Tepelně technické posouzení plochých střešních konstrukcí a jejich návrh se započítáním vlivu vlhkosti materiálů

Státní doktorská zkouška Pojednání:

Tepelně technické posouzení plochých střešních konstrukcí a jejich návrh se započítáním vlivu vlhkosti materiálů

Vypracoval: Vědní obor: Školitel: Datum: Školící pracoviště:

Ing. Ondřej Fuciman 36-06-9 Teorie Konstrukcí Doc. Ing. Antonín Fajkoš,CSc. březen 2001 Vysoké učení technické v Brně Fakulta stavební Ústav pozemního stavitelství


OBSAH 1. Úvod 2. Základní poznatky o působení vlhkosti 3. Šíření vlhkosti v pórovitých látkách 3.1. Difúze vodních par 3.1.1. Částečný tlak vodních par v libovolném místě konstrukce 3.1.2. Kondenzace při difúzi vodních par 3.2. Vodivost vlhkosti 3.2.1. Součinitel vlhkostní vodivosti při gradientu vlhkosti a teploty 3.2.1.1. Vodivost vlhkosti při vlhkostním spádu 3.2.1.2. Vodivost vlhkosti při teplotním spádu 3.2.2. Vliv vodivosti vlhkosti na celoroční bilanci vlhkosti v konstrukci 4. Účinek a vliv vlhkosti na stavební materiály 4.1. kondenzace vodních par na vnitřním povrchu konstrukce 4.2. Vliv vlhkosti na součinitel tepelné vodivosti 4.2.1. Ekvivalentní tepelná vodivost vedením a difúzí 4.2.2. Součinitel tepelné vodivosti vlhkých látek při kladných a záporných teplotách 4.2.2.1. Kladné teploty 4.2.2.2. Záporné teploty 4.2.3. Výsledky měření a jejich rozbor 5. Předmět disertační práce 5.1. Stanovení součinitele tepelné vodivosti λ 5.2. Optimální návrh střešního pláště 5.3. Softwarové zpracování 6. Použitá literatura

Vysoké učení technické v Brně, Fakulta stavební, Ústav pozemního stavitelství

2

3 4 5 5 8 8 9 10 10 11 12 13 13 15 15 17 20 21 21 23 23 24 24 25


1. ÚVOD Cílem této práce je analýza vlhkostních problémů stavebních materiálů a konstrukcí. Postupně se snaží popsat vztah mezi vlhkostí a tepelně technickými vlastnostmi materiálů, respektive jinými fyzikálními vlastnostmi, jako je například objemová hmotnost. Vlhkost ovlivňuje nejen kvalitu stavebních látek, ale i kvalitu budov a celých objektů. Má velký vliv na zpracování materiálů a na jejich pevnost. Její pronikání konstrukcemi je závažným činitelem kvality obvodových stěn a střech, neboť v některých případech může vést k havarijním stavům konstrukcí, zejména při difúzi a kondenzaci vodních par. Během vývoje stavebnictví se konstruktéři a stavitelé zabývali nejen budováním stavebních děl, ale i jejich ochranou proti působení vlhkosti. Vlhkost se většinou považovala za nežádoucí vlastnost. První poznatky o vlhkosti a jejích účincích na stavební materiály byly velmi malé a obvykle se omezovaly na základní vlhkostní vlastnosti, např. nasákavost, vzlínavost. Až později se zjistilo, že velice úzce souvisí s tepelně technickými vlastnostmi.


3


2. ZÁKLADNÍ POZNATKY O PŮSOBENÍ VLHKOSTI Kromě několika výjimek se stavební materiály v praxi nikdy nevyskytují v suchém stavu. Vždy obsahují vlhkost, která se vyskytuje v tuhém, kapalném nebo plynném skupenství. Tuhé skupenství může vzniknout pouze v zimním období při změně vody na led. Rozložení vlhkosti v materiálu je nerovnoměrné a závisí na tlaku, teplotě a struktuře materiálu. Přítomnost vody v kterémkoli skupenství má velký vliv na fyzikální vlastnosti materiálu, zejména na součinitel tepelné vodivosti. Pro zajímavost je zde uveden součinitel tepelné vodivosti vody v různém skupenství a za různých teplot: vodní pára (100°C) λ = 0,024 W.m-1.K-1 voda (50°C) λ = 0,69 W.m-1.K-1 voda (0°C) λ = 0,55 W.m-1.K-1 led (0°C) λ = 0,9 - 2,2 W.m-1.K-1 led (-50°C) λ = 2,8 W.m-1.K-1 Vlhkost materiálu je veličina proměnlivá, která vyvolává různé účinky na tepelně technické vlastnosti. Změnu vlhkosti způsobují nejen rozdílné a časově proměnné podmínky, ale i podmínky ustálené, charakterizované teplotním, vlhkostním nebo tlakovým spádem. Proto mluvíme o pohybu vlhkosti. V pórovitých látkách se kromě difúze vodních par uplatňuje také pohyb vlhkosti v propojených kanálcích, tzv. transmise (vodivost vlhkosti). Směr pohybu může být s difúzí souhlasný, ale i opačný.


4


3. ŠÍŘENÍ VLHKOSTI V PÓROVITÝCH LÁTKÁCH V kapilárně pórovitých materiálech nastává pohyb vlhkosti difúzí a vodivostí vlhkosti (kapilární vodivostí).

