UPAYA GURU MENINGKATKAN KEMAMPUAN KONEKSI DAN PEMECAHAN MASALAH MATEMATIS PESERTA DIDIK MELALUI PENDEKATAN OPEN ENDED

Jurnal Pendidikan dan Kebudayaan, Vol. 18, Nomor 3, September 2012

UPAYA GURU MENINGKATKAN KEMAMPUAN KONEKSI DAN PEMECAHAN MASALAH MATEMATIS PESERTA DIDIK MELALUI PENDEKATAN OPEN ENDED THE IMPROVING TEACHER EFFORT ON ABILITY CONNECTION AND SOLVE MATHEMATICS PROBLEM OF STUDENT THROUGH OPEN ENDED APPROACH Eka Kasah Gordah Program Studi Pendidikan Matematika, STKIP PGRI Pontianak Email: [email protected] Diterima tanggal:29/06/2012, Dikembalikan untuk revisi tanggal:27/07/2012, Disetujui tanggal:31/08/2012 Abstrak: Tujuan penelitian ini yaitu untuk melihat peningkatan kemampuan koneksi dan pemecahan masalah matematis peserta didik dalam pembelajaran matematika melalui pendekatan open ended. Penelitian dilaksanakan di SMA Negeri 9 Bandung pada tahun pelajaran 2008/2009. Sampel penelitian dipilih dua kelas dari delapan kelas yang ada pada kelas X semester genap dengan teknik purposive sampling. Metode penelitian yang digunakan adalah metode eksperimen dengan desain penelitian “disain kelompok kontrol pretes-postes”. Adapun hasil penelitian ini adalah pembelajaran melalui pendekatan open ended dapat meningkatkan kemampuan koneksi dan pemecahan masalah matematis peserta didik yang lebih baik daripada pembelajaran konvensional. Pembelajaran melalui pendekatan open ended dapat meningkatkan kemampuan koneksi dan pemecahan masalah matematis peserta didik dengan kualitas peningkatan tergolong sedang. Kata Kunci: pendekatan open ended, koneksi, pemecahan masalah, dan masalah matematis Abstract: The purpose of this study is to study increased connections abilities and mathematical problem solving of the student in the learning of mathematics through open-ended approach. This research was conducted at SMA Negeri 9 Bandung in the academic year of 2008/2009. The sample of this research was two classes of the eight available classes of grade X of even semester which were selected by using purposive sampling technique. The method used experimental method by using “pretest-postest group control design”. The results of this research was learning through open-ended approach could increase the ability of connections and solving mathematical problems of the students which was better than conventional learning. Learning through open ended approach could increase the ability of connections and solving mathematical problems of the students in the average level. Keywords: open ended approach, connection, problem solving, and mathematics problems

Pendahuluan

pemecahan masalah matematis (NCTM, 2000).

Kemampuan koneksi dan pemecahan masalah

Dalam pembelajaran, peserta didik memperoleh

matematis merupakan suatu kompetensi yang

pengalaman dengan menggunakan pengetahuan

harus dimiliki individu dan tujuan yang akan dicapai

serta keterampilan yang telah dimiliki untuk

dalam pembelajaran matematika sebagaimana

diterapkan dalam memecahkan masalah yang

dinyatakan dalam Kurikulum Tingkat Satuan

bersifat tidak rutin. Dengan demikian, setiap guru

Pendidikan (BSNP, 2006). Hal ini diungkapkan juga

dan yang terkait dengan masalah pengembangan

oleh National Council of Teachers of Mathematics

pendidikan seharusnya berusaha dan mampu

(N CTM) bahwa p eser ta d idik diharap kan di

melakukan perbaikan dan pengembangan pem-

antaranya memiliki kemampuan koneksi dan

belajaran matematika dalam upaya meningkatkan

264

Eka Kasah Gordah, Upaya Guru Meningkatkan Kemampuan Koneksi dan Pemecahan Masalah Matematis Peserta Didik Melalui Pendekatan Open Ended

kemampuan peserta didik, yakni kemampuan

pembelajaran dengan pendekatan open ended

koneksi dan pemecahan masalah matematis.

da pat

meni ngka tkan

kem ampuan

k onek si

Hal ini dipertegas oleh Silver (dalam Noer,

matematis peserta didik tetapi belum mencapai

20 07) yang mengata kan bahw a pe nemuan

kriteria hasil belajar yang baik. Begitu juga hasil

masalah dan pemecahan masalah adalah inti dari

penelitian Noer (2007) menunjukkan bahwa

mata pelajaran matematika dan merupakan ciri-

melalui pendekatan open ended dapat mening-

ciri dari berpikir matematis. Untuk itu, dengan

kat kan

peserta didik terbiasa mengerjakan soal-soal

matematis. Atas dasar ini, diharapkan dengan

nonrutin, soal-soal yang tidak hanya meng-

menerapkan p endekatan open e nded da lam

andalkan ingatan yang baik saja, tetapi peserta

pembelajaran dapat meningkatkan kemampuan

didik juga diharapkan dapat mengaitkan dengan

tersebut.

kema mpua n

pe meca han

masa lah

topik lain dalam matematika itu sendiri, dengan

Pe mbel ajar an m atem atik a me lalui pe n-

mata pelajaran lain dan dengan situasi nyata yang

dekatan open ended dapat memupuk kemampuan

per nah

di-

koneksi dan pemecahan masalah matematis

pikirkannya, sehingga kemampuan pemecahan

dial aminya

a tau

yang

per nah

peserta did ik, kare na p ende kata n ini ti dak

masalah matematis peserta didik akan meningkat.

mengharuskan peserta didik menghapal fakta-

Kemudian peserta didik bereksplorasi dengan

fakta, tetapi mendorong peserta didik untuk

benda kongkrit, lalu peserta didik akan mem-

mengkrontruksi pengetahuan di dalam pikiran

pelajari ide-ide matematika secara informal,

mereka sendiri. Pada pendekatan ini, peserta didik

selanjutnya belajar matematika secara formal

dibiasakan memecahkan masalah, menemukan

(Syaban, 2008).

sesuatu yang berguna bagi dirinya, dan bergelut

Salah satu upaya yang dapat dilakukan oleh

dengan ide-ide. Selain itu, peserta didik mampu

tenaga pendidik adalah melakukan inovasi dalam

melakukan koneksi dan pemecahan masalah

pembelajaran. Sebagaimana disarankan oleh

matematika dengan matematika (antartopik),

Ausubel (dalam Ruseffendi, 2006) bahwa se-

pelajaran lain ataupun masalah yang berkaitan

baiknya dalam pembelajaran digunakan pende-

dengan kehidupan nyata. Dengan demikian,

katan yang menggunakan metode pemecahan

peserta didik hendaknya dibimbing dan dilatih

masalah, inquiri dan metode belajar yang dapat

serta diberi kesempatan melakukan adaptasi

menumbuhkan berfikir kreatif dan kritis, sehingga

kognitif untuk mengembangkan skema pikiran

peserta didik mampu menghubungkan/mengait-

lebih umum menuju ke lebih khusus, atau perlu

kan (koneksi) dan memecahkan antara masalah

perubahan radikal untuk menjawab tantangan

matematika, pelajaran lain ataupun masalah yang

hidup dan menginterpretasikan pengalaman-

berkaitan dengan kehidupan nyata. Pendekatan

pengalamannya.

pembelajaran yang dapat digunakan seperti yang di hara pkan di

atas sa lah

Agar dalam penelitian ini tidak menimbulkan

satunya adal ah

penafsiran yang berbeda-beda, maka diberikan

menggunakan pendekatan open ended. Dalam

batasan-batasan ruang lingkup masalah sebagai

pembelajaran matematika dengan pendekatan

be rikut: 1 ) Pe ndek atan op en e nde d a dal ah

open ended, peserta didik menyelesaikan masalah

pendekatan yang memberikan masalah yang

dengan cara dan jawaban yang berbeda (Dahlan,

terbuka kepada pesert a didik dalam proses

2008). Masalah yang diberikan juga adalah

menyelesaikan masalah/soal, hasil akhir yang

masalah yang bukan rutin yang bersifat terbuka.

beragam dan tindak lanjutnya yang berkembang;

Hasil penelitian Sumarmo (1993) menye-

2) Kema mpua n koneksi ma tema tis adal ah

butkan bahwa kemampuan peserta didik SMA

kemampuan dalam mengaitkan konsep mate-

kelas 1 dalam menyelesaikan masalah mate-

matika dengan matematika (antartopik dalam

ma tika pad a um umny a be lum memuaska n.

matematika), matematika dengan bidang ilmu lain

Ruspiani (2000) menemukan bahwa kemampuan

dan matematika dengan kehidupan nyata; 3)

peserta didik dalam melakukan koneksi matematis

Kemampuan pemecahan masalah matematis

masih tergolong rendah. Di lain pihak, dari hasil

adalah kemampuan untuk merumuskan masalah

penelitian Yaniawati (2001) menemukan bahwa

da ri

situa si

sehar i-hari

ke

d alam

mod el

265


matematika, menerapkan strategi untuk menye-

lebih tinggi dapat melakukan berbagai aktivitas

lesaikan berbagai masalah yang sejenis maupun

ma tema tika , da n pe sert a di dik deng an k e-

yang baru, menjelaskan hasil yang diperoleh

mam puan yang le bih rend ah m asih dap at

sesuai dengan permasalahan awal dan menye-

me nyenangi akt ivit as mate mati ka m enur ut

lesaikannya serta memeriksa kembali kebenaran

kemampuan mereka sendiri.

jawaban.

