TUGAS AKHIR ANALISA TRUSS (BJ-37) MENGGUNAKAN SOFTWARE MSC. NASTRAN FOR WINDOWS V4.5. Diajukan Sebagai Salah Satu Syarat. Oleh : Nurhadi

TUGAS AKHIR

ANALISA TRUSS (BJ-37) MENGGUNAKAN SOFTWARE MSC. NASTRAN FOR WINDOWS V4.5

Diajukan Sebagai Salah Satu Syarat Dalam Meraih Gelar Sarjana Strata Satu (S-1) Teknik Mesin

Oleh : Nurhadi 01302-038

PROGRAM STUDI TEKNIK MESIN FAKULTAS TEKNOLOGI INDUSTRI UNIVERSITAS MERCU BUANA JAKARTA 2009

LEMBAR PENGESAHAN



Program Study Teknik Mesin Universitas Mercubuana Jakarta

Disetujui dan Diterima Oleh :

Pembimbing Tugas Akhir

Dr. H. Abdul Hamid, M.Eng

Ir. Ariosuko Dh, MT

(Pembimbing Utama)

(Pembimbing Kedua)

i

LEMBAR PERSETUJUAN



Program Study Teknik Mesin Universitas Mercubuana Jakarta

Disetujui dan Diterima Oleh :

Koordinator Jurusan

Koordinator Tugas Akhir

(Dr. H. Abdul Hamid, M.Eng)

(Dr. H. Abdul Hamid, M.Eng)

ii

DAFTAR NOTASI

A

: luas penampang

(m2)

b

: lebar kanal C

(m)

E

: modulus elastisitas

(N/m2)

h

: tinggi kanal C

(m)

I

: momen inersia

(m4)

n

: elemen id

(m)

P

: gaya

(N)

t

: tebal kanal C

(m)

ν

: poison ratio

σ

: tegangan yang diizinkan

(N/m2)

δ

: perubahan total dalam panjang

(m)

τ

: tegangan geser

(N/m2)

iii

ABSTRAK

Rangka atap baja pada bentang yang besar (L > 10 m) perlu dilakukan peninjauan terhadap beberapa konfigurasi penempatan batang, dalam hal ini yang dilakukan adalah pada batang diagonal. Tujuan konfigurasi batang tersebut untuk mendapatkan struktur yang optimal dan efisien. Untuk mengetahui jawaban dari permasalahan diatas, digunakan software MSC. Nastran for Windows V4.5. Pada software MSC. Nastran for Windows V4.5 konfigurasi batang dituliskan sebagai Element ID. Konfigurasi elemen yang ditinjau ada 3 model yang dimodifikasi pada elemen diagonal. Analisa dilakukan menggunakan metode analisa statik pada software MSC. Nastran for Windows V4.5. Kriteria efisiensi elemen ditinjau dari gaya batang tekan (compression) karena pengaruh tekuk (buckling) dipilih nilai terkecil dari tabel perbandingan yang didapat data hasil analisa. Berdasarkan peninjauan beberapa model dari rangka atap baja bahwa perbandingan tegangan yang terjadi pada Pada Truss dengan nilai tertinggi sebesar 168352416 N/m2 ≈ 1.68 x 108 N/m2 terjadi pada Model C, yang terdapat pada elemen bawah ( yang terdapat elemen ID 2 ), sedangkan tegangan terkecil terdapat pada Model A terdapat pada elemen ID 13 dengan 78897520 N/m2 ≈ 7.8 x 107 N/m2. Kata Kunci : MSC. Nastran for Windows V4.5, Kofigurasi batang, Rangka Atap Baja

iv

KATA PENGANTAR

Puji Syukur Alhamdulillah Kehadirat Allah SWT yang melimpahkan Rahmat, Maghfirah, dan Itkum Minan Naar, kesempatan yang sangat berharga untuk mensucikan jiwa dan memompa semangat dalam berusaha menyelesaikan Tugas Akhir ini dengan sebaik-baiknya. Shalawat dan Salam kepada Rasulullah SAW, uswatun hasanah, pembawa cahaya kebenaran, penuntun jiwa dan hati yang kelam. Penulisan Tugas Akhir ini berisi mengenai pengujian konfigurasi elemen/batang pada Truss, untuk mangetahui beban kritis yang dialami oleh material yang digunakan. Peninjauan dilakukan untuk memenuhi kebutuhan batang pada Rangka Atap Baja pada bentang yang besar (L > 10 m) seperti ditunjukkan pada gambar perlu dilakukan. Tujuan konfigurasi elemen/batang tersebut untuk mendapatkan struktur yang optimal dan efisien. Dalam proses analisa digunakan paket software komputer MSC. Nastran for Windows V4.5, maka benda yang sebenarnya diharapkan, agar data analisis yang diperoleh dapat dipertanggung jawabkan serta hasilnya mendekati kebenaran. Penulis menyadari sepenuhnya bahwa laporan tugas akhir ini jauh dari sempurna, oleh karena itu ketidak sempurnaan ini dapat menjadi motivasi pembaca untuk melakukan penyusunan yang lebih baik. Pada kesempatan ini, tidak lupa penulis ucapkan banyak terima kasih kepada semua pihak yang telah baik hati dan tulus ikhlas membantu dan v

meluangkan waktu bagi penulis dari segi moril, maupun materil, langsung maupun tidak langsung, sehingga laporan Tugas Akhir ini dapat terselesaikan. Terima kasih yang sebesar-besarnya penulis ucapkan kepada : 1. Allah SWT, yang telah memberikan rahmat dan karunia-Nya. 2. Kedua Orang Tua saya atas doa yang selalu mengiringi disetiap langkah, perhatian, bantuan dan nasehatnya. 3. Dr. H. Abdul Hamid, M.Eng. Selaku koordinator jurusan, Koordianator Tugas Akhir dan Pembimbing pertama Tugas Akhir yang telah memberikan, arahan, kritik dan saran yang membangun yang dapat membuat penulisan ini dapat lebih berarti. 4. Ir. Ariosuko Dh, MT. Selaku Pembimbing kedua Tugas Akhir yang telah banyak memberikan masukan dan dukungan dalam pemilihan judul. 5. Bapak Ir. Nanang Ruhiyat, MT, Selaku Koordianator Sidang Tugas Akhir yang telah memberikan masukan dan dukungan. 6. Bapak dan Ibu dosen Fakultas Teknologi Industri, Khususnya di Jurusan Teknik Mesin Mercu Buana yang telah banyak memberikan ilmunya dalam menjalani perkuliahan dan memberikan semangat sehingga skripsi ini dapat diselesaikan. 7. 8. Kakak-kakakku tercinta atas kasih sayang, keikhlasan, kesabaran, perhatian, motivasi dan doa yang selalu mengiringi disetiap langkahku, serta dukungan baik moril maupun materil dalam pelaksanaan dan penyusunan akhir ini. 9. Novi, ST. Teknik Mesin Penerbanangan Institut Teknologi Bandung (ITB), atas pengetahuan mengenai Softaware yang digunakan.

vi

10. Zainuri Alfan & Wida, Ade, Raden Surya, dalam berbagi informasi dan ilmu pengetahuan. Sefno, Joko Santoso, Andri Dwi Mailana, Sukma, Parningotan, Willyandri, Luthfi, Jamil, Fuad, juga seluruh Kawan-kawan Teknik Mesin angkatan 2002 atas segala dukungan dan bantuannya, dan yang terakhir Candra mahasiswa Teknik Mesin angkatan 2005 serta Pikal mahasiswa Teknik Mesin angkatan 2006. 11. Segenap keluarga besar Ikatan Mahasiswa Teknik Mesin Universitas Mecu Buana, dan semua pihak yang tidak dapat disebutkan namanya satu persatu. 12. Perpustakaan Universitas Mercu Buana dengan buku berharga yang sangat membantu dalam proses pembelajaran dan pembuatan referensi. Semoga Allah SWT melimpahkan Rahmat dan Hidayah-nya atas segala kebaikan yang telah diberikan. Sangat disadari bahwa masih banyak terdapat kekurangan pada tugas akhir ini, oleh karena itu, penulis mengharapakan kritik dan saran yang membangun dari pembaca dalam penyempurnaan tugas akhir ini dan pengembangan dari analisis ini menjadi desain yang baik. Semoga tugas akhir ini dapat bermanfaat bagi rekan mahasiswa teknik mesin

dan industri pada

umumnya.

Jakarta, April 2009 Penulis

Nurhadi

vii

DAFTAR ISI

LEMBAR PENGESAHAN …………………………………………. …….

i

LEMBAR PERSETUJUAN …………………………………………. ……

ii

DAFTAR NOTASI ........................................................................................

iii

ABSTRAK …………………………………………………………... ……..

iv

KATA PENGANTAR …………………………………………………. …..

v

DAFTAR ISI ………………………………………………………….……. viii DAFTAR GAMBAR ……………………………………………………….

xi

BAB I PENDAHULUAN ………………………………………………. ….

