Térfogatáram mérési módszerek 2.: Térfogatáram mérés csőívben (K)

Térfogatáram mérési módszerek 2.: Térfogatáram mérés csőívben (K) A mérés célja: meghatározandó egy csőkönyök nyomásesése és ellenállástényezője, illetve a csőkönyök legkisebb és legnagyobb görbületi sugarú pontja közötti nyomáskülönbség a térfogatáram függvényében. A térfogatáram pontos meghatározására szabványos gyűrűkamrás mérőperem szolgál. 1 4 vizsgált csőív 3 2

mérőperem

szivattyú

fojtó tolózár

1. ábra A berendezés vázlata és a mérőperem fényképe

1 4 3

2

2. ábra Csőív az előtte és utána lévő 1 és 2 nyomásmegcsapolással, illetve a legkisebb és legnagyobb görbületi sugarú 3 és 4 pontbeli megcsapolással

3. ábra Baloldalt a 3 és 4 megcsapolásra kötött nyomáskülönbség-távadó, jobboldalt az 1 és 2 megcsapolásra kötött (piros) fordított U-csöves víztöltésű manométer, tőle jobbra a mérőperemre kötött Hg töltésű egycsöves manométer A berendezés paraméterei:       

A csőív belső átmérője D = 50 mm A csőív középvonalának görbületi sugara R = 105 mm A csőívet megelőző, illetve követő, az 1 és 2 megcsapolás közötti egyenes csőszakaszok együttes hossza Le = 125 + 135 = 260 mm, csősúrlódási tényezője λ = 0,02 Az áramló közeg hideg víz, amelynek sűrűsége ρ = 1000 kg/m3, kinematikai viszkozitása ν = 10-6 m2/s A sarokmegcsapolású gyűrűkamrás mérőperem furatátmérője d = 30 mm A Hg sűrűsége 13600 kg/m3 A nyomáskülönbség-távadó (3. ábra) kalibrációs függvénye: Δp [Pa] = (a·U [V] + b), a és b értékét a mérésen adjuk meg. Ezt a mérőeszközt a Műszaki mérések, illetve a Mérés-jelfeldolgozás c. tárgyakban ismerték meg. A nyomáskülönbség-távadó jele digitális voltmérővel mérhető.

A berendezés üzembe helyezése A félév első felében megismert örvényszivattyú mérőberendezés (ÖC) szivattyúja indítás után szolgáltatja a méréshez szükséges vízáramot. A térfogatáramot a nyomócsőbe épített tolózárral kell beállítani az egyes mérési pontokhoz. A mérés megkezdésekor a mérőperem gyűrűkamráit, az egycsöves higanyos manométert és a nyomáskülönbség-távadó bekötő vezetékeit légteleníteni kell. A mérés elve Amint az Áramlástanból ismeretes, a csőszerelvények, csőidomok (esetünkben egy 90°-os csőív) áramlási ellenállása az áramlási sebesség, így az idomon átáramló térfogatáram négyzetével arányos, ennek oka a csőfali súrlódás és a csőívben kialakuló szemben forgó örvény-pár – szekunder áramlás – energiacsökkentő, disszipatív hatása.   16Q 2 (1) p1  p 2   * R , Re c 2   * D 2 2 D 4 2





A mérés alapján meghatározott ζ* tényező tartalmazza a mérési megcsapolások közötti egyenes csőszakaszok λLe/D súrlódási ellenállását is. Ennek értéke „A berendezés paraméterei” című fejezet alapján λLe/D = 0,02·260/50 = 0,104, így a tényleges ellenállási tényezőt a mért értékből az alábbi képlettel számítjuk ki: (2)    *  0,104

4. ábra 90°-os ívek ellenállástényezője az R/D viszony függvényében (forrás: Hütte: Die Grundlagen der Ingenieurwissenschaften, Springer, 1991, E145. old.)