3.1. Difúze vodních par Podobně jako tepelný tok procházejí materiálem i vodní páry nacházející se v okolním vlhkém vzduchu. Zatímco při toku tepla je potřebný gradient teploty, k toku vodních par je nevyhnutelný gradient částečných tlaků vodních par. Rozdělíme-li dvě prostředí s různým parciálním tlakem vodních par pórovitou látkou a jsou-li póry této látky větší než střední volná dráha molekul vodní páry (=2,78.10-10 m), vzniká difúze vodních par. Difundující vodní páry se pohybují z míst vyššího tlaku směrem k nižšímu tlaku. Při určitých teplotních a tlakových podmínkách mohou vodní páry v materiálu nebo na jeho povrchu kondenzovat, resp. desublimovat (měnit se v námrazu a led). Kondenzace vodních par může nastat jak v homogenních jednovrstvých konstrukcích, tak i v konstrukcích vícevrstvých. Pro výpočet difúze vodních par jsou k dispozici difuzní konstanty: • součinitel difúze vodní páry δ [s] podle ČSN 73 0540 • faktor difuzního odporu µ [-] podle evropských norem Podle Fickova zákona lze hustotu difuzního toku definovat: q md = −δ

dp D dp =− [kg.m-2.s-1] dx η.rp .T dx

(1)

resp. pro konkrétní plochu S difuzní tok: Qmd = −

D dp .S . [kg.s-1] µ .rp .T dx

(2)

δ - součinitel difúze vodní páry [s] dp/dx - gradient tlaku [Pa.m-1] D - součinitel difúze vodní páry ve vzduchu [m2.s-1] µ - faktor difuzního odporu [-] rp - plynová konstanta vodní páry [J.kg-1.K-1] (rp=461,9 ) T - střední teplota vrstvy [K] S - plocha [m2] Pro určení součinitele difúze vodní páry ve vzduchu platí: p D = D0 . n pa

T .  Tn

  

1,81

[m2.s-1]

(3)

pn - tlak vzduchu [Pa] pa = 105 Pa T - teplota vzduchu [K] Vysoké učení technické v Brně, Fakulta stavební, Ústav pozemního stavitelství

5


Tn = 273,15 K D0 – souč. difúze vodní páry ve vzduchu při tlaku 105 Pa a teplotě 273,15 K [m2.s-1] (D0 = 2,169.10-5 m2.s-1) Zavedeme-li tzv. teplotní difuzní funkci: N=

r p .T D

[s-1]

(4)

můžeme hustotu difuzního toku psát ve tvaru: q md = −δ .

dp D dp 1 dp . =− . =− [kg.m-2.s-1] dx µ .r p .T dx µ .N dx

(5)

resp. pro konkrétní plochu S difuzní tok: Qmd = −

dp dp D 1 .S . .S . =− [kg.s-1] dx µ .r p .T µ .N dx

(6)

Vyjádříme-li z výše uvedených vztahů hodnotu δ, dostaneme vztah mezi součinitelem difúze vodní páry δ a faktorem difuzního odporu µ: δ =

D 1 = [s] µ .r p .T µ .N

(7)

µ=

1 [-] δN

(8)

nebo:

Tento faktor difuzního odporu udává, kolikrát je difuzní odpor dané látky větší než stejně tlustá vrstva vzduchu při stejné teplotě (pro vzduch µ=1). Hodnoty δ a µ jsou pro stavební materiály zjišťovány experimentálně. Pro rovinnou jednovrstvou stěnu můžeme gradient tlaku zjednodušit: dp p p 2 − p p1 = [Pa.m-1] dx d

(9)

pp1 - částečný tlak vodních par na vnitřním povrchu [Pa] pp2 - částečný tlak vodních par na vnějším povrchu [Pa] d - tloušťka stěny [m] tedy: Qmd = −

p p1 − p p 2 D dp dp δ .S . = −δ .S . = S . .( p p1 − p p 2 ) = S . [kg.s-1] (10) d µ .r p .T dx dx d δ


6


Většinou však známe pouze částečný tlak vodních par okolního vzduchu ppi a ppe: p pi =

p pi ".ϕ i 100

; p pe =

p pe ".ϕ e 100

[Pa]

(11)

pi, pe - částečný tlak vodních par okolního vzduchu [Pa] ϕi, ϕe - rel. vlhkost vnitřního (vnějšího) vzduchu [%] p"pi, p"pe - částečný tlak nasycených vodních par vnitřního (vnějšího) vzduchu [Pa] Potom pro difuzní tok platí: Qmd = S .

p pi − p pe [kg.s-1] d 1 1 + + α di δ α de

(12)

αdi – souč. přestupu vodní páry na vnitřní straně [s.m-1] (dle ČSN αdi=10.10-9 s.m-1) αde – souč. přestupu vodní páry na vnější straně [s.m-1] (dle ČSN αde=20.10-9 s.m-1) Značení dle ČSN 73 0540: Rd =

d [m.s-1] δ

(13)

Rdi =

1 1 ; Rde = [m.s-1] α di α de

(14)

Rd 0 = Rdi + Rd + Rde [m.s-1]

(15)

Rd - difuzní odpor [m.s-1] Rdi - difuzní odpor při přestupu na vnitřní straně [m.s-1] Rde - difuzní odpor při přestupu na vnější straně [m.s-1] Rdo - difuzní odpor při přestupu [m.s-1] Přenosem vlhkosti ze stěn do prostoru se zabýval B. Schwarz (Německo). Dokázal, že přenos vlhkosti na povrchu stěny při povrchovém odpařování odpovídá odpařování na povrchu vodní plochy. S dostatečnou přesností pro součinitel přestupu vodní páry platí: α d = 2,04.10 −6 .