Menurut

Shi mada

dan

Becker

(199 7)

Berdasarkan uraian di atas, maka masalah

pendekatan open ended adalah suatu pendekatan

penelit ian ini dirumusk an sebag ai b erik ut:

pembelajaran yang dimulai dari mengenalkan

1) apakah pembelajaran melalui pendekatan open

atau menghadapkan peserta didik pada masalah

ended dapat meningkatkan kemampuan koneksi

te rbuk a. Pembe laja ran dila njut kan deng an

dan pemecahan masalah matematis peserta didik

menggunakan banyak jawaban yang benar dari

le bih baik dar ipad a ya ng p embe laja rannya

ma sala h ya ng d iber ika n untuk memb erik an

konvensional?; 2) apakah ada hubungan antara

pengala man

kem ampuan

k onek si

d enga n

kepa da

p eser ta

d idik

dal am

ke mamp uan

menemukan sesuatu yang baru di dalam proses

pemecahan masalah matematis peserta didik baik

pembelajaran. Melalui kegiatan ini diharapkan pula

pembelajaran melalui pendekatan open ended

peserta didik dapat menjawab permasalahan

maupun melalui pembelajaran konvensional?

dengan banyak cara, sehingga mengundang

Tujuan penelitian ini dimaksudkan untuk membandingkan pembelajaran melalui pendekata n

op en

e nde d

dalam proses menemukan sesuatu yang baru.

pemb ela jar an

Dalam pembelajaran melalui pendekatan open

konvensional terhadap peningkatan kemampuan

ended, peserta didik diberikan berbagai masalah


dari suatu topik, kemudian diselesaikan dengan

peserta didik dan mengetahui hubungan antara

caranya sendiri melalui berbagai cara. Masalah

kem ampuan

k onek si

d eng an

potensi intelektual dan pengalaman peserta didik

ke mamp uan

yang diambil untuk tugas matematika dapat

pemecahan masalah matematis peserta didik

d enga n

diperoleh dari masalah yang konstektual (real

setelah pembelajaran melalui pendekatan open

world) dan masalah dalam matematika (Shimada

ended dan melalui pembelajaran konvensional.

dan Becker, 1997). Masalah konstektual dapat diambil dari masalah-masalah keseharian atau

Kajian Literatur

masalah-masalah yang dapat dipahami oleh

Pembelajaran dengan Pendekatan Open

pikiran peserta didik. Dengan kata lain, kegiatan

Ended

kre atif dan pol a pi kir mate mati s ha rus di-

Sa lah satu pendeka tan pem bela jara n ya ng

kembangkan semaksimal mungkin sesuai dengan

didasari oleh pandangan kontruktivisme adalah

kemampuan setiap peserta didik. Hal yang dapat

pendekatan open ended. Pendekatan open ended

digarisbawahi adalah perlunya memberi ke-

dikembangkan di Jepang sejak tahun 1970an.

sempatan peserta didik untuk berpikir dengan

Menurut Shimada dan Becker (1997) pendekatan

minat dan kemampuannya. Aktivitas kelas yang

open ended berawal dari pandangan bagaimana

penuh ide-ide matematika ini pada gilirannya akan

mengevaluasi kemampuan peserta didik secara

memacu kemampuan berpikir tingkat tinggi

objektif dalam berpikir matematis tingkat tinggi.

peserta didik. Selain itu, pendekatan open ended

Sementara itu, Nohda (dalam Suherman, 2003)

dapat digunakan untuk mengukur kemampuan

mengatakan bahwa tujuan pembelajaran dengan

pe sert a di dik

pendekatan open ended adalah untuk membantu

matematika. Dengan demikian, peserta didik

mengembangkan aktivit as yang kreatif dari

memahami bahwa proses dalam penyelesaian

peserta didik dan kemampuan berpikir matematis

masalah berperan sama pentingnya seperti hasil

mereka dalam memecahkan masalah. Selain itu,

akhir dari pemecahan masalah itu.

dala m p rose s pe mbel ajar an

de ngan pendeka tan ini diha rapk an m asing-

Dahlan (2008) mengemukakan bahwa ter-

masing peserta didik memiliki kebebasan dalam

dapat beberapa jenis masalah yang digunakan

memecahkan masalah menurut kemampuan dan

dalam pembelajaran melalui pendekatan open

minatnya, peserta didik dengan kemampuan yang

ended. Masalah yang diberikan adalah masalah

266


yang bukan rutin yang bersifat terbuka. Sedang-

Koneksi dalam Pembelajaran Matematika

kan dasar keterbukaannya dapat diklasifikasikan

Dalam aktivitas belajar, ketika para peserta didik

ke dalam tiga tipe, yakni: 1) prosesnya terbuka

dapat menghubungkan suatu gagasan matematis

(process is open) adalah tipe soal yang diberikan

dengan gaga san mate mati s la inny a, m aka

mempunyai lebih dari satu metode/cara penye-

kemampuan mereka itu dapat dikategorikan ke

lesaian yang benar; 2) hasil akhir yang terbuka

dalam kemampuan koneksi. Dalam pembelajaran

(end product are open) adalah tipe soal yang

matematika perlu ada penekanan materi bahwa

diberikan mempunyai lebih dari satu jawaban yang

ada keterk aitan a ntara matemat ika de ngan

benar; 3) tindak lanjutnya terbuka (ways to

matematika sendiri maupun dengan bidang lain.

develop are open) adalah ketika peserta didik telah

Matematika terdiri atas beberapa cabang dan tiap

menyele saik an m asal ahny a, m erek a da pat

cabang tidak bersifat tertutup yang masing-

mengembangkan masalah baru dengan meng-

masing berdiri sendiri, tetapi suatu keseluruhan

ubah kondisi dari masalah yang pertama (asli).

yang padu. Melalui koneksi matematis diupayakan

Berdasarkan uraian tentang pembelajaran

agar bagian-bagian itu saling berhubungan,

dengan pendekatan open ended, langkah-langkah

sehingga peserta didik tidak memandang sempit

rencana pembelajaran dalam penelitian ini adalah

terhadap matematika.

sebagai berikut. Pada kegiatan pendahuluan, guru

Hal ini dipertegas dalam NCTM (2000) yang

memberikan pendahuluan tentang materi pel-

menyeb utkan tujuan peserta didik mem iliki

aja ran dise rtai dengan penj elasan t enta ng

kemampuan koneksi matematis agar peserta

kegunaan konsep yang akan diajarkan dalam

didik mampu untuk: 1) mengenali dan meng-

masalah kehidupan sehari-hari.

gunakan koneksi antargagasan-gagasan mate-

Kegiatan inti dalam pembelajaran melalui pen-

matis; 2) memahami bagaimana gagasan-gagasan

dekatan open ended ini adalah: 1) diawali dengan

matematis saling berhubungan dan berdasar

guru memberikan masalah open ended yang

pada satu sama lain untuk menghasilkan suatu

berkaitan dengan materi yang akan diajarkan; 2)

keseluruhan yang koheren (padu); dan 3) menge-

siswa menyelesaikan masalah tersebut secara

nali dan menerapkan matematika baik di dalam

individu, kemudian didiskusikan dengan teman

maupun di luar konteks matematika.

