The Model of Particles Analyser Model analyzátoru částic

XXIX. ASR '2004 Seminar, Instruments and Control, Ostrava, April 30, 2004

129

The Model of Particles’ Analyser Model analyzátoru částic KNYBLOVÁ, Lenka Ing.,

Institut fyziky - 516, VŠB-TU Ostrava, 17. listopadu, Ostrava - Poruba, 708 33,

[email protected] Abstrakt: tento příspěvek se zabývá difrakcí světla, resp. laserového záření na fyzikálních objektech (kulových částicích) a jejího využití k určení velikosti a tvaru těchto objektů. V úvodu jsou shrnuty základní poznatky z teorie difrakce. Na tuto část pak navazuje specifikace Fraunhoferovy difrakce, její obecného matematického vyjádření a konečně i vysvětlení difrakce na kruhovém otvoru; výsledkem je pak konečný vztah pro určení velikosti částic. Druhá polovina příspěvku je zaměřena na praktickou část experimentu. Zahrnuje popis používaných softwarů (Aver – EZCapture, Corel Photo House 3) a princip měření včetně nákresu experimentální sestavy. Poslední část – vlastní měření – zahrnuje obrazovou dokumentaci a výpočty. Závěr práce shrnuje klady a zápory použité metody, možnosti zkvalitnění měření a využití v technické praxi. Klíčová slova: Fraunhoferova difrakce, kulové částice, CCD kamera, Corel Photo House 3

1 Úvod Optické měřicí metody mají významné postavení v mnoha oblastech výzkumu, ale také v praktických aplikacích. Jejich předností je především to, že umožní získat obraz objektu v celém sledovaném prostoru najednou, a to někdy i bez přímého kontaktu s objektem. Získané výsledky poskytují informace o skutečném celkovém stavu objektu, ve spojení s vizualizačními metodami umožní lépe poznat souvislosti sledovaných jevů či vývoj nestacionárních dějů. Rozvoj do oblasti vizualizačních a optických měřicích metod přináší také rozmach počítačů, neboť tyto metody doplněné o výpočetní techniku se stávají skutečně efektivním nástrojem výzkumu. Cílem práce bylo vytvoření modelu analyzátoru částic, pomocí kterého lze na základě získaných difrakčních obrazců stanovit velikost, resp. průměr částic a v jistých případech i jejich tvar. Je-li velikost částice řádově v mikrometrech a menší, nelze její průměr změřit klasickými kontaktními metodami. Řešením je použití metod optické diagnostiky. Pro měření velmi malých částic atomárních rozměrů lze s výhodou použít metody rentgenové nebo elektronové difrakce. V případě částic větších rozměrů lze použít např. klasickou mikroskopii. Často aplikovanými metodami optické diagnostiky jsou metody interferometrické a difrakční. Také ultrazvuk lze využít k identifikaci částic, častěji však ve smyslu rozložení jejich rychlostí něž k určování velikosti. Jako nejvýhodnější a pro podmínky školních laboratoří technicky snadno proveditelné se jevilo využití difrakčních jevů.

2 Difrakce světla 2.1 Základní poznatky Difrakcí obvykle rozumíme superpozici kontinua infinitezimálních složek vlnění. Nastává u vlnového procesu při omezení postupu části vlnoplochy, např. neprůhledným


130

stínítkem s otvorem, neprůhledným tělesem konečných rozměrů apod., nebo prostředím s lokální změnou indexu lomu atp. V důsledku působení překážky dojde u vlnoplochy ke změně prostorového rozložení amplitudy i fáze. Překážku může tvořit buď ostře ohraničená a pro světlo nepropustná nehomogenita v prostředí, jíž se světlo šíří (předmět s rovnou hranou zabraňující průchodu části světelného záření), nebo naopak otvor geometrického tvaru v předmětu pro světlo nepropustném. Ve druhém případě se tento otvor nazývá odborně aperturou. Podmínky pro pozorování difrakčních jevů jsou určovány poměrem rozměrů překážky (apertury) a vlnové délky. [1] Tzv. skalární teorie difrakce (ignoruje Maxwellovy rovnice) je vyhovující pro většinu příkladů z praxe, jsou-li splněny následující podmínky: 1. charakteristické rozměry těles, na nichž dochází k difrakci, jsou mnohonásobně větší než je vlnová délka záření, 2. difrakční jevy jsou zkoumány v dostatečně velkých vzdálenostech od těles, na kterých nastává. [2] Nejjednodušší teorie difrakce je založena na předpokladu, že dopadající vlna je propuštěna beze změn v bodech ležících uvnitř otvoru, avšak je zeslabena na nulu na zadní části neprůsvitného stínítka. Jsou-li U ( x, y ) a f ( x, y ) komplexní amplitudy vlny bezprostředně vlevo a vpravo od stínítka (obr. 1), pak v souladu s předpoklady platí f ( x, y ) = U ( x, y ) p ( x, y ) ,

kde

⎧1 uvnitř otvoru p ( x, y ) = ⎨ ⎩0 vně otvoru je tzv. aperturní funkce. x U(x,y)

y aperturní rovina

d

f(x,y) g(x,y)

rovina pozorování

z

Obrázek 1 - Průchod vlny U(x,y) aperturou o amplitudové propustnosti p(x,y) Ačkoli tento přístup dává dobré výsledky, není zcela přesný. Platnost a bezespornost předpokladu, že komplexní amplituda f ( x, y ) vymizí v bodech vně otvoru na zadní straně stínítka, jsou diskutabilní, neboť prošlá vlna se šíří všemi směry a dosahuje těchto bodů. [3]

2.2 Fraunhoferova difrakce Vzhledem k tomu, že v rámci celé práce je uvažována Fraunhoferova difrakce, budeme se tímto problémem zabývat poněkud podrobněji. Pokud na clonu s otvorem dopadá rovinná vlna a výsledek superpozice sledujeme na stínítku realizovaném v nekonečnu, resp. v ohnisku spojné čočky, kde sférické vlny generované na otvoru lze nahradit rovinnými, hovoříme o Fraunhoferově difrakci – difrakci


131

ve vzdáleném poli (schematicky viz. obr. 2; Z – zdroj světla, OK – okulár, P – překážka, SČ – spojná čočka, ST - stínítko). V případě Fraunhoferovy difrakce vyšetřujeme úhlové rozložení intenzity jako funkce směru, tedy jako funkci polohy v rovině v nekonečnu. [4] Z

OK

P

SČ

ST

Obrázek 2 – Fraunhoferova difrakce Fraunhoferova difrakce hraje zásadní úlohu právě v zobrazovacích soustavách. V každé zobrazovací soustavě je totiž kromě obrazové roviny, tzv. sekundárního obrazu také rovina s Fraunhoferovou difrakcí - primární obraz. Zásahem do tohoto Fraunhoferova difrakčního obrazce (např. zacloněním některých jeho částí) lze snadno ovlivnit výsledný sekundární obraz. Tento se může, resp. musí výrazně lišit od věrného obrazu, tj. obrazu neovlivněného zásahem do Fraunhoferovy difrakce. K popisu sekundárního obrazu, Fraunhoferova obrazce a jejich vzájemného vztahu se používá tzv. Fourierova analýza a matematický aparát nazývaný Fourierovou transformací. [5]

2.3 Matematické vyjádření difrakce Výpočet rozdělení světla mimo překážku lze provést podle Huygens-Fresnelova principu, považujeme-li za sekundární zdroje elementy vlnoplochy Σ , jejíž obrys je vymezen stínítkem, a složíme-li v určitém bodě P, v němž chceme jev studovat, kmity, které tyto zdroje vysílají, přičemž se přihlíží k jejich fázovým rozdílům. Je-li světelný kmit ve všech bodech vlnoplochy Σ úměrný výrazu sin ω t , pak kmit, který vysílá k bodu P element dσ obsahující bod M vlnoplochy Σ (obr. 3), lze psát ve tvaru

2π ⎞ ⎛ d⎟ , d y = K d σ sin ⎜ ω t − λ ⎠ ⎝

(2.4-1)

kde d je optická dráha MP. Amplituda d A = K d σ je úměrná elementu dσ s konstantou úměrnosti K. Tato intenzita se mění nepřímo úměrně se čtvercem vzdálenosti, a proto amplituda dA musí obsahovat činitele 1 MP . Dále závisí i na úhlu Θ , který svírá spojnice MP s normálou vlnoplochy v M. Je to funkce klesající, když je Θ v intervalu 0 až π 2 ; kmit vysílaný v určitém směru je tedy tím slabší, čím větší úhel svírá tento směr s normálou vlnoplochy. Σ

Θ M

dσ

r

P

Obrázek 3 – K difrakci světla Výsledný kmit v bodě P získáme integrací výrazu (2.4-1), tedy např. y = C sin ω t − S cos ω t ,

přičemž integrace se vztahuje na tu část vlnoplochy, která není zakryta překážkou. Pro konstanty C a S platí


⎛ 2π ⎞ C = ∫ K cos⎜ d ⎟ dσ , ⎝ λ ⎠

⎛ 2π ⎞ S = ∫ K sin ⎜ d ⎟ dσ . ⎝ λ ⎠

132 (2.4-2)

Při studiu difrakčních jevů stačí vyhodnotit integrály (2.4-2). [6]

3 Difrakce na kruhovém otvoru Na kruhovém otvoru průměru D má ohybový obrazec (střídající se maxima a minima) tvar soustředných kružnic. Mějme kruhový otvor (obr. 4). Otvor rozdělíme na proužky o šířce dx a o délce 2 r 2 + x 2 . Amplituda světla vycházející z každého proužku je úměrná ploše proužku 2 r 2 + x 2 d x , tedy A = K r 2 + x2 d x . dx

Θ

dx D x

Obrázek 4 – K ohybu světla na kruhovém otvoru Dráhový rozdíl světla z proužku ve vzdálenosti x od středu vzhledem ke středovému proužku je δ = x sin Θ , takže podle (2.4-2) můžeme psát +r

C = K ∫ r 2 − x 2 cos(kx sin Θ ) dx = −r

1 τ2 τ4 τ6 ⎛ ⎞ + − + K⎟ , KπD 2 ⎜1 − 2 2 2 4 ⎝ 2 ⋅ 4 2 ⋅ 4 ⋅ 6 2 ⋅ 4 ⋅ 6 ⋅8 ⎠

+r

S = K ∫ r 2 − x 2 sin (kx sin Θ ) dx = 0 −r

Pro intenzitu pak platí ⎡ B (τ ) ⎤ , I = I0 ⎢ ⎣ τ ⎥⎦ 2

přičemž poloviční hodnota funkce β (τ ) je Besselova funkce 1. řádu, kterou označujeme J1 (τ ) . Besselova funkce, a tedy i funkce B(τ), nabývá nulových hodnot pro τ = 3,832; 7,016; 10,173; K Úhlový poloměr středové plošky ohybového obrazce je tedy sin Θ =

τ λ λ = 1,22 . π D D

(3-2)

Dosazením dalších hodnot τ do (3-2) pak získáme úhlové rozměry dalších maxim. Kruhové obrazce vytvořené na stínítku ve vzdálenosti d od otvoru mají světelná minima na kružnicích o poloměrech ∆yk 2


∆y k = d tg Θ k . 2

133 (3-3)

Pro malé úhly můžeme položit tg Θ k ≈ Θ k . Srovnáním vztahů (3-2) a (3-3) a úpravou získáme vztah pro průměr D kruhového otvoru ve tvaru

D=

τk λ λ = Zk . ∆yk π sin ∆yk sin 2d

(3-4)

2d

kde Zk je nulová hodnota Besselovy funkce. Ohybové proužky se stanou intenzivnější, nahradíme-li jediný kruhový otvor větším počtem stejných otvorů rozdělených náhodně na ploše stínítka. Neboť otvory jsou rozděleny náhodně a je jich mnoho, jsou i fáze rozděleny náhodně a pro intenzitu v případě n nepravidelně rozdělených otvorů je intenzita je n-krát větší. [6]

4 Babinetův princip Uvažujme dva komplementární objekty f1(x) a f2(x). Takovými objekty se obvykle rozumí difrakční stínítka, z nichž jedno má nepropustné oblasti právě tam, kde druhé je dokonale propustné (např. kruhový otvor a kruhová překážka stejného průměru, štěrbina a proužek stejné šířky apod.).Taková dvě stínítka nazýváme doplňková. V optice to znamená, že Fraunhoferova difrakce na komplementárních objektech je prakticky stejná. Tato skutečnost je označována jako Babinetův princip, tzn. že dvě doplňková stínítka dávají totéž osvětlení v každém bodě prostoru, který není osvětlen, jako když je otvor volný. [11]

5 Koherence záření Mnohé optické měřicí metody vyžadují pro svou funkci kvalitní zdroje záření. Důležitým parametrem kvality zdroje záření je koherence záření. Za koherentní zdroje lze považovat takové, jejichž frekvence záření je stále stejná a rozdíl fází vyzařovaných paprsků se nemění. V literatuře se uvádí tzv. komplexní stupeň koherence, který zahrnuje koherenci časovou a koherenci prostorovou. Zlepšení koherenčních vlastností lze dosáhnout zvýšením monochromatičnosti a ohraničením velikosti zářící plochy zdroje. Monochromatičnost záření ovlivňuje koherenci časovou a velikost zářící plochy zdroje ovlivňuje koherenci prostorovou. Těmto požadavkům zcela vyhovují lasery. [7]

6 CCD kamera CCD kamery jsou citlivé detektory světla, jejichž princip je velmi podobný digitálním fotoaparátům. Technologie CCD, neboli technologie nábojově vázaných prvků (Charge Coupled Devices), dnes najdeme např. ve videokamerách nebo digitálních fotoaparátech. [8] CCD je polovodičové zařízení, které umožňuje snímat obraz a ukládat ho v digitální formě. Je to ploška zhotovená z polovodičového materiálu opatřená mnoha fotosensitivními buňkami uspořádanými do matice, tzv. pixely. Po dopadu fotonu (kvanta světla) se v buňce objeví náboj. Ten se analogově digitálním převodníkem převede na binární signál a dále se zpracovává procesorem. Procesor na základě znalostí o rozložení RGB citlivých buněk v matici vyhodnotí, jak má výsledný obraz vypadat a zapíše ho do paměti. [9] Velkou výhodou CCD kamer je jejich vysoká citlivost na světlo (zachytí 40 – 95% dopadajících fotonů). To umožňuje zkrácení expoziční doby z desítek minut na desítky sekund a také zachycení velmi slabých a vzdálených objektů. [8] V experimentu byla použita CCD kamera firmy WATEC, typ WAT-137LH. Tento typ je vhodný pro použití v průmyslu. Technické parametry kamery: obrazové snímací zařízení –


134

1/3’’; minimální osvětlení – 0,002lx, F/1,4; napájecí zdroj - AC:+24V, nebo DC:+12V; AGC – 5-42 dB. [10]

7 Použitý software 7.1 Aver-EZCapture K záznamu vytvořené difrakce byl použit program Aver-EZCapture firmy AverMedia Technologies, Inc. Software umožňuje pořizování jednotlivých snímků i videozáznamů. Samozřejmostí je vytvoření kopií videa či snímků, nastavení velikosti okna a typu zobrazení (kvality zobrazení). Program dále umožňuje např. nastavení TV formátu zobrazení (PAL, SECAM), nastavení portu, na který je kamera připojena, nastavení jasu, kontrastu, saturace a zabarvení. CCD kamera je připojena k výstupu počítače. Po spuštění programu a volbě file - new capture window se otevře nové okno s on-line pohledem kamery. Po vybrání oblasti, kterou chceme snímat, zvolíme volbu capture - single frame. Nový snímek je vytvořen.

7.2 Corel Photo House 3 Ke grafickému zpracování zaznamenaných fotografií byl použit program Corel Photo House 3, který je součástí softwaru Corel Print House Magic 4 firmy Corel Corporation. Po otevření požadovaného souboru volíme ze základní nabídky povel Prepare Image, který umožní provedení dalších úprav. V následujícím přehledu povelů jsou uvedeny pouze ty, které byly přímo využívány v této práci. Transformace obrázku Funkce Transform Image umožňuje provádět základní změny obrázku. Funkce Crop Image (ořezání obrázku ) umožňuje odstranit „zbytečné“ oblasti v obrázku, aniž by došlo k jeho nežádoucí změně nebo zkreslení. Funkcí Image Properties (vlastnosti obrázku) měníme, resp. definujeme vlastnosti obrázku dle vlastních potřeb. Jedná se o mód barvy (černobílá, stupně šedi, 16, 256 a 16 mil. barev, CMYK), rozměry a jeho rozlišení (v pixelech nebo dpi). Efekty Pro technickou úpravu plně postačuje volba „touch-up effects“ (opravující, vylepšující efekty), která zahrnuje nejdůležitější a zároveň nejběžnější úpravy jako je jas, ostrost, kontrast, vyhlazení apod. Jejich definice uvádím v pořadí, které se mi jevilo jako nejoptimálnější k získání co největší eliminace zkreslení. Funkcí brightness/contrast (jas/kontrast) lze regulovat jas a stín u přeexponovaných, resp. podexponovaných snímků. Zvyšováním kontrastu se docílí i zvýšení jasu. Intenzita je zřetelnější v jasnějších částech obrázku. Tato fakta je nutné brát v úvahu při úpravách. Funkce sharpen (zbroušení) vyhladí ostrosti. Funkce restore image (obnovení, restaurace obrázku) se používá se k minimalizaci zrnitosti a „škrábanců“. Pro dosažení nejoptimálnějších výsledků se doporučuje aplikovat tento příkaz na určitý výběr, tj. jen na poškozenou oblast, aby nedošlo k nežádoucímu ovlivnění nepoškozených částí obrázku. Funkce reduce speckles (redukce skvrn) zjemňuje, částečně vyhlazuje a omezuje skvrny, které mohou vznikat při skenování nebo při pořizování záznamů. Kromě těchto grafických úprav byla u většiny obrázků použita funkce Reduce Statics, čímž došlo k výraznému vyhlazení zrnitostí, způsobených hlavně použitím matnice a v sekundárními difrakcemi na okolních částicích. Kvalita snímků použitím této funkce značně vzrostla, snímky jsou navíc mnohem lépe čitelné. Na obr. 5 je pro srovnání uveden snímek bez úpravy Reduce Statics (a) a tentýž snímek s použitím této úpravy (b).


135

(a) (b) Obrázek 5 – Srovnání snímku bez a s použitím funkce Reduce Statics

8 Vlastní experiment 8.1 Příprava měření Příprava měření se sestává z několika kroků: 1. Je nutné zajistit takový zdroj záření, aby světlo bylo koherentní. 2. Uvažujeme-li Fraunhoferovu difrakci, pak pro zvolený zdroj, tj. vlnovou délku jeho záření, musí být splněna podmínka pro Fresnelovo číslo, daná vztahem N F′ =

b2 pp 1 , λd

kde N F′ je Fresnelovo číslo a b je největší radiální rozměr apertury. Podmínku 1. splníme např. použitím laseru jako zdroje koherentního spojitého záření. Aby byla splněna podmínka dvě, je výhodné vytvořit tabulky, z nichž lze pro určitý rozměr otvoru a ohniskovou vzdálenost f, resp. vzdálenost d odečíst hodnotu Fresnelova čísla. Tak lze okamžitě posoudit, zda je splněna podmínka Fraunhoferovy difrakce. V případě, že alespoň přibližně známe rozměry apertury, lze pomocí tabulky dohledat i optimální hodnoty ohniskové vzdálenosti.

8.2 Princip měření Velikost částic je vypočítána z charakteristických difrakčních obrazců měřených kulových částic, tj. z poloměrů soustředných kružnic, které vytvoří koherentní paprsky laseru po průchodu vzorkem. Na obr. 7 je znázorněna měřicí aparatura pro měření velikosti částic. Měřicí aparatura je výsledkem modelačních měření, během nichž byla postupně obměňována a upravována tak, aby byly získány co nejkvalitnější obrazové záznamy difrakčních jevů. He-Ne laser

Z1

P1 M PC

S

V

P2

CCD

Z2

Obrázek 6 – Schéma měřicí aparatury Plynový He-Ne laser, typ TKG 203 (fa TESLA) o výstupním výkonu pro TEM00 mód 5 mW min. a pracovním proudem 25-35 mA, emituje koherentní monochromatické záření o vlnové délce 632,8 nm. Paprsek je pomocí odrazných zrcadel Z1 a Z2 veden na vzorek V, jímž


136

jsou měřené částice nanesené spolu s nosným médiem (destilovaná voda) na podložní sklíčko. Mezi odrazná zrcadla Z1 a Z2, resp. zrcadlo Z2 a vzorek V jsou umístěny polarizátory P1, P2, jimiž je eliminována intenzita laserového záření. Vzorkem byly částice ideálně kulového tvaru o definovaném průměru 4 µm , které jsou používány jako normál firmy DANTEC pro měření rychlosti toku tekutin. Tyto částice jsou označovány jako Metallic Coated Particles. Těsně za vzorkem je umístěna spojná čočka S s malým ohniskem. Ve vzdálenosti b od čočky je umístěna matnice M, na které lze pozorovat zvětšený difrakční obrazec. Tento obrazec je pak snímán CCD kamerou s objektivem o ohniskové vzdálenosti 0,2 m zaostřeným na nekonečno. CCD kamera je připojena k počítači, kde jsou pomocí příslušného softwaru pořízeny snímky vybraných oblastí difrakčního obrazce. Z upravených obrazových záznamů pak odečteme příslušné vzdálenosti difrakčních maxim a provedeme odpovídající výpočty. Testovací úlohy K optimalizaci měřicího procesu bylo nejprve nutné provést sérii testovacích měření. Účelem těchto měření bylo optimalizovat intenzitu světla vycházejícího z laseru a navrhnout takové uspořádání optických prvků, aby výsledný difrakční obrazec byl co možná nejkvalitnější. Je třeba brát v úvahu, že ačkoliv se difrakční obrazec může zdát na obrazovce počítače dostatečně kvalitní, dochází při tisku k výraznému snížení jeho kvality. Proto je uspořádání optických prvků mimořádně důležité. Z testovacích měření vyplynuly následující podmínky měření a uspořádání sestavy: • k omezení intenzity světla se používají dva polarizační filtry, • spojná čočka je umístěna těsně za zkoumaným vzorkem v nejtěsnější možné vzdálenosti a = 0,2.10-3 m, -2 • je nutno použít matnici, která je ve vzdálenosti b = 54,5.10 m od spojné čočky, • CCD kameru používáme s objektivem o ohniskové vzdálenosti f = 0,2 m.

8.3 Obrazová dokumentace Vzhledem k nedostatku prostoru v příspěvku je zde prezentován pouze nejkvalitnější snímek (obr. 7). Parametry vzorku jsou uvedeny v tabulce 1.

Obrázek 7 – Vzorek VZ4 Tabulka 1 Označení vzorku Difrakční objekt Zvětšení v programu Corel Photo House 3 Experimentální sestava Komentář

VZ 4 MCP 2,1 f = 0,2 m; a = 0,2 cm; b = 54,5 cm Na snímku je dobře zřetelný difrakční obrazec.

8.4 Výpočty Výchozím vztahem pro výpočet poloměru částic je rovnice (3-4). Nahradíme-li vzdálenost d ohniskovou vzdáleností f objektivu CCD kamery a s ohledem na to, že pro


137

příčné zvětšení difrakčního obrazce na matnici platí vztah β = b a , kde a je vzdálenost mezi vzorkem a čočkou a b vzdálenost mezi čočkou a matnicí, pak velikost částice (tj. její průměr) je dána vztahem

D = Zk

1

λ

β sin ∆y k

,

(8.4-1)

2f

kde β je zvětšení obrazu na matnici, λ je vlnová délka použitého záření, ∆yk je průměr kružnice k-tého maxima a f ohnisková vzdálenost objektivu CCD kamery. Absolutní nejistota uD měření byla určena pomocí programu Microsoft® Excel 2002 firmy Microsoft Corporation©. Byla použita funkce SMODCH.VÝBĚR(číslo1;číslo2;…), kde číslo1, číslo2, ... je 1 až 30 argumentů odpovídajících výběru ze základního souboru. Poměr směrodatné odchylky (absolutní nejistoty) uD a vypočteného aritmetického průměru D udává relativní nejistotu měření ur,D (po vynásobení 100 v procentech), tj. ur ,D =

uD ⋅ 100% . D

(8.4-2)

Je nutné vzít v úvahu, že při úpravě snímků v programu Corel Photo House 3 byla většina snímků zvětšena, aby vytištěný záznam byl co nejpřehlednější (zvětšení je u příslušného snímku vždy uvedeno). Toto zvětšení jsem do vztahu (8.4-1) nezahrnula, neboť hodnoty ∆y1 jsem odečítala z upravených, nikoli však zvětšených snímků. Při výpočtech byly použity tyto konstanty: -9 • λ = 632,8.10 m • Zk=1 = 1,22 • f = 0,2 m 54,5.10 −2 • β = = 272,5 2.10 −3 Střední hodnota velikosti částic: Celkový počet odečtených hodnot byl n=20. Výsledná velikost částic je D = 4,4.10 −6 m . Absolutní nejistota měření: V programu Excel byla určena hodnotu u D = 0,9.10 −6 m . 0,9.10 −6 Relativní nejistota měření: Podle vztahu (8.4-2) platí u r , D = ⋅ 100 = 20% . 4,4.10 −6 Výsledná hodnota průměru částic je tedy na základě výše uvedených výpočtů (4,42 ± 0,94) µm s relativní nejistotou 20%.

9 Závěr Příspěvek shrnuje fyzikální a funkční principy modelu analyzátoru částic a jeho experimentální realizaci. Po návrhu a realizaci měřicí sestavy bylo provedeno měření průměru testovací sestavy částic. Z technických důvodů (špatná kvalita záznamu) jsem upustila od původního záměru měřit rozměry částic ve formě jejich koloidního roztoku a jako vhodnější se ukázalo nanesení částic na podložní sklíčko. Tvar výsledného difrakčního obrazce, tj. střídající se světlé a tmavé soustředné kroužky, potvrzuje, že se jedná kulové částice. Střední průměr částic byl určen pomocí výše uvedených vztahů a jeho hodnota je (4,4 ± 0,9 ) µm s relativní nejistotou 20%. Tuto přesnost je možno považovat v daných experimentálních podmínkách za vyhovující. Výhodou je hlavně vcelku jednoduchá měřicí bezkontaktní optická sestava, která umožňuje automatické vyhodnocování tvaru a rozměru difrakčního obrazce v digitální formě,


138

vhodné pro další zpracování pomocí příslušného softwaru. S pomocí vhodných výpočetních technik je zpracování výsledků poměrně snadné a rychlé. Nevýhodou sestavy bylo obtížné omezení intenzity laserového záření. Ačkoliv byly použity dva polarizační filtry, byla intenzita obtížně regulovatelná. Při použití kvalitnějších optických filtrů by však bylo možno dosáhnout vyšší jakosti obrazu. Dalším problémovým elementem optické sestavy byla matnice, jejíž zdrsněný povrch způsoboval zhoršení kvality obrazu v důsledku sekundárních difrakcí. Použitím kvalitnější CCD kamery by však tento prvek mohl být ze sestavy vypuštěn. V laboratorně-technické praxi je metoda a dle ní realizovaná experimentální sestava využitelná, po odstranění výše uvedených problémových elementů povede i k přesnějším výsledkům. Vhodnou modifikací sestavy, případně i používaných matematicko-fyzikálních relací by bylo možné kromě velikosti částic (resp. kruhových otvorů, terčíků apod.) i jejich tvarovou variabilitu a případně měřit průměry lineárních objektů (vláken, drátků) apod.

10 Použitá literatura [1]

Komrska, J. Difrakce světla: texty přednesené na FSI VUT v Brně studentům 4. ročníku oborů "Fyzikální inženýrství" a "Přesná mechanika a optika" v rámci předmětu "Vlnová optika". 1. vyd. Brno: VUT, 2001. ISBN 80-214-1976-8. [2] Vrbová, M. a kol. Lasery a moderní optika. 1.vyd. Praha: Prométheus, 1994. 474 s. ISBN 80-85849-56-9 [3] Saleh, B. E. A., Teich, M. C. Základy fotoniky. Svazek 1. 1. vyd. Praha: Matfyzpress, 1994. 226 s. ISBN 80-85863-01-4. [4] Halliday, D., Resnick, R., Walker, J. Fyzika: vysokoškolská učebnice obecné fyziky. Část 4., Elektromagnetické vlny – optika – relativita. 1. vyd. Brno: VUTIUM, 2000. 890 s. ISBN 80-214-1869-9 [5] Studie difrakce světla. Avalaible from www: [6] Fuka, J., Havelka, B. Optika a atomová fyzika. I., Optika. 1. vyd. Praha: SPN, 1961. 845 s. [7] Pavelek, M., Janotková, E. Vizualizační a optické měřicí metody. [online] Brno: VUT, 2001. Avalaible from www: [8] Projekt ERIDANUS. Avalaible from www: [9] Česká astronomická společnost. Avalaible from www: [10] Firma Watec Co., Ltd. Avalaible from www: [11] Komrska, J. Fourierovské metody v teorii difrakce a ve strukturní analýze: texty přednesené na FSI VUT v Brně studentům 3. ročníku oboru "Fyzikální inženýrství", 4. ročníku oboru "Přesná mechanika a optika" a doktorandům v roce 2000. 1. vyd. Brno: VUTIUM, 2001. 222 s. ISBN 80-214-2011-1

The Model of Particles Analyser Model analyzátoru částic

Recommend Documents