UNIVERSITAS INDONESIA

151/FT.EKS.01/SKRIP/07/2012

UNIVERSITAS INDONESIA

PENGEMBANGAN GRAFIK DESAIN KAPASITAS MOMEN NOMINAL (Mn) BALOK PROFIL BAJA YANG DIKELUARKAN PRODUSEN LOKAL SEBAGAI FUNGSI DARI PANJANG TAK TERKEKANG (Lb) DENGAN ASUMSI PROFIL KOMPAK DAN KOEFISIEN MOMEN (Cb) 1

SKRIPSI

HARDIAN PURNAMA 0906605630

FAKULTAS TEKNIK PROGRAM STUDI TEKNIK SIPIL DEPOK JULI 2012

Pengembangan grafik..., Hardian Purnama. FT UI, 2012

UNIVERSITAS INDONESIA

PENGEMBANGAN GRAFIK DESAIN KAPASITAS MOMEN NOMINAL (Mn) BALOK PROFIL BAJA YANG DIKELUARKAN PRODUSEN LOKAL SEBAGAI FUNGSI DARI PANJANG TAK TERKEKANG (Lb) DENGAN ASUMSI PROFIL KOMPAK DAN KOEFISIEN MOMEN (Cb) 1

SKRIPSI Diajukan sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar sarjana teknik

HARDIAN PURNAMA 0906605630

FAKULTAS TEKNIK PROGRAM STUDI TEKNIK SIPIL STRUKTUR DEPOK JULI 2012


HALAMAN PERNYATAAN ORISINALITAS

Skripsi ini adalah hasil karya saya sendiri, dan semua sumber baik yang dikutip maupun dirujuk telah saya nyatakan dengan benar.

Nama

: Hardian Purnama

NPM

: 0906605630

Tanda Tangan

: .................................

Tanggal

: 6 Juli 2012

i Pengembangan grafik..., Hardian Purnama. FT UI, 2012

HALAMAN PENGESAHAN

Skripsi ini diajukan oleh Nama NPM Program Studi Judul Skripsi KAPASITAS

MOMEN

: : Hardian Purnama : 0906605630 : Teknik Sipil : PENGEMBANGAN

GRAFIK

DESAIN

NOMINAL (MN) BALOK PROFIL BAJA YANG

DIKELUARKAN PRODUSEN LOKAL SEBAGAI FUNGSI DARI PANJANG TAK TERKEKANG (LB) DENGAN ASUMSI PROFIL KOMPAK DAN KOEFISIEN MOMEN (CB) 1

Telah berhasil dipertahankan di hadapan Dewan Penguji dan diterima sebagai bagian persyaratan yang diperlukan untuk memperoleh gelar Sarjana teknik pada Program Studi Teknik Sipil, Fakultas Teknik, Universitas Indonesia.

DEWAN PENGUJI

Pembimbing : Ir. Syahril A. Rahim, M.Eng

( ........................................)

Pembimbing : Mulia Orientilize, ST, M.Eng

( ........................................)

Penguji

: Dr.-Ing.Ir. Henki W. Ashadi

( ........................................)

Penguji

: Ir. Essy Ariyuni, Ph.D

( ........................................)

Ditetapkan di : Depok Tanggal

: 6 Juli 2012

ii Pengembangan grafik..., Hardian Purnama. FT UI, 2012

KATA PENGANTAR

Puji dan syukur saya panjatkan kepada Tuhan Yang Maha Esa, karena atas rahmat dan hidayah-Nya, saya dapat menyelesaikan seminar ini. Penulisan seminar ini dilakukan dalam rangka memenuhi salah satu syarat untuk mencapai gelar Sarjana Teknik Program Studi Teknik Sipil kekhususan Struktur pada Fakultas Teknik Universitas Indonesia. Saya menyadari bahwa tanpa bantuan dan bimbingan dari berbagai pihak, dari awal perkuliahan sampai pada penyusunan seminar ini, sangatlah sulit bagi saya untuk menyelesaikan seminar ini. Oleh karena itu saya mengucapkan terima kasih kepada: (1) Ir. Sjahril A. Rahim, M.Eng dan Mulia Orientilize, ST, M.Eng, selaku dosen pembimbing yang telah menyediakan waktu, tenaga, dan pikiran untuk mengarahkan saya dalam penyusunan seminar ini. (2) Kepada Pusat Komputer Fakultas Teknik Universitas Indonesia yang telah memberikan izin untuk menggunakan Laboratorium Komputer. (3) Ayah dan ibu saya yang telah memberikan doa, perhatian, dan kasih sayangnya dalam penyusunan seminar ini. (4) Seluruh sahabat yang telah memberikan bantuan/dukungan semangat dan doa untuk kelancaran penyusunan seminar ini. Akhir kata, saya berharap Tuhan Yang Maha Esa berkenan membalas segala kebaikan semua pihak yang telah membantu. Semoga tulisan ini membawa manfaat bagi pengembangan ilmu di Indonesia.

Depok, Juli 2012

Penulis

iii iii


HALAMAN PERNYATAAN PERSETUJUAN PUBLIKASI TUGAS AKHIR UNTUK KEPENTINGAN AKADEMIS Sebagai sivitas akademik Universitas Indonesia, saya yang bertanda tangan di bawah ini: Nama

: Hardian Purnama

NPM

: 0906605630

Program Studi : Teknik Sipil Departemen

: Teknik Sipil

Fakultas

: Teknik

Jenis karya

: Skripsi

demi pengembangan ilmu pengetahuan, menyetujui untuk memberikan kepada Universitas Indonesia Hak Bebas Royalti Noneksklusif (Non-exclusive Royalty- Free Right) atas karya ilmiah saya yang berjudul :

PENGEMBANGAN GRAFIK DESAIN KAPASITAS MOMEN NOMINAL (Mn) BALOK PROFIL BAJA YANG DIKELUARKAN PRODUSEN LOKAL SEBAGAI FUNGSI DARI PANJANG TAK TERKEKANG (Lb) DENGAN ASUMSI PROFIL KOMPAK DAN KOEFISIEN MOMEN (Cb) 1 beserta perangkat yang ada (jika diperlukan). Dengan Hak Bebas Royalti Noneksklusif

ini

Universitas

Indonesia

berhak

menyimpan,

mengalihmedia/formatkan, mengelola dalam bentuk pangkalan data (database), merawat, dan memublikasikan tugas akhir saya selama tetap mencantumkan nama saya sebagai penulis/pencipta dan sebagai pemilik Hak Cipta.

Demikian pernyataan ini saya buat dengan sebenarnya.

Dibuat di

: Depok

Pada tanggal

: 6 Juli 2012

Yang menyatakan

( Hardian Purnama)

iv iv


ABSTRAK Nama : Hardian Purnama Program Studi : Teknik Sipil Judul : Pengembangan Grafik Desain Kapasitas Momen Nominal (Mn) Balok Profil Baja Yang Dikeluarkan Produsen Lokal Sebagai Fungsi Dari Panjang Tak Terkekang (Lb) Dengan Asumsi Profil Kompak Dan Koefisien Momen (Cb) 1 Baja banyak digunakan sebagai elemen struktur karena memiliki banyak keunggulan. Di Indonesia penggunaan baja sebagai elemen konstruksi diatur dalam SNI 03-1729-2002. Berbeda dengan AISC, SNI baja belum dilengkapi dengan grafik-grafik praktis yang membantu desainer struktur dalam perencanaan. Tugas akhir ini menghasilkan alat bantu untuk kelengkapan SNI berupa kurva kapasitas momen nominal (Mn) balok profil baja sebagai fungsi dari unbraced length (Lb) dengan asumsi profil kompak dan Cb=1 . Pembuatan kurva ini mengacu kepada SNI 03-1729-2002 dengan bantuan program MATLAB. Grafik ini akan memudahkan para desainer struktur untuk menentukan kapasitas momen nominal dari berbagai profil WF dan H yang diproduksi di Indonesia tanpa perlu melakukan perhitungan analitis, serta memudahkan desainer struktur untuk memilih profil WF dan H yang cocok untuk menahan momen ultimate tertentu. Output yang dihasilkan dari program MATLAB di validasi dengan grafik AISC yang sudah ada sebelumnya. Deviasi tersebut sebesar 8,868%, hal ini dikarenakan adanya perbedaan persamaan antara AISN dengan SNI. Kata Kunci : Momen Nominal, Balok, Grafik Desain, SNI.

v Pengembangan grafik..., Hardian Purnama. FT UI, 2012

ABSTRACT Name : Hardian Purnama Majority : Civil Engineering Final Project Title : The Development Of Design Graphic Of Beam Bending Capacity (Mn) Of Compact Profile Produced By Local Manufacturer As A Function Of Unbraced Length (Lb) With Bending Coefficient (Cb) 1 Steel is one of structural element used in buildings constructions. In Indonesia, design of steel structure is arranged in SNI 03-1729-2002. Different from AISC, SNI has not been equipped with practical graphs. As complementary of SNI regulation, graph or chart was produced during this final project using MATLAB as programming software. The graphs or chart predict the ultimate bending capacity (φMn) of several WF and H shapes produced by local manufacture in Indonesia. Using this graph, structural engineering can determine φMn of those profiles and also help them to choose the suitable profile according to beam unbraced length (Lb). The graph is limited used only for compact section with bending coefficient (Cb) equals with 1. Result of the program was validated again AISC graph. The differences of 8,868% was found due to different equations between AISC and SNI. In general, output of the program are close to AISC. Keyword : Bending Capacity, Beam, Graphic Design, SNI.

vi Pengembangan grafik..., Hardian Purnama. FT UI, 2012

DAFTAR ISI HALAMAN PERNYATAAN ORISINALITAS ................................................ i HALAMAN PENGESAHAN ............................................................................ ii KATA PENGANTAR .......................................................................................iii HALAMAN PERNYATAAN PERSETUJUAN PUBLIKASI ........................ iv ABSTRAK.......................................................................................................... v ABSTRACT ...................................................................................................... vi DAFTAR ISI .................................................................................................... vii DAFTAR GAMBAR......................................................................................... ix DAFTAR TABEL ............................................................................................. xi BAB 1 PENDAHULUAN................................................................................... 1 1.1 Latar Belakang .............................................................................................. 1 1.2 Perumusan Masalah ...................................................................................... 3 1.3 Tujuan Penulisan........................................................................................... 4 1.4 Batasan Masalah ........................................................................................... 4 1.5 Metodologi Penulisan.................................................................................... 5 1.6 Sistematika Penulisan.................................................................................... 6 BAB 2 DASAR TEORI ...................................................................................... 8 2.1 Baja Sebagai Bahan Bangunan ...................................................................... 8 2.2 Sifat Mekanisme Baja ................................................................................... 9 2.2.1. Hubungan Antara Tegangan dan Regangan ............................................. 10 2.2.2. Kekuatan dan Daktilitas .......................................................................... 14 2.3 Sifat-sifat Penampang ................................................................................. 14 2.3.1. Kekuatan Tekuk ............................................................................... 14 2.3.2. Kekuatan Sisa (Residual Stress)........................................................ 15 2.4 Struktur Balok............................................................................................. 16 2.5 Stabilitas ..................................................................................................... 17 2.6 Klasifikasi Bentuk....................................................................................... 20 2.7 Kuat Lentur Penampang Kompak................................................................ 22 2.8 Kuat Lentur Penampang Non-Kompak........................................................ 27 2.9 Tegangan Lentur dan Momen Plastis........................................................... 27 2.10Batasan di dalam SNI 03-1729-2002 ........................................................... 33 BAB 3 METODOLOGI PENELITIAN .......................................................... 34 3.1 Studi Literatur ............................................................................................. 34 3.2 Pengumpulan Data ...................................................................................... 36

vii Pengembangan grafik..., Hardian Purnama. FT UI, 2012

3.3 Analisis Perhitungan ................................................................................... 36 3.4 Menghitung Kuat Lentur Penampang Kompak ............................................ 40 3.5 Menghitung Kuat Lentur Penampang non-Kompak ..................................... 43 3.6 Grafik Desain Dengan MATLAB................................................................ 44 3.6.1. Type Data................................................................................................ 44 3.6.2. Variabel .................................................................................................. 45 3.6.3. Operator Aritmatika ................................................................................ 46 3.6.4. Flow Control ........................................................................................... 47 3.6.5. Defenisi Fungsi ....................................................................................... 49 3.6.6. Memanggil dan Mengevaluasi Fungsi ..................................................... 49 3.6.7. Masukan dan Keluaran ............................................................................ 50 3.6.8. Array Functions....................................................................................... 50 3.6.9. Menulis dan Menjalankan Program ......................................................... 51 3.6.10. Plotting.................................................................................................. 52 3.7 Bagan Alir Penyelesaian ............................................................................. 53 BAB 4 ANALISA DAN PENGOLAHAN DATA............................................ 54 4.1 Pengumpulan Data ...................................................................................... 54 4.2 Analisis Perhitungan ................................................................................... 56 4.2.1. Perhitungan Properti Penampang ...................................................... 56 4.2.2. Cek Penampang................................................................................ 60 4.2.3. Momen Nominal Penampang Kompak ............................................. 62 4.2.4. Momen Nominal Penampang Non-Kompak ..................................... 63 4.2.5 Pemrograman menggunakan software MATLAB............................. 64 4.2.6 Program Properti Penampang ........................................................... 64 4.2.7 Program Cek Penampang ................................................................. 67 4.2.8 Program Momen Nominal................................................................ 67 4.2.9 Program Utama ................................................................................ 70 4.2.10 Validasi Data.................................................................................... 72 BAB 5 KESIMPULAN DAN SARAN ............................................................. 94 DAFTAR PUSTAKA ....................................................................................... 96 LAMPIRAN ..................................................................................................... 97

viii viii


DAFTAR GAMBAR

Gambar 2.1. Spesimen Baja Uji Tarik.............................................................. .10 Gambar 2.2. Diagram Tegangan Regangan...................................................... .11 Gambar 2.3. Diagram Tegangan Regangan tipikal berbagai baja structural....... 13 Gambar 2.4. Local buckling of flange due to compressive ................................ 15 Gambar 2.5. Lateral-torsional buckling of a wide-flange beam subjected to constant moment.............................................................................. 15 Gambar 2.6. ..................................................................................................... 16 Gambar 2.7. Dimensi Profil Baja Wide Flange ................................................. 17 Gambar 2.8. Lateral-torsional buckling (a), Pengekang lateral (b), Pengekang torsi (c) ................................................................................................ ........................................................................................................ 18 Gambar 2.9. Grafik hubungan beban dengan lendutan pada tengah bentang. ..... 19 Gambar 2.10. (a) Potongan penampang baja simetris, (b) distribusi regangan linear, (c) distribusi tegangan nonlinear.............................................................. 29 Gambar 2.11. Gaya Dalam pada Balok ............................................................. 30 Gambar 2.12. Distribusi tegangan lentur pada potongan penampang balok ....... 30 Gambar 2.13. Kondisi sendi plastis................................................................... 32 Gambar 3.1. Grafik Hubungan Panjang bentang tak terkekang dengan momen nominal ........................................................................................... 44 Gambar 4.1. Detail Properti Penampang ........................................................... 54 Gambar 4.2. Pembagian penampang baja WF................................................... 57 Gambar 4.3. Penampang Takikan ..................................................................... 57 Gambar 4.4. Gambar Jarak elemen penampang ke titik koordinat . ................... 58 Gambar 4.5. Momen Inersia Penampang .......................................................... 58 Gambar 4.6. GrafikMn versus Lb dari output program untukpenampang AISC W40x593 (LbLr) ........................................................................... 76 Gambar 4.9.Perbandingan Grafik hubungan momen nominal versus unbraced length AISC dengan output program ................................................ 78 Gambar 4.10. Grafik hubungan momen nominal versus unbraced length AISC 2007 .................................................................................................... ........................................................................................................ 79 ix ix


Gambar 4.11. GrafikMn versus Lb dari output program untukpenampang AISC W40x392 (LbLr) ........................................................................... 84 Gambar 4.14.Perbandingan Grafik hubungan momen nominal versus unbraced length AISC dengan output program ................................................ 86 Gambar 4.15. GrafikMn versus Lb dari output program untukpenampang AISC W44x335 (LbLr) ........................................................................... 91 Gambar 4.18.Perbandingan Grafik hubungan momen nominal versus unbraced length AISC dengan output program ................................................ 93

x Pengembangan grafik..., Hardian Purnama. FT UI, 2012

DAFTAR TABEL Tabel 2.1. Sifat Mekanis Baja Struktural ........................................................... 13 Tabel 2.2. Perbandingan maksimum lebar terhadap tebal untuk elemen tertekan.. ........................................................................................................ 20 Tabel 2.3. Tabel parameter perbandingan lebar dengan tebal profil.................... 22 Tabel 2.4. Momen kritis untuk tekuk lateral....................................................... 25 Tabel 2.5. Bentang untuk pengekangan lateral................................................... 26 Tabel 3.1. Perbandingan maksimum lebar terhadap tebal untuk elemen tertekan.... ........................................................................................................ 38 Tabel 3.2. Tabel parameter perbandingan lebar dengan tebal profil.................... 39 Tabel 3.3. Momenkritis untuk tekuk lateral ....................................................... 41 Tabel 3.4. Bentang untuk pengekangan lateral................................................... 42 Tabel 3.5. Variabel di dalam MATLAB ............................................................ 45 Tabel 3.6. Variabel di dalam MATLAB ............................................................ 46 Tabel 3.7. Operator Divisi di dalam MATLAB.................................................. 46 Tabel 3.8. Operator dengan periode (.) di dalam MATLAB ............................... 46 Tabel 3.9. Variabel di dalam MATLAB ............................................................ 46 Tabel 3.10. Variabel di dalam MATLAB .......................................................... 47 Tabel 4.1. Profil Baja WF yang diproduksi PT.Gunung Garuda Indonesia ......... 55 Tabel 4.2. Mutu Baja yang diproduksi PT.Gunung Garuda Indonesia ................ 56 Tabel 4.3. Properti Penampang .......................................................................... 57 Tabel 4.4. Perbandingan antara pelat elemen dengan lebar elemen untuk flens .. 61 Tabel 4.5. Perbandingan antara pelat elemen dengan lebar elemen untuk web ... 61 Tabel 4.6. Rumus Lp dan Lr .............................................................................. 62 Tabel 4.7. Penampang baja WF AISC ............................................................... 72 Tabel 4.8. Hasil keluaran program MATLAB.................................................... 73 Tabel 4.9. Perbandingan hasil keluaran program dengan AISC.......................... 77 Tabel 4.10. Penampang baja WF AISC ............................................................. 80 Tabel 4.11. Hasil keluaran program MATLAB.................................................. 80 Tabel 4.12. Perbandingan hasil keluaran program dengan AISC ........................ 84 Tabel 4.13. Penampang baja WF AISC ............................................................. 87 Tabel 4.14. Hasil keluaran program MATLAB.................................................. 87 Tabel 4.15. Perbandingan hasil keluaran program dengan AISC ........................ 91

xi Pengembangan grafik..., Hardian Purnama. FT UI, 2012

BAB 1 PENDAHULUAN 1.1.

LATAR BELAKANG Batang-batang struktur baik kolom maupun balok harus memiliki kekuatan, kekakuan dan ketahanan yang cukup sehingga dapat berfungsi selama umur layanan struktur tersebut. Dalam mendesain batang tarik yaitu balok baja harus memberikan keamanan dan menyediakan cadangan kekuatan yang diperlukan untuk menanggung beban layanan, yakni balok harus memiliki kemampuan terhadap kemungkinan kelebihan beban (overload) atau kekurangan kekuatan (understrength). Kelebihan beban dapat terjadi akibat perubahan fungsi balok, terlalu rendahnya taksiran atas efek-efek beban karena penyederhanaan yang berlebihan dalam analisis strukturalnya, dan akibat variasi-variasi dalam prosedur konstruksinya. Dewasa ini perkembangan dan desain struktur baja telah bergeser menuju prosedur desain yang lebih rasional dan berdasarkan konsep probabilitas. Konsep desain ini pertama kali diadopsi oleh American Institute of Steel Construction (AISC). Desain ini memberikan keamanan struktur yang menjamin penghematan secara menyeluruh dengan memperhatikan variabel-variabel desain yaitu factor beban dan ketahanan struktur, dengan menggunakan kriteria desain secara probabilistik. Sedangkan

baja

untuk

konstruksi sebuah

bangunan

harus

memenuhi persyaratan yang telah ditetapkan. Selain membutuhkan baja untuk memperkuat struktur bangunan, juga harus ditunjang oleh desain yang memenuhi kaidah desain struktur bangunan yang benar. Meskipun baja yang digunakan adalah kualitas terbaik, bila desain struktur bangunan tidak memenuhi kaidah yang benar maka dapat dipastikan bahwa bangunan tersebut tidak terjamin keamanannya. Sedangkan bila struktur bangunan didesain dengan memenuhi kaidah yang benar. Dalam memilih baja tersebut sesuaikan dengan rencana dan desain bangunan yang kita inginkan. Pilihlah dengan tepat baja berkualitas yang akan digunakan.

1

Universitas Indonesia


2

Tujuan dari mendesain struktur atau perencanaan struktur baja tersebut adalah untuk menghasilkan suatu struktur yang stabil, cukup kuat, mampu-layan, awet, dan memenuhi tujuan-tujuan lainnya seperti ekonomi dan kemudahan pelaksanaan. Suatu struktur disebut stabil bila ia tidak mudah terguling, miring, atau tergeser, selama umur bangunan yang direncanakan. Suatu struktur disebut cukup kuat dan mampu-layan bila kemungkinan terjadinya kegagalan-struktur dan kehilangan kemampuan layan selama masa hidup yang direncanakan adalah kecil dan dalam batas yang dapat diterima. Suatu struktur disebut awet bila struktur tersebut dapat menerima keausan dan kerusakan yang diharapkan terjadi selama umur bangunan yang direncanakan tanpa pemeliharaan yang berlebihan. Berdasarkan hasil analisis struktur, maka dibuat beberapa model geometri sebagai penampang untuk kemudian disesuaikan dengan pemilihan bahan, keeinginan pengguna jasa, pertimbangan arsitektur, dan kemampuan material tersebut untuk melayani sesuai umur bangunan yang direncanakan. Beberapa material yang bisa dan tersedia untuk digunakan antara lain beton, kayu, baja, atau material lainnya yang mungkin digunakan untuk konstruksi. Saat ini material konstruksi yang mulai banyak digunakan didalam pembangunan infrastruktur untuk menunjang perekonomian adalah material baja. Selain itu, dalam material baja didalam pelaksanaan konstruksi

dapat

disediakan

secara

luas

.

Dalam

pelaksanaan

konstruksinya, baja cenderung memiliki waktu pelaksanaan yang lebih singkat dibandingkan material lain. Penggunaan baja sebagai bahan konstruksi, menuntut setiap departemen bangunan di setiap daerah untuk mengeluarkan suatu regulasi yang mengatur mengenai hal tersebut. Dimana regulasi tersebut dikeluarkan berdasarkan hasil keputusan gabungan dari para peneliti dan ahli teknik praktis. Di Amerika, perencanaan struktur bangunan baja berdasarkan pada spesifikasi dari American Institute of Steel Construction (AISC). Begitu

Universitas Indonesia Pengembangan grafik..., Hardian Purnama. FT UI, 2012

3

juga dengan Indonesia yang mempunyai regulasi perencanaan struktur bangunan baja yaitu Standar Nasional Indonesia (SNI) yang mengacu kepada AISC. Saat ini SNI yang berlaku adalah SNI 03-1729-2002 yang berisikan mengenai proses perencanaan beserta perhitungannya, data perencanaan, detail perencanaan, hingga proses pelaksanaan. Namun, di dalam SNI tersebut hanya terdapat perhitunganperhitungan untuk digunakan di dalam perencanaan struktur baja, belum disesuaikan dengan kualitas dan dimensi proofil baja yang ada di Indonesia. Sedangkan AISC sudah memiliki grafik hubungan momen nominal dengan panjang efektif untuk berbagai dimensi profil yang ada dipasaran amerika. Di dalam SNI 03-1729-2002 sendiri masih terdapat sedikit kekurangan yaitu, belum tersedianya grafik – grafik yang membandingkan antara profil baja dengan momen nominal atau tegangan nominal seperti pada spesifikasi AISC seperti yang disebutkan diatas. Agar SNI tersebut lebih menyesuaikan dengan berbagai dimensi profil baja yang ada di Indonesia maka dibuatlah perhitungan untuk membuat grafik tersebut dengan tujuan supaya SNI lebih mudah didalam penggunaannya didalam perencanaan suatu struktur baja.

1.2.

PERUMUSAN MASALAH Di dalam SNI memiliki persyaratan-persyaratan umum serta ketentuan-ketentuan teknis perencanaan dan pelaksanaan struktur baja untuk bangunan gedung, atau struktur bangunan lain yang mempunyai kesamaan

karakter

dengan

struktur

gedung.

Ketentuan-ketentuan

minimum untuk merencanakan, fabrikasi, mendirikan bangunan, dan modifikasi atau renovasi pekerjaan struktur baja, sesuai dengan metode perencanaan keadaan batas; struktur dan material bangunan berikut, komponen struktur baja, dengan tebal lebih dari 3 mm, tegangan leleh ( f

y

) komponen struktur kurang dari 450 Mpa. Analisis struktur menggunakan metode plastis (LRFD). Dimana kuat rencana dikalikan dengan faktor reduksi sebagai batas minimum


4

kekuatan baja terhadap gaya-gaya dalam. Analisis menggunakan balok di atas dua tumpuan sederhana dengan beban-beban sesuai dengan SNI 031729-2002. Masukan data lainnya untuk perencanaan adalah tegangan leleh baja, tegangan putus baja, modulus geser, nisbah poisson, dan koefisien pemuaian sesuai dengan kualitas material baja yang ada di pasaran indonesia. Tinjauan dilakukan pada seluruh penampang profil baja WF yang diproduksi oleh PT. Garuda Indonesia. Kemudian didapat nilai kuat lentur rencana yang sudah dikalikan dengan faktor reduksi pada panjang efektif tidak terikat (unbraced length) dengan asumsi Cb = 1 (balok berada pada dua tumpuan sederhana). Seluruh perhitungan tersebut dimasukkan sebagai data komputer dan persamaan-persamaan yang dihasilkan kemudian akan menghasilkan grafik kuat lentur rencana dan kuat tarik/tekan rencana yang sudah dikalikan dengan faktor reduksi versus panjang efektif tidak terikat (unbraced length) pada semua dimensi profil baja WF, beserta tata cara penggunaan grafik tersebut.

1.3.

TUJUAN PENULISAN Tujuan penulisan ini adalah : -

Untuk melengkapi SNI baja Indonesia dengan grafik-grafik, khususnya grafik kekuatan desain sebagai acuan untuk para pengguna dalam melakukan perencanaan dan pelaksanaan struktur baja.

1.4.

BATASAN MASALAH Pada penelitian ini terdapat batasan dan ruang lingkup yang akan dilakukan, diantaranya : -

Standard perhitungan menggunakan metode LRFD

-

Struktur yang ditunjau adalah panjang efektif dari balok

-

Kekuatan yang diperhitungkan adalah kuat tarik / tekan (Pn) dan kuat lentur (Mn)

-

Asumsi nilai Cb = 1


5

-

Regulasi yang digunakan adalahSNI 03-1792-2002

-

Profil baja yang ditinjau adalah profil Wide Flange

-

Tegangan leleh baja yang digunakan adalah 210 MPa, 240 MPa, 245 MPa, 250 MPa, 290 MPa.

-

Material baja yang digunakan adalah material baja yang diproduksi oleh PT. Gunung Garuda yang ada di pasaran Indonesia

-

Dimensi yang digunakan adalah dimensi profil baja yang diproduksi oleh PT. Gunung Garuda yang ada di pasaran Indonesia

-

Beban-beban dan aksi-aksi harus ditentukan sesuai dengan SNI 031729-2002 pengaruh-pengaruh aksi terfaktor (Ru) sebagai akibat dari beban

-

Keadaan batas harus ditentukan dengan analisis sesuai dengan SNI

-

Kuat rencana (φRn) harus ditentukan dari kuat nominal (Rn) yang ditentukan dan dikalikan dengan factor reduksi (φ) yang tercantum pada tabel SNI

-

Semua komponen struktur dan sambungab harus direncanakan sedemikian rupa sehingga kuat rencana (φRn) tidak kurang dari pengaruh aksi terfaktor (Ru), yaitu Ru < φRn

1.5.

METODOLOGI Dalam penulisan ini penulis menggunakan metode Studi kepustakaan, yaitu suatu metode dalam mengambil keputusan dan mengumpulkan data berdasarkan buku–buku/bahan–bahan yang memberikan gambaran secara umum terhadap masalah tersebut diatas. Serta dengan menghitung nilai momen nominal dari seluruh dimensi untuk profil WF yang di produksi oleh PT.Gunung Garuda. Analisis dilakukan pada balok dengan panjang yang tak terkekang. Penampang-penampang baja profil WF dihitung berdasarkan dua kondisi yaitu kondisi penampang kompak dan tidak kompak. Penentuan penampang tersebut kompak atau tidak kompak berdasarkan nilai rasio λ, yaitu nilai rasio antara tebal sayap dengan tebal badan. Panjang dari balok juga berpengaruh terhadap


6

penentuan nilai λ, sehingga mempengaruhi penentuan penampang kompak atau tidak kompak. A. Studi Leteratur Studi Literatur diperlukan untuk mengetahui dasar-dasar teori dalam perhitungan momen nominal balok lentur. Literatur yang digunakan mencakup

hasil

dari

penelitian-penelitian

yang

telah

dilakukan

sebelumnya menyangkut mencari nilai momen nominal balok lentur. B. Pengumpulan data Data yang diperlukan merupakan data dimensi dan mutu baja dari baja WF yang diproduksi oleh PT. Gunung Garuda. Data tersebut merupakan data properti material dan penampang dari baja profil WF yang diproduksi oleh PT. Gunung Garuda. Data tersebut diperlukan di dalam perhitungan momen nominal. C. Analisis perhitungan Dasar

perhitungan

adalah

dari

SNI

baja

tahun

2002

dengan

membandingkan dengan dasar perhitungan yang dikeluarkan oleh AISC tahun 2010. Dari data yang didapat kemudian dilakukan analisis terhadap profil baja WF tersebut yang kemudian didapatkan nilai momen nominalnya. D. Pemrograman komputer Pemrograman komputer di dalam penelitian ini adalah dari hasil perhitungan momen nominal hasi analisis kemudian dijalankan di dalam program komputer untuk mendapatkan grafik hubungan antara momen nominal dan panjang profil tak terkekang. E. Kesimpulan Kesimpulan berisi grafik hubungan antara momen nominal dengan panjang profil tak terkekang beserta cara penggunaan grafik tersebut untuk memudahkan di dalam penggunaan SNI baja tahun 2002, serta membantu memberikan gambaran mengenai momen nominal dari profil baja WF.

1.6.

SISTEMATIKA PENULISAN

BAB I

PENDAHULUAN


7

Bab ini menguraikan mengenai latar belakang masalah, perumusan masalah, tujuan penulisan, pembatasan masalah, metodologi penulisan, serta sistematika penulisan. Dari bab ini diharapkan akan memperoleh gambaran secara umum mengenai masalah yang dibahas pada penulisan ini.

BAB II

LANDASAN/DASAR TEORI Bab ini mengemukakan tentang teori-teori yang berhubungan

dengan masalah yang akan dibahas, yaitu teori yang secara umum mengenai struktur baja yang mengacu pada SNI 03-1729-2002 serta mengenai perhitungan perencanaan menggunaka metode plastis atau LRFD.

BAB III

METODE PERHITUNGAN Bab ini menguraikan mengenai tahapan perhitungan yang

digunakan untuk mendesain grafik design strength lentur pada balok profil baja.

