Unit 3 CARA TEPAT MEMILIH PENYELESAIAN MASALAH MATEMATIKA Inawati Budiono Menurut petunjuk pelaksanaan kegiatan belajar mengajar di sekolah, bahwa penerapan strategi yang dipilih dalam pengajaran matematika haruslah bertumpu pada dua hal, yaitu optimalisasi semua unsur pembelajaran, serta optimalisasi keterlibatan seluruh indra siswa (Tim MKBM:2001). Siswa belajar melalui pengalaman dan guru memberikan pengalaman tersebut. Jadi pemahaman siswa terhadap matematika, kemampuan mereka menggunakannya untuk memecahkan masalah, serta kepercayaan mereka terhadap matematika semuanya dibentuk oleh pembelajaran yang mereka hadapi di sekolah. Pembelajaran matematika yang efektif perlu komitmen yang sungguh-sungguh untuk mengembangkan pemahaman matematika siswa. Karena siswa belajar dengan mengkaitkan konsep / pengetahuan terdahulu, guru hendaknya memahami apa yang telah siswa ketahui sebelumnya. Pembelajaran efektif yang perlu dilakukan guru adalah bagaimana guru mendorong siswa untuk berpikir, bertanya, memecahkan masalah, dan mendiskusikan ide-ide mereka, serta strategi dan penyelesaiannya. Pemecahan masalah dalam pembelajaran matematika merupakan bagian tak terpisahkan dalam pembelajaran matematika, perlu memperoleh perhatian serius bagi para guru. Pemecahan masalah dalam matematika melibatkan metode dan cara penyelesaiannya yang tidak standard dan tidak diketahui terlebih dahulu. Untuk mencari penyelesaiannya para siswa harus memanfaatkan pengetahuannya, dan melalui proses ini mereka akan sering mengembangkan pemahaman matematika yang baru. Penyelesaian masalah bukan hanya sebagai tujuan akhir dari belajar matematika, melainkan sebagai bagian terbesar dari aktivitas ini. Siswa harus memiliki kesempatan sesering mungkin untuk memformulasikan, menyentuh, dan menyelesaikan masalah-masalah kompleks yang mensyaratkan sejumlah usaha yang bermakna dan harus mendorong siswa untuk berani mereflesikan pikiran mereka. Dengan menggunakan pemecahan masalah dalam matematika, siswa mengenal cara berpikir, kebiasaan untuk tekun, dan keingintahuan yang tinggi, serta percaya diri dalam situasi yang tidak biasa, yang akan melayani mereka secara baik di luar kelas matematika. Dalam Pemecahan Masalah Matematika
14
kehidupan sehari-hari dan di tempat kerja menjadi pemecah masalah yang baik dapat mengarah menjadi hal menguntungkan. Pemecahan masalah merupakan bagian tak terpisahkan dalam semua bagian pembelajaran matematika, dan juga tidak harus diajarkan secara terisolasi dari pembelajaran matematika. Persoalan pemecahan masalah yang baik memberikan kesempatan kepada siswa untuk bersikeras dan memperluas apa yang mereka tahu dan dapat menstimulus belajar matematika. Dalam pengenalan konsep matematika kepada anak-anak kelas rendah (anak-anak kelas I, II, dan III), persoalan dapat didatangkan dari dunia mereka sendiri. Misalkan, persoalan untuk kelas II dapat berupa: “Andaikan seorang murid kelas II akan mencari apakah lebih banyak laki-laki atau perempuan di sekolahnya apabila kelas II ini ada 3 kelas?” Untuk menyelesaikan masalah di atas, seorang siswa kelas II perlu belajar bagaimana mengumpulkan data, merekam data, dan menjumlahkan beberapa bilangan dalam suatu saat yang hampir bersamaan. Di kelas menengah, misalkan kita dapat memperkenalkan konsep perbandingan melalui suatu pengamatan di mana siswa diberi resep-resep untuk minuman campuran yang memerlukan sejumlah air