TECHNICKÁ UNIVERZITA V LIBERCI NÁVRH A PEVNOSTNÍ VÝPOČET ČELNÍCH A KUŽELOVÝCH OZUBENÝCH KOL

TECHNICKÁ UNIVERZITA V LIBERCI Katedra částí a mechanismů strojů

NÁVRH A PEVNOSTNÍ VÝPOČET ČELNÍCH A KUŽELOVÝCH OZUBENÝCH KOL ( Výukový text)

Zpracoval: Doc. Ing. Miroslav Bureš, CSc

Liberec, 2006

NÁVRH A PEVNOSTNÍ VÝPOČET ČELNÍCH A KUŽELOVÝCH OZUBENÝCH KOL

Pevnostní výpočet ozubení čelních a kuželových ozubených kol podle ČSN O1 4686 (s účinností od 1. 1. 1989) platí pro zakrytá čelní a hřebenová soukolí z kovových materiálů, s vnějším i vnitřním evolventním ozubením (zuby přímé, šikmé, dvojitě šikmé nebo šípové), jakož i pro zakrytá kuželová soukolí z kovových materiálů s vnějším ozubením pro rozmezí okolní teploty od -40 do 100°C a předpokládá se, že zuby jsou mazány olejem. 1. ZÁKLADNÍ POJMY A VÝPOČTOVÉ VZTAHY Pevnostním výpočtem ve smyslu normy ČSN 014686 se rozumí počtářský průkaz provozuschopnosti ozubeného nebo hřebenového soukolí. Provozuschopností ozubeného nebo hřebenového soukolí se rozumí schopnost jeho bezporuchové funkce během požadované životnosti, a to pro zadaný režim jeho zatížení a zadané provozní podmínky. Provozuschopnost ozubeného nebo hřebenového soukolí může být limitována jednou nebo i několika z těchto čtyř únosností: - únosnost boků zubů v dotyku - únosnost zubů v ohybu - únosnost boků zubů v otěru - únosnost boků zubů v zadírání Únosností boků zubů v dotyku se rozumí schopnost aktivních částí boků zubů zajistit dostatečnou bezpečnost proti progresivní tvorbě pittingů a rovněž schopnost zabránit vzniku trvalé deformace nebo křehkého lomu povrchové vrstvy. Únosností zubů v ohybu se rozumí schopnost zubů zajistit v oblasti jejich patního přechodu dostatečnou bezpečnost proti únavovému lomu a proti trvalé deformaci nebo silovému lomu zubu v důsledku místních napětí. Stanovení únosnosti boků zubů v otěru a zadírání není doposud v normě obsaženo. Dostatečná bezpečnost je pojem, který je třeba chápat v souvislosti s velmi odlišnými požadavky, které jsou na ozubená kola kladeny v různých oblastech jejich použití. Některá ozubená kola lze pokládat za spotřební zboží, a proto u nich lze připustit poměrně vysokou pravděpodobnost vzniku poškození a krátkou výpočtovou životnost. Jindy je nutné použít ozubená kola s nejvyšší provozní spolehlivostí a dlouhou životností (např. pro pohony lodí). Existují i zvláštní případy, kdy je požadována nejvyšší spolehlivost ozubených kol při krátké životnosti (např. u letadel, vojenské techniky), nebo naopak dlouhá životnost při níž však lze připustit až 10 % pravděpodobnost vzniku poruchy (např. u zemědělského stroje se snadnou údržbou). 2

Nejmenší hodnotu součinitele bezpečnosti, jakož i nejmenší požadovanou hodnotu pravděpodobnosti bezporuchového provozu během požadované životnosti je proto nutno volit s velikou pečlivostí, aby bylo dosaženo požadované provozní bezpečnosti při současně rozumných výrobních nákladech. Přitom je nutno si uvědomit, že čím přesněji jsou postiženy jednotlivé faktory a působící veličiny, tím spolehlivější je výsledek výpočtu a o to nižší mohou být součinitele bezpečnosti - což vede ke zhospodárnění konstrukce. Kromě uvedeného je při volbě nejmenších hodnot součinitelů bezpečnosti nutno zvážit tyto vlivy: a) Hodnoty meze únavy materiálů používané ve výpočtech byly stanoveny, a tudíž platí pro určitou pravděpodobnost vzniku poruchy. Riziko vzniku poruchy se vzrůstem součinitele bezpečnosti klesá, a naopak s jeho poklesem roste. b) K vlivům, které jsou ve stadiu konstrukce neznámé a které je proto nutno odhadnout na základě předepsaných tolerancí patří výrobní úchylky rozměrů a úchylky kvality materiálu a jeho tepelného nebo chemicko-tepelného zpracování. Podobně je nutno odhadnout skutečně působící zatížení, vlivy uložení a ustavení ozubeného převodu, jakož i mazací poměry a úroveň obsluhy a údržby ; toto jsou vlivy , které mohou za jistých okolností značně kolísat. Podrobnější kontrolní výpočet lze provést tehdy, jsou-li známy skutečné, účinné úchylky ozubených kol, hřídelí, ložisek a tělesa převodovky, jakož i skutečně působící síly a skutečně dosažená jakost materiálu. Vliv pružných deformací lze přitom stanovit experimentálně při částečném a při největším zatížení. c) Nižší, nebo vyšší hodnoty součinitelů bezpečnosti se pak volí na základě věrohodnosti těchto předpokladů a výsledků měření při respektování provozní bezpečnosti (následků možné poruchy). Přitom by měly být vzaty v úvahu dosavadní zkušenosti z oblasti nasazení ozubeného převodu. Poznámka k volbě hodnot součinitelů bezpečnosti: Doporučuje se, aby nejnižší hodnoty součinitelů bezpečnosti byly předem dohodnuty mezi výrobcem a uživatelem a podle zkušeností lze volit SFmin SHmin

= 1,4 až 1,7 = 1,1 až 1,2.

2. NÁVRHOVÝ VÝPOČET Návrhový výpočet platí pro zakrytá čelní a hřebenová soukolí z kovových materiálů, s vnějším evolventním ozubením (zuby přímé, šikmé, dvojitě šikmé nebo šípové). Vychází ze základních výpočtových vztahů podle ČSN O1 4686, které zde byly značně zjednodušeny, čímž dochází k výraznému snížení přesnosti výsledků. Návrhový výpočet slouží pro předběžné stanovení rozměrů ozubeného soukolí během první fáze návrhu nebo konstrukce převodového ústrojí pohonu. Údaje získané 3

Tab. 1. Přehled značek Značka

Název

Jednotka

Ft

obvodová síla působící v čelním řezu na roztečné kružnici

N

Ft1

obvodová síla působící v čelním řezu na roztečné kružnici, odpovídající 1. stupni zatížení

N

KA

součinitel vnějších dynamických sil

-

KAS

součinitel vnějších dynamických sil pro výpočet s ohledem na trvalou deformaci, vznik trhliny nebo křehkého lomu z jednorázového přetížení

-

KF

součinitel přídavných zatížení (pro výpočet na ohyb)

-

KFv

součinitel vnitřních dynamických sil (pro výpočet na ohyb)

-

KFα

součinitel podílu zatížení jednotlivých zubů (pro výpočet na ohyb)

-

KFβ

součinitel nerovnoměrnosti zatížení zubů po šířce (pro výpočet na ohyb)

-

KH

součinitel přídavných zatížení (pro výpočet na dotyk)

-

KHv

součinitel vnitřních dynamických sil (pro výpočet na dotyk)

