ÚROKOVÉ DERIVÁTY VYUŢITÍ, OCEŇOVÁNÍ, ÚČTOVÁNÍ A ZDAŇOVÁNÍ

Masarykova univerzita Ekonomicko-správní fakulta Studijní obor: Finance

ÚROKOVÉ DERIVÁTY – VYUŢITÍ, OCEŇOVÁNÍ, ÚČTOVÁNÍ A ZDAŇOVÁNÍ Interest rate derivatives – the use, valuation, accounting and taxation Diplomová práce

Vedoucí diplomové práce:

Autor:

Ing. Boris ŠTURC, CSc.

Pavel SEDLÁŘ Brno, 2011

Masarykova univerzita Ekonomicko-správní fakulta

Katedra financí Akademický rok 2009/2010

ZADÁNÍ DIPLOMOVÉ PRÁCE Pro:

S E D L Á Ř Pavel, Bc.

Obor:

Finanční podnikání

Název tématu:

ÚROKOVÉ

DERIVÁTY

-

VYUŢITÍ,

OCEŇOVÁNÍ,

ÚČTOVÁNÍ A ZDAŇOVÁNÍ Interest rate derivatives - the use, valuation, accounting and taxation

Zásady pro vypracování Problémová oblast: Finanční deriváty Cíl práce: Komplexní analýza úrokových derivátů - vyuţití, oceňování, účtování a zdaňování. Postup práce a pouţité metody: Analýza, komparace, matematické a statistické metody, postupy účtování a zdaňování.

Rozsah grafických prací:

předpoklad cca 10 tabulek a grafů

Rozsah práce bez příloh:

60 – 70 stran

Seznam odborné literatury: Investice. Edited by William F. Sharpe - Gordon J. Alexander, Translated by Zdeněk Šlehof. 4. vyd. Praha: Victoria Publishing, 1994. 810 s. ISBN 80-85605-47-3. Teorie a praxe firemních financí. Edited by Richard A. Brealey - Stewart C. Myers, Translated by Zdeněk Strnad -. Vyd. 1. Praha: Computer Press, 2000. xix, 1064. ISBN 807226-189-4. Termínové a opční obchody. Edited by Josef Jílek. 1. vyd. Praha: Grada, 1995. 286 s. ISBN 80-7169-183-6. Účetnictví bank a finančních institucí 2008. Edited by Josef Jílek - Jitka Svobodová. 6. vyd. Praha: Grada, 2008. 583 s. ISBN 978-80-247-2575.

Vedoucí diplomové práce:

Ing. Boris Šturc, CSc.

Datum zadání diplomové práce:

6. 3. 2009

Termín odevzdání diplomové práce a vloţení do IS je uveden v platném harmonogramu akademického roku.

……………………………………

…………………………………………

vedoucí katedry

děkan

V Brně dne 6. 3. 2009

J mé no a p ř í j mení aut or a:

Pavel Sedlář

Ná z e v di pl omové pr áce:

Úrokové deriváty – vyuţití, oceňování, účtování a zdaňování

Ná z e v pr áce v angličt i ně:

Interest rate derivatives – the use, valuation, accounting and taxation

Ka t e dr a:

katedra financí

Ve doucí di pl omové pr áce:

Ing. Boris Šturc, CSc.

Rok obhaj oby:

2011

Anotace Předmětem diplomové práce je shrnout poznatky o úrokových finančních derivátech a jejich vyuţití, oceňování, účtování a zdaňování. První část je zaměřena na popis finančních derivátů, jejich charakteristiku a základní dělení. V druhé části je provedena analýza úrokových finančních derivátů, jejich vyuţití, oceňování, účtování a zdaňování v České republice a srovnání jednotlivých úrokových finančních derivátů a proces jejich výběru.

Annotation The aim of this thesis is to summarize knowledge about interest rate derivatives and their use, valuation, accounting and taxation. The first part is focused on characterization financial derivates and their basic division. The analysis of interest rate derivatives their use, valuation, accounting and taxation in the Czech Republic, their comparison and the process of choosing interest rate derivatives is implemented in the second part.

Klíčová slova Finanční deriváty, forward, futures, swap, opce

Keywords Financial derivatives, forward, futures, swap, option

Prohlašuji, ţe jsem diplomovou práci Úrokové deriváty – využití, oceňování, účtování a zdaňování, vypracoval samostatně pod vedením Ing. Borise Šturce, CSc. a uvedl v ní všechny pouţité literární a jiné odborné zdroje v souladu s právními předpisy, vnitřními předpisy Masarykovy univerzity a vnitřními akty řízení Masarykovy univerzity a Ekonomicko-správní fakulty MU.

V Brně dne 18. června 2011

Poděkování Na tomto místě bych rád poděkoval Ing. Borisi Šturcovi, CSc. za cenné připomínky a odborné rady, kterými přispěl k vypracování této diplomové práce.

OBSAH ÚVOD .......................................................................................................................................11 1

CHARAKTERISTIKA FINANČNÍCH DERIVÁTŮ ......................................................12

2

DRUHY A KATEGORIE FINANČNÍCH DERIVÁTŮ .................................................13

3

4

2.1.

Dělení finančních derivátů dle druhu derivátového obchodu ...................................13

2.2.

Dělení finančních derivátů podle druhu rizika a podkladových nástrojů .................14

2.3.

Deriváty podle druhu obchodování...........................................................................15

2.4.

Deriváty podle motivu vyuţití ..................................................................................16

DRUHY FINANČNÍCH DERIVÁTŮ .............................................................................17 3.1.

Forwardy ...................................................................................................................17

3.2.

Futures ......................................................................................................................19

3.3.

Swapy........................................................................................................................21

3.4.

Opce ..........................................................................................................................23

ZÁKLADNÍ METODY OCEŇOVÁNÍ FINANČNÍCH DERIVÁTŮ ............................26 4.1.

Rovnováţný princip ..................................................................................................26

4.2.

Princip nemoţnosti arbitráţe ....................................................................................26

4.3.

Rizikově neutrální princip ........................................................................................27

5

VÝVOJ (HISTORIE) FINANČNÍCH DERIVÁTŮ ........................................................28

6

FINANČNÍ DERIVÁTY K ZAJIŠTĚNÍ ÚROKOVÉHO RIZIKA.................................30

7

6.1.

Úrokové forwardy .....................................................................................................32

6.2.

Úrokové swapy .........................................................................................................37

6.3.

Úrokové futures ........................................................................................................43

6.4.

Úrokové opce ............................................................................................................46

6.5.

Cap, Floor, Collar .....................................................................................................47

ÚČTOVÁNÍ DERIVÁTŮ ................................................................................................55 7.1.

Průběh účtování derivátů ..........................................................................................56

8

ZDANĚNÍ DERIVÁTŮ ...................................................................................................60

9

PROCES VÝBĚRU ÚROKOVÉHO DERIVÁTU PŘI ZAJIŠTĚNÍ ÚROKOVÉHO

RIZIKA .....................................................................................................................................61 9.1.

Identifikace rizika .....................................................................................................61

9.2.

Definice a rozsah rizika ............................................................................................62

9.3.

Strategie řízení rizika ................................................................................................62

9.4.

Technika zajištění .....................................................................................................63

9.5.

Příklady jednotlivých instrumentů slouţících k zajištění úrokového rizika ............. 64

9.6.

Srovnání typů zajištění FRA, Úroková opce, Collar ................................................ 72

9.7.

Nabídka derivátů k zajištění se proti úrokovému riziku na území ČR ..................... 72

ZÁVĚR ..................................................................................................................................... 74 SEZNAM POUŢITÝCH ZDROJŮ .......................................................................................... 76 Monografie ........................................................................................................................... 76 Zákony a vyhlášky ................................................................................................................ 77 Internetové zdroje ................................................................................................................. 77 SEZNAM GRAFŮ ................................................................................................................... 78 SEZNAM TABULEK .............................................................................................................. 78 SEZNAM OBRÁZKŮ.............................................................................................................. 78 SEZNAM PŘÍLOH .................................................................................................................. 79

ÚVOD Při obchodování na finančních trzích je jedna jistota, a tou je nejistota. Snahou kaţdého subjektu obchodujícího na finančních trzích by mělo být tuto nejistotu eliminovat a zajistit se proti riziku z nejistoty plynoucího. Na finančních trzích je k dispozici značné mnoţství instrumentů, které slouţí k zajištění těchto rizik. V současné době, kdy jsou trhy velice volatilní, banky neustále mění své úrokové sazby, aby příznivě ovlivnili trhy, se setkáváme s čím dál větší oblibou finančních derivátů, pomocí kterých se subjekty zajišťují proti nepříznivým a neočekávaným výkyvům úrokových sazeb, kurzů měn a cenných papírů, a cen komodit a umoţňují subjektům trhu vydělávat i za nepříznivého vývoje trhů. Subjekty také finanční deriváty vyuţívají ke spekulacím, které vedou k jejich dodatečným ziskům a získáváním financí k dalším investicím. Finanční deriváty se staly výsledkem snah o hledání moţnosti, jak se zajistit proti zvýšeným rizikům. Jako deriváty se označují proto, ţe jsou odvozeny (derivovány) od v základě leţících finančních instrumentů. Problematika finančních derivátů je velmi obsáhlá, proto tato práce bude věnována celkovému nastínění finančních derivátů se zaměřením na deriváty k zajištění úrokového rizika. První část mé práce je věnována obecnému pojetí derivátů, jejich členění, charakteristice, jednotlivým druhům finančních derivátů, krátce se podíváme na historii těchto instrumentů finančního trhu a základním metodám jejich oceňování. V druhé části se blíţeji podívám na finanční deriváty určené k zajištění úrokového rizika, které v dnešní době plné zvratů právem patří k nejčastěji vyuţívaným druhům finančních derivátů. V této části se zabývám charakteristikou jednotlivých druhů úrokových finančních derivátů, jejich pouţitím, oceňováním, účtováním a zdaňováním. Dále je rozpracován popis procesu výběru finančního derivátu k zajištění se proti úrokovému riziku a to jak proti poklesu, tak i proti růstu úrokových sazeb. Na modelových příkladech je popsán vznik vyuţití a fungování jednotlivých instrumentů k zajištění proti riziku pohybu úrokových měr, konkrétně FRA, cap, floor a collar, a jejich srovnání na základě efektivních sazeb ke dni splatnosti instrumentu a doplněné o jednotlivé instrumenty v nabídce bank v České republice.

11

1 CHARAKTERISTIKA FINANČNÍCH DERIVÁTŮ Finanční deriváty se staly celosvětově velmi oblíbenými a vyhledávanými investičními nástroji. V průběhu 70. a 80. let minulého století se, vlivem nestability finančních trhů spočívající v nárůstu volatility úrokových sazeb, kurzů cenných papírů i měnových kurzů, podstatně zvýšila rizika pro všechny subjekty finančního trhu. Podstatou finanční derivátů je určitá forma termínovaného obchodu, jehoţ základním rysem je časový nesoulad mezi uzavřením obchodu a jeho plněním. To znamená, ţe v době uzavření obchodu jsou pevně sjednány veškeré podmínky obchodu a v době splatnosti, ke které je obchod sjednán, dochází k tzv. bazických finančních instrumentů neboli základních aktiv a jejich zaplacení.1 Velkou různorodost finanční derivátů lze povaţovat za hlavní příčinu toho, ţe nelze nalézt jedinou všeobecně platnou definici derivátů, která by tyto instrumenty jednoznačně vymezovala pro různé druhy oblastí vyuţití. Jedna z definicí označuje deriváty nebo derivátní kontrakt obecně jako takový finanční produkt, jehoţ cena se odvíjí, kromě jiného, od cen podkladových aktiv na promptním trhu. „Výraz finanční derivát popisuje finanční produkt nebo operaci, které umoţňují nyní, v tomto okamţiku, zafixovat, resp. dohodnout kurs nebo cenu, za kterou můţe být aktivum, které se k tomuto kontraktu vztahuje, koupeno nebo prodáno k určitému budoucímu datu.“2 Dle definice z ekonomického slovníku A Dictionary of Economics je finanční derivát „obchodovatelné finanční aktivum, jehoţ hodnota je odvozena od skutečné či očekávané ceny nějakého podléhajícího aktiva, kterým můţe být komodita cenný papír či cena“.3 Základní cíl derivátů ale zůstává stejný, tj. zajistit účinný a efektní mechanismus řízení trţního rizika a v poslední době také úvěrového rizika.4

1

Dvořák P. (1998): Finanční deriváty. 3. vydání. Vysoká škola ekonomická v Praze, Praha, s. 9 Blaha Z. S, Jindřichovská I. (1997): Opce, swapy, futures-deriváty finančního trhu. 2. rozšířené vydání. Management Press, Praha, s. 11 3 Ticháček J. (2004): Finanční deriváty. Právnická fakulta, Masarykova univerzita, Brno, s. 5 4 Jílek J. (2002): Finanční a komoditní deriváty. 1. vydání. Grada Publishing, Praha, s. 104 2

12

2 DRUHY A KATEGORIE FINANČNÍCH DERIVÁTŮ 2.1.

Dělení finančních derivátů dle druhu derivátového obchodu

Dle druhu derivátového obchodu lze rozlišovat dvě skupiny derivátů a to pevné a podmíněné neboli opční kontrakty.5 Pevné kontrakty se vyznačují tím, ţe oba partneři kontraktu mají právo i povinnost sjednaný obchod splnit. Pevné derivátové kontrakty se dále dělí: Forward Futures Swap Forwardy jsou pevně sjednané kontrakty na budoucí prodej či nákup určitého finančního instrumentu a jsou prováděny na mimoburzovních trzích OTC (over the counter). Futures jsou ve své podstatě shodné s forwardy, zásadním rozdílem je ovšem to, ţe futures jsou typem standardizovaných burzovních obchodů. Swapy představují dohodu o budoucí směně úrokových plateb, vztahující se ke stejné částce kapitálu, ale definované různým způsobem, případně i nenominované v cizí měně. Podmíněné neboli opční kontrakty dávají jedné ze smluvních stran právo nikoliv však povinnost na provedení určitého obchodu v budoucnosti za předem sjednaných podmínek. Opce jsou obchodovány jak na burzách, tak i na mimoburzovních trzích. Jednotlivé finanční deriváty lze vzájemně nejrůznějším způsobem kombinovat, čímţ vzniká řada různých hybridních instrumentů, např. opce na futures kontrakty, opce na swapy, forwardové swapy, apod.

5

Rejnuš O. (2006): Peněţní ekonomie (Finanční trhy). 2.vydání. Vysoké učení technické v Brně, Brno, s. 194

13

Obrázek č. 1.: Členění finančních derivátů

Pramen: Sojka Z., Mandelík P.: Komoditní a finanční deriváty. 2006.

2.2.

Dělení finančních derivátů podle druhu rizika a podkladových

nástrojů Toto dělení vychází z odlišných podkladových aktiv, na které se váţou jednotlivé finanční deriváty. Kaţdé z těchto podkladových aktiv podléhá rizikům jiného druhu, čímţ lze jednotlivé finanční deriváty rozdělit na deriváty způsobilé zajištění proti:6 úvěrovému riziku, tj. úvěrové deriváty trţním rizikům, tj. komoditní, úrokové, měnové a komoditní deriváty.

6

Dvořák P. (2003): Deriváty. 1.vydání. Vysoká škola ekonomická v Praze, Praha, s. 41

14

Tabulka č. 1: Deriváty podle druhu podkladových aktiv ÚVĚROVÝ

finanční nástroj, který se skládá ze dvou či více podkladových úrokových

DERIVÁT

nástrojů, případně také z jednoho či více podkladových komoditních či akciových nástrojů a jehoţ reálná hodnota je ovlivněna úvěrovým rizikem určitého subjektu

KOMODITNÍ

Finanční nástroj, který se skládá alespoň z jednoho podkladového

DERIVÁT

komoditního nástroje, případně z jednoho či více podkladových úrokových či akciových nástrojů, a jehoţ reálná hodnota není ovlivněna úvěrovým rizikem určitého subjektu.

AKCIOVÝ

Finanční nástroj, který se skládá alespoň z jednoho podkladového

DERIVÁT

akciového nástroje, příp. také z jednoho či více podkladových úrokových nástrojů, nikoliv však podkladového komoditního nástroje a jehoţ reálná hodnota není ovlivněna úvěrovým rizikem určitého subjektu.

MĚNOVÝ

Finanční nástroj, který se skládá ze dvou či více podkladových úrokových

DERIVÁT

nástrojů, které jsou alespoň ve dvou měnách a jehoţ reálná hodnota není ovlivněna úvěrovým rizikem určitého subjektu.

ÚROKOVÝ

Finanční nástroj, který se skládá ze dvou či více podkladových úrokových

DERIVÁT

nástrojů, které jsou pouze v jedné měně a jehoţ reálná hodnota není ovlivněna úvěrovým rizikem určitého subjektu.

Pramen: Dvořák,P,: Deriváty, 2003

2.3.

Deriváty podle druhu obchodování

Deriváty mohou být, stejně jako jiné finanční instrumenty, obchodovány na burze či mimo burzu. Potom deriváty rozlišujeme na:7 Burzovní deriváty, které jsou obchodovány jako standardizované kontrakty na derivátových burzách. Hlavní výhodou je vysoká likvidita jednotlivých kontraktů, nevýhodou vyšší transakční náklady obchodování na burze a také nemoţnost přizpůsobit trh svým potřebám. V současnosti se na derivátových burzách obchoduje s futures a opcemi. Mimoburzovní deriváty, které jsou obchodovány jako nestandardizované kontrakty na mimoburzovních trzích. Hlavní výhodou je, ţe kontrakty nejsou standardizovány a

7

Dvořák P. (2003): Deriváty. 1. vydání. Vysoká škola ekonomická v Praze, Praha, s. 46

15

tudíţ jednotlivé charakteristiky mohou být smluveny dle konkrétního zájmu stran. Nevýhodou je nízká likvidita jednotlivých mimoburzovních derivátů. Mezi mimoburzovní deriváty patří kontrakty typu forward, opce a swapy.

2.4.

Deriváty podle motivu vyuţití

Finanční deriváty mohou být v praxi vyuţívány k některému z následujících důvodů:8 Hedging neboli zajištění, které spočívá v tom, ţe pomocí derivátů si můţeme zafixovat cenu určitého finančního instrumentu k sjednanému termínu v budoucnosti Spekulace, při níţ dochází k otevření určité pozice na termínovém trhu. Spekulant se nesnaţí vyrovnat termínovým obchodem ztrátu plynoucí z určité dané otevřené pozice, ale sjednává tento obchod s cílem profitovat na cenovém vývoji. Arbitráţ, která je zaloţena na vyuţití cenových diferencí, které mohou vzniknout z hlediska teritoriálního, kdy na teritoriálně odlišných trzích mohou vznikat různé ceny na shodné instrumenty nebo z hlediska časového, kdy ceny na termínovém trhu neodpovídají cenám odvozeným z cen v základě leţících instrumentů na promptním trhu.