dan jus yang berbeda, kemudian siswa diminta untuk menentukan mana yang lebih banyak sari buahnya. Karena tak ada dua resep yang menghasilkan dua jus yang persis sama, masalah ini sulit bagi siswa yang tidak mempunyai pengetahuan tentang perbandingan. Berbagai ide dicobakan dan pertanyaan-pertanyaan yang baik disampaikan kepada siswa dan dibimbing guru dan pada akhirnya siswa sampai kepada penggunaan konsep perbandingan. Di kelas lebih tinggi, misalkan persoalannya adalah sebagai berikut: “Saya memiliki beberapa koin uang dua ratusan, beberapa koin uang lima ratusan, dan beberapa koin ribuan di dalam saku. Jika saya mengambil uang sebanyak 3 keping koin dari saku saya, berapa banyak uang yang saya ambil?” Pengetahuan diperlukan untuk menyelesaikan persoalan di atas, yaitu pengertian uang logam koin 200-an, uang logam 500-an, dan uang logam 1000-an. Siswa juga perlu memahami konsep penjumlahan. Pengerjaan permasalahan seperti ini menawarkan kepada siswa untuk berlatih penjumlahan. Namun, pentingnya tujuan matematika dari masalah ini adalah membantu siswa berpikir secara sistematik tentang kemungkinan-kemungkinan yang terjadi, kemudian mengorganisir, dan merekam pemikiran mereka, dan tidak perlu menunggu sampai mereka mahir dalam penjumlahan. Contoh 1 berikut ini muncul di kelas IV. Guru menyampaikan pertanyaan sebagai berikut: Pemecahan Masalah Matematika
15
Perlihatkan semua daerah persegipanjang yang dapat kalian buat menggunakan 24 ubin (ukuran 10 cm x 10 cm). Kalian harus menggunakan semua ubin. Hitung dan catatlah luas dan keliling setiap persegipanjang yang mungkin, kemudian cari dan jelaskan hubungan yang kalian peroleh. Persoalan tersebut jelas bukan soal yang jawabannya tunggal, bukan pula soal-soal yang bersifat tertutup (closed problems). Bagi siswa kelas IV, perlu beberapa pengetahuan untuk dapat menjawabnya. Namun bukan persoalan yang jawabannya sebagai jawaban yang bersifat hafalan (rote learning). Para siswa harus mengerahkan pengetahuan yang mereka miliki berupa konsep luas, keliling, faktor, pembagian dan perkalian, serta beberapa pengetahuan tambahan untuk dapat menyelesaikannya. Dengan kata lain, dengan pemecahan masalah berbagai kompetensi siswa dapat tumbuh sehingga berpikir matematika siswa dapat berkembang secara baik.
1 24
2 12
3 8
4 6 Contoh 2 persoalan pemecahan masalah di kelas tinggi ( kelas V – VI): Jika kalian menggulirkan dua buah dadu (keduanya terdapat bilangan 1-6 pada setiap permukaannya) dan kurangkan bilangan terkecil dari bilangan terbesar, atau kurangkan satu bilangan dari bilangan lain. Apabila nilainya sama, bagaimana kemungkinan munculnya? Jika kalian kerjakan sebanyak dua puluh kali, kemudian kalian buat diagram dan kalian gambarkan garis dari hasilnya. Bagaimanakah gambar diagram garis dari data tersebut? Apakah selisih tertentu lebih besar kemungkinannya daripada selisih yang lainnya? Pemecahan Masalah Matematika
16
Selisih
Frekuensi
0 1 2 3 4 5
Dari persoalan seperti di atas banyak dugaan, bahkan mungkin ‘keterkejutan’ dari para siswa ketika mereka menempuh percobaan tersebut. Beberapa siswa terkejut ketika mengetahui ternyata bilangan-bilangan itu terentang dari 0 sampai 5. Beberapa siswa lain memperoleh catatan bahwa 0 dan 5 muncul sangat sedikit, sementara 1 dan 2 muncul lebih sering. Hal ini mendorong guru untuk bertanya lebih lanjut bagaimana dengan kemungkinan-kemungkinan bilangan 3, dan 4.
