Tugas Akhir Peramalan Penjualan Produk Minuman “TB” Wilayah Pemasaran Jawa Timur dengan Menggunakan Metode VARIMA Oleh : C. Ade Kurniawan 1304100022
Latar Belakang •
•
•
Ketidakpastian dalam aliran hulu supply chain = bullwhip effect dapat dikurangi dengan membuat suatu model peramalan penjualan yang tepat.(Pujawan, 2005). Kebijakan perusahaan sebelumnya adalah menentukan target permintaan pasar kedepan berdasarkan angka growth. …
… • Dalam kasus penjualan produk pada beberapa daerah pemasaran yang saling berdekatan dapat memberikan pengaruh satu sama lain. • Digunakan model VARIMA untuk menjelaskan keterkaitan antar daerah pemasaran
MENGAPA VARIMA ? • Model VARIMA memberikan tahapantahapan pembentukan model, meliputi tahap identifikasi, estimasi, dan cek diagnosa, yang lebih teliti secara statistik dan lebih fleksibel terutama pada penentuan orde model yang tidak harus autoregresif orde tertentu.
Penelitian Sebelumnya • Imam Bima Mudzakir (2007) “Pemodelan Pendapatan asli daerah (PAD) Jawa Timur dengan menggunakan metode VARIMA” : Tahapan pembentukan model VARIMA lebih teliti secara statistik dan lebih fleksibel terutama pada penentuan orde model yang tidak harus autoregresif orde tertentu. • …
… • Suhartono dan R. M. Atok (2005). “Perbandingan antara model GSTAR dan VARIMA untuk peramalan data deret waktu dan lokasi” : Model VARIMA dapat menjelaskan keterkaitan antar pengamatan pada variabel tertentu pada suatu waktu dengan pengamatan pada variabel itu sendiri pada waktu-waktu sebelumnya, dan keterkaitannya dengan pengamatan pada variabel lain pada waktu-waktu sebelumnya.
Permasalahan •
•
Sebelumnya perusahaan menggunakan angka growth untuk menentukan target penjualan di masa yang akan datang. Sehingga dalam penelitian ini akan dibahas, bagaimana menetukan model yang mampu meramalkan penjualan pada beberapa kelompok daerah yang diduga memiliki keterkaitan antara daerah satu dengan daerah yang lain di sekitarnya.
Tujuan Penelitian • Menentukan model peramalan yang sesuai untuk daerah penjualan yang diduga saling berpengaruh berdasarkan metode VARIMA. • Menentukan hasil peramalan dari model VARIMA yang diperoleh.
Manfaat Penelitian •
Diharapkan penelitian ini dapat menghasilkan suatu model deret waktu yang sesuai berdasarkan metode VARIMA untuk data penjualan produk minuman “TB” sehingga dapat membantu perusahaan dalam pengambilan keputusan pada bidang-bidang yang terkait.
Batasan Penelitian • •
• •
Penjualan produk “TB” harian Periode produksi bulan Januari 2007 sampai dengan Agustus 2007 sebagai data learning Periode 22 – 31 Oktober 2007 sebagai data testing Pada 9 wilayah pemasaran yang dianggap bisa merepresentasikan area Jawa Timur.
METODOLOGI PENELITIAN DAN TINJAUAN PUSTAKA
Metode Analisis Data • Kelompok daerah pemasaran : a)kelompok daerah I : Kalianak, Krian, b)kelompok daerah II : Waru, Pandaan, c)kelompok daerah III : Lamongan, Tuban, d)kelompok daerah IV : Kediri, Tulungagung, Madiun. Pengelompokan ini didasarkan pada hasil rekomendasi perusahaan ‘X’ dengan meninjau program pemasaran yang dilakukan perusahaan.
… • MODEL Vector Autoregressive Integrated Moving Average Φp (B) Z(t) = θq (B) e(t). Dengan Z(t) adalah vektor deret waktu multivariat yang terkoreksi nilai rataratanya, Φp (B) dan θq (B) berturut-turut adalah suatu matriks polinomial autoregressive dan moving average orde p dan q, dan e(t) adalah vektor error.
