Teknik Riset Operasional By. Rita Wiryasaputra, ST., M. Cs.
[email protected]
Komponen Penilaian UIGM Total Nilai
Grade
Konversi Nilai
80 > NA >= 100
A
4
68 > NA >= 80
B
3
56 > NA >= 68
C
2
45 > NA >= 56
D
1
NA <= 45
E
0
NA= 10% absensi + 10% Kuis + 20% Tugas + 30% Mid + 30% Final
Ketentuan Mata Kuliah Teknik Riset Operasional Jurusan Informatika (S1) UIGM • Atasan Baju batik, Bawahan celana panjang hitam (1 semester) • Aktif dalam kegiatan kampus • Datang tepat waktu, sebelum dosen memasuki ruangan • Sebelum dan setelah perkuliahan, papan tulis dibersihkan , memiliki material perkuliahan • Nilai tugas, apabila dikerjakan sendiri tanpa menjiblak hasil karya orang lain dan dikumpulkan tepat pada waktunya. • Nilai Mid (UTS) apabila telah selesai melakukan pembayaran uang perkuliahan • Nilai Final (UAS) apabila absensi lebih dari 80%
Daftar Pustaka • Lawrence, J., dan Pasternack, B., 2002, Applied Management Science, Second Edition, John Wiley&Sons, New York • Render, B., Stair, R., dan Hanna, M.E., 2003, Quantitative Analysis for Management, Eight Edition, Prentice Hall, New Jersey • Winston, W.L., 2004, Operations Research Applications and Algorithms, Fourth edition, Thomson, USA
Materi : • • • • • •
Linear Programming Decision Models Queuing Models Network Models Project Scheduling Models Forecasting
• Riset Operasi (sipil) Management Science (ilmu manajemen) Metode Kuantitatif untuk Manajemen • Riset Operasi lahir saat berakhirnya Perang Dunia II
Perang Dunia II Hal-hal yang terjadi: • Pengaturan logistik/persediaan Contoh: Sultan Agung (Raja Mataram) menyerbu Batavia, penyediaan logistik di kota Cirebon • Mesin perang (mempertahankan,mengirim/mendistribusikan/membuat senjata) Contoh: Pearl Harbour (Jepang VS Amerika) membuat bom atom : diperlukan banyak langkah yang dilakukan melalui simulasi. Logistik : pengaturan makanan (diet) sesuai dengan komposisi tapi manfaatnya sama • Strategi Contoh : Perang 6 hari ( Mesir VS Israel) dimana Israel menghanguskan backbone/landasan udara Mesir sehingga pesawat udara/kapal induk tidak dapat landas/terbang Troy pada masanya yaitu Brad Pitt sebagai Achilles
What Is Management Science? • Management Science is the discipline that adapts the scientific approach for problem solving to help managers make informed decisions. • The goal of management science is to recommend the course of action that is expected to yield the best outcome with what is available. 8
The Management Science Process • Logic and common sense are basic components in supporting the decision making process. • The four-step management science process Problem definition
Mathematical modeling Solution of the model
Communication/implementation of results
9
Mathematical Modeling • Mathematical Modeling is a procedure that recognizes and verbalizes a problem and then quantifies it by turning the words into mathematical expressions. • Mathematical Modeling is an art that improves with experience • Many managerial decision situations lend themselves to quantitative analyses. • A constrained mathematical model consists of – An objective – One or more constraints Model Matematika Masalah
Penyelesaian
10
Electrocomp. Corporation • The Electrocomp Corporation manufactures two electrical products: air conditioners and large fans. The assembly process for each is similar in that both require a certain amount of wiring and drilling. Each air conditioner takes 3 hours of wiring and 2 hours of drilling. Each fan must go through 2 hours of wiring and 1 hour of drilling. During the next production period, 240 hours of wiring time are available and up to 140 hours of drilling time may be used. Each air conditioner sold yields a profit of $25. Each fan assembled may be sold for a $15 profit. Formulate and solve this LP production mix situation to find the best combination of air conditioners and fans that yields the highest profit.