-

KHα

součinitel podílu zatížení jednotlivých zubů (pro výpočet na dotyk)

-

KHβ

součinitel nerovnoměrnosti zatížení zubů po šířce (pro výpočet na dotyk)

-

Re

výrazná mez kluzu

MPa

Rp0,2

smluvní mez kluzu určená z trvalé deformace pod zatížením (0,2% deformace)

MPa

SFmin

nejmenší hodnota součinitele bezpečnosti proti vzniku únavového lomu v patě zubu

-

SHmin

nejmenší hodnota součinitele bezpečnosti proti vzniku únavového poškození boků zubů

-

T1

krouticí moment na pastorku

N.m

T2

krouticí moment na kole

N.m

VHV

tvrdost povrchu (boku) zubu

HV

YFS

součinitel tvaru zubu a koncentrace napětí

4

-

Tab. 1. Přehled značek (pokračování) Značka Yβ

Název součinitel sklonu zubu

Jednotka -

Yε

součinitel vlivu záběru profilu (pro výpočet na ohyb)

-

ZE

součinitel mechanických vlastností materiálů (spoluzabírajících ozubených kol)

ZH

součinitel tvaru spoluzabírajících zubů

ZR

součinitel výchozí drsnosti boků zubů (před záběhem)

Zε

součinitel součtové délky dotykových křivek boků zubů

bwF

pracovní (aktivní) šířka ozubení pro výpočet na ohyb 1)

mm

bwH

pracovní (aktivní) šířka ozubení pro výpočet na dotyk 1)

mm

d1

průměr roztečné kružnice pastorku

d2

průměr roztečné kružnice kola

fF

pomocný součinitel pro výpočet modulu ozubení

fH

pomocný součinitel pro výpočet roztečné

mn

normálný modul

-

mm mm mm

u

převodové číslo ozubeného převodu

z1

počet zubů pastorku

σF

ohybové napětí v nebezpečném průřezu paty zubu

MPa MPa

σoFlimb

mez únavy v ohybu odpovídající bázovému počtu zatěžovacích cyklů

σFlimb1

mez únavy v ohybu materiálu pastorku (stanovená z σoFlimb1)

MPa

σFlimb2

mez únavy v ohybu materiálu kola (stanovená z σoFlimb2)

MPa

σFmax

největší místní ohybové napětí v patě zubu, vzniklé působením síly Ft1

σFP σFPmax

MPa MPa

přípustné napětí v ohybu přípustné napětí v ohybu při největším zatížení (silou Ft1)

σFSt

pevnost v ohybu při největším zatížení

σH

napětí v dotyku (Hertzův tlak) ve valivém bodě

MPa MPa MPa MPa

σoHlim

mez únavy v dotyku odpovídající bázovému počtu zatěžovacích cyklů

σoHlim1

mez únavy v dotyku materiálu pastorku (stanovená z σoHlim1)

MPa

σoHlim2

mez únavy v dotyku materiálu kola (stanovená z σoHlim2)

MPa

5

Tab. 1. Přehled značek (pokračování) Značka σHmax

)

Jednotka

největší napětí v dotyku vzniklé působením síly Ft1

MPa

σHO

napětí v dotyku při ideálním zatížení přesných zubů (při KH = 1,0)

MPa

σHP

přípustné napětí v dotyku (přípustný Hertzův tlak)

MPa

přípustné napětí v dotyku při největším zatížení silou Ft1

MPa

σHPmax 1

Název

Pracovní (aktivní) šířkou zubu se rozumí společná šířka zabírajících zubů. Při rozdílné šířce těchto zubů se předpokládá při výpočtu na ohyb, že u širšího z nich se na přenosu zatížení podílejí také ty části, které skutečně přečnívají přes čela zubů kola užšího; na každé straně širšího zubu však lze ke společné šířce zubů přičíst nejvýše hodnotu odpovídající jednomu normálnému modulu, takže aktivní šířka zubu při výpočtu na ohyb může být nejvýše bwF = bwH + 2.mn . U šípového nebo dvojitě šikmého ozubení se ve výpočtu uvažuje součet šířek pravé a levé poloviny ozubení.

tímto návrhovým výpočtem jsou pouze orientační a nemohou nahradit ani přibližné údaje zjednodušeného kontrolního výpočtu. Návrhovým výpočtem se stanovuje přibližná hodnota průměru roztečné kružnice pastorku d1 a přibližná hodnota normálného modulu mn. Při určování d1 se vychází z namáhání zubů v dotyku, při určování mn z namáhání zubů v ohybu. Předpokládá se únavové poškozování zubů a není brán v úvahu vliv největšího zatížení na případný vznik trvalé deformace nebo křehkého lomu zubu nebo jeho povrchové vrstvy. Průměr roztečné kružnice pastorku d1 se vypočte z výrazu

d 1 = f H .3

u +1 K H .T 1 . . 2 ( bwH / d 1 ).σ HP u

(1)

Nejsou-li k dispozici jiné ověřené údaje, stanoví se hodnoty jednotlivých veličin ve výrazu takto: fH = 770 = 690 fH KH = KA .KHβ KA KHβ bwH/d1 σHP = 0,8.σHlim1 σoHlim T1 u

pro přímé zuby pro šikmé zuby podle tab. 3.až 5. podle obr. 1. podle tab. 6.až 8. přičemž σHlim ≈ σoHlim podle tab. 2., podle zadání podle zadání.

Normálný modul mn se vypočte z výrazu

mn = f F . 3

K F .T 1 . ( b wF / mn ). z1 .σ FP 6

(2)

Nejsou-li k dispozici jiné prověřené údaje, stanoví se hodnoty jednotlivých veličin takto: fF = 18 KF = KA.KHβ KA KHβ bwF/mn z1 σFP = 0,6. σFlimb1, σoFlimb

pro kalená ozubená kola podle tab. 3.až 5. podle obr. 1. podle tab. 6.až 8. podle tab. 9. přičemž σFlim ≈ σoFlimb podle tab. 2.

Budeme-li navrhovat rozměry kuželového soukolí, lze vztahy (1.a 2.) doporučit s tím, že vypočtený průměr roztečné kružnice a normálný modul budou uprostřed šířky navrhovaného ozubení - tedy střední průměr dm1 a střední modul mm ; u bude poměr zv2 / zv1 a pro úhel os 90o uv = i 2. Poměr šířky ozubení ke střednímu průměru lze volit podle charakteristického ( a při konstrukci voleného ) poměru ψL = b/Le ( šířky ozubení k délce površky roztečného kužele ∈ < 0,17; 0,35 > ) a převodového poměru i podle vztahu

ψd =

b dm

ψ L . 1+ i 2 = , 2 -ψ L

(3)

Rovněž poměr šířky ozubení ke střednímu modulu lze volit podle vztahu

ψm =

b mm

2 z1 .ψ L . 1+ i = . 2 -ψ L

(4)

Vnější modul pak vypočteme

me = mm (1+

ψm 2 1

z + z2

2

) = mm .(1+

ψd 1+ i

2

). (5)

Součinitel nerovnoměrnosti zatížení zubů po šířce KHβ = KFβ lze volit z tab. 12. Pro kuželová ozubená kola s přímými zuby pak součinitel součtové délky dotykových křivek boků zubu Zεv = 1 a součinitel vlivu záběru profilu Yεv = 1 . Poznámka: Doporučované hodnoty v tab. 6. až 9. jsou orientační a vhodné pro jednostupňové reduktory. Převodovky automobilové a jiné řadící mají součinitel ψbd1 = bw/d1 (a tím i poměr ψm = bwF/mm) podstatně nižší.

