Univerzita Karlova v Praze Matematicko-fyzikální fakulta. Studium parametrů ultrakrátkých. Katedra chemické fyziky a optiky

Univerzita Karlova v Praze Matematicko-fyzikáln´ı fakulta

´ RSK ˇ ´ PRACE ´ BAKALA A

Tomáˇs Chlouba Studium parametr˚ u ultrakr´ atk´ ych laserov´ ych puls˚ u Katedra chemické fyziky a optiky

Vedouc´ı bakaláˇrské práce: doc. RNDr. Petr Nˇemec, Ph.D. Studijn´ı program: Fyzika Studijn´ı obor: obecná fyzika

Praha 2012

Chtˇel bych podˇekovat vedouc´ımu práce doc. RNDr. Petru Nˇemcovi, Ph.D., Mgr. Dagmar Butkoviˇcové a RNDr. Nadˇe Tesaˇrové za pomoc pˇri mˇeˇren´ı a zpracován´ı, za konzultace a trpˇelivé vysvˇetlován´ı vˇsech nejasnost´ı.

Prohlaˇsuji, ˇze jsem tuto bakaláˇrskou práci vypracoval(a) samostatnˇe a v´ yhradnˇe s pouˇzit´ım citovan´ ych pramen˚ u, literatury a dalˇs´ıch odborn´ ych zdroj˚ u. Beru na vˇedom´ı, ˇze se na moji práci vztahuj´ı práva a povinnosti vypl´ yvaj´ıc´ı ze zákona ˇc. 121/2000 Sb., autorského zákona v platném znˇen´ı, zejména skuteˇcnost, ˇze Univerzita Karlova v Praze má právo na uzavˇren´ı licenˇcn´ı smlouvy o uˇzit´ı této práce jako ˇskoln´ıho d´ıla podle §60 odst. 1 autorského zákona.

V ........ dne ............

Podpis autora

Název práce: Studium parametr˚ u ultrakrátk´ ych laserov´ ych puls˚ u Autor: Tomáˇs Chlouba Katedra: Katedra chemické fyziky a optiky Vedouc´ı bakaláˇrské práce: doc. RNDr. Petr Nˇemec, Ph.D., Katedra chemické fyziky a optiky Abstrakt: V této práci se zab´ yváme mˇeˇren´ım parametr˚ u laserového záˇren´ı vystupuj´ıc´ıho z kontinuáln´ıho titan-saf´ırového laseru 3900S, pulzn´ıho titan-saf´ırového laseru Mai-Tai HP a z optického parametrického oscilátoru Inspire vyroben´ ych firmou Spectra Phhysics. Konkrétnˇe nás zaj´ımá v´ ykon, ˇs´ıˇrka svazku, ˇsum a stabilita smˇeˇrován´ı svazku v závislosti na vlnové délce. Také jsme mˇeˇrili stabilitu svazku v ˇcase a porovnali ji se stabilitou pˇri zmˇenˇe vlnové délky. U pulzn´ıho laseru nás nav´ıc zaj´ımá spektráln´ı a ˇcasová ˇs´ıˇrka pulz˚ u. Jde nám pˇredevˇs´ım o porovnán´ı vlastnost´ı obou titan-saf´ırov´ ych laser˚ u a o ovˇeˇren´ı specifikac´ıch dan´ ych v´ yrobcem u laseru Mai-Tai a oscilátoru Inspire. Kl´ıˇcová slova: laser, optick´ y parametrick´ y oscilátor, parametry laserov´ ych svazk˚ u, ultrakrátké laserové pulzy

Title: Investigation of parameters of ultrafast laser pulses Author: Tomáˇs Chlouba Department: Department of Chemical Physics and Optics Supervisor: doc. RNDr. Petr Nˇemec, Ph.D., Department of Chemical Physics and Optics Abstract: In this work we investigate parameters of laser radiation coming from continual titan-sapphire laser 3900S, pulsed titan-sapphire laser Mai-Tai HP and from optical parametric oscillator Inspire made by Spectra Physics. We are particulary insterested in dependence of power, width of the beam, noise and beam pointing stability as a function of wavelength. We have also measured beam pointing stability in time and compared it with beam stability during change of wavelength. With pulse laser we are also interested in the spectra and time width of the pulses. We aim to compare the properties of both titan-sapphire lasers and to verify specifications of Mai-Tai and Inspire given by the manufacturer. Keywords: laser, optical parametric oscillator, laser beam parameters, ultrafast laser pulses

Obsah ´ Uvod

2

1 Laserov´ e zesilovaˇ ce 1.1 Koeficient zes´ılen´ı, zisk zesilovaˇce . . . . . . ˇ an´ı zesilovaˇce, rychlostn´ı rovnice . . . . 1.2 Cerp´ ˇ rhladinové a tˇr´ıhladinové schema ˇcerpán´ı 1.3 Ctyˇ ˇ 1.4 Sum zesilovaˇce . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

3 3 4 6 8

2 Laserov´ e oscil´ atory 2.1 Optick´ y rezonátor, podm´ınky vzniku laserov´ ych oscilac´ı . 2.2 Hustota fotonového toku uvnitˇr a vnˇe rezonátoru . . . . 2.3 Spektráln´ı sloˇzen´ı laserového záˇren´ı . . . . . . . . . . . . 2.4 Modová selekce . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.5 Pulzn´ı lasery . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . .

. . . . .

. . . . .

. . . . .

. . . . .

9 9 10 12 13 13

. . . . .

15 15 16 16 17 18

4 Mˇ eˇ ren´ e pˇ r´ıstroje 4.1 Titan-saf´ırové lasery Mai Tai HP a 3900S . . . . . . . . . . . . . . 4.2 Optick´ y parametrick´ y oscilátor Inspire HF 100 . . . . . . . . . . .

20 20 20

5 V´ ysledky mˇ eˇ ren´ı 5.1 Kontinuáln´ı titan-saf´ırov´ y laser 3900S . . . . . . . . . . . . . . . . 5.2 Pulzn´ı titan-saf´ırov´ y laser Mai-tai HP . . . . . . . . . . . . . . . . 5.3 Inspire optick´ y parametrick´ y oscilátor . . . . . . . . . . . . . . . .

21 21 27 31

Z´ avˇ er

35

Seznam pouˇ zit´ e literatury

36

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

3 Neline´ arn´ı optika 3.1 Vznik nelinearity, nelineárn´ı vlnová rovnice . . . . . . . 3.2 Generován´ı druhé harmonické . . . . . . . . . . . . . . 3.3 Tˇr´ıvlnov´ y proces, parametrická interakce, parametrick´ y 3.4 Kerr˚ uv jev, autofokusace . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.5 Mˇeˇren´ı délky pulzu pomoc´ı autokorelátoru . . . . . . .

1

. . . . . . . . . . oscilátor . . . . . . . . . .

´ Uvod Tato práce je zamˇeˇrena na studium parametr˚ u ultrakrátk´ ych laserov´ ych pulz˚ u. Budeme charakterizovat záˇren´ı vycházej´ıc´ı z kontinuáln´ıho titan-saf´ırového laseru 3900S a z pulzn´ıho titan-saf´ırového laseru Mai Tai HP stejnˇe jako záˇren´ı, jehoˇz zdrojem je optick´ y parametrick´ y oscilátor, kter´ y je ˇcerpán právˇe t´ımto pulzn´ım laserem. V prvn´ı a druhé kapitole zjednoduˇsenˇe pˇribl´ıˇz´ıme princip a fungován´ı laseru. Laser je sloˇzen primárnˇe z laserového zesilovaˇce, kde docház´ı k zes´ılen´ı procházej´ıc´ıho svˇetla, a z optického oscilátoru, ve kterém je zesilovaˇc uloˇzen a v nˇemˇz za urˇcit´ ych podm´ınek docház´ı k laserov´ ym oscilac´ım a vzniku laserového záˇren´ı. Ve tˇret´ı kapitole pop´ıˇseme základn´ı principy nelineárn´ı optiky, jenˇz jsou základem pro fungován´ı parametrického oscilátoru. Konkrétnˇe jde o generaci druhé harmonické frekvence a parametrické interakce. Dále jeˇstˇe pop´ıˇseme optick´ y Kerr˚ uv jev, coˇz je základ modern´ı metody modové synchronizace (tzv. kerr-lens modelocking), která je pouˇzita pro generaci pulz˚ u v naˇsem laseru. Nakonec vysvˇetl´ıme mˇeˇren´ı délky laserového pulzu pomoc´ı autokorelátoru, kter´ y pracuje právˇe na principu generace druhé harmonické. V následuj´ıc´ı ˇctvrté kapitole potom struˇcnˇe pop´ıˇseme mˇeˇrené pˇr´ıstroje, konkrétnˇe tedy lasery 3900S a Mai-Tai HP a parametrick´ y oscilátor Inspire HF 100 od firmy Spectra Physics. Pátá kapitola je shrnut´ı vˇsech mˇeˇren´ı a jejich v´ ysledk˚ u.

2

1. Laserov´ e zesilovaˇ ce V této kapitole jsem ˇcerpal z [1] z kapitoly 13.

1.1

Koeficient zes´ılen´ı, zisk zesilovaˇ ce

Laserov´ y zesilovaˇc je aktivn´ı prostˇred´ı, které zvˇetˇsuje amplitudu procházej´ıc´ıho svˇetla. Atomy v aktivn´ım prostˇred´ı maj´ı r˚ uzné energetické hladiny. Pˇredpokládejme, ˇze se v tomto prostˇred´ı ˇs´ıˇr´ı elektromagnetická rovinná vlna o frekvenci ν a zároveˇ n pˇr´ıtomné atomy maj´ı dvˇe energetické hladiny, jejichˇz rozd´ıl je právˇe rovn´ y energii jednoho fotonu hν. Fotony mohou s tˇemito atomy interagovat dvˇema zp˚ usoby. Pokud je atom na niˇzˇs´ı energetické hladinˇe, m˚ uˇze foton absorbovat a pˇrej´ıt na vyˇsˇs´ı energetickou hladinu, coˇz vede k zeslaben´ı svˇetla. Je-li ale atom na vyˇsˇs´ı energetické hladinˇe, m˚ uˇze interaguj´ıc´ı foton vyvolat pˇrechod z vyˇsˇs´ı na niˇzˇs´ı hladinu za vyzáˇren´ı identického fotonu stejného modu (tedy se stejnou energi´ı, polarizac´ı a smˇerem). Dojde tak k zes´ılen´ı svˇetla. Tomuto jevu se ˇr´ıká stimulovaná emise. Existuje jeˇstˇe jev spontánn´ı emise, kde docház´ı k samovolnému pˇrechodu atomu z vyˇsˇs´ı hladiny na niˇzˇs´ı, coˇz zp˚ usobuje ˇsum v zesilovaˇci. Oznaˇcme N1 objemovou hustotu atom˚ u na niˇzˇs´ı hladinˇe a N2 objemovou hustotu atom˚ u na vyˇsˇs´ı hladinˇe. Potom veliˇcina N definovaná N = N2 −N1 se naz´ yvá rozd´ıl obsazen´ı nebo populace. Látka v tepelné rovnováze má daleko v´ıce atom˚ u na niˇzˇs´ı hladinˇe neˇz na vyˇsˇs´ı, tedy N < 0 a pˇreváˇznˇe docház´ı k absorpci a svˇetlo je zeslabováno. Pokud ale vnˇejˇs´ım p˚ usoben´ım (ˇcerpán´ım) dosáhneme stavu s inverzn´ım obsazen´ım (N > 0), tak v´ıce atom˚ u bude svˇetlo zesilovat stimulovanou emis´ı. Efektivnˇe tak dojde k zes´ılen´ı procházej´ıc´ıho svˇetla. Pokud N = 0, pak je stejné mnoˇzstv´ı foton˚ u absorbováno jako emitováno a látka se stává dokonale pr˚ uhlednou. Pravdˇepodobnost interakce fotonu s atomem bud’to stimulovanou emis´ı nebo absorpc´ı je urˇcena u ´ˇcinn´ ym pr˚ uˇrezem σ, kter´ y je pro oba typy interakc´ı stejn´ y. Plat´ı σ=

λ2 g(ν), 8πtsp

(1.1)

kde tsp je stˇredn´ı doba spontánn´ı emise, g(ν) je normovaná funkce pr˚ ubˇehu spektráln´ı ˇcáry a λ vlnová délka svˇetla v prostˇred´ı. Nyn´ı zavedeme koeficient zes´ılen´ı γ(ν) jako γ = N σ(ν).