sekelompoknya; 3) siswa mempresentasikan hasil

Secara sederhana koneksi matematis dapat

diskusinya dan kelompok lain menanggapi. Solusi

diartikan sebagai keterkaitan antargagasan-

dibahas secara bersama-sama; 4) masalah disele-

gagasan matematis. NCTM (Sugiatno, 2008)

saikan dan dikembangkan melalui pertanyaan-

membagi koneksi matematika ke dalam tiga

pertanyaan yang diajukan oleh guru maupun

macam, yaitu koneksi antartopik matematika,

siswa untuk memberikan pemahaman mengenai

koneksi dengan disiplin ilmu pengetahuan yang

konsep yang diajarkan; 5) dalam proses tanya

lain, dan koneksi dengan dunia nyata. Tetapi

jawab, guru memotivasi siswa agar dapat mem-

koneksi yang dimaksudkan di sini dibatasi pada

berikan jawaban dan kesimpulan penting tentang

koneksi antartopik matematika dan koneksi

konsep yang dia jark an. Dala m ha l ini guru

dengan dunia nyata.

melakukan probing; dan 6) guru memberikan soal-

Sumarmo (2008) memaparkan beberapa

soal lain yang berkaitan dengan materi pelajaran

indikator koneksi matematik yang dapat diguna-

dan siswa diminta mengerjakannya, baik secara

kan yakni:1) mencari hubungan berbagai repre-

individu maupun secara berkelompok.

sentasi konsep dan prosedur, 2) memahami

Sebagai penutup dalam pembelajaran melalui

hubungan antartopik matematika, 3) menerapkan

pendekatan open ended ini adalah: 1) guru meng-

ma tema tika dal am b ida ng l ain atau dal am

ingatkan kembali tentang konsep-konsep inti

kehidupan sehari-hari, 4) memahami representasi

dalam materi yang diberikan; 2) guru memberikan

ekuivalen suatu konsep, 5) mencari hubungan satu

informasi apa yang akan dipelajari pada pertemu-

prosedur dengan prosedur lain dalam representasi

an berikutnya, dan 3) guru memberikan soal-soal

yang ekuivalen, dan 6) menerapkan hubungan

la tiha n untuk dike rjak an d i rumah seca ra

antartopik matematika dan antara topik mate-

individual.

matika dengan topik di luar matematika.

267


Pemecahan Masalah dalam Pembelajaran

Hubungan Koneksi dan Pemecahan Masalah

Matematika

dalam Pembelajaran Matematika dengan

George Polya (dalam Billstein et all., 1993)

Pendekatan Open Ended

mengemukakan empat tahapan atau langkah

Pemecahan masalah meminta peserta didik untuk

yang dapat ditempuh dalam pemecahan masalah,

mengenal dan merumuskan masalah, menetapkan

yaitu: 1) memahami masalah, 2) merencanakan

kecukupan dan kekonsistenan data, menggu-

pemecahannya, 3) menyelesaikan masalah sesuai

nakan strategi-strategi, data, model dan mate-

dengan rencana pada langkah ked ua, dan

matika yang relevan, menggunakan penalaran

4) memeriksa kembali hasil yang diperoleh.

da lam seti ng b aru, menilai keb enar an d an

Ketika seseorang memecahkan masalah, ia

kelayakan jawaban. Situasi pemecahan masalah

perlu memahami masalah yang muncul. Sesuatu

meminta peserta didik untuk mengaitkan (meng-

yang menurutnya merupakan masalah, belum

koneksikan) semua pengetahuan matematis

tentu demikian menurut orang lain. Kemudian

mereka tentang konsep, prosedur, penalaran dan

menyusun cara untuk menyelesaikan masalah itu,

keterampilan representasi/komunikasi. Untuk itu,

konsep apa yang dapat digunakan dan relevan

dalam proses penilaian terhadap pembelajaran

dengan masalah yang dihadapi. Setelah itu baru

matematika tidak terlepas dari menilai penalaran,

mencoba menyusun hipotesis dan melaksana-

komunikasi, membuat koneksi dan menerapkan

kannya. Terakhir adalah memeriksa pemecahan

pengetahuan dalam menyelesaikan suatu ma-

yang telah dilakukan, apakah sudah tepat? Oleh

salah. Kare na hal ini merupakan kunci dari

karena itu, untuk memecahkan masalah diper-

pemecahan masalah (McIntosh, 2000).

luk an l angk ah-l angk ah k onkr it y ang tepa t, sehingga diperoleh jawaban yang benar.

Menurut Silver (dalam Noer, 2007) yang meng atakan bahwa pe nemuan masalah dan

Selanjutnya NCTM (2000) juga menyebutkan

pe meca han masa lah ada lah inti dar i ma ta

tujuan peserta did ik k elas 9-1 2 me mili ki

pelajaran matematika dan merupakan ciri-ciri dari

kemampuan pemecahan masalah matematis agar

ber piki r

peserta didik mampu untuk: 1) membangun

matematika diharapkan dapat mengembangkan

pengetahuan matematis baru melalui pemecahan

daya matematis peserta didik, melalui inovasi dan

masalah; 2) memecahkan permasalahan yang

implementasi berbagai pendekatan dan metode.

muncul di dalam matematika dan di dalam konteks-

Hal tersebut menurut Syaban (2008) dapat

konteks yang lain; 3) menerapkan dan me-

digunakan untuk membangun kepercayaan diri

nyesuaikan suatu strategi yang bervariasi yang

atas kemampuan matematika peserta didik melalui

sesuai untuk memecahkan permasalahan; dan

proses: 1) memecahkan masalah, 2) memberikan

4) memonitor dan merefleksikan pada suatu

alasan induktif maupun deduktif untuk membuat,

proses dari pemecahan masalah matematis.

mempertahankan, dan mengevaluasi argumen

Tetapi pemecahan masalah yang dimaksudkan di

secara matematis, 3) berkomunikasi, menyampai-

sini adalah sebagai tujuan bukan sebagai strategi.

kan ide/gagasan secara matematis; 4) mengapre-

Sumarmo (2008) memaparkan beberapa

siasi matematika karena keterkaitannya dengan

indikator pemecahan masalah matematik yang

ma tema tis.

Dal am

p embe laja ran

disiplin ilmu lain, aplikasinya pada dunia nyata.

dapat digunakan sebagai berikut: 1) mengidentifikasi kecukupan data untuk pemecahan

Hasil Penelitian yang Relevan

masalah, 2) membuat model matematis dari suatu

Bebe rapa pene lit ian yang r elev an deng an

situasi atau masalah sehari-hari dan menye-

penelitian ini antara lain: dari hasil penelitian

lesaikannya, 3) memillih dan menerapkan strategi

Ruspiani (2000) yang berjudul “ Kemampuan

untuk menyelesaikan masalah matematika dan

Peserta

atau di luar matematika, 4) menjelaskan atau

Matem atis” m enemukan ba hwa k emamp uan

menginterpretasikan hasil sesuai permasalahan

peserta

asal serta memeri ksa keb enaran hasil atau

matematika masih tergolong rendah. Hal ini sama

jawaban, dan 5) menerapkan matematika secara

dengan hasil penelitian Yaniawati (2001) yang

bermakna.

berjudul “Pembelajaran dengan Pendekatan Open

268

Did ik did ik

d alam d alam

Mel akuk an mel akuk an

K onek si k onek si


Ended dalam Upaya Meningkatkan Kemampuan

peserta didik lebih baik daripada peserta didik

Koneksi Matematika Peserta didik” menemukan

yang

bahwa pembelajaran dengan pendekatan open

3) terd apat hub unga n antara kem ampuan


koneksi dengan kemampuan pemecahan masalah

matematis, tetapi belum mencapai kriteria hasil

matematis peserta didik.

pe mbel ajar anny a

konvensional;

dan

belajar yang baik. Ye e (2 000) mel akuk an p enel itia n ya ng

Metode Penelitian

berjudul “Using Short Open Ended Mathematics

Tempat dan Waktu Penelitian

Question to Promote Thingking and Understanding”,

Penelitian dilakukan di SMA Negeri 9 Bandung

menyimpulkan bahwa guru-guru SD di Singapura

pa da Bulan Mei sam pai dengan Bula n Juni

merasakan keuntungan dalam menggunakan soal

semester dua tahun pelajaran 2008/2009.

open ended pendek. Dengan cara demikian, mereka dapat melihat cara berpikir peserta didik

