theresiaveni.wordpress.com NAMA : KELAS :

1 theresiaveni.wordpress.com

NAMA KELAS

: :


RUMUS DAN LATIHAN SOAL BERDASARKAN SKL UN 2013 XII IPB KOMPETENSI 1: Menggunakan logika matematika INDIKATOR: 1. Menentukan ingkaran atau keseteraan suatu pernyataan majemuk. 2. Menentukan kesimpulan dari premis-premis.

RUMUS: Logika Matematika Operasi Logika Ingkaran Konjungsi Disjungsi Implikasi Biimplikasi

Penghubung Tidak, non Dan (tetapi, meskipun) Atau Jika….maka…. Jika dan hanya jika

Lambang ~ atau  

Invers, Konvers Dan Kontraposisi dari p  q

 

~q  ~p disebut pernyataan Kontraposisi

q  p disebut pernyataan Konvers ~p  ~q disebut pernyataan Invers

Penarikan Kesimpulan p B B S S

q B S B S

p q B S S S

p q B B B S

p q B S B B

p q B S S B

Ekuivalensi Pernyataan Majemuk

p  q  ~ p  q  ~ q ~ p Negasi/Ingkaran ~ (p  q)  ~ p  ~ q ~ (p  q)  ~ p  ~ q ~ ( p  q )  p ~ q ~ ( p  q )  p ~ q  ~ p  q SOAL 1. Ingkaran dari pernyatan "Jika Andi mendapatkan nilai jelek maka ia tidak mendapatkan uang saku" adalah .... A. Jika tidak Andi mendapatkan nilai jelek maka ia mendapatkan uang saku B. Jika Andi mendapatkan nilai jelek maka ia tidak mendapatkan uang saku C. Andi tidak mendapatkan nilai jelek atau ia mendapatkan uang saku D. Andi tidak mendapatkan nilai jelek dan ia mendapatkan uang saku E. Andi mendapatkan nilai jelek tetapi ia mendapatkan uang saku 2. Pernyataan yang ekuivalen dengan "Jika laut pasang maka tiang dermaga tenggelam” adalah .... A. Jika laut pasang maka tiang dermaga tenggelam. B. Jika laut pasang maka tiang dermaga tidak tenggelam. C. Jika laut tidak pasang maka tiang dermaga tenggelam. D. Jika laut tidak pasang maka tiang dermaga tidak tenggelam. E. Jika tiang dermaga tidak tenggelam maka laut tidak pasang.

Modus Ponens pq p q Modus Tollens p q ~q  ~p Prinsip Silogisme p q qr  pr JAWABAN


SOAL 3. Diketahui premis-premis berikut : Premis I : Jika semua siswa menyukai matematika, maka guru senang mengajar, Premis 2 : Guru tidak senang rnengajar atau semua siswa lulus ujian. Kesimpulan yang sah dari premis-premis tersebut adalah .... A. Jika beberapa siswa tidak menyukai matematika, beberapa siswa tidak lulus ujian. B. Jika semua siswa menyukai matematika, maka semua siswa lulus ujian C. Sernua siswa menyukai matematika dan beberapa siswa tidak lulus ujian D. Semua siswa menyukai nratematika atau beberapa siswa tidak lulus ujian E. Semua siswa menyukai matematika dan beberapa siswa lulus ujian 4. Diketahui : P1 : Jika Budi sakit paru-paru maka ia seorang perokok. P2 : Budi bukan seorang perokok atau ia bukan seorang atlit. Kesimpulan yang sah dari premis di atas adalah .... A. Jika Budi bukan seorang atlit maka ia perokok. B. Jika Budi seorang atlit maka ia bukan perokok. C. Jika Budi bukan perokok maka ia tidak sakit paruparu. D. Jika Budi seorang perokok maka ia bukan seorang atlit. E. Jika Budi sakit paru-paru maka ia bukan seorang atlit. 5. Negasi dari pernyataan “Budi rajin dan pandai” adalah .... A. Budi tidak rajin tetapi pandai. B. Budi tidak rajin dan tidak pandai. C. Budi tidak rajin atau tidak pandai. D. Jika Budi rajin, maka Budi pandai. E. Jika Budi tidak rajin, maka Budi tidak pandai. 6. Negasi dari pernyataan “Diana cantik atau pandai” adalah .... A. Diana tidak cantik tetapi pandai. B. Diana tidak cantik dan tidak pandai. C. Diana tidak cantik atau tidak pandai. D. Jika Diana cantik, maka Diana pandai. E. Jika Diana tidak cantik, maka Diana tidak pandai. 7. Kesimpulan yang sah dari premis-premis berikut : P1 : Jika ada hutan di puncak gundul maka udara bogor tidak sejuk. P2 : Udara bogor sejuk atau orang enggan berlibur. P3 : Orang tidak enggan berlibur. adalah ... A. Orang enggan berlibur B. Ada hutan di bogor tidak sejuk C. Semua hutan di puncak tidak gundul D. Hutan di puncak dan orang enggan berlibur E. Jika hutan di puncak gundul maka orang enggan berlibur

