Teknik Riset Operasional (Linear Programming) By. Rita Wiryasaputra, ST., M. Cs.
Tugas Kelompok waktu pengumpulan: 6 April 2017 pada flashdisk 1. Produk makanan/minuman yang telah diolah pada tugas lalu akan dikembangkan menjadi Usaha Kecil Menengah (UKM) 2. Penyalur bahan baku dapat memasok bahan baku produk pada website yang tersedia dan produk tersebut akan dipasarkan secara online melalui website, perlihatkan gagasan keterbaruan (state of Art) sehingga membedakan terhadap website yang pernah ada 3. Buatlah 2 halaman (format file html) screenshot mockup/wireframe interface/tampilan untuk website yang akan menampung para para penyalur bahan baku untuk dapat memasok dan reseller untuk membeli produk titik utamanya adalah dengan melihat pengalaman pengguna (user experience) dalam kemudahan dan kenyamanan menggunakan aplikasi. Pertimbangkan target pengguna, skenario penggunaan, penjelasan produk, logo 4. Buatlah bahan presentasi (format ppt) dengan menyebutkan pembagian tugas diantara anggota kelompok dan bagaimana pembuatan wireframe website UKM dengan tool yang telah diberikan : Proto.io, JustProto, Invision, HotGloo, Mockingbird, Canva, Lumzy, Frame Box, Prototyper, Cacoo, Jumpchart, Gliffy, Mockflow, Axure RP Pro 5. Wireframe adalah kerangka dasar/blueprint dari halaman web yang akan dibangun. Secara garis besar di dalam wireframe ini, kita menempatkan elemen-elemen penting dari halaman web tersebut pada posisinya masing-masing seperti banner, body content, menu link, kolom, footer maupun fitur-fitur lainnya yang ada dalam web nantinya.
Pembagian Wireframe tool • Es dawet (bang Ray) Jaya, Reynaldi, Andri menggunakan Mockingbird • Brownies Andre, Naek, Ropiansyah menggunakan Cacoo nama produk dan logo?? • Kacang Ehbit, Inten, Wildan menggunakan Gliffy nama produk dan logo?? • Gorengan Dadakan (Godak N2L) Lika, Nuari, Lutfi menggunakan Jumpchart • Kopyor Dika, Indra, Dodi menggunakan Hotgloo nama produk dan logo?? • Cilok Risol (Dilisa) Ilham, Diah, Lisa menggunakan Mockflow • Nuget Pisang (Batik) Cindi, Nanda, Imam Sulaiman menggunakan Balsamiq Mockups
Linear Programming •
•
•
• • •
•
Kompleksnya sistem membuat penyelesaian masalah (solusi) menjadi sulit. Untuk mereduksi kompleksitasnya dan membuatnya lebih sederhana maka dibuatlah model. Model (tiruan sistem) interaksi antar variabel penting yang mempengaruhi sistem. Misal: Model dalam basis data Data flow sistem informasi suatu perusahaan merupakan model dari sistem sebenarnya. Model dalam riset operasi (salah satunya: Linear Programming) yang menggunakan Teknik Pemrograman Matematika (pencarian harga optiomum fungsi beberapa variabel yang memenuhi sekumpulan kendala/constraint dengan melibatkan penggunaan kalkulus dan metode numerik dalam penyelesaiannya) Hasil utama Linear Programming ditemukan oleh George B. Dantzig (1947) Pencarian titik optimum dapat diselesaikan dengan 2 cara : grafis (Daerah yang memenuhi semua kendala daerah fisibel ) dan aljabar Metode Simpleks umum digunakan untuk menyelesaikan seluruh problem program linier, baik yang melibatkan dua variabel keputusan maupun lebih dari dua variabel keputusan Solusi optimal diperoleh melalui perhitungan yang sama diulang (iteration)
• Program aplikasi yang mendukung penganalisaan QM, QSB+, Tora, Mathematicha, LINDO (Linear, Interactive and Discrete Optimizer), POM for windows
Penyelesaian Dengan Metode Simpleks • Syarat: Model program linier (Canonical form) harus dirubah dulu kedalam suatu bentuk umum yang dinamakan ”bentuk baku” (standard form) Ciri-ciri bentuk baku Canonical form: • Semua fungsi kendala/pembatas berupa persamaan dengan sisi kanan non-negatif. • Semua variabel keputusan non-negatif. • Fungsi tujuan dapat memaksimumkan maupun meminimumkan
dapat dituliskan : • Fungsi tujuan/objective function : Maks / Min Z = CX • Fungsi pembatas/constraints : AX = b X>0
Perlu diperhatikan : • Bahwa metode simpleks hanya bisa dipakai (diaplikasikan) pada bentuk standar, sehingga kalau tidak dalam bentuk standar harus ditransformasikan dulu menjadi bentuk standar.
Transformasi ke bentuk standar:
•
Fungsi Pembatas –
•
Suatu fungsi pembatas yang mempunyai tanda < diubah menjadi suatu bentuk persamaan (bentuk standar) dengan cara menambahkan suatu variabel baru yang dinamakan slack variable (variabel pengurang).