1

1.1 Latar Belakang Masalah ……………………………………. ….

1

1.2 Maksud dan Tujuan ………………………………………..……

2

1.3 Pembatasan Masalah ………………………………………... ….

2

1.4 Metode Penulisan ………………………………………………..

2

1.5 Sistematika Penulisan …………………………………… ……..

3

BAB II LANDASAN TEORI ……………………………………... ………

5

2.1 Kesetimbangan ………………………………………..........……

5

2.1.1 Analisa Sistem Tak Tentu ……………………………..

6

2.1.2 Pemisahan Sistem Mekanis ……………………...……..

6

2.1.3 Kesetimbangan Dalam Dua Dimensi …………………..

8

2.1.4 Kesetimbangan Dalam Tiga Dimensi …..……………..

9

viii

2.2 Definisi Truss …………………........................................ ………

10

2.3 Kaidah Diagramatis Untuk Pembebanan …………………….….

12

2.4 Geser dan Momen pada Balok ………………………………..…. 12 2.4.1 Geser dan Momen ….…………………….……………. 14 2.4.2 Definisi Momen Lentur ……………………..…………

17

2.4.3 Tanda Momen Lentur …………………………….…… 18 2.4.4 Hubungan Antara Beban, Geser, dan Momen ………… 19 2.5 Nastran for Windows V.4.5 …………………………….…... ….

20

2.6 Prosedur Umum Pemodelan Dengan Nastran ……………………

21

2.6.1 Buat Geo,etri Dari Objek Yang Akan Dianalisa ………

21

2.6.2 Buat Model Elemen Hingga ………..………………….

21

2.6.3 Pengecekan model …………………………………….

22

2.6.4 Pendefinisian Material ……….………………………… 22 2.6.5 Pendefinisian Pendefinisian Jenis Elemen …….….……

22

2.6.6 Pemberian Tumpuan /Bebean …………………………

23

2.6.7 Tentukan Analisa, Kontrol Proses dan Output ……..…

23

2.6.8 Baca Hasil …………………..…………………………

23

BAB III ANALISA DATA DAN PROSEDUR PENGGUNAAN SOFTWARE MSC. NASTRAN FOR WINDOWS V4.5 ………… 24 3.1 Analisis struktur batang ………………………………..………… 24 3.2 Pemodelan struktur rangka batang (Truss) ………………….…… 25 2.2.1 Penentuan Titik Koordinat (Nodal) …………..………... 25 2.2.2 Pemilihan Sifat Fisik Material ……………….....……… 26 2.2.3 Penentuan Jenis Properti dari Elemen ………….……… 26

ix

2.2.4 Pembagian Elemen (mesh) …………..…………....…… 26 2.2.5 Penggabungan Batang ………………………..………… 29 2.2.6 Tumpuan (Constraint) ……………………………..…… 30 2.2.1 Pembebanan (Load) …………………………..………... 31 2.2.1 Analisa Statik ………………………...………….……... 31 3.3 Menampilakan Gambar Dalam Bentuk 3D dan Animasi …...…… 32

BAB IV ANALISA DATA DAN PENGUJIAN STATIK ...………………. 33 4.1 Analisis Statik Pada Struktur Rangka Batang ( Truss ) …….…...... 33 4.2 Identifikasi Struktur Batang …………………………..…………. 35 4.3 Analisa Perbandingan Tegangan Yang Terjadi ………..…………. 41

BAB V KESIMPULAN DAN SARAN ………………. …………………..

52

VI.1 Kesimpulan …………………………………………………….

52

VI.2 Saran ………………………………...…………………………

53

DAFTAR PUSTAKA .............................................................................. ......

55

LAMPIRAN

x

DAFTAR GAMBAR 2.1

Contoh model truss dengan pembebanan Vertikal (P) ………………… 11

2.2

Pembebanan terpusat pada sebuah balok ………………………………

12

2.3 Balok Statis tertentu ……………………………………………………

14

2.4

Kesetimbangan segmen sebelah kiri dan kanan setiap penampang selidik a-a …………………………………………… 15

2.5

Gerak relatif tergantung kepada tanda gaya geser ……………...……… 16

2.6

Momen lentur pada posisi tegak lurus ………….………………...……. 17

2.7

Momen lentur pada posisi miring …………………………….………..

18

3.1

Nilai I (Momen Inersia) dari kanal C ………………………….... …….

27

3.2

Pembagian mesh pada batang ………………………………… ……….

28

3.3

Output setelah kita tentukan Element Size ………………….. ………..

29

3.4

Pemberian tumpuan pada rangka batang ……………………………….

30

3.5

Message Review ……………………………………………..……..…..

32

4.1

Penininjauan konfigurasi elemen ……………..…………………... …..

34

4.2

Penampang dari kanal yang digunakan ………………………...………

36

4.3

Pofil Penampang dari kanal yang digunakan ……………………..……

38

4.4

Nilai I (Momen Inersia) dari kanal C oleh software ……………..……

39

4.5

Hasil pemberian titik-titik nodal dari tabel 1 ………………………..…

41

4.6

Model Konfigurasi elemen pada Truss yang ditinjau ………... ………

41

4.6a Model A (Gaya Aksial P beban kombinasi) …………………...………

42

4.6b Model B (Gaya Aksial P beban kombinasi) …………………...………

43

4.6c Model C (Gaya Aksial P beban kombinasi) …………………...………

44

4.7a Model A (Tegangan yang terjadi pada elemen) ……………………..…

45

4.7b Model B (Tegangan yang terjadi pada elemen) ………………………..

45

4.7c Model C (Tegangan yang terjadi pada elemen) ……………………..…

45

xi

1

BAB I PENDAHULUAN

1.1

Pendahuluan Dalam

perkembangan

dibidang

industri,

semua

bentuk

rencana

perancangan pada sebuah konstruksi mesin harus benar-benar diperhitungkan sehingga memperkecil angka kegagalan pada design tersebut. Dalam hal ini, seorang Engineer dituntut untuk menguasai berbagai aspek dalam bidang keteknikannya, salah satunya adalah pengetahuan mengenai teknologi kekuatan material serta pengetahuan bahan, sehingga mempunyai rumusan yang pasti terhadap pemakaian material yang akan digunakan, pernyataan lengkap mengenai permasalahan yang akan dihadapi oleh material, menentukan gaya yang bekerja pada material sehingga dapat menetapkan ukuran-ukuran material serta titik lelah (fatige) dan perubahan bentuk dari material (deformasi). Untuk mengetahui jawaban dari permasalahan diatas, maka diperlukan teknik pengujian terhadap sebuah material dan biasanya menggunakan metode teknik pengujian manual, yang dilakukan dalam sebuah laboratorium dan membutuhkan anggaran yang relatif besar. Dalam hal ini, akan dibahas mengenai

Tugas Akhir

Faukltas Teknologi Industri

2

teknik pengujian dengan Metode Elemen Hingga (Finite Element Method) simulating reality dengan menggunakan software MSC. Nastran for Windows V4.5 pada jenis material batang baja BJ37 dengan menggunakan pemodelan pada konstruksi TRUSS, sehingga simulasi gaya yang bekerja pada material sehingga dapat menetapkan ukuran-ukuran material serta titik lelah (fatige) dan perubahan bentuk dari material (deformasi) dapat terlihat.

1.2

Maksud dan Tujuan Memenuhi persyaratan dalam memperoleh gelar Strata Satu (S-1) di

Universitas Mercu Buana. Merancang dan menganalisa perubahan bentuk dari material pada konfigurasi batang dengan metode teknik pengujian Finite Element Method (FEM) simulating reality, mengetahui titik lelah (fatige) dalam pembebanan pada konfigurasi batang.

1.3

Pembatasan Masalah Pembatasan masalah dalam tugas akhir ini adalah analisa kekakuan tiang

penopang (Truss) dengan material baja (BJ37) terhadap pengaruh gaya tekan dari pembebanan pada tiang penopang yang terjadi dengan metode elemen hingga (FEM) MSC. Nastran for Windows V4.5.

1.4

Metode Penulisan Metode penulisan yang digunakan oleh penulis dalam menyusun tugas

akhir ini berguna untuk memperjelas pembahasan dari masing-masing masalah. Metode penulisan tersebut terdiri dari :

Tugas Akhir


3

•

Metode Kepustakaan, penulis mempelajari buku-buku untuk mendukung

penulisan

dan

mencari

referensi

dari

berbagai

perpustakaan di Jakarta. •

Mempergunakan

metode-metode

yang

dipergunakan

dalam

menganalisa kekuatan material dan titik lelah (fatige), salah satunya dengan metode FEM (Finite Element Method). •

Melakukan wawancara dengan pihak-pihak yang dapat membantu dalam penyusunan tugan akhir ini.