8

Dvořák P. (1998): Finanční deriváty. 3.vydání. Vysoká škola ekonomická v Praze, Praha, s. 12

16

3 DRUHY FINANČNÍCH DERIVÁTŮ 3.1.

Forwardy

Forwardy jsou mimoburzovní kontrakty uzavírané smluvně. Jsou to deriváty s vypořádáním dvou podkladových nástrojů v jednom okamţiku v budoucnosti. Prakticky se jedná o kontrakt na výměnu podkladových nástrojů k určitému datu v budoucnosti, přičemţ vypořádání je delší, neţ je zvyklost na spotovém trhu. Forward je sjednán v jednom časovém okamţiku s tím, ţe vypořádání se uskuteční v určitém následujícím okamţiku. Ve forwardovém kontraktu vystupují kupující a prodávající, přičemţ kupující zaujímá v kupovaném nástroji dlouhou pozici (long position) a prodávající zaujímá krátkou pozici (short position).9 Cena podkladového nástroje, za níţ se forward prodává, se označuje forwardová cena a můţe být vyšší nebo niţší neţ je spotová cena podkladového nástroje, a to v závislosti na nákladech přenosu a na očekávání trhu, jaký bude vývoj ceny podkladového nástroje. Forwardová cena označuje, za kolik se kupuje nebo prodává daný podkladový nástroj k určitému datu v budoucnosti. 10 Dle různých podkladových aktiv můţeme forwardy rozdělit jako:11 Úrokový forward Měnový forward Akciový forward Komoditní forward Úvěrový forward 3.1.1. Úrokový forward Je forward na výměnu pevné částky hotovosti jedné měny za dosud neznámou částku v hotovosti, případně za dluhový cenný papír, úvěr, vklad nebo půjčku. Tento typ bude podrobněji rozebírán v druhé části této práce, proto ponechávám pouze tuto jednoduchou definici.

9

Rejnuš O. (2006): Peněţní ekonomie (Finanční trhy). 2.vydání. Vysoké učení technické v Brně, Brno, s. 202 Jílek, J. (2002): Finanční a komoditní deriváty. 1.vydání. Grada Publishing, Praha, s. 45 11 Jílek, J. (2002): Finanční a komoditní deriváty. 1.vydání. Grada Publishing, Praha, s. 46-47 10

17

3.1.2. Měnový forward Je forward na výměnu pevné částky hotovosti v jedné měně na za pevnou částku hotovosti v měně jiné k určitému datu v budoucnosti. Jako forwardový měnový kurz je označen dohodnutý měnový kurz. Tento kurz bere v úvahu úrokový diferenciál mezi měnami a stanoví se podle vztahu pro úrokovou paritu. V případě kontraktu o vyšší úrokové míře se forward obchoduje s diskontem, vzhledem k spotovému měnovému kurzu, kdy se očekává, ţe měna o vyšší úrokové sazbě bude devalvovat vzhledem k vyšší inflaci. Naopak u kontraktu s měnou o niţší úrokové míře se forward obchoduje s prémií, vzhledem k spotovému měnovému kurzu, kdy se očekává, ţe měna o vyšší úrokové míře bude revalvovat vzhledem k očekávané niţší inflaci. Při platnosti úrokové parity výpůjčka v měně s niţší úrokovou mírou a půjčka v měně s vyšší úrokovou mírou není zisková ani ztrátová.12 3.1.3. Akciový forward Je forward na výměnu pevné částky hotovosti za akciový nástroj k určitému datu v budoucnosti. Dohodnutá cena tohoto kontraktu se označuje jako forwardová cena. Tento druh forwardu je zaměřen, ať uţ z důvodu spekulace či zajištění, hlavně na budoucí cenu akciového podkladového aktiva, ale také můţe být zaměřen na budoucí spotové kurzy měn či budoucí spotové bezrizikové úrokové sazby. Podkladovým nástrojem nemusí být jen jedna akcie, ale i celý akciový index. 3.1.4. Komoditní forward Je forward na výměnu pevné částky hotovosti za komoditní nástroj k určitému datu v budoucnosti. I zde se dohodnutá cena označuje jako forwardová. Tento druh forwardu je zaměřen, ať uţ z důvodu spekulace či zajištění, na budoucí cenu komoditního podkladového aktiva, ale také, stejně jako u akciového forwardu můţe být zaměřen na budoucí spotové kurzy měn nebo budoucí spotové bezrizikové úrokové sazby. 3.1.5. Úvěrový forward Je podobný úrokovému forwardu. Liší se od něj tím, ţe proměnlivá platba závisí na rizikové úrokové míře určitého subjektu. Platba je odvozena od úvěrového rozpětí v určitém časovém okamţiku.

12

Jílek, J. (2002): Finanční a komoditní deriváty. 1.vydání. Grada Publishing, Praha, s. 179

18

3.2.

Futures

Futures je standardizovaný forward obchodovaný na derivátové burze. Jedná se o kontrakt na vypořádání podkladových nástrojů k určitému datu v budoucnosti, přičemţ vypořádání je delší, neţ je zvyklost na spotovém trhu. Hlavní rozdíl mezi forwady a futures je v tom, ţe k vypořádání futures dochází postupně a nikoli jednorázově jako u forwardů. Dalším rozdílem je to, ţe podmínky u futures jsou standardní a ţe se s nimi obchoduje pouze na specializovaných burzách. Cena futures podkladového nástroje můţe být vyšší nebo niţší neţ je spotová cena podkladového nástroje a to v závislosti na nákladech přenosu a na očekávání trhu, jaký bude vývoj podkladového nástroje. Rozdíl mezi spotovou cenou podkladového nástroje a cenou futures se označuje jako báze. Většina futures se likviduje před splatností a ty, které dospějí do splatnosti, se vypořádají peněţně. Dodávku podkladových nástrojů umoţňují pouze některé futures. Futures podléhají kaţdodennímu přeceňování a rozdíl od minulého přecenění představuje variační marţi. Na počátku koupě či prodeje je potřeba sloţit a poté i udrţovat dodatečnou marţi. Pokud dojde u člena clearingového centra derivátové burzy k příznivému vývoji ceny podkladového nástroje, uvolní se peněţní částka ve výši variační marţe. Futures můţeme dělit jako:13 Úrokový futures Měnový futures Akciový futures Komoditní futures Úvěrový futures 3.2.1. Úrokový futures Je futures na výměnu pevné částky hotovosti v jedné měně za dosud neznámou částku hotovosti či dluhový cenný papír v téţe měně. Tento druh futures je zaměřen na budoucí spotovou bezrizikovou úrokovou sazbu. Z pohledu historie se jedná o jednu z nejúspěšnějších zdokonalení na trzích futures. Ze všech druhů futures kontraktů má tento druh futures největší různorodost, jelikoţ charakteristika určitého futures je přizpůsobena podkladovému nástroji. Nejvíce je asi komplikovaná situace u futures, kde podkladovým aktivem je mnoho emisí státních dluhopisů a prodávající tak v případě dodávky dluhopisů dodá ten dluhopis, který je pro něj nejlevnější.14 13 14

Jílek J. (2002): Finanční a komoditní deriváty. 1.vydání. Grada Publishing, Praha, s. 46-47 Jílek J. (2005): Finanční a komoditní deriváty v praxi. 1.vydání. Grada Publishing, Praha, s. 245

19

3.2.2. Měnový futures Je futures na výměnu pevné částky hotovosti v jedné měně za pevnou částku hotovosti v měně jiné. Tento druh futures je zaměřen především, hlavně na budoucí spotový měnový kurz podkladového, ale můţe být také zaměřen na budoucí spotové bezrizikové úrokové sazby obou měn. Jako forwardový měnový kurz je označen dohodnutý měnový kurz. Trh s měnovými futures vznikl teprve nedávno (počátek 70. let 20. století), přičemţ jeho vznik zpomalil rozvinutý forwardový trh. Na rozdíl od měnových forwardů, ke kterým mají přístup jen velcí klienti, měnové futures jsou určeny pro všechny, kteří se chtějí zajistit proti měnovému riziku. I přesto, ţe došlo k rychlému růstu trhu s měnovými futures, pořád je tento trh pozadu za velmi rozšířeným trhem s měnovými forwardy. 3.2.3. Akciový futures Je futures na výměnu pevné částky hotovosti za akciový nástroj k určitému datu v budoucnosti. Tento druh futures je hlavně zaměřen na budoucí cenu akciového podkladového nástroje, ale můţe být také zaměřen na budoucí spotový měnový kurz a na budoucí spotové bezrizikové úrokové sazby. Stejně jako u akciových forwardů můţe být u těchto futures kontraktů podkladovým aktivem jednotlivá akcie nebo akciový index. Kontrakty akciových futures nepřipouštění moţnost fyzické dodávky jednotlivých akcií nebo akciového portfolia a to z důvodu, ţe pozice ve futures musí být uzavřena před jeho splatností nebo dochází k aţ do posledního dne obchodování tohoto futures, kdy dojde k vypořádání variačních marţí.15 Tyto marţe tvoří rozdíl od minulého trţního ocenění. 3.2.4. Komoditní futures Je futures na výměnu pevné částky hotovosti za komoditní nástroj k určitému datu v budoucnosti. Tento typ futures je zaměřen na cenu komoditního podkladového aktiva, ale můţe být také zaměřen na budoucí spotový měnový kurz a na budoucí spotové bezrizikové úrokové sazby. Tyto futures zahrnují obchodování se zemědělskými komoditami, drahými kovy, základními kovy a energetickými komoditami. 3.2.5. Úvěrový futures Je v podstatě stejný jako úrokový futures. Od úrokového futures se liší tím, ţe proměnlivá platba závisí na rizikové úrokové míře určitého subjektu. Tento futures prakticky neexistuje.

15

Jílek J. (2005): Finanční a komoditní deriváty v praxi. 1.vydání. Grada Publishing, Praha, s. 300

20

3.3.

Swapy

Swap je OTC derivát s vypořádáním podkladových nástrojů ve více okamţicích. Je to termínovaná smlouva, kterou se dva ekonomické subjekty vzájemně zavazují vyměnit si mezi sebou, buď dohodnutá předmětná aktiva, nebo finanční toky za předem stanovených podmínek.16 Prakticky představuje několik forwardů s postupnou výměnou podkladových nástrojů. Vypořádání můţe být čisté (po započtení úrokových plateb a jistin), poločisté (bez započtení úrokových plateb, ale se započtením jistin) a hrubé (bez započtení úrokových plateb i jistin).17 Swapy vznikly z paralelních úvěrů, které zabraňovaly odlivu kapitálu ze země. U těchto úvěrů jsou však dva problémy omezující jejich uţitečnost. Prvním je, ţe kaţdá ze stran musí najít svého partnera, který má zrcadlové financování. Kdy toto hledání značně zvyšovalo náklady. Druhým problémem je, ţe tento úvěr je vlastně dvěma dohodami o úvěru, a tedy pokud došlo k vypovězení úvěru jedné ze stran, druhá strana nebyla automaticky zbavena svých závazků a musela dohodu plnit. U swapů jiţ existuje pouze jedna dohoda, která v případě vypovězení dohody jednou stranou, ustanovuje o zbavení povinností druhé strany a problém s hledáním partnera je vyřešen tvůrci trhu. Swapy lze dělit jako:18 Úrokový swap Měnový swap Akciový swap Komoditní swap Úvěrový swap 3.3.1. Úrokový swap Je swap na výměnu pevných částek hotovosti, případně neznámých částek hotovosti, v jedné měně za dosud neznámé částky hotovosti v téţe měně. Tento nástroj bude podrobněji rozebírán v následujících částech práce. 3.3.2. Měnový swap Je swap na výměnu pevných částek hotovosti v jedné měně za pevné částky hotovosti v jiné měně k určitému datu v budoucnosti. V případě výměny pevných částek hotovosti za pevné částky hotovosti se jedná o klasický měnový swap. Kdyţ jde o výměnu pevných částek 16

Rejnuš O. (2006): Peněţní ekonomie (Finanční trhy). 2.vydání. Vysoké učení technické v Brně, Brno, s. 202 Jílek J. (2002): Finanční a komoditní deriváty. 1.vydání. Grada Publishing, Praha, s. 177 18 Jílek J. (2002): Finanční a komoditní deriváty. 1.vydání. Grada Publishing, Praha, s. 46-47 17

21

hotovosti za neznámé částky hotovosti, tak se jedná o kříţový měnový swap. V případě výměny neznámých částek hotovosti za neznámé částky hotovosti se jedná o bazický měnový swap. Pokud se jedná o výměnu neznámých částek v hotovosti, tyto bývají odvozeny od referenční úrokové míry, například PRIBOR, LIBOR. Měnové swapy se sjednávají např. z důvodů změny struktury dluhů společnosti či údajně v případě komparativních výhod, kdy se swapy pouţívají k získání levnějšího financování, tedy v případech kdy, jeden swapový partner měl komparativní výhodu v měně jedné a druhý swapový partner zase komparativní výhodu v měně druhé. Nicméně argument komparativní výhody je jen vhodným způsobem pochopení swapů, protoţe v praxi neplatí.19 3.3.3. Akciový swap Je swap na výměny pevných částek hotovosti za akciové nástroje, včetně dividend k určitým datům v budoucnosti. Dochází zde k poločistému započtení, kdy akciový plátce platí akciovému příjemci dividendy a zvýšení cen akcií nad pevnou částku. Akciový příjemce platí akciovému plátci sníţení cen akcií pod pevnou částku. Tento druh swapu je zaměřen na budoucí cenu akciového podkladového aktiva, ale můţe být také zaměřen na budoucí spotový měnový kurz a na budoucí spotové bezrizikové úrokové sazby. Mimo swap na akcii sem patří také swap na akciový index. Tento druh swapu není jiţ tak častým jako je tomu u slapů úrokových či měnových. 3.3.4. Komoditní swap Je swap na výměnu pevných částek hotovosti za komoditní nástroje k určitým datům v budoucnosti. Komoditní plátce platí komoditnímu příjemci zvýšení cen komodit nad pevnou částku a ten platí komoditnímu plátci sníţení cen komodit pod pevnou částku. Tento druh swapu je zaměřen na budoucí ceny komoditního podkladového nástroje, ale můţe být také zaměřen na budoucí spotový měnový kurz a na budoucí spotové bezrizikové úrokové sazby. Mimo swap na jednotlivé komodity sem patří i swap na komoditní index. 3.3.5. Úvěrový swap Je v podstatě stejný jako swap úrokový. Od úrokového swapu liší tím, ţe proměnlivá platba závisí na rizikové úrokové míře určitého subjektu.

19

Jílek J. (2005): Finanční a komoditní deriváty v praxi. 1.vydání. Grada Publishing, Praha, s. 366, 372

22

3.4.

Opce

Opce jsou burzovní nebo OTC derivát s právem jednoho partnera, kupujícího opce, na vypořádání obou podkladových nástrojů v jednom okamţiku v budoucnu, tzv. evropská opce, nebo během určitého období, tzv. americká opce.20 Druhý partner je prodávajícím opce a obdrţí od kupujícího opční prémii. Opční prémie je obvykle splatná v okamţiku sjednání opce, ale existují opce, které jsou splatné později, nejčastěji v okamţiku splatnosti opce. Taková opční prémie je vyšší neţ hodnota opce v okamţiku jejího sjednání a to o naběhlý úrok odvozený od rizikové úrokové míry v období mezi sjednáním opce a úhradou opční prémie. Kaţdý opční kontrakt obsahuje cenu, za kterou má vlastník právo daný podkladový nástroj koupit a ta se nazývá realizační cena. Obvykle se tento kontrakt označuje za opční prodej či koupi podkladového nástroje. Na rozdíl od forwardů, futures a swapů, opce poskytují vlastníkovi nikoli povinnost ale právo ke koupi (kupní opce) nebo prodeji (prodejní opce) podkladového nástroje k určitému dni nebo po určitou dobu v budoucnosti.21 Kupní opce jsou tzv. opcemi na svolání neboli na koupi podkladového aktiva, kdy drţitel opce je v dlouhé pozici a má právo ve stanoveném termínu nebo ve stanovené lhůtě si vyţádat za předem dohodnutou cenu podkladový nástroj od prodejce. Prodejní opce jsou opcemi s právem na prodej předmětných podkladových nástrojů. Drţitel opce je opět v dlouhé pozici a má právo ve stanoveném termínu nebo stanovené lhůtě prodat, za předem stanovenou cenu, podkladový nástroj prodejci, který je v krátké pozici.22 Opce lze dělit jako:23 Úrokové opce Měnové opce Akciové opce Komoditní opce Úvěrové opce 3.4.1. Úrokové opce Je opce na výměnu pevné částky hotovosti v jedné měně za dosud neznámou částku hotovosti, dluhový cenný papír, úvěr, vklad nebo půjčku v téţe měně. Úrokové opce budou podrobněji rozebírány v následující části práce. 20


21

Jílek, J. (2002): Finanční a komoditní deriváty. 1.vydání. Grada Publishing, Praha, s. 51 Rejnuš O. (2006): Peněţní ekonomie (Finanční trhy). 2.vydání. Vysoké učení technické v Brně, Brno, s. 210 23 Jílek J. (2002): Finanční a komoditní deriváty. 1.vydání. Grada Publishing, Praha, s. 338 - 340 22

23

Tabulka č. 2: Práva a povinnosti vyplývající z opcí Druh pozice

Typ opce Kupní opce – call

Prodejní opce – put

Právo koupit bazický

Právo prodat bazický

Majitel opce

instrument za realizační


Long pozice

cenu. Povinnost zaplatit

cenu. Povinnost zaplatit

opční prémii.

opční prémii.

Povinnost prodat bazický

Povinnost koupit bazický

Vypisovatel opce



Short pozice

cenu. Právo na inkaso opční

cenu. Právo na inkaso opční

prémie.

prémie.