(1.2)

Koeficient γ charakterizuje zes´ılen´ı hustoty fotonového toku na jednotkové délce prostˇred´ı. V´ıme, ˇze N m˚ uˇze b´ yt kladné i záporné. Z toho plyne, ˇze i γ m˚ uˇze b´ yt kladné nebo záporné. Je-li N záporné, tak pˇreváˇznˇe docház´ı k absorpci, γ tedy charakterizuje i zeslaben´ı svˇetla na jednotkové délce. Mˇejme rovinnou elektromagnetickou vlnu frekvence ν a intenzity I ˇs´ıˇr´ıc´ı se prostˇred´ım ve smˇeru z. Pro intenzitu plat´ı I = φhν, 3

(1.3)

kde φ je hustota fotonového toku a h Planckova konstanta. Známe poˇca´teˇcn´ı hustotu fotonového toku φ(0) a chceme znát hustotu fotonového toku ve vzdálenosti z od poˇca´tku φ(z) za pˇredpokladu, ˇze se ˇs´ıˇr´ı v laserovém prostˇred´ı. Tento vztah se dá jednoduˇse uhodnout, uvˇedom´ıme-li si, ˇze m´ıra zes´ılen´ı je také u ´mˇerná s´ıle ˇ signálu. C´ım v´ıce foton˚ u prostˇred´ım procház´ı, t´ım v´ıce m˚ uˇze interagovat s atomy ’ prostˇred´ı, at uˇz absorpc´ı (coˇz vede k zeslaben´ı svˇetla) nebo stimulovanou emis´ı. Závislost tedy mus´ı b´ yt exponenciáln´ı. Plat´ı φ(z) = φ(0) exp(γ(ν)z).

(1.4)

Ze vzorce (1.3) zároveˇ n vypl´ yvá I(z) = I(0) exp(γ(ν)z).

(1.5)

Zes´ılen´ı svˇetla tedy závis´ı na dvou parametrech. Koeficientu zes´ılen´ı γ, kter´ y sám závis´ı na populaci N , a vzdálenosti, kterou svˇetlo uraz´ı v materiálu. Pro nejvˇetˇs´ı moˇzné zes´ılen´ı svˇetla tedy mus´ıme m´ıt maximáln´ı obsazen´ı horn´ı energetické hladiny v laserovém pˇrechodu a ideálnˇe ˇza´dné obsazen´ı spodn´ı hladiny a co nejvˇetˇs´ı délku, kde svˇetlo procház´ı aktivn´ım prostˇred´ım. Toho je u laseru doc´ıleno zpˇetnou vazbou, která proˇslé svˇetlo vrac´ı zpˇet do zesilovaˇce. Mˇejme pevnou délku zesilovaˇce d. Zavedeme veliˇcinu zisk zesilovaˇce G(ν) jako pomˇer intenzit p˚ uvodn´ı vlny vstupuj´ıc´ı do zesilovaˇce a vlny vystupuj´ıc´ı ze zesilovaˇce. G(ν) = I(d)/I(0) = exp(γ(ν)d)

(1.6)

Vid´ıme, ˇze G i γ jsou frekvenˇcnˇe závislé. To je zp˚ usobeno závislost´ı u ´ˇcinného pr˚ uˇrezu na vlnové délce a na tvaru spektráln´ı ˇca´ry. Explicitn´ı závislost na vlnové délce nen´ı tak zaj´ımavá, protoˇze pˇredpokládáme ˇs´ıˇren´ı monochromatické vlny. Naopak závislost na tvaru spektráln´ı ˇca´ry znamená, ˇze interagovat mohou i vlny s m´ırnˇe odliˇsnou frekvenc´ı od frekvence odpov´ıdaj´ıc´ı pˇresnˇe energii pˇrechodu. ˇ ım v´ıce se ale frekvence vlny bl´ıˇz´ı frekvenci odpov´ıdaj´ıc´ı energii pˇrechodu, t´ım C´ v´ıce je zes´ılena. Reálné lasery nemus´ı m´ıt pouze jeden laserov´ y pˇrechod. Tˇechto pˇrechod˚ u m˚ uˇze b´ yt celá ˇrada a nˇekteré lasery tak mohou b´ yt laditelné i v rozsahu stovek nanometr˚ u. Nav´ıc se m˚ uˇze jeden typ atom˚ uu ´ˇcastnit v´ıce pˇrechod˚ u nebo naopak kaˇzd´ y pˇrechod m´ıt vlastn´ı atomy. Potom koeficient zes´ılen´ı a t´ım i zisk závis´ı i na koncentraci urˇcit´ ych atom˚ u v prostˇred´ı. Pokud prostˇred´ım procház´ı velmi siln´ y signál, m˚ uˇze také doj´ıt k saturaci zisku, tedy k tomu, ˇze hustota foton˚ u bude tak velká, ˇze zp˚ usob´ı stav, kdy N = 0 a prostˇred´ı se stane pro záˇren´ı pr˚ uhledné. Zisk reálného zesilovaˇce tedy m˚ uˇze m´ıt témˇeˇr jak´ ykoliv tvar závislosti na frekvenci, kter´ y závis´ı na mnoha faktorech, a nav´ıc je sám závisl´ y na intenzitˇe procházej´ıc´ıho svˇetla.

1.2

ˇ Cerp´ an´ı zesilovaˇ ce, rychlostn´ı rovnice

V podkapitole 1.1 jsme si ˇrekli, ˇze k tomu, aby bylo moˇzno svˇetlo zes´ılit jeho pr˚ uchodem aktivn´ım prostˇred´ım, mus´ı b´ yt dosaˇzeno inverzn´ıho obsazen´ı hladin N > 0. Toho se dosahuje ˇcerpán´ım z vnˇejˇs´ıho zdroje. D˚ usledkem ˇcerpán´ı atomy ˇ v prostˇred´ı pˇrecházej´ı z niˇzˇs´ıch na vyˇsˇs´ı energetické hladiny. Cerpat lze napˇr´ıklad 4

elektricky (napˇr. v´ ybojem v plynech), chemicky nebo opticky (napˇr. jin´ ym laserem). Uvaˇzujme nyn´ı tˇri hladiny, prostˇredn´ı hladina 1 má dobu ˇzivota τ1 , potom samovolnˇe pˇrejde na hladinu 0. Hladina 0 je základn´ı stav atomu. Hladina 2 je vyˇsˇs´ı energetická hladina s dobou ˇzivota τ2 . Hladina 2 se m˚ uˇze deexcitovat na hladinu 1, nebo pˇr´ımo na hladinu 0. Protoˇze se uplatˇ nuje v´ıce mechanism˚ u deexcitace, je rychlostn´ı konstanta pˇrechod˚ u z hladiny 2 rovna souˇctu jednotliv´ ych rychlostn´ıch konstant. Jelikoˇz jsou rychlostn´ı konstanty nepˇr´ımo u ´mˇerné stˇredn´ım dobám pˇrechod˚ u, mus´ı platit −1 −1 , + τ20 τ2−1 = τ21

(1.7)

kde τ21 je sloˇzka odpov´ıdaj´ıc´ı pˇrechodu z hladiny 2 na hladinu 1 a τ20 pˇrechodu ˇ ım v´ıce mechanism˚ na hladinu 0. C´ u deexcitace hladiny existuje, t´ım kratˇs´ı je jej´ı stˇredn´ı délka ˇzivota. To plat´ı obecnˇe. V laserech ovˇsem nedocház´ı k ˇcerpán´ı hladiny 2 pˇr´ımo, ale ˇcerpá se typicky celá ˇrada hladin v´ yˇse neˇz hladina 2. Oznaˇcme R1 rychlost pˇrechod˚ u (poˇcet pˇreˇsl´ ych atom˚ u na jednotku objemu za jednotku ˇcasu) z hladiny 1 na jakoukoliv jinou neˇz hladinu 2 a oznaˇcme R2 rychlost pˇrechod˚ u z hladin jin´ ych neˇz 1 a 2 na hladinu 2. Nyn´ı nap´ıˇseme rychlostn´ı rovnice, které popisuj´ı, co se dˇeje s hustotami obsazen´ı N1 a N2 v takovémto systému nejprve bez u ´ˇcasti vnˇejˇs´ıho záˇren´ı. N2 dN2 = R2 − dt τ2 N1 N2 dN1 = −R1 − + dt τ1 τ21 Hledejme nyn´ı stacionárn´ı stav, kdy inverzn´ı obsazen´ı N0 = N = N2 − N1 .

dN1 dt

=

dN2 dt

(1.8) (1.9)

= 0 a vyjádˇreme stacionárn´ı

τ1 ) + R1 τ1 (1.10) τ21 Z tohoto vztahu je dobˇre vidˇet, jak by mˇel vypadat ideáln´ı laserov´ y pˇrechod s velk´ ym inverzn´ım obsazen´ım. Rychlost ˇcerpán´ı hladiny 2 by mˇela b´ yt zjevnˇe co nejvˇetˇs´ı, zároveˇ n by tato hladina mˇela m´ıt dlouhou stˇredn´ı dobu ˇzivota, aby jej´ı obsazen´ı bylo maximáln´ı. Naopak hladina 1 by ideálnˇe mˇela ihned zanikat, tedy τ1 ≈ 0. Ted’ se pod´ıvejme, co se stane pˇridáme-li vnˇejˇs´ı záˇren´ı o frekvenci odpov´ıdaj´ıc´ı energetickému rozd´ılu mezi hladinami 1 a 2. Znamená to, ˇze do rychlostn´ıch rovnic mus´ıme pˇridat ˇcleny odpov´ıdaj´ıc´ı stimulované emisi a absorpci. Tyto procesy maj´ı hustotu pravdˇepodobnosti W = φσ(ν), kde σ je u ´ˇcinn´ y pr˚ uˇrez a φ hustota fotonového toku. Rychlostn´ı rovnice potom vypadaj´ı takto N0 = R2 τ2 (1 −

dN2 N2 = R2 − − N2 W + N1 W, (1.11) dt τ2 dN1 N1 N2 = −R1 − + + N2 W − N1 W. (1.12) dt τ1 τ21 Znovu se nyn´ı pod´ıvejme na vztah pro inverzn´ı obsazen´ı N za stacionárn´ıch 1 2 podm´ınek ( dN = dN = 0). Dostaneme dt dt N=

N0 , 1 + τs W 5

(1.13)

τ2 ), (1.14) τ21 kde N0 je známé stacionárn´ı obsazen´ı bez vnˇejˇs´ıho záˇren´ı a τs se naz´ yvá saturaˇcn´ı ˇcasová konstanta. Ze vztahu (1.13) je dobˇre vidˇet, ˇze rozd´ıl obsazen´ı hladin klesá se zvyˇsuj´ıc´ı intenzitou procházej´ıc´ıho záˇren´ı (W ∝ φ). Pˇri velmi silném signálu totiˇz naprosto dominuj´ı jevy stimulované emise a absorpce se stejnou pravdˇepodobnost´ı. Naopak v´ yznam veliˇciny τs nen´ı na prvn´ı pohled tak zjevn´ y. Je-li hustota pravdˇepodobnosti W rovna právˇe pˇrevrácené hodnotˇe τs , pak N klesne právˇe na ym dosazen´ım. polovinu (N = N20 ), coˇz se ovˇeˇr´ı prost´ τs = τ2 + τ1 (1 −

1.3

ˇ rhladinov´ Ctyˇ e a tˇ r´ıhladinov´ e schema ˇ cerp´ an´ı

V praxi existuj´ı dvˇe uspoˇra´dán´ı hladin, která se uˇz´ıvaj´ı k dosaˇzen´ı inverzn´ıho obsazen´ı. Tedy ˇctyˇrhladinové a tˇr´ıhladinové uspoˇrádán´ı. Pod´ıvejme se nejprve na ˇctyˇrhladinové. V tomto uspoˇra´dán´ı existuj´ı 4 hladiny. Hladina 0 je základn´ı stav s minimáln´ı energi´ı. Hladina 1 je spodn´ı hladina laserového pˇrechodu. Jak jsme si ˇrekli v pˇredchoz´ı podkapitole, tak tato hladina má ideálnˇe velmi krátkou stˇredn´ı dobu ˇzivota τ1 . Hladina 2 je horn´ı hladinou laserového pˇrechodu. Má ideálnˇe dlouhou stˇredn´ı dobu ˇzivota τ2 . Hladina 3 je potom hladina (hladiny) pomoc´ı nichˇz je deexcitac´ı ˇcerpána hladina 2. Opˇet má ideálnˇe velmi krátkou dobu ˇzivota τ3 . Hladina 3 je z hladiny 0 ˇcerpána rychlost´ı R. Protoˇze τ3 je velmi malé, m˚ uˇzeme brát rychlost ˇcerpán´ı hladiny 2 rovno rychlosti ˇcerpán´ı hladiny 3, tedy R = R2 . Zároveˇ n pˇredpokládáme τ1 = 0. Stacionárn´ı inverze bez pˇr´ıtomnosti záˇren´ı je podle vztahu (1.10) tedy N0 = Rτ2 .