•

Melalui internet, agar mendapatkan informasi secara up to date mengenai metode analisis yang diinginkan penulis.

1.5

Sistematika Penulisan Sitematika penulisan Tugas Akhir ini terdiri dari lima bab yang dilengkapi

dengan lampiran-lampiran serta gambar. Secara garis besar penyusunan karya tulis ini terdiri dari : BAB I

PENDAHULUAN Dalam bab ini membahas tentang latar belakang permasalahan, tujuan penulisan, pembatasan masalah, metode penulisan dan sistematika penulisan.

BAB II

LANDASAN TEORI Dalam bab ini membahas mengenai jenis-jenis teori tiang penopang (Truss), Finite Element Method (FEM), serta Msc. Nastran for Windows V4.5.

Tugas Akhir


4

BAB III

ANALISA DATA DAN PEMODELAN Bab ini berisikan tentang data yang berhubungan untuk analisa statik pada software MSC. Nastran for Windows V4.5.

BAB IV

HASIL ANALISA PENGUJIAN BATANG BAJA BJ37 Bab ini membahas hasil analisa statik pada pengujian tiang penopang (Truss) dengan material baja (BJ37) pada software Msc. Nastran for Windows V4.5.

BAB V

KESIMPULAN DAN SARAN Bab ini berisikan mengenai kesimpulan dan saran yang didapat dari hasil pembahasan dan pengamatan penulis

Tugas Akhir


5

BAB II LANDASAN TEORI

2.1

Kesetimbangan Kesetimbangan merupakan bagian yang penting dalam statika yang

meliputi gaya dan momen pada saat menerapkan prinsip kesetimbangan. Jika suatu benda berada dalam kesetimbangan, maka resultan semua gaya yang bekerja pada batang akan menjadi nol. Jadi gaya resultan R dan kopel resultan M adalah nol oleh persamaan kesetimbangan:

R = ∑F = 0

∑M = 0 = 0

………………persamaan (2/1)

Walaupuan semua benda fisis memiliki sifat tiga dimensi, namun banyak diantaranya dapat diperlakukan dalam dua dimensi apabila gaya-gaya yang dikenakan bekrja pada sbuah bidang tunggal atau dapat diproyeksikan pada sebuah bidang tunggal.

Tugas Akhir


6

2.1.1

Analisa Sistem Tak Tentu Sistem struktur yang hanya mengalami deformasi kecil dan terdiri

dari bahan-bahan elastis linier merupakan system struktur linier. Hal yang pertama dari metoda-metoda ini, sistem statis tak tentu diperkecil mulamula menjadi satu yang tertentu dengan mengeluarkan reaksi-reaksi yang berlebihan (yang tak berguna) untuk menjaga keseimbangan statik. Kemudian reaksi-reaksi ini ditinjau sebagai beban terpakai luar yang besarnya disesuaikan sehingga memenuhi syarat deformasi yang ditetapkan pada titik tangkapnya. Apabila reaksi kelebihan (redundant reaction) ditentukan, maka system berubah menjadi statis tertentu. Metoda yang luas penggunaannya ini biasa dikenal sebagai metoda gaya atau metoda fleksibilitas. Disamping beberapa metoda klasik yang terus dipergunakan dengan kegunaan yang terbatas, maka metoda-metoda gaya dan pergeseran merupakan dua pendekatan modern terhadap pemecahan system struktur tak tentu. Metoda-metoda ini dapat pula dirumuskan dalam batasan yang lebih umum dengan menggunakan asas-asas energi dalam mekanika struktur. Dan berlaku pula untuk persoalan-persoalan linier dan bukan linier.

2.1.2

Pemisahan Sistem Mekanis Sistem mekais didefinisikan sebagai suatu benda atau sekumpulan

benda yang dapat dipisahkan dari benda-benda lain. Sistem demikian dapat

Tugas Akhir


7

merupakan benda tunggal atau kombinasi benda yang berhubungan. Benda tersebut dapat tegar ataupun tak-tegar. Pemisahan ini dilakukan dengan memakai diagram benda bebas, yang merupakan suatu diagrammatik dari bendaatau kombinasi benda yang terpisah, yang ditinjau dari benda tunggal, dan menunjukkan semua gaya yang dikenakan padanya dengan kontak mekanis dengan benda-benda lain yang solah-olah telah dihilangkan keberadaannya. Prosedur lengkap untuk pembuatan diagram benda bebas ( Mekanika Teknik, edisi kedua, hal. 78 : J. L. Meriam ; L. G. Kraige ) yang mencakup pemisahan benda atau sistem yang sedang ditinjau meliputi tahapan-tahapan sebagaai berikut : 1. Keputusan yang jelas harus dibuat mengenai benda atau kombinasi benda mana yang akan dipisahkan. Benda yang dipilih biasanya mengandung satu atau lebih besaran tak diketahui yang diinginkan. 2. Benda atau kombinasi yang dipilih selanjutmya dipisahkan oleh digram yang menggmbarkan batas luar lengkapnya. Pemisahan ini mendefinisikan pemisahan benda dari semuabenda lain yang bersentuhan atau tarikan yang dianggap hilang. Kita harus memastikan bahwa kita telah memisahkan sama sekali benda tersebut sebelum melangkah menuju tahap selanjutnya.

Tugas Akhir


8

3. semua gaya yang bekerja pada benda terpisah ini sebagaimana dikenakan dengan menghilangkan dalam posisi yang semstinya pada diagram benda terpisah tersebut. Suatu sistematika melintang yang teratur disekeliling perbatasan tersebut akan menampakkan

semua

gaya

sentuh.

Berat,

bila

cukup

berpengaruh, harus dimasukkan. Gaya yang diketahui harus digambarkan oleh panah vector, arah, dan arahan yang sesuai. Gaya yang tidak diketahui dinyatakan dengan symbol. 4. Pemilihan sumbu koordinat harus dinyatakan secara langsung pada diagram. Perbandingan dimensi yang bersangkutan juga dapat ditunjukkan untuk memudahkan perhitungan tetapi perhatikan bahwa diagram benda bebas

bertujuan untuk

memusatkan perhatian yang teliti pada pada aksi gaya luar, dan oleh karena diagram tersebut seharusnya tidak dikacaukan dengan keterangan berlebihan yang tidak ada hubungannya. Diagram benda bebas menjamin keakuratan definisi sistem mekanis.

2.1.3

Kesetimbangan Dalam Dua Dimensi Pada persamaan (2/1) kita telah mendefinisikan kesetimbangan

sebagai kondisi dimana resultan semua gaya yang bekerja pada sebuah benda adalah nol.

Tugas Akhir


9

Dengan kata lain, sebuah benda dalam keadaan kesetimbangan jka semua gaya dan momen yang dikenakan padanya setimbang.

∑Fx = 0

∑Fy = 0

∑M = 0

…………persamaan (2/2)

Persamaan (2/2) merupakan kondisi yang diperlukan dan cukup untuk kesetimbangan lengkap dalam dua dimensi.

2.1.4

Kesetimbangan Dalam Tiga Dimensi

∑Fx = 0 ∑F = 0

atau

∑Fy = 0 ∑Fz = 0 ………..persamaan (2/3) ∑Mx = 0

∑M = 0

atau

∑My = 0 ∑Mz = 0

( Mekanika Teknik, edisi kedua, hal 107 : J. L. Meriam ; L. G. Kraige ) Tiga persamaan skalar yang pertama menyatakan bahwa tidak ada gaya resultan yang bekerja pada suatu benda dalam kesetimbangan pada ketiga arah koordinatnya. Tiga persamaan skalar yang kedua menyatakan

Tugas Akhir


10

syarat kesetimbangan berikutnya yakni bahwa tidak ada momen resultan yang be kerja pada benda tersebut terhadap sumbu koordinat atau terhadap sumbu yang sejajar sumbu koordinat. Dalam menerapkan vector dari persamaan (3/3), pertama-tama setiap gaya dalam vector - vector satuan koordinat i, j, dan k. untuk persamaan pertama, yaitu ∑F = 0, jumlah vector akan nol hanya jika koefisien i, j, dan k dalam pernyataan tersebut berturut-turut adalah nol. Ketiga jumlah ini masing-masing suku sama dengan nol, akan menghasilkan tiga persamaan scalar dari kesetimbangan , yaitu ∑Fx = 0 ; ∑Fy = 0 dan ∑Fz = 0. Untuk persamaan kedua yaitu ∑M = 0, dimana jumlah moen dapat diambil terhadap sembarang titik O, yang memudahakan kita menyatakan momen akibat masing-masing gaya sebagai perkalian silang r x F ; dimana r adalah vektor posisi dari O kesembarangtitik garis gaya F . Jadi ; ∑M = ∑( r x F ) = 0. jika koefisien i, j, dan k, dalam persamaan momen yang dihasilkan disamakan dengan nol, maka akan dihasilkan persamaan momen skalar ∑Mx = 0 , ∑My = 0 dan ∑Mz =0.