Solution Electrocomp. X1 = number of air conditioner to be produced X2 = number of large fans to be produced Max = 25 X1 + 15 X2 • 3 X1 + 2 X2 ≤ 240 (hours of wiring constraint) • 2 X1 + X2 ≤ 140 (hours of drilling constraint) • X1 ≥ 0 ( first nonnegativity constraint) • X2 ≥ 0 ( second nonnegativity constraint)
1.3 Mathematical Modeling Example
NewOffice Furniture produces three products • Desks (D) • Chairs (C) • Molded steel (M)
– Net profit is • $50 per desk • $30 per chair • $6 per pound of molded steel sold
– Raw material required • 7 pounds of per desk • 3 pounds of per chair • 1.5 pounds per one pound of molded steel produced.
– Raw material available 2000 pounds
14
1.3 Mathematical Modeling • Objective: Determine production mix that maximizes the profit under the raw material constraint and other production requirements (detailed next). • Maximize 50D + 30C + 6 M Subject to 7D + 3C + 1.5M 2000 (raw steel) D 100 (contract ) C 500 (cushions available) D, C, M 0 (Non-negativity) D and C are integers
15
Project Schedulling • A project is a collection of tasks that must be completed in minimum time or at minimal cost. • Objectives of Project Scheduling – Completing the project as early as possible by determining the earliest start and finish of each activity. – Calculating the likelihood a project will be completed within a certain time period. – Finding the minimum cost schedule needed to complete the project by a certain date. – Investigating the results of possible delays in activity’s completion time. – Progress control. – Smoothing out resource allocation over the duration of the project. 16
Gantt Charts • Gantt charts are used as a tool to monitor and control the project progress. • A Gantt Chart is a graphical presentation that displays activities as follows: – Time is measured on the horizontal axis. A horizontal bar is drawn proportionately to an activity’ s expected completion time. – Each activity is listed on the vertical axis.
• In an earliest time Gantt chart each bar begins and ends at the earliest start finish the activity can take place.
17
Gantt Chart
90
105
90 A
115 15
B
129 149
5
C D E F G H I J
194
20
Immediate Estimated Activity Predecessor Completion Time A None 90 B A 15 C B 5 D G 20 E D 21 F A 25 G C,F 14 H D 28 I A 30 J D,I 45
194
21
25 14 28
30 45
18
Metode Simpleks • Metode Simpleks umum digunakan untuk menyelesaikan seluruh problem program linier, baik yang melibatkan dua variabel keputusan maupun lebih dari dua variabel keputusan • Pertama kali diperkenalkan oleh George B. Dantzig (1947) • Solusi optimal diperoleh melalui perhitungan yang sama diulang (iteration)
Penyelesaian Dengan Metode Simpleks • Syarat: Model program linier (Canonical form) harus dirubah dulu kedalam suatu bentuk umum yang dinamakan ”bentuk baku” (standard form) Ciri-ciri bentuk baku Canonical form: • Semua fungsi kendala/pembatas berupa persamaan dengan sisi kanan non-negatif. • Semua variabel keputusan non-negatif. • Fungsi tujuan dapat memaksimumkan maupun meminimumkan
dapat dituliskan : • Fungsi tujuan/objective function : Maks / Min Z = CX • Fungsi pembatas/constraints : AX = b X>0
Perlu diperhatikan : • Bahwa metode simpleks hanya bisa dipakai (diaplikasikan) pada bentuk standar, sehingga kalau tidak dalam bentuk standar harus ditransformasikan dulu menjadi bentuk standar.
Transformasi ke bentuk standar:
•
Fungsi Pembatas –
•
Suatu fungsi pembatas yang mempunyai tanda < diubah menjadi suatu bentuk persamaan (bentuk standar) dengan cara menambahkan suatu variabel baru yang dinamakan slack variable (variabel pengurang).
Fungsi Tujuan –
–
Dengan adanya slack variable pada fungsi pembatas, maka fungsi tujuan juga harus disesuaikan dengan memasukkan unsur slack variable ini. Karena slack variable tidak mempunyai kontribusi apa-apa terhadap fungsi tujuan, maka konstanta untuk slack variable tersebut dituliskan nol.