(1.15)

Dále pˇredpokládejme, ˇze doba ˇzivota hladiny 2 τ2 je primárnˇe daná spontánn´ı emis´ı z hladiny 2 na hladinu 1, tedy ˇze deexcitace pˇr´ımo na hladinu 0 je zanedbatelná. K pˇrechodu z hladiny 2 na hladinu 1 také m˚ uˇze docházet bez vyzáˇren´ı fotonu, napˇr´ıklad sráˇzkami se stˇenami nádoby, ale ve vˇetˇsinˇe ˇctyˇrhladinov´ ych systém˚ u plat´ı tsp >> tnz , kde tsp je stˇredn´ı doba spontánn´ı emise a tnz je stˇredn´ı doba nezáˇrivé deexcitace. Dohromady pˇredpokládáme τ2 ≈ tsp . Saturaˇcn´ı ˇcasová konstanta je podle vztahu (1.14) potom τs ≈ tsp .

(1.16)

Nakonec podle vztahu (1.13) je stacionárn´ı inverze za pˇr´ıtomnosti záˇren´ı N=

Rtsp . 1 + tsp W

(1.17)

Tento vztah je ovˇsem z principu ˇspatnˇe, protoˇze jsme neuvaˇzovali d˚ uleˇzit´ y detail a to, ˇze rychlost ˇcerpán´ı R nen´ı nezávislá na hustotách obsazen´ı hladin. Protoˇze poˇcet atom˚ u v aktivn´ım prostˇred´ı je konstantn´ı, mus´ı platit Na = N0 + N1 + N2 + N3 , 6

(1.18)

kde Na je celková koncentrace. V naˇsem modelu pˇredpokládáme N3 = 0 a také N1 = 0, protoˇze stˇredn´ı doba ˇzivota tˇechto hladin je 0. Zároveˇ n rychlost ˇcerpán´ı R je rychlost s jakou atomy z hladiny 0 pˇrecházej´ı na hladinu 3 resp. 2. Tedy pokud je pˇr´ıliˇs velká rychlost ˇcerpán´ı a vˇetˇsina atom˚ u je po chv´ıli na hladinˇe 2, rychlost ˇcerpán´ı prudce klesá, protoˇze nejsou ˇzádné dalˇs´ı atomy na hladinˇe 0, které by ˇsli excitovat. Oznaˇc´ıme-li P pravdˇepodobnost pˇrechodu z hladiny 0 na hladinu 3 resp. 2, pak pro rychlost plat´ı vztah R ≈ (Na − N )P,

(1.19)

coˇz je lineárnˇe klesaj´ıc´ı funkce N . Nyn´ı m˚ uˇzeme dosadit do (1.17) a dostaneme N=

tsp Na P . 1 + tsp W + tsp P

(1.20)

Nyn´ı zap´ıˇseme N v typickém tvaru N=

N0 , 1 + τs W

(1.21)

N0 =

tsp Na P , 1 + tsp P

(1.22)

τs =

tsp . 1 + tsp P

(1.23)

kde

Tyto dva vztahy charakterizuj´ı ˇctyˇrhladinov´ y systém ˇcerpán´ı. Tˇr´ıhladinov´ y systém je oproti ˇctyˇrhladinovému rozd´ıln´ y v tom, ˇze spodn´ı hladina laserového pˇrechodu je zároveˇ n základn´ım stavem (tedy hladinou 0 v naˇsem modelu). To sebou pˇrináˇs´ı jeden problém a to, ˇze doln´ı hladina nemá typicky nulové obsazen´ı a dosaˇzen´ı inverzn´ıho obsazen´ı je tˇeˇzˇs´ı a vyˇzaduje vˇetˇs´ı ˇcerpac´ı v´ ykon. Napiˇsme pro tento systém rychlostn´ı rovnici (1.13) za stacionárn´ıch podm´ınek, tedy N2 − N2 W + N1 W. (1.24) τ2 Nav´ıc známe celkovou hustotu atom˚ u a zanedbáme-li N3 , protoˇze povaˇzujeme τ3 = 0, m˚ uˇzeme psát 0=R−

Na = N1 + N2 .

(1.25)

Tyto dvˇe rovnice pro N1 a N2 vyˇreˇs´ıme a vyjádˇr´ıme N = N2 − N1 ve standardn´ım tvaru (1.13), kde N0 a τs maj´ı tento tvar N0 = 2Rτ2 − Na ,

(1.26)

τs = 2τ2 .

(1.27)

Nyn´ı opˇet pˇrestaneme povaˇzovat R za konstantu a nap´ıˇseme R = (N1 − N3 )P . Zároveˇ n, stejnˇe jako u ˇctyˇrhladinového systému, povaˇzujeme τ2 = tsp a N3 = 0. Algebraick´ ymi u ´pravami z´ıskáme inverzn´ı populaci vyjádˇrenou v obvyklém tvaru, kde 7

N0 =

Na (tsp P − 1) , 1 + tsp P

(1.28)

2tsp . 1 + tsp P

(1.29)

τs =

Jasnˇe vid´ıme, ˇze saturaˇcn´ı doba je dvakrát vˇetˇs´ı, zat´ımco N0 je menˇs´ı neˇz u ˇctyˇrhladinového systému. D˚ usledkem tˇechto vztah˚ u je, ˇze pro tˇr´ıhladinov´ y systém je potˇreba silnˇejˇs´ı ˇcerpán´ı, aby bylo dosaˇzeno stejného inverzn´ıho obsazen´ı jako u ˇctyˇrhladinového systému.

1.4

ˇ Sum zesilovaˇ ce

Spontánn´ı emise je jev, pˇri kterém atom na vyˇsˇs´ı energetické hladinˇe pˇrejde samovolnˇe na niˇzˇs´ı za vyzáˇren´ı fotonu odpov´ıdaj´ıc´ı energie. Protoˇze v zesilovaˇci je vˇetˇsina atom˚ u excitovan´ ych na vyˇsˇs´ı hladinˇe, neˇz je základn´ı stav, docház´ı v nˇem ke spontánn´ı emisi, která zp˚ usobuje ˇsum zesilovaˇce. Spontánnˇe emitovan´ y foton má náhodnou polarizaci a je vyzáˇren v náhodném smˇeru. Protoˇze energetick´ ych hladin je v aktivn´ım prostˇred´ı typicky hodnˇe a vˇsechny, krom základn´ıho stavu, mohou spontánnˇe emitovat, je ˇsum ˇsirokopásmov´ y. D´ıky tomu je moˇzné na v´ ystupu tento ˇsum z velké ˇcásti odfiltrovat tˇreba monochromátorem a polarizátorem. Uvaˇzujme spontánn´ı emisi atom˚ u na vyˇsˇs´ı energetické hladinˇe laserového pˇrechodu. Jestliˇze ze zesilovaˇce vystupuje záˇren´ı jedné polarizace v prostorovém u ´hlu dΩ, obsahuje pouze ˇca´st spontánnˇe emitovan´ ych foton˚ u, protoˇze ty jsou vyzáˇreny v náhodn´ ych smˇerech. Tento ˇsum je ale laserov´ ym prostˇred´ım zesilován stejnˇe jako záˇren´ı, které chceme primárnˇe zes´ılit. Tedy ˇsum vznikl´ y bl´ıˇze vstupu je zes´ılen v´ıce, neˇz ˇsum vznikl´ y aˇz u v´ ystupu ze zesilovaˇce. Dáme-li za v´ ystup monochromátor, kter´ y propust´ı pouze fotony uvnitˇr frekvenˇcn´ıho pásu ˇs´ıˇrky B okolo frekvence ν, je poˇcet spontánnˇe emitovan´ ych foton˚ u z malého objemu o jednotkové ploˇse základny a délce dz, které jsou souˇca´st´ı zesilovaného signálu, roven sp (ν)dz, kde sp (ν) = N2

BdΩ g(ν) 8πtsp

(1.30)

je hustota ˇsumového toku foton˚ u na jednotku délky, tsp stˇredn´ı doba spontánn´ı emise a g(ν) normovaná funkce spektráln´ı ˇca´ry.

8

2. Laserov´ e oscil´ atory V této kapitole jsem ˇcerpal z [1] z kapitoly 14. Laser se skládá ze dvou hlavn´ıch ˇcást´ı. Z laserového zesilovaˇce, kter´ y jsme popsali v minulé kapitole, a ze systému zpˇetné vazby, kter´ y zesilovan´ y signál vrac´ı zpˇet do zesilovaˇce, aby doˇslo k jeho dalˇs´ımu zes´ılen´ı. Ten je po dalˇs´ım zes´ılen´ı opˇet vrácen a znovu zes´ılen. Tento proces se neustále opakuje, aˇz dokud nedojde k saturaci zisku a tedy k ustálenému stavu. Laser je tedy optick´ y oscilátor, v jehoˇz dutinˇe vzniká stojaté vlnˇen´ı. K tomu, aby vznikly oscilace je nutné splnit dvˇe podm´ınky. 1. Zisk zesilovaˇce mus´ı b´ yt vˇetˇs´ı neˇz ztráty, tedy pˇri jednom obˇehu tam a zpátky bude signál zes´ılen. Aˇz dojde k saturaci zesilovaˇce, bude m´ıt osciluj´ıc´ı signál konstantn´ı intenzitu a nastanou stacionárn´ı oscilace. 2. Signál zpˇetné vazby mus´ı b´ yt sfázovan´ y s p˚ uvodn´ım vstupn´ım signálem, tedy celková zmˇena fáze mus´ı b´ yt násobkem 2π. Protoˇze zmˇena fáze i zisk závis´ı na frekvenci, jsou obˇe podm´ınky splnˇeny pouze pro nˇekteré frekvence, které se naz´ yvaj´ı rezonanˇcn´ı frekvence. Popravdˇe existuje speciáln´ı skupina laser˚ u, které funguj´ı bez systému zpˇetné vazby, tedy bez oscilac´ı. Jedná se o rentgenové lasery, kde aktivn´ı prostˇred´ı pˇredstavuje plazma. Protoˇze toto prostˇred´ı má velmi vysok´ y zisk, ale stˇredn´ı doba ˇzivota vyˇsˇs´ı energetické hladiny laserového pˇrechodu je typicky velmi malá (1-100 ps) a nav´ıc vyrobit zrcadla pracuj´ıc´ı v rentgenové oblasti nen´ı jednoduché, tak tyto lasery vˇetˇsinou pracuj´ı bez rezonátoru.

2.1

Optick´ y rezon´ ator, podm´ınky vzniku laserov´ ych oscilac´ı

Zpˇetná vazba je zajiˇstˇena vloˇzen´ım aktivn´ıho laserového prostˇred´ı mezi dvˇe zrcadla vzdálená od sebe d. Absorpce a rozptyl svˇetla v aktivn´ım prostˇred´ı jsou popsány koeficientem zeslaben´ı αs (ztráty na jednotku délky). Odrazivost zrcadel <1,2 je také v´ yznamn´ ym pˇrispˇevatelem do ztrát. Pˇri jednom obˇehu rezonátorem je pokles hustoty fotonového toku dán v´ yrazem <1 <2 exp(−2αs d) = exp(−2αr d),

(2.1)

kde αr je efektivn´ı koeficient ztrát. Ten reprezentuje celkovou ztrátu energie na jednotku délky. Stˇredn´ı doba ˇzivota fotonu v rezonátoru je potom 1 . (2.2) αr c Prvn´ı podm´ınka pro nasazen´ı laserov´ ych oscilac´ı urˇcuje minimáln´ı obsazen´ı hladin, pˇri kterém jsou moˇzné laserové oscilace. Tedy koeficient zes´ılen´ı mus´ı b´ yt vyˇsˇs´ı neˇz koeficient ztrát. τp =

γ0 (ν) > αr ,

(2.3)

kde γ0 je koeficient zes´ılen´ı malého signálu. Tento vztah m˚ uˇzeme pˇrepsat na podm´ınku pro inverzn´ı osazen´ı hladin. 9

Mus´ı platit N0 > Nt ,

(2.4)

kde Nt =

αr σ(ν)

(2.5)

se naz´ yvá prahov´ y rozd´ıl obsazen´ı. Ten zase urˇcuje minimáln´ı rychlost ˇcerpán´ı nutnou k dosaˇzen´ı oscilac´ı. Pomoc´ı vztahu (2.2) a vztahu (1.1) je moˇzné prahov´ y rozd´ıl obsazen´ı dále rozepsat do tvaru Nt =

8πtsp . 2 λ cτp g(ν)

(2.6)

Je hned vidˇet, ˇze prahová inverze je funkc´ı vlnové délky. Pro velmi krátké vlnové délky je nutné velmi silné ˇcerpán´ı. Napˇr´ıklad pˇri prvn´ıch pokusech s rentgenov´ ymi lasery bylo aktivn´ı prostˇred´ı plazma vzniklé pˇri jaderném v´ ybuchu. Je jasné, ˇze v´ yraznou slabinou tˇechto laser˚ u byla pomˇernˇe krátká ˇzivotnost. Prahová inverze je také pˇr´ımo u ´mˇerná ztrátám systému. Druhá podm´ınka pro nasazen´ı laserov´ ych oscilac´ı je podm´ınka sfázován´ı signálu zpˇetné vazby a vstupn´ıho signálu. Mus´ı tedy platit 2kd + 2φ(ν)d = 2πq,

q = 1, 2, ...,

(2.7)

kde k je vlnov´ y vektor 2π/λ a φ(ν) je koeficient fázového posunut´ı v aktivn´ım prostˇred´ı. D˚ usledkem je, ˇze v rezonátoru jsou dovoleny pouze urˇcité frekvenˇcn´ı mody. Pokud je rezonátor prázdn´ y, jsou tyto mody od sebe vzdáleny c/2d. Vloˇz´ıme-li do rezonátoru laserové prostˇred´ı, koeficient fázového posunut´ı zp˚ usob´ı ˇ ım jsou mody rezonátoru frekvenˇcnˇe bl´ıˇze majev zvan´ y stahován´ı frekvence. C´ ximu koeficientu zes´ılen´ı, t´ım v´ıce jsou k tomuto maximu stahovány. Popis jevu stahován´ı frekvence a odvozen´ı koeficientu fázového posunut´ı lze nalézt napˇr´ıklad v [1].