2.2

Definisi Truss Truss (penunjang) merupakan salah satu jenis umum dari struktur teknik.

Truss terdiri dari elemen berbentuk lurus dan sambungan (sendi) penghubung. Elemen-elemen truss duhubungkan dengan sambungan pena (pin) pada ujungnya saja. Dalam gambar 2.1 diperlihatkan beberapa truss yang dihubungkan bersama membentuk kerangka ruang.

Tugas Akhir


11

Gambar 2.1

Contoh model truss

Masing-masing truss dirancang untuk memikul beban yang bereaksi pada bidangnya, sehingga dapat diperlakukan sebagai struktur 2 dimensi. Pada umumnya, elemen-elemen truss berbentuk batang dan hanya bisa mendukung beban ringan dalam arah lateral; ini berarti semua beban harus diterapkan pada berbagai sambungan, dan bukan langsung pada elemen-elemennya. Bila suatu beban terkonsentrasi diterapkan antara dua sambungan, atau bila beban terdistribusi harus didukung oleh truss, seperti dalam kasus jembatan, sistim lantai harus

ditambahkan

dengan

pemakaian

stringers

dan

Floor

beams

mentransmisikan beban pada sambungan. Berat elemen truss juga dianggap beraksi pada sambungan, setengah berat elemen tersebut diterapkan pada masingmasing sambungan yang dihubungkan oleh elemen itu. Sambungan pin menjamin hanya terjadi sistim tegangan 1 dimensi. Elemen individual dapat mengalami aksi seperti sketsa pada gambar 2.1 . Dalam sketsa yang pertama gaya cenderung menarik elemen itu, dan elemen dalam keadaan tarik, sedangkan sketsa yang kedua,gaya cenderung untuk menekan elemen itu, elemen dalam keadaan tekan.

Tugas Akhir


12

2.3

Kaidah Diagramatis Untuk Pembebanan Balok didatangkan untuk menumpu bermacam-macam beban. Acapkali

suatu gaya diberikan kepada balok malaui sebuah tonggak, sebuah anggar atau sekelompok bangunan yang memakai baut seperti terlihat dalam gambar 2.2 (a) susunan demikian mempergunakan gaya terhadap bagian balok yang sangat terbatas dan diidealisaikan untuk tujuan-tujuan analisis balok sebagai gaya terpusat. Hal ini secara diagmratis dapat dilihat dalam gambar 2.2 (b). Pada pihak lain, dalam banyak hal gaya-gaya tersebut berlaku pada bagian yang kecil pada balok. Umpamanya dalam sebuah gudang barang-barang boleh menumpuk sepanjang balok. Gaya-gaya demikian disebut beban-beban yang terdistribusi.

P

P RAX

A

B W

RAY

W

(a)

RBY

(b)

Gambar 2.2 Pembebanan terpusat pada sebuah balok (a) yang sesungguhnya (b) yang idealisai

2.5

Geser dan Momen pada Balok Dasar utama masalah kekuatan bahan adalah menetapkan hubungan antara

tegangan dan deformasi yang disebabkan oleh beban yang bekerja pada setiap struktur. Pada pembebanan aksial dan torsi, kita mengalami kesulitan kecil ketika mempergunakan hubungan tegangan dan deformasi karena dalam mayoritas

Tugas Akhir


13

khusus, beban tetap diseluruh struktur atau terdistribusi dengan besar tertentu dibagian komponen. Tetapi,

studi

beban

lentur

sulit

karena

kenyataanya

pengaruh

pembebanannya tehadap balok bervariasi dari satu penampang kepenampang lain. Pengaruh pembebanan itu dalam bentuk gaya geser dan momen lentur, kadang kala disebut geser dan momen. Dua jenis tegangan yang bekerja pada penampang transversal balok : 1.

Tegangan lentur, yang bervariasi langsung dengan momen lentur.

2.

Tegangan geser yang bervariasi langsung dengan momen geser.

Justru itu, sebagai dasar mempelajari tegangan pada balok berkaitan dengan momen geser dan lentur pada balok yang mengalami berbagai kondisi pembebanan dengan kondisi tumpuan yang berbeda, khususnya mencari harga geser dan momen maksimum. Metode tumpuan dari beberapa tipe balok diperlihatkan pada Gambar 2.3 Sebuah balok sederhana ditumpu dengan reaksi engsel pada salah satu ujung dan tumpuan rol pada yang lain, tetapi tidak dijepit. Sebuah balok kontilever hanya ditumpu pada salah satu ujung, dengan jepitan yang sesuai untuk menghindari rotasi pada ujung tersebut. Sebuah balok menganjur (overhanging) ditumpu oleh sebuah reaksi engsel dan rol, dengan salah satu atau keduanya diluar tumpuan. Sebuah balok yang statis tertentu : reaksinya dapat ditetapkan langsung dari persamaan kesetimbangan.

Tugas Akhir


14

(a) Balok Sederhana

(b) Balok kantilever

(c) Balok statis menggantung (overhanging) Gambar 2.3 Balok Statis tertentu

2.5.1

Geser dan Momen Gambar 2.4 memperhatikan balok sederhana yang mendukung

beban terpusat P dan dibuat setimbang oleh reaksi R1 dan R2. Untuk sementara, abaikan massa balok sendiri dan tinjaulah harga pengaruh beban P. Andaikan bahwa bidang potong a-a berjarak x dari R1 membagi balok menjadi dua segmen. Diagram benda bebas segmen kiri pada gambar

2.4b

memperlihatkan

beban

luar

R1.

Untuk

menjaga

kesetimbangan segmen balok ini, serat penampang selidik a-a harus

Tugas Akhir


15

memberikan gaya tahan yang dibutuhkan untuk memenuhi kondisi kesetimbangan statis. Pada kasus ini, beban luar tegak, sehingga kondisi ΣFx = 0 (sumbu x mendatar) secara otomotif terpenuhi.

Gambar 2.4 Kesetimbangan segmen sebelah kiri dan kanan setiap penampang selidik a-a Untuk memenuhi ΣFy = 0, kesetimbangan tegak yang diakibatkan R1 menyebabkan serat penampang a-a menimbulkan gaya tahanan. Gaya ini diperlihatkan sebagai Vr, dan disebut gaya tahanan geser. Untuk beban yang diperlihatkan Vr, secara numerik sama dengan R1, tetapi apabila beban tambahan bekerja antara R1 dan a-a (seperti pada gambar 2.5 dan 2.6) ketidakseimbangan tegak (sama tetapi arahnya berlawanan dengan gaya gaya tahanan geser) akan diperoleh dari jumlah komponen tegaknya. Kita mendefinisikan ketidakseimbangan tegak ini sebagai gaya geser balok. Gaya ini disebut V, dan bisa ditetapkan dari jumlah komponen Tugas Akhir


16

tegak dari beban luar yang bekerja pada kedua sisi penampang. Definisi gaya geser ini (juga disebut tegak geser atau geser) bisa dinyatakan secara matematis yaitu V = (ΣY)L. Subskrip L menekankan bahwa jumlah tegak hanya memasukkan beban luar yang bekerja pada segmen balok sebelah kiri penampang yang ditentukan. Gaya geser Vr yang ditimbulkan oleh serat pada setiap penampang sebarang selalu sama tetapi arahnya berlawanan dengan arah geser V. Kita menghitung V, gaya atau beban yang bekerja keatas dianggap positif. Hukum pada tanda ini menghasilkan pengaruh seperti terlihat pada gambar 2.7, dimana gaya geser positif cenderung menggerakkan segmen kiri kearah atas ditinjau dari arah kanan atau sebaliknya.

Gambar 2.5 Gerak relatif tergantung kepada tanda gaya geser

Keseimbangan diagram benda bebas dari Gambar 2.6b, jumlah momen juga harus setimbang. Pada diskusi ini R1 dan Vr sama, sehingga menghasilkan kopel M yang sama dengan R1x dan disebut dengan momen lentur karena cenderung melenturkan balok. Serat pada penampang selidik harus menimbulkan momen tahanan Mr, dan bekerja seperti deprlihatkan. Pada banyak balok, diagram benda bebas mendukung jumlah beban,

Tugas Akhir


17

seperti diperlihatkan pada Gambar 2.5. Oleh karena itu definisi momen lentur dibutuhkan secara lebih lengkap.