1
2
3
4
5
6
1
0
1
2
3
4
5
2
1
0
1
2
3
4
3
2
1
0
1
2
3
4
3
2
1
0
1
2
5
4
3
2
1
0
1
6
5
4
3
2
1
0
Tampak dari tabel bahwa hasil pengurangan 1 memiliki peluang yang lebih banyak daripada selisih 2, dan seterusnya. Munculnya selisih 0 memiliki nilai kemungkinan yang sama dengan munculnya selisih 3, yaitu sebesar 1∕6. Pembicaraan sebagian kecil dari salah satu kompetensi kurikulum matematika, yaitu kompetensi pemecahan masalah diharapkan siswa mampu membangun pengetahuan baru matematika, memecahkan permasalahan matematika dalam konteks lain, menerapkan dan mengadaptasi berbagai macam strategi untuk memecahkan masalah serta memonitor dan mereflesikan proses penyelesaian masalah matematika. Karena tuntutan pemecahan masalah yang begitu tinggi, maka peran guru menjadi makin kompleks. Selain harus memahami hakikat Pemecahan Masalah Matematika
17
permasalahan pemecahan masalah dalam matematika, guru juga harus terlatih menggunakan soal-soal pemecahan masalah. Meskipun tidak ada cara tunggal yang terbaik dalam menyelesaikan soal-soal pemecahan masalah dan tidak ada satu strategi yang dipelajari sekali untuk keperluan semuanya, strategi dipelajari sepanjang waktu dan diterapkan dalam konteks tertentu sehingga menjadi lebih halus, mendalam dan fleksibel, karena mereka digunakan dalam situasi yang makin kompleks. 1)
Konsep dasar dan karakteristik strategi pemecahan masalah. Diartikan sebagai rangkaian aktifitas pembelajaran yang menekankan pada proses penyelesaian masalah yang dihadapi secara ilmiah. Terdapat tiga ciri utama yaitu; pertama, merupakan rangkaian aktivitas pembelajaran artinya dalam implementasinya ada sejumlah kegiatan yang harus dilakukan siswa, kedua, aktivitas pembelajaran diarahkan untuk menyelesaikan masalah, yang menempatkan masalah sebagai kunci dari proses pembelajaran, ketiga, pemecahan masalah menggunakan pendekatan berfikir secara ilmiah (Wina Sanjaya, 2008). Strategi pemecahan masalah dapat diterapkan: a. Manakalah guru mengharapkan agar siswa tidak hanya sekedar dapat mengingat materi pelajaran, tetapi menguasai dan memahami secara penuh. b. Apabila guru bermaksud untuk mengembangkan keterampilan berfikir rasional siswa. c. Manakalah guru menginginkan kemampuan siswa untuk memecahkan masalah serta membuat tantangan intelektual siswa. d. Jika guru menginginkan mendorong siswa untuk lebih bertanggungjawab dalam belajarnya. e. Jika guru ingin agar siswa memahami hubungan antara apa yang dipelajari dengan kenyataan dalam kehidupannya (hubungan antara teori dengan kenyataan).
2)
Hakikat masalah dalam strategi pemecahan masalah Menurut Wina Sanjaya (2008), Hakikat masalah dalam strategi
pemecahan masalah
adalah gap atau kesenjangan antara situasi nyata dan kondisi yang diharapkan, atau antara kenyataan yang terjadi dengan apa yang diharapkan. Oleh karena itu, materi atau topik tidak terbatas pada materi pelajaran yang bersumber dari buku saja, akan tetapi dapat pula bersumber dari peristiwa-peristiwa yang terjadi yang sesuai dengan kurikulum yang berlaku. 3)
Kriteria pemilihan bahan pelajaran dalam strategi pemecahan masalah a. Bahan pelajaran harus mengandung isu-isu yang mengandung konflik b. Bahan yang dipilih adalah bahan yang familiar dengn siswa, sehingga siswa dapat mengikutinya dengan baik
Pemecahan Masalah Matematika
18
c. Bahan ysng dipilih merupakan bahan yang berhubungan dengan kepentingan orang banyak, sehingga terasa bermanfaat. d. Bahan yang dipilih merupakan bahan yang mendukung tujuan atau kompetensi yang harus dimiliki oleh siswa sesuai dengan kirikulum e. Bahan yang dipilih sesuai dengan miniat siswa sehinggga setiap siswa merasa perlu mempelajarinya. 4)
Macam-macam strategi pemecahan masalah matematika Menurut Reys (1978) dan buku pengembangan pembelajaran matematika SD, disebutkan beberapa macam strategi pemecahan masalah yaitu: a. Beraksi (Act It Out) Strategi ini menuntut untuk melihat apa yang ada dalam masalah dan membuat hubungan antar komponen dalam masalah menjadi jelas melalui serangkaian saksi fisik atau manipulasi objek. Penggunaan manipulasi objek agar hubungan antar komponen dalam permasalahan menjadi jelas. b. Membuat gambar atau diagram Strategi ini digunakan untuk menyederhanakan masalah dan memperjelas hubungan yang ada. Untuk membuat gambar atau diagram ini, tidak perlu membuatnya detail tetapi cukup yang berhubungan dengan permasalahan yang ada. c. Mencari pola Pada prinsipnya, strategi mencari pola ini sudah dikenal sejak di Sekolah Dasar. Untuk memudahkan memahami permasalahan, siswa sering kali diminta untuk membuat tabel dan kemudian menggunakannya untuk menemukan pola yang relevan dengan permasalahan yang ada. d. Membuat tabel Strategi ini ini membantu mempermudah siswa untuk melihat pola dan memperjelas informasi yang hilang. Dengan kata lain strategi ini sangat membantu dalam mengklasifikasikan dan menyusun informasi atau data dalam jumlah besar. e. Menghitung semua kemungkinan secara sistematis Strategi ini sering digunakan bersama-sama dengan strategi mencari pola dan membuat tabel, karena kadang kala tidak mungkin untuk mengidentifikasi seluruh kemungkinan himpunan penyelesaian. Dalam kondisi demikian, dapat menyederhanakan dengan mengkategorikan semua kemungkinan kedalam beberapa bagian. Namun, jika memungkinkan kadang-kadang perlu mengecek atau menghitung semua kemungkinan jawaban.