2.2

Hustota fotonov´ eho toku uvnitˇ r a vnˇ e rezon´ atoru

Jsou-li splnˇeny obˇe podm´ınky vzniku laserov´ ych oscilac´ı, systém se stává nestabiln´ım a sebemenˇs´ı ˇsum s frekvenc´ı odpov´ıdaj´ıc´ı laserovému pˇrechodu se zesiluje a zapoˇcne proces oscilac´ı. Jak se fotonov´ y tok uvnitˇr rezonátoru zesiluje, docház´ı k saturaci koeficientu zes´ılen´ı. Závislost koeficientu zes´ılen´ı na fotonovém toku vypadá takto γ(ν) =

γ0 (ν) , 1 + φsφ(ν)

(2.8)

kde γ0 je koeficient zes´ılen´ı malého signálu a φs je saturaˇcn´ı fotonov´ y tok. Jeho smysl je zˇrejm´ y. Pokud dosáhne fotonov´ y tok saturaˇcn´ı hodnoty, klesne koeficient zes´ılen´ı právˇe na polovinu. Pro saturaˇcn´ı fotonov´ y tok plat´ı

10

φs (ν) =

8πtsp , s g(ν)

λ2 τ

(2.9)

kde τs je saturaˇcn´ı ˇcasová konstanta. Tu jsme odvodili pro tˇr´ıhladinov´ y a ˇctyˇrhladinov´ y systém ˇcerpán´ı v podkapitole 1.3. V rezonátoru ale docház´ı ke ztrátám, které jsou efektivnˇe popsány koeficientem αr , coˇz jsme ukázali v pˇredchoz´ı podkapitole. Fotonov´ y tok uvnitˇr rezonátoru se zvyˇsuje, t´ım docház´ı ke zmenˇsován´ı koeficientu zes´ılen´ı a kdyˇz se koeficient zes´ılen´ı zeslab´ı na hodnotu ztrát, dojde ke stacionárn´ım oscilac´ım. Hustota fotonového toku se pˇrestává zvyˇsovat a ztráty kompenzuj´ı zisk. Odvozen´ı hustoty fotonového toku v rezonátoru je pˇr´ımoˇcaré, staˇc´ı vz´ıt rovnici (1.6) a pravou stranu ´ poloˇzit rovnou αr . Upravami dostaneme γ0 − 1), γ0 > αr . (2.10) αr Jedná se o stˇredn´ı hodnotu stacionárn´ıho fotonového toku v rezonátoru v obou smˇerech. V jednom smˇeru je tedy hustota toku foton˚ u φ/2. V tomto odvozen´ı jsme zanedbávali ˇsum v rezonátoru zp˚ usoben´ y spontánn´ı emis´ı. Abychom z rezonátoru dostali vyuˇzitelné záˇren´ı, mus´ı b´ yt jedno zrcadlo polopropustné. Propustnost tohoto zrcadla oznaˇcme =. Jak jsme si ˇrekli v´ yˇse, hustota fotonového toku v rezonátoru v jednom smˇeru je φ/2, tedy hustota v´ ystupn´ıho toku foton˚ u bude jeˇstˇe modulovaná právˇe propustnost´ı zrcadla. Intenzita záˇren´ı je hustota fotonového toku vynásobená jejich energi´ı I = hνφ a v´ ykon je dán vztahem P = IS, kde S je plocha pˇr´ıˇcného pr˚ uˇrezu laserového svazku. Celkov´ y v´ ykon vycházej´ıc´ı z laseru je tedy dán vztahem φ = φs (

N0 1 − 1). (2.11) P = hνφs =S( 2 Nt V´ ykon laseru je tedy závisl´ y pouze na ˇctyˇrech parametrech. Saturaˇcn´ı hustotˇe fotonového toku φs , propustnosti zrcadla =, rovnováˇznou a prahovou hustotou obsazen´ı N0 a Nt . Prahová hustota obsazen´ı Nt pˇr´ımo souvis´ı se ztrátami v rezonátoru a je popsána v pˇredchoz´ı podkapitole. Saturaˇcn´ı hustota fotonového toku φs podle (2.9) závis´ı na saturaˇcn´ı ˇcasové konstantˇe τs a ta spolu s rovnováˇznou hustotou obsazen´ı N0 závis´ı na systému ˇcerpán´ı, které je popsáno v podkapitole 1.3. Pod´ıvejme se nyn´ı, jaká by mˇela b´ yt ideáln´ı propustnost zrcadla =, aby byl v´ ystupn´ı v´ ykon laseru maximáln´ı. Pokud bude = pˇr´ıliˇs velké, budou nar˚ ustat ztráty, protoˇze se sn´ıˇz´ı odrazivost zrcadla a koeficient ztrát αr poroste. Pokud naopak bude = moc malé, zbyteˇcnˇe mnoho foton˚ u bude uvˇeznˇen´ ych v saturovaném rezonátoru a z laseru bude vystupovat jen mal´ y v´ ykon. K odvozen´ı vztahu je tedy potˇreba vyjádˇrit v´ ystupn´ı hodnotu fotonového toku jako funkci =. Tento vztah poté zderivovat a naj´ıt extrém. Tento postup je pouˇzit v [1]. V´ ysledná optimáln´ı propustnost =op je q

=op ≈ 2d γ0 (αr + αm2 ) − 2(αr + αm2 )d,

(2.12)

kde αm2 reprezentuje pˇr´ıspˇevek druhého zrcadla ke ztrátám. Pˇribliˇzná rovnost ve v´ ysledku je zp˚ usobená t´ım, ˇze se pˇri odvozován´ı pˇredpokládalo, ˇze = << 1, coˇz reálnˇe plat´ı. 11

2.3

Spektr´ aln´ı sloˇ zen´ı laserov´ eho z´ aˇ ren´ı

Uvaˇzujme opˇet laserov´ y systém sloˇzen z rezonátoru a zesilovaˇce, kde je právˇe jeden laserov´ y pˇrechod. Koeficient zes´ılen´ı má tvar Lorentzovy funkce s maximem na frekvenci ν0 a ztráty charakterizované koeficientem αr jsou konstantn´ı pro vˇsechny frekvence. Aby mohly nastat oscilace, mus´ı existovat frekvenˇcn´ı oblast, kde zisk je vˇetˇs´ı neˇz ztráty, tedy koeficient zes´ılen´ı je vˇetˇs´ı neˇz koeficient ztrát. Zesilovaˇc tedy teoreticky zesiluje veˇskeré svˇetlo v této frekvenˇcn´ı oblasti. Druhá podm´ınka vzniku oscilac´ı ale ˇr´ıká, ˇze celková zmˇena fáze pˇri obˇehu mus´ı b´ yt násobkem 2π, aby doˇslo ke konstruktivn´ı interferenci a stojat´ ym vlnám. Jinak ˇreˇceno frekvence osciluj´ıc´ıch vln mus´ı b´ yt stejné jako frekvence vlastn´ıch mod˚ u rezonátoru, jak je popsáno v podkapitole 2.1. Pˇri spuˇstˇen´ı laseru tedy docház´ı ze zaˇcátku pouze k oscilac´ım na nˇekolika málo frekvenc´ıch, které souˇcasnˇe splˇ nuj´ı podm´ınku sfázován´ı a zes´ılen´ı. Fotonov´ y tok na vˇsech tˇechto frekvenc´ıch pˇrisp´ıvá k saturaci zisku a tedy v rovnomˇernému sniˇzován´ı koeficientu zes´ılen´ı, protoˇze se pˇrechodu u ´ˇcastn´ı pouze jeden druh atom˚ u. Jak se koeficient zes´ılen´ı sniˇzuje, zmenˇsuje se postupnˇe i frekvenˇcn´ı oblast, kde je zisk vˇetˇs´ı neˇz ztráty a pro krajn´ı mody, které byly ze zaˇca´tku zesilovány, pˇrestává platit podm´ınka zes´ılen´ı a oscilace na tˇechto frekvenc´ıch ustávaj´ı. Po nˇejaké dobˇe dojde k u ´plné saturaci a koeficient zes´ılen´ı je roven koeficientu ztrát pouze ve svém maximu kolem frekvence ν0 a osciluje pouze mód s frekvenc´ı velmi bl´ızko ν0 , vˇsechny ostatn´ı mody jin´ ych frekvenc´ı zaniknou. V tomto systému existuje stojaté vlnˇen´ı pouze na jedné frekvenci, ovˇsem toto vlnˇen´ı má nulové hodnoty elektrického pole v uzlech. V tˇechto m´ıstech tedy stále m˚ uˇze m´ıt koeficient zes´ılen´ı vˇetˇs´ı hodnotu neˇz koeficient ztrát. Takto m˚ uˇze doj´ıt jeˇstˇe k oscilac´ım jin´ ych mod˚ u se stejnou frekvenc´ı ale jin´ ym prostorov´ ym rozloˇzen´ım neˇz centráln´ı mód. Tomuto jevu se ˇr´ıká vypalován´ı prostorov´ ych dˇer (spatial hole burning). Je-li v laserovém systému v´ıce laserov´ ych pˇrechod˚ u, celkov´ y koeficient zes´ılen´ı je nesymetrick´ y a závis´ı na koeficientech zes´ılen´ı jednotliv´ ych podsoubor˚ u atom˚ u, kde kaˇzd´ y tento soubor se u ´ˇcastn´ı jiného pˇrechodu. Celkovˇe tak m˚ uˇze zesilován´ı ˇ ıkáme, ˇze se jedná o prostˇred´ı s nehomoprob´ıhat na ˇsiroké frekvenˇcn´ı oblasti. R´ genn´ım rozˇs´ıˇren´ım pˇrechodu. V tomto prostˇred´ı opˇet zaˇc´ınaj´ı oscilovat mody, pro které je splnˇena frekvenˇcn´ı i fázová podm´ınka, ale pokud jsou mody frekvenˇcnˇe daleko od sebe, jejich zes´ılen´ı se u ´ˇcastn´ı odliˇsné druhy atom˚ u. Tyto mody si tedy vzájemnˇe nekonkuruj´ı. Po nˇejaké dobˇe opˇet docház´ı k saturaci koeficientu zes´ılen´ı. Ten je ted’ ovˇsem zprostˇredkován r˚ uzn´ ymi typy atom˚ u a k saturaci tedy docház´ı pouze kolem frekvenc´ı, kde je dostateˇcn´ y fotonov´ y tok. Na frekvenc´ıch, kde je fotonov´ y tok mal´ y (kde nen´ı splnˇena podm´ınka sfázován´ı), je koeficient zes´ılen´ı stále stejn´ y, protoˇze atomy pˇr´ısluˇsej´ıc´ı této frekvenci se ”nespotˇrebovávaj´ı”na zes´ılen´ı ˇza´dného záˇren´ı. Ve spektráln´ım profilu koeficientu zes´ılen´ı tedy vznikaj´ı d´ıry, v jejichˇz minimech jeho hodnota dosahuje koeficientu ztrát. Tato minima právˇe odpov´ıdaj´ı saturac´ım v jednotliv´ ych modech. Tomuto jevu se ˇr´ıká vypalován´ı spektráln´ıch dˇer (spectral hole burning).