Gambar 2.6 Momen lentur pada posisi tegak lurus

2.5.2 Definisi Momen Lentur Momen lentur didefinisikan sebagai jumlah momen semua gaya yang bekerja disisi kiri atau kanan penampang terhadap sumbu titik berat penampang yang dipilih. Pada gambar 2.5, dimana beban tegak lurus balok, sumbu momen lentur bisa pada titik A, atau B, atau disetiap tempat pada penampang selidik, tanpa mengubah lengan momen beban terpasang. Tetapi apabila beban terpasang miring kearah balok seperti diperlihatkan pada gambar 2.6, lengan momen terpasang tidak tertentu kecuali sumbu momen pada kedudukan tertentu dipenampang selidik. Beban miring seperti itu menyebabkan kombinasi pengaruh aksial dan lentur.

Gambar 2.7 Momen lentur pada posisi miring Tugas Akhir


18

2.5.3 Tanda Momen Lentur Momen lentur positif apabila momen menghasilkan lenturan balok cekung keatas. Kita memilih pemakaian konvensi ekuivalen yang menyatakan bahwa gaya luar yang bekerja keatas menghasilkan momen lentur positif terhadap setiap penampang , gaya kebawah menghasilkan momen lentur negatif. Sejauh ini karena selalu ditinjau segmen kiri balok (gambar 2.3b), hal ini ekuivalen dengan mengambil momen searah jarum jam terhadap sumbu lentur sebagai positif, seperti ditunjukkan oleh R1. terhadap segmen kanan balok (gambar 2.3c), konvensi ini berarti bahwa momen reaksi R2 positif dalam arah berlawanan dengan arah jarum jam. Konvensi ini memberikan keuntungan sehingga momen lentur bisa dihitung, tanpa dibingungkan oleh tanda, dengan terminology gaya sebelah kiri atau kanan penampang, tergantung kepada kebutuhan kerja aritmatika. Kita tidak pernah memikirkan apakah momen searah jarum jam atau berlawanan arah jarum jam, gaya bekerja keatas selalu menghasilkan momen lentur positif dengan mengabaikan apakah gaya bekerja sebelah kiri atau kanan penampang selidik.

2.5.4 Hubungan Antara Beban, Geser, dan Momen Kita akan membahas hubungan antara beban, geser dan momen lentur pada setiap balok. Hubungan ini memberikan metode untuk membuat diagram geser dan momen tanpa menulis persamaan geser dan momen. Hubungan ini tidak tergantung kepada definisi dasar geser dan

Tugas Akhir


19

momen, alih-alih hubungan ini menambah definisi dan dipergunakan berkaitan dengannya. Gaya geser positif digambarkan kearah atas dari sumbu x, oleh karena itu luas geser positif adalah daerah yang terletak diatas sumbu x dan menyatakan pertambahan momen lentur. Tetapi, diagram beban biasanya digambarkan dengan beban diatas balok karena merupakan kedudukan sebenarnya. Oleh karena itu luas beban yang bekerja kebawah dianggap negatif dan menyatakan pengurangan gaya geser. Tegangan yang disebabkan oleh momen lentur dikenal sebagai lentur atau tegangan lentur, dan hubungan antara tegangan ini dan momen lentur dinyatakan dengan rumus lentur. Rumus ini menunjukkan bahwa tegangan lentur pada setiap penampang bervariasi langsung dengan jarak penampang dari sumbu netral. Dalam bentuk rumus lentur yang lebih y umum diganti dengan jarak c, yang didefinisikan sebagai jarak dari sumbu netral ke elemen terjauh. Dengan perubahan ini, tegangan lentur maksimum pada setiap penampang diberikan oleh:

σ max =

Mc I

(E.P. POPOV, hal 138.)

Apabila I/c disebut modulus penampang dan disebut dengan S, variasi umum lain dari rumus lenturan adalah:

σ max =

M I c

(E.P. POPOV, hal 138.)

Variasi ini berguna bagi balok dengan penampang tetap, seperti terlihat bahwa tegangan lentur maksimum terjadi pada penampang momen lentur maksimum. Tugas Akhir


20

2.6

Nastran for Windows V.4.5 Nastran adalah sebuah software yang berbasis metode elemen hingga

(FEM). Oleh karena itu di sini akan dibahas sekilas tentang metode elemen hingga. Metode inilah yang akan mendasari proses operasi dalam Nastran ini. Secara spesifik program Nastran for Windows V.4.5 ini mempunyai banyak kemampuan dalam menganalisis untuk berbagai bidang disiplin ilmu teknik, diantaranya dalam bidang struktur, thermal dan aliran fluida. Ada beberapa tipe analisis struktur yang dapat diselesaikan oleh Nastran :

2.7

1.

Analisis Statik

2.

Analisis Normal Modes

3.

Analisis Transient Dynamic

4.

Analisis Buckling

5.

Analisis Non-linier

6.

Structural Optimization

7.

Steady-State Heat Transfer

8.

Transent Heat Transfer

9.

Dan lain-lain.

Prosedur Umum Pemodelan Dengan Nastran Prosedur pemodelan dengan software Nastran for Windows V.4.5 adalah

sebagai berikut :

Tugas Akhir


21

2.7.1

Buat geometri dari objek yang akan di analisa Proses pembuatan geometri ini dilakukan sesuai dengan model

objek yang akan kita buat. Setelah pemodelan objeknya sudah selesai barulah kita ketahapan yang berikutnya.

2.7.2

Buat Model Elemen Hingga Pembuatan model elemen hingga adalah pembuatan jaring-jaring

elemen yang saling terhubung oleh nodal. Apabila model elemen hingganya sederhana, maka proses ini bisa dilakukan langsung tanpa harus membuat model geometri terlebih dahulu, atau model geometrinya cukup didapatkan dari skets atau gambar 2D di atas kertas. Bila model geometri sudah dibuat, maka sebelum membuat jaringjaring elemen hingga (meshing), sebaiknya di kontrol terlebih dahulu jumlah meshing yang akan terjadi pada daerah yang akan dijadikan titik pengamatan, dibuat meshing yang lebih halus, sedangkan di daerah yang tidak menjadi perhatian cukup dibuat meshing sekedarnya, setelah itu baru lakukan meshing.

2.7.3

Pengecekan Model Model yang sudah di mesh, harus dicek. Cek model itu

dimaksudkan untuk menjamin bahwa elemen sudah saling terkoneksi dengan benar, persyaratan elemen sudah terpenuhi dan seterusnya.

Tugas Akhir


22

2.7.4

Pendefenisian Material Data-data material harus dimasukkan ke dalam data base Nastran,

data itu tergantung jenis analisa yang akan dilakukan, kalau analisanya hanya linier statik, data yang perlu hanyalah modulus elastik, poisson ratio dan density.

2.7.5

Pendefenisian Jenis Elemen Dalam terminologi motoda elemen hingga, untuk melakukan

analisa

terhadap

suatu

objek,

maka

objek

itu

terlebih

dahulu

diidealisasikan menjadi suatu model jenis elemen. Jenis ini memenuhi perilaku dominan dari objek yang dimaksud. Oleh karena itu, dalam melakukan analisa struktur juga harus dipilih jenis elemen yang mewakili perilaku struktur yang akan dianalisa. Bila perilaku utama struktur itu adalah frame, maka struktur itu haruslah dimodelkan sebagai elemen BAR/BEAM sebagai representasi struktur frame di software Nastran.

2.7.6 Pemberian Tumpuan/Beban Untuk menjamin kesetabialan struktur, maka harus diberikan tumpuan pada model. Tumpuan ini haruslah bisa mewakili kenyataan perletakan atau kondisi batas struktur yang dianalisa. Jenis-jenis tumpuan itu misalnya pin, fix, rol dan seterusnya. Setiap nodal mempunyai 6 DOF.

Tugas Akhir


23

Untuk mendapatkan respon struktur tentu harus diberikan gangguan atau beban, beban itu misalnya gaya, momen, perpindahan, tekanan dan sebagainya.

2.7.7

Tentukan Analisa, Kontrol Proses dan Outputnya Untuk melakukan analisa, sebelumnya harus ditentukan dahulu

jenis analisa yang akan dilakukan dan mengontrol proses analisanya. Dan juga control output apa saja yang diinginkan. Dengan demikian akan memudahkan kita pada saat melakukan analisa.

2.7.8 Baca Hasil Sebagai hasil dari proses analisis, maka didapat hasil analisa, hasilnya bisa berupa text, gambar, kurva dan sebagainya.

