Two-Stage Nested Design

TIN309 - Desain Eksperimen

Materi #13 Genap 2015/2016

6623 - Taufiqur Rachman

http://taufiqurrachman.weblog.esaunggul.ac.id

Materi #13

TIN309 – DESAIN EKSPERIMEN

Two-Stage Nested Design http://taufiqurrachman.weblog.esaunggul.ac.id

2




Nested design adalah salah satu kasus dari

desain multi faktor dimana level dari salah satu faktor (misal: faktor B) serupa tapi tidak identik untuk setiap level yang berlainan dari faktor yang lain (faktor A).  Dengan demikian level dari faktor B tersarang dibawah level faktor A.  Disain yang seperti ini disebut nested design atau desain hirarki. TIN309 - Desain Eksperimen



1



Contoh http://taufiqurrachman.weblog.esaunggul.ac.id

3

perusahaan membeli bahan baku (raw material) dari 3 supplier yang berbeda. Perusahaan tersebut ingin meneliti apakah kemurnian dari bahan baku tersebut sama untuk setiap supplier. Empat batches raw material dipilih secara random dari masing-masing supplier. Desain eksperimen:  Memilih 4 batches of raw material secara random untuk masing-masing suplier.  Mengukur kadar kemurnian masing-masing batch sebanyak 3 kali. Suatu








Data Contoh http://taufiqurrachman.weblog.esaunggul.ac.id

4

Data kemurnian bahan baku setelah pengkodean yang dikurangi dengan nilai 93 𝑦𝑖𝑗𝑘 = 𝑘𝑒𝑚𝑢𝑟𝑛𝑖𝑎𝑛 − 93 .




Supplier

Supplier 1

Supplier 2

Supplier 3

Batches

1

2

3

4

1

2

3

4

1

2

3

4

Ulangan 1

1

-2 -2

1

1

0

-1

0

2

-2

1

3

Ulangan 2 -1 -3

0

4

-2

4

0

3

4

0

-1

2

Ulangan 3

1

0

3

2

-2

2

0

2

2

1

0



-4


2



Gambar Hirarki Contoh http://taufiqurrachman.weblog.esaunggul.ac.id


5



Model Statistik …(1/3) http://taufiqurrachman.weblog.esaunggul.ac.id


6

𝒚𝒊𝒋𝒌 = 𝝁 + 𝝉𝒊 + 𝜷𝒋

𝒊

+𝜺

𝑺𝑺𝑻 = 𝑺𝑺𝑨 + 𝑺𝑺𝑩

𝑨

+ 𝑺𝑺𝑬

𝒊𝒋 𝒌

𝒊 = 𝟏, 𝟐, … , 𝒂 𝒋 = 𝟏, 𝟐, … , 𝒃 𝒌 = 𝟏, 𝟐, … , 𝒏

𝒅𝒇 ∶ 𝒂𝒃𝒏 − 𝟏 = 𝒂 − 𝟏 + 𝒂 𝒃 − 𝟏 + 𝒂𝒃 𝒏 − 𝟏 

Dimana: 

Ada a level faktor A, b level untuk faktor B ,



τi = rata-rata percobaan dari faktor A βj(i) = rata-rata percobaan dari faktor B  indeks j(i) menyatakan faktor B tersarang di faktor A Ada n kali replikasi (pengulangan)








3





7

𝟏 𝑺𝑺𝑨 = 𝒃𝒏 𝑺𝑺𝑩

𝑨

𝒂

𝒚𝟐𝒊.. 𝒊=𝟏 𝒂

𝟏 = 𝒏 𝒂

𝒚𝟐… − 𝒂𝒃𝒏

𝒃

𝒊=𝟏 𝒋=𝟏 𝒃

𝟏 𝒚𝟐𝒊𝒋. − 𝒃𝒏

𝒏

𝒚𝟐𝒊𝒋𝒌 −

𝑺𝑺𝑬 = 𝒊=𝟏 𝒋=𝟏 𝒌=𝟏 𝒂 𝒃 𝒏

𝒚𝟐𝒊𝒋𝒌 −

𝑺𝑺𝑻 = 𝒊=𝟏 𝒋=𝟏 𝒌=𝟏

𝟏 𝒏

𝒂

𝒂

𝒚𝟐𝒊..

