Ústav technologie, mechanizace a řízení staveb
T- MaR
CW01
Teorie měření a regulace Úvod do SI
1. ZS – 2015/2016
© 2015 - Ing. Václav Rada, CSc.
T- MaR METROLOGIE
Měření je standardní vědní disciplína – má své teorie a svoji praxi – má své obecné i specifické problémy a jejich řešení (případně zůstávající otazníky) – má svůj řád a pravidla i definované postupy – má své standardy a definice – má mezinárodní definice z nichž jsou odvozeny národní, včetně názvosloví a definičních hodnot – atd.
© VR - ZS 2012/2013
T- MaR METROLOGIE
Měření je kvantitativní zkoumání jakýchkoliv vlastností předmětů, jevů, látek, procesů, obvykle porovnáváním s obecně přijatou a formulovanou jednotkou. Výsledkem měření je číslo vyjadřující poměr zkoumané veličiny k jednotce, spolu s uvedením této jednotky – jejího názvu či zkratky. © VR - ZS 2015/2016
ÚVOD - METROLOGIE
T- MaR
Historický vývoj Vybrané historické body lidského poznání v oboru měření, které lze považovat za rozhodující - před: 3 000 lety „standardizace“ pro - délku, hmotnost, čas 300 lety se začalo vyhodnocovat měření při použití teorie chyb 30 lety se začalo vyhodnocovat měření při použití teorie nejistot
© VR - ZS 2015/2016
T- MaR ÚVOD
Historický vývoj měření a používaných jednotek umožňujících určité srovnání výsledných hodnot určitě začal kdysi „dávno“ – problémem bylo, že byly (jednotky, názvy, obsah i definice) většinou velice regionální a byly platné na poměrně malém území…
Je jedno, co a jak v dávných dobách se měřilo – od délky a času až po (např.) objemy a váhy.
© VR - ZS 2015/2016
T- MaR ÚVOD
Prvními národy se svou vlastní měrovou soustavou před více než 3 000 roky - v naší kulturní oblast - měli Babyloňané a Asyřané čerpající ze zkušeností Sumerů. „Standardizovaná“ závaží měli – podle vykopávek pravděpodobně např. již Babyloňané – hlavně ke zjišťování hmotnosti zlatých předmětů a vzácného koření. Velmi rozvinutou technikou měření měli Egypťané – viz obrazy na stěnách hrobek, ilustrace na papyrech, archeologické nálezy několika typů vah…… © VR - ZS 2015/2016
T- MaR METROLOGIE
Jedním ze zdrojů porovnávací veličiny a jednotkové hodnoty (nejen) pro délku bylo lidské tělo. Asi nejstarší byla – na zemi jasně viditelná - stopa, ale je možné, tím byl palec, loket, dlaň,… Hlavním úskalím byly nestejné tělesné rozměry jednotlivých lidí – proto např. již ve 12. století ve Skotsku byl palec stanoven jako průměr z rozměrů palce několika lidí - podobně je to doloženo v Německu pro stopu. © VR - ZS 2015/2016
T- MaR METROLOGIE
loket … původně vzdálenost od loketního kloubu ke špičce nataženého prostředníku) sáh … kam dosáhne stojící člověk palec … šířka nejsilnějšího prstu yard … míra definovaná vzdáleností mezi špičkou nosu a palcem natažené ruky anglického krále Jindřicha I. atp. …
© VR - ZS 2014/2015
T- MaR METROLOGIE
zdroj: http://cs.wikipedia.org/ wiki/Soubor:Vitruvian_ Man_Measurements_cs. png
© VR - ZS 2014/2015
T- MaR METROLOGIE
yard (yd) … jednotka délky = 3 stopám nebo 36 palcům pochází ze saského slova gyrd (ve smyslu držet) – zavedena po dobytí Anglie Normany v roce 1066 . Dnes jeden yard je oficiálně, přesně = 0,9144 m. Odpovídající etalonová měřítka měla formu profilové železných tyčé a byla rozvezena po celé zemi. Délka nejstarších známých etalonových měřítek, datovaných do roku 1445, se od délky moderního etalonu liší o méně než 0,1 mm. Zachovaný etalon č. 41 z doby Alžběty I. - z roku 1588, je vystaven v muzeu v Londýně. © VR - ZS 2014/2015
T- MaR METROLOGIE
Jak složité jsou systémy nepoužívající dekadické násobky, lze ukázat na vyjadřovaní délky (vzdálenosti) podle imperiálního britského (U. K.) měrného systému: 12 inches = 1 foot, 3 feets = 1 yard, 22 yards = 1 chain, 10 chains = 1 furlong, 8 furlongs = 1 mile, 5 280 feets = 1 mile, 1 760 yards = 1 mile. © VR - ZS 2015/2016
T- MaR METROLOGIE
Při pragmatickém měření nebyly od doby římské do počátku 17. století používány žádné vzorce. Ve Francii - v době Francouzské revoluce a panování Ludvíka XVI - byla snaha zavést metrickou soustavu jednotek vcelku úspěšná. Desetinná metrická soustava - dekadické násobky a díly jednotek - byla ve Francii legálně přijata v roce 1795. V Německu sjednocování proběhlo až v 19. století.