Populasi dan Sampel

daripada cara berpikir guru itu sendiri dan dapat

Populasi terjangkau dalam penelitian ini adalah

mem bant u pe sert a di dik meny adar i ba hwa

seluruh peserta didik SMA Negeri 9 Bandung

pemahaman dan penjelesan matematika adalah

Tahun Pelajaran 2008/2009, sedangkan populasi

aspek penting dalam matematika. Noer (2007)

sasaran adalah seluruh peserta didik kelas X SMA

mel akuk an p enel itia n ya ng b erjudul “ Pe m-

Negeri 9 Bandung Tahun Pelajaran 2008/2009

bel ajara n Op en Ende d untuk M eni ngk atk an

sekitar 241 peserta didik yang tersebar di kelas

Kemampuan Pemecahan Masalah Matematis dan

X1, X2, X3, X4, X5, X6, X7 dan X8. Sampel penelitian

Kemampuan Berfikir Kreatif”, menemukan bahwa

diambil dari populasi sasaran, yaitu dari delapan


kelas X SMA Negeri 9 Bandung. Selanjutnya

dapat meningkatkan kemampuan pemecahan

dengan teknik purposive sampling, dari delapan

masalah mat emat is,

banyak

kelas X tersebut diambil dua kelas yaitu kelas X7

kelemahan yang ditemui pada peserta didik yaitu

teta pi m asih

dan X 8. Diketahui bahwa kelas X 7 banyaknya

dari keempat aspek yang diamati (merumuskan

peserta didik adalah 40 dan kelas X 8 sebanyak

masalah, merencanakan strategi penyelesaian,

41 pese rta didi k. K arena da ta y ang diol ah

menerapkan strategi penyelesaian dan menguji

didasarkan pada banyaknya siswa yang mengikuti

kebenaran jawaban) pada aspek merumuskan

tes awal dan tes akhir, sehingga kelas X7 sebanyak

masalah dan menguji kebenaran jawaban. Begitu

30 peserta didik yang hadir dan kelas X8 sebanyak

juga hasil penelitian Nasir (2008) yang berjudul

30 peserta didik juga yang hadir. Penetapan kelas

“M eningkat kan

d an

X sebagai sampel didasarkan pada kesesuaian

Pemecahan Masalah Matematis Peserta didik SMA

Kema mpuan

ma teri mat emat ika yang aka n di teli ti d an

yang Berkemampuan Rendah melalui Pendekatan

pelaksanaan pembelajaran. Materi yang akan

Konste ktua l”,

diberikan adalah trigonometri pada semester

meny imp ulka n

K onek si

pe mbel ajaran

dengan pendekatan konstektual dapat mening-

genap.

katkan kemampuan koneksi dan pemecahan masalah matematis peserta didik yang ber-

Metode dan Desain Penelitian

kemampuan rendah.

Untuk menjawab masalah penelitian yang telah di rumuskan, me tode penelit ian yang cocok

Hipotesis Penelitian

digunakan adalah metode eksperimen (MacMillan

Berdasarkan latar belakang masalah, hipotesis

dan Schumaher, 2005). Karena itu, penelitian ini

dalam penelitian ini adalah: 1) pembelajaran

menggunakan desain penelitian “disain kelompok


kontrol pretes-postes”, dengan skema seperti pada

katkan kemampuan koneksi matematis peserta

Tabel 1.

didik lebih baik daripada peserta didik yang pembelajarannya konvensional; 2) pembelajaran melalui pendekatan open ended meningkatkan kemampuan pemecahan masalah matematis

269


Tabel 1. Rancangan Penelitian

Adapun hasil perhitungan analisis secara keseluruhan dari validitas butir soal, reliabilitas tes,

Kelompok

Tes Awal

Variabel Bebas

Tes Akhir

E

O

XE

O

K

O

XK

O

daya pembeda dan indeks kesukaran instrumen tes kemampuan koneksi dan pemecahan masalah matematis disajikan pada Tabel 2. Dari Tabel 2 menunjukkan bahwa dengan menggunakan rumus produk momen dari Person

Keterangan:

diperoleh koefisien validitas tes koneksi matematis

E:

untuk butir-butir soal dari nomor 1 sampai 5 valid

Kelompok eksperimen dengan pendekatan open ended K: Kel ompok kontrol de ngan pendeka tan konvensional O: Tes kemampuan koneksi dan pemecahan masalah XE: Perlakuan yang diberikan pada kelompok eksperimen XK: Perlakuan yang diberikan pada kelompok kontrol

dan dengan uji t diperoleh signifikan pada alpha 0,01 dengan nilai koefisien validitas butir soal berkisar antara 0,78 dan 0,92 yang menunjukkan validitas butir soal berada pada validitas tinggi dan sangat tinggi. Di sisi lain, koefisien validitas tes kemampuan pemecahan masalah matematis untuk butir-butir soal dari nomor 1 sampai 5 valid dan dengan uji t signifikan pada alpha 0,01 dengan nilai koefisien validitas butir soal berkisar

Instrumen

antara 0,61 dan 0,96 menunjukkan validitas butir


soal berada pada validitas sedang dan sangat

matematis peserta didik dijaring melalui tes

tinggi. Diketahui juga bahwa dengan meng-

koneksi dan pemecahan masalah matematis pada

gunakan rumus Alpha diperoleh koefisien reli-

materi trigonometri setelah perlakuan pem-

abilitas tes kemampuan koneksi matematis adalah

belajaran melalui pendekatan open ended dan

0,7001 yang menunjukkan tingkat reliabilitas

pe ndek atan konvensiona l. Tes k onek si d an

tinggi dan dengan uji t signifikan pada alpha 0,01,


sedangkan koefisien reliabilitas tes kemampuan

dalam penelitian ini terdiri dari lima soal berbentuk

pemecahan masalah matematis adalah 0,81 yang

uraian. Penilaian untuk jawaban terhadap soal

menunjukkan tingkat reli abil itas tinggi dan

koneksi matematis peserta didik disesuaikan

signifikan pada alpha 0,01.

dengan keadaan soal dan hal-hal yang ditanya-

Dari Tabel 2 juga dapat diketahui bahwa daya

kan, sedangkan pedoman penilaian didasarkan

pembeda butir-butir soal tes kemampuan koneksi

pada pedoman penskoran rubrik untuk kemam-

matematis berada pada kriteria cukup dan baik,

puan koneksi matematis yang dimodifikasi dari

sedangkan daya pembeda butir-butir soal tes

Quest et al. (2009).

kemampuan pemecahan masalah matematis

Soal-soal yang digunakan untuk mengukur

berada pada kriteria cukup dan baik. Begitu halnya


dengan indeks kesukaran butir-butir soal tes

peserta didik untuk tiap langkah dan keseluruhan

kemampuan koneksi matematis berada pada

langkah pemecahan masalah yang terdiri dari

kriteria mudah, sedang, dan sukar, sedangkan

kemampuan memahami masalah, merencanakan

indeks kesukaran butir-butir soal tes kemampuan

pemecahan, menyelesaikan masalah dan meme-

pemecahan masalah matematis berada pada

riksa kembali. Penilaian untuk jawaban terhadap

kriteria mudah, sedang, dan sukar. Dengan

soal pemecahan masalah matematis peserta didik

demikian, instrumen kemampuan koneksi dan

disesuaikan dengan keadaan soal dan hal-hal

pemecahan masalah matematis yang digunakan

yang ditanyakan, sedangkan pedoman penilaian

dalam penelitian ini memadai untuk digunakan

didasarkan pada pedoman penskoran rubrik untuk

sebagai alat untuk menjaring data kemampuan

kemampuan pemecahan masalah matematis yang


dimodifikasi dari Sumarmo (1994).

materi trigonometri.

Tes koneksi dan pemecahan masalah matematis ini diujicobakan di SMA Negeri 1 Sumedang.

270


Tabel 2. Hasil Uji Coba Tes Koneksi dan Pemecahan Masalah Matematis

Aspek yang

No.