7

Obr. 1. Schémata a diagramy pro stanovení orientačních hodnot KHb (čísla u křivek odpovídají schematům uspořádání ozubeného převodu). a) pro tvrdost boků zubů pastorku nebo kola VHV ≤ 350 HV b) pro tvrdost boků zubů pastorku nebo kola VHV > 350 8

Tab. 2. Meze únavy v dotyku σoHlim a v ohybu σoFlimb pro ozubená kola z vybraných čs. materiálů Poř. č.

Materiál

Označení ČSN

Způsob tepelného nebo chemicko-tepelného zpracování

Mez pevnosti v tahu Rm

Mez kluzu v tahu Re nebo Rp0,2

_ _ zušlechtěná

600 700 800

370 420 480

190 až 2701) 230 až 3001) 250 až 3501)

Tvrdost v jádře zubu na boku zubu JHV VHV

1 2 3

tvárná litina

42 2306 42 2307 42 2308

4 5

ocel na odlitky uhlíková

42 2650 42 2660

normalizačně žíhaná normalizačně žíhaná

500 590

260 300

150 180

42 2719 42 2719 42 2750 42 2750 42 2767

normalizačně žíhaná zušlechtěná normalizačně žíhaná zušlechtěná zušlechtěná

700 750 650 800 1150

340 400 380 550 875

210 220 200 245 360

11 500 11 523 11 600 11 700

tepelně nezpracovaná tepelně nezpracovaná tepelně nezpracovaná tepelně nezpracovaná

490 510 588 686

265 333 314 363

150 155 175 205

12 050 12 050 12 061 12 061

normalizačně žíhaná zušlechtěná normalizačně žíhaná zušlechtěná

540 640 660 740

325 390 380 440

155 200 200 235

13 242 14 140 15 241 16 440 16 436

zušlechtěná zušlechtěná zušlechtěná zušlechtěná zušlechtěná

932 883 980 932 1130

686 637 850 785 980

290 285 300 290 360

6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23

ocel na odlitky slitinová

konstrukční ocel

konstrukční ocel ušlechtilá uhlíková

konstrukční ocel ušlechtilá slitinová

Mez únavy (báz. hodn.) v dotyku v ohybu σoHlim

σoFlimb

430 510 550

315 325 345

420 480

300 336

540 560 520 610 840

372 384 360 414 552

370 380 420 480

330 336 360 396

430 520 520 590

356 410 410 452

_

700 690 720 700 840

518 512 530 518 602

_ _

_

_

_

24 25

ocel na odlitky povrchově kalená

42 2660 42 2719

po boku po boku

590 700

300 340

180 210

600 až 675 600 až 675

1140 1140

316 352

26 27 28 29 30

konstrukční ocel ušlechtilá, povrchově kalená

12 051 14 140 15 241 15 241 16 343

po boku po boku po boku mezerově mezerově

640 785 980 980 965

390 539 850 850 750

200 250 315 315 300

600 až 675 600 až 675 600 až 675 600 až 675 600 až 675

1140 1140 1160 1160 1160

390 450 528 705 705

9

Poř. č.

Materiál

31 32

Označení ČSN

Způsob tepelného nebo chemicko-tepelného zpracování

Mez pevnosti v tahu Rm

Mez kluzu v tahu Re nebo Rp0,2

16 343 NiCrMo80

povrch. kal. mezerově3) povrch. kal. mezerově3)

965 800

750 625

300 250

500 až 550 500 až 550

1060 1060

655 555

Tvrdost v jádře zubu na boku zubu JHV VHV

Mez únavy (báz. hodn.) v dotyku v ohybu σoHlim

σoFlimb

33 34 35 36

konstrukční ocel slitinová vhodná k nitridaci (nelegovaná)

13 242 15 230 15 330 16 343

nitridovaná 3) nitridovaná 3) nitridovaná 3) nitridovaná 3)

800 800 800 965

620 600 600 750

250 250 250 300

550 4) 800 4) 800 4) 750 4)

930 1180 1180 1180

580 705 705 730

37

konstrukční ocel slitinová

14 140

nitrocementovaná kalená

1570

1350

485

615 až 700

1288

740

38 39

konstrukční ocel uhlíková k cementaci

12 010 12 020

cementovaná kalená cementovaná kalená

440 495

275 295

135 150

650 až 720 650 až 720

1210 1210

500 500

konstrukční ocel slitinová k cementaci

14 220 5,6) 14 223 6,7) 16 220 16 240 16 526

cementovaná kalená cementovaná kalená cementovaná kalená cementovaná kalená cementovaná kalená

785 880 880 932 1130

588 685 635 735 885

250 285 285 300 360

650 až 720 650 až 720 650 až 720 650 až 720 650 až 700

1270 1270 1270 1270 1330

700 700 700 700 740

12 061 12 061

karbonitridovaná 2) karbonitridovaná 3)

660 740

380 440

200 235

_ _

800 800

650 650

40 41 42 43 44 45 46

konstrukční ocel ušlechtilá

1

) tvrdost podle Brinella ) výchozí stav materiálu: normalizačně žíhaný 3 ) výchozí stav materiálu: zušlechtěný 4 ) tvrdost HV 3 5 ) pro kola, do nichž se budou vrtat otvory, doporučuje se žádat ocel se sníženým obsahem C (0,12 až 0,14%) 6 ) při cementaci v zařízení bez regulace procesu s ohledem na přesycení vrstvy omezit použití do mn = 8 s hloubkou vrstvy do 1,2 mm 7 ) jemnozrnná cementační ocel vhodná pro kalení po přichlazení z cementační teploty 2

10

Tab. 3. Orientační hodnoty součinitele KA pro vliv vnějších dynamických sil Zatěžování převodovky hnaným (pracovním) strojem plynulé

s malou nerovnoměrností

se střední nerovnoměrností

s velkou nerovnoměrností

plynulé

1,0

1,25

1,5

1,75


1,1

1,35

1,6

1,85


1,25

1,50

1,75

2,0


1,5

1,75

2,0

2,25

Zatěžování převodovky hnacím strojem

Tab. 4. Příklady pracovních strojů s různým charakterem zatěžování převodovky Zatěžování převodovky plynulé

Druh pracovního stroje generátor, dopravník (pásový, deskový, šnekový), lehký výtah, soukolí posuvu obráběcího stroje, větrák, turbodmychadlo, turbokompresor, míchadlo na materiál konstantní hustoty


generátor, zubové čerpadlo, rotační čerpadlo


hlavní pohon obráběcího stroje, těžký výtah, otoč jeřábu, důlní větrák, napáječka, míchadlo na materiál s proměnnou hustotou, víceválcové pístové čerpadlo,


lis, nůžky, kalandr na pryž, válcovací stolice, lopatové rýpadlo, těžká odstředivka, těžká napáječka, vrtná soustava, briketovací lis, hnětací stroj

Tab. 6.Doporučené hodnoty (bwH/d1)max a (bwF/mn) pro oboustranně symetricky uložená soukolí bwF/mn (bwH/d1)max

u 1

2

4

8

obě kola normalizačně žíhaná

1,6

51 až 96

46 až 88

40 až 80

35 až 72

obě kola zušlechtěná

1,4

45 až 84

41 až 77

35 až 70

31 až 63

pastorek povrchvě tvrzený (s vyjímkou nitridace), kolo povrchově netvrzené

1,4

31 až 55

28 až 50

24 až 45

21 až 40

obě kola povrchově tvrzená (s vyjímkou nitridace)