12

2.4

Modov´ a selekce

Jak jsme si ˇrekli v pˇredchoz´ı podkapitole, v laseru m˚ uˇze docházet k oscilac´ım na mnoha modech r˚ uzn´ ych frekvenc´ı a prostorov´ ych rozloˇzen´ı. Zároveˇ n polarizace laserového záˇren´ı je v principu náhodná. Pokud nám jde pouze o v´ ykon, nen´ı ˇza´dn´ y problém, ale pokud potˇrebujeme vysoce monochromatické a silnˇe fokusované záˇren´ı s lineárn´ı polarizac´ı, mus´ıme se zbavit oscilac´ı na nám nevyhovuj´ıc´ıch modech. Staˇc´ı do systému dodat prvky, které do tˇechto mod˚ u pˇridaj´ı dostateˇcné ztráty, aby na nich oscilace ani nezaˇcaly. Pokud chceme monochromatické záˇren´ı, daj´ı se pouˇz´ıt hranoly, které pˇr´ımo v laseru rozloˇz´ı svˇetlo tak, ˇze pouze svˇetlo námi vybrané vlnové délky dopadá kolmo na zrcadlo. Záˇren´ı jin´ ych vlnov´ ych délek je zrcadlem rozpt´ yleno mimo aktivn´ı prostˇred´ı a oscilace v˚ ubec nenastanou. Omezuj´ıc´ı vlastnost´ı hranol˚ u je to, ˇze dokáˇzou odliˇsit pouze frekvenˇcnˇe dostateˇcnˇe vzdálené ˇca´ry. Jin´ y zp˚ usob v´ ybˇeru ˇca´ry je etalon. Etalon m˚ uˇzeme v laseru taktéˇz natáˇcet a vyb´ırat tak frekvenci, na kter´ ych bude po pr˚ uchodu etalonem docházet ke konstruktivn´ı interferenci. Jiné metody vyuˇz´ıvaj´ı tˇreba sloˇzené rezonátory, jeden dlouh´ y s laserov´ ym zesilovaˇcem a jeden krátk´ y, jehoˇz vlastn´ı frekvence koinciduj´ı s vybranou frekvenc´ı dlouhého rezonátoru. Nebo lze tˇreba propojit rezonátor s interferometrem. Pokud se chceme zbavit pˇr´ıˇcn´ ych mod˚ u, které vznikaj´ı vypalován´ım prostorov´ ych dˇer, jak je popsáno v pˇredchoz´ı podkapitole, staˇc´ı pˇridat do systému vhodnou clonu, protoˇze tyto mody maj´ı r˚ uzná prostorová rozdˇelen´ı. Chceme-li dostat z laseru lineárn´ı polarizaci, m˚ uˇzeme pˇridat za v´ ystupn´ı ˇstˇerbinu polarizátor. T´ım ale okamˇzitˇe pˇrijdeme o polovinu v´ ykonu. Pokud ovˇsem dáme polarizátor do rezonátoru, vnese okamˇzitˇe vysoké ztráty do nepreferované polarizace a na té oscilace v˚ ubec nezaˇcnou. Nav´ıc nepˇrijdeme o témˇeˇr ˇza´dn´ y v´ ykon, protoˇze veˇskerá energie aktivn´ıho prostˇred´ı bude uˇzita k zes´ılen´ı oscilac´ı preferované polarizace. Typicky se vnitˇrn´ı polarizátor realizuje zbrouˇsen´ım ploch aktivn´ıho prostˇred´ı na Brewster˚ uv u ´hel.

2.5

Pulzn´ı lasery

Lasery, které jsme dosud popisovali, jsou zdroji kontinuáln´ıho (cw) záˇren´ı s konstantn´ım v´ ykonem. V´ yhodou pulzn´ıch laser˚ u naproti tomu je mnohem vˇetˇs´ı ˇspiˇckov´ y v´ ykon a uˇz´ıvaj´ı se tedy v nelineárn´ı optice, kde jsou zapotˇreb´ı velmi velké intenzity. Pulzn´ı záˇren´ı se dá z´ıskávat periodick´ ym zap´ınán´ım a vyp´ınán´ım laseru, kdy energie nashromáˇzdˇená mezi impulzy je vyzáˇrena bˇehem impulzu. Tato energie m˚ uˇze b´ yt v laseru uloˇzena ve formˇe inverzn´ıho obsazen´ı nebo samotného svˇetla, které je poté vypuˇstˇeno z rezonátoru. To se dá zaˇr´ıdit nˇekolika metodami. Jedna z metod se naz´ yvá sp´ınán´ı zisku. Jak napov´ıdá název, je ˇcerpán´ı laseru periodicky zap´ınáno a vyp´ınáno. Bˇehem zapnutého ˇcerpán´ı zisk pˇrevyˇsuje ztráty a je generované laserové záˇren´ı. Tuto metodu typicky vyuˇz´ıvaj´ı polovodiˇcové lasery. Pˇri sp´ınán´ı jakosti Q dutiny zase docház´ı k periodickému zvyˇsován´ı ztrát pomoc´ı modulované absorpce uvnitˇr rezonátoru. Tyto ztráty znemoˇzn ˇuj´ı oscilace. Protoˇze je ale ˇcerpán´ı stále konstantn´ı, docház´ı k akumulován´ı energie ve formˇe inverzn´ıho obsazen´ı. Pˇri sepnut´ı se sn´ıˇz´ı ztráty a uvoln´ı se inverzn´ı obsazen´ı vyzáˇren´ım silného pulzu. Velmi podobná je metoda otev´ırán´ı dutiny. V té je energie akumulovaná ve 13

formˇe záˇren´ı, které osciluje v rezonátoru a periodicky se odstraˇ nuje jedno ze zrcadel (napˇr. stoˇcen´ım z osy rezonátoru). T´ım se okamˇzitˇe pˇreruˇs´ı oscilace a veˇskeré svˇetlo je vyzáˇreno ve formˇe pulzu. Naprosto odliˇsná je metoda modové synchronizace. Pˇri modové synchroniˇ cková intenzita zaci se generace pulz˚ u dosahuje sfázován´ım nˇekolika mod˚ u. Spiˇ takového pulzu je potom souˇctem intenzit vˇsech sfázovan´ ych mod˚ u. Modové synchronizace se dá dosáhnout nˇekolika zp˚ usoby. Nejjednoduˇsˇs´ı je optická závˇerka, která je zavˇrená aˇz na krátk´ y ˇcasov´ y u ´sek, kdy j´ı procház´ı pulz. V okamˇziku nasazen´ı oscilac´ı maj´ı r˚ uzné mody náhodné fáze. Optická závˇerka ale zp˚ usob´ı, ˇze mody s fáz´ı jinou, neˇz s jakou se závˇerka otv´ırá, nemohou dále oscilovat. Laser tedy prakticky ˇceká, dokud nebudou r˚ uzné mody m´ıt náhodou stejnou fázi. M´ısto elektrooptické uzávˇerky se dá pouˇz´ıt saturovateln´ y absorbér, kter´ y funguje prakticky stejnˇe. V dneˇsn´ı dobˇe se ˇcasto pouˇz´ıvaj´ı kerrovské ˇcoˇcky. Ty vyuˇz´ıvaj´ı takzvaného Kerrova jevu, kter´ y pop´ıˇseme v dalˇs´ı kapitole. Jedná se o tzv. Kerrlens mode-locking.

14

3. Neline´ arn´ı optika V této kapitole jsem ˇcerpal z [2] z kapitoly 19. Vlastnosti dielektrického prostˇred´ı, kter´ ym se ˇs´ıˇr´ı elektromagnetická vlna, jsou u ´plnˇe popsány závislost´ı vektoru elektrické polarizace P~ (~r, t) na vektoru intenzity ~ r, t). Je-li tento vztah lineárn´ı, pak ˇrekneme, ˇze je prostˇred´ı elektrického pole E(~ lineárn´ı, a plat´ı vˇsechny principy lineárn´ı optiky, tedy napˇr´ıklad princip superpozice, nezávislost frekvence svˇetla na prostˇred´ı, kter´ ym se ˇs´ıˇr´ı, nezávislost indexu lomu na intenzitˇe záˇren´ı. Je-li ovˇsem tento vztah nelineárn´ı, vˇsechny tyto zjednoduˇsen´ı v principu neplat´ı a mluv´ıme o nelineárn´ı optice.

3.1

Vznik nelinearity, neline´ arn´ı vlnov´ a rovnice

Velikost vektoru elektrické polarizace P je obecnˇe dána souˇcinem dipólového momentu p a objemovou hustotou tˇechto dipól˚ u N . Podle Lorentzova modelu je dipólov´ y moment dán vztahem p = −ex, kde x je posunut´ı ˇcástice s nábojem −e. Je-li p˚ usob´ıc´ı vnˇejˇs´ı elektrické pole E slabé, je i s´ıla −eE p˚ usob´ıc´ı na ˇca´stici malá a plat´ı Hook˚ uv zákon. Je-li ovˇsem E velké, tak nen´ı vazebn´ı s´ıla, která se snaˇz´ı vrátit ˇcástici do p˚ uvodn´ı polohy, pˇr´ımo u ´mˇerná v´ ychylce, tedy neplat´ı Hook˚ uv zákon a závislost p na E je nelineárn´ı, tedy i závislost P na E je nelineárn´ı. Nelinearita ale m˚ uˇze vznikat i d´ıky nelineárn´ı závislosti objemové hustoty dipól˚ u N na E. Elektrická intenzita vnˇejˇs´ı elektromagnetické vlny je i pˇri uˇzit´ı fokusovan´ ych laserov´ ych pulz˚ u malá ve srovnán´ı s elektrick´ ym polem uvnitˇr atomu. Pˇri popisu závislosti vektoru polarizace na elektrické intenzitˇe tedy m˚ uˇzeme pouˇz´ıt Taylor˚ uv rozvoj, kter´ y se obvykle zapisuje ve tvaru P = 0 χE + 2dE 2 + 4χ(3) E 3 + ...,

(3.1)

kde 0 je permitivita vakua, χ elektrická susceptibilita prostˇred´ı a d a χ(3) koeficienty popisuj´ıc´ı nelineárn´ı jevy druhého a tˇret´ıho ˇrádu. Prvn´ı ˇclen rozvoje je charakteristika lineárn´ı závislosti P na E, která plnˇe popisuje vlastnosti lineárn´ıho dielektrika. ˇıˇren´ı svˇetla v nelineárn´ım prostˇred´ı je popsáno nelineárn´ı vlnovou rovnic´ı S´ ∂ 2 PN L 1 ∂ 2E = −S, −S = −µ , (3.2) 0 c2 ∂t2 ∂t2 kde PN L je nelineárn´ı ˇca´st závislosti P na E, c je rychlost svˇetla v prostˇred´ı a µ0 permeabilita vakua. Na tuto rovnici se dá pohl´ıˇzet jako na klasickou vlnovou rovnici se zdrojem S. Tento zdroj je ovˇsem také závisl´ y na elektrickém poli E. K ˇreˇsen´ı této rovnice se dá vyuˇz´ıt Bornovy aproximace. Vnˇejˇs´ı pole E0 indukuje nelinearitu charakterizovanou zdrojem vlny S(E0 ), tento zdroj poté podle této rovnice vytváˇr´ı v prvn´ı aproximaci pole E1 , to ale zároveˇ n generuje zdroj nelinearity S(E1 ), kter´ y následnˇe vytváˇr´ı ve druhé aproximaci pole E2 atd. Jin´ y zp˚ usob ˇreˇsen´ı této rovnice je sloˇzitˇejˇs´ı, ale matematicky pˇresn´ y. Tam se vlnová rovnice pˇrevede na soustavu vázan´ ych Helmholtzov´ ych rovnic, tedy par∇2 E −

15

ciáln´ıch diferenciáln´ıch rovnic druhého ˇrádu. Této metodˇe se ˇr´ıká teorie vázan´ ych vln.

3.2

Generov´ an´ı druh´ e harmonick´ e

Uvaˇzujme prostˇred´ı, kde se projevuje nelinearita druhého ˇrádu. Nelinearity vyˇsˇs´ıch ˇra´d˚ u m˚ uˇzeme zanedbat. Do tohoto prostˇred´ı poˇsleme rovinnou monochromatickou vlnu o frekvenci ω. Jej´ı elektrická sloˇzka je tedy popsána rovnic´ı E(t) = Re{ε(ω)e−iωt },

(3.3)

kde ε(ω) je komplexn´ı amplituda. Podle prvn´ı Bornovy aproximace nás zaj´ımá, jak bude vypadat pole generované zdrojem, kter´ y je generovan´ y incidentn´ı vlnou. 2 V´ıme, ˇze PN L = 2dE , po dosazen´ı potom PN L = dε(ω)ε∗ (ω) + Re{dε(ω)ε(ω)e−i2ωt }.