α [s.m-1] T

(16)

α - součinitel přestupu tepla [W.m-2.K-1] T - střední teplota [K] Podle ČSN 73 0540 je αi=8,0 W.m-2.K-1 a αe=23,0 W.m-2.K-1. Po dosazení bude αdi=56.10-9 s.m-1 a αde=180.10-9 s.m-1. Vysoké učení technické v Brně, Fakulta stavební, Ústav pozemního stavitelství

7


3.1.1. Částečný tlak vodních par v libovolném místě konstrukce

Pro hustotu hmotnostního toku vodní páry platí: q md =

p pi − p pe Rd 0

= konst. [kg.m-2.s-1]

(17)

[kg.m-2.s-1]

(18)

tedy: q md =

p pi − p px Rdx

Tlak v místě difuzního odporu Rdx bude: p dx = p pi −

Rdx .( p pi − p pe ) [Pa] Rd 0

(19)

Podle tohoto vztahu se předpokládá průběh tlaku lineárně závislý na difuzním odporu. 3.1.2. Kondenzace při difúzi vodních par

Postup stanovení, zda v konstrukci dojde ke kondenzaci vodní páry a dále její lokalizace, uvádí ČSN 73 0540. Na obrázku 1 je uveden příklad jednovrstvé rovinné stěny, je na něm vynesen průběh teplot (t), částečných tlaků vodních par (pp) a částečných tlaků nasycených vodních par (pp").


8


Obr. 1: Kondenzace při difúzi vodních par

Vodní pára v konstrukci nekondenzuje, pokud spojnice bodů ppi a ppe leží v celé konstrukci pod křivkou částečných tlaků nasycených vodních par. V tomto případě tomu tak není, proto se z bodů ppi a ppe vedou tečny ke křivce pp". Tak dostaneme body A a B, kterými procházejí roviny začátku a ukončení kondenzace. • Od ppi do A je pp
(20)

přičemž q md ,1 =

p pi − p pA RdA

[kg.m-2.s-1]

(21)

ppA - částečný tlak vodních par v místě A [Pa] RdA - difúzní odpor v místě A [m.s-1] q md , 2 =

p pB − p pe RdB

[kg.m-2.s-1]

(22)

ppB - částečný tlak vodních par v místě B [Pa] RdB - difúzní odpor v místě B [m.s-1]

3.2. Vodivost vlhkosti Pokud existuje v materiálu gradient vlhkosti a gradient teploty, pak se v něm uplatňuje vodivost vlhkosti (kapilární vodivost), tzv. transmise. Vodivost vlhkosti je schopnost materiálu vést vlhkost v kapalném skupenství k jeho povrchům, odkud se odpařuje nebo difunduje. Je to Vysoké učení technické v Brně, Fakulta stavební, Ústav pozemního stavitelství

9


vlastně kapilární pohyb vody v souvislých vodních kanálcích. Podrobnějším průzkumem se zjistilo, že se transport uskutečňuje při vlhkostním spádu (gradientu vlhkosti) nebo při teplotním spádu (gradientu teploty) současně s vlhkostním. •

Hustota hmotnostního toku kapalné vody při gradientu vlhkosti: q mt ,1 = −κ m .ρ s .

du [kg.m-2.s-1] dx

(23)

κm - součinitel vlhkostní vodivosti při vlhkostním spádu [m2.s-1] ρs - objemová hmotnost suchého materiálu [kg.m-3] du/dx - gradient vlhkosti [m-1] •

Hustota hmotnostního toku kapalné vody při gradientu teploty: q mt , 2 = −κ m .ρ s .κ t

dT [kg.m-2.s-1] dx

(24)

κt - součinitel vlhkostní vodivosti při teplotním spádu [K-1] dT/dx - gradient teploty [K.m-1] Pohyb vlhkosti souvislou sítí kapilár je doprovázen také difúzí, takže celková hustota hmotnostního toku je vyjádřena vztahem: q m = q md ± q mt ,1 ± q mt , 2 [kg.m-2.s-1]

(25)

dp   du   dT   q m =  − δ .  ±  − κ m .ρ s .  ±  κ m . ρ s .κ t .  [kg.m-2.s-1] dx   dx   dx  

(26)

nebo

Všeobecně tedy může transmise vlhkosti při teplotním a vlhkostním spádu difúzi vodních par zvyšovat nebo snižovat, a to podle toho, jaký je vzájemný smysl působení obou pohybů vlhkosti. 3.2.1. Součinitel vlhkostní vodivosti při gradientu vlhkosti a teploty

3.2.1.1. Vodivost vlhkosti při vlhkostním spádu Pro delší časové intervaly je možné vztah (23) použít ve tvaru:  du ∂ q mt ,1 = −κ m .ρ s  + τ . ∂τ  dx

 du    [kg.m-2.s-1]  dx 

(27)

Vztah (23) vyjadřuje přímou úměrnost mezi hustotou hmotnostního toku kapalné vody při vlhkostním spádu, objemovou hmotností v suchém stavu a vlhkostním spádem (záporně


10


uvažovaný gradient vlhkosti), přičemž součinitel vlhkostní vodivosti při vlhkostním spádu κm je vlastně součinitelem úměrnosti. Můžeme ho tedy definovat vztahem: κm = −

q mt ,1 [m2.s-1] du ρs. dx

(28)

případně podle (27) κm = −

q mt ,1  du ∂  du   ρ s . + τ .    ∂τ  dx    dx

[m2.s-1]

(29)

tedy κm=f(u). Využití tohoto pohybu vlhkosti se dá aplikovat tam, kde jsme schopni určit vlhkosti jednotlivých vrstev konstrukce nebo přímo gradient vlhkosti (ať už výpočtem nebo měřením). Pokud bude gradient vlhkosti působit pouze určitý čas τ [s], vypočítá se tok kapalné vlhkosti vedením podle vztahu: J mt = κ m .S .

du . ρ s .τ [kg] dx

(30)

3.2.1.2. Vodivost vlhkosti při teplotním spádu

Pohyb kapalné vlhkosti souvislou sítí kapilár při teplotním spádu je vždy doprovázen spádem vlhkostním, takže je třeba vycházet z rovnice: q mt = −κ m .ρ s .

du dT − κ m .ρ s .κ t [kg.m-2.s-1] dx dx

(31)

Vyjádření součinitele vlhkostní vodivosti při teplotním spádu κt není jednoduché. V případě ustáleného stavu (τ→0, qmt=0) by se mohl určit podle: q mt = −κ m .ρ s .

