TANTÁRGYLEÍRÁS. Információ- és kommunikáció-technika a matematika tanításában

TANTÁRGYLEÍRÁS Tantárgy neve Tantárgy kódja Meghirdetés féléve Kreditpont Félévi kontakt óraszám Félévi követelmény Előfeltétel (tantárgyi kód) Tantárgyfelelős neve és beosztása Tantárgyfelelős intézet kódja

Információ- és kommunikáció-technika a matematika tanításában PST1117 3 3 9 G Dr. Kovács Zoltán CSc, rektorhelyettes, csoportvezető főiskolai tanár MII

1. A tantárgy elsajátításának célja A hallgató ismerkedjen meg a matematikai fogalmak, fogalmi rendszerek kialakítását megalapozó tapasztalatszerzés eszközeivel, a matematika tanítását támogató technológiával. 2. Tantárgyi program Szemléltetés régen és ma: ábrák, modellek, manipulativ tevékenység, számítógép, korszerű oktatástechnolgiai eszközök alkalmazása különböző korosztályoknál. Dinamikus geometriai szoftverek (DGS) jellemzői és alkalmazásuk. Egy dinamikus geometriai szoftver részletes megismerése. Komputeralgebrai rendszerek (CAS) alkalmazási lehetőségei. Esettanulmányok az analízis elemeinek tanításánál. A tantervi követelményekben megjelenő statisztika témakör támogatása táblázatkezelő programmal. Az internet lehetőségei a tanulás támogatásában. 3. Évközi tanulmányi követelmények Kiselőadás tartása a kijelölt irodalomból. Egy önálló projekt bemutatása. Web oldal fejlesztése a kijelölt témakörök egyikéből. 4. A megszerzett ismeretek értékelése (félévközi jegy, vizsgajegy Gyakorlati jegy 5. Az értékelés módszere Minden hallgatónak el kell készítenie egy dolgozatot, amely a technológia alkalmazásának lehetőségeiről szól, a kijelölt irodalom alapján; be kell mutatni egy számítógépes alkalmazást és önálló web oldalt fejleszteni, amely a tananyag valamely témaköréhez internetes támogatást tartalmaz. A csoport a produktumokat közösen értékeli. 6. Az ismeretek, készségek és kompetenciák elsajátításához rendelkezésre álló segédanyagok Cikkgyűjtemény a technológia alkalmazásának témaköréből. (Szerk. Kovács Zoltán, előkészületben. Részben elérhető: zeus.nyf.hu/~kovacsz/PM5401) 7. Kötelező, ajánlott irodalom (3-5 db) 1. GeoGebra műhelyek és prezentációk, www.geogebra.at 2. Árki Tamás, Német István Krisztián: Dynamic methods in teaching geometry at different levels. Teaching Mathematics and Computer Science, 2(1):1-13, 2004. Magyarul elérhető: A ,,Cseresznyeérési konferencia’’ anyagát tartalmazó multimédiás CD-n, Pécs, 2003. 3. Klincsik Mihály, Maróti György: Maple 8 tételben. Novodat, 1995. TANTÁRGYLEÍRÁS

Tantárgy neve Tantárgy kódja Meghirdetés féléve Kreditpont Félévi kontakt óraszám Félévi követelmény Előfeltétel (tantárgyi kód) Tantárgyfelelős neve és beosztása Tantárgyfelelős intézet kódja

Rendszerszemlélet a hatékony matematikatanításban PST1118 3 3 12 K Dr. Czeglédy István János, csoportvezető főiskolai tanár API

