URČOVÁNÍ TRENDŮ A JEJICH VÝZNAM PRO EKONOMIKU

URČOVÁNÍ TRENDŮ A JEJICH VÝZNAM PRO EKONOMIKU Rudolf Kampf ÚVOD Pro marketing, management a vůbec pro člověka je jistě důležité vědět, jak se bude vyvíjet situace v ekonomice, situace v určitém státě z hlediska výroby různých produktů, technologii a pochopitelně i situace v hospodářství a politice. Manažér jistě by rád věděl, o jaké produkty bude na trhu zájem, jak se budou měnit ceny apod. Je zřejmé, že budoucí vývoj zajímal lidstvo vždycky, ať již šlo o ekonomický vývoj, vývoj politický, vývoj určité země, kdy skončí válka, vývoj počasí atd. Ze zájmu o budoucí vývoj proto profitovali různí jasnovidci, vědmy apod. Vývoj existoval a existovat bude. Za dobu lidského života se například z kuličkových počítadel, vyvinula logaritmická pravítka, později kalkulačky, dnes počítače. Dal by se sledovat třeba i vývoj samotných počítačů, od velkých počítačů, které zaplňovaly celou místnost, kde musela být klimatizace až po současné počítače. Obdobně můžeme sledovat ekonomické ukazatele, jejich hodnoty, jak se postupně mění, rostou nebo klesají.

1 PROGNÓZA Ukazatele se tedy sledují v čase, dostáváme časové řady a z nich se sestavují prognózy. Prognózování zachycuje okruh problémů, spojených s předvídáním možných směrů rozvoje, které zároveň představují potencionální cíle. Prognózy můžeme definovat jako objektivní verifikovatelné, alternativní a ohodnocené předpovědi budoucího stavu nebo vývoje. Úloha prognostiky spočívá především ve vytváření názorné sítě interakcí mezi hlavními vědeckými a technickými trendy a jejich důsledky z hlediska tržního hospodářství. Například prognózování v dopravě by mělo zahrnovat především:  prognózy všech ostatních výrobních odvětví v hospodářství nejen dané země, ale i zemí okolních, které tranzitují zboží a osoby přes území daného státu,  vývoje technologické a inovační, protože tyto způsobují změny ve výrobách a službách a odvozeně i v přepravách,  prognózy v marketingu se zaměřením na jednotlivé spotřební trendy a jednotlivé výrobky. Všimněme si nyní časových řad. Definice by zřejmě zněla, že jde o chronologické údaje, které musí být věcně a prostorově srovnatelné. Můžeme je analyzovat a podle potřeby i prognózovat. Analýzou a prognózou se rozumí soubor metod, které slouží k popisu těchto systémů a předvídání jejich budoucího chování. S chronologicky uspořádanými daty se setkáváme pravidelně v nejrůznějších oblastech života, pracuje s nimi fyzika, astronomie, biologie, ekonomika apod. Časové řady se podle různých hledisek člení. Rozeznáváme členění na:  intervalové časové řady,  okamžikové,  krátkodobé časové řady (s periodicitou kratší než 1 rok),  dlouhodobé,  časové řady absolutních ukazatelů,  odvozených ukazatelů (zjištěných výpočtem),  časové řady naturálních ukazatelů,  peněžních ukazatelů. Intervalovou časovou řadou se rozumí časová řada intervalového ukazatele, tj. ukazatele, jehož velikost závisí na délce intervalu, za který je sledován. Z povahy intervalových ukazatelů vyplývá, že se mají vztahovat ke stejně dlouhým intervalům, protože v opačném případě by šlo o zkreslení. Nelze například srovnávat výkon ve výrobě, který byl vypočten jako průměr za leden a únor, protože únor je kratší z hlediska pracovních dnů. Abychom zajistili srovnatelnost, přepočítáme všechna období na jednotkový časový interval. [1]. Tato operace se nazývá očišťování časových řad od důsledků „kalendářních variací“. Rozlišujeme přitom očišťování na kalendářní dny, někdy se také provádí na obchodní dny. Údaje očištěné na kalendářní dny dostaneme jako:

yi0  yi kde:

ki ki

(1)

yi je hodnota očišťovaného ukazatele v příslušném dílčím období roku (měsíci či čtvrtletí), ki - počet kalendářních dní v příslušném dílčím období roku (měsíci či čtvrtletí), k i - počet kalendářních dní v příslušném dílčím období roku (např. v určitém měsíci),

k i - průměrný počet kalendářních dní v dílčím období roku (např. v měsíci). Obdobným způsobem získáme údaje očištěné na pracovní dny.

yi0  yi kde

pi pi

(2)

pi - počet pracovních dní v příslušném dílčím období pi - průměrný počet dní ve stejném období.

