Transformátory Teorie - přehled
Transformátory... ... jsou
elektrické stroje, které mění napětí při přenosu elektrické energie při stejné frekvenci.
Používají se především při rozvodu elektrické energie.
Princip Transformátor má dvě nebo více vinutí na společném magnetickém obvodu. Přivedeme-li napětí na primární cívku trafa, protékající proud vybudí střídavý magnetický tok a ten indukuje do sekundárního vinutí napětí.
Typy transformátorů Podle počtu fází jednofázový třífázový vícefázový
Podle způsobu chlazení vzduchové plynové pískové olejové
Podle konstrukce jádra jádrový plášťový toroidní
Příklady transformátorů
Indukované napětí Předpokládejme, že platí Φ = Φmax..sin ω.t Po dosazení do indukčního zákona
ui = N ⋅
dϕ dostaneme dt
u i = N ⋅ Φ max ⋅ ω ⋅ cos ω ⋅ t kde amplituda průběhu je
U i max = N ⋅ Φ max ⋅ ω
Efektivní hodnotu získáme dělením 2
Ui =
N ⋅ Φ max ⋅ ω N ⋅ Φ max ⋅ 2 ⋅ π ⋅ f 2 ⋅π = = ⋅ N ⋅ Φ max ⋅ f 2 2 2
U i = 4.44 ⋅ Φ ⋅ f ⋅ N
Převod Převod trafa je definován jako poměr indukovaných napětí na primáru a na sekundáru 4.44 ⋅ Φ ⋅ f ⋅ N1 N1 p= = 4.44 ⋅ Φ ⋅ f ⋅ N 2 N2
U i1 p= U i2 Přibližné vztahy
p=
U1 U2
nejpřesněji ve stavu naprázdno
p=
I2 I1
nejpřesněji ve stavu nakrátko
Ideální transformátor µ→∞
R=0
Platí, že
U1 U2
U1 = Ui1 a U2 = Ui2 (úbytky jsou nulové). N I Fm = N1 . I1 + N2 . I2 = 0 ⇒ I 1 = − 2 ⋅ I 2 = − 2 N1 p Proud primáru je p krát menší a je se sekundárním proudem v protifázi I1 Φ
I2
Skutečný transformátor µr ≈ 103 I2
I1 1
U1
R>0
Ui1
2
Ui2
U2 V magnetickém
obvodu i ve vinutích vznikají ztráty.
Magnetický obvod má konečnou permeabilitu, na vybuzení toku je potřeba nenulový magnetizační proud Iµ. Tok se již neuzavírá zcela magnetickým obvodem, část se uzavírá tak, že nezasahuje do druhého vinutí. Tento rozptylový tok Φσ snižuje hlavní tok a tím snižuje indukované napětí.
Ekvivalentní úpravy id.trafa Zjednodušeně : v obvodu lze provést takové ekvivalentní úpravy, které nezmění poměry na vstupních svorkách (U1, I1, φ1) • p krát zvýšíme U2 na hodnotu U21 = p.U2 • p krát snížíme I2 na hodnotu I21 = I2 /p I1
I21
I1
I21
lze
U1
U21
Im
U1
Ui
Xm
U21
Úplné náhradní schéma Náhradní schéma je obvod z ideálních pasivních prvků (R, L, C), který se na vstupních svorkách chová z hlediska průběhů vstupního proudu a napětí shodně jako zařízení, které má simulovat. Náhradní schéma skutečného transformátoru musí respektovat nenulový magnetizační proud, který nezávisí na zatížení ztráty v magnetickém obvodu, které opět nezávisí na zatížení rozptylový tok, který sníží hlavní tok a tím i indukované napětí úbytky a ztráty na odporech vinutí
Úplné náhradní schéma Přepočtená rozptylová Přepočtený odpor RozptylováOdpor primáru sekundárureaktance sekundáru reaktance primáru Fiktivní odpor, na němž Magnetizační reaktance vznikají ztráty v železe
Přepočet odporů na primár na základě rovnosti ztrát :
R 2 ⋅ I 22 = R 21 ⋅ I 212
⇒
R 21
I = R 2 ⋅ 2 I 21
2
= R 2 ⋅ p 2
Stejným způsobem se přepočítávají i rozptylové reaktance. Orientační poměry velikostí jednotlivých prvků : R1 : R21 : Xs1 : Xs21 : Xm : RFe = 1 : 1 : 2 : 2 : 103 : 104
Fázorový diagram úplného n.s. Při kreslení vycházíme ze znalosti Ui a I21 (známe zátěž). Další postup : • konstrukce Io, IFe, Iµ • konstrukce Io, I21, I1 • úbytky na primáru, U1 • úbytky na sekundáru, U21
Stav naprázdno
Jmenovitý proud naprázdno io =
I on ⋅ 100 ≈ 5% In
Zjednodušené náhr.schéma
Ztráty v železe : hysterézní a vířivými proudy, obojí závisí na U2.