© VR - ZS 2014/2015
T- MaR METROLOGIE
První historicky známý výnos o metrologii v Čechách a na Moravě z roku 1268 - pochází od Přemysla Otakara II. Panovník zavedl délkovou jednotku pražský loket a vydal nařízení o mírách a váhách, nařídil obnovit „etalonové“ míry a váhy a označit je královským znakem. Úpravami měrového pořádku a snahou rozšířit pražské míry do celého království se také zabýval i císař Karel IV.
© VR - ZS 2014/2015
T- MaR METROLOGIE
Cimentní patent Marie Terezie z roku 1797 již používá pojem normál. Normály byly v té době cimentovány, ale postupně převládl pojem cejchování (který v jazyce přežil až do současné doby). V roce 1858 byly na celém území monarchie uzákoněny dolnorakouské míry. Metrická soustava se začala prosazovat již v roce 1871 ještě před přistoupením monarchie k Metrické konvenci zavedeny dvě základní jednotky = metr a kilogram. © VR - ZS 2014/2015
T- MaR METROLOGIE
Za počátek celosvětového sjednocování měřicích jednotek, a tím i metrologie, jak je známa v současné době, lze pokládat vypracování a zavedení desetinné metrické soustavy jednotek v rámci Francouzské revoluce a její uzákonění ve Francii v roce 1795. Postupně metrickou soustavu uznávaly další státy, čímž vznikla poptávka po shodě v širším mezinárodním měřítku.
© VR - ZS 2015/2016
T- MaR METROLOGIE
Ministerstvo obchodu Rakouska-Uherska vydalo v roce 1872 cejchovní řád a od přijetí Metrické konvence v roce 1875 bylo oficiálně zavedeno cejchování - byla zřízena tzv. Normální cejchovní komise a byl vydán zákon zabývající se měřením - vznikaly cejchovní úřady a cejchovny. Používání metrické soustavy bylo v Rakousku-Uhersku uzákoněno s platností od 1. ledna 1876. Vývoj v českých zemích sledoval dění v monarchii.
© VR - ZS 2015/2016
T- MaR METROLOGIE
Hrubý sled základních událostí: 1922 Československo přistoupilo k Metrické konvenci 1955 zřízen Statní úřad pro míry, váhy a drahé kovy 1962 zřízen Úřad pro normalizaci a měřeni 1962 vydán zákon č. 35/1962 Sb., o měrové službě 1963 vydána norma ČSN 01 1300 Zákonné měrové jednotky 1968 zřízen Československý metrologický ústav v Bratislavě 1980 od 1. ledna 1980 zavedena soustava jednotek SI 1990 vydán zákon č. 505/1990 Sb., o metrologii 1999 ředitelé národních metrologických institutů podepsali tzv. „Ujednání o vzájemném uznávaní státních etalonů a kalibračních listů“ vydaných jejich instituty © VR - ZS 2015/2016
T- MaR METROLOGIE
Byla zformulována a následně mezinárodně přijata tzv. Metrická konvence, která vytvořila prostor pro vznik mezinárodních, nadnárodních metrologických orgánů a národních metrologických institutů a systémů odvozených od jejich legitimity.
