TEORI RANGKAIAN - 2
Presented at 4th Meeting Introduction to Electrical Engineering, Bachelor of Informatics, ST3 Telkom Purwokerto, 21 September 2015
Contents • Teorema Thevenin • Teorema Norton
Objectives • Mahasiswa mampu memahami dan menyelesaikan permasalahan rangkaian berdasarkan teori Norton dan Thevenin • Mahasiswa mampu menyelesaikan permasalahan rangkaian elektronika menggunakan transformasi Delta – Bintang • Mahasiswa mampu memahami konsep dasar komponen Pasif elektronika
Teorema vs Teori Teorema adalah pernyataan matematis yang telah dibuktikan secara logis sesuai dengan kaidah matematika dengan menggunakan asumsi-asumsi matematis yang telah diketahui. Perbedaan teori dengan teorema adalah teori diperoleh dari fakta-fakta empiris sedangkan teorema diperoleh dari asumsiasumsi matematis.
Contoh Teorema 1. 2. 3. 4. 5. 6.
Teorema Superposisi Teorema Substitusi Teorema Thevenin Teorema Norton Teorema Transformasi Sumber Teorema Transfer Daya Maksimum
Teorema Thevenin Suatu rangkaian listrik komplek dapat disederhanakan dengan hanya terdiri dari satu buah sumber tegangan bebas yang dihubungserikan dengan sebuah tahanan ekivelen pada dua titik yang diamati Tujuan dari teorema ini untuk menyederhanakan analisis rangkaian, yaitu membuat rangkaian pengganti berupa sumber
Pengertian RL
RL dipisahkan terlebih dahulu
Rangkaian setara Thevenin
RL = 8 Ohm
Contoh soal Carilah nilai arus yang mengalir pada resistor 8 Ohm dengan menggunakan teorema Thevenin!
Penyelesaian Langkah 1 Komponen yang akan kita analisis besar arus yang melewatinya, sementara dipisahkan dulu dari rangkaiannya.
RL = 8 Ohm
Penyelesaian Catatan : • Resistor 8 Ohm pada soal ini dianggap sebagai beban (RL). Beban sebenarnya pada rangkaian elektronik dapat berupa komponen, maupun alat/sistem elektronik yang mempunyai nilai hambatan/impedansi menyerap arus • Untuk mempermudah analisis, beban biasanya dilambangkan dengan komponen resistor.
Penyelesaian Pada teorema Thevenin, rangkaian yang sudah dipisahkan dari RL , akan disederhanakan menjadi sebuah rangkaian yang terdiri dari satu sumber tegangan ekuivalen (VTh) dan satu resistor ekuivalen (RTh) yang dipasang secara seri.
RL = 8 Ohm
Penyelesaian Langkah 2 Rangkaian dianalisis dengan analisis mesh I1
(I1 - I2)
I2 1
Terminal terbuka
2 (I1 - I2)
Untuk mesh 1 2I1 + 4I2 – 20 = 0 I1 + 2I2 = 10 (persamaan 1)
Untuk mesh 2 4(I1 - I2) + 2(I1 - I2) + 8 - 4I2 = 0 6I1 - 10I2 = -8 3I1 - 5I2 = -4 (persamaan 2)
Penyelesaian persamaan di atas menghasilkan : I1 = 42/11 Ampere dan I2 = 34/11 Ampere
Penyelesaian Langkah 3 VTh dicari dengan menganggap seolah-olah ada sumber tegangan (tak nyata) antara terminal A dan B dan sebuah mesh virtual I1
(I1 - I2)
I2 1
2 (I1 - I2)
Mesh virtual
Penyelesaian I1
I2 I
(I1 - I2) II (I1 - I2)
Untuk mesh virtual VTh - 4 - 2(I1 - I2) = 0 VTh = 4 + 2(I1 - I2) = 4 + (42/11 – 34/11) VTh = 60/11 Volt
Catatan : Tegangan resistor 4 Ohm pada mesh virtual tidak dihitung (sama dengan nol) karena pada kenyataannya tidak dialiri arus I1 maupun I2
Penyelesaian Langkah 4 RTh dicari dengan terlebih dahulu melakukan langkah-langkah sbb : 1. Bila terdapat sumber tegangan ideal (tanpa hambatan dalam) hilangkan sumber tegangan tersebut dan hubung singkatkan jalur yang putus 2. Bila terdapat sumber arus ideal (tanpa hambatan dalam) hilangkan sumber arus tersebut dan biarkan terbuka jalur yang putus 3. Bila terdapat sumber arus, maupun sumber tegangan tak ideal (dengan hambatan dalam), ganti komponen tersebut dengan hambatan dalamnya
Penyelesaian
atau
Penyelesaian
(karena hanya terdapat sumber tegangan ideal)
Penyelesaian
Rth = 60/11 Ohm
Penyelesaian Langkah 5 Semua nilai parameter dikalkulasi, pasangkan kembali RL dan arus yang melewatinya dicari I
I
I = Vth / (Rth + RL) = 60/11 / (60/11 + 8) I = 15/37 Ampere
Teorema Norton Suatu rangkaian listrik dapat disederhanakan dengan hanya terdiri dari satu buah sumber arus yang dihubungparalelkan dengan sebuah tahanan ekivelennya pada dua terminal yang diamati/dipasang secara paralel
Pengertian RL
RL dipisahkan terlebih dahulu
RL = 8 Ohm Rangkaian setara Norton
Contoh soal Carilah nilai arus yang mengalir pada resistor 8 Ohm dengan menggunakan teorema Norton!