Časové řady okamžikových ukazatelů jsou sestavovány z ukazatelů, které se vztahují k určitému okamžiku, např. počet dělníků k počátku nebo konci určitého období. Protože součet za několik za sebou jdoucích hodnot okamžikových ukazatelů nedává reálný smysl, shrnují se řady tohoto typu pomocí průměrů. Průměr počítaný z časové řady okamžikových ukazatelů se nazývají chronologický průměr. [2] Předpokládejme, že známe hodnoty okamžikových ukazatelů y1, y2, y3, ....,,yi pro k časových okamžiků, které označíme t1, t2, t3, ..... , tk, kde t1 a tk je první a poslední časový okamžik. Při výpočtu chronologického průměru postupujeme tak, že nejprve vypočteme aritmetický průměr hodnot okamžikových ukazatelů příslušejících časovým okamžikům t1 a t2, totéž provedeme pro dvojici t2 a t3 až pro dvojici tk-1 a tk. Z takto získaných průměrů pak stanovíme průměr za celou časovou řadu. Je-li délka mezi jednotlivými časovými okamžiky stejná, pak vzorec chronologického průměru bude mít tvar:

y1  y 2 y2  y 3 y k 1  y k 1 1   .....  y1  y 2  ..... y k 2 2 2 2 y  2 k 1 k 1

(3)

a jde o prostý chronologický průměr. Jestliže nebude délka mezi jednotlivými časovými okamžiky konstantní, je nutné jednotlivé dílčí průměry vážit délkami příslušných intervalů. Označíme - li délky intervalů symbolem di, pak vzorec váženého chronologického průměru bude mít tvar:

y1  y 2 y  y3 y  yk d1  2 d 2  .....  k 1 d k 1 2 2 2 y d1  d 2  .....  d k  1

(4)

Ještě předtím, než přistoupíme k analýze, případně prognóze údajů v časové řadě, nutně se musíme přesvědčit především o tom, zda údaje použité k prognóze či analýze jsou srovnatelné. Pokud jde o věcnou srovnatelnost, je třeba mít na paměti, že často stejně nazývané ukazatele nemusí být vždy stejně obsahově vymezené. Mění - li se během času obsahové vymezení ukazatele, jsou časové řady nesrovnatelné a pro další úvahy prakticky bezcenné. Jde například o jakost výroby, která během času se zvyšuje, takže starší údaje o výrobě jsou těžko srovnatelné se současnými. Prostorová srovnatelnost [2] je třeba chápat geografickým územím. Nejde vždy o čistě geografický problém, může jít o „ekonomický prostor“. Změnou organizační struktury, změnou vykazujících statistických jednotek, různým osamostatňováním různých provozoven nebo naopak slučováním pracovišť, vstupem zahraničních firem, kapitálem atd., to vše způsobuje prostorovou nesrovnatelnost. Časová srovnatelnost vzniká především u intervalových ukazatelů, a tedy se týká produktivity práce (počet výrobků, počet výkonů, atd. za určité období - den, týden, rok apod.). Tato problematika je řešena vzorcem (1) a (2). Problémem zvláštního druhu je také cenová srovnatelnost údajů v ekonomické časové řadě. Během času se ceny mění a je možno používat běžné (současné) ceny nebo je možno použít „stálé ceny“, fixované k určitému datu. Tato problematika se týká indexů (cenových a indexů objemových) a přesahuje svojí šíří tento příspěvek. Pouze stručně: V indexech je možno nechat ceny stálé