© VR - ZS 2015/2016
T- MaR METROLOGIE
Metrická konvence je základní mezinárodní smlouva v oboru měření. Byla uzavřena 20. května 1875 zástupci vlád sedmnácti zemí, včetně tehdejšího Rakouska-Uherska. Cílem Metrické konvence bylo vytvořit univerzální dekadickou soustavu jednotek tak, jak to vyžadoval rozvoj vědy, výroby a obchodu ve druhé polovině 19. století. V současnosti Metrickou konvenci podepsalo 56 členských a 42 přidružených států. © VR - ZS 2015/2016
METROLOGIE
T- MaR
SOUSTAVA JEDNOTEK – SI (ČSN/EN) S rozvojem a globalizací vědy, hospodářství i techniky stále roste význam mezinárodně stanovených a všude srovnatelných jednotek. Roku 1874 vznikla soustava CGS, (centimetr-gram-sekunda), zvaná též absolutní soustava jednotek. Roku 1875 podepsána v Paříži Mezinárodní úmluva o metru. Roku 1889 soustava MKS, (metr-kilogram-sekunda), rozšířená v roce 1939 na MKSA. Roku 1960 byla přijata soustava SI, která ovšem z praktických důvodů připouští i užívání dalších, vedlejších a odvozených jednotek.
© VR - ZS 2014
METROLOGIE
T- MaR
SOUSTAVA JEDNOTEK – SI (ČSN/EN) Mezinárodní soustava jednotek
SI = Le Système International d‘Unités byla přijata v roce l960 a postupně dále upřesňována - je mnohem univerzálnější, protože vyhovuje ve fyzikálních oborech a zasahuje i do chemie.
- je to mezinárodně domluvená soustava, která se skládá ze základních jednotek, odvozených jednotek a násobků a dílů jednotek. © VR - ZS 2015/2016
METROLOGIE
T- MaR
SOUSTAVA JEDNOTEK – SI (ČSN/EN) Soustava vznikla v roce 1960 ze soustavy metr-kilogram-sekunda (MKS), která byla zavedena za Velké francouzské revoluce (1789 až 1799) a v dalších letech rozšiřována (Británie 1860, fyzikální jednotky 1921 , v roce 1948 pak začal samotný standardizační proces).
© VR - ZS 2014
METROLOGIE
DEFINICE JEDNOTEK – -
T- MaR
SI (ČSN/EN)
je mezinárodně platná – u nás od 1. 1. 1980 slouží k jednoznačnosti (identifikaci fyzikálního rozměru) měřeného údaje je univerzálně použitelná minimalizuje počet fyzikálních jednotek definuje základní veličina a odvozené veličiny důsledně rozlišuje obdobné veličiny (hmotnost * síla * tíha) obecně zjednodušuje používání rovnic a výpočtů (výpočtových postupů)
© VR - ZS 2012/2013
METROLOGIE
DEFINICE JEDNOTEK –
T- MaR
SI (ČSN/EN)
V Česku vyplývá povinnost používat soustavu jednotek SI ze zákona č. 505/1990 Sb., (16. listopadu 1990) Zákon o metrologii
© VR - ZS 2014/2015
METROLOGIE
DEFINICE JEDNOTEK –
T- MaR
SI (ČSN/EN)
Původně byly základní jednotky stanoveny jako na sobě vzájemně nezávislé.
Postupně jsou některé definovány odvozením z jiných základních jednotek pomocí pevně stanovené hodnoty fundamentálních fyzikálních konstant (např. metr ze sekundy pomocí rychlosti světla ve vakuu), což umožňuje vyhnout se problémům s prototypy jednotek a dosahovat přesnějšího stanovení. V posledních letech vrcholí přípravy na redefinici základních jednotek SI tak, aby byly všechny odvozeny od přírodních konstant po vzoru stávající definice metru.
© VR - ZS 2012/2013
T- MaR
METROLOGIE
DEFINICE JEDNOTEK –
SI (ČSN/EN)
Formální definice jednotek SI jsou přijaté CGPM. Tyto definice jsou čas od času upraveny podle postupu vědy.
První dvě definice byly přijaty na první konferenci CGPM v roce 1889, a poslední v 2011. Tato volba, které jednotky jsou jako základní, byla upravena historií vývoje SI v průběhu posledních 120 let. Na svém 24. zasedání (říjen 2011) CGPM přijala usnesení o možné budoucí revize Mezinárodní soustavy jednotek (SI) – pravděpodobně vstoupí v platnost po 25. Generální konferenci pro míry a váhy (CGPM) v roce 2014.