Ugyancsak ismeretes, hogy a csőív belső, legkisebb görbületi sugarú oldalán a sebesség nagyobb, legnagyobb görbületi sugarú külső oldalán kisebb az átlagsebességnél. Emiatt a két szemközti oldal között nyomáskülönbség jön létre, ami ugyancsak a térfogatáram négyzetével arányos. (3) p  KQ 2

5. ábra Numerikus áramlástani szoftverrel (ANSYS CFX) számolt nyomáseloszlás egy 90°os ív szimmetriasíkjában. A legnagyobb nyomást a piros, a legkisebbet a kék szín szemlélteti Az 5. ábrán mindkét fenti mérési elv áramlástani háttere látható. Egyrészt jól látszik a színek különbségéből, hogy a legnagyobb görbületi sugarú külső oldalon a nyomás lényegesen nagyobb a legkisebb görbületi sugarú belső oldalinál. Ez a nyomáskülönbség a (3) képletbeli K tényező oka. Másrészt az látszik, hogy az ív előtt – balra 1·D távolságban – még teljesen egyenletes a nyomás a keresztmetszetben és az ív után – jobbra lent – ugyancsak 1·D távolságban már ismét majdnem állandó a nyomás a keresztmetszetben. Ez utóbbi érték azonban kisebb, mint az ív előtt (sárga, illetve zöldessárga szín) és ennek nem a hidrosztatikus nyomáskülönbség az oka (a számítás során az ív vízszintes volt). Ez utóbbi nyomáskülönbséget az (1) képletbeli ζ tényező okozza. A Ventilátor, vízgyűrűs vákumszivattyú, örvényszivattyú mérés során megismertük a mérőperemmel való térfogatáram mérést.

Q 

d 2 4

2p mp



 C (  d

D

, Re D ) 

2p mp 1 d 2   4  1  4

(4)

A fenti (4) összefüggés alapján meghatározva a Q térfogatáramot különféle tolózár állások esetén kiszámítható a (3) képletbeli K tényező valamint számítható a ReD-szám a csőben. A ReD-szám függvényében ábrázolható a K tényező. cD 4Q Re D  , ahol c  (5)  D 2

A C tényező értékét a Stolz-formulából határozhatjuk meg, mely tartalmazza a Reynolds számot és így a kiszámítandó c sebességet is. Így a térfogatáram meghatározása iterációs eljárással történik minden mérési pontban, pontonként 2-3 lépés elvégzése elegendő a megfelelő pontossághoz. Mivel labor mérés során a mérési diagram elkészítése szükséges, az iteráció végrehajtására nincs idő, az „ÖC” berendezésbe beépített mérőperem esetén α=0.65 felvétele jó közelítést jelent. A mérőperem geometriájának ismeretében a (4) összefüggés a következőre egyszerűsödik erre a berendezésre:

 m3 / s   m3  Q    2,26 x10 4   hmp Hgmm  Hgmm   s 

(6)

Hasonló módon kiszámítható a ζ ellenállás tényező a mérőberendezésre jellemző R/D viszony mellett a Re-szám függvényében. A mérés és kiértékelés menete A szivattyú nyomócsövében lévő tolózár 8 különböző helyzetében le kell olvasni a  mérőperemre kapcsolt Hg töltésű egycsöves manométer hHg kitérését,  a csőív 1 és 2 megcsapolására kapcsolt fordított U csöves manométer két ágában a h1, h2 vízszintet,  a csőív külső 4 és belső 3 oldala közé kötött nyomáskülönbség-távadóra kapcsolt villamos műszeren kijelzett U feszültséget és az eredményeket az alábbi táblázatba be kell írni. A táblázat 3-adik sorában a megfelelő képlet sorszáma található. Nr. −

hHg mm

h1 mm

h2 mm

U V

Δpmp Pa

Q c 3 m /s m/s (4) (5)

ReD − (5)

Δp Pa

K Pas2/m6 (3)

p1-p2 Pa

ζ − (1),(2)

1. … A szinteket [mm]-ben olvassuk le, de [m]-ben kell helyettesíteni a hidrosztatikát figyelembevevő képletekbe, mert így adódik a nyomáskülönbség [Pa]-ban. A kiértékelés eredményeként adódó K és ζ tényezőt a ReD Reynolds-szám függvényében diagramban kell ábrázolni. Be kell rajzolni a kapott átlagos ζ tényezőt a 4. ábra grafikonjába.