Pramen: Dvořák P.: Finanční deriváty. 1998. 3.4.2. Měnová opce Je opce na výměnu pevné částky hotovosti v jedné měně za pevnou částku hotovosti v jiné měně k určitému datu v budoucnosti. Dohodnutý měnový kurz se označuje jako realizační měnový kurz. Tato opce umoţňuje majiteli zajistit se proti měnovému riziku, dovoluje mu, jak vyplývá z povahy opce, sjednaný kurz k určitému datu vyuţít či nevyuţít, v závislosti na spotovém kurzu. Tedy je-li pro majitele opce výhodnější spotový kurz, tak opci nevyuţije a naopak. Pro prodávajícího je pak výhodou opční prémie, stanovenou při sjednání opce, kterou mu kupující zaplatí. 3.4.3. Akciová opce Je opce na výměnu pevné částky hotovosti za akciový nástroj k určitému datu v budoucnosti. Dohodnutá cena se zde označuje také jako realizační cena. Jedná se tedy o opci, jejímţ podkladovým aktivem je akcie, kdy majitel opce můţe opět vyuţít práva volby a svojí opci, na základě spotové ceny akcie, vyuţít či nevyuţít. Tedy pokud bude pro majitele opce spotový kurz výhodným, opci nevyuţije a naopak. Tento druh opce byl a stále ještě je vyuţíván velkými společnostmi jako druh odměny jejich manaţerům, ale i jiným pracovníkům. Nicméně přínos tohoto typu odměn je v dnešní době diskutabilní. 3.4.4. Komoditní opce Je opce na výměnu pevné částky hotovosti za komoditní nástroj k určitému datu v budoucnosti. Dohodnutá cena se označuje jako realizační cena. Komoditní opcí se majitel této opce zajišťuje proti změně, poklesu či růstu, komoditního podkladového aktiva. Opět 24

můţe vyuţít práva opci vyuţít či nevyuţít, coţ záleţí na aktuálním spotovém kurzu komodity na trhu. Pokud je pro majitele opce výhodná opci nevyuţije a naopak. Prodávající opce obdrţí od kupujícího opce opční prémii, kterou si dohodli při sjednání opce. 3.4.5. Úvěrová opce Od komoditní opce se liší tím, ţe proměnlivá platba závisí na rizikové míře určitého subjektu. Součástí úvěrových opcí je opce úvěrového rozpětí, coţ je úvěrová opce, u níţ platba závisí na velikosti úvěrového rozpětí dvou finančních aktiv. 24

24

Jílek J. (2002): Finanční a komoditní deriváty. 1. vydání. Grada Publishing, Praha, s. 338 - 340

25

4 ZÁKLADNÍ

METODY

OCEŇOVÁNÍ

FINANČNÍCH

DERIVÁTŮ Na finančních trzích lze rozlišit tři základní principy oceňování aplikovatelné při hledání hodnoty finančních aktiv. Jsou to: 25 Rovnováţný princip Princip nemoţnosti arbitráţe Rizikově neutrální princip Tyto základní modely vyţadují platnost několika obecných předpokladů: Dokonalý trh Nehrozí nebezpečí úpadku Trţní subjekty jsou nenasycené Trţní subjekty jsou pouze příjemci cen Trţní subjekty se chovají racionálně a jejich jednání je optimální V případě porušení některého z předpokladu můţe mít výsledná cena podobu intervalu. V tomto případě pak je alternativou maximalizace uţitku, tedy zohlednění preferencí jednotlivých investorů.

4.1.

Rovnováţný princip

Je postaven na rovnováze mezi nabídkou a poptávkou. Správná cena aktiva je taková hodnota, při které je za konkrétních podmínek v daném čase a na daném místě rovnováha mezi poptávkou po aktivu a jeho nabídkou. Tento princip je aplikován většinou tehdy, kdy nelze sestavit matematický model, který by dokázal určit cenu alespoň tak přesně jako trh. Lze proto říci, ţe cenu určuje pouze trh.

4.2.

Princip nemoţnosti arbitráţe

Tato metoda vychází ze skutečnosti, ţe pro některá aktiva existuje, za určitých podmínek, pouze jediná cena, která zamezuje arbitráţi, tedy dosaţení vyššího neţ bezrizikového výnosu při nulovém riziku. Tento princip je aplikován především u sekundárních aktiv, coţ jsou 25

Tichý, T., (2006): Finanční deriváty. 1. vydání, VŠB – Technická univerzita Ostrava, Ostrava, s. 7 - 11

26

finanční deriváty, jejichţ hodnota je odvoditelná na základě znalostí o ceně podkladového aktiva. Základním bodem pro aplikaci tohoto principu je nalezení vhodné struktury portfolia, tedy takové kombinace finančního derivátu a volného počtu primárních aktiv, aby výsledné portfolio bylo bezrizikové.

4.3.

Rizikově neutrální princip

Výchozím předpokladem tohoto principu je neutrální postoj k riziku všech investorů. Poté lze hodnotu aktiva získat na základě diskontování z něho plynoucích peněţních toků bezrizikovou sazbou. Neutrální postoj k riziku zároveň znamená, ţe riziko nehraje při určování poţadovaného výnosu aktiva ţádnou roli. Proto by veškerá aktiva měla přinášet právě výnos odpovídající bezrizikové sazbě. Toto je zajištěno principem nemoţnosti arbitráţe. 26 Mezi jednotlivými principy existují určité provázanosti, pro které nelze stanovit přesné rozhraní. Rovnováţný princip pracuje přímo s preferencemi jednotlivých subjektů a rovnováhou nabídky a poptávky. Ostatní dva principy, princip nemoţnosti arbitráţe a rizikově neutrální princip vyuţívají rovnováhy nabídky a poptávky pouze jako podpůrného argumentu. Princip nemoţnosti arbitráţe je rovněţ podpůrným argumentem rizikově neutrálního principu.

26

Tichý, T., (2006): Finanční deriváty. 1. vydání, VŠB – Technická univerzita Ostrava, Ostrava, s. 7 - 11

27

5 VÝVOJ (HISTORIE) FINANČNÍCH DERIVÁTŮ I kdyţ někteří autoři mluví ve spojitosti se vznikem finančních derivátů a derivátů vůbec o době dávné, např. Jílek27, Dvořák28 hovoří o vzniku derivátů jiţ někdy ve starověku, je moţné vznik derivátů rámcově podobným dnešním derivátům spíše do novověku. Přestoţe kontrakty s derivátovými prvky byly uţívány jiţ dříve, první organizované a aktivní trhy vznikají aţ v 17. století. Počátky novodobých finančních derivátů je moţné dát do souvislosti se vznikem prvních derivátových burz v USA, které byly zaměřeny na zemědělské komodity a které lze datovat do první poloviny 19. století. Od druhé poloviny 19. století se termínové obchody stávají pevnými ve svých jednotlivých charakteristikách, tedy kvalitě, mnoţství, termínu a místě dodání. Spolu se zatraktivněním derivátů, souvisejícím s jejich standardizací dochází k další významné změně na derivátových trzích. Přechodem ke standardizaci jsou derivátové kontrakty způsobilé oslovit daleko více kupujících a poptávajících daný kontrakt. Čímţ vznikl prostor pro spekulanty, kteří mohli kontrakty koupit a později prodat nebo prodat a později koupit a přitom dosáhnout zisku. Účast spekulantů na trhu byla ekonomicky výhodná, protoţe zajišťovala likviditu potřebnou pro pohlcení rostoucí obchodní aktivity na derivátovém trhu. Na druhou stranu byl vstup spekulantů spojen s problémy, kdy měli značnou finanční páku, malým kapitálem ovládali celý trh nebo tím, ţe spekulant vlastnil téměř veškeré podkladové aktivum, např. pšenice, kdy pak mohl diktovat cenu, za kterou bude prodávána. Na konci 19. století a hlavně ve 20. století deriváty expandovaly do různých nezemědělských komodit a finančních nástrojů. Derivátový trh zaţil obrovský růst a diverzifikaci se stále se rozrůstajícím seznamem obchodovaných nástrojů drahými kovy počínaje finančními nástroji konče.29 Od 70. let 20. století dochází, z důvodu ekonomicko-společenské situace (rozpad B-W systému, ropné šoky a vyšší inflace), k prudkému rozvoji termínových obchodů. Celkově nestálá situace na světových trzích vedla ke zvýšené potřebě zajišťovat se proti moţným cenovým výkyvům. S potřebou čelit uvedeným rizikům vznikají nové derivátové instrumenty, umoţňující efektivnější řízení finančních rizik. Od roku 1973 se začíná obchodovat s opcemi a roku 1979 vznikají swapy, které jsou v dnešní době nejuţívanějšími deriváty. V 90. letech

27

Jílek J. (2002): Finanční a komoditní deriváty. 1. vydání. Grada Publishing, Praha, s. 99 Dvořák P. (2003): Deriváty. 3. vydání. Vysoká škola ekonomická v Praze, Praha, s. 11 29 Jílek J. (2002): Finanční a komoditní deriváty. 1. vydání. Grada Publishing, Praha, s. 102 - 104 28

28

vznikají úvěrové deriváty, které jsou spolu s povětrnostními deriváty nejmladšími z derivátních kontraktů.

29

6 FINANČNÍ

DERIVÁTY

K ZAJIŠTĚNÍ

ÚROKOVÉHO

RIZIKA Úrokové riziko je potenciální změna čistého majetku firmy, způsobená budoucím pohybem trţních úrokových sazeb. Základní příčinou existence úrokového rizika je nestejná citlivost aktiv a pasiv na změny úrokových sazeb v různých časových horizontech. Toto riziko je zákonitě zdaleka nejvýraznější u firem, které se zabývají finančním zprostředkovatelstvím. U bank, pojišťoven, investičních či penzijních fondů je to velmi důleţitá kaţdodenní součást podnikatelského prostředí. Cílem finančních institucí není úrokové riziko zcela vymýtit, ba dokonce zpravidla ani minimalizovat. Přispívá totiţ k jejich schopnosti nabízet klientům poţadované sluţby a efektivně vynakládat kapitál svých akcionářů. Je však nutné ho řádně kvantifikovat a řídit. To v dlouhodobém horizontu především znamená dosáhnout takových výnosů, které jsou úrovni přijímaného rizika přiměřené. Pro řízení úrokového rizika přirozeně existuje řada technik. Ty zahrnují správnou volbu nabízených komerčních produktů a promyšlenou konstrukci obchodních podmínek, stejně jako vhodné uţití finančních derivátů jako jsou swapy, opce, či sekuritizace úvěrů. Cílevědomé a kvalifikované řízení úrokového rizika je bezesporu jedním z nejdůleţitějších aspektů řízení finanční instituce. V historii existuje řada příkladů, které to nad vší pochybnost dokumentují. K těm nejznámějším patří masový kolaps amerických záloţen v osmdesátých letech, a také váţné potíţe řady českých bank v devadesátých letech 20. století. Úrokové OTC deriváty patří mezi nejvyhledávanější druhy derivátů. Objem obchodování s úrokovými OTC deriváty v celosvětovém měřítku vysoce převyšuje obchod s ostatními OTC deriváty, jak ukazuje následující tabulka.30

30

http://www.bis.org/publ/qtrpdf/r_qs1106.pdf

30

Tabulka č. 3: Globální trh s OTC deriváty G lo b á ln í tr h s O T C d e r iv á ty P r o sin e c 2 0 1 0 F o rw a rd y a sw a p y

O pce

v m ld . U S D

C e lk e m

v m ld . U S D

C e lk e m

V še c h n y k o n tra k ty

5 3 2 ,4 3

V še c h n y k o n tra k ty

6 8 ,6 1 9

M ě n o v é d e riv á ty

4 7 ,7 0 5

M ěnové opce

1 0 ,0 9 2

Ú r o k o v é d e r iv á ty

4 1 5 ,9 6 5

Ú rokové opce

4 9 ,2 9 6

A k c io v é d e riv á ty

1 ,8 2 8

A k c io v é o p c e

3 ,8 0 7

K o m o d itn í d e riv á ty

2 ,0 1 1

K o m o d itn í o p c e

0 ,9 1

CDS

2 9 ,8 9 8

CDS

n /a

O sta tn í

3 5 ,0 2 3

O sta tn í

4 ,5 1 4

Pramen: www.bis.org, vlastní konstrukce U burzovních úrokových derivátů, tedy futures a burzovních opcí uţ tento podíl není tak markantní a ani nejsou nejvíce vyuţívanými futures instrumenty, nicméně i přes to patří k hojně uţívaným derivátům obchodovaným na burze, jak dokládá níţe uvedená tabulka.31 Tabulka č. 4: Globální trh s futures32 G lo b á n í t r h s f u t u r e s a b u r z o v n ím i o p c e m i P r o s in e c 2 0 1 0

D r u h fu tu r e s

O b je m v m ld . U S D

F u tu r e s n a a k c io v ý in d e x

3 ,6 3 9

F u tu r e s n a a k c ii

3 ,3 0 4

Ú ro k o v ý fu tu res

1 ,6 6

M ě n o v ý fu tu r e s

1 ,2 3 8

K o m o d itn í fu tu r e s

1 ,3 3 2

O s ta tn í

4 7 ,7 1 1

Pramen: www.futuresindustry.org, vlastní konstrukce

31

http://www.futuresindustry.org/downloads/Sept_Volume%28rev%29.pdf Komoditní futures obsahují futures na následující komodity: zemědělské plodiny, energie, základní kovy a drahé kovy. 32

31

6.1.

Úrokové forwardy

Je forward na výměnu pevné částky hotovosti v jedné měně za dosud neznámou částku či případně za dluhový cenný papír, úvěr, vklad nebo půjčku, a to v téţe měně. Podle způsobu vypořádání úrokový forward nabývá v praxi podoby jednoho ze tří druhů kontraktů, a to:33 Dohoda o forwardové úrokové míře (FRA) – který je nejčastěji vyuţívaným Forwardový termínový vklad, úvěr, půjčka Forwardová koupě či prodej dluhového cenného papíru 6.1.1. Dohoda o forwardové úrokové míře - FRA (forward rate agreement) Je druhem derivátového úrokového kontraktu, který je sjednáván jako na míru šitý, nestandardizovaný kontrakt na mimoburzovním (OTC) trhu. Z toho plyne, ţe veškeré podmínky obchodu si partneři mohou domluvit zcela individuálně. V praxi však i u převáţné části nestandardizovaných OTC obchodů jsou určité charakteristiky, jako např. objem, splatnost atd., obvyklé a pro ty existuje i likvidní trh. To ovšem nevylučuje sjednání kontraktu se zcela individuálními podmínkami. FRA je instrument, který umoţňuje zajistit pro určité období v budoucnosti fixní úrokovou sazbu pro určitý závazek či pohledávku. Nespočívá však ve skutečném poskytnutí či přijetí budoucího úvěru za pevně sjednaných podmínek, nýbrţ jako plnění z FRA poskytuje jeden partner druhému úrokový rozdíl mezi pevně sjednanou úrokovou sazbou ve FRA a skutečnou výší trţní úrokové míry v termínu, ke kterému bylo FRA sjednáno. Největšími uţivateli FRA jsou banky, které je vyuţívají k řízení úrokového rizika. Plnění tohoto kontraktu vyplývá z pevně dohodnutých podmínek ve smlouvě. Za základní podmínky lze povaţovat následující:34 Subjekty sjednávající kontrakt Fixní úroková sazba – FRA sazba Úrokové období, ke kterému se FRA sazba vztahuje – FRA období Termín v budoucnosti jako počátek úrokového období Určitá nominální částka, ze které se určuje plnění Měna, ve které je FRA sjednáno

33

Jílek J. (2002): Finanční a komoditní deriváty. 1.vydání. Grada Publishing, Praha, s. 177

34


32

Určitá trţní úroková míra – referenční sazba, slouţí pro porovnání s FRA sazbou a následný výpočet plnění v den splatnosti FRA (u CZK jde o PRIBOR, viz obrázek níţe35, u EUR o EURIBOR a u USD o LIBOR) Termín, ve kterém probíhá plnění Obrázek č. 2.: Vývoj 3M PRIBOR 2005 - 2011

Pramen: http://www.citibank.com FRA spolu uzavírají dva subjekty. Jsou to: Kupující FRA, který je v long pozici, je obvykle v postavení dluţníka, jehoţ dluh je úročen referenční sazbou. Kupující se obává prudkého vzestupu úrokových sazeb v budoucnosti. Proto kupuje FRA a očekává, ţe referenční úroková sazba bude v budoucnosti vyšší, neţ sjednaná FRA. Prodávající FRA, který je v short pozici, obvykle vystupuje jako věřitel, který se obává poklesu sazby. Kdyţ sazby poklesnou, bude inkasovat FRA sazbu, která je vyšší neţ referenční a platit niţší referenční sazbu. S FRA sazbou nejsou spojeny ţádné další poplatky ani provize, takţe velikost FRA sazby se řídí jedině poptávkou a nabídkou na trhu FRA. Obecně je základem pro FRA sazbu výše termínové úrokové sazby na peněţním trhu, která neumoţňuje provádění ziskových arbitráţí. Při odvozování rovnováţné FRA sazby lze vyjít z podmínky, ţe na fungujícím trhu nemohou existovat podmínky pro ziskovou arbitráţ. Proto investiční varianty se stejným výnosem musí mít stejnou cenu. FRA – období se určuje dvěma lhůtami, které udávají, obvykle v měsících, časovou vzdálenost ode dne uzavření FRA do začátku a do konce FRA – období. To znamená, ţe např. u FRA 6x9 začíná FRA období za 6 měsíců a trvá 3 měsíce (končí za 9 měsíců).36

35

http://www.citibank.com/czech/consumer-banking/czech/investice/investicni-nab.htm

36


33

V praxi uzavírají obchody, u nichţ FRA – období končí do 24 měsíců od uzavření FRA. Dle individuálních přání se mohou uzavírat i FRA s delší splatností. Nejlikvidnější jsou FRA se splatností do jednoho roku. I kdyţ se jedná o mimoburzovní trh a tak mohou být lhůty sjednávány individuálně, v praxi se obchoduje zejména FRA 3x6, 6x9, 6x12. Obrázek č. 3.: Označení lhůt u FRA

Pramen: Dvořák, P., Finanční deriváty. 1998. Nominální hodnota FRA slouţí pro odvození výše plnění vyplývajícího z FRA. Tato částka se mezi subjekty nepřesouvá. Z tohoto důvodu se pro ni pouţívá označení pomyslná či imaginární. Vzhledem k tomu se FRA neprojeví ani v bilancích zúčastněných subjektů a proto se jedná o bilančně neutrální neboli podrozvahový obchod. Nejvýznamnější měnou, ve které se FRA uzavírá, jsou americké dolary, významný podíl připadá i na euro a japonské jeny. FRA se dnes ale uzavírají v zásadě ve všech významnějších směnitelných měnách a jejich význam není nikterak zanedbatelný. Referenční úroková sazba slouţí k odvození výše plnění vyplývajícího z FRA. Aby plnění z FRA odráţelo vývoj trţních úrokových sazeb, musí se jednat o sazbu, která vyjadřuje přesně úroveň trţních úrokových sazeb. Z těchto důvodů se nejčastěji vyuţívá sazba LIBOR (London Inter Banking Offered Rate) a pro korunové FRA se vyuţívá PRIBOR (Prague Inter Banking Offered Rate). Ekonomické subjekty vyuţívají FRA především ze dvou důvodů: Prodávající FRA k zajištění kapitálu investovaného do úrokových instrumentů citlivých na vývoj trţní úrokové míry proti poklesu úrokových sazeb Kupující FRA k zajištění své očekávané budoucí potřeby kapitálu proti vzestupu úrokových sazeb Hlavní výhody FRA:37 Moţnost sjednávání individuálních částek, délky i začátku období přesně podle potřeb partnerů

37


34

Jsou bilančně neutrální Nejsou spojeny s dalšími náklady a provizemi Likvidní trh pro FRA se splatností do jednoho roku Hlavní nevýhody: Poměrně vysoká výše minimálních nominálních hodnot, na kterou jsou FRA uzavírány, především pro menší subjekty Subjekty mají povinnost kontrakt splnit, proto nelze profitovat na případném příznivém vývoji úrokových sazeb během doby do splatnosti FRA Kaţdý ze zúčastněných subjektů nese úvěrové riziko partnera, a proto jsou FRA zpravidla draţší neţ futures. 6.1.2. Forwardový termínový vklad, úvěr a půjčka (forward-forward agreement) Je úrokový forward na výměnu pevné částky hotovosti v jedné měně za vklad, úvěr či půjčku, a to v téţe měně a s hrubým vypořádáním hotovostí. I v tomto případě se ekonomicky jedná o výměnu pevné částky hotovosti za dosud neznámou částku hotovosti. Právě hrubé vypořádání hotovostí odlišuje tento kontrakt v rámci úrokových forwardů od dohody FRA. Tento instrument nabývá podoby kontraktu o přijetí či poskytnutí termínového vkladu, úvěru či půjčky na určité období počínaje dnem v budoucnosti, a to za úrokovou míru dohodnutou při sjednání kontraktu.38 6.1.3. Forwardová koupě či prodej dluhového cenného papíru (forward purchase or sale of debt security) Je úrokový forward na výměnu pevné částky hotovosti v jedné měně za dluhový cenný papír a to v téţe měně a s hrubým vypořádáním hotovosti a cenného papíru. Také v tomto případě se ekonomicky jedná o výměnu pevné částky hotovosti za dosud neznámou částku hotovosti. I v tomto případě se tento kontrakt odlišuje od dohody FRA hrubým vypořádáním. Tento instrument nabývá podoby kontraktu o přijetí či poskytnutí dluhového cenného papíru k určitému datu v budoucnosti, a to za cenu dohodnutou při sjednání kontraktu.39

38 39

Jílek J. (2002): Finanční a komoditní deriváty. 1.vydání. Grada Publishing, Praha, s. 178 Jílek J. (2002): Finanční a komoditní deriváty. 1.vydání. Grada Publishing, Praha, s. 178

35

6.1.4. Oceňování a ohodnocování FRA Předtím, neţ se dostaneme k metodám vyuţívaných při oceňování a ohodnocování FRA, tedy pevného derivátového kontraktu je třeba rozlišit mezi pojmy cena a hodnota40: cena je, za kterou jsou na trhu sjednávány kontrakty, popř. i cena rovnováţná, která je při daných podmínkách odvozena na základě určitého oceňovacího modelu hodnota je brána jako aktuální hodnota daného kontraktu, která vyplývá z rozdílu mezi cenou dohodnutou v kontraktu a aktuální cenou na trhu Ocenění FRA probíhá na základě zjištění výše plnění z FRA, které se vypočítá podle následujícího vzorce:

Výše plnění z FRA v T1 =

kde p

FRA

p REF

p FRA * t FRA * K

36000

p REF * t FRA

(6-1)

musí být rovnováţná FRA sazba, která neumoţňuje provádění ziskových arbitráţí.