1,1

17 až 26

15 až 23

13 až 20

11 až 18

obě kola nitridovaná

0,8

19 až 32

17 až 28

15 až 25

13 až 21

Tab. 5. Příklady hnacích strojů s různým charakterem zatěžování převodovky 11

Zatěžování převodovky

Druh hnacího stroje

plynulé

elektromotor, parní turbina, plynová turbina


hydromotor, parní turbina, plynová turbina


víceválcový spalovací motor


jednoválcový spalovací motor

Tab. 7. Doporučené hodnoty (bwH/d1)max a (bwF/mn) pro oboustranně nesymetricky uložená soukolí bwF/mn (bwH/d1)max

u 1

2

4

8


1,3

41 až 78

38 až 72

32 až 65

29 až 59


1,1

35 až 66

32 až 61

28 až 55

24 až 50


1,1

27 až 47

24 až 43

21 až 39

18 až 35


0,9

19 až 29

17 až 26

14 až 23

12 až 20


0,6

14 až 24

13 až 21

11 až 18

10 až 16

Tab. 8. Doporučené hodnoty (bwH/d1)max a (bwF/mn) pro letmo uložená soukolí bwF/mn (bwH/d1)max

u 1

2

4

8


0,8

26 až 48

23 až 44

20 až 40

18 až 36


0,7

22 až 42

20 až 39

18 až 35

15 až 32


0,7

15 až 28

14 až 25

12 až 22

11 až 20


0,6

9 až 14

8 až 13

7 až 11

6 až 10


0,4

10 až 16

8 až 14

7 až 12

6 až 10

12

Tab. 9. Doporučené počty zubů pastorku z1 u 1

2

4

8


32 až 60

29 až 55

25 až 50

22 až 45


32 až 60

29 až 55

25 až 50

22 až 45

22 až 40

20 až 36

17 až 32

15 až 29

15 až 24

14 až 21

12 až 18

10 až 16

21 až 35

19 až 31

16 až 26

pastorek povrchvě tvrzený (s vyjímkou nitridace), kolo povrchově netvrzené obě kola povrchově tvrzená (s vyjímkou nitridace) obě kola nitridovaná

24 až 40

Tab. 10. Součinitel mechanických vlastností materiálu spoluzabírajících ozubených kol Pastorek Materiál

Ocel

Modul pružnosti E1

Kolo Poissonovo číslo µ1

2,1.105 0,3

Materiál

Modul pružnosti E2

Ocel Litá ocel Tvárná litina Litý cínový bronz Cínový bronz

2,1.105 2,0.105 1,7.105 1,0.105 1,1.105

Poissonovo číslo µ2

ZE 190 189 181 155 160

0,3

Litá ocel

2,0.105

Litá ocel Tvárná litina

2,0.105 1,7.105

188 181

Tvárná litina

1,7.105

Tvárná litina

1,7.105

174

Tab. 11. Součinitel technologie výroby YT Technologie výroby

YT

Kuličkování (používá se u cementovaných ozubení; zpevněná oblast vrstvy není broušená)

1,1 až 1,3

Válečkování paty zubu (používá se u ozubení povrchově kaleného "po boku"; zpevněná oblast není broušená)

1,3 až 1,5

Broušený patní přechod zubu (používá se u cementovaného ozubení)

0,7

Tab. 12. Součinitel nerovnoměrnosti zatížení zubů po šířce KHβ = KFβ 13

Uložení kol

podle firmy Gleason (obloukové zuby)

podle šířky ozubení 10 mm 250 mm

pastorek i kolo letmo

1,25 až 1,40

1,56

až

1,80

pastorek letmo, kolo oboustranně

1,10 až 1,25

1,38

až

1,58

pastorek i kolo oboustranně

1,00 až 1,10

1,28

až

1,43

3. ZJEDNODUŠENÝ KONTROLNÍ VÝPOČET Zjednodušený kontrolní výpočet platí pro zakrytá čelní a hřebenová soukolí z kovových materiálů, s vnějším i vnitřním evolventním ozubením (zuby přímé, šikmé, dvojitě šikmé nebo šípové) a vychází ze základních výpočtových vztahů podle ČSN 014686, které byly zjednodušeny, čímž dochází k výraznému snížení přesnosti výsledků. Vzhledem k tomu, že do ČSN 014686 nebyl doplněn a upřesněn pevnostní výpočet kuželových kol, je vhodné použít tento výpočet i pro kontrolu kuželového soukolí (virtuální pár). Zjednodušený kontrolní výpočet čelních ozubených kol je určen pro prokázání provozuschopnosti podřadných ozubených převodů, jejichž případný výpadek nezpůsobí podstatnou škodu, a kdy proto není požadována vyšší přesnost výsledků. Zjednodušený kontrolní výpočet tedy nenahrazuje kontrolní výpočet podle ČSN 014686 a s ohledem na použitá zjednodušení je nutno uvažovat vyšší hodnoty součinitelů bezpečnosti SHmin a SFmin než při výpočtu podrobnějším a náročnějším. Zjednodušený kontrolní výpočet je třeba provést jak pro pastorek, tak pro kolo kontrolovaného soukolí a slouží pro ověření provozuschopnosti ozubených kol z hlediska -

únavy v dotyku trvalé deformace nebo křehkého lomu povrchové vrstvy boku zubu jednorázovým působením největšího zatížení únavy v ohybu trvalé deformace či vzniku počátečních trhlin v oblasti paty zubu, nebo křehkého lomu zubu jednorázovým působením největšího zatížení.

Aby na bocích zubů nedošlo k progresívní tvorbě pittingů, musí být splněna podmínka

σ H = σ HO . K H ≤ σ HP , ve které

14

(6)

σ HO = Z E . Z H . Z ε .

F t u +1 . , b wH . d 1 u

K H = K A . K Hβ . K Hα . K Hv ,

(7)

(8)

σ Hlim . Z R . σ HP = S Hmin

(9)

Nejsou-li k dispozici jiné prověřené údaje, stanoví se hodnoty veličin ve výrazech takto: ZE ZH Ze Ft bwH u KA KHβ KHα KHv ⎬ σHlim ZR

SHmin

podle tab. 10. podle obr. 2. podle obr. 3. podle zadání (Ft = 2 000.T1/d1 = 2 000.T2/d2) podle zadání podle zadání podle tab. 3.až 5. podle obr. 1. zjednodušeně se předpokládá KHα.KHv ≈ σoHlim, přičemž σoHlim je podle tab. 2. v závislosti na opracování boků zubů: - pro nebroušené boky zubů ZR - pro broušené boky zubů ZR = 1,3.

= 1,2

= 0,85 = 1,0

Aby jednorázovým působením největšího zatížení nedošlo k trvalé deformaci nebo ke křehkému lomu povrchové vrstvy boku zubu, musí být splněna podmínka

F t1 . K H ≤ σ HPmax . σ Hmax = σ HO . Ft

(10)

Hodnoty jednotlivých veličin ve výrazu se stanoví takto: σHO Ft KH Ft1

podle výrazu (7) podle zadání (Ft = 2 000.T1/d1 = 2 000.T2/d2) podle výrazu (8) z výsledků měření nebo z analýzy torzního systému; pokud tyto údaje nejsou k dispozici, stanoví se Ft1 ze vztahu Ft1 = Ft.KAS , přičemž KAS se odhadne na základě zkušenosti a je vždy KAs ≥ KA.