© VR - ZS 2012/2013
METROLOGIE
DEFINICE JEDNOTEK –
T- MaR
SI (ČSN/EN)
Etalon Měřicí prostředek (ztělesněná míra, přístroj nebo transduktor), který je realizací jednotky, nebo určité hodnoty nějaké fyzikální případně i technické veličiny a slouží pouze k zajišťování metrologické jednotnosti a přesnosti tím, že se na něj navazují pracovní měřidla. Etalony různých řádů se sestavují do schémat návaznosti. Příklady: etalon hmotnosti 1 kg, etalon odporu 100 Ω, cesiový etalon frekvence ,………………
© VR - ZS 2015/2016
METROLOGIE
DEFINICE JEDNOTEK –
T- MaR
SI (ČSN/EN)
Referenční etalon obecně nejvyšší metrologické úroveň v daném místě. V každé organizaci jsou od něho odvozována všechna tam prováděná měření. Podniková schémata návaznosti začínají referenčním etalonem, tj. etalonem, na který jsou přímo nebo prostřednictvím kalibračních středisek navázána.
© VR - ZS 2015/2016
T- MaR
METROLOGIE
DEFINICE JEDNOTEK –
SI (ČSN/EN)
má 7 základních jednotek a 2 doplňkové: - délka - hmotnost - čas - el. proud - termodynamická teplota - látkové množství - svítivost
metr kilogram sekunda ampér kelvin mol kandela
m kg s A K mol cd
- rovinný úhel - prostorový úhel
radián steradián
rad sr
© VR - ZS 2012/2013
METROLOGIE
c
SOUSTAVA
T- MaR
m
JEDNOTEK
h
e A
kg
Definiční jednotky Fyzikální jednotky
mol NA
K
k cd
KCD © VR - ZS 2012/2013
S
Δν (133C)
METROLOGIE
DEFINICE JEDNOTEK –
T- MaR
SI (ČSN/EN)
Má další odvozené jednotky pro fyzikální veličiny (záření, elektrický náboj, kapacity kondenzátoru, ….
becquerel • coulomb • farad • gray • he nry • hertz • joule • katal • lumen • lux • newton • ohm • pascal • radián • siem ens • sievert • steradián • stupeň Celsia • tesla • volt • watt • weber
© VR - ZS 2012/2013
T- MaR METROLOGIE
SOUSTAVA JEDNOTEK – SI (ČSN/EN) má 22 odvozených jednotek a xn doplňkových: -
hertz Hz newton N pascal Pa joule J watt W coulomb C volt V farad F
© VR - ZS 2014
frekvence síla tlak pracovní energetika výkon el. náboj el. napětí el. kapacita
--/s s-1 kg*m/s2 N/m2 N*m kg*m*s-2 J/s A*s W/A C/V
T- MaR METROLOGIE
SOUSTAVA JEDNOTEK – SI (ČSN/EN) má 22 odvozených jednotek a xn doplňkových: -
ohm Ω siemens S weber Wb tesla T henry H degree Celsius lumen lm lux lx
© VR - ZS 2014
el. odpor el. vodivost magnetický tok intenzita mag. toku indukce ºc teplota (emitovaný) světelný tok osvětlení
V/A A/V V*s Wb/m-2 Wb/A K cd*sr lm/m-2
T- MaR METROLOGIE
SOUSTAVA JEDNOTEK – SI (ČSN/EN) má 22 odvozených jednotek a xn doplňkových: - becquerel Bq radioaktivita --/s - gray Gy energie záření J/kg - sievert Sv jednotka ekvivalentní dávky ionizujícího záření = dávkový ekvivalent J/kg - katal kat katalytická aktivita mol/s -
tepelný ohm akustický ohm poiseuille PI nit nt molal
© VR - ZS 2014
tepelný odpor K/W akustický odpor dynamická viskozita Pa*s jas chemická koncentrace
Pa*s/m-3
cd/m-2 mol/kg
T- MaR
METROLOGIE
DEFINICE JEDNOTEK –
SI (ČSN/EN)
Soustava SI akceptuje používat souběžně s jednotkami SI následující jednotky
minuta • hodina • den • úhlový stupeň • úhlová minuta • (úhlová) vteřina • hektar • litr • tuna Připouští se používání některých mimosoustavových jednotek, jejichž vztah k jednotkám SI není definován pevně, ale závisí na experimentálním určení
