Univerzita Karlova v Praze Matematicko-fyzikální fakulta
BAKALÁŘSKÁ PRÁCE
Hynek Hilbert Akciové riziko v Solventnosti II Katedra pravděpodobnosti a matematické statistiky
Vedoucí bakalářské práce: RNDr. Ing. Iva Justová, Ph.D. Studijní program: Matematika, obecná matematika
2010
Na tomto místě bych rád poděkoval RNDr. Ing. Ivě Justové, Ph.D., vedoucí bakalářské práce, za pomoc a cenné rady při psaní této práce, RNDr. Antonínu Slavíkovi, Ph.D. za pomoc s programem Mathematica a MUc. Josefu Šornovi za pomoc s úpravou obrázků.
Prohlašuji, že jsem svou bakalářskou práci napsal samostatně a výhradně s použitím citovaných pramenů. Souhlasím se zapůjčováním práce a jejím zveřejňováním. V Praze dne 11. 5. 2010
Hynek Hilbert 2
Obsah
1
Úvod
5
2
Solventnost II
6
3
Akciové riziko v Solventnosti II
8
4
Odvození hodnoty standardního akciového kapitálového požadavku
10
5
Mechanismus symetrické úpravy
12
6
Konečná podoba UAKP
23
7
Závěr
26
3
Název práce: Akciové riziko v Solventnosti II Autor: Hynek Hilbert Katedra: Katedra pravděpodobnosti a matematické statistiky Vedoucí bakalářské práce: RNDr. Ing. Iva Justová, Ph.D. Email vedoucího:
[email protected] Abstrakt: Předložená práce se snaží poskytnout ucelený pohled na problém výpočtu upraveného akciového kapitálového požadavku, jehož podoba je definovaná ve směrnici Evropské unie Solventnost II. Práce poskytuje stručné shrnutí a základní principy Solventnosti II, ukazuje, kde se v hierarchii směrnice nachází akciové riziko. Dále, a to je hlavní část, aplikuje mechanismus symetrické úpravy pro výpočet kapitálu na český akciový trh reprezentovaný akciovým indexem PX Burzy cenných papírů Praha. Práce porovnává teoretické poznatky o chování upraveného akciového kapitálového požadavku s praktickými výsledky. Klíčová slova: Solventnost II, symetrická úprava akciového kapitálového požadavku, akciové riziko, český akciový trh Title: Equity risk in Solvency II Author: Hynek Hilbert Department: Department of Probability and Mathematical Statistics Supervisor: RNDr. Ing. Iva Justová, Ph.D. Supervisor’s email address:
[email protected] Abstract: Presented study intends to provide complete look on the problem of adjusted equity capital charge calculation whose form is defined by directive Solvency II of European Union. The study provides a brief résumé as well as basic principles of Solvency II and demonstrates where there is a stock risk at the guideline hierarchy. Moreover, in its principal section, applies for the Czech stock market, represented by the stock index PX of the Prague stock exchange, the symmetric adjustment mechanism for the stock calculation. The study compares theoretical knowledge about the adjusted equity capital charge conduct with practical results. Key words: Solvency II, symmetric adjustment mechanism, equity risk, Czech stock market
4
Kapitola 1 Úvod
Tato práce se zabývá symetrickou úpravou akciového kapitálového požadavku, který pomáhá pojišťovnám zmírnit ztrátu způsobenou propadem akcií. Akcie pojišťovny nakupují, aby zhodnotili peníze vybrané na pojistném od klientů a tím zvýšili svůj zisk. Podoba symetrické úpravy vychází ze směrnice Evropské unie Solventnost II, který byla vydána na podzim roku 2009. V kapitole 2 si uvedeme základní informace o směrnici Solventnost II, v následující kapitole 3 si ukážeme, kde se v hierarchii směrnice nachází akciové riziko a vypíchneme pro nás nejdůležitější články týkající se akciového rizika a mechanismu symetrické úpravy. V kapitole 4 si vysvětlíme odvození hodnoty standardního akciového kapitálového požadavku. Díky tomu, že již budeme znát jeho hodnotu, budeme mít vše potřebné pro výpočet konkrétních hodnot upraveného kapitálového požadavku, který provedeme v kapitolách 5 a 6. Hlavní náplní těchto kapitol budou grafy upravených akciových kapitálových požadavků. Dále si uvedeme výhody a důvody pro zavedení symetrické úpravy a blíže rozebereme chování výše zmíněných kapitálových požadavků. Budeme se přitom zabývat českým akciovým trhem, což znamená, že jako burzovní index, potřebný k užití mechanismu symetrické úpravy, použijeme index PX Burzy cenných papírů Praha.