Latihan soal 1: • Seorang pedagang menjual buah mangga dan pisang dengan menggunakan gerobak. Pedagang tersebut membeli mangga dengan harga Rp. 8.000/Kg dan pisang Rp. 6.000/Kg. Modal yang tersedia Rp. 1.200.000 dan gerobak hanya dapat memuat mangga dan pisang sebanyak 180 Kg. Jika harga jual mangga 9200/Kg dan pisang Rp. 7000/Kg maka laba maksimum yang di peroleh adalah ?
• Tanah seluas 10.000 M2 akan dibangun rumah tipe B. Untuk rumah tipe A diperlukan 100 M2 dan tipe B diperlukan 75 M2. Jumlah rumah yang dibangun paling banyak 125 unit. Keutungan maksimum yang dapat diperoleh dari penjualan rumah tersebut adalah ?
Latihan soal 1 (lanjutan) • Suatu perusahaan menghasilkan dua produk, meja dan kursi yang diproses melalui dua bagian fungsi : perakitan dan pemolesan. Pada bagian perakitan tersedia 60 jam kerja, sedangkan pada bagian pemolesan hanya 48 jam kerja. Untuk menghasilkan 1 meja diperlukan 4 jam kerja perakitan dan 2 jam kerja pemolesan, sedangkan untuk menghasilakn 1 kursi diperlukan masing-masing Rp. 80.000 dan Rp. 60.000 berapa jumlah meja dan kursi yang optimal dihasikan ?
• PT. Eb07 akan membuat kain sutra dan kain wol, yang terbuat dari benang sutra 3 Kg untuk pembuatan kain sutra dan benang sutra 4 Kg dan benang wol 1 Kg untuk pembuatan kain wol. Benang sutra kurang dari 120 Kg. Benang wol kurang dari 20 Kg dan masa kerja kurang dari 40 berapakah yang harus diproduksi PT. Eb07 untuk mendapatkan laba maksimual dengan (Z=30x1 + 40x2).
Latihan soal 1 (lanjutan) • Pada sebuat toko, Ana membeli 4 buku, 2 pulpen dan 3 pensil dengan harga Rp. 26.000. Lia membeli 3 buku, 3 pulpen dan 1 pensil dengan harga Rp 21.000. Nisa membeli 3 buku dan 1 pensil dengan harga Rp. 12.000. Jika Bibah membeli 2 pulpen dan 3 pensil, maka tentukan biaya yang harus dikeluarkan oleh Bibah ?
• Dian dan Dina membuat kerajinan berupa tas anayaman dari rotan dan bambu. Satu tas anyaman rotan dapat Dian selesaikan dalam waktu 1 jam, sedangkan Dina dalam waktu 3 jam. Dian bekerja maksimal selama 10 jam/hari dan Dina bekerja maksimal selama 15 jam/hari. Apabila tas-tas tersebut dijual Rp. 50.000 untuk tas anyaman dari rotan dan Rp. 40.000 untuk tas anyaman dari bambu. Tentukan jumlah tas dan jenisnya sehingga didapat keuntungan maksimal ? anggaplah bahwa semua tas yang dibuat dapat dijual.
Latihan soal 1 (lanjutan) • Perusahaan mebel Aris memproduksi lemari jenis A,B dan C. Produk tersebut diproses dengan membutuhkan 3 jam tenaga kerja didepartemen pertukangan, 2 jam di pengecatan. 1 jam penyeselesaian. Setiap unit lemari B membutuhkan 4 jam tenaga di departemen pertungan, 5 jam di pengecatan, 2 jam penyelesaian dan setiap unit lemari C membutuhkan 3,5 jam tenaga kerja di departemen pertukangan 1 jam tenaga kerja dipengecatan, 1 jam dipenyelesaian. Kapsitas yang tersedia pada depatemen pertukangan, departemen pengecatan dan departemen penyelesaina adalah 400 jam, 360 jam, 250 jam masingmasing. Harga jual masing-masing produk adalah Rp. 10 ( Lemari A) Rp. 15 (lemari B) Rp. 12 (lemari C).