Stav nakrátko
Proudy primáru a sekundáru jsou v protifázi, jejich toky působí proti sobě, výsledný tok je velmi malý a nenasytí mag.obvod. Napětí nakrátko uk =
Uk ⋅ 100 bývá 5-15% Un . Un
Ztráty ve stavu nakrátko jsou téměř výhradně Jouleovy ztráty v odporech vinutí ∆Pj.
Zjednodušené náhr.schéma
Ztráty při jmenovitém proudu nazýváme jmenovitými ztrátami nakrátko ∆Pkn
Napětí nakrátko Jestliže je I1 = In , pak U1 = Uk . Napětí nakrátko lze rozložit na složku činnou a jalovou. Pro složky a napětí nakrátko platí Pythagorova věta (i pro procentní hodnoty).
u =u +u 2 k
2 R
2 X
Z lineárního průběhu charakteristiky nakrátko též vyplývá vztah pro proud nakrátko při jmenovitém napětí :
In I k = ⋅100 uk
Trafo při zatížení Z náhradního schématu vypustit příčnou větev a následně sečíst odpory a reaktance.
Úbytek napětí Úbytek napětí budeme definovat jako rozdíl sekundárních napětí naprázdno a napětí při zatížení vyjádřený v procentech napětí naprázdno. lze zanedbat
∆U =U 20 − U 2
∆u =
∆U ⋅100 U 20
Platí
∆u =
p ⋅ U 20 − p ⋅ U 2 U − U 21 ⋅ 100 = 1 ⋅ 100 p ⋅ U 20 U1
Po úpravách
∆u = z ⋅ (u R ⋅ cos ϕ ± u X ⋅ sin ϕ ) z=
I1 I1n
- poměrné zatížení, uR, uX - složky napětí nakrátko, φ – fáz.posun zátěže Záporné znaménko při kapacitním účiníku !
Ztráty Ztráty při chodu transformátoru vznikají v magnetickém obvodu a ve vinutí. Ztráty v magnetickém obvodu, tj.ztráty naprázdno, závisí na velikosti napětí. Při běžném provozu se prakticky nemění : ∆Po = ∆Pon Ztráty ve vinutí jsou téměř výhradně ztrátami Jouleovými na odporech primáru a sekundáru a závisí na kvadrátu proudu ( R.I2). Lze psát : ∆Pk = ∆Pkn . z2 Celkové ztráty
∆P = ∆Pon + ∆Pkn ⋅ z 2
Účinnost Obecně : η =
P2 P1
P
2 Po dosazení : η = P = 1
P1 − ∆ P ∆P =1− P1 P1
∆Pon + ∆Pkn ⋅ z 2 ∆Pon + ∆Pkn ⋅ z 2 , protože P = S .cosφ = z.S . cosφ =1 − η = 1− 1 1 n P1 z ⋅ S n ⋅ cos ϕ
Lze dokázat, že stroj dosáhne max.účinnosti při zatěžovateli
zη max =
∆Pon ∆Pkn
Malé transformátory se konstruují tak, aby platilo ∆Pon= ∆Pkn (max.účinnost při z=1, tedy jmenovité zátěži). Velké transformátory pak s poměrem ∆Pon : ∆Pkn = 1 : (3÷4) , protože průměrné zatížení bývá menší než 100%.
Vznik trojfázového mag.obvodu
Získáme tzv.jádrový typ magnetického obvodu. Nesymetrie obvodu se projeví při chodu naprázdno nižším proudem naprázdno v kratším sloupku.