15

σHPmax

v závislosti na druhu materiálu a způsobu jeho tepelného, nebo chemicko-tepelného zpracování: - pro ozubená kola normalizačně žíhaná

σHPmax

= 2,8.Re

- pro ozubená kola zušlechtěná nebo s prokalenými, nízko popuštěnými zuby σHPmax = 2,8.Rp0,2 - pro ozubená kola cementovaná nebo povrchově kalená σHPmax σHPmax

- pro nitridovaná ozubená kol

= 4.VHV = 3.VHV .

Aby nedošlo k únavovému lomu v oblasti paty zubu, musí být splněna podmínka

σF =

Ft . K F .Y FS .Y β .Y ε ≤ σ FP , b wF . mn

(11)

ve které

K F = K A . K Fβ . K Fα . K Fv .

(12)

σ Flimb . σ FP = S Fmin

(13)

Nejsou-li k dispozici jiné prověřené údaje, stanoví se hodnoty veličin ve výrazech (11) až (13) takto: Ft bwF mn KA KFβ KFα KFv ⎬ YFS

podle zadání (Ft = 2 000.T1/d1 = 2 000.T2/d2) podle zadání podle zadání podle tab. 3. až 5. ≈ KHb podle obr. 1.

σFlimb

≈ σoFlimb, přičemž σoFlimb je podle tab. 2.

zjednodušeně se předpokládá KFα.KFv = 1,2 podle obr. 5. až obr. 7.

Pro střídavé zatížení zubu (vložené kolo, satelit) je σFlimb = σoFlimb . YA , kde YA = 0,7 je součinitel střídavého zatížení zubu SFmin

= 1,4 16

Yβ

podle obr. 4. nebo z výrazu

β

≥ Y β min , Y β =1-ε β . 120

(14)

kde

Y β min = 1 - 0,25.ε β ≥ 0,75 Yε

pro

ε β < 1,0 je Y ε = 0,2 + ε β ≥ 1,0 je Y ε =

0,8

εα

,

1

(15)

εα

Aby jednorázovým působením největšího zatížení nedošlo k trvalé deformaci či ke vzniku počátečních trhlin v oblasti paty zubu, nebo ke křehkému lomu zubu, musí být splněna podmínka

σ Fmax = σ F .

Ft 1 Ft

≤ σ FPmax ,

(16)

kde

σ FPmax = 0,8.σ FSt .

(17)

Hodnoty jednotlivých veličin ve výrazech (16) a (17) se stanoví takto: σF Ft1 Ft σFSt

podle výrazu (11) z výsledků měření nebo z analýzy torzního systému pokud tyto údaje nejsou k dispozici, stanoví se Ft1 ze vztahu Ft1 = Ft.KAS, přičemž KAS se odhadne na základě zkušenosti a je vždy KAS ≥ KA podle zadání (Ft = 2 000.T1/d1 = 2 000.T2/d2) v závislosti na druhu materiálu a způsobu jeho tepelného nebo chemicko-tepelného zpracování: -

pro normalizačně žíhané nebo zušlechtěné tvářené a lité oceli, tvárnou litinu, cementované oceli a oceli povrchově kalené

σFSt = 2,5 . σFlimb - pro nitridované ocel

σFSt = 1,6 . σFlimb .

17

Obr. 2.

Součinitel tvaru spoluzabírajících zubů ZH pro αn = 20° 18

Obr. 3.

Součinitel součtové délky dotykových křivek boků zubů

Obr. 4.

Součinitel sklonu zubu Yβ

19

Obr. 5.

Součinitel tvaru zubu a koncentrace napětí YFS ( Platí pro αn = 20o, h*aO = 1,25, ρoaO = 0,2 ; nástroj : odvalovací fréza nebo obrážecí hřeben ) . 20

Obr. 6.

Součinitel tvaru zubu a koncentrace napětí YFS ( Platí pro αn = 20°, h*aO = 1,25, ρoaO = 0,38 ; nástroj : odvalovací fréza nebo obrážecí hřeben ) . 21

Obr. 7. Součinitel tvaru zubu a koncentrace napětí YFS ( Platí pro αn = 20°, h*aO = 1,4, ρoaO = 0,4, Pro/mn = 0,05, αPro = 6° nástroj : odvalovací fréza nebo obrážecí hřeben ) . 22

4. PŘÍKLADY Příklad 1. Navrhněte a zkontrolujte čelní ozubené soukolí s přímými zuby pro jednostupňový reduktor. Dáno: P = 5,5 kW, pohon elektromotorem, n1 = 16 s-1, hnaný stroj se střední nerovnoměrností, trvanlivost soukolí 2000 hod, převod i = 2,954 ( zvoleno z1 = 22 ; z2 = 65 ) . a) Návrhový výpočet Pastorek (1) Volba materiálu: 12 020.9 zuby: cementované, kalené, broušené = 650 až 720 Tvrdost VHV o σ Hlim = 1210 MPa σoFlimb = 500 MPa Re = 295 MPa

Kolo (2) 15 241.4 povrchově kalené po boku, broušené VHV = 600 až 675 o σ Hlim = 1160 MPa σoFlimb = 528 MPa Re = 850 MPa

Průměr roztečné kružnice pastorku d1 (podle 1) d1

= fH . 3

u+1 KH . T1 , 2⋅ ( bwH / d1 )⋅σ HP u

kde:

5,5 ⋅ 10 3 = 54,71 Nm T1 = ω 1 2 ⋅ π ⋅ 16 u = i = 2,954 fH = 770 (bwH / d1) = 0,9 P

=

(tab. 6)

σHP = 0,8. σHlim1 = 0,8. σoHlim1 = 0,8.1210 = 968 Mpa KA = 1,5 KHβ = 1,1 KH = KA .KHβ = 1,5 .1,1 = 1,65 d1 Modul m

= 770 ⋅ 3

(tab. 3) (obr. 1)

165 , ⋅ 54,71 2,954 + 1 ⋅ = 40,29 mm 0,9 ⋅ 968 2 2,954

= d1 / z1 = 40,29 / 22 = 1,83 mm

Normálný modul (podle 2) mn

= f F .3

KF . T1 , ( bwF / mn ). z1 .σ FP 23

kde: fF = 18 (bwF / mn) = 18 KF = KH = 1,65

(tab. 6)

σFP = 0,6. σFlimb1 = 0,6. σoFlimb1 = 0,6 . 500 = 300 MPa mn

= 18 ⋅ 3

Volíme modul

, 165 ⋅ 54,71 = 1,64 mm 18 ⋅ 22 ⋅ 300

m = 2, šířka ozubení b = 36 mm

b) Zjednodušený kontrolní výpočet z1

= 22

d1 da1 db1

= z1.m = 44 mm = 48 mm = d1.cos α = 41,346 mm

m α bwH a pb

εα

=

Ft

=

0,5⋅⎡ ⎢⎣

(d

2 a1

z2 = 65 = 2 mm = 20o = 36 mm = 87 mm = π.m.cos α = 5,904 mm

) (d

− db2 2 +

d2 da2 db2 2 a2

)

= z2.m = 130 mm = 134 mm = d2.cos α = 122,160 mm

− db2 2 ⎤ − a ⋅ sinα ⎥⎦

pb

= 1,689

2000 ⋅T1 2000 ⋅ 54,71 = = 2487 N d1 44

Kontrola z hlediska únavy v dotyku σH

= σHO.

K H ≤ σHP

σHO = ZE. ZH. Zε .