Tato sazba se vypočítá:

p FRA

36000 * ( p * t

p1 * t1 )

t F R A * (36000

p1 * t1 )

(6-2)

p REF – referenční roční úroková sazba v rozhodný den p FRA – pevná roční úroková sazba

t FRA – délka sjednaného úrokového období ve dnech K

– nominální hodnota FRA

p

– výše roční trţní úrokové sazby na období od T0 do T2

t

– délka období od T0 do T2 ve dnech

p 1 – výše roční trţní úrokové sazby na období od T0 do T1 t1 – délka období od T0 do T1 ve dnech

T0 – doba předcházející počátku úrokového období (od data uzavření kontraktu do začátku úrokového období) ve dnech T1 – okamţik počátku úrokového období k určitému datu 40

Dvořák, P. (2008). 2. přepracované vydání. Praha : Nakladatelství Oeconomica, 2008. 298 s. ISBN 978-80245-1435-2. s. 53

36

T2 – délka úrokového období ve dnech V okamţiku sjednání FRA je jeho hodnota nulová. Hodnotu FRA v určitém okamţiku představuje částka, kterou je moţno získat prostřednictvím uzavření pozice plynoucí z původního FRA prostřednictvím zrcadlového kontraktu sjednaného za aktuálních podmínek na trhu na shodné období, nominální hodnotu i referenční sazbu jako původní FRA.41

Hodnota F R A

( p 'FRA

p FRA ) * t FRA * K

36000

(6-3)

p '* t '

p FRA – aktuální pevná úroková sazba odpovídajícího kontraktu v % p. a. p

– výše spotové trţní úrokové sazby na období od současnosti do T2 v % p. a.

t – délka období od současnosti do T2 ve dnech

6.2.

Úrokové swapy

Primárním motivem k vyuţití úrokových swapů je zajištění proti riziku změn úrokových sazeb. Úrokový swap je terminovaná smlouva, v níţ se dvě strany zavazují převést si předem dohodnuté finanční toky odpovídající úrokovým platbám za teoreticky si vzájemně poskytnuté stejně velké úvěry, denominované ve stejné měně. Vzájemné závazky smluvních stran se týkají pouze rozdílu mezi nimi, takţe ţádná ze smluvních stran nedluţí druhé straně jistinu.42

41

Dvořák, P. (2008): Deriváty. 2. přepracované vydání. Praha : Nakladatelství Oeconomica, 2008. 298 s. ISBN 978-80-245-1435-2. s. 58 42 Rejnuš O. (2006): Peněţní ekonomie (Finanční trhy). 2.vydání. Vysoké učení technické v Brně, Brno, s. 204

37

Obrázek č. 4.: Základní druhy úrokových swapů

Pramen: Rejnuš, O.: Peněžní ekonomie (Finanční trhy). 2006 Podle toho, zda se jedná o úrokové platby vyplývající z aktiv či pasiv, se rozlišují swapy:43 Aktivní Pasivní Kombinované 6.2.1. Aktivní úrokové swapy Aktivní swapy lze charakterizovat jako směnu úrokových plateb vyplývajících z pohledávek zúčastněných subjektů ve shodné měně. Základním důvodem k provádění aktivních swapů je zajištění proti očekávanému nepříznivému vývoji úrokové míry. Podle způsobu určení swapovaných úrokových sazeb můţeme rozlišit dva základní druhy swapů: Swap fixních úroků za variabilní Swap dvou variabilně určených úroků Swap fixních úroků za variabilní Je nejjednodušší formou, při které dochází ke směně fixně definovaných úrokových pohledávek za úrokové pohledávky variabilní. Obrázek č. 4 znázorňuje situaci kdy:44 Podnik 43


38

A zakoupil dluhopis s fixním úrokovým kupónem. Během doby splatnosti dluhopisu se rozhodne změnit fixně úročené aktivum na variabilní úročení, aby mohl profitovat např. na očekávaném růstu trţních úrokových sazeb. Uskuteční proto se swapovým partnerem B aktivní úrokový swap, kterým změní fixní úrokové výnosy na variabilní. Obrázek č. 5.: Swap fixních úroků za variabilní

Pramen: Dvořák P.: Finanční deriváty. 1998 Swap dvou variabilně určených úroků U těchto swapů v podstatě dochází ke směně dvou variabilních úrokových plateb vyplývajících z pohledávek obou partnerů, definovaných na různé bázi. Hlavním důvodem tohoto druhu swapu je vyuţít očekávání budoucího vývoje relace mezi swapovanými úrokovými sazbami. 6.2.2. Pasivní úrokové swapy Tyto swapy představují směnu úrokových závazků odvozených ze stejných nominálních částek denominovaných ve stejné měně a se stejnou dobou splatnosti, ale definované na různé bázi. Podle způsobu definice oba swapované úrokové závazky rozlišujeme na dva základní druhy pasivních úrokových swapů: Kupónový swap – swap fixních a variabilních úroků Bazický swap – swap dvou variabilních úroků

44


39

Kupónové swapy U těchto swapů dochází ke směně úrokových závazků, z nichţ jeden je definován na fixní bázi a druhý na bázi variabilní. Předmětem plnění jsou úrokové platby během splatnosti swapu. Obrázek č. 5 znázorňuje:45 Podnik A emitoval dluhopisy s fixním úrokovým kupónem, má však zájem o variabilní způsob úročení. Podnik B emitoval dluhopisy s variabilním úročením a usiluje o úročení fixní. Se swapovým partnerem uskuteční pasivní úrokový swap a dosáhne svých cílů. Obrázek č. 6.: Princip kupónového swapu

Pramen: Dvořák P.: Finanční deriváty. 1998 K základním motivům k provádění tohoto swapu patří:46 Získání kapitálu za výhodnější úrokovou sazbu neţ přímo na trhu v důsledku vyuţití komparativních výhod Získání fixně úročeného kapitálu v situaci, kdy přímý přístup k fixně úročenému kapitálu na trhu je některému ze subjektů znemoţněn Spekulační motiv vyplývající z různých úrokových očekávání obou swapových partnerů Bazické swapy Bazické swapy fungují stejně jako swapy kupónové s tím rozdílem, ţe oba swapované úrokové závazky jsou na variabilní bázi. Motivem pro uzavírání bazických swapů je přeměna úrokové báze u variabilně úročených závazků, která se provádí zejména z důvodů zajišťovacích, ale i spekulačních. Obrázek č. 6 znázorňuje:47Podnik A získal kapitál emisí variabilně úročených dluhopisů na bázi LIBOR. Podnik B získal kapitál emisí obdobných 45

Dvořák P. (1998): Finanční deriváty. 3.vydání. Vysoká škola ekonomická v Praze, Praha, s. 157 Dvořák P. (1998): Finanční deriváty. 3.vydání. Vysoká škola ekonomická v Praze, Praha, s. 159 47 Dvořák P. (1998): Finanční deriváty. 3.vydání. Vysoká škola ekonomická v Praze, Praha, s. 158 46

40

dluhopisů, jejichţ úročení je na bázi prime-rate. Provedením swapu zůstává oběma podnikům variabilně úročený kapitál, ale mění se báze, na kterou jsou vázány. Obrázek č. 7.: Princip bazického swapu

Pramen: Dvořák P.: Finanční deriváty. 1998 6.2.3. Kombinace aktivních a pasivních úrokových swapů Aktivní a pasivní swapy lze kombinovat. Nejjednodušší je kombinace swapů mezi dvěma partnery. Swapované úrokové platby mohou být definovány na fixní nebo variabilní bázi.48 6.2.4. Koktejlové swapy Koktejlové swapy nelze označit za speciální druh swapů, ale jedná se o vzájemnou kombinaci několika základních druhů úrokových, případně měnových swapů.49 V koktejlovém swapu se účastní více neţ dva subjekty a dále zprostředkovatelské banky. Důvodem pro vznik tohoto swapu je, ţe některý ze swapových partnerů nemůţe nalézt přímo na trhu partnera, který by s ním byl ochoten uzavřít swap. Proto se obrátí na banku, která zprostředkuje řetězec swapových partnerů. Zprostředkovatelské banky jsou při sjednávání tohoto druhu swapu velmi důleţité, neboť vyhledávají partnery pro uzavření slapového kontraktu a bez nich by tyto druhy swapů ani nevznikly. 6.2.5. Oceňování a ohodnocování swapů Pojetí ceny a hodnoty swapu vychází ze stejného konceptu, který je ukázán u FRA. Cenou swapu budeme tedy rozumět výši pevné úrokové sazby ve swapu a hodnotou bude aktuální

48

Sojka, Z., Mandelík, P. Komoditní a finanční deriváty. 1. vydání. Brno: Vysoké učení technické v Brně, Fakulta podnikatelská, 2006, s. 40 49 Dvořák, P. (2008):Deriváty. 2. přepracované vydání. Praha : Nakladatelství Oeconomica, 2008. 298 s. ISBN 978-80-245-1435-2. s. 77

41

hodnota swapové pozice, která vychází ze současné hodnoty pohledávek a závazků ze swapu vyplívajících. Cena úrokového swapu Ze spotových úrokových sazeb se vypočítají implicitní forwardové sazby pro všechny termíny a období, ve kterých dochází k platbám ze swapů a to dle následujícího vzorce:50 1

i

srT0 ,Ti

frT0 ,Ti ,Ti

* 1

1/ t

t

1

1/ t

srT0 ,Ti

i 1 t

(6-4)

1/ t

sr den kotace, den splatnosti – spotová úroková sazba fr den kotace, počátek forwardového období, konec forwardového období – forwadová úroková sazba t – délka úrokového období i – úrokové období (první, druhé,…) Forwardové sazby znázorňují v T0 sazby, od kterých se bude výše pohyblivé sazby ve swapu pro jednotlivá období Ti odvozovat. Jestliţe známe forwardové sazby pro různá období, známe i platby z nich plynoucí. Jestliţe vynásobíme tyto platby níţe uvedeným koeficientem, dostaneme současnou hodnotu. Tento koeficient nabývá podoby: 1

Z PT0 ,Ti 1

srT0 ,Ti

(6-5)

i

1/t

Poté lze získat současnou hodnotu jednotlivých pohyblivých plateb dle vzorce: P V frT0 ,Ti

frT0 ,Ti

t , Ti

t , Ti

1

* 1

(6-6)

srT0 ,Ti 1/t

Poté součtem současných hodnot jednotlivých plateb získáme současnou hodnotu všech pohyblivých plateb, tedy: n /t

P V frT0 ,Ti

1

fr *

t , Ti i 1

1

srT0 ,Ti

(6-7)

i

1/ t

50

Dvořák, P. (2008):Deriváty. 2. přepracované vydání. Praha : Nakladatelství Oeconomica, 2008. 298 s. ISBN 978-80-245-1435-2. s. 82-84.

42

Obdobně vypočítáme i součet všech pevných plateb r ve swapu a to dle vzorce: n /t

P V rT0 ,T1

1

r* i 1

1

srT0 ,T1

(6-8)

i

1/ t

Jelikoţ je v okamţiku sjednání swapu jeho hodnota nulová, je třeba, aby se současná hodnota pohyblivých plateb rovnala současné hodnotě plateb pevných. Tedy: PVfrT0 ,Ti

PVrT0 ,Ti

t ,Ti

(6-9)

t ,Ti

Z toho vyplývá, ţe pro pevnou úrokovou sazbu r, která je hledanou pevnou úrokovou sazbou ve swapu musí platit: n /t

frT0 ,Ti

t ,Ti

* ZP

(6-10)

i 1

r

n /t

Z PT0 ,Ti i 1

Tento model vychází z podmínek dokonalého trhu. Není zde bráno v úvahu: úvěrové riziko protistrany vliv zdanění transakční náklady Hodnota úrokového swapu Hodnota úrokového swapu je aktuální hodnota pozice swapu k danému okamţiku. Aktuální hodnotu swapu získáme rozdílem součtu pohyblivých a pevných současných hodnot. Tedy jako:51 PVrT0 ,Ti

6.3.

t ,Ti

PVfrT0 ,Ti

(6-11)

t ,Ti

Úrokové futures

Futures na úrokovou míru jsou téměř shodné s FRA, kdy rozdíl je pouze v tom, ţe u futures dochází k průběţnému hotovostnímu vypořádání od začátku kontraktu aţ do jeho splatnosti, tj. do začátku úrokového období a samozřejmě obchodování s futures na standardizovaných trzích, tedy burzách. Úrokové futures je futures na výměnu pevné částky hotovosti v jedné měně za dosud neznámou částku v hotovosti či případně za dluhový cenný papír a to v téţe měně, kdy

51

Dvořák, P. (2008): Deriváty. 2. přepracované vydání. Praha : Nakladatelství Oeconomica, 2008. 298 s. ISBN 978-80-245-1435-2. s. 85

43

neznámá částka hotovosti závisí na budoucí spotové bezrizikové úrokové míře a nezávisí na rizikové úrokové míře kteréhokoli subjektu.52 U úrokových futures můţe jít o instrumenty s krátkodobou nebo dlouhodobou splatností. Futures s krátkodobou splatností většinou pouţívají jako podkladové aktivum státní pokladniční poukázky či tříměsíční depozita, u futures s dlouhodobou splatností jsou podkladovým aktivem střednědobé či dlouhodobé státní dluhopisy, ale i úrokové swapy. U krátkodobých úrokových futures je moţné tyto najít ve třech podobách:53 na mezibankovní depozita na krátkodobé státní pokladniční poukázky na depozitní certifikáty Ve své podstatě tyto futures poskytují zajištění úrokové sazby pro budoucí období, které je obvykle tříměsíční. A to tím, v případě futures na cenné papíry, ţe v základě leţícího krátkodobého dluhopisu je fixována cena prostřednictvím tohoto futures. V případě futures na depozita je pro budoucí depozitum zafixována přímo úroková sazba. U dlouhodobých úrokových futures jsou nejvýznamnějšími kontrakty ty, u kterých je jako podkladové aktivum státní dluhopis. Tento kontrakt je konstruován fiktivní dluhopis s přesně definovanými charakteristikami. Důvody pro nepouţití konkrétního dluhopisu jsou následující:54 zkracující doba do splatnosti by vyţadovala změny v bazickém instrumentu, u bazických dluhopisů by docházelo ke změnám kupónové úrokové míry, objem bazického dluhopisu by mohl být příliš malý vzhledem k objemu futures. Stejně jako u ostatních futures je toto futures vyrovnáváno prostřednictvím zrcadlových pozic. 6.3.1. Oceňování a ohodnocování futures Metody oceňování futures kontraktů lze dle povahy rozdělit na dvě skupiny:55 carryable assets – kde podkladovými instrumenty jsou takové instrumenty, které lze zakoupit v době sjednání na futures kontraktu na spotovém trhu a drţet je po celou dobu aţ do splatnosti futures kontraktu.

52

Jílek J. (2002): Finanční a komoditní deriváty. 1.vydání. Grada Publishing, Praha, s. 242 Dvořák, P. (2008): Deriváty. 2. přepracované vydání. Praha : Nakladatelství Oeconomica, 2008. 298 s. ISBN 978-80-245-1435-2. s. 179 54 Dvořák, P. (2008): Deriváty. 2. přepracované vydání. Praha : Nakladatelství Oeconomica, 2008. 298 s. ISBN 978-80-245-1435-2. s. 173 55 Dvořák, P. (2008): Deriváty. 2. přepracované vydání. Praha : Nakladatelství Oeconomica, 2008. 298 s. ISBN 978-80-245-1435-2. s. 153 53

44

non-carryable assets – kde podkladovými instrumenty jsou takové instrumenty, které nelze koupit v době sjednání futures kontraktu a drţet do jeho splatnosti. Oceňování futures kontraktů na carryable assets Základním modelem oceňování je model cost of carry. V tomto modelu je cena odvozena od spotové ceny podkladového instrumentu upravené o náklady na drţbu podkladových instrumentů od současnosti do splatnosti futures kontraktu, přičemţ hodnota futures kontraktu musí vyhovovat bezarbitráţním podmínkám.56 Rovnováţná futures cena nesmí dávat moţnost provádět ziskové arbitráţe, v úvahu tak přichází cash and carry nebo reverzní cash and carry arbitráţ.57 Cash and carry arbitráţ vychází z otevřené short pozice a ze zakoupení podkladového finančního instrumentu za cenu S prostřednictvím úvěru v čase t=0 na dobu τ s roční úrokovou sazbou. Arbitraţér očekává zisk níţe popsanou nerovnicí: X

S* 1

r*

(6-13)

Reverzní cash and carry arbitráţ vychází z prodeje podkladového instrumentu nakrátko v čase t=0, kdy v čase τ je nutno instrument zase vrátit, a z otevřené dlouhé pozice. Peníze získané prodejem podkladového instrumentu jsou deponovány s ročním úrokem r z depozita. Arbitraţér očekává zisk níţe popsanou nerovnicí: S* 1

r*

X

(6-14)

Splněním soustavy výše uvedených nerovnic a jejich vyřešením dostaneme rovnici, ze které můţeme určit rovnováţný kurz futures kontraktu. T

S* 1

(6-15)

r*

U úrokových futures jejichţ podkladovým aktivem jsou úrokové instrumenty či cenné papíry je oceňování prováděno za podmínek cost of carry modelu a to podle vzorce: T

S*K * 1 i

(6-16)

N * ic

Kdy je na úvěr za roční úrokovou sazbu i nakoupeno podkladové aktivum (cenný papír) nominální hodnoty N za cenu S. Na konci futures získá kurz futures T a úrok z cenného papíru ic. Následně dojde k úhradě úvěru z takto získaných prostředků.