Validitas

Diukur Kemampuan koneksi matematis

Soal

rxy

1

0.90

2

0.92

Kriteria sangat tinggi signifikan sangat tinggi

Reliabilitas r11=0.7001 kriteria = tinggi signifikan

Daya Pembeda DP Kriteria

Indeks Kesukaran IK Kriteria

Keterangan

0.33

cukup

0.4

sedang

dipakai

0.29

cukup

0.32

sedang

dipakai

0.43

baik

0.37

sedang

dipakai

0.7

baik

0.66

sedang

dipakai

0.26

cukup

0.29

sukar

dipakai

0.36

cukup

0.9

mudah

dipakai

0.27

cukup

0.33

sedang

dipakai

0.41

baik

0.46

sedang

dipakai

0.21

cukup

0.14

sukar

dipakai

0.25

cukup

0.14

sukar

dipakai

signifikan

Kemampuan pemecahan masalah matematis

3

0.83

4

0.91

5

0.78

1

0.61

2

0.96

3

0.93

4

0.92

5

0.94

tinggi signifikan sangat tinggi signifikan tinggi signifikan sedang signifikan sangat tinggi signifikan

r11=0.81 kriteria = tinggi signifikan

sangat tinggi signifikan sangat tinggi signifikan sangat tinggi signifikan

Teknik Analisis Data Teknik analisis data dilakukan dengan langkahlangkah sebagai berikut: 1) mendeskripsikan data melalui teknik-teknik statistik, yaitu digunakan ta bel sehi ngga mem udahkan pene liti unt uk mem peroleh ukur an-ukura n ke cend erungan

g

Sf %  Si % 100%  Si % ,

d enga n

g

=

skor rerata pre-test. Tingkat perolehan gain score ternormalisasi dikategorikan dalam tiga kategori, yaitu: g-tinggi

; dengan (g) > 0,7

dan terendah); 2) untuk memperoleh kedalaman

g-sedang

; dengan 0,3 < (g)

g-rendah

; dengan (g)

untuk

kep enti ngan

general isasi,

score

ternormalisasi, Sf = skor rerata post-test, dan Si =

memusat (rerata, deviasi standar, skor tertinggi analisis

ga in



0,7

 0,3

menggunakan uji normalitas chi-kuadrat, uji

4) untuk mengetahui adanya hubungan antara

homogenitas dengan uji F pada hasil belajar. Jika

kem ampuan

datanya berdistribusi normal dan variansinya

k onek si

d enga n

ke mamp uan


homogen maka dilanjutkan dengan uji t. Tetapi


jika datanya tidak berdistribusi normal dan

ended dan melalui pembelajaran konvensional,

variansinya tidak homogen maka dilanjutkan dengan uji Mann Whitney (U); 3) untuk menge-

dihitung

de ngan

menggunakan

assosia si

kontingensi.

tahui adanya kualitas peningkatan kemampuan pemecahan masalah matematis peserta didik

Hasil Penelitian dan Pembahasan

dengan pend ekat an open ende d, dianalisis

Penelitian ini melibatkan dua kelas yang terbagi

menggunakan gain score ternormalisasi menurut

menjadi dua kelompok, yaitu kelompok eks-

Hake (1999) dengan rumus sebagai berikut.

perimen (30 orang) dan kelompok kontrol (30 orang). Selanjutnya, untuk melihat rerata nilai tes awal, tes akhir, gain dan gain score ternormalisasi

271


kemampuan koneksi dan pemecahan masalah

dan pemecahan masalah matematis berdasarkan

matematis dilakukan dengan menghitung rerata

kelompok penelitian disajikan pada Gambar 1.

dari masing-masing kelompok tersebut. Sebaran

Gambar 1 menunjukkan rerata hasil tes awal

dari nilai rerata tes tersebut direpresentasikan


melalui Tabel 3.

matematis peserta didik pada setiap kelompok

Untuk memberikan gambaran data yang lebih

penelitian. Gambar tersebut menunjukkan bahwa

jelas mengenai rerata nilai tes awal, tes akhir, gain

terdapat perbedaan yang cukup berarti untuk

dan gain score ternormalisasi kemampuan koneksi

rerata tes awal kemampuan koneksi matematis

Tabel 3. Rerata Nilai Tes Awal, Tes Akhir, Gain dan Gain Score Ternormalisasi

Eksperimen Kemampuan Matematis Koneksi Pemecahan Masalah Kemampuan Matematis Koneksi Pemecahan Masalah

Gain score ternormalisasi

Nilai Maks

Nilai Min

Tes Awal (X )

Tes Akhir (Y )

Gain ( − )

57.86

26.3

7.71

41.64

33.93

0.368

(s=4.31)

(s=10.8)

(s=9.55)

(s=0.11)

49.95

25.9

Nilai Maks

Nilai Min

52.6

18.41

43.48

18.5

1.6

36.17

34.56

0.351

(s=1.87)

(s=4.99) Kontrol

(s=4.65)

(s=0.05)

Tes Awal (X )

Tes Akhir

Gain ( − )

Gain score Ternormalisasi

(Y )

2.81

33.66

30.86

0.318

(s=2.67)

(s=9.17)

(s=8.54)

(s=0.09)

2.41 (s=4.13)

34.53 (s=9.46)

32.13 (s=9.36)

0.329 (s=0.09)

Nilai ideal = 100, s = deviasi standar

Rera ta Nila i Te s A wa l da n Te s A khir K e m a m p ua n K o ne ksi d a n P e m e ca ha n M a sa la h M a te m a tik 100

Rerata Nilai Gain score Ternormalisasi Kemampuan Koneksi dan Pemecahan Masalah Matematik

90 80

60 50 41.64 36.17

40

34. 53

33. 66

30 20 10

7.71 1.6

2.81

2. 41

0 K onek s i

P em ec ahan M as alah

E k s perim en

K onek s i

P em ec ahan M as alah

Tes A wal Tes A k hir

Rerata Nilai

Rerata Nilai

70

1 0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0

0.368

0.351

0.318

0.329

Koneksi

Pemecahan Masalah

Koneksi

Pemecahan Masalah

Eksperimen

Kontrol Kelompok Penelitian

K ont rol

K elom pok P enelit ian

Gambar 1. Rerata Nilai Tes Awal, Tes Akhir dan Gain Score Ternormalisasi Kemampuan Koneksi dan Pemecahan Masalah Matematis

272


pe sert a di dik. Hal ini menunjukkan bahwa

matematika yang berbeda menghasilkan rerata

kemampuan awal koneksi matematis peserta


didik sebelum perlakuan pada kedua kelompok

matematis peserta didik yang berbeda pula.

tersebut berbeda. Pada rerata nilai tes akhir

Penerapan pembelajaran dengan pendekatan

ke mamp uan

ke lomp ok

open ended pada kemampuan koneksi matematis

eksperimen maupun kelompok kontrol terdapat

menghasilkan gain score ternormalisasi (0,368)

peningkatan yang cukup berarti dari rerata nilai

lebih besar dari penerapan pembelajaran secara

tes awalnya. Peningkatan yang terjadi pada

konvensional (0,318). Sama halnya penerapan

kelompok eksperimen lebih besar dari kelompok


kontrol. Hal ini tampak dari gain kelompok

pada kemampuan pemecahan masalah matematis

eksperimen (33,93) lebih besar dari kelompok

menghasilkan gain score ternormalisasi (0,351)

kontrol (30,86) dan gain score ternormalisasi

lebih besar dari penerapan pembelajaran secara

kelompok eksperimen (0,368) lebih besar dari

konvensional (0,329).

kone ksi

mate mati s

kelompok kontrol (0,318). Selanjutnya data gain tidak dianalisis.

