TECHNICKÁ UNIVERZITA V LIBERCI

TECHNICKÁ UNIVERZITA V LIBERCI Fakulta mechatroniky, informatiky a mezioborových studií

Cvičení č.3 k předmětu ELMO

Příprava ke cvičení

Ing. Jiří Primas, Ing. Michal Malík

Liberec

2010

Materiál vznikl v rámci projektu ESF (CZ.1.07/2.2.00/07.0247) Reflexe požadavků průmyslu na výuku v oblasti automatického řízení a měření, KTERÝ JE SPOLUFINANCOVÁN EVROPSKÝM SOCIÁLNÍM FONDEM A STÁTNÍM ROZPOČTEM ČESKÉ REPUBLIKY

Cvičení č.3 k předmětu ELMO

ELMO – příprava ke cvičení č. 3 Z důvodu vyšší obtížnosti a variability příkladů zabývajících se interferencí, využijeme první část cvičení ještě ke zopakování tohoto tématu formou příkladu. Dále se v tomto cvičení budeme zabývat převážně světlem coby formou elektromagnetického pole. Doposud jsme na světlo nahlíželi vždy jako na vlnění (viz cvičení č. 2), proto je třeba v rámci úvodu do problematiky elektromagnetické podoby světla zopakovat alespoň část teorie o polarizátorech, kterou studenti slyšeli na přednášce. V návaznosti na teorii máme připraveno několik příkladů k tomuto tématu. Př. č.1: Viditelnost interferenčních proužků: Viditelnost interferenčního obrazce, který je popsán rovnicí interference a jehož vlastnosti jsou popsány na obrázku níže, je definována jako poměr



I max  I min  I max  I min  , kde

maximální a minimální hodnoty intenzity I. Odvoďte výraz pro dvou interferujících vln a nalezněte hodnotu poměru



I max a I min jsou

v závislosti na poměru

I1 I2

I1 , pro kterou je viditelnost maximální. I2

Postup: Zopakujme si znění rovnice interference: 1

I  I1  I 2  2I1.I 2 2 . cos  Vzhledem k tomu, že se jedná o součet dvou nezáporných veličin, a až poslední člen nám při daných hodnotách I1 a I 2 může ovlivnit výsledek, maxima celkové intenzity dosáhneme tak, že nalezneme maximální hodnotu výrazu cos  :

MaxI   cos   1    0 , MinI   cos   1     .

2

Cvičení č.3 k předmětu ELMO

 1 za výraz cos  , dostaneme maximální respektive

Pokud tedy dosadíme hodnoty 1 a minimální hodnotu celkové intenzity.

1

I max  I1  I 2  2I1.I 2 2 1

I min  I1  I 2  2I1.I 2 2



Nyní můžeme konečně dosadit do vztahu pro

ze zadání: 1

1

I  I  I  I  2I1.I 2 2  I1  I 2  2I1.I 2 2   max min  1 2 I max  I min  I  I  2I .I 12  I  I  2I .I 12 1



2

1

1 1 2

2

1 2

2

1



2

4I1.I 2  2I .I   1 2 . 2 I1  2 I 2 I1  I 2

I1 , pro kterou je viditelnost maximální, musíme si hodnotu I2

Abychom nalezli hodnotu poměru

tohoto poměru reprezentovat proměnnou:

p

I1 I2

 I1  I 2 . p .

Pokud dosadíme do výše odvozené rovnice pro





1 2



dostaneme: 1 2



1 2 2 2

1 2

2 p.I 2 .I 2  2 p.I 2 p .I 2 2p    . p.I 2  I 2 I 2  p  1 I 2  p  1 p  1

Maximum výrazu dostaneme tak, že výraz zderivujeme a výsledek položíme roven nule: 1 2

1

1 1 1  2 p . . p  1  2 p 2 .1 2 p . p  1  2 p 2 d 2    dp  p  12  p  12 



1 2



1 2

1 2

1 2

1 2



1 2

p  p  2p p p  2  p  1  p  12 

d p  p 0   dp  p  12

p



1 2

1 2

1 2

 p 0

Pro zvýšení přehlednosti zavedeme jednoduchou substituci: 1 2

p t

p



1 2

 t 1

Po dosazení zjistíme, že:

1 t  0 t

3

Cvičení č.3 k předmětu ELMO

1 t2  0  1 t2  0 t 1  t2 t  1  t  1 Při zpětném dosazování do substitučního vzorce zjistíme, že nezáleží na tom, který výsledek zvolíme: 1 2

p 1 

1 2

p  1 2

 12  p   p   1   Z výsledného vztahu je zřejmé, že maximální hodnotu tedy pokud mají obě interferující vlny



dostaneme je-li poměr

p

I1  1, I2

I1 a I 2 stejnou intenzitu.

Polarizátory Polarizátorem se zpravidla rozumí optický prvek, který dovoluje převést nepolarizované nebo obecně polarizované světlo na lineárně polarizované. Dvojlomné polarizátory jsou založeny na skutečnosti, že se řádný a mimořádný svazek mohou šířit v anizotropním materiálu různými směry. To vede k prostorovému oddělní řádného a mimořádného svazku, které jsou ovšem lineárně polarizované v navzájem kolmých rovinách. Princip používaných dvojlomných polarizátorů vysvětlíme na příkladu Rochonova polarizačního hranolu (viz obr. níže).

Hranol je složen ze dvou částí, které jsou na sebe přiloženy (spojeny optickým tunelem, nebo se vzduchovou mezerou, podle toho mají různý název). Optická osa má v obou částech různou orientaci, jak je naznačeno na obrázku. Po kolmém dopadu na vstupní plochu se světlo šíří ve směru optické osy jako řádný svazek s libovolnou polarizací. Světlo pak dopadá na rozhraní. Dochází zde k dvojlomu a ve druhé části hranolu se šíří řádná a mimořádná vlna. Řádný svazek prochází bez odchýlení, protože nedochází ke změně indexu lomu („nevidí optické rozhraní“). Paprsek s polarizační rovinou kolmou k rovině obrázku se šíří jako mimořádný s indexem lomu ne. Znamená to, že se láme pod úhlem β, který je dán zákonem lomu ve tvaru:

n0 . sin   ne . sin 

Oba svazky pak vycházejí výstupní plochou z hranolu, řádný vychází bez odchylky, mimořádný se láme opět podle zákona lomu do vzduchu. Z geometrických rozměrů konkrétního hranolu je možné vypočítat odchylku mezi řádným a mimořádným paprskem. Oba svazky jsou prostorově odděleny, to znamená, že světlo je i po výstupu z hranolu polarizováno lineárně v navzájem

4

Cvičení č.3 k předmětu ELMO

kolmých rovinách. Dopadá-li tedy na hranol nepolarizované světlo, vychází dva svazky lineárně polarizovaného světla. V jiných polarizátorech je některý ze svazků pohlcen, takže vystupuje pouze svazek jeden. Příklady dalších dvou používaných polarizátorů jsou uvedeny na obrázku níže.



Wollastonův hranol



Glan-Thompsonův hranol

Princip Glan-Thompsonova polarizátoru je poněkud odlišný. Jeho dvě části jsou odděleny vzduchovou mezerou a úhel dopadu vln na rozhraní anizotropní materiál-vzduch je nastaven tak, aby pro mimořádný paprsek byla splněna podmínka totálního odrazu, takže prochází (bez odchylky) pouze paprsek řádný.

Př. č.2: Měření indexu lomu: Dostali jste vyleštěnou destičku, například z černého obsidiánu. Máte změřit index lomu tohoto materiálu. Jak budete postupovat? Postup: Necháme na destičku dopadat světlo polarizované v rovině dopadu a budeme měnit úhel dopadu. Tak můžeme určit Brewsterův úhel a z něj index lomu.

n  arctg  B 

Poděkování: Tento text vznikl za podpory projektu ESF CZ.1.07/2.2.00/07.0247 Reflexe požadavků průmyslu na výuku v oblasti automatického řízení a měření. Formát zpracování originálu: titulní list barevně, další listy včetně příloh barevně.

5