(3.4)

Dosad´ıme-li tuto nelineárn´ı sloˇzku polarizace do vztahu pro S, vid´ıme, ˇze optické pole vytvoˇrené touto zdrojovou funkc´ı bude m´ıt dvojnásobnou frekvenci oproti p˚ uvodn´ı vlnˇe. Proto mluv´ıme o generaci druhé harmonické. Amplituda elektrického pole této vlny je pˇr´ımo u ´mˇerná komplexn´ı amplitudˇe zdrojové funkce. Intenzita vlny druhé harmonické je potom u ´mˇerná I(2ω) ∝ |S(2ω)|2 ∝ ω 4 d2 I 2 (ω).

(3.5)

Protoˇze koeficient d má typicky hodnoty ˇra´dovˇe 10−24 −10−21 As/V 2 , k u ´ˇcinné generaci druhé harmonické je potˇreba velmi vysoká intenzita incidentn´ıho záˇren´ı. Na to jsou v´ yhodné zejména pulzn´ı lasery.

3.3

Tˇ r´ıvlnov´ y proces, parametrick´ a interakce, parametrick´ y oscil´ ator

Uvaˇzujme nyn´ı stejné kvadraticky nelineárn´ı prostˇred´ı. Vstupn´ı vlna má nyn´ı ovˇsem dvˇe frekvenˇcn´ı sloˇzky ω1 a ω2 . E(ω) = Re{ε(ω1 )e−iω1 t + ε(ω2 )e−iω2 t }

(3.6)

Dosad´ıme-li znovu do vztahu pro PN L , zjist´ıme, ˇze nelineárn´ı polarizace obsahuje sloˇzky o frekvenc´ıch 0, 2ω1 , 2ω2 , ω1 + ω2 a |ω1 − ω2 |. K tomu, aby doˇslo ke generaci vlny s jednou z tˇechto frekvenc´ı, je ale nutno splnit fázovou podm´ınku (tzv. phase-matching condition) pro vlnové vektory. Tato podm´ınka mus´ı b´ yt splnˇena spolu s frekvenˇcn´ı podm´ınkou pro pˇr´ısluˇsné frekvenˇcn´ı sloˇzky zdroje, aby mohlo doj´ıt k generaci vlnˇen´ı pˇr´ısluˇsné frekvence. Tedy napˇr´ıklad pro frekvenˇcn´ı sloˇzku ω1 + ω2 ~k3 = ~k1 + ~k2 ,

ω3 = ω1 + ω2 ,

(3.7)

kde ω3 je kruhová frekvence generované vlny a ~k1,2,3 je vlnov´ y vektor pˇr´ısluˇsné vlny. 16

Nyn´ı uvaˇzujme pˇr´ıpad, kdy je splnˇena frekvenˇcn´ı a fázová podm´ınka pro sloˇzku s ω3 = ω1 + ω2 . Takto vzniklá vlna interaguje naopak s vlnou 1 a generuje vlnu s frekvenc´ı ω2 = ω3 − ω1 , protoˇze fázová a frekvenˇcn´ı podm´ınka je z principu splnˇena. Zároveˇ n ale interaguje i s vlnou 2 a vytváˇr´ı vlnu o frekvenci ω1 = ω3 − ω2 , kde je opˇet fázová a frekvenˇcn´ı podm´ınka splnˇena. Tyto tˇri vlny jsou takto vzájemnˇe vázány. Tomuto procesu se ˇr´ıká tˇr´ıvlnov´ y proces nebo také parametrická interakce. Existuje nˇekolik moˇznost´ı, jak spolu tyto vlny mohou interagovat. Pˇr´ıpadu, kdy do nelineárn´ıho prostˇred´ı pouˇst´ıme vlny o frekvenci ω1 a ω2 a generuje se vlna o frekvenci ω3 = ω1 + ω2 , ˇr´ıkáme vzestupná konverze frekvence. Naopak pokud ω3 = ω1 − ω2 mluv´ıme o sestupné konverzi frekvence. Parametrické interakce se dá také vyuˇz´ıt k zes´ılen´ı slabého signálu. V tomto pˇr´ıpadˇe do prostˇred´ı vstupuje slab´ y signál s frekvenc´ı ω1 a zároveˇ n ˇcerpac´ı vlna s frekvenc´ı ω2 . Z prostˇred´ı pak vycház´ı zes´ılená signáln´ı vlna ω1 , vyˇcerpaná ˇcerpac´ı vlna ω2 a pomocná (tzv. jalová) vlna ω3 , která mus´ı b´ yt z principu pˇr´ıtomna, aby doˇslo k tˇr´ıvlnovému procesu. Jinou moˇznost´ı je dodat parametrickému zesilovaˇci zpˇetnou vazbu. Do tohoto zaˇr´ızen´ı, kter´ y se naz´ yvá optick´ y parametrick´ y oscilátor (OPO), je pˇrivádˇena pouze ˇcerpac´ı vlna. Na v´ ystupu potom m˚ uˇze vycházet oslabená ˇcerpac´ı vlna, signálová vlna i jalová vlna. Názvy jalová a signálová vlna se uˇz´ıvaj´ı pouze z historick´ ych d˚ uvod˚ u, kde signálová je ta s vyˇsˇs´ı frekvenc´ı. Vyuˇz´ıt se daj´ı samozˇrejmˇe obˇe.

3.4

Kerr˚ uv jev, autofokusace

Optick´ y Kerr˚ uv jev je zp˚ usoben´ y nelinearitou tˇret´ıho ˇra´du. Do tohoto prostˇred´ı vniká optická vlna o frekvenci ω. Pˇri této nelinearitˇe má vektor nelineárn´ı polarizace PN L sloˇzky o frekvenc´ıch 0, ω a 3ω. Mimo jiné tedy docház´ı ke generaci tˇret´ı harmonické. Sloˇzka nelineárn´ı polarizace s frekvenc´ı ω zp˚ usobuje zmˇenu elektrické susceptibility ∆χ, která je u ´mˇerná kvadrátu amplitudy incidentn´ıho záˇren´ı. Index lomu ale závis´ı na susceptibilitˇe vztahem n2 = χ + 1. Intenzita záˇren´ı tedy pˇr´ımo ovlivˇ nuje index lomu prostˇred´ı. Tuto zmˇenu m˚ uˇzeme popsat rovnic´ı 3χ(3) n(I) = n(0) + n(0)2 0

s

ν0 I. 0

(3.8)

D˚ usledkem tohoto jevu je, ˇze rychlost ˇs´ıˇren´ı vlny pˇr´ımo závis´ı na jej´ı intenzitˇe. Docház´ı-li zvyˇsován´ım intenzity záˇren´ı procházej´ıc´ıho nelineárn´ım prostˇred´ım ke zvyˇsován´ı indexu lomu, m˚ uˇze docházet k zaj´ımavému jevu, kterému se ˇr´ıká autofokusace. Necht’ intenzivn´ı optick´ y svazek má napˇr´ıklad gaussovské pˇr´ıˇcné rozloˇzen´ı intenzity. Potom pr˚ uchodem tenkou vrstvou kerrovského prostˇred´ı indukuje profilovˇe stejné rozloˇzen´ı indexu lomu. Protoˇze je ale rychlost svˇetla v prostˇred´ı nepˇr´ımo u ´mˇerná jeho indexu lomu, docház´ı k deformaci vlnoploch v okol´ı maxima indexu lomu, protoˇze tam svˇetlo naráˇz´ı na prostˇred´ı s vˇetˇs´ım indexem lomu, neˇz okoln´ı svˇetlo. Svazek je t´ım fokusován a nelineárn´ı prostˇred´ı p˚ usob´ı jako tenká ˇcoˇcka. Takto realizované ˇcoˇcky maj´ı uplatnˇen´ı napˇr´ıklad v pulzn´ıch laserech pˇri modové synchronizaci, jak je struˇcnˇe popsáno v pˇredchoz´ı kapitole.

17

3.5

Mˇ eˇ ren´ı d´ elky pulzu pomoc´ı autokorel´ atoru

Autokorelace je metoda pro mˇeˇren´ı délky ultrakrátk´ ych laserov´ ych pulz˚ u. Na obr. 1 je schéma jednoduchého kolineárn´ıho autokorelátoru. Princip je jednoduch´ y. Vstupuj´ıc´ı svazek intenzivn´ıho záˇren´ı je rozdˇelen na dva svazky stejné intenzity jako v Michelsonovˇe interferometru. Jedno ze zrcadel je posuvné, ˇc´ımˇz se mˇen´ı optická dráha pˇr´ısluˇsného paprsku. Oba svazky jsou potom opˇet rekombinovány v nelineárn´ım krystalu, kde docház´ı ke generaci druhé harmonické. Efektivita generace druhé harmonické ale závis´ı na intenzitˇe optického pole. Ta bude nejvyˇsˇs´ı pokud pulzy obou svazk˚ u budou dokonale sfázované. Nejmenˇs´ı bude naopak pokud se pulzy nebudou v˚ ubec prot´ınat. Za krystalem je filtr, kter´ y propouˇst´ı pouze svˇetlo s dvojnásobnou frekvenc´ı, neˇz má p˚ uvodn´ı svazek. Za n´ım je detektor, kter´ y mˇeˇr´ı intenzitu záˇren´ı. Pokud promˇeˇr´ıme závislost intenzity záˇren´ı druhé harmonické na zmˇenˇe optické dráhy, dostaneme korelaˇcn´ı funkci, ze které pˇr´ımo dostaneme délku pulzu.

Obr. 1: Schéma jednoduchého autokorelátoru Jiná moˇznost konstrukce autokorelátoru je tzv. backgroud-free non-collinear autocorrelation. Princip je u ´plnˇe stejn´ y, rozd´ıl je ale v tom, ˇze rozdˇelené svazky nejsou kolineárn´ı, pouze se st´ ykaj´ı v nelineárn´ım krystalu, kde generuj´ı druhou harmonickou. V´ yhoda je v tom, ˇze pokud nedocház´ı k pˇrekryvu pulz˚ u, nedocház´ı ani ke generaci druhé harmonické ve smˇeru detektoru, protoˇze pro ni nejsou splnˇeny fázové podm´ınky. Pˇri této konstrukci tedy nen´ı pˇr´ıtomno ˇzádné pozad´ı. Korelátor pouˇzit´ y pro moje mˇeˇren´ı je právˇe backgroud-free autokorelátor vyroben´ y firmou Spectra Physics. Zmˇena optické dráhy zde nen´ı realizována posuvem zrcadla, ale otáˇcen´ım kˇremenného kvádru v dráze obou paprsk˚ u. Rotaci zajiˇst’uje synchronn´ı elektromotor, kter´ y provád´ı 25 otáˇcek kvádru za sekundu. Pˇri inter18

pretaci korelaˇcn´ı funkce z´ıskané z mˇeˇren´ı autokorelátorem mus´ıme b´ yt opatrn´ı, protoˇze pomˇer mezi skuteˇcnou ˇs´ıˇrkou pulzu a ˇs´ıˇrkou autokorelaˇcn´ı funkce je funkc´ı tvaru pulzu. Pokud tedy neznáme tvar pulzu, obecnˇe nem˚ uˇzeme pˇresnˇe z mˇeˇren´ı z´ıskat jeho délku. V pˇr´ıpadˇe naˇseho laseru, ale pˇredpokládáme pulz ve tvaru funkce sech2 a plat´ı ∆tpulzu = 0.65∆tkor ,

(3.9)

kde ∆tpulzu je skuteˇcná ˇs´ıˇrka v polovinˇe maxima pulzu a ∆tkor je ˇs´ıˇrka v polovinˇe maxima korelaˇcn´ı funkce.