a sledovat změny objemové nebo naopak nechat stálé objemy a sledovat vliv změny cen. Praktická statistika se přiklání ke stálým cenám z důvodů reálnějšího znázornění tendencí ve využití základních fondů, ekonomické změny ve vývoji do roku 1990 a změny po tomto roce lze srovnat jen při stálých cenách a to obtížně. [3] Předpokládejme, že všechny obtíže, uvedené v předchozím, jsme překonali a chceme provést analýzu a v druhém kroku i prognózu empiricky zjištěných ukazatelů. Mluvíme zde o regresní a korelační analýze, jejím cílem je poznání příčinných vztahů mezi statistickými znaky. Jsou zde dva hlavní úkoly, první se týká průběhu závislostí, druhý intenzity. Průběh závislostí při analýze dvou proměnných se týká volby regresní křivky. Již nakreslené hodnoty (ať na papíře nebo i počítačem) nám dávají přibližnou představu o probíhající situaci. Úkolem je nyní najít takovou regresní křivku, (tedy vyrovnat empirické hodnoty hodnotami teoretickými) která by „nejlépe“ vystihovala danou závislost. Problém se dá vyřešit zkusmo - body proložíme křivkou, řekněme přímkou, tak, aby odchylky bodů od přímky byly co nejmenší. Ukázka je vyjádřena na obrázku 1. Přesnější metoda je metoda matematická. Obr. 1: Grafické zobrazení odchylek

regresní přímka

yi

x

x

x

x

xi

Zdroj: vlastní zpracování

Je vidět, že čtverce na náčrtu vznikly dle vzdálenosti od bodu (x) k regresní přímce, což tvoří jednu stranu čtverce. Chceme, aby součet plochy těchto čtverců byl minimální, protože potom regresní křivka dobře vystihuje danou závislost. Matematicky to můžeme vyjádřit následovně: n

Yi   ( yi  Yi ) 2 .... minimum

(5)

i 1

kde: Yi je regresní křivka (přímka) a yi jsou empiricky zjištěné hodnoty, tedy body (x) na našem obrázku. Za Yi dosadíme rovnici přímky a dostáváme: n



n



Yi   ( yi  a  b xi ) 2   ( yi  a  b xi ) 2 i 1

(6)

i 1

po výpočtu a úpravách dostáváme:

Yi   ( yi 2  a 2  b 2 xi 2  2 a yi  2 b xi yi  2 a b xi )

(7)

abychom dostali minimum, parciálně tuto rovnici derivujeme podle a a podle b a vzniklé rovnice položíme rovny nule:

 (Yi ) 0 a

 (2 a  2 y

 (Yi ) 0 b

 (2 b x

2

i

i

 2 b xi )  0

 2 xi yi  2 a xi )  0

Po úpravě jsme dostali tzv. normálové rovnice, které mají tvar:

(8)

y x

i

 n a  b  xi

i

yi  a  xi  b  xi2

(9)

Z těchto normálových rovnic můžeme vypočítat koeficienty a, b a tím přesně vypočítat regresní přímku. U ostatních křivek (parabola, hyperbola, exponenciála atd.) při regresní analýze postupujeme metodicky stejně, dostáváme pochopitelně odlišné normálové rovnice. Většina programů (od Excelu až ke kalkulačkám) je schopna spočítat vyrovnání dat metodou nejmenších čtverců, jako minimalizaci čtverců (nebo-li kvadrátů) odchylek na Y-ose. Jinými slovy: vzdáleností bodů od regresní přímky, jak již bylo řečeno, se berou vertikální (|) a ty se umocní, sečtou a následně minimalizují. (Viz obrázek 1) Výsledkem je regresní přímka Yi = a + bxi kde a  y  bx