=

𝒊=𝟏

𝒂

𝒊=𝟏

𝟏 𝒏

𝒃

𝒚𝟐𝒊𝒋. 𝒋=𝟏

𝒚𝟐𝒊.. − 𝒃𝒏

𝒃

𝒚𝟐𝒊𝒋. 𝒊=𝟏 𝒋=𝟏

𝒚𝟐… 𝒂𝒃𝒏





8

𝑴𝑺𝑨 =

𝑺𝑺𝑨 𝒂−𝟏

𝑴𝑺𝑩

=

𝑨

𝑴𝑺𝑬 =

𝑺𝑺𝑩 𝑨 𝒂 𝒃−𝟏

𝑺𝑺𝑬 𝒂𝒃 𝒏 − 𝟏




4



Pengujian Hipotesis …(1/2) http://taufiqurrachman.weblog.esaunggul.ac.id

9

Pengujian Hipotesis tergantung apakah faktor A dan faktor B fixed atau random.






Pengujian Hipotesis …(2/2) http://taufiqurrachman.weblog.esaunggul.ac.id

10




Jika A dan B fixed (ditetapkan):  𝐻0 ∶ 𝜏𝑖 = 0 diuji dengan 𝐹0 = 𝑀𝑆𝐴 𝑀𝑆𝐸 . 



𝑀𝑆𝐸 .

𝐻1 ∶ 𝜏𝛽2 = 0 diuji dengan 𝐹0 = 𝑀𝑆𝐵

𝐴

𝑀𝑆𝐸 .

Jika A dan B random (dipilih secara acak):  𝐻0 ∶ 𝜏𝑖 = 0 diuji dengan 𝐹0 = 𝑀𝑆𝐸 𝑀𝑆𝐵 

𝐻1 ∶

𝜏𝛽2

= 0 diuji dengan 𝐹0 = 𝑀𝑆𝐵



𝐴

Jika A fixed (ditetapkan) dan B random (dipilih secara acak):  𝐻0 ∶ 𝜏𝑖 = 0 diuji dengan 𝐹0 = 𝑀𝑆𝐴 𝑀𝑆𝐵 𝐴 . 



𝐻1 ∶ 𝜏𝛽2 = 0 diuji dengan 𝐹0 = 𝑀𝑆𝐵

𝐴

𝐴

.

𝑀𝑆𝐸 .


5



Kasus http://taufiqurrachman.weblog.esaunggul.ac.id

11








Diketahui bahwa proses pada mesin flexo menggunakan tiga jenis mesin, yaitu mesin flexo A, B dan C. Dari proses yang telah berlangsung selama ini diketahui bahwasanya ada perbedaan persentase box yang cacat pada satu kali proses yang dihasilkan. Setiap mesin flexo dioperasikan oleh 3 orang operator dengan sistem shift, dimana setiap shift 1 orang operator.



Tujuan Kasus http://taufiqurrachman.weblog.esaunggul.ac.id

12

Pihak manajemen ingin mengetahui apakah perbedaan ini terjadi karena disebabkan oleh mesin yang berbeda ataukah karena operator yang bekerja pada masing-masing mesin flexo.  Faktor shift diabaikan, karena setiap minggu terjadi pergantian shift, sehingga setiap operator tidak akan bekerja secara terus-menerus pada shift yang sama.







6



Solusi http://taufiqurrachman.weblog.esaunggul.ac.id

13










Maka untuk mengetahui hal ini dilakukan The Two-Stage Nested Design. Metode ini dipilih karena operator pada masingmasing mesin flexo berbeda. Adapun data yang diambil adalah data jumlah persentase box yang cacat pada satu kali proses. Dimana replikasi pada setiap operatornya adalah 3 kali. Adapun layout untuk kasus ini dapat dilihat pada Gambar 1, dan datanya dapat dilihat pada Tabel 1.



