Thermomechanische Machines

Thermomechanische Machines J. Schoeters Industriële Hogeschool Groep T Leuven

3EM

Versie 2008

Dit is een voorlopige versie van de kursus. Het is mogelijk dat van sommige hoofdstukken een update gepubliceerd wordt op Blackboard.

Thermomechanische Machines 1

1

HOOFDSTUK 1 : ENERGIEBALANSEN ........................................................... 4 1. DE ALGEMENE ENERGIEBALANS .......................................................................... 4 2. ZUIVER THERMISCHE PROBLEMEN ...................................................................... 6 3. DE MECHANISCHE ENERGIEBALANS – DE WET VAN BERNOUILLI......................... 9 HOOFDSTUK 2 : BEREKENING LEIDINGEN ................................................ 11 1. INLEIDING ........................................................................................................ 11 2. MAJOR LOSS .................................................................................................... 11 3. MINOR LOSS – FITTINGS, KRANEN,… ............................................................... 14 4. DE LEIDINGKARAKTERISTIEK ............................................................................ 17 5. DE POMP – VENTILATOR – COMPRESSOR -KARAKTERISTIEK ................................ 18 6. HET WERKINGSPUNT ......................................................................................... 20 HOOFDSTUK 3 : WRIJVINGSVERLIEZEN BIJ STROMING ROND VOORWERPEN ................................................................................................... 21 HOOFDSTUK 4 : POMPEN ................................................................................ 27 1. ALGEMENE EIGENSCHAPPEN ............................................................................. 27 2. EFFECTIEF VERMOGEN EN RENDEMENT ............................................................. 27 3. ZUIGHOOGTE EN CAVITATIE .............................................................................. 29 HOOFDSTUK 5 : VERDRINGERPOMPEN ...................................................... 32 HOOFDSTUK 6 : CENTRIFUGAALPOMPEN (= WAAIERPOMPEN)......... 35 1. INLEIDING ........................................................................................................ 35 2. BEREKENING VAN DE POMPKARAKTERISTIEK VAN DE EULERPOMP ..................... 37 3. DE WERKELIJKE POMPKARAKTERISTIEK............................................................. 42 4. HET RENDEMENT .............................................................................................. 44 5. STABIELE EN INSTABIELE WERKINGSPUNTEN ..................................................... 44 6. POMPSCHAKELING : PARALLEL EN SERIESCHAKELING ........................................ 45 7. GELIJKVORMIGHEIDSREGELS – EFFECT TOERENTAL EN DIAMETER .................... 46 8. HET SPECIFIEKE TOERENTAL VAN DE POMP ........................................................ 47 9. NPSH NET POSITIVE SUCTION HEAD - CAVITATIE............................................. 49 10. ASAFDICHTING EN DICHTINGSLOZE POMPEN ................................................... 52 HOOFDSTUK 7 : COMPRESSOREN EN VENTILATOREN .......................... 56 HOOFDSTUK 8 : STOOMTURBINES ............................................................... 64 1. STROMING VAN EEN GAS DOOR STRAALPIJPEN – ONTWERP VAN DE LEISCHOEPEN 64 2. KLASSERING VAN TURBINES ............................................................................. 66 3. BASISPRINCIPE – WET VAN NEWTON ................................................................. 68 4. DE IMPULSTURBINE .......................................................................................... 69 TABEL 1 : TOERENTAL EN DIAMETER VAN EEN LAVAL TURBINE5. DE CURTIS TURBINE ............................................................................................................... 74 5. DE CURTIS TURBINE ......................................................................................... 75 6. DE RATEAU TURBINE ........................................................................................ 78 6. DE REACTIETURBINE (PARSONSTURBINE).......................................................... 80 7. HYDRAULISCHE TURBINES....................................................................... 83


2

HOOFDSTUK 9 : VERBRANDINGSMOTOREN............................................. 88 1. INLEIDING ........................................................................................................ 88 2. WERKINGSPRINCIPE .......................................................................................... 88 3. CONSTRUCTIE ................................................................................................... 91 4. VERMOGEN EN KOPPEL ..................................................................................... 94 5. MOTORMANAGEMENT ...................................................................................... 99 6. VERBETERING VERMOGEN/KOPPEL ..................................................................101 7. VERLAGING VAN DE EMISSIES ..........................................................................106


3

Hoofdstuk 1 : Energiebalansen In dit hoofdstuk zal een korte opfrissing gebeuren van wat reeds uit 2e kandidatuur geweten is betreffende energiebalansen. We zullen de algemene energiebalans toepassen voor diverse toestellen - zuiver thermische problemen - toepassingen waarbij ook arbeid verricht wordt Verder zal aandacht besteed worden aan het gebruik en de eigenschappen van de enthalpie. 1. De algemene energiebalans

V2 p2 T2 z2

V1 P1 T1 z1

W Q

Figuur 1 : De algemene energiebalans De verschillende vormen van energie die we kunnen gebruiken zijn : 1. Potentiële energie De specifieke potentiële energie is : e1 = g.z eenheid = m2/s2 = W/(kg/s) = J/kg De totale potentiële energie (Watt) is dan : E1 = M’.e1 M’= massadebiet 2. Kinetische energie e2 = V2/2 E2 = M’.e2 3. Interne energie u of U 4. De aan het systeem geleverde warmte q of Q


4

5. De door het systeem geleverde arbeid Hier moeten we twee vormen onderscheiden : 1) De Mechanische arbeid, dit is de arbeid die via (meestal een as) door turbines, pompen, compressoren… aan de omgeving geleverd wordt. wp of Wp 2) De Expansiearbeid Bij het binnenkomen levert de vloeistof een arbeid p1.v1 aan het systeem. Bij het buitenstromen levert het systeem een arbeid p2v2 aan de omgeving.

A1 p1

x Figuur 2 : De expansiearbeid De algemene energiebalans voor een stromingsproces is : u1 + p1.v1 + g.z1 + V12/2 + q = u2 + p2.v2 + g.z2 + V22/2 + wp of U1 + p1.V’1 + M’.g.z1 + M’.V12/2 + Q = U2 + p2.V’2 + M’.g.z2 + M’.V22/2 + Wp Hierin vinden we de enthalpie terug u + p.v = h U + p.V' = H Zodat : h1 + g.z1 + V12/2 + q = h2 + g.z2 + V22/2 + wp H’1 + M’.g.z1 + M’.V12/2 + Q = H’2 + M’.g.z2 + M’.V22/2 + Wp Voor de meeste toepassingen kan één of meerdere van deze termen verwaarloosd worden.


5

2. Zuiver Thermische Problemen Voorbeelden zijn opwarmen en afkoelen van gassen/vloeistoffen. Hierbij wordt meestal geen asarbeid verricht en zijn kinetische en potentiële energie te verwaarlozen. De energiebalans reduceert zich dan tot : h + q = ct H + Q = cte Voorbeeld : Verdampen aardgas In Zeebrugge wordt op de aardgasterminal vloeibaar LNG (-161,5°C) uit Algerije aangevoerd. Vooraleer het via pijpleiding naar de verbruiker vervoerd wordt moet het eerst gasvormig gemaakt worden. Hiervoor gebruikt men verzadigde stoom bij 3 bar die gecondenseerd wordt en niet onderkoeld. - Bereken het oppervlak van de warmtewisselaar die nodig is om 10 ton/u LNG op te warmen tot 15°C - Hoeveel stoom is hiervoor nodig ? Het oppervlak van een warmtewisselaar wordt gegeven door : Q = U’.A.∆TLM

T4 T3

T3 ∆TLM = het gemiddeld logaritmmisch temperatuursverschil over de warmtewisselaar = [(T4-T1)-(T3-T2)]/[ln{(T4-T1)/(T3-T2)} Figuur 3 : Verdamping LNG H1 + Q = H2 H1 = M’.h1 H2 = M’.h2 De enthalpiën kunnen berekend worden uit : 1. Grafieken of tabellen (b.v. Stoomtafels)


6

2. In sommige gevallen zijn deze echter niet beschikbaar en dan zal men zelf de enthalpie moeten berekenen uit soortelijke warmtes, smelt en verdampingswarmtes. Werkwijze : - Kies een referentietoestand : Tref en vast, gas of vloeistof Deze referentietoestand mag (indien er geen reagerende componenten zijn) verschillend zijn voor de individuele componenten. - Bereken de enthalpie relatief t.o.v. deze toestand In ons voorbeeld kiezen we als referentietoestand de ingangstoestand van het LNG (Tref=-161,5°C en vloeistof). In dat geval is : h1 = 0

H4

Figuur 4 : Warmtebalans voor LNG

Q

H3 Voor h2 moeten we het LNG eerst verdampen bij –161,5°C en vervolgens het gas opwarmen tot 15°C. h2 = λmeth + cgp,meth.(T-Tref) Uit tabellen vinden we : verdampingswarmte methaan = λmeth = 510 kJ/kg soortelijke warmte methaangas = cgp,meth = 2,3 kJ/kg.°C

Q H1

H2

en h2 = 916 kJ/kg Figuur 5 : Warmtebalans voor stoom H1 = 0 H2 = 10000/3600).916 = 2544 kW Q = H2 – H1 = 2544 kW


7

Het oppervlak van de warmtewisselaar is dan A = Q/[U’.∆TLM] ∆TLM = 193°C U typisch= 1000 W/m2.°C A = 2544/(1000x193) = 13,2 m2 Stoomverbruik Een energiebalans over de stoom geeft : Q = H3 – H4 = M’stoom.(h3-h4) Stoomtabellen : h3 = 2543 kJ/kg h4 = 560 kJ/kg M’stoom = 2544/(2543-560) = 1,28 kg/s = 4,61 ton/u


8

3. De Mechanische Energiebalans – De Wet van Bernouilli Indien er geen warmte toe of afgevoerd wordt : h1 + g.z1 + V12/2 + q = h2 + g.z2 + V22/2 + wp Indien het proces reversibel is : 2

q = ∫ Tds 1

T.ds = dh – v.dp 2

2

∫ Tds = (h2-h1) - ∫ v.dp 1

1

De energiebalans wordt dan : 2

2

∫ v.dp + g.z1 + V1 /2

-

1

= g.z2 + V22/2 + wp

We moeten dus de integraal ⁄v.dp berekenen. We kunnen enkele speciale gevallen beschouwen : - vloeistoffen : ρ = 1/v = cte - gassen : isotherm, adiabatisch, polytropisch Vloeistoffen : v = ct 2

∫ v.dp = v.(p2-p1) = (p2-p1)/ρ 1

p1/ρ + g.z1 + V12/2 = p2/ρ + g.z2 + V22/2 + wp Isotherme compressie van gassen

p -

1

2

2

∫ v.dp = -RT.ln(p2/p1)

3

1

Adiabatische/polytropische compressie van gassen

v

1)/n]

-

2

[(n-

∫ v.dp = -n/(n-1).p1.v1.[(p2/p1) 1

1]

Figuur 6 : Isotherme, polytropische en adiabatische compressie

Voorbeeld


9

Gegeven het schema in figuur 7. Bepaal het pompvermogen. Oplossing : -320 W/(kg/s) 1 bar

5 bar

20m 2 m3/s


12m

10

Hoofdstuk 2 : Berekening Leidingen 1. Inleiding

Bij stroming van een gas of een vloeistof doorheen een netwerk van leidingen zullen er leidingsverliezen optreden. Deze zorgen ervoor dat nuttige mechanische energie omgezet worden in warmte die door wrijving (met de wand of intern) geproduceerd wordt. We kunnen de wet van Bernouilli (ρ=cte) dan herschrijven : p1/ρ + g.z1 + V12/2 = pz/ρ + g.zz + Vz2/2 + wp - qwrijving -qwrijving = de warmte die via wrijving verloren gaat = ∆Hf We kunnen dit ook schrijven als : p1/ρ + g.z1 + V12/2 = pz/ρ + g.zz + Vz2/2 + wp + ∆Hf We kunnen twee types wrijvingsverliezen onderscheiden : 1. De major losses of wrijvingsverliezen met de wand. Deze zijn het directe gevolg van wrijving van het fluidum met de wand. 2. De minor losses of vormwrijvingsverliezen. Deze treden op als er turbulenties (interne wrijving) onstaan tengevolge van obstakels (bocht, kraan, vernauwing…) in de leidingen. 2. Major Loss

De

geen wrijving wrijving

wrijvingsverliezen in cylindrische buizen worden gegeven door de vergelijking

∆Hf = 4.f.(L/D).V2/2 L = lengte buis D = diameter buis f = wrijvingscoëfficiënt van Fanning

(1)

Een alternatieve schrijfwijze is : ∆Hf = λ.(L/D).V2/2 λ = Moody coëfficiënt


11


12

De waarde van de wrijvingscoëfficiënt hangt af van het stromingstype : turbulent of laminair (Figuur 2). Laminair Hier is geldt de vergelijking van Blasius : f = 16/Re λ = 64/Re Als we dit invullen in vergelijking (1) vinden we : ∆Hf = 32.µ.LV/(ρ.D2) Dit is de wet van Poiseuille. We zien dus dat in het laminaire gebied de wrijvingsverliezen evenredig zijn met de stromingssnelheid. Turbulent In het turbulente gebied is de wrijvingscoëfficiënt afhankelijk van de wandruwheid ε. Typische waarden voor wandruwheden worden in Tabel 1 gegeven. In het turbulente gebied varieert het wrijvingsverlies ongeveer kwadratisch met de stromingssnelheid.

Materiaal ε (mm) Getrokken buizen 0,00152 (messing, glas,..) Commercieel staal 0,046 Beton 0,3 - 3 Geriveteerd staal 0,9 - 9 Tabel 1 : Wandruwheden voor verschillende materialen Niet cylindrische buizen – Hydraulische diameter

Ingeval de buizen niet cylindrisch zijn gebruikt men in plaats van de diameter de hydraulische diameter : DH = 4x(nat oppervlak)/(natte omtrek)

a a

H

DH= D

D H B

D=a

D = 4BH/(B+2H) H


13

3. Minor Loss – Fittings, Kranen,…

Er bestaan twee methodes om deze wrijvingsverliezen te berekenen : 2.1. Met de Equivalente Lengte Men zegt dat een bepaalde fitting, kraan.. dezelfde wrijvingsverliezen als een stuk buis met lengte Leq. De wrijvingsverliezen worden dan berekend volgens : ∆Hf = 4.f.(Leq/D).V2/2

Tabel 2 geeft een voor een aantal appendages de equivalente lengte.

Tabel 2 : Equivalente lengte 2.2. Met de weerstandscoëfficiënt K ∆Hf = K.V2/2

K-waarden voor diverse appendages worden in tabel 3 gegeven. Figuur 3 geeft de K-waarde voor vernauwingen en verbredingen als functie van de verhouding van de diameters.


14

Figuur 4 : K-waarden voor vernauwingen

Tabel 3 : K-waarden voor appendages


15

Voorbeeld 1 Gegeven het leidingnetwerk in Figuur 4. De diameter van de buizen is 5 cm en het debiet is 10 m3/u. Alle bochten zijn scherpe bochten. Bereken het pompvermogen

0,5 bar 1 bar globe 1/2 open

10m

gate

7m Tak1

5m

Tak2

2m

10m

2m

Figuur 4 : Leidingnetwerk bij voorbeeld 1 Voorbeeld 2

Gegeven het leidingnetwerk in Figuur 5. De diameter van de buizen is 10 cm (behalve in de rechtertak waar hij 7 cm is) en het debiet is 100 m3/u. Alle bochten zijn scherpe bochten. Bereken de diameter van de linkertak en het pompvermogen

1 bar diam=?cm

diam=10cm 0,1 bar

Gate 3/4 open

globe open

15m globe 1/2 open diam=7cm

Figuur 5 : Leidingnetwerk bij voorbeeld 2


16

4. De leidingkarakteristiek 4.1. Definitie

De leidingkarakteristiek geeft het nuttige of effectieve specifieke vermogen nodig om een bepaald debiet aan gas of vloeistof doorheen een leiding te laten stromen als functie van het debiet (deze debietsverandering kan veroorzaakt worden door b.v. verandering van het toerental van de pomp/ventilator/compressor). Deze weerstand omvat de termen in de wet van Bernouilli. Vermogen = Drukverschil + Hoogteverschil + Snelheidsverschil + wrijvingsverliezen We kunnen dit uitdrukken als druk of hoogte. We spreken dan van respectievelijk manometrische opvoerhoogte of manometrische opvoerdruk. Pman = -ρ.wp = (p2-p1) + ρ.g.(z2 – z1) + ρ.(V22-V12)/2 + ρ.∆Hfleiding (6) Hman = -wp/g = (p2-p1)/ρ.g + (z2 – z1) + ∆Hfleiding /g 4.2. Effect van het debiet op de leidingkarakteristiek

In het turbulente gebied is ∆Hfleiding evenredig met V2. pman = (p2-p1) + ρ.g.(z2 – z1) + cte.V2 = cte1 + cte.V2 Hman = (p2-p1)/ρ.g + (z2 – z1) + cte.V2 = cte1 + cte.V2

p man

z1=z2 p1=p2


Men vindt dus een kwadratisch verband tussen manometrische opvoerdruk (of opvoerhoogte) en snelheid (of debiet). Figuur 3 : De leidingkarakteristiek

g(z2-z1) p2-p1

(9)

V of V'

17

5. De pomp – ventilator – compressor -karakteristiek 5.1. Definitie

De pompkarakteristiek geeft het nuttige vermogen dat een pomp (of ventilator/compressor) moet leveren om bij constant toerental een bepaald debiet te leveren als functie van dat debiet. De pompkarakteristiek kan net zoals de leidingkarakteristiek uit de wet van Bernouilli bepaald worden. w p

V'

We zullen later bij de gedetailleerde beschrijving van de pompen de algemene vorm van de pompkarakteristiek afleiden; Dit is voor een centrifugaalpomp meestal een dalende kurve zoals voorgesteld in Figuur 4.

Figuur 4 : Pomp/Ventilatorkarakteristiek 5.2. Meting manometrische opvoerdruk voor een pomp

Figuur 5 : Bepaling manometrische opvoerdruk voor een pomp Bernouilli over pomp : -wp = (pb – pa)/ρ + g.(zb-za) + (Vb2 – Va2)/2.ρ + ∆Hf De term in V2 en de wrijvingsverliezen zijn meestal verwaarloosbaar zodat : Manometrische Opvoerdruk = -ρ.wp = (pb – pa) + ρ.g.(zb-za).


18

Men kan ook werken met de dimensie meter vloeistofkolom (mVK) . Men vindt dan de manometrische opvoerhoogte Hman. Hman= (pb – pa)/ρ.g + (zb-za)

(8)

5.3. Meting manometrische opvoerdruk voor een ventilator

1

a

2

Voor stroming tussen open reservoirs p2 = p1 = patm ρ << (gas !!!) en z1 = z2 (voor horizontale leiding)

dus -ρ.wp = ρ.(V22-V12)/2 + ρ.∆Hfleiding In de meeste gevallen is de kinetische term te verwaarlozen en : pman = −ρ.wp = ρ.∆Hfleiding Men kan bewijzen (bereken zelf) dat als we voor de ventilator geen buis plaatsen en dus het punt 1 ergens in de ruimte voor de inlaat ligt en als we verder een meetpunt a nemen vlak na de ventilator : p1 + ρ.V12/2 = pa + ρ.Va2/2 + ρ.wp + ρ.∆Hf

(2)

Indien V1<< en ∆Hf << (waarom ?) dan is : pman = -ρ.wp = (pa + ρ.Va2) - p1 = (pa + ρ.Va2) - patm = prel a,tot

(3)

prel a,tot = totale druk in a (relatief t.o.v. omgevingsdruk) zoals we die meten met behulp van een pitot buis. Dus de meting van de totale druk in punt a geeft de manometrische opvoerdruk voor een ventilator.


19

6. Het werkingspunt

w p

men zich punt

V' werk

dat leiding één welbepaald debiet zal leveren.

V'

Indien we een pomp aansluiten op een bestaande leiding zal zien dat de pomp en leidingkarakteristiek in een bepaald punt snijden. Dit is het werkingspunt. In dit zijn geleverde en benodigd vermogen gelijk. Dat betekent de pomp op die

Figuur 7 : Werkingspunt Wenst men het debiet te variërn zijn er twee mogelijkheden : 1. De leidingkarakteristiek veranderen. Dit kan men doen door de weerstand te veranderen met behulp van een regelkraan. 2. De pompkarakteristiek veranderen met behulp van bijvoorbeeld een frequentieregelaar.


20

Hoofdstuk 3 : Wrijvingsverliezen bij stroming rond voorwerpen Bij diverse situaties zoals - bepaling van het brandstofverbruik van een auto - sterkteberekening van een schouw - bepaling van de valsnelheid van stofdeeltjes is het nodig om de wrijvingskracht te kennen die een aangestroomd (of bewegend) voorwerp in en fluidum (gas of vloeistof ondervind. We zullen trachten af te leiden wat er gebeurt als men een fluidum over een cylinder laat stromen. Achteraf zullen we dit dan uitbreiden naar voorwerpen van een andere vorm. 1. Niet viskeuze vloeistoffen

Stel dat een cylinder aangestroomd wordt door een fluidum. Bij niet viskeuse vloeistoffen (µ=0) wordt er geen wrijvingskracht uitgeoefend op de vloeistof. Men krijgt een stromingsprofiel zoals dat voorgesteld op Figuur 1. Men ziet dat de vloeistof mooi rond het voorwerp stroomt. Zij blijft als het ware 'plakken' aan het oppervlak. Vermits er geen wrijving is zal er ook geen snelheidsgradient ontstaan nabij de wand.