du dT dT   du − κ m .ρ s .κ t = −κ m .ρ s . +κt.  = 0 dx dx dx   dx

du dT +κt =0 dx dx du κ t = − dx [K-1] dT dx

(32)

Přesto se doporučuje určit obě hodnoty κm i κt experimentálně. Pro přenos vlhkosti v nasyceném kapilárně pórovitém materiálu při teplotním a vlhkostním gradientu se uvádí diferenciální rovnice:


11


∂ ∂  ∂T ∂u  = κ t . +κm.  ∂τ ∂x  ∂x ∂x 

(33)

3.2.2. Vliv vodivosti vlhkosti na celoroční bilanci vlhkosti v konstrukci

Současná metoda bilance kondenzátu vychází z předpokladu, že množství zkondenzované vodní páry se rovná množství vodní páry přicházející do místa kondenzace zmenšenému o množství vodní páry odcházející z místa kondenzace (ČSN 73 0540). V praxi, ale i v laboratořích, se vyskytuje velmi mnoho případů, kdy z hlediska výpočtu difúze vodní páry ve vztahu k celoroční bilanci zkondenzované a vypařené vlhkosti jsou stavební konstrukce nevyhovující. Přesto se odběrem vlhkostních sond dokáže opak. Jednou z příčin je neúplný výpočet difúze vodní páry z hlediska zanedbání účinků slunečního záření (u plochých střech). Druhou příčinou bývá neuvažování toku kapalné vlhkosti podle gradientu vlhkosti. Podle gradientu vlhkosti du/dx je hodnota hmotnostního toku kapalné vlhkosti vedením orientovaná buď ve směru toku difundované vlhkosti, nebo proti němu. Jestliže tok kapalné vlhkosti vedením podle (30) působí proti směru difundující vlhkosti, pak zvyšuje odpařování a snižuje nebezpečí kondenzace. V opačném případě pomáhá hromadit vlhkost v kondenzačním pásmu. Rovnici roční bilance vlhkosti stavební konstrukce můžeme tedy napsat ve tvaru: J m = J md , k − J md ,v ± J mt [kg.m-2.rok-1]

(34)

Jm - hustota hmotn. toku difúzí a vedením vlhkosti v průběhu roku [kg.m-2.rok-1] Jmd,k - hustota hmotn. toku zkondenzované vodní páry za rok [kg.m-2.rok-1] Jmd,v - hustota hmotn. toku vypařené vody difúzí vodních par za rok [kg.m-2.rok-1] Jmt - hustota hmotn. toku kapalné vody vodivostí vlhkosti za rok [kg.m-2.rok-1] Uvažujme vliv množství kondenzátu na účinek vlhkostní vodivosti, který má zpravidla směr z místa kondenzace. Kondenzát je v kapalném skupenství. Vliv teplotního gradientu pro zjednodušení zanedbejme, zohledníme tedy pouze gradient vlhkosti. Bilanční rovnice (34) bude mít tedy tvar: J m = J md , k − J md ,v − J mt [kg.m-2.rok-1]

(35)

Proces vodivosti probíhá současně s difúzí vodních par, proto bilanční rovnice (34) platí vždy, i když zatím uvažujeme děj vodivosti pouze za trvalého hromadění kondenzátu, tzn. když platí Jmd,k>Jmd,v.


12


4. ÚČINEK A VLIV VLHKOSTI NA STAVEBNÍ MATERIÁLY V tepelně technických výpočtech se některé fyzikální konstanty vyskytují ve vlhkém stavu. Současné výpočtové metody umožňují navrhnout tloušťku obvodových stěn s dostatečnou bezpečností, ale zpětně je použít nemůžeme (např. pro kontrolu naměřených tepelně technických vlastností porovnáváním naměřených hodnot s výpočtovými). Různé přirážky k tepelné vodivosti byly často univerzální a nepřesné. Proto se nyní experimentálně prověřují a zpracovávají grafickomatematickou metodou. Největší chyby vznikaly při tepelně technických návrzích vycházejících ze součinitele tepelné vodivosti látky, kde se za λ dosadily hodnoty, které odpovídaly vlastnostem materiálu v suchém stavu. I v tepelně akumulačních výpočtech se hodnoty b=λ.ρ.c uvažují bez obsahu vlhkosti. Podobným případem je součinitel teplotní vodivosti, který v praxi vlhkost značně ovlivňuje. Zanedbáním vlivu vlhkosti jsou hodnoty součinitele teplotní vodivosti a, objemové hmotnosti ρ a měrné tepelné kapacity c velmi nepřesné, což ovlivňuje výsledek řešení a hodnocení. Některé rozdíly mezi uvedenými konstantami v suchém stavu a skutečnými hodnotami při respektování vlivu vlhkosti jsou tak velké, že mohou vést až k nepoužitelnosti některých kritérií.

4.1. Kondenzace vodních par na vnitřním povrchu konstrukce Vlhký vzduch je směs suchého vzduchu a vodní páry (v menším množství obsahuje i další plyny). Podle Daltonova zákona má každý z těchto plynů svůj částečný (parciální) tlak a jejich součet je celkový tlak vzduchu, který je totožný s barometrickým (atmosférickým) tlakem pa (Pa). Vlhký vzduch, jehož stav při známém barometrickém tlaku je daný teplotou a částečným tlakem vodních par pp, může přijímat vodní páru, přičemž se částečný tlak vodních par postupně zvyšuje. Při tlaku pp=pp" je vodními parami nasycený. Jeho relativní vlhkost dosáhla hodnoty ϕ=100 % při teplotě rosného bodu ts (°C). Relativní vlhkost vzduchu je určená vztahem ϕ=

pp pp"

[%]

(36)

