A hatékony piac hipotézis
Lévy-folyamatok és power-law
Pénzügyi adatok, id®sorok
Társadalmi és gazdasági hálózatok modellezése 9. el®adás Bevezetés az ökonozikába
El®adó: London András
2015. november 2.
A hatékony piac hipotézis
Lévy-folyamatok és power-law
Pénzügyi adatok, id®sorok
Motiváció
Komplex rendszerek modellezése
←
statisztikus mechanika és
elméleti zika eszközei (+ matematika, algoritmusok) Pénzpiacok: jól-deniált komplex rendszerek (rengeteg adattal)
Kontribúció: Korábban: neoklasszikus közgazdaságtan
←
klasszikus
mechanika Újabban: pénzügyi rendszerek és folyamatok modellezése:
←
statisztikus zika, nemlineáris (káosz) elméletek (matematikai irányból: sztochasztikus folyamatok és id®sorok)
A hatékony piac hipotézis
Lévy-folyamatok és power-law
Pénzügyi adatok, id®sorok
Történet
1973: valutákkal való kereskedés kezdete pénzpiacokon Ugyanebben az évben: Black és Scholes els® publikációja opcióárazásra (Nobel-díj, 1997) 1980': elektronikus kereskedés kezdete 1995: a valutákkal való kereskedelmi volumen az 1973-as 80-szorosa 1996:
derivatívák
(származtatott ügyletek) összértéke: 35
12 trillió (10 ) USD De hogy jön ide a hatványtörvény, a véletlen bolyongás és más sztochaszikus folyamatok?
A hatékony piac hipotézis
Lévy-folyamatok és power-law
Pénzügyi adatok, id®sorok
Az arbitrázs Tegyük fel, hogy 1 kg narancs 0.6 Euro-ba kerül Nápolyban és 0.5 USD-ba Miaimban. Ha 1 kg nagyrancs szállítása Miamiból Nápolyba 0.1 Euro, akkor ha veszünk 100,000 kg-t Miamiban és azonnal eladjuk Nápolyban, akkor a protunk 100000[0.6
− (0.8 ∗ 0.5) − 0.10] = 10000
Euro
Ha 1 USD az 0.8 Euro a tranzakció idején. Ugyanez a jelenség meggyelhet® pénzpiacok esetén is: tfh. egy részvénnyel 2 t®zsdén is kereskednek, pl. Milánóban és New Yorkban. Tfh. NY-ban a jelenlegi ár 9 USD, míg Milánóban 8 Euro, a váltásái arány 0.8. 1000 db részvényt megvásárolva NY-ban, majd eladva Milánóban a protunk 1000(8/0.8
− 9) = 1000
USD
A hatékony piac hipotézis
Lévy-folyamatok és power-law
Pénzügyi adatok, id®sorok
A hatékony piac
Tfh, hogy van arbitrázs
Ezt kiaknázva elkezdünk narancsot venni Miaiban és eladni Nápolyban
Emiatt a kereslet n® Miaiban a narancsra, Nápolyban csökken
Így n® az ár Miamiban, csökken Nápolyban
Egy id® után az árak racionálissá válnak arbitrázs
→
megsz¶nik az
A hatékony piac hipotézis
Lévy-folyamatok és power-law
Pénzügyi adatok, id®sorok
A hatékony piac
Paradigma: a pénzpiac hatékony a kereskedés alatt lév® termék racionális árának mághatározásában A piac hatékony, ha minden elérhet® információ azonnal eléri a piacot és tükröz®dik a kereskedelmi árakban Úttör® munka: Louis Bachelier a párizsi t®szde vizsgálata (PhD tézis: The Theory of Speculation, 1900)
A hatékony piac hipotézis
Lévy-folyamatok és power-law
Amit sajnos ki kell hagynunk...
Véletlen bolyongás Centrális határeloszlás tétel és a Wiener folyamat Stabil sztochasztikus folyamatok Martingálok
Pénzügyi adatok, id®sorok
A hatékony piac hipotézis
Lévy-folyamatok és power-law
Pénzügyi adatok, id®sorok
A power-law
A Szentpétervári-paradoxon A bankos feldob egy érmét
n + 1-szer
n−1 Ft-ot, ha az els® fej el®tt A játékos nyer 2
n
írás adódik
Mi a játék ára? Mennyit hajlandó kockáztatni a játékos?
A hatékony piac hipotézis
Lévy-folyamatok és power-law
Pénzügyi adatok, id®sorok
A power-law
A bankos úgy gondolhatja, hogy végtelen sokat veszít(het). Ugyanakkor a játékos azt feltételezi, hogy 1 valószín¶séggel nem nyer végtelen sokat (2 vagy kevesebbet 3/4-ed eséllyel, 4 vagy kevesebbet 7/8-ad eséllyel, ...) A két fél nem tud egyezségre jutni Nincs karakterisztikus skála
→
scale-free
A hatékony piac hipotézis
Lévy-folyamatok és power-law
Pénzügyi adatok, id®sorok
Az árak változása pénzpiacokon
ábra 1: A Coca-Cola napi részvényárfolyamának változása
A hatékony piac hipotézis
Lévy-folyamatok és power-law
Pénzügyi adatok, id®sorok
A modell
Y (t)
a részvény ára
Árváltozás: Hozamok:
t -ben
Z (t) = Y (t + ∆t) − Y (t) R(t) =
Y (t+∆t)−Y (t) Y (t)
=
Z (t) Y (t) el®nye: hány %-os
volt a növekedés vagy csökkenés egy adott id®szakban Standard mód
S(t) = log Y (t+∆t) = log(1 + Y (t)
Z (t) Y (t) )
≈
Z (t) Y (t)
= R(t)
el®nye:
az árváltozás dinamikáját és a uktuációkat is tartalmazza
A hatékony piac hipotézis
Lévy-folyamatok és power-law
Ami szintén kimarad...
Stacionárius folyamatok és id®sorok ARCH és GARCH folyamatok
Pénzügyi adatok, id®sorok
A hatékony piac hipotézis
Lévy-folyamatok és power-law
Pénzügyi adatok, id®sorok
Korreláció alapú pénzügyi hálózatok
A pénzpiacokon a legtöbb részvényel egyszerre kereskednek Hogyan keresünk hasonlóságot az árfolyamok változása között?
Si = log Y (t) − Y (t − 1) Pearson-korreláció:
hSi Sj i − hSi iihSi i ρij = q hSi2 − hSi i2 ihSj2 − hSj i2 i
A hatékony piac hipotézis
Lévy-folyamatok és power-law
Pénzügyi adatok, id®sorok
Korreláció alapú pénzügyi hálózatok
ábra 2: A Coca-Cola és a Procter& Gamble részvények árfolyama 1990-ben
A hatékony piac hipotézis
Lévy-folyamatok és power-law
Pénzügyi adatok, id®sorok
Korreláció alapú pénzügyi hálózatok
Távolság két részvény között:
dij =
p
2(1
− ρij )
ábra 3: Távolságok a Chevron, Coca-Cola, General Electric, Procter & Gamble, Texaco és Exxon részvényei között 1990-ben
A hatékony piac hipotézis
Lévy-folyamatok és power-law
ábra 4: Minimális feszít®fa és hierarchikus fa
Pénzügyi adatok, id®sorok
A hatékony piac hipotézis
Lévy-folyamatok és power-law
ábra 5: Egy bonyolultabb portfólióra
Pénzügyi adatok, id®sorok