V

V

1

x

C A

D

B

Figuur 1 : Stroming rond een cylinder Als we de snelheid in de omgeving van de cylinder bekijken zien we dat deze verandert omwille van de continuiteitsvergelijking : ρ.A.V = cte

We krijgen dus aan de voorzijde van de cilinder een stijgende snelheid en aan de achterzijde een dalende. We kunnen de wet van Bernouilli langs een stroomlijn schrijven als : p1/ρ + g.z1 + V12/2 = px/ρ + g.zx + Vx2/2 De hoogteverschillen zijn verwaarloosbaar : p1/ρ + V12/2 = px/ρ + Vx2/2 en


21

px/ρ = p1/ρ + V12/2 - Vx2/2 We krijgen het snelheids- en drukprofiel voorgesteld in Figuur 2. v v x

v B

p

= v C

p

x

p = p B C A

B,C

D

Figuur 2 : Snelheidsprofiel bij stroming rond een cylinder 2. Viskeuse vloeistoffen

In dit geval zal er tengevolge van de wrijving een snelheidsgradient ontstaan nabij het oppervlak (Figuur 3). Kortbij het oppervlak zal de snelheid zeer laag worden.

Figuur 3 : Snelheidsgradient bij viskeuse stroming Zolang we het frontvlak van de cylinder (A->B/C) bekijken gebeurt er niets speciaal. In dit gebied daalt de druk in de stromingsrichting. Aan de achterzijde echter (B/C->D) hebben we een positieve drukgradient. Het kan dan gebeuren dat kort bij het oppervlak de stroomsnelheid negatief wordt en dat er terugstroming optreedt. Dit geeft aanleiding tot het ontstaan van wervels aan de achterzijde van de cylinder (Figuur 4). Men zegt dat grenslaagafscheiding opgetreden is. De wervels die onstaan veroorzaken een interne wrijving in de vloeistof. Deze wrijving gaat uiteraard weer gepaard met het ontstaan van warmte en een verlies aan nuttige (mechanische) energie van de vloeistof. Dit type van verliezen noemt men vormverliezen (∆Hf2). Zij dienen bij de oppervlakteverliezen geteld te worden in de wet van Bernouilli. Thermomechanische Machines 1

22

Totale verliezen ∆Hf = ∆Hf1 + ∆Hf2

(4)

Figuur 4 : Ontstaan van wervels achter bol Het al dan niet optreden van grenslaagafscheiding en dus ook van vormverliezen hangt af van de stromingssnelheid. Bij lage snelheden is er geen grenslaagafscheiding en heeft men enkel oppervlakteverliezen. Bij hogere snelheden zal de bijdrage van de oppervlakteverliezen afnemen. In vorige redenering hebben we impliciet verondersteld dat de strominglaminair was. Het is ook mogelijk dat men een turbulente stroming heeft. In dat geval zal grenslaagafscheiding slechts bij hogere snelheden plaatsvinden. Bovendien zal de plaats waar de grenslaag zich afscheidt verder naar de achterzijde liggen (Figuur 5). Het resultaat hiervan is dat de wrijvingsverliezen bij turbulente stroming lager zullen liggen dan bij laminaire stroming. Figuur 5 : Grenslaagafscheiding bij laminaire en turbulente stroming 3. De wrijvingskracht op een aangestroomd deeltje

De wrijvingskracht op een lichaam wordt uitgedrukt in een vergelijking van de vorm1 : F (Kracht) = Cd.A.(Kinetisch Term)

(5)

Cd = wrijvingscoëfficient A = oppervlak geprojekteerd loodrecht op de stromingsrichting


23

u geprojekteerd oppervlak A

Stromingsrichting

Figuur 6 : De wrijvingskracht op een sferisch deeltje De kinetische term wordt gelijk genomen aan ρ.V2/2 ρ = soortelijk gewicht van het fluidum Een alternatieve schrijfwijze voor vergelijking (5) is : F = A.R'

(6)

R' = kracht per eenheid oppervlak = Cd.ρ.V2/2 De wrijvingscoëfficient kunnen we dan uit R' berekenen : Cd = 2.R'/ρ.V2

(7)

Stokes heeft theoretisch kunnen aantonen dat in het laminaire gebied bij lage Reynoldsgetallen de kracht uitgeoefend op een bol gelijk is aan : F = 3π.µ.d.V Deze vergelijking wordt in de automobielnijverheid geschreven als : F = Cx.S De Cx van een auto is dus niets anders dan de wrijvingscoefficient 4. De wrijvingscoefficient

Gebied a : dit is het gebied van Stokes (10-4

(9)

24

(8)

Figuur 7 : De wrijvingscoefficient voor een bol als funktie van Re Gebied b : Dit is een overgangsgebied waar zowel oppervlakte als vormverliezen een rol spelen (0,2
(10)

Gebied c : Dit is het gebied van Newton (500 à 1000
(11)


(11')

25

Gebied d : Re'>2.105 De stroming is hier volledig turbulent en vormverliezen overheersen.De wrijvingscoefficient is : Cd = 0,10 (12) R'/ ρ.V2 = 0,05

(12')


26

Hoofdstuk 4 : Pompen 1. Algemene Eigenschappen

Manometrische opvoerdruk/hoogte Pman = -ρ.wp = (p2 – p1) + ρ.g.(z2-z1) + ρ.(V22-V12)/2 + ρ.∆Hf Hman = -wp/g = (p2 – p1)/ρ.g + (z2-z1) + (V22-V12)/2.g + ∆Hf/g Geodetische opvoerdruk/hoogte Pgeo = ρ.g.(z2-z1) Hgeo = (z2-z1) Statische opvoerdruk/hoogte Pstat = (p2 – p1) Hstat = (p2 – p1)/ρ.g 6bar

2bar 15m 6m

Figuur 1 : Opvoerdrukken en hoogtes 2. Effectief vermogen en Rendement

Het vermogen dat we tot nu toe gebruikten is het nuttig vermogen wp of Wp. Dit is het vermogen dat effectief aan de vloeistof overgedragen wordt/ Hierbij werd rekening gehouden met (wrijvings-) verliezen in de leidingen, maar niet met verliezen in de pomp. Als we ook rekening houden met de verliezen in de pomp bekomen we het effectief vermogen of asvermogen, dit is het vermogen dat door de pomp verbruikt wordt (verliezen in de motor worden niet in rekening gebracht). Deze verliezen zijn onder te verdelen in : 1. Inwendige verliezen 2. Mechanische verliezen


27

2.1. Inwendige verliezen Tot de inwendige verliezen rekenen we de hydraulische ne de volumetrische verliezen. 2.1.1. Hydraulische verliezen. Dit zijn wrijvingsverliezen in de pomp. Bij plunjer en zuigerpompen zijn dit voornamelijk verliezen tengevolge van in en uitlaatkleppen. Bij centrifugaalpompen wrijvingsverliezen in en om de waaier (zie later). Tengevolge van deze wrijving zal een deel van de aan de pomp geleverde energie omgezet worden in warmte.

De hydraulische verliezen worden weergegeven via het hydraulisch rendement : ηhyd = pman/ptheoretisch

ptheoretisch = de inwendige manometrische druk. Slechts een deel hiervan wordt nuttig gebruikt. Pman = ptheoretisch - pw,z

V'

pw,z = pompweerstand 2.1.2. Volumetrische verliezen

In de pomp hebben we interne lekken die zorgen dat een gedeelte van de vloeistof in de pomp zelf circuleert. V' Slechts een deel van het debiet dat door de pomp lek verplaatst wordt verlaat de pomp effectief. Het hydraulisch rendement is :

V'

th

ηvol = V’/V’theor

V'

V’th = V’ + V’lek Figuur 2 : Inwendige verliezen en lekverliezen


28

2.1.3. Inwendig vermogen en rendement

Tengevolge van de hydraulische en volumetrische verliezen vereist de pomp een hoger vermogen WI (inwendig of theoretisch vermogen) dan het nuttige Wp. Dit wordt weergegeven door het inwendige (soms ook theoretische genoemd) rendement : ηi = Wp/WI

Natuurlijk is dan : ηi = Wp/WI = V’.pman/(V’th.pth) = ηvol.ηhyd 2.2. Mechanische verliezen

Dit zijn verliezen tengevolge van wrijving in lagers, assen, cylinders, plunjer etc. Het totale vereiste vermogen Was is dan : ηmech = Wi/Was 2.3. Globaal rendement

Het globale rendement is : ηtot = Wp/Was = ηvol.ηhyd.ηmech 3. Zuighoogte en cavitatie 3.1. Maximale zuighoogte

Figuur 3 : Maximale zuighoogte De zuighoogte is de afstand tussen het pomphart en het oppervlak van het zuigreservoir.

H

z,geo

Geodetische zuighoogte = Hz,geo = zp – z1

zp

De maximale zuighoogte kan berekend worden uit : P1/ρ + g.z1 + 0 = pp/ρ + g.zp + 0 + 0 z1

(zp – z1)max = p1/ρ.g

Voor water bij aanzuiging vanuit een atmosferisch reservoir : (zp – z1)max = 1,013 105/1000.9.81 = 10,33 m In werkelijkheid zal de maximale zuighoogte lager zijn omwille van : a) wrijvingsverliezen en de bijdrage van de snelheidstermen b) cavitatie


29

3.2. Cavitatie

Cavitatie is het ontstaan van damp op plaatsen waar de statische druk lager wordt dan de dampdruk van de vloeistof. In dat geval zullen plaatselijk dampbelletjes gevormd worden (de vloeistof gaat koken). Deze dampbellen klappen dan meestal ergens verder in de leiding (waar de druk terug hoger is dan de dampdruk) in elkaar. Dit is een ongewenst fenomeen omwille van geluidshinder en mogelijke beschadiging van buiswand of pomp. Figuur 4 : Dampdruk water Cavitatie kan optreden in de leidingen of in de pomp. a) cavitatie in leiding. x

p

Figuur 5 : Cavitatie in de leiding Om na te gaan of dit mogelijk is moet men in feite het drukverloop in de ganse leiding berekenen. Wij zullen als voorbeeld het circuit getekend in Figuur 5 gebruiken. We berekenen de statische druk in punt x. We verwaarlozen wrijvingsverliezen en snelheidstermen :

9m

p1/ρ + g.z1 + 0 = px/ρ + g.zx + 0 + 0

a

px = p1 - ρ.g(zx-z1) = 11710 Pa Dit is lager dan de dampdruk, dus er zal cavitatie optreden in punt x. Cavitatie in de leiding kunnen we vermijden door de pomp zover mogelijk vooraan in het circuit te zetten. Meestal bestaat het meeste gevaar voor cavitatie in de pomp zelf. Figuur 6 Cavitatie


30

b) Cavitatie in de pomp – NPSH De laagste druk zal normaal optreden na de zuigklep. p1/ρ + g.z1 + V12/2 = pz/ρ + g.zz + Vz2/2 + ∆Hf + ∆Hf,zuigklep pz = p1 - ρ.g.(zz-z1) - ρ.(Vz2-V12)/2 - ρ.∆Hf - pw,zuigklep De voorwaarde opdat er geen cavitatie zou optreden is : Pz > pdamp We kunnen ook de Toelaatbare Geodetische Zuighoogte is : Hmax z,geo = (zz-z1)max = (p1-ρ.∆Hf + pw,zuigklep- pdamp)/ρ.g We kunnen ook de Net Positive Suction Head (NPSH) gebruiken. Dit is het drukverschil (pzuig-pdamp) uitgedrukt als hoogte : NPSH = (pzuig-pdamp)/ρ.g = p1/ρ.g -(zz-z1) - (Vz2-V12)/2.g - ∆Hf/g - pw,zuigklep/ρ.g – pdamp/ρ.g Voorbeeld 2

4 a b

9m 7m

1 3

10m

20m

Figuur 6 : Cavitatie Gegeven : Circuit in Figuur 6. De wrijvingsverliezen bedragen 1 m2/s2 per lopende meter. De verliezen in de zuigerklep zijn verwaarloosbaar en we gebruiken water bij 30°C. Gevraagd : het drukprofiel en de NPSH


31

Hoofdstuk 5 : Verdringerpompen Volumetrische of verdringerpompen zijn pompen die per slag/omwenteling een vast volume verplaatsen. Dit resulteert in een pompkarakteristiek (Figuur 1) p man waarbij duidelijk is dat het debiet onafhankelijk is van de opvoerdruk. 1000rpm 2000rpm 3000rpm

Figuur 1 : Pompkarakteristiek voor verdringerpomp Verdringerpompen zijn bij uitstek geschikt voor het leveren van hoge V' drukken. Vroeger was het zo dat voor het bereiken van hoge drukken enkel volumetrische pompen bruikbaar waren. Verbeteringen in het ontwerp van centrifugaalpompen maken nu echter dat ook met deze types zeer hoge drukken bereikt kunnen worden. Vermits de centrifugaalpompen op de meeste gebieden (kosten, onderhoud, gelijkmatige volumestroom,…) beter zijn dan verdringerpompen zal men in de industrie nu meestal centrifugaalpompen aantreffen. De verdringerpompen vallen in twee categoriën (Figuur 4) : - translerende - zuigerpompen - plunjerpompen - membraanpompen - roterende - tandwielpomen - schroefpompen - schottenpompen - rootspomp - slangenpomp - diverse types plunjerpompen, hoofdzakelijk als hydraulische pompjes gebruikt De translerende types hebben als belangrijk nadeel dat ze (enkelvoudig) een sterk pulserend debiet leveren. Dit kan verbeterd worden door het gebruik van meerdere, parallelle pompen (eventueel dubbelwerkend) Figuur 2 : Translerende pompen – debiet Een andere mogelijkheid is het gebruik van een windketel. Deze zal naast een meer continue debietslevering ook het belang van de traagheidskrachten verminderen waardoor het vermogen van de pomp beperkt kan worden.


32

Figuur 3 toont een grote plunjerpomp voor water. Water wordt aangezogen via en filter en terugslagklep. De pomp heeft twee geintegreerde windketels : de zuigwindketel en de perswindketel. De pomp is ook voorzien van een ‘snuifklep’ om te zorgen dat er altijd lucht in de perswindketel aanwezig is. Figuur 6 geeft een dubbelwerkende simplexpomp. Figuur 3 : Plunjerpomp

Figuur 5 : Dubbelwerkende simplexpomp

De theoretische opbrengst van een zuigerpomp kan berekend worden met : V’theor = Vs.n = slagvolumextoerental = 2(π.D2/4).S.n


33

Figuur 4 : Verdringerpompen


34

Hoofdstuk 6 : Centrifugaalpompen (= waaierpompen) 1. Inleiding

Centrifugaalpompen worden de jongste jaren meer en meer gebruikt. Vroeger was men voor het bereiken van hoge opvoerdrukken verplicht om voor verdringerpompen te kiezen. Met verbeteringen bij de pompconstructie (o.a. waaierontwerp) kan men momenteel ook met centrifugaalpompen de hoogste drukken bereiken. Het essentiële verschil tussen verdringer en waaierpompen is dat deze laatste gebaseerd zijn op en drukverhoging via de centrifugaalkracht en dus zeer sterk afhangen van de soortelijke massa van het fluidum. Het grootste gedeelte van wat in dit hoofdstuk gezien zal worden is zowel geldig voor pompen (vloeistoffen) als voor compressoren en ventilatoren (gassen). Figuur 1 : Centrifugaalpomp (Kemtron) Voordelen van waaierpompen zijn o.a; : - gelijkmatige volumestoom - grotere bedrijfszekerheid omwille van het ontbreken van heen en weer bewegende onderdelen - directe koppeling met electromotor mogelijk (geen tandwielkast) - gemakkelijke regeling (kraan) - lage kosten Nadelig zijn het niet zelfaanzuigend zijn en de relatief hoge kosten voor kleine debieten (gecombineerd met hoge opvoerdrukken)

Figuur 2 : Slakkenhuis en leischoepen


35

De centrifugaalpomp bestaat uit een waaier en een pomphuis. Bij de normale constructie gebruikt men een slakkenhuis waar de snelheid die de vloeistof heeft aan de uitgang van de waaier in druk wordt omgezet. Deze omzetting is erg inefficiënt en soms gebruikt men een constructie met leischoepen. Waaiervormen

Afhankelijk van de behoeftes (gewenste volumestroom en opvoerhoogte) heeft men verschillende waaiervormen (Figuur 3) : 1. Centrifugaalpomp : radiale uittrede. Goed voor hoge opvoerdruk, maar lage debieten. De schoepen zijn altijd achterwaarts gekromd. Het specifieke toerental ns is laag (zie verder) 2. Centifugaalschroefpomp de stoming van de vloeistof is omwille van de kromming van de schoepen gemengd radiaal/axiaal. De opvoerdruk is wat lager dan deze van de centifugaalpompen, maar het debiet is wat hoger. 3. Halfaxiale waaierpomp of diagonaalpomp. De stoming is hier nog meer axiaal gericht. De waaier is meestal niet volledig gesloten en het pomhuis voorzien van leischoepen. De schoepen kunnen vast of verstelbaar zijn. 4. Axiale of propellerpomp : hoog debiet maar lage opvoerdruk. Ze hebben de vorm van een scheepsschroef en hebben het hoogste specifieke toerental ns. Figuur 3 : Waaiervormen Naast deze types zijn er ook nog de een aantal speciale types (Figuur 4) . In deze categorie vallen : - de vloeistofringpomp (werkingsprincipe). Dit zijn eigenlijk vacuumpompen (cfr. compressoren). De afdichting van de rotor gebeurt met een laag vloeistof die door de rotatie tegen de wand geduwd wordt. - zijkanaalpomp - turbinepomp : deze leveren hoge opvoerdrukken (150 bar) bij relatief lage debieten (30 m3/u). Bij de normale centrifugaalwaaiers zullen de schoepen altijd in tegenrotatiezin gebogen zijn. Dit is nodig om aan de vloeistofdruk te laten toenemen. Bij pompen en ventilatoren die enkel voor circulatie moeten zorgen al men ook radiale of voorwaarts gebogen schoepen terugvinden. We zullen nu op basis van een geidealiseerd model voor een pomp (= de Eulerpomp) de geleverde pompkarakteristiek berekenen als functie van de constructie van de waaier. Op basis hiervan zullen we dan de reële pompkarakteristiek afleiden.


36

Figuur 4 : a. vloeistofringpomp ; b. zijkanaalpomp ; c. turbinepomp

2. Berekening van de pompkarakteristiek van de Eulerpomp 2.1. Inleiding

De Eulerpomp is een geidealiseerde voorstelling van een pomp. De theorie werd door Euler zowat 200 jaar geleden opgesteld. Men gaat uit van de volgende veronderstellingen : 1. Schoepcongruente stroming. Hierbij veronderstelt men dat de (relatieve) snelheid van de vloeistof evenwijdig (rakend) is met de schoepen. Dit bereikt men in theorie door een oneindig aantal schoepen te gebruiken. 2. Botsingsvrije intrede van de vloeistof. Men veronderstelt dat de vloeistof aan de intrede van de pomp rakend is aan de schoep. In dit geval zullen er geen botsingsverliezen optreden (wrijvingsverliezen ter hoogte van de ingang). 3. Er zijn geen wrijvingsverliezen 4. Er zijn geen lekverliezen 5. De dichtheid is konstant (vloeistof). Bij de snelheden moeten we een onderscheid maken tussen : 1. de absolute vloeistofsnelheid c 2. De sleepsnelheid u. Dit is de snelheid van de waaier 3. De relatieve snelheid w van de vloeistof t.o.v. de waaier.


37

w

c u

Figuur 5 : De snelheidsdriehoek Vectorieel kunnen we schrijven : c=w+u

Het verband tussen de snelheden wordt weergegeven in de snelheidsdriehoek; Tenzij we speciale waaierconstructies toepassen waardoor de vloeistof een voorrotatie krijgt zal de vloeistof radiaal in de waaier binnentreden. 2.2. Berekening van de Eulerse opvoerdruk

Figuur 6 : Afleiding Eulerse druk We beschouwen een vloeistofelementje dat zich ergens in de waaier bevind. Dikte is ds en oppervlak dA. Het beweegt zich met een snelheid w in de schoeprichting.


38

Figuur 7 : Krachtenbalans Een krachtenbalans geeft : ΣF = dMxa met dM = ρ.ds.dA a = dw/dt = w.dw/dt De krachten zijn : - de drukkracht Fp = pdA – (p+dp).dA - de centrifugaalkracht Fω = dM.ω2.r De komponent hiervan in de w-richting is : F’ω = dM.ω2.r.sinβ Met dr = ds.sinβ wordt dit : F’ω = dA.ρ.ω2.r.dr De krachtenbalans : dp = ρ.ω2.r.dr - ρ.w.dw Integreren tussen inlaat en uitlaat van de waaier : p2 – p1 = ρ.[ω2;(r22 – r21)/2 – (w22 – w21)/2] Vermits ω.r = u wordt dit : p2 – p1 = ρ.[(u22 – u21)/2 – (w22 – w21)/2] De Eulerse opvoerdruk halen we uit de wet van Bernoulli tussen in en uitgang :


39

p1/ρ + g.z1 + c21/2 = p2/ρ + g.z2 + c22/2 + PE/ρ zodat : pE = (ρ/2).[c22 - c21 + u22 - u21 - w22 + w21]

w2

(1)

w2

c2 a u2

b

Figuur 8 : Snelheidsdriehoek Als we de snelheidsdriehoek bekijken zien we dat : w22 = a2 + b2 a = c2.sinα2 b = u2 – c2.cosα2 w22 = c22.sin2α2 + c22.cos2α2 + u22 – 2.u2.c2.cosα2 Invullen in (1) geeft : pE = ρ.(u2.c2cosα α2 – u1.c1cosα α1)

Indien we een radiale intrede hebben is α1 = 90° en : pE = ρ.u2.c2cosα α2 = ρ.u2.cu2

We zien hier duidelijk het effect van de dichtheid van het fluidum. De bereikbare opvoerhoogte is direct evenredig met de dichtheid. Deze vergelijking is enkel geldig voor de Eulerpomp. Bij een echte pomp zal deze vergelijking numeriek niet correct zijn. Men stelt echter vast dat ook bij een echte pomp de opvoerdruk zal stijgen met de dichtheid van het fluidum.