V praxi tento stav nastane postupným ochlazováním vnitřního povrchu stěny v místech tepelných mostů. Klesáním povrchové teploty tpi se zvyšuje relativní vlhkost vzduchu v těsné blízkosti stěny v důsledku jeho ochlazování. Při poklesu povrchové teploty tpi na teplotu rosného bodu ts nastává stav, kdy je na povrchu stěny a v její blízkosti ϕ=100 % (pp=pp"). Vnitřní povrchovou teplotu bez uvažování vlivu kondenzace můžeme určit podle vztahu: t pi = t i −

k .(t i − t e ) [°C] αi

(37)

Dosazením příslušných tepelných odporů místo k a αi dostaneme:


13


t pi = t i −

Ri .(t i − t e ) . [°C] R0

(38)

tpi - vnitřní povrchová teplota [°C] ti, te - teplota vnitřního (vnějšího) vzduchu [°C] k - součinitel prostupu tepla [W.m-2.K-1] αi - součinitel přestupu tepla na vnitřní straně [W.m-2.K-1] Ri - tepelný odpor při přestupu na vnitřní straně [m2.K.W-1] R0 - tepelný odpor při přestupu [m2.K.W-1] Abychom vyloučili možnost kondenzace, musí být splněna podmínka t pi ≥ t s + ∆t s [°C]

(39)

ts - teplota rosného bodu [°C] ∆ts - bezpečnostní přirážka závislá na druhu provozu stanovená v ČSN 73 0540 [°C] G. Fischer charakterizuje povrchovou kondenzaci hustotou hmotnostního toku kondenzátu q mk = α di .( p pi − p pi ") [kg.m-2.s-1]

(40)

qmk - hustota hmotnostního toku kondenzátu [kg.m-2.s-1] αdi - součinitel přestupu vodní páry na vnitřním povrchu při kondenzaci [s.m-1] ppi - částečný tlak vodních par při teplotě vnitřního vzduchu [Pa] ppi" - částečný tlak nasycených vodních par při teplotě vnitřního povrchu [Pa] Tlak ppi se určí ze vztahu (11) p pi =

ϕ i . p pi " 100

[Pa]

Při volném proudění vzduchu v rozsahu teplot 0 až 20 °C má součinitel přestupu vodní páry na vnitřním povrchu při kondenzaci hodnotu α di ≅ (2,72 ≈ 4,36 ).10 −8 [s.m-1]

(41)

J. S. Cammerer vyjádřil povrchovou kondenzaci vztahem q mk =

α i ,kond .(t i − t pi ) l 2,3

[kg.m-2.s-1]

(42)

αi,kond – celk. souč. přestupu tepla při kondenzaci na vnitřním povrchu [W.m-2.K-1] l2,3 - výparné teplo [W.s.kg-1] Výparné teplo vody při 105 Pa je 2,26.106 J.kg-1 = 2,26.106 W.s.kg-1.


14


Hodnota αi,kond je tabelována v závislosti na teplotě a relativní vlhkosti vnitřního vzduchu a teplotě stěny. Pokud je vnitřní svislý povrch nenasákavý, určí se množství kondenzátu ze vztahu q mk = a.∆t 0, 333 .∆p p .η [kg.m-2.s-1] 1, 4

(43)

a - součinitel polohy povrchu [-] ∆t - rozdíl teploty vzduchu a vnitřního povrchu konstrukce [K] ∆pp - rozdíl část. tlaků vodní páry vnitřního vzduchu a na povrchu konstrukce [Pa] η - opravný součinitel [-] Minimální tepelný odpor konstrukcí staveb namáhaných vlhkým vnitřním prostředím se určí s ohledem na hygienické požadavky Rmin = Ri .

ti − te − ( Ri + Re ) [m2.K.W-1] t i − t pi

(44)

Rmin - požadovaný minimální tepelný odpor konstrukce [m2.K.W-1] Ri - tepelný odpor přestupu na vnitřní straně [m2.K.W-1] Re - tepelný odpor přestupu na vnější straně [m2.K.W-1] ti, te - výpočtová teplota vnitřního (vnějšího) vzduchu v zimním období [°C] tpi - požadovaná teplota vnitřního povrchu konstrukce [°C] Za hodnotu tpi se dosadí ze vztahu (39) tpi = ts + ∆ts

4.2. Vliv vlhkosti na součinitel tepelné vodivosti Vliv vlhkosti na součinitel tepelné vodivosti je různý, a to podle teploty a samotné vlhkosti materiálu. Zatímco teplota a tlak suchých materiálů v běžném teplotním rozsahu nejsou rozhodující, ukázalo se, že při určitých teplotách a tlacích vlhkých materiálů ekvivalentní tepelná vodivost difúzí vodních par λdif (viz dále) nepříznivě ovlivňuje výslednou hodnotu tepelné vodivosti. Proto je součinitel tepelné vodivosti nestálý. Jeho velikost závisí na vlhkosti, teplotě a tlaku příslušného materiálu. Při stoupající vlhkosti se zvyšuje. 4.2.1. Ekvivalentní tepelná vodivost vedením a difúzí

Pokud jsou stěny pórů vlhké, nastává v nich difúze vodní páry ve smyslu gradientu tlaku ovlivňovaného teplotními rozdíly. Na teplejších stěnách pórů nastává odpařování, zatímco na chladnějších kondenzace. K přenosu tepla molekulárním vedením suchého nehybného vzduchu λa přistupuje ještě výměna energie spojená s přenosem vodní páry při odpařování a kondenzaci. Za předpokladu ohraničených stěn pórů můžeme difúzní množství vodní páry vypočítat podle vztahu: Vysoké učení technické v Brně, Fakulta stavební, Ústav pozemního stavitelství

15


q md = −bodpar .

dp p " dt . [kg.m-2.s-1] dt dx

(45)

Pro součinitel přenosu b potom platí bodpar =

D p . [s] r p .T p − p p "