Mulai Data
Identifikasi awal yaitu pemeriksaan kestasioneran data masing-masing daerah pemasaran
Apakah data stasioner dalam varian?
YA Apakah data stasioner dalam mean?
TIDAK TIDAK
Transformasi
Differencing
YA
Menentukan orde model berdasarkan nilai AIC (Akaike's Information Criteria) Penaksiran parameter
Pemeriksaan asumsi residual : - pengujian independensi (syarat white noise) - distribusi multivariat normal, dan - homoskedastisitas residual).
TIDAK
YA Model digunakan Peramalan
Selesai
ANALISIS DAN PEMBAHASAN
METODOLOGI PENELITIAN Sumber Data • Data sekunder yang merupakan hasil pencatatan yang dilakukan perusahaan setiap hari kerja pada periode produksi bulan Januari 2007 sampai dengan Oktober 2007 di 17 wilayah pemasaran yang angka penjualan perhari nya relatif paling tinggi. Variabel penelitian • Variabel yang digunakan adalah jumlah penjualan produk minuman “TB” dalam satuan krat.
Konsep Stokastik dan Stasioneritas – Jika pengalaman masa lalu dapat menunjukkan struktur probabilistik keadaan yang akan datang suatu deret waktu, maka deret waktu tersebut bersifat stokastik (Cryer, 1986). – Dalam analisis deret waktu disyaratkan data (Zt) harus mengikuti proses stokastik dan dalam keadaan stasioner. – Deret waktu dikatakan stasioner jika tidak ada perubahan kecenderungan dalam rata-rata dan perubahan variansi.
Statistik Uji Dickey-Fuller
• proses AR(1) terdapat ketentuan jika |Φ1|=1 maka keadaan stasioner belum terpenuhi (terjadi kasus unit root) • Tipe Pengujian :
• Jika pada α = 5%,
maka data telah stasioner atau tidak terjadi kasus unit root (Brocklebank et al, 2003)
• Jika keadaan stasioner dalam mean belum terpenuhi, maka untuk mengatasi hal ini, dilakukan differencing terhadap data dengan orde (Wei, 1994) • Jika suatu deret waktu tidak stasioner dalam varian, maka dilakukan transformasi Box-Cox (Box dan Cox, 1964), T(Z t ) = Z t
( Z t λ −1)
λ
Penaksiran Parameter • Metode Maksimum Likelihood
• Metode Least Square
• (Wei, 1994)
Penentuan Orde Model • Menggunakan Kriteria AIC
T = Jumlah data Σ = Matrik Varian-Kovarian Vektor deret waktu N = Jumlah Parameter model (Enders, 1995)
Pengujian White Noise Residual Hipotesa : • H0=ρ1 = ρ2 =… =ρk = 0 • H1= Paling tidak ada satu ρi , i = 1,2,…,k yang ≠ 0 • Statistik uji Ljung-Box : • Dengan α= 5% jika Q< χ2(α)k-m (k = jumlah deret residual, dan m = jumlah parameter yang ditaksir) maka residual white noise (Wei, 1994)