(6)

Ft u+1 ⋅ b wH ⋅ d1 u

(7)

kde: ZE = 190 [ MPa ] ZH = 2,5 Zε = 0,878 bwH = 36 mm KA = 1,5 ψbd1 = bwH / d1 = 0,818 KHβ = 1,08 KHα.KHv = 1,2

(tab. 10) (obr. 2) (obr. 3)

24

KH = KA .KHβ .KHα .KHv = 1,5.1,08.1,2 = 1,944 ZR = 1,0 SHmin = 1,3 σHP1 =

σ Hlim1 ⋅Z R

=

SHmin

1210 ⋅1 = 930,8 MPa 13 ,

σHO = 190.2,5.0,878. σH

σHP2 = 892,3 MPa

2487 2,954 +1 ⋅ = 604,6 MPa 36 ⋅ 44 2,954

1944 , = 842,9 MPa < σHP1,2

= 604,6 .

Kontrola na dotyk při jednorázovém působení největšího zatížení Ft1⋅ K H ≤ σHPmax Ft

σHmax

= σHO.

σHPmax

= 4.VHV = 4.600 = 2400 MPa

Ft1 KAS

= Ft . KAS = 2 ( > KA )

σHmax

= 604,6 .

(10)

2 ⋅1,944 = 1192 Mpa < σHpmax

Kontrola z hlediska únavy v ohybu σF

=

Ft ⋅ KF .YFS .Yβ .Yε ≤ σFP b wF ⋅ mn

(11)

kde KA = 1,5 KFβ = KHβ = 1,08 KFα.KFv = 1,2 KF = KH = 1,944 Yβ = 1 Yε = 0,2 + 0,8 / εα = 0,2 + 0,8 / 1,689 = 0,674 SFmin = 1,4 YFS1 = 4,05 σFP1 =

σF1

=

σ Flimb1 SFmin

=

(obr. 4) (15) YFS2 = 3,70 (obr. 6) 528 σFP2 = = 377 MPa 14 ,

500 = = 357 MPa 14 ,

2487 ⋅ 1,944 . 4,05 . 1 . 0,674 = 183,3 MPa < σFP1 36 ⋅ 2 2487 ⋅ 1,944 . 3,70 . 1. 0,674 = 167,5 MPa < σFP2 σF2 = 36 ⋅ 2

25

Kontrola na ohyb při jednorázovém působení největšího zatížení

Ft1 ≤ σFPmax Ft

σFmax

= σF.

σFPmax1

= 0,8. σFSt = 0,8. 2,5. σFlimb1 = 0,8.2,5.500 = 1000 MPa

σFmax1

= σF1.

(16)

Ft1⋅ K AS = 183,3.2 = 366,6 MPa < σFPmax1 Ft σFPmax2 = 0,8.σFSt = 0,8.2,5.σFlimb2 = 0,8.2,5.528 = 1056 MPa σFmax2

= σF2. KAS = 167,5. 2 = 335 MPa < σFPmax2

Navržené soukolí s přímými zuby vyhovuje. Příklad 2. Navrhněte a zkontrolujte čelní ozubené soukolí se šikmými zuby pro druhý stupeň dvoustupňového reduktoru. Dáno: P = 4 kW, pohon elektromotorem, otáčky pastorku 9,0566 s-1, trvanlivost soukolí 1500 hod, převod i = 2,85 ( zvoleno z1 = 20 ; z2 = 57 ), chod hnaného stroje s malou nerovnoměrností. charakteristika provozu: 5% doby - max. zatížení 25% doby - 70% zatížení 40% doby - 55% zatížení 30% doby - 45% zatížení a) Návrhový výpočet Pastorek (1) Volba materiálu: 12 051.4 zuby povrchově kalené po boku Tvrdost VHV = 600 až 675 o = 1140 MPa σ Hlim σoFlimb = 390 MPa = 390 MPa Rp0,2

Kolo (2) 13 242.6 zušlechtěné - ševingováno JHV = 290 o σ Hlim = 700 MPa σoFlimb = 518 MPa Rp0,2 = 686 MPa

Průměr roztečné kružnice pastorku d1 (podle 1) d1

= fH . 3

u+1 KH . T1 ⋅ 2 ( bwH / d1 )⋅σ HP u

kde: 4 ⋅ 10 3 = 70,29 Nm ω 1 2 ⋅ π ⋅ 9,0566 u = i = 2,85 fH = 690 (bwH/d1) = 0,9

T1

=

P

=

26

(tab. 7)

σHP KA KHβ KH

= 0,8. σHlim1 = 0,8. σoHlim1 = 0,8.1140 = 912 MPa = 1,25 = 1,16 = KA.KHβ = 1,25.1,16 = 1,45

(tab. 3) (obr. 1)

úhel sklonu zubu β ≈ 15° d1

= 690.

3

145 , ⋅70,29 2,85 +1 = 39,24 mm ⋅ 0,9⋅912 2 2,85

Normálný modul mn

= d1.cos β / z1 = 1,896 mm

U materiálů s nestejnou mezí únavy v dotyku (podle ČSN 01 4686 část 5) σHlim2

= 0,45. (σ´Hlim + σ"Hlim) = 0,45. ( 700 + 1140 ) = 828 MPa

Napětí v dotyku musí být menší než přípustné napětí v dotyku, t.zn. že vliv bude mít horší z materiálů. Vezmeme-li σHP = 0,8. σHlim2 = 0,8. 828 = 662,4 MPa , pak d1

= 690.

3

145 , ⋅ 70,29 2,85 +1 ⋅ = 48,6 mm 0,9 ⋅ 662,4 2 2,85

Čelní modul

mt

= d1 / z1 = 2,42 mm

Normálný modulmn

= mt .cos β = 2,34 mm

Volíme modul

mn

= 2,5 mm , šířka ozubení b = 45 mm.


d1 da1 db1 zv1 ψbd1

= 20

z2

= 57

mn = 2,5 mm αn = 20o bwH = 45 mm aw = 100 mm β = 15o44´26" αtw = 20o42´51" pbt = π.mt.cos αtw = 7,632 mm = z1.mn / cos β = 51,948 mm d2 = z2.mn / cos β = 148,052 mm = d1 + 2.mn = 56,948 mm da2 = 153,052 mm = d1.cos αtw = 48,590 mm db2 = d2.cos αtw = 138,481 mm 3β = z1 / cos = 22,43 zv2 = 63,9 = bwH / d1 = 0,866 27

εα

εβ Ft

=

0,5 ⋅ ⎡ ⎣⎢

(d

2 a1

) (

)

2 2 2 − db1 + da2 − db2 ⎤ − a w ⋅ sinα tw ⎦⎥ = 1,581 p bt

b wH ⋅ sinβ = 1,554 π ⋅ mn 2000 ⋅T1 2000 ⋅ 70,29 = = 2706 N = d1 51,948 =


= σHO .

K H ≤ σHP

(6)

Ft u+1 ⋅ b wH ⋅ d1 u


(7)

kde: ZE = 190 [ MPa ] ZH = 2,418 Zε = 0,7953 KA = 1,25 KHβ = 1,15 KHα.KHv = 1,2 KH = KA .KHβ .KHα .KHV = 1,25.1,15.1,2 = 1,725 ZR = 1,0 SHmin = 1,3 σHlim1 = σoHlim1 = 1140 MPa σHP1 =

σ Hlim1 ⋅Z R SHmin

=

1140 ⋅1 = 877 MPa 1,3

σHO = 190. 2,418. 0,7953. σH

= 456,9 .