Penyelesaian Langkah 1 Komponen yang akan kita analisis besar arus yang melewatinya, sementara dipisahkan dulu dari rangkaiannya.
RL = 8 Ohm
Penyelesaian Catatan : • Resistor 8 Ohm pada soal ini dianggap sebagai beban (RL). Beban sebenarnya pada rangkaian elektronik dapat berupa komponen, maupun alat/sistem elektronik yang mempunyai nilai hambatan/impedansi menyerap arus • Untuk mempermudah analisis, beban biasanya dilambangkan dengan komponen resistor.
Penyelesaian Pada teorema Norton, rangkaian yang sudah dipisahkan dari RL, disederhanakan menjadi sebuah rangkaian yang terdiri dari satu sumber arus ekuivalen (IN) dan satu resistor ekuivalen (RN) yang dipasang secara seri.
RL = 8 Ohm
Penyelesaian Langkah 2 Terminal A dengan terminal B untuk sementara dihubung-singkatkan.
IN Terminal tertutup
Nilai IN seolah-olah adalah nilai arus yang melewati hubung singkat terminal A dengan terminal B
Penyelesaian Langkah 2 Rangkaian dianalisis dengan analisis mesh I1
(I1 – I2)
I2 1
I3 3
2
I3 Terminal tertutup
(I1 – I2 – I3) (I1 – I2) Untuk mesh 1 2I1 + 4I2 – 20 = 0 I1 + 2I2 = 10 (persamaan 1)
Untuk mesh 2 4(I1 – I2) + 2(I1 – I2 – I3) + 8 – 4I2 = 0 6I1 – 10I2 – 2I3 = –8 3I1 – 5I2 – I3 = –4 (persamaan 2)
Penyelesaian Langkah 2 Rangkaian dianalisis dengan analisis mesh I1
(I1 – I2)
I2 1
I3 3
2
I3 Terminal tertutup
(I1 – I2 – I3) (I1 – I2)
Untuk mesh 3 4I3 – 4 – 2(I1 – I2 – I3) = 0 – 2I1 + 2I2 + 6I3 = 4 – I1 + I2 + 3I3 = 2 (persamaan 3)
Penyelesaian persamaan di atas menghasilkan : I1 = 4 Ampere I2 = 3 Ampere I3 = IN = 1 Ampere
Penyelesaian Langkah 3 RN, sebagaimana pada teorema Thevenin, dicari dengan terlebih dahulu melakukan langkah-langkah sbb : 1. Bila terdapat sumber tegangan ideal (tanpa hambatan dalam) hilangkan sumber tegangan tersebut dan hubung singkatkan jalur yang putus 2. Bila terdapat sumber arus ideal (tanpa hambatan dalam) hilangkan sumber arus tersebut dan biarkan terbuka jalur yang putus 3. Bila terdapat sumber arus, maupun sumber tegangan tak ideal (dengan hambatan dalam), ganti komponen tersebut dengan hambatan dalamnya
Penyelesaian
atau
Penyelesaian
(karena hanya terdapat sumber tegangan ideal)
Penyelesaian
RN = 60/11 Ohm
Penyelesaian Langkah 4 Semua nilai parameter dikalkulasi, pasangkan kembali RL dan arus yang melewatinya dicari I
I1
I2
Arus yang mengalir pada resistor 8 Ohm adalah I2 I2 = (RN / (RN + RL)) * IN = ((60/11)/((60/11)+8))*1 I2 = 15/37 Ampere
Hubungan dengan Teorema Thevenin • Nilai hambatan pengganti pada teorema Thevenin (RTh) sama dengan nilai hambatan pengganti pada teorema Norton (RN) RTh = RN = R • Tegangan setara Thevenin (VTh), arus setara Norton (IN), dan R dapat dihubungkan dengan hukum Kirchoff sbb: IN = VTh / R
Aplikasi Teorema Norton juga digunakan dalam analisis impedansi suatu sistem elektronik Bila dua sistem elektronik akan dihubungkan, kesesuaian impedansi merupakan salah satu kriteria agar terjadi sebuah transfer daya yang maksimum.
Aplikasi Rangkaian penyesuai atau matching network diperlukan untuk menghubungkan dua sistem elektronik yang memiliki perbedaan impedansi (Yoke, 2013)
Aplikasi Contoh aplikasi pada interkoneksi video (Jaycar Electronics, 2001)
Terimakasih… Every journey begins with a first step.