BAB IV

ANALISIS DAN PENGOLAHAN DATA Bab ini memaparkan pembahasan tentang perhitungan hasil

penelitian secara teoritis dan bagaimana cara menganalisanya.

BAB V

KESIMPULAN DAN SARAN Dalam bab ini berisikan kesimpulan dan saran mengenai hasil

analisa dan pembahasan mengenai pemasalahan yang telah kami uraikan pada bab IV.


BAB 2 DASAR TEORI 2.1.

Baja Sebagai Bahan Bangunan Baja adalah suatu jenis bahan bangunan yang berdasarkan perhitungan

ekonomi, sifat, dan kekuatannya cocok untuk pemikul beban. Oleh karena itu baja banyak dipakai sebagai bahan struktur, misalnya untuk rangka utama bangunan bertingkat sebagau kolom dan balok, system penyangga atap dengan bentangan panjang seperti gedung olahraga, hangar, menara antenna, jembatan, penahan tanah, pondasi tiang pancang, bangunan pelabuhan, tangki-tangki minyak, pipa penyaluran minyak air atau gas. Beberapa keunggulan baja sebagai bahan struktur dapat diuraikan sebagai berikut. Batang struktur dari baja mempunyai ukuran tampang yang lebih kecil daripada batang struktur dengan bahan lain karena kekuatan baja jauh lebih tinggi daripada beton maupun kayu. Kekuatan yang tinggi ini terdistribusi secara merata. Kekuatan baja sendiri sangat bervariasi mulai dari 300 MPa sampai 2000MPa. Kekuatan yang tinggi ini mengakibatkan struktur yang terbuat dari baja lebbih ringan daripada struktur drngan bahan lain. Selain itu baja memunyai sifat yang mudah dibentuk. Struktur dari baja dapat dibongkar untuk kemudian dipasang kembali, sehingga elemen struktur baja apat dipaki berulang-ulang dalam berbagai bentuk. Baja sebagai bahan struktur juga mempunyai beberapa kelemahan. Salah satu kelemahan baja adalah kemungkinan terjadinya korosi, yang memperlemah struktur, mengurangi keindahan bangunan, dan memerlukan beaya perawatan cukup besar secara periodik. Kekuatan baja sendiri sangat dipengaruhi oleh temperatur. Pada temperatur tinggi kekuatan baja sangat rendah, sehingga pada saat terjadi kebakaran bangunan dapat runtuh sekalipun tegangan yang terjadi hanya rendah. Kendala berikutnya, karena kekuatan baja sangat tinggi maka banyak dijumpai batang-batang struktur yang langsing. Oleh karena itu bahaya tekuk (buckling) mudah terjadi. Kelebihan dan kekurangan baja yang lain adalah sebagai berikut :

8 Universitas Indonesia Pengembangan grafik..., Hardian Purnama. FT UI, 2012

9

Kelebihan baja :  Kuat tarik tinggi.  Tidak dimakan rayap  Hampir tidak memiliki perbedaan nilai muaidan susut  Bisa didaur ulang  Dibanding Stainless Steel lebih murah  Dibanding beton lebih lentur danl ebih ringan  Mudah pemasangannya

Kekurangan baja :  Pekerjaan

las yang kurang baik dapat mengakibatkan tegangan residu yang

cukup besar yaitu sekitar 45% dari tegangan leleh baja. Hal ini berarti bahwa sebelum dibebani, elemen struktur sudah mempunyai tegangan, sehingga kemampuan untuk memikul beban menjadi berkurang.  Kemungkinan terjadinya korosi, yang memperlemah struktur, mengurangi

keindahan bangunan, dan memerlukan biaya perawatan cukupbesar secara periodik.  Kekuatan baja sangat dipengaruhi oleh temperatur. Pada temperature tinggi

kekuatan baja sangat rendah, sehingga pada saat terjadi kebakaran bangunan dapat runtuh sekalipun tegangan yang terjadi hanya rendah.  Karena kekuatan baja sangat tinggi maka banyak dijumpai batang‐batang

struktur

yang langsing. Oleh karena itu bahaya tekuk (buckling) mudah

terjadi.

2.2.

Sifat Mekanis Baja Agar perancangan struktur dapat optimal, sehingga hasil rancangan cukup

aman tetapi tidak boros, maka sifat-sifat mekanis bahan perlu dipahami dengan baik. Jika sifat-sifat bahan tersebut tidak dipahami dengan baik, hasil rancangan mungkin saja boros, atau berbahaya. Berikut ini akan dibicarakan berbagai sifat mekanis baja struktural.


10

2.2.1.

Hubungan Antara Tegangan dan Regangan Untuk memahami sifat-sifat baja struktural,kiranya perlu dipahami

diagram tegangan-regangan. Diagram ini menyajikan beberapa informasi penting tentang baja struktural dalam berbagai tegangan. Cara perancangan struktur baja yang memuaskan baru dapat dikembangkan setelah hubungan antara tegangan dan regangan dipahami dengan baik. Untuk pembuatan diagram tegangan-regangan perlu diadakan pengujian spesimen bahan. Agar ada persamaan persepsi dikalangan perencana bangunan, maka bentuk spesimen, ukuran, serta prosedur pengujian harus didasarkan pada suatu peraturan/standar, misalnya PUBI, ASTM, British Standard, ISO, Euro Standard, JIS, dan sebagainya. Pengujian kuat tarik spesimen baja dapat dilakukan dengan universal testing machine (UTM). Adapun bentuk spesimen untuk uji tarik dapat dilihat pada Gambar 2.1. Dengan mesin itu spesimen ditarik dengan gaya yang berubahubah,dari nol diperbesar sedikit demi sedikit sampai spesimen putus. Pada saat spesimen ditarik, besar gaya atau tegangan dan perubahan panjang spesimen atau regangan dimonitor terus-menerus. Untuk mesin yang mutakhir, biasanya mesin itu diperlengkapi dengan komputer yang dapat mencatat hasil monitoring dengan baik. Data yang terkumpul selanjutnya dapat ditampilkan dalam bentuk diagram yang dapat dilihat pada monitor. Diagram ini dapat diatur formatnya sesuai kebutuhan, untuk dicetak pada kertas pakai printer atau plotter, dan datanya dapat disimpan didalam disk.

Gambar 2.1. Spesimen Baja Uji Tarik Sumber : Brockenbrough, R.L., and Johnston, B.G., 1981, Steel Design Manual, United Steel Corporation, Pitsburg.


11

Gambar 2.2. Diagram Tegangan Regangan Sumber : Brockenbrough, R.L., Baja and Johnston, B.G., 1981, Steel Design Manual, United Steel Corporation, Pitsburg.

Diagram tegangan-regangan normal tipikal yang disajikan pada Gambar 2.2. memperlihatkan hubungan antara tegangan dan regangan pada OA linier. Pada fase tersebut peningkatan tegangan proporssional dengan peningkatan regangan, sedang di atas A diagram sudah tidak lagi linier yang berarti bahwa peningkatan tegangan sudah tidak proporsional dengan peningkatan regangan. Oleh karena itu tegangan pada titik A disebut sebagai tegangan batas proporsional. (proporsional limit) atau batas sebanding, dan biasa diberi notasi fp. Pada daerah proporsional (OA) berlaku hukum Hooke yang dinyatakan dengan Persamaan (1.1). f=Eε

…………………….(2.1)

dengan : E = modulus elastisitas f = tegangan ε = regangan Sedikit di atas titik A terdapat titik B dengan tegangan fe yang merupakan tegangan batas elastis bahan. Suatu spesimen yang dibebani tarikan sedemikian sehingga tegangannya belum melampaui fe, sekalipun mengalami perubahan panjang, tetapi panjang spesimen itu akan kembali seperti semula apabila beban dilepaskan. Apabila pembebanan telah dilakukan sehingga tegangan yang terjadi melampaui fe, maka pada saat beban dilepaskan panjang spesimen tidak dapat kembali sepenuhnya seperti panjang semula. Pada umumnya tegangan fp dan fe relatif cukup dekat, sehingga seringkali kedua tegangan tersebut dianggap sama.


12

Regangan (ε) pada saat spesimen baja putus dapat dikaitkan dengan sifat liat/ulet baja. Semakin tinggi regangan yang dicapai pada saat spesimen putus, maka keuletan baja itu juga semakin tinggi. Pada umunya regangan baja pada saat spesimen putus berkisar sekitar 150-200 kali regangan elastis ε e. Setelah titik B tegangan melampaui fe, dan baja mulai leleh. Tegangan yang terjadi pada titik B disebut sebagai tegangan leleh baja σl. Pada saat leleh ini baja masih mempunyai tegangan, berarti baja masih mampu memberikan reaksi atau perlawanan terhadap gaya tarik yang bekerja. Seperti terlihat pada Gambar 2.2. kurva bagian leleh ini mula-mula mendekati datar, berarti tidak ada tambahan tegangan sekalipun regangan bertambah terus. Hal ini menunjukkan bahwa hukum Hooke sudah tidak berlaku lagi setelah fase leleh dicapai. Bagian kurva yang datar ini berakhir pada saat mulai terjadi pengerasan regangan (strain hardening).di titik C, tegangan naik lagi sehingga dicapai kuat tarik (tensile strength) di titik D. Setelah itu kurva turun dan spesimen mengalami retak (fracture) di titik E. Diagram tegangan-regangan seperti terlihat pada Gambar 2.2, dibuat berdasarkan data yang diperoleh dari pengujian spesimen, dengan anggapan luas tampang spesimen tidak mengalami perubahan selama pembebanan. Menurut hukum Hooke, suatu batang yang dibebani tarikan secara uniaksial, luas tampangnya akan mengecil. Sebelum titik C, perubahan luas tampang itu kurang signifikan, sehingga pengaruhnya dapat diabaikan, tetapi setelah sampai pada fase pengerasan regangan, tampang mengalami penyempitan yang cukup berarti. Kalau penyempitan itu diperhitungkan, akan diperoleh kurva dengan garis putusputus (Gambar 2.2). Tinggi tegangan pada titik-titik A, B, C, D, dan E tersebut di atas dipengaruhi oleh jenis baja. Jika diperhatikan Gambar 2.3, maka terlihat bahwa bagian kurva untuk berbagai kualitas baja pada fase proporsional terletak pada satu garis lurus. Hal ini memperlihatkan bahwa elastisitas baja (E) tidak dipengaruhi oleh tinggi tegangan leleh. Dengan memperhatikan regangan baja sebelum putus dapat diketahui apakah baja mempunyai sifat ulet (daktail) atau sebaliknya. Dari Gambar 2.3 terlihat bahwa baja yang mempunyai kuat tarik tinggi pada umumnya regangan batasnya rendah atau getas, sedang baja yang kuat tariknya rendah mempunyai


13

regangan batas yang tinggi sehingga dapat dinyatakan daktail. Pada umumnya E baja berkisar antara 190 – 210 Gpa.

Gambar 2.3. Diagram Tegangan Regangan tipikal berbagai baja structural Sumber : Brockenbrough, R.L., and Johnston, B.G., 1981, Steel Design Manual, United Steel Corporation, Pitsburg.

Berdasarkan tinggi tegangan leleh, ASTM membagi baja dalam empat kelompok sebagai berikut: a.

Carbon steels (baja karbon) dengan tegangan leleh 210—280 MPa.

b.

High-strength low-alloy steels (baja paduan rendah berkekuatantinggi) dengan tegangan leleh 280 – 490 MPa.

c.

Heat treated carbon and high-strength low alloy steels (baja paduan rendah dengan perlakuan karbon panas) mempunyai tegangan leleh 322 – 700 MPa.

d.

Heat-treated constructional alloy steels (baja struktural paduan rendah dengan perlakuan panas) dengan tegangan leleh 630 – 700 MPa.

Seperti halnya dengan ASTM, SNI-2002 membedakan baja strukturalal berdasarkan kekuatannya menjadi beberapa jenis yaitu Bj 34, Bj 37, Bj 41, Bj 50, dan Bj 55. Perencanaan struktur baja di Indonesia dilakukan secara kuat batas dengan factor aman berdasarkan Load Resistance Factored Design (LRFD). Adapun sifat mekanis berbagai jenis baja structural dapat dilihat pada Tabel 2.1. Tabel 2.1. Sifat Mekanis baja struktural


14

2.2.2.

Kekuatan dan Daktilitas Kekuatan suatu bahan diukur dari besamya tegangan leleh dan tegangan

runtuhnya, sedangkan duktilitasnya diukur dari besarnya kemampuan bahan itu berdeformasi plastis sebelum terjadi keruntuhan. Baja diketahui mempunyai kekuatan dan duktilitas yang sangat tinggi. Karena kekuatannya yang tinggi baja dapat digunakan untuk struktur-struktur bentang panjang, jumlah kolom yang sedikit serta dimensi yang kecil. Selain itu karena duktilitasnya yang besar bahan ini mampu menyebarkan tegangan yang terpusat (stress concentration) pada suatu lokasi kebagian lainnya sehingga struktur dapat menerima beban tambahan lagi sampai sebagian bessr peaampang mengalami leleh. Kekuatan dan duktilitas baja biasanya didapat melalui test tank suatu sampel yang berbentuk batang bulat atau pelat yang dinamakan coupon. Coupon ini diambil dari penampang yang akan ditest. Dari data beban dan pertambahan panjang dapat ditentukan tegangan leleh. Umumnya grafik tegangan-regangan yang didapat dari hasil test tidak sesederhana, sehingga kadangkala sangat sulit menentukan posisi titik lelehnya. Karena itu diambil ketentuan bahwa tegangan leleh adalah tegangan yang memberikan regangan sisa (yaitu regangan sisa setelah beban di nolkan) sebesar 0.2 %. Duktilitas adalah kemampuan material berdeformasi plastis (leleh) tanpa terjadi runtuh. Pada test tarik standar, duktilitas diukur dari besarnya perpanjangan sample sesaat sebelum terjadi keruntuhan. Umumnya pertambahan panjang baja sesaat sebelum runtuh berkisar antara 15% s/d 20% dari panjang sample mulamula.

2.3.

Sifat-sifat Penampang

2.3.1.

Kekuatan Tekuk Beda dengan struktur beton, struktur baja, karena kekuatan materialnya

yang tinggi, tidak membutuhkan dimensi penampang yang besar. Akibatnya, elemen balok atau kolom struktur baja akan sangat langsing (angka kelangsingannya besar), sehingga faktor tekuk harus dilibatkan dalam perhitungan. Ada dua jenis tekuk yang dapat terjadi pada penampang yaitu tekuk lokal dan tekuk global. Tekuk lokal adalah tertekuknya pelat badan atau sayap


15

dari penampang propil sebelum tegangannya mencapai tegangan leleh. Penyebabnya adalah karena kelangsingan dari pelat tersebut cukup besar. Penampang yang mengalami tekuk ini dinamakan penampang tidak kompak. Tekuk global adalah menekuknya batang sacara satu kesatuan sebelum tegangan leleh tercapai yang diakibatkan kelangsingan batang yang besar.

M

M

Gambar 2.4. Local buckling of flange due to compressive Sumber : segui, william T. Steel Design, Fourth Edition, Nelson, a division of Thomson Canada, Limited,2007

(a) M

(b)

M M

M

Gambar 2.5. Lateral-torsional buckling of a wide-flange beam subjected to constant moment Sumber : segui, william T. Steel Design, Fourth Edition, Nelson, a division of Thomson Canada, Limited,2007

2.3.2.

Tegangan Sisa (Residual Stress) Tegangan sisa adalah tegangan yang sudah ada pada penampang ketika

batang propil belum terpasang. Tegangan ini terjadi akibat pada saat setelah pencetakan propil, terjadi perbedaan pendinginan antara tiap bagian penampang.


16

Bagian yang lebih diluar akan mendingin lebih dahulu dan yang didalam. Ketika bagian yang didalam ini kemudian mendingin yang diikuti dengan penyusutan maka akan ditahan oleh bagian luar yang sudah mendingin terlebih dulu. Akibatnya bagian luar akan tertekan dan bagian dalam akan tertarik. Besarnya tegangan sisa fr yang terjadi dapat mencapai 1/3 tegangan leleh nya yaitu antara 70 s/d 100 MPa. Oleh karena itu pada perencanaan baja dengan menggunakan propil yang memiliki dimensi yang besar, tegangan sisa ini diperhitungkan. Ilustrasi tegangan sisa pada penampang berbentuk H dapat dilihat pada gambar 2.6.

frc = tegangan sisa tekan frt = tegangan sisa tank

Gambar 2.6 Sumber : J. C. Smith, Structural Steel Design, 2nd edition, John Willey & Sons, Inc. USA 1996

2.4.

Struktur Balok Balok adalah gabungan dari elemen tarik dan elemen tekan. Konsep

batang tarik dan tekan digabungkan di dalam pembahasan balok. Elemen tekan (sayap/flange tekan) yang ditopang (braced) secara integral dalam arah tegak lurus bidangnya oleh bagian badan/web (yang menghubungkannya ke sayap tarik yang stabil) juga dianggap memiliki sokongan sampint (lateral) dalam arah tegak lurus bidang sebadan. Jadi tekuk keseluruhan sayap tekan sebagai kolom tidak dapat terjadi sebelum kapasitas momen batas penampang tercapai. Beban-beban yang bekerja pada balok antara lain beban sendiri balok, beban mati, beban hidup dsb. Jika bekerja beban aksial dengan nilai yang cukup besar maka balok tersebut bisa dikatakan sebagai balok-kolom. Tetapi pada umumnya efek dari beban aksial tersebut diabaikan dan bagian struktur tersebut hanya dihitung sebagai balok saja, karena deformasi aksial pada profil baja tidak terlalu signifikan dibandingkan deformasi akibat gaya yang tegak lurus sumbu batang. Suatu bagian struktur dikatakan balok apabila ia ketika dibebani menyebabkan lenturan.


17

Pengaruh gaya-dalam di sebagian atau seluruh struktur dapat ditetapkan menggunakan analisis plastis selama batasan pada SNI 03-1729-2002 dipenuhi. Distribusi gaya-gaya-dalam harus memenuhi syarat keseimbangan dan syarat batas. Profil-profil baja yang ada di pasaran antara lain bentuk W, S, I, M, channel, dsb. Tetapi, Profil baja yang paling banyak digunakan untuk struktur dengan beban-beban besar yang bekerja pada sturktur adalah bentuk profil W (Wide Flange). Karena profil WF tersebut memiliki momen Inersia yang cukup besar dibandingkan bentuk profil lainnya, serta profil WF merupakan profil yang simetris. Profil WF tersebut pada umumnya dipakai pada bangunan gedung. Di dalam AISC (American Institute of Steel Construction) pembahasan untuk balok ada di dalam Bab F “Desain bagian struktur lenturan”. Di dalam bab F ditentukan bagaimana menghitung nilai Mn berdasarkan properti penampang profil. Berdasarkan AISC “LRFD spesification for structural steel buildings” nilai momen nominal adalah ≤ (2.1) Dimana Mu

= Kekuatan Momen yang dibutuhkan (momen maksimum yang dihasilkan

dari kontrol kombinasi beban (ASCE 7)) Φb

= Faktor Reduksi untuk balok lentur (0,9)

Mn

= Momen Nominal

Gambar 2.7 Dimensi Profil Baja Wide Flange Sumber : segui, william T. Steel Design, Fourth Edition, Nelson, a division of Thomson Canada, Limited,2007

2.5.

Stabilitas Jika suatu balok dapat diperkirakan tetap stabil pada kondisi plastis,

momen nominal dapat diambil sebesar kapasitas momen plastisnya, yaitu. =


18

Di kondisi lain, Mn akan lebih kecil daripada Mp. Sama dengan profil baja yang mengalami tekan, ketidakstabilan dapat terjadi secara keseluruhan atau hanya terjadi setempat saja. Tekuk secara keseluruhan digambarkan pada gambar 2.8a. ketika balok mengalami lentur, dan sifatnya menyerupai kolom, besarnya gaya tekan pada potongan penampang dapat dilihat pada besarnya tegangan tekan yang terjadi dan lendutan akibat lentur yang diakibatkan oleh putaran (torsi). Bentuk ketidakstabilan ini dinamakan Lateral-torsional buckling (LTB). Lateraltorsional buckling dapat dicegah dengan cara mengekang baja pada arah putaran momen torsinya dengan jarak yang efisien. Pengekangan baja dibagi menjadi dua yaitu, pengekang lateral (gambar 2.8b) dan pengekang torsi (gambar 2.8c). Pengekang laterla sebagai penahan translasi lateral, harus dipasang sedekat mungkin dengan flens yang mengalami tekan. Pengekang torsi yang secara langsung menahan torsi dapat dipasang pada titik-titik tertentu atau kontinu, dan hal tersebut bisa berbentuk pengekang silang pada portal atau diafragma. Nilai kuat momen tergantung pada panjang yang tak terkekang, yaitu jarak antara titik yang terkekang.

Gambar 2. 8 Lateral-torsional buckling (a), Pengekang lateral (b), Pengekang torsi (c) Sumber : segui, william T. Steel Design, Fourth Edition, Nelson, a division of Thomson Canada, Limited,2007


19

Walaupun balok dapat menahan momen yang cukup besar hingga mencapai kondisi plastis keseluruhan, hal lain yang juga berpengaruh adalah integritas potongan penampang sangat diperhatikan. Integritas ini akan hilang apabila salah satu dari elemen tekan pada potongan penampang mengalami tekuk. Tipe tekuk ini yang juga merupakan tekan pada flens dinamakan Flange local buckling (FLB), atau tekuk pada daerah tekan pada sebagian web dinamakan Web local buckling (WLB). Kedua tipe tekuk tersebut tergantung kepada lebar-tebal rasio pada elemen tekan di potongan penampang. Gambar di bawah ini menggambarkan efek dari local dan lateral-torsional buckling. Lima balok yang berlainan digambarkan pada grafik di bawah ini. Grafik tersebut menggambarkan hubungan beban dengan lendutan pada tengah bentang.

Gambar 2.9 Grafik hubungan beban dengan lendutan pada tengah bentang. Sumber : segui, william T. Steel Design, Fourth Edition, Nelson, a division of Thomson Canada, Limited,2007

Kurva 1 adalah kurva beban versus lendutan pada balok yang mengalami ketidakstabilan (dalam berbagai kondisi) dan berkurangnya kapasitas gaya yang dapat ditahan oleh balok tersebut sebelum hingga akhirnya mengalami kelelehan. Kurva 2 dan 3 menggambarkan balok yang masih dapat dibebani setelah mengalami leleh tetapi tidak terlalu jauh dari formasi sendi plastis sehingga menghasilkan keruntuhan dalam kondisi plastis. Jika keruntuhan plastis terjadi, kurva beban versus lendutan akan digambarkan seperti pada kurva 4 atau kurva 5. Kurva 4 adalah untuk kasus momen yang seragam sepanjang bentang balok, dan kurva 5 menggambarkan balok dengan momen yang tidak seragam (momen gradien). Desain yang aman dapat dilakukan terhadap kondisi-kondisi balok


20

tersebut dengan berbagai tipe kurva, tetapi kurva 1 dan 2 menggambarkan penggunaan material yang kurang efisien.

2.6.

Klasifikasi Bentuk AISC mengklasifikasikan Bentuk potongan penampang sebagai kompak,

non-kompak atau langsing, tergantung kepada perbandingan antara lebar dan tebal profil. Untuk penampang I, perbandingan untuk flens yang tidak diperkaku ⁄2 , dan perbandingan untuk web (elemen yang diperkaku) adalah

adalah ℎ⁄

. Kesimpulannya adalah sebagai berikut,

= = =

−

Kemudian, Jika

≤

dan flens terkoneksi dengan web secara kontinu,maka termasuk

penampang kompak. Jika

<

≤

dan flens terkoneksi dengan web secara kontinu,maka

termasuk penampang kompak. Jika

≤

maka termasuk penampang langsing.

Di dalam SNI 03-1729-2002, penentuan penampang profil ditentukan sebagai berikut. Tabel 2.2 Perbandingan maksimum lebar terhadap tebal untuk elemen tertekan.

Jenis Elemen

Perbandi

Perbandingan maksimum lebar terhadap

ngan

tebal

lebar

Λp (kompak)

Λr (tak-kompak)

terhadap tebal (λ) Pelat sayap dari penampang persegi

panjang

bujursangkar

⁄

500⁄

625⁄

dan

berongga

dengan ketebalan seragam yang dibebani lentur atau tekan; pelat penutup dari pelat

sayap

dan

pelat

diafragma yang terletak di


21

antara baut-baut atau las ⁄

Bagian lebar yang tak

-

830⁄

terkekang dari pelat penutup berlubang [b] Bagian-bagian pelat badan

ℎ⁄

1680⁄

[c]

2550⁄

[g]

dalam tekan akibat lentur [a] Bagian-bagian pelat badan

ℎ⁄

Untuk

[g]

⁄

dalam kombinasi tekan dan lentur

2550

1−

2,75

≤ 0,125 [ ] 1680

1−

2,75

Untuk ⁄ > 0,125 [ ] 500

≥ Elemen-elemen lainnya yang diperkaku murni;

dalam yaitu

tekan

2,33 −

665

⁄

665

-

ℎ⁄

dikekang

sepanjang kedua sisinya Penampang bulat berongga

⁄

[d]

Pada tekan aksial

-

[a]

Untuk

22000⁄

14800⁄

Pada lentur balok

hibrida,

gunakan

tegangan leleh pelat sayap fyf sebagai

62000⁄

[e] fr = tegangan tekan residual pada pelat sayap

ganti fy.

= 70 MPa untuk penampang dirol

[b] Ambil luas neto plat pada lubang

= 115 MPa untuk penampang dilas

terbesar. [c] Dianggap kapasitas rotasi inelastis

[f]

=

⁄

, 0,35 ≤

≤ 0,763

sebesar 3. Untuk struktur-struktur pada zona gempa tinggi diperlukan kapasitas rotasi yang lebih besar.

[g] f y adalah tegangan leleh minimum.

[d] Untuk perencanaan plastis gunakan 9.000/fy.


22

Kategori ini berdasarkan kepada perbandingan lebar dan tebal paling kritis pada potongan penampang. Sebagai contoh, jika web merupakan penampang kompak dan flens merupakan penampang non kompak. Di dalam AISC penentuan penampang kompak atau non-kompak untuk potongan penampang hot-rolled Ishapes,adalah. Tabel 2.3 Tabel parameter perbandingan lebar dengan tebal profil.

2.7.

Kuat Lentur Penampang Kompak. Suatu balok dapat runtuh ketika mencapai Mp dan menjadi plastis secara

keseluruhan, atau balok juga dapat runtuh akibat: 1. Lateral-torsional buckling (LTB), baik elastis atau inelastis; 2. Flange local buckling (FLB), baik elastis maupun inealstis; 3. Web local buckling (WLB), baik elastis maupun inealstis. Jika tegangan lentur maksimum kurang dari batas proporsional ketika mulai terjadi tekuk, keruntuhan dapat dikatakan keruntuhan elastis. Kondisi sebaliknya disebut inelastis. Untuk keamanan, hal yang pertama kita lakukan adalah mengkategorikan balok

sebagai

kompak,

non-kompak

atau

langsing,

dan

kemudian

mendeterminasikan momen tahanan berdasarkan jumlah tahanan lateral. Di dalam penelitian ini membahas kelenturan penampang I kerja panas pada sumbu kuat dan dibebani pada sumbu lemah. Kita mulai pada penampang kompak, pertama defenisikan penampang tersebut memiliki web yang secara kontinu terkoneksi dengan flens dan memenuhi persyaratan perbandingan antara lebar dengan tebal baik untuk web dan flens.


23

2

ℎ

≤ 0,38

≤ 3,76

Kriteria web harus memenuhi semua standard untuk penampang I yang ada di Manual untuk

≤ 65

. kemudian, di dalam banyak kasus hanya

perbandingan untuk flens saja yang perlu diperhitungkan. Kebanyakan penampang juga memenuhi standar untuk flens dan kemudian dapat dikategorikan sebagai penampang kompak. Penampang non-kompak diidentifikasikan dari dimensi dan tabel properti penampang. Perlu dieprtimbangkan bahwa profil penampang baja untuk tekan memiliki kirteria berbeda dengan profil penampang baja untuk lentur, jadi penampang bisa dikategorikan kompak untuk lentur namun langsing untuk tekan. Jika suatu balok merupakan penampang kompak dan memiliki pengekang lateral yang menerus, atau bisa dikatakan bahwa panjang tak terkekangnya sangat pendek, nilai momen nominalnya adalah Mn, serta kapasitas momennya jika dalam keadaan plastis secara keseluruhan adalah Mp. Untuk profil baja dengan pengekang lateral yang tidak terlalu baik, momen tahanannya dibatasi hanya di kuat Lateral-torsional buckling saja. Baik elastis maupun inelastis. Kategori pertama, balok kompak dengan pengekang lateral yang sangat umum dan hal ini adalah kasus sederhana. Nilai momen nominalnya adalah; = Dimana, = Kita dapat memformulasikan nilai tegangan ijin yang tidak memerlukan pendekatan jika kita menggunakan modulus penampang plastis daripada modulus penampang elastis. Dari, ≥

Dan =

1,67

= 0,6

Maka nilai modulus penampang plastisnya adalah


24

≥

0,6

Lalu, jika nilai tegangan lenturnya berdasarkan modulus penampang plastis =

,

= 0,6

Pendekatan ini sangat berguna dalam mendesain balok dengan penampang kompak yang memiliki pengekang lateral. Nilai momen tahann untuk penampang kompak adalah fungsi dari panjang tak terkekang, Lb, yang didefenisikan sebagai jarak antara titik-titik yang diberi pengekang lateral atau bracing. Hubungan antara nilai momen nominal Mn dan panjang tak terkekang digambarkan pada grafik di bawah ini. Jika panjang tak terkekang kurang dari Lb, maka balok diasumsikan memiliki pengekang laterla yang menerus dan Mn = Mp. Jika Lb lebih besar daripada Lp tetapi kurang dari atau sama dengan parameter Lr, kekuatannya berdasarkan kondisi LTB Inelastis. Jika lB lebih besar daripada Lr, maka kakuatannya berdasarkna LTB elastis.

Persamaan untuk kuat lateral-torsional buckling elastis secara teoritis dapat ditemukan di dalam Theory of Elastic Stability (timoshenko and Gere, 1961). Dengan beberapa perubahan notasi maka nilai momen nominalnya adalah. = Dimana Fcr adalah tegangan tekuk elastis dan dapat dicari dengan menggunakan rumus, =

+

,

Dimana Lb

= panjang tak terkekang (in)

Iy

= Momen inersia pada sumbu lemah di potongan penampang (in4)

G

= Modulus Geser baja struktural = 11200 ksi

J

= Torsi konstan (in4)

Cw

= Warping Constant (in6)

Di dalam SNI-03-1729-2002 diatur sebagai berikut,


25

Tabel 2.4 Momen kritis untuk tekuk lateral

Profil

Mcr

Profil I dan kanal ganda + Profil kotak pejal atau berongga

2

⁄

Persamaan di atas berlaku sepanjang momen bending bekerja seragam sepanjang panjang tak terkekang (momen yang tidak seragam dipengaruhi nilai Cb). Spesifikasi AISC berbeda namum mendekati, bentuk dari tegangan tekuk elastis Fcr, AISC memberikan rumus, =

≤

dimana =

(

/

)

1 + 0,078

ℎ

Dan Cb

= Faktor untuk menghitung momen lentur tidak seragam dengan panjang

tak terkekang Lb. = c

= 1,0 untuk penampang I

h

= jarak antara centroid flens = d – tf Jika nilai momen pada saat terjadi lateral-torsional buckling leih besar

daripada momen pada kondisi leleh yang pertama, kuat nominalnya berdasarkan perilaku inelastis. Dan nilai momen pada kelelehan pertama adalah, = 0,7 Dimana tegangan leleh telah direduksi hingga 30% untuk menghitung efek dari tegangan sisa. Batas antara perilaku elastis dan inelastis adalah Lr pada panjang tak terkekang, dimana nilai Lb didasarkan kepada persamaan AISC ketika Fcr sama dengan 0,7Fy ketika Cb = 1,0 maka persamaannya menjadi;


26

= 1,95

ℎ

0,7

1 + 1 + 6,76

0,7

ℎ

Sama dengan kolom, tekuk inelastis pada balok lebih rumit daripada tekuk elastis dan rumus empiris seringkali digunakan. Rumus yang sering digunakan oleh AISC adalah, = Dimana 0,7

−

− 0,7

(

− −

) ≤

adalah momen leleh dengan memperhitungkan tegangan sisa dan = 1,76

Di dalam SNI 03-1729-2002 untuk bentang dengan pengekangan lateral adalah, Tabel 2.5 Bentang untuk pengekangan lateral

Profil Profil-I dan kanal

1,76

1

dengan

1+ 1+ 2

ganda Dengan

=

= Adalah

−

jari-jari girasi

terhadap sumbu lemah.