(tab. 10) (obr. 2) (obr. 3)

σHlim2 = 828 MPa σHP2 = 637 MPa

2706 2,85 +1 ⋅ = 456,9 MPa 45 ⋅ 51,948 2,95

1725 , = 600,1 MPa < σHP1,2

Kontrola na dotyk při jednorázovém působení největšího zatížení σHmax

= σHO . Ft1⋅ K H ≤ σHPmax

σHPmax1 Ft1 KAS

= 4.VHV = 4.600 = 2400 MPa = Ft . KAS = 1,5 ( > KA )

σHmax

= 456,9 .

(10)

Ft

σHPmax2 = 2,8.Rp0,2 = 1921 MPa

1,5 ⋅1725 , = 735 Mpa < σHPmax1,2 28

Kontrola z hlediska únavy v ohybu σF

=

Ft ⋅ KF.YFS.Yε.Ybβ ≤ σFP b wF ⋅ m n

(11)

kde KA = 1,25 KFβ = KHβ = 1,15 KFα.KFv = 1,2 KF = KH = 1,725 Yβ = 0,87 Yε = 1 / εα = 0,6325 SFmin = 1,4 YFS1 = 4,04 σFlimb = σoFlimb σFP1 =

σF1

=

σ Flimb1 SFmin

(obr. 4) (15) YFS2 = 3,74

390 = 278,6 MPa 14 ,

=

σFP2 =

(obr. 6)

518 = 370 MPa 14 ,

2706 ⋅ 1,725. 4,04.1 .0,6325 = 92,24 MPa < σFP1 45 ⋅2,5 2706 ⋅ 1,725.3,74.1.0,6325 = 85,4 MPa < σFP2 σF2 = 45 ⋅2,5

Kontrola na ohyb při jednorázovém působení největšího zatížení Ft1 ≤ σFPmax Ft

σFmax

= σF.

σFSt

= 2,5. σFlimb

σFPmax1

= 0,8. σFSt = 0,8.2,5. σFlimb1 = 0,8.2,5.390 = 780 MPa

σFmax1

= σF1.

(16)

Ft1 = σF1. KAS = 92,24.1,5 = 138,4 MPa < σFPmax1 Ft

σFPmax2

= 0,8. σFSt = 0,8.2,5. σFlimb2 = 0,8.2,5.518 = 1036 MPa

σFmax2

= σF2. KAS = 85,4.1,5 = 128,1 MPa < σFPmax2

Navržené soukolí se šikmými zuby vyhovuje. Charakteristika provozu (zadání) má využití při kontrolním výpočtu dle ČSN (k určení směrodatné obvodové síly).

Příklad 3. Navrhněte a zkontrolujte kuželové soukolí s přímými zuby pro jednostupňový reduktor. Dáno: P = 5,0 kW, převod i = 2,5, pohon elektromotorem, n1 = 12 s-1, chod hnaného 29

stroje s malou nerovnoměrností, trvanlivost soukolí 4000 hod, úhel os 90o, pastorek uložen letmo, kolo oboustranně. a) Návrhový výpočet Pastorek (1) Kolo (2) Volba materiálu: 12 051.4 42 2660.4 zuby povrchově kalené po boku, nebroušené Tvrdost VHV = 600 až 675 VHV = 600 až 675 σoHlim = 1140 MPa σoHlim = 1140 MPa o o σ Flimb = 390 MPa σ Flimb = 316 MPa Re = 390 MPa Re = 300 MPa z1 = 26 (zvoleno) z2 = i. z1 = 65 δ1 = 21o48´05" δ2 = 68o11´55" zv1 = z1 / cos δ1 = 28 zv2 = z2 / cos δ2 = 175 Průměr roztečné kružnice pastorku uprostřed šířky zubu (podle 1) dm1 = fH . 3

u+1 KH . T1 , 2⋅ ( bwH / d1 )⋅σ HP u

kde: T1

5 ⋅ 10 3 = = 66,3 Nm = ω 1 2 ⋅ π ⋅ 12 P

u = uv = zv2 / zv1 = 6,25 fH = 770 (bwH / dm1) = 0,35 σHP KA KHβ KH

= 0,8. σHlim1 = 0,8. σoHlim1 = 0,8.1140 = 912 MPa = 1,25 = 1,4 = KA.KHβ = 1,25.1,4 = 1,75

dm1 = 770. Střední modul

3

(pro ψL = 0,23 podle 3) (tab. 3) (tab. 12)

175 , ⋅ 66 ,3 6 ,25 +1 ⋅ = 59,5 mm 0,35 ⋅ 912 2 6,25

mm = dm1 / z1 = 59,5 / 26 = 2,23 mm .

Střední modul podle (podle 2) mm = f F . 3

KF . T1 , ( bwF / mn ). z1 .σ FP

kde: fF ψm KF σFP

= 18 = (bwF / mm) = 9,1 (pro ψL = 0,23 podle 4) = KH = 1,75 = 0,6. σFlimb1 = 0,6. σoFlimb1 = 0,6.390 = 234 MPa 30

mm = 18 ⋅ 3

, 175 ⋅ 66 ,3 = 2,303 mm 9,1 ⋅26 ⋅234

Vnější modul me

= mm. ( 1 +

ψm 2

z1 + z2

2

) = 2,303. ( 1+

9,1 26 2 + 65 2

) = 2,603 mm

(5)

Šířka ozubení bw = ψm. mm = 2,303 . 9,1 = 21 mm Volíme modul

me = 3 mm , šířka ozubení bw = 30 mm


= 26

de1

= z1.me = 26.3 = 78 mm

z2

me = 3 mm αn = 20o bwH = 30 mm

(z

2 1

= 65

de2

+ z2

Le

= 0,5.me.

ψL

= bw / Le = 0,2576

2

= z2.me = 195 mm

) = 105,011 mm

dm1 = de1.(1 - 0,5. ψL) = 78. (1- 0,5. 0,2576) = 66,858 mm mm = dm1 / z1 = 66,858 / 26 = 2,5715 mm dv1 = dm1 / cos δ1 = 72,01 mm Ftm

=

2000 ⋅T1 2000 ⋅ 66,3 = = 1984 N dm1 66,858


= σHO .

K H ≤ σHP

σHO = ZE. ZH. Zεv.

(6)

Ftm u +1 ⋅ v b wH ⋅d v1 u v

(7)

kde: ZE ZH Zεv bwH

= 190 [ MPa ] = 2,5 = 1 (pro kuželové přímé zuby) = bwF = 30 mm

(tab. 10) (obr. 2)

KA = 1,25 KHβ = 1,4

(tab. 12) 31

KHαKHv = 1,2 KH = KA . KHβ . KHα. KHv = 1,25. 1,4. 1,2 = 2,1 ZR = 0,85 SHmin = 1,3

σHP1 =

σ Hlim1 ⋅Z R

1140 ⋅ 0,85 = 745,4 MPa 1,3

=

SHmin

1984 6,25 +1 ⋅ = 490,2 MPa 30 ⋅ 72,01 6,25

σHO = 190.2,5.1. σH

σHP2 = 745,4 MPa

2,1 = 710,4 MPa < σHP1,2

= 490,2.

Kontrola na dotyk při jednorázovém působení největšího zatížení Ft1⋅ K H ≤ σHPmax Ft

σHmax

= σHO.

σHPmax1,2 Ft1 KAS

= 4.VHV = 4.600 = 2400 MPa = Ft . KAS = 2 ( > KA )

σHmax

= 490,2.