5
Kapitola 2 Solventnost II
V této kapitole si shrneme vývoj, účel a základní dělení Solventnosti II, jakožto nové směrnice Evropské unie. Začneme s vysvětlením významu slova „solventnost“. V pojišťovnictví je za solventnost považován stav, kdy má pojišťovna dostatek vlastních zdrojů k tomu, aby je mohla kdykoliv a za jakýchkoliv podmínek použít k pokrytí pojistných nároků klientů vycházejících z uzavřených smluv. O tom, jakou společnost lze považovat za solventní, se vedli a stále se vedou diskuse. Jedním z pokusů jak charakterizovat takovou společnost v pojišťovnictví byla norma Solventnost I, která byla novelizována počátkem tohoto století radou ES jako směrnice 2002/13/EC. Obsahovala požadavky a nařízení, které měly pojišťovny chránit proti úpadku. Prakticky už od jejího vydání se začalo s vývojem směrnice nové, která měla Solventnost I vylepšit. V červenci roku 2007 byl vydán Návrh směrnice evropského parlamentu a rady o přístupu k pojišťovací a zajišťovací činnosti a jejím výkonu Solventnost II, na kterém pracovaly všechny státy Evropského hospodářského prostoru. Konečné znění Solventnosti II bylo vydáno jako směrnice 2009/138/ES dne 25. listopadu 2009. Solventnost II si klade za úkol zvýšit stabilitu pojistného sektoru. Posiluje kontrolu a dohled nad řízením jednotlivých společností, mění kapitálové požadavky kladené na pojišťovny a zavádí systém včasného varování, který upozorní na nedostatek kapitálu. Koncept Solventnosti II má tři hlavní části tzv. pilíře: První pilíř se zabývá nastavením kvantitativních požadavků pro pojišťovny. Základními tématy jsou oceňovací standardy s důrazem na 6
ocenění technických rezerv, vlastní zdroje a zvláště pak dva kapitálové požadavky – solventnostní kapitálový požadavek (neboli SCR (zkratka z anglických slov Solvency Capital Requirement)) a minimální kapitálový požadavek (neboli MCR (zkratka z Minimum Capital Requirement)). Jak si později podrobně ukážeme, těžiště této práce se nachází ve výpočtu jedné části SCR vztahujícímu se k akciovému riziku. Požadavky SCR a MCR spolu úzce souvisí a měly by zajistit, aby byla pojišťovna schopna plnit své závazky vůči klientům (tedy být solventní). Pokud by kapitál společnosti klesl pod vypočítanou úroveň MCR, je na orgánech dohledu, aby zakročily. Druhý pilíř přidává ke kvantitativním požadavkům prvního pilíře požadavky kvalitativní a dohledové, tedy stanovuje pravomoci pojišťoven, orgánů dohledu, nastavuje pravidla pro vnitřní kontrolu pojišťoven a vše harmonizuje v rámci EU. Dále stanovuje sankce za nedodržování pravidel, roli představenstva, managementu či auditu. Jsou zde taktéž zahrnuty principy vnitřní kontroly a řízení rizik. Třetí pilíř nazvaný tržní disciplína, říká pojišťovnám, která data a analýzy má zveřejňovat, aby docházelo k ochraně spotřebitele a jednání pojišťovny bylo maximálně transparentní. Harmonizuje účetní pravidla a zlepšuje vzájemnou porovnatelnost různých pojišťoven.