Pemecahan Masalah Matematika
19
f. Menebak dan menguji Strategi menebak yang terdidik ini didasarkan pada aspek-aspek yang relevan dengan permasalahan yang ada, ditambah pengetahuan dari pengalaman sebelumnya. Hasil tebakan tentu saja harus diuji kebenaranya serta diikuti oleh sejumlah alasan yang logis. g. Bekerja mundur Strategi ini sangat cocok untuk menjawab permasalahan yang menyajikan kondisi atau hasil akhir dan menayakan sesuatu yang terjadi sebelumnya. h. Mengidentifikasi informasi yang diinginkan, diberikan, dan diperlukan. Strategi ini membantu menyortir informasi dan memberi pengalaman dalam merumuskan pengalaman. Dalam hal ini perlu menentukan permasalahan yang akan dijawab, menyortir informasi-informasi penting untuk menjawabnya, dan memilih langkah-langkah penyelesaian yang sesuai dengan soal. i. Menulis kalimat terbuka Strategi ini dapat melihat hubungan antara informasi yang diberikan dan yang dicari. Untuk menyederhanakan permasalahan, dapat menggunkan variabel-veriabel sebagai pengganti kalimat dalam soal. j. Menyelesaikan masalah yang lebih sederhana atau serupa Suatu masalah yang rumit dapat diselesaikan dengan cara menyelesaikan masalah yang serupa tetapi lebih sederhana. k. Mengubah pandangan Strategi ini dapat digunakan setelah beberapa strategi lain telah dicoba tanpa ada hasilnya (Nyimas Aisyah, dkk, 2007). Jika diperhatikan secara seksama antara strategi satu dengan yang lainya adalah selalu berkaitan dan berhubungan dalam menyelesaikan pemecahan masalah matematika. Bahkan dalam satu soal pemecahan masalah matematika dapat menggunakan lebih dari satu strategi. Untuk memilih strategi manakah yang paling tepat digunakan untuk memecahkan suatu permasalahan, diperlukan suatu keterampilan dan langkah-langkah secara rinci.
Pemecahan Masalah Matematika
20
Latihan 1. Menurut petunjuk pelaksanaan kegiatan belajar mengajar di sekolah, bahwa penerapan strategi yang dipilih dalam pengajaran matematika haruslah bertumpu pada dua hal, yaitu optimalisasi semua unsur pembelajaran, serta optimalisasi keterlibatan seluruh indra siswa. Jelaskan apa yang dimaksudkan dengan optimalisasi semua unsur pembelajaran dan optimalisasi keterlibatan siswa. 2. Mario berjualan di restoran. Ia menjual nasi, sayur, dan minuman. Beberapa harga paket telah tertulis di dalam tabel berikut:
Pesanan
Nasi
Sayur
Minuman
Harga (Rp)
1
2
4
0
10.000
2
1
2
3
8.000
3
3
0
3
9.000
4
1
2
0
?
5
1
0
1
?
6
4
2
3
?
Bagaimana Saudara membimbing siswa untuk mencari berapa harga masing-masing (nasi, sayur, dan minuman)? Sebutkan pengetahuan konsep-konsep dalam matematika apa saja yang diperlukan untuk menyelesaikan masalah ini? 3. Sebutkan dan jelaskan serta lengkapi dengan contoh-contoh topik pembelajaran matematika yang relevan dengan strategi-strategi pemecahan masalah dalam matematika.
Pemecahan Masalah Matematika
21