Kesamaan Rerata Tes Awal Kemampuan

Dari diagram pada Gambar 1 juga menunjuk-

Koneksi dan Pemecahan Masalah Matematis

kan rerata nilai tes awal kemampuan pemecahan

Untuk mengetahui perbedaan kemampuan awal

masalah matematis peserta didik untuk masing-


masing kelompok kontrol dan eksperimen terdapat

peserta didik, akan digunakan uji kesamaan

perbedaan yang tidak cukup berarti. Pada rerata

rerata tes awal tersebut

nilai tes akhir kemampuan pemecahan masalah

uji t. Untuk menguji hipotesis dengan uji t harus

ma tema tis

kelompok

maup un

memenuhi syarat bahwa datanya berdistribusi

kelompok kontrol terdapat peningkatan yang

normal dan variansinya homogen. Berikut ini

cukup berarti dari rerata nilai tes awalnya.

disajikan hasil perhitungan uji normalitas dan uji

Peningk atan

homogenitas masing-masing pada Tabel 4 dan

yang

eksperi men

dengan menggunakan

te rjad i

pa da

k elom pok

eksperimen lebih besar dari kelompok kontrol. Hal

Tabel 5.

ini tampak dari gain kelompok eksperimen (34,56)

Dari Tabel 4 dan Tabel 5 dapat diketahui

lebih besar dari kelompok kontrol (32,13) dan gain

bahwa rerata hasil tes awal kemampuan koneksi

score ternormalisasi kelompok eksperimen (0,351)


lebih besar dari kelompok kontrol (0,329).

pada kelompok eksperimen maupun kelompok

Dengan demikian, jika gain score ternor-

kontrol adalah tidak berdistribusi normal dan

malisasi yang diperoleh dari kelompok eksperimen

variansinya tidak homogen. Oleh karena itu, uji

unt uk k emam puan koneksi dan pem ecahan

kesamaan yang digunakan adalah uji Mann-

masalah matematis peserta didik dibandingkan

Whitney. Hasil pengujian ini disajikan pada Tabel

dengan kelompok kontrol menggambarkan bahwa

6.

pe rlak uan berupa p emb eria n pe mbel ajar an

Tabel 4. Uji Normalitas Rerata Tes Awal Kemampuan Koneksi dan Pemecahan Masalah Matematis Peserta didik

Kemampuan Matematis

Kelompok Penelitian Eksperimen

Kontrol

X2hitung

X2tabel

Keterangan

X2hitung

X2tabel

Keterangan

Koneksi

24,22

11,3

Tidak normal

60,77

11,3

Tidak normal

Pemecahan Masalah

27,82

11,3

Tidak normal

44,56

11,3

Tidak normal

Dengan taraf alpha 0,01

273


Tabel 5. Uji Homogenitas Rerata Tes Awal Kemampuan Koneksi dan Pemecahan Masalah Matematis Peserta didik

Varians Eksperimen Kontrol 18,57 7,12 3,48 17,03

Kemampuan Matematis Koneksi Pemecahan Masalah

Fhitung

Ftabel

Keterangan

2,608 4,894

1,84 1,84

Tidak Homogen Tidak Homogen

Dengan taraf alpha 0,01

Berdasarkan Tabel 6 diperoleh: 1) dari uji

hipotesis dengan uji t harus memenuhi syarat

Mann-Whitney, masing-masing dihasilkan Z hitung = -4,214 lebih kecil dari Z tabel = -1,64 dengan taraf

bahwa

al pha 0,05 . Ini me nunj ukka n ba hwa rera ta

perhitungan uji normalitas dan uji homogenitas

kemampuan awal koneksi matematis peserta

masing-masing pada Tabel 7.

didik pada kelompok eksperimen dan kelompok kontrol

sebelum perlakuan berupa pembelajaran

d atanya

b erdi stri busi

nor mal

dan

variansinya homogen. Berikut ini disajikan hasil

Dari Tabel 7 dapat diketahui bahwa data gain score

te rnor mali sasi

kem ampuan

k onek si

tertentu, berbeda secara signifikan; 2) dari uji

matematis peserta didik pada kelompok eks-

Mann-Whitney, masing-masing dihasilkan Z=-

perimen dan kelompok kontrol tidak berdistribusi

Tabel 6. Uji Kesamaan Rerata Tes Awal Kemampuan Koneksi dan Pemecahan Masalah Matematis Peserta didik

Nilai Ideal Kemampuan Matematis

Nilai Rerata Kelompok Penelitian

Nilai

Eksperimen

Kontrol

Z hitung

Taraf Alpha 0,05

Keputusan H0

Koneksi

100

7,71

2,81

-4,214

-1,64

Ditolak

Pemecahan Masalah

100

1,60

2,41

-0,798

-1,64

Diterima

Keterangan : H 0 = Hipotesis nol

0,798 lebih kecil dari Z = -1,64 dengan taraf alpha

normal, tetapi variansinya homogen, sehingga

0,05. Ini menunjukkan bahwa rerata tes awal

data tidak memenuhi syarat jika dianalisis dengan


uji t. Oleh karena itu, data gain score ternormalisasi

peserta didik pada kelompok eksperimen dan

dianalisis dengan uji Mann-Whitney. Dari hasil

kelompok kontrol sebelum perlakuan berupa

perhitungan diperoleh nilai z hit ung = -1,8998

pembelajaran tertentu, tidak berbeda secara

sedangkan ztabel untuk  = 0,05 adalah -1,64,

signifikan.

sehingga zhitung<-ztabel dan H0 ditolak. Hal ini berarti pembelajaran melalui pendekatan open ended

Analisis Peningkatan Kemampuan Koneksi

da pat

meni ngka tkan

kem ampuan

k onek si

Matematis

matematis peserta didik lebih baik daripada

Telah dibahas bahwa kemampuan awal koneksi

peserta didik yang pembelajarannya konvensional

matematis peserta didik berbeda secara signifikan,

dengan kualitas peningkatan sedang.

sehingga data tes akhir tidak dianalisis secara statistik tetapi data gain score ternormalisasi yang

Analisis Peningkatan Kemampuan Pemecahan

dianalisis secara statistik untuk mengetahui

Masalah Matematis

peningkatan kemampuan koneksi matematis

Tel ah

de ngan menggunakan uj i t. Unt uk m enguji


274

d ibahas

b ahwa

kem ampuan

a wal


Tabel 7. Uji Normalitas dan Uji Homogenitas Data Gain Score Ternormalisasi Matematis Peserta Didik

Data

Gain Score

Kelompok Penelitian

Uji Homogenitas

Uji Normalitas X2hitung

X2tabel

Eksperimen

10,705

7,81

Kontrol

14,949

7,81

Kemampuan Koneksi

Ket Tidak normal Tidak normal

Varians

Fhitung

Ftabel

Ket

1,425

1,84

homogen

0,0114 0,0080

Pada taraf alpha 0,05

tidak berbeda secara signifikan. Tetapi data tes

Dengan demikian, pembelajaran matematika

akhir dan gain score ternormalisasi yang dianalisis


secara statistik untuk mengetahui peningkatan

katkan kemampuan koneksi dan pemecahan


masalah matematis peserta didik.

de ngan menggunakan uj i t. Unt uk m enguji hipotesis dengan uji t harus memenuhi syarat

Penerapan Pembelajaran Matematis melalui

bahwa datanya berdistribusi normal dan varian-

Pendekatan Open Ended terhadap Kemampuan

sinya homog en. Beri kut ini disa jika n ha sil

Koneksi dan Pemecahan Masalah Matematis

perhitungan uji normalitas dan uji homogenitas


masing-masing pada Tabel 8.

matematis dengan menerapkan pembelajaran

Dari Tabel 8 dapat diketahui bahwa gain score

matematika melalui pendekatan open ended terjadi

ternormalisasi kemampuan pemecahan masalah

peningkat an de ngan nilai rerat a gai n score

matematis peserta didik pada kelompok eks-

ternormalisasi 0,368 untuk kemampuan koneksi

perimen dan kelompok kontrol tidak berdistribusi

matematis dan 0,351 untuk kemampuan peme-

normal dan variansinya tidak homogen sehingga

cahan masalah matematis diperoleh kualitas

data tidak memenuhi syarat jika dianalisis dengan

peningkatan sedang.

uji t. Oleh karena itu, data gain score ternormalisasi

Untuk mengetahui bahwa dengan mene-

tidak dianalisis dengan uji t melainkan dianalisis

rapkan pembelajaran matematika melalui pende-

dengan uji Mann-Whitney. Dari hasil perhitungan

katan open ended dapat meningkatkan kemam-

diperoleh nilai zhitung = -6,653 sedangkan ztabel untuk

puan koneksi dan pemecahan masalah matema-

 =0,05 adalah -1,64, sehingga zhitung<-ztabel dan

tis. Jika dilihat dari tingkat kemampuan peserta

H 0 ditolak. Hal ini berarti pembelajaran melalui

didik, maka kelompok eksperimen dikelompokkan

pendekatan open ended meningkatkan kemam-

berdasarkan tiga tingkat kemampuan, yaitu

puan pemecahan masalah matematis peserta

kelompok atas, menengah, dan bawah. Penen-

didik lebih baik daripada peserta didik yang

tuan tingkat kemampuan ini berdasarkan pada

pembelajarannya konvensional.

data nilai rapot peserta didik kelas X semester ganjil.