1=

2

2=4 Iw adalah konstanta puntir lengkung J adalah konstanta puntir torsi

Profil kotak pejal atau berongga

0,13

2


27

2.8.

Kuat Lentur Penampang non-kompak Sebagaimana diketahui bahwasannya penampang standar W,M, S dan C

adalah penampang kompak. Beberapa yang lainnya adalah non kompak karena perbandingan lebar dengan tebal flens, tetapi tidak langsing. Secara garis besar, balok non-kompak akan mengalami keruntuhan akibat lateral-torsional buckling, flange local buckling atau local buckling. Beberapa diantaranya runtuh baik pada kondisi batas elastis atau batas inelastis. Kuat lentur yang disyaratkan kepada tiga kondisi tersebut harus dihitung dan nilai yang paling kecil yang diambil sebagai kuat nominal design. Berdasarkan AISC untuk flange local buckling jika

<

≤

maka

flensnya termasuk non-kompak dan tekuk dalam keadaan inelastis. =

−(

− 0,7

)

− −

Dimana =

2

= 0,38

= 1,0 Web untuk semua penampang dengan kerja panas di dalam Manual adalah kompak, maka penampang non-kompak hanya di dalam batasan lateral-torsional buckling dan flange local buckling. Penampang yang dibuat sendiri dengan menggabungkan beberapa pelat, badannya bisa termasuk non-kompak atau langsing sebagaimana pada flens, misalnya pada plate girders.

2.9.

Tegangan Lentur dan Momen Plastis Dalam menghitung nilai momen nominal Mn, diperlukan analisis terhadap

balok lentur pada saat beban diberikan pada balok tersebut, beban kemudian besarannya ditingkatkan hingga balok tersebut mengalami keruntuhan atau tidak mampu lagi menahan beban yang bekerja karena tegangan yang dihasilkan dari beban tersebut sudah melebihi tegangan leleh maupun tegangan putus dari baja


28

tersebut. Analisis ini merupakan analisis dengan metode plastis dimana kekuatan nominal baja dihitung hingga keadaan Ultimate. Dari hasil pertimbangan balok tersebut, dimana balok menggunakan sumbu kuat sebagai sumbu x pada profil WF, dan sumbu y sebagai sumbu lemah. Sebagai acuan momen Inersia dapat menggunakan sumbu kuat dan sumbu lemah tersebut. Untuk material yang elastis dan memiliki deformasi cenderung kecil, distribusi tegangan lentur dapat diasumsikan seragam sepanjang bentang dari balok tersebut. Karena sepanjang balok tersebut, dimensi profil cenderung konstan maka luas penampang profil pada potongan profil di titik manapun pada balok bernilai tetap. Berdasarkan mekanika benda padat, tegangan pada titik di mana saja dapat dihitung dengan menggunakan rumus sebagai berikut. ( )

∫

( ) ( )

= ∫

=0

(2.2)

( )=

(2.3)

Dimana, Ft = Tegangan pada serat terluar balok Y = Jarak dari garis netral. dA = luas pada potongan penampang yang berada pada jarak y dari garis netral. B(y)

= lebar balok pada jarak y dari garis netral

F(y)

= tegangan normal pada jarak y dari garis netral

Cb = jarak dari garis netral ke serat terluar bagian bawah Ct = jarak dari garis netral ke serat terluar bagian atas Subtitusi persamaan (2.2) ke (2.3),maka ∫ Persamaan

( )

=

(2.4)

menjelaskan

∫

( )

=0

hubungan

(2.4) yang

dapat

digunakan

untuk

mengidentifikasikan garis netralnya. ‘Biasanya garis netral berhimpit dengan garis centroid atau pusat titik massa’1. Momen M pada potongan penampang ini bisa dihitung dari tegangan f(y);

1

Pembahasan mengenai perilaku dasar struktur, Chapter 3.16 Bending Stresses and Strains in Beams, Chapter 3 General Structural Theory, Ziemian, Ronald D. Ph.D. Structural SteelDesigner’s Handbook / Roger L. Brockenbrough, editor, Frederick S. Merritt, editor.-3rd ed. McGrawHill,New York,1999


29

( ) ( )

= ∫

(2.5)

Subtitusi persamaan (2.3) ke persamaan (2.5),maka

( )

=∫

=

∫

( )

=

(2.6)

Gambar 2. 10 (a) Potongan penampang baja simetris, (b) distribusi regangan linear, (c) distribusi tegangan nonlinear. Dimana, ∫

( )

= I = Momen inersia pada potongan penampang

dari garis netral. Faktor I/ct adalah modulus penampang St dari serat terluar. Subtitusi persamaan (2.3) ke persamaan (2.6) menghasilkan,

=

(2.7)

Lentur pada keadaan plastis terjadi di mana balok memiliki beban yang berat, kemudian seluruh material pada potongan penampang mencapai tegangan leleh fy. Walaupun regangannya masih bervariasi terhadap tinggi profil, maka distribusi tegangan tidak menjadi linear. Hal ini mengakibatkan momen plastis yaitu. = Dimana ∫

( )

+∫

( ) ( )

( )

+ =

=

adalah modulus penampang plastis.

Untuk penampang persegi. /

/

=

+

=

ℎ 4


30

Gambar 2. 11 Gaya Dalam pada Balok

Gambar 2. 12 Distribusi tegangan lentur pada potongan penampang balok Dimana M adalah momen pada potongan penampang yang ditinjau, y adalah jarak dari garis netral ke titik yang ditinjau, dan Ix adalah Momen Inersia dari luas area pada potongan penampang yang ditinjau pada sumbu x atau sumbu kuat dimana arah beban bekerja pada sumbu tersebut. Untuk material yang homogen, garis netral berhimpit dengan garis centroid. Rumus di atas berdasarkan asumsi bahwa penampang pada potongan tidak akan berubah setelah mengalami lenturan, atau masih dalam keadaan elastis. Sebagai tambahan, potongan penampang pada balok harus memiliki sumbu vertikal yang simetris dan beban-beban harus tegak lurus terhadap garis netral balok. Tegang maksimum terjadi pada serat terluar, dimana y maksimum. Tegang lentur mengakibatkan terjadi dua macam tegangan, yaitu tegangan tekan maksimum terdapat di serat bagian atas dan tegangan tarik maksimum terdapat di serat bagian bawah ( apabila momen yang terjadi pada balok akibat gaya luar adalan momen positif). Apabila penampang baja merupakan penampang yang simetris maka untuk menghitung tegangan maksimum dapat menggunakan rumus,

=

=

=

(2.8)


31

Dimana c adalah jarak dari garis netral ke serat terluar, dan Sx adalah modulus elastis penampang pada potongan penampang. Untuk berbagai bentuk potongan penampang, modulus elastis penampang cenderung konstan. Untuk penampang tidak simetris, Sx akan memiliki dua nilai yaitu nilai untuk serat paling atas dan untuk serat paling bawah. Nilai Sx standar biasanya diberikan pada tabel penampang profil baja. Di dalam keadaan yang disebutkan di atas, rumus-rumus yang diberikan berlaku apabila material masih dalam kondisi elastis. Di dalam baja, hal ini berarti bahwa tegangan maksimum fmax tidak boleh melebihi Fy dan momen lentur tidak boleh melebihi, =

(2.9)

Dimana My adalah Bending momen yang menyebabkan balok pada titik lelehnya. Pada balok diantara dua tumpuan sederhana dengan beban terpusat yang berada tepat di tengan bentang menunjukkan beberapa tahapan deformasi yang signifikan terhadap balok dengan nilai beban yang ditingkatkan. Ketika balok mulai mengalami leleh, distribusi tegangan pada penampang profil baja tidak akan menjadi linear dan kelelehan akan terjadi dari serat paling atas hingga ke garis netral. Daerah yang mengalami leleh akan semakin besar hingga mencapai garis netral pada saat momen akibat gaya luar mencapai momen leleh baja dan fase terakhir adalah baja mengalami leleh secara menyeluruh sehingga tidak mampu lagi menahan beban luar. Pada saat yang bersamaan, area yang mengalami tegangan leleh terjadi secara tegak lurus dari titik pusat balok saat momen mencapai My pada lokasi-lokasi lainnya. ‘Momen tambahan diperlukan untuk mengubah fase balok dari fase ketika mulai mengalami leleh di sebagian badannya (web) hingga mengalami leleh secara keseluruhan. Momen tersebut berkisar antara 10 s/d 20 % dari momen leleh, My, untuk profil W’2. Ketika mencapai fase dimana profil baja mengalami leleh secara keseluruhan, ketika 2

penjelasan mengenai proses terbentuknya sendi plastis pada balok dengan profil penampang Wide Flange. Chapter 5 beams, segui, william T. Steel Design, Fourth Edition, Nelson, a division of Thomson Canada, Limited,2007


32

beban ditingkatkan kembali maka profil tersebut akan mengalami keruntuhan atau putus. Pada fase tersebut balok mengalami fase dimana sering disebut sebagai sendi plastis. Sendi plastis ii terbentuk pada tengah bentang balok, dan sendi ini bersamaan dengan sendi yang ada di antara balok tersebut sebagai tumpuan akan mengalami mekanisme tidak stabil. Selama proses terbentuknya sendi plastis tersebut, perubahan mekanisme ditunjukkan pada gambar di bawah ini. Analisis struktur berdasarkan pertimbangan mekanisme keruntuhan ini dinamakan analisis plastis.

Gambar 2.13 Kondisi sendi plastis. Kapasitas Plastis, dimana nilai momen yang dibutuhkan untuk merubah kondisi elastis hingga kondisi plastis, dapat dengan mudah dihitung dari pertimbangan distribusi tegangan. Pada resultan tegangan tarik dan tegangan tekan, dimana Ac adalah area pada potongan penampang yang mengalami tekan, dan At area yang mengalami tarik. Area-area ini berada di atas dan di bawah garis netral plastis, dimana belum tentu sama dengan garis netral elastis. Dari prinsip kesetimbangan didapatkan.


33

2.10. Batasan di dalam SNI 03-1729-2002 Bila metode plastis digunakan, semua persyaratan di bawah ini harus dipenuhi, yaitu: a)

Tegangan leleh baja yang digunakan adalah 210 Mpa, 240 Mpa, 245 Mpa, 250 Mpa, 290 MPa;

b)

Pada daerah sendi plastis, tekuk setempat harus dapat dihindari dengan mensyaratkan bahwa perbandingan lebar terhadap tebal, b/t, lebih kecil daripada λ p . Nilai λ p ersebut ditetapkan sesuai dengan Tabel SNI 03-1729-2002;

c)

Pada rangka dengan bresing, gaya aksial tekan terfaktor pada kolom yang diakibatkan oleh beban gravitasi terfaktor dan beban horizontal terfaktor tidak diperkenankan melampaui 0,85Ab f y . Pada rangka tanpa bresing, gaya aksial tekan terfaktor pada kolom yang diakibatkan oleh beban gravitasi terfaktor dan beban horizontal terfaktor tidak diperkenankan melampaui 0,75Ab f y ;

d)

Parameter kelangsingan kolom λc tidak boleh melebihi 1,5 kc. Nilai kc ditetapkan di dalam SNI 03-1729-2002;

e)

Untuk komponen struktur dengan penampang kompak yang terlentur terhadap sumbu kuat penampang, panjang bagian pelat sayap tanpa pengekang lateral, Lb, yang mengalami tekan pada daerah sendi plastis yang mengalami mekanisme harus memenuhi syarat Lb ≤ Lpd, yang ditetapkan berikut ini: (i) Untuk profil-I simetris tunggal dan simetris ganda dengan lebar pelat sayap tekan sama dengan atau lebih besar daripada lebar pelat sayap tarik dan dibebani pada bidang pelat sayap


BAB 3 METODOLOGI PENELITIAN 3.1.

STUDI LITERATUR Penelitian sebelumnya telah dilakukan oleh Reni Suryanita dan Alfian

Kamaldi dari Universitas Riau dengan judul ‘Analisis Kekuatan Nominal Balok Lentur Baja dengan Metode Desain Faktor Beban dan Tahanan (LRFD) dan Metode Desain Tegangan Ijin. Di dalam penelitian tersebut berisi mengenai perhitungan kekuatan nominal balok lentur baja WF dengan menggunakan metode LRFD. Penelitian tersebut membahas mengenai Persyaratan kekuatan lentur ultimit. Persyaratan kekuatan lentur ultimit Mu, untuk balok pada desain faktor beban dan tahanan (metode LRFD) dinyatakan sebagai, ≥ dengan φb merupakan faktor tahanan untuk lentur yaitu 0,90 dan Mn merupakan momen nominalnya (AISC, 2010). Penampang bersifat elastis pada saat momen lentur dalam rentang beban layanan, seperti terlihat dalam Gambar 1a. Kondisi elastis akan terjadi sampai tegangan pada serat terluar mencapai tegangan leleh, Fy, dan kekuatan nominalnya, Mn, merupakan momen leleh, My, seperti pada Gambar 1b, dan dihitung sebagai =

=

dengan = S merupakan modulus penampang, yang didefinisikan sebagai momen inersia I dibagi dengan jarak c dari pusat berat ke serat terluar. Subskrip x dan y menunjukan momen inersia dan jarak c dihitung terhadap sumbu x atau terhadap sumbu y. Bila serat memiliki regangan, ε, yang sama atau lebih besar dari regangan leleh, εy = Fy/Es, yang berada dalam rentang plastis, maka kekuatan momen nominal merupakan momen plastis, Mp, dan dihitung


35

sebagai, =

=

dengan = ∫

merupakan modulus plastik (Salmon et al, 1992). Kekuatan lentur nominal, Mn ditentukan oleh AISC untuk masing-masing

keadaan batas kelangsingan, yaitu 1) penampang kompak, untuk λ ≤ λp, 2) penampang non kompak, untuk λp < λ ≤ λr,3) penampang langsing, untuk λ > λr. Pada penampang kompak yang secara lateral stabil, kekuatan nominal sama dengan kekuatan momen plastis yaitu Mn = Mp dimana Mp merupakan kekuatan momen plastik. Desain harus memperhitungkan tekuk lokal sayap tekan atau tekuk lokal badan yang dapat terjadi sebelum mencapai regangan tekan untuk menimbulkan momen plastis, Mp. Untuk penampang non kompak yang secara lateral stabil, rasio kelangsingan (lebar/tebal) λ, berada di antara batas kelangsingan λr dan batas kelangsingan λp maka harga kekuatan nominal, Mn harus diinterpolasi secara linear antara Mp dan Mr (Salmon et al, 1992) yaitu =

−(

− 0,7

)

− −

Dimana =

2

= 0,38

= 1,0 Pada penampang langsing, rasio kelangsingan (lebar/tebal), λ melampaui batas λr, kekuatan nominal dinyatakan sebagai =

=


36

Bila λ sama dengan λr, dengan serat terluar berada pada tegangan leleh maka kekuatan momen nominal yang tersedia, =

=(

−

)

dengan Mr merupakan momen sisa yang menyebabkan tegangan serat terluarnya meningkat dari harga tegangan sisa, Fr sampai tegangan leleh, Fy bila tidak ada beban luar yang bekerja. Dari penelitan tersebut kemudian lebih dikembangkan untuk membuat grafik hubungan antara momen nominal dengan panjang tak terkekang untuk baja untuk semua profil baja WF produksi PT.Gunung Garuda.

3.2.

Pengumpulan Data Data baja profil WF didapatkan dari PT. Gunung Garuda. Seluruh dimensi

profil WF yang diproduksi oleh PT. Gunung Garuda akan dihitung momen nominalnya dan kemudian dibuat grafik hubungan antara momen nominal dengan panjang bentang baja tak terkekang. Pengumpulan data dengan cara meminta langsung kepada PT. Gunung Garuda. Data yang diberikan bisa berupa dimensi saja beserta mutu bajanya atau dalam bentuk tabel yang memuat semua properti penampang dari profil baja WF tersebut, seperti luas dimensi profil, momen inersia, jari-jari girasi, titik berat penampang, dsb. Properti penampang tersebut digunakan di dalam perhitungan momen nominal, apabila tidak terdapat properti penampang, maka di dalam perhitungan akan diperhitungkan kembali nilai-nilai dari semua properti penampang dari profil baja WF tersebut. Selain itu juga diperlukan data panjang maksimum balok-balok profil baja WF tersebut yang diproduksi oleh PT. Gunung Garuda untuk digunakan dalam perhitungan momen nominal.

3.3.

Analisis Perhitungan Apabila tidak terdapat properti penampang di dalam data yang diberikan

oleh PT. Gunung Garuda maka langkah awal yang dilakukan di dalam analisis perhitungan adalah dengan menghitung seluruh properti penampang dari seluruh dimensi profil baja WF dan semua mutu baja yang diproduksi oleh PT. Gunung Garuda. Langkah perhitungannya yaitu :


37

1.

Menghitung luas penampang baja profil WF tersebut. Dengan rumus yang berlaku untuk semua penampang profil baja WF.

( )

= = 2. 2.

.ℎ

+ (ℎ.

)

Menghitung titik berat penampang profil inersia baja profil Wf tersebut. Dengan rumus sebagai berikut.

3.

̅=

∑ ∑

=

∑ ∑

Menghitung Momen Inersia dari penampang baja profil WF tersebut. Dengan rumus sebagai berikut. =

4.

( )

Menghitung jari-jari girasi pada penampang baja profil WF tersebut. Dengan rumus sebagai berikut. =

= 5.

Menghitung Modulus Penampang pada penampang baja profil WF tersebut. Dengan rumus sebagai berikut. =

2

Setelah didapatkan seluruh nilai properti penampang, maka langkah selanjutnya di dalam analisis perhitungan adalah dengan menentukan apakah penampang dengan dimensi tertentu merupakan penampang kompak atau tak kompak ditentukan berdasarkan rumus dari SNI 03-1729-2002 sebagai berikut. Universitas Indonesia Pengembangan grafik..., Hardian Purnama. FT UI, 2012

38

2

ℎ

≤ 0,38

≤ 3,76

Di dalam SNI 03-1729-2002, penentuan penampang profil ditentukan sebagai berikut. Tabel 3.1. Perbandingan maksimum lebar terhadap tebal untuk elemen tertekan. Jenis Elemen

Perbandi

Perbandingan maksimum lebar terhadap

ngan

tebal

lebar

Λp (kompak)

Λr (tak-kompak)

terhadap tebal (λ) Pelat sayap dari penampang persegi

panjang

bujursangkar

⁄

500⁄

625⁄

⁄

-

830⁄

dan

berongga

dengan ketebalan seragam yang dibebani lentur atau tekan; pelat penutup dari pelat

sayap

dan

pelat

diafragma yang terletak di antara baut-baut atau las Bagian lebar yang tak terkekang dari pelat penutup berlubang [b] Bagian-bagian pelat badan

ℎ⁄

1680⁄

2550⁄

[c]

[g]

dalam tekan akibat lentur [a] Bagian-bagian pelat badan dalam kombinasi tekan dan lentur

ℎ⁄

Untuk

[g]

⁄

2550

1

≤ 0,125 [ ] 1680

1−

2,75

−

2,75


39

Untuk ⁄ > 0,125 [ ] 500

≥ Elemen-elemen yang

diperkaku

tekan

murni;

lainnya dalam

2,33 −

665

⁄

665

-

ℎ⁄

yaitu

dikekang sepanjang kedua sisinya Penampang bulat berongga

⁄

[d]

Pada tekan aksial

-

22000⁄

14800⁄

Pada lentur

62000⁄

[a] Untuk balok hibrida, gunakan

[e] fr = tegangan tekan residual pada pelat

tegangan leleh pelat sayap fyf sebagai

sayap

ganti fy.

= 70 MPa untuk penampang dirol

[b] Ambil luas neto plat pada lubang

= 115 MPa untuk penampang dilas

terbesar. [c] Dianggap kapasitas rotasi inelastis

[f]

=

⁄

, 0,35 ≤

≤ 0,763

sebesar 3. Untuk struktur-struktur pada zona gempa tinggi diperlukan kapasitas rotasi yang lebih besar.

[g] f y adalah tegangan leleh minimum.

[d] Untuk perencanaan plastis gunakan 9.000/fy.

Kategori ini berdasarkan kepada perbandingan lebar dan tebal paling kritis pada potongan penampang. Di dalam AISC penentuan penampang kompak atau non-kompak untuk potongan penampang hot-rolled I-shapes,adalah. Tabel 3.2. Tabel parameter perbandingan lebar dengan tebal profil.


40

3.4.

Menghitung Kuat Lentur Penampang Kompak. Kita mulai pada penampang kompak, pertama defenisikan penampang

tersebut memiliki web yang secara kontinu terkoneksi dengan flens dan memenuhi persyaratan perbandingan antara lebar dengan tebal baik untuk web dan flens.

2

ℎ

≤ 0,38

≤ 3,76

Kriteria web harus memenuhi semua standard untuk penampang I yang ada di Manual untuk

≤ 65

. kemudian, di dalam banyak kasus hanya

perbandingan untuk flens saja yang perlu diperhitungkan1. Kemudian apabila penampang termasuk penampang kompak maka Nilai momen nominalnya adalah; = Dimana, =

≥ =

1,67

= 0,6

Maka nilai modulus penampang plastisnya adalah ≥

0,6

Lalu, jika nilai tegangan lenturnya berdasarkan modulus penampang plastis =

,

= 0,6

Persamaan untuk kuat lateral-torsional buckling elastis secara teoritis dapat ditemukan di dalam Theory of Elastic Stability (timoshenko and Gere, 1961). Dengan beberapa perubahan notasi maka nilai momen nominalnya adalah. =

1

Perlu diingat bahwa penampang I yang dibuat sendiri dengan menggabungkan beberapa pelat dengan sambungan las apabila dimensi yang diperlukan tidak diproduksi oleh pabrik, maka penampang tersebut bisa berupa penampang non-kompak atau web langsing.


41

Dimana Fcr adalah tegangan tekuk elastis dan dapat dicari dengan menggunakan rumus, =

+

,

Dimana Lb

= panjang tak terkekang (in)

Iy

= Momen inersia pada sumbu lemah di potongan penampang (in4)

G

= Modulus Geser baja struktural = 11200 ksi

J

= Torsi konstan (in4)

Cw

= Warping Constant (in6)

Di dalam SNI-03-1729-2002 diatur sebagai berikut, Tabel 3.3. Momen kritis untuk tekuk lateral

Profil

Mcr

Profil I dan kanal ganda + Profil kotak pejal atau berongga

2

⁄

Persamaan di atas berlaku sepanjang momen bending bekerja seragam sepanjang panjang tak terkekang (momen yang tidak seragam dipengaruhi nilai Cb). Spesifikasi AISC berbeda namum mendekati, bentuk dari tegangan tekuk elastis Fcr, AISC memberikan rumus, =

≤

dimana =

(

/

)

1 + 0,078

ℎ

Dan Cb

= Faktor untuk menghitung momen lentur tidak seragam dengan panjang

tak terkekang Lb. = c

= 1,0 untuk penampang I Universitas Indonesia Pengembangan grafik..., Hardian Purnama. FT UI, 2012

42

h

= jarak antara centroid flens = d – tf Jika nilai momen pada saat terjadi lateral-torsional buckling leih besar

daripada momen pada kondisi leleh yang pertama, kuat nominalnya berdasarkan perilaku inelastis. Dan nilai momen pada kelelehan pertama adalah, = 0,7 Dimana tegangan leleh telah direduksi hingga 30% untuk menghitung efek dari tegangan sisa. Batas antara perilaku elastis dan inelastis adalah Lr pada panjang tak terkekang, dimana nilai Lb didasarkan kepada persamaan AISC ketika Fcr sama dengan 0,7Fy ketika Cb = 1,0 maka persamaannya menjadi;

= 1,95

ℎ

0,7

0,7

1 + 1 + 6,76

ℎ

Sama dengan kolom, tekuk inelastis pada balok lebih rumit daripada tekuk elastis dan rumus empiris seringkali digunakan. Rumus yang sering digunakan oleh AISC adalah, =

−

− 0,7

(

− −

) ≤

Sedangkan Rumus yang digunakan di dalam SNI adalah

M n  0.9Cb [ M p  ( M p  M r )( Dimana 0,7

Lb  L p Lr  L p

)]

adalah momen leleh dengan memperhitungkan tegangan sisa dan = 1,76

Di dalam SNI 03-1729-2002 untuk bentang dengan pengekangan lateral adalah, Tabel 3.4. Bentang untuk pengekangan lateral

Profil Profil-I dan kanal

1,76

1

dengan

1+ 1+ 2

ganda =

Dengan =

−


43

Adalah

jari-jari girasi 1=

terhadap sumbu lemah.

2

2=4 Iw adalah konstanta puntir lengkung J adalah konstanta puntir torsi

Profil kotak pejal atau berongga

3.5.

0,13

2

Menghitung Kuat Lentur Penampang non-kompak Berdasarkan AISC untuk flange local buckling jika

<

≤

maka

flensnya termasuk non-kompak dan tekuk dalam keadaan inelastis. =

−(

− 0,7

)

− −

Dimana =

2

= 0,38

= 1,0


44

Mn = Mp Zx Fy = Mp

  Lb  L p    M n   M p  ( M p  M r )  L  L  p    r 

Moment Capacity, M n

Sx (Fy – 10) = Mr

Mn =

No Instability No LTB

 2 EI y   2 ECw  GJ   2 Lb  L2b 

Inelastic LTB Elastic LTB

Lp

Lr Unbraced length, Lb

Gambar 3.1 Grafik Hubungan Panjang bentang tak terkekang dengan momen nominal Sumber : segui, william T. Steel Design, Fourth Edition, Nelson, a division of Thomson Canada, Limited,2007

3.6.

Grafik Design Dengan MATLAB®. MATLAB® adalah bahasa komputer tingkat atas untuk perhitungan sains

dan visualisasi data yang dibuat berdasarkan areal program interaktif2. Beberapa simbol pada MATLAB antaralain simbol persentase (%) menandakan awal mulanya perintah. Simbol titik-koma (;) memiliki dua fungsi yaitu, yang pertama adalah memerintahkan untuk melakukan printout pada hasil dan untuk memisahkan baris dari suatu matriks. Fungsi dan program dapat dibuat dengan MATLAB editor dan disimpan dengan menggunakan ekstensi (.m). nama file yang disimpan harus identik dengan nama dari fungsi. 3.6.1 Type Data Tipe data yang sering digunakan di dalam MATLAB atau kelas adalah double, char, dan logical, dimana semua itu di dalam MATLAB dikenal sebagai arrays atau susunan. Obyek numerik termasuk di dalam kelas double. Di mana menggambarkan double-precision arrays. Skalar yang ada termasuk susunan 1 x 1. Elemen dari susunan tipe char merupakan hubungan dari karakter demi karakter. Kemudian tipe susunan logical merupakan elemen yang hanya berisi 1 (true) dan 0 (false). 2

Chapter I, Introduction to MATLAB, Kiusalaas, Jaan. Pennsylvania State University, Numerical Methods in Engineering with MATLAB. 2nd edition, Cambridge Univeristy Press, New York, 2010.


45

Tipe lain yang sangat penting adalah function_handle, dimana sangat unik untuk MATLAB. Di dalamnya mengandung informasi-informasi yang dibutuhkan untuk mencari dan menjalankan suatu program. Nama-nama yang ada di dalam function_handle terdiri dari karakter @, kemudian diikuti dengan nama dari suatu fungsi. Sebagai contoh, @sin. Pengendali fungsi digunakan sebagai input kalimat untuk memanggil fungsi itu kembali. Sebagai contoh apabila kita memiliki fungsi MATLAB plot(func ,x1 ,x2) kemudian plot semua pengguna fungsi dari x1 hingga x2. Pemanggilan fungsi untuk memplotkan sin x dari 0 hingga π, adalah plot(@sin,0,pi). Ada tipe data lainnya di dalam MATLAB, seperti sparse (sparse matrices), inline (inline objects) and struct (structured arrays). Kelas lainnya dapat didefenisikan sendiri. Kelas-kelas obyek dapat dilihat dengan menggunakan perintah class. 3.6.2 Variabel Nama-nama di dalam variabel di mana harus dimulai dengan menggunakan huruf sangat terpengaruh terhadap besar kecilnya huruf. Salah satunya adalah xstart dan xstart merepresentasikan dua macam variabel. Panjang namanya tak terbatas tetapi pada awalan harus diberikan printah N. Untuk mencari N di dalam software MATLAB harus menggunakan perintah namelengthmax:. Variabel-variabel yang dapat didefenisikan di dalam fungsi MATLAB berada lokal di dalam arealnya. Mereka tidak terdapat di bagian MATLAB dan tidak bisa berada tetap di dalam memori setelah keluar dari fungsi (hal ini harus menggunakan bahasa pemrograman yang paling baik). Bagaimanapun juga, variabel-variabel dapat dibagi di antara fungsi dan program yang dapat dipanggil jika fungsi tersebut menggunakan perintah global. MATLAB memiliki beberapa variabel konstan dan spesial antara lain. Tabel 3.5. Variabel di dalam MATLAB

ans

Default name result

eps

Smallest number for which 1 + eps >1

inf

infinity

NaN

Not a number


46

i or j

√-1

pi

π

realmin

Smallest usable positive number

realmax

Largest usable positive number

3.6.3 Operator Aritmatika MATLAB mampu menggunakan operator aritmatika biasa yaitu. Tabel 3.6. Variabel di dalam MATLAB

+

Addition

-

Substraction

*

multiplication

^

exponentiation Tabel 3.7. Operator Divisi di dalam MATLAB

/

Right Division

\

Left Division

Tabel 3.8. Operator dengan periode (.) di dalam MATLAB

.*

Element-wise multiplication

./

Element-wise division

.^

Element-wise exponentiation

Tabel 3.9. Variabel di dalam MATLAB

<

Less than

>

Greater than

<=

Less than or equal to

>=

Greater than or equal to

==

Equal to =

Not equal to


47

Tabel 3.10. Variabel di dalam MATLAB

&

And

|

or not

3.6.4 Flow Control Conditional formating menggunakan Struktur if. If

condition Block

end Mengeksekusi perintah block jika kondisinya adalah benar. Jika kondisinya salah perintah block tersebut dapat di lewatkan. Kondisional if dapat diikuti dengan angka apapun dengan menggunakan elseif. If

condition Block Elseif condition Block . . . end Dengan sifat yang sama juga bekerja klausa else. . . . Else Block end Perintah di atas dapat digunakan untuk mendefenisikan kalimat perintah block di mana dapat di eksekusi jika tidak ada dari klausa if-elseif yang benar. Fungsi signum dimana mendeterminasikan tanda dari variabel mengilustrasikan penggunaan kondisional. Struktur switch adalah


48

Switch expression Case value 1 Block Case value 2 Block . . . Otherwise Block end Perintah expression dievaluasi dan hasil kontrolnya berlaku apabila case – nya sesuai dengan nilainya. Sebagai gambaran jika nilai dari expression adalah value 2, perintah block diikuti dengan case value 2 dapat dieksekusi. Perintah Loops mengeksekusi perintah block jika dalam kondisi benar. Setelah dieksekusi kemudian kondisinya di evaluasi kembali. Jika masih benar perintah tersebut dieksekusi kembali. Proses ini berlangsung terus menerus hingga kondisinya dalam keadaan salah. While condition Block end Untuk perputaran for diperlukan sebuah target dan hubungan dari target yang akan dilakukan perputaran. Konstruksinya adalah.