Gambar 1 dan Tabel 1 Kasus http://taufiqurrachman.weblog.esaunggul.ac.id


14




7



Penyelesaian http://taufiqurrachman.weblog.esaunggul.ac.id

15

𝟏. 𝟏𝟓 + 𝟏. 𝟐𝟑 + 𝟏. 𝟏𝟓 𝟑×𝟑×𝟑 𝑺𝑺𝑻 = 𝟎. 𝟔𝟑𝟎𝟗 − 𝟎. 𝟒𝟔𝟏𝟓 = 𝟎. 𝟏𝟔𝟗𝟒

𝟐


𝑺𝑺𝑻 = 𝟎. 𝟏𝟐 + 𝟎. 𝟐𝟐 + ⋯ + 𝟎. 𝟐𝟐 −

𝟏 𝟏. 𝟏𝟓 𝟐 + 𝟏. 𝟐𝟑 𝟐 + 𝟏. 𝟏𝟓 𝟑×𝟑 𝑺𝑺𝑨 = 𝟎. 𝟒𝟔𝟐𝟎 − 𝟎. 𝟒𝟔𝟏𝟓 = 𝟎. 𝟎𝟎𝟎𝟓 𝑺𝑺𝑨 =

𝑺𝑺𝑩

𝑨

𝑺𝑺𝑩

𝑨

𝟏 𝟎. 𝟐𝟓 𝟐 + 𝟎. 𝟓𝟓 𝟐 + ⋯ + 𝟎. 𝟒 𝟑 = 𝟎. 𝟓𝟎𝟖𝟑 − 𝟎. 𝟒𝟔𝟏𝟓 = 𝟎. 𝟎𝟒𝟔𝟖 =

𝟐

− 𝟎. 𝟒𝟔𝟏𝟓

𝟐

− 𝟎. 𝟒𝟔𝟏𝟓

𝑺𝑺𝑬 = 𝟎. 𝟏𝟔𝟗𝟒 − 𝟎. 𝟎𝟎𝟎𝟓 − 𝟎. 𝟎𝟒𝟔𝟖 = 𝟎. 𝟏𝟐𝟐𝟏 TIN309 - Desain Eksperimen


Tabel ANOVA http://taufiqurrachman.weblog.esaunggul.ac.id


16




8



Hipotesa http://taufiqurrachman.weblog.esaunggul.ac.id

17




Karena level dari mesin flexo dan operator adalah fixed, maka perhitungan mean F0 nya adalah: 𝑴𝒆𝒂𝒏 𝑭𝟎𝑨 =

𝑴𝑺𝑨 𝟎. 𝟎𝟎𝟎𝟐𝟓 = = 𝟎. 𝟎𝟑𝟔𝟗 𝑴𝑺𝑬 𝟎. 𝟎𝟎𝟔𝟕𝟖

𝑴𝒆𝒂𝒏 𝑭𝟎𝑩 𝑨 =


𝑴𝑺𝑩 𝑨 𝟎. 𝟎𝟎𝟕𝟖 = = 𝟏. 𝟏𝟓𝟎𝟒 𝑴𝑺𝑬 𝟎. 𝟎𝟎𝟔𝟕𝟖


Keputusan http://taufiqurrachman.weblog.esaunggul.ac.id


18



Daerah kritis dengan α = 0.05 adalah:  F kritis A dengan dof 2 ; 18 = 3.55  F kritis B dengan dof 6 ; 18 = 2.66



Keputusan  Karena F kritis A lebih besar dari F0 nya, maka tidak menolak H0.  Karena F kritis B lebih besar dari F0 nya, maka tidak menolak H0.




9



Kesimpulan http://taufiqurrachman.weblog.esaunggul.ac.id

19




Dari hasil perhitungan, maka dapat disimpulkan bahwa: 

Perbedaan jenis mesin tidak berpengaruh secara signifikan pada persentase cacat dalam produksi carton box.



Perbedaan operator tidak berpengaruh secara signifikan pada persentase cacat dalam produksi carton box.



Sehingga dapat dikatakan bahwa, penggantian mesin dengan tahun yang lebih lama tidak perlu dilakukan. Tetapi agar jumlah cacat dapat direduksi, maka perawatan mesin harus lebih diperhatikan.



Kemampuan operator dalam hal ini juga tidak berbeda secara signifikan, akan tetapi tentu saja jumlah cacat dari waktu ke waktu diharapkan dapat direduksi, maka pelatihan dan peningkatan skill operator juga perlu terus dilakukan dan diperhatikan begitu juga dengan keselamatan dan kesehatan operator dalam bekerja sehingga dapat bekerja secara optimal.




http://taufiqurrachman.weblog.esaunggul.ac.id

20




10

Two-Stage Nested Design

Recommend Documents