7
Kapitola 3 Akciové riziko v Solventnosti II
V této kapitole se blíže seznámíme s články Solventnosti II, které se týkají akciového rizika a metody symetrické úpravy, a ukážeme si, kde se ve struktuře směrnice nachází podmodul akciového rizika. Jak jsme již zmínili v kapitole 2, solventnostním kapitálovým požadavkem (dále již jen SCR) se zabývá pilíř jedna. SCR by měl pokrývat alespoň tyto rizika vyplývající z činnosti pojišťovacích společností:
životní a neživotní upisovací riziko,
zdravotní upisovací riziko,
uvěrové riziko,
operační riziko,
tržní riziko.
Nás bude zajímat modul tržního rizika, který se dále rozděluje na podmoduly:
rizika kreditního rozpětí,
úrokového rizika,
nemovitostního rizika,
měnového rizika,
koncentrace tržního rizika,
akciového rizika.
Akciové riziko je tedy podmodul tržního rizika, který je jedním z rizikových modulů SCR. Nyní si uvedeme některé důležité články a odstavce směrnice, které se akciového rizika týkají. 8
Článek 104 – Konstrukce základního solventnostního kapitálového požadavku Odstavec 4: Každý rizikový modul podle odstavce 1 se kalibruje prostřednictvím hodnoty v riziku na hladině spolehlivosti 99,5 % v časovém horizontu jednoho roku. Poznámka: Při popisu rizikových modulů se odstavec 1 odkazuje na přílohu IV bod 1, kde jsou zmíněny tyto rizikové moduly – životní a neživotní upisovací riziko, zdravotní a tržní riziko a riziko selhání protistrany.
Článek 106 – Výpočet podmodulu akciového rizika: mechanismus symetrické úpravy Odstavec 1: Podmodul akciového rizika vypočtený podle standardního vzorce zahrnuje symetrickou úpravu akciového kapitálového požadavku určenou k pokrytí rizika vyplývajícího z výkyvů cen akcií. Odstavec 2: Symetrická
úprava
standardního
akciového
kapitálového
požadavku,
kalibrovaného v souladu s čl. 104 odst. 4, pokrývající riziko vyplývající z výkyvů cen akcií, vychází z funkce současné míry příslušného akciového indexu a váženého průměru tohoto indexu. Tento vážený průměr se vypočte za odpovídající časové období, které bude stejné pro všechny pojišťovny i pro zajišťovny. Odstavec 3: Symetrická
úprava
standardního
akciového
kapitálového
požadavku
pokrývající riziko vyplývající z výkyvů cen akcií nesmí vést k tomu, že bude uplatňován akciový kapitálový požadavek o více než 10 procentních bodů nižší nebo o více než 10 procentních bodů vyšší než standardní akciový kapitálový požadavek.
9
Kapitola 4 Odvození
hodnoty
standardního
akciového
kapitálového požadavku
V této kapitole si popíšeme postup, který provedla pracovní skupina CEIOPS (Výbor evropských dohledů v pojišťovnictví a zaměstnaneckém penzijním pojištění) zabývající se SCR, aby určila hodnotu standardního akciového kapitálového požadavku (dále jen SAKP). Základní indicie k tomu, jak odvodit hodnotu SAKP je obsažena v článku 104 odstavec 4 (viz kapitola 3), kde se praví, že SAKP se má kalibrovat na hodnotu VaR 99,5 %. To znamená, že neschopnost společnosti dodržet své závazky vůči pojistitelům nastává jen v 0,5% (v 1 z 200) případů. Pokud má pojišťovna vlastní zdroje ve výši SAKP, pak jen v 0,5% případů neustojí propad akciových trhů. Ztráta způsobená poklesem cen akcií bude kompenzována pomocí SAKP. Jeho hodnotu odvodíme jako 0,5% kvantil rozdělení ročních výnosů akcií. K tomuto odvození nám poslouží MSCI World Developed Price Equity Index. Jak již název napovídá, jedná se o celosvětový index zahrnující nejvýznamnější akcie z Ameriky, Evropy a Asie. Vznikl v roce 1973, takže máme poměrně dlouhou dobu, z níž můžeme získat data. Nejprve se podívejme na dva grafy, které nám pomohou při analýze problému. Obrázek 1 vlevo zobrazuje roční výnosy (rentabilitu) akcií. Na ose x je znázorněno o kolik procent za rok stouply, respektive klesly ceny akcií (pohybují se zhruba od -50% do 70%), na ose y je relativní četnost výskytů těchto výnosů (ztrát). Je vidět, že tyto hodnoty mají přibližně hustotu normálního rozdělení. Přesné porovnání nám poskytne obrázek 1 vpravo, který
10
ukazuje rozdíly mezi hustotou odvozenou z hodnot MSCI indexu (přerušovaná zelená křivka) a teoretickou normální hustotou (červená křivka).