1. A tantárgy elsajátításának célja Megmutatni az egyes témakörökön belül, hogy hogyan épülnek egymásra a tanegységek, hogyan lehet alkalmazni a feldolgozásban a fokozatosságot, továbbá 5. osztálytól 12. osztályig hogyan tudjuk ezeket közvetíteni a tanulóknak. 2. Tantárgyi program A rendszerekről általában, a rendszerek típusai. A tantárgyi rendszerek belső és külső struktúrája, ezek figyelembe vétele a matematika tanításában. Konkrét témakörökön belül mutatjuk meg az „ismeret piramist” és ezeknek az egyes szinteken – 5. osztálytól 12. osztályig – történő elsajátítási módját. - A számfogalom kialakítása a természetes számoktól a komplex számokig. Hatvány, gyök, logaritmus - Számelmélet, oszthatóság - Relációk, függvények, sorozatok, sorok - Geometriai alakzatok – kerület, terület, felszín, térfogat, ívhossz – transzformációk – vektorok – trigonometria – koordinátageometria – kúpszeletek - Az algebra elemei: klasszikus algebrai ismeretek, modern algebrai ismeretek - Kombinatorika, valószínűségszámítás, statisztika - Gondolkodási módszerek – matematikai logika - halmazelmélet Minden egyes struktúrában megmutatjuk a külső és belső koncentrációs lehetőségeket. 3. Évközi tanulmányi követelmények A foglalkozásokon való aktív részvétel, a kiadott irodalmak tanulmányozása, két önállóan összeállított ismeretrendszer tematikájának elkészítése a félév során. 4. A megszerzett ismeretek értékelése (félévközi jegy, vizsgajegy) Kollokvium 5. Az értékelés módszere Kiadott témakörök szerint a 3. pontban említett házi feladat beleszámít a vizsgajegybe. 6. Az ismeretek, készségek és kompetenciák elsajátításához rendelkezésre álló segédanyagok Általános- és középiskolai tankönyvek, feladatgyűjtemények, internetes feladatbankok. 7. Kötelező, ajánlott irodalom (3-5 db) 1. Dr. Czeglédy István (ed): Matematika tantárgypedagógia I–II. Bessenyei K., Nyíregyháza, 2007. 2. Dr. Hajdu Sándor (ed): Matematika 5-12. Tankönyvek, Feladatgyűjtemények,

Műszaki Könyvkiadó, Budapest, 2005-2007.

TANTÁRGYLEÍRÁS Tantárgy neve Tantárgy kódja

Kompetencia alapú hatékony matematika tanítás-tanulás

PST1119

Meghirdetés féléve Kreditpont Félévi kontakt óraszám Félévi követelmény Előfeltétel (tantárgyi kód) Tantárgyfelelős neve és beosztása Tantárgyfelelős intézet kódja

3 3 9 G Dr. Czeglédy István János, csoportvezető főiskolai tanár API

1. A tantárgy elsajátításának célja Megmutatni a hallgatóknak: azért tanítjuk a matematikát, hogy a társadalmi beilleszkedéshez nélkülözhetetlen pszichés tulajdonságokat, kompetenciákat kialakítsuk, fejlesszük a tanulókban. 2. Tantárgyi program A tananyag feldolgozása során olyan feladatsorok összeállítására, elemzésére, értékelésére kerül sor, amelyekkel az alább felsorolt kompetenciákat fejleszteni tudjuk: - Algoritmikus gondolkodás - Értelmes, elemző olvasás - Számolási készség - Ítéletalkotás, döntés - Tervezés - Problémamegoldás, ismeretek alkalmazása - Konstrukciós képesség - Függvényszerű gondolkodásmód - Helyes következtetésekre való képesség - Motiváltság 3. Évközi tanulmányi követelmények Az órai munka alapján házi feladatként olyan feladatsorokat terveznek a hallgatók, amelyekkel a 2. pontban olvasható kompetencia területeket fejleszteni lehet. 4. A megszerzett ismeretek értékelése (félévközi jegy, vizsgajegy) Gyakorlati jegy 5. Az értékelés módszere A félév során az önálló munkák értékelése. 6. Az ismeretek, készségek és kompetenciák elsajátításához rendelkezésre álló segédanyagok Általános- és középiskolai tankönyvek, feladatgyűjtemények, internetes feladatbankok. 7. Kötelező, ajánlott irodalom (3-5 db) 1. Dr. Czeglédy István (ed): Matematika tantárgypedagógia I. Bessenyei Kiadó, Nyíregyháza, 2002. 2. Dr. Csapó Benő: Tudás és iskola. Műszaki Könyvkiadó, Budapest, 2004. 3. Dr. Hajdu Sándor (ed): Matematika 5-12. Tankönyvek, Feladatgyűjtemények Műszaki Könyvkiadó, Budapest, 2005-2007. TANTÁRGYLEÍRÁS Tantárgy neve Tantárgy kódja Meghirdetés féléve

Matematika tehetséggondozás, versenyfeladatok PST1120 3

Kreditpont Félévi kontakt óraszám Félévi követelmény Előfeltétel (tantárgyi kód) Tantárgyfelelős neve és beosztása Tantárgyfelelős intézet kódja