19

4. Mˇ eˇ ren´ e pˇ r´ıstroje 4.1

Titan-saf´ırov´ e lasery Mai Tai HP a 3900S

Titan-saf´ırov´ y laser je ˇctyˇrhladinov´ y pevnolátkov´ y laser. Jeho základem je titansaf´ırov´ y krystal. Saf´ır je krystal s chemick´ ym sloˇzen´ım Al2 O3 . Nahrazen´ım nˇekter´ ych 3+ hlin´ıkov´ ych atom˚ u ionty titanu T i vznikne titan-saf´ırov´ y krystal vhodn´ y pro 3+ pouˇzit´ı v laserech. Elektronov´ y základn´ı stav iontu T i je rozˇstˇepen do dvou vibraˇcnˇe rozˇs´ıˇren´ ych hladin, mezi kter´ ymi docház´ı k laserován´ı. Absorpce je vysoká v rozsahu 400-650 nm. Fluorescence pracuje mezi niˇzˇs´ımi vibraˇcn´ımi stavy excitované hladiny a vyˇsˇs´ımi vibraˇcn´ımi stavy základn´ıho stavu, coˇz je konkrétnˇe ve vlnov´ ych délkách od 600 nm po v´ıce neˇz 1000 nm. Samotné laserován´ı potom zaˇc´ıná aˇz na vlnov´ ych délkách vˇetˇs´ıch neˇz 670 nm, protoˇze mezi 600-650 nm jeˇstˇe docház´ı k ˇca´steˇcnému pˇrekryvu s absorpˇcn´ı kˇrivkou a jeˇstˇe se zde nacház´ı u ´zk´ y absorpˇcn´ı pás, kter´ y souvis´ı s pˇr´ıtomnost´ı iont˚ u T i4+ v krystalu. Rozsah ladˇen´ı je samozˇrejmˇe jeˇstˇe ovlivnˇen ztrátami v rezonátoru a silou ˇcerpán´ı. Ztráty v rezonátoru jsou, kromˇe zrcadel, zp˚ usobeny hlavnˇe samotn´ ym krystalem. Tyto 3+ ˇ ztráty se obecnˇe zvyˇsuj´ı s koncentrac´ı T i iont˚ u. Cerpán´ı je zajiˇstˇeno neodymyttriov´ ym laserem. Modová synchronizace u pulzn´ıho laseru je realizována kerrovskou ˇcoˇckou. V této práci konkrétnˇe studujeme pulzn´ı laser Mai Tai HP a kontinuáln´ı laser 3900S, které byly vyrobené firmou Spectra Physics.

4.2

Optick´ y parametrick´ y oscil´ ator Inspire HF 100

Inspire HF 100 je optick´ y parametrick´ y oscilátor vyroben´ y právˇe pro ˇcerpán´ı laserem Mai-Tai HP. V parametrickém oscilátoru docház´ı k nelineárn´ım efekt˚ um popsan´ ym v kapitole 3. Inspire HF 100 má dva základn´ı reˇzimy a to generaci druhé harmonické (SHG) a optickou parametrickou oscilaci (OPO). Celkovˇe vedou z oscilátoru 4 v´ ystupy. V reˇzimu SHG je vstupn´ı paprsek laseru Mai-Tai HP veden pˇres nelineárn´ı krystal, kde docház´ı ke generaci druhé harmonické. Ta m˚ uˇze pracovat v celém rozsahu ˇcerpac´ıho laseru, tedy m˚ uˇze generovat záˇren´ı o vlnov´ ych délkách 345520 nm. Ladˇen´ı je provádˇeno ladˇen´ım ˇcerpac´ıho laseru a otáˇcen´ım nelineárn´ıho krystalu. V tomto reˇzimu z laseru vycház´ı dva svazky a to druhá harmonická a vyˇcerpan´ y svazek ˇcerpac´ıho laseru p˚ uvodn´ı vlnové délky. V reˇzimu OPO nen´ı svazek druhé harmonické vyveden ven z oscilátoru, ale je vyuˇzit na parametrickou oscilaci. V tomto reˇzimu, kromˇe vyˇcerpaného ˇcerpac´ıho svazku, kter´ y je stále pˇr´ıtomen, vycház´ı z laseru signálová vlna o vlnové délce 490750 nm a jalová vlna o vlnové délce 930-2500 nm. Ladˇen´ı je provádˇeno primárnˇe otáˇcen´ım krystalu.

20

5. V´ ysledky mˇ eˇ ren´ı 5.1

Kontinu´ aln´ı titan-saf´ırov´ y laser 3900S

Ladˇen´ı vlnové délky u tohoto laseru je realizováno poˇc´ıtaˇcem ˇr´ızen´ ym otáˇcen´ım ˇsroubu, kter´ y rotuje filtrem uvnitˇr. Ruˇcn´ım nastaven´ım náklonu zrcátek se dá zv´ yˇsit v´ ykon laserového záˇren´ı. Jako prvn´ı jsme promˇeˇrili pˇresn´ y vztah mezi vlnovou délkou vycházej´ıc´ıho záˇren´ı a natoˇcen´ım ˇsroubu uvedeném v ovládac´ım programu na poˇc´ıtaˇci. Spolu s t´ım jsme mˇeˇrili závislost v´ ykonu na vlnové délce s a bez nastavován´ı zrcátek, závislost ˇsumu na vlnové délce, poloˇs´ıˇrky svazku na vlnové délce a stabilitu smˇeˇrován´ı svazku v ˇcase a v závislosti na vlnové délce. Na obr. 2 je znázornˇeno schéma experimentáln´ıho uspoˇrádán´ı.

Obr. 2: Schéma experimentáln´ıho uspoˇrádán´ı Rozsah laditelnosti laseru je zhruba od 690 nm do 1040 nm. Tomu odpov´ıdá natoˇcen´ı ˇsroubu od 6 mm do zhruba 22 mm. Vlnovou délku jsem urˇcoval po jednom milimetru posunu ˇsroubu ze spektra namˇeˇreného spektrografem. Zp˚ usob urˇcen´ı vlnové délky bude patrn´ y z obr. 3.

21

Obr. 3: Metoda urˇcen´ı centráln´ı vlnové délky Vlevo na obrázku máme namˇeˇrené spektrum laserového záˇren´ı s jasnˇe patrn´ ym p´ıkem. Pˇribl´ıˇz´ıme-li si tento p´ık zjist´ıme, ˇze je nesymetrick´ y, coˇz je d˚ usledek koneˇcného poˇctu namˇeˇren´ ych bod˚ u. Nen´ı tedy správné urˇcit vlnovou délku z maxima této funkce. Lepˇs´ı zp˚ usob je vz´ıt poloˇs´ıˇrku FWHM funkce a ˇr´ıci, ˇze jej´ı stˇred je centráln´ı vlnová délka laserového záˇren´ı, protoˇze nepˇresnost zp˚ usobená koneˇcn´ ym poˇctem bod˚ u se zde neprojevuje. Chybu urˇcen´ı vlnové délky zp˚ usobuje nepˇresnost urˇcen´ı stˇredu a FWHM spektráln´ı ˇcáry. Tu odhaduji jako 0,5 nm. Na obr. 4 je závislost vlnové délky na natoˇcen´ı ˇsroubu, která je nafitována lineárn´ı funkc´ı.

Obr. 4: Závislost vlnové délky v nanometrech na pootoˇcen´ı ˇsroubu x v milimetrech, fitováno funkc´ı λ[nm] = Ax + B, kde A = -20 nm/mm a B = 1149 nm Poté jsme mˇeˇrili v´ ykon laseru v závislosti na vlnové délce pomoc´ı pyrometru. Poprvé jsme pˇri kaˇzdé zmˇenˇe vlnové délky dolad’ovali zrcadla rezonátoru na maximáln´ı v´ ykon. Po promˇeˇren´ı celé závislosti jsme nastavili zrcadla na maximáln´ı 22

v´ ykon na vlnové délce 800 nm a dále s nimi nemanipulovali bˇehem ladˇen´ı vlnové délky poˇc´ıtaˇcem. V´ ykon byl znaˇcnˇe citliv´ y na manipulaci se zrcátky, proto odhaduji chybu v´ ykonu na 0,05W.

Obr. 5: Závislost v´ ykonu na vlnové délce s a bez justován´ı zrcadel Námi provedené mˇeˇren´ı ukázalo, ˇze bez justován´ı zrcadel se nedá obsáhnout cel´ y rozsah laditelnosi laseru. To je zp˚ usobeno t´ım, ˇze pˇri vlnov´ ych délkách kolem 720 nm a 950 nm jsou ztráty tak vysoké, ˇze je pro laser v´ yhodnˇejˇs´ı zaˇc´ıt oscilovat na jin´ ych vlnov´ ych délkách. Jako pˇr´ıklad je na obr. 6 spektrum namˇeˇrené pˇri nastaven´ı laseru na zhruba 700 nm, kde v laseru osciluj´ı dva mody o r˚ uzn´ ych vlnov´ ych délkách.

Obr. 6: Spektrum laseru bez optimalizace zrcadel na maximáln´ı v´ ykon pˇri nastaven´ı otoˇcen´ı ˇsroubu na 22 mm

23

Dále nás zaj´ımala velikost ˇsumu na r˚ uzn´ ych vlnov´ ych délkách. K tomuto mˇeˇren´ı jsme pouˇzili techniku mˇeˇren´ı pomoc´ı fázovˇe citlivého zesilovaˇce (lock-in). Pˇreruˇsovaˇc svazku byl nastaven na 2000 Hz. Pokud je pˇreruˇsovaˇc v laserovém svazku, mˇeˇr´ıme v pˇripojeném kˇrem´ıkovém detektoru intenzitu laseru, protoˇze má námi detekovanou frekvenci. Vyndáme-li pˇreruˇsovaˇc ze svazku, nen´ı jiˇz svazek modulován na této frekvenci a je zesilovaˇcem ignorován a mˇeˇr´ıme pouze ˇsum na pˇr´ısluˇsné frekvenci. Pro urˇcen´ı pomˇeru ˇsum/signál jsem vzal stˇredn´ı hodnotu intenzity ˇsumu a vydˇelil ho stˇredn´ı hodnotou intenzity signálu. Chybu odhaduji na 6 · 10−6 .

Obr. 7: Závislost pomˇeru ˇsum/signál na vlnové délce Z obr. 7 je vidˇet, ˇze velikost ˇsumu na vlnové délce pˇr´ıliˇs nezáleˇz´ı a detekˇcn´ı mez pˇri pouˇzit´ı tohoto laseru pro studium materiál˚ u je na u ´rovni 10−4 dopadaj´ıc´ı intenzity. Dále nás zaj´ımal pˇr´ıˇcn´ y profil laserového svazku. K jeho mˇeˇren´ı jsme pouˇzili polohovˇe citliv´ y detektor, coˇz je vlastnˇe s´ıt’ menˇs´ıch detektor˚ u. Ten je pˇripojen do poˇc´ıtaˇce a pˇr´ımo zobrazuje profil svazku. Program také automaticky bere pr˚ uˇrez ve smˇeru X (horizontálnˇe) a ve smˇeru Y (vertikálnˇe) a fituje je Gaussovou funkc´ı a vypisuje FWHM v pˇr´ısluˇsném smˇeru. Na obr. 8 je zobrazena závislost FWHM svazku ve smˇeru X a Y na vlnové délce. Chybu FWHM odhaduji na 0,05 mm.

24

Obr. 8: Závislost FWHM na vlnové délce Z obr. 8 jasnˇe vid´ıme, ˇze svazek je m´ırnˇe vertikálnˇe eliptick´ y. V obr. 9 jsem vynesl eliptiˇcnost svazku, tedy pomˇer F W HMY /F W HMX , v závislosti na vlnové délce. Z tohoto grafu je patrné, ˇze pˇri zmˇenˇe vlnové délky se eliptiˇcnost svazku podstatn´ ym zp˚ usobem nemˇen´ı.

Obr. 9: Závislost eliptiˇcnosti svazku na vlnové délce Pouˇzit´ y detektor zároveˇ n kaˇzdou vteˇrinu pˇrepoˇc´ıtává stˇred svazku z maxima fitovan´ ych funkc´ı. Z toho se dá urˇcit stabilita smˇeˇrován´ı svazku. Nejdˇr´ıve nás zaj´ımá, jak se svazek h´ ybe v ˇcase. Nechali jsme tedy detektor mˇeˇrit 10 minut pˇri vlnové délce 800 nm a on kaˇzdou vteˇrinu urˇcil stˇred. Na obr. 10 je právˇe v´ ystup takového mˇeˇren´ı. Kaˇzdá ˇzlutá teˇcka zobrazuje stˇred. Detektor byl ve vzdálenosti (185 ± 2) cm od laseru.

25

Obr. 10: Mˇeˇren´ı stability smˇeˇrován´ı svazku v ˇcase, pozn.: na obrázku nen´ı zobrazená správná kalibrace osy Y, skuteˇcná vzdálenost v ose Y je tˇrikrát menˇs´ı Z tohoto mˇeˇren´ı je patrné, ˇze stˇred svazku se v ˇcase pohybuje ˇrádovˇe o deset µm. Na obr. 11 je znázornˇen pohyb stˇredu svazku pˇri zmˇenˇe vlnové délky bez optimalizace zrcadel.

Obr. 11: Mˇeˇren´ı stability smˇeˇrován´ı svazku pˇri zmˇenˇe vlnové délky Z tohoto mˇeˇren´ı je tedy patrné, ˇze pohyb stˇredu v ˇcase je zanedbateln´ y v˚ uˇci pohybu zp˚ usobeném mˇenˇen´ım vlnové délky. Zároveˇ n je vidˇet, ˇze pohyb je mnohem vˇetˇs´ı v horizontáln´ı rovinˇe.