JAWABAN


SOAL 8. Diketahui premis-premis sebagai berikut : Premis 1 : Jika hari ini hujan deras, maka Bona tidak keluar rumah. Premis 2 : Bona keluar rumah. Kesimpulan yang sah dari premis-premis tersebut adalah .... A.Hari ini hujan deras B.Hari ini hujan tidak deras. C.Hari ini hujan tidak deras atau Bona tidak keluar umah. D.Hari ini tidak hujan dan Bona tidak keluar rumah. E.Hari ini hujan deras atau Bona tidak keluar rumah. 9. Ingkaran pernyataan “Jika semua anggota keluarga pergi, maka semua pintu rumah dikunci rapat” adalah …. A. Jika ada anggota keluarga yang tidak pergi maka ada pintu rumah yang tidak dikunci rapat. B. Jika ada pintu rumah yang tidak dikunci rapat maka ada anggota keluarga yang tidak pergi. C. Jika semua pintu rumah ditutup rapat maka semua anggota keluarga pergi. D. Semua anggota keluarga pergi dan ada pintu rumah yang tidak dikunci rapat. E. Semua pintu rumah tidak dikunci rapat dan ada anggota keluarga yang tidak pergi. 10. Negasi dari pernyataan “ Semua siswa hormat kepada guru “ adalah .... A. Semua yang bukan siswa hormat kepada guru. B. Ada siswa yang tidak hormat kepada guru. C. Semua siswa tidak hormat kepada bukan guru. D. Ada bukan siswa hormat pada guru. E. Tiada siswa hormat kepada guru.

JAWABAN

11. Pernyataan yang ekuivalen dengan pernyataan “Jika ibu pergi maka adik menangis” adalah … A. Jika ibu tidak pergi maka adik menangis B. Jika ibu pergi maka adik tidak menangis C. Jika ibu tidak pergi maka adik tidak menangis D. Jika adik menangis maka ibu pergi E. Jika adik tidak menangis maka ibu tidak pergi 12. Konvers dari invers p  ~q adalah .... A. ~q  p D. p  ~q B. q  ~p E. ~q  ~p C. ~p  ~q KOMPETENSI 2 Memahami konsep yang berkaitan dengan aturan pangkat, akar, logaritma, fungsi aljabar sederhana, persamaan dan pertidaksamaan linear, program linear, matriks, barisan dan deret, serta mampu menggunakannya dalam pemecahan masalah. Indikator: 1. Menentukan hasil operasi bentuk pangkat, akar, dan logaritma. 2. Merasionalkan penyebut pecahan bentuk aljabar.


RUMUS: Merasionalkan penyebut bentuk akar

Sifat-sifat eksponen:  am. an = am + n  am: an = am – n  (am) n = amn  (a.b)m = am .bm

a b

m

 ( ) 

am bm

 a0 = 1  a n 

1 an

Sifat-sifat bentuk akar:

ab  a . b





a a  b b a ( b  c )  ab  ac



a. a  a



n



am  a a a



Sifat-sifat logaritma:  alog a = 1

m n

1 2



a

log 1 = 0





a

log b + alog c = alog (b.c)

 aalog b = b



a



a

a

log b – log c =

 a b

6



2. Bentuk sederhana dari

C.

1 a b

n

p a

 log b = p

a

a0

2/ 3

1. Bentuk  1 3 / 2  a b  2 -5 A. a b B. a2 b-4 C. a2 b-3

a–b

log

b

log bn =

log b = n . log b

SOAL 2

B.

a

c

Persamaan Eksponen: f ( x) Jika a  a g ( x ) maka berlaku f(x) = g(x) ;

A. a + b

 alog b . blog c = alog c

dapat disederhanakan menjadi .... D a3 b-2 E. a3 b-3

ab 1  a 1b adalah .... a b ab D. a b a b E. ab

JAWABAN

n a log b m

log b

log a



1 b

log a


SOAL

 3 x 2 y 3 3 2  2x y

3. Bentuk sederhana dari  A. B.

JAWABAN 2

  adalah …. 

3y 2 2x 2 3x 2

2y2 9 2 2 C. x y 4 9 2 2 D. x y 4 9 2 2 E. x y 4 4. Hasil dari 3 54  2 24  96 = .... A.

6

B.

2 3

C.

3 2

D. 2 6 E. 4 2

5. Bentuk sederhana dari √80 - √5 + √125 = .... A. 2 5

D. 8 5

B. 4 5

E. 10 5

C. 6 5

6. Pecahan

10  12 dapat dirasionalkan penyebutnya 6

menjadi ....

10 6  2 3 8 6 2 B. 6 5 6 3 2 C. 6 2 7. Pecahan 3 2 2 A.

5 6 3 2 3 5 66 2 E. 3

D.

dapat dirasionalkan penyebutnya

menjadi .... A. B. C.

6 2 62 2 64 2

D. 6  2 2 E. 6  4 2

3

8.

27 log 5  A. B. C.

3 5 5 3 1 3

.... D. 51/3 E. 125


SOAL 9. Nilai dari 3log 2. 2log 3 - 2log A. B. C.

-5 -3 3

JAWABAN

1 adalah .... 16

D. 5 E. 7

10. Diketahui 3log 2 = p. Nilai dari 27log 18 = .... A. B. C.

p2 3 1 2 p 3 3p 1 2p

2 p 1 3p p2 E. 3p D.