56

Dvořák, P. (2008): Deriváty. 2. přepracované vydání. Praha : Nakladatelství Oeconomica, 2008. 298 s. ISBN 978-80-245-1435-2. s. 154 57 Záškodný, P., Pavlát, V., Budík, J., (2007): Finanční deriváty a jejich oceňování, 1.vydání, Vysoká škola finanční a správní o. p. s., s. 56

45

Oceňování futures kontraktů na non- carryable assets Takto oceňované instrumenty můţeme rozdělit na: Non-carryable finanční instrumenty kam patří fiktivní termínová depozita. Tyto kontrakty lze ohodnocovat na základě principu, který je pouţívám u FRA. Non-carryable komoditní instrumenty zahrnují ty komodity, které nelze drţet po celou dobu splatnosti futurem kontraktu. Z tohoto důvodu nelze na tyto kontrakty aplikovat model cost of carry.

6.4.

Úrokové opce

Je opce na výměnu pevné částky hotovosti v jedné měně za dosud neznámou částku hotovosti, dluhový cenný papír, vklad nebo úvěr v téţe měně. Podle způsobu vypořádání úroková opce v praxi nabývá jedné ze tří podob kontraktů. Jsou to:58 6.4.1. Opce na koupi či prodej dohody o forwardové úrokové míře Jedná se o výměnu pevné částky hotovosti v jedné měně za dosud neznámou částku hotovosti odvozenou od určité referenční úrokové míry, např. LIBOR, v téţe měně a s čistým vypořádáním hotovostí. Právě toto vypořádání odlišuje tento kontrakt v rámci úrokových opcí od opce na přijetí či poskytnutí termínového vkladu, úvěru či půjčky a od opce na koupi či prodej dluhového cenného papíru. Forwardová úroková míra nabývá podoby opce na platbu v den vypořádání v částce představující diskontovaný rozdíl dvou naběhlých úroků po úrokové období, kdy jeden úrok odpovídá momentální spotové úrokové míře a druhý úrok dohodnuté úrokové míře při sjednání kontraktu. 6.4.2. Opce na přijetí či poskytnutí termínového vkladu úvěru a půjčky Jedná se o výměnu pevné částky hotovosti v jedné měně za vklad v téţe měně, s hrubým vypořádáním hotovosti. I v tomto případě se jedná o opci na výměnu pevné částky hotovosti za dosud neznámou částku hotovosti. Tato opce nabývá podoby opce na přijetí či poskytnutí termínového vkladu, úvěru, půjčky na určité období určitým dnem v budoucnosti počínaje, a to za, při sjednání kontraktu, dohodnutou úrokovou míru. 6.4.3. Opce na koupi či prodej cenného papíru Jedná se o výměnu pevné částky hotovosti v jedné měně za dluhový cenný papír v téţe měně s hrubým vypořádáním hotovosti a cenného papíru. Také u tohoto kontraktu se jedná o

58

Jílek J. (2002): Finanční a komoditní deriváty. 1.vydání. Grada Publishing, Praha, s. 338-339

46

výměnu pevné částky hotovosti za dosud neznámou částku hotovosti. Tato opce nabývá podoby kontraktu o přijetí či poskytnutí dluhového cenného papíru k určitému dni v budoucnosti, za cenu dohodnutou při sjednání kontraktu.

6.5.

Cap, Floor, Collar

Cap, floor a collar jsou derivátové instrumenty, které se poprvé objevily v 80. letech. Jsou to nestandardizované kontrakty obchodované na mimoburzovních trzích. Cap a floor jsou instrumenty blízké úrokovým opcím. S těmi je spojuje ten charakteristický rys, ţe kupující cap či floor má právo na sjednané plnění, nikoliv však povinnost plnění provádět. Na rozdíl od opcí však není plnění vázáno na jedno období, ale na několik po sobě se opakujících období. Jedná se tedy o zřetězení několika opcí za sebou s postupnou splatností k určitým termínům v budoucnosti. Za právo na plnění, které majiteli kupujícímu cap a floor z těchto instrumentů vyplývá, musejí zaplatit určitou prémii. Collar jsou kombinací cap a floor. 6.5.1. Cap (interest rate cap) Je dohoda mezi kupujícím cap (long cap) a prodávajícím cap (short cap), která spočívá v tom, ţe překročí-li ve stanovených rozhodných dnech dohodnutá referenční úroková sazba smluvně stanovenou pevnou úrokovou cap sazbu, uhradí prodávající tohoto kontraktu jeho drţiteli úrokový rozdíl vyplývající z těchto dvou sazeb a vztaţený na dohodnutou nominální hodnotu cap a stanovené úrokové období.59 U tohoto typu kontraktů jsou za nejdůleţitější smluvní ustanovení povaţovány následující parametry:60 Nominální hodnota cap slouţí k odvození výše plnění, k jejímu přesunu mezi oběma subjekty nedochází. Doba splatnosti cap bývá uzavírána dle vzájemné dohody obou zúčastněných stran. Kontrakty mohou být uzavírány na dobu aţ 10 let eventuálně i delší, kdy největší část připadá na období od jednoho roku do pěti let. Úrokové období, kdy se jedná o dílčí časová období, nejčastěji bývá uţíváno tříměsíční úrokové období, v nichţ je účastník kontraktu, který je v short pozici, povinen platit svému partnerovi rozdíl mezi referenční úrokovou sazbou a smluvně dojednanou cap sazbou.

59 60

Rejnuš O. (2006): Peněţní ekonomie (Finanční trhy). 2.vydání. Vysoké učení technické v Brně, Brno, s. 219 Rejnuš O. (2006): Peněţní ekonomie (Finanční trhy). 2.vydání. Vysoké učení technické v Brně, Brno, s. 220

47

Referenční úrokovou sazbou bývají úrokové sazby mezibankovního trhu (LIBOR, PRIBOR, apod.) K plnění cap dochází tehdy, pokud v rozhodných dnech překročí referenční úroková sazba sjednanou cap sazbu, přičemţ rozhodnými dny jsou vţdy začátky jednotlivých úrokových období s výjimkou prvního období, které začíná bezprostředně po uzavření kontraktu. Obrázek č. 8.: Plnění vyplývající z cap

Pramen: Rejnuš O.: Peněžní ekonomie (Finanční trhy). 2006. Kupující cap je povinen prodávajícímu, za to, ţe přebírá úrokové riziko, zaplatit cap prémii. Obvykle je tato prémie placena předem při uzavření dohody o cap a to ve formě jednorázové platby. Existuje však i moţnost, platit prémii formou periodických plateb během doby splatnosti dohody o cap. Za základní faktory ovlivňující cap prémii je moţné povaţovat:61 Výši cap sazby – čím je niţší cap sazba, za jinak stejných podmínek, tím nastává častěji plnění z cap a je vyšší, a proto tím vyšší je i cap prémie Celková doba splatnosti cap – čím delší je celková doba splatnosti cap, tím vyšší je počet jednotlivých úrokových období a tím je i vyšší pravděpodobnost, ţe nastane plnění. Proto s délkou trvání cap zároveň poroste i výše cap prémie. Úrokový rozdíl mezi referenční úrokovou sazbou a cap sazbou – čím niţší tento rozdíl bude, tím častější a zároveň i vyšší bude plnění vyplývající z cap. Proto se sniţováním tohoto rozdílu při uzavírání dohody o cap roste zároveň i cap prémie.

61


48

Volatilita úrokových sazeb – čím vyšší je volatilita, tím je vyšší pravděpodobnost, ţe nastanou plnění z cap, přičemţ lze očekávat i větší okamţité výkyvy, a tím i moţné větší platby. Proto s vyšší volatilitou trţních úrokových sazeb roste i cap prémie. Nominální hodnota kontraktu – s růstem nominální hodnoty kontraktu se budou zvyšovat i objemy plnění, takţe se bude zvyšovat i cap prémie. Vyuţití cap je obdobné jako u opcí, kdy se kupující zajišťuje proti očekávanému pohybu úrokových sazeb, pokud je však úrokových sazeb vývoj opačný oproti předpokladům, na tomto vývoji plně profituje. Zajištění tedy nedává jednu pevnou sazbu při jakémkoliv vývoji, jako např. u FRA nebo swapů, ale limituje úrokovou sazbu pouze jedním směrem. U cap se jedná o jednostranné obchody, tzn., ţe platby ze strany kupujícího jsou omezeny na zaplacenou prémii. Prodávající nemá spojenou s kupujícím ţádné úvěrové riziko. I z tohoto důvodu jsou tyto instrumenty v pozici kupujícího přístupné i pro méně bonitní subjekty. Tyto instrumenty lze vyuţívat i ke spekulacím, k tomu ale v praxi nedochází příliš často. 6.5.2. Floor Floor můţeme charakterizovat jako protiklad cap. Jedná se o smluvní dohodu mezi kupujícím, který je v short pozici a prodávajícím, který je v long pozici. Jde o ujednání, ţe pokud bude sjednaná referenční úroková sazba ve stanovených dnech pod pevně dohodnutou floor sazbou, uhradí prodávající kupujícímu úrokový rozdíl, vyplývající z těchto dvou sazeb, vztaţený na předem dohodnutou nominální hodnotu kontraktu a stanovená úroková období.62 Obrázek č. 9.: Plnění vyplývající z floor

Pramen: Rejnuš O.: Peněžní ekonomie (Finanční trhy). 2006.

62


49

Floor se vyuţívají k zajištění proměnlivě úročených pohledávek proti poklesu úrokových sazeb, kdy na případném vzestupu trţních úrokových sazeb profituje majitel proměnlivě úročených pohledávek v plné míře. Za své zajištění musí zaplatit prémii, která jeho výnos sniţuje. Tyto proměnlivě úročené pohledávky s floor znamenají pro investora výnos ve výši:63 Referenční úrokové sazby, tedy floor prémie ± úroková marţe v případě ţe, v rozhodný den platí referenční úroková sazba >floor sazba Floor sazby, kdy floor prémie ± úroková marţe v případě, v rozhodný den platí úroková sazba < floor sazba Další náleţitosti floor, jako je způsob obchodování, výše prémie, faktory ji ovlivňující, výpočet výše plnění jsou stejné jako u cap. 6.5.3. Collar Collar jsou kombinací cap a floor. Kupující collar (drţitel long collar) je v pozici kupujícího cap a současně prodávajícího floor, přičemţ cap sazba je vyšší neţ floor sazba. Kupující collar tedy obdrţí plnění, pokud referenční úroková sazba v rozhodný den vystoupí nad sjednanou cap sazbu. Pokud úroková sazba v rozhodný den poklesne pod sjednanou floor sazbu, musí plnění poskytnout kupující. Prodávající collar, drţitel short collar, je současně v pozici kupujícího floor a prodávajícího cap. Kdyţ referenční úroková sazba vzroste nad cap sazbu, poskytuje plnění a obdrţí plnění v případě, kdy referenční úroková sazba poklesne pod floor sazbu. Obrázek č. 10.: Plnění vyplývající z collar

Pramen: Rejnuš O.: Peněžní ekonomie (Finanční trhy). 2006.

63


50

Kupující collar zajišťuje své proměnlivě úročené závazky proti vzestupu úrokové sazby nad dohodnutou hranici a na druhé straně profituje na případném poklesu trţních úrokových sazeb. Důvodem vyuţívání zajištění prostřednictvím collar a ne koupí analogického cap, jsou niţší náklady. Prodávající collar chce zabezpečit své proměnlivě úročené pohledávky proti poklesu úrokových sazeb. Výhodou ve srovnání s floor jsou niţší náklady, protoţe prodávající collar sice platí floor prémii, ale na druhé straně obdrţí cap prémii.64 V praxi existují kromě klasické varianty collar ještě i jiné kombinace cap a floor, které umoţňují odlišné varianty zajištění. Jsou to:65 Zero cost collar, neboli collar s nulovými náklady je kombinací cap a floor, kdy cap a floor sazba je volena tak, ţe cap prémie se právě rovná floor prémii. Tedy, ţe se tyto dvě prémie kompenzují. Kupující zero cost collar si zajišťuje své proměnlivě úročené závazky proti vzestupu úrokových sazeb, stejně jako u klasického collar, ale s tím rozdílem, ţe za toto zajištění nic neplatí. Participating cap se stejně jako collar skládá ze současné koupě cap a prodeje floor se shodnou dobou splatnosti, úrokovými obdobími a referenční úrokovou sazbou, ale s rozdílnými nominálními hodnotami. Nominální hodnota floor je niţší neţ nominální hodnota cap. Kupující participating cap se v plné míře zajišťuje proti vzestupu úrokových sazeb z proměnlivě úročených závazku, na druhé straně participuje na případném poklesu úrokových sazeb. Plně participuje při poklesu úrokových sazeb v rozmezí mezi cap a floor sazbou a částečně při poklesu úrokových sazeb pod floor sazbu. Z prodej floor navíc získává prémii. Při srovnání zajištění prostřednictvím klasického cap a participating cap existují dva základní rozdíly:66 Náklady na zajištění prostřednictvím participating cap jsou niţší Participating cap neumoţňuje plnou participaci na případném poklesu úrokových sazeb

64

Rejnuš O. (2006): Peněţní ekonomie (Finanční trhy). 2.vydání. Vysoké učení technické v Brně, Brno, s. 224 Dvořák P. (1998): Finanční deriváty. 3.vydání. Vysoká škola ekonomická v Praze, Praha, s. 146 66 Dvořák P. (1998): Finanční deriváty. 3.vydání. Vysoká škola ekonomická v Praze, Praha, s. 147 65

51

Hlavní výhody všech výše zmíněných instrumentů jsou:67 Umoţňují zajištění přesně šité na míru z důvodu nestandardizace Plně zajišťují proti očekávanému kolísání úrokových sazeb a zároveň umoţňují participovat na případném opačném vývoji Riziko kupujícího cap nebo floor je omezeno pouze výší zaplacené prémie a proto je přístupný i pro méně bonitní subjekty Pro caps, floors a collars s obvyklými charakteristikami existuje poměrně likvidní trh 6.5.4. Oceňování a ohodnocování opcí U opcí, které se narozdíl od forwardů, futures a swapů řadí ke kontraktům podmíněným je při vymezování ceny a hodnoty situace trochu jiná. U opcí můţeme říci, ţe hodnota a cena navzájem splývají, protoţe opční prémii, kterou kupující platí prodávajícímu, lze chápat jako cenu opce, která je sjednávána mezi kupujícím a prodávajícím a zároveň představuje hodnotu opce ve smyslu zisku či ztráty plynoucí ze sjednané opce. Z pohledu faktorů, které ovlivňují opční prémii, můţeme její strukturu rozdělit na dvě části na hodnotu vnitřní a hodnotu časovou.68 Vnitřní hodnota opce – ukazuje výhodnost okamţitého uplatnění opce, tedy vnitřní hodnota je zisk, kterého by majitel opce docílil jejím okamţitým uplatněním a současným kompenzujícím obchodem na spotovém trhu. Pokud lze takovou ziskovou transakci provést má opce vnitřní hodnotu. Z níţe uvedené tabulky vyplývá, ţe výše vnitřní hodnoty závisí na vztahu mezi spotovou cenou podkladového instrumentu a cenou realizační. Je zde patrné, ţe opce, kterou nelze v daném čase se ziskem uplatnit, má vnitřní hodnotu nulovou.

67

Dvořák P. (1998): Finanční deriváty. 3.vydání. Vysoká škola ekonomická v Praze, Praha, s. 148 Dvořák, P. (2008): Deriváty. 2. přepracované vydání. Praha : Nakladatelství Oeconomica, 2008. 298 s. ISBN 978-80-245-1435-2. s. 211 68

52

Tabulka č. 5: Vnitřní hodnota opce Vztah mezi spotovou cenou Typ opce

bazického instrumentu a realizační cenou opce69

CALL (kupní opce) PUT (prodejní opce)

Vnitřní hodnota

Označení pozice

SC > RC

SC – RC

in the money

SC = RC

0

at the money

SC < RC

0

out of the money

SC < RC

RC – SC

in the money

SC = RC

0

at the money

SC > RC

0

out of the money

Pramen: Upraveno dle Dvořák P.: Deriváty. 2008 s. 211 Časová hodnota opce – je rozdíl mezi opční prémií a vnitřní hodnotou opce. Tato hodnota závisí především na:70 době do splatnosti opce – časová hodnota opce klesá se zkracující se dobou do splatnosti opce trţní úrokové míře – kupující call opce platí realizační cenu za podkladový instrument aţ v době uplatnění opce a můţe tedy, při rostoucí trţní úrokové míře, ušetřený kapitál uloţit a ten mu přinese úrok. Naopak pro majitele put opce znamená úroková míra náklady na zakoupení podkladového instrumentu a jeho drţení do uplatnění opce. Z tohoto důvodu je rostoucí trţní úroková míra znevýhodňující pro majitele put opce. Při klesající trţní úrokové míře je tomu naopak, volatilitě ceny bazického instrumentu – čím více kolísá cena podkladového instrumentu, roste časová hodnota put i call opce, vztahu mezi realizační a spotovou cenou – kdy časová hodnota reaguje na to, je-li a jak moc opce „in the money“ či „out of money“. Při vysoké spotové ceně podkladového instrumentu se opční prémie přibliţuje spotové ceně sníţené o současnou hodnotu realizační ceny. 6.5.5. Modely oceňování opcí Výpočet opční prémie je u opcí sloţitější, neţli je tomu u pevných derivátových kontraktů. Existuje několik modelů na oceňování opcí. Zde uvedu dva z nich:

69

SC = spotová cena opce, RC = realizační cena opce Dvořák, P. (2008): Deriváty. 2. přepracované vydání. Praha : Nakladatelství Oeconomica, 2008. 298 s. ISBN 978-80-245-1435-2. s. 214-215 70