Obrázek 1: Graf ročních výnosů akcií v závislosti na jejich výskytu (vlevo) a rozdíl mezi hustotou normálního rozdělení a hustotou náhodné veličiny akciových ročních výnosů (vpravo) odvozených z levého grafu, obrázek je převzat z dokumentu CEIOPS [3] Kvantil rozdělení je definován jako číslo xβ takové, že F(xβ) = β, kde 0 < β < 1 a F je spojitá a ryze monotónní (neklesající) distribuční funkce příslušného rozdělení. Je-li F absolutně spojitá, pak 𝐹 𝑥 =
𝑥 −∞
𝑓(𝑡)𝑑𝑡, kde f
je hustota příslušného rozdělení. Na základě odhadnutých dat byla hodnota SAKP stanovena na 45 %. Tím se liší od 0,5% kvantilu normálního rozdělení, který vychází jen na 39,5 %.
11
Kapitola 5 Mechanismus symetrické úpravy
V této kapitole se zaměříme na konkrétní výpočet upraveného akciového kapitálového požadavku (dále jen UAKP), který aplikujeme na český kapitálový trh reprezentovaný indexem PX Burzy cenných papírů Praha. Jak bylo odvozeno v minulé kapitole, SAKP je určen na hodnotu 45 %. Bylo by ovšem výhodné, aby se akciový kapitálový požadavek měnil podle vývoje akciového indexu a to z několika důvodů: 1. zmírnily by se potenciální nepříznivé procyklické efekty na finančních trzích 2. pojišťovny a zajišťovny by nebyly nuceny opatřovat si další kapitál nebo omezovat své investice v případě nepříznivých výkyvů na finančních trzích 3. omezilo či zabránilo by se výprodejům akcií z portfolií za velmi nízké ceny (v angličtině termín „fire sales“), které by později měly negativní dopady na ceny akcií; tedy zmírnily by se procyklické efekty standardního kapitálového požadavku (SCR), které by při negativním výkyvu vedly ke zvýšení kapitálových požadavků, což by potom mohlo destabilizovat ekonomiku. Proto byl vyvinut upravený akciový kapitálový požadavek, který používá metodu symetrické úpravy.
