Telkom University Alamanda
2
Tujuan • Mahasiswa diharapkan mampu: ▫ Memahami fungsi non-linear ▫ Menerapkan fungsi non-linear dalam ilmu ekonomi
3
Hubungan Non-Linear • Ada 4 macam bentuk fungsi non-linear yang sering dijumpai dalam analisis ekonomi, yaitu: ▫ Fungsi Kuadrat ▫ Fungsi Kubik ▫ Fungsi Eksponensial ▫ Fungsi Logaritmik
4
Fungsi Kuadrat • Bentuk umum persamaan kuadrat: ▫ y = a + bx + cx2 ▫ C ≠0
• Identifikasi persamaan kuadrat ▫ Bentuk yang lebih umum ax2 + pxy + by2 + cx + dy + e = 0 a atau b ≠ 0
5
Fungsi Kuadrat • Apabila p = 0 (tidak ada suku yang mengandung xy), maka bentuk umumnya: ax2 + by2 + cx + dy + e = 0, maka bentuk kurvanya: ▫ a=b≠0 maka kurva sebuah LINGKARAN ▫ a ≠ b tapi bertanda sama maka kurva sebuah ELIPS ▫ a dan b berlawanan tanda maka kurva sebuah HIPERBOLA ▫ a = 0 atau b = 0 maka kurva sebuah PARABOLA
6
Lingkaran • Bentuk umum : ax2 + by2 + cx + dy + e = 0 a=b
• Bentuk baku rumus lingkaran: (x-i)2 + (y-j)2 = r2 Dimana: i : jarak pusat thd sumbu vertikal y j : jarak pusat thd sumbu horizontal x Berarti pusat lingkaran adalah (i,j)
7
Lingkaran • Tentukan pusat dan jari-jari lingkaran 3x2 + 3y2 – 24x – 18y -33 = 0. tentukan juga perpotongannya pada masing-masing sumbu koordinat.
8
Lingkaran
c i 2a
d j 2a
e r i j a 2
2
9
Parabola • Y = ax2 + bx + c sumbu simetri sejajar sumbu vertikal a < 0, terbuka ke bawah a > 0, terbuka ke atas • X = ay2 + by + c sumbu simetri sejajar sumbu horizontal a > 0, terbuka ke kanan a < 0, terbuka ke kiri
10
Parabola 2 titik ekstrim • Koordinat - b b 4ac
, 2a
4a
11
Parabola 1. Tentukan titik ekstrim parabola y = -x2 + 6x – 2 dan perpotongannya dengan sumbu-sumbu koordinat.
2. Tentukan titik ekstrim parabola y = 2x2 – 8x + 5 dan perpotongannya dengan sumbu koordinat.
12
Fungsi Kubik 400
300
200
100
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
13
Permintaan, Penawaran dan Keseimbangan Pasar1 Keseimbangan Pasar Pasar akan berada pada kondisi equilibrium apabila Qd = Qs pada perpotongan kurva permintaan dan penawaran. Contoh : Fungsi permintaan akan suatu barang ditunjukkan oleh persamaan permintaan Qd = 19 – P2 dan fungsi penawarannya Qs = -8 + 2P2. Tentukan harga dan jumlah keseimbangan yang terjadi di pasar.
14
Permintaan, Penawaran dan Keseimbangan Pasar2 • Jika terhadap barang yang bersangkutan dikenakan pajak spesifik sebesar 1 (rupiah) per unit, tentukan harga dan jumlah keseimbangan baru, pajak yang ditanggu konsumen, pajak yang ditanggung produsen, total pajak yang diterima oleh pemerintah.
15
LATIHAN • Bila diketahui fungsi permintaan P = 14 – Q dan fungsi penawaran P = 2 + 0.2Q. ▫ Carilah jumlah dan harga keseimbangan pasar ▫ Carilah jumlah dan harga keseimbangan pasar yang baru bila pemerintah memberikan subsidi sebesar Rp 1 per unit barang ▫ Berapa besar subsidi yang diterima oleh konsumen, produsan serta yang ditanggung oleh pemerintah
16
Latihan Fungsi permintaan akan suatu barang ditunjukkan oleh persamaan permintaan Qd = 20 – 0.5P2 dan fungsi penawarannya Qs = -12 + 1.5P2. Tentukan harga dan jumlah keseimbangan yang terjadi di pasar. Jika terhadap barang yang bersangkutan dikenakan pajak proportional sebesar 20% per unit, tentukan harga dan jumlah keseimbangan baru, pajak yang ditanggung konsumen, pajak yang ditanggung produsen, total pajak yang diterima oleh pemerintah.
Biaya Produksi dalam jangka pendek • Dalam jangka pendek, ada satu faktor produksi yang dapat dirubah, sementara faktor produksi yang lain tetap
• Keseluruhan jumlah biaya produksi dapat dibedakan menjadi dua jenis yaitu biaya tetap (fixed cost) dan biaya yang selalu berubah (variable cost)
Fixed Cost (biaya tetap) Biaya yang tidak dipengaruhi oleh tingkat output Variable Cost (biaya yang selalu berubah) Biaya yang dipengaruhi oleh tingkat output
17
18
• Biayatotal total (TC) adalah keseluruhan jumlah Biaya biaya produksi produsen.
yang
dikeluarkan
oleh
TC FC VC • Biaya Tetap (Fixed Cost/TFC) Biaya yang dikeluarkan untuk memperoleh input yang tetap • Biaya Berubah (Variabel Cost/TVC) Keseluruhan biaya yang dikeluarkan untuk memperoleh input yang dapat diubah jumlanya
Biaya rata-rata dan marjinal • Marginal Cost (MC) Perubahan biaya yang timbul akibat perubahan unit output
TC M C Q • Average Total Cost (ATC) Biaya per unit output, atau Average fixed cost ditambah Average variabel cost
TFC TVC ATC Q Q
TC ATC AFC AVC or Q
FC AFC Q VC AVC Q
19
20
Tabel 1.biaya perusahaan Output
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
Fixed Cost (FC)
Variable Cost (VC)
50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50
0 50 78 98 112 130 150 175 204 242 300 385
Total Cost (TC) 50 100 128 148 162 180 200 225 254 292 350 435
Marginal Cost (MC) --50 28 20 14 18 20 25 29 38 58 85
Average Fixed Cost (AFC) --50 25 16.7 12.5 10 8.3 7.1 6.3 5.6 5 4.5
Average Variable Cost (AVC) --50 39 32.7 28 26 25 25 25.5 26.9 30 35
Average Total Cost (ATC) --100 64 49.3 40.5 36 33.3 32.1 31.8 32.4 35 39.5
21
Fungsi Biaya (Cost) TC
Cost 400
TC = FC+VC
rrency per year)
VC Variable cost meningkat seiring dengan peningkatan produksi
300
200 Fixed cost tidak dipengaruhi oleh produksi
100
FC
50 0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
Output
Hubungan antara biayaCostmarjinal dan biaya rata-rata ($ per unit)
100
MC
• AFC terus mengalami 75 penurunan • Ketika MC< AVC atau MC < ATC AVC&ATC menurun 50 • Ketika MC> AVC atau MC > ATC AVC&ATC meningkat 25 • MC akan memotong AVC & ATC di minimum AVC&ATC
ATC AVC
AFC 0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
22
23
Fungsi Biaya • Biaya total yang dikeluarkan oleh sebuah perusahaan ditunjukkanoleh persamaan TC = 2Q2 – 24Q +102. pada tingkat produksi berapa unit biaya total ini minimum? Berapakah biaya total di titik minimum ini? • Hitunglah besarnya biaya tetap, biaya variabel, biaya tetap rata-rata dan biaya variabel rata-rata, biaya rata-rata pada tingkat produksi tadi. • Seandainya dari kedudukan ini produksi dinaikkan dengan 1 unit, berapa besarnya biaya marjinal?
24
Latihan Diketahui : TC = 2Q2 - 4Q + 100 Hitung : • Pada tingkat produksi berapa unit biaya total akan berada pada titik minimum? • Hitung biaya tetap, biaya variabel, biaya rata – rata, biaya tetap rata – rata dan biaya variabel rata – rata pada tingkat produksi tadi. • Apabila kedudukan produksi dinaikkan 1 unit, berapa besarnya biaya marjinal?
25
Fungsi Penerimaan/Pendapatan • Pada umumnya berupa sebuah persamaan parabola terbuka kebawah dan merupakan kondisi dari pasar yang bersifat monopoli.
• Sedangkan fungsi permintaan pada persamaan linier menggambarkan kondisi pada pasar persaingan sempurna.
26
Fungsi Penerimaan Penerimaan
Rumus
Penerimaan Total
TR = Q x P = f (Q)
Penerimaan ratarata
AR = TR/Q
Penerimaan Marjinal
MR = ∆R/∆Q
27
Fungsi Penerimaan • Fungsi permintaan yang dihadapi oleh seorang produsen monopolis ditunjukkan oleh P = 900 – 1.5Q. Bagaimana persamaan penerimaan totalnya? a. Berapa besar penerimaan total jika terjual barang sebanyak 200 unit, dan berapa harga jual per unit? b. Hitunglah pernerimaan marjinal dari penjualan sebanyak 200 unit menjadi 250 unit. c. Tentukan tingkat penjualan yang menghasilkan penerimaan total maksimum, dan besarnya penerimaan total maksimum tersebut.
28
Keuntungan, Kerugian, Dan BEP • Penerimaan total yang diperoleh sebuah perusahaan ditunjukkan oleh persamaan TR = 0.1Q2 + 20Q, sedangkan biaya total yang dikeluarkan TC = 0.25Q3 – 3Q2 + 7Q +20. hitunglah profit perusahaan ini jika dihasilkan dan terjual barang sebanyak 10 dan 20 unit.
29
Latihan • Fungsi permintaan yang dihadapi oleh seorang produsen pada pasar monopoli ditunjukkan oleh Q = 20 – 0.67P. bagaimana fungsi penerimaan totalnya?
30
Latihan TR = -0.2Q2 + 40Q TC = 0.25Q3 – 0.5Q2 + 2Q + 50 Hitung besar keuntungan / kerugian yang diterima oleh perusahaan jika output yang dihasilkan dan terjual sebanyak 5 unit.