3 12 G Dr. Szalontai Tibor főiskolai tanár MII

1. A tantárgy elsajátításának célja A leendő matematikatanár megismerje a 10-18 évesek számára kiírt országos versenyek rendszerét, a hazai matematika tehetséggondozás hagyományait, eredményeit. Szerezzen jártasságot a különböző korosztályok versenyszintű feladatainak megoldásában. 2. Tantárgyi program Válogatott fejezetek az elemi matematikából: A 10-től 18 évesek számára rendezett országos versenyek feladatainak megoldása. Válogatás például az általános iskolások Abacus, Kalmár László (TIT-KMBK), Zrinyi (teszt-) versenyek anyagából; középiskolák KöMaL, Arany Dániel, OMBolyai tanuló, Kenguru teszt versenyek anyagából. Ismerkedés más országok tanulmányi versenyeinek feladataival. 3. Évközi tanulmányi követelmények A foglalkozásokon aktív részvétel, önálló órán kívüli tanulás, a kiadott területeken végzett önálló kutatás, s arról beszámoló tartása. 4. A megszerzett ismeretek értékelése (félévközi jegy, vizsgajegy) Gyakorlati jegy 5. Az értékelés módszere Zárthelyi dolgozat, házi dolgozat. 6. Az ismeretek, készségek és kompetenciák elsajátításához rendelkezésre álló segédanyagok Régebbi és új (verseny-)feladatgyűjtemények (könyvtár), világhálón elérhető források. 7. Kötelező, ajánlott irodalom (3-5 db) 1. Róka Sándor: 2000 feladat az elemi matematika köréből. Typotex. 2. Ujvári István: A gondolkodás alapiskolája. Észak-Pest megyei Matematikai Tehetségfejlesztő Központ, Vác, 1994. 3. KMBK, Zrínyi, Arany Dániel, KöMaL, Gordiusz, Szlovákiai magyar stb. versenyfeladatok.

TANTÁRGYLEÍRÁS Tantárgy neve Tantárgy kódja Meghirdetés féléve

Fejezetek algebrából iskolai vonatkozásokkal PST1121 3

Kreditpont Félévi kontakt óraszám Félévi követelmény Előfeltétel (tantárgyi kód) Tantárgyfelelős neve és beosztása Tantárgyfelelős intézet kódja

3 9 G Dr. Kurdics János főiskolai tanár MII

1. A tantárgy elsajátításának célja A hallgatók mélyítsék el és bővítsék ki a modern algebra problémakörében megszerzett ismereteiket, legyenek képesek az iskolában is megjeleníthető tudásanyag elementarizálására. 2. Tantárgyi program Testbővítések, felbontási test. Kapcsolat az iskolai algebrával: bonyolultabb nevezők gyöktelenítése. Testbővítés Galois-csoportja, magasabb fokú egyenletek megoldhatósága gyökjelekkel. Geometriai szerkeszhetőség, nevezetes és hétköznapi szerkeszthetőségi kérdések megoldása. Hálók, hálóazonosságok, Boole-algebrák. Kapcsolat a tanári munkával: halmazokkal való számolás, a legnagyobb közös osztóra és legkisebb közös többszörösre vonatkozó disztributív azonosság. A nemkommutatív gyűrűelmélet alapjai. Radikál, láncfeltételek, egyszerű, féligegyszerű gyűrűk. A foglalkozások célja főként a tanult algebrai módszerek, eljárások komputeralgebrai segédeszközzel történő alkalmazása illetve bemutatása. 3. Évközi tanulmányi követelmények A foglalkozásokon aktív részvétel, beadandó feladatok elkészítése. Zárthelyi dolgozat. 4. A megszerzett ismeretek értékelése (félévközi jegy, vizsgajegy) Gyakorlati jegy 5. Az értékelés módszere A gyakorlati jegy zárthelyi dolgozat és házi dolgozat alapján kerül megállapításra. 6. Az ismeretek, készségek és kompetenciák elsajátításához rendelkezésre álló segédanyagok Wxmaxima CAS 7. Kötelező, ajánlott irodalom (3-5 db) 1. Bódi Béla: Algebra II. Kossuth Egyetemi Kiadó, Debrecen, 1999. 2. Fuchs László: Algebra. Tankönyvkiadó, Budapest, 1981. 3. Herstein, Israel Nathan: Noncommutative rings. JohnWiley, New York, 1968.

TANTÁRGYLEÍRÁS Tantárgy neve Tantárgy kódja Meghirdetés féléve Kreditpont

Fejezetek geometriából iskolai vonatkozásokkal PST1122 3 3

Félévi kontakt óraszám Félévi követelmény Előfeltétel (tantárgyi kód) Tantárgyfelelős neve és beosztása Tantárgyfelelős intézet kódja

9 G Dr. Szalontai Tibor főiskolai