elektronvolt, dalton (atomová hmotnostní jednotka), astronomická jednotka © VR - ZS 2012/2013
T- MaR METROLOGIE
SOUSTAVA JEDNOTEK –
SI (ČSN/EN)
Ve vyhlášce MPO č. 424/2009 Sb. jsou uvedeny zákonné odvozené jednotky a řada dalších užitečných a potřebných informací
Další informace: www.unc.edu/~rowlett/units/index.html www.wikipedia.com en.wikipedia.org/wiki/Main_Page www.wikipedia.cz cs.wikipedia.org/wiki/P%C5%99irozen%C3%A1_soustava_jednotek physics.nist.gov/cgi-bin/cuu/Category?view= pdf&All+values cs.wikipedia.org/wiki/Fyzik%C3%A1ln%C3%AD_konstanty http://fyzika.upol.cz/cs/system/files/download/vujtek/texty/pext2© VR - ZS 2014
T- MaR METROLOGIE
SOUSTAVA JEDNOTEK –
SI (ČSN/EN)
Další informace: www.unc.edu/~rowlett/units/index.html www.wikipedia.com en.wikipedia.org/wiki/Main_Page www.wikipedia.cz cs.wikipedia.org/wiki/P%C5%99irozen%C3%A1_soustava_jednotek physics.nist.gov/cgi-bin/cuu/Category?view= pdf&All+values cs.wikipedia.org/wiki/Fyzik%C3%A1ln%C3%AD_konstanty fyzika.upol.cz/cs/system/files/download/vujtek/texty/pext2-nejistoty.pdf
© VR - ZS 2014
T- MaR
METROLOGIE
DEFINICE JEDNOTEK –
SI (ČSN/EN)
Délka 1 metr je délka dráhy, kterou urazí světlo ve vakuu za
1/299 792 458 sekundy.
© VR - ZS 2012/2013
T- MaR
METROLOGIE
DEFINICE JEDNOTEK –
SI (ČSN/EN)
Hmotnost je definována hmotností mezinárodního prototypu kilogramu, který je uložen v Mezinárodním úřadě pro váhy a míry v Sèvres u Paříže. Předpokládá se, že hmotnost prototypu je absolutně stálá – realita spíše naznačuje, že relativní nejistota je v řádu 10−8 kg.
Připravovaná nová definice kilogramu se má opírat o pevně stanovenou Planckovu konstantu.
© VR - ZS 2014/2015
T- MaR
METROLOGIE
DEFINICE JEDNOTEK –
SI (ČSN/EN)
Čas 1 sekunda je doba trvání 9 192 631 770 Hz (period) záření, odpovídající přechodu mezi dvěma hyperjemnými hladinami základního stavu atomu 133Cs - atom cesia musí být v klidu a teplota pozadí blízká 0 ºK. Starší definice: je to zlomek 1/86 400 středního slunečního dne. Přesná definice "střední sluneční den" bylo ponechána na astronomy.
© VR - ZS 2012/2013
METROLOGIE
DEFINICE JEDNOTEK –
T- MaR
SI (ČSN/EN)
Termodynamická teplota 1 kelvin je 1/273,16 díl absolutní teploty trojného bodu vody. Přesná teplota trojného bodu až příliš závisí na chemické čistotě a izotopovém složení použité vody. Připravovaná nová definice stupně Kelvína se má opírat o pevně stanovenou Boltzmannovu konstantu.
© VR - ZS 2012/2013
METROLOGIE
DEFINICE JEDNOTEK –
T- MaR
SI (ČSN/EN)
Elektrický proud 1 ampér je takový elektrický proud, který ve dvou přímých rovnoběžných vodičích o nekonečné délce a zanedbatelném průřezu vzdálených jeden metr od sebe a umístěných ve vakuu, vyvolá mezi těmito vodiči sílu rovnou 2*10−7 N na jeden metr délky. Současná definice naráží na problémy při praktické realizaci – proto mnoho národních standardizačních úřadů používá etalony elektrických veličin založené na kvantovém Hallově jevu resp. Josephsonově jevu. Připravovaná nová definice ampéru se má opírat o pevně stanovenou hodnotu elementárního náboje © VR - ZS 2012/2013
T- MaR
METROLOGIE
DEFINICE JEDNOTEK –
SI (ČSN/EN)
Svítivost 1 kandela je svítivost zdroje, který v daném směru vysílá monochromatické záření s frekvencí 540*1012 Hz, a jehož zářivost v tomto směru je 1/683 W/sr.
