jejich přesné složení. Odkud tedy vzít proměnné, charakterizující daný materiál pokud nejsem vlastníkem kónického kalorimetru, přístroje na termogarvimetrickou analýzu či nemám k těmto přístrojům přístup? Ovšem za předpokladu, že vím co v prostoru hořelo, včetně materiálového složení. Model FDS vyžaduje definovat některé z tepelně – fyzikálních vlastností materiálu. Jedná se o tepelnou vodivost materiálu a měrné teplo, které ovlivňují, jak rychle je materiál schopen se zahřívat. Tyto dva údaje dále spolu s hustotou materiálu, která je taktéž nutnou vstupní proměnnou, lze najít v mnoha publikacích a to od odborných termodynamických tabulek až po katalogy jednotlivých obchodních společností. Je známo, že tyto veličiny jsou termodynamické což znamená, že mění svou hodnotu s teplotou. Zde se uživatel může dopustit „zanedbatelné“ chyby. Další vlastností, kterou FDS vyžaduje, je emisivita materiálů. Pokud ji uživatel nezadá, její hodnota zůstane ve standardním nastavení, tedy 0,9. Tepelné vlastnosti materiálů jsou programem FDS využity například k výpočtu přenosu tepla a stanovení doby, kdy dojde k zapálení materiálu – zda svým hořením přispěje k celkovému množství uvolněného tepla z požáru. Pro případ simulace požáru cvičného kontejneru byla v rámci tohoto zadávání provedena značná zjednodušení. Z široké škály materiálů, z nichž jsou předměty ve skutečnosti složeny (různé směsice materiálů s různou materiálovou skladbou v průřezu), bylo použito dvou dřevotřískových materiálů, měkkého polyuretanu, skla, oceli a sádrokartonu. Informace byly čerpány z publikace SFPE Handbook of Fire Protection Engineering a byl využit i katalog produktů firmy IKEA. Další vstupní proměnná, která má zásadní dopad na průběh simulace požáru všech deterministických modelů je způsob modelování pyrolýzy materiálu. V zásadě existují dva způsoby, jak tento velice komplexní děj popsat. První způsob využívá znalosti množství uvolněného tepla z jednotkové plochy za časovou jednotku spolu s iniciační teplotou a výparným teplem. Při zahraničních fyzikálních zkouškách již bylo zkoušeno mnoho komodit (skříněk, křesel, stolů) a tak jsou informace o množství uvolněného tepla, které je například vypočteno na základě změřené rychlosti úbytku materiálů během zkoušky a spalného tepla, známy. Nevýhodou ovšem je, že množství uvolněného tepla není vyjádřeno na plochu a také, že tyto zkouškové požáry jsou požáry řízené palivem. Což ve skutečností nemusí být pravdou. V tomto případě se také využívá znalosti rychlosti rozvoje požáru – pomocí tzv. t-kvadratických požárů. Druhý způsob nahrazuje množství uvolňovaného tepla vybranými členy kinetické rovnice pro vyjádření rychlosti probíhajících reakcí v závislosti na teplotě – Arrheniovy rovnice. V tomto případě model FDS přímo vypočítává rychlost hoření, jejíž hodnota se odráží i podle zpětného působení tepla na povrch materiálů. Dále se počítá s tím, že během reakce - pyrolýzy vzniká plynné palivo, vodní pára a uhlíkatý zbytek, které mohou dále vstupovat do dalších reakcí. Nalézt všechny proměnné, které vyžaduje tento druhý způsob deklarace je velkým oříškem, který ve většině případů končí nezdarem. Tento způsob už opravdu využijí jen uživatelé, kteří mají přístup k přístrojům, které umožňují termogravimetrické či diferenčně termické analýzy. Problém spočívá v nalezení hodnot pro aktivační energii a předexponenciální faktor nebo teploty, při které hořící materiál ztrácí nejrychleji svou hmotnost. Nevýhodou, se kterou se běžný uživatel musí smířit je skutečnost, že nikdy nebude mít přesné informace o komoditách, které při skutečném požáru hořely. Vždy to budou jen informace o podobných zřizovacích předmětech, které nalezl v odborné literatuře po hodinách usilovného hledání. Z toho také plyne, že pokud uživatel použije data bez uvážení může se dopustit fatální chyby, která může vést k vývoji požáru, který nebude vůbec odpovídat zkoumanému
5
požáru. A pokud se bude jednat o rekonstrukci požáru jehož součástí byl nelineární děj flashover nemusí uživatel tuto chybu odhalit hned na první pohled. V případě modelování požáru v cvičném kontejneru byly ovšem použity oba dva způsoby deklarace hoření položek. Množství uvolňovaného tepla z jednotkové plochy bylo zadáno pro hoření odpadkového koše, pohovku a stůl. Reakční teplo a koeficienty Arrheniovy rovnice, což je předexponenciální faktor spolu s aktivační energií, byly použity pro materiál dřevotřísku, z které je částečně vyrobena kuchyňská linka a skříně. Mezi další parametry, které je nutné k daným materiálům přiřadit jsou teploty zapálení, spalná tepla a výparná tepla. Tyto parametry materiálů jsou publikovány velice často a tak jejich nalezení nečiní až na nějaké výjimky obtížnější problémy. Vstupní proměnné – geometrie prostoru, rozmístění zřizovacích předmětů
V této fázi má uživatel již definovanou výpočtovou oblast s vhodnou velikostí sítě, do které umístí veškerou geometrii scénáře požáru. Uživatel má také zadány požadované informace o materiálech (tepelné vlastnosti, množství uvolněného tepla během hoření…). Teď uživatele čeká ne složitý, ale zdlouhavý proces definování překážek, tedy jednotlivých zřizovacích předmětů. Veškeré předměty budou složeny z pravoúhlých bloků, k nimž budou přiřazeny jednotlivé materiály se svými vlastnostmi. Proces je pro běžného uživatele zdlouhavý proto, že veškeré bloky jsou definovány pomocí šesti souřadnic a to vždy s ohledem na jejich polohu a velikost. Následující skupina obrázků (obr. 11, 12, 13) zobrazuje vytvořenou geometrii prostoru.