Pengujian Distribusi Normal Multivariat Pada Residual Hipotesa : • H0 : Data berdistribusi normal multivariat • H1 : Data tidak berdistribusi normal multivariat. • Data berdistribusi normal multivariat jika terdapat lebih dari 50 % nilai di2 yang lebih besar dari χ2(p)0.5
Pengujian Kekonstanan Varian Residual • H0 : • H1 : • T = jumlah residual yang digunakan dalam perhitungan dan R2 = Koefisien determinasi yang diperoleh dari model regresi kuadrat residual berikut • Jika TR2< χ2(q)0.05 maka varian residual konstan
ANALISIS DATA DAN PEMBAHASAN
Statistik Deskriptif Data Penjualan Area Mean Penjualan
Standar. Deviasi
Koefisien Variasi
Min
Maks
Kalianak
2486.76
550.38
4.52
1238
4400
Krian
2331.77
616.07
3.78
1136
5442
823.48
163.08
5.05
550
1603
2089.27
423.33
4.94
1086
4072
Lamongan
802.52
227.85
3.52
410
1615
Tuban
672.53
128.52
5.23
415
1132
Kediri
937.96
175.72
5.34
569
1987
Tl.agung
927.4
216.14
4.29
620
1726
Madiun
752.3
133.35
5.64
457
1213
Pandaan Waru
TIME SERIES PLOT
Pengujian Stasioneriitas Kelompok Daerah Penjualan
H0 : = 1 (unit root) H1 : < 1 (stasioner) Tolak H0 jika Prob
Zero Mean
Single Mean
Prob< Prob< Prob< Rho Tau Rho 0.2340 0.2147 0.0001 0.2552 0.2689 0.0001 0.4352 0.4520 0.0001 0.3151 0.3079 0.0001 0.1516 0.1493 0.0001 0.5541 0.5694 0.0001 0.3700 0.3299 0.0001 0.2050 0.2010 0.0001 0.3515 0.3276 0.0001
Prob< Tau <.0001 <.0001 <.0001 <.0001 <.0001 <.0001 <.0001 <.0001 <.0001
Trend Prob< Rho 0.0001 0.0001 0.0001 0.0001 0.0001 0.0001 0.0001 0.0001 0.0001
Prob< Tau <.0001 <.0001 <.0001 <.0001 <.0001 <.0001 <.0001 <.0001 <.0001
Statistik Uji Dickey – Fuller Setelah dilakukan differencing satu kali Area Penjualan Kalianak Krian Pandaan Waru Lamongan Tuban Kediri Tl.agung Madiun
Zero Mean Prob< Rho 0.0001 0.0001 0.0001 0.0001 0.0001 0.0001 0.0001 0.0001 0.0001
Single Mean
Prob< Prob< Tau Rho <.0001 0.0001 <.0001 0.0001 <.0001 0.0001 <.0001 0.0001 <.0001 0.0001 <.0001 0.0001 <.0001 0.0001 <.0001 0.0001 <.0001 0.0001
Prob< Tau <.0001 <.0001 <.0001 <.0001 <.0001 <.0001 <.0001 <.0001 <.0001
Trend Prob< Rho 0.0001 0.0001 0.0001 0.0001 0.0001 0.0001 0.0001 0.0001 0.0001
Prob< Tau <.0001 <.0001 <.0001 <.0001 <.0001 <.0001 <.0001 <.0001 <.0001
Penentuan orde model berdasarkan kriteria minimum AIC Kalianak – Krian
Pandaan – Waru