12
UAKP v čase t získáme tak, že od SAKP odečteme nebo přičteme rozdíl mezi aktuální hodnotou akciového indexu a jeho průměrnou hodnotou za posledních n burzovních dní (tj. dní, kdy se obchoduje na burze). Matematicky to můžeme vyjádřit následovně:
UAKP(t) := SAKP +
𝐼𝑡−
1 𝑛
𝑡−𝑛 𝐼𝑠 𝑠=𝑡−1
𝐼𝑡
100
It je hodnota akciového indexu v čase t a n je počet burzovních dní použitých k výpočtu průměrné hodnoty akciového indexu. Podíl se násobí stem, abychom dostali výsledek v procentech. Zároveň musí platit, že UAKP se nesmí lišit od SAKP o více než 10 procentních bodů, tedy dosahuje minimálně 35% a maximálně 55% (viz kapitola 3, článek 160, odstavec 3). Jak již bylo řečeno, budeme aplikovat tento vzorec na český akciový trh, který nejlépe charakterizuje index PX Burzy cenných papírů Praha. PX je nástupcem historicky nejstaršího indexu pražské burzy PX 50, od kterého v roce 2006 převzal hodnoty a spojitě na ně navázal. Počátečním dnem pro výpočet PX 50 se stal 5. duben 1994, k němuž byla sestavena báze obsahující 50 nejvýznamnějších akciových emisí, výchozí nastavená hodnota byla 1000 bodů. Báze se aktualizuje čtyřikrát ročně a můžeme v ní nalézt takové společnosti jako ČEZ, Unipetrol či Zentiva. Na obrázku 2 můžeme vidět graf vývoje indexu PX (respektive PX 50) od jeho vzniku až do začátku roku 2010.
13
Obrázek 2: Index PX (dříve PX 50) Burzy cenných papírů Praha 1994-2010
Nyní se podívejme, jak by vypadal UAKP, kdybychom ho zpětně aplikovaly na index PX. Následující čtyři grafy zobrazují hodnoty UAKP při použití mechanismu symetrické úpravy. Liší se v počtu burzovních dnů, které byly použity k výpočtu průměrné hodnoty. Popořadě jsou to hodnoty: 22 (1 měsíc), 90 (4 měsíce), 260 (l rok) a 780 (3 roky) burzovních dnů. Osa x je zde časovou osou, která pokrývá období od 27. 08. 1997 až do 26. 03. 2010. Osa y zobrazuje hodnoty UAKP (v procentech). Pro větší přehlednost ještě nejsou omezeny, ale červené přerušované linie ukazují minimum a maximum, kterého bude moci UAKP v praxi dosahovat.
14
Obrázek 3: Graf vývoje UAKP při použití 22 denního klouzavého průměru
Obrázek 4: Graf vývoje UAKP při použití 90 denního klouzavého průměru
15
Obrázek 5: Graf vývoje UAKP při použití 260 denního klouzavého průměru
Obrázek 6: Graf vývoje UAKP při použití 780 denního klouzavého průměru Jak vidíme, čím je počet dní klouzavého průměru větší, tím více se hodnoty pohybují mimo vyznačený pás. U průměru počítaného z 22 dnů hodnoty UAKP málokdy opustí dvacetiprocentní pás (maximum je zde 60 % a minimum -3 %), na rozdíl od 780 denního průměru, kdy se pohybují velmi nízko a vysoko (minimum je zde -83 % a maximum 89 %). Je to způsobeno 16
tím, že u delšího intervalu je větší možnost, že index nabude extrémních hodnot. Dále je třeba poznamenat, že když UAKP překročí dvacetiprocentní bariéru, neznamená to chybu v modelu, nýbrž fakt, že je trh neklidný nebo že dosahuje vrcholu či dna. Je rovněž užitečné podívat se na relativní četnost hodnot UAKP, které se nacházejí v dvacetiprocentním pásu. Výsledky ukazuje tabulka 1, ve které vycházíme se ze stejného časového úseku jako na předešlých obrázcích. Relativní četnost hodnot UAKP, Počet dní klouzavého průměru
které se nachází uvnitř dvacetiprocentního pásu
22
96,12 %
90
75,40 %
260
37,73 %
780
31,02 %
Tabulka 1: Relativní
četnost
hodnot
UAKP
nacházejících
se
uvnitř
dvacetiprocentního pásu při použití indexu PX Když
porovnáme
rozdíl
relativních
četností
hodnot
UAKP
vyskytujících se v dvacetiprocentním pásu u 90 a 260 denního a 260 a 780 denního průměru, dostaneme nejdříve zhruba 40 % následně už jen něco málo přes 6 %. Zajímavé je i srovnání s výsledky, které získala pracovní skupina CEIOPS zabývající se mechanismem symetrické úpravy, jenž aplikovala vzorec pro výpočet UAKP na MSCI index. Konkrétní hodnoty najdeme v tabulce 2.