© VR - ZS 2012/2013
T- MaR
METROLOGIE
DEFINICE JEDNOTEK –
SI (ČSN/EN)
Látkové množství 1 mol je takové množství, které obsahuje tolik elementárních jednotek (atomů, molekul, iontů, elektronů…), kolik je uhlíkových atomů v 12 g uhlíku 12C. Podle současných znalostí je v tomto množství uhlíku
(6,022 143 79 ±0,000 000 30)*1023 atomů. Připravovaná nová definice molu se má opírat o pevně stanovenou Avogadrovu konstantu.
© VR - ZS 2012/2013
T- MaR
METROLOGIE
DEFINICE JEDNOTEK – Veličina Hmotnost
Jednotka Zkratka kilogram
kg
metr
m
sekunda
s
Elektrický proud
ampér
A
Svítivost
kandela
cd
Látkové množství
mol
mol
Teplotní stupeň
kelvin
K
Délka Čas
© VR - ZS 2015/2016
SI (ČSN/EN) Definice
Kilogram je hmotnost mezinárodního prototypu kilogramu, který je uložen u Mezinárodního úřadu pro váhy a míry v Sevres u Paříže. Metr je délka dráhy, kterou proběhne světlo ve vakuu za 1/299 792 458 sekundy. Sekunda je doba rovnající se 9 192 631 770 periodám záření, které odpovídá přechodu mezi dvěma hladinami velmi jemné struktury základního stavu atomu cesia 133. Ampér je stálý elektrický proud, který při průchodu dvěma přímými rovnoběžnými nekonečně dlouhými vodiči zanedbatelného kruhového průřezu umístěnými ve vakuu ve vzájemné vzdálenosti 1 metr vyvolá mezi nimi stálou sílu 2×10−7 newtonu na 1 metr délky vodiče. Kandela je svítivost zdroje, který v daném směru vysílá monochromatické záření o kmitočtu 540×1012 hertzů a jehož zářivost v tomto směru je 1/683 wattu na steradián. Mol je látkové množství soustavy, která obsahuje právě tolik elementárních jedinců (entit), kolik je atomů v 0,012 kilogramu nuklidu uhlíku 126C (přesně). Kelvin je 1/273,16… násobek termodynamické teploty trojného bodu vody.
Rok 1901 1983 1967
1948
1979
1971 1907
METROLOGIE
DEFINICE JEDNOTEK –
T- MaR
SI (ČSN/EN)
Připravované nové definice se mají opírat o pevně stanovené hodnoty základních stavů: * frekvence hyper-jemného štěpení atomu cesia (133Cs) je přesně 9 192 631 770 Hz, * rychlost světla ve vakuu c je přesně 299 792 458 m/s, * Planckova konstanta h je přesně 6,626 06X*10-34 Js (s−1 m2 kg ), * elementární náboj e, je přesně to, 1.602 17X*10-19 C (coulomb), * Boltzmannova konstanta k je přesně 1,380 65X*10- 23 J/ºK, * Avogadrova konstanta NA je 6,022 14X*1023 mol−1, * světelná účinnost monochromatického záření o frekvenci 540 THz, Kcd je 683 lm/W • symbol X v číselných hodnotách konstant bude nahrazen jednou nebo více číslicemi. © VR - ZS 2012/2013
T- MaR
METROLOGIE
DEFINICE JEDNOTEK –
SI (ČSN/EN)
NĚKTERÉ VEDLEJŠÍ JEDNOTKY SI
© VR - ZS 2015/2016
Veličina
Jednotka
Zkratka
Frekvence
hertz
Hz = s−1
Síla
newton
N = kg·m·s−2
Tlak
pascal
Pa = kg·m−1·s−2
Energie
joule
J = kg·m2·s−2