Tabel 8. Uji Normalitas dan Uji Homogenitas Data Gain Score Ternormalisasi Kemampuan Pemecahan Masalah Matematis Peserta Didik

Data

Gain Score

Kelompok Penelitian Eksperimen Kontrol

Uji Homogenitas

Uji Normalitas X2hitung

X2tabel

33,084

7,81

23,136

7,81

Ket Tidak normal Tidak normal

Varians

Fhitung

Ftabel

Ket

3,825

1,84

Tidak homogen

0,0023 0,0088

Pada taraf alpha 0,05

275


Pe nent uan ting kat kem ampuan d isusun dengan merujuk kepada kriteria kurva normal berikut: 1) TKA: x> x +s; 2) TKM: 3) TKB: x  x  s .

x  s  x  x  s;

kontingensi. Dari hasil perhitungan diperoleh asosiasi

antara

kem ampuan

k onek si

d an

pemecahan masalah matematis pada kelompok eksperimen (pembelajaran melalui pendekatan

Keterangan:

open ended), di mana x2hitung = 18,10 dengan alpha

TKA = Tingkat Kemampuan Atas

= 0,05 dan dk = 16 didapat x2tabel = 26,3 Ho diterima,

TKM = Tingkat Kemampuan Menengah

sehingga dapat disimpulkan bahwa tidak terdapat

TKB = Tingkat Kemampuan Bawah

asosiasi ya ng signifikan antara kemampuan

x

= Nilai rapot peserta didik

koneksi dan pemecahan masalah matematis.

x s

= Rerata nilai rapot peserta didik

Selanjutnya derajat asosiasi (ketergantungan)

= Standar deviasi


(Sugiatno, 2008)

matematis dari hasil perhitungan diperoleh C = 0,48 dan Cmaks = 0,894, sehingga C = 0,54 Cmaks

Dari data nilai rapot diperoleh x = 72,4 dan st anda r de viasi = 3,1 4, sehingga deng an

yang termasuk ke dalam kriteria cukup.

menggunakan kriteria di atas diperoleh: 1) TKA


>75,54; 2) 69,26 < TKM < 75,54; 3) TKB < 69,26.

kelompok kontrol (pembelajaran konvensional), di

Dari Tabel 9 dapat diketahui bahwa dengan

mana x2hitung = 41,67 dengan alpha = 0,05 dan dk

menerapkan pembelajaran melalui pendekatan

= 16 didapat x 2tabel = 26,3 H o ditolak, sehingga

open ended dapat meningkatkan kemampuan

dapat disimpulkan bahwa terdapat asosiasi yang


si gnif ikan ant ara kem ampuan k onek si d an

peserta didik menurut tingkatan kemampuan

pemecahan masalah matematis. Selanjutnya

yaitu atas, menengah, dan bawah diperoleh

derajat asosiasi (ketergantungan) kemampuan

kualitas peningkatan sedang. Hal ini menunjukkan

koneksi dan pemecahan masalah matematis dari

bahwa pembelajaran melalui pendekatan open

hasil perhitungan diperoleh C = 0,64 dan Cmaks =

ended dapat meningkatkatan kemampuan koneksi

0,894, sehingga C = 0,71 Cmaks yang termasuk ke

dan pemecahan masalah matematis untuk peserta

dalam kriteria tinggi.

Sementara itu, asosiasi antara kemampuan

didik yang tingkat kemampuannya terdapat pada kelompok atas.

Pembahasan Hasil Penelitian Berdasarkan perolehan nilai peserta didik sebelum

Hubungan antara Kemampuan Koneksi dengan

dan sesudah pembelajaran melalui pendekatan

Kemampuan Pemecahan Masalah Matematis

open ended, diketahui terdapat peningkatan

Peserta didik

kemampuan koneksi matematis peserta didik

Untuk mengetahui adanya hubungan antara

sebesar 36,76%. Begitu juga halnya kemampuan

kem ampuan

ke mamp uan



terdapa t peningkatan sebesar 35,3% . Hasil


pengujian hipotesis terhadap peningkatan ini

ended dan melalui pembelajaran konvensional,

adalah signifikan, yang berarti bahwa peserta

pe nghi tung anny a

didik yang pembelajarannya melalui pendekatan

k onek si

d enga n

me nggunaka n

asosia si

Tabel 9. Pendekatan Open Ended dapat Meningkatkan Kemampuan Koneksi dan Pemecahan Masalah Matematis menurut Tingkat Kemampuan

Kelompok peserta didik dengan Tingkat Kemampuan

276

Gain Score Ternormalisasi Kemampuan Matematik Koneksi

Kriteria

Pemecahan Masalah

Kriteria

Atas

0,371

Sedang

0,363

Sedang

Menengah

0,346

Sedang

0,348

Sedang

Bawah

0,398

Sedang

0,343

Sedang


open ended memberikan perolehan hasil lebih baik

peserta

dal am k emam puan koneksi dan pem ecahan

pemecahan masalah, maka peserta didik tersebut

masalah matematis daripada peserta didik yang

dapat menyelesaikan soal koneksi. Begitu juga

pembelajarannya secara konvensional. Oleh

sebaliknya, di mana jika peserta didik dapat

karena itu, perlu dilakukan upaya perbaikan dalam

menyelesaikan soal koneksi, maka peserta didik

pembelajaran, terutama dalam hal peningkatan

tersebut dapat menyelesaikan soal pemecahan


masalah.

matematis.

did ik

d apat

menyele saik an

soal

Te tapi dar i ha sil penelit ian pada kel as

Be rdasarka n ha sil penelit ian ini, dap at

eksperimen menunjukkan bahwa peserta didik

dikatakan secara umum bahwa peserta didik yang

yang dapat mengerjakan soal koneksi, tetapi tidak

pembelajarannya melalui pendekatan open ended

dapat menyelesaikan soal pemecahan masalah.

menunjukkan hasil lebih baik dalam kemampuan

Dengan demikian, dapat disimpulkan bahwa

koneksi dan pemecahan masalah matematis bila

peserta didik yang dapat menyelesaikan soal

dib andi ngka n

y ang

pe meca han masa lah, ber arti peserta did ik

pembelajarannya secara konvensional. Hal ini

de ngan

peserta

did ik

tersebut dapat menyelesaikan soal koneksi.

dikarenakan pembelajaran telah berubah dari

Namun, peserta didik yang dapat menyelesaikan

paradigma pembelajaran yang berpusat pada

soal koneksi belum tentu dapat menyelesaikan

guru kepada pembelajaran yang menekankan

soal pemecahan masalah.

pa da k eakt ifan peserta did ik untuk meng-

Untuk mengetahui kemampuan peserta didik

konstruksi pengetahuannya sendiri. Temuan ini

dalam menjawab soal yang diberikan, disajikan

sesuai dengan pendapat Hashimoto (dalam Noer,

beberapa hasil pengamatan peneliti sebagai

2007) yang mengatakan bahwa pembelajaran

berikut:

dengan pendekatan open ended memberikan

Kem ampuan k onek si m atem atis diukur

keleluasaan bagi peserta didik untuk menge-

mel alui

mukakan jawaban. Dengan cara demikian, peserta

mengaitkan matematika dengan matematika

tes

yang

di dasa rkan

pad a

aspek

didik memiliki kesempatan untuk memperoleh

(antartopik), matematika dengan kehidupan nyata

pengetahuan atau pengalaman menemukan,

dan dengan bidang ilmu lain. Dalam penelitian ini

mengenali dan memecahkan masalah dengan

yang diukur hanyalah mengaitkan matematika

beberapa tehnik. Selain itu, dengan penggunaan

dengan matematika (antartopik) dan matematika

berbagai macam persoalan terbuka, pendekatan

dengan kehi dupa n ny ata saja . Da lam me-

ini dap at m eningkat kan kema mpua n da lam

nyelesaikan soal kemampuan koneksi peserta

mengaitkan matematika dengan matematika

didik dapat mengaitkan matematika dengan

(antart opik , de ngan kehidup an sehar i-ha ri

matematika (antartopik) ataupun matematika

maupun dengan bidang ilmu lain.

dengan kehidupan nyata. Tetapi peserta didik

Dari hasil perhitungan assosiasi kontingensi

tidak dapat menjawab hubungan dan konsep

diperoleh bahwa melalui pembelajaran secara

yang digunakan dalam menyelesaikan soal yang

konvensional, terdapat hubungan antara kemam-

diberikan. Hal ini dapat terjadi karena peserta

puan koneksi dengan kemampuan pemecahan

didik belum memahami konsep atau lupa.

