Modern piacelmélet
Modern piacelmélet Piacszerkezeti fogalmak
ELTE TáTK Közgazdaságtudományi Tanszék
ELTE TáTK Közgazdaságtudományi Tanszék
Selei Adrienn
Készítette: Hidi János
A tananyag a Gazdasági Versenyhivatal Versenykultúra Központja és a Tudás-Ökonómia Alapítvány támogatásával készült az ELTE TáTK Közgazdaságtudományi Tanszékének közreműködésével
Korábban tanult piacszerkezeti fogalmak áttekintése • Tökéletes verseny • Monopólium • Oligopólium • Bertrand (szimultán döntéshozás, árverseny) • Cournot (szimultán döntéshozás, mennyiségi verseny) • Stackelberg (szekvenciális döntéshozás, árvagy mennyiségi verseny
Tökéletes verseny árképzése • 1. és 2. pont együtt: • Ár = Határköltség • Következtetés: egy tökéletesen versenyző piacon a vállalatok olyan termelési szintet választanak, amelynél a határköltségük egyenlő a piaci árral
A tananyag a Gazdasági Versenyhivatal Versenykultúra Központja és a Tudás-Ökonómia Alapítvány támogatásával készült az ELTE TáTK Közgazdaságtudományi Tanszékének közreműködésével
Tökéletes verseny • A vállalatok az árakat adottnak veszik (árelfogadók) • A piaci ár az összes piaci szereplő, termelők és fogyasztók döntéseinek eredőjeként alakul ki 1. A vállalatok vízszintes egyedi (reziduális) keresleti görbével szembesülnek • Határbevétel = ár 2. Profitmaximalizálás • Határbevétel = Határköltség
Monopólium • A monopólium árazási képlete: • Célfüggvény: maxq π(q) = qP(q) − C(q) • ERF: P(q) − C’(q) = − qP’(q) • Osszuk el mindkét oldalt P(q)-val:
P(q ) − C ′(q ) qP′(q ) 1 =− ≡ P (q ) P(q ) η • ahol 1/η = − qP’(q)/P(q) a kereslet árrugalmasságának reciproka
Monopol ár • Következtetés: a profitmaximalizáló monopólium árrése annál nagyobb, minél kevésbé rugalmas a keresleti görbe
Monopol ár két termék esetén • •
Ha a két termék kereslete összefügg, de a költségek nem: • Pl. helyettesítő, kiegészítő termékek Ha a költségek összefüggnek, de a kereslet nem: • Választékgazdaságosság, vagy az ellentéte
max π = p1Q1 ( p1 , p2 ) + p2Q2 ( p1 , p2 ) − C (Q1 ( p1 , p2 ), Q2 ( p1 , p2 )) p1 , p2
P (q ) − C ′(q ) 1 = P (q ) η
•
Nem tökéletes verseny • Eddig a vállalatok döntéseit önmagukban vizsgálhattuk • Vagy azért, mert az egyes vállalatok önmagukban jelentéktelen súlyt képviseltek a piacon (tökéletes verseny) • Vagy azért, mert egyetlen vállalat dominált (monopólium/domináns vállalat)
• Ha azonban kilépünk ebből a keretből: • A piacon lévő vállalatok száma korlátozott • A piaci kimenetel az összes vállalat döntéseinek az eredőjeként alakul ki • A döntéshozatalnál ezt az egymással való összefüggést figyelembe kell venni (stratégiai döntéshozás, játékelméleti eszközök)
A Bertrand-modell Vegyünk 2 vállalatot Homogén termékek Azonos c határköltség Profitot maximalizálnak, úgy, hogy egyszerre határozzák meg áraikat • A fogyasztók az olcsóbb vállalattól vásárolnak, ilyenkor ezé a vállalaté a teljes piaci kereslet, Q(p) • Ha az árak egyenlők, akkor a teljes piac α1, illetve α2=1−α1 arányban oszlik meg közöttük • • • •