b

nxy  ( x )( y ) nx 2  ( x )2

kde sumu bereme od 1 do n

Obr. 2: Odchylky od přímky

Zdroj: vlastní zpracování

ZÁVĚR Možností a metod prognózování je mnoho. Zaměřím se na Hellwigovu prognostickou metodu HePu, kterou lze aplikovat na mnoho ekonomických jevů, jenž se v čase vyvíjí. Jde o hodnoty ležící vně známého intervalu. Tyto hodnoty mimo známý interval (prognóza) jsou zatíženy chybami. Jak vidíme z grafu č. 1, většina hodnot neleží na regresní křivce, tak je zřejmé, že mimo známý interval (v budoucnosti) na ní ležet také nebudou. Chceme však vědět, jak se budou odchylovat, jaké jsou hranice, mezi kterými se budou pohybovat. Metoda HePu má dvě zásady: 1. prognózovat (prodloužit) naši křivku můžeme jen o polovinu hodnot. Máme-li údaje například za 10 let, tak nejvíce ji prodloužíme o 5 roků. 2. Prognózujeme pouze v kladném kvadrantu. Stanovení odchylek od regresní křivky řeší metoda HePu tím způsobem, že nejdříve se vyrovná pouze polovina hodnot z časového hlediska a potom se prognózuje k počátku predikce, tj. k poslední hodnotě, kterou z časového hlediska známe. Je to tedy jakási „prognóza v prognóze“. Rozdíl mezi touto poslední prognózovanou hodnotou a polední známou hodnotou stanovuje meze odchylek, které budou existovat i v budoucnu a mezi nimiž se prognózované hodnoty budou pohybovat, ukazuje následující obrázek 3.

Obr. 3: Zjišťování odchylek

Schématicky a nóz prog

ty dno o h mé zná

počátek predikce

t (čas)

Zdroj: vlastní zpracování Konkrétní propočty jsou a přesné vyjádření je vyjádřeno ve vzorcích 5 až 9, jejich doplněním čísly získáme přesné údaje. Můžeme provést i kontrolu metody HePu na různých příkladech, například tím způsobem, že vynecháme jedno, dvě poslední období, kdy jsou již známé výsledky z praxe. Provedeme prognózu a pak její výsledky porovnáme se skutečnými hodnotami, které známe. Tím ověříme platnost a spolehlivost metody HePu. V praxi však existuje mnoho ekonomických skutečností, kdy metodou HePu nedostaneme správné výsledky, kdy předpokládaná prognóza je neplatná. Může to být třeba v případě, kdybychom sledovali počet výrobků a jejich růst u určité firmy. Počet výrobků by se v čase zvyšoval, ale od počátku predikce by došlo k ekonomickému zničení firmy, například konkurencí. Firma by přestala námi sledované výrobky vyrábět a jejich počet by byl nulový. Tuto skutečnost metoda HePu pochopitelně nemůže předvídat. Obdobně by to bylo v případě, že jeden produkt je nahrazen produktem jiným. Tato situace není vůbec výjimečná a mohl bych uvést spoustu příkladů, například ve výpočetní a informační technice. Kdysi existovala logaritmické pravítka, která byla nahrazena kalkulačkami, počítači. Také změny technologií v celém národním hospodářství jsou mnohdy nepředvídatelné. Tyto „nečekané“ změny metoda HePu a jiné prognostické metody nemohou předvídat. Přes tyto uvedené nedostatky jsou jistě prognostické metody prospěšné a přínosné pro firmy, ekonomy a manažery. Jinak třeba konstatovat, že existuje mnoho prognostických metod, případně metod, které ji podporují a doplňují. Je to například: pozorování a experiment, analýza a syntéza, předpoklad a hypotéza, indukce a dedukce, analogie, genetická metoda apod.

LITERATURA [1] ANDEL, J. Statistické metody. 2. vyd., Matfyzpress:,Praha, 1998. ISBN 977-70246-5442-3 [2] ARTL, J., ARTLOVÁ, M. Ekonomické časové řady. Professional Publishing: Praha, 2009. ISBN 978-80-86946-85-6. [3] ŘEZANKOVÁ, H., HÚSEK, D., SNÁŠEL, V. Shluková analýza dat. Professional Publishing: Praha, 2007. ISBN 978-80-86946-26-9

Adresa autora (autorů): Doc. Ing. Rudolf Kampf, CSc. Univerzita Pardubice, Fakulta ekonomicko- správní, Ústav podnikové ekonomiky a managementu [email protected]

SETTING OF TRENDS AND THEIR IMPORTANCE FOR THE ECONOMY Abstract The article focuses mainly on the Hellwig prognostic method HePu, which can be applied in many economic phenomena that evolve in time. It concerns the values that are outside a known interval. These values outside the known interval (we can call them a prognosis) are obtained with errors and the main goal of this method is to determine the limits, where they will evolve in time.

Key words regression line, minimization, deviations, trend, prognosis.

JEL Classification M20