17
Relativní četnost hodnot UAKP, Počet dní klouzavého průměru
které se nachází uvnitř dvacetiprocentního pásu
22
99,62 %
90
92,90 %
260
67,39 %
Tabulka 2: Relativní
četnost
hodnot
UAKP
nacházejících
se
uvnitř
dvacetiprocentního pásu při použití indexu MSCI Vidíme, že při použití MSCI indexu vycházejí mnohem vyšší hodnoty. U 260 denního průměru je MSCI UAKP téměř dvojnásobný a u 90 denního průměru vyšší o zhruba 20 %. Pouze u 22 denního průměru jsou hodnoty podobné. Jako vysvětlení se nabízí fakt, že MSCI pokrývá širší spektrum akcií po celém světě a proto je stabilnější než PX a jeho křivka je více hladká, tudíž i UAKP se více drží v dvacetiprocentním pásu. Nyní si podrobněji popíšeme princip mechanismu symetrické úpravy. Nejdříve je si ale dobré uvědomit, jak vypadá typický graf jakéhokoliv burzovního indexu. Ať už celkově klesá nebo roste, lokálně se pohybuje v cyklech, kdy chvíli roste, pak klesá, pak zase roste atd. Smyslem UAKP je, aby pomohl pojišťovnám s překonáváním těchto cyklů (zejména těch částí, kdy index klesá). Měl by fungovat tak, že když roste index, roste i UAKP (tedy výše požadovaného kapitálu), naopak, když je kapitálový trh v krizi a index klesá, klesá i UAKP. Interpretace je taková, že když index dosahuje vysokých hodnot (cyklus se blíží k vrcholu), je velká pravděpodobnost, že dále bude klesat, tedy pojišťovny by měly mít větší rezervu, aby se s tímto poklesem lépe vyrovnaly. V případě, že je index na nízkých hodnotách (cyklus se blíží ke dnu), bude v budoucnu pravděpodobně růst, a proto si mohou pojišťovny dovolit mít menší rezervu a ušetřené peníze použít na stabilizaci svého portfolia. To, v které části cyklu se nacházíme, poznáme z rozdílu mezi aktuální výší indexu a jeho průměrem za posledních n dní (hodnoty vyšší než průměr implikují budoucí pokles a naopak). Pojišťovny bude nejvíce zajímat chování UAKP při propadu trhu. K simulaci této situace bude nejvhodnější vzít období mezi léty 2007-2010, 18
kdy svět zasáhla finanční krize a akciové indexy zaznamenaly dramatický pokles, z něhož se dodnes vzpamatovávají. Jak vidíme na obrázku 7, český akciový trh byl velmi nestabilní, PX nejprve rychle klesal a pak rychle rostl.
Obrázek 7: Index PX Burzy cenný papírů Praha 2007-2010 Na následujících čtyřech obrázcích je zaznamenán vývoj UAKP, grafy vycházejí se stejného období jako obrázek 7.