Výkon
watt
W = kg·m2·s−3
Elektrický náboj
coulomb
C = A·s
Elektrické napětí
volt
V = kg·m2·s−3·A−1
Elektrická kapacita
farad
F = kg−1·m−2·s4·A2
Elektrický odpor
ohm
Ω = kg·m2·s−3·A−2
Elektrická vodivost
siemens
S = kg−1·m−2·s3·A2
Magnetická indukce
tesla
T = kg·s−2·A−1
Magnetický tok
weber
Wb = kg·m2·s−2·A−1
Indukčnost
henry
H = kg·m2·s−2·A−2
Světelný tok
lumen
lm = cd·sr
Osvětlení
lux
lx = cd·m−2
T- MaR
METROLOGIE NĚKTERÉ NESTANDARDNÍ JEDNOTKY Veličina
Délka
Plocha Síla Výkon Energie Tlak © VR - ZS 2015/2016
Jednotka angstrom palec (USA)
Označení Å in
Převod 10−10 m 1/36 yd = 2,54000508 cm
palec (GB)
in
1/36 yd = 2,5399978 cm
stopa (USA)
ft
1/3 yd = 0,30480061 m
stopa (GB) yard (USA) yard (GB) míle (USA)
ft yd yd mi
1/3 yd = 0,30479974 m 0,91440183 m 0,91439921 m 1760 yd = 1,6093472 km
míle (GB)
mile
1760 yd = 1,6093426 km
astronomická jednotka světelný rok parsek ar hektar barn kilopond koňská síla kilowatthodina torr bar
AU l.y., ly pc ar ha b kp HP kWh torr bar
149.6×106 m 9.4605×1015 m 30.9×1015 m 100 m2 10 000 m2 10–28 m2 9,80665 N 745.7 W 3,6 MJ 133.322 Pa 105 Pa
T- MaR
METROLOGIE KONSTANTY Konstanta
Označení
Hodnota
rychlost světla
c
299 792 458 m/s
gravitační konstanta
G
6,6742×10−11 m3s−2kg−1
Planckova konstanta
ħ
1,054571726×10−34 J·s
permitivita vakua
ε0
8,854187817×10−12 F·m−1
permeabilita vakua
μ0
4π×10−7 H·m−1
konstanta jemné struktury
α
e2/4πε0ħc = 7,29735×10−3 ≈ 1/137
Boltzmannova konstanta
kB
1,3806488×10−23 J/K
Stefanova-Boltzmannova konstanta
σ
5,670373×10−8 W m−2 K−4
Wienova konstanta
b
2,8977685×10−3 m·K
zářivý výkon Slunce
PS
3,846×1026 W
solární konstanta
I
1,36 kW/s
hmotnost Země
MZ
5,9736×1024 kg
hmotnost Slunce
MS
1,9891×1030 kg
hmotnost Měsíce
MM
7,3477×1022 kg ≈ 1/81 MZ
© VR - ZS 2015/2016
T- MaR
METROLOGIE KONSTANTY Konstanta
Označení
Hodnota
hmotnost neutronu
mn
1,674 927×10−27 kg
hmotnost protonu
mp
1,672 621×10−27 kg
hmotnost elektronu
me
9,109 382×10−31 kg
náboj elektronu
e
−1,602 177×10−19 C
poloměr Země
RZ
6 371 km
poloměr Slunce
RS
0,696×106 km
oběžná rychlost Země kolem Slunce
v
29,78 km/s
moment hybnosti Země vzhledem ke Slunci
b
2,662×1040 J·s
střední vzdálenost Země-Slunce
RZS
149 598 261 km
střední vzdálenost Země-Měsíc
RZM
384 399 km
astronomická jednotka
AU
149,6×106 km
světelný rok
ly
9,461×1012 km
parsek
pc
30,857×1012 km
© VR - ZS 2015/2016
T- MaR
METROLOGIE PŘEDPONY SOUSTAVY SI 10n
Předpona
Znak
Název
Násobek
1024
yotta
Y
kvadrilion
1 000 000 000 000 000 000 000 000
řec. ὀκτώ – „osm“
1021
zetta
Z
triliarda
1 000 000 000 000 000 000 000
fr. sept – „sedm“
1018
exa
E
trilion
1 000 000 000 000 000 000
řec. ἕξ – „šest“
EB - exabajt
1015
peta
P
biliarda
1 000 000 000 000 000
řec. πέντε – „pět“