Tugas Akhir


24

BAB III ANALISA DATA DAN PROSEDUR PENGGUNAAN SOFTWARE MSC. NASTRAN FOR WINDOWS V4.5

3.1

Analisis Struktur Batang Sebelum dilakukan pembahasan lebih lanjut mengenai disain bagian

struktur batang yang dikerjakan, untuk mendapatkan kesimpulan mengenai pengaruh tegangan pada perlawanan terhadap kegagalan pada konstruksi rangka batang ( Truss ). Ada tiga hal yang harus diperhatikan, yaitu : 1. Memeriksa kekakuan rangka. 2. Menghitung keseimbangan luar. 3. Menghitung keseimbangan dalam. Adapun

keseimbangan-dalam

dimaksudakn

untuk

menghitung

keseimbangan gaya-dalam yang bekerja pada rangka batang ( Truss ). Apabila konstruksi dalam keadaan seimbang maka seluruh simpul harus dalam keadaan seimbang. Jika tiapa-tiap simpul dalam keadaan seimbang padahal gaya-gaya juga menangkap pada simpul, mka gaya-luar dan gaya-dalam pada Tugas Akhir


25

simpul coplanar yang seimbang. Hal ini hanya mungkin bila gaya-dalam berupa gaya aksial yang bekerja sepanjang sumbu batang, yang selanjutnya disebut gaya batang. Gaya yang diperoleh atas gya desak dan gaya tarik. Suatu gaya batang akan bersifat tarik bila gaya batangnya bersifat mnarik batang, sebaliknya akan bersifat desak bila gaya batang bersifat menekan batang. Gambar dibawah menyatakan gaya batang s1 bersifat desak, dan gaya batang S5 bersifat tarik.

Gambar 3.1 batang desak

Dalam tugas akhir ini dijelaskan penggunaan MSC/NASTRAN for Windows untuk penyelesaian sederhana kasus truss.

Dengan data sebagai berikut : •

Elemen Diagonal (d), nd = 11 btg. (l = 2,401 m)

•

Elemen Atas/Bawah (a/b), na/b = 11 btg. (l = 1,875 m)

•

Elemen Vertikal (v), nv = 12 btg. (l = 1,500 m)

Tugas Akhir


26

Peninjauan mengenai kestabilan dan ketidak tentuan statis dari Struktur Rangka Batang ( Truss ), ditentukan dengan rumus pendekatan berikut : m + r = 2j , statis tertentu, stabilitas terpenuhi. m + r < 2j , tidak stabil m + r > 2j , statis tak tentu, stabilitas terpenuhi.

3.2

Pemodelan Struktur Rangka Batang ( Truss ) Pada pemodelan rangka batang ( truss ) ini menggunakan software Nastran

for Windows V4.5 dengan melakukan berbagai tahapan-tahapan, yaitu : 1.

Penentuan titik koordinat (Nodal).

2.

Pemilihan sifat material.

3.

Penentuan jenis properti dari elemen.

4.

Pembagian Elemen (Mesh)

5.

Penggabungan batang-batang chasis (coincident nodes)

6.

Tumpuan (Conctraint).

7.

Pembebanan (Load).

8.

Analisa.

Pada perangkat lunak MSC. Natran for Windows V4.5 ini menggunakan satuan yang seragam, dalam hal ini penulis menggunakan satuan m,N,s (meterNewton-secon).

Tugas Akhir


27

3.2.1

Penentuan Titik Koordinat (Nodal) Dalam penggambaran geometri, hal yang pertama-tama harus

dilakukan adalah mendefinisikan titik acuan (titik nol) yang akan dipakai dalam menentukan semua titik koordinat (grid point) struktur pada gambar yang akan dibuat. Langkah pada Nastran : goemetri – point.

3.2.2

Pemilihan Sifat Fisik Material Pada strutur batang ( truss ) ini, material yang dipergunakan adalah

BJ 37. Untuk menentukan material di Nastran dengan langkah berikut: model – material – load, lalu kita pilih materialnya.

3.2.3

Penentuan Jenis Properti dari Elemen Setelah kita menentukan material yang akan kita pergunakan,

selanjutnya kita menentukan tipe property atau property type dari material tersebut. Dengan langkah berikut : model – property. Pada kolom material kita pilih material yang telah kita buat, lalu kita pilih Elem/Property Type pada Line Elements kita pilih “Beam”, kemudian kita tentukan juga bentuk dari Beam yang akan kita gunakan pada perancangan dengan mengklik Shape. Pada kolom Shape kita pilih Channel C Section, serta kita masukkan ukuran dari kanal C tersebut. Setelah ukuran dari bentuk kanal C selesai dimasukkan, maka secara otomatis pada Nastran ini akan langsung mendapatkan nilai I atau momen inersia dari Beam. Seperti ditunjukkan pada Gambar 3.1.

Tugas Akhir


28

Gambar 3.2 Nilai I (Momen Inersia) dari kanal C

3.2.4

Pembagian Elemen (mesh) Dalam suatu perhitungan konstruksi, pembagian elemen atau mesh

(elemen berhingga) sangat mempengaruhi tingkat keberhasilan yang sangat mendekati kebenaran. Semakin banyak kita menentukan mesh pada suatu batang yang akan kita uji, semakin pula hasil yang akan kita dapatkan mendekati kebenaran. Pada analisa ini, luas pembebanan memilki bentang sepanjang 1,875. Yang kemudian dimasukan pada kolom,dengan langkah pembuatan mesh yaitu : Mesh – Mesh Control – Size Along Curve.

Tugas Akhir


29

Gambar 3.3 Pembagian mesh pada batang / chasis

Gambar 3.4a Output setelah kita tentukan Element Size, model A

Gambar 3.4b Output setelah kita tentukan Element Size, model B

Gambar 3.4b Output setelah kita tentukan Element Size, model C Berikutnya masih pada mesh, yaitu penentuan geometri dari kanal (C Section) yang telah kita buat terhadap chasis. Klik masing-masing curve, serta kita masukkan juga propertinya pada kolom properti sesuai

Tugas Akhir


30

dengan properti yang telah kita buat sebelumnya. Langkah-langkahnya yaitu : Mesh – Geometri – Curve. Kemudian kita juga tentukan arah peletakan atau Vector Locate pada kolom Tip X, Y, dan Z sesuai dengan bentuk yang kita buat.

3.2.5 Penggabungan Batang Penggabungan yang dilakukan adalah untuk menggabungkan keseluruhan batang-batang (nodes)

pada rangka batang yang akan

dianalisa. Hal ini harus kita lakukan sebelum kita memberikan tumpuan dan beban pada chasis yang akan diuji. Langkah penggabungan batangbatang (nodes) yaitu : Tools – Check – Coincident Nodes. Apabila semua batang telah dinyatakan menyatu / menggabung semuanya, maka akan tampil tulisan “node (s) merged”, yang menyatakan bahwa batang-batang (nodes) sudah digabungkan.

3.2.6 Tumpuan (Constraint) Jenis tumpuan yang digunakan pada perhitungan chasis ini yaitu menggunakan tumpuan jenis Fixed, yaitu tumpuan yang tidak mengalami pergeseran (Translasi) dan perputaran (Rotasi), yang berjumlah empat buah tumpuan. Terdapat pada point 1 dan point 9, dimana setiap point merupakan sambungan pada konstruksi rangka batang ( Truss ). Seperti yang diperlihatkan oleh Gambar 3.5 di bawah ini.

Tugas Akhir


31

Gambar 3.5a Pemberian tumpuan pada rangka batang

Gambar 3.5b Pemberian tumpuan pada rangka batang

Gambar 3.5 Pemberian tumpuan pada rangka batang

Langkah-langkah penentuan tumpuan (Constraint) pada Nastran for Windows ialah : Model – Constraint – Nodal. Lalu kita tentukan jenis tumpuan yang akan kita gunakan pada chasis, maka kita pilih jenis tumpuan Fixed, yang tidak mengalami pergeseran (Translasi) dan tidak pula mengalami perputaran (Rotasi).

Tugas Akhir


32

3.2.7 Pembebanan (Load) Langkah pemberian beban terhadap chasis pada software Nastran for Windows ini, ialah : Model – Load – Nodal. Dengan sebelumnya kita juga masukkan nilai grafitasi pada Load Body senilai 9.81 m/s.

3.2.8 Analisa Statik Setelah selesai membuat model konstruksi, pemberian tumpuan, serta pembebanan pada chasis. Maka model konstruksi tersebut siap untuk kita analisa di Nastran for Window, dengan langkah : File – Analyze – Ok – Yes. Analisa yang digunakan pada perhitungan konstruksi chasis ialah menggunakan analisa jenis Statik. Setelah Nastran selesai melakukan analisa akan muncul pesan (Message) seperti Gambar di bawah ini. Yang menunjukkan laporan (Report) tentang analisa dari konstruksi chasis yang kita lakukan di Nastran.