Lamongan – Tuban
Kediri – Tulungagung – Madiun
VAR(1)
25.99357 VAR(1)
22.80057
VAR(1)
20.84346 VAR(1)
31.61211
VAR(2)
25.73815 VAR(2)
22.53028
VAR(2)
20.63862 VAR(2)
31.15967
VAR(3)
25.67689 VAR(3)
22.40448
VAR(3)
20.58522 VAR(3)
30.94491
VAR(4)
25.54935 VAR(4)
22.27066
VAR(4)
20.42286 VAR(4)
30.78483
VAR(5)
25.51374 VAR(5)
22.25190
VAR(5)
20.34141 VAR(5)
30.70159
VARMA(1,1) 25.47098 VARMA(1,1) 22.28271
VAR(6)
20.37933 VAR(6)
30.77262
VARMA(2,1) 25.44916 VARMA(2,1) 22.12177
VARMA(1,1)
20.23468
VARMA(3,1) 25.47819
VARMA(2,1)
20.29064
PEMODELAN WILAYAH JATIM
KP Krian KP Lamongan
KP Kalianak
KP Tuban
KP Bangkalan
KP Madiun KP M. Market KP Waru
KP TulungAgung KP Kediri
KPP Pamekasan KP Pandaan KPP Probolinggo
KP Banyuwangi KPP Jombang KP Malang
KP Jember
Penaksiran Parameter Model VARIMA (2,1,1) Parameter AR 1_1_1 AR 1_1_2 AR 2_1_1 AR 2_1_2 MA 1_1_1 MA 1_1_2 AR 1_2_1 AR 1_2_2 AR 2_2_1 AR 2_2_2 MA 1_2_1 MA 1_2_1
Taksiran p-value Parameter -0.23098 0.0065 0.10346 0.2039 -0.10742 0.2102 0.07304 0.3582 0.9659 0.0001 -0.01568 0.5639 -0.16976 0.0546 0.08251 0.3329 -0.02624 0.7686 0.08288 0.3204 -0.02593 0.5118 0.94053 0.0001
Variabel kalianak(t-1) krian(t-1) kalianak(t-2) krian(t-2) a1(t-1) a2(t-1) kalianak(t-1) krian(t-1) kalianak(t-2) krian(t-2) a1(t-1) a2(t-1)
• Setelah dilakukan restrict, • Parameter model AR tidak segnifikan Parameter AR 1_1_1 AR 1_1_2 AR 2_1_1 AR 2_1_2 MA 1_1_1 MA 1_1_2 AR 1_2_1 AR 1_2_2 AR 2_2_1 AR 2_2_2 MA 1_2_1 MA 1_2_1
Taksiran Parameter 0 0 0 0 0.97902 0 0 0 0 0 0 0.94072
p-value . . . . . . . . . .
Variabel
kalianak(t-1) krian(t-1) kalianak(t-2) krian(t-2) 0.0001 a1(t-1) a2(t-1) kalianak(t-1) krian(t-1) kalianak(t-2) krian(t-2) a1(t-1) 0.0001 a2(t-1)
Penaksiran Parameter Model VARIMA (1,1,1) Parameter
Taksiran Parameter
AR 1_1_1
-0.20365
AR 1_1_2
0.10605
MA 1_1_1
0.98312
MA 1_1_2
-0.02049
AR 1_2_1
-0.15877
AR 1_2_2
0.07558
MA 1_2_1
-0.01742
MA 1_2_1
0.92935
p-value
Variabel
0.0138 kalianak(t-1) 0.197 krian(t-1) 0.0001 a1(t-1) 0.3515 a2(t-1) 0.0624 kalianak(t-1) 0.374 krian(t-1) 0.6559 a1(t-1) 0.0001 a2(t-1)
• Setelah dilakukan restrict, • Parameter model AR tidak segnifikan Parameter
Taksiran Parameter
p-value
Variabel
AR 1_1_1
0 .
kalianak(t-1)
AR 1_1_2
0 .
krian(t-1)
MA 1_1_1
0.97850
0.0001 a1(t-1) a2(t-1)
MA 1_1_2
0 .
AR 1_2_1
0 .
kalianak(t-1)
AR 1_2_2
0 .
krian(t-1)
MA 1_2_1
0 .