(10)

2 ⋅2,1 = 1004,7 MPa < σHPmax1,2

Kontrola z hlediska únavy v ohybu

σF

=

Ft ⋅ KF .YFS .Yβ .Yεv ≤ σFP bwF ⋅ mm

(11)

kde KA = 1,25 KFβ = KHβ = 1,4 = 1,2 KFα.KFv KF = KH = 2,1 Yβ = 1 Yεv = 1 SFmin = 1,4 YFS1 = 3,905

(obr. 6)

390 300 = = 278,6 MPa σFP2 = = 225,7 MPa SFmin 14 , 14 , 1984 ⋅ 2,1. 3,905. 1. 1 = 210,9 MPa < σFP1 = 30 ⋅ 2,5715 1984 ⋅ 2,1. 3,670. 1. 1 = 198,2 MPa < σFP2 σF2 = 30 ⋅ 2,5715

σFP1 = σF1

σ Flimb1

YFS2 = 3,67

=

32

Kontrola na ohyb při jednorázovém působení největšího zatížení σFmax

= σF. F t1 ≤ σFPmax

σFPmax1

= 0,8. σFSt = 0,8. 2,5. σFlimb1 = 0,8. 2,5. 390 = 780 MPa

σFmax1

= σF1. F t1 ⋅ K AS = 210,9. 2 = 421,8 MPa < σFPmax1

(16)

Ft

Ft

σFpmax2

= 0,8. σFSt = 0,8.2,5. σFlimb2 = 0,8.2,5.316 = 632 MPa

σFmax2

= σF2. KAS = 198,2. 2 = 396,4 MPa < σFPmax2

Navržené kuželové soukolí vyhovuje. Příklad 4. Zkontrolujte pro planetovou převodovku čelní ozubené soukolí satelit-korunové kolo s přímými zuby. Dáno: P = 36 kW, m = 4mm, z1 = 23, zs = 25, z2 = -73, α = 20o, šířka ozubení b = 40mm, pohon elektromotorem, n1 = 24 s-1, hnaný stroj se střední nerovnoměrností, trvanlivost soukolí L = 2000 hod, počet satelitů s = 3, unašeč uložen jednostranně.

b) Zjednodušený kontrolní výpočet Pastorek (1) Volba materiálu: 14 220.9 zuby: cementované, kalené, broušené Tvrdost VHV = 650 až 720 o = 1270 MPa σ Hlim = 700 MPa σoFlimb Rp0,2 = 588 MPa zs = 25 ds = zs.m = 100 mm dbs = ds.cos α = 93,969 mm

Kolo (2) 12 061.8 zušlechtěné, nebroušené JHV = 235 o σ Hlim = 590 MPa σoFlimb = 452 MPa Rp0,2 = 440 MPa z2 = - 73 d2 = z2.m = - 292 mm db2 = d2.cos α = - 274,390 mm

2 ⎛z (h * − x1 ) ⋅ m ⎞ = 0,89384 z z ha2* ≤ − 2 − ⎛⎜ 2 ⋅ cosα ⎞⎟ + ⎜ 2 ⋅ sinα + a1 ⎟ ⎝ 2 ⎠ 2 sinα ⎝ 2 ⎠ 2

das

= ds + 2.m = 108 mm

d1

= z1.m = 92 mm

s K m α bwH a pb u

da2

= d2 + 2.m.ha2* = -284,849 mm

=3 = 1,5 (součinitel satelitů) = 4 mm = 20o = 40 mm = - 96 mm = π. m. cos α = 11,8085 mm = z2 / zs = - 2,92

33

εα

(

0,5 ⋅ ⎡ das −dbs ⎢⎣ =

T1

=

Ft

=

P

ω1

=

2

2

) − (d

2 a2

pb

)

2 −db2 ⎤ − a ⋅ sinα ⎥⎦ = 1,797

36 ⋅10 = 238,75 Nm 2⋅π ⋅ 24 3

2000 ⋅T1 K 2000 ⋅ 238,75 1,5 ⋅ = 2595 N ⋅ = d1 s 92 3


= σHO.

K H ≤ σHP


(6)

Ft u +1 ⋅ b wH ⋅ds u

(7)

kde: ZE = 190 [ MPa ] ZH = 2,5 Zε = 0,857 KA = 1,5 ψbd1 = bwH / ds = 0,40 KHβ = 1,20 KHα. KHv = 1,2 KH = KA .KHβ .KHα .KHv = 1,5.1,20.1,2 = 2,16 σHlim1 = σoHlim1 = 1270 MPa ZR = 1,0 SHmin = 1,3 σHP1 =

σ Hlim1 ⋅Z R SHmin

=

σH

= 265,9.

σHlim2 = 1,1.σoHlim2 = 649 MPa ZR = 0,85

1270 ⋅1 = 976,9 MPa 13 ,

σHO = 190.2,5. 0,857.

(tab. 10) (obr. 2) (obr. 3)

σHP2 = 424,4 MPa

2595 -2,92+1 ⋅ = 265,9 MPa 40 ⋅100 -2,92

2,16 = 390,8 MPa < σHP1,2

Kontrola na dotyk při jednorázovém působení největšího zatížení

Ft1⋅ K H ≤ σHPmax Ft

σHmax

= σHO .

σHPmax1 Ft1 KAS

= 4.VHV = 4.600 = 2400 MPa = Ft . KAS = 2,5 ( > KA )

(10)

34

σHPmax2 = 2,8.Rp0,2 = 1232 MPa

σHmax

= 265,9.

2,5⋅ 2,16 = 617,8 MPa < σHpmax1,2

Kontrola z hlediska únavy v ohybu

Ft ⋅ KF.YFS.Yε.Yβ ≤ σFP b wF ⋅ m n

σF

=

bwF KA KFβ KFα KF Yβ

= bwH = 40 mm = 1,5 = KHβ = 1,20 .KFv = 1,2 = KH = 2,16 =1

(11)

kde

(obr. 4)

Yε = 0,2 + 0,8 / εα = 0,2 + 0,8 / 1,797 = 0,645 SFmin = 1,4 YFS1 = 4,41

(15) YFS2 = 4,29

σFlimb1= YA. σoFlimb1 = 0,7.700 = 490 MPa σFP1 = σF1

σ Flimb1

490 = 350MPa 1,4

=

SFmin 2595 = ⋅ 2,16.4,41.1.0,645 = 99,7 MPa < σFP1 40 ⋅ 4 σF2

=

(obr. 5)

σFlimb2 = σoFlimb2 = 452 MPa σFP2 =

452 = 323 MPa 1,4

2595 ⋅ 2,16.4,29.1.0,645 = 97,0 MPa < σFP2 40 ⋅ 4

Kontrola na ohyb při jednorázovém působení největšího zatížení

σFPmax1

Ft1 ≤ σFPmax Ft = 0,8. σFSt = 0,8. 2,5. σFlimb1 = 0,8. 2,5. 700 = 1400 MPa

σFmax1

= σF1.

σFmax

= σF.

(16)

Ft1⋅ K AS = 99,7. 2,5 = 249,3 MPa < σFPmax1 Ft = 0,8. σFSt = 0,8.2,5. σFlimb2 = 0,8.2,5.452 = 904 MPa σFpmax2

σFmax2

= σF2. KAS = 97,0. 2,5 = 242,5 MPa < σFPmax2

Navržené soukolí vnitřní s přímými zuby vyhovuje.

35

TECHNICKÁ UNIVERZITA V LIBERCI NÁVRH A PEVNOSTNÍ VÝPOČET ČELNÍCH A KUŽELOVÝCH OZUBENÝCH KOL

Recommend Documents