40

2.3. Effect van voorrotatie

Zoals gezegd zal men meestal radiale intrede hebben van de vloeistof. In sommige gevallen zal men een voorrotatie toepassen. In dat geval zal men een bijkomende waaier aanbrengen in de inlaat. Bij tegenrotatie is α1 > 90° en cosα1 < 0 We zien dat dit resulteert in een toename van de Eulerse opvoerdruk. Figuur 9 : Voorrotatie

2.4. De pompkarakteristiek

Indien we de snelheidsdriehoek aan de waaieruitlaat bekijken zien we dat : pE = ρ.u2.cu2 = ρ.u2.(u2 – wu2) en wu2 = cr2/tgβ2 Het debiet is gelijk aan : V’theor = π.D2.b2.cr2 wu2 = V’theor/(π.D2.b2.tgβ2) zodat :


41

pE = ρ.u2.[u2 – V’theor/(π.D2.b2.tgβ2)] Voor een bepaalde pomp die bij constant toerental draait zijn alle termen behalve het debiet constant zodat het verband tussen de p opvoerdruk en het debiet wordt : man

pE = cte1 – cte2.V’

V'

De opvoerdruk varieert dus lineair met het debiet. Afhankelijk van de schoephoek β2 zal de opvoerdruk dalen (normale situatie β<90°) ; constant zijn (β = 90°) of stijgen (β > 90°).

Figuur 10 : Pompkarakteristiek voor Eulerpomp. 3. De werkelijke pompkarakteristiek

In een echte pomp is niet aan alle veronderstellingen van de Euler pomp voldaan. We zullen nu een na een het effect van deze vereenvoudigingen bespreken. 3.1. Stroming is niet schoepcongruent – Theoretische pomp

Figuur 11 : Snelheidsdriehoek voor theoretische pomp In werkelijkheid is het aantal schoepen beperkt. Als gevolg daarvan zal de vloeistof wat ‘achterblijven’ ten opzichte van de schoep. Dit gebeurt bij gelijkblijvend debiet zodat de radiale component van de snelheid constant blijft. Het effect is te zien op de snelheidsdriehoek. We zien dat cu2 kleiner wordt en dus ook de opvoerdruk. Men veronderstelt meestal dat de opvoerdruk bij elk debiet in dezelfde mate afneemt. Men kan dan stellen dat : k = ptheor/pE = cte De pompkarakteristiek is dus ook een dalende rechte (bij achterwaarts gekromde schoepen).


42

3.2. Effect wrijvingsverliezen

Bij turbulente stroming : Wrijvingsverliezen ~ V’2 Bij lage debieten zal dit dus weinig effect hebben. Bij hogere debieten zal de opvoerdruk kwadratisch dalen. 3.3. Botsingsverliezen

Figuur 12 : Botsingsverliezen Indien we bij constant toerental het debiet veranderen zal bij radiale instroming de snelheidsdriehoek aan de inlaat veranderen zoals in Figuur 12 weergegeven. Men ziet dat ook de richting van w variëert. Er is slechts één debiet waarbij dat w rakend is aan de schoepinlaat en waar de stroming dus botsingsvrij zal zijn. Bij lagere debieten daalt β1 en krijgt men wervels onder de schoep. Bij hogere debieten zullen wervels onstaan boven de schoep. Figuur 13 : Echte pompkarakteristiek


43

3.4. Lekverliezen

Het debiet waarbij we totnutoe gewerkt hebben is het debiet dat effectief in de pomp circuleert. Tengevolge van lekverliezen zal het geleverde debiet lager zijn. We moeten de pompkurve daarom iets naar links verschuiven. De vorm blijft ongewijzigd. 4. Het rendement

Het totale rendement van de pomp is : η = Ωp/Was = (pman.V’)/Was

Figuur 14 : Pomprendement Het opgenomen of asvermogen dient experimenteel bepaald te worden. Men kan echter wel zeggen dat bij nuldebiet de pomp nog altijd energie zal verbruiken en dat Was niet nul is. Dit asvermogen zal verder stijgen bij toenemend debiet. Vermits het nuttig vermogen nul wordt bij nuldebiet en maximaal debiet zal de rendementscurve een maximum vertonen. Dit punt geeft het optimale werkingspunt van de pomp (bij dat toerental) weer. Dit is het BEP (Best Efficiëncy Point) of Ontwerppunt. Men heeft er belang bij het werkingspunt zo dicht mogelijk bij dit punt te leggen.

p

5. Stabiele en instabiele werkingspunten

man

Figuur 15 : Pompen/Surge

V'


Indien de pompkarakteristiek een stijgend gedeelte vertoont kunnen er afhankelijk van de leidingkarakteristiek één of twee werkingspunten ontstaan. Indien er twee werkingspunten zijn is één van de twee altijd 44

instabiel. Dat kan resulteren in continue verschuiving van het werkingspunt waarbij de pomp afwisselend een hoger en lager debiet/opvoerdruk levert. Dit fenomeen noemt men ‘pompen’ of ‘surge’. Men kan dit vermijden door een pomp te kiezen waarbij bij nuldebiet de opvoerhoogte hoger ligt dan de leidingverliezen : pman(V’=0) = gesloten persdruk) > pstat + pgeod 6. Pompschakeling : parallel en serieschakeling

Men kan pompen in serie en parallel schakelen. In theorie zal men serieschakeling gebruiken als men de opvoerdruk wil verhogen en parallelschakeling indien men het debiet wil verhogen. De gecombineerde pompkarakteristiek voor twee identieke pompen wordt voorgesteld in Figuur 16 voor serieschakeling en in Figuur 17 voor parallelschakeling. p

p

man

man

V'

Figuur 16 : Serieschakeling

V'

Figuur 17 : Parallelschakeling

Zoals men ziet zal men meestal geen verdubbelling krijgen van de opvoerdruk/debiet. Afhankelijk van de leidingkarakteristiek zal de toename meer of minder uitgesproken zijn. Zo ziet men bijvoorbeeld dat voor een steile leidingkarakteristiek (grote weerstand) het debiet nauwelijks toeneemt bij parallelschakeling. Men kiest in dat geval beter voor een serieschakeling. p

p

man

V'

man

V'

Figuur 18 : Effect vorm leidingkarakteristiek


45

Men kan ook gebruik maken van niet identieke pompen. In dat geval moet men zorgen dat men gebruik maakt van terugslagkleppen om te vermijden dat er via één van beide pompen terugstroming optreedt. 7. Gelijkvormigheidsregels – Effect Toerental en Diameter 7.1. Effect van het toerental

Beschouwen we een waaier waarvan we het toerental laten toenemen. Uit de snelheidsdriehoek aan de intrede volgt dat als het toerental toeneemt, de sleepsnelheid proportioneel toeneemt en dus ook de radiale component van de absolute snelheid. Dus : V’ ~ n Figuur 19 : Effect toerental op V’

cu2 nemen evenredig met het toerental toe zodat :

Het effect op de opvoerdruk zien we bij de snelheidsdriehoek aan de waaier uitgang. Zowel u2 als

pman ~ n2 7.2. Effect van de diameter

Bij gelijkvormige waaiers variëren alle afmetingen D1, D2, b1, b2 in dezelfde mate. Het debiet is gelijk aan : V’ = π.D1.b1.cr1 ~D3 De opvoerdruk : pman = ρ.u2.cu2 ~ D2 Besluit : V’ ~ n.D32 pman ~ n2.D22


46

8. Het specifieke toerental van de pomp 8.1. definitie

Het specifieke toerental is een parameter die de constructeurs gebruiken op het waaiertype te bepalen. Afhankelijk van de vereiste debieten en opvoerdrukken zal men een centrifugaaltype, een axiaaltype of een tussenvorm nodig hebben. Definitie Het specifiek toerental is het toerental van de gelijkvormige pomp die een opvoerdruk pman,s = 0,1 bar levert bij een debiet van 1 m3/s. Deze waarden worden genomen bij het Best Efficiëncy Point (BEP). Stel we hebben een pomp nodig met een toerental nb =2500 rpm ; debiet V’b=100 m3/u en manometrische opvoerdruk pb= 4 bar. Wat is het specifiek toerental en welk pomptype gebruiken we best. Het specifiek toerental is (zonder bewijs) : ns = nb.(V’b)1/2.(10/pman,b)3/4

Hier is V’b in m3/s en pman,b in kPa en ns in min-1.

Figuur 20 : Het specifieke toerental We zien dat een pomp die een hoge opvoerdruk en/of een laag debiet moet leveren (centrifugaalpomp)een laag specifiek toerental heeft. een axiale pomp (hoog debiet, lage opvoerdruk) komt overeen met een hoog specifiek toerental (Figuur 20). Voor het voorbeeld : ns = 26,2 min-1 Dit komt overeen met een radiale centrifugaalpomp. 8.2. Effect van specifiek toerental op rendement


47

Men stelt vast (Figuur 21) dat bij toenemend specifiek toerental het rendement toeneemt. Pompen met een laag specifiek toerental hebben een laag rendement. Dit is voornamenlijk een gevolg van de hogere wrijvingsverlieren. Figuur 21 : Effect specifiek toerental op rendement Figuur 22 : effect van ns op rendement Als gevolg hiervan moet men indien een laag specifiek toerental vereist is (indien de pomp een hoge druk moet leveren) maatregelen nemen om het rendement niet te laag te laten worden. Dit kan o.a. door : - het gebruik van leischoepen (Figuur 21) - het gebruik van meertrapspompen. Men gebruikt verschillende waaiers met hogere specifiek toerental in serie. Figuur 23 : Centrifugaalpomp met meerdere waaiers In de praktijk zal men nooit pompen gebruiken met een specifiek toerental lager dan 10 min-1.


48

9. NPSH Net Positive Suction Head - Cavitatie

We moeten een onderscheid maken tussen de beschikbare NPSHA (available NPSH) en de vereiste NPSHR (required). De NPSHA wordt bepaald door de leiding waarop de pomp moet aangesloten worden en de NPSHR is een karakteristiek van de pomp die door de fabrikant bepaald/opgegeven wordt. Men dient er zorg voor te dragen dat NPSHA > NPSHR om cavitatie te vermijden. 9.1. NPSHA

Deze wordt gedefiniëerd als : NPSHA = [(pa + ρ.V2a/2) – pdamp]/(ρ.g) a

pa is de druk aan de zuigzijde van de pomp en kan berekend worden (zie verder). Men gebruikt hier de totale druk [(pa + ρ.V2a/2) omdat men veronderstelt dat in de pomp zelf alle kinetische energie in druk omgezet wordt. pdamp is de dampdruk van de vloeistof

3m

Voor het circuit in Figuur 24 bijvoorbeeld kunnen we schrijven :

1

pa + ρ.V2a/2 = p1 - ρ.g.(za- z1) - ρ.V2a/2 - ρ.∆Hf = cte1 – cte2.V’2 We zien dus dat ook

NPSHA = cte1 – cte2.V’2 Dit is dus een dalende curve als functie van V’. Hoe hoger het debiet, des te lager is de NPSHA. Tengevolge van de toenemende wrijvingsverliezen zal de druk aan de zuigflens verlagen. NPSH R

NPSH A

V'

V'

Figuur 25 : NPSHA en NPSHR 9.2. NPSHR Thermomechanische Machines 1

49

Deze zal bepaald worden door de pompconstructie. Ergens in de pomp zal een minimale druk bereikt worden. Op deze plaats zal dan cavitatie kunnen optreden. Vermits men in de pomp zelf niet kan meten, doet men een meting van de zuigdruk en bepaalt bij welke zuigdruk cavitatie begint. Deze testprocedures zijn gestandaardiseerd (b.v. Hydraulic Institute Test Standard 1988 Centrifugal Pumps 1.6). Men zal de zuigdruk pa verlagen door bijvoorbeeld bij constant debiet de weerstand van de zuigleiding te verhogen (regelkraan). Men meet de druk waarbij cavitatie begint (optreden van geruis of fluctueren van pompdruk/debiet). Met deze druk berekent men de NPSHR. Figuur 26 : Verloop van de druk in het inwendige van een centrifugaalpomp

pompkarakteristiek

NPSH

leiding karakteristiek

A

NPSH

R

V'

Indien de druk/NPSHA hoger is dan deze waarde is er geen cavitatie. Wanneer we de NPSHR en NPSHA op dezelfde grafiek tekenen geeft het snijpunt van de twee het debiet waarboven cavitatie optreedt. Men moet zorgen dat het werkingspunt bij een lager debiet ligt. Figuur 27 : Maximaal debiet voor cavitatie

9.3. Maatregelen ter vermijding van cavitatie

Dit kan op twee manieren gebeuren : verhogen van de NPSHA enerzijds en verlagen van de NPSHR anderzijds. Verlagen NPSHR - andere pomp (b.v. pomp met dubbelzuidige inlaat) - verlagen rotatiefrequentie - pomp in parallel bijplaatsen VerhogenNPSHA - afstand zuigreservoir/pomp verkleinen - wrijvingsverliezen verlagen (buisdiameter, kranen/appendages met lage weerstand,..)


50

- booster pomp gebruiken


51

10. Asafdichting en Dichtingsloze Pompen

Bij centrifugaalpompen is het nodig om een afdichting te voorzien tussen de roterende as en de behuizing. De kwaliteit van de asafdichting bepaalt grotendeels de betrouwbaarheid van de pomp. Alle asafdichtingen vertonen (in normale werking of na slijtage) lekkage. Voor sommige toepassingen is het nodig om volledig lekvrije pompen te hebben. 10.1. Pakkingbussen en Mechanische Dichtingen

Men heeft twee hoofdtypes : 1. Pakkingbussen (stopbuspakkingbussen). Hierbij wordt de 'pakking', dit is een met smeermiddel (grafiet of vet) geimpregneerd vervormbaar materiaal aangebracht tussen as en stator. De pakking wordt aangespannen. Het materiaal kan bestaan uit katoen, wol, kunststof e.a. Pakkingbussen zijn eenvoudig en goedkoop, maar vergen meer onderhoud (o.a. regelmatig aanspannen) en vertonen lekkage.

Figuur 28 : Pakkingbus en Pakkingmaterialen 2. Mechanische dichtingen (mechanical seal). Deze worden gebruikt indien hogere eisen gesteld worden betreffende lekkage, drukken en corrosiebestendigheid (pakking Thermomechanische Machines 1

52

kan aangetast worden door vloeistof). Bij deze types wordt op de as een (roterende) ring aangebracht. Deze wrijft op een (stationaire) ring die op de behuizing aangebracht is. De twee ringen worden op mekaar gedruk door een veer. Het geheel moet altijd gesmeerd worden en deze types zijn dus voorzien van kanalen voor toe en afvoer van smeermiddel. De roterende ring bestaat meestal uit koolstof, de stationaire ring uit een keramisch materiaal (of omgekeerd). Deze types zijn niet geschikt voor het verpompen van vloeistoffen die abrasieve vaste stoffen bevatten.

Figuur 29 : Mechanische dichting (mechanical seal) 10.2. Pakkingsbusloze pomp - sealles pump

Pompen voorzien van asafdichtingen zullen uiteindelijk tengevolge van slijtage lekken. Dit kan problematisch zijn als schadelijke vloeistoffen verpompt worden waarvan de emissies gereglementeerd zijn. Daarom zijn er zogenaamde 'sealles pumps' ontwikkeld. We hebben de keuze tussen twee types : 1. Magnetisch gekoppelde pompen (''Magdrive') 2. Canned pumps 10.2.1.Magnetisch aangedreven pompen Hier heeft men twee onafhankelijke assen die magnetisch gekoppeld zijn. Een uitwendige door een motor aangedreven aandrijfas. Een inwendige as gekoppeld aan de waaier die volledig omringd is door de verpompte vloeistof. Beide assen zijn voorzien van een magneet en dus magnetisch gekoppeld.


53

Figuur 30 : Magnetisch gekoppelde pomp (principe) De koppeling kan een face-face of een co-axiale koppeling zijn (Figuur). Op Figuur wordt een co-axiaal gekoppelde magpump (Viking Pump) getoond. Figuur 31 : Magnetisch gekoppelde pomp (Viking Pump)

10.2.2. Canned pump

De Canned pump werkt als een inductiemotor. Men stuurt een stroom door een winding (stator). Het magnetisch veld hierdoor opgewekt doet de rotor die op de pompas bevestigd is draaien. De electrische motor is hier dus als het ware ingebouwd in (en vormt één geheel met) de pomp zelf. Tussen rotor en stator is een 'can' aangebracht die de stator isoleert van de vloeistof. De can of canister moet bij deze pompen dunner zijn dan deze bij magnetisch gekoppelde pompen wat een potentieel nadeel is.


54

Figuur 32 : 'Canned' pomp (principe)

Figuur 33 : Canned pump (Teikoku USA Inc.) Vergelijking tussen voorgaande types


55

Hoofdstuk 7 : Compressoren en Ventilatoren 1.Inleiding

Zoals bij de pompen maken we ook hier een onderscheid tussen - volumetrische, of verdringertoestellen. Hier zijn er net zoals bij de pompen verschillende types :

Figuur 1 : Zuigercompressor en schroefcompressor - zuigercompressoren. Deze worden veel toegepast voor het produceren van perslucht (druk 6-8 bar). Zij vinden ook toepassing in de koeltechniek bijvoorbeeld voor de compressie van ammoniak en freonen in een koelcyclus. - schroefcompressoren, schottencompressoren, scrollcompressor… - centrifugaalcompressoren en ventilatoren Figuur 2 : Scrollcompressor De voornaamste verschillen t.o.v. de pompen zijn - de soortelijke massa van gas is veel lager dan deze van vloeistoffen. Dit maakt dat bij centrifgaalcompressoren het moeilijker zal zijn om hoge opvoerdrukken te bekomen. - gassen zijn samendrukbaar. Hierdoor zullen de vergelijkingen voor o.m. het vermogen een andere vorm hebben. - bij compresie van gassen zal altijd een temperatuurstijging optreden. Bijvoorbeeld als we een adiabatische compressie uitvoeren van lucht bij 20°C en 1 bar naar een druk van 10 bar : p.v1,4= cte (p2/p2) = (T2/T1)[1,4/(1,4-1)] en T2= 566°K = 293°C Merk op dat het niet de finale druk is, maar wel de druk (of compressie-) verhouding, die de temperatuur bepaalt.


56

Deze hoge temperaturen kunnen problemen opleveren zodat men ofwel de compressor gaat koelen ofwel de drukverhouding beperkt tot7 à 8 en gebruikt men meertrapscompressoren. 2. Vermogen compressor – Ideale reversibele machine

De compressie kan op verschillende wijze gebeuren : p

1 3 2

2

V

1

p

1

v

Figuur 3 : p/v diagram voor compressie 1. Isotherm p.v = cte 2. Adiabatisch p.vk (k=cp/cv) 3. Polytropisch p.vn (1
We kunnen hieruit ook de arbeid per slag (voor een zuigercompressor) berekenen : A = -[n/(n-1)].p1.V1.[(p2/p1)[(n-1)/n] -1]


57

3. Meertrapscompressoren

Zoals reeds vermeld zal men voor het bereiken van hogere drukken verplicht zijn meertrapscompressie toete passen. Hierbij wordt het gas in verschillende in serie geplaatste compressoren samengeperst. Tussen elke compressor wordt het gas p afgekoeld. In deze afleiding zullen 2 we veronderstellen dat het gas afgekoeld wordt tot zijn inlaattemperatuur. In de praktijk kan deze temperatuur hoger of p' zelfs lager zijn. We zullen trachten te vinden wat de optimale tussendruk (dit is de p druk die het minste eenergie 1 vraagt) te vinden. Figuur 4 : Meertrapscompressie Uit de figuur zien we onmiddellijk dat het specifieke vermogen voor meertrapscompressie zeker al lager zal zijn dan voor enkelvoudige compressie. Arbeid voor eerst trap = A1 = -[n/(n-1)].p1.V1.[(p’/p1)[(n-1)/n] -1] Arbeid voor tweede trap = A2 = -[n/(n-1)].p’.V3.[(p2/p’)[(n-1)/n] -1] Voor een ideaal gas is p.V/T = cte zodat p1.V1/T1 = p’.V3/T3 en p1.V1 = p’.V3 De totale compressiearbeid wordt dan : Atot = -[n/(n-1)].p1.V1.[(p’/p1)[(n-1)/n] + (p2/p’)[(n-1)/n] -2] De minimale arbeid vinden we bij : dAtot/dp’ = 0 Uitwerking geeft : p’2 = p1.p2 of compressieverhouding k’ = p’/p1 = p2/p’ = cte en ook : k’ = (p2/p1)1/2 Bij het gebruik van N compressoren in serie : k’ = (p2/p1)1/N


58

Fifuur 5 : Compressoren in serie Bij elke drukverhoging zal het volume van het gas dalen zodat de opeenvolgende compressoren steeds kleiner worden. Het koelen tussen twee compressoren kan op twee manieren gebeuren : - met een warmtewisselaar met koelwater of een ander koelmedium - door injectie van vloeibaar koelmiddel. Bijvoorbeeld bij een koelcyclus met ammoniak kan men in de ammoniakdamp uit de compressor koude vloeibare ammoniak inspuiten. Dit is een veel efficientere methode. Het volume van de gassen zal echter wel toenemen.