Következtetés: egy többtermékes monopólium akkor választ alacsonyabb (magasabb) árat ahhoz képest, mint ha különálló monopóliumok lennének, ha • A termékek kiegészítők (helyettesítők) • Választékgazdaságosság (vagy annak ellentéte) jellemzi a termelési technológiát
Oligopóliumok • • • • •
Olyan iparágak, amelyekben csak néhány vállalat versenyez A piaci erőn együtt osztoznak A vállalatok kénytelenek figyelembe venni versenytársaik piaci magatartását Stratégiai interakcióban vannak egymással, amit játékelméleti eszközökkel tudunk modellezni Oligopólium elméletek • Cournot (1838): mennyiségi verseny • Bertrand (1883): árverseny • Különböző iparágakban, különböző körülmények esetén adnak jó leírást egy-egy piaci helyzetről
Bertrand: reziduális kereslet • Az i vállalat egyéni (reziduális) keresleti görbéje: Q( pi ) ha qi ( pi ) = α i Q( pi ) ha 0 ha
pi < p j pi = p j pi > p j
Bertrand: reziduális kereslet • Az i vállalat egyéni (reziduális) keresleti görbéje: p2 D
• Egyetlen Nash-egyensúly van az eredeti Bertrandmodellben • Mindkét vállalat azonos, a határköltséggel megegyező árat választ: p1 = p2 = c • Bizonyítás: • Bármilyen más (p1,p2) árpár esetén létezik olyan ármódosítási lehetőség, ami növeli a profitot • Más szavakkal, a két vállalat legjobb válasz függvényeinek egyetlen metszéspontja van...
Dr
p1
Bertrand: Nash-egyensúly
MC=c q2
Bertrand: legjobb válasz függvények • ...Más szavakkal, a két vállalat legjobb válasz függvényeinek egyetlen metszéspontja van (a monopolár fölé természetesen nem érdemes árazni):
A Bertrand paradoxon • Csak 2 vállalat van a piacon, a kimenetel mégis tökéletesen versenyzői • Lehetnek tehát olyan körülmények, amelyek esetén duopólium esetén is lehet erős a versenyzői nyomás • Következtetés: homogén termékes Bertrand-verseny esetén két azonos és konstans határköltségű vállalat • Határköltségen áraz • Semmilyen piaci erejük nincs
• Ha azonban a költségek nem egyformák: • c1 < c2 : az ár ekkor elvileg bármi lehet c1 és c2 között
A Cournot-modell • n vállalat, homogén termékek • Az i vállalat meghatározza saját termelési mennyiségét, qi-t • Teljes piaci mennyiség: q = q1 + q2 + ... + qn • A piaci ár pedig: P(q) = a − bq • Legyen lineáris a költségfüggvény: • Ci(qi) = ci · qi
Cournot: reziduális kereslet • Ha q−i = q − qi, akkor az i vállalat reziduális kereslete: P (qi , q−i ) = (a − bq−i ) − bqi ≡ d i (q−i )
Cournot: Nash-egyensúly 2 vállalat esetén
A Cournot-feladat megoldása • •
A megoldáshoz előbb feltesszük, hogy a versenytársak mennyiségi döntése rögzített Ekkor az i vállalat a saját reziduális piacán (saját reziduális keresletével szembesülve) monopolistaként dönthet, így célfüggvénye:
• 2 vállalat esete • Tegyük fel, hogy c1 ≤ c2 és c2 ≤ (a+c1)/2 • Ekkor:
max d i (q−i )qi − ci qi qi
• •
A profitmax. elsőrendű feltétele: Legjobb válasz függvény:
1 2b
Következtetés: a lineáris Cournot-modellben, homogén termékek esetén, a vállalat egyensúlyi profitja növekszik, ha a költségei a versenytársaihoz képest csökkennek
q =
1 3b
(a − 2c1 + c2 ) (a − 2c2 + c1 )
q1* ≥ q2* ⇒ π 1* ≥ π 2*
(a − ci − bq−i )
Cournot: Nash-egyensúly 2 vállalat esetén •
1 3b
* 2
a − ci − 2bqi − bq−i = 0 qi (q−i ) =
q1* =
Cournot-egyensúly n szimmetrikus vállalat esetén •
Tegyük fel, hogy a költségek azonosak:
ci = c∀i = 1Κ n q * (n ) = L(n ) = • •
Cournot-árazás • A Cournot-egyensúlyban levezethető a következő egyéni árazási képlet:
P (q ) − Ci' (qi ) α i q = , ahol α i = i η P (q ) q • Vagyis az i vállalat árrése annál nagyobb, minél nagyobb a piaci részesedése, illetve minél kevésbé árrugalmas a kereslet
a−c b(n + 1)
p * (n ) − c a − c = p * (n ) a + nc
Ha tehát n növekszik, akkor az árrés csökken A szimmetrikus Cournot-modell tehát a vállalatok számának növekedésével a tökéletes versenyzői kimenetelhez tart
A Cournot-ár levezetése • A Cournot-vállalat profitmaximumának elsőrendű feltétele:
P ' (q )qi + P(q ) − Ci' (qi ) = 0 ⇔ P(q ) − Ci' (qi ) = − P ' (q )qi ⇔
P(q ) − Ci' (qi ) − P ' (q )q qi 1 = ⋅ = αi P(q ) P(q ) q η
Feladat: Cournot-duopólium • • • • •
Legyen két vállalat: n = 2 Homogén jószág: Q = q1 + q2; A keresleti függvény: Q = 250 – p Határköltség: MC = 4 Az 1. vállalat célfüggvénye: • max(q1): p(q1 + q2)q1 - C(q1) • ERF: p(q1 + q2) + p’(q1 + q2)q1 = MC • Azaz: 250 - (q1 + q2) - q1 = 4 • 246 - 2q1 - q2 = 0
Feladat: Cournot-duopólium • A megoldás tehát az a Nash-egyensúly, amelyben: • q1* = 123 - q2* /2 • q2* = 123 – q1* /2 • Azaz: q1* = 123 - 1/2(123 - q1*/2) • 3/4q1* = 61,5 • q1* = q2* = 82 • Q = q1* + q2* = 164, p = 250 - Q = 86
Bertrand és Cournot • Az ár és a mennyiségi verseny összehasonlítása • • • •
Legyen Q(p) = a – p, c1 = c2 = c Bertrand: p1=p2=c, q1=q2=(a−c)/2, π1=π2=0 Cournot: q1=q2=(a−c)/3, p=(a+2c)/3, π1=π2=(a−c)2/9 (Monopólium: q = (a−c)/2, p=(a+c)/2, π=(a−c)2/4)
• Homogén termékek esetén tehát az árverseny alacsonyabb árat, nagyobb mennyiséget és kevesebb profitot eredményez, mint a mennyiségi verseny
Feladat: Cournot-duopólium • Így az 1. vállalat legjobbválasz függvénye: • q1 = 123 - q2 /2 • Mivel a két vállalat egyforma, így a megoldás szimmetrikus, azaz a 2. vállalat reakciófüggvénye: • q2 = 123 – q1 /2
Feladat: Cournot-duopólium q2 123 R2(q1) 61,5 R1(q2) 61,5
123 q1
Bertrand vagy Cournot? • Az ár és a mennyiségi verseny különböző reziduális kereslethez vezet • Árverseny: • pj rögzített, azaz a versenytárs tetszőleges keresletet hajlandó kielégíteni pj áron • Az i vállalat reziduális kereslete maga a teljes piac, ha pi < pj, és nulla, ha pi >pj • A reziduális kereslet tehát nagyon árérzékeny
Bertrand/Cournot: vállalati magatartás