a1(t-1)
MA 1_2_1
0.94035
0.0001 a2(t-1)
Penaksiran Parameter Model VARIMA (0,1,1) Parameter
Taksiran Parameter
p-value
MA 1_1_1
1.00063
MA 1_1_2
-0.02592
MA 1_2_1
0.0012
MA 1_2_1
0.92449
Variabel
0.0001 a1(t-1) 0.1815 a2(t-1) 0.9767 a1(t-1) 0.0001 a2(t-1)
Setelah dilakukan restrict, Parameter
Taksiran Parameter
p-value
MA 1_1_1
0.98004
MA 1_1_2
0
MA 1_2_1
0
MA 1_2_1
0.94427
Variabel
0.0001 a1(t-1) . a2(t-1) . a1(t-1) 0.0001 a2(t-1)
KP Krian KP Kalianak
• Taksiran parameter • Model VARIMA (0,1,1) • Disederhanakan menjadi
AREA PANDAAN – WARU
KP Krian • Model VARIMA (1,1,1) KP Lamongan
KP Kalianak
KP Tuban
KP Bangkalan
KP Madiun KP M. Market KP Waru
KP TulungAgung KP Kediri
KPP Pamekasan KP Pandaan KPP Probolinggo
KP Banyuwangi KPP Jombang KP Malang
KP Jember
• Disederhanakan menjadi
AREA LAMONGAN – TUBAN KP Krian KP Lamongan
KP Kalianak
KP Tuban
KP Bangkalan
KP Madiun KP M. Market KP Waru
KPP Pamekasan KP Pandaan KPP Probolinggo
Model VARIMA(0,1,1) KP TulungAgung
KP Banyuwangi KPP Jombang KP Malang
KP Jember
KP Kediri Disederhanakan menjadi bentuk berikut
AREA KEDIRI – TULUNGAGUNG - MADIUN
Model VARIMA(5,1,0)
KP Krian
KP Lamongan
KP Kalianak
KP Tuban
KP Bangkalan
KP Madiun KP M. Market KP Waru
KP Tulungagung KP Kediri
KPP Pamekasan KP Pandaan KPP Probolinggo
KP Banyuwangi KPP Jombang KP Malang
KP Jember
Disederhanakan menjadi bentuk berikut
Statistik uji Ljung-Box Kalianak – Krian Pandaan – Waru
Lamongan – Tuban Kediri – Tulungagung – Madiun
Lag 2 3 4 5 6 7 8 9 10 p-value 0.0521 0.0851 0.1499 0.1374 0.1239 0.2125 0.2416 0.2865 0.2278 Lag 3 4 5 6 7 8 9 10 p-value 0.0151 0.0916 0.0867 0.2 0.171 0.1655 0.1551 0.1687
Lag pvalue Lag pvalue
2 3 4 5 6 7 8 9 10 0.5085 0.5798 0.7019 0.2869 0.1776 0.2633 0.3028 0.4215 0.5607 6
7
8
9
10
<.0001 <.0001 <.0001 <.0001 <.0001
Matrik Auto-korelasi residual Tampilan Sistematik Auto-korelasi Silang Residual area Kalianak – Krian Variabel/ Lag 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Kalianak ++ .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. Krian ++ .. .. .. .. .. +. .. .. .. ..
Tampilan Sistematik Auto-korelasi Pandaan – Waru Variabel/ Lag 0 1 2 3 4 5 pandaan ++ .. .. .. .. .. waru ++ .. .. .. .. ..
Tampilan Sistematik Auto-korelasi Lamongan –Tuban Variabel/ Lag 0 1 2 3 4 Lamongan ++ .. .. .. .. Tuban ++ .. .. .. ..
Tampilan Sistematik Auto-korelasi Silang Residual area Kediri – Tulungagung – Madiun Variabel/ Lag 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Kediri +++ ... ... ... ... ... ... ... ... .-. ... Tl.agung +++ ... -.. ... ... ... ... ... .-- ... ... Madiun +++ ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...
Silang Residual area 5 6 .. +. .+ ..
7 .. ..
8 .. ..
9 10 .. .. .. ..
Silang Residual area 6 7 8 9 10 .. .. .. .. .. .. .. .. .. ..