4. Zuigercompressoren – Het schadelijke volume en de geleverde arbeid

Bij echte compressoren zullen er verschillende effecten optreden die zullen resulteren in de afname van het compressorrendement. Sommige van deze effecten (irreversibiliteit, mechanische verliezen) zijn gemeenschappelijk aan alle types (zuiger, centrifugaal…). Voor de zuigercompressor moet men ook rekening houden met het zogenaamde schadelijke volume. 4.1. Het effect van het schadelijke volume op de arbeid

Figuur 6 : Schadelijk volume bij compressie Bij een werkelijke comressor zal het niet mogelijk zijn om alle gas naar buiten te persen. Omwille van de aanwezigheid van de kleppen kan de zuiger niet tot aan V0 Vs de cilinderkop komen. Er blijft dus altijd een volume gas V0 (= schadelijk volume, clearance) over in de cilinder. Dit volume zal bij de zuigslag eerst expanderen tot de druk p1 p geworden is. Pas dan zal de 2 a d zuigklep openen en zal er effectief gas aangezogen worden. p

b

1

V0

c V

Men ziet Figuur 7) dat hierdoor het’aangezogen volume’ (Vc-Vb) kleiner is dan het ‘slagvolume’ (Vc-V0). Als we nu de arbeid per slag berekenen :

Compressie arbeid Acomp = -[n/(n-1)].p1.Vc.[(p2/p1)[(n-1)/n] -1] Thermomechanische Machines 1

59

Expansie arbeid Aexp = -[n/(n-1)].p1.Vb.[(p2/p1)[(n-1)/n] -1] Netto arbeid Anetto = -[n/(n-1)].p1.(Vc-Vb).[(p2/p1)[(n-1)/n] -1] We zien dus dat de door de compressor geleverde arbeid per slag daalt. Het is ook zo dat naarmate de compressieverhouding toeneemt, de arbeid daalt. 4.2. Het effect van de drukverhouding op de geleverde arbeid

We definiëren : De expansiecoëfficiënt λexp = aangezogen volume/slagvolume = (Vc-Vb)/Vs Het fractionele schadelijke volume ε = schadelijk volume/slagvolume = V0/Vs Netto arbeid Anetto = -[n/(n-1)].p1.λexp.Vs.[(p2/p1)[(n-1)/n] -1] Voor polytropische expansie : p2.Vn0 = p1.Vnb zodat Vb = V0.(p2/p1)[1/n] λexp = (Vc-Vb)/Vs = (V0 + VS – Vb)/Vs = 1 + ε - ε.(p2/p1)[1/n] We zien dat als de compressieverhouding toeneemt λexp en dus ook Anetto afneemt. Het is zelfs zo dat de arbeid nul wordt bij een bepaalde compressieverhouding (op dat moment wordt enkel het schadelijke volume gecomprimeerd en ge-expandeerd; er wordt geen gas meer aangezogen). Dit gebeurt als : λexp = 0 of (p2/p1)max = [(1+ε)/ε]n

Bijvoorbeeld voor ε=0,04 en n=1,2 is (p2/p1)max = 50 4.3. Andere fenomenen die de geleverde arbeid beinvloeden

We moeten eveneens rekening houden met - de weerstand van de zuigerkleppen. Deze zorgen ervoor dat de druk in de cilinder lager zal zijn dan de druk van het aangezogen gas. Hierdoor zal de hoeveelheid gas (kg of Nm3) lager worden. We houden hiermee rekening door het invoeren van een correctiefactor α. - de compressor zal altijd warmer zijn dan de omgeving. Dat maakt dat ook het gas dat binnenstroomt zal opwarmen. Dit heeft weer als gevolg dat de hoeveelheid aangezogen gas zal verminderen. Dit effect brengen we in rekening door het invoeren van een correctiefactor β. Dit geeft voor de netto arbeid : Anetto = -[n/(n-1)].p1.λexp.α.β.Vs.[(p2/p1)[(n-1)/n] -1] De verlaging van de aangezogen gashoeveelheid kunnen we illustreren via een voorbeeldberekening. Stel dat we gas aanzuigen bij een omgevingsdruk van 1 bar en een omgevingstemperatuur van 20°C. In de cilinder is tengevolge van de twee voorgaande fenomenen de druk echter 0,9 bar en de temperatuur 100°C. Stel verder Vs= 1 liter ; λexp=0,95


60

Het aangezogen volume is dan : Bij omgevingsvoorwaarden V(1 bar; 20°C) = 0,000874 Nm3 Bij werkingsvoorwaarden V(0,9 bar; 100°C) = 0,000634 Nm3 Dit is een reductie van 27%. 5. Wrijvingsverliezen en Mechanische verliezen

Het vermogen dat we berekend hebben in de voorgaande paragrafen is het polytropisch vermogen Wpoly. We moeten ook nog rekening houden met irreversibiliteiten (isentropisch rendement) bij compressie en met mechanische verliezen(mechanisch rendement). ηisentropisch = Wpoly/Wnetto ηmech = Wnetto/Was

Totale rendement ηtot = Wpoly/Was = ηisentropisch.ηmech


61

6. Waaiercompressoren

Centrifugaalcompressoren worden ook genoemd : - lage drukken : ventilatoren - hoge drukken : turbocompressoren Omwille van de lage soortelijke massa van gassen zal men voor turbocompressoren meestal maatregelen treffen om een voldoende hoge opvoerdruk te bekomen : - serieschakeling gebruiken (figuur 8) - waaiers met laag specifiek toerental gebruiken - leischoepen en tegenrotatie gebruiken - hoge toerentallen gebruiken Afhankelijk van de densiteit van het gas is de compressieverhouding per waaier beperkt tot 1,5 à 4,5.

Figuur 8 : Turbocompressor met meervoudige waaier Bij centifugaalcompressoren en ventilatoren kunnen volgende fenomenen optreden : - pompen of surge (zie pompen) - choking of ‘stonewall’. Dit gebeurt bij hoge debieten. Op een zeker moment wordt de geluidssnelheid bereikt en het debiet kan niet meer verder toenemen. Deze twee fenomenen begrenzen het werkingsgebied van compressoren. p

Figuur 9 : Choking en pompen

man

pompen

choking

‘Pompen’ kan men eventueel tegengaan met behulp van een bypassregeling (energetisch weinig interessant) of via snelheidsregeling.

We hebben reeds gezien dat bij V' centrifugaalpompen en turbocompressoren de schoepen meestal achterwaards gekromd zijn. Dit is omwille van het feit dat men vooral een drukverhoging nastreeft. Bij ventilatoren vindt men ook radiale en voorwaarts gekromde schoepen terug (Figuur


62

10). Dit resulteert ook in een specifieke vorm van de ventilatorkarakteristiek met o.a. bij voorwaarts gekromde schoepen het gevaar voor instabiliteit.

Figuur 10 : Schoepkromming en ventilatorkarakteristiek 7. Voorbeeld : perslucht

Een typische toepassing van compressoren is de productie van perslucht (bijvoorbeeld voor regelinstrumenten). Hiervoor worden meestal zuigercompressoren of schroefcompressoren gebruikt. Lucht wordt aangezogen via een filter en (eventueel) een geluidsdemper. Voor instrumentatie-perslucht is het van groot belang dat de perslucht watervrij is, zoniet kan in een winterperiode condensatie van water en vastvriezen van de instrumenten plaatsvinden. De waterafscheiding gebeurt in verschillende stappen : - koeling met koelwater. Hierbij wordt een eerste deel van het water gecondensserd en afgescheiden. - koeling bij lage temperatuur met bijvoorbeeld glycolwater (-10°C). - buffervat om drukschommelingen op te vangen - adsrptiedroger met silicagel. Aan de uitgang hiervan is de natte bol temperatuur typisch –50 à –70°C


63

Hoofdstuk 8 : Stoomturbines Stoomturbine behoren tot de zogenaamde Stoomwerktuigen. Hiertoe behoren ook : - Zuigerstoommotoren - Stoomejectoren Stoomturbines worden gebruikt : - voor de productie van electriciteit - als aandrijving van (grote) machines zoals pompen, compressoren,…. De werking van een stoomturbine wordt voorgesteld op Figuur 1. Stoom wordt versneld in de zogenaamde druktrap of leischoepen. Dit is een straalpijp waarin druk omgezet wordt in snelheid. Deze stoom geeft dan zijn energie af aan één of meerdere loopschoepen (de snelheidstrap) die op een loopwiel zijn aangebracht. We zullen later het ontwerp van de loopschoepen behandelen, maar eerst zullen we de expansie van de stoom in de straalpijpen van de druktrap bekijken.

Figuur1 : Werkingsprincipe stoomturbine 1. Stroming van een gas door straalpijpen – Ontwerp van de leischoepen 1.1. De vorm van de straalpijp

Beschouwen we isentropische (adiabatisch en reversibel) stroming van een samendrukbaar fluidum (gas) in een straalpijp. Figuur 2 : Straalpijp Behoud van massa : ρ.A.V = cte of dρ/ρ + dA/A + dV/V = 0 Energiebalans : h + V2/2 = cte of dh = -VdV Verder weten we (Thermo 2e kandi) : TdS = dh – dp/ρ


64

vermits dS = 0 wordt dit dh = dp/ρ We kunnen p schrijven als functie van v en s : p = f(v,s) dp = (∂p/∂ρ)s=cte.dρ + (∂p/∂s)ρ=cte.ds dp = (∂p/∂ρ)s=cte.dρ (∂p/∂ρ)s=cte = c2geluid hieruit volgt dρ/ρ = - V.dV/c2geluid Vergelijking (1) wordt dan : dA/A = -dV/V[1 – V2/c2geluid] = -dV/V[1 – Ma2] Ma = Machgetal Deze vergelijking geeft het verband tussen de vorm van de straalpijp (dA) en de snelheid (dV). We kunnen volgende gevallen onderscheiden :

Subsonisch - Convergerende straalpijp : snelheid neemt toe - Divergerende straalpijp : snelheid neemt af

Supersonisch - Convergerende straalpijp : snelheid neemt af - Divergerende straalpijp : snelheid neemt toe We zien dus dat we er met een convergerende straalpijp niet kunnen in slagen om een supersonische snelheid te bereiken. We moeten een convergerende straalpijp laten volgen door een divergerend gedeelte. In de convergerende sectie wordt het gas versneld tot een de geluidssnelheid en vervolgens wordt de snelheid verder verhoogd in het divergerend gedeelte. Afhankelijk van de benodigde eindsnelheid zal men dus een convergerend/divergerende straalpijp (b.v. Laval turbine) of een convergerende straalpijp (b.v. Parsons turbine) nodig hebben. Figuur 3 : Convergerend/divergerende straalpijp 1.2. Bepaling uitttreesnelheid van de straalpijp

Deze hangt af van de stoomdruk en temperatuur voor en na de straalpijp : c20/2 + h0 = c22/2 + h1


65

c1 = sqrt[2.(h0-h1)] Dit is de formule van Zeuner

2. Klassering van Turbines

We kunnen turbines onderverdelen op basis van diverse criteria. Gelijkdrukturbine – Overdrukturbine

Figuur 4 : Gelijkdrukturbine Gelijkdrukturbine : de expansie gebeurt enkel in de leischoepen. Wordt ook de impulsturbine genoemd. De Laval turbine hoort hierbij.

Figuur 5 : Zuivere reactieturbine


66

Overdrukturbine : de expansie gebeurt zowel in de loop- als de leischoepen. Dit noemt men ook de impuls/reactieturbine of kortweg reactieturbine. Voorbeeeld : Parsonsturbine. Een 100% reactieturbine wordt voorgesteld in figuur 5 gegeven.Wegens het slechte rendement is deze practisch onbruikbaar. Axiale – Radiale turbines

Bij axiale turbines stroomt de stoom globaal gezien in de asrichting door de turbine. Bij de radiale turbine is dit radiaal (uitwaarts of inwaarts).

Figuur 6 : Radiale turbine Eentraps en meertrapsturbines

Eentraps impulsturbine = Laval turbine Meertraps reactieturbine = Parsonsturbine Curtis turbine : Impulsturbine met meerdere snelheidstrappen Rateau turbine : Impulsturbine met meerdere druktrappen Er bestaan ook gemengde vormen met b.v. eerst een Curtisturbine gevolgd door een Parsonsturbine. Condensatie – Tegendruk – Aftapturbines

Bij condensatie turbines wordt de stoom zo ver mogelijk geexpandeerd om zoveel mogelijk energie om te zetten in de turbine. Dit gebruikt men bij electriciteitscentrales. Indien men in het bedrijf ook stoom nodig heeft voor andere doeleinden (b.v. warmte) zal men de stoom niet volledig expanderen (b.v. tot 10 bar). Dit kan met een tegendruk of aftapturbine.


67

3. Basisprincipe – Wet van Newton

De omzetting van snelheid naar mechanische energie in de loopwielen steunt op de tweede wet van Newton : De kracht uitgeoefend op het wiel is gelijk aan de verandering van de hoeveelheid van beweging : F = d(M.V)/dt = M’.∆V

Figuur 7 : Tweede wet van Newton Kracht en snelheid moeten hierbij als vectoren beschouwd worden. Zowel de grootte als richting kunnen veranderen. We kunnen de kracht ontbinden in twee componeneten De tangentiële component Ftan die het wiel doet draaien en voor de nuttige arbeid zorgt. Ftan = M’.∆Vtan De axiale component Fax die voortkomt van wrijving met de schoepen en die een axiale kracht op de rotor uitoefent. Fax = M’.∆Vax


68

4. De Impulsturbine 4.1. Werkingsprincipe

In deze turbine gebeurt de volledige drukverlaging in de leischoepen. Stel dat we een schoep hebben met een zuiver tangentiële aanstroming. In dit geval zal (als er geen wrijving is) de snelheid c van de stoom in grootte constant blijven en de richting 180° veranderen.

Figuur 7 : Impulsturbine Moest het loopwiel niet draaien zou de tangentiële kracht zijn : Ftan = M’.∆V = M’.[c – (c)] = 2.M’.c In werkelijkheid zal het wiel draaien. Stel u is de lineaire nelheid van de loopschoep. Dan is : Ftan = 2.M’.(c – u) Figuur 8 : Schuine aanstroming schoepen


69

In de praktijk zal deze zuiver tangentiële aanstroming niet werken. De stoom kan dan immers niet doorheen de turbine stromen. De staalpijpen zullen schuin moeten opgesteld staan zodat er ook een axiale component is. De absolute inlaatsnelheid is c1 en de stoom stroomt onder een hoek α1 naar de schoep en met snelheid c2 en hoek α2 van de schoep weg. Vermits het wiel draait met een snelheid u kunnen we de snelheidsdriehoek tekenen waar ook de relatieve snelheid w tussen stoom en schoep gegeven is. Deze relatieve snelheden moeten zowel aan schoepinlaat als uitlaat rakend zijn aan de schoep om botsingsverliezen te vermijden. De instroom- en uitstroomhoeken (β) zijn dus gelijk aan de bladhoeken. Figuur 9 : Snelheidsdriehoeken De inlaat- en uitlaatsnelheden hebben als gemeenschappelijke component de sleepsnelheid u en kunnen daarom in een gecombineerde snelheidsdriehoek weergegeven worden. Figuur 10 : Gecombineerde snelheidsdriehoeken 4.2. Nuttig vermogen

De tangentiële kracht is gegeven door : Ftan

= M’.∆Vtan = M’.∆ctan = M’.∆wtan = M’.(c1.cosα1 + c2.cosα2) = M’.(w1.cosβ1 + w2.cosβ2)

Vermogen = Ftan.u = M’.u.(c1.cosα1 + c2.cosα2) = M’.u.(w1.cosβ1 + w2.cosβ2) Als we een symmetrisch schoepenblad gebruiken is β1 = β2 Voor wrijvingsloze stroming is w1 = w2 Indien er wel wrijvingsverliezen zijn zal w2 < w1 Men houdt hiermee rekening door het invoeren van een snelheidscoëfficiënt r : r = w2/w1 Voor wrijvingsloze stroming en symmetrisch blad : Wtan = 2.M’.u.w1cosβ1 Thermomechanische Machines 1

70

4.3. Axiale kracht

De axiale kracht die op de rotor uitgeoefend wordt is : Fax = M’.∆Vax = M’.∆cax = M’.∆wax = M’.(c1.sinα1 + c2.sinα2) = M’.(w1.sinβ1 + w2.sinβ2) Indien het blad symmetrisch is en indien er geen wrijving is : Fax = 0 4. 4. Voorbeeld : Berekening bladinlaathoek, kracht en vermogen, axiale belasting

De uitlaatsnelheid van de straalpijpen van een impulsturbine is 900 m/s en de inlaathoek α1 = 20°. De bladsnelheid is 300 m/s en de snelheidscoëfficiënt r = 0,7. Bereken voor een massadebiet van 1 kg/s en symmetrische schoepen : 1. Bladhoek 2. Effectieve kracht en vermogen 3. Axiale belasting

Figuur 11 : Berekening impulsturbine 1. Bladhoek Uit de snelheidsdriehoek : c1,tan = 845 m/s w1,ax = 307 m/s w1,tan = 546 m/s tgβ1 = w1,ax/w1,tan = 0,563 β1 = β2 = 29,3° 2. Kracht en vermogen

Ftan

= M’.(w1.cosβ1 + w2.cosβ2)

w1 = 627 m/s w2 = r.w1 = 439 m/s Ftan

= M’.(w1.cosβ1 + w2.cosβ2) = 929 kg.m/s (N)

Wtan = Ftan.u = 929x300 = 279 kW 3. Axiale belasting Thermomechanische Machines 1

71

Fax = M’.(w1.sinβ1 + w2.sinβ2) = 92 N 4.5. Het rendement

We veronderstellen r=1 en symmetrische schoepen. Het rendement is de verhouding nuttig vermogen op de kinetische energie van de stoomstraal. Het rendement zal afhangen van de inlaathoek α1 en de verhouding (u/c1). Nuttig vermogen = Wtan = M’.u.(c1.cosα1 + c2.cosα2) = M’.u.(w1.cosβ1 + w2.cosβ2) Beschikbaar vermogen = M’.c21/2 Rendement = η = u.(w1.cosβ1 + w2.cosβ2)/[c21/2] = 2.u.w1.cosβ1 Uit snelheidsdriehoek : w1.cosβ1 = c1.cosα1 – u η = 4.u.[c1.cosα1 – u]/c21 η = 4.(u/c1).[cosα1 – u/c1]

We zien dus dat het redement afhangt van - de inlaathoek α1 - de snelheidsverhoud ing (blade speed ratio) u/c1 De inlaathoek zou dus zo klein mogelijk moeten zijn (ideaal 0°). Dit levert echter zoals we gezien hebben problemen met de doorstroming. In de praktijjk : 15° < α1 < 30° De optimale snelheidsverhouding (u/c1)opt kunnen we vinden : ∂η/∂(u/c1) = 0

(u/c1)opt = cosα1/2

(1)

Dit geeft voor het maximale rendement bij deze verhouding : ηmax = cos2α1

Figuur 12 geeft het verband tussen η, α1 en (u/c1)


72

Figuur 12 : Rendement Laval turbine als functie van de blade speed rtio Men kan aantonen dat de optimale situatie overeenkomt met α2 = 90° Vergelijking (1) laat toe om voor elke aanstroomhoek en aanstroomsnelheid c1 de optimale bladsnelheid u te bepalen. We zullen echter zien dat dit in de praktijk onrealistisch hoge waarden van u geeft, zodat de gewone impulsturbine nooit bij het optimale werkingspunt zal kunnen werken. Figuur 13 : Snelheidsdriehoek bij optimale aanstroming

4.6. Voorbeeld : Draaisnelheid van een Lavalturbine

We gebruiken een ééntrapsimpulsturbine waar we stoom expanderen van80 bar en 450°C tot verzadigde stoom bij 1 bar. De inlaathoek α1 = 18° Bepaal : 1. De optimale snelheidsverhouding en bladsnelheid 2. Turbinediameter als functie van toerental Uit stoomtabellen : h0 = 3274 kJ/kg h1 = 2675 kJ/kg c1 = sqrt[2.(3274-2675).103] = 1094 m/s (supersonisch) (u/c1)opt = cos18°/2 = 0,476 ηmax = cos218° = 0,905 uopt = 521 m/s Dit geeft geen practisch bruikbare combinaties van diameter en toerental (Tabel 1). We zullen deze turbine dus op een snelheid lager dan het optimum moeten laten draaien. Eéntraps impulsturbines zullen daarom een vrij slecht rendement hebben. In de praktijk zal men daarom de voorkeur geven aan meertrapsturbines (Curtis, Rateau).