(46)

pp" je částečný tlak nasycených vodních par při určité teplotě, takže tlakový spád nehydroskopických materiálů ve vztahu (45) můžeme vyjádřit: −

dp p " dt dp =− . [Pa.m-1] dx dt dx

(47)

Při difúzi vodních par při teplotním rozdílu pro součinitel difúze vodní páry ve vzduchu podle rovnice (46) platí: 2 ,3

T  p D = D0 .  . n [m2.s-1]  Tn  p a

(48)

D0 - součinitel difúze vodní páry ve vzduchu za normálních podmínek [W.m-2] T - teplota vzduchu [K] Tn = 273,15 K pn - tlak vzduchu za normálních podmínek [Pa] pa - atmosférický (barometrický) tlak [Pa] S hustotou difúzního toku qmd se transportuje i tepelný tok ql, který můžeme určit ze vztahu: ql = q md .l 2 ,3 [W.m-2]

(49)

l2,3 - výparné teplo [J.kg-1] Pokud tento tepelný tok ql dáme do rovnosti s tepelným tokem způsobeným ekvivalentní vodivostí difúze vodních par λdif, dostaneme výraz ql = −

dp p " dt D p dt . . . .l 2,3 = −λ dif . [W.m-2] rp .T p − p p " dt dx dx

(50)

Pro λdif z toho vyplývá λ dif =

dp p " D p . . .l 2, 3 [W.m-1.K-1] r p .T p − p p " dt

(51)

λdif - ekvivalentní součinitel tepelné vodivosti difúzí vodních par [W.m-1.K-1] Přenos tepla v materiálech s jemnými póry neovlivňuje přirozená konvekce, takže záření můžeme zanedbat. Potom součinitel tepelné vodivosti vzduchu v pórech suchých materiálů je stejný jako molekulární vodivost nehybného vzduchu λa. Vysoké učení technické v Brně, Fakulta stavební, Ústav pozemního stavitelství

16


V případě vlhkých materiálů přistupuje ještě λdif podle vztahu (51), takže pro celkovou hustotu tepelného toku platí: qc = q + ql = q + q md .l 2 ,3 [W.m-2] qc = − (λ a + λ dif ).

dt [W.m-2] dx

(52)

λdif - ekvivalentní součinitel tepelné vodivosti difúzí vodních par [W.m-1.K-1] λa - součinitel tepelné vodivosti suchého nehybného vzduchu [W.m-1.K-1] Definujeme-li celkový ekvivalentní součinitel tepelné vodivosti vedením a difúzí jako λcelk = λ a + λ dif [W.m-1.K-1]

(53)

potom celková hustota tepelného toku je qc = −λ celk .

dt [W.m-2] dx

(54)

4.2.2. Součinitel tepelné vodivosti vlhkých látek při kladných a záporných teplotách

Tepelná vodivost vody ve všech skupenstvích závisí na její teplotě. Teplota ovlivňuje součinitel tepelné vodivosti i suchých materiálů, a to tak, že při stoupající teplotě se její hodnota zvyšuje v oblasti kladných, ale i záporných teplot. Přenos tepla se ve vlhkých materiálech s kladnými teplotami realizuje čtyřmi způsoby: • v tuhé látce λm, • v kapalině λh, • ve směsi vzduchu a páry v případě vlhkých stěn pórů λcelk= λa+ λdif, • ve směsi vzduchu a páry v případě suchých stěn pórů λa. Pokud bychom přenos tepla podle posledního bodu zanedbali, mohli bychom kvalitativní vliv vlhkosti při různých teplotách vyjádřit touto úvahou: • Při teplotách menších než 59°C a při normálním tlaku je tepelná vodivost (λa+ λdif) menší než vodivost kapalné vody. Součinitel tepelné vodivosti vlhké látky se s rostoucí vlhkostí zvyšuje podle křivky a na obrázku 2. • Při teplotě 59°C je (λa+ λdif) = λh, což odpovídá tepelné vodivosti vody. Součinitel tepelné vodivosti vlhké látky nezávisí na obsahu kapaliny - křivka b na obrázku 2. • Při teplotách vyšších než 59°C musí součinitel tepelné vodivosti se zmenšujícím se obsahem vlhkosti stoupat, protože (λa+ λdif) > λh - křivka c na obrázku 2.


17


Obr. 2: Průběh součinitele tepelné vodivosti vlhkých materiálů při různých teplotách

Až v oblasti rovnovážné vlhkosti, kde částečný tlak vodních par je menší než tlak nasycených vodních par, přechází křivka k součiniteli tepelné vodivosti v suchém stavu λs. Měření tyto závislosti potvrdila pouze při velkém obsahu vody. Při menším obsahu vlhkosti, ale v oblasti nad rovnovážnou vlhkostí, se uskutečňuje přechod na λs z vysokých tepelných vodivostí při vyšších teplotách podle obrázku 3. Plynulé křivky představují výpočtové hodnoty, vnitřní body ploch se stanovily měřením.

Obr. 3: Součinitel tepelné vodivosti cihel (Ro=1320 kg.m-3) v závislosti na vlhkosti, teplotě a pórovitosti


18


Předchozí úvahy a výsledky prokázaly významnou závislost součinitele tepelné vodivosti a teploty. Při vysokých teplotách a středních vlhkostech je součinitel tepelné vodivosti velmi vysoký, ale při nejnižších teplotách a vysokých vlhkostech se zmenšuje. Součinitel tepelné vodivosti materiálů v oblasti rovnovážných vlhkostí, kdy pp
Obr. 4: Různé průběhy součinitele tepelné vodivosti v závislosti na vlhkosti (funkční závislosti)

Znalost závislosti vlhkosti a součinitele tepelné vodivosti umožňuje využít praktickou vlhkost pro výpočet praktického součinitele tepelné vodivosti. Naměřené závislosti se vyhodnocují graficko-matematickou metodou. Nejjednodušší závislost bývá lineární (čára 1 a 2 na obrázku 4). Vyjadřuje se rovnicí přímky: λu = λ s + A.u [W.m-1.K-1]