PJ – petajoule
1012
tera
T
bilion
1 000 000 000 000
řec. τέρας – „netvor“
TW – terawatt
109
giga
G
miliarda
1 000 000 000
řec. γίγας – „obrovský“
GHz – gigahertz
106
mega
M
milion
1 000 000
řec. μέγας – „velký“
MeV – megaelektronvolt
103
kilo
k
tisíc
1 000
řec. χίλιοι – „tisíc“
km – kilometr
102
hekto
h
sto
100
řec. έκατόν – „sto“
hPa – hektopascal
101
deka
da
deset
10
řec. δέκα – „deset“
dag – dekagram
100
-
-
jedna
1
© VR - ZS 2012/2013
Původ
Příklad
m – metr
T- MaR
METROLOGIE PŘEDPONY SOUSTAVY SI Předpona
Znak
100
-
-
jedna
1
10−1
deci
d
desetina
0,1
lat. decimus – „desátý“
dB – decibel
10−2
centi
c
setina
0,01
lat. centum – „sto“
cm – centimetr
10−3
mili
m
tisícina
0,001
lat. mille – „tisíc“
mm – milimetr
10−6
mikro
µ
miliontina
0,000 001
řec. μικρός – „malý“
µA – mikroampér
10−9
nano
n
miliardtina
0,000 000 001
řec. νανος – „trpaslík“
nT – nanotesla
10−12
piko
p
biliontina
0,000 000 000 001
it. piccolo – „malý“
pF – pikofarad
10−15
femto
f
biliardtina
0,000 000 000 000 001
dán. femten – „patnáct“
fm – femtometr
10−18
atto
a
triliontina
0,000 000 000 000 000 001
dán. atten – „osmnáct“
as – attosekunda
10−21
zepto
z
triliardtina
0,000 000 000 000 000 000 001
fr. sept – „sedm“
10−24
yokto
y
kvadriliontina
0,000 000 000 000 000 000 000 001
řec. ὀκτώ – „osm“
10n
© VR - ZS 2012/2013
Název
Násobek
Původ
Příklad m – metr
T- MaR
METROLOGIE
Existuje také historická předpona metrické soustavy
Myria (zkratka ma), znamenající násobek 10 000 základní jednotky
- tato předpona nebyla začleněna do soustavy SI.
© VR - ZS 2010/2011
T- MaR
METROLOGIE Binární předpona je předpona jednotky vyjadřující násobek mocniny 2. Ve výpočetní technice je od IEC doporučeno používat:
BINÁRNÍ PŘEDPONY 10k
2n
Znak
Název
103
210
Ki
kibi
1 024
106
220
Mi
mebi
1 048 576
109
230
Gi
gibi
1 073 741 824
1012
240
Ti
tebi
1 099 511 627 776
1015
250
Pi
pebi
1 125 899 906 842 624
1018
260
Ei
exbi
1 152 921 504 606 846 976
1021
270
Zi
zibi
1 180 591 620 717 411 303 424
1024
280
Yi
yobi
1 208 925 819 614 629 174 706 176
Hodnota
Poznámka: 10k není rovno 2n, je to jen nejblíže odpovídající mocnina. © VR - ZS 2010/2011
T- MaR METROLOGIE
SOUSTAVA JEDNOTEK –
SI (ČSN/EN)
Další informace: www.unc.edu/~rowlett/units/index.html www.wikipedia.com en.wikipedia.org/wiki/Main_Page www.wikipedia.cz cs.wikipedia.org/wiki/P%C5%99irozen%C3%A1_soustava_jednotek physics.nist.gov/cgi-bin/cuu/Category?view= pdf&All+values cs.wikipedia.org/wiki/Fyzik%C3%A1ln%C3%AD_konstanty http://fyzika.upol.cz/cs/system/files/download/vujtek/texty/pext2nejistoty.pdf © VR - ZS 2014/2015
T- MaR
… a to by bylo k úvodu o soustavě SI
vše P – 1 – SI úvod © VR - ZS 2015/2016
T- MaR
………… ………… © VR - ZS 2012/2013