Bertrand vagy Cournot? • Mennyiségi verseny: • qj rögzített, azaz az ártól függetlenül a versenytárs ennyit értékesít a piacon • Az i vállalat reziduális kereslete a maradék, vagyis a teljes piac – qj • A reziduális kereslet tehát kevésbé érzékeny az árra
• Adott ár mellett minél többet értékesíteni • Árverseny • Alkalmazása: • Korlátlan termelési kapacitás • Rövid távon az áralkalmazkodás nehezebb, mint a mennyiségi alkalmazkodás • Példa: nyomtatott katalógusból, postai megrendeléssel történő vásárlás (itt az árverseny, vagyis a fentiekben levezett játékelméleti interakció még a katalógus kinyomtatása előtt lezajlik)
Bertrand/Cournot: vállalati magatartás • Adott mennyiséget bármilyen áron értékesíteni • Mennyiségi verseny • Alkalmazása: • Korlátos termelési kapacitás • Rövid távon a mennyiségi alkalmazkodás nehezebb, mint az áralkalmazkodás • Példa: utazási ügynökségek (a mennyiségi döntéseket a külföldi szálláshelyek lefoglalásán keresztül előre meg kell hozni, még a szezon beindulása előtt)
Bertrand-modell kapacitáskorlát mellett • A Bertrand-modellel szemben az egyik legfontosabb kritika, hogy nem számol a termelési kapacitás korlátaival: adott áron bármennyi termelhető • A gyakorlatban azonban szinte minden vállalatnak vannak termelési korlátai • Rövid távon szinte mindig • Hosszú távon a termelési kapacitás szintje gyakran a vállalat döntésének eredménye (hacsak nincs valamilyen természetes, fizikai korlátja a bővítésnek)
Bertrand-modell kapacitáskorlát mellett • Ez a helyzet egy kétlépéses játékelméleti modellel szemléltethető: 1. A vállalat eldönti, hogy mekkora kapacitást épít ki 2. A rögzített kapacitáskorlát mellett árverseny alakul ki • Lásd például a gázpiacot, ahol a kereskedőknek előre le kell foglalniuk valamekkora szállítási kapacitást a következő évre
Bertrand-modell kapacitáskorlát mellett 1. lépés: a kiválasztott kapacitási szint qimax, kiépítésének költsége c 2. lépés: a vállalatok meghatározzák a pi áraikat •
•
Termelési költségük a kapacitáskorlátig 0, afölött végtelen nagy, a kereslet pedig Q(p) = a – p
A játék egyensúlyának meghatározásához figyelembe kell vennünk, hogy a vállalatok tisztában vannak azzal, hogy kapacitásdöntéseik hatással lesznek a végső árakra
Bertrand-modell kapacitáskorlát mellett
Bertrand-modell kapacitáskorlát mellett
Mi történik, ha az i vállalat terméke iránti kereslet nagyobb lesz, mint a kapacitáskorlátja?
•
•
• • •
p Q(p)
Adagolásra került sor: vagyis leszenk olyanok, akik hajlandók lennéenk megfizetni az árat, de nem jutnak hozzá a termékhez olyan mennyiségben, mint szeretnék; az áron felül más tényezők alapján kerül sor a termék elosztására Ez az elosztási mechanizmus lehet pl. a sorbanállás is Akinek a kereslete végül kielégítetlen marad, az másik, magasabb áras vállalattól vásárolhat Vajon kik lesznek azok, akik az alacsonyabb áron vásárolhatnak?