Gambar 3.6 Message Review

Tugas Akhir


33

3.3

Menampilkan Gambar Dalam Bentuk 3D dan Animasi. Untuk menampilkan gambar dari konstruksi chasis yang telah kita uji di

Nastran for Windows, dengan langkah-langkah seperti berikut : View – Option, lalu pada kolom Option kita pilih Element – Orientation/Shape, kemudian pada kolom Element Shape kita pilih Show Cross Section – klik OK. Klik

lalu pilih Rendered Solid.

Untuk menampilkan bentuk animasi Defleksi yang terjadi pada batang chasis yang telah di uji pada software Nastran for Windows, dengan langkahlangkah berikut : View – Option, pada kolom Category kita pilih Post Processing, kemudian pada kolom Option pilih Animated style serta pada kolom Delay kita masukkan nilai 200, agar pergerakan dari animasi tidak terlalu cepat.

Tugas Akhir


34

BAB IV ANALISA DATA DAN PENGUJIAN STATIK MENGGUNAKAN SOFWARE MSC. NASTRAN FOR WINDOWS V4.5

4.1

Analisis Statik Pada Struktur Rangka Batang ( Truss ) Dalam proses analisa menggunakan paket software komputer MSC.

Nastran for Windows V4.5, maka benda yang sebenarnya diharapkan, agar data analisis yang diperoleh dapat dipertanggung jawabkan serta hasilnya mendekati kebenaran. Peninjauan dilakukan untuk memenuhi kebutuhan batang pada Rangka Atap Baja pada bentang yang besar (L > 10 m) seperti ditunjukkan pada gambar perlu dilakukan. Tujuan konfigurasi batang tersebut untuk mendapatkan struktur yang optimal dan efisien. Tumpuan rangka atap berada pada titik kolom, kondisi tumpuan dianggap sendi-sendi dengan alasan pergerakan horizontal tumpuan tertahan oleh angkur baut serta ditambahkan tertahan juga oleh gesekan bidang kontak tumpuan. Sebenarnya representasi kondisi tumpuan yang lebih realistis dengan menggunakan Kekakuan Translasi Vertikal (Ktv) akibat kolom atau Tugas Akhir


35

hubungan defleksi pelenturan balok penumpu, sedangkan kekakuan translasi arah horizontal (Kth) adalah kontribusi dari hubungan beban tumpuan (P).

Gambar 4.1 Penininjauan konfigurasi batang ( Elemen )

Elemen Diagonal (d), nd = 11 btg. (l = 2,401 m) Elemen Atas/Bawah (a/b), na/b = 11 btg. (l = 1,875 m) Elemen Vertikal (v), nv = 12 btg. (l = 1,500 m)

Peninjauan mengenai kestabilan dan ketidak tentuan statis dari struktur rangka atap ditentukan dengan rumus pendekatan berikut : m + r = 2j , statis tertentu, stabilitas terpenuhi. m + r < 2j , tidak stabil m + r > 2j , statis tak tentu, stabilitas terpenuhi. dimana,

Tugas Akhir


36

m = jumlah elemen r = banyaknya reaksi perletakan (untuk tumpuan sederhana, r = 3) j = jumlah titik buhul (joint) Cek stabilitas struktur, m + r = (11+22+12) + (2+2) = 49 > 2.j = 2.24 = 48 sehingga struktur statis tak tentu, stabilitas terpenuhi.

4.2

Identifikasi Struktur Batang ( Elemen )

Pembebanan yang ditinjau yaitu : • Plafond termasuk rangka rusuk-rusuknya, Wpfn = 1011 N • Penutup atap seng gelobang (BWG 24) tanpa gordeng, Watp = 919 N • Rangka usuk, gording (perkiraan), Wusgd = 2094 N • Beban air hujan, Wahj = 1838 N • Beban hidup akibat orang/pekerja, Whorg = 3791 N • Beban angin, Wagn = 919 N (ditinjau tekan)

Jenis baja yang digunakan adalah BJ37 • Modulus elastisitas, E = 0,21 x 1012 N/m2 • Modulus geser, G = 0,08 x 1012 N/m2 • Angka perbandingan poisson, µ = 0,30

Tugas Akhir


37

Penampang batang yang digunakan pada Struktur Rangka Batang ( Truss ) ini terbuat dari batang Canal C (Channel C Section) dengan ukuran :

Gambar 4.2 Penampang dari kanal yang digunakan dalan satuan m

Sesuai dengan gambar diatas, maka diketahui : h

= 80 mm = 0,08 m

b

= 45 mm = 0,045 m

t1

= 8 mm = 0,008 m

t2

= 6 mm = 0,006 m

Tugas Akhir


38

Profil baja diambil dari daftar-daftar konstruksi baja :

Gambar 4.3 Pofil Penampang dari kanal yang digunakan (Sumber : Daftar-daftar konstruksi Baja, Bustran)

Tugas Akhir


39

Gambar 4.4 Nilai I (Momen Inersia) dari kanal C oleh software

Menghitung pusat geser : e=

e=

b 2 h 2t 4I

(0.08)2 (0.045)2 (0.008)

(

4 0.708 e −6

)

−7

1.0368 e 2.832 e −6 = 0.0366 m =

Tugas Akhir


40

Untuk mendapatkan hasil dari pembengkokan (Deflection) pada arah z Deflection dari struktur rangka yang kita uji, dapat menggunakan rumus sebagai berikut :

Z=

− PL3 3EI

( E.P. POPOV, hal 460 )

Dimana : P = Beban (N) L = Panjang Batang (m) E = Modulus Elastisitas (N/m2) I = Momen Inersia (m4) Kalkulasi : Z=

− PL3 48 EI

− (115) (1.875) Z= 48 2.1 e11 0.708 e −6 − 758.056 = 7144200 = − 1.744 e − 4 m 3

(

)(

)

Berdasarkan perhitungan manual pembengkokan atau Defleksi yang terjadi adalah -1.402 x 10-5 m.

4.3

Penentuan Titik Koordinat (Nodal) Dalam penggambaran geometri, hal yang pertama-tama harus dilakukan

adalah mendefinisikan titik acuan (titik nol) yang akan dipakai dalam menentukan

Tugas Akhir


41

semua titik koordinat (grid point) struktur pada gambar yang akan dibuat. Langkah pada Nastran : goemetri – point. Tabel 4.1 Koordinat Tiap Nodal Rangka Batang ( Truss ) Nodal 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24

Koordinat X 0 1.875 3.75 5.625 7.5 9.375 11.25 13.125 15 16.875 18.75 20.625 0 1.875 3.75 5.625 7.5 9.375 11.25 13.125 15 16.875 18.75 20.625

Koordinat Y 0 1.5 1.5 1.5 1.5 1.5 1.5 1.5 1.5 1.5 1.5 1.5 0 1.5 1.5 1.5 1.5 1.5 1.5 1.5 1.5 1.5 1.5 1.5

Koordinat Z 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5

Gambar 4.5 Hasil pemberian titik-titik nodal dari tabel 1

Tugas Akhir


42

Gambar 4.5a Model A

Gambar 4.5b Model B

Gambar 4.5c Model C

4.3

Analisa Perbandingan Tegangan Yang Terjadi Hasil analisa yang diperlihatkan pada gambar dibawah ini yaitu dengan

pemberian beban pada sambungan (poin), dengan menggunakan pemodelan yang berbeda pada arah batang diagional.