53

Binomický model Tento model je diskrétním modelem. Doba do vypršení opce je dělena na časové úseky o stejné délce, kdy v kaţdém časovém úseku je určen index růstu a index poklesu ceny podkladového aktiva a také bezriziková úroková míra. Výhodou tohoto modelu je jeho pouţitelnost pro evropské i americké opce, ale i pro sloţitější opční strategie a postupy.71 Black- Scholes model Tento model je asi nejznámějším modelem oceňování opcí. Jedná se o spojitý model oceňování opcí. Doba do vypršení opce je rozdělena na nekonečný počet spojitě na sebe navazujících časových okamţiků. V kaţdém časovém okamţiku jsou indexy růstu a indexy poklesu určeny vzorci. Je pouţitelný pro evropské kupní i prodejní opce a pro americké kupní opce. 72 Vztah pro výpočet opční prémie, tedy ceny opce je dle Black – Scholes modelu je následující: Call opce: C

S * N ( d1 )

P*e

rT

* N (d 2 )

(6-17) ln

kde: d 1 d2

2

S

r

B

2

*T

(6-18)

T d1

Put opce: P

T B (1

r)

T

S

(6-19)

C

C – hodnota call opce P – hodnota put opce S – spotová cena podkladového aktiva r – bezriziková úroková míra T – doba do splatnosti opce v letech σ – směrodatná odchylka B – realizační cena N – distribuční funkce normovaného normálního rozdělení73 71

Záškodný, P., Pavlát, V., Budík, J., (2007): Finanční deriváty a jejich oceňování, 1.vydání, Vysoká škola finanční a správní o. p. s., s. 82 72 Záškodný, P., Pavlát, V., Budík, J., (2007): Finanční deriváty a jejich oceňování, 1.vydání, Vysoká škola finanční a správní o. p. s., s. 86 73 viz. Příloha 1

54

7 ÚČTOVÁNÍ DERIVÁTŮ Účtování derivátu v české republice neodporuje v hlavních zásadách u bank a jiných finančních institucí a u podnikatelů mezinárodním standardům pro finanční výkaznictví i přesto, ţe míra propracovanosti je niţší neţ v mezinárodních standardech. Účtování derivátů v České republice vychází z: Zákon č. 563/1991 Sb., o účetnictví, ve znění pozdějších předpisů Vyhláška č. 500/2002 Sb., kterou se provádějí některá ustanovení zákona č. 563/1991 Sb., o účetnictví, ve znění pozdějších předpisů, pro účetní jednotky, které jsou podnikateli účtujícími v soustavě podvojného účetnictví Vyhláška 501/2002 Sb., kterou se provádějí některá ustanovení zákona č. 563/1991 Sb., o účetnictví, ve znění pozdějších předpisů, pro účetní jednotky, které jsou bankami a jinými finančními institucemi České účetní standardy pro finanční instituce České účetní standardy pro podnikatele Zde je dobré zmínit mezinárodní účetní standardy a to hlavně IAS 32 a IAS 39 ze kterých české předpisy často vycházejí. IAS 32 – Finanční nástroje: zveřejňování a prezentace usnadňuje tvůrcům účetní závěrky lepší pochopení důleţitosti finančních instrumentů pro pozici účetní jednotky a její peněţní toky a výkonnost. IAS 39 – Finanční nástroje: účtování a oceňování definuje principy účtování a oceňování finančních aktiv, závazků a smluv o prodeji nebo nákupu nefinančních poloţek. Dále se tento účetní standard zabývá zajišťovacím účetnictvím. Účetní vymezení derivátů dle IAS 39, kdy se pro účetní účely derivátem rozumí finanční nástroj74: jehoţ hodnota se mění v závislosti na změně určité úrokové sazby, ceny cenného papíru, ceny komodity, měnového kurzu, indexu cen nebo sazeb, úvěrového hodnocení či úvěrového indexu nebo podobné proměnné (tzv. podkladový nástroj (underlyings)), který nepoţaduje ţádnou nebo poţaduje malou počáteční čistou investici vzhledem k jiným typům smluv, které reagují podobně na změny v trţních podmínkách který je vyrovnán k budoucímu datu. 74

je jakýkoliv kontrakt, který způsobí vznik finančního majetku jedné účetní jednotce a finančního závazek nebo kapitálového nástroje jiné účetní jednotce – http://www.gaap.cz/index.php?ln=1&tm=29&om=208&z_id=c_regusr-IAS32-39_c#_ftn1

55

7.1.

Průběh účtování derivátů

Účtování derivátů lze rozdělit na 3 fáze: sjednání kontraktu časové období mezi sjednáním kontraktu a jeho ukončením ukončení kontraktu 7.1.1. Sjednání kontraktu Zaúčtování sjednání derivátového kontraktu probíhá jak na účtech rozvahových, tak i na účtech podrozvahových. Na rozvahových účtech se sjednaný derivátový kontrakt zobrazuje, dle § 25 zákona o účetnictví, v pořizovací ceně. Jiţ při účtování o sjednání derivátového kontraktu narazíme na rozdílný postup při zachycení pevných termínových operaci, tedy forwardů, swapů a futures, a u opcí. Zatím co u pevných termínových operací je reálná hodnota v době pořízení nulová nebo téměř nulová u opcí jiţ při sjednání kontraktu existuje opční prémie, kterou musí kupující zaplatit. Proto se u pevných termínových operací v rozvaze účtuje pouze tehdy, jsou-li s jejím pořízením spojeny nějaké náklady, jako provize či poplatky. V tom případě je účetní operace o zaplacené pořizovací ceně zachycena na analytickém účtu v rámci skupiny 37 – Jiné pohledávky a závazky, dle jednotlivých druhů derivátů a podkladových nástrojů. U opcí, jak jiţ bylo zmíněno výše, dochází k zaplacení pořizovacích nákladů minimálně ve formě opční prémie, případně jiných poplatků spojených s pořízením opce. Účetní operace je zachycena na vrub účtu v rámci skupiny 37 – Jiné pohledávky a závazky. Souvztaţně se o sjednání derivátového kontraktu účtuje na příslušném účtu, přes který probíhá vypořádání pořizovací ceny. Typické pro deriváty, zejména pro obchodované na burze (futures), je povinnost sloţit, pro zajištění sjednaného derivátového kontraktu, marţi. O této marţi, ať uţ sloţené či přijaté, se v případě sloţení marţe v bance účtuje na rozvahových účtech ve skupině 22 – Účty v bankách nebo ve skupině 37 – Jiné pohledávky a závazky pro marţe sloţené u nebankovních subjektů. Dále se v období sjednání derivátů tyto zachytí v hodnotě podkladového instrumentu na podrozvahových účtech ve skupinách 76 – Pohledávky a závazky z opcí a 75 – Pohledávky a závazky z pevných termínových operací a provede se souvztaţný zápis na příslušné uspořádací účty. 56

7.1.2. Časové období mezi sjednáním kontraktu a jeho ukončením V časovém období mezi sjednáním kontraktu a jeho ukončením jsou derivátové kontrakty, dle § 27, čl. 1 zákona o účetnictví, oceňovány v rozvaze reálnou hodnotou. Reálná hodnota kaţdého derivátu, včetně opce, se rovná rozdílu reálných hodnot podkladových nástrojů, to je reálných hodnot podkladových pohledávek a reálných podkladových závazků.75 Neboli76 reálná hodnota derivátu = ∑ reálná hodnota podkladových pohledávek – ∑ reálná hodnota podkladových závazků Tato hodnota je stanovena jako trţní cena vyhlášená ke dni stanovení reálné hodnoty. Stane-li se, ţe vyhlášená trţní cena není k dispozici, např. kdyţ veřejný trh nepracuje, je pouţita cena platná poslední pracovní den předcházející dni ocenění. Pokud ani tato cena není k dispozici, pouţije se k ocenění derivátu kvalifikovaný odhad. Reálné hodnoty a jejich změny se projevují na rozvahových účtech, na nichţ jiţ byly deriváty zachyceny v době jejich sjednání. Růst reálné hodnoty derivátů sjednaných v pozici kupujícího a pokles reálné hodnoty sjednaných v pozici prodávajícího se účtuje na vrub těchto účtů a pokles reálné hodnoty derivátů sjednaných v pozici kupujícího a růst reálné hodnoty derivátů sjednaných v pozici prodávajícího se účtuje ve prospěch těchto účtů. Dopady změn reálných hodnot se souvztaţně účtují podle hlediska vyuţití derivátů. U derivátů určených k obchodování sed tyto deriváty účtují jako finanční náklad nebo finanční výnos a jsou zachyceny na účtech skupiny 56 – Finanční náklady nebo 66 – Finanční výnosy. V případě derivátů zajišťovacích je uplatňován princip, kdy do nákladů i výnosů dopadají zároveň s dopadem výnosů a nákladů ze zajišťovacích nástrojů. Z tohoto důvodu je třeba rozlišovat tři varianty zajišťovacích vztahů:77 zajištění reálné hodnoty rozvahového aktiva či závazku, zajištění peněţních toků, zajištění čisté investice do cizoměnových účastí.

75

Jílek, J., Svobodová, J., Účetnictví bank a finančních institucí 2009, str. 298 suma je zobrazena proto, ţe obecně kaţdý derivát můţe obsahovat více podkladových pohledávek a více podkladových závazků. 77 Dvořák, P. (2008): Deriváty. 2. přepracované vydání. Praha : Nakladatelství Oeconomica, 2008. 298 s. ISBN 978-80-245-1435-2. s. 260 76

57

Na účty skupiny 56 – Finanční náklady a 66 – Finanční výnosy se změna reálné hodnoty zajišťovacího derivátu zachytí v případě zajištění reálné hodnoty rozvahového aktiva či závazku. Na účty skupiny 41 – Základní kapitál a kapitálové fondy se změna reálné hodnoty zajišťovacího derivátu zachytí v případě zajištění peněţních toků a do výnosů nebo nákladů jsou zaúčtovány v identických obdobích, ve kterých jsou zaúčtovány výnosy nebo náklady se zajišťovacími deriváty spojené. Na účtech skupiny 41 – Základní kapitál a kapitálové fondy se také vykazují oceňovací rozdíly, které se vztahují k měnovému riziku při pouţití metody zajištění čisté investice spojené s cizoměnovou účastí. Ve výsledovce jsou vykázány v identickém období, ve kterém jsou vykázány výnosy či náklady spojené s odúčtováním zajištěných čistých investic do cizoměnových účastí s podstatným nebo rozhodujícím vlivem. Dále můţe účetní jednotka v průběhu doby do splatnosti na podrozvahových účtech oceňovat pohledávky a závazky z důvodu změn spotových měnových kurzů, úrokových kurzů, cen akcií a cen komodit. V tom případě jsou na rozvahových účtech vykazovány reálné hodnoty derivátů pouze v Českých korunách. 7.1.3. Ukončení kontraktu K ukončení derivátového kontraktu můţe dojít několika způsoby. V případě pevných derivátových kontraktů drţených aţ do splatnosti to můţe být realizováno v době splatnosti, buď finančním vypořádáním, nebo fyzickým dodáním podkladového nástroje. Podobné je to i u opcí, kdy ale k ukončení kontraktu dochází pouze v případě, je-li to výhodné pro majitele. Pokud ne, tak opce vyuţita nebude a dojde k propadnutí opce. Opce i pevné derivátové kontrakty také mohou být v průběhu doby do splatnosti postoupeny jiné osobě. V těchto případech ukončení kontraktu je účetní zachycení následující:78 realizace derivátu proběhne dodáním podkladového nástroje, kterým je aktivum či závazek oceňovaný reálnou hodnotou. Reálná hodnota derivátu se odúčtuje z účtů ve skupině 37 – Jiné pohledávky a závazky na příslušný účet pouţívaný pro ocenění tohoto podkladového aktiva nebo závazku. V okamţiku realizace kontraktu je podkladový nástroj zaúčtován v aktuální spotové ceně,

78


58

v případě realizace opce se na příslušném účtu podkladového nástroje účtuje ve sjednané realizační ceně zvýšené o vnitřní hodnotu opce, která se odúčtuje z účtů ve skupině 37 – Jiné pohledávky a závazky. v případě, ţe nedojde k realizaci opce je v den splatnosti její reálná hodnota zachycená na účtu ve skupině 37 – Jiné pohledávky a závazky odúčtována na účet výnosů příp. nákladů. v ostatních případech se o přijatém plnění účtuje na příslušných účtech, na kterých se účtovalo o změnách reálných hodnot derivátů. 79 Na všech dotčených podrozvahových účtech dojde ukončením kontraktu ke zrušení všech zápisů kontraktů se týkajících.

79


59

8 ZDANĚNÍ DERIVÁTŮ Daňová uznatelnost nákladů na deriváty u poplatníků, kteří vedli účetnictví, se do 31. 12. 2003 posuzovala individuálně. Jako náklady vynaloţené na dosaţení, zajištění a udrţení příjmů se povaţovali pouze náklady u zajišťovacích derivátů. Od 1. 1. 2004 došlo u zdaňování derivátů k podstatné změně, kdy se výnosy a náklady z derivátů začali posuzovat portfoliově. Do úhrnu výdajů či nákladů na deriváty a úhrnu příjmů výnosů z derivátů se zahrnuje i změna reálné hodnoty, o které nebylo účtováno při dílčím nebo konečném vypořádání. Pokud tento úhrn výdajů či nákladů na deriváty je za zdaňovací období vyšší neţ úhrn příjmů či výnosů z derivátů, lze tento rozdíl uplatnit jako výdaj či náklad nejdéle ve 3 bezprostředně následujících zdaňovacích obdobích nebo obdobích, za něţ je podáváno daňové přiznání. Toto ustanovení se nevztahuje na deriváty, které byly prokazatelně sjednány za účelem zajištění.80 Od 1. 1. 2005 došlo k ustanovení zákona č. 545/2005 Sb., kterým se novelizoval zákon o daních z příjmu ve znění pozdějších předpisů. Podle této novelizace zákona jiţ není, pro účely zdanění, třeba deriváty rozlišovat na deriváty spekulační a deriváty zajišťovací. V současné době se u všech typů derivátů pouţívá daňový reţim, který se do 31. 12. 2004 pouţil pouze pro účely zdanění zajišťovacích derivátů. Tedy účetní zachycení operací prováděných všemi druhy derivátů se uplatní bez dalších úprav i pro daňové účely. Veškeré výdaje či náklady a příjmy či výnosy účtované z titulu těchto derivátů, ať uţ jde o náklady či výnosy vzniklé z důvodu přecenění na reálnou hodnotu nebo z důvodu dílčího či konečného vypořádání, budou pro účely daně z příjmů plně akceptovány v jejich účetním zachycení.81 U fyzických osob nepodnikatelů příjmy vzniklé z titulu derivátů jsou povaţovány za součást dílčího základu daně ostatní příjmy. Tyto příjmy je moţné sníţit o výdaje, které byly prokazatelně vynaloţeny na jejich dosaţení, maximálně však do výše příjmů plynoucích z těchto derivátů. To znamená, ţe případná ztráta realizovaná z titulu derivátů nemůţe být fyzickou osobou vykázána a uplatněna v dílčím základu daně.

80

§ 24 odst. 2 písm. zg) zákona o dani z příjmů http://www.xtb.cz/forex_cfd/otazky_a_odpovedi/repository/cz/dokumenty/New%2022.2.2010/13.%20Zpusob %20zdaneni%20derivatu.pdf 81

60

9 PROCES

VÝBĚRU

ÚROKOVÉHO

DERIVÁTU

PŘI

ZAJIŠTĚNÍ ÚROKOVÉHO RIZIKA Nejistotě, která panuje na trzích obzvláště v malé otevřené ekonomice, kde nepatrnějším z nich je kolísavost směných kurzů, čelí kaţdý podnikatelský subjekt. V důsledku toho jiţ není věnována patřičná pozornost rizikům vycházejících ze změn úrokových sazeb. V následující kapitole bude popsán proces společnosti směřující k zajištění rizika vycházejícího ze změn úrokových sazeb a nabídka těchto produktů v některých bankách v České republice. Tento proces se dělí na následující kroky: Identifikace rizika Definice a rozsah rizika Strategie řízení rizika Technika zajištění Výběr instrumentu Srovnání a výběr konkrétního instrumentu

9.1.

Identifikace rizika

Prvním krokem z procesu vedoucího k zajištění rizika je identifikování rizika, které plyne z pohybů úrokových sazeb a můţe tak ovlivňovat nejen ziskovost společnosti, ale i její trţní hodnotu. Úrokové sazby mohou ovlivňovat hospodaření společnosti několika způsoby: Finanční výsledky, které jsou společností zveřejňovány, se mění se změnou úrokových sazeb, neboli finanční výnosy klesají s klesajícími úrokovými sazbami a finanční náklady naopak rostou s rostoucími úrokovými sazbami. Toto riziko je spojeno časovým a mnoţstevním nesouladem mezi peněţními příjmy a výdaji, z nichţ plynou přechodné přebytky či nedostatky finančních zdrojů a společnost je nucena je řešit krátkodobými investicemi v případě přebytků a úvěry v případě nedostatků finanční zdrojů. Provozní veličiny jako jsou obrat a provozní náklady mohou být také ovlivňovány pohyby úrokových měr a to v nemalé míře. Náklady obětované příleţitosti jsou typem rizika, které přímo nezasahuje do účetnictví, ale je třeba s ním také počítat. Pokud si společnost vezme úvěr s pevnou úrokovou sazbou, či investuje-li své finanční zdroje za pevnou úrokovou sazbu, 61

připravuje se tím o moţnost získat levnější financování v případě poklesu úrokových sazeb, nebo v případě růstu úrokových sazeb se tímto připravuje o vyšší zisk, pokud se jedná o investice.

9.2.

Definice a rozsah rizika

Aby zajištění bylo co nejvíce efektivní, je třeba přesně kvantifikovat úrokové riziko. Společnost si musí určit úrokovou pozici, ve které se nachází a vytvořit si seznam všech existujících investic a úvěrů. Je třeba přesně stanovit potřebné parametry úvěrů a investic jako jejich výše, období, referenční sazby. Srovnáním všech hodnot pro jednotlivá období se ukáţe, je-li společnost čistým věřitelem či dluţníkem. Dalším důleţitým krokem je stanovení úrokové pozice, která plyne z analýzy budoucího cash flow. K tomu, aby zajištění úrokového rizika bylo co nejefektivnější, je třeba pečlivé naplánování odvíjející se od očekávaného vývoje sazeb. Jelikoţ nastavení citlivosti provozních výsledků na pohyby úrokových sazeb je velice sloţité, je definice tohoto typu rizika velmi často zanedbávána či dokonce i vynechávána. Jakmile je stanovena úroková pozice je třeba vytvořit rizikový profil, který je sestavován na dle různých variant předpokládaného vývoje pohybu úrokových sazeb a výsledek je určen na základě pravděpodobnosti výskytu jednotlivých variant.

9.3.