(55)

nebo ve tvaru  γ .u  λu = λ s + 1 + λ  [W.m-1.K-1] 100  

(56)

λu - součinitel tepelné vodivosti vlhkého materiálu [W.m-1.K-1] λs - součinitel tepelné vodivosti suchého materiálu [W.m-1.K-1] u - vlhkost materiálu [%hmot, %obj] γλ - vlhkostní součinitel tepelné vodivosti vyjadřující zvýšení tepelné vodivosti v suchém stavu v % na každé procento vlhkosti [-] A - lineární konstanta získaná graficko-matematickým vztahem z naměřené závislosti λ=f(u). Vysoké učení technické v Brně, Fakulta stavební, Ústav pozemního stavitelství

19


Ostatní křivky na obrázku 4 jsou buď exponenciální, nebo parabolické funkce. Mohou mít však i tvar mocninového mnohočlenu: λu = λ s ± A.u ± B.u 2 ± C.u 3 ± ... [W.m-1.K-1]

(57)

Kromě funkcí (55), (56) a (57) se zavedly i další tvary funkčních závislostí λ=f(u): A [W.m-1.K-1] u

(58)

λu = λ s + A u [W.m-1.K-1]

(59)

λu = λ s + A. u [W.m-1.K-1]

(60)

λu = λ s +

Výsledky se vyhodnocují jako součet průměrné hodnoty a dvojnásobku směrodatné odchylky (pokud se hodnoty statisticky zpracovaly): λ = λ + 2.δ [W.m-1.K-1]

(61)

4.2.2.1. Kladné teploty

Tepelná vodivost se se stoupající teplotou zvyšuje. Platí to pro oblast kladných i záporných teplot. Změna tepelné vodivosti se většinou projevuje až při vyšších teplotách, což se ve stavební tepelné technice prakticky neuplatňuje. Teplota materiálů obvodových konstrukcí a střech málokdy překročí hodnotu 70 až 100°C.

Obr. 5: Součinitel tepelné vodivosti pěnového polystyrenu (Ro=18 kg.m-3) v závislosti na vlhkosti a teplotě

4.2.2.2. Záporné teploty Vysoké učení technické v Brně, Fakulta stavební, Ústav pozemního stavitelství

20


Část tloušťky vnější konstrukce v zimním období má teplotu pod 0°C. To je zpravidla ta část konstrukce, která v podzimním období mohla přijat větší množství vlhkosti a kde může nastat kondenzace vodních par. Tepelná vodivost ledu je asi 4krát větší než tepelná vodivost vody. Pokud jsou všechny póry materiálu zaplněny ledem, součinitel tepelné vodivosti zmrzlého materiálu musí být mezi tepelnou vodivostí ledu (λ=2,3 W.m-1.K-1) a tepelnou vodivostí tuhé části. Pod bodem mrazu, když se voda s tepelnou vodivostí λh=0,59 W.m-1.K-1 mění na led, musí součinitel tepelné vodivosti zmíněného materiálu svou původní hodnotu prudce zvýšit. Čím je vlhkost vyšší, tím víc vody se mění na led a tím víc stoupne hodnota tepelné vodivosti látky. Měření tuto úvahu potvrdila. Na obrázku 5 je znázorněna změna tepelné vodivosti polystyrenu. 4.2.3. Výsledky měření a jejich rozbor

Vývin materiálové základny je poměrně rychlý a stavební výzkum nestačí s předstihem zpracovávat všechny požadavky projekce a nových technologií. Proto se mají dosažené výsledky zevšeobecnit do takové míry, aby výpočtové vztahy dostatečně charakterizovaly chování materiálu při změnách objemové hmotnosti, vlhkosti a teploty. A. Polanský zpracoval všeobecné závislosti součinitele tepelné vodivosti a objemové vlhkosti pro stavební materiály a vyjadřuje je v tomto tvaru: • pro uv=0 % (suchý materiál)

(

)

λ s = 0,0508. exp 1,385.10 −3.ρ s [W.m-1.K-1] •

(62)

pro uv=5 %

(

)

λu = 0,0849. exp 1,26.10 −3.ρ s [W.m-1.K-1] •

(63)

pro uv=10 %

(

)

(64)

(

)

(65)

λu = 0,121. exp 1,19.10 −3. ρ s [W.m-1.K-1] •

pro uv=15 % λu = 0,158. exp 1,14.10 −3. ρ s [W.m-1.K-1]

Úpravou těchto vztahů můžeme napsat výslednou rovnici tepelné vodivosti v závislosti na vlhkosti a objemové hmotnosti λu , ρ = 0,05047 + 0,005989.u v

1,069

[ (

. exp ρ s . 1,38.10 −3 − 2.10 −4.u v

)] [W.m-1.K-1] (66)

přičemž musí platit: 50 < ρs < 2200 [kg.m-3]


21


J. S. Crammerer vyjádřil závislost součinitele tepelné vodivosti a vlhkosti pomocí vlhkostního součinitele tepelné vodivosti γλ z rovnice (56)  γ .u  λu = λ s .1 + λ  [W.m-1.K-1] 100  

(67)

Hodnota λs γλ se dosazují z norem, příp. z údajů předkládájících výrobci. W. Schülle vyjádřil závislost výpočtové hodnoty praktické tepelné vodivosti a tepelné vodivosti v suchém stavu pomocí přirážky z. z   λ p = λ s .1 +  [W.m-1.K-1] 100  

(68)

z - přirážka [%] Tento postup je důležitou pomůckou v základní orientaci při tepelně technických výpočtech obvodových stěn (pokud nejsou k dispozici přesnější údaje o vlastnostech materiálu) a pro vyjádření základního vztahu mezi praktickou tepelnou vodivostí λp z normy DIN, tepelnou vodivostí v suchém stavu λs a objemovou hmotností látky.