masalah matematis peserta didik. Namun, tidak

Sedangkan kemampuan pemecahan masalah

demikian halnya ketika pembelajaran melalui

matematis diukur melalui tes yang didasarkan atas

pendekatan open ended menunjukkan bahwa tidak

empat aspek yaitu: 1) memahami masalah,

terdapat hubungan antara kemampuan koneksi

2) mer enca naka n pe nye lesa ian, 3) meny e-

dengan kemampuan pemecahan masalah mate-

lesaika n

matis, hal ini dikarenakan motivasi belajar pada

penyelesaian, dan 4) memeriksa kembali. Pada

diri peserta didik kurang. Kemampuan koneksi

saat menyelesaikan soal, peserta didik dapat

dengan kemampuan pemecahan masalah hendak-

memahami soal dan langsung menyelesaikan soal.

nya dalam pembelajaran saling berhubungan,

Tetapi, peserta didik tidak menuliskan rencana

karena koneksi merupakan bagian dari peme-

penyele saia n ya ng me rupa kan taha p ke dua

cahan masalah. Hal ini dapat ditunjukkan, jika

begitu juga pada tahap keempat, peserta didik

ma sala h

se suai

dengan

rencana

277


tidak memeriksa kembali. Dari lima soal yang yang

Kedua, tid ak ter dapat hubung an ant ara

diberikan ternyata soal nomor 4 dan 5 yang

kemampuan koneksi dengan kemampuan peme-

merupakan soal keseluruhan aspek yang diukur,

cahan masalah matematis peserta didik pada

peserta didik hanya memahami masalah saja,

pembelajaran melalui pendekatan open ended,

untuk tahap kedua, ketiga, dan keempat tidak

tetapi melalui pembelajaran konvensional ter-

dikerjakannya. Pada saat ditanya oleh peneliti,

dapat hubungan antara kemampuan koneksi

ternyata peserta didik lupa rumus dan caranya,

dengan kemampuan pemecahan masalah mate-

padahal waktu yang diberikan cukup.

matis.

Jika perolehan skor peserta didik dibandingkan dengan skor ideal, maka perolehan skor

Saran

peserta didik tergolong kurang. Hal ini terjadi

Berdasarkan kesimpulan di atas, dapat diberikan

dikarenakan kemampuan peserta didik SMA Negeri

saran-saran kepada guru, calon guru matematika

9 Bandung tergolong sedang, sehingga peserta

dan siswa, yaitu sebagai berikut:

didik jika diberi soal-soal matematika yang

Pe rtam a, g uru dapa t m enja dika n pe m-

mengukur daya matematis tidak dapat menye-

belajaran matematika dengan menggunakan

lesaikannya dengan baik.

pendekatan open ended ini sebagai salah satu alternatif dalam melaksanakan pembelajaran di

Simpulan dan Saran

sekolah, terutama untuk meningkatkan kemam-

Simpulan

puan koneksi dan pemecahan masalah matematis

Pertama, pembelajaran melalui pendekatan open

peserta didik. Kedua, kemampuan koneksi dan




akan berkembang dengan baik, jika masalah

lebih baik daripada pembelajaran konvensional.

matematika dapat dieksplorasi oleh peserta didik.

Pembelajaran melalui pendekatan open ended

Oleh karena itu, guru perlu mengembangkan

dapat meningkatkan kemampuan koneksi dan

masalah matematika yang terbuka, kontekstual,


rutin dan nonrutin, sehingga dapat meningkatkan

dengan kualitas peningkatan tergolong sedang.

berfikir tingkat tinggi peserta didik, seperti

Kelemahan yang paling banyak ditemui pada hasil

kemampuan koneksi dan pemecahan masalah.

jawaban peserta didik dalam menjawab tes

Model masalah-masalah terbuka dengan pende-

kemampuan koneksi matematis adalah peserta

katan open ended yang diberikan pada penelitian

didik tidak dapat me njawab hubungan atau

ini dapat dijadikan sebagai model belajar mate-

konsep matematika yang digunakan. Begitu

ma tika secara mand iri guna me ning katk an

halnya dengan kelemahan peserta didik pada



matematis serta kemampuan matematis lainnya

adalah pada aspek merencanakan penyelesaian

yang merupakan suatu proses dalam pembel-

dan memeriksa kembali, tetapi secara umum

ajaran matematika.

peserta didik dapat memahami dan menyelesaikan masalah dengan baik.

Pustaka Acuan Billstein, R. Libeskind,S. dan Lott, Johnny W. 1993. A Problem Solving Approach to Mathematics for Elementary School Teacher. Amerika: Addison- Wesley Publising Company. Badan Standar Nasional Pendidikan. 2006. Standar Isi untuk Satuan Pendidikan Dasar dan Menengah. Jakarta. BSNP Dahlan, J. A. 2008. Pendekatan Open-Ended dalam Pembelajaran Matematika. Bandung: UPI Bandung. Makalah.

278


MacMillan, J.H, dan Schumacher, S. 2005. Research in Education (Fifth Edition). Boston : Little, Brown and Company. McIntosh, R. 2000. Teaching Mathematical Problem Solving: Implementing The Vision. Kit Peixotto Director Mathematics and Science Education Center National Council of Teachers of Mathematics 2000. Principles and Standards for Schools Mathematics. Reston, VA: NCTM. Noer, S. H. 2007. Pembelajaran Open-Ended untuk Meningkatkan Kemampuan Pemecahan Masalah Matematik dan Kemampuan Berfikir Kreatif. Bandung: PPS UPI (Tesis tidak diterbitkan) Quest, HS. dan Humble, TX. 2009. Standards and Scoring Criteria for Mathematics Tasks. [Online]. Tersedia: http://www.smallschoolsproject.org/PDFS/meetings/ma-task_rubric.pdf. [21 Maret 2009] Ruspiani. 2000. Kemampuan Siswa dalam Melakukan Koneksi Matematik. Bandung: PPS UPI (Tesis tidak diterbitkan) Shimada, S. dan Becker, J.P. 1997. (Editor) The Open-Ended Approach. A New Proposal for Teaching Mathematics. Virginia: National Council of Teachers of Mathematics. Sugiatno. 2008. Mengembangkan Kemampuan Komunikasi Matematis Mahapeserta didik Calon Guru melalui Pembelajaran Matematika dengan Menggunakan Transactional Reading Strategy (TRS). Bandung. PPS UPI (Disertasi tidak diterbitkan). Suherman, E. Turmudi. Suryadi, D. Herman, T. Suhendra. Prabawanto, S. Nurjanah. Rohayati, A. 2003. Strategi Pembelajaran Matematika Komtemporer. Technical Cooperation Projek for Development of Science and Mathematics Teaching for Primary and Secondary Education in Indonesia. Bandung: Jurusan FPMIPA UPI Bandung. Sumarmo, U. 1993. Peranan kemampuan Logik dan Kegiatan Belajar terhadap Kemampuan Pemecahan Masalah pada Peserta didik SMA di Kodya Bandung. Laporan Penelitian FPMIPA IKIP Bandung. Sumarmo, U. 1994. Suatu Alternatif Pengajaran untuk Meningkatkan Kemampuan Pemecahan Masalah Matematika pada Guru dan Peserta didik SMP. Laporan Penelitian FPMIPA IKIP Bandung. Sumarmo, U. 2008. Berfikir Matematik: Apa, Mengapa dan Bagaimana Cara Memvisualisasinya. Makalah disampaikan pada seminar matematik di Universitas Islam Bandung. Syaban, M. 2008. Menumbuhkembangkan Daya Matematis Peserta didik. [Online]. Tersedia: http:// educare.e-fkipunla.net/. [17 Maret 2009] Yaniawati, Y. P. 2001. Pembelajaran dengan Pendekatan Open Ended dalam Upaya Meningkatkan Kemampuan Koneksi matematika peserta didik. Bandung. PPS UPI (Tesis tidak diterbitkan) Yee, F. P. 2000. Using Short Open Ended Mathematics Question to Promote Thingking and Understanding. [Online].

279

UPAYA GURU MENINGKATKAN KEMAMPUAN KONEKSI DAN PEMECAHAN MASALAH MATEMATIS PESERTA DIDIK MELALUI PENDEKATAN OPEN ENDED

Recommend Documents