Strategie řízení rizika

Zjištěním rizikového profilu se můţe přistoupit k dalšímu kroku, kterým je stanovení strategie řízení úrokového rizika. Úkolem této strategie je minimalizovat výkyvy v ziskovosti společnosti. Strategie můţeme rozdělit na dva přístupy: Pasivní – kdy dochází ke stále stejnému přístupu k riziku a to bez ohledu na skutečné pohyby sazeb a nákladů na zjištění. Zde ale existuje riziko finančních ztrát, kdy dochází k pohybu úrokových sazeb směrem, který nebyl předvídán. Aktivní – kdy tento přístup zamezuje finančním ztrátám, ke kterým můţe dojít v případě pasivního přístupu. Jednotlivé otevřené pozice jsou pak zajišťovány na základě předpokládaného vývoje sazeb a nákladů na zajištění. V rámci tohoto přístupu jsou poté všechny úrokové pozice společnosti sledovány, konfrontovány s očekáváním vývoje úrokových sazeb a dle potřeby upravovány prostřednictvím operací s příslušnými zajišťovacími instrumenty. Při volbě strategie řízení úrokového rizika se vychází z velké mnoţiny vnitřních i vnějších faktorů, mezi něţ patří finanční pozice a přístup k riziku nebo kolísání úrokových sazeb. 62

Stabilita a hodnota celé společnosti je pak zvyšována stabilitou vykazovaných zisků, které jsou důsledkem efektivního zajištění nejen proti riziku pohybu úrokových sazeb.

9.4.

Technika zajištění

Volba konkrétní techniky zajištění je posledním z kroků při řízení úrokového rizika. Před tím, neţ se společnost obrátí na některého ze zprostředkovatelů, nejčastěji banku, je třeba vyuţít moţností, které jsou dostupné přímo ve společnosti. Zde se jedná především o zajištění maximálního souladu cash flow, tak aby úrokové riziko bylo minimální. Dle předpokladu vývoje pohybů úrokových sazeb je společnost schopna určit časovou strukturu svých úvěrů či investic. Například, pokud je očekáván pokles úrokových sazeb společnost zvolí krátkodobý úvěr a bude tak spekulovat na sníţení úrokových sazeb či v případě očekávání růstu úrokových sazeb zvolí dlouhodobý úvěr a bude tudíţ spekulovat na růst úrokových sazeb. Nicméně v těchto případech je zřejmé, ţe se jedná pouze o částečnou ochranu. Společnost zde není zajištěna proti pohybu úrokových sazeb, nýbrţ sází na pohyb jedním směrem. Tedy v případě opačného pohybu sazeb neţ firma očekává, se firma dostává do ztráty. Při rozhodování o určitém způsobu zajištění je třeba brát v úvahu míru participace na příznivém vývoji, stanovit si maximálně únosné náklady na zajištění a v neposlední řadě i moţnost nepříznivého vývoje úrokových sazeb. Zvolení míry kompromisu mezi úrovní participace na příznivém vývoji a nízkými náklady na zajištění závisí na očekávaném vývoji sazeb. Pokud k zajišťovací transakci nakonec nedojde, je důleţité počítat i s rizikem, které plyne ze samotného zajišťovacího instrumentu. Například u koupené opce je míra rizika eliminována výší zaplacené opční prémie, ale u pevných derivátových kontraktů například FRA můţe v případě nevyuţití dojít k velké ztrátě, ale i k velkému zisku. Na následujících příkladech si nyní ukáţeme druhy instrumentů slouţící k zajištění úrokového rizika a jejich fungování. I přesto, ţe tyto příklady jsou modelové, jako podklad pro jejich vznik byly pouţity reálné případy společností, které se zajišťovali proti úrokovému riziku. Jedná se následující produkty: Dohoda o forwardové úrokové míře (FRA) Úroková opce cap Úroková opce floor Kombinace úrokových opcí cap a floor - Collar 63

9.5.

Příklady jednotlivých instrumentů slouţících k zajištění úrokového

rizika Jelikoţ všechny vlastnosti těchto instrumentů byly podrobněji rozebírány v předchozích kapitolách, budou zde uvedeny jiţ konkrétná příklady, jejich řešení a srovnání jednotlivých instrumentů a to jak v případě zajištění se proti růstu, tak i proti poklesu úrokových sazeb. 9.5.1. Nákup FRA Společnost ABC dle analýzy cash flow na konci března zjistila, ţe v období od 30. 6. – 30. 9. bude mít nedostatek zdrojů, a bude tedy čerpat korunový úvěr ve výši 50 miliónů CZK a bude tento korunový úvěr čerpat na bázi sazby PRIBOR. K zajištění úrokového rizika, které plyne z nedostatku financí, se společnost ABC rozhodne koupit FRA 3x6. Dohodnutá sazba na toto FRA bude 2,19%, čímţ se společnost zajistí proti růstu úrokových sazeb nad tuto hodnotu. Pokud dva pracovní dny před čerpáním úvěru dojde k zafixování sazby PRIBOR na období 30. 6. – 30. 9. na úrovni 2,25%, načerpá společnost ABC na základě úvěrové smlouvy s libovolnou bankou úvěr za tuto sazbu (2,25% + marţe úvěrující banky). Graf č. 1: Nákup FRA

Nákup FRA efektivní sazba 30.6.

2,6 2,5 2,4

Nezajištěná pozice Nákup FRA

2,3 2,2 2,1 2

2,60

2,55

2,50

2,45

2,40

2,35

2,30

2,25

2,20

2,15

2,10

2,05

2,00

1,95

1,9

1,9

3 M PRIBOR

Pramen: Vlastní konstrukce Od protistrany FRA kontraktu však společnost ABC dostane 30. 6. plnění ve výši 0,06% z nominální částky kontraktu (2,25% - 2,19%) diskontované k tomuto datu, které mu vyplatí rozdíl mezi skutečně zafixovanou sazbou PRIBOR a FRA sazbou z kontraktu, který společnost ABC koupila 30.3. V případě zafixování referenční sazby na úrovni 2,15% bude 64

muset společnost ABC protistraně FRA kontraktu vyplatit rozdíl mezi touto referenční sazbou a FRA sazbou z nominální částky kontraktu diskontované k tomuto datu. Skutečný náklad na pořízení prostředků tedy činí 2,19% + marţe úvěrující banky bez ohledu na výši referenční sazby. 9.5.2. Prodej FRA Společnost ABC na konci března zjistila, ţe v období 30.6 – 30.9. bude mít dočasný přebytek prostředků a bude nucena tyto prostředky uloţit za trţní sazbu. K zajištění úrokového rizika, které plyne z přebytku peněţních prostředků se společnost ABC rozhodne prodat FRA 3x6. Dohodnutá sazba na toto FRA bude 2,08%, čímţ se společnost zajistí proti poklesu úrokových sazeb pod tuto hodnotu. Pokud dva pracovní dny před počátkem depozita bude referenční úroková sazba zafixována na úrovni 2,15% uloţí společnost ABC prostředky u libovolné banky za tuto sazbu (2,15% marţe banky). Protistraně FRA kontraktu však 30. 6. společnost ABC vyplatí hodnotu 0,07% z nominální částky kontraktu (2,15% - 2,08%) diskontovanou k tomuto datu. V případě zafixování referenční sazby na úrovni 2,00% dostane společnost ABC od protistrany FRA kontraktu plnění ve výši 0,08% z nominální částky kontraktu diskontované k tomuto datu, které vyplatí rozdíl mezi skutečně fixovanou referenční sazbou a FRA sazbou z kontraktu, který společnost ABC koupila 30.3. Skutečná sazba, za kterou společnost ABC uloţí své prostředky, tedy činí 2,08% - marţe banky bez ohledu na výši referenční sazby. Graf č. 2: Prodej FRA

Prodej FRA

efektivní sazba 30.6.

2,60 2,50 2,40

Nezajištěná pozice Prodej FRA

2,30 2,20 2,10 2,00

3 M PRIBOR

Pramen: vlastní konstrukce 65

2,60

2,55

2,50

2,45

2,40

2,35

2,30

2,25

2,20

2,15

2,10

2,05

2,00

1,95

1,9

1,90

9.5.3. Nákup opce floor V březnu společnost ABC dospěje k závěru, ţe v období od 30. 6. - 30. 9. bude mít k dispozici volné prostředky ve výši 300 milionů CZK. Společnost ABC chce eliminovat úrokové riziko způsobené tímto přebytkem a zároveň profitovat z moţného růstu úrokových sazeb. Graf č. 3: Nákup floor

2,60 2,50 2,40 2,30 2,20 2,10 2,00 1,90 1,80

Nezajištěná pozice FRA

2, 60

2, 50

2, 40

2, 30

2, 20

2, 10

2, 00

Nákup floor

1, 90

1, 80


Nákup floor

3 M PRIBOR

Pramen: Vlastní konstrukce Opce floor bude mít následující parametry: Jistina: 300 milionů Realizační cena: 1,90% Opční prémium: 0,02% (0,02%*300000000*92/360=15333 CZK) Implicitní forwardová sazba: 2,20% Den splatnosti: 30.6. Úrokové období: 30. 6. – 30. 9. Varianta 1: V den splatnosti je referenční úroková sazba vyšší než 1,90%. Pokud je dne 30. 6. úroková sazba např. 2,20%, společnost ABC neuplatní svoji opci, jelikoţ můţe uloţit své prostředky výhodněji za trţní úrokové sazby. Zaplacené opční prémium však znamená, ţe skutečný výnos bude rozdílem trţní sazby a opčního prémia 0,02%. 66

Varianta 2: V den splatnosti je referenční úroková sazba nižší než 1,90%. Pokud do 30. 6. úrokové sazby klesnou aţ na 1,50%, společnost ABC uplatní svoji opci a obdrţí rozdíl mezi 1,50% a 1,90% na 300 milionů CZK, tedy: (1,90% -1,50%)*300000000*92/360 = 306667 CZK Tento zisk částečně kompenzuje niţší úrokovou sazbu z depozita. Celkový výnos bude 1,90% mínus zaplacené opční prémium, tedy 1,88%. Společnost ABC je tedy zajištěna proti poklesu úrokových sazeb pod úroveň 1,90%. 9.5.4. Nákup opce cap Na konci března očekává společnost ABC v období od 30. 6. - 30. 9. nedostatek prostředků ve výši 300 milionů CZK Společnost ABC se chce zajistit proti úrokovému riziku způsobenému očekávaným nedostatkem zdrojů a zároveň si chce ponechat moţnost získat na jakémkoli poklesu úrokových sazeb. Koupený cap má následující parametry: Jistina: 300 milionů CZK Realizační cena: 2,50% Opční prémium: 0,02% p. a., (0,02%*300000000*92/360=15333 CZK) Implicitní forwardová sazba:82 2,20% Den splatnosti: 30.6. Úrokové období: 30. 6. – 30. 9. Varianta 1: V den splatnosti je referenční úroková sazba vyšší než 2,50%. Jestliţe do 30.6. úroková sazba vzroste např. na 2,80%, společnost ABC uplatní svoji opci a dostane rozdíl mezi 2,50% a 2,80% na 300 milionů CZK, tedy: (2,80% - 2,50%)*300000000*92/360 = 230000 CZK. Tento zisk částečně kompenzuje vyšší úrokové náklady na pořízení úvěru. Zaplacené prémium však znamená, ţe skutečná cena úvěru je o 0,02% vyšší. Celkem tedy za půjčení prostředků společnost ABC zaplatí 2,52%. Varianta 2: V den splatnosti je referenční úroková sazba nižší než 2,50%. Jestliţe je 30. 6. úroková sazba např. 2,30%, společnost ABC nebude uplatňovat svoji opci, jelikoţ můţe získat prostředky levněji. Zaplatila ale opční prémium a tak celkové

82

Implicitní forwardová sazba je sazba, kterou trh v současnosti (v našem příkladě březen) očekává pro období červenec – září.

67

náklady na pořízení zdrojů budou 2,32%. Nákup opce cap tedy zajistil společnost ABC proti růstu sazeb nad 2,50%. Graf č. 4: Nákup cap

2,80 2,70 2,60 2,50 2,40 2,30 2,20 2,10 2,00


2, 80

2, 70

2, 60

2, 50

2, 40

2, 30

2, 20

Nákup cap

2, 10

2, 00


Nákup cap

3 M PRIBOR

Pramen: Vlastní konstrukce 9.5.5. Nákup collar V březnu společnost ABC očekává, ţe v období od 30. 6. – 30. 9. bude mít přechodný nedostatek zdrojů ve výši 300 milionů CZK. Společnost ABC se chce zajistit proti riziku plynoucímu z tohoto nedostatku, ale prémium za cap se mu zdá příliš vysoké. Společnost ABC tedy koupí cap a prodá floor s následujícími parametry: Koupený cap: Jistina: 300 milionů Realizační cena: 2,50% Opční prémium: 0,02% Implicitní forwardová sazba: 2,20% Den splatnosti: 30.6. Úrokové období: 30. 6. – 30. 9. Prodaný floor: Jistina: 300 milionů Realizační cena: 1,90% Opční prémium: 0,02% 68

Implicitní forwardová sazba: 2,20% Den splatnosti: 30.6. Úrokové období: 30. 6. – 30. 9.

Jelikoţ prémium zaplacené za cap a přijaté za floor se rovnají, neplatí společnost ABC za collar ţádné prémium. Jde o tzv. zero-cost collar.

Varianta 1: V den splatnosti je referenční úroková sazba vyšší než 2,50%. Jestliţe úroková sazba 30. 6. aţ na 2,80% kupující opce floor své právo nevyuţije. Naopak společnost ABC uplatní svůj cap a 30. 9. obdrţí rozdíl mezi 2,50% a 2,80% na 300 milionů CZK: (2,80% - 2,50%)*300000000*92/360 = 230000 CZK Tento zisk částečně kompenzuje vyšší náklady na úvěr, a tedy společnost ABC skutečně platí 2,50%.

Varianta 2: V den splatnosti se referenční úroková sazba pohybuje mezi 1,90% a 2,50%. Jestliţe se v den splatnosti úroková sazba nachází na úrovni 2,00% ani cap, ani floor nebudou uplatněny. Společnost ABC tedy můţe pořídit zdroje za trţní sazbu.

Varianta 3: V den splatnosti je referenční úroková sazba nižší než 1,90%. Jestliţe úroková sazba klesne 30. 6. aţ na 1,50% společnost ABC svoji opci neuplatní. Bude však muset dostát svému závazku, jelikoţ kupující opce floor vyuţije své právo. Společnost ABC tedy zaplatí rozdíl mezi 1,50% a 1,90% na 300 milionů CZK. Tedy: (1,90% - 1,50%)*300000000*92/360 = 306667 CZK Tento ztráta částečně kompenzuje niţší náklady na pořízení úvěru. Společnost tedy skutečně zaplatí 1,90%. 69

Graf č. 5: Nákup collar

2,60 2,50 2,40 2,30 2,20 2,10 2,00 1,90 1,80


2, 60

2, 50

2, 40

2, 30

2, 20

2, 10

2, 00

Nákup collar

1, 90

1, 80


Nákup collar

3 M PRIBOR

Pramen: vlastní konstrukce 9.5.6. Prodej collar Společnost ABC v období 30. 6. aţ 30. 9. očekává přebytek volných zdrojů. Společnost se chce zajistit proti úrokovému riziku spojenému s tímto přebytkem, ale prémium za floor se jí zdá příliš vysoké. Společnost ABC tedy kupuje floor a prodává cap s následujícími parametry: Koupený floor: Jistina: 300 milionů Realizační cena: 1,90% Opční prémium: 0,02% Implicitní forwardová sazba: 2,20% Den splatnosti: 30.6. Úrokové období: 30. 6. – 30. 9. Prodaný cap: Jistina: 300 milionů CZK Realizační cena: 2,50% Opční prémium: 0,02% Implicitní forwardová sazba: 2,20% Den splatnosti: 30.6. Úrokové období: 30. 6. – 30. 9. 70

Varianta 1: V den splatnosti je referenční úroková sazba vyšší než 2,50%. Jestliţe úroková sazba vzroste 30. 6. aţ na 2,90% společnost ABC svoji floor nevyuţije. Bude však muset dostát svému závazku, plynoucímu z uplatněného capu a zaplatit rozdíl mezi 2,90% a 2,50% na 300 milionů CZK. Tedy: (2,90% - 2,50%)*300000000*92/360 = 306667 CZK Tato ztráta z uplatněné opce cap částečně kompenzuje vyšší výnos z vkladu, tudíţ společnost ABC nakonec obdrţí 2,50%. Varianta 2: V den splatnosti se referenční úroková sazba pohybuje mezi 1,90% a 2,50%. Jestliţe se v den splatnosti úroková sazba nachází na úrovni 2,00% ani cap, ani floor nebudou uplatněny. Společnost ABC tedy můţe uloţit zdroje za trţní sazbu. Varianta 3: V den splatnosti je referenční úroková sazba nižší než 1,90%. Jestliţe úroková sazba klesne 30. 6. aţ na 1,70% kupující opce cap nevyuţije své právo. Naopak společnost ABC uplatní svůj floor a 30. 9. obdrţí rozdíl mezi 1,90% a 1,70% na 300 milionů CZK. Tedy: (1,90% - 1,70%)*300000000*92/360 = 153333 CZK Tento zisk částečně kompenzuje niţší výnos z depozita, tudíţ čistý výnos činí 1,90%. Graf č. 6: Prodej collar

2,60 2,50 2,40 2,30 2,20 2,10 2,00 1,90 1,80


3 M PRIBOR

Pramen: Vlastní konstrukce 71

2, 60

2, 50

2, 40

2, 30

2, 20

2, 10

2, 00

Prodej collar

1, 90

1, 80


Prodej collar

9.6.

Srovnání typů zajištění FRA, Úroková opce, Collar

9.6.1. V případě nedostatku zdrojů financování – zajištění proti růstu úrokových sazeb Následující tabulka udává přehled efektivních úrokových sazeb, kterých společnost ABC dosáhne v den splatnosti v závislosti na aktuální úrovní úrokových sazeb. Tabulka č. 6: Efektivní sazby při zajištění proti růstu úrokových sazeb 3M PR IB O R v d en sp latn osti 1,80

1,90

2,00

2,10

2,20

2,30

2,40

2,50

2,60

2,70

FR A

2,19

2,19

2,19

2,19

2,19

2,19

2,19

2,19

2,19

2,19

C ap

1,82

1,92

2,02

2,12

2,22

2,32

2,42

2,52

2,52

2,52

C ollar

1,90

1,90

2,00

2,10

2,20

2,30

2,40

2,50

2,50

2,50

Pramen: Vlastní konstrukce 9.6.2. V případě přebytku zdrojů financování – zajištění proti poklesu úrokových sazeb Následující tabulka udává, kolik bude společnost ABC schopna obdrţet za své zdroje v den splatnosti v závislosti na zvoleném typu zajištění a aktuálních sazbách. Tabulka č. 7: Efektivní sazby při zajištění proti poklesu úrokových sazeb 3M PR IB O R v d en sp latn osti 1,80

1,90

2,00

2,10

2,20

2,30

2,40

2,50

2,60

2,70

FR A

2,08

2,08

2,08

2,08

2,08

2,08

2,08

2,08

2,08

2,08

Floor

1,88

1,88

1,98

2,08

2,18

2,28

2,38

2,48

2,58

2,68

C ollar

1,90

1,90

2,00

2,10

2,20

2,30

2,40

2,50

2,50

2,50

Pramen: Vlastní konstrukce

9.7.

