Termeléstervezés és -irányítás Termelés és kapacitás tervezés Xpress-Mosel FICO Xpress Optimization Suite Alkalmazásával
2014
Monostori László egyetemi tanár Váncza József egyetemi docens
1
Probléma • Igények és a kapacitások megfeleltetése – Jövőre vonatkozva – Hosszabb horizonton, minden időperiódusra
• Az aggregáció több szintjén – Méret – Bizonytalanság
• Bonyolultság
– Mennyi időn belül várhatunk választ a kérdéseinkre?
• Anyagáram vs. kapacitások
– Bonyolultság miatt külön kezelik (dekompozíció)
• Eredmény
– Cselekvési terv a jövőre vonatkozóan
• Gyártás, beszerzés, raktározás, eladás …
– Kapacitás terv 2
Termelés és kapacitás tervezés
Monostori L., Váncza J. 2014 ©
Aggregált termelés és kapacitás tervezés • Alapfeladat: ismert – – – – – – –
Maximális kereslet termékeként Minimális szállítandó mennyiség termékeként Realizálható profit termékenként Egyes termékek erőforrásigénye Egyes erőforrások kapacitása, periódusonként Raktárazás költsége, termékenként Kiindulási készlet, termékenként
• Feltevések
– Teljesítetlen rendelés elvész – Anyagok korlátlanul rendelkezésre állnak
• Kérdés
– Adott időszakban mennyit érdemes gyártani az egyes termékekből? – Részletezve: periódusonként és termékenként • Mennyit gyártsunk? • Mennyit adjuk el ? • Mennyit raktározzunk?
4
Termelés és kapacitás tervezés
Monostori L., Váncza J. 2014 ©
Aggregált termelés és kapacitás tervezés (2) • Idő modellezése
– Az időtengely diszkrét időegységekre bontva (time bucket) • Az igények és a termelt mennyiségek időben változnak • Az egységek hossza változhat (növekedhet)
• Időben változó paraméterek – Pl. kapacitás határok • Belső • Külső
• Alapmodell
– Később bővítményei
• Megfogalmazás
– Lineáris program (LP)
• Futtaható XPress program – aggregate_planning
5
Termelés és kapacitás tervezés
Monostori L., Váncza J. 2014 ©
Aggregált termelés és kapacitás tervezés (3) • Alapmodell: lineáris program Indexek termékek indexe
i 1,..., m
erőforrások indexe
j 1,..., n
időperiódusok indexe (véges horizont)
t 1,..., T
Paraméterek igény maximuma, termékenként minimális szállítandó mennyiség, termékenként erőforrás igény erőforrás kapacitás (időben változó)
időegységre eső raktározás költsége
pi hi
kiindulási készlet, termékenként
I i0
nettó profit, termékenként
6
d it d it aij c jt
Termelés és kapacitás tervezés
Monostori L., Váncza J. 2014 ©
Aggregált termelés és kapacitás tervezés (4) • Alapmodell (folyt) Döntési változók gyártandó mennyiség, periódusonként szállítandó mennyiség, periódusonként raktárazandó mennyiség, periódusonként
X it Sit I it
• Kritérium – Profit maximalizálása • Eladott termékek ára – raktározás költsége • Gyártás költsége nem számít – Nettó profit: árbevétel – gyártási költség – Nincs átállás nem kell sorozatokat tervezni T
m
max pi Sit hi I it t 1 i 1
7
Termelés és kapacitás tervezés
Monostori L., Váncza J. 2014 ©
Aggregált termelés és kapacitás tervezés (5) • Korlátozások – Szállítható mennyiség minimális és maximális igény korlátok közé szorítva
dit Sit dit i, t
– Erőforrások kapacitás korlátok m
a X i 1
ij
it
c jt j, t
– Induló raktárkészlet
I i 0 I i0 i – Mérlegek egyensúlya (raktárazás – gyártás – szállítás) • Kapcsolat két szomszédos időperiódus között
I it I it 1 X it Sit i, t – Integritás korlátok 8