(+) artinya > 2 std eror, (-) artinya < -2 std eror, (.) artinya berada di antara 2 std eror
Perhitungan luasan yang lebih dari χ2(p)0.5 Area
Luasan yang lebih dari χ2(p)0.5
Kalianak–Krian Pandaan–Waru Lamongan–Tuban Kediri – Tulungagung – Madiun
0.111111 0.0609137 0.32823 0.108808
Perhitungan statistik uji LM Orde
Kalianak Krian
Pandaan Waru
Pr > LM = p-value Lamonga n Tuban
Kediri
Tl Agung
Madiun
1
0.5283
0.2772
0.555
0.7072
0.9645 0.5042
0.1785
0.2506
0.9276
2
0.7508
0.5496
0.8271
0.9038
0.9873 0.5243
0.3692
0.4305
0.9731
3
0.8586
0.7027
0.9052
0.9281
0.8052 0.6688
0.4118
0.6254
0.9268
4
0.9433
0.8358
0.0198
0.9688
0.9072 0.7315
0.5228
0.7764
0.9701
5
0.9687
0.6372
0.0095
0.9854
0.5024 0.7725
0.6187
0.0735
0.9327
6
0.9884
0.6968
0.0169
0.9923
0.6074 0.8364
0.736
0.1204
0.9486
7
0.9955
0.7841
0.0286
0.9797
0.5779 0.8731
0.8181
0.1681
0.9752
8
0.9864
0.8473
0.0221
0.9741
0.6829 0.9153
0.8757
0.1958
0.9808
9
0.9002
0.8784
0.0329
0.9765
0.3427 0.9302
0.9242
0.2593
0.9775
10
0.7736
0.9038
0.0517
0.9592
0.4064 0.9545
0.9559
0.2839
0.9889
11
0.6573
0.9321
0.0739
0.9721
0.4076 0.9729
0.7949
0.3145
0.9948
12
0.732
0.9544
0.0955
0.9811
0.4295 0.9503
0.8189
0.3578
0.9976
PERAMALAN • Pada area Kediri – Tulungagumg – Madiun, Nilai Aktual berada dalam Interval konfidensi ramalan • Asumsi Normal Multivariat tidak terpenuhi tahap evaluasi dan peramalan tidak dapat dilakukan
KESIMPULAN 1. Data penjualan tidak stasioner dalam mean, sehingga dilakukan differencing satu kali. 2. Asumsi residual berdistribusi mutivariat normal tidak terpenuhi secata keseluruhan. Sedangkan asumsi white noise dan asumsi homoskedastisitas residual sebagian besar terpenuhi. 3. Batas atas interval konfidensi = rekomendasi perusahaan dalam menentukan stock pada masing-masing kantor penjualan.
SARAN 1.Lebih mengembangkan aspek komputasi perhitungan parameter model VARIMA dengan metode penaksiran maksimum Likelihood untuk orde tinggi dan jumlah deret data yang banyak. 2.Mengembangkan metode deteksi outlier model deret waktu dalam konsep multivariat.
Daftar Pustaka 1. Box, G. E. P., dan D. R. Cox, (1964), An Analysis Of Transformation, Journal of the Royal Statistical Society, Series B, Vol. 26, hal 211-252. 2. Box, G. E. P., G. M. Jenkins, dan Reissel, G. C., (1994), Time Series Analysis Forecasting and Control : 3rd edition, Englewood Cliffs, Prentice Hall. 3. Brocklebank, J. C., dan D. A. Dickey, (2003), SAS® for Forecasting Time Series : 2nd Edition, Carry NC SAS Institute. Inc, United States 4. Cryer, J. D., (1986), Time Series Analysis, PWS – Kent Publishing Co, Boston. 5. Enders, W, (1995), Applied Econometric Time Series, John Willey & Sons. Inc, Iowa, United States 6. Johnson, R. A., dan D. W. Wichern, (2002), Applied Multivariate Statistical Analysis : Fifth Edition, Prentice Hall, New Jersey. 7. Kurniawan, C. A.,dan N. D. Astuti, (2007), “Laporan Kerja Praktek di PT X”, Laporan Kerja Praktek S1–Statistika FMIPA – ITS, Surabaya. 8. Mudzakir, I. B., (2007), “Pemodelan Pendapatan Asli Daerah (PAD) Propinsi Jatim dengan Menggunakan Metode VARIMA”, Laporan Tugas Akhir S1 – Statistika FMIPA – ITS, Surabaya. 9. Pujawan, I. N., (2005), Supply Chain Management, Guna Widya, Jakarta. 10. Suhartono, dan R. M. Atok, (2005), “Perbandingan antara model GSTAR dan VARIMA untuk peramalan data deret waktu dan lokasi”, Makalah Seminar Nasional Jurusan Statistika FMIPA – ITS, Surabaya. 11. Wei, W. W. S., (1990), Time Series Analysis : Univariate and Multivariate Methods, Addison Wesley Publishing Company, Canada.
Sekian, Terima Kasih
TB
X
TB TB