11. Bentuk sederhana dari 3log 81 + 3log 9 – 3log 27 adalah .... A. 3log 3 B. 3log 9 C. 3log 27 D. 3log 63 E. 3log 81 12. Nilai dari 2log 4 + 3  2log3  3log 4 = …. A. 8 B. 6 C. 4 D. 3 E. 2 13. Jika 2log 3 = a dan 3log 5 = b, maka 15log 20 = …. A. 2 a 2  ab a (1  b) a 2 b 1 2 ab  1 a (1  b) 2  ab

B. C. D. E.

Indikator 3: Menentukan unsur-unsur grafik fungsi kuadrat. RUMUS: Pada fungsi kuadrat (FK) y = f(x) = ax2 +bx + c  Dua grafik bersinggungan/berpotongan di satu titik: D = 0  Dua grafik berpotongan di dua titik: D > 0  Dua garis tidak berpotongan: D < 0 Hubungan nilai a pada fungsi kuadrat y=f(x)= ax2+bx+c dengan sketsa grafiknya: 

Jika nilai a> 0 maka grafik fungsi kuadrat terbuka ke atas. Karena grafik fungsi kuadrat terbuka ke atas maka grafik fungsi kuadrat ini memiliki titik balik minimum.



Jika nilai a< 0 maka grafik fungsi kuadrat terbuka ke bawah. Karena grafik fungsi kuadrat terbuka ke bawah maka grafik fungsi kuadrat ini memiliki titik balik maksimum.


Titik ekstrim/titik balik/titik puncak:  Sumbu simetri : x = Titik puncak: (xp, yp) =  Nilai ekstrim/balik : y = dengan D = b2 - 4ac

,

Persamaan Fungsi kuadrat jika diketahui:  Titik puncak (xp, yp) dan melalui satu titik yang lain: y = a (x –xp)2 + yp  Memotong sumbu X di dua titik, yaitu (x1, 0) dan (x2, 0) serta melalui satu titik lain: y = a(x –x1) (x –x2) SOAL 1. Grafik fungsi kuadrat ( ) = memotong sumbu x dititik .... A. (-2,0) dan (-4,0) B. (-2,0) dan (6,0) C. (2,0) dan (-6,0) D. (0,-2) dan (0,6) E. 0,2) dan (0,-6)

JAWABAN − 4 − 12

2. Titik potong grafik = + 3 + 2 dengan sumbu y adalah .... A. (0,-3) D. (0,1) B. (0,-1) E. (0,2) C. (0,0)

3. Sebuah parabola persamaannya = −2( − 4) + 1. Parabola tersebut mempunyai sumbu simetri dengan persamaan .... A. = 4 D. = −2 B. = −4 E. = 1 C. = 2

4. Sebuah parabola mempunyai titik maksimum (4,3) dan melalui titik (5,2). Persamaan parabola tersebut adalah .... A. = − + 6 − 13 B. = − − 6 − 13 C. = − + 8 + 13 D. = − + 4 + 13 2 E. y   x  8x  13 5. Persamaan grafik parabola pada gambar di samping adalah .... A. y = 8 – 2x –x2 B. y = 8 + 2x –x2 C. y = - 8 – 2x + x2 D. y = -8 – 2x –x2 E. y = -8 + 2x –x2 6. Parabola y = x2 + 2x – 6 mempunyai titik balik = .... A. maksimum di titik (-1, -7) B. maksimum di titik (1, -7) C. maksimum di titik (-1, 7) D. minimum di titik (-1, -7) E. minimum di titik (1, -7)


SOAL 7. Suatu fungsi kuadrat mempunyai nilai minimum –2 untuk x = 3 dan untuk x = 0 nilai fungsi 16. Fungsi kuadrat itu adalah …. A. f(x) = 2x2 – 12x + 16 B. f(x) = x2 + 6x + 8 C. f(x) = 2x2 – 12x – 16 D. f(x) = 2x2 + 12x + 16 E. f(x) = x2 – 6x + 8 8. Koordinat titik balik grafik fungsi kuadrat y = x2 – 4x + 5 adalah … A. (–2, 1) B. (2, 1) C. (2, 3) D. (–2, 3) E. (–2, –1)

JAWABAN

9. Koordinat titik balik dari grafik fungsi kuadrat yang persamaannya y = (x – 6)(x + 2) adalah … A. (–2 , 0) B. (–1 , –7) C. (1 , –15) D. (2 , –16) E. (3 , –24) Indikator 4: Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan persamaan kuadrat. RUMUS: Persamaan kuadrat (PK): ax2 + bx + c = 0 dengan akar-akar x1 dan x2 maka: 

x1 + x2 =



x1 . x2 =



x1 - x2 =



x1 2 + x2 2 = (x1 + x2 )2 - 2 x1 x2

√

, dengan D = b2 -4ac

Menyusun PK baru (misalkan akar-akarnya adalah x1 dan x2 : (x - x1 ) (x - x2) = 0 atau x2 – (x1 + x2)x + x1 . x2 = 0 Persamaan kuadrat (PK): ax2 +bx + c = 0:  Mempunyai akar real/nyata kembar jika D = 0  Mempunyai akar real/nyata jika D  0  Mempunyai akar real/nyata berbeda jika D > 0  Tidak mempunyai akar real jika D < 0 SOAL 1. Penyelesaian persamaan kuadrat x 2  x  12  0 adalah .... A. 3 dan - 4 D. -3 dan 4 B. -3 dan -4 E. -6 dan 2 C. 3 dan 4 2. Persamaan kuadrat x 2  6 x  k  0 akar-akarnya adalah x1 dan x 2 ,jika x1  4 x 2  15 maka nilai k = .... A. 5 D. 10 B. 7 E. 15 C. 9

JAWABAN


SOAL

JAWABAN

2

3. px  2( p  1) x  p  0 mempunyai 2 akar real yang berbeda, maka batas –batas nilai p adalah ….

