Társadalmi és gazdasági hálózatok modellezése

A hatékony piac hipotézis

Lévy-folyamatok és power-law

Pénzügyi adatok, id®sorok

Társadalmi és gazdasági hálózatok modellezése 9. el®adás Bevezetés az ökonozikába

El®adó: London András

2015. november 2.




Motiváció

Komplex rendszerek modellezése

←

statisztikus mechanika és

elméleti zika eszközei (+ matematika, algoritmusok) Pénzpiacok: jól-deniált komplex rendszerek (rengeteg adattal)

Kontribúció: Korábban: neoklasszikus közgazdaságtan

←

klasszikus

mechanika Újabban: pénzügyi rendszerek és folyamatok modellezése:

←

statisztikus zika, nemlineáris (káosz) elméletek (matematikai irányból: sztochasztikus folyamatok és id®sorok)




Történet

1973: valutákkal való kereskedés kezdete pénzpiacokon Ugyanebben az évben: Black és Scholes els® publikációja opcióárazásra (Nobel-díj, 1997) 1980': elektronikus kereskedés kezdete 1995: a valutákkal való kereskedelmi volumen az 1973-as 80-szorosa 1996:

derivatívák

(származtatott ügyletek) összértéke: 35

12 trillió (10 ) USD De hogy jön ide a hatványtörvény, a véletlen bolyongás és más sztochaszikus folyamatok?




Az arbitrázs Tegyük fel, hogy 1 kg narancs 0.6 Euro-ba kerül Nápolyban és 0.5 USD-ba Miaimban. Ha 1 kg nagyrancs szállítása Miamiból Nápolyba 0.1 Euro, akkor ha veszünk 100,000 kg-t Miamiban és azonnal eladjuk Nápolyban, akkor a protunk 100000[0.6

− (0.8 ∗ 0.5) − 0.10] = 10000

Euro

Ha 1 USD az 0.8 Euro a tranzakció idején. Ugyanez a jelenség meggyelhet® pénzpiacok esetén is: tfh. egy részvénnyel 2 t®zsdén is kereskednek, pl. Milánóban és New Yorkban. Tfh. NY-ban a jelenlegi ár 9 USD, míg Milánóban 8 Euro, a váltásái arány 0.8. 1000 db részvényt megvásárolva NY-ban, majd eladva Milánóban a protunk 1000(8/0.8

− 9) = 1000

USD




A hatékony piac

Tfh, hogy van arbitrázs

Ezt kiaknázva elkezdünk narancsot venni Miaiban és eladni Nápolyban

Emiatt a kereslet n® Miaiban a narancsra, Nápolyban csökken

Így n® az ár Miamiban, csökken Nápolyban

Egy id® után az árak racionálissá válnak arbitrázs

→

megsz¶nik az




A hatékony piac

Paradigma: a pénzpiac hatékony a kereskedés alatt lév® termék racionális árának mághatározásában A piac hatékony, ha minden elérhet® információ azonnal eléri a piacot és tükröz®dik a kereskedelmi árakban Úttör® munka: Louis Bachelier a párizsi t®szde vizsgálata (PhD tézis: The Theory of Speculation, 1900)



Amit sajnos ki kell hagynunk...

Véletlen bolyongás Centrális határeloszlás tétel és a Wiener folyamat Stabil sztochasztikus folyamatok Martingálok





A power-law

A Szentpétervári-paradoxon A bankos feldob egy érmét

n + 1-szer

n−1 Ft-ot, ha az els® fej el®tt A játékos nyer 2

n

írás adódik

Mi a játék ára? Mennyit hajlandó kockáztatni a játékos?




A power-law

A bankos úgy gondolhatja, hogy végtelen sokat veszít(het). Ugyanakkor a játékos azt feltételezi, hogy 1 valószín¶séggel nem nyer végtelen sokat (2 vagy kevesebbet 3/4-ed eséllyel, 4 vagy kevesebbet 7/8-ad eséllyel, ...) A két fél nem tud egyezségre jutni Nincs karakterisztikus skála

→

scale-free




Az árak változása pénzpiacokon

ábra 1: A Coca-Cola napi részvényárfolyamának változása




A modell

Y (t)

a részvény ára

Árváltozás: Hozamok:

t -ben

Z (t) = Y (t + ∆t) − Y (t) R(t) =

Y (t+∆t)−Y (t) Y (t)

=

Z (t) Y (t) el®nye: hány %-os

volt a növekedés vagy csökkenés egy adott id®szakban Standard mód

S(t) = log Y (t+∆t) = log(1 + Y (t)

Z (t) Y (t) )

≈

Z (t) Y (t)

= R(t)

el®nye:

az árváltozás dinamikáját és a uktuációkat is tartalmazza



Ami szintén kimarad...

Stacionárius folyamatok és id®sorok ARCH és GARCH folyamatok





Korreláció alapú pénzügyi hálózatok

A pénzpiacokon a legtöbb részvényel egyszerre kereskednek Hogyan keresünk hasonlóságot az árfolyamok változása között?

Si = log Y (t) − Y (t − 1) Pearson-korreláció:

hSi Sj i − hSi iihSi i ρij = q hSi2 − hSi i2 ihSj2 − hSj i2 i





ábra 2: A Coca-Cola és a Procter& Gamble részvények árfolyama 1990-ben





Távolság két részvény között:

dij =

p

2(1

− ρij )

ábra 3: Távolságok a Chevron, Coca-Cola, General Electric, Procter & Gamble, Texaco és Exxon részvényei között 1990-ben



ábra 4: Minimális feszít®fa és hierarchikus fa




ábra 5: Egy bonyolultabb portfólióra


Társadalmi és gazdasági hálózatok modellezése

Recommend Documents