obrázek 11: FDS – celkový pohled na cvičný kontejner a jeho vybavení
obrázek 12: FDS – detailnější pohled na zřizovací komodity obrázek 13: FDS – pohled na kuchyňskou linku a plochu, která nahrazuje odpadkový koš
6
Vstupní proměnné – požadavky na výstupy
Pro každou buňku jsou v průběhu časového kroku vypočítávány hodnoty sledovaných veličin. Sledovat lze vývoj teploty, hustoty, tlaku a rychlosti proudění nebo chemického složení. U pevných povrchů lze také sledovat například jejich teplotu, tepelné toky, rychlost úbytku hmotnosti a jiné veličiny. Vždy závisí na volbě uživatele co je předmětem jeho zájmu. Jen musí vědět, že požadavky na výstupy – druh sledovaných veličin, místa ve kterém budou měřeny hodnoty sledovaných veličin a časy, v kterých budou hodnoty zapisovány do výstupních souborů – do excelovských souborů, musí zadat do vstupního textového souboru. Již v úvodu byla zmínka o programu Smokeview. Smokeview je označován jako důmyslný softwarový nástroj navržený tak, aby vizualizoval výpočty vygenerované modelem FDS. Pomocí programu Smokeview lze vytvořit sekvenci obrázků se zaznamenaným vývojem požáru, což lze dále zpracovat do podoby videa. V případě simulovaného požáru kontejneru byl proveden pouze videozáznam a tak požadavky na výstupy z matematického modelu FDS nebyly nijak rozsáhlé. Množství uvolňovaného tepla a kouře je modelem vypočítáváno a programem Smokeview zaznamenáváno automaticky. Čehož bylo také využito. Dále byly průběžně podél osy y vytvořeny „rovinné řezy“ v kterých byla v programu Smokeview zobrazována teplota plynného prostředí. Spuštění výpočtu scénáře požáru
Program se spouští pomocí příkazového řádku či použitím programů typů Total Commander. Je vhodné, když si uživatel osvojí úkony, které mu umožní program v určitém okamžiku zastavit a zase od tohoto okamžiku spustit. Jedná se o vytvoření prázdného textového dokumentu s příponou STOP. Závěry
Cílem příspěvku bylo nastínit postup zadávání jednotlivých druhů vstupních proměnných do matematického modelu typu CFD - do modelu FDS. S vyzdvižením některých úskalí a to z pohledu běžného uživatele. Například vyšetřovatele požáru. Z pohledu běžného uživatele může problém vyvolat každý příkaz – každá vstupní proměnná a to proto, že se uživatel neustále potýká s nedostatkem vstupních dat. U vyšetřovatele požáru to může být například i taková banalita jako je nadefinovat přesnou geometrii prostoru. A to v případě pokud se sejdou následují tři faktory. Požár zahrnoval fázi flashoveru, není mu poskytnuta stavební dokumentace a nejsou jednoznačné výpovědi svědků o rozmístění různých zřizovacích předmětů. Z tohoto pohledu, dokud v ČR, nebudou vytvořeny podmínky pro matematické modelování požáru jako jsou například v Americe nebo v Anglii a to ve smyslu, že by rekonstrukci daného požáru pomocí matematického modelu měla předcházet řada fyzikálních zkoušek požárů daných zřizovacích předmětů, které se v prostoru vyskytovaly, budou rekonstrukce požárů pomocí matematických modelů jen otázkou pokusů a omylů. Což v oblasti zjišťování příčin vzniku požárů není přípustné. Následující závěrečná část jen krátce graficky porovnává druhou minutu vývoje požáru nasimulovaného pomocí matematického modelu FDS s průběhem požáru ve cvičném kontejneru. Celkové srovnání obsáhne až přednáška prezentovaná na samotné konferenci, pro kterou je příspěvek psán. Ovšem i zde (ve druhé minutě) jsou již patrné jisté nesrovnalosti. Neobyčejný (nereálný) vývoj kouře, který může být následkem špatně definovaných parametrů pro odpadkový koš. Zde je na místě také upozornit, že při simulaci požáru pomocí FDS byla zanedbána doba, která je potřebná k iniciaci obsahu odpadkového koše – doba přibližně pěti minut. Začátek
7
simulace pomocí matematického modelu FDS je přibližně roven páté minutě požáru ve cvičném kontejneru. Celková délka simulace požáru v matematickém modelu FDS je deset minut.
obrázek 14: FDS – vývoj požáru a nereálné zakouření prostoru ve 120té sekundě
obrázek 15: Cvičný kontejner – hoření odpadkového koše v ekvivalentní době (120té sekundě)
Doporučená literatura:
McGRATTAN, K., KLEIN, B., HOSTIKKA, S., FLOYD, J.: Fire Dynamics Simulator (Version 5), User’s Guide. NIST Special Publication 1019-5. Washington, 2007. McGRATTAN, K., HOSTIKKA, S., FLOYD, J., BAUM, H., REHM. R.: Fire Dynamics Simulator (Version 5), Technical Reference Guide. NIST Special Publication 1018-5. Washington,
8