X it , Sit , I it 0
Termelés és kapacitás tervezés
Monostori L., Váncza J. 2014 ©
Példa • Termékek – Maximális és minimális igény, ár, tartási költség – Induló raktárkészletek period 1 2 product max demand P1 20 50 P2 30 30
9
P1 P2
min sales 0 10
P1 P2
profit 1500 1000
0 10
3
4
5
6
7
8
50 40
50 20
50 30
50 40
50 40
50 40
0 10
0 10
0 0
0 0
0 0
0 0
holding cost 20 10
Termelés és kapacitás tervezés
init hold 0 0 Monostori L., Váncza J. 2014 ©
Példa (2) • Erőforrások –
kapacitások, fogyasztás
period 1 2 resource capacity WS_A 250 250 WS_B 150 220 WS_C 150 150 WS_D 140 150 consumption P1 P2 WS_A 5 4 WS_B 5 4 WS_C 5 4 WS_D 2 4
10
Termelés és kapacitás tervezés
3
4
5
6
7
8
60 60 40 30
100 100 100 200
0 0 0 0
20 120 60 100
200 200 150 100
240 240 150 100
Monostori L., Váncza J. 2014 ©
Példa megoldása Sell P2
Sell P1 45
60
40
50
35
30
40 30
20
max demand
25
max demand
min sales
20
min sales
15
sell
sell
10
10
5
0
0 1
2
3
4
5
6
7
1
8
2
3
4
Make
6
7
8
Inventory
35
4.5
30
4
3.5
25
3
20 P1
15
P2
10
2.5
P1
2
P2
1.5 1
5
0.5
0
0 1
11
5
2
3
4
5
6
7
8
Termelés és kapacitás tervezés
1
2
3
4
5
6
7
8
Monostori L., Váncza J. 2014 ©
Módosított példa • Termékek – P2 ára nő, tartási költsége csökken period 1 2 product max demand P1 20 50 P2 30 30
12
P1 P2
min sales 0 10
P1 P2
profit 1500 2000
0 10
Termelés és kapacitás tervezés
3
4
5
6
7
8
50 40
50 20
50 30
50 40
50 40
50 40
0 10
0 10
0 0
0 0
0 0
0 0
holding cost 20 5
init hold 0 0
Monostori L., Váncza J. 2014 ©
Módosított példa megoldása Sell P2
Sell P1 45
60
40
50
35
30
40 30
20
max demand
25
max demand
min sales
20
min sales
15
sell
sell
10
10
5
0
0 1
2
3
4
5
6
7
1
8
2
3
4
Make
6
7
8
Inventory
40
12
35
10
30
8
25 20
P1
15
P2
10
6
P1
4
P2
2
5 0
0 1
13
5
2
3
4
5
6
7
8
Termelés és kapacitás tervezés
1
2
3
4
5
6
7
8
Monostori L., Váncza J. 2014 ©
Aggregált tervezés: anyagigény • Feladat
– Hasonló az alapproblémához, további feltételekkel – A gyártáshoz anyagokra van szükség • Több termék is igényelheti ugyanazt az anyagot
– Az anyagigény termékenként ismert – Az rendelkezésre álló anyagok összmennyisége korlátos – Ún. nem megújuló erőforrás
• Kérdés
– Adott időszakban mennyit érdemes gyártani az egyes termékekből? – Részletezve: periódusonként és termékenként • Mennyit gyártsunk? • Mennyit adjuk el ? • Mennyit raktározzunk?
• Program –
14
aggregate_planning_material
Termelés és kapacitás tervezés
Monostori L., Váncza J. 2014 ©
Aggregált tervezés: anyagigény (2) • Új elemek a modellben Index
X it K k 1,..., Sit I it
anyagok Paraméterek anyagigény, termékenként
bik Bk
rendelkezésre álló anyag
• Új korlátozás – Anyag – mint nem megújuló erőforrás – a teljes horizonton korlátos T
m
b t 1 i 1
ik
X it Bk k
• Új optimalizálási kritérium: nincsen 15
Termelés és kapacitás tervezés
Monostori L., Váncza J. 2014 ©
Aggregált tervezés: kihozatal • Feladat
– Hasonló az alapproblémához, további feltételekkel – Az erőforrások hibázhatnak, a kihozatal kisebb, mint 100% • Selejtarány:
α,β,γ,…
d/(1- α)(1- β)(1- γ)
d/(1- γ)
d/(1- β)(1- γ)
A
B
α
d C
γ
β
• Kihozatal: d/y • Függ az erőforrás sorrendben elfoglalt helyétől
• Kérdés
– Adott időszakban mennyit érdemes gyártani az egyes termékekből? – Részletezve: periódusonként és termékenként • Mennyit gyártsunk? • Mennyit adjuk el ? • Mennyit raktározzunk?
• Program –
16
aggregate_planning_yield Termelés és kapacitás tervezés
Monostori L., Váncza J. 2014 ©
Aggregált tervezés: kihozatal (2) • Új elemek a modellben Paraméterek selejtarány, termékenként és erőforrásonként kumulatív kihozatal, termékenként és erőforrásonként
0 Xsij 1 it
1 / yij
• Új korlátozás – Csökken a tényleges erőforrás kapacitás m
aij X it
i 1
yij
c jt j, t
• Új optimalizálási kritérium: nincsen 17
Termelés és kapacitás tervezés
Monostori L., Váncza J. 2014 ©
Aggregált tervezés: rendelés hátrálék • Feladat
– Hasonló az alapproblémához, további feltételekkel – A ki nem elégített igények nem vesznek el • Létezik rendelés hátralék (backorder)
– A rendelés hátralék költséges
• Kérdés
– Adott időszakban mennyit érdemes gyártani az egyes termékekből? – Részletezve: periódusonként és termékenként • • • •
Mennyit gyártsunk? Mennyit adjuk el ? Mennyit raktározzunk? Mennyi legyen a rendelés hátralék?
• Program
– Raktári pozíció: a készletezett mennyiség és a rendeléshátralék különbsége • Lehet negatív
– aggregate_planning_backorder
18
Termelés és kapacitás tervezés
Monostori L., Váncza J. 2014 ©
Aggregált tervezés: rendelés hátrálék (2) • Új elemek a modellben Paraméter időegységre eső rendelés hátralék költsége Döntési változók
Xriit Sit I it
raktári pozíció, periódusonként
I it
raktárazandó mennyiség, periódusonként
I it I it
rendelés hátralék, periódusonként
• Új kritérium – Profit maximalizálás • De a rendelés hátralék is csökkenti a profitot T
m
max pi Sit hi I it ri I it t 1 i 1
19
Termelés és kapacitás tervezés
Monostori L., Váncza J. 2014 ©
Aggregált tervezés: rendelés hátrálék (3) • Új korlátozások – Raktári pozíció
I it I it I it i, t – Integritás korlátok • A raktári pozíció lehet negatív, a raktárkészlet és rendeléshátralék nem
I it , I it 0
20
Termelés és kapacitás tervezés
Monostori L., Váncza J. 2014 ©
Aggregált tervezés: hátrálék és túlmunka • Feladat
– Hasonló az előző problémához, további feltételekkel – Túlmunka lehetséges • Erőforrásonként más és más
– A túlmunka költséges – Költségektől függően kompromisszum kell a hátralék és a túlmunka között
• Kérdés
– Adott időszakban mennyit érdemes gyártani az egyes termékekből? – Részletezve: periódusonként és termékenként • • • • •
Mennyit gyártsunk? Mennyit adjuk el ? Mennyit raktározzunk? Mennyi legyen a rendelés hátralék? Mennyi túlmunkát tervezzünk?
• Program
– aggregate_planning_backorder_overtime
21
Termelés és kapacitás tervezés
Monostori L., Váncza J. 2014 ©
Aggregált tervezés: hátrálék és túlmunka (2) • Új elemek a modellben Paraméterek időegységre eső túlmunka költsége, erőforrásonként túlmunka korlátja, erőforrásonként Döntési változó túlmunka, periódusonként és erőforrásonként
X qit j SitL j I it
O jt
• Új kritérium – Profit maximalizálás • De a rendelés hátralék és a túlmunka költsége csökkenti a profitot n m max pi Sit hi I it ri I it q jO jt t 1 i 1 j 1 T
22
Termelés és kapacitás tervezés
Monostori L., Váncza J. 2014 ©
Aggregált tervezés: hátrálék és túlmunka (3) • Új korlátozások – Erőforrás kapacitás korlátok bővítve a túlmunkával m
a X i 1
ij
it
c jt O jt j, t
– Túlmunka korlátja
O jt L j j, t – Integritás korlátok
O jt 0
23
Termelés és kapacitás tervezés
Monostori L., Váncza J. 2014 ©
Példa: eredeti feladat • Ugyanazon igény, költségek – De: drága rendeléshátralék és túlmunka period 1 2 product max demand P1 20 50 P2 30 30
P1 P2
P1 P2
3
4
5
6
7
8
50 40
50 20
50 30
50 40
50 40
50 40
0 10
0 0
0 0
0 0
0 0
min sales 0 0 0 10 10 10 cost profit holding backorder 1500 20 3000 1000 10 2000
init hold
backorder 0 0 0 0
• Ugyanaz a megoldás – Nincs rendeléshátralék
I it I
it
i, t
– Nincs túlmunka 24
Termelés és kapacitás tervezés
period 1 2 resource capacity WS_A 250 250 WS_B 150 220 WS_C 150 150 WS_D 140 150 consumption P1 P2 WS_A 5 4 WS_B 5 4 WS_C 5 4 WS_D 2 4
3
4
5
6
7
8
60 60 40 30
100 100 100 200
0 0 0 0
20 120 60 100
200 200 150 100
240 240 150 100
overtime limit 100 100 100 100
overtime cost 1000 1000 1000 1000
Monostori L., Váncza J. 2014 ©
Példa: eredeti feladat megoldása Make
Inventory
35
4.5 4
30
3.5
25
3
20
P1
15
P2
10
2.5
P1
2
P2
1.5
1
5
0.5
0
0 1
2
3
4
5
6
7
8
1
2
4
5
6
7
8
Inventory position
Backorder 4.5
1 0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0
4
3.5 3
2.5 P1
2
P2
1.5
P1
P2
1 0.5
0 1
25
3
2
3
4
5
6
7
8
Termelés és kapacitás tervezés
1
2
3
4
5
6
7
8
Monostori L., Váncza J. 2014 ©
Példa: módosított feladat • Kisebb járulékos költségek – Rendelés hátralék, túlmunka period 1 2 product max demand P1 20 50 P2 30 30
P1 P2
P1 P2
3
4
5
6
7
8
50 40
50 20
50 30
50 40
50 40
50 40
0 10
0 0
0 0
0 0
0 0
min sales 0 0 0 10 10 10 cost profit holding backorder 1500 20 500 1000 10 300
init hold
backorder 0 0 0 0
period 1 2 resource capacity WS_A 250 250 WS_B 150 220 WS_C 150 150 WS_D 140 150 consumption P1 P2 WS_A 5 4 WS_B 5 4 WS_C 5 4 WS_D 2 4
26
Termelés és kapacitás tervezés
3
4
5
6
7
8
60 60 40 30
100 100 100 200
0 0 0 0
20 120 60 100
200 200 150 100
240 240 150 100
overtime limit 100 100 100 100
overtime cost 100 100 100 100
Monostori L., Váncza J. 2014 ©
Példa: módosított feladat megoldása • Több gyártás és eladás – Túlmunka és rendeléshátralék költségei egyensúlyozva Sell P2
Sell P1 45
60
40
50
35 30
40
30 20
max demand
25
max demand
min sales
20
min sales
15
sell
sell
10
10
5
0
0 1
2
3
4
5
6
7
1
8
2
3
4
Make
6
7
8
Inventory
45
18
40
16
35
14
30
12
25
P1
20
P2
15
10
P1
8
P2
6
10
4
5
2
0
0 1
27
5
2
3
4
5
6
7
Termelés és kapacitás tervezés
8
1
2
3
4
5
6
7
8
Monostori L., Váncza J. 2014 ©
Példa: módosított feladat megoldása (2) Inventory position
Backorder 40
140
20
120
0
100
-20
80
60
1
2
3
4
5
6
7
8
P1
-40
P1
P2
-60
P2
40
-80
20
-100
0
-120 1
2
3
4
5
6
7
8
-140
Overtime 120
100 80 WS_A 60
WS_B
WS_C
40
WS_D 20 0 1
28
2
3
Termelés és kapacitás tervezés
4
5
6
7
8
Monostori L., Váncza J. 2014 ©
Aggregált tervezés: összegzés • Dinamikus modellek • Lineáris programok – Hatékonyan megoldhatók
• Inkrementálisan bővíthetők – Különböző jellegű korlátozásokkal
• Hatékony megoldás – “Mi lenne ha” típusú kísérletek
• De: nem minden probléma fogalmazható meg mint LP – Pl. ha dönteni akarunk, hogy bérlünk-e/veszünk-e egy erőforrást vagy sem – Igen/nem típusú döntés (0/1 értékű változó) • Keresni kell a megoldást • Lényegesen nehezebb lehet a megoldás
29
Termelés és kapacitás tervezés
Monostori L., Váncza J. 2014 ©