For target = sequence Block end

Perputaran apapun dapat dihentikan dengan menggunakan perintah break. Sebagai pendekatan perintah break, kontrolnya harus sesuai dengan perintah di luar perputaran. Fungsi buildvec membangun baris pada data-data yang diberikan kemudian perintah tersebut dapat di- break setelah inputnya 0.


49

Ketika perintah continue diberikan pada suatu perputaran, kontrolnya harus sesuai untuk iterasi selanjutnya tanpa mengeksekusi kalimat perintah di dalam iterasi sebelumnya. Fungsi perintah return adalah untuk memanggil kembali pprogram ketika tidak ada fungsi program yang dijalankan. Bagaimanapun juga fungsi dapat dipaksa untuk keluar dengan menggunakan perintah return. Eksekusi program dapat dihentikan dan pesan dapat muncul dengan fungsi error. Error(‘message’) 3.6.5 Defenisi Fungsi Bagian dari fungsi harus dilakukan dengan menggunakan defenisi fungsi. Function[output_args] = function_name(input_arguments) Perintah untuk input dan output harus dipisahkan dengan koma. Angka pada perintah harus nol. Jika hanya terdapat satu perintah output, tanda kurung tutup harus diberikan. Untuk membuat fungsi menjadi dapat diakses untuk program lainnya, hal tersebut haruslah disimpan dengan nama function_name.m. Fungsi M-file dapat berisi fungsi lainnya sebagai tambahan untuk fungsi utama. Hal it dinamakan subfungsi yang hanya dapat dipanggil bersamaan dengan fungsi utama atau subfungsi lain di dalam satu file tersebut. Subfungsi tersebut tidak terdapat di dalam program unit lain. Walaupun, perilaku subfungsi sama dengan perilaku fungsi utama. Sebagai tambahan, cakupan variabel yang didefenisikan dengan subfungsi adalah bersifat lokal. Dimana, variabel-variabel ini tidak dapat terlihat ketika fungsi dipanggil kembali. Fungsi utama harus merupakan fungsi pertama di dalam m-file.

3.6.6 Memanggil dan Mengevaluasi Fungsi Fungsi dapat dipanggil kembali dengan beberapa kalimat yang muncul di dalam defenisi fungsi. Angka masukan dan kalimat keluaran yang digunakan di dalam panggilan fungsi dapat dideterminasikan oleh fungsi nargin dan nargout.


50

Secara umum, ide bahwa kode komputer telah di tes dan dievaluasi adalah kurang tepat. Seluruh data haruslah berkesinambungan terhadap fungsi dengan kalimat. MATLAB dapat mengevaluasi fungsi dengan menggunakan myfunc untuk diselesaikan sebagai fungsi.

3.6.7 Masukan dan Keluaran Di dalam membaca masukan MATLAB menggunakan perintah sebagai berikut. Value = input(‘prompt’) Perintah tersebut mengeluarkan kalimat pembuka dan kemudian menunggu untuk data masukan. Jika masukan berupa ekspresi, hal tersebut dievaluasi dan kembali kepada value. 3.6.8 Array Functions Ada beberapa fungsi susunan di dalam MATLAB yang dapat menyelesaikan operasi matriks dan fungsi utama lainnya. Di bawah ini adalah beberapa fungsi-fungsi dasar. a) Length, panjang n (jumlah elemen) dari vektor x dapat dihitung dengan menggunakan fungsi length. N = length(x) b) Size, jika fungsi size dipanggil dengan hanya satu kalimat masukan [m,n] = size(x) Jika harus menghitung beberapa baris nilai m dan beberapa kolom n pada matriks x. Namun jika harus memasukkan dua kalimat masukan menjadi.

M = size(X,dim)

Hal tersebut mengembalikan panjang x dengan dimensi spesifik (dim = 1 jumlah baris, dan dim = 2 menyatakan jumlah kolom) c) Reshape, fungsi reshape digunakan untuk menyusun kembali elemen dari matriks, dengan fungsi. Y = reshape(X,m,n)


51

Kembali kepada mxn elemen matriks dimana diambil dari matriks x di dalam column-wise order. Jumlah angka di dalam elemen X harus sama dengan m x n.

3.6.9 Menulis dan Menjalankan Program MATLAB memiliki dua jendela perintah untuk mengetik jalur program yaitu, jendela perintah dan jendela editor. Jendela perintah merupakan mode interaktif, maka kalimat apapun yang dimasukkan ke dalam jendela tersebut secara langsung akan diproses. Mode interaktif sangat baik di dalam bereksperimen dengan bahasa pemrograman dan ide program lainnya. MATLAB akan membuka jendela editor ketika m-file baru telah dibuat, atau dari file yang sudah ada sebelumnya dibuat kemudian dibuka. Jendela editor digunakan untuk mengetik dan menyimpan program (biasanya disebut script files di dalam MATLAB) dan fungsi-fungsi. Salah satunya dapat menggunakan editor teks untuk memasukkan jalur program, tetapi editor MATLAB memiliki fungsi spesifik MATLAB, seperti color coding

dan automatic indentation, yang

membuat bekerja lebih mudah. Sebelum program atau fungsi dapat dieksekusi, haruslah disimpan terlebih dahulu sebagai MATLAB m-file (panggil kembali filefile ini dengan menggunakan m-file). Suatu program dapat dijalankan dengan mengetik run dari menu editor debug. Ketika suatu program dipanggil kembali untuk pertama kalinya selama program berjalan, haruslah diikuti dengan menggunakan P-code (pseudo-code) untuk mempercepat eksekusi dan kemudian memanggil fungsi tersebut. salah satunya dapat membuat P-code menjadi sebuah fungsi dan disimpan di dalam disk, dengan perintah.

Pcode function_name

MATLAB kemudian akan mengeluarkan P-code ke memori daripada mengeluarkannya di file teks. Variabel-variabel yang dibuat selama sesi MATLAB akan tersimpan ke dalam MATLAB workspace hingga semuanya benar-benar disimpan. Urutan variabel-variabel yang disimpan dapat dilihat dengan menggunakan perintah who. Clear a b ...


52

Jika detail variabel yang dibutuhkan lebih besar, menggunakan perintah whos. Variabel-variabel dapat dihilangkan dari workspace dengan mengetik perintah.

3.6.10 Plotting Setelah semua persamaan didefenisikan kemudian dilakukan plotting terhadap seluruh data dan variabel dengan menggunakan program yang telah dibuat. MATLAB dapat menghasilkan grafik 2 dimensi plot.


53

3.7

Bagan Alir Penyelesaian


54

BAB 4 ANALISA DAN PENGOLAHAN DATA 4.1

Pengumpulan Data Tujuan Penelitian ini untuk menghasilkan grafik kekuatan lentur profil

baja lokal yang diproduksi oleh PT. GUNUNG GARUDA. Data – data yang dimaksud berupa dimensi dari penampang profil baja Wide Flange yang diproduksi di Indonesia. Alasan pemakaian profil menggunakan produk yang dikeluarkan pabrik tersebut karena pabrik tersebut merupakan produsen baja yang besar yang ada di Indonesia dan mengeluarkan jenis profil baja yang lengkap dalam industri konstruksi baja di Indonesia. Selain data profil juga diperlukan data berupa data mutu baja. Properti penampang yang diperoleh adalah : H (tinggi profil), B (lebar profil), t1 atau tw (tebal penampang badan), t2 atau tf (tebal penampang sayap) dan r (jari-jari takikan antara profil sayap dan badan). Seperti pada gambar berikut :

Gambar 4.1 Detail Properti Penampang

Profil yang dianalisia dibatasi hanya pada profil WF ( Wide Flange ). Pengumpulan data sendiri dilakukan dengan mendapatkan detail profil dari baja WF tersebut. Data penampang dapat disajikan dalam tabel berikut ini.


55

Tabel 4.1 Tabel Profil Baja WF yang diproduksi PT.Gunung Garuda Indonesia

Data yang sudah ada atau yang sudah terdapat dalam tabel antara lain dimensi profil berupa tinggi penampang, lebar penampang, tebal sayap, tebal badan, luasan profil, momen inersia, jari-jari girasi penampang dan modulus penampang elastis. Mutu kuat baja yang diproduksi oleh PT. Gunung Garuda terdapat di dalam tabel berikut ini.


56

Tabel 4.2 Tabel Mutu Baja yang diproduksi PT.Gunung Garuda Indonesia

Data lainnya disesuaikan dengan SNI 03-1729-2002 tata cara perencanaan struktur baja untuk bangunan gedung, sifat – sifat mekanis baja. Data – data yang terdapat di dalamnya antara lain, Modulus Elastisitas

: E = 200000 MPa

Modulus Geser

: G = 80000 MPa

Angka Poisson Rasio : µ = 0,3 Koefisien Pemuaian : α = 2,1.10-6 /oC

4.2

Analisis dan Perhitungan

4.2.1 Perhitungan Properti Penampang Setelah didapatkan data - data yang sekiranya diperlikan, seperti besaran lebar profil, tinggi profil, tebal badan, tebal sayap, dan nilai r maka dapat dilanjutkan dengan melakukan perhitungan properti penampang dari masing – masing profil WF. Properti disini yang dihitung antara lain Luas Penampang (A), Momen Inersia Penampang (I), Modulus Penampang Elastis (S), serta Jari – jari Girasi Penampang (i). Dari hasil yang didapat dari perhitungan masing – masing properti, dapat dibandingkan dengan nilai yang sudah ada pada tabel Profil Baja WF yang diproduksi PT.Gunung Garuda Indonesia. Ini bertujuan untuk mengetahui apakah perhitungan properti penampang tersebut benar sesuai dengan data tabel yang telah diberikan oleh produsen. Selain properti tersebut diatas,juga dilakukan perhitungan terhadap titik berat (cx/cy), Momen torsional (J), Modulus Penampang Plastis (Zx), dan Tekuk Torsional Konstan (Iw/Cw).


57

Perhitungan sendiri mengacu kepada perhitungan yang ada pada SNI 031729-2002 untuk perhitungan kuat lentur nominal. Perhitungan momen nominal ini didasarkan kepada beberapa macam jenis kegagalan yang terjadi. Jenis kegagalan pertama yaitu akibat pengaruh tekuk lokal karena salah satu elemennya mengalami leleh terlebih dahulu dibandingkan elemen lainnya ketika diberi beban. Batasan dan perhitungan kuat lentur nominal akibat jenis kegagalan ini ada di dalam pasal 8.2. Kemudian bentuk kegagalan berikutnya adalah akibat pengaruh tekuk lateral dimana baik elemen sayap dan elemen badan mengalami leleh secara bersamaan ketika diberi beban yang mengakibatkan timbulnya tegangan pada penampang. Batasan dan perhitungan kuat lentur nominal akibat jenis kegagalan ini ada pada pasal 8.3.

Tabel 4.3 Tabel Properti Penampang

No

Gambar

Keterangan

1

Gambar 4.2 Pembagian penampang baja WF

Luas Penampang A1 = A4 = B.tf A2 = A3 = tw×

1 H − tf 2

A5 = A6 = A7 = A8 = r −

2

Gambar 4.3 Penampang Takikan

1 πr 4

Titik Berat Takikan x, =

1 1 × 2 - 4π −

× 1 4

4 − 3

Inersia Takikan Ixlekukan =

1 12

+

×

1 − 2

− 0.05498 ×

−

+

1 4

4 − 3


58

Gambar 4. 4 Gambar Jarak elemen penampang ke titik koordinat (0,0).

Iylekukan =

1 12

+

×

1 − 2

− 0.05498 ×

−

+

1 4

4 − 3

Titik berat penampang ( ⎡ ( ⎢ cx= ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ( ⎡ ⎢( ⎢ cy= ⎢ ⎢ ⎢ ⎣

3

Gambar 4.5 Momen Inersia Penampang

1. 4.

1) + ( 2. 2) + ( 4) + ( 5. 5) + ( ( 7. 7) + ( 8. 1+ 2+ 3+ 4+ + 7+ 8

3. 3) + ⎤ 6. 6) + ⎥ 8) ⎥ 5+ 6 ⎥ ⎥ ⎦ ( ( 1. 1) + 2. 2) + 3. 3) + ⎤ 4. 4) + ( 5. 5) + ( 6. 6) +⎥ ( 7. 7) + ( 8. 8) ⎥ 1+ 2+ 3+ 4+ 5+ 6 ⎥ ⎥ + 7+ 8 ⎥ ⎦

Inersia Penampang Ix'=Σ Ix+A.dy 2 Iy'=Σ Iy+A.dx 2 Ix'=[( 1 + 1.

1 ) + ( 2 + 2. + ( 3 + 3.

3 )

+ ( 4 + 4.

4 )

+ ( 5 + 5.

5 )

+ ( 6 + 6.

6 )

+ ( 7 + 7.

7 )

+ ( 8 + 8.

8 )]

2 )


59

1 ) + ( 2 + 2.

Iy'=[( 1 + 1.

4

+ ( 3 + 3.

3 )

+ ( 4 + 4.

4 )

+ ( 5 + 5.

5 )

+ ( 6 + 6.

6 )

+ ( 7 + 7.

7 )

+ ( 8 + 8.

8 )]

Jari – jari Girasi ( rx,ry ) rx =

5

2 )

Ix A

; r =

I A

Dimana nilai b adalah lebar dari pelat Momen Torsial ( J ), dikemukakan dan t adalah tebal sayap dari profil oleh Theodore V. Galambos tahun penampang. Untuk penampang WF 1968 dihitung dengan menggunakan rumus

2bt3 +d'tw3 J= 3 dimana d' = H-tf

6

Modulus Penampang Elastis (Sx,Sy) Sx =

; Sy =


60

7

Modulus Penampang Plastis (Zx,Zy) Zx=

× ( 1 + 2)

2

( 1. 1) + ( ⎡ ( 5. 5) + ( y1= ⎢ ⎢ ( 1+ 2+ ⎣ ( 3. 3) + ( ⎡ ( 7. 7) + ( y2= ⎢ ( 3+ 4+ ⎢ ⎣

Zy=

2. 2) + ⎤ 6. 6) +⎥ 5 + 6) ⎥ ⎦ 4. 4) + ⎤ 8. 8) +⎥ 7 + 8) ⎥ ⎦

A (x1+x2) 2

1 . + 2 2 x1= ( 6.

6) + ( +

x2= ( 5.

2+ 2 1 . 2 2 5) + (

+

8

2+ 3 . + 2 4 1 4 8. 8) + . / 2 2 2 3 4 + 6+ 8+ 2 2+ 3 + . + 2 4 1 4 . / 7. 7) + 2 2 2 3 4 + 5+ 7+ 2

2+ 2

Tekuk Torsional Konstan (Iw/Cw), dikemukakan

oleh

Theodore

V.

Galambos tahun 1968. Iw=

d'2 .b3 .t 24

dimana d' = H-tf.

Dimana nilai b adalah lebar dari pelat dan

t

adalah

tebal

dari

pelat

penampang.

4.2.2 Cek Penampang Penampang profil baja WF memliki dua ketegori di dalam perilakunya terhadap beban luar. Penampang WF terdiri dari dua elemen penting yaitu dua bilah flens pada bagian atas dan bawah serta satu bilah web atau badan pada bagian tengah antara dua flens tersebut. Ketika balok WF menerima beban luar


61

yang mengakibatkan flens dan web berdeformasi maka apabila flens dan web tersebut bekerja secara bersamaan dan mengalami kelelehan pada saat yang sama maka penampang tersebut dikatakan penampang kompak. Apabila salah satu elemen penampang lebih dahulu mengalami leleh pada saat dibebani maka penampang tersebut merupakan penampang non kompak. Pengecekan terhadap penampang untuk dua kategori ini menggunakan perbandingan antara tebal pelat elemen penampang dengan lebar elemen penampang. Untuk elemen flens dihitung sebagai berikut, (SNI 03-1729-2002). Tabel 4.4 Tabel Perbandingan antara pelat elemen dengan lebar elemen untuk flens

λf

λp

λr

bf 2tf

170

370 −

Dimana Fr = 70 Mpa untuk baja giling panas. Sedangkan untuk elemen web dihitung sebagai berikut,

Tabel 4.5 Tabel Perbandingan antara pelat elemen dengan lebar elemen untuk web

λw h tw

λp 3,78

λr E Fy

3,78

E Fy

Kategori penampang WF berdasarkan nilai – nilai tersebut di atas dengan batasan sebagai berikut, Jika λ ≤ λp dan flens terkoneksi dengan web secara kontinu, maka termasuk penampang kompak. (SNI 03-1729-2002, Pasal 8.2.3) Jika λp <λ ≤ λr dan flens terkoneksi dengan web secara kontinu, maka termasuk penampang non kompak. (SNI 03-1729-2002, Pasal 8.2.4) Jika λ ≤ λr maka termasuk penampang langsing. (SNI 03-1729-2002, Pasal 8.2.5)


62

4.2.3 Momen Nominal Penampang Kompak Momen nominal untuk penampang kompak dihitung berdasarkan tiga jenis kondisi. Tiga jenis kondisi tersebut adalah keadaan stabil, mengalami tekuk torsi lateral inelastis, dan tekuk torsi lateral elastis. Tiga jenis kondisi ini dibatasi oleh Lp dan Lr. Nilai Lp dan Lr dihitung dengan rumus sebagai berikut, Tabel 4.6 Tabel Rumus Lp dan Lr

Lp 1,76ry

E Fy

, dengan r =

Lr I A

adalah jari-

ry

jari girasi terhadap sumbu lemah

X1 fL

1+ 1+

fL2 dengan

fL = fy - fr S π EGJA ; X2=4 X1= S 2 GJ

2

Iw Iy

Iw = konstanta puntir lengkung/Tekuk Torsional Konstan J = Konstanta puntir torsi/Momen Torsial

Setelah mendapatkan nilai Lp dan Lr, kemudian dapat mengkategorikan ketiga kondisi balok baja berdasarkan batasan tersebut. Untuk komponen struktur yang memenuhi L < Lp kuat nominal komponen struktur terhadap momen lentur adalah Mn = Mp =

.Z

Kondisi ini tidak terjadi LTB atau disebut balok bentang pendek. (SNI 03-17292002, Pasal 8.3.3)

Untuk komponen struktur yang memenuhi Lp ≤ L ≤ Lr , kuat nominal komponen struktur terhadap momen lentur adalah Mn = Cb

−

−

− −

≤ Mp


63

Dengan asumsi Cb = 1. Pada kondisi ini terjadi LTB inelastis atau disebut balok bentang menengah. (SNI 03-1729-2002, Pasal 8.3.4) Dimana, −

Mr =

×S

Fr = 70 MPa

Untuk komponen struktur yang memenuhi Lr ≤ L , kuat nominal komponen struktur terhadap lentur adalah Mn =

≤ Mp

Dimana

= Cb

π πE EIy GJ+ L Lb

2

Iy I

Kondisi ini terjadi LTB elastis (Bentang Panjang) (SNI 03-1729-2002, Pasal 8.3.5) dan rumus

4.2.4 Momen Nominal Penampang Non Kompak Momen nominal penampang non kompak dihitung berdasarkan batasan dari nilai . Perhitungan Momen Kategori penampang WF berdasarkan nilai – nilai tersebut dengan batasan sebagai berikut, Jika λ ≤ λp dan flens terkoneksi dengan web secara kontinu, maka termasuk penampang kompak. (SNI 03-1729-2002, Pasal 8.2.3) Mn = Mp =

.Z

Untuk penampang yang memenuhi λp < λ ≤ λr , dan flens tidak terkoneksi dengan web secara kontinu, maka termasuk penampang non kompak. Kuat lentur nominal penampang ditentukan sebagai berikut: (SNI 03-1729-2002, Pasal 8.2.4) Mn =

−

− 0,7

− −

≤ Mp

Jika λ ≤ λr maka termasuk penampang langsing. (SNI 03-1729-2002, Pasal 8.2.5)


64

Mn = 0,7Fy Sx

λ λr

2

4.2.5 Pemrograman menggunakan Software MATLAB Langkah pertama dalam pemrograman menggunakan MATLAB adalah membuat alur dari program itu sendiri. Logika pemikiran untuk menghasilkan grafik dimulai dari input hingga pemrosesan data hingga hasil proses data dapat diplot ke dalam grafik hubungan antara Momen Nominal dengan panjang balok. Panjang balok yang dipakai adalah sepanjang 12 m yang merupakan ukuran satu balok profil baja WF utuh yang diporduksi oleh PT. Gunung Garuda. Logika pemikiran program adalah sebagai berikut.

4.2.6 Program Properti Penampang Program awal yang dibuat adalah program untuk menghitung properti penampang dengan input berupa dimensi penampang. Karena di dalam perhitungan ini menggunakan dimensi yang diproduksi oleh PT. Gunung Garuda maka input dimensi disimpan sebagai variable konstan. Program perhitungan properti penampang adalah sebagai berikut. function [Mn1]=Profil150x75(Fy,Lb) %~~~~~~~~~~~~~~ %fungsi ini untuk menghitung momen nominal dari penampang baja Wide flange %dengan data - data penampang yang diproduksi di Indonesia ( PT. Gunung %Garuda) %asumsi nilai Cb = 1 %Data - data yang diperlukan didefenisikan di bawah ini, yaitu : % %x,y - coordinates of polygon corners in counterclockwise sequence for %positive area contributions %H - tinggi Penampang profil %B - lebar Penampang profil %tw - tebal elemen badan %tf - tebal elemen sayap %r - jari - jari pada hubungan antara sayap dan badan %Fy - Kuat leleh baja %Lb - Unbraced Length


65

%--------------------------------------------------------------%...Input Defenitions H=150; B=75; tw=5; tf=7; r=8; E=200000; G=80000; Cb=1; Fr=70; %...Gambar Penampang WF c=((r/sin (67.5))*sin (45))*sin (22.5); x1=[0 B B (1/2*B)+(1/2*tw)+r (1/2*B)+(1/2*tw)+c (1/2*B)+(1/2*tw) (1/2*B)+(1/2*tw) (1/2*B)+(1/2*tw)+c (1/2*B)+(1/2*tw)+r B B 0 0 (1/2*B)-(1/2*tw)-r (1/2*B)-(1/2*tw)-c (1/2*B)-(1/2*tw) (1/2*B)(1/2*tw) (1/2*B)-(1/2*tw)-c (1/2*B)-(1/2*tw)-r 0]; y1=[0 0 tf tf tf+c tf+r H-tf-r H-tf-c H-tf H-tf H H H-tf H-tf Htf-c H-tf-r tf+r tf+c tf tf]; %...Menghitung Properti Penampang %fungsi properti penampang % %seluruh input untuk program ini didefenisikan di dalam fungsi setup %------------------------------------------------------------------%menghitung Luas per elemen A1=B*tf; A2=tw*(0.5*H-tf); A3=tw*(0.5*H-tf); A4=B*tf; A5=((4*r^2)-(0.25*pi*(2*r)^2))/4; A6=((4*r^2)-(0.25*pi*(2*r)^2))/4; A7=((4*r^2)-(0.25*pi*(2*r)^2))/4; A8=((4*r^2)-(0.25*pi*(2*r)^2))/4; %Luasan total A=A1+A2+A3+A4+A5+A6+A7+A8; %Perhitungan titik berat penampang x=(((r^2*0.5*r)-(0.25*pi*r^2*(r-((4*r)/(3*pi)))))/(r^20.25*pi*r^2)); cx=((A1*(1/2*B))+((A2)*(1/2*B))+((A3)*(1/2*B))+(A4*(1/2*B))... +(A5*(((1/2)*B)-((1/2)*tw)-x))+(A6*(((1/2)*B)... +((1/2)*tw)+x))+(A7*(((1/2)*B)+((1/2)*tw)+x))+(A8*(((1/2)*B)((1/2)*tw)-x)))/A; cy=((A1*(H-((1/2)*tf)))+((A2+A3)*(1/2*H))+(A4*(1/2*tf))+(A5*(H(tf+x)))... +(A6*(H-(tf+x)))+(A7*(tf+x))+(A8*(tf+x)))/A; %Perhitungan Inersia per segmen arah x Ix1=(1/12)*B*tf^3; Ix2=(1/12)*tw*(0.5*H-tf)^3; Ix3=(1/12)*tw*(0.5*H-tf)^3; Ix4=(1/12)*B*tf^3;


66

Ix5=((1/12)*r^4)+((r^2)*((0.5*r-x)^2))(0.05498*r^4)+((0.25*pi*r^2)*((r-((4*r)/(3*pi))-x)^2)); Ix6=((1/12)*r^4)+((r^2)*((0.5*r-x)^2))(0.05498*r^4)+((0.25*pi*r^2)*((r-((4*r)/(3*pi))-x)^2)); Ix7=((1/12)*r^4)+((r^2)*((0.5*r-x)^2))(0.05498*r^4)+((0.25*pi*r^2)*((r-((4*r)/(3*pi))-x)^2)); Ix8=((1/12)*r^4)+((r^2)*((0.5*r-x)^2))(0.05498*r^4)+((0.25*pi*r^2)*((r-((4*r)/(3*pi))-x)^2)); %Perhitungan Inersia per segmen arah y Iy1=(1/12)*B^3*tf; Iy2=(1/12)*tw^3*(0.5*H-tf); Iy3=(1/12)*tw^3*(0.5*H-tf); Iy4=(1/12)*B^3*tf; Iy5=((1/12)*r^4)+((r^2)*((0.5*r-x)^2))(0.05498*r^4)+((0.25*pi*r^2)*((r-((4*r)/(3*pi))-x)^2)); Iy6=((1/12)*r^4)+((r^2)*((0.5*r-x)^2))(0.05498*r^4)+((0.25*pi*r^2)*((r-((4*r)/(3*pi))-x)^2)); Iy7=((1/12)*r^4)+((r^2)*((0.5*r-x)^2))(0.05498*r^4)+((0.25*pi*r^2)*((r-((4*r)/(3*pi))-x)^2)); Iy8=((1/12)*r^4)+((r^2)*((0.5*r-x)^2))(0.05498*r^4)+((0.25*pi*r^2)*((r-((4*r)/(3*pi))-x)^2)); %Jarak titik berat penampang ke titik berat elemen penampang dy1=((cy)-(0.5*tf)); dy2=(cy-tf-((H-2*tf)/4)); dy3=(cy-tf-((H-2*tf)/4)); dy4=((cy)-(0.5*tf)); dy5=((cy)-tf-x); dx1=(cx-(1/2*B))+(0.5*tw+x); %perhitungan inersia total Ix=Ix1+(A1*(dy1)^2)+Ix2+(A2*(dy2)^2)+Ix3+((A3*(dy3)^2))+Ix4+(A4*(d y4)^2)+Ix5+(A5*(dy5)^2)+Ix6+(A6*(dy5)^2)+Ix7+(A7*(dy5)^2)+Ix8+(A8* (dy5)^2); Iy=Iy1+Iy2+Iy3+Iy4+Iy5+(A5*(dx1)^2)+Iy6+(A6*(dx1)^2)+Iy7+(A7*(dx1) ^2)+Iy8+(A8*(dx1)^2); %perhitungan jari-jari girasi rx=sqrt(Ix/A); ry=sqrt(Iy/A); %perhitungan momen torsional J=((2*B*(tf^3))+((H-tf)*(tw^3)))/3; % Modulus Penampang Plastis y1=((A1*dy1)+(A2*dy2)+(A5*dy5)+(A6*dy5))/(A1+A2+A5+A6); y2=((A4*dy1)+(A3*dy2)+(A7*dy5)+(A8*dy5))/(A4+A3+A7+A8); Zx=(A/2)*(y1+y2); x1=(((A1/2)*(cx/2))+(((A2+A3)/2)*(tw/4))+(A6*dx1)+(A8*dx1)+((A4/2) *(cx/2)))/((A1/2)+((A2+A3)/2)+A6+A8+(A4/2)); x2=(((A1/2)*(cx/2))+(((A2+A3)/2)*(tw/4))+(A5*dx1)+(A7*dx1)+((A4/2) *(cx/2)))/((A1/2)+((A2+A3)/2)+A5+A7+(A4/2)); Zy=(A/2)*(x1+x2); % Modulus Penampang Plastis Sx=Ix/(cy);


67

Sy=Iy/(cx);

4.2.7 Program Cek Penampang Program cek penampang berada di dalam satu fungsi yang sama dengan properti penampang. Perhitungannya berada pada baris setelah perhitungan properti penampang. Program untuk cek penampang adalah sebagai berikut, %...Cek Penampang LambdaF=B/(2*tf); LambdapF=170/(sqrt(Fy)); % Tabel 7.5-1 SNI 03-1729-2002 catatan [c] Dianggap kapasitas rotasi % inelastis sebesar 3 LambdarF=370/(sqrt(Fy-Fr)); % Tabel 7.5-1 SNI 03-1729-2002 catatan [e] Untuk Penampang di roll diambil % nilai Fr = 70 Mpa LambdaW=H/tw; LambdapW=3.76*(sqrt(E/Fy)); LambdarW=5.70*(sqrt(E/Fy));

4.2.8 Program Momen Nominal Perhitungan momen nominal memerlukan batasan – batasan yaitu nilai Lp dan Lr. Nilai – nilai tersebut harus dihitung untuk kemudian dapat didefenisikan untuk perhitungan momen nominal. Program perhitungan nilai Lp dan Lr adalah sebagai berikut %...Menghitung Lp dan Lr Iw=(((H-tf)^2)*(B^3)*tf)/24; Mr=0.7*Fy*Sx; Lp=1.76*ry*(sqrt(E/Fy)); X1=(pi/Sx)*(sqrt((E*G*J*A)/2)); X2=4*((Sx/(G*J))^2)*(Iw/Iy); Fl=Fy-Fr; Lr=ry*(X1/Fl)*(sqrt(1+sqrt(1+(X2*(Fl^2)))));

Setelah didapatkan nilai – nilai dari batasan Lp dan Lr maka kemudian dapat dilanjutkan dengan alur pikir untuk program momen nominal. Alur pikir dan program momen nominal adalah sebagai berikut. if LambdaF<=LambdapF &&

LambdaW<=LambdapW

%...Momen Nominal Penampang Kompak


68

for L=1:length(Lb); if Lb(L)<=Lp Mn1(L)=Fy*Zx; elseif LpLr Mn1(L)=((Cb*pi)/Lb(L))*(sqrt((E*Iy*G*J)+(((pi*E)/Lb(L))^2)*Iy*Iw)) ; end end else %...Momen Nominal Penampang Non Kompak if 1
fungsi if pada awal alur pikir adalah untuk mengontrol apakah penampang merupakan penampang kompak atau non kompak. Kemudian menempatkan nilai di bawah kondisi if tersebut sebagai fungsi yang akan dijalankan apabila kondisi dari if benar. Kondisi tersebut adalah nilai λ pada flens dan web. Apabila nilai λ keduanya lebih kecil dari λp masing – masing maka penampang merupakan penampang kompak dan menjalankan momen nominal untuk penampang kompak. Selanjutnya, apabila kondisi tersebut tidak terpenuhi maka penampang merupakan penampang non kompak. Kemudian program setelah kondisi else akan dijalankan, yaitu perhitungan momen nominal untuk penampang non kompak. Perhitungan momen nominal menggunakan iterasi Loop sederhana dengan menggunakan perintah for. Untuk perputaran for diperlukan sebuah target dan hubungan dari target yang akan dilakukan perputaran. Target dalam hal ini adalah Lb dengan jumlah elemen L dengan perintah Length(‘Lb’). Nilai Lb kemudian dikontrol dengan perintah if, elseif. Perputaran yang dijalankan akan mengidentifikasi nilai input Lb kemudian disesuaikan dengan flow control. Perputaran akan berjalan terus hingga kondisi yang dijalankan bernilai salah, kemudian program selanjutnya akan dijalankan.