26

5.2

Pulzn´ı titan-saf´ırov´ y laser Mai-tai HP

Tento laser je plnˇe ovládan´ y poˇc´ıtaˇcem. Nen´ı tedy tˇreba ruˇcnˇe nastavovat ˇza´dná zrcadla, staˇc´ı nastavit vlnovou délku a program sám otoˇc´ı krystalem a posune zrcátky, jak je potˇreba. Protoˇze se jedná o pulzn´ı laser, zaj´ımáme se zde také o délku pulz˚ u. Tu mˇeˇr´ıme jednak ve spektru pomoc´ı spektrografu a jednak v ˇcase pomoc´ı autokorelátoru. Kromˇe délky pulz˚ u jinak mˇeˇr´ıme vˇse, co jsme mˇeˇrili u kontinuáln´ıho laseru, a také stejn´ ymi metodami. Na obr. 12 je závislost v´ ykonu na vlnové délce. Chybu odhaduji na 0,05W.

Obr. 12: Závislost v´ ykonu na vlnové délce Tato závislost skoro pˇresnˇe odpov´ıdá závislosti dané v´ yrobcem. Dále jsme mˇeˇrili pomˇer ˇsum/signál opˇet pˇri frekvenci pˇreruˇsován´ı svazku 2000 Hz. Chybu odhaduji na 6 · 10−6 . Na obr. 13 vid´ıme, ˇze tento pomˇer prakticky nezáleˇz´ı na vlnové délce. Sice je patrn´ y v´ yrazn´ y nár˚ ust ˇsumu na vlnové délce 725 nm, ale jedná se pouze o náhodn´ y jev. Srovnán´ım obr. 7 a obr. 13 je patrné, ˇze ˇsum je pro vˇetˇsinu vlnov´ ych délek menˇs´ı pro pulzn´ı laser neˇz pro laser kontinuáln´ı.

27

Obr. 13: Závislost pomˇeru ˇsum/signál na vlnové délce Pˇr´ıˇcn´ y profil svazku jsme mˇeˇrili opˇet polohovˇe citliv´ ym detektorem ve vzálenosti (208±2) cm od v´ ystupn´ı ˇstˇerbiny laseru. Na obr. 14 je vynesena závislost FWHM na vlnové délce, kde X je horizontáln´ı smˇer a Y vertikáln´ı smˇer. Chybu FWHM odhaduji na 0,05 mm.

Obr. 14: Závislost FWHM na vlnové délce Tento svazek je tedy v rámci chyby kruhov´ y. To je dobˇre vidˇet i z obr. 15, coˇz je profil svazku ve 3D na vlnové délce 800 nm.

28

Obr. 15: 3D intenzitn´ı profil svazku Dále jsme mˇeˇrili pohyb stˇredu svazku v ˇcase a pˇri zmˇenˇe vlnové délky. Na obr. 16 je v´ ystup mˇeˇren´ı stˇredu svazku v ˇcase. Laser byl nastaven na 800 nm a mˇeˇrili jsme 10 minut.

Obr. 16: Mˇeˇren´ı stability smˇeˇrován´ı svazku v ˇcase, pozn.: na obrázku nen´ı zobrazená správná kalibrace osy Y, skuteˇcná vzdálenost v ose Y je tˇrikrát menˇs´ı Vid´ıme, ˇze pohyb stˇredu svazku je ˇrádovˇe stejn´ y jako u kontinuáln´ıho laseru, ale je m´ırnˇe lepˇs´ı u modelu Mai-Tai. Poté jsme mˇeˇrili pohyb stˇredu pˇri zmˇenˇe vlnové délky. Zde uˇz docház´ı k velkému zlepˇsen´ı oproti modelu 3900S. Pohyb v horizontáln´ı ose je témˇeˇr pˇetkrát menˇs´ı. Vych´ ylené body na vlnov´ ych délkách 975 nm a 1025 nm jsou pravdˇepodobnˇe nevˇerohodné, protoˇze v této oblasti nám doˇslo vlivem odrazu ˚ uaserového svazku zpˇet do rezonátoru k naruˇsen´ı laserován´ı. 29

Obr. 17: Mˇeˇren´ı stability smˇeˇrován´ı svazku pˇri zmˇenˇe vlnové délky Nakonec jsme urˇcovali délku laserov´ ych pulz˚ u. Z namˇeˇreného spektra jsem urˇcil FWHM ˇcáry stejnou metodou, jako pˇri mˇeˇren´ı vlnové délky u modelu 3900S. Chybu FWHM ve vlnové délce odhaduji na 2 nm. Fyzikálnˇe správnˇejˇs´ı je ale vyjadˇrovat spektráln´ı ˇs´ıˇrku v energii, a proto byly namˇeˇrené ˇs´ıˇrky pˇrevedeny avislosti na vlnové délce. Z podle vztahu ∆E[eV ] = λ1240 2 [nm] ∆λ[nm] a vynesl v z´ obr. 18 je patrné, ˇze spektráln´ı ˇs´ıˇrka má maximum zhruba kolem vlnové délky 825 nm.

Obr. 18: Závislost spektráln´ı ˇs´ıˇrky pulzu na vlnové délce Nakonec jsme pro vybrané vlnové délky 720 nm, 800 nm a 880 nm mˇeˇrili délku pulzu v ˇcase metodou autokorelace. Toto mˇeˇren´ı bylo z d˚ uvodu pomˇernˇe citlivé kalibrace osciloskopu zat´ıˇzeno velkou chybou, kterou odhaduji na 40 fs.

30

Obr. 19: Mˇeˇren´ı délky pulzu v ˇcase autokorelac´ı

5.3

Inspire optick´ y parametrick´ y oscil´ ator

Mˇeˇrili jsme v´ ystup generace druhé harmonické. Zaj´ımal nás v´ ykon v celém rozsahu laditelnosti 345-520nm, velikost ˇsumu, ˇs´ıˇrka svazku FWHM a stabilita stˇredu svazku. Na obr. 20 je závislost v´ ykonu na vlnové délce. Chybu v´ ykonu odhaduji na 10mW. Protoˇze je OPO ˇr´ızeno poˇc´ıtaˇcem, je moˇzné nastavit dva operaˇcn´ı módy. Prvn´ı nastav´ı OPO, aby pˇresnˇe nastavovalo vlnovou délku a nezaj´ımalo se o v´ ykon, druh´ y zase maximalizuje v´ ykon, ale pˇresnˇe nedrˇz´ı vlnovou délku. My jsme pracovali právˇe ve druhém módu. Proto odhaduji chybu vlnové délky na 2 nm.

Obr. 20: Závislost v´ ykonu na vlnové délce Dále jsme mˇeˇrili FWHM prostorové ˇs´ıˇrky vystupuj´ıc´ıho gaussovského svaz31

ku stejnˇe jako u pˇredchoz´ıch laser˚ u. Vzdálenost polohovˇe citlivého detektoru od v´ ystupn´ı ˇstˇerbiny OPO je (91 ± 1) cm. Chybu FWHM opˇet odhaduji na 0,05 mm.

Obr. 21: Závislost FWHM na vlnové délce Poté jsme mˇeˇrili velikost ˇsumu stejn´ ym zp˚ usobem, jako u pˇredchoz´ıch mˇeˇren´ı. Frekvence choppován´ı byla 2000 Hz. Chybu odhaduji na 3 · 10−6 .

Obr. 22: Závislost pomˇeru ˇsum/signál na vlnové délce Nakonec jsme mˇeˇrili stabilitu stˇredu svazku v ˇcase. Mˇeˇrili jsme 10 minut na vlnové délce 400 nm. Na obr. 23 je v´ ystup tohoto mˇeˇren´ı. Je patrné, ˇze svazek v ˇcase mˇen´ı svoji pozici jen velice málo.

32

Obr. 23: Mˇeˇren´ı stability smˇeˇrován´ı svazku v ˇcase Stranov´ y pohyb svazku pˇri zmˇenˇe vlnové délky je uˇz ovˇsem tak velk´ y, ˇze svazek vystupuje z detektoru a pˇri kaˇzdém pˇreladˇen´ı laseru je nutné posunout detektor, aby jsme namˇeˇrili alespoˇ n FWHM. Podrobnou charakterizaci dalˇs´ıch svazk˚ u vycházej´ıc´ıch z OPO jsme ale jiˇz z ˇcasov´ ych d˚ uvod˚ u nestihli. Pouze pro ilustraci na obr. 24 aˇz 26 uvád´ıme pˇr´ıˇcn´ y profil signáln´ıho svazku na 3 vybran´ ych vlnov´ ych délkách. Tvar svazku jiˇz nen´ı tak ideálnˇe gaussovsk´ y jako v pˇredchoz´ıch pˇr´ıpadech, ale i zde je patrná pˇribliˇzná rotaˇcn´ı symetrie svazk˚ u.

Obr. 24: Pˇr´ıˇcn´ y pr˚ uˇrez svazku na vlnové délce 500nm

33



34

Z´ avˇ er V této práci jsme mˇeˇrili vlastnosti laserového záˇren´ı vycházej´ıc´ıho z kontinuáln´ıho titan-saf´ırového laseru 3900S, pulzn´ıho titan-saf´ırového laseru Mai-Tai a optického parametrického oscilátoru s vestavˇen´ ym zdvojovaˇcem frekvence Inspire. Konkrétnˇe jsme se zaj´ımali o závislost v´ ykonu na vlnové délce, o ˇs´ıˇrku svazk˚ u, velikost ˇsumu a o stabilitu smˇeru optického svazku. U pulzn´ıho laseru jsme se také zaj´ımali o ˇs´ıˇrku pulzu ve spektru i v ˇcase. Model 3900S je ladˇen pomoc´ı ˇsroubu otáˇceném poˇc´ıtaˇcem a dá se dolad’ovat pomoc´ı zrcátek, narozd´ıl od modelu Mai-Tai, kter´ y je plnˇe ovládán poˇc´ıtaˇcem. U nˇej jsme se tedy nav´ıc zaj´ımali o pˇresn´ y vztah mezi hodnotou natoˇcen´ı ˇsroubu na poˇc´ıtaˇci a vlnovou délkou záˇren´ı mˇeˇreného spektrografem. Pˇri mˇeˇren´ı modelu 3900S jsme zjistili, ˇze je jeho svazek m´ırnˇe eliptick´ y. Zároveˇ n jsme zjistili, ˇze pˇri zmˇenˇe vlnové délky se svazek znaˇcnˇe vychyluje v horizontáln´ı rovinˇe. Pˇri posunu pˇres celou oblast laditelnosti tj. 690-1040 nm se svazek posune pˇr´ıˇcnˇe o zhruba milimetr ve vzdálenosti necelé dva metry od v´ ystupn´ı ˇstˇerbiny laseru. Mˇeˇren´ı novˇejˇs´ıho modelu Mai-Tai ukazuje, ˇze v´ yrobci na obou tˇechto vadách zapracovali. Svazek je v rámci chyby témˇeˇr u ´plnˇe kruhov´ y a posun v horizontáln´ı rovinˇe je zhruba desetkrát menˇs´ı neˇz u modelu 3900S. U Inspiru jsme mˇeˇrili druhou harmonickou generovanou ve vestavˇeném zdvojovaˇci frekvence. Zjistili jsme opˇet, ˇze svazek je v rámci chyby kruhov´ y. Závislost v´ ykonu na vlnové délce zhruba odpov´ıdá kˇrivce uvádˇené v´ yrobcem. Horˇs´ı je to s posunem svazku pˇri pˇrelad’ován´ı, coˇz je zp˚ usobeno u ´hlov´ ym natáˇcen´ım krystalu, ve kterém docház´ı ke generaci 2. harmonické frekvence. Pˇri posunu vlnové délky o zhruba 50nm uˇz jsme museli posouvat s polohovˇe citliv´ ym detektorem. Pˇr´ıˇcn´ y posun svazku pˇri zmˇenˇe vlnové délky je uˇz v ˇra´du milimetr˚ u. Pˇredbˇeˇzná mˇeˇren´ı v´ ystupu druhého modu Inspiru, tedy samotné parametrické oscilace, ukazuj´ı, ˇze vystupuj´ıc´ı svazek nen´ı zcela gaussovsk´ y a pˇri vˇetˇs´ı zmˇenˇe vlnové délky také mˇen´ı sv˚ uj tvar. Studium této ˇca´sti parametrického oscilátoru bude dále pokraˇcovat.

35

Seznam pouˇ zit´ e literatury [1] Saleh, Teich . Základy fotoniky 3. Matfyzpress, Praha, 1996, 521-610. [2] Saleh, Teich . Základy fotoniky 4. Matfyzpress, Praha, 1996, 822-886. [3] http://www.rp-photonics.com/titanium sapphire lasers.html, 16.4.2012

36

Univerzita Karlova v Praze Matematicko-fyzikální fakulta. Studium parametrů ultrakrátkých. Katedra chemické fyziky a optiky

Recommend Documents