Zapojení 3f traf Hvězda Yy
Trojúhelník Dd
Lomená hvězda Zz
Platí, že
N Y : N Z : N D =1 :1,155:1,732
Porovnání z hlediska nesymetrie zátěže Proud primáru je nucen uzavřít obvod přes vinutí, které nemají svůj ekvivalent v sekundáru, zde tvoří proud naprázdno. Zvyšuje Ui a ztráty ! Yy je značně citlivé na nesymetrii ! Proud IA vyvolaný zátěží Ia se uzavře podle schématu a nezatíží zbývající fáze. Zapojení Dy je necitlivé k nesymetrii. Zapojení Yz je necitlivé k nesymetrii zátěže.
Hodinový úhel Definice : Hodinový úhel (číslo) je fázové zpoždění fázového napětí sekundáru za odpovídajícím fázovým napětím primáru měřené v násobcích třiceti stupňů.
Yy0
Hodinový úhel
Paralelní chod Podmínky pro paralelní chod
Stejný převod (∆p <= uk/10, avšak max. ∆p = 0,5%) Stejné napětí nakrátko Stejný hodinový úhel Poměr jmenovitých výkonů do 3:1 (doporučení)
Rozptylové transformátory
Umělé zvýšení rozptylové reaktance zvýšením rozptylového toku transformátoru.
U Měkčí charakteristika odpovídá vyššímu rozptylu .
I
Měřicí (přístrojové) transformátory Důvodem použití měřicích transformátorů (MT) je převod měřené veličiny (napětí, proud) na vhodnou úroveň galvanické oddělení měřeného obvodu Zapojení MT do obvodu : MT rozdělujeme na MT proudu (MTP) MT napětí (MTN
Základním požadavkem na MT je, aby měřenou veličinu převáděly v přesně daném poměru. Takový požadavek však může splnit pouze ideální transformátor.
Chyby měřicích transformátorů V praxi jsou MT zatíženy systémovými chybami, protože na vytvoření toku je třeba magnetizační proud v mag.obvodu vznikají ztráty v železe na odporech vinutí a rozptylových reaktancích vznikají úbytky napětí
Každý MT vykazuje tzv. chybu převodu ε a chybu úhlu δ.
Měřicí trafo proudu Fázorový diagram proudů (viz úplné náhr.schéma)
Vlivem proudu naprázdno proud I1 a I21 není přesně v protifázi (chyba úhlu) I1 ≠ I21 (chyba převodu) Omezení chyb :
kvalitní plechy velmi malé sycení
Problém : MTP má v primáru vnucený proud. Rozpojíme-li sekundár. pak se tento proud stane proudem naprázdno. Značně by stoupla jak magnetizační složka Iµ tak proud IFe, zvýšil by se značně tok a následně indukované napětí transformátoru, což vyvolá nebezpečí průrazu, a také by se značně zvýšily ztráty v železe !
MTP se proto nesmí provozovat naprázdno !
Měřicí trafo napětí Vlivem úbytků napětí na primární a sekundární větvi trafa nejsou napětí U1 a U21 přesně ve fázi (chyba úhlu) a U1 ≠ U21 (chyba převodu).
I zde zmenšujeme chyby na minimum kvalitním magnetickým obvodem a nízkým sycením.
MTN se pak stane velmi tvrdý zdroj, který nesmí pracovat nakrátko ! Obvykle se sekundár jistí.
Autotransformátor Stroj s jedním vinutím. Výkon je z primáru na sekundár přenášen dvojí formou : galvanicky magnetickým tokem U autotransformátoru definujeme 2 výkony : průchozí výkon Sp, což je celkový přenesený výkon (jm.výkon na štítku) typový výkon St – výkon přenesený magnetickým polem Na typový výkon je třeba dimenzovat magnetický obvod. Platí
St (U 2 −U1 ) ⋅ I 2 U 2 −U1 U = = =1 − 1 Sp U 2 ⋅ I2 U2 U2
U1
Magnetický obvod tedy vychází vždy menší než u klasického transformátoru. Použití :
transformace nejvyšších výkonů laboratorní zdroje
Nebezpečí : při přerušení společné části vinutí dojde k zavlečení vyššího napětí na nižší stranu !