22


5. PŘEDMĚT DISERTAČNÍ PRÁCE V praktických výpočtech se často používají pouze výpočtové hodnoty tepelně technických vlastností materiálů. To samozřejmě vede ke zkreslení celého tepelně technického výpočtu.

5.1. Stanovení součinitele tepelné vodivosti λ Cílem disertační práce je určení vhodné metody pro stanovení součinitele tepelné vodivosti λ. Tato hodnota již nebude považována za konstantu, nýbrž za funkci závislou na jiných fyzikálních veličinách. V tomto případě se jedná o vlhkost a teplotu, i když teplota zde součinitel tepelné vodivosti příliš neovlivní: λ = f (u , T )

(69)

u – objemová vlhkost [%] T – teplota [°C] Vzhledem k tomu, že plochá střešní konstrukce je vystavena nestacionárním okrajovým podmínkám, jsou tyto parametry rovněž závislé na čase: u = f (τ )

(70)

T = f (τ )

(71)

τ - čas [s] Z čehož plyne: λ = f (u (τ ), T (τ ))

(72)

Pak diferenciální rovnice jednorozměrného vedení tepla má tento tvar: ρ .c.

∂T ∂  ∂T  =  λ.  ∂τ ∂x  ∂x 

(73)

ρ - objemová hmotnost [kg.m-3] c – měrná tepelná kapacita [J.kg-1.K-1] Řešením této diferenciální rovnice lze dospět k mnohem přesnějším výsledkům při stanovení vlhkostního režimu v ploché střešní konstrukci.


23


5.2. Optimální návrh střešního pláště Dalším cílem disertační práce je tedy pomocí vhodných numerických metod zpřesnění tepelně technického výpočtu (posouzení) střešní konstrukce. A následně – aplikace tzv. „obráceného postupu“. Jde o stanovení postupu, jak na základě daných okrajových podmínek (a dalších upřesnění) vytvořit vhodnou skladbu střešního pláště. Toto všechno je samozřejmě třeba zautomatizovat vytvořením příslušného softwaru. Aby takový program dobře fungoval, je nutné, jak již bylo řečeno, volit vhodné numerické metody a zpracovat výpočetní systém na principu databázové aplikace s použitím kvalitní výpočetní techniky.

5.3. Softwarové zpracování Aplikace bude zpracována v programovacím jazyku Pascal v prostředí Delphi 5.0. Bude určena pro operační systém Windows 95 a vyšší. Jedná se o databázovou aplikaci, kde databázovým enginem bude originální BDE (Borland Database Engine) nebo lépe SQL server. Databáze se bude skládat z několika tabulek. Bude to především tabulka stavebních materiálů, tabulka veličin a tabulka hodnot. Záznamy budou naplněny údaji uváděnými v normě ČSN 73 0540 Tepelná ochrana budov a údaji uváděnými výrobci stavebních materiálů. V případě použití SQL serveru je pak takto zpracovaná databáze přístupná i z jiných aplikací a jiných programovacích prostředí. Tabulka materiálů bude doplněna položkami udávajícími vhodnost použití daného materiálu v té které vrstvě (použitelnost materiálu např. pro tepelnou izolaci, hydroizolaci, parozábranu apod). Program bude pracovat ve dvou modulech. Jednak pro návrh jednoplášťové střechy, jednak pro návrh střechy dvouplášťové. Program byl měl na základě okrajových podmínek a dalších upřesňujících požadavků navrhnout vhodnou skladbu střešního pláště. Upřesňujícími požadavky se rozumí volba materiálů, nosný systém, typ (střecha s klasickým pořadí vrstev, obrácená střecha, DUO střecha…) apod. Samozřejmě, že celý systém bude pracovat při dodržení všech doporučených předpisů uváděných v normě ČSN 73 0540 Tepelná ochrana budov.


24


6. POUŽITÁ LITERATURA 1. Doc. Ing. František Mrlík, DrSc.: Vlhkostné problémy stavebných materiálov a konštrukcií, Bratislava 1985 2. František Vodák, prom. fyzik, CSc.: Fyzika kontinua I., Praha 1979 3. František Vodák, prom. fyzik, CSc.: Fyzika kontinua II., Praha 1979 4. Doc. Ing. František Maršík, DrSc.: Termodynamika kontinua, Praha 1999 5. Prof. Ing. Jiří Pánek, DrSc., Prof. Ing. Václav Rojík, DrSc., Ing. Jan Krňanský, CSc.: Technicko - fyzikální analýza staveb, Praha 1989 6. Prof. Ing. Miroslav Kutílek, DrSc.: Vlhkost pórovitých materiálů, Praha 1984 7. Prof. RNDr. Ing. Josef Šikula, DrSc., Prof. RNDr. Miroslav Liška, DrSc., Doc. RNDr. Pavel Vašina, CSc.: Fyzika I, Brno 1991 8. Prof. RNDr. Ing. Josef Šikula, DrSc., Prof. RNDr. Miroslav Liška, DrSc., Doc. RNDr. Pavel Vašina, CSc.: Fyzika II, Brno 1989 9. Doc. Ing. Antonín Fajkoš, CSc.: Ploché střechy, Brno 1997 10. Doc. Ing. Leopold Lukašík, CSc.: Stavební tepelná technika, Brno 1990 11. Doc. RNDr. Josef Dalík, CSc.: Matematika, Numerické metody, Brno 1992 12. Marco Cantú: Mistrovství v Delphi 2, Praha 1996 13. ČSN 73 0540 Tepelná ochrana budov 14. ČSN 73 1901 Navrhování střech


25

Tepelně technické posouzení plochých střešních konstrukcí a jejich návrh se započítáním vlivu vlhkosti materiálů

Recommend Documents