p2 p1 q1max
Bertrand-modell kapacitáskorlát mellett A játék megoldását a 2. lépéssel kezdjük Ha p1 < p2 és az 1. vállalat terméke iránti kereslet nagyobb, mint a kapacitása, akkor a 2. vállalat kereslete: • Qrez(p2) = Q(p2) – q1max • Megmutatható, hogy amennyiben c < a < (4/3)c, akkor mindkét vállalat árválasztása: p1 = p2 = a – q1max – q2max • Az 1. lépésben pedig így ugyanaz lesz a profitfüggvényük, mint a Cournot-modellben: • π(q1max, q2max) = (a – q 1max – q2max)q1max – cq1max •
•
•
A legmagasabb fizetési hajlandóságú fogyasztók vásárolnak alacsonyabb áron (pl. sorbanállással fizetnek) A magasabb árú vállalat reziduális kereslete
Q(p2) Q(p1)
q
Stratégiai értelemben vett helyettesítés és kiegészítés • •
Hogy reagál (hogy érdemes reagálnia) egy vállalat versenytársai lépéseire? Amit ebből a szempontból vizsgálni kell, az a legjobbválasz (reakció-) függvények meredeksége: • Pozitív meredekség: ha a versenytárs „erősít”, akkor nekünk is érdemes „erősíteni” • Ilyenkor a döntési változók stratégiai értelemben kiegészítők • Példa: árverseny helyettesítő termékek esetén (lásd Bertrand-oligopólium) • Negatív meredekség: ha a versenytárs „erősít”, akkor nekünk érdemes „visszavenni” • Ilyenkor a döntési változók stratégiai értelemben helyettesítők • Példa: mennyiségi verseny helyettesítő termékek esetén (lásd Cournotoligopólium)
A vállalatok választott kapacitáskorlátai tehát megegyeznek a Cournot-egyensúlyi kibocsátással
Szimultán és szekvenciális döntési helyzetek • Szimultán döntés azt jelenti, hogy egyszerre kell döntést hozni • A vállalatok a döntés pillanatában nem ismerik egymás döntéseit • Szekvenciális döntés azt jelenti, hogy a vállalatok egymás után hozzák meg döntéseiket • Egyes vállalatoknak lehetőségük van versenytársaik előtt lépni • Mi a jobb? Elsőként lépni, vagy követőnek lenni? A körülményektől függ (szereplők száma, bizonytalanság mértéke stb.)
A Stackelberg-modell • Akkor beszélünk az elsőként lépő előnyéről, ha kifizetése magasabb vezetőként, mint követőként • Szekvenciális mennyiségi verseny: a Stackelbergmodell • Abban különbözik a Cournot-modelltől, hogy az egyik vállalat hamarabb hoz döntést, amit a másik vállalat megfigyelhet, mielőtt válaszolna
Stackelberg: megoldás • P(q1,q2) = a − q1− q2 ; c1 = c2 = 0 • 1. vállalat vezető; 2. vállalat követő • Oldjuk meg visszafelé: • • • •
A követő megfigyeli q1-et, majd dönt q2-ről Célfüggvénye: max π2 = (a − q1 − q2)q2 Megoldás: q2(q1) = (a − q1)/2 A vezető mindezt előrelátva, q1-et választ
Stackelberg: megoldás •
A Stackelberg-egyensúly ebben az egyszerű esetben:
q1 = a / 2, q2 = q2 (q1 ) = a / 4, P (q1 , q2 ) = a / 4
π 1 = a 2 / 8, π 2 = a 2 / 16
• Célfüggv.: max π1 = (a − q1 − q2(q1))q1 = (1/2)(a − q1)q1
Következtetések: • A vezető profitja nagyobb, mint a követőé, azaz szimmetrikus vállalatok esetén az elsőként lépő előnyben van • A vezető termelési mennyisége és profitja nagyobb, mint a Cournotesetben • Magyarázat: a vezetőnek inkább érdeke növelni a termelést, ha tudja, hogy a követő ezt látni fogja és reagálni fog rá („kész helyzet elé állítja”)
Szekvenciális árverseny
Áttekintő kérdések
• Szekvenciális mennyiségi versenyben a követő a mennyiség csökkentésével reagál a vezető mennyiségi növelésére • Stratégiai helyettesítési viszony • Az árverseny azonban egy stratégiai értelemben kiegészítő viszony • Ha a vezető agresszíven lép fel, akkor a követő is • Jobb követőnek lenni, és aláárazni • Itt tehát a követő van helyzetelőnyben
• Magyarázzuk el a monopolárazási képletet szavakkal, intuitíve • Minek kell teljesülnie ahhoz, hogy az egyes vállalatok döntéseit elegendő legyen önmagukban vizsgálni? • Hogy érinti a vállalatok száma az egyensúlyi termelési mennyiséget • Mi alapján dönthetjük el, hogy egy adott iparág inkább árban, vagy inkább mennyiségben versenyző? • Elsőként lépő előnye: jobb, ha előre szólunk az adóhivatalnak/kalauznak, hogy nálunk nincs minden rendben, vagy megvárjuk, amíg „történik valami”?
•