69

Keluaran dibuat dengan perintah disp yaitu perintah untuk mengeluarkan nilai yang telah didefenisikan pada command window. Outputnya adalah sebagai berikut, %...Output results fprintf('\n\n Data - Data Penampang'); fprintf( '\ndari Penampang Baja Wide Flange'); fprintf( '\n-------------------------------'); fprintf( '\nSatuan dalam mm'); fprintf( '\n-------------------------------'); fprintf( '\n tw(mm): %g',tw); fprintf( '\n tf(mm): %g',tf); fprintf( '\n B(mm): %g',B); fprintf( '\n H(mm): %g',H); fprintf( '\n r(mm): %g',r); fprintf('\n\n Properti Penampang'); fprintf( '\ndari Penampang Baja Wide Flange'); fprintf( '\n-------------------------------'); fprintf( '\n A(mm^2): %g',A); fprintf( '\n xp(mm): %g',cx); fprintf( '\n yp(mm): %g',cy); fprintf( '\n Ix(mm^4): %g',Ix); fprintf( '\n Iy(mm^4): %g',Iy); fprintf( '\n rx(mm): %g',rx); fprintf( '\n ry(mm): %g',ry); fprintf( '\n J(mm^3): %g',J); fprintf('\n\nModulus Penampang Plastis'); fprintf( '\ndari Penampang Baja Wide Flange'); fprintf( '\n-------------------------------'); fprintf( '\nSatuan dalam mm^3'); fprintf( '\n-------------------------------'); fprintf( '\n Zx(mm^3): %g',Zx); fprintf( '\n Zy(mm^3): %g',Zy); fprintf('\n\nModulus Penampang Elastis'); fprintf( '\ndari Penampang Baja Wide Flange'); fprintf( '\n-------------------------------'); fprintf( '\nSatuan dalam mm^3'); fprintf( '\n-------------------------------'); fprintf( '\n Sx(mm^3): %g',Sx); fprintf( '\n Sy(mm^3): %g',Sy); fprintf('\n\nCek Penampang'); fprintf( '\ndari Penampang Baja Wide Flange'); fprintf('\n Elemen Sayap Penampang WF'); fprintf('\n --------------------------------'); fprintf( '\n LambdaF: %g',LambdaF); fprintf( '\n LambdapF: %g',LambdapF); fprintf( '\n LambdarF: %g',LambdarF); fprintf('\n\nDari Perhitungan di atas'); fprintf( '\ndapat disimpulkan bahwa'); fprintf( '\n-------------------------------'); if LambdaF<=LambdapF fprintf('\n Penampang Kompak'); elseif LambdapF<=LambdaF<=LambdarF fprintf('\n Penampang Non Kompak'); elseif LambdarF<=LambdaF fprintf('\n Penampang Langsing');


70

end fprintf('\n Elemen Badan Penampang WF'); fprintf('\n --------------------------------'); fprintf( '\n LambdaW: %g',LambdaW); fprintf( '\n LambdapW: %g',LambdapW); fprintf( '\n LambdarW: %g',LambdarW); fprintf('\n\nDari Perhitungan di atas'); fprintf( '\ndapat disimpulkan bahwa'); fprintf( '\n-------------------------------'); if LambdaW<=LambdapW fprintf('\n Penampang Kompak'); elseif LambdapW<=LambdaW<=LambdarW fprintf('\n Penampang Non Kompak'); elseif LambdarW<=LambdaW fprintf('\n Penampang Langsing'); end fprintf('\n\nMomen Nominal'); fprintf( '\nPenampang Baja Profil Wide Flange'); fprintf( '\n---------------------------------'); fprintf( '\nSatuan dalam mm'); fprintf( '\n-------------------------------'); fprintf( '\n Lp(mm): %g',Lp); fprintf( '\n Lr(mm): %g',Lr); fprintf('\n\n'); end

seluruh fungsi ini kemudian disimpan dengan bentuk m file. Untuk penampang lainnya dibuat fungsi yang sama dengan input dimensi yang berbeda. Kemudian, seluruh fungsi tersebut juga disimpan dengan bentuk m file. Seluruh file tersebut harus berada pada satu direktori atau folder untuk memudahkan eksekusi program.

4.2.9 Program Utama Program utama berisi input Fy yang didefenisikan ketika program utama ini dijalankan. Input Fy tersebut akan menjadi input bagi sub fungsi penampang yang telah dibuat sebelumnya. Serta Lb ditentukan nilainya, dalam hal ini disesuaikan dengan panjang balok utuh yang diproduksi oleh PT. Gunung Garuda yaitu 12 m. %function:FungsiMn %~~~~~~~~~~~~~~ %fungsi ini untuk menghitung momen nominal dari penampang baja Wide flange %dengan data - data penampang yang diproduksi di Indonesia %asumsi nilai Cb = 1 %Data - data yang diperlukan didefenisikan di bawah ini, yaitu : %


71

%x,y - coordinates of polygon corners in counterclockwise sequence for %positive area contributions %H - tinggi Penampang profil %B - lebar Penampang profil %tw - tebal elemen badan %tf - tebal elemen sayap %r - jari - jari pada hubungan antara sayap dan badan %Fy - Kuat leleh baja %Lb - Unbraced Length %--------------------------------------------------------------clear; %...Input Defenitions disp('-----------------------'); disp('Masukan Data'); disp('-----------------------'); Fy=input('Fy= '); Lb=1:150:12000;

Setelah nilai Fy dan Lb ditentukan, kemudian memanggil seluruh sub fungsi penampang yang telah dibuat sebelumnya untuk memproses data tersebut. programnya adalah sebagai berikut. %...Menghitung Momen Nominal [Mn1]=Profil150x75(Fy,Lb); [Mn2]=Profil150x100(Fy,Lb); [Mn3]=Profil198x99(Fy,Lb); [Mn4]=Profil200x100(Fy,Lb); [Mn5]=Profil200x150(Fy,Lb); [Mn6]=Profil248x124(Fy,Lb); [Mn7]=Profil250x125(Fy,Lb); [Mn8]=Profil298x149(Fy,Lb); [Mn9]=Profil300x150(Fy,Lb);

Hasil dari program – program tersebut adalah nilai Momen nominal dari masing – masing penampang. Momen nominal tersebut diplot ke grafik 2D sebagai fungsi dari Lb atau panjang tak terkekang. Program untuk plot grafik yaitu. %...Draw geometry %...Momen Nominal Penampang plot((Lb/1000),(Mn1/1000000),'-b'); hold on; plot((Lb/1000),(Mn2/1000000),'-g'); hold on; plot((Lb/1000),(Mn3/1000000),'-r'); hold on; plot((Lb/1000),(Mn4/1000000),'-c'); hold on; plot((Lb/1000),(Mn5/1000000),'-m'); hold on; plot((Lb/1000),(Mn6/1000000),'--y'); hold on; plot((Lb/1000),(Mn7/1000000),'--k');


72

hold on; plot((Lb/1000),(Mn8/1000000),'--g'); hold on; plot((Lb/1000),(Mn9/1000000),'-.r'); hold on; grid on; xlabel('Lb(m)');ylabel('Mn(Knm)'); title('Grafik Hubungan Lb Dengan Mn'); legend('\it W150x75','\it W150x100','\it W198x99','\it W200x100','\it W200x150','\it W248x124','\it W250x125','\it W298x149','\it W300x150'); %genprint('Grafik Mn');

Untuk memudahkan pembacaan grafik, maka grafik dibuat legenda atau keterangan grafik serta teks yang menempel pada grafik. Legenda dibuat dengan menggunakan perintah Legend. Dan untuk teks dibuat dengan menggunakan perintah gtext(’teks yang akan dimasukkan pada grafik’).

4.2.10 Validasi Data Validasi program menggunakan grafik yang sudah ada dari AISC. Namun, bentuk penampang baja WF yang ada pada AISC berbeda dengan penampang baja WF yang ada di indonesia. Perbedaannya terdapat pada tambahan penampang yang ada di hubungan antara flens dan web. Hal ini tentunya akan mempengaruhi nilai – nilai keluaran yang dikeluarkan oleh program ini. Karena perhitungan program ini berdasarkan penampang yang beredar di Indonesia. Validasi dilakukan terhadap beberapa profil penampang AISC. Data penampang AISC yang digunakan adalah penampang W40x593. Data penampang dari W40x593 adalah sebagai berikut. Tabel 4.7 Tabel Penampang baja WF AISC


73

Dikarenakan program ini menggukan satuan SI maka data dimensi tersebut dikonversi menjadi satuan SI, yaitu : tw = 45,466 mm

H = 1092,2 mm

tf = 82,042 mm

r = k = 53,975 mm

B = 424,18 mm

Fy = 344,7379 MPa

Dari data penampang tersebut kemudian dijalankan dengan program hingga menghasilkan grafik hubungan momen nominal dengan Lb. Keluaran dari program tersebut dan AISC adalah sebagai berikut. Masukan Data Fy dalam satuan MPa -------------------------------Fy = 344.7379

Tabel 4.8 Hasil keluaran program MATLAB

Hasil Program

Hasil AISC

Data - Data Penampang dari Baja WF (mm) ------------------------------tw(mm): 45.466 tf(mm): 82.042 B (mm): 424.18 H (mm): 1092.2 r( mm): 6.35 ------------------------------Properti Penampang Baja WF ------------------------------A (mm^2): 111833 Ix(mm^4): 2.08311e+010 Iy(mm^4): 1.05089e+009 rx(mm) : 431.589 ry(mm) : 96.9379 J (mm^3): 1.87806e+008 Iw(mm^6): 2.66228e+014 ------------------------------Modulus Penampang Plastis Baja WF (Satuan dalam mm^3) ------------------------------Zx(mm^3): 4.49612e+007 Zy(mm^3): 7.86133e+006 ------------------------------Modulus Penampang Elastis Baja WF (Satuan dalam mm^3) ------------------------------Sx(mm^3): 3.81453e+007 Sy(mm^3): 4.95494e+006

Data - Data Penampang dari Baja WF AISC (mm) --------------------------------tw(mm): 45.466 tf(mm): 82.042 B (mm): 424.18 H (mm): 1092.2 r (mm): 6.35 --------------------------------Properti Penampang Baja WF --------------------------------A (mm^2): 112258 Ix(mm^4): 2.09781e+010 Iy(mm^4): 1.0489e+009 rx(mm) : 432.289 ry(mm) : 96.6628 J (mm^3): 1.85223e+008 --------------------------------Modulus Penampang Plastis Baja WF (Satuan dalam mm^3) --------------------------------Zx(mm^3): 4.52283e+007 Zy(mm^3): 7.88218e+006 --------------------------------Modulus Penampang Elastis Baja WF (Satuan dalam mm^3) --------------------------------Sx(mm^3): 3.83457e+007 Sy(mm^3): 4.94889e+006


74

------------------------------Cek Penampang Baja WF Elemen Sayap Penampang WF ------------------------------LambdaF: 2.58514 LambdapF: 9.15597 LambdarF: 22.3225 ------------------------------Dari Perhitungan di atas dapat disimpulkan bahwa -------------------------------

--------------------------------Cek Penampang Baja WF Elemen Sayap Penampang WF --------------------------------LambdaF: 2.58514 LambdapF: 9.15597 LambdarF: 22.3225 --------------------------------Dari Perhitungan di atas dapat disimpulkan bahwa ---------------------------------

Penampang Kompak

Penampang Kompak

------------------------------Elemen Badan Penampang WF ------------------------------LambdaW: 24.0223 LambdapW: 90.5646 LambdarW: 137.292 ------------------------------Dari Perhitungan di atas dapat disimpulkan bahwa -------------------------------

--------------------------------Elemen Badan Penampang WF --------------------------------LambdaW: 24.0223 LambdapW: 90.5646 LambdarW: 137.292 --------------------------------Dari Perhitungan di atas dapat disimpulkan bahwa ---------------------------------

Penampang Kompak

Penampang Kompak

------------------------------Momen Nominal Penampang Baja Profil WF (Satuan dalam mm) ------------------------------Lp(mm): 4109.38 Lr(mm): 17755.5

--------------------------------Momen Nominal Penampang Baja Profil WF (Satuan dalam mm) --------------------------------Lp(mm): 4084.32 Lr(mm): 19446.2

Gambar 4.6. Grafik Mn versus Lb dari output program untuk penampang AISC W40x593 (Lb

75

Dari hasil grafik tersebut untuk nilai Mn adalah sebesar 15,5.10^3 Knm. Nilai Mn pada AISC adalah Mn = 15,592.10^3 Knm. Maka perbedaan nilai yang dari hasil keluaran program dengan AISC adalah sebesar =

(15,592.10 − 15,5.10 ) . 100% = 0,59 % 15,592.10

Gambar 4.7. Grafik Mn versus Lb dari output program untuk penampang AISC W40x593 (Lp
Untuk nilai Momen nominal dengan nilai Lb diantara nilai Lp dan Lr adalah sebesar 13,335.10^3 Knm (diambil satu titik yaitu pada Lb = 10 m). Nilai Mn pada AISC adalah Mn = 13,150.10^3 Knm. Maka perbedaan nilai yang dari hasil keluaran program dengan AISC adalah sebesar =

(13,150.10 − 13,335.10 ) . 100% = 1,40% 13,150.10


76

Gambar 4.8. Grafik Mn versus Lb dari output program untuk penampang AISC W40x593 (Lb>Lr).

Kemudian, untuk nilai Momen nominal dengan nilai Lb lebih dari Lr adalah sebesar 6,000.10^3 Knm (diambil satu titik yaitu pada Lb = 30 m). Nilai Mn yang pada AISC adalah Mn = 5,953.10^3 Knm Maka perbedaan nilai yang dari hasil keluaran program dengan AISC adalah sebesar =

(5,953.10 − 6,000.10 ) . 100% = 0,78% 5,953.10


77

Untuk nilai – nilai pada properti penampang adalah sebagai berikut. Tabel 4.9 Perbandingan hasil keluaran program dengan AISC

AISC No.

Program

Deviasi

Notasi inch

mm

Mm

(%)

1

A

236

112257,84

111833

0,378

2

Ix

50400

20978063850,24

2.08311e+010

0,700

3

Iy

2520

10489031925,12

1.05089e+009

0,189

4

rx

17

432,29

431.589

0,162

5

ry

3,80

96,66

96.9379

0,288

6

Sx

2340

38345729,76

3.81453e+007

0,523

7

Sy

302

4948893,33

4.95494e+006

0,122

8

Zx

2760

45228296,64

4.49612e+007

0,590

9

Zy

481

7882177,78

7.86133e+006

0,265

10

J

445

185222984,4

1.87806e+008

1,395

11

Iw

997000

2,6770025E+14

2.66228e+014

0,177

12

Lp

13,4 ft

4084,32

4109.38

0,614

13

Lr

63,8 ft

19446,24

17755.5

8,694

Dengan demikian nilai keluaran dari program mendekati nilai dari AISC.


78

Gambar 4.9. Perbandingan Gambar grafik hubungan momen nominal versus unbraced length AISC dengan output program.



79

Gambar 4. 10 Gambar grafik hubungan momen nominal versus unbraced length AISC.(American Institute of Steel Construction, 2007)


80

Validasi Penampang W40 x 392 Tabel 4.10 Tabel Penampang baja WF AISC

Dikarenakan program ini menggukan satuan SI maka data dimensi tersebut dikonversi menjadi satuan SI, yaitu : tw=36,068 mm

H=1056,64 mm

tf=64,008 mm

r=k=23,8125 mm

B=314,96 mm

Fy=344,7379 MPa

Dari data penampang tersebut kemudian dijalankan dengan program hingga menghasilkan grafik hubungan momen nominal dengan Lb. Keluaran dari program tersebut dan AISC adalah sebagai berikut. Masukan Data Fy dalam satuan MPa Fy = 344.7379


Hasil Program Data - Data Penampang dari Penampang Baja WF (Satuan dalam mm) ----------------------------tw(mm): 36.068 tf(mm): 64.008 B (mm): 314.96 H (mm): 1056.64 r (mm): 23.8125

Hasil AISC Data - Data Penampang dari Penampang Baja WF AISC(Satuan dalam mm) ----------------------------tw(mm): 36.068 tf(mm): 64.008 B (mm): 314.96 H (mm): 1056.64 r (mm): 23.8125


81

----------------------------Properti Penampang Baja WF ----------------------------A (mm^2): 74300.3 Ix(mm^4): 1.24555e+010 Iy(mm^4): 3.37467e+008 rx(mm) : 409.435 ry(mm) : 67.3939 J (mm^3): 7.0589e+007 Iw(mm^6): 8.21043e+013 ----------------------------Modulus Penampang Plastis Baja WF (Satuan dalam mm^3) ----------------------------Zx(mm^3): 2.80106e+007 Zy(mm^3): 3.48817e+006 ----------------------------Modulus Penampang Elastis Baja WF (Satuan dalam mm^3) ----------------------------Sx(mm^3): 2.35756e+007 Sy(mm^3): 2.14292e+006 ----------------------------Cek Penampang Baja WF Elemen Sayap Penampang WF ----------------------------LambdaF : 2.46032 LambdapF: 9.15597 LambdarF: 22.3225 ----------------------------Dari Perhitungan di atas dapat disimpulkan bahwa ----------------------------Penampang Kompak ----------------------------Elemen Badan Penampang WF ----------------------------LambdaW : 29.2958 LambdapW: 90.5646 LambdarW: 137.292 ----------------------------Dari Perhitungan di atas dapat disimpulkan bahwa ----------------------------Penampang Kompak ----------------------------Momen Nominal Penampang Baja Profil WF (Satuan dalam mm) ----------------------------Lp(mm): 2856.96 Lr(mm): 10608.1

----------------------------Properti Penampang Baja WF ----------------------------A (mm^2): 74193.4 Ix(mm^4): 1.24453e+010 Iy(mm^4): 3.34234e+008 rx(mm) : 409.563 ry(mm) : 67.1186 J (mm^3): 7.15918e+007 Iw(mm^6): 8.2172e+013 ----------------------------Modulus Penampang Plastis Baja WF (Satuan dalam mm^3) ----------------------------Zx(mm^3): 2.80219e+007 Zy(mm^3): 3.47406e+006 ----------------------------Modulus Penampang Elastis Baja WF (Satuan dalam mm^3) ----------------------------Sx(mm^3): 2.35974e+007 Sy(mm^3): 2.13032e+006 ----------------------------Cek Penampang Baja WF Elemen Sayap Penampang WF ----------------------------LambdaF : 2.46032 LambdapF: 9.15597 LambdarF: 22.3225 ----------------------------Dari Perhitungan di atas dapat disimpulkan bahwa ----------------------------Penampang Kompak ----------------------------Elemen Badan Penampang WF ----------------------------LambdaW : 29.2958 LambdapW: 90.5646 LambdarW: 137.292 ----------------------------Dari Perhitungan di atas dapat disimpulkan bahwa ----------------------------Penampang Kompak ----------------------------Momen Nominal Penampang Baja Profil WF (Satuan dalam mm) ----------------------------Lp(mm): 2843.78 Lr(mm): 11673.8


82

Gambar 4.11. Grafik Mn versus Lb dari output program untuk penampang AISC W40 x 392 (Lb

(9,66.10 − 9,65.10 ) . 100% = 0,104 % 9,66.10


83

Gambar 4.12. Grafik Mn versus Lb dari output program untuk penampang AISC W40 x 392 (Lp< Lb

(8,242.10 − 8,365.10 ) . 100% = 1,49% 8,242.10


84

Gambar 4.13. Grafik Mn versus Lb dari output program untuk penampang AISC W40 x 392 (Lb>Lr).

Kemudian, untuk nilai Momen nominal dengan nilai Lb lebih dari Lr adalah sebesar 3.175.10^3 Knm (diambil satu titik yaitu pada Lb = 20 m). Nilai Mn yang pada AISC adalah Mn = 3.181.10^3 Knm Maka perbedaan nilai yang dari hasil keluaran program dengan AISC adalah sebesar =

(3.181.10 − 3.175.10 ) . 100% = 0,19% 3.181.10

Untuk nilai – nilai pada properti penampang adalah sebagai berikut.

Tabel 4.12 Perbandingan hasil keluaran program dengan AISC AISC No.

Program

Deviasi

Notasi inch

mm

mm

(%)

1

A

115

74193.4

74300.3

0,144

2

Ix

29900

1.24453e+010

1.24555e+010

0,082


85

3

Iy

803

3.34234e+008

3.37467e+008

0,967

4

rx

16,1

409.563

409.435

0,031

5

ry

2,64

67.1186

67.3939

0,410

6

Sx

1440

2.35974e+007

2.35756e+007

0,092

7

Sy

130

2.13032e+006

2.14292e+006

0,591

8

Zx

1710

2.80219e+007

2.80106e+007

0,040

9

Zy

212

3.47406e+006

3.48817e+006

0,406

10

J

172

7.15918e+007

7.0589e+007

1,4

11

Iw

306000

8.2172e+013

8.21043e+013

0,082

12

Lp

9,33

2843.78

2856.96

0,46

13

Lr

38,3

11673.8

10608.1

9,13


86




87

Validasi Penampang W44 x 335 Tabel 4.13 Tabel Penampang baja WF AISC

Dikarenakan program ini menggukan satuan SI maka data dimensi tersebut dikonversi menjadi satuan SI, yaitu : tw=26,162 mm

H=1117,6 mm

tf=44,958 mm

r=k=31,75 mm

B=403,86 mm

Fy=344,7379 MPa

Dari data penampang tersebut kemudian dijalankan dengan program hingga menghasilkan grafik hubungan momen nominal dengan Lb. Keluaran dari program tersebut dan AISC adalah sebagai berikut. Masukan Data Fy dalam satuan MPa Fy = 344.7379


Hasil Program Data - Data Penampang dari Baja WF (Satuan dalam mm) ----------------------------tw(mm): 25.4 tf(mm): 44.958 B (mm): 403.86 H (mm): 1117.6 r (mm): 31.75 ----------------------------Properti Penampang Baja WF ----------------------------A (mm^2): 63282 Ix(mm^4): 1.29717e+010 Iy(mm^4): 4.96134e+008

Hasil AISC Data - Data Penampang dari Baja WF AISC(Satuan dalam mm) ----------------------------tw(mm): 25.4 tf(mm): 44.958 B (mm): 403.86 H (mm): 1117.6 r (mm): 31.75 ----------------------------Properti Penampang Baja WF ----------------------------A (mm^2): 63548.3 Ix(mm^4): 1.29448e+011 Iy(mm^4): 4.99478e+008


88

rx(mm) : 452.751 ry(mm) : 88.5441 J (mm^3): 3.0325e+007 Iw(mm^6): 1.4197e+014 ------------------------------Modulus Penampang Plastis Baja WF (Satuan dalam mm^3) ----------------------------Zx(mm^3): 2.66206e+007 Zy(mm^3): 3.84927e+006 ------------------------------Modulus Penampang Elastis Baja WF (Satuan dalam mm^3) ----------------------------Sx(mm^3): 2.32136e+007 Sy(mm^3): 2.45696e+006 ------------------------------Cek Penampang Baja WF Elemen Sayap Penampang WF ----------------------------LambdaF : 4.49153 LambdapF: 9.15597 LambdarF: 22.3225 ------------------------------Dari Perhitungan di atas dapat disimpulkan bahwa ------------------------------Penampang Kompak ------------------------------Elemen Badan Penampang WF ------------------------------LambdaW : 44 LambdapW: 90.5646 LambdarW: 137.292 ------------------------------Dari Perhitungan di atas dapat disimpulkan bahwa ------------------------------Penampang Kompak ------------------------------Momen Nominal Penampang Baja Profil WF (Satuan dalam mm) ----------------------------Lp(mm): 3753.55 Lr(mm): 10788.2

rx(mm) : 1427.24 ry(mm) : 88.6556 J (mm^3): 3.10925e+007 Iw(mm^6): 1.43667e+014 ------------------------------Modulus Penampang Plastis Baja WF (Satuan dalam mm^3) ----------------------------Zx(mm^3): 2.6547e+007 Zy(mm^3): 3.86735e+006 ------------------------------Modulus Penampang Elastis Baja WF (Satuan dalam mm^3) ----------------------------Sx(mm^3): 2.31058e+007 Sy(mm^3): 2.45806e+006 ------------------------------Cek Penampang Baja WF Elemen Sayap Penampang WF ----------------------------LambdaF : 4.49153 LambdapF: 9.15597 LambdarF: 22.3225 ------------------------------Dari Perhitungan di atas dapat disimpulkan bahwa ------------------------------Penampang Kompak ------------------------------Elemen Badan Penampang WF ------------------------------LambdaW : 44 LambdapW: 90.5646 LambdarW: 137.292 ------------------------------Dari Perhitungan di atas dapat disimpulkan bahwa ------------------------------Penampang Kompak ------------------------------Momen Nominal Penampang Baja Profil WF (Satuan dalam mm) ----------------------------Lp(mm): 3749.04 Lr(mm): 11826.2


89

Gambar 4.15. Grafik Mn versus Lb dari output program untuk penampang AISC W44 x 335 (Lb

(9,153.10 − 9,176.10 ) . 100% = 0,25 % 9,153.10


90

Gambar 4.16. Grafik Mn versus Lb dari output program untuk penampang AISC W44 x 335 (Lp

(7,7242.10 − 7,9.10 ) . 100% = 2,28% 7,7242.10


91

Gambar 4.17. Grafik Mn versus Lb dari output program untuk penampang AISC W44 x 335 (Lb>Lr).

Kemudian, untuk nilai Momen nominal dengan nilai Lb lebih dari Lr adalah sebesar 2,128.10^3 Knm (diambil satu titik yaitu pada Lb = 25 m). Nilai Mn yang pada AISC adalah Mn = 2,159.10^3 Knm Maka perbedaan nilai yang dari hasil keluaran program dengan AISC adalah sebesar =

(2,159.10 − 2,128.10 ) . 100% = 1,44% 2,159.10

Untuk nilai – nilai pada properti penampang adalah sebagai berikut.

Tabel 4.15 Perbandingan hasil keluaran program dengan AISC AISC No.

1

Program

Deviasi

Notasi

A

inch

mm

mm

(%)

98,5

63548,26

63282

0,42


92

2

Ix

31100

1.29448e+010

1.29717e+010

0,21

3

Iy

1200

4.99478e+008

4.96134e+008

0,67

4

rx

17,8

451.332

452.751

0,31

5

ry

3,49

88.6556

88.5441

0,13

6

Sx

1410

2.31058e+007

2.32136e+007

0,47

7

Sy

150

2.45806e+006

2.45696e+006

0,05

8

Zx

1620

2.6547e+007

2.66206e+007

0,28

9

Zy

236

3.86735e+006

3.84927e+006

0,47

10

J

74,7

3.10925e+007

3.0325e+007

2,47

11

Iw

535000

1.43667e+014

1.4197e+014

1,18

12

Lp

12,3 ft

3749,04

3753.55

0,12

13

Lr

38,8 ft

11826,24

10788.2

8,78


93




BAB 5 KESIMPULAN DAN SARAN

5.1

Kesimpulan 1.

Hasil dari penelitian ini adalah nilai kapasitas momen dari balok baja yang digambarkan dalam bentuk tabel dan grafik. Grafik desain kekuatan yang dihasilkan dibagi ke dalam 3 zona yaitu zona stabil, zona tekuk torsi lateral inelastis, dan zona tekuk torsi lateral elastis. Ketiga zona ini dibatasi oleh nilai Lp dan Lr. Grafik desain kekuatan ini merupakan fungsi dari Lb.

2.

Dalam menghitung Lr, persamaan yang dikeluarkan oleh SNI memiliki nilai yang lebih kecil dibandingkan dengan persamaan dari AISC 2007. Hal ini mengakibatkan grafik yang dihasilkan program memiliki perbedaan nilai pada zona LpLr. Berdasarkan perhitungan terhadap 3 profil, rata-rata perbedaan tersebut sekitar 8,868%.

3.

Dilakukan validasi perhitungan cross section antara hasil keluaran dari program dengan hasil yang dikeluarkan AISC pada profil W40x593. Terdapat sedikit perbedaan sebagai berikut : untuk luas penampang memiliki deviasi sebesar 0,378%, momen inersia sebesar 0,7% untuk Ix dan 0,189% untuk Iy, serta untuk modulus penampang plastis sebesar 0,59% untuk Zx dan 0,265% untuk Zy.

4.

Dilakukan validasi kapasitas nominal momen (Mn) hasil program dengan membandingkan hasil dari AISC 2007 dan SNI 2002 dengan menggunakan profil W40 x 593. Terdapat validasi sebesar 0,59% untuk LbLr.


95

5.2

Saran 1. Perintah yang digunakan di dalam flow control (if,elseif) untuk perhitungan momen nominal sebaiknya menggunakan perintah for dengan maksud agar eksekusi program lebih cepat dibandingkan dengan perintah while di dalam MATLAB®. 2. Sebaiknya membuat logika pemikiran alur dari perhitungan yang akan dilakukan

yaitu dengan

digunakan,

hingga

menetapkan

keluaran

yang

masukan, dikehendaki.

formula

yang

Agar

lebih

mumudahkan dalam menggunakan atau melakukan pemrograman MATLAB. 3. Perhitungan Properti penampang khususnya titik berat sebaiknya dilakukan pemisahan antara flens, web, serta takikannya agar memudahkan

dalam

melakukan

penghitungan

momen

Inersia

penampang.