Nabídka derivátů k zajištění se proti úrokovému riziku na území ČR

V předchozí kapitole jsou podrobně popsány moţnosti zajištění se proti úrokovému riziku, které můţe společnost vyuţít a eliminovat tak případné ztráty z tohoto rizika plynoucí. V České republice mohou společnosti uzavřít výše uvedené produkty u většiny bank působící na trhu. V následující tabulce je srovnání nabídky instrumentů slouţících k zajištění úrokového rizika u 4 bank v České republice.83 V tabulce je vidět, ţe nabídka produktů k zajištění úrokového rizika je u všech uvedených bank podobná, tedy aţ na Komerční banku, na jejichţ internetových stránkách nejsou tyto informace dostupné, nicméně výše uvedené produkty nabízí, a liší více či méně jen v minimálním objemu potřebném k poskytnutí některého z těchto produktů. Velmi

83

Dostupné na webových stánkách bank (viz pramen u Tabulka č. 8.)

72

pravděpodobně se bude lišit ještě v ceně za uzavření jednotlivých kontraktů, nicméně tyto ceny jsou individuální, tak jako kontrakty za které jsou účtovány. Tabulka č. 8: Nabídka bankovních produktů k zajištění úrokového rizika N a b íd k a p ro d u k tů k z a jiš te n í ú ro k o v é h o riz ik a ČSOB

ČS

KB

U N IC R E D IT

ano 1 0 m il. C Z K n e b o e k viva le n t v c izí m ěně ano


ano

ano

n /a

1 m il. E U R

n /a

ano

ano

ano

n /a

ano

b ě žn ý ú č e t

ano

ano

n /a

ne

p o s k ytu je



ano

ano

n /a

3 0 0 tis . E U R

n /a

ano

ano

ano

n /a

ano

ano

ano

n /a

ne



ano

ano

n /a

1 m il. E U R

n /a

ano

ano

ano

n /a

ano

ano

ano

n /a

ne

FRA p o s k ytu je m in im á ln í o b je m rá m c o vá s m lo u va s c h vá le n í a n a s ta ve n í lim itu o p e ra c e SW AP

m in im á ln í o b je m rá m c o vá s m lo u va s c h vá le n í a n a s ta ve n í lim itu o p e ra c e b ě žn ý ú č e t ÚROKOVÁ OPCE p o s k ytu je m in im á ln í o b je m rá m c o vá s m lo u va s c h vá le n í a n a s ta ve n í lim itu o p e ra c e b ě žn ý ú č e t

Pramen: vlastní konstrukce84

84

http://www.csob.cz/cz/Firmy/Podnikatele/Financni-a-kapitalove-trhy/Nastroje-zajisteni-rizika-pohybuurokovych-mer/Stranky/default.aspx http://www.csas.cz/banka/nav/podnikatele-firmy-a-instituce/velke-firmy/zajisteni-urokovych-rizik-d00009453 http://www.kb.cz/cs/firmy/firmy-s-obratem-nad-60-milionu/zajisteni-rizika/urokove-riziko/index.shtml http://www.unicreditbank.cz/cz/firmy/treasury/urokova-rizika.html

73

ZÁVĚR Deriváty slouţící k zajištění úrokového rizika a jejich pouţití se staly v dnešní době, kdy finanční trhy jsou, jiţ běţnou praxí kaţdého velkého podniku. Trh s deriváty lze rozdělit na dvě skupiny, které jsou si protichůdné. První skupinu tvoří ti, kdoţ finanční deriváty vyuţívají k zajištění se proti riziku a druhou skupinu tvoří ti, kdoţ finanční deriváty vyuţívají ke spekulacím a rychlému zbohatnutí. Stále více začíná převaţovat druhá skupina, která se pokouší o co největší zisk v co nejkratším čase, coţ mnohdy vede k umělému růstu cen podkladových aktiv, ať uţ jsou to úrokové sazby či komodity. I proto dochází ke stále větší regulaci v obchodování s finančními deriváty. V této práci se podrobněji zabývám úrokovými deriváty, jejich vyuţitím, oceňováním a zdaňováním. V úvodní části jsou charakterizovány finanční deriváty a stručná historie jejich vzniku. Dále jsou rozčleněny dle jednotlivých kategorií a druhů a nastíněny základní principy jejich oceňování. V další části jsou podrobně popsány finanční deriváty slouţící k zajištění úvěrového rizika. Jejich rozdělení dle druhu derivátového obchodu na pevné a podmíněné, jejich struktura, pouţití, oceňování a některé oceňovací modely, postup při jejich účtování a princip zdaňování. V poslední časti diplomové práce je uveden proces výběru finančního derivátu slouţícího k zajištění úrokového rizika. Jsou zde popsány fáze tohoto procesu a na modelových příkladech představeny nástroje slouţící k zajištění úrokového rizika a to jak zajištění proti poklesu úrokových sazeb tak i proti růstu úrokových sazeb. Výsledkem je srovnání efektivních sazeb ke dni splatnosti při zajištění proti poklesu úrokových sazeb a při zajištění poklesu proti růstu úrokových sazeb u instrumentů typu FRA, cap, floor a collar. Na závěr je tento proces doplněn aktuální nabídkou instrumentů slouţících k zajištění proti úrokovému riziku ve vybraných bankách v České republice. Výsledkem analýzy nabídky těchto instrumentů je, ţe zajistit se proti pohybům úrokových sazeb je českém trhu dostupnou variantou, i kdyţ je určena, vzhledem k minimálním objemům kontraktů, především velkým hráčům. Nicméně v dnešní době jiţ nejsme limitováni hranicemi států a tyto kontrakty je moţné uzavřít prakticky kdekoliv na světě. K tomu aby mohlo být derivátů vyuţíváno je potřebná jejich důkladná znalost, nicméně to neznamená, ţe ten kdo problematiku derivátů ovládá, musí na nich zákonitě vydělat. Deriváty jsou nástrojem, kterého lze efektivně vyuţít k zajištění se proti rizikům a jejich řízení, zároveň ale jsou i rizikovými instrumenty, které není dobré nechat bez dohledu. 74

Ale přes to všechno se s deriváty budeme určitě setkávat stále více, protoţe v dnešní době je dobré mít instrumenty, které nám pomohou krotit riziko, kterého je finanční svět plný.

75

SEZNAM POUŢITÝCH ZDROJŮ Monografie [1] Blaha, Z. S., Jindřichovská, I. Opce, swapy, futures – Deriváty finančního trhu. 2. rozšířené vydání. Praha: Management Press, 1997. 206 s. ISBN 80-85943-29-8. [2] Brealey, R. A., Myers, S. C., Teorie a praxe firemních financí, přeloţili Zdeněk Tůma a Milan Tůma, Victoria Publishing, a. s., 1992, 971 s., ISBN 80-85605-24-4 [3] Dvořák, P. Deriváty. 1. vydání. Praha: Vysoká škola ekonomická v Praze, Nakladatelství Oeconomica, 2003. 286 s. ISBN 80-245-0634-3 [4] Dvořák, P., Deriváty, 2. přepracované vydání, Nakladatelství Oeconomica, 2008, 298 s., ISBN 978-80-245-1435-2 [5] Dvořák, P. Finanční deriváty. 3. vydání. Praha: Vysoká škola ekonomická v Praze, 1998. 237 s. ISBN 80-7079-633-2 [6] Jílek, J. Finanční a komoditní deriváty. 1. vydání. Praha: Grada Publishing a. s., 2002. 624 s. ISBN 80-247-0342-4 [7] Jílek J., Svobodová J. Účetnictví bank a finančních institucí 2009, 7. vydání, Grada Publishing, a. s., 2009, 584 s. ISBN 978-80-247-3048-6 [8] Rejnuš, O. Peněţní ekonomie (Finanční trhy). 2. aktualizované vydání. Brno: Vysoké učení technické v Brně, Fakulta podnikatelská, 2006. 258 s. ISBN 80-214-3235-7 [9] Sedlář, P., Finanční deriváty a jejich moţné vyuţití v podnikové praxi, Bakalářské práce, Masarykova univerzita, Brno, 2008. 51 s. [10] Sharpe., W. F., Alexander G.J., Investice, přeloţeno od Zdeněk Šlehof, Victoria Publishing, a. s., 1994, 810 s. ISBN 80-85605-47-3 [11] Sojka, Z., Mandelík, P. Komoditní a finanční deriváty. 1. vydání. Brno: Vysoké učení technické v Brně, Fakulta podnikatelská, 2006. 73 s. ISBN 80-214-3253-5 [12] Ticháček, J. Finanční deriváty. Diplomová práce, Masarykova univerzita, Brno. 2004. 148 s. [13] Záškodný, P., Pavlát, V., Budík, J., Finanční deriváty a jejich oceňování, 1. vydání, Vysoká škola finanční a správní, o. p. s., 2007, 162 s., ISBN 978-80-86754-73-4

76

Zákony a vyhlášky [14] Vyhláška č. 500/2002 Sb., kterou se provádějí některá ustanovení zákona č. 563/1991 Sb., o účetnictví, ve znění pozdějších předpisů, pro účetní jednotky, které jsou podnikateli účtujícími v soustavě podvojného účetnictví [15] Vyhláška 501/2002 Sb., kterou se provádějí některá ustanovení zákona č. 563/1991 Sb., o účetnictví, ve znění pozdějších předpisů, pro účetní jednotky, které jsou bankami a jinými finančními institucemi [16] Zákon č. 563/1991 Sb., o účetnictví, ve znění pozdějších předpisů [17] Zákon č. 586/1992 Sb., o dani z příjmů

Internetové zdroje [18] Bank for Intenational Settlments <www.bis.org> [19] Citibank, a. s. <www.citibank.cz> [20] Česká spořitelna, a. s. <www.csas.cz> [21] Československá obchodní banka, a. s. <www.csob.cz> [22] Futures Industry Asociation <www.futuresindustry.org> [23] GAAP.cz, s. r. o. <www.gaap.cz> [24] Komerční banka, a. s. <www.kb.cz> [25] Unicredit Bank Czech Republic, a. s. <www.unicreditbank.cz> [26] X-Trade Brokers Dom Maklerski S. A. <www.xtb.cz> 77

SEZNAM GRAFŮ Graf č. 1: Nákup FRA ............................................................................................................... 64 Graf č. 2: Prodej FRA ............................................................................................................... 65 Graf č. 3: Nákup floor ............................................................................................................... 66 Graf č. 4: Nákup cap ................................................................................................................. 68 Graf č. 5: Nákup collar ............................................................................................................. 70 Graf č. 6: Prodej collar.............................................................................................................. 71

SEZNAM TABULEK Tabulka č. 1: Deriváty podle druhu podkladových aktiv ......................................................... 15 Tabulka č. 2: Práva a povinnosti vyplývající z opcí ................................................................. 24 Tabulka č. 3: Globální trh s OTC deriváty ............................................................................... 31 Tabulka č. 4: Globální trh s futures .......................................................................................... 31 Tabulka č. 5: Vnitřní hodnota opce .......................................................................................... 53 Tabulka č. 6: Efektivní sazby při zajištění proti růstu úrokových sazeb .................................. 72 Tabulka č. 7: Efektivní sazby při zajištění proti poklesu úrokových sazeb.............................. 72 Tabulka č. 8: Nabídka bankovních produktů k zajištění úrokového rizika .............................. 73

SEZNAM OBRÁZKŮ Obrázek č. 1.: Členění finančních derivátů .............................................................................. 14 Obrázek č. 2.: Vývoj 3M PRIBOR 2005 - 2011....................................................................... 33 Obrázek č. 3.: Označení lhůt u FRA ......................................................................................... 34 Obrázek č. 4.: Základní druhy úrokových swapů ..................................................................... 38 Obrázek č. 5.: Swap fixních úroků za variabilní ...................................................................... 39 Obrázek č. 6.: Princip kupónového swapu ............................................................................... 40 Obrázek č. 7.: Princip bazického swapu ................................................................................... 41 Obrázek č. 8.: Plnění vyplývající z cap .................................................................................... 48 Obrázek č. 9.: Plnění vyplývající z floor .................................................................................. 49 Obrázek č. 10.: Plnění vyplývající z collar ............................................................................... 50

78

SEZNAM PŘÍLOH Příloha č. 1: Distribuční funkce standardního normálního rozdělení D IS T R IB U Č N Í F U N K C E S T A N D A R D N ÍH O N O R M Á L N ÍH O R O Z D Ě L E N Í 0,00

0,01

0,02

0,03

0,04

0,05

0,06

0,07

0,08

0,09

0,00

0,50000

0,50399

0,50798

0,51197

0,51595

0,51994

0,52392

0,52790

0,53188

0,53586

0,10

0,53983

0,54380

0,54776

0,55172

0,55567

0,55962

0,56356

0,56749

0,57142

0,57535

0,20

0,57926

0,58317

0,58706

0,59095

0,59483

0,59871

0,60257

0,60642

0,61026

0,61409

0,30

0,61791

0,62172

0,62552

0,62930

0,63307

0,63683

0,64058

0,64431

0,64803

0,65173

0,40

0,65542

0,65910

0,66276

0,66640

0,67003

0,67364

0,67724

0,68082

0,68439

0,68793

0,50

0,69146

0,69497

0,69847

0,70194

0,70540

0,70884

0,71226

0,71566

0,71904

0,72240

0,60

0,72575

0,72907

0,73237

0,73565

0,73891

0,74215

0,74537

0,74857

0,75175

0,75490

0,70

0,75804

0,76115

0,76424

0,76730

0,77035

0,77337

0,77637

0,77935

0,78230

0,78524

0,80

0,78814

0,79103

0,79389

0,79673

0,79955

0,80234

0,80511

0,80785

0,81057

0,81327

0,90

0,81594

0,81859

0,82121

0,82381

0,82639

0,82894

0,83147

0,83398

0,83646

0,83891

1,00

0,84134

0,84375

0,84614

0,84849

0,85083

0,85314

0,85543

0,85769

0,85993

0,86214

1,10

0,86433

0,86650

0,86864

0,87076

0,87286

0,87493

0,87698

0,87900

0,88100

0,88298

1,20

0,88493

0,88686

0,88877

0,89065

0,89251

0,89435

0,89617

0,89796

0,89973

0,90147

1,30

0,90320

0,90490

0,90658

0,90824

0,90988

0,91149

0,91309

0,91466

0,91621

0,91774

1,40

0,91924

0,92073

0,92220

0,92364

0,92507

0,92647

0,92785

0,92922

0,93056

0,93189

1,50

0,93319

0,93448

0,93574

0,93699

0,93822

0,93943

0,94062

0,94179

0,94295

0,94408

1,60

0,94520

0,94630

0,94738

0,94845

0,94950

0,95053

0,95154

0,95254

0,95352

0,95449

1,70

0,95543

0,95637

0,95728

0,95818

0,95907

0,95994

0,96080

0,96164

0,96246

0,96327

1,80

0,96407

0,96485

0,96562

0,96638

0,96712

0,96784

0,96856

0,96926

0,96995

0,97062

1,90

0,97128

0,97193

0,97257

0,97320

0,97381

0,97441

0,97500

0,97558

0,97615

0,97670

2,00

0,97725

0,97778

0,97831

0,97882

0,97932

0,97982

0,98030

0,98077

0,98124

0,98169

2,10

0,98214

0,98257

0,98300

0,98341

0,98382

0,98422

0,98461

0,98500

0,98537

0,98574

2,20

0,98610

0,98645

0,98679

0,98713

0,98745

0,98778

0,98809

0,98840

0,98870

0,98899

2,30

0,98928

0,98956

0,98983

0,99010

0,99036

0,99061

0,99086

0,99111

0,99134

0,99158

2,40

0,99180

0,99202

0,99224

0,99245

0,99266

0,99286

0,99305

0,99324

0,99343

0,99361

2,50

0,99379

0,99396

0,99413

0,99430

0,99446

0,99461

0,99477

0,99492

0,99506

0,99520

2,60

0,99534

0,99547

0,99560

0,99573

0,99585

0,99598

0,99609

0,99621

0,99632

0,99643

2,70

0,99653

0,99664

0,99674

0,99683

0,99693

0,99702

0,99711

0,99720

0,99728

0,99736

2,80

0,99744

0,99752

0,99760

0,99767

0,99774

0,99781

0,99788

0,99795

0,99801

0,99807

2,90

0,99813

0,99819

0,99825

0,99831

0,99836

0,99841

0,99846

0,99851

0,99856

0,99861

3,00

0,99865

0,99869

0,99874

0,99878

0,99882

0,99886

0,99889

0,99893

0,99896

0,99900

3,10

0,99903

0,99906

0,99910

0,99913

0,99916

0,99918

0,99921

0,99924

0,99926

0,99929

3,20

0,99931

0,99934

0,99936

0,99938

0,99940

0,99942

0,99944

0,99946

0,99948

0,99950

3,30

0,99952

0,99953

0,99955

0,99957

0,99958

0,99960

0,99961

0,99962

0,99964

0,99965

3,40

0,99966

0,99968

0,99969

0,99970

0,99971

0,99972

0,99973

0,99974

0,99975

0,99976

3,50

0,99977

0,99978

0,99978

0,99979

0,99980

0,99981

0,99981

0,99982

0,99983

0,99983

3,60

0,99984

0,99985

0,99985

0,99986

0,99986

0,99987

0,99987

0,99988

0,99988

0,99989

3,70

0,99989

0,99990

0,99990

0,99990

0,99991

0,99991

0,99992

0,99992

0,99992

0,99992

3,80

0,99993

0,99993

0,99993

0,99994

0,99994

0,99994

0,99994

0,99995

0,99995

0,99995

3,90

0,99995

0,99995

0,99996

0,99996

0,99996

0,99996

0,99996

0,99996

0,99997

0,99997

4,00

0,99997

0,99997

0,99997

0,99997

0,99997

0,99997

0,99998

0,99998

0,99998

0,99998

4,10

0,99998

0,99998

0,99998

0,99998

0,99998

0,99998

0,99998

0,99998

0,99999

0,99999

4,20

0,99999

0,99999

0,99999

0,99999

0,99999

0,99999

0,99999

0,99999

0,99999

0,99999

4,30

0,99999

0,99999

0,99999

0,99999

0,99999

0,99999

0,99999

0,99999

0,99999

0,99999

4,40

0,99999

0,99999

1,00000

1,00000

1,00000

1,00000

1,00000

1,00000

1,00000

1,00000

4,50

1,00000

1,00000

1,00000

1,00000

1,00000

1,00000

1,00000

1,00000

1,00000

1,00000

4,60

1,00000

1,00000

1,00000

1,00000

1,00000

1,00000

1,00000

1,00000

1,00000

1,00000

4,70

1,00000

1,00000

1,00000

1,00000

1,00000

1,00000

1,00000

1,00000

1,00000

1,00000

4,80

1,00000

1,00000

1,00000

1,00000

1,00000

1,00000

1,00000

1,00000

1,00000

1,00000

4,90

1,00000

1,00000

1,00000

1,00000

1,00000

1,00000

1,00000

1,00000

1,00000

1,00000

79

ÚROKOVÉ DERIVÁTY VYUŢITÍ, OCEŇOVÁNÍ, ÚČTOVÁNÍ A ZDAŇOVÁNÍ

Recommend Documents