TEORI RANGKAIAN Program Studi S1 Informatika Sekolah Tinggi Teknologi Telematika Telkom 2016
Pokok Bahasan • • • •
Hukum Ohm Rangkaian Seri Rangkaian Paralel Transformasi Delta ke Bintang
Hukum Ohm Salah satu hasil percobaan laboratorium yang dilakukan oleh George Simon Ohm (1787-1854)
• Jika sebuah penghantar atau resistansi atau hantaran dilewati oleh sebuah arus maka pada kedua ujung penghantar tersebut akan muncul beda potensial, atau • Hukum Ohm menyatakan bahwa tegangan melintasi berbagai jenis bahan pengantar adalah berbanding lurus dengan arus yang mengalir melalui bahan tersebut.
• Secara matematis :
V = I.R
Rangkaian Listrik 1. Seri
Diganti
• Untuk memperoleh hambatan total dari sejumlah N resistor yang disusun seri, maka digunakan persamaan berikut :
Rseri R1 R2 R3 ...... Rn • Untuk besarnya arus pada resistor seri, ditentukan dari hk Ohm : • I = E / RT (Ampere)…………… • Tegangan pada masing-masing elemen ditentukan dari hukum Ohm : • V1 = I R1, V2 = I R2,... VN = I RN (Volt)... V AB (Total) V1 V2 V3 V AB IR1 IR2 IR3 dengan, V AB IRtotal IRtotal IR1 IR2 IR3
Daya yang diberikan pada masing-masing tahanan ditentukan dengan menggunakan sembarang salah satu dari tiga persamaan dibawah ini, misalnya untuk R1. • P1 = V1 I1 = I12 R1 = V12 /R1 (Watt) … Daya pada setiap hambatan: • Daya yang diberikan oleh sumber adalah sebesar : P1 = I.V1 dan P2 = I. V2 dan P3 = I.V3. P Total = P1 + P2 + P3 • P = E I (Watt) ………………… • Untuk sembarang kombinasi tahanan seri : • P = P1 + P2 + P3 + ….. + PN (Watt) • Berarti bahwa : daya yang diberikan oleh sumber = daya yang diserap oleh
tahanan.
• Sumber tegangan dapat dihubungkan secara seri. • Tegangan Total ditentukan dengan : - Penjumlahan sumber dengan polaritas yang sama - Pengurangan sumber dengan polaritas yang berlainan
Contoh Soal (3) • Tiga buah hambatan, masing-masing sebesar 30 ohm, 40 ohm, dan 50 ohm dirangkai seri dengan sumber tegangan 60 volt. • a. Berapa hambatan penggantinya (Rs)? • b. Berapa kuat arus pada rangkaian tersebut (I)?
Rs R1 R2 R3 Rs 30 40 50 Rs 120
V 60V 1 I A 0,5 A Rs 120 2
2. Rangkaian Paralel
V
Arus pada setiap cabang dapat dituliskan berdasarkan Hk. Ohm: I1=V/R1 I2=V/R2 I3=V/R3 Dan total arus : I = I1 + I2 + I3 Jika Rp adalah hambatan pengganti, maka I = V/Rp Sehingga:
Atau
V/Rp = V/R1 + V/R2 + V/R3 1/Rp = 1/R1 + 1/R2 + 1/R3
Contoh: Lima buah lampu masing-masing tertuliskan untuk L1, L2 dan L3 : 4V/2W sedangkan untuk L4 dan L5 tertulis 4V/4W. Kelima lampu tersebut dirangkai dengan sumber tegangan 5V sebagai berikut: X L4
X L1 X L3
4V X L2
X L5
a. Hitung daya pada setiap lampu? b. Jika L5 putus, berapa daya setiap lampu yang masih nyala? Jawab: Lampu L1, L2 dan L3 bertuliskan 4V/2W , sehingga hambatannya adalah : R1 = R2 = R3
= V2/P = 42/2 = 8 .
Sedangkan untuk lampu L4 dan L5: R4 = R5 = 42/4 = 4 .
Rp
= [ R4 + R5] // R3 + R1 +R2 = 20
Arus total dalam rangkaian: I = V/Rp = 5/20 = 0,25 A
Sehingga daya pada L1 = daya pada L2, yaitu: P1 =P2 = I2.R1 = 0,5 Watt. Hambatan R3 = R4 + R5 = 8 . Sehingga arus pada kedua cabang tersebut sama besar, yaitu : 0,125 A
Daya pada L3 adalah : P3 = 0,1252. 8 = 0,125 Watt Daya pada L4 = daya L5, yaitu P4=P5 = 0,1252. 4 = 0,0625 Watt B, Jika lampu L5 putus, maka L4 juga tak menyala dan yang tertinggal hanya L1, L2 dan L3 yang disambung seri, sehingga hambatan totalnya = 24 . Arusnya = 5/24 A. Daya pada setiap lampunya adalah = (5/24)2.8 = 25/72 watt.
Contoh Soal (4) • Tiga buah hambatan dipasang secara paralel. Masing – masing sebesar 60Ω. Jika sumber tegangan 12 volt, tentukan : a. Berapa hambatan penggantinya (Rp) ? b. Berapa kuat arus yang mengalir (I) ?