DAFTAR PUSTAKA

American Institute of Steel Construction. (2007). AISC Steel Construction Manual 13th Edition. United States of America: AISC. Segui, W. T. (2007). STEEL DESIGN. Canada: Nelson, a Division of Thomson Canada. SNI 03 -1729. (2002). Tata Cara Perencanaan Struktur Baja untuk Bangunan Gedung. Jakarta: Departemen Pekerjaan Umum. Galambos, T. V. (1998). GUIDE TO STABILITY CRITERIA FOR METAL STRUCTURES. 605 Third Avenue, New York: John Wiley & Sons, Inc. Away, G. A. (2010). MATLAB Programing. Jakarta: Informatika. Kiusalaas, J. (2010). Numerical Methods in Engineering with MATLAB. New York: Cambridge University Press. Setiawan, Agus (2008). Perencanaan Struktur Baja Dengan Metode LRFD (Berdasarkan SNI 03 -1729-2002). Jakarta : Erlangga. Salmon, C. G., & Johnson, J. E. (1980). STEEL STRUCTURE. Design and Behavior. Madison: Harper & Row. Brockenbrough, R. L., & Johnston, B.G. (1981). Steel Design Manual, United Steel Corporation, Pitsburg. Smith, J.C. (1996). Structural Steel Design, 2nd edition, John Willey & Sons, Inc. USA


97

LAMPIRAN HASIL KELUARAN PROGRAM Fy = 210 Mpa


98

λpF = 11.7311 λrF = 31.2707 Profil 150 x 75 LamdaF LamdaW Lp (mm): Lr (mm): Lb (M) Mn (Knm) 0 21.3848 0.2 21.3848 0.4 21.3848 0.6 21.3848 0.8 21.3848 1 21.0918 1.2 20.4606 1.4 19.8293 1.6 19.198 1.8 18.5667 2 17.9354 2.2 17.3041 2.4 16.6729 2.6 16.0416 2.8 15.4103 3 14.779 3.2 14.1477 3.4 13.5164 3.6 12.8852 3.8 12.2165 4 11.5166 4.2 10.8946 4.4 10.3382 4.6 9.8373 4.8 9.38398 5 8.97166 5.2 8.59496 5.4 8.2494 5.6 7.9312 5.8 7.63721 6 7.36471

5.35714 30 907.173 3740.95 Lb (M) Mn (Knm) 6.2 7.11142 6.4 6.87533 6.6 6.65472 6.8 6.44811 7 6.25419 7.2 6.0718 7.4 5.89993 7.6 5.73768 7.8 5.58427 8 5.43898 8.2 5.30117 8.4 5.17027 8.6 5.04577 8.8 4.92721 9 4.81416 9.2 4.70626 9.4 4.60314 9.6 4.5045 9.8 4.41004 10 4.31951 10.2 4.23266 10.4 4.14928 10.6 4.06914 10.8 3.99208 11 3.9179 11.2 3.84646 11.4 3.7776 11.6 3.71118 11.8 3.64708 12 3.58518

Profil 150 x 100 LamdaF LamdaW Lp (mm): Lr (mm): Lb (M) Mn (Knm) 0 32.9587 0.2 32.9587 32.9587 0.4 32.9587 0.6 32.9587 0.8 1 32.9587 1.2 32.9587 32.6667 1.4 32.1287 1.6 31.5907 1.8 2 31.0528 30.5148 2.2 29.9769 2.4 29.4389 2.6 2.8 28.901 3 28.363 27.825 3.2 27.2871 3.4 26.7491 3.6 3.8 26.2112 4 25.6732 25.1353 4.2 24.5973 4.4 4.6 24.0593 4.8 23.5214 22.9834 5 22.4455 5.2 21.9075 5.4 5.6 21.3696 5.8 20.8316 20.2936 6

5.55556 24.6667 1291.43 6354.07 Lb (M) Mn (Knm) 6.2 19.7557 6.4 19.1928 18.5727 6.6 17.9922 6.8 17.4477 7 7.2 16.9357 7.4 16.4536 15.9986 7.6 15.5686 7.8 15.1615 8 8.2 14.7755 14.4089 8.4 14.0604 8.6 13.7286 8.8 9 13.4124 9.2 13.1106 12.8222 9.4 12.5465 9.6 12.2824 9.8 10 12.0295 10.2 11.7868 11.5539 10.4 11.3301 10.6 10.8 11.1148 11 10.9077 10.7083 11.2 10.5161 11.4 10.3307 11.6 11.8 10.1518 12 9.97911

λpW = 116.036 λrW = 175.906 Profil 198 x 99 LamdaF LamdaW Lp (mm): Lr (mm): Lb (M) Mn (Knm) 0 37.7478 0.2 37.7478 37.7478 0.4 37.7478 0.6 37.7478 0.8 1 37.7478 1.2 37.7478 36.6956 1.4 35.5963 1.6 34.4971 1.8 2 33.3979 32.2987 2.2 31.1995 2.4 30.1003 2.6 2.8 29.001 3 27.9018 26.8026 3.2 25.7034 3.4 24.6042 3.6 3.8 23.505 4 22.4057 20.9884 4.2 19.7324 4.4 4.6 18.6188 4.8 17.6252 16.7335 5 15.929 5.2 15.1996 5.4 5.6 14.5355 5.8 13.9282 13.3708 6

7.07143 44 1208.54 4004.38 Lb (M) Mn (Knm) 6.2 12.8574 6.4 12.383 11.9433 6.6 11.5346 6.8 11.1537 7 7.2 10.7978 7.4 10.4647 10.152 7.6 9.85802 7.8 9.58107 8 8.2 9.3197 9.07261 8.4 8.83864 8.6 8.61677 8.8 9 8.40607 9.2 8.2057 8.01492 9.4 7.83304 9.6 7.65944 9.8 10 7.49356 10.2 7.33489 7.18296 10.4 7.03736 10.6 10.8 6.89767 11 6.76355 6.63467 11.2 6.51071 11.4 6.3914 11.6 11.8 6.27648 12 6.1657

Profil 200 x 100 LamdaF LamdaW Lp (mm): Lr (mm): Lb (M) Mn (Knm) 0 43.985 0.2 43.985 43.985 0.4 43.985 0.6 43.985 0.8 1 43.985 1.2 43.985 42.9091 1.4 41.7692 1.6 40.6293 1.8 2 39.4894 38.3496 2.2 37.2097 2.4 36.0698 2.6 2.8 34.93 3 33.7901 32.6502 3.2 31.5104 3.4 30.3705 3.6 3.8 29.2306 4 28.0908 26.9509 4.2 25.8037 4.4 4.6 24.4083 4.8 23.1588 22.0336 5 21.0152 5.2 20.089 5.4 5.6 19.2431 5.8 18.4674 17.7535 6

6.25 36.3636 1211.21 4395.69 Lb (M) Mn (Knm) 6.2 17.0942 6.4 16.4836 15.9163 6.6 15.3878 6.8 14.8943 7 7.2 14.4323 7.4 13.999 13.5916 7.6 13.2078 7.8 12.8458 8 8.2 12.5035 12.1795 8.4 11.8723 8.6 11.5806 8.8 9 11.3032 9.2 11.0392 10.7874 9.4 10.5472 9.6 10.3176 9.8 10 10.0981 10.2 9.88789 9.68645 10.4 9.49322 10.6 10.8 9.3077 11 9.12943 8.95799 11.2 8.79299 11.4 8.63407 11.6 11.8 8.48089 12 8.33315


99

Profil 200 x 150 LamdaF LamdaW Lp (mm): Lr (mm): Lb (M) Mn (Knm) 0 64.4197 64.4197 0.2 64.4197 0.4 64.4197 0.6 0.8 64.4197 64.4197 1 64.4197 1.2 64.4197 1.4 1.6 64.4197 64.4197 1.8 64.2649 2 63.3364 2.2 2.4 62.4078 61.4793 2.6 60.5507 2.8 59.6222 3 3.2 58.6937 3.4 57.7651 56.8366 3.6 55.908 3.8 4 54.9795 4.2 54.0509 53.1224 4.4 52.1938 4.6 4.8 51.2653 5 50.3367 49.4082 5.2 48.4797 5.4 5.6 47.5511 5.8 46.6226 45.694 6

8.33333 32.3333 1966.67 7522.3 Lb (M) Mn (Knm) 6.2 44.7655 43.8369 6.4 42.9084 6.6 41.9798 6.8 7 41.0513 40.1227 7.2 39.1942 7.4 38.1615 7.6 7.8 37.0164 35.9398 8 34.9259 8.2 33.9692 8.4 8.6 33.0651 32.2092 8.8 31.3978 9 30.6275 9.2 9.4 29.8951 9.6 29.198 28.5335 9.8 27.8995 10 10.2 27.2938 10.4 26.7146 26.1601 10.6 25.6288 10.8 11 25.1193 11.2 24.6301 24.1601 11.4 23.7082 11.6 11.8 23.2733 12 22.8545


7.75 49.6 1521.67 4813.26 Lb (M) Mn (Knm) 6.2 28.2641 27.1186 6.4 26.0631 6.6 25.0876 6.8 7 24.1835 23.3433 7.2 22.5607 7.4 21.8298 7.6 7.8 21.1458 20.5044 8 19.9016 8.2 19.3342 8.4 8.6 18.799 18.2935 8.8 17.8152 9 17.3619 9.2 9.4 16.9318 9.6 16.5231 16.1343 9.8 15.7638 10 10.2 15.4105 10.4 15.0731 14.7506 10.6 14.442 10.8 11 14.1465 11.2 13.8631 13.5912 11.4 13.3301 11.6 11.8 13.0791 12 12.8377


6.94444 41.6667 1521.43 5158.61 Lb (M) Mn (Knm) 6.2 35.7689 34.3739 6.4 33.0856 6.6 31.8923 6.8 7 30.784 29.7519 7.2 28.7885 7.4 27.8871 7.6 7.8 27.0419 26.2478 8 25.5003 8.2 24.7954 8.4 8.6 24.1296 23.4996 8.8 22.9025 9 22.336 9.2 9.4 21.7976 9.6 21.2853 20.7973 9.8 20.3317 10 10.2 19.8872 10.4 19.4622 19.0555 10.6 18.6659 10.8 11 18.2924 11.2 17.9339 17.5896 11.4 17.2586 11.6 11.8 16.9402 12 16.6336


9.3125 54.1818 1792.2 5385.67 Lb (M) Mn (Knm) 6.2 48.0403 45.8603 6.4 43.8627 6.6 42.0267 6.8 7 40.3343 38.77 7.2 37.3204 7.4 35.9738 7.6 7.8 34.7199 33.55 8 32.456 8.2 31.431 8.4 8.6 30.4689 29.5642 8.8 28.712 9 27.9081 9.2 9.4 27.1484 9.6 26.4295 25.7482 9.8 25.1018 10 10.2 24.4876 10.4 23.9033 23.3468 10.6 22.8161 10.8 11 22.3097 11.2 21.8257 21.3628 11.4 20.9196 11.6 11.8 20.4949 12 20.0876


100


8.33333 46.1538 1792.94 5679.32 Lb (M) Mn (Knm) 6.2 59.37216 56.7891 6.4 54.4178 6.6 52.23421 6.8 7 50.21764 48.35025 7.2 46.61656 7.4 45.00311 7.6 7.8 43.4981 42.09121 8 40.77334 8.2 39.53646 8.4 8.6 38.37345 37.27798 8.8 36.2444 9 35.26768 9.2 9.4 34.34328 9.6 33.46715 32.63563 9.8 31.8454 10 10.2 31.09349 10.4 30.37716 29.69396 10.6 29.04164 10.8 11 28.41815 11.2 27.82161 27.25031 11.4 26.70268 11.6 11.8 26.17725 12 25.6727

Profil 346 x 174 LamdaF LamdaW Lp (mm): Lr (mm): Lb (mm) Mn (Knm) 0 150.3987 150.3987 0.2 150.3987 0.4 150.3987 0.6 0.8 150.3987 150.3987 1 150.3987 1.2 150.3987 1.4 1.6 150.3987 150.3987 1.8 150.3987 2 149.0703 2.2 2.4 146.1405 143.2107 2.6 140.2809 2.8 137.3511 3 3.2 134.4213 3.4 131.4915 128.5617 3.6 125.6319 3.8 4 122.7021 4.2 119.7723 116.8425 4.4 113.9127 4.6 4.8 110.9829 5 108.0531 105.1233 5.2 102.1935 5.4 5.6 99.26369 5.8 96.33389 93.40409 6

9.66667 57.6667 2109.31 6245.61 Lb (mm) Mn (Knm) 6.2 90.47429 86.44946 6.4 82.43227 6.6 78.7489 6.8 7 75.36192 72.23905 7.2 69.35232 7.4 66.6774 7.6 7.8 64.19304 61.88062 8 59.72375 8.2 57.708 8.4 8.6 55.82057 54.05013 8.8 52.38657 9 50.82087 9.2 9.4 49.34497 9.6 47.95164 46.63435 9.8 45.38726 10 10.2 44.20506 10.4 43.08297 42.01662 10.6 41.00207 10.8 11 40.03573 11.2 39.1143 38.23479 11.4 37.39446 11.6 11.8 36.59079 12 35.82147


7.95455 50 2147.78 6769.85 Lb (mm) Mn (Knm) 6.2 117.5905 114.3986 6.4 111.2067 6.6 107.8048 6.8 7 103.4277 99.38326 7.2 95.63661 7.4 92.15736 7.6 7.8 88.91895 85.8981 8 83.07435 8.2 80.42963 8.4 8.6 77.94793 75.61505 8.8 73.41833 9 71.34647 9.2 9.4 69.38934 9.6 67.53786 65.78386 9.8 64.11995 10 10.2 62.53948 10.4 61.0364 59.60523 10.6 58.24098 10.8 11 56.9391 11.2 55.69544 54.5062 11.4 53.36792 11.6 11.8 52.27738 12 51.23165


9.04545 56.5714 2436.68 7313.69 Lb (mm) Mn (Knm) 6.2 163.3379 159.4311 6.4 155.5244 6.6 151.6176 6.8 7 147.7109 143.8041 7.2 139.0722 7.4 133.563 7.6 7.8 128.4506 123.6961 8 119.2654 8.2 115.1283 8.4 8.6 111.258 107.6308 8.8 104.2256 9 101.0237 9.2 9.4 98.00804 9.6 95.16364 92.4769 9.8 89.93557 10 10.2 87.52859 10.4 85.24598 83.07865 10.6 81.01837 10.8 11 79.05765 11.2 77.18964 75.4081 11.4 73.70732 11.6 11.8 72.08205 12 70.52749


101


7.69231 50 2471.36 7857.27 Lb (mm) Mn (Knm) 6.2 200.5983 196.4189 6.4 192.2396 6.6 188.0602 6.8 7 183.8809 179.7015 7.2 175.5222 7.4 171.3428 7.6 7.8 167.1635 161.7922 8 156.2762 8.2 151.1172 8.4 8.6 146.2828 141.7446 8.8 137.477 9 133.4574 9.2 9.4 129.6655 9.6 126.0829 122.6934 9.8 119.4821 10 10.2 116.4356 10.4 113.5419 110.79 10.6 108.1699 10.8 11 105.6725 11.2 103.2895 101.0134 11.4 98.83729 11.6 11.8 96.75469 12 94.7598


7.14286 50 2393.96 7622.99 Lb (mm) Mn (Knm) 6.2 247.4883 241.9648 6.4 236.4413 6.6 230.9178 6.8 7 225.3944 219.8709 7.2 214.3474 7.4 208.8239 7.6 7.8 201.4277 194.283 8 187.6155 8.2 181.3808 8.4 8.6 175.5399 170.058 8.8 164.9043 9 160.0512 9.2 9.4 155.474 9.6 151.1506 147.061 9.8 143.1873 10 10.2 139.5133 10.4 136.0243 132.7069 10.6 129.5492 10.8 11 126.54 11.2 123.6692 120.9278 11.4 118.3073 11.6 11.8 115.7999 12 113.3985


6.25 50 2358.14 7645.62 Lb (mm) Mn (Knm) 6.2 319.6207 312.4801 6.4 305.3395 6.6 298.1989 6.8 7 291.0583 283.9178 7.2 276.7772 7.4 269.6366 7.6 7.8 260.4955 251.3529 8 242.8174 8.2 234.833 8.4 8.6 227.3501 220.3245 8.8 213.7169 9 207.4925 9.2 9.4 201.6197 9.6 196.0705 190.8195 9.8 185.8439 10 10.2 181.1231 10.4 176.6384 172.3729 10.6 168.3112 10.8 11 164.4393 11.2 160.7444 157.2147 11.4 153.8395 11.6 11.8 150.6091 12 147.5144


5.88235 54.5455 2245.01 7139.91 Lb (mm) Mn (Knm) 6.2 412.9008 402.1483 6.4 391.3959 6.6 380.6434 6.8 7 369.8909 357.8334 7.2 343.4818 7.4 330.1849 7.6 7.8 317.8367 306.3446 8 295.6269 8.2 285.6117 8.4 8.6 276.2353 267.4411 8.8 259.1789 9 251.4037 9.2 9.4 244.0753 9.6 237.1578 230.6187 9.8 224.4287 10 10.2 218.5616 10.4 212.9935 207.7026 10.6 202.6693 10.8 11 197.8757 11.2 193.3055 188.9437 11.4 184.7767 11.6 11.8 180.7919 12 176.9778


102


7.5 50 3714.06 11850.9 Lb (mm) Mn (Knm) 6.2 847.8473 838.2567 6.4 828.666 6.6 819.0754 6.8 7 809.4847 799.8941 7.2 790.3035 7.4 780.7128 7.6 7.8 771.1222 761.5315 8 751.9409 8.2 742.3502 8.4 8.6 732.7596 723.169 8.8 713.5783 9 703.9877 9.2 9.4 694.397 9.6 684.8064 675.2157 9.8 665.6251 10 10.2 656.0345 10.4 646.4438 636.8532 10.6 627.2625 10.8 11 617.6719 11.2 608.0812 598.4906 11.4 588.9 11.6 11.8 579.3093 12 566.8279


6.25 16.6667 1346.23 8762.96 Lb (mm) Mn (Knm) 6.2 13.3829 13.1764 6.4 12.9698 6.6 12.7633 6.8 7 12.5567 12.3502 7.2 12.1437 7.4 11.9371 7.6 7.8 11.7306 11.524 8 11.3175 8.2 11.1109 8.4 8.6 10.9044 10.6899 8.8 10.4474 9 10.2158 9.2 9.4 9.99425 9.6 9.78221 9.57905 9.8 9.38422 10 10.2 9.19721 10.4 9.01757 8.84486 10.6 8.67868 10.8 11 8.51867 11.2 8.36449 8.21582 11.4 8.07238 11.6 11.8 7.93389 12 7.80009


6.94444 19.2308 1692.32 9755.84 Lb (mm) Mn (Knm) 6.2 24.836 24.5077 6.4 24.1793 6.6 23.851 6.8 7 23.5226 23.1943 7.2 22.866 7.4 22.5376 7.6 7.8 22.2093 21.881 8 21.5526 8.2 21.2243 8.4 8.6 20.896 20.5676 8.8 20.2393 9 19.911 9.2 9.4 19.5826 9.6 19.2543 18.9099 9.8 18.5191 10 10.2 18.1444 10.4 17.7847 17.4392 10.6 17.107 10.8 11 16.7874 11.2 16.4796 16.183 11.4 15.8971 11.6 11.8 15.6212 12 15.3547


7.5 21.4286 2036.76 10750.6 Lb (mm) Mn (Knm) 6.2 41.6343 41.152 6.4 40.6697 6.6 40.1873 6.8 7 39.705 39.2226 7.2 38.7403 7.4 38.2579 7.6 7.8 37.7756 37.2932 8 36.8109 8.2 36.3286 8.4 8.6 35.8462 35.3639 8.8 34.8815 9 34.3992 9.2 9.4 33.9168 9.6 33.4345 32.9521 9.8 32.4698 10 10.2 31.9874 10.4 31.5051 31.0228 10.6 30.5126 10.8 11 29.932 11.2 29.3734 28.8357 11.4 28.3176 11.6 11.8 27.8181 12 27.3362


103


7.95455 23.3333 2382.4 11779.6 Lb (mm) Mn (Knm) 6.2 64.7302 64.0649 6.4 63.3995 6.6 62.7342 6.8 7 62.0688 61.4035 7.2 60.7381 7.4 60.0728 7.6 7.8 59.4074 58.7421 8 58.0767 8.2 57.4113 8.4 8.6 56.746 56.0806 8.8 55.4153 9 54.7499 9.2 9.4 54.0846 9.6 53.4192 52.7539 9.8 52.0885 10 10.2 51.4232 10.4 50.7578 50.0924 10.6 49.4271 10.8 11 48.7617 11.2 48.0964 47.431 11.4 46.7657 11.6 11.8 46.0835 12 45.2692


8.33333 25 2728.95 12832.5 Lb (mm) Mn (Knm) 6.2 95.13371 94.2567 6.4 93.37969 6.6 92.50269 6.8 7 91.62568 90.74868 7.2 89.87167 7.4 88.99467 7.6 7.8 88.11766 87.24066 8 86.36365 8.2 85.48665 8.4 8.6 84.60964 83.73264 8.8 82.85563 9 81.97863 9.2 9.4 81.10162 9.6 80.22462 79.34761 9.8 78.47061 10 10.2 77.5936 10.4 76.7166 75.83959 10.6 74.96259 10.8 11 74.08558 11.2 73.20857 72.33157 11.4 71.45456 11.6 11.8 70.57756 12 69.70055


8.92857 27.7778 3419.68 14950.2 Lb (mm) Mn (Knm) 6.2 182.3364 180.9432 6.4 179.5499 6.6 178.1567 6.8 7 176.7635 175.3703 7.2 173.9771 7.4 172.5839 7.6 7.8 171.1907 169.7975 8 168.4043 8.2 167.0111 8.4 8.6 165.6179 164.2247 8.8 162.8315 9 161.4383 9.2 9.4 160.0451 9.6 158.6519 157.2586 9.8 155.8654 10 10.2 154.4722 10.4 153.079 151.6858 10.6 150.2926 10.8 11 148.8994 11.2 147.5062 146.113 11.4 144.7198 11.6 11.8 143.3266 12 141.9334


9.21053 29.1667 4803.34 20383.6 Lb (mm) Mn (Knm) 6.2 515.4873 512.7655 6.4 510.0437 6.6 507.3219 6.8 7 504.6001 501.8782 7.2 499.1564 7.4 496.4346 7.6 7.8 493.7128 490.9909 8 488.2691 8.2 485.5473 8.4 8.6 482.8255 480.1036 8.8 477.3818 9 474.66 9.2 9.4 471.9382 9.6 469.2164 466.4945 9.8 463.7727 10 10.2 461.0509 10.4 458.3291 455.6072 10.6 452.8854 10.8 11 450.1636 11.2 447.4418 444.7199 11.4 441.9981 11.6 11.8 439.2763 12 436.5545


104



105


Lb (M) 6.2 6.4 6.6 6.8 7 7.2 7.4 7.6 7.8 8 8.2 8.4 8.6 8.8 9 9.2 9.4 9.6 9.8 10 10.2 10.4 10.6 10.8 11 11.2 11.4 11.6 11.8 12

Profil 198 x 99 5.35714 30 848.582 3175.54 Mn (Knm) 7.11142 6.87533 6.65472 6.44811 6.25419 6.0718 5.89993 5.73768 5.58427 5.43898 5.30117 5.17027 5.04577 4.92721 4.81416 4.70626 4.60314 4.5045 4.41004 4.31951 4.23266 4.14928 4.06914 3.99208 3.9179 3.84646 3.7776 3.71118 3.64708 3.58518

LamdaF LamdaW Lp (mm): Lr (mm): Lb (M) Mn (Knm) 0 43.1404 43.1404 0.2 43.1404 0.4 43.1404 0.6 0.8 43.1404 43.1404 1 42.6687 1.2 1.4 41.3115 1.6 39.9543 38.5971 1.8 37.2399 2 2.2 35.8827 34.5255 2.4 33.1683 2.6 2.8 31.8111 3 30.4539 29.0968 3.2 27.7396 3.4 3.6 25.9327 24.0478 3.8 22.415 4 20.9884 4.2 4.4 19.7324 18.6188 4.6 17.6252 4.8 5 16.7335 5.2 15.929 15.1996 5.4 14.5355 5.6 5.8 13.9282 13.3708 6

5.55556 24.6667 1208.02 5311.41 Mn (Knm) 19.8569 19.1928 18.5727 17.9922 17.4477 16.9357 16.4536 15.9986 15.5686 15.1615 14.7755 14.4089 14.0604 13.7286 13.4124 13.1106 12.8222 12.5465 12.2824 12.0295 11.7868 11.5539 11.3301 11.1148 10.9077 10.7083 10.5161 10.3307 10.1518 9.97911


Profil 150 x 100 LamdaF LamdaW Lp (mm): Lr (mm): Lb (M) Mn (Knm) 0 37.6671 37.6671 0.2 37.6671 0.4 37.6671 0.6 0.8 37.6671 37.6671 1 37.6671 1.2 1.4 37.0036 1.6 36.3124 35.6212 1.8 34.93 2 2.2 34.2388 33.5476 2.4 32.8564 2.6 2.8 32.1652 3 31.474 30.7828 3.2 30.0916 3.4 3.6 29.4004 28.7092 3.8 28.018 4 27.3268 4.2 4.4 26.6356 25.9444 4.6 25.2532 4.8 5 24.5621 5.2 23.8709 23.0638 5.4 22.1661 5.6 5.8 21.3374 20.5698 6

Lb (M) 6.2 6.4 6.6 6.8 7 7.2 7.4 7.6 7.8 8 8.2 8.4 8.6 8.8 9 9.2 9.4 9.6 9.8 10 10.2 10.4 10.6 10.8 11 11.2 11.4 11.6 11.8 12

λpW = 108.542 λrW = 164.545

Lb (M) 6.2 6.4 6.6 6.8 7 7.2 7.4 7.6 7.8 8 8.2 8.4 8.6 8.8 9 9.2 9.4 9.6 9.8 10 10.2 10.4 10.6 10.8 11 11.2 11.4 11.6 11.8 12

7.07143 44 1130.49 3482.79 Mn (Knm) 12.8574 12.383 11.9433 11.5346 11.1537 10.7978 10.4647 10.152 9.85802 9.58107 9.3197 9.07261 8.83864 8.61677 8.40607 8.2057 8.01492 7.83304 7.65944 7.49356 7.33489 7.18296 7.03736 6.89767 6.76355 6.63467 6.51071 6.3914 6.27648 6.1657

Profil 200 x 100

Lb (M) 6.2 6.4 6.6 6.8 7 7.2 7.4 7.6 7.8 8 8.2 8.4 8.6 8.8 9 9.2 9.4 9.6 9.8 10 10.2 10.4 10.6 10.8 11 11.2 11.4 11.6 11.8 12

6.25 36.3636 1132.98 3781.38 Mn (Knm) 17.0942 16.4836 15.9163 15.3878 14.8943 14.4323 13.999 13.5916 13.2078 12.8458 12.5035 12.1795 11.8723 11.5806 11.3032 11.0392 10.7874 10.5472 10.3176 10.0981 9.88789 9.68645 9.49322 9.3077 9.12943 8.95799 8.79299 8.63407 8.48089 8.33315


106


Lb (M) 6.2 6.4 6.6 6.8 7 7.2 7.4 7.6 7.8 8 8.2 8.4 8.6 8.8 9 9.2 9.4 9.6 9.8 10 10.2 10.4 10.6 10.8 11 11.2 11.4 11.6 11.8 12

Profil 250 x 125 8.33333 32.3333 1839.65 6402.95 Mn (Knm) 48.0918 46.9208 45.1914 43.5798 42.0818 40.686 39.3822 38.1615 37.0164 35.9398 34.9259 33.9692 33.0651 32.2092 31.3978 30.6275 29.8951 29.198 28.5335 27.8995 27.2938 26.7146 26.1601 25.6288 25.1193 24.6301 24.1601 23.7082 23.2733 22.8545


7.75 49.6 1423.39 4213.85 Mn (Knm) 28.2641 27.1186 26.0631 25.0876 24.1835 23.3433 22.5607 21.8298 21.1458 20.5044 19.9016 19.3342 18.799 18.2935 17.8152 17.3619 16.9318 16.5231 16.1343 15.7638 15.4105 15.0731 14.7506 14.442 14.1465 13.8631 13.5912 13.3301 13.0791 12.8377



Lb (M) 6.2 6.4 6.6 6.8 7 7.2 7.4 7.6 7.8 8 8.2 8.4 8.6 8.8 9 9.2 9.4 9.6 9.8 10 10.2 10.4 10.6 10.8 11 11.2 11.4 11.6 11.8 12

Lb (M) 6.2 6.4 6.6 6.8 7 7.2 7.4 7.6 7.8 8 8.2 8.4 8.6 8.8 9 9.2 9.4 9.6 9.8 10 10.2 10.4 10.6 10.8 11 11.2 11.4 11.6 11.8 12

6.94444 41.6667 1423.17 4476.09 Mn (Knm) 35.7689 34.3739 33.0856 31.8923 30.784 29.7519 28.7885 27.8871 27.0419 26.2478 25.5003 24.7954 24.1296 23.4996 22.9025 22.336 21.7976 21.2853 20.7973 20.3317 19.8872 19.4622 19.0555 18.6659 18.2924 17.9339 17.5896 17.2586 16.9402 16.6336

Profil 298 x 149

Lb (M) 6.2 6.4 6.6 6.8 7 7.2 7.4 7.6 7.8 8 8.2 8.4 8.6 8.8 9 9.2 9.4 9.6 9.8 10 10.2 10.4 10.6 10.8 11 11.2 11.4 11.6 11.8 12

9.3125 54.1818 1676.45 4759.69 Mn (Knm) 48.04031 45.86027 43.8627 42.02668 40.33427 38.76998 37.32037 35.97376 34.71995 33.54998 32.45598 31.43101 30.46891 29.56421 28.71204 27.90806 27.14837 26.42947 25.74822 25.10177 24.48756 23.90326 23.34677 22.81615 22.30966 21.82569 21.36278 20.9196 20.4949 20.08756


107


Lb (M) 6.2 6.4 6.6 6.8 7 7.2 7.4 7.6 7.8 8 8.2 8.4 8.6 8.8 9 9.2 9.4 9.6 9.8 10 10.2 10.4 10.6 10.8 11 11.2 11.4 11.6 11.8 12

Profil 350 x 175 8.33333 46.1538 1677.14 4982.94 Mn (Knm) 59.37216 56.7891 54.4178 52.23421 50.21764 48.35025 46.61656 45.00311 43.4981 42.09121 40.77334 39.53646 38.37345 37.27798 36.2444 35.26768 34.34328 33.46715 32.63563 31.8454 31.09349 30.37716 29.69396 29.04164 28.41815 27.82161 27.25031 26.70268 26.17725 25.6727


9.66667 57.6667 1973.08 5530 Mn (Knm) 90.84404 86.44946 82.43227 78.7489 75.36192 72.23905 69.35232 66.6774 64.19304 61.88062 59.72375 57.708 55.82057 54.05013 52.38657 50.82087 49.34497 47.95164 46.63435 45.38726 44.20506 43.08297 42.01662 41.00207 40.03573 39.1143 38.23479 37.39446 36.59079 35.82147



Lb (M) 6.2 6.4 6.6 6.8 7 7.2 7.4 7.6 7.8 8 8.2 8.4 8.6 8.8 9 9.2 9.4 9.6 9.8 10 10.2 10.4 10.6 10.8 11 11.2 11.4 11.6 11.8 12

Lb (M) 6.2 6.4 6.6 6.8 7 7.2 7.4 7.6 7.8 8 8.2 8.4 8.6 8.8 9 9.2 9.4 9.6 9.8 10 10.2 10.4 10.6 10.8 11 11.2 11.4 11.6 11.8 12

7.95455 50 2009.07 5933.27 Mn (Knm) 123.3688 117.7248 112.555 107.8048 103.4277 99.38326 95.63661 92.15736 88.91895 85.8981 83.07435 80.42963 77.94793 75.61505 73.41833 71.34647 69.38934 67.53786 65.78386 64.11995 62.53948 61.0364 59.60523 58.24098 56.9391 55.69544 54.5062 53.36792 52.27738 51.23165

Profil 396 x 199

Lb (M) 6.2 6.4 6.6 6.8 7 7.2 7.4 7.6 7.8 8 8.2 8.4 8.6 8.8 9 9.2 9.4 9.6 9.8 10 10.2 10.4 10.6 10.8 11 11.2 11.4 11.6 11.8 12

9.04545 56.5714 2279.3 6457.29 Mn (Knm) 178.0046 173.2768 166.0706 158.459 151.4656 145.0228 139.0722 133.563 128.4506 123.6961 119.2654 115.1283 111.258 107.6308 104.2256 101.0237 98.00804 95.16364 92.4769 89.93557 87.52859 85.24598 83.07865 81.01837 79.05765 77.18964 75.4081 73.70732 72.08205 70.52749


108


Lb (M) 6.2 6.4 6.6 6.8 7 7.2 7.4 7.6 7.8 8 8.2 8.4 8.6 8.8 9 9.2 9.4 9.6 9.8 10 10.2 10.4 10.6 10.8 11 11.2 11.4 11.6 11.8 12

Profil 500 x 200 7.69231 50 2311.74 6874.09 Mn (Knm) 218.7841 213.6652 208.5462 203.4273 196.1855 188.2297 180.8699 174.045 167.7013 161.7922 156.2762 151.1172 146.2828 141.7446 137.477 133.4574 129.6655 126.0829 122.6934 119.4821 116.4356 113.5419 110.79 108.1699 105.6725 103.2895 101.0134 98.83729 96.75469 94.7598


7.14286 50 2239.34 6683.77 Mn (Knm) 269.1469 262.3891 255.6313 246.3253 235.8882 226.26 217.3552 209.0994 201.4277 194.283 187.6155 181.3808 175.5399 170.058 164.9043 160.0512 155.474 151.1506 147.061 143.1873 139.5133 136.0243 132.7069 129.5492 126.54 123.6692 120.9278 118.3073 115.7999 113.3985