Tugas Akhir


Gambar 4.6a Model A (Gaya Aksial P beban kombinasi)

43

Tugas Akhir


Gambar 4.6b Model B (Gaya Aksial P beban kombinasi)

44

Tugas Akhir


Gambar 4.6c Model C (Gaya Aksial P beban kombinasi)

45

Tugas Akhir


46

Tabel 4.2 Hasil analisa yang dilakukan oleh software komputer MSC. Nastran for Windows V4.5 akibat gaya aksial terbesar yang diterima oleh batang Gaya Aksial Akibat Beban ( N ) Elemen 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45

Tugas Akhir

Model A 166.875 -70573.4 -71318.3 -84652.5 -84306.2 -38585.4 -37154.3 65754.1 65891.3 8161.36 7646.78 -5408.16 -5552.31 38697.2 38585.1 21919.8 22220.8 -55385.3 -55077.1 -30169.8 -30290.6 158.68 -5410.82 -54008.1 345.008 -10380.2 -18554.6 1708.08 -10384.5 19290.7 1709.69 -10493.7 57604.6 166.585 -10946.1 -45786.5 585.754 -10462.9 -9802.84 812.766 36662.4 -1535.19 -39301.2 -74400.4 28171.7

Model B -16528.7 12851.2 26857.6 26121.8 26185. 10579.1 -20019.8 -66046.3 -29814.2 -7290.51 24.8249 207.227 -43072.9 -72096.3 -85858.3 -69868. -39484.3 6136.18 65733.9 65984.8 29393. 7224.83 -5295.65 -54807.9 23714.1 -36857.8 12291.6 -17706.1 520.258 832.474 1242.73 13621.1 25465.6 36253.2 -11029.7 -46316.2 18498.7 -28229.8 -28229.8 -9269.59 527.856 -19617.2 -38500.5 -57617.2 -75478.4

Model C 45849.6 4593.56 -25077 -42309.4 -38901.4 -18367.6 14578.5 59633.8 14574.1 -2419.22 -7578.63 39816.9 69841.8 87233.4 92043.7 91985.4 83832.7 63141.1 29946.1 2023.22 7461.59 180.184 27448.2 33623.9 23759.2 14029.2 10486.3 -9989.01 16800.3 -25759.8 26562.6 -41425.6 36457.9 -56469.1 59074.4 14299.7 4550.75 -5155.62 -51504.7 -37275 -21578.4 -5753.37 -21233.2 -6463.51 9373.19


47

Perbandingan gaya aksial terbesar yang yang diterima oleh batang akibat pembebanan dimasukkan kedalam tabel Perbandingan hasil analisa akibat pembebanan dimasukkan kedalam tabel.

Tabel 4.3 Perbandingan hasil analisa akibat gaya aksial terbesar yang diterima oleh batang Tinjauan Atas (a) Bawah (b) Diagonal (d) Vertikal (v)

Gaya Aksial Terbesar Pada Batang ( N ) Model A Model B Model C 65891.3 65984.8 92043.7 38697.2 10579.1 59633.8 36662.4 832.474 9373.19 1709.69 36253.2 59074.4

Hasil analisa yang diperlihatkan pada gambar dibawah ini yaitu dengan pemberian beban pada sambungan (poin), dengan menggunakan pemodelan yang berbeda pada arah batang diagonal.

Tugas Akhir


Gambar 4.7a Model A (Tegangan Pada Element Truss)

48

Tugas Akhir


Gambar 4.7a Model B (Tegangan Pada Element Truss)

49

Tugas Akhir


Gambar 4.7a Model C (Tegangan Pada Element Truss)

50

Tugas Akhir


51

Tabel 4.4 Hasil analisa yang dilakukan oleh software komputer MSC. Nastran for Windows V4.5, kriteria (Tegangan Pada Element Truss) Deformasi ( N/m2 ) Elemen 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45

Tugas Akhir

Model A 6731891 -14701869 -51411784 -59604300 -70344864 -23618874 -4006094 64615468 77248352 43882556 20221812 25417008 78897520 64285636 56683904 28664524 63837220 -26374596 -39084040 -20858714 -16367109 16032667 7902050 -35902040 17390704 105034736 1416378 9434796 21952438 21832900 30881108 92795408 75944664 24907534 -6077188 -32488308 6630489 2298935 3712601 11326091 55144976 3590489 -16289209 -40427272 42169708

Model B 12823315 36391184 25023754 24453096 46086728 84626864 74493992 76579072 -1129906 9608149 398053 3173761 -34408924 -56613512 -75116840 -46566684 25887270 64878344 118014744 6720177 28422248 11167151 8936540 -42374004 83198256 -934790 31801638 -3551764 5592359 1860768 4523884 34860676 67026060 113491592 -604140 -40290052 66391132 -3797483 16057678 -3620756 1852297 -11253840 -30018768 -42502320 -16522031

Model C 99145416 168352416 19692480 12700937 -12247931 1755081 86392040 71960200 43275032 60666052 18417402 133420624 143196288 102111392 103999056 90906560 83911032 63086120 46749340 28357204 26835104 21300662 75412624 109110216 68356416 42931776 14801120 -5237824 54558252 -3355365 81978984 -8727296 124476272 7954849 54808716 47122608 13548657 30178374 -42376780 -22672846 -13320089 4759095 -2932729 1391222 22160812


52

Untuk mengetahui perbandingan hasil analisa yang dilakukan oleh software komputer MSC. Nastran for Windows V4.5, tegangan terbesar yang terjadi pada element akibat pembebanan dimasukkan kedalam tabel. Tabel 4.5 Perbandingan Tegangan terbesar Pada Element Truss Tegangan Terbesar Pada Batang ( N/m2) Model A Model B Model C 77248352 118014744 143196288 78897520 84626864 168352416 75944664 -42502320 -42376780 105034736 113491592 124476272

Tinjauan Atas (a) Bawah (b) Diagonal (d) Vertikal (v)

Terlihat pada tabel 4.5 bahwa perbandingan tegangan yang terjadi pada Pada Truss dengan nilai tertinggi sebesar 168352416 N/m2 ≈ 1.68 x 108 N/m2 terjadi pada Model C, yang terdapat pada elemen bawah ( yang terdapat elemen ID 2 ), sedangkan tegangan terkecil terdapat pada Model A terdapat pada elemen ID 13

dengan 78897520 N/m2 ≈ 7.88 x 107 N/m2. Kemudian hasilnya

dibandingan dengan kekuatan tarik dari bahan yang digunakan, maka diperoleh :

• σ pada Model A (ID 13) 7.88 x 107 N/m2. • Besarnya σ

izin

pada bahan BJ-37 sebesar 3.7 x 108 N/m2.

• Sekitar 21.3 % ≤ σ

izin

material yang digunakan.

Dikarenakan ( σ yang terjadi pada rangka ≤ σ

izin

yang diperbolehkan),

maka struktur rangka dapat dinyatakan aman (7.88 x 107 N/m2 ≤ 3.7 x 108 N/m2).

Tugas Akhir


53

BAB V PENUTUP

5.1

Kesimpulan 1. Berdasarkan peninjauan beberapa model dari rangka atap baja menunjukkan bahwa untuk kriteria kekakuan maka konfigurasi batang diagonal pada Model C terdapat pada batang Diagonal ( Element ID = 39 ) menunjukkan prediksi defleksi vertikal arah -Y yang terkecil ( 4.2 x 10-7 N/m2 ). 2. Sedangkan untuk kriteria efisiensi batang ditinjau dari gaya batang tekan (compression) karena pengaruh tekuk (buckling), dari berbagai model dipilih yang terkecil. Tabel di atas menunjukkan bahwa konfigurasi batang diagonal pada Model A terdapat pada batang Diagonal ( Element ID = 33 ) menghasilkan nilai yang terkecil ( 7.5 x 107 N/m2).

Tugas Akhir


54

3. Berdasarkan tinjauan beberapa model tersebut, dapat dipahami bahwa konfigurasi batang yang bertemu pada tumpuan joint yang di restraint apabila semakin banyak batang yang bertemu tersebut maka struktur rangka akan semakin kaku serta penyebaran tegangan aksial batang akan lebih merata dan mengecil.

5.2

Saran 1. Dalam analisa yang dilakukan harus mempunyai rumusan yang pasti terhadap pemakaian material yang akan digunakan, pernyataan lengkap mengenai permasalahan yang akan dihadapi oleh material, menentukan gaya yang bekerja pada material sehingga dapat menetapkan ukuranukuran material serta titik lelah (fatigue) dan perubahan bentuk dari material (deformasi). 2. Untuk perhitungan dan desain final agar teliti seharusnya data profil batang Luas dan Inersia Penampang serta Tegangan Leleh baja yang diambil dari tabel pabrik baja.

Tugas Akhir


55

DAFTAR PUSTAKA

1. Gere. et-al.. Mekanika Bahan. Jilid 1. Jakarta. Erlangga. (1987) 2. Popov. E. P.. Mekanika Teknik (Mechanics of Material). Edisi II. Jakarta. Erlangga. 501-535. (1986) 3. Singer. et-al.. Kekuatan Bahan. Edisi III. Jakarta. Erlangga. (1985) 4. Sudibyo. B.. Ilmu Logam. Jilid 1. Surakarta. Erlangga. (1990) 5. Suroto. A.. Strength of Material. Edisi II. Surakarta. Erlangga. (1990) 6. Sularso.. Pemilihan Bahan. Edisi I. Jakarta. Erlangga. (1995)

Tugas Akhir


LAMPIRAN

TUGAS AKHIR ANALISA TRUSS (BJ-37) MENGGUNAKAN SOFTWARE MSC. NASTRAN FOR WINDOWS V4.5. Diajukan Sebagai Salah Satu Syarat. Oleh : Nurhadi

Recommend Documents