73

toerental (rpm) 3000 10000 30000

R (m)

D (m)

1,66 0,50 0,166

3,32 1 0,33

Tabel 1 : Toerental en diameter van een Laval turbine


74

5. De Curtis turbine

De Curtisturbine is een impulsturbine met 1 druktrap en meerdere opeenvolgende snelheidstrappen. Tussen elke snelheidstrap bevind zich een stationaire leidschoep die dezelfde vorm heeft als de loopschoepen. In de vaste leischoep wordt de grootte van de snelheid niet gewijzigd, enkel de richting wordt omgekeerd. Beschouwen we een Curtisturbine met twee trappen. In het ideale geval : geen wrijving en de uitlaatsnelheid van de tweede loopschoep c’2 is volledig axiaal.

c2 w

2

c'

2

w' w'2

w1

1

c'1

c

1

Figuur 14 : Snelheidsdriehoek voor tweetraps Curtis turbine

Figuur 15 : Curtisturbine met twee snelheidstrappen Vermogen = M'.u.(c1.cosα1 + c2.cosα2) + u.(c’1.cosα’1 + c’2.cosα’2) α’1 = α2 en w1 = w2 en w’1 = w’2 Uit de figuur volgt dan dat c1.cosα1 = 4.uopt

(u/c1)opt = cosα1/4 We zien dus dat de optimale bladsnelheid de helft is van deze van een Laval turbine. Voor een Curtis turbine met n trappen : (u/c1)opt = cosα1/2n = uopt,Laval/n


75

Het rendement bij deze optmale snelheidsverhouding is identiek aan dat van een Laval turbine : Bijvoorbeeld voor een Curtis-turbine met twee trappen : Ftan = M'.8u Wtan = M'.8u2 ηmax = 8M'u2/(M'c2/2) : 16u2/c12 of : ηmax = cos2α1 Dit is het theoretisch rendement en houdt geen rekening me de wrijvingsverliezen. Beze zullen toenemen naarmate de afgelegde weg en dus ook het aantal schoepen toeneemt. Dit blijkt uit figuur 16. Figuur 16 : Rendement bij een Curtis turbine We zien dat een Curisturbine bij de lagere rotatiesnelheden een hoger rendement heeft als een Laval turbine. De rendementscurves zullen omwille van hoger vernoemde reden bij een hoger aantal trappen een lager maximum vertonen. We zien evenwel dat het rendement van een Curtisturbine bij lagere snelheden beter blijft dan dat van een Laval turbine. Figuur 17 : Vergroting doorstroomoppervlak bij Curtis turbine. We zien dat in de Curtisturbine de snelheid daalt van trap tot trap. Om het volledige stoomdebiet dan nog doorheen de loopschoepen te krijgen zal men het doorstroomoppervlak hiervan moeten vergroten.Dit kan gebeuren door : 1. Verlengen van het blad 2. Vergroten van de turbinediameter 3. Verhogen van de bestrijking Thermomechanische Machines 1

76

Vermits in de Curtisturbine er geen drukverschil bestaat over de loopschoepen kan men in deze turbine gedeeltelijke bestrijking (bestraling) toepassen. Er bestaat immers geen gevaar voor lekken doorheen de loopschoep. De arbeid verricht in elke loopschoep is in de Curtis turbine verschillend. Dit volgt rechtstreeks uit de snelheidsdriehoek. Voor een tweetraps Curtis turbine is de verhouding 3:1 voor een drietraps is dit 5:3:1 Een belangrijk voordeel van de Curtisturbine is dat in de turbine zelf een lage druk heerst. De drukverlaging gebeurt immers volledig in de straalpijpen aaan de ingang.


77

6. De Rateau turbine

Dit is een impulsturbine met meerdere druktrappen. De drukval per trap en dus ook de snelheid van de stoom is per trap lager zodat de turbine minder snel zal moeten draaien. Een Rateauturbine is dus niets anders dan een serieschakeling van Laval turbines.

Figuur 18 : Rateau turbine Stel dat de enthalpiedaling per druktrap identiek is. Verder zijn er geen verliezen zodat U en C identiek zijn voor elke trap. c1 = c‘1 = c”1 = sqrt(2.∆htrap) = sqrt(2.∆htotaal/n) = c1,Laval/√n Voor de optimale bladsnelheid geldt nog altijd dezelfde vergelijking als deze voor een Laval turbine : (u/c1)opt = cosα1/2 en uopt = c1.cosα1/2 = uopt,Laval/√n uopt,Curtis < uopt,Rateau < uopt,Laval In tegenstelling tot de Laval en Curtis turbine zal in de Rateau turbine een drukverschil bestaan tussen de twee zijden van de (lei)schoepen. Om te vermijden dat er stoom lekt tussen deze schoepen en de as zal men hier een afdichting met een labyrinthpakking gebruiken. Figuur 19 : Labyrinthafdichting bij Rateauturbine In de Rateau turbine daalt de druk van trap tot trap. Dus zal men hier maatregelen moeten


78

treffen om de volumevergroting te compenseren. Dit kan door in eerste instantie de bestraling te vergroten. Indien de bestraling volledig is zal men zoals bij een Curtisturbine de schoeplengte en/of turbinediameter vergroten. Bij een Rateau turbine is het vermogen per trap in tegenstelling tot de Curtis turbine identiek. Vermits in een Rateauturbine de drukdaling in stappen gebeurt zal ook het inwendige van de turbine onder hogere druk staan dan bij een Curtis turbine. Hierbij moet rekening gehouden worden bij de afdichting (vooral van de as). Daarom zal men soms combinaties gebruiken : eerst en Curtisturbine zodat de stoomdruk reeds sterk verlaagd is en vervolgens een Rateau turbine voor het lage druk gedeelte.

Figuur 20 Combinatie Curtis/Rateau turbine De Rateuturbine is complexer dan de Laval en de Curtisturbine, maar het rendement is hoger.


79

6. De Reactieturbine (Parsonsturbine)

In dit geval gebeurt een deel van de expansie in de loopschoepen. Deze zijn dan eveneens als straalpijpen uitgevoerd. De reactiegraad wordt gedefiniëerd als de verhouding van de drukval over de loopschoepen tot de totale drukval over de trap.

Figuur 21 : Parsons (reactie) turbine R = (h’-h”)/(h-h”) Om practische redenen neemt men meestal R=1/2. Dat komt overeen met een identieke vorm voor de loop- en leischoepen. Figuur 22 : Verloop druk en snelheid in Parsons turbine Figuur 23 geeft de snelheidsdriehoek. Men kan bewijzen dat als R=1/2 snelheidsdriehoeken symmetrisch zijn : α1=β2 α2=β1 Bewijs : Leischoep : c1 - c0 = sqrt[2(h0-h1)] Loopschoep : w2 - w1 = sqrt[2(h1-h2)] Vermits de enthalpieval per trap dezelfde is, zal ook : c0 = c2 Voor symmetrische schoepen Figuur 23) is c 1 = w2 c 2 = w1


80

Zodat c1 - c0 = c1 - c2 = w2 - w1 en (h0-h1) = (h1-h2) zodat R = 1/2 Vermogen = M'.u.(c1.cosα1 + c2.cosα2)

Figuur 23 : Snelheidsdriehoek bij Parsons turbine R=1/2 Uit de figuur volgt dan c2.cosα2 = c1cosβ2 – u = c1.cosα1 - u Specifiek vermogen = u.[2.c1cosα1 – u] Vermogen = u.[2.c1cosα1 – u].M' Rendement η = u.[2.c1cosα1 – u]/∆htrap Het maximum vinden we bij uopt = c1.cosα1 ηmax = c21.cos2α1/∆htrap We zien dat ook hier α1 zo klein mogelijk moet zijn. Het verband tussen deLaval en Parsons turbinesnelheden vinden we als volgt : uopt,Parsons = c1.cosα1 = sqrt[2.∆hloopschoep].cosα1 = sqrt[2.(∆htotaal/2n)].cosα1 = cosα1.c1,Laval/sqrt(2n) = 2.[(cosα1.c1,Laval)/2]/sqrt(2n) = 2.[uopt,Lavel]/sqrt(2n) uopt,Parsons

= uopt,Laval/sqrt(n/2)

Tabel geeft een ovezicht van de optimale snelheden voor de diverse turbinetypes. Laval


Curtis

Rateau

Parsons 81

uopt

uopt,Laval

uopt,Laval/n

uopt,Laval/sqrt(n)

uopt,Laval/sqrt(n/2)

Dit heeft ook zijn gevolg op het aantal trappen dat we moeten gebruiken om een bepaalde snelheidsreductie te bekomen. Stel dat we de snelheid tegenover een Laval turbine tot 1/3 willen reduceren. Hiervoor hebben we het volgende aantal trappen nodig : Curtis : 3 kransen Rateau : 9 druktrappen Parsons : 18 druktrappen Parsons turbines hebben dus veel trappen. Dit heeft als gevolg dat men geen afzonderlijke loopwielen meer zal maken. De loopwielen worden op een trommel aangebracht die eventueel in diameter toeneemt om de volumevermeerdering op te vangen. Het rendement η = u.[2.c1cosα1 – u]/INPUT

INPUT = ∆h1 + ∆h2 = (c12/2 - c02/2) + (w22/2 - w12/2) c0 = 0 w2 = c 1 zodat ∆htrap = c12 - w12/2 Uit snelheidsdriehoek : w12 = c12 + u2 - 2uc1cosα1 en ∆htrap = [c12 - u2 + 2uc1cosα1]/2 η = 2u.[2.c1cosα1 – u]/[c12 - u2 + 2uc1cosα1]

Het maximaal rendement vinden we bij uopt = c1.cosα1 ηmax = 2.cos2α1/(1 + cos2α1)

Als we dit vergelijken (Figuur 24) met dat van een Laval turbine zien we dat de Parsonsturbine een hoger maximaal rendement heeft. Bij de Parsonsturbine is er een drukverschil over de loopschoepen. Dat betekent dat er een axiale belasting op de as komt. Dit kan opgevangen worden door : - aangepast taatslager - toepassen van een evenwichtszuiger (Figuur 21) - diabolo-uitvoering


82

η

Parsons

Laval

cos α 1

u/c1

Figuur 24 : Rendement van een Parsons en een Laval turbine

Figuur 25 : Diabolo uitvoering (lage drukdeel) van een Parsons turbine 7. Gemengde types

Er zijn verschillende combinaties van turbinetypes mogelijk. Figuur 26 geeft bijvoorbeeld een Curtisturbine gevolgd door een Rateau-turbine. Dit heeft het voordeel dat de druk in de turbine niet extreem hoog oploopt. Een groot deel van de expansie (en drukdaling) gebeurt immers in de (vaste) leischoepen van het Curtis gedeelte.


83

Figuur 26 : Gemengde turbinetypes


84

7. Hydraulische Turbines

We zullen hier enkel de Pelton turbine bespreken. De Pelton Turbine

De Pelton turbine is een impulsturbine (het equivalent van een Laval turbine bij stoomturbines). Water wordt onder invloed van een (hydrostatische) druk versneld in een straalpijp tot een snelheid c1 en geeft daarna zijn (kinetische) energie af aan een schoepenrad. De schoepen bij de Peltonturbine hebben een speciale vorm. Zij bestaan uit twee symmetrische schalen. De vloeistof uit de straalpijp komt centraal toe en wordt in twee gesplitst.

Figuur : Pelton turbine Theorie Uit de constructie van de Pelton turbine blijkt dat de invallende waterstraal loodrecht op het centrum van het turbineblad valt. Om schokvrij te zijn is de invalshoek β1 dus altijd gelijk aan 0°. Voor de 'ideale' Peltonturbine (Figuur ...) zou de uittreehoek β2 ook gelijk aan 0° zijn.

c1 w1

u u

1

β2 w2

u α

2

c2

Figuur : Snelheidsdriehoek voor de Pelton turbine


85

De radiale component van de kracht is dan : Frad = m'.∆wrad = m'.∆crad = m'.(c1+ c2.cosα2) = m'.(w1+ w2.cosβ2) maar : w1 = c 1 - u en |w2| = r.|w1|

met r = snelheidscoëfficiënt

Frad = m'.w1.(1 + r.cosβ2) = m'.(c1 - u).(1 + r.cosβ2) Vermogen

P = Frad.u = m'.u.(c1 - u).(1 + r.cosβ2) Koppel

T = Frad.R = m'.R.(c1 - u).(1 + r.cosβ2) R = straal turbinewiel Het rendement gebaseerd op de energie in de waterjet : η = P/Pjet = P/(m'.c12/2) = 2.(u/c1).(1 - u/c1).(1 + cosβ2)

Het rendement ten opzichte van de potentiële energie in de waterkolom Phydr= m'.g.h en is : Cv = wrijvingscoëfficiënt nozzle c1 = Cv.sqrt(2gh) h = beschikbaar hoogteverschil η' = P/Phyd

Het maximaal vermogen wordt bereikt als de turbine op zijn optimale snelheid uopt draait. In dat geval is : dP/du = 0 Uitwerking geeft : uopt = c1/2 Vermits c1 = u + w1 is w1 = c1/2 en |w2| = r.c1/2 Voor wrijvingsloze stroming (r=1) wordt het vermogen dan : Pmax = m'.(c1/2)2.(1 + cosβ2)


86

En het rendement : ηmax = (1 + cosβ2)/2

We zien dat men theoretisch een rendement van 100% bereikt indien de uittreehoek β2=0° is. In dat geval is ηmax=1.


87

Hoofdstuk 9 : Verbrandingsmotoren 1. Inleiding

In deze categorie vallen : 1. Zuigermotoren 2. Gasturbines 3. Andere minder gebruikelijke motortypes zoals de Wankelmotor en Stirlingmotor. In dit hoofdstuk zullen we ons enkel bezighouden met de zuigerverbrandingsmotor zoals die gebruikt wordt in voertuigen (snellopers). We kunnen een onderscheid maken tussen : - benzine (otto-) motoren : een mengsel van lucht en brandstof (benzine) wordt samengedrukt en tot ontsteking gebracht door een bougie. - dieselmotoren : lucht wordt samengedrukt. Hierbij stijgt de temperatuur. Men versproeit brandstof (diesel) in dit hete gas. De brandstof ontsteekt spontaan. De themodynamische cyclus en de rendementen van deze motoren werden in de kursus Thermodynamica in 2e Kandi besproken. Wij zullen de technische kenmerken en recente evoluties van automotoren bespreken. 2. Werkingsprincipe

We onderscheiden : 1. De tweetaktmotor (benzine of diesel) 2. De viertakt benzinemotor 3. De viertakt dieselmotor Figuur 1 : Tweetaktmotor Tweetaktmotor Kleinere tweeslag benzinemotoren werken met carterspoeling (Figuur 1). Deze motoren hebben geen kleppen. Vermits de compressie ook gebeurt in het carter (krukkast) kan hier geen smeerolie aanwezig zijn. Dit betekent dat de smeerolie reeds in met het brandstof/luchtmengsel dient toegevoerd te worden. Tweetaktmotoren hebben het voordeel dat zij 1 arbeidsslag per omwenteling van de krukas hebben. Bij de viertakmotor is dat 1 arbeidsslag per twee omwentelingen. In de praktijk bereikt men deze verdubbeling van het vermogen niet om wille van het verlies bij spoelen (geen kleppen). Andere nadelen zijn : de hoge


88

KWS emissies, het brandstofverbruik, en de hoge warmtebelasting (geen koeling door smeerolie). Deze nadelen maken dat deze tweetaktmotoren practisch enkel gebruikt worden voor toepassingen als motorfiesen, grasmachines....

Figuur 2 : Tweetaktmotor met ventilator

In de industrie worden grote tweetakt dieselmotoren gebruikt. Deze hebben echter een andere constructie. Zij gebruiken wel kleppen en de lucht wordt via een ventilator aangevoerd. Viertakt benzinemotor

Figuur 3 : Vierslagmotor

Een viertaktmotor maakt per arbeidsslag twee omwentelingen en omvat vier slagen. 1. Tijdens de aanzuigslag worden de gassen de cilinder binnengezogen door de neerwaartse beweging van de zuiger. Bij een benzinemotor komt hierbij een mengsel lucht/benzine naar binnen. Bij een dieslemotor is dit alleen lucht. 2. Tijdens de compressieslag wordt het mengsel (ottomotor) respectievelijk de lucht (diesel) samengeperst. De ontsteking gebeurt theoretisch bij het Bovenste Dode Punt (BDP). In de praktijk zal men reeds tijdens de compressieslag ontsteken. Dit gebeurt door een bougie (vonk) bij de benzinemotor en door het injecteren van de brandstof bij de diesel. 3. Bij de arbeidslag daalt de zuiger en geeft het gas zijn energie af via de krukas. 4. De uitlaat wordt geopend en het gas stroomt naar buiten tijdens de uitlaatslag.


89

Ontsteking

Bij benzinemotoren gebeurt de ontsteking met een bougie Bij de Dieselmotor maakt men gebruikt van de zelfontbranding van het lucht/dieselmengsel. Het mengsel wordt samengeperst tot een druk van 30 à 55 bar (80 tot 110 bar voor turbodiesel) en de temperatuur stijgt tot 700 à 900°C en het mengsel ontbrandt spontaan. Brandstoffen Bij benzinnemotoren bestaat het gevaar dat de brandstof spontaan zal ontsteken onder invloed van de hoge temperatuur tengevolge van compressie. Dit fenomeen noemt men detonatie. Hierbij ontstaan lokaal drukgolven die de cilinders en zuigers kunnen beschadigen. Dit fenomeen wordt beinvloed door : - compressieverhouding : deze blijft beperkt tot ongeveer 1/10 - de kwaliteit van de benzine. De 'klopvastheid' van benzine wordt gekarakteriseerd door het oktaangetal. Iso-oktaan is een stof die heel klopvast is en krijgt arbitrair een oktaangetal van 100. Het oktaangetal van een brandstof wordt experimenteel bepaald op een motorproefstand. Men onderscheidt het RON (Research Octane Number) en het MON (Motor O.N.). Verschillen liggen in de testomstandigheden. MON is strenger dan RON. Gewone benzine heeft een RON van 95 en superbenzine van 98. Vroeger werden deze hoge oktaangetallen bekomen door toevoeging van tetraethyllood (gelode brandstof). Dit kan momenteel niet meer omwille van de driewegkatalysator (zie later) en milieuhinder. Men gebruikt momenteel andere toevoegstoffen (o.a. TBE) om het oktaangetal te verhogen. Het equivalent van het oktaangetal voor een dieselmotor is het cetaangetal.


90

3. Constructie

Figuur 4 : Opbouw motor 8

9

BDP 1

S

Vs

Ds

d

3

5

ODP

4

Diesel en benzinemotoren bevatten een aantal gemeenschappelijke onderdelen. Binnen de cilinder beweegt de zuiger (1). Deze bevat zuigerveren (2) die de verbrandingskamer moeten afsluiten van het carter en tevens dienen als olieschraapringen. De zuiger is via de drijfstang (3) en kruk (4) met de krukas (5) verbonden. Deze draait in het carter (of de krukkast), waarin zich de smeerolie voor de motor bevind. In de cilinderkop (culasse) bevinden zich de aanvoer en afvoerkanalen voor lucht/verbrandingsgassen. Deze moeten via de kleppen (7) gaan. De kleppen worden geopend via nokken (8) die zich op de nokkenas (9) bevinden. De nokkenas wordt via riemen aangedreven door de krukas via een riemwiel.

Figuur 5 : Onderdelen automotor


91

Men maakt een onderscheid tussen onderliggende en bovenliggende (in de cilinderkop) nokkenassen. Deze laatste zijn te verkiezen bij sneldraaiende motoren. Bij bovenliggende nokkenassen maakt men het onderscheid tussen 1 nokkenas (OHC= overhead camschaft) of dubbele nokkenas (DOHC). Bij een dubbele nokkenas drijft één as de inlaatkleppen aan, de andere de uitlaatkleppen. Bij een bovenliggende nokkenas kunnen de kleppen rechtstreeks aangestuurd worden door de nokken of via tuimelaars. Moderne motoren zijn momenteel meestal uitgerust met meerdere kleppen : 2 inlaatkleppen per cilinder en 1 of 2 uitlaatkleppen. Dit verbetert de vulling van de cilinders (minder weerstand) en verhoogt het vermogen. Nadeel is de slechtere menging/vulling bij lagere toerentallen tengevolge van de lagere gassnelheid. Brandstoftoevoer

De brandstoftoevoer gebeurt in de meeste moderne automotoren uitsluitend via injectie (vroeger werden ook carburatoren gebruikt). Diesel

Gasklep Lucht

Uit

Lucht

Uit

Benzine

Regeling benzinemotor met gasklep (indirecte injectie - homogeen mengsel)

Regeling dieselmotor (directe injectie - heterogeen mengsel)

Figuur 6 : Homogene en heterogene mengselvorming

Bij injectiesystemen moet een onderscheid gemaakt worden tussen : 1. Homogene mengselvorming : hierbij wordt de brandstof met de lucht gemengd vooraleer ze in de verbrandingskamer komt. De meeste benzinemotoren werken nog op dit principe. Bij deze systemen wordt het vermogen geleverd door de motor geregeld via een gasklep die de totale hoeveelheid mengsel naar de motor regelt. Deze regelklep zorgt voor extra (wrijvings-) verliezen met als resultaat een lager rendement. 2. Heterogene mengselvorming : dit zijn motoren met directe injectie in de cilinder. Deze motoren werken met een vast luchtdebiet (throttleless) en het gelevede vermogen wordt bepaald door de hoeveelheid brandstof die ingespoten wordt. Dit principe wordt reeds langere tijd gebruikt voor dieselmotoren. Bij benzinemotoren was dit lange tijd onmogelijk omdat ontsteking van een mengsel slechts mogelijk is


92

binnen strikte grenzen voor de luchtfactor (tussen 0,8 en 1,4). Recente ontwikkelingen hebben geleid tot de GDI systemen (lean burn systemen, zie later) waarbij ook voor benzinemotoren throttleless werking mogelijk is. Bij indirecte inspuiting gebruikt wordt de brandstof met de lucht vermengd voor de inlaatkleppen. Bij Dieselmotoren gebeurt dit in een wervelkamer. Nieuwe ontwikkelingen zoals common rail en pompinjectoren worden later besproken.

Figuur 7 : Indirecte en directe Dieselinjectie

Bij benzinemotoren werd vroeger gebruik gemaakt van carburatoren. Deze zijn momenteel practisch verdrongen door injectiesystemen. Deze laten een vergevorderde regeling van de menging toe als functie van toerental, emissies (lambda-sonde) en belasting van de motor (opening gasklep, luchttemperatuur en druk).

Figuur 8 : Monopoint en multipoint injectie bij benzinemotoren


93

4. Vermogen en Koppel

Het vermogen van een motor kan bepaald worden uit het slagvolume, toerental en gemiddelde effectieve druk. Het slagvolume Vs is gelijk aan : Vs = (π/4).Dz2.S.i Dz= diameter cilinder = boring S = slaglengte i = aantal cilinders De geleverde arbeid per cyclus is dan : As = pgem.Vs Hierin is pgem de gemiddelde druk. Het vermogen wordt dan : W = pgem.Vs.n/(60.δ) n = toerental (rpm) δ = 1 voor tweetakt ; 2 voor viertakt We moeten hier een onderscheid maken tussen het theoretische (indicateur-) vermogen en het effectief vermogen (brake power) Indicateurvermogen en druk

Het theoretische of indicateurvermogen halen we uit het pV diagram. Het is het netto oppervlak onder de curve. Figuur 9 geeft het verloop van druk en volume in de motor. We onderscheiden de vermogensslag en de aanzuigslag (verbruikt energie). De netto arbeid is het verschil in oppervlak van de vermogensslag en de aanzuigslag. Ai=A1-A2 Figuur 9 : PV diagram voor verbrandingsmotor Het indicateurvermogen is dan :


94

Wi = Ai/(60.δ) = pgem,i.Vs.n/(60.δ) Effectief vermogen (brake power) en druk In werkelijk is niet al dit vermogen beschikbaar voor aandrijving. Een gedeelte gaat verloren als wrijving. Het effectieve vermogen (brake power) is het vermogen dat aan de aandrijfas van de motor gemeten wordt. Hiervoor zijn verschillende experimentele methodes gebruikt. Meestal laat men de motor draaien met constante brandstofroevoer en meet het geleverde vermogen met een rem of dynamometer (Figuur 10)

Figuur 10 : Meting van het effectief vermogen

De verhouding van effectief vermogen (Weff) en indicateurvermogen (Wi) is het mechanisch rendement : ηM = Weff/Wi

Hieruit volgt : Weff = ηM.Wi = ηM. pgem,i.Vs.n/(60.δ) Vermits ηM. peff,i afzonderlijk moeilijk te bepalen zijn worden zij dikwijls samengenomen als de gemiddelde effectieve druk peff. peff = ηM. pgem,i De gemiddelde effectieve druk kan beschouwd worden als de gemiddelde druk die in de motor het effectieve vermogen zou leveren moest de motor wrijvingsloos zijn. De effectieve druk is een goede parameter om de performantie van een motor te vergelijken. Verloop vermogen en koppel van een motor Thermomechanische Machines 1

95

Weff = ηM.Wi = peff.Vs.n/(60.δ) We zien dat we het vermogen kunnen opdrijven door verhoging van slagvolume, toerental en/of peff. Verhoging van het slagvolume vergroot de zuigers, drijfstang.... Daarom is men verplicht vanaf bepaalde volumes het aantal cilinders te verhogen. Dit verhoogt de afmetingen, complexiteit en verbruik (meer wrijving). Verhoging van het aantal cilinders zal evenwel meestal een gunstig effect hebben op het optreden van trillingen. Typisch : Tot 2000 cc : 4 cilinder in lijn (of boxer) 2000 cc tot 3500cc : 6 cilinder in lijn of V >3500 cc : 8 of 12 cilinder Bij verhoging van het toerental vergroten de traagheidskrachten (motoren met meer, kleinere cilinders zullen sneller kunnen draaien). Bovendien wordt de vulling van de cilinders slechter bij sterk wisselend toerental (zie verder). Verhoging van de effectieve druk kan door meer brandstof te verbranden, dus door de vulling van de cilinders te verbeteren. Dit kan gebeuren via allerlei technieken (o.a. drukvulling) die we verder zullen bespreken. Het koppel is nauw verbonden met het vermogen : Weff = M.ω = M.2πn/60 M = koppel

Figuur 11 : Vermogen/Koppelcurves

Figuur 11 geeft verschillende vermogen/koppel vs toerentalcurves. De vermogenscurve is zoals verwacht een stijgende curve, die bij hoge toerentallen afvlakt omwille van de slechtere vulling van de cilinders. De koppelcurve volgt deze curve. Ze stijgt bij lage toerentallen, piekt en daalt daarna terug. Bij personenwagens is een hoog maximumvermogen belangrijk Deze motoren werken bij hogere toerentallen en hebben een vrij spitse koppelcurve. Bij bedrijfswagens wordt de voorkeur gegeven aan een goede tractie (hoog koppel) bij lage toerentallen. Het maximum koppel treedt op bij lagere toerentallen en de koppelcurve is vlakker. Thermomechanische Machines 1

96

Bij personenwagens is zoals gezegd het maximum vermogen belangrijk, maar anderzijds is ook een hoge en vlakke koppelcurve belangrijk. Hoe hoger het koppel, hoe soepeler de motor. Bij gewone, klassieke motoren heeft men een koppelkurve met een uitgesproken maximum. Men zal enkel soepel rijden bij dit toerental. Met name bij (kleinere) motoren met hoog vermogen zal het maximum koppel bij hoge toerentallen liggen, wat het normale rijden bij lagere toerentallen onaangenaam maakt. Men is verplicht het toerental hoog te houden door in lagere versnelling te blijven rijden. Dit hoge toerental verhoogt natuurlijk ook het verbruik. Daarom wordt er de jongste tijd door alle autoconstructeurs gewekt aan systemen die een hoog vermogen hebben en ook een vlakke, hoge koppelcurve. Deze technieken zullen in de volgende paragraaf beschreven worden. Effect van verhouding lucht/brandstof bij benzinemotoren

Bij benzinemotoren kan de verhouding lucht/brandstof varieren tussen 10/1 (rijk mengsel) tot 22/1 (arm mengsel). De stoechiometrische verhouding is 14,5/1. Indien we bij constant toerental, constante gasklepstand en constant ontstekingstijdstip het effect meten van de luchthoeveelheid op : a) effectieve druk (vermogen) b) brandstofverbuik Dan krijgen we de curve in figuur 12.

Figuur 12 : Effect van luchtfactor op effectieve druk en brandstofverbruik (benzinemotor)

Specifiek brandstofverbruik

We zien dat het maximum vermogen bereikt wordt in punt B (rijk mengsel) en het laagste verbruik in punt D (arm mengsel). Stoechiometrische verbranding is een compromis tussen beide. Dit heeft o.m. als practisch gevolg dat indien veel vermogen nodig is (acceleratie) de motorsturing een rijk mengsel zal voorschrijven. Indien het mengsel te rijk (punt A) of te arm (punt E) is zal de ontbranding niet of zeer onregelmatig gebeiren. Dit begrenst het werkingsgebied. Bij constant toerental is een arm mengsel te verkiezen omwille van het brandstofverbuik. Een andere belangrijke factor (zie later) is ook de aanwezigheid van een driewegskatalysator die best werkt bij stoechiometrische 25% verhoudingen. 50% 75%

Gasklep 100% open

Maximum vermogen


Minimaal brandstofverbruik Effectieve druk

Indien we de belasting (stand van de gasklep veranderen) krijgen we gelijkvormige kurves

97

(Figuur 13). Hier is duidelijk het nadeel van de benzinemotor met gasklep merkbaar : bij partiele belasting daalt de effectieve druk en stijgt het verbruik.

Figuur 13 : Effect motorbelasting op verbruik en vermogen Belastingsregeling bij Dieselmotoren

Roetgrens = maximaal vermogen

Specifiek brandstofverbruik

De belasting van een dieselmotor wordt zoals reeds vermeld gestuurd door de hoeveelheid brandstof die toegevord wordt. Er is geen gasklep zodat de rendementen hoger zullen zijn tengevolge van lager wrijvingsverlezen. De maximum hoeveelheid brandstof en dus ook de maximale belasting wordt bepaald door de roetlimiet. Indien te veel brandstof togevoerd wordt krijgt men roetontwikkeling. Het diagram dat speciefiek verbruik ifv effectieve druk geeft (figuur 14) toont dat een dieselmotor een Hoeveelheid branstof minimaal verbruik heeft ingespoten bij partiële belasting, een conditie die in de Minmaal brandstofvebruik praktijk meer voorkomt dan volle belasting. Effectieve druk

Figuur 14 : Effect belasting bij dieselmotor


98

5. Motormanagement

In een moderne automotor worden parameters zoals brandstofhoeveelheid en ontstekingstijdstip (bij benzinemotor) continu aangepast afhankelijk van de bedrijfsvoorwaarden. Een voorbeeld hiervan is het Bosch ME-Motronic systeem (Figuur 15)

Figuur 15 : Bosch ME-Motronic systeem

Dit is een systeem voor een indirect ingespoten (5) motor. Het luchtdebiet (en dus ook de belasting) wordt geregeld via het gaspedaal (23) door de gasklep (11). Men meet het luchtdebiet met een massadebietmeter (10) zodat men ten allen tijde de juiste hoeveelheid brandstof kan berekenen. Het ontstekingstijdstip en de brandstoftoevoer worden geregeld aan de hand van : - de belasting van de motor, gemeten door een druksensor (4) in de aanvoer naar de motor (eveneens mogelijk via bepaling van de positie van de gasklep). - het toerental van de motor, gemeten via een Hall-sensor die de positie van de krukas meet. Het ontstekingstijdstip wordt bepaald uit belasting en toerental via een voorgeprogrammeerde ontstekingsmap (Figuur 16) Figuur 16 : Ontstekingsmap


99

De luchtfactor wordt in eerste instantie op 1 gehouden omwille van de goede werking van de uitlaatgaskatalysator (zie later). De luchtfactor (λ) wordt gemeten door de Lambda-sonde (16), dit is in feite een zuurstofconcentratiemeting. In sommige omstandigheden kan een andere luchtfactor ingesteld worden. Dit is mogelijk bij volgende gevallen : - bij opstarten van de motor is de motor koud en gebeurt de ontbranding minder goed. In dit geval is een rijker mengsel nodig. De temperatuur van de motor wordt met een sensor (15) gemeten. - bij vollast (hoog toerental) en accellereren is eveneens een rijker mengsel nodig. Op figuur 15 zijn nog een aantal andere onderdelen te vermelden. 'Pingelen' van de motor wordt gemeten met een 'knock-sensor' (13). Optreden van pingelen kan gebeuren bij excessieve vervroeging van de ontsteking (Figuur 17).

Figuur 17 : Effect van voorontsteking op drukverloop in verbrandingskamer

De gassen van de benzinetank worden ter vermijding van emissies naar een afscheider (1) met aktieve kool gestuurd.


100

6. Verbetering Vermogen/Koppel

Hiervoor zijn verschillende technieken mogelijk : 1. Variatie kleptiming/lift 2. Variabele inlaatconstructie 3. Drukvulling 6.1. Variabele kleptiming

In principe gaan de uitlaat- en inlaatkleppen open en dicht bij het begin van de uitlaatresp. inlaatslag. In de praktijk is dit echter anders : men zal werken met een bepaalde vooropening en nasluiting van beide kleppen. Vooropening uitlaat : tijdens de neerwaartse arbeidsslag gaan de uitlaatkleppen reeds voor het ODP open. De uitlaatgassen kunnen dan reeds ontsnappen zodat tijdens de uitlaatslag de tegendruk lager is. Vooropening inlaat : op het einde van de uitlaatslag ontstaat er door de uitstromende uitlaatgassen reeds een onderdruk voor het BDP (tevens ontstaan er door goede constructie van de inlaat een overdruk aan de inlaat) zodat we reeds de inlaat kunnen openen voor het BDP. Nasluiting uitlaat : door de uitlaat een tijdjs open te laten ondervindt het instromende gas minder weerstand + men kan gebruik maken van het aanzuigend effect van de uitlaatgassen. Nasluiting inlaat : bij het ODP is de druk in de cilinder nog altijd lager dan de inlaatdruk zodat we nog extra gas in de cilinder kunnen krijgen. We zien dat de inlaat en uitlaatkleppen een tijdlang samen open zijn. Dit noemt men de klepoverlap. Wanneer we het toerental laten toenemen zullen de gassen minder tijd hebben om de cilinder binnen te stromen. Men optimaliseert de kleptiming meestal voor een ‘gemiddeld’ toerental. Dit zal normalerwijze een verslechtering van de vulling en een daling van het vermogen en koppel bij hogere toerentallen tot gevolg hebben. Bij een hoger toerental zullen langere openingstijden en klepoverlap nodig zijn om een goede vulling te bekomen. De timing van de kleppen wordt bepaald door de vorm en positie van de nokken. Afhankelijk van het toerental is dus een andere werking van de nokken vereist. Dit wordt gedaan via technieken als die onder de noemer Variabele Kleptiming = VVT Variable Valve Timing vallen. We kunnen hierbij een onderscheid maken tussen : - Variabele klepfasering (Cam Phasing) : dit is de eenvoudigste, goedkoopste, maar ook minst efficiënte methode. Door verdraaien van één of twee van de nokkenassen kan men de opening van inlaat en/of uitlaatkleppen vervroegen of verlaten en zodanig de klepoverlap wijzigen. Dit kan in discrete stappen of continu gebeuren. De meeste autobouwers maken momenteel van dit principe gebruik.Voorbeelden zijn BMW met het Vanos (enkel inlaatkleppen) en Double Vanos (in en uitlaatkleppen) en Toyota met het VVT-i systeem.


101

Figuur 18 : Variabele Klepfasering

- CamChanging is een meer gesofistikeerd systeem waarbij per klep 2 (of 3) verschillende nokken gebruikt worden : een trage (lage toerentallen) en een snelle (hoge toerentallen) nok. Hierbij kunnen natuurlijk zowel openings en sluitingstijden als de lift gewijzigd worden. Het meest gekende voorbeeld is het Honda VTEC (2 of drie trappen) systeem.

Figuur 19 : Cam shifting (Honda VTEC)

Er bestaan ook gecombineerde Cam Changing/Cam phasing systemen. Deze geven uiteraard het beste resultaat, maar zijn meer gecompliceerd en duur. Momenteel gebruiken enkel Toyota (VVTL-i), Porsche (Variocam Plus) en Honda (i-VTEC) dit systeem. Bij Toyota kan men hierdoor uit een 1,8 liter moter een vemogen halen van 190 pk met een zeer vlakke en hoge koppelcurve (Figuur 20).


102

Figuur 20b : Gecombineerde Phasing/Shifting systemen. Honda VVTL-i

Figuur 20b : Gecombineerde Phasing/Shifting systemen. Porsche Variocam Plus 6.2. Variabele inlaatleidingen

De lengte en de vorm van de inlaatleidingen kan de vulling van de cilinders verbeteren. Zo zal men bij lage toerentallen gebruik maken van lange inlaatleidingen, deze maken gebruik van de drukgolven die ontstaan bij het openen en dichtgaan van de kleppen van de andere cilinders en laten tevens een goede menging van lucht/brandstof toe. Bij hogere toerentallen wordt een korte inlaatbuis gebruikt die een lage weerstand heeft en dus de gassen zo vlug mogelijk toevoert.


103

Figuur 21 : Variabele inlaat

Omschakeling tussen de twee gebeurt via kleppen. Er zijn ook systemen met 3 inlaatlengtes. Deze maken gebruik van kleppen die het pad van de gassen veranderen. 6.3. Drukvulling

Het voordeel van drukvulling is duidelijk. Bij een laaddruk van 1,5 bar zal een motor ten opzichte van een atmosferische motor 50% meer gassen bevatten. Een 2 litermotor krijgt op deze wijze theoretisch het vermogen van een 3 liter motor. Twee mogelijkheden worden gebruikt om de lucht onder druk e brengen : 1. Turbocompressor : hierbij wordt de energie in de uitlaatgassen gebruikt in een turbine om een centrifugaalcompressor aan te drijven die de lucht onder druk brengt.

Figuur 22 : Turbocompressor 1=intercooler ; 2=Wastegate ; 4=turbine ; 5=compressor

2. Compressoren met mechanische aandrijving via de de motor (b.v. Roots of Comprexlader). Deze worden weinig gebruikt omwille van de mechanische verliezen.


104

Figuur 23 : Mechanisch aangedreven compressor (Comprex)

De turbocompressor heeft echter een aantal nadelen : - door de compressie wordt het gas opgewarmd. Het expandeert en hierdoor wordt de cilindervulling verminderd. Dit kan opgelost worden door een intercooler. - omwille van de thermische belasting en het vermijden van detonatie moet de initiële compressieverhouding beperkt worden (1/6). Dit maakt dat de motor bij lage toerentallen slecht presteert. - de turbine begint slechts goed te werken vanaf een minimum toerental. Dit geeft de zogenaamde ‘turbo-lag’. Beneden dit toerental is er geen drukopbouw en weinig vermogen. Dit kan verbeterd worden door de inertie van de turbo te verkleinen (kleine rotoren, twin turbo). Een andere mogelijkheid is het gebruik van turbines met verstelbare leischoepen. Bij lage toerentallen staan de schoepen kort bij mekaar en krijgt men ondanks het lage luchtdebiet toch een hoge gassnelheid. - Bij zeer hoge toerentallen wordt de overdruk te groot. De motor kan dan beschadigd worden. Hiervoor wordt gebruik gemaakt van een vuldrukregelklep (wastegate). Deze kunnen discreet of continu bediend worden.


105

Figuur 24 : Turbocompressor met verstelbare schoepenwielen

7. Verlaging van de emissies

De Europese regelgeving betreffende emissie van autovoertuigen wordt steeds strenger (Tabel 1). Benzinemotoren Euro 1993 1996 = Euro 2 2000 = Euro 3 2005 = Euro 4

CO 2,72 2,2 2,3 1

HC

NOx

0,2 0,1

0,15 0,08

HC + NOx 0,97 0,5

Dieselmotoren CO 2,77 1 0,64 0,5

NOx 0,5 0,25

HC + NOx 0,97 0,9 0,56 0,3

Dit vereist de ontwikkeling van steeds nieuwere en betere technieken voor uitlaatgasreiniging en/of schonere verbrandingsprocessen. We zullen hierbij behandelen : 1. Driewegkatalysator + Lambdasonde 2. Rookgasrecirculatie (EGR) 3. Arme-mengselmotoren (Benzinemotoren) 4. Common rail en branstofinjectiepomp (Dieselmotoren) 5. Deeltjesfilter (Dieselmotoren)


106

Roetdeeltjes 0,14 0,1 0,05 0,025

De emissies zullen sterk afhangen van de luchtovermaat λ die bij de verbranding gebruikt wordt : λ < 0 = rijk mengsel λ > 0 = arm mengsel Onder λ = 1 zal er onvoldoende brandstof zijn en wordt er CO en KWS gevormd. De NOx emissie stijgt aanvakelijk vanaf λ = 1 en daalt dan tengevolge van de lagere verbrandingstemperaturen. Figuur 25 : Effect λ op emissies 1. Driewegkatalysator + Lambdasonde Deze techniek is standaard bij auto’s vanaf 1990. In een driewegkatalysator worden de polluenten CO, HC en NOx verregaand omgezet tot onschadelijke componenten CO2, H2O en N2. De kaalysator werkt het best bij λ = 1, vandaar het gebruik van een lambda sonde, dit is in feite een zuurstofmeter. Het signaal van de lambda sonde wordt gebruikt om de hoeveelheid brandstof toegevoerd te regelen. De katalysator wordt onherstelbaar beschadigd door lood, vandaar het gebruik van loodvrije brandstof. De katalysator en de lambdasonde werken pas bij hogere temperaturen (300°C). Dit is een probleem bij het opstarten, als alle leidigen nog koud zijn. De lambda sonde wordt daarom zo kort mogelijk bij de motor geplaatst. Men maakt ook soms gebruik van een voorkatalysator die vlak na de motor geplaats is (klein en snelle opwarming) zoals bij de Ford Duratec en Honda ULEV. Om alle emissies bij het opstarten te elimineren introduceerde Honda het ZLEV (zero emission) systeem. Hierbij wordt gebruik gemaakt van een adsorbent dat in koude toestand de emissies opvangt. Dit systeem moet voldoen aan de strenge Euro 2005 norm.

Figuur 26 : Lambdasonde en driewegkatalysator


Figuur 17 : Honda ZLEV

107

7.2. Uitlaatgasrecirculatie (EGR)

Bij EGR (Exhaust Gas Rcirculation) wordt een gedeelte (10 à 15%) van de uitlaatgassen naar de motor teruggevoerd. Dit verlaagt de verbrandingstemperatuur en dus ook de NOx emissies. Hogere recirculatie percentages zijn niet mogelijk omdat het mengsel dan niet tot ontsteking komt. De recirculatie wordt bepaald door de EGR klep. EGR werkt enkel bij deellast. Bij nullast en vollast zorgt de modulatorklep dat de recirculatie afgesloten wordt. De thermoklep die de voedingswatertemperatuur meet sluit de recirculatie af bij koude motor. De sturing van de EGR kan ook volledig electronisch gebeuren.

Figuur 27 : EGR (mechanisch)


108

7.3. Arm mengselmotoren (Lean Burn Engine) Bij deze motoren werkt men met λ > 1. Normaal werkt een benzinemotor met een rijk mengsel met een verhouding benzine/lucht van ongeveer 1/14. Bij armemengselmotoren is deze verhouding 1/20 tot 1/40. De emissies van CO en koolwaterstoffen worden door de aanwezigheid van voldoende zuurstof sterk verlaagd. Het probleem met deze werkwijze is dat dit arme mengsel in een normale benzinemotor met indirecte injectie niet tot ontsteking komt. Daarom maken deze motoren gebruik van directe brandstofinjectie. Gecombineerd met speciale zuigervormen laten deze toe om een ‘gelaagde’ verbranding toe te passen. Zo wordt bij het Mitsubishi GDI systeem eerst een pre-injectie uitgevoerd. Hierbij wordt een kleine hoeveelheid brandstof verstoven. Deze vormt een homogeen mengsel dat later gemakkelijk kan ontsteken.Deze pré-injectie verlaagt ook de gastemperatuur waardoor ‘pingelen’ uitgesteld wordt en men een hogere compessieverhouding (1/12,5) kan bereiken. Dit, samen met het ontbreken van de gasklep heeft als gevolg dat deze motor ook een hoger rendement heeft dan gewone motoren. Na de preinjectie komt de hoofdinjectie. Deze vindt plaats nabij de bougie zodat plaatselijk een rijk mengsel ontstaat dat gemakkelijk ontbrand. Deze brandende massa ontsteekt dan de rest van het arme mengsel.

Het probleem is dat bij deze motoren veel stikstofoxiden gevormd worden. Daarom is het gebruik van een speciale katalytische convertor nodig. In Europa en USA geeft deze katalysator problemen. Hij is zeer kwetsbaar voor zwavel die in Europese (150 ppm) in veel hogere concentraties aanwezig is dan in Japan (15 ppm).


109

Figuur 28 : Lean Burn motoren : GDI (Mitsubishi) en IDE (Renault)

Een alternatief is het Renault IDE (Injection Direct Essence) systeem. Dit gebruikt in tegenstelling tot het GDI systeem geen extreem hoge luchtovermaat, maar bereikt hetzelfde doel door een hoge uitlaatgasrecirculatie (tot 25%). 7.4. Common Rail en Injectieverstuiverpompen

Bij dieselmotoren is het voornaamste probleem de emissies van roetdeeltjes. Deze zijn voornamelijk het gevolg van een onvolledige verbranding. De druppelgrootte bepaalt de verbrandingssnelheid : hoe fijner de druppels, hoe sneller de verbranding en er zal minder roet geproduceerd worden. Dieselbrandstof is viskeuser dan benzine in is daarom moeilijker te versproeien. Men tracht daarom de diesel bij steeds hogere drukken te versproeien : dit levert fijnere druppels. Nieuwere injectiesystemen maken gebruik van de ‘common-rail’ technologie (Bosch). Hierbij wordt de brandstof eerst via een hoge druk pomp bij ca 1350 bar in een gemeenschappelijk buisvormig reservoir (de common rail) gebracht. Deze bevat een drukopnemer en een drukregelklep. De druk kan hier onafhankelijk van het motortoerental geregeld worden. Vanuit de common rail vertrekt de brandstof dan naar de individuele verstuivers.


110

Figuur 29 : Common Rail en Pompverstuiver (Bosch)

Recent werden ook de pompinjectoren (Volkswagen/Bosch) voor personenwagens in gebruik genomen. De TDI motor van de Volkswagen Lupo maakt hiervan gebruik. De (plunjer-) pompen zijn hier ingewerkt in de spuitkop en worden aangedreven door een speciale nokkenas. Deze techniek laat drukken tot 2000 bar toe wat een nog betere verstuiving geeft. Nadelen zijn de aanpassingen die nodig zijn aan de motor. De cilinderkop moet plaats bieden aan de injectoren + zijn nokkenas). Bovendien zijn een aantal mechanische verstevigingen noodzakelijk. Beide technieken hebben naast de verminderde emissies ook het voordeel dat zij door de betere verbranding het rendement van de motoren verhogen die dus zuiniger zijn. Zo is de 3L-Lupo TDI de eerste 3-liter wagen in productie. 7.5. PSA roetfilter

PSA (Peugeot-Citroën) volgt nog een andere aanpak. Dit concern ontwikkelde de roetfilter die overblijvende roetdeeltjes in de uitlaatgassen moet verwijderen. De roetdeeltjes worden opgevangen op een filter. Deze zou natuurlijk na een tijdje verstoppen. Daarom wordt het filter periodiek opgewarmd (normaal 150-200°C) tot 450°C (door verhoogde brandstoftoevoer en aanpassing van het inspuitmoment), waarbij het roet wordt afgebrand. Deze verbanding wordt geholpen door een katalytisch brandstofadditief dat met de brandstof vermengd wordt.


111

Figuur 30 : PSA Roetfilter


112

DEEL2 : Aanvullingen Warmteoverdracht INHOUD Hoofdstukken 1,2 en 3 zijn herhaling van de cursus Thermodynamica in Bac 2. Zij worden ter informatie hier gegeven. HERHALING HOOFDSTUK 1 : FUNDAMENTELE MECHANISMEN HOOFDSTUK 2 : WARMTEOVERDRACHT DOOR KONDUKTIE 1. De wet van Fourier 2. De thermische geleidbaarheid 3. Geleiding door een samengestelde wand 4. Geleiding door een dikwandige buis 5. Geleidig door een bol HOOFDSTUK 3 : WARMTEOVERDRACHT DOOR KONVEKTIE 1. Inleiding 2. De warmteoverdrachtscoëfficiënt 1. Inleiding 2. Berekening van de warmteoverdrachtscoëfficiënt 3. Gedwongen konvektie in buizen 4. Grootteordes voor de warmteoverdrachtscoëfficiënt

HOOFDSTUK 4 : WARMTEWISSELAARS 1. Probleemstelling 2. De globale warmteoverdrachtscoëfficiënt 3. De 1-1 warmtewisselaar : Het gemiddeld logaritmisch temperatuursverschil 4. Industriële warmtewisselaars 4.1. Konstruktie 4.2. Het gemiddeld temperatuursverschil - F faktoren 4.3. Warmteoverdrachtscoëfficienten in warmtewisselaars


113

HERHALING - HERHALING HERHALING HOOFDSTUK 1 : FUNDAMENTELE MECHANISMEN Er zijn drie fundamentele mechanismen van warmteoverdracht : 1) Konduktie of geleiding 2) Konvektie 3) Straling

1. KONDUKTIE

Konduktie of geleiding is een fenomeen waarbij warmte overgedragen wordt tussen molekulen in een stof zonder dat een makroskopische stroming van deze stof (gas of vloeistof) optreedt. Neem bijvoorbeeld een metalen staaf welke we aan één van de uiteinden verwarmen. Na verloop van tijd zal ook het andere uiteinde van de staaf opwarmen. Dit is een voorbeeld van zuivere geleiding.


114

Warmteflux Q

T

x

Figuur 1 : Geleiding door een staaf Konduktie is het gevolg van 1) De thermische beweging van molekulen. Tengevolge van een verhoging van de temperatuur gaan de molekulen heviger trillen. De energie van deze molekulen wordt doorgegeven via botsingen van de molekulen onderling. Dit mechanisme is vooral van belang bij (elektrische) niet- geleiders. 2) In geleiders (metalen) resulteert de thermische geleiding hoofdzakelijk uit de beweging van vrije elektronen. Men heeft trouwens vastgesteld dat er een goede korrelatie bestaat tussen de thermische en de elektrische geleidbaarheid. Thermische geleiding vindt plaats zowel in vaste stoffen als in gassen en vloeistoffen. In dit laatste geval heeft men echter enkel zuivere geleiding indien de vloeistof of het gas stationair is (niet beweegt). 2. KONVEKTIE

Konvektie is een fenomeen dat optreedt op een tussen een oppervlak en een gas of vloeistof.. Bij een vloeistof of gas in beweging wordt de warmte overgedragen door makroskopische vermenging van het fluidum. De beweging kan veroorzaakt worden door externe fenomenen zoals een pomp, een roerder of een kompressor. Men spreekt dan van gedwongen konvektie. Zij kan echter ook ontstaan tengevolge van de densiteitsverschillen veroorzaakt door opwarming van het fluidum. Dan spreekt men van natuurlijke konvektie. Voorbeelden van gedwongen konvektie zijn de opwarming van een vloeistof in een warmtewisselaar en het oververhitten van stoom in een stoomketel. Een voorbeeld van natuurlijke konvektie is de opwarming van lucht bij een radiator. Konvektie hangt samen met de verversing van fluidumdeeltjes aan een oppervlak. 3. STRALING

Warmteoverdracht door straling is het gevolg van elektromagnetische straling. Een bijzondere eigenschap is dat in tegenstelling tot konduktie en konvektie geen overdrachtsmedium noodzakelijk is. Straling plant zich ook in het luchtledige voort.


115

Warmteoverdracht door straling is een fenomeen dat vooral bij hogere temperaturen van belang wordt. Voorbeelden zijn de opwarming van de buizen in een naftakraker en de warmteoverdracht naar de verdamperbuizen in de vuurhaard van een stoomketel.


116

2. WARMTEOVERDRACHT DOOR KONDUKTIE 1. De wet van Fourier

We zullen veronderstellen dat we enkel te maken hebben met warmteoverdracht in één richting (x) en dat de temperaturen in het beschouwde probleem niet met de tijd veranderen (stationair). Beschouw een semi-oneindige wand (dikte x; breedte en hoogte = ω) die we aan één zijde op temperatuur T1 brengen. De temperatuur van de andere zijde houden we op T2.

x T 1

T

Q

2

x

Figuur 2 : Geleiding door een semi-oneindige vlakke wand Indien men nu lang genoeg wacht zal de temperatuur op elk punt in de plaat niet meer met de tijd veranderen. Men stelt vast dat zich een lineair temperatuursprofiel opgebouwd heeft. Andere vaststellingen : - de warmte stroomt van hogere naar lagere temperatuur - hoe groter het temperatuursverschil, hoe hoger de warmtestroom - hoe dikker de wand, hoe lager de warmtestroom - hoe groter het oppervlak waardoor de warmte stroomt, hoe hoger de warmtestroom. Al deze bevindingen leren ons dat Warmtestroom Q (J/s) of (W) ~ A . -(T2 - T1) . 1/x A = oppervlak loodrecht op warmtestroom. Thermomechanische Machines 1

117

Indien men de evenredigheidsfaktor k noemt bekomt men DE WET VAN FOURIER :

Q = -k.A.(T2 - T1)/x

(1)

k noemt men de thermische geleidbaarheid of geleidbaarheids- coëfficiënt (Eng.: thermal conductivity) van de stof waardoor de warmte getransporteerd wordt. De eenheden zijn (J/s.m.°C) of (W/s.m) Men kan de wet van Fourier ook over een elementair laagje met dikte dx schrijven. De temperatuur neemt dan toe met dT en de warmtestroom is dQ : dQ = - k.A.dT/dx

(2)

Voorbeeld Beschouw een muur met een dikte van 0,5 m. De temperatuur aan de ene zijde is 400°K en aan de andere zijde 300°K. Wat is de hoeveelheid warmte die overgedragen wordt als de thermische geleidbaarheid van de muur 0,7 W/m.s is ? k=0,7 W/m.K 400 K 0,5 m 300 K

Q/A = - O,7.(300-400)/0,5 = 140 W/m2 2. De thermische geleidbaarheid

De thermische geleidbaarheid is een eigenschap van de stof. Deze behoort tot de zogenaamde 'Transport Properties' van een materiaal. Andere transport properties zijn de viskositeit en de diffusie- coëfficient. Het zijn eigenschappen die verband houden met de overdracht (transport) van : - Warmte (warmtegeleidingscoëfficient) - Impuls (viskositeit) - Massa (diffusiecoëfficient) Zoals we later zullen zien zijn dit drie fenomenen die beschreven worden door wetten die onder een gelijkaardige vorm kunnen geschreven worden. De warmtegeleidingscoëfficient en ook de andere transport properties vindt men voor de meest gebruikelijke stoffen terug in tabellen. De warmtegeleidingscoëfficient hangt af van de temperatuur :


118

k = a + b.T de coefficient b kan positief of negatief zijn. b.v. asbest

T (°C) 0 100 200

k (W/m.°K) 0,16 0,19 0,21

Voornaamste materialen

Metalen zijn goede geleiders. Voor zuivere metalen is de coëfficient b negatief. b.v.

Al Fe Inox Ag

300°C 20 20 100

230 W/m.°K 61 16 412

Bouwmaterialen en isolatiematerialen zijn opgebouwd uit vaste stof en lucht. De verhouding tussen deze twee zal de eigenschappen van het geheel bepalen. Gassen zijn slechte geleiders. Bouwmaterialen met veel lucht zullen dus goede isolatoren zijn. b.v.

Baksteen Glas Kurk glaswol

0,69 1,09 0,043 0,041

Figuur 4 : Poreus bouwmateriaal Het effekt van de aanwezigheid van lucht wordt goed geillustreerd in de volgende tabel voor bouwsteen : ρ(kg/m3) 400 1200 2000

k (W/m.°K) 0,079 0,27 0,69

Vloeistoffen hebben meestal een negatieve b. Een belangrijke uitzondering is water.


119

b.v.

Water Benzeen Kwik

0,62 0,16 8,36

Gassen zijn slechte geleiders. b is positief en de meting van k is moeilijk omdat konvektieefekten moeilijk te vermijden zijn. b.v.

Lucht CO2 Waterdamp

0,024 0,015 0,025

3. Geleiding door een samengestelde wand

Beschouw een wand bestaande uit drie delen met verschillende dikte en verschillende k. In de stationaire toestand is er nergens accumulatie van warmte en de warmtestroom Qi door elk van de delen van de wand is gelijk. k

k

k

1

2

T 1

3

T

T 2

x

x 1

Q

T 3 x

2

3

Q 1

4

Q 2

3

Figuur 5 : Samengestelde wand We schrijven de wet van Fourier voor elk van de elementen : Q1 = k1.A.(T1-T2)/x1 Q2 = k2.A.(T2-T3)/x2 Q3 = k3.A.(T3-T4)/x3

of of of

T1-T2 = x1.Q1/(k1.A) T2-T3 = x2.Q2/(k2.A) T3-T4 = x3.Q3/(k3.A)

We weten dat Q1=Q2=Q3=Q indien we sommeren krijgen we : T1-T4 = (x1/k1.A + x2/k2.A + x3/k3.A).Q of : Q = (T1 - T4)/Σ (xi/ki.A)


(3)

120

Deze vergelijking leert ons dat de warmtestroom de verhouding is van Drijvende kracht

________________________________________________________

Thermische weerstand per oppervlakteeenheid

Indien we het temperatuursprofiel tekenen krijgen we : T 1

T 2 T 3 T 4

Voorbeeld Beschouw de wand van een oven. Deze bestaat uit een laag vuurvaste steen (dikte 0,2 m; k=1,4 W/m.s), een laag isolatie (dikte 0,1 m; k=0,21 W/m.s) en een laag gewone steen (dikte 0,2 m; k=0,70 W/m.s). De binnenwand heeft een temperatuur van 1200°K en de buitenwand 330°K). Wat zijn de warmteverliezen ? 1200°K

k=1,4

0,2 m

330°K

k=0,21

0,1 m

k=0,7

0,2 m

Vuurvast Isolerend Gewoon

Q/A = (1200-330)/(0,2/1,4 + 0,1/0,21 + 0,2/0,7) = 870/0,905 = 961 W/m2 Men kan ook de intermediaire temperaturen berekenen (bijvoorbeeld om na te gaan of de maximale temperatuur van de isolatie niet overschreden wordt). (T1-T2) = x1.Q/k1.A = 137°K Het probleem van de samengestelde wand is volledig analoog aan dat van geleiding van elektrische stroom door een serie van weerstanden. De spanning wordt vervangen door de temperatuur en de elektrische weerstand door (xi/ki.A). 4. Geleiding door een dikwandige buis


121

We beschouwen de warmte die stroomt van het inwendig oppervlak van de buis naar het buitenoppervlak. Het probleem is hier dat we vergelijking (1) niet kunnen toepassen omdat het oppervlak waardoor de warmte stroomt niet konstant blijft. Men moet de meer algemene vorm (2) gebruiken. We schrijven de wet van Fourier voor een elementaire cylinder met straal r en dikte dr : Q

= - k.Ar.(dT/dr)r = - k.2πrl.dT/dr of Q.dr/r = - 2πlk.dT

Q._ dr/r = - 2πlk _ dT Q.[ln r] = -2πlk.(T2-T1) Q = 2πlk.(T1-T2)/ln(r2/r1)

(4)

Dit is de exacte vergelijking voor konduktie door een cylindrische dikwandige buis. We kunnen ons nu afvragen wat de fout is als we gebruik maken van de gewone formule (1) voor geleiding door een plaat. T 1 T T+dT Q

T 2

r 2

r

r 1

Figuur 6 : Geleiding door een buiswand De vereenvoudigde vergelijking is : Q = k.A'.(T1-T2)/(r2-r1)


(5)

122

waarbij A' een zeker gemiddeld oppervlak is. Vergelijken we (4) en (5) dan vinden we : A'

= 2πl.(r2-r1)/ln(r2/r1) = 2πl.rm

met

rm = (r2-r1)/ln(r2/r1) = logaritmisch gemiddelde straal

Vergelijking (5) wordt dan : Q = k.(2πlrm).(T1-T2)/(r2-r1) Indien we i.p.v. de logaritmisch gemiddelde straal het rekenkundig gemiddelde zouden gebruiken ra = (r1+r2)/2) Q = k.(2πlra).(T1-T2)/(r2-r1)

(6)

Vermits ra verschillend is van rm maken we een fout door (6) te gebruiken. Deze fout stijgt naarmate r1/r2 toeneemt, dus naarmate de buiswand dikker wordt (Figuur 8). De vergelijking (6) is dus enkel toepasbaar op dunwandige buizen. 1

r /r m a

0,95 0,9 0,85 1

2

3

4

5

r /r 1 2

Figuur 87 : Fout bij het gebruik van de vereenvoudigde vergelijking bij buizen

5. Geleiding door een bol


123

r 1 r 2

Figuur 8 : Geleiding door een bolschil We beschouwen een bolschijf met inwendige diameter r1 en uitwendig r2. De veralgemeende wet van Fourier geeft : Q

= - k.Ar.(dT/dr) = - k4πr2.dT/dr

Q.dr/r2 = - k4π.dT - Q.[1/r] = 4πk.(T1-T2) - Q.[1/r2 - 1/r1] = 4πk.(T1-T2) en

Q = 4πk.(T1-T2)/(1/r1 - 1/r2)

(7)

Bekijken we nu het geval waarbij we de straal r2 naar oneindig laten gaan. Deze situatie komt overeen met een bol met straal r1 die zich in een oneindige massa van een andere stof bevindt. Deze andere stof kan een vaste stof of een stilliggend (stationair) gas of vloeistof zijn. De warmte die via deze oneindige laag weggevoerd wordt berekenen we uit (7) door r2 naar _ te laten gaan : Q = 4πk.(T1-T2).r1 of

Q = k(4πr12).(T1-T2)/r1

(8)

Deze hoeveelheid warmte is in feite ook de warmte die door de bol met straal r1 aan de omringende vloeistof afgedragen wordt. Later zullen we zien dat voor konvektie van een wand naar een fluidum : Q = h.(4πr12).(T1-T2)

(9)

Vergelijking van (8) en (9) leert ons dat de warmteoverdrachtscoëfficient h voor dit speciale geval gelijk is aan : h = k/r1

of


h.d/k = 2 (vermits d = 2r1)

124

Per definitie is het getal van Nusselt gelijk aan : Nu = h.d/k Bijgevolg is voor warmteoverdracht van een bol naar een oneindige stilliggende vloeistof (of gas) het getal van Nusselt gelijk aan 2.


125

HOOFDSTUK 3 :

WARMTEOVERDRACHT DOOR KONVEKTIE

1. INLEIDING / FILMTHEORIE

Laat ons bekijken wat er gebeurt aan een vaste wand waar warmte aan een fluidum (gas of vloeistof) overgedragen wordt. De voorstelling van konvektieve warmteoverdracht die we hier zullen geven is een geidealiseerd model van de werkelijkheid. Het zal ons echter wat meer inzicht geven in dit fenomeen en ons tevens toelaten om de fundamentele vergelijkingen voor konvektie af te leiden. STAGNERENDE FILM

BULK

x

WAND

Figuur 9 : Filmtheorie voor konvektie VÚr van de wand is de vloeistof goed gemengd en is de temperatuur konstant. Kortbij de wand is er een stilliggende laag vloeistof met dikte x waarin de warmteoverdracht door konduktie (geleiding) plaatsvindt. Men veronderstelt dat alle weerstand t.o.v. warmteoverdracht in deze dunne stilliggende laag (stagnerende film) gelokaliseerd is. Voor konduktie door deze laag kunnen we schrijven : Q = (k/x).A.(T1-T2) In de praktijk kent men x niet en definieert men de warmte- overdrachtscoëfficient h (Eng : Heat Transfer Coëfficient) zodat : Q = h.A.(T1-T2) met

h=k/x

(21) (J/s.°K.m2) of (W/°K.m2)


126

2. DE WARMTEOVERDRACHTSCOEFFICIENT 2.1. Inleiding

Om problemen van warmteoverdracht via vergelijking (21) te kunnen oplossen dienen we uiteraard h te kennen. We kunnen zeker al stellen dat h afhangt van de snelheid waarmee het fluidum langs de wand stoomt. Intuitief is het duidelijk dat hoe sneller de vloeistof stroomt, hoe dunner het stagnerende filmlaagje zal zijn. Een hogere stromingssnelheid zal dus in een hogere warmteoverdrachtscoëfficient resulteren. In het algemeen zal de warmteoverdrachtscoëfficient afhangen van 1. De eigenschappen van de vloeistof : ρ, k, cp, µ,.. 2. De stromingskarakteristieken : snelheid, laminair, turbulent 3. De geometrie : bol, buis, vlakke wand,.... Berekening van h is in enkele uitzonderlijke gevallen mogelijk. Zo hebben we reeds aangetoond dat voor warmteoverdracht van een bol naar een stilliggende vloeistof : h = 2k/d

(22)

2.2. Berekening van de warmteoverdrachtscoëfficiënt

In de meeste gevallen zullen we h experimenteel moeten bepalen. Deze experimentele resultaten worden algemeen weergegeven in vergelijkingen met dimensieloze grootheden. Voor konvektieve warmteoverdracht vindt men een betrekking van de volgende vorm : Nu = f(Re,Gr,Pr)

(23)

Nu = het getal van Nusselt = h.d/k Re = het getal van Reynolds = ρ.v.d/µ Gr = het getal van Grashof = (βgl3ρ2∆T)/µ2 Met de volumetrische expansiecoëfficiënt − 1 dρ βf = ρ f dT

Pr = het getal van Prandtl = cp.µ/k Het bestaan van een vergelijking van het type (23) kan men met behulp van de dimensieanalyse aantonen. Via dimensianalyse kan men aantonen dat : Nu = f(Re,Pr,Gr) = cte.Ren.Prm.Grp


(25) 127

In deze vergelijking zijn Re verbonden met effekten van gedwongen konvektie Gr verbonden met effekten van natuurlijke konvektie Meestal is een van deze fenomenen van overwegend belang en reduceert de vergelijking zich tot Gedwongen konvektie

Nu = cte.Ren.Prm

(26)

Natuurlijke konvektie

Nu = cte.Prm.Grp

(27)

De konstante en de coëfficienten in vergelijking (25) dienen voor elk probleem experimenteel bepaald te worden. Men voert proeven uit waarbij men eerst Pr konstant houdt en Re laat variëren. Men bepaalt voor elke waarde van Re de overeenstemmende Nu. Een grafiek van log(Nu) als funktie van log(Re) geeft dan n. vervolgens houdt men Re konstant en bepaalt m. log Nu

_ _

_

_

_

_

log Re

Figuur 10 : Experimentele bepaling van n Opmerking : Dimensieloze groepen die de verhouding zijn van grootheden met gelijke dimensie worden door de Dimensieanalyse (het π-theorema van Buckingham) niet 'gevonden'. Een belangrijk voorbeeld is de groep :

d/l = diameter buis/lengte buis Deze verhouding is zoals we later zullen zien een maat voor het belang van ingangs- en uitgangseffekten bij laminaire stroming. 2.3. Gedwongen konvektie in buizen

Een belangrijk geval van konvektieve warmteoverdracht is dit tussen de vloeistof stromende in een buis en de binnenwand. deze vorm van warmteoverdracht komt voor bij warmtewisselaars, stroming van gassen en vloeistoffen door buisleidingen etc.


128

Wegens het belang van dit probleem is hierop uitgebreid experimenteel onderzoek verricht geweest om de afhankelijkheid van de warmteoverdrachtscoëfficient h van de werkingsparameters vast te stellen. u T

T 0

i

Figuur 11 : Warmteoverdracht in een buis De meeste onderzoekers hebben gebruik gemaakt van de resultaten van de dimensieanalyse en hebben gezocht naar een vergelijking van de vorm (25). 2.3.1. Turbulente stroming

Experimenteel vindt men voor stroming van gassen en vloeistoffen voor Re>10000 (turbulente stroming) : Nu = 0,023 Re0,8.Prn

(28)

De coëfficient n is gelijk aan 0,4 voor opwarming en aan 0,3 voor afkoeling van de vloeistof in de buizen. Dikwijls gebruikt men gemiddeld voor beide gevallen n=0,33. De eigenschappen van de vloeistof moeten bij de rekenkundig gemiddelde temperatuur bepaald worden : Tgem = (Tin+Tuit)/2 De vergelijking is slechts geldig voor : 0,7 < Pr < 100 2.3.2. Bijzondere gevallen

Voor viskeuze vloeistoffen gebruikt men de vergelijking van Sieder en Tate. Deze kompenseert voor viskositeitsverschillen tussen de bulk van de vloeistof (µ) en deze aan de wand (µs) : Nu = 0,023 Re0,8.Prn.(µ/µs)0,14

(29)

Voor turbulente stroming van gassen is in de meeste gevallen Pr =0,74 zodat vergeljiking (29) zich reduceert tot Nu = 0,02 Re0,8


(30)

129

2.4. Grootteordes voor de warmteoverdrachtscoëfficient

Voor de exacte berekening van de warmteoverdrachtscoëfficiënt dient men gebruik te maken van de juiste korrelatie (b.v. vgl (28) voor stroming in een buis). Later zullen we nog andere korrelaties bespreken. Het is echter voor de ingenieur interessant om voor diverse typische gevallen een orde van grootte voor h te kennen. Tabel 1 geeft voor enkele gevallen limietwaaarden : Lokale warmteoverdrachtscoëfficiënt (W/m2.K) Geen toestandsverandering Water Gassen Organische solventen Olien

1700-11000 20-300 350-3000 60-700

Kondensatie Stoom Organische solventen Lichte olien Zware olien Ammoniak

6000-17000 900-2800 1200-2300 120-300 3000-6000

Verdamping Stoom Organische solventen Lichte olien Zware olien Ammoniak

2000-12000 600-2000 800-1700 60-300 1100-2300

Tabel 1 : Gemiddelde waarden voor warmteoverdrachtscoëfficienten (filmcoëfficienten)

Men ziet dat er zeer grote verschillen bestaan naargelang van het medium en het feit of er al dan niet een faseovergang is. Enkele algemene vaststellingen zijn : - gassen zijn slechter voor konvektieve warmteoverdracht dan vloeistoffen. Dit zal zijn weerslag hebben in de konstruktie van de warmtewisselaar. Indien men een bepaalde warmtehoeveelheid Q moet overdragen zal men voor een warmtewisselaar met lucht een groter oppervlak moeten gebruiken vergeleken met water. Men gebruikt in dit geval buizen met vinnen (Figuur 12). Hetzelfde zien we bij de konstruktie van radiatoren en van koelvinnen voor transistoren. - bij de vloeistoffen is water een zeer goed medium. Viskeuze vloeistoffen zoals olie geven minder goede resultaten. - De warmteoverdrachtscoefficient bij kondensatie en verdaming kan zeer hoge waarden bereiken. Ook hier geeft stoom-water zeer goede resultaten in vergelijking met bijvoorbeeld olie.


130

Men moet bij deze cijfers opmerken dat zij enkel geldig zijn voor zuivere dampen. Indien men bijvoorbeeld waterdamp heeft vermengd met lucht zal men een beduidend lagere warmteoverdrachtscoëfficiënt bekomen.

Figuur 12 : Buis met vinnen voor warmteoverdracht naar gassen

____________________________________________ STOP HERHALING – STOP HERHALING


131

HOOFDSTUK 4 : WARMTEWISSELAARS 1. Probleemstelling

In de procesindustrie wordt veelvuldig gebruik gemaakt van warmtewisselaars ('heat exchangers'). Deze worden gebruikt om gassen of vloeistoffen op de gewenste temperatuur te brengen, bijvoorbeeld voor ze in een reaktor geleid worden.

Figuur 14 : Shell and Tube warmtewisselaar Alhoewel zeer uiteenlopende konstrukties voorkomen (zie later), zijn de meeste warmtewisselaars toch van het 'shell and tube' type, bestaande uit een serie buizen omstroomd door een gas of vloeistof (Figuur 14). De eenvoudigste warmtewisselaar van dit type bestaat uit twee concentrische buizen (double pipe heat exchanger, Figuur 15). T 22

T

T 11

12

TEGENSTROOM T 21

T 21

T

T 11

12

GELIJKSTROOM T 22

Figuur 15 : Dubbele buis warmtewisselaar


132

We zien onmiddellijk dat we deze warmtewisselaar op twee manieren kunnen laten werken : 1. In gelijkstroom 2. In tegenstroom Zoals we later zullen zien heeft dit een belangrijk effekt op de hoeveelheid warmte die per oppervlakteeenheid overgedragen kan worden : een tegenstroom warmtewisselaar zal altijd betere resultaten geven dan een gelijkstroomtype. Ons doel is nu een warmtewisselaar te kunnen berekenen. We kunnen dit probleem op verschillende manieren aanpakken : - Voor een bepaald probleem zijn de over te dragen warmtehoeveelheid, de debieten en temperaturen van gassen en vloeistoffen en de fysische eigenschappen gekend. Bereken het oppervlak van de warmtewisselaar. - Men beschikt over een warmtewisselaar met een bepaald oppervlak. Men heeft ook de debieten en ingangstemperaturen van de gassen of vloeistoffen. Tot welke temperatuur kan men het fluidum opwarmen ? Het spreekt vanzelf dat we in beide gevallen ook alle warmteoverdrachtscoëfficienten moeten kennen. Om deze problemen op te kunnen lossen moeten we twee vragen beantwoorden : 1. Wat is de warmteoverdrachtscoëfficient die we moeten gebruiken ? 2. Wat is het temperatuursverschil dat we in rekening moeten brengen ?


133

2. De globale warmteoverdrachtscoëfficient

Veronderstellen we dat we een hoeveelheid warmte Q (W) willen overdragen van een vloeistof stromende in een buis van een dubbele buis warmtewisselaar naar de vloeistof die in de annulus stroomt. Hierbij moeten 3 weerstanden overwonnen worden : T we T wi T e

T i

r i r e D i

Figuur 16 : Afleiding globale warmteoverdrachtscoefficient 1. Konvektie van de binnenliggende vloeistof naar de binnenwand van de buis Q = hi.2πriL.(Ti-Twi)

(31)

2. geleiding door de buiswand

of of

Q = kw.2πL.(Twi-Twe)/ln(re/ri)

voor dikwandige buizen (32)

Q = kw.2πrm.L.(Twi-Twe)/(re-ri) Q = kw.2πrm.L.(Twi-Twe)/xw

voor dunwandige buizen (32')

xw = (re-ri) = dikte wand 3. Konvektie van de buitenwand van de buis naar de omringende vloeistof. Q = he.2πreL.(Twe-Te)

(33)

Afleiding voor dunwandige buizen

We kunnen Twi en Twe elimineren uit deze vergelijking Uit (31)

Twi = - Q/(hi.2πriL) + Ti


134

Uit (33)

Twe = Q/(he.2πreL) + Te

Substitueren in (32') xw.Q/(kw.2πraL) = - Q/(hi.2πriL) + Ti - Q/(he.2πreL) - Te Verder uitwerken geeft : Q = Ui.Ai.(Ti-Te) (35)

met met

Ai = 2πriL Ui = de globale warmteoverdrachtscoëfficient 1/Ui = 1/hi + xw/[kw.(ra/ri)] + 1/[he(re/ri)]

(34)

Voor dikwandige buizen bekomt men op analoge wijze : 1/Ui = 1/hi + ri.ln (ra/ri) /kw + 1/[he(re/ri)]

(36)

De term he(re/ri) wordt soms aangeduid met hei : het is de uitwendige warmteoverdrachtscoefficient, teruggerekend naar het inwendig oppervlak van de buis. Opmerkingen

1. Meestal is de bijdrage van de warmtegeleiding door de buiswand verwaarloosbaar t.o.v. de beide konvektietermen. Voorbeeld Beschouw een warmtewisselaar water/water. hi = he = 5000 W/m2.°K ri = 10 mm re = 11 mm kw = 377 W/m.°K (koper) 1/Ui = 1/5000 + 10-3/[377.(21/2).(1/10)] + 1/[5000.(11/10)] = 0,0002 + 2,256 10-6 + 0,000182 = 0,000384 en

Ui = 2602 W/m2.°K

Indien we de geleiding verwaarloosd hadden zouden we vinden : Ui = 2619 W/m2.°K Dit is slechts een verschil van 1%.


135

In de praktijk gebruikt men buizen van een speciale konstruktie (goede geleiders, dunwandige buizen) om de bijdrage van de geleiding door de buiswand zo laag mogelijk te houden. Men kan meestal vergelijking (35) gebruiken en bovendien mag men meestal ook rm/ri = 1 stellen. Men vindt dan bij de specificaties van de fabrikanten van warmtewisselaars dikwijls voor verschillende buizenmaten de waarde van xw/kw : Gauge BWG1 18 16 14 12

Dikte wand (mm) 1,24 1,65 2,10 2,77

Koper

Staal

Inox

0,0031 0,0042 0,0055 0,0072

0,019 0,025 0,032 0,042

0,083 0,109 0,141 0,176

Tabel 2 : Waarden van xw/kw (m2.°K/kW) BWG = Birmingham Wire Gauge = Gestandaardizeerde buizenmaat

1

2. In sommige gevallen wordt de globale warmteoverdrachts- coëfficient ook berekend op het buitenoppervlak. In dit geval is :

en

Ue = Ui.ri/re

(37)

Q = Ue.Ae(Ti-Te)

(38)

3. Fouling Factor of Scale resistance Het kan gebeuren dat na verloop van tijd de buizen van de warmtewisselaar vervuild geraken. Dit is bijvoorbeeld het geval bij afzettingen van kalk uit water of van teer uit aardolieprodukten. Dit resulteert in een lagere globale warmteoverdrachtscoëfficient. Men houdt met dit fenomeen rekening door een zgn. 'Fouling Factor' of 'Scale Resistance' in te voeren. (39) 1/UD = 1/Uc + Rdi + Rde Water (1 m/s;T<320°K) Gedistilleerd Zeewater Rivier Onbehandeld koeltoren Behandeld koeltoren Behandeld ketelvoeding Hard bronwater

0,09 0,09 0,21 0,58 0,26 0,26 0,58

Stoom Goede kwaliteit-olievrij Slechte kwaliteit-olievrij Machineuitlaat 0,18 vloeistoffen Behandelde pekel 0,27 Organische 0,18 Brandstof 1,0 Teer 2,0 Gassen Lucht Solventdampen

Tabel 3 : Fouling Factors


136

0,25-0,5 0,14

0,052 0,09

Hierin is UD de warmteoverdrachtscoëfficient voor de 'vuile' warmtewisselaar en Uc deze voor de 'propere'. Rdi is de fouling factor voor het binnenoppervlak en Rde deze voor het buitenoppervlak (eenheid m2.°K/W). Fouling factors zijn voor verschillende gevallen getabelleerd in Tabel 3. 4. Men kan dikwijls een snelle schatting maken van de warmteoverdracht indien men voor 'typische gevallen' (bijvoorbeeld lucht/water; water/water) beschikt over gemiddelde waarden voor U. Tabel 4 geeft voor verschillende gevallen typische U-waarden. Houdt er echter rekening mee dat voor een exacte berekening het nodig is de korrekte waarde van U te gebruiken, berekend uit hi, kw en he. Warme zijde

Koude zijde

Globale U W/m2°K

Kondensors Stoom (onder druk) Stoom (onder vacuum) Verzadigde organische solventen (bij atmosfeerdruk) Hoogkokende KWS

Water Water

2000-4000 1700-3400

Water Water

600-1200 60-200

Verwarmers Stoom Stoom Stoom Stoom Dowtherm Dowtherm

Water Lichte olien Zware olien Gassen Gassen Zware olien

1500-4000 300-900 60-400 30-300 20-200 50-400

Verdampers Stoom Stoom Stoom Water Organische solventen

Water Organische solventen Lichte olien Koelvloeistoffen Koelvloeistoffen

2000-4000 600-1200 400-1000 400-900 200-600

Warmtewisselaars (geen faseovergang) Water Organische solventen Gassen lichte olien Zware olien Zware olien

Water Water Water Water Water Zware olien

900-1700 300-900 20-300 400-900 60-300 50-300

Tabel 4 : Globale warmteoverdrachtscoëfficienten voor buizenwarmtewisselaars


137

3. De 1-1 Warmtewisselaar : Het gemiddeld logaritmisch temperatuursverschil

Een dubbele buis warmtewisselaar is een 1-1 warmtewisselaar. Dit betekent dat de vloeistof of het gas in éénmaal doorheen de shell en in éénmaal doorheen de buizen gaat. Industriële warmtewisselaars gebruiken dikwijls meerdere doorgangen door de buizen en/of de shell (zie deel 4 : Industriële Warmtewisselaars). Bij een warmtewisselaar zoals de eenvoudige dubbele buis warmtewisselaar zal het temperatuursverschil van punt tot punt verschillen. Dit wordt geillustreerd in Figuur 17 a en b voor een tegenstroom resp. een gelijkstroomwarmtewisselaar. T T

21 22

T

T

T 11

TEGENSTROOM

T 11

12

12 GELIJKSTROOM

T

T

22

21

T 11

T 11

T 22

T 12 T

T 11

T 22

22

T 21

Figuur 17 : Tegenstroom en gelijkstroom Merk op dat het enkel bij tegenstroom mogelijk is dat de uitgangstemperatuur van de opgewarmde vloeistof hoger is dan deze van de verwarmende vloeistof. Dit betekent o.m. dat het met een tegenstroom warmtewisselaar mogelijk is een groter gedeelte van de warmte aan de verwarmende vloeistof te onttrekken. We zullen nu berekenen hoe we rekening moeten houden met deze temperatuursverandering bij de berekening van een zuivere tegenstroom warmtewisselaar. We wensen een uitdrukking te vinden van de vorm : Q = U.A.θm

(40)

Waarbij θm een 'gemiddeld temperatuursverschil' is. θm = f(T11,T12,T21,T22)

(41)

Noemen we θ het lokaal temperatuursverschil op een willekeurig punt in de warmtewisselaar.


138

θ = T1-T2 T1 = temperatuur verwarmende vloeistof T2 = temperatuur verwarmde " en zij het massadebiet van de vloeistoffen gelijk een respektievelijk G1 en G2 (kg/s). De soortelijke warmtes zijn cp1 en cp2 (kJ/kg.°C).

T

+ dT 2

G 1

T 2

T

G

2

T 1

2 + dT

1

1

Figuur 18 : Afleiding logarithmisch temperatuursverschil Over een klein elementje van de warmtewisselaar kan men dan zeggen dat : dQ = warmte afgegeven door warme vloeistof = - G1.cp1.dT1 dQ = warmte opgenomen door koude vloeistof = G2.cp2.dT2 en ook dat : dθ = dT1 - dT2 dθ = dQ/(-G1.cp1) - dQ/(G2.cp2) = - dQ.[1/(G1.cp1) + 1/(G2.cp2)] = - Ñ.dQ (42) Integratie tussen inlaat en uitlaat van de warmtewisselaar geeft : θ1 - θ2 = Ñ.Q (43) De warmte die uitgewisseld wordt is : dQ = U.θ.dA of - dθ/Ñ = U.θ.dA Integratie tussen in- en uitlaat : -[lnθ] = Ñ.U.[A] Thermomechanische Machines 1

139

- ln(θ2/θ1) = Ñ.U.A UIt (43) : θ1 - θ2 = Ñ.Q = Ñ.(U.A.θm) = ln(θ1/θ2).θm en θm = (θ1 - θ2)/ln(θ1/θ2) (44) θm is per definitie het logaritmisch gemiddeld temperatuursverschil (LMTD) LMTD voor gelijkstroom

Het vorige voorbeeld gebruikte tegenstroom. Indien men een gelijkstroomwarmtewisselaar gebruikt, blijven de vergelijkingen behouden : Q = Ai.Ui.θm = Ai.Ui.(θ1 - θ2)/ln(θ1/θ2) (45) Waarbij θ1 het temperatuursverschil is aan de ingangszijde van de warmtewisselaar (T11-T21) en θ2 dit aan de uitgang (T12-T22) Voorbeeld

Een warmtewisselaar dient 20 kg/s water van 360°K naar 340°K af te koelen. Hiervoor wordt koud water opgewarmd van 300 naar 316°K. De globale U is 2 kW/m2.°K Wat is de oppervlakte van de warmtewisselaar bij a) tegenstroom b) gelijkstroom 360-316=44°C 340-316=22°C

340-300=40°C

Tegenstroom θ1 = 360-316 = 44°K θ2 = 340-300 = 40°K

360-300=60°C

Gelijkstroom θ1 = 360-300 = 60°K θ2 = 340-316 = 22°K

De totale hoeveelheid overgedragen warmte is : Q = G.cp.(Tin-Tuit) = 20 kg/s.4,186 kJ/kg.s.(360-340)°K = 1674 kW Tegenstroom Thermomechanische Machines 1

θm = (44-40)/ln(44/40) = 42 140

A = Q/U.θm = 19,95 m2 Gelijkstroom

θm = (60-22)/ln(60/22) = 38,1 A = Q/U.θm = 22,0 m2

De tegenstroom W.W. vereist dus een lager oppervlak en is bijgevolg goedkoper.


141

4. Industriële Warmtewisselaars 4.1. Types

Er zijn verschillende types beschikbaar, afhankelijk van de toepssing. De meest gebruikte types zijn : 1. De Shell and Tube Warmtewisselaar (Figuur 19)

Figuur 19 : Shell and Tube warmtewisselaar 2. De platenwarmtewisselaar (Figuur 20)

Figuur 20 : Platenwarmtewisselaar


142

4.2. Shell and Tube Warmtewisselaars

Ter verhoging van de vloeistofsnelheid zal men meestal langs de shell zijde baffles voorzien (Figuur 21).

Figuur 21 : Baffles In een industriële warmtewisselaar zal men dikwijls meerdere doorgangen voorzien langs de buis- en/of de shell zijde. Men kan dan niet meer spreken van zuivere gelijkof tegenstroom. Een voorbeeld is de 1-2 (1 doorgang door shell + 2 doorgangen door de buis) of U-buis warmtewisselaar (Figuur 22). Het tempertuursverloop van deze warmtewisselaar en van enkele andere types wordt in Figuur 23 gegeven.

Figuur 22: 1-2 (U-buis) warmtewisselaar Dit maakt dat de vergelijking Q = Ai.Ui.θm = Ai.Ui.(θ1 - θ2)/ln(θ1/θ2) Thermomechanische Machines 1

(45) 143

die we gebruikt hebben voor het ontwerp niet meer correct is.

Figuur 23 : Temperatuurverloop in een 1-2 en 2-4 warmtewisselaar Daarom voert men een correctiefactor F in die rekening houdt met de afwijkende stroming. F-factoren voor verschillende gevallen worden in Figuur 24 gegeven. Opgelet : in vergelijking 45 dient het temperatuurverschil berekend te worden voor tegenstroom. Q = F.Ai.Ui.θm = F.Ai.Ui.(θ1 - θ2)/ln(θ1/θ2)


(45)

144

Figuur 24 : Ffactor voor 1-2 en 2-4 warmtewisselaar Opgave : Herneem het voorbeeld van blz.27 voor een 1-2 warmtewisselaar. Warm water in shell, koud water in buizen.


145

Thermomechanische Machines

Recommend Documents