1 2 1 p 2 1 p 2 2 p 3 2 p 3

A. p   B. C. D. E.

4. Bila akar-akar persamaan mempunyai akar-akar x1 dan 2

x 2  5x  9  0 x 2 , maka nila

2

x1  x 2  .... A. 7 B. 25 C. 43

D. 61 E. 81

5. Persamaan kuadrat yang akar-akarnya 3 kali dari akar-akar persamaan kuadrat x 2  12 x  2  0 adalah .... A. 3 x 2  12 x  2  0 B. C. D. E.

9 x 2  36 x  2  0 9 x 2  36 x  2  0 x 2  36 x  18  0 x 2  36 x  18  0

6. Akar-akar persamaan kuadrat 3x2 -2x +1= 0 adalah  dan . Persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya 3 dan 3 adalah .... A. x2 - 2x + 3 =0 B. x2 - 3x + 2 =0 C. x2 + 2x - 3 =0 D. x2+ 2x + 3 =0 E. x2 - 3x + 2 =0 7. Diketahui akar – akar persamaan kuadrat 2x2 – 4x + 1 = 0 adalah  dan  . Persamaan kuadrat baru yang akar – akarnya  dan  adalah 



…. A. x2 – 6x + 1 = 0 B. x2 + 6x + 1 = 0 C. x2 – 3x + 1 = 0 D. x2 + 6x – 1 = 0 E. x2 – 8x – 1 = 0 8. Persamaan 2x2 + qx + (q – 1) = 0 mempunyai akar – akar x1 dan x2. Jika x12 + x22 = 4, maka nilai q = …. A. – 6 dan 2 B. – 6 dan – 2 C. – 4 dan 4 D. – 3 dan 5 E. – 2 dan 6


SOAL 9. Jika nilai diskriminan persamaan kuadrat 2x2 – 9x + c = 0 adalah 121, maka c = …. A. – 8 B. – 5 C. 2 D. 5 E. 8 10. Akar – akar persamaan 2x2 + 2px – q2 = 0 adalah p dan q. Jika p – q = 6 maka nilai pq = …. A. 6 B. – 2 C. – 4 D. – 6 E. – 8 Indikator 5 Menyelesaikan SPLDV. SOAL JAWABAN 1. Harga enam pensil dan tujuh pulpen adalah Rp. 11.750. Harga empat pensil dan tiga pulpen adalah Rp. 5.750. Harga sebuah pensil dan harga sebuah pulpen yaitu .... A. Rp 1.000,00 B. Rp 1.750,00 C. Rp 1.900,00 D. Rp 2.000,00 E. Rp 2.500,00 2.

Dua tahun yang lalu umur seorang ayah 6 kali umur anaknya, 18 tahun yang akan datang umur ayah adalah dua kali umur anaknya. Sekarang masing masing umur ayah dan anaknya adalah .... A. 32 tahun dan 5 tahun B. 32 tahun dan 7 tahun C. 26 tahun dan 5 tahun D. 26 tahun dan 7 tahun E. bukan salah satu di atas

3.

Diketahui m dan n merupakan penyelesaian dari

3x  2 y  17 nilai m + n adalah  2x  3y  8

sistem persamaan  .... A. 9 B. 8 C. 7 4.

D. 6 E. 5

Diketahui sistem persamaan : 5 4 + = 13 3

−

2

= 21

mempunyai penyelesaian (x, y) maka A. −

D.

B. −

E.

C.

=....

JAWABAN


Indikator 6: Menyelesaikan masalah program linear. RUMUS:



Persamaan garis lurus jika diketahui melalui dua titik, yaitu (x1, y1) dan (x2, y2) adalah: = .



1.

Khusus untuk persamaan garis yang memotong sumbu X di titik (b,0) dan sumbu Y di titik (0,a) dapat juga menggunakan rumus: ax + by = ab.

SOAL Pak Daud membeli es krim jenis I dengan harga per buah Rp 500 dan es krim jenis II dengan harga Rp 400 per buah. Lemari Es yang dipunyai pak Daud untuk menyimpan es krim tersebut tidak dapat memuat lebih dari dari 300 buah dan uang yang dipunyai pak Daud hanya Rp 140.000. Jika es krim tersebut dijual kembali dengan mengambil untung masing-masing jenis Rp 100 per buah maka banyak es krim jenis I dan II yang harus dibeli pak Daud agar dapat terjual seluruhnya mendapat untung sebesarbesarnya masing-masing adalah . . . A. 200 buah dan 100 buah B. 150 buah dan 150 buah C. 100 buah dan 200 buah D. 75 buah dan 225 buah E. 50 buah dan 250 buah

2.

Diketahui sistem pertidaksamaan linear : 2x + 3y ≤ 600 , 2x + y ≤ 400 , x ≥ 0 dan y ≥ 0. Nilai maksimum dari fungsi obyektif f(x,y) = 500x + 550y adalah …. A. 140.000 D. 110.000 B. 130.00 E. 100.000 C. 120.000

3.

Suatu pesawat udara mempunyai tempat duduk tidak lebih dari 48 penumpang. Setiap penumpang kelas utama boleh membawa bagasi 60 kg sedang kelas ekonomi 20 kg. Pesawat itu hanya dapat membawa bagasi 1.440 kg, bila x dan y berturut‐turut menyatakan banyaknya penumpang kelas utama dan kelas ekonomi, maka model matematika dari persoalan diatas adalah …. A. x + y ≤ 48 ; 3x + y ≥ 72 ; x ≥ 0 ; y ≥ 0 B. x + y ≤ 48 ; x + 3y ≤ 72 ; x ≥ 0 ; y ≥ 0 C. x + y ≤ 48 ; 3x + y ≤ 72 ; x ≥ 0 ; y ≥ 0 D. x + y ≥ 48 ; x + 3y ≥ 72 ; x ≥ 0 ; y ≥ 0 E. x + y ≥ 48 ; x + 3y ≥ 72 ; x ≤ 0 ; y ≤ 0 Daerah yang diarsir pada gambar di bawah ini merupakan penyelesaian sistem pertidaksamaan linear. Nilai maksimum bentuk objektif f(x,y) = 5x + 4y adalah ....

4.

JAWABAN


SOAL

JAWABAN

A. 16 B. 20 C. 22 D. 23 E. 30

5.

Daerah yang diarsir pada gambar dibawah adalah himpunan penyelesaian dari sistem pertidaksamaan …

A. B. C. D. E.

5x + 3y ≤ 30 ; x ‐ 2y ≥ 4 ; x ≥ 0 ; y ≥ 0 5x + 3y ≤ 30 ; x ‐ 2y ≤ 4 ; x ≥ 0 ; y ≥ 0 3x + 5y ≤ 30 ; 2x ‐ 2y ≥ 4 ; x ≥ 0 ; y ≥ 0 3x + 5y ≤ 30 ; 2x ‐ y ≤ 4 ; x ≥ 0 ; y ≥ 0 3x + 5y ≥ 30 ; 2x ‐ y ≤ 4 ; x ≥ 0 ; y ≥ 0

Indikator 7: Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan sifat-sifat operasi, determinan, atau invers matriks. RUMUS:  Ordo matriks biasanya ditulis m x n, di mana m menunjukkan banyak baris n menunjukkan banyak kolom  Determinan matriks ordo 2 x 2 : A =

= ad – bc

 Invers Matriks Ordo 2 x 2 A.B = B.A = I maka dikatakan bahwa A merupakan invers dari B dan B merupakan invers dari A. Invers dari matriks A = A -1=   





−

−

=

−

−

dengan syarat det A ≠ 0. Matriks singular adalah matriks yang determinannya = 0, matriks singular tidak mempunyai invers. Matriks non singular adalah matriks yang determinannya ≠ 0, matriks singular mempunyai invers. Penyelesaian Persamaaan Matriks A . X = B  X = A- 1 . B X . A = B X = B . A- 1 Menyelesaikan SPLDV dengan Invers Matriks c c a x + b y = c  =  X = A- 1 . B y c a x + b y Aturan Cramer (menggunakan determinan matriks) x=

=

.

.

.

.

,y=

=

. .

.

.

 Determinan Matriks Berordo 3 x 3 

| | =

ℎ

= aei + dhc + gbf – ceg – fha - ibd


SOAL 5 −2 1 1. Diketahui matriks A = dan 1 2 −3 4 −1 B = 3 −2 maka hasil A.B adalah .... 1 2 15 1 −15 1 A. D. 7 −11 −7 3 1 3 15 −1 B. E. −7 15 −7 −3 7 −3 C. 15 1 2. Jika matriks 2 +1 2 3 −8 4 −3 + =2 4 −3 6 10 5 6 Maka nilai x dan y dari matriks di atas berturut-turut adalah . . . A. 2 dan 3 D. 3 dan 2 B. 2 dan 4 E. 3 dan 4 C. 2 dan 5 3.

4.

5.

6.

3 −1 −4 5 Diketahui A = ,B= , 4 2 1 0 4 5 C= dan D = 3A + B – C. Nilai determinan 2 −7 matriks D = . . . A. - 42 D. 42 B. - 30 E. 46 C. - 20 Matriks X berordo 2 x 2 yang memenuhi 1 2 4 3 .X= adalah . . . 3 4 2 1 2 −1 1 0 1 1 A. D. − 1 0 1 2 2 0 1 −6 −5 B. E. 1 0 5 4 −6 −5 C. 4 5 6 7 2 3 Jika P. = , maka matriks P = .... 8 9 4 5 3 2 2 3 A. D. 2 1 1 2 −3 2 3 −2 B. E. −2 1 2 −1 1 2 C. 2 3 3 −5 dan AB = I dengan I adalah 2 −2 matriks identitas ordo 2 x 2 maka B = . . . −2 −2 A. 5 3 1 5 − − 2 4 B. 1 3 − 2 4 −2 5 C. −2 3 1 5 − 2 4 D. 1 3 − Jika A =

− E.

2 1 2

4

−

5

3

4

4

1 2

JAWABAN


7.

SOAL 2 + 1 3 Jika matriks A = merupakan matriks 6 −1 5 singular, maka nilai x adalah . . . A. -2 D. 1 B. -1 E. 2 C. 0

JAWABAN

Indikator 8: 1. Menentukan suku ke-n atau jumlah n suku pertama dari deret aritmatika atau deret geometri. 2. Menyelesaikan masalah sederhana yang berkaitan dengan barisan atau deret aritmatika.

RUMUS : Barisan Aritmatika  bedanya sama  Beda/selisih : b = Un – Un-1  Suku ke-n: Un = a+ (n -1)b

Barisan Geometri rasionya sama 

r=



Suku Tengah : Uk = (a + U2k - 1)



Beda Sisipan : =

 

Suku ke –n : Un = arn-1 Suku tengah : Uk =



Rasio sisipan:

Deret Aritmatika  bedanya sama  Jumlah n suku pertama :

n 2a  (n  1)b  atau 2 n Sn = ( a  Un ) 2 Mencari Un jika diketahui Sn Un = Sn - Sn-1 Sn =



Un U n1 ×

=

Deret Geometri rasionya sama Jumlah n suku pertama:









a rn 1 Sn  ; jika r 1 atau Sn 

a 1 rn ; jika 1 r

r  1 dan r  1

r  1 dan r  1

Deret Geometri tak hingga rasionya sama

S 

a 1 r

SOAL 1. Sebuah bola jatuh dari ketinggian 10 m dan memantul kembali dengan ketinggian ¾ kali tinggi sebelumnya, begitu seterusnya hingga bola berhenti. Jumlah seluruh lintasan bola adalah … A. 65m D. 77m B. 70m E. 80m C. 75m 2. Sebuah mobil dibeli dengan haga Rp. 80.000.000,00. Setiap tahun nilai jualnya menjadi ¾ dari harga sebelumnya. Berapa nilai jual setelah dipakai 3 tahun ? A. Rp. 20.000.000,00 B. Rp. 25.312.500,00 C. Rp. 33.750.000,00 D. Rp. 35.000.000,00 E. Rp. 45.000.000,00 3. Seutas tali dipotong menjadi 7 bagian dan panjang masing–masing potongan membentuk barisan geometri. Jika panjang potongan tali terpendek sama dengan 6cm dan potongan tali terpanjang sama dengan 384cm, panjang keseluruhan tali tersebut adalah … cm.

JAWABAN


A. 378 B. 390 C. 570

SOAL D. 762 E. 1.530

4. Sebuah bola pingpong dijatuhkan dari ketinggian 25 m dan memantul kembali dengan ketinggian 4/5 kali tinggi semula. Pematulan ini berlangsung terus menerus hingga bola berhenti. Jumlah seluruh lintasan bola adalah … m. A. 100 D. 225 B. 125 E. 250 C. 200 5. Jumlah deret geometri tak hingga +1+ +½+…=… A. 2/3 ( + 1) B. 3/2 ( + 1) C. 2 ( + 1) D. 3 ( + 1) E. 4 ( + 1) 6. Jumlah deret geometri tak hingga adalah 7, sedangkan jumlah suku – suku yang bernomor genap adalah 3. Suku pertama deret tersebut adalah … A. 7/4 B. ¾ C. 4/7 D. ½ E. ¼ 7. Pertambahan penduduk suatu kota tiap tahun mengikuti aturan barisan geometri. Pada tahun 1996 pertambahannya sebanyak 6 orang, tahun 1998 sebanyak 54 orang. Pertambahan penduduk pada tahun 2001 adalah … orang. A. 324 B. 486 C. 648 D. 1.458 E. 4.374 8. Suku ke-tiga dan suku ke-tujuh suatu deret geometri berturut-turut 16 dan 256. Jumlah tujuh suku pertama deret tersebut adalah .... A. 500 D. 512 B. 504 E. 516 C. 508

9. Keuntungan seorang pedagang bertambah setiap bulan dengan jumlah yang sama. Jika keuntungan pada bulan pertama sebesar Rp46.000,00 dan pertambahan keuntungan setiap bulan Rp18.000,00 maka jumlah keuntungan sampai bulan ke-12 adalah .... A.Rp1.740.000,00 D. Rp1.950.000,00 B. Rp1.750.000,00 E. Rp2.000.000,00 C. Rp1.840.000,00

JAWABAN


SOAL 10. Dari suatu barisan aritmetika, suku ketiga adalah 36, jumlah suku kelima dan ketujuh adalah 144. Jumlah sepuluh suku pertama deret tersebut adalah … A. 840 B. 660 C. 640 D. 630 E. 315

JAWABAN

11. Seorang ibu membagikan permen kepada 5 orang anaknya menurut aturan deret aritmetika. Semakin muda usia anak semakin banyak permen yang diperoleh. Jika banyak permen yang diterima anak kedua 11 buah dan anak keempat 19 buah, maka jumlah seluruh permen adalah … buah A. 60 B. 65 C. 70 D. 75 E. 80 12. Dari suatu deret aritmetika diketahui u3 = 13 dan u7 = 29. Jumlah dua puluh lima suku pertama deret tersebut adalah … A. 3.250 B. 2.650 C. 1.625 D. 1.325 E. 1.225 13. Empat buah bilangan positif membentuk barisan aritmatika. Jika perkalian bilangan pertama dan keempat adalah 46, dan perkalian bilangan kedua dan ketiga adalah 144, maka jumlah keempat bilangan tersebut adalah … A. 49 B. 50 C. 60 D. 95 E. 98 14. Jumlah n suku pertama deret aritmetika adalah Sn = n2 + 5/2 n. Beda dari deret aritmetika tersebut adalah … A. -11/2 B. -2 C. 2 D. 5/2 E. 11/2

KOMPETENSI 3: Mengolah, menyajikan, dan menafsirkan data dan memahami kadiah pencacahan; aturan pengisian tempat, permutasi, kombinasi, dan peluang kejadian serta menerapkannya dalam pemecahan masalah. Indikator 1: Menyelesaikan masalah sehari-hari yang berkaitan dengan kadiah pencacahan; aturan pengisian tempat, permutasi atau kombinasi.


RUMUS : Permutasi  urutan diperhatikan

n!  Permutasi dari unsur yang berbeda (tidak berulang) : n Pr  (n  r )! n!  Permutasi dari unsur yang sama : n Pk ,l ,m  k!.l!.m!  Permutasi siklis: Psiklis = (n – 1)!  Permutasi berulang: P = nk

SOAL JAWABAN 1. Dari kota A ke kota B dilayani oleh 4 bus dan dari B ke C oleh 3 bus. Seseorang berangkat dari kota A ke kota C melalui B kemudian kembali ke A juga melalui B. Saat kembali dari C ke A, ia tidak mau menggunakan bus yang sama, maka banyak cara perjalanan orang tersebut adalah …. A. 12 B. 36 C. 72 D. 96 E. 144 2. Sepuluh orang finalis suatu lomba kecantikan akan dipilih secara acak 3 yang terbaik. Banyak cara pemilihan tersebut ada … cara. A. 70 B. 80 C. 120 D. 360 E. 720 3. Banyaknya cara pemilihan ketua dan wakil ketua kelas pada suatu kelas yang berjumlah 30 orang siswa adalah.... A. 280 B. 290 C. 300 D. 320 E. 870 4. Banyaknya bilangan antara 2000 dan 6000 yang dapat disusun dari angka 0,1,2,3,4,5,6,7, dan tidak ada angka yang sama adalah …. A. 1680 B. 1470 C. 1260 D. 1050 E. 840

5. Lima orang pengurus OSIS akan mengadakan rapat. Mereka duduk di meja bundar. Banyak cara mereka duduk adalah.... A. 25 B. 24 C. 20 D. 10 E. 5

Kombinasi  urutan tidak diperhatikan:

nCk 

n! ( n  k )!.k!


SOAL JAWABAN 6. Menjelang pertandingan melawan tim bolabasket SMA lain, ke lima pemain bolabasket SMA Vini Vidi Vici saling bersalaman. Banyaknya salaman yang terjadi diantara mereka adalah.... A. 25 B. 24 C. 20 D. 10 E. 5 7. Sebuah kontingen Olimpiade Matematika yang beranggotakan 3 orang akan dipilih dari 3 siswa putra dan 2 siswa putri. Banyak cara kontingen tersebut dapat dibentuk jika paling sedikit beranggotan seorang putri adalah…. A. 10 B. 9 C. 6 D. 5 E. 3

Indikator 2: Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan peluang kejadian. RUMUS:  Peluang terjadinya kejadian A = P ( A) 

n( A) n( S )

 Frekuensi harapannya : Fh(A) = n x P(A)  Peluang kejadian majemuk : P ( A  B )  P ( A)  P ( B )  P ( A  B )  Peluang kejadian saling lepas/asing : P( A  B)  P( A)  P( B)  Peluang kejadian saling bebas

: P( A  B)  P( A)  P( B)

 Peluang kejadian bersyarat

: P( B | A) 

P( A  B) P ( A)

SOAL 1. Dalam kantong I terdapat 5 kelereng merah dan 3 kelereng putih, dalam kantong II terdapat 4 kelereng merah dan 6 kelereng hitam. Dari setiap kantong diambil satu kelereng secara acak. Peluang terambilnya kelereng putih dari kantong I dan kelereng hitam dari kantong II adalah … A. 39/40 B. 9/13 C. 1/2 D. 9/20 E. 9/40 2. A,B,C, dan D akan berfoto secara berdampingan. Peluang A dan B selalu berdampingan adalah … A. 1/12 B. 1/6 C. 1/3 D. 1/2 E. 2/3

JAWABAN


SOAL 3. Sebuah kotak berisi 5 bola merah, 4 bola biru, dan 3 bola kuning. Dari dalam kotak diambil 3 bola sekaligus secara acak, peluang terambil 2 bola merah dan 1 bola biru adalah … A. 1/10 B. 5/36 C. 1/6 D. 2/11 E. 4/11 4. Dalam suatu populasi keluarga dengan tiga orang anak, peluang keluarga tersebut mempunyai paling sedikit dua anak laki – laki adalah … A. 1/8 B. 1/3 C. 3/8 D. 1/2 E. 3/4 5. Dua buah dadu dilempar bersama – sama. Peluang munculnya jumlah mata dadu 9 atau 10 adalah … A. 5/36 B. 7/36 C. 8/36 D. 9/36 E. 11/36 6. Sebuah dompet berisi uang logam, 5 keping lima ratusan dan 2 keping ratusan rupiah. Dompet yag lain berisi uang logam 3 keping lima ratusan dan 1 keping ratusan rupiah. Jika sebuah uang logam diambil secara acak dari salah satu dompet, peluang untuk mendapatkan uang logam ratusan rupiah adalah … A. 3/56 B. 6/28 C. 15/28 D. 29/56 E. 30/56 7. Suatu kelas terdiri dari 40 orang. Peluang seorang siswa lulus tes matematika adalah 0,4. Peluang seorang siswa lulus fisika adalah 0,2. Banyaknya siswa yang lulus tes matematika atau fisika adalah … orang. A. 6 B. 7 C. 14 D. 24 E. 32 8. Kotak I berisi 3 bola merah dan 2 bola putih, Kotak II berisi 3 bola hijau dan 5 bola biru. Dari masing – masing kotak diambil 2 bola sekaligus secara acak. Peluang terambilnya 2 bola merah dari kotak I dan 2 bola biru dari kotak II adalah … A. 1/10 B. 3/28 C. 4/15 D. 3/8 E. 57/11

JAWABAN


Indikator: 3. Menyelesaikan unsur-unsur pada diagram lingkaran atau batang. 4. Menentukan ukuran pemusatan dari data pada tabel atau diagram. 5. Menentukan ukuran letak data tunggal. 6. Menentukan ukuran penyebaran data tunggal. RUMUS:  Mean: x 

 ( fi xi ) n

 1n   f   2p  Median data kelompok: Me = Q  L   2  2 2  f 2    d  1 .p  Modus data kelompok: Mo  L   d  d   1 2 H = Q3 – Q1

 Simpangan Kuartil/ Jangkauan Semi Antar Kuartil (JSAK):  Simpangan rata-rata/ SR

: SR 

1  xi  x n

Q

 1H  1 Q Q ) 1 d 2 3 2 (

 Jangkauan Antar Kuartil(JAK)/Hamparan (H):

2  Ragam /Variansi : S 2  1 n  (xi  x)

2  Simpangan Baku (S) : S  S Ukuran letak data kelompok Kuartil data kelompok:  i n  f   i p Q L   4 i i  f  i  

SOAL Data berikut untuk soal nomor 1 – 4 Nilai ulangan harian matematika dari 14 orang siswa yang diambil secara acak adalah 7,5,8,6,7,8,7,7,7,9,5,8,6,8 1. Nilai rata-rata ulangan harian matematika adalah .... A.6 B. 6,5 C.7 D.7,5 E. 8

2. Median dari data tersebut adalah .... A.5 B.7 C.6 D.8 E.9 3. Modus data diatas adalah .... A.6 B.8 C.5 D.9 E.7

JAWABAN


SOAL 4. Jangkauan data tersebut adalah .... A.4 B.5 C.6 D.7 E.8 5. Hasil suatu penelitian adalah sebagai berikut: 5 , 5, 14 , 7 , 10 , 7 , 12 , 9 , 6. 13. Kuartil bawah dari data diatas adalah .... A.7 B.6 C.6,5 D.7,5 E.8 6. Nilai rata-rata kimia dalam suatu kelas adalah 6,5. Jika ditambah nilai siswa baru yang besarnya 9 maka ratarata menjadi 6,6. banyak siswa semula dalam kelas tersebut adalah .... A.20 B.25 C.30 D.35 E.40 7. Diketahui data : 3 , 7 , 5 , a , 6 , 4 , 6 , 9 , 6 , 4 Jika rata-rata data tersebut adalah 6 maka nilai a = .... A.6 B.7 C.8 D.9 E.10 8. Diketahui data : 4 , 8 , 5 , 9 ,10 , 6 simpangan baku dari tersebut adalah ..... A.3,04 B.2,5 C.1,28 D.3,42 E.2,16 9. Berat badan siswa pada suatu kelas disajikan dengan histogram seperti pada gambar. Rataan berat badan tersebut adalah .... A.59 kg B.65 kg C.63 kg D.60 kg E.61 kg

10. Modus dari data pada histogram soal no.9 adalah .... A.65 B.66 C.67 D.68 E.68,5

JAWABAN


SOAL 11. Kuartil atas dari histogram soal no.9 adalah .... A.68,5 B.69 C.69,25 D.70,75 E.71,25 12. Median dari data pada histogram soal no.9 adalah .... A.63,25 B.64,125 C.65,5 D.66,75 E.67 13. Rata-rata hitung untuk data pada histogram berikut adalah 48. dengan demikian nilai x = .... A.6 B.7 C.8 D.9 E.10

14. Nilai rata-rata data berikut adalah .... A.28 B.32 C.36 D.29 E.35

15. Diagram lingkaran di bawah menyajikan jenis ekstrakurikuler di suatu SMA yang diikuti oleh 500 orang siswa. Banyak siswa yang tidak mengikuti ekstrakurikuler Paskibra adalah….. A. 200 siswa B. 250 siswa C. 300 siswa D. 350 siswa E. 375 siswa

JAWABAN


SOAL 16. Diagram lingkaran berikut data pekerjaan orang tua siswa kelas X suatu SMA. Jika orang tua siswa sebanyak 180 orang, maka yang pekerjaannya sebagai buruh sebanyak..... A. B. C. D. E.

12 orang 15 orang 16 orang 18 orang 24 orang

Petani 40% Pedagang PNS

20% Buruh

TNI 10%

20%

JAWABAN

theresiaveni.wordpress.com NAMA : KELAS :

Recommend Documents