Lb (M) 6.2 6.4 6.6 6.8 7 7.2 7.4 7.6 7.8 8 8.2 8.4 8.6 8.8 9 9.2 9.4 9.6 9.8 10 10.2 10.4 10.6 10.8 11 11.2 11.4 11.6 11.8 12

Lb (M) 6.2 6.4 6.6 6.8 7 7.2 7.4 7.6 7.8 8 8.2 8.4 8.6 8.8 9 9.2 9.4 9.6 9.8 10 10.2 10.4 10.6 10.8 11 11.2 11.4 11.6 11.8 12

6.25 50 2205.84 6693.55 Mn (Knm) 347.0599 338.2981 329.5362 317.8807 304.5499 292.2477 280.8655 270.309 260.4955 251.3529 242.8174 234.833 227.3501 220.3245 213.7169 207.4925 201.6197 196.0705 190.8195 185.8439 181.1231 176.6384 172.3729 168.3112 164.4393 160.7444 157.2147 153.8395 150.6091 147.5144

Profil 600 x 200

Lb (M) 6.2 6.4 6.6 6.8 7 7.2 7.4 7.6 7.8 8 8.2 8.4 8.6 8.8 9 9.2 9.4 9.6 9.8 10 10.2 10.4 10.6 10.8 11 11.2 11.4 11.6 11.8 12

5.88235 54.5455 2100.02 6292.36 Mn (Knm) 446.0753 428.5033 408.5221 390.2034 373.3608 357.8334 343.4818 330.1849 317.8367 306.3446 295.6269 285.6117 276.2353 267.4411 259.1789 251.4037 244.0753 237.1578 230.6187 224.4287 218.5616 212.9935 207.7026 202.6693 197.8757 193.3055 188.9437 184.7767 180.7919 176.9778


109


Lb (M) 6.2 6.4 6.6 6.8 7 7.2 7.4 7.6 7.8 8 8.2 8.4 8.6 8.8 9 9.2 9.4 9.6 9.8 10 10.2 10.4 10.6 10.8 11 11.2 11.4 11.6 11.8 12

Profil 125 x 125 7.5 50 3474.19 10356.5 Mn (Knm) 944.91118 933.14987 921.38856 909.62725 897.86593 886.10462 874.34331 862.582 850.82068 839.05937 827.29806 815.53674 803.77543 792.01412 780.25281 768.49149 756.73018 744.96887 733.20756 721.44624 709.68493 696.17067 676.98729 658.79197 641.51428 625.09005 609.46068 594.57258 580.37667 566.82794


6.25 16.6667 1259.28 7252.57 Mn (Knm) 14.4394 14.1728 13.9063 13.6398 13.3733 13.1068 12.769 12.4232 12.0959 11.7855 11.4909 11.2108 10.9441 10.6899 10.4474 10.2158 9.99425 9.78221 9.57905 9.38422 9.19721 9.01757 8.84486 8.67868 8.51867 8.36449 8.21582 8.07238 7.93389 7.80009



Lb (M) 6.2 6.4 6.6 6.8 7 7.2 7.4 7.6 7.8 8 8.2 8.4 8.6 8.8 9 9.2 9.4 9.6 9.8 10 10.2 10.4 10.6 10.8 11 11.2 11.4 11.6 11.8 12

Lb (M) 6.2 6.4 6.6 6.8 7 7.2 7.4 7.6 7.8 8 8.2 8.4 8.6 8.8 9 9.2 9.4 9.6 9.8 10 10.2 10.4 10.6 10.8 11 11.2 11.4 11.6 11.8 12

6.94444 19.2308 1583.02 8096.71 Mn (Knm) 27.0797 26.6569 26.234 25.8112 25.3883 24.9654 24.5426 24.1197 23.6969 23.274 22.7649 22.1976 21.6584 21.1452 20.6562 20.1896 19.7439 19.3178 18.9099 18.5191 18.1444 17.7847 17.4392 17.107 16.7874 16.4796 16.183 15.8971 15.6212 15.3547

Profil 150 x 150

Lb (M) 6.2 6.4 6.6 6.8 7 7.2 7.4 7.6 7.8 8 8.2 8.4 8.6 8.8 9 9.2 9.4 9.6 9.8 10 10.2 10.4 10.6 10.8 11 11.2 11.4 11.6 11.8 12

7.5 21.4286 1905.21 8947.75 Mn (Knm) 45.7458 45.1259 44.506 43.8861 43.2662 42.6464 42.0265 41.4066 40.7867 40.1668 39.5469 38.9271 38.3072 37.6873 36.9986 36.1417 35.3245 34.5442 33.7983 33.0846 32.4009 31.7456 31.1166 30.5126 29.932 29.3734 28.8357 28.3176 27.8181 27.3362


110


Lb (M) 6.2 6.4 6.6 6.8 7 7.2 7.4 7.6 7.8 8 8.2 8.4 8.6 8.8 9 9.2 9.4 9.6 9.8 10 10.2 10.4 10.6 10.8 11 11.2 11.4 11.6 11.8 12

Profil 250 x 250 7.95455 23.3333 2228.54 9830.63 Mn (Knm) 71.5497 70.6965 69.8433 68.9901 68.1368 67.2836 66.4304 65.5772 64.724 63.8708 63.0176 62.1644 61.3112 60.458 59.6048 58.7516 57.8984 57.0452 56.192 55.0318 53.8649 52.7477 51.6771 50.65 49.664 48.7165 47.8052 46.9282 46.0835 45.2692


8.33333 25 2552.7 10735.8 Mn (Knm) 105.6541 104.5319 103.4097 102.2875 101.1652 100.043 98.92083 97.79862 96.67641 95.5542 94.43199 93.30978 92.18757 91.06537 89.94316 88.82095 87.69874 86.57653 85.45432 84.33211 83.2099 82.08769 80.96548 79.67786 78.08488 76.55608 75.08759 73.67587 72.31763 71.00986



Lb (M) 6.2 6.4 6.6 6.8 7 7.2 7.4 7.6 7.8 8 8.2 8.4 8.6 8.8 9 9.2 9.4 9.6 9.8 10 10.2 10.4 10.6 10.8 11 11.2 11.4 11.6 11.8 12

Lb (M) 6.2 6.4 6.6 6.8 7 7.2 7.4 7.6 7.8 8 8.2 8.4 8.6 8.8 9 9.2 9.4 9.6 9.8 10 10.2 10.4 10.6 10.8 11 11.2 11.4 11.6 11.8 12

8.92857 27.7778 3198.81 12561.2 Mn (Knm) 203.8723 202.0965 200.3208 198.545 196.7693 194.9935 193.2178 191.442 189.6662 187.8905 186.1147 184.339 182.5632 180.7875 179.0117 177.236 175.4602 173.6845 171.9087 170.133 168.3572 166.5815 164.8057 163.03 161.2542 159.4785 157.7027 155.927 154.1512 152.3755

Profil 350 x 350

Lb (M) 6.2 6.4 6.6 6.8 7 7.2 7.4 7.6 7.8 8 8.2 8.4 8.6 8.8 9 9.2 9.4 9.6 9.8 10 10.2 10.4 10.6 10.8 11 11.2 11.4 11.6 11.8 12

9.21053 29.1667 4493.11 17160.9 Mn (Knm) 581.3031 577.8409 574.3787 570.9165 567.4543 563.9921 560.5299 557.0677 553.6055 550.1433 546.6811 543.2189 539.7567 536.2945 532.8323 529.3701 525.9079 522.4457 518.9835 515.5212 512.059 508.5968 505.1346 501.6724 498.2102 494.748 491.2858 487.8236 484.3614 480.8992


111



112


5.35714 30 839.879 3100.63 Lb (M) Mn (Knm) 6.2 7.11142 6.4 6.87533 6.6 6.65472 6.8 6.44811 7 6.25419 7.2 6.0718 7.4 5.89993 7.6 5.73768 7.8 5.58427 8 5.43898 8.2 5.30117 8.4 5.17027 8.6 5.04577 8.8 4.92721 9 4.81416 9.2 4.70626 9.4 4.60314 9.6 4.5045 9.8 4.41004 10 4.31951 10.2 4.23266 10.4 4.14928 10.6 4.06914 10.8 3.99208 11 3.9179 11.2 3.84646 11.4 3.7776 11.6 3.71118 11.8 3.64708 12 3.58518

Profil 150 x 100 LamdaF LamdaW Lp (mm): Lr (mm): Lb (M) Mn (Knm) 0 38.4518 0.2 38.4518 0.4 38.4518 0.6 38.4518 0.8 38.4518 1 38.4518 1.2 38.4361 1.4 37.7184 1.6 37.0006 1.8 36.2828 2 35.565 2.2 34.8473 2.4 34.1295 2.6 33.4117 2.8 32.6939 3 31.9762 3.2 31.2584 3.4 30.5406 3.6 29.8228 3.8 29.105 4 28.3873 4.2 27.6695 4.4 26.9517 4.6 26.2339 4.8 25.5162 5 24.7984 5.2 24.0396 5.4 23.0638 5.6 22.1661 5.8 21.3374 6 20.5698

5.55556 24.6667 1195.63 5173.26 Lb (M) Mn (Knm) 6.2 19.8569 6.4 19.1928 6.6 18.5727 6.8 17.9922 7 17.4477 7.2 16.9357 7.4 16.4536 7.6 15.9986 7.8 15.5686 8 15.1615 8.2 14.7755 8.4 14.4089 8.6 14.0604 8.8 13.7286 9 13.4124 9.2 13.1106 9.4 12.8222 9.6 12.5465 9.8 12.2824 10 12.0295 10.2 11.7868 10.4 11.5539 10.6 11.3301 10.8 11.1148 11 10.9077 11.2 10.7083 11.4 10.5161 11.6 10.3307 11.8 10.1518 12 9.97911

λpW = 107.429 λrW = 162.857 Profil 198 x 99 LamdaF LamdaW Lp (mm): Lr (mm): Lb (M) Mn (Knm) 0 44.0391 0.2 44.0391 0.4 44.0391 0.6 44.0391 0.8 44.0391 1 44.0391 1.2 43.4712 1.4 42.0709 1.6 40.6705 1.8 39.2702 2 37.8698 2.2 36.4695 2.4 35.0691 2.6 33.6688 2.8 32.2684 3 30.868 3.2 29.4677 3.4 28.0673 3.6 25.9327 3.8 24.0478 4 22.415 4.2 20.9884 4.4 19.7324 4.6 18.6188 4.8 17.6252 5 16.7335 5.2 15.929 5.4 15.1996 5.6 14.5355 5.8 13.9282 6 13.3708

7.07143 44 1118.89 3412.89 Lb (M) Mn (Knm) 6.2 12.8574 6.4 12.383 6.6 11.9433 6.8 11.5346 7 11.1537 7.2 10.7978 7.4 10.4647 7.6 10.152 7.8 9.85802 8 9.58107 8.2 9.3197 8.4 9.07261 8.6 8.83864 8.8 8.61677 9 8.40607 9.2 8.2057 9.4 8.01492 9.6 7.83304 9.8 7.65944 10 7.49356 10.2 7.33489 10.4 7.18296 10.6 7.03736 10.8 6.89767 11 6.76355 11.2 6.63467 11.4 6.51071 11.6 6.3914 11.8 6.27648 12 6.1657


6.25 36.3636 1121.36 3699.62 Lb (M) Mn (Knm) 6.2 17.0942 6.4 16.4836 6.6 15.9163 6.8 15.3878 7 14.8943 7.2 14.4323 7.4 13.999 7.6 13.5916 7.8 13.2078 8 12.8458 8.2 12.5035 8.4 12.1795 8.6 11.8723 8.8 11.5806 9 11.3032 9.2 11.0392 9.4 10.7874 9.6 10.5472 9.8 10.3176 10 10.0981 10.2 9.88789 10.4 9.68645 10.6 9.49322 10.8 9.3077 11 9.12943 11.2 8.95799 11.4 8.79299 11.6 8.63407 11.8 8.48089 12 8.33315


113


8.33333 32.3333 1820.78 6254.58 Lb (M) Mn (Knm) 6.2 48.6138 6.4 46.9302 6.6 45.1914 6.8 43.5798 7 42.0818 7.2 40.686 7.4 39.3822 7.6 38.1615 7.8 37.0164 8 35.9398 8.2 34.9259 8.4 33.9692 8.6 33.0651 8.8 32.2092 9 31.3978 9.2 30.6275 9.4 29.8951 9.6 29.198 9.8 28.5335 10 27.8995 10.2 27.2938 10.4 26.7146 10.6 26.1601 10.8 25.6288 11 25.1193 11.2 24.6301 11.4 24.1601 11.6 23.7082 11.8 23.2733 12 22.8545


7.75 49.6 1408.79 4133.08 Lb (M) Mn (Knm) 6.2 28.2641 6.4 27.1186 6.6 26.0631 6.8 25.0876 7 24.1835 7.2 23.3433 7.4 22.5607 7.6 21.8298 7.8 21.1458 8 20.5044 8.2 19.9016 8.4 19.3342 8.6 18.799 8.8 18.2935 9 17.8152 9.2 17.3619 9.4 16.9318 9.6 16.5231 9.8 16.1343 10 15.7638 10.2 15.4105 10.4 15.0731 10.6 14.7506 10.8 14.442 11 14.1465 11.2 13.8631 11.4 13.5912 11.6 13.3301 11.8 13.0791 12 12.8377


6.94444 41.6667 1408.57 4384.78 Lb (M) Mn (Knm) 6.2 35.7689 6.4 34.3739 6.6 33.0856 6.8 31.8923 7 30.784 7.2 29.7519 7.4 28.7885 7.6 27.8871 7.8 27.0419 8 26.2478 8.2 25.5003 8.4 24.7954 8.6 24.1296 8.8 23.4996 9 22.9025 9.2 22.336 9.4 21.7976 9.6 21.2853 9.8 20.7973 10 20.3317 10.2 19.8872 10.4 19.4622 10.6 19.0555 10.8 18.6659 11 18.2924 11.2 17.9339 11.4 17.5896 11.6 17.2586 11.8 16.9402 12 16.6336


9.3125 54.1818 1659.25 4674.54 Lb (M) Mn (Knm) 6.2 48.04031 6.4 45.86027 6.6 43.8627 6.8 42.02668 7 40.33427 7.2 38.76998 7.4 37.32037 7.6 35.97376 7.8 34.71995 8 33.54998 8.2 32.45598 8.4 31.43101 8.6 30.46891 8.8 29.56421 9 28.71204 9.2 27.90806 9.4 27.14837 9.6 26.42947 9.8 25.74822 10 25.10177 10.2 24.48756 10.4 23.90326 10.6 23.34677 10.8 22.81615 11 22.30966 11.2 21.82569 11.4 21.36278 11.6 20.9196 11.8 20.4949 12 20.08756


114


8.33333 46.1538 1659.94 4888.91 Lb (M) Mn (Knm) 6.2 59.37216 6.4 56.7891 6.6 54.4178 6.8 52.23421 7 50.21764 7.2 48.35025 7.4 46.61656 7.6 45.00311 7.8 43.4981 8 42.09121 8.2 40.77334 8.4 39.53646 8.6 38.37345 8.8 37.27798 9 36.2444 9.2 35.26768 9.4 34.34328 9.6 33.46715 9.8 32.63563 10 31.8454 10.2 31.09349 10.4 30.37716 10.6 29.69396 10.8 29.04164 11 28.41815 11.2 27.82161 11.4 27.25031 11.6 26.70268 11.8 26.17725 12 25.6727


9.66667 57.6667 1952.85 5432.44 Lb (M) Mn (Knm) 6.2 90.84404 6.4 86.44946 6.6 82.43227 6.8 78.7489 7 75.36192 7.2 72.23905 7.4 69.35232 7.6 66.6774 7.8 64.19304 8 61.88062 8.2 59.72375 8.4 57.708 8.6 55.82057 8.8 54.05013 9 52.38657 9.2 50.82087 9.4 49.34497 9.6 47.95164 9.8 46.63435 10 45.38726 10.2 44.20506 10.4 43.08297 10.6 42.01662 10.8 41.00207 11 40.03573 11.2 39.1143 11.4 38.23479 11.6 37.39446 11.8 36.59079 12 35.82147


7.95455 50 1988.46 5820.43 Lb (M) Mn (Knm) 6.2 123.3688 6.4 117.7248 6.6 112.555 6.8 107.8048 7 103.4277 7.2 99.38326 7.4 95.63661 7.6 92.15736 7.8 88.91895 8 85.8981 8.2 83.07435 8.4 80.42963 8.6 77.94793 8.8 75.61505 9 73.41833 9.2 71.34647 9.4 69.38934 9.6 67.53786 9.8 65.78386 10 64.11995 10.2 62.53948 10.4 61.0364 10.6 59.60523 10.8 58.24098 11 56.9391 11.2 55.69544 11.4 54.5062 11.6 53.36792 11.8 52.27738 12 51.23165


9.04545 56.5714 2255.92 6340.91 Lb (M) Mn (Knm) 6.2 180.4061 6.4 174.3785 6.6 166.0706 6.8 158.459 7 151.4656 7.2 145.0228 7.4 139.0722 7.6 133.563 7.8 128.4506 8 123.6961 8.2 119.2654 8.4 115.1283 8.6 111.258 8.8 107.6308 9 104.2256 9.2 101.0237 9.4 98.00804 9.6 95.16364 9.8 92.4769 10 89.93557 10.2 87.52859 10.4 85.24598 10.6 83.07865 10.8 81.01837 11 79.05765 11.2 77.18964 11.4 75.4081 11.6 73.70732 11.8 72.08205 12 70.52749


115


7.69231 50 2288.03 6741.69 Lb (M) Mn (Knm) 6.2 221.7467 6.4 216.4712 6.6 211.1958 6.8 204.8077 7 196.1855 7.2 188.2297 7.4 180.8699 7.6 174.045 7.8 167.7013 8 161.7922 8.2 156.2762 8.4 151.1172 8.6 146.2828 8.8 141.7446 9 137.477 9.2 133.4574 9.4 129.6655 9.6 126.0829 9.8 122.6934 10 119.4821 10.2 116.4356 10.4 113.5419 10.6 110.79 10.8 108.1699 11 105.6725 11.2 103.2895 11.4 101.0134 11.6 98.83729 11.8 96.75469 12 94.7598


7.14286 50 2216.38 6557.04 Lb (M) Mn (Knm) 6.2 272.6674 6.4 265.7038 6.6 257.67 6.8 246.3253 7 235.8882 7.2 226.26 7.4 217.3552 7.6 209.0994 7.8 201.4277 8 194.283 8.2 187.6155 8.4 181.3808 8.6 175.5399 8.8 170.058 9 164.9043 9.2 160.0512 9.4 155.474 9.6 151.1506 9.8 147.061 10 143.1873 10.2 139.5133 10.4 136.0243 10.6 132.7069 10.8 129.5492 11 126.54 11.2 123.6692 11.4 120.9278 11.6 118.3073 11.8 115.7999 12 113.3985


6.25 50 2183.21 6565.26 Lb (M) Mn (Knm) 6.2 351.5059 6.4 342.4732 6.6 332.3655 6.8 317.8807 7 304.5499 7.2 292.2477 7.4 280.8655 7.6 270.309 7.8 260.4955 8 251.3529 8.2 242.8174 8.4 234.833 8.6 227.3501 8.8 220.3245 9 213.7169 9.2 207.4925 9.4 201.6197 9.6 196.0705 9.8 190.8195 10 185.8439 10.2 181.1231 10.4 176.6384 10.6 172.3729 10.8 168.3112 11 164.4393 11.2 160.7444 11.4 157.2147 11.6 153.8395 11.8 150.6091 12 147.5144


5.88235 54.5455 2078.48 6177.42 Lb (M) Mn (Knm) 6.2 450.3639 6.4 428.5033 6.6 408.5221 6.8 390.2034 7 373.3608 7.2 357.8334 7.4 343.4818 7.6 330.1849 7.8 317.8367 8 306.3446 8.2 295.6269 8.4 285.6117 8.6 276.2353 8.8 267.4411 9 259.1789 9.2 251.4037 9.4 244.0753 9.6 237.1578 9.8 230.6187 10 224.4287 10.2 218.5616 10.4 212.9935 10.6 207.7026 10.8 202.6693 11 197.8757 11.2 193.3055 11.4 188.9437 11.6 184.7767 11.8 180.7919 12 176.9778


116


7.5 50 3438.55 10155.4 Lb (M) Mn (Knm) 6.2 960.84557 6.4 948.72247 6.6 936.59937 6.8 924.47627 7 912.35317 7.2 900.23007 7.4 888.10697 7.6 875.98387 7.8 863.86077 8 851.73767 8.2 839.61458 8.4 827.49148 8.6 815.36838 8.8 803.24528 9 791.12218 9.2 778.99908 9.4 766.87598 9.6 754.75288 9.8 742.62978 10 730.50668 10.2 716.41953 10.4 696.17067 10.6 676.98729 10.8 658.79197 11 641.51428 11.2 625.09005 11.4 609.46068 11.6 594.57258 11.8 580.37667 12 566.82794


6.25 16.6667 1246.37 7051.75 Lb (M) Mn (Knm) 6.2 14.5999 6.4 14.3229 6.6 14.0459 6.8 13.7688 7 13.4918 7.2 13.1349 7.4 12.769 7.6 12.4232 7.8 12.0959 8 11.7855 8.2 11.4909 8.4 11.2108 8.6 10.9441 8.8 10.6899 9 10.4474 9.2 10.2158 9.4 9.99425 9.6 9.78221 9.8 9.57905 10 9.38422 10.2 9.19721 10.4 9.01757 10.6 8.84486 10.8 8.67868 11 8.51867 11.2 8.36449 11.4 8.21582 11.6 8.07238 11.8 7.93389 12 7.80009


6.94444 19.2308 1566.78 7876.39 Lb (M) Mn (Knm) 6.2 27.4307 6.4 26.9914 6.6 26.552 6.8 26.1127 7 25.6733 7.2 25.2339 7.4 24.7946 7.6 24.3552 7.8 23.9159 8 23.3625 8.2 22.7649 8.4 22.1976 8.6 21.6584 8.8 21.1452 9 20.6562 9.2 20.1896 9.4 19.7439 9.6 19.3178 9.8 18.9099 10 18.5191 10.2 18.1444 10.4 17.7847 10.6 17.4392 10.8 17.107 11 16.7874 11.2 16.4796 11.4 16.183 11.6 15.8971 11.8 15.6212 12 15.3547


7.5 21.4286 1885.67 8708.59 Lb (M) Mn (Knm) 6.2 46.3995 6.4 45.7557 6.6 45.1119 6.8 44.4681 7 43.8243 7.2 43.1805 7.4 42.5367 7.6 41.8929 7.8 41.2491 8 40.6053 8.2 39.9615 8.4 39.3177 8.6 38.6739 8.8 37.8981 9 36.9986 9.2 36.1417 9.4 35.3245 9.6 34.5442 9.8 33.7983 10 33.0846 10.2 32.4009 10.4 31.7456 10.6 31.1166 10.8 30.5126 11 29.932 11.2 29.3734 11.4 28.8357 11.6 28.3176 11.8 27.8181 12 27.3362


117


7.95455 23.3333 2205.68 9572.3 Lb (M) Mn (Knm) 6.2 72.6455 6.4 71.7597 6.6 70.8739 6.8 69.9882 7 69.1024 7.2 68.2167 7.4 67.3309 7.6 66.4451 7.8 65.5594 8 64.6736 8.2 63.7878 8.4 62.9021 8.6 62.0163 8.8 61.1305 9 60.2448 9.2 59.359 9.4 58.4733 9.6 57.5286 9.8 56.2517 10 55.0318 10.2 53.8649 10.4 52.7477 10.6 51.6771 10.8 50.65 11 49.664 11.2 48.7165 11.4 47.8052 11.6 46.9282 11.8 46.0835 12 45.2692


8.33333 25 2526.51 10458 Lb (M) Mn (Knm) 6.2 107.3565 6.4 106.1919 6.6 105.0273 6.8 103.8628 7 102.6982 7.2 101.5336 7.4 100.369 7.6 99.20445 7.8 98.03988 8 96.8753 8.2 95.71072 8.4 94.54615 8.6 93.38157 8.8 92.21699 9 91.05242 9.2 89.88784 9.4 88.72327 9.6 87.55869 9.8 86.39411 10 85.22954 10.2 84.06496 10.4 82.90038 10.6 81.33921 10.8 79.67786 11 78.08488 11.2 76.55608 11.4 75.08759 11.6 73.67587 11.8 72.31763 12 71.00986


8.92857 27.7778 3166 12244.9 Lb (M) Mn (Knm) 6.2 207.3861 6.4 205.5446 6.6 203.7031 6.8 201.8616 7 200.0201 7.2 198.1786 7.4 196.3371 7.6 194.4956 7.8 192.6541 8 190.8126 8.2 188.9711 8.4 187.1296 8.6 185.2881 8.8 183.4466 9 181.6051 9.2 179.7636 9.4 177.9221 9.6 176.0806 9.8 174.2391 10 172.3977 10.2 170.5562 10.4 168.7147 10.6 166.8732 10.8 165.0317 11 163.1902 11.2 161.3487 11.4 159.5072 11.6 157.6657 11.8 155.8242 12 153.9827


9.21053 29.1667 4447.03 16734.2 Lb (M) Mn (Knm) 6.2 592.1189 6.4 588.5298 6.6 584.9407 6.8 581.3516 7 577.7624 7.2 574.1733 7.4 570.5842 7.6 566.9951 7.8 563.4059 8 559.8168 8.2 556.2277 8.4 552.6386 8.6 549.0494 8.8 545.4603 9 541.8712 9.2 538.2821 9.4 534.6929 9.6 531.1038 9.8 527.5147 10 523.9256 10.2 520.3365 10.4 516.7473 10.6 513.1582 10.8 509.5691 11 505.98 11.2 502.3908 11.4 498.8017 11.6 495.2126 11.8 491.6235 12 488.0343


118



119


5.35714 30 831.437 3029.99 Lb (M) Mn (Knm) 6.2 7.11142 6.4 6.87533 6.6 6.65472 6.8 6.44811 7 6.25419 7.2 6.0718 7.4 5.89993 7.6 5.73768 7.8 5.58427 8 5.43898 8.2 5.30117 8.4 5.17027 8.6 5.04577 8.8 4.92721 9 4.81416 9.2 4.70626 9.4 4.60314 9.6 4.5045 9.8 4.41004 10 4.31951 10.2 4.23266 10.4 4.14928 10.6 4.06914 10.8 3.99208 11 3.9179 11.2 3.84646 11.4 3.7776 11.6 3.71118 11.8 3.64708 12 3.58518


5.55556 24.6667 1183.61 5043.01 Lb (M) Mn (Knm) 6.2 19.8569 6.4 19.1928 6.6 18.5727 6.8 17.9922 7 17.4477 7.2 16.9357 7.4 16.4536 7.6 15.9986 7.8 15.5686 8 15.1615 8.2 14.7755 8.4 14.4089 8.6 14.0604 8.8 13.7286 9 13.4124 9.2 13.1106 9.4 12.8222 9.6 12.5465 9.8 12.2824 10 12.0295 10.2 11.7868 10.4 11.5539 10.6 11.3301 10.8 11.1148 11 10.9077 11.2 10.7083 11.4 10.5161 11.6 10.3307 11.8 10.1518 12 9.97911

λpW = 106.349 λrW = 161.220 Profil 198 x 99 LamdaF LamdaW Lp (mm): Lr (mm): Lb (M) Mn (Knm) 0 44.9379 0.2 44.9379 0.4 44.9379 0.6 44.9379 0.8 44.9379 1 44.9379 1.2 44.2713 1.4 42.8277 1.6 41.3842 1.8 39.9406 2 38.497 2.2 37.0535 2.4 35.6099 2.6 34.1664 2.8 32.7228 3 31.2792 3.2 29.8357 3.4 28.1295 3.6 25.9327 3.8 24.0478 4 22.415 4.2 20.9884 4.4 19.7324 4.6 18.6188 4.8 17.6252 5 16.7335 5.2 15.929 5.4 15.1996 5.6 14.5355 5.8 13.9282 6 13.3708

7.07143 44 1107.65 3346.75 Lb (M) Mn (Knm) 6.2 12.8574 6.4 12.383 6.6 11.9433 6.8 11.5346 7 11.1537 7.2 10.7978 7.4 10.4647 7.6 10.152 7.8 9.85802 8 9.58107 8.2 9.3197 8.4 9.07261 8.6 8.83864 8.8 8.61677 9 8.40607 9.2 8.2057 9.4 8.01492 9.6 7.83304 9.8 7.65944 10 7.49356 10.2 7.33489 10.4 7.18296 10.6 7.03736 10.8 6.89767 11 6.76355 11.2 6.63467 11.4 6.51071 11.6 6.3914 11.8 6.27648 12 6.1657


6.25 36.3636 1110.09 3622.41 Lb (M) Mn (Knm) 6.2 17.0942 6.4 16.4836 6.6 15.9163 6.8 15.3878 7 14.8943 7.2 14.4323 7.4 13.999 7.6 13.5916 7.8 13.2078 8 12.8458 8.2 12.5035 8.4 12.1795 8.6 11.8723 8.8 11.5806 9 11.3032 9.2 11.0392 9.4 10.7874 9.6 10.5472 9.8 10.3176 10 10.0981 10.2 9.88789 10.4 9.68645 10.6 9.49322 10.8 9.3077 11 9.12943 11.2 8.95799 11.4 8.79299 11.6 8.63407 11.8 8.48089 12 8.33315


120


8.33333 32.3333 1802.48 6114.62 Lb (M) Mn (Knm) 6.2 48.8116 6.4 46.9302 6.6 45.1914 6.8 43.5798 7 42.0818 7.2 40.686 7.4 39.3822 7.6 38.1615 7.8 37.0164 8 35.9398 8.2 34.9259 8.4 33.9692 8.6 33.0651 8.8 32.2092 9 31.3978 9.2 30.6275 9.4 29.8951 9.6 29.198 9.8 28.5335 10 27.8995 10.2 27.2938 10.4 26.7146 10.6 26.1601 10.8 25.6288 11 25.1193 11.2 24.6301 11.4 24.1601 11.6 23.7082 11.8 23.2733 12 22.8545


7.75 49.6 1394.63 4056.55 Lb (M) Mn (Knm) 6.2 28.2641 6.4 27.1186 6.6 26.0631 6.8 25.0876 7 24.1835 7.2 23.3433 7.4 22.5607 7.6 21.8298 7.8 21.1458 8 20.5044 8.2 19.9016 8.4 19.3342 8.6 18.799 8.8 18.2935 9 17.8152 9.2 17.3619 9.4 16.9318 9.6 16.5231 9.8 16.1343 10 15.7638 10.2 15.4105 10.4 15.0731 10.6 14.7506 10.8 14.442 11 14.1465 11.2 13.8631 11.4 13.5912 11.6 13.3301 11.8 13.0791 12 12.8377


6.94444 41.6667 1394.41 4298.42 Lb (M) Mn (Knm) 6.2 35.7689 6.4 34.3739 6.6 33.0856 6.8 31.8923 7 30.784 7.2 29.7519 7.4 28.7885 7.6 27.8871 7.8 27.0419 8 26.2478 8.2 25.5003 8.4 24.7954 8.6 24.1296 8.8 23.4996 9 22.9025 9.2 22.336 9.4 21.7976 9.6 21.2853 9.8 20.7973 10 20.3317 10.2 19.8872 10.4 19.4622 10.6 19.0555 10.8 18.6659 11 18.2924 11.2 17.9339 11.4 17.5896 11.6 17.2586 11.8 16.9402 12 16.6336