Fungsi Tujuan –
–
Dengan adanya slack variable pada fungsi pembatas, maka fungsi tujuan juga harus disesuaikan dengan memasukkan unsur slack variable ini. Karena slack variable tidak mempunyai kontribusi apa-apa terhadap fungsi tujuan, maka konstanta untuk slack variable tersebut dituliskan nol.
Contoh : • Fungsi tujuan : Maks Z = 4 X1 + 5 X2 • Fungsi pembatas: X1 + 2 X2 < 40 4 X1 + 3 X2 < 120 X 1 , X2 > 0
Penambahan slack variable, untuk merubah menjadi bentuk standar : X1 + 2 X2 < 40 X1 + 2 X2 + S1 = 40 4 X1 + 3 X2 < 120 4 X1 + 3 X2 + S2 = 120
Fungsi tujuan menjadi : Maks Z = 4 X1 + 5 X2 + 0 S1 + 0 S2
Contoh 2 : • Fungsi tujuan : Maks Z = 60 X1 + 30 X2 +20 X3 • Fungsi pembatas : 8 X1 + 6 X2 + X3 < 48 4 X1 + 2 X2 < 20 2 X1 + 1,5 X2 + 1,5 X3 < 8 X2 < 5 X1 , X2 , X3 > 0
dengan menambahkan slack variable, menjadi : 8 X1 + 6 X2 + X3 < 48 8 X1 + 6 X2 + X3 + S1 = 48 4 X1 + 2 X2 < 20 4 X1 + 2 X2 + S2 = 20 2 X1 + 1,5 X2 + 1,5 X3 < 8 2 X1 + 1,5 X2 + 1,5 X3 + S3 = 8 X2 < 5 X2 + S 4 = 5 Fungsi tujuan: Maks Z = 4 X1 + 5 X2 + 0 S1 + 0 S2 + 0 S3 + 0 S4
Flair Furniture Company • The Flair Furniture Company produces inexpensive tables and chairs. The production process for each is similar in that both require a certain number of hours of carpentry work and a certain number of labor hours in the painting and varnishing department. Each table takes 4 hours of carpentry and 2 hours in the painting and varnishing shop. Each chair requires 3 hours in carpentry and 1 hour in painting and varnishing. During the current production period, 240 hours of carpentry time are available and 100 hours in painting and varnishing time are available. Each table sold yields a profit of $7; each chair produced is sold for a $5 profit. Flair furniture’s problem is to determine the best possible combination of tables and chairs to manufacture in order to reach the maximum profit.
Solution Flair Furniture X1 = number of tables to be produced X2 = number of chairs to be produced Max = 7 X1 + 5 X2 • 4 X1 + 3 X2 ≤ 240 (carpentry constraint) • 2 X1 + X2 ≤ 100 (painting and varnishing constraint) • X1 ≥ 0 ( first nonnegativity constraint) • X2 ≥ 0 ( second nonnegativity constraint)
Iterasi Metode Simplex
Iterasi Metode Simplex
Pivot Kolom Pivot Baris NEW Row number = (number in old row) – [number above or below pivot number] * [corresponding number in the new row]
0.5= 1/2
• Pivot kolom dipilih sedemikian sehingga Cj-Zj = TERBESAR/MAX • Pivot baris dipilih TERKECIL/MIN contoh: diantara = 50 meja dan = 60 meja • NEW Row number = (number in old row) – [number above or below pivot number] * [corresponding number in the new row]
Soal 1 • PT Iguana Tekstil memiliki sebuah pabrik yang akan memproduksi 2 jenis produk, yaitu kain sutera dan kain wol. Untuk memproduksi kedua produk diperlukan bahan baku benang sutera, bahan baku benang wol dan tenaga kerja. Maksimum penyediaan benang sutera adalah 60 kg per hari, benang wol 30 kg per hari dan tenaga kerja 40 jam per hari. Kedua jenis produk memberikan keuntungan sebesar Rp 40 juta untuk kain sutera dan Rp 30 juta untuk kain wol. Masalahnya adalah bagaimana menentukan jumlah unit setiap jenis produk yang akan diproduksi setiap hari agar keuntungan yang diperoleh bisa maksimal?
Model Matematis • Tentukan variabel: X1=kain sutera ; X2=kain wol • Tentukan Fungsi tujuan : Zmax= 40X1 + 30X2 • Tentukan Fungsi kendala / batasan: 1) 2X1 + 3X2 ≤ 60 (benang sutera) 2) 2X2 ≤30 (benang wol) 3) 2X1 + X2 ≤ 40 (tenaga kerja) 4) Xi ≥ 0 ; i=1,2 (nonnegativity constraint)
Iterasi Metode Simplex
• Pivot kolom dipilih sedemikian sehingga Cj-Zj = TERBESAR/MAX • Pivot baris dipilih TERKECIL/MIN contoh: diantara = 30 benang sutera dan = 20 tenaga kerja • NEW Row number = (number in old row) – [number above or below pivot number] * [corresponding number in the new row]
Soal 2: • Tempat parkir seluas 600 m2 hanya mampu menampung paling banyak 58 bus atau 58 mobil. Tiap mobil membutuhkan tempat 6 m2 dan bus 24 m2. Biaya parkir tiap mobil Rp.2000 dan bus Rp.5000. Jika tempat parkir penuh, berapakah hasil dari biaya parkir maksimum? Tentukan model matematisnya!!