19
Obrázek 8: Graf vývoje UAKP při použití 22 denního klouzavého průměru
Obrázek 9: Graf vývoje UAKP při použití 90 denního klouzavého průměru
20
Obrázek 10: Graf vývoje UAKP při použití 260 denního klouzavého průměru
Obrázek 11: Graf vývoje UAKP při použití 780 denního klouzavého průměru Při použití 22 denního průměru graf UAKP zachycuje spíše krátkodobé výkyvy indexu, zatímco při průměrech od 90 dnů výše grafy více kopírují globální chování indexu. Rovněž je užitečné ukázat si, jak se UAKP chová, když se po propadu trhu začnou objevovat pozitivní čísla. Tabulka 3 ukazuje, o kolik procent se 21
změní hodnota kapitálu při použití upraveného vzorce. Hodnoty jsme získali ke 12. 03. 2009, kdy už měl PX za sebou to nejhorší a začal pomalu růst. U 22 denního průměru by UAKP kapitál zvětšil, zatímco od 90 dnů výše zmenšil na minimální hodnotu. Lze to opět interpretova tak, že vzhledem k delšímu průměru jsou hodnoty stále malé, avšak při lokálním pohledu jsme výš než krátkodobý průměr. Procentní změna, o kterou se liší Počet dnů klouzavého průměru
SAKP a UAKP při dvacetiprocentním omezením, ke 12. 03. 2009
22
4%
90
-10%
260
-10%
780
-10%
Tabulka 3: Procentní změna, o kterou se liší SAKP a UAKP při dvacetiprocentním omezením, ke 12. 03. 2009
22
Kapitola 6 Konečná podoba UAKP
V této kapitole si ukážeme finální podobu UAKP už s dvacetiprocentním omezením, tedy přesně takovou výši kapitálu, kterou budou muset pojišťovny držet. Následující čtyři obrázky, opět rozdělené podle denního průměru, zobrazují grafy UAKP.
Obrázek 12: UAKP při použití dvacetiprocentního ořezu a 22 denního průměru
23
Obrázek 13: UAKP při použití dvacetiprocentního ořezu a 90 denního průměru
Obrázek 14: UAKP při použití dvacetiprocentního ořezu a 260 denního průměru
24
Obrázek 15: UAKP při použití dvacetiprocentního ořezu a 780 denního průměru Jak můžeme vidět, u krátkodobých průměrů se UAKP velmi rychle mění (například: při 22 denním průměru v únoru roku 2000 nabýval UAKP maximální možné hodnoty 55% a už v dubnu téhož roku byl minimální, tj. 35%), tudíž se nedá spolehlivě odhadnout jeho další vývoj a velmi znesnadňuje pojišťovnám řízení portfolia. Proto se vývoj diskuzí na toto téma obrací spíše k delším průměrům.
25
Kapitola 7 Závěr
Cílem této práce bylo aplikovat vzorec symetrické úpravy na český akciový trh a porovnat a zhodnotit chování akciových kapitálových požadavků na konkrétních datech. Pokud jsme vycházeli z kratších denních průměrů, upravený akciový kapitálový požadavek
sice
nedosahoval takových
extrémních hodnot, ale rychle se měnil a byl značně nestabilní. Naopak, čím byl počet dní klouzavého průměru vyšší, tím více se pohyboval mimo dvacetiprocentní pás své maximální povolené odchylky od standardního akciového kapitálového požadavku, ale při závěrečném oříznutí byla jeho křivka o mnoho hladší.
26
Literatura
[1]
Šťastková M., Justová I.: Solventnost II a kvantitativní dopadové studie,
Seminář z aktuárských věd 2006/07, MATFYZPRESS, Praha, 2007 [2]
Dupač V., Hušková M.: Pravděpodobnost a matematická statistika,
Karolinum, Praha, 2005 [3]
CEIOPS' Advice for Level 2 Implementing Measures on Solvency II:
Equity risk sub-module, Frankfurt nad Mohanem, 2010 [4]
http://eur-lex.europa.eu/cs/index.htm,
webové
stránky
poskytující
přístup k právním předpisům Evropské unie [5]
Směrnice Evropského parlamentu a rady 2009/138/ES ze dne 25.
Listopadu 2009 o přístupu k pojišťovací a zajišťovací činnosti a jejím výkonu (Solventnost II), Brusel, 2009 [6]
www.wikipedie.com
[7]
www.skara.cz
[8]
www.ceiops.eu,
webové
stránky
Výboru
evropských
dohledů
v pojišťovnictví a zaměstnaneckém penzijním pojištění [9]
www.bcpp.cz, webové stránky Burzy cenných papírů Praha
[10] Korbasová P.: Harmonizace výkaznictví finančních institucí pro účely dohledu nad finančním trhem, Praha, 2009
27