9.3125 54.1818 1642.58 4593.66 Lb (M) Mn (Knm) 6.2 48.04031 6.4 45.86027 6.6 43.8627 6.8 42.02668 7 40.33427 7.2 38.76998 7.4 37.32037 7.6 35.97376 7.8 34.71995 8 33.54998 8.2 32.45598 8.4 31.43101 8.6 30.46891 8.8 29.56421 9 28.71204 9.2 27.90806 9.4 27.14837 9.6 26.42947 9.8 25.74822 10 25.10177 10.2 24.48756 10.4 23.90326 10.6 23.34677 10.8 22.81615 11 22.30966 11.2 21.82569 11.4 21.36278 11.6 20.9196 11.8 20.4949 12 20.08756


121


8.33333 46.1538 1643.26 4799.78 Lb (M) Mn (Knm) 6.2 59.37216 6.4 56.7891 6.6 54.4178 6.8 52.23421 7 50.21764 7.2 48.35025 7.4 46.61656 7.6 45.00311 7.8 43.4981 8 42.09121 8.2 40.77334 8.4 39.53646 8.6 38.37345 8.8 37.27798 9 36.2444 9.2 35.26768 9.4 34.34328 9.6 33.46715 9.8 32.63563 10 31.8454 10.2 31.09349 10.4 30.37716 10.6 29.69396 10.8 29.04164 11 28.41815 11.2 27.82161 11.4 27.25031 11.6 26.70268 11.8 26.17725 12 25.6727


9.66667 57.6667 1933.22 5339.75 Lb (M) Mn (Knm) 6.2 90.84404 6.4 86.44946 6.6 82.43227 6.8 78.7489 7 75.36192 7.2 72.23905 7.4 69.35232 7.6 66.6774 7.8 64.19304 8 61.88062 8.2 59.72375 8.4 57.708 8.6 55.82057 8.8 54.05013 9 52.38657 9.2 50.82087 9.4 49.34497 9.6 47.95164 9.8 46.63435 10 45.38726 10.2 44.20506 10.4 43.08297 10.6 42.01662 10.8 41.00207 11 40.03573 11.2 39.1143 11.4 38.23479 11.6 37.39446 11.8 36.59079 12 35.82147


7.95455 50 1968.47 5713.49 Lb (M) Mn (Knm) 6.2 123.3688 6.4 117.7248 6.6 112.555 6.8 107.8048 7 103.4277 7.2 99.38326 7.4 95.63661 7.6 92.15736 7.8 88.91895 8 85.8981 8.2 83.07435 8.4 80.42963 8.6 77.94793 8.8 75.61505 9 73.41833 9.2 71.34647 9.4 69.38934 9.6 67.53786 9.8 65.78386 10 64.11995 10.2 62.53948 10.4 61.0364 10.6 59.60523 10.8 58.24098 11 56.9391 11.2 55.69544 11.4 54.5062 11.6 53.36792 11.8 52.27738 12 51.23165


9.04545 56.5714 2233.25 6230.42 Lb (M) Mn (Knm) 6.2 182.7962 6.4 174.3785 6.6 166.0706 6.8 158.459 7 151.4656 7.2 145.0228 7.4 139.0722 7.6 133.563 7.8 128.4506 8 123.6961 8.2 119.2654 8.4 115.1283 8.6 111.258 8.8 107.6308 9 104.2256 9.2 101.0237 9.4 98.00804 9.6 95.16364 9.8 92.4769 10 89.93557 10.2 87.52859 10.4 85.24598 10.6 83.07865 10.8 81.01837 11 79.05765 11.2 77.18964 11.4 75.4081 11.6 73.70732 11.8 72.08205 12 70.52749


122


7.69231 50 2265.04 6616.26 Lb (M) Mn (Knm) 6.2 224.6914 6.4 219.2594 6.6 213.8274 6.8 204.8077 7 196.1855 7.2 188.2297 7.4 180.8699 7.6 174.045 7.8 167.7013 8 161.7922 8.2 156.2762 8.4 151.1172 8.6 146.2828 8.8 141.7446 9 137.477 9.2 133.4574 9.4 129.6655 9.6 126.0829 9.8 122.6934 10 119.4821 10.2 116.4356 10.4 113.5419 10.6 110.79 10.8 108.1699 11 105.6725 11.2 103.2895 11.4 101.0134 11.6 98.83729 11.8 96.75469 12 94.7598


6.25 50 2194.1 6436.91 Lb (M) Mn (Knm) 6.2 276.1642 6.4 268.9948 6.6 257.67 6.8 246.3253 7 235.8882 7.2 226.26 7.4 217.3552 7.6 209.0994 7.8 201.4277 8 194.283 8.2 187.6155 8.4 181.3808 8.6 175.5399 8.8 170.058 9 164.9043 9.2 160.0512 9.4 155.474 9.6 151.1506 9.8 147.061 10 143.1873 10.2 139.5133 10.4 136.0243 10.6 132.7069 10.8 129.5492 11 126.54 11.2 123.6692 11.4 120.9278 11.6 118.3073 11.8 115.7999 12 113.3985


6.25 50 2161.27 6443.7 Lb (M) Mn (Knm) 6.2 355.918 6.4 346.6143 6.6 332.3655 6.8 317.8807 7 304.5499 7.2 292.2477 7.4 280.8655 7.6 270.309 7.8 260.4955 8 251.3529 8.2 242.8174 8.4 234.833 8.6 227.3501 8.8 220.3245 9 213.7169 9.2 207.4925 9.4 201.6197 9.6 196.0705 9.8 190.8195 10 185.8439 10.2 181.1231 10.4 176.6384 10.6 172.3729 10.8 168.3112 11 164.4393 11.2 160.7444 11.4 157.2147 11.6 153.8395 11.8 150.6091 12 147.5144


5.88235 54.5455 2057.59 6068.33 Lb (M) Mn (Knm) 6.2 450.3639 6.4 428.5033 6.6 408.5221 6.8 390.2034 7 373.3608 7.2 357.8334 7.4 343.4818 7.6 330.1849 7.8 317.8367 8 306.3446 8.2 295.6269 8.4 285.6117 8.6 276.2353 8.8 267.4411 9 259.1789 9.2 251.4037 9.4 244.0753 9.6 237.1578 9.8 230.6187 10 224.4287 10.2 218.5616 10.4 212.9935 10.6 207.7026 10.8 202.6693 11 197.8757 11.2 193.3055 11.4 188.9437 11.6 184.7767 11.8 180.7919 12 176.9778


123


7.5 50 3403.99 9965.02 Lb (M) Mn (Knm) 6.2 976.71732 6.4 964.23237 6.6 951.74743 6.8 939.26249 7 926.77755 7.2 914.29261 7.4 901.80767 7.6 889.32272 7.8 876.83778 8 864.35284 8.2 851.8679 8.4 839.38296 8.6 826.89802 8.8 814.41307 9 801.92813 9.2 789.44319 9.4 776.95825 9.6 764.47331 9.8 751.98837 10 737.81911 10.2 716.41953 10.4 696.17067 10.6 676.98729 10.8 658.79197 11 641.51428 11.2 625.09005 11.4 609.46068 11.6 594.57258 11.8 580.37667 12 566.82794


6.25 16.6667 1233.84 6862.24 Lb (M) Mn (Knm) 6.2 14.7561 6.4 14.4684 6.6 14.1808 6.8 13.8931 7 13.5227 7.2 13.1349 7.4 12.769 7.6 12.4232 7.8 12.0959 8 11.7855 8.2 11.4909 8.4 11.2108 8.6 10.9441 8.8 10.6899 9 10.4474 9.2 10.2158 9.4 9.99425 9.6 9.78221 9.8 9.57905 10 9.38422 10.2 9.19721 10.4 9.01757 10.6 8.84486 10.8 8.67868 11 8.51867 11.2 8.36449 11.4 8.21582 11.6 8.07238 11.8 7.93389 12 7.80009


6.94444 19.2308 1551.03 7668.55 Lb (M) Mn (Knm) 6.2 27.7753 6.4 27.3193 6.6 26.8632 6.8 26.4071 7 25.9511 7.2 25.495 7.4 25.039 7.6 24.5829 7.8 23.9929 8 23.3625 8.2 22.7649 8.4 22.1976 8.6 21.6584 8.8 21.1452 9 20.6562 9.2 20.1896 9.4 19.7439 9.6 19.3178 9.8 18.9099 10 18.5191 10.2 18.1444 10.4 17.7847 10.6 17.4392 10.8 17.107 11 16.7874 11.2 16.4796 11.4 16.183 11.6 15.8971 11.8 15.6212 12 15.3547


7.5 21.4286 1866.72 8483.04 Lb (M) Mn (Knm) 6.2 47.0447 6.4 46.3767 6.6 45.7087 6.8 45.0407 7 44.3727 7.2 43.7047 7.4 43.0367 7.6 42.3687 7.8 41.7007 8 41.0327 8.2 40.3647 8.4 39.6967 8.6 38.8436 8.8 37.8981 9 36.9986 9.2 36.1417 9.4 35.3245 9.6 34.5442 9.8 33.7983 10 33.0846 10.2 32.4009 10.4 31.7456 10.6 31.1166 10.8 30.5126 11 29.932 11.2 29.3734 11.4 28.8357 11.6 28.3176 11.8 27.8181 12 27.3362


124


7.95455 23.3333 2183.51 9328.71 Lb (M) Mn (Knm) 6.2 73.7302 6.4 72.8115 6.6 71.8928 6.8 70.9742 7 70.0555 7.2 69.1369 7.4 68.2182 7.6 67.2995 7.8 66.3809 8 65.4622 8.2 64.5435 8.4 63.6249 8.6 62.7062 8.8 61.7875 9 60.8689 9.2 59.9502 9.4 58.8665 9.6 57.5286 9.8 56.2517 10 55.0318 10.2 53.8649 10.4 52.7477 10.6 51.6771 10.8 50.65 11 49.664 11.2 48.7165 11.4 47.8052 11.6 46.9282 11.8 46.0835 12 45.2692


8.33333 25 2501.12 10196.2 Lb (M) Mn (Knm) 6.2 109.0451 6.4 107.8377 6.6 106.6304 6.8 105.423 7 104.2157 7.2 103.0084 7.4 101.801 7.6 100.5937 7.8 99.38631 8 98.17896 8.2 96.97162 8.4 95.76427 8.6 94.55692 8.8 93.34958 9 92.14223 9.2 90.93488 9.4 89.72753 9.6 88.52019 9.8 87.31284 10 86.10549 10.2 84.88571 10.4 83.0735 10.6 81.33921 10.8 79.67786 11 78.08488 11.2 76.55608 11.4 75.08759 11.6 73.67587 11.8 72.31763 12 71.00986


8.92857 27.7778 3134.18 11946.7 Lb (M) Mn (Knm) 6.2 210.8797 6.4 208.972 6.6 207.0642 6.8 205.1564 7 203.2487 7.2 201.3409 7.4 199.4331 7.6 197.5254 7.8 195.6176 8 193.7098 8.2 191.802 8.4 189.8943 8.6 187.9865 8.8 186.0787 9 184.171 9.2 182.2632 9.4 180.3554 9.6 178.4477 9.8 176.5399 10 174.6321 10.2 172.7244 10.4 170.8166 10.6 168.9088 10.8 167.0011 11 165.0933 11.2 163.1855 11.4 161.2778 11.6 159.37 11.8 157.4622 12 155.2692


9.21053 29.1667 4402.33 16332 Lb (M) Mn (Knm) 6.2 602.8938 6.4 599.1768 6.6 595.4599 6.8 591.7429 7 588.0259 7.2 584.3089 7.4 580.592 7.6 576.875 7.8 573.158 8 569.4411 8.2 565.7241 8.4 562.0071 8.6 558.2902 8.8 554.5732 9 550.8562 9.2 547.1392 9.4 543.4223 9.6 539.7053 9.8 535.9883 10 532.2714 10.2 528.5544 10.4 524.8374 10.6 521.1204 10.8 517.4035 11 513.6865 11.2 509.9695 11.4 506.2526 11.6 502.5356 11.8 498.8186 12 495.1017


125



126

λpF = 9.98274 λrF = 24.9454 Profil 150 x 75 LamdaF LamdaW Lp (mm): Lr (mm): Lb (M) Mn (Knm) 0 29.5315 0.2 29.5315 29.5315 0.4 0.6 29.5315 29.3769 0.8 28.2743 1 1.2 27.1716 26.0689 1.4 24.9663 1.6 1.8 23.8636 22.7609 2 21.6583 2.2 2.4 20.5556 19.3807 2.6 17.6403 2.8 3 16.1913 14.9665 3.2 13.918 3.4 3.6 13.0102 12.2165 3.8 11.5166 4 4.2 10.8946 10.3382 4.4 9.8373 4.6 4.8 9.38398 8.97166 5 8.59496 5.2 5.4 8.2494 7.9312 5.6 5.8 7.63721 7.36471 6

5.35714 30 771.97 2582.58 Lb (M) Mn (Knm) 6.2 7.11142 6.4 6.87533 6.65472 6.6 6.8 6.44811 6.25419 7 6.0718 7.2 7.4 5.89993 5.73768 7.6 5.58427 7.8 8 5.43898 5.30117 8.2 5.17027 8.4 8.6 5.04577 4.92721 8.8 4.81416 9 9.2 4.70626 4.60314 9.4 4.5045 9.6 9.8 4.41004 4.31951 10 4.23266 10.2 10.4 4.14928 4.06914 10.6 3.99208 10.8 11 3.9179 3.84646 11.2 3.7776 11.4 11.6 3.71118 3.64708 11.8 12 3.58518

Profil 150 x 100 LamdaF LamdaW Lp (mm): Lr (mm): Lb (M) Mn (Knm) 0 45.5144 0.2 45.5144 45.5144 0.4 0.6 45.5144 45.5144 0.8 45.5144 1 1.2 45.0248 44.0557 1.4 43.0867 1.6 1.8 42.1176 41.1485 2 40.1794 2.2 2.4 39.2104 38.2413 2.6 37.2722 2.8 3 36.3031 35.3341 3.2 34.365 3.4 3.6 33.3959 32.4269 3.8 31.4578 4 4.2 30.4887 28.9761 4.4 27.5553 4.6 4.8 26.2711 25.1044 5 24.0396 5.2 5.4 23.0638 22.1661 5.6 5.8 21.3374 20.5698 6

5.55556 24.6667 1098.96 4219.67 Lb (M) Mn (Knm) 6.2 19.8569 6.4 19.1928 18.5727 6.6 6.8 17.9922 17.4477 7 16.9357 7.2 7.4 16.4536 15.9986 7.6 15.5686 7.8 8 15.1615 14.7755 8.2 14.4089 8.4 8.6 14.0604 13.7286 8.8 13.4124 9 9.2 13.1106 12.8222 9.4 12.5465 9.6 9.8 12.2824 12.0295 10 11.7868 10.2 10.4 11.5539 11.3301 10.6 11.1148 10.8 11 10.9077 10.7083 11.2 10.5161 11.4 11.6 10.3307 10.1518 11.8 12 9.97911

λpW = 98.7424 λrW = 149.689 Profil 198 x 99 LamdaF LamdaW Lp (mm): Lr (mm): Lb (M) Mn (Knm) 0 52.128 0.2 52.128 52.128 0.4 0.6 52.128 52.128 0.8 52.128 1 1.2 50.5914 48.8003 1.4 47.0092 1.6 1.8 45.2182 43.4271 2 41.636 2.2 2.4 39.8449 38.0538 2.6 36.2627 2.8 3 33.8016 30.7171 3.2 28.1295 3.4 3.6 25.9327 24.0478 3.8 22.415 4 4.2 20.9884 19.7324 4.4 18.6188 4.6 4.8 17.6252 16.7335 5 15.929 5.2 5.4 15.1996 14.5355 5.6 5.8 13.9282 13.3708 6

7.07143 44 1028.42 2921.88 Lb (M) Mn (Knm) 6.2 12.8574 6.4 12.383 11.9433 6.6 6.8 11.5346 11.1537 7 10.7978 7.2 7.4 10.4647 10.152 7.6 9.85802 7.8 8 9.58107 9.3197 8.2 9.07261 8.4 8.6 8.83864 8.61677 8.8 8.40607 9 9.2 8.2057 8.01492 9.4 7.83304 9.6 9.8 7.65944 7.49356 10 7.33489 10.2 10.4 7.18296 7.03736 10.6 6.89767 10.8 11 6.76355 6.63467 11.2 6.51071 11.4 11.6 6.3914 6.27648 11.8 12 6.1657


6.25 36.3636 1030.69 3130.21 Lb (M) Mn (Knm) 6.2 17.0942 6.4 16.4836 15.9163 6.6 6.8 15.3878 14.8943 7 14.4323 7.2 7.4 13.999 13.5916 7.6 13.2078 7.8 8 12.8458 12.5035 8.2 12.1795 8.4 8.6 11.8723 11.5806 8.8 11.3032 9 9.2 11.0392 10.7874 9.4 10.5472 9.6 9.8 10.3176 10.0981 10 9.88789 10.2 10.4 9.68645 9.49322 10.6 9.3077 10.8 11 9.12943 8.95799 11.2 8.79299 11.4 11.6 8.63407 8.48089 11.8 12 8.33315


127


8.33333 32.3333 1673.56 5227.25 Lb (M) Mn (Knm) 6.2 48.8116 6.4 46.9302 45.1914 6.6 6.8 43.5798 42.0818 7 40.686 7.2 7.4 39.3822 38.1615 7.6 37.0164 7.8 8 35.9398 34.9259 8.2 33.9692 8.4 8.6 33.0651 32.2092 8.8 31.3978 9 9.2 30.6275 29.8951 9.4 29.198 9.6 9.8 28.5335 27.8995 10 27.2938 10.2 10.4 26.7146 26.1601 10.6 25.6288 10.8 11 25.1193 24.6301 11.2 24.1601 11.4 11.6 23.7082 23.2733 11.8 12 22.8545


7.75 49.6 1294.88 3562.23 Lb (M) Mn (Knm) 6.2 28.2641 6.4 27.1186 26.0631 6.6 6.8 25.0876 24.1835 7 23.3433 7.2 7.4 22.5607 21.8298 7.6 21.1458 7.8 8 20.5044 19.9016 8.2 19.3342 8.4 8.6 18.799 18.2935 8.8 17.8152 9 9.2 17.3619 16.9318 9.4 16.5231 9.6 9.8 16.1343 15.7638 10 15.4105 10.2 10.4 15.0731 14.7506 10.6 14.442 10.8 11 14.1465 13.8631 11.2 13.5912 11.4 11.6 13.3301 13.0791 11.8 12 12.8377


6.94444 41.6667 1294.68 3744.69 Lb (M) Mn (Knm) 6.2 35.76893 6.4 34.37391 33.08561 6.6 6.8 31.89234 30.78401 7 29.75193 7.2 7.4 28.78849 27.88708 7.6 27.04189 7.8 8 26.24781 25.50033 8.2 24.79543 8.4 8.6 24.12956 23.49955 8.8 22.90255 9 9.2 22.336 21.79762 9.4 21.28534 9.6 9.8 20.79727 20.33173 10 19.88716 10.2 10.4 19.46217 19.05548 10.6 18.66591 10.8 11 18.29238 17.93392 11.2 17.58962 11.4 11.6 17.25863 16.9402 11.8 12 16.63361


9.3125 54.1818 1525.09 4066.56 Lb (M) Mn (Knm) 6.2 48.04031 6.4 45.86027 43.8627 6.6 6.8 42.02668 40.33427 7 38.76998 7.2 7.4 37.32037 35.97376 7.6 34.71995 7.8 8 33.54998 32.45598 8.2 31.43101 8.4 8.6 30.46891 29.56421 8.8 28.71204 9 9.2 27.90806 27.14837 9.4 26.42947 9.6 9.8 25.74822 25.10177 10 24.48756 10.2 10.4 23.90326 23.34677 10.6 22.81615 10.8 11 22.30966 21.82569 11.2 21.36278 11.4 11.6 20.9196 20.4949 11.8 12 20.08756


128


8.33333 46.1538 1525.73 4222.89 Lb (M) Mn (Knm) 6.2 59.37216 6.4 56.7891 54.4178 6.6 6.8 52.23421 50.21764 7 48.35025 7.2 7.4 46.61656 45.00311 7.6 43.4981 7.8 8 42.09121 40.77334 8.2 39.53646 8.4 8.6 38.37345 37.27798 8.8 36.2444 9 9.2 35.26768 34.34328 9.4 33.46715 9.6 9.8 32.63563 31.8454 10 31.09349 10.2 10.4 30.37716 29.69396 10.6 29.04164 10.8 11 28.41815 27.82161 11.2 27.25031 11.4 11.6 26.70268 26.17725 11.8 12 25.6727


9.66667 57.6667 1794.95 4734.42 Lb (M) Mn (Knm) 6.2 90.84404 6.4 86.44946 82.43227 6.6 6.8 78.7489 75.36192 7 72.23905 7.2 7.4 69.35232 66.6774 7.6 64.19304 7.8 8 61.88062 59.72375 8.2 57.708 8.4 8.6 55.82057 54.05013 8.8 52.38657 9 9.2 50.82087 49.34497 9.4 47.95164 9.6 9.8 46.63435 45.38726 10 44.20506 10.2 10.4 43.08297 42.01662 10.6 41.00207 10.8 11 40.03573 39.1143 11.2 38.23479 11.4 11.6 37.39446 36.59079 11.8 12 35.82147


7.95455 50 1827.68 5022.04 Lb (M) Mn (Knm) 6.2 123.3688 6.4 117.7248 112.555 6.6 6.8 107.8048 103.4277 7 99.38326 7.2 7.4 95.63661 92.15736 7.6 88.91895 7.8 8 85.8981 83.07435 8.2 80.42963 8.4 8.6 77.94793 75.61505 8.8 73.41833 9 9.2 71.34647 69.38934 9.4 67.53786 9.6 9.8 65.78386 64.11995 10 62.53948 10.2 10.4 61.0364 59.60523 10.6 58.24098 10.8 11 56.9391 55.69544 11.2 54.5062 11.4 11.6 53.36792 52.27738 11.8 12 51.23165


9.04545 56.5714 2073.52 5510.97 Lb (M) Mn (Knm) 6.2 183.4739 6.4 174.3785 166.0706 6.6 6.8 158.459 151.4656 7 145.0228 7.2 7.4 139.0722 133.563 7.6 128.4506 7.8 8 123.6961 119.2654 8.2 115.1283 8.4 8.6 111.258 107.6308 8.8 104.2256 9 9.2 101.0237 98.00804 9.4 95.16364 9.6 9.8 92.4769 89.93557 10 87.52859 10.2 10.4 85.24598 83.07865 10.6 81.01837 10.8 11 79.05765 77.18964 11.2 75.4081 11.4 11.6 73.70732 72.08205 11.8 12 70.52749


129


7.69231 50 2103.03 5806.57 Lb (M) Mn (Knm) 6.2 235.5525 6.4 224.3893 214.1776 6.6 6.8 204.8077 196.1855 7 188.2297 7.2 7.4 180.8699 174.045 7.6 167.7013 7.8 8 161.7922 156.2762 8.2 151.1172 8.4 8.6 146.2828 141.7446 8.8 137.477 9 9.2 133.4574 129.6655 9.4 126.0829 9.6 9.8 122.6934 119.4821 10 116.4356 10.2 10.4 113.5419 110.79 10.6 108.1699 10.8 11 105.6725 103.2895 11.2 101.0134 11.4 11.6 98.83729 96.75469 11.8 12 94.7598


7.14286 50 2037.17 5659.97 Lb (M) Mn (Knm) 6.2 283.5586 6.4 270.0367 257.67 6.6 6.8 246.3253 235.8882 7 226.26 7.2 7.4 217.3552 209.0994 7.6 201.4277 7.8 8 194.283 187.6155 8.2 181.3808 8.4 8.6 175.5399 170.058 8.8 164.9043 9 9.2 160.0512 155.474 9.4 151.1506 9.6 9.8 147.061 143.1873 10 139.5133 10.2 10.4 136.0243 132.7069 10.6 129.5492 10.8 11 126.54 123.6692 11.2 120.9278 11.4 11.6 118.3073 115.7999 11.8 12 113.3985


6.25 50 2006.69 5658.54 Lb (M) Mn (Knm) 6.2 365.4016 6.4 348.1494 332.3655 6.6 6.8 317.8807 304.5499 7 292.2477 7.2 7.4 280.8655 270.309 7.6 260.4955 7.8 8 251.3529 242.8174 8.2 234.833 8.4 8.6 227.3501 220.3245 8.8 213.7169 9 9.2 207.4925 201.6197 9.4 196.0705 9.6 9.8 190.8195 185.8439 10 181.1231 10.2 10.4 176.6384 172.3729 10.6 168.3112 10.8 11 164.4393 160.7444 11.2 157.2147 11.4 11.6 153.8395 150.6091 11.8 12 147.5144


5.88235 54.5455 1910.42 5359.33 Lb (M) Mn (Knm) 6.2 450.3639 6.4 428.5033 408.5221 6.6 6.8 390.2034 373.3608 7 357.8334 7.2 7.4 343.4818 330.1849 7.6 317.8367 7.8 8 306.3446 295.6269 8.2 285.6117 8.4 8.6 276.2353 267.4411 8.8 259.1789 9 9.2 251.4037 244.0753 9.4 237.1578 9.6 9.8 230.6187 224.4287 10 218.5616 10.2 10.4 212.9935 207.7026 10.6 202.6693 10.8 11 197.8757 193.3055 11.2 188.9437 11.4 11.6 184.7767 180.7919 11.8 12 176.9778


130


7.5 50 3160.53 8736.98 Lb (M) Mn (Knm) 6.2 1101.6561 6.4 1086.2717 1070.8872 6.6 6.8 1055.5028 1040.1184 7 1024.734 7.2 7.4 1009.3496 993.96522 7.6 978.58082 7.8 8 963.19641 947.812 8.2 932.4276 8.4 8.6 917.04319 896.42058 8.8 865.74512 9 9.2 836.96233 809.91355 9.4 784.45655 9.6 9.8 760.46346 737.81911 10 716.41953 10.2 10.4 696.17067 676.98729 10.6 658.79197 10.8 11 641.51428 625.09005 11.2 609.46068 11.4 11.6 594.57258 580.37667 11.8 12 566.82794


6.25 16.6667 1145.59 5660.52 Lb (M) Mn (Knm) 6.2 15.338 6.4 14.8392 14.3724 6.6 6.8 13.9344 13.5227 7 13.1349 7.2 7.4 12.769 12.4232 7.6 12.0959 7.8 8 11.7855 11.4909 8.2 11.2108 8.4 8.6 10.9441 10.6899 8.8 10.4474 9 9.2 10.2158 9.99425 9.4 9.78221 9.6 9.8 9.57905 9.38422 10 9.19721 10.2 10.4 9.01757 8.84486 10.6 8.67868 10.8 11 8.51867 8.36449 11.2 8.21582 11.4 11.6 8.07238 7.93389 11.8 12 7.80009


6.94444 19.2308 1440.1 6352.35 Lb (M) Mn (Knm) 6.2 30.3095 6.4 29.6153 28.652 6.6 6.8 27.7508 26.9057 7 26.1117 7.2 7.4 25.3642 24.6591 7.6 23.9929 7.8 8 23.3625 22.7649 8.2 22.1976 8.4 8.6 21.6584 21.1452 8.8 20.6562 9 9.2 20.1896 19.7439 9.4 19.3178 9.6 9.8 18.9099 18.5191 10 18.1444 10.2 10.4 17.7847 17.4392 10.6 17.107 10.8 11 16.7874 16.4796 11.2 16.183 11.4 11.6 15.8971 15.6212 11.8 12 15.3547


7.5 21.4286 1733.21 7056.13 Lb (M) Mn (Knm) 6.2 51.9076 6.4 51.0366 50.1656 6.6 6.8 49.2946 48.4236 7 47.118 7.2 7.4 45.7201 44.405 7.6 43.1654 7.8 8 41.9949 40.8877 8.2 39.8388 8.4 8.6 38.8436 37.8981 8.8 36.9986 9 9.2 36.1417 35.3245 9.4 34.5442 9.6 9.8 33.7983 33.0846 10 32.4009 10.2 10.4 31.7456 31.1166 10.6 30.5126 10.8 11 29.932 29.3734 11.2 28.8357 11.4 11.6 28.3176 27.8181 11.8 12 27.3362


131


7.95455 23.3333 2027.34 7788.62 Lb (M) Mn (Knm) 6.2 82.0293 6.4 80.83589 79.64247 6.6 6.8 78.44906 77.25565 7 76.06223 7.2 7.4 74.86882 73.67541 7.6 72.4302 7.8 8 70.39136 68.46742 8.2 66.64881 8.4 8.6 64.92701 63.29438 8.8 61.7441 9 9.2 60.26999 58.8665 9.4 57.52861 9.6 9.8 56.25175 55.03178 10 53.86493 10.2 10.4 52.74774 51.67708 10.6 50.65004 10.8 11 49.66398 48.71646 11.2 47.80522 11.4 11.6 46.92819 46.08346 11.8 12 45.26924


8.33333 25 2322.23 8540.94 Lb (M) Mn (Knm) 6.2 122.088 6.4 120.525 118.9619 6.6 6.8 117.3988 115.8358 7 114.2727 7.2 7.4 112.7096 111.1466 7.6 109.5835 7.8 8 108.0204 106.4574 8.2 104.8943 8.4 8.6 102.9712 100.286 8.8 97.74127 9 9.2 95.32624 93.03112 9.4 90.84711 9.6 9.8 88.76625 86.7813 10 84.88571 10.2 10.4 83.0735 81.33921 10.6 79.67786 10.8 11 78.08488 76.55608 11.2 75.08759 11.4 11.6 73.67587 72.31763 11.8 12 71.00986


8.92857 27.7778 2910.02 10062 Lb (M) Mn (Knm) 6.2 238.1551 6.4 235.6998 233.2445 6.6 6.8 230.7893 228.334 7 225.8787 7.2 7.4 223.4235 220.9682 7.6 218.513 7.8 8 216.0577 213.6024 8.2 211.1472 8.4 8.6 208.6919 206.2367 8.8 203.7814 9 9.2 201.3261 198.8709 9.4 196.4156 9.6 9.8 193.9604 191.5051 10 187.6728 10.2 10.4 183.3979 179.3188 10.6 175.4222 10.8 11 171.6962 168.1298 11.2 164.7127 11.4 11.6 161.4358 158.2906 11.8 12 155.2692


9.21053 29.1667 4087.46 13789.3 Lb (M) Mn (Knm) 6.2 687.728 6.4 682.958 678.188 6.6 6.8 673.4181 668.6481 7 663.8781 7.2 7.4 659.1082 654.3382 7.6 649.5682 7.8 8 644.7982 640.0283 8.2 635.2583 8.4 8.6 630.4883 625.7183 8.8 620.9484 9 9.2 616.1784 611.4084 9.4 606.6385 9.6 9.8 601.8685 597.0985 10 592.3285 10.2 10.4 587.5586 582.7886 10.6 578.0186 10.8 11 573.2487 568.4787 11.2 563.7087 11.4 11.6 558.9387 554.1688 11.8 12 549.3988


132

GRAFIK MOMEN NOMINAL PENAMPANG WF PT.GUNUNG GARUDA (fy = 210 MPa)

GRAFIK SECARA UMUM



133


GRAFIK SECARA UMUM



134


GRAFIK SECARA UMUM



135


GRAFIK SECARA UMUM



136


GRAFIK SECARA UMUM



137


GRAFIK SECARA UMUM



138


GRAFIK SECARA UMUM



139


GRAFIK SECARA UMUM



140


GRAFIK SECARA UMUM



141


GRAFIK SECARA UMUM



142


GRAFIK SECARA UMUM Pengembangan grafik..., Hardian Purnama. FT UI, 2012


143




144




145




146




UNIVERSITAS INDONESIA

Recommend Documents