1 1 1 1 R p R1 R2 R3 1 1 1 1 R p 60 60 60 1 3 60 Rp 20 R p 60 3
V 12V I 0,6 A R p 20
Rangkaian Seri-Paralel
Contoh soal (5) • Dari rangkaian di samping, tentukan : a. Hambatan penggantinya ? b. Kuat arus listrik yang mengalir ? 1 1 1 R p Rs R3
Rs R1 R2 Rs 3 6 9
1 1 1 R p 9 6 1 2 3 5 18 Rp 3,6 R p 18 18 18 5
V 6V I 1,67 A R p 3,6
Transformasi Resistansi Star – Delta ()
Transformasi Resistansi Star – Delta () Jika sekumpulan resistansi yang membentuk hubungan tertentu saat dianalisis ternyata bukan merupakan hubungan seri ataupun hubungan paralel yang telah kita pelajari sebelumnya, maka jika rangkaian resistansi tersebut membentuk hubungan star atau bintang atau rangkaian tipe T, ataupun membentuk hubungan delta atau segitiga atau rangkaian tipe , maka diperlukan transformasi baik dari star ke delta ataupun sebaliknya.
Tinjau rangkaian Star () Tinjau node D dengan analisis node dimana node C V V V V V 0 sebagai ground. R R R D
A
1
i1
3
D 2
V V 1 1 1 ) A B R1 R3 R2 R1 R3
VD (
R2 R3 R1 R2 R1 R3 V A VB ) R1 R2 R3 R1 R3 R2 R3 R1 R2 VA VB R2 R3 R1 R2 R1 R3 R2 R3 R1 R2 R1 R3
R 2 R3 V A VD V A VD V A 1 R1 R2 ( VA VB ) R1 R1 R1 R1 R1 R2 R3 R1 R2 R1 R3 R2 R3 R1 R2 R1 R3
R 2 R3 R2 VA V B (1) R2 R3 R1 R2 R1 R3 R2 R3 R1 R2 R1 R3
i2 i2
B
VD (
VD
i1
D
R 2 R3 VB VD VB VD VB 1 R1 R2 ( VA VB ) R3 R3 R3 R3 R3 R2 R3 R1 R2 R1 R3 R2 R3 R1 R2 R1 R3
R1 R2 R1 R3 R1 R2 VA VB (2) R3 ( R2 R3 R1 R2 R1 R3 ) R3 ( R2 R3 R1 R2 R1 R3 )
Tinjau rangkaian Delta () Tinjau node A dengan analisis node dimana node C sebagai ground : V A VB V A RA
RB
i1
1 1 1 ( )V A V B i1 R A RB RA
Bandingkan dengan persamaan (1) pada rangkaian Star () : R2 R3 R2 VA VB i1 R2 R3 R1 R2 R1 R3 R2 R3 R1 R2 R1 R3 (
1 1 1 )VA VB i1 RA RB RA
sehingga :
1 R2 RA R2 R3 R1 R2 R1 R3
RA
R2 R3 R1 R2 R1 R3 R2
R2 R3 1 1 R A RB R2 R3 R1 R2 R1 R3
R2 R3 1 1 RB R2 R3 R1 R2 R1 R3 R A R2 R3 R2 1 RB R2 R3 R1 R2 R1 R3 R2 R3 R1 R2 R1 R3 R3 1 RB R2 R3 R1 R2 R1 R3 RB
R2 R3 R1 R2 R1 R3 R
Tinjau node B :
VB V A VB i2 RA RC
1 1 1 VA ( )V B i2 RA R A RC
Bandingkan dengan persamaan (2) pada rangkaian Star () : R1 R2 R1 R3 R1 R2 VA VB i2 R3 ( R2 R3 R1 R2 R1 R3 ) R3 ( R2 R3 R1 R2 R1 R3 )
1 1 1 VA ( )VB i2 RA RA RC
sehingga :
1 1 R1 R2 RA RC R3 ( R2 R3 R1 R2 R1 R3 )
1 R1 R2 1 RC R3 ( R2 R3 R1 R2 R1 R3 ) RA
R1 R2 R1 R3 R1 R2 1 RC R3 ( R2 R3 R1 R2 R1 R3 ) R3 ( R2 R3 R1 R2 R1 R R1 1 RC ( R2 R3 R1 R2 R1 R3 ) R2 R3 R1 R2 R1 R3 RC R1
TRANSFORMASI DELTA
BINTANG
B
B R1
R3
Rb
A
C R2
BENTUK DELTA
Ra
Rc
A
C BENTUK BINTANG
B
R1
Rb
R3
Ra Rc
A
C
R2
DELTA Ra =
Rb =
Rc =
BINTANG R1 . R2 R1 + R2 + R3 R1 . R3 R1 + R2 + R3 R2 . R3
R1 + R2 + R3
BINTANG R1 =
R2 =
R3 =
Ra . Rb
DELTA + Rb . Rc
+ Rc . Ra
Rc Ra . Rb
+ Rb . Rc
+ Rc . Ra
Rb Ra . Rb
+ Rb . Rc
Ra
+ Rc . Ra
-Y, Y- Conversions • Untuk impedansi Y dalam bentuk
-Y, Y- Conversions • Untuk impedansi dalam bentuk Y
• Untuk rangkaian ac, dimana semua impedansi atau Y memiliki magnitudo yang sama, dan sudut nya berasosiasi terhadap
Contoh :
1/2Ω 1/2Ω 1Ω
4Ω
3/8Ω
3/2Ω
3Ω 19/8Ω
2Ω
5Ω
2Ω
5Ω
13/2Ω
159/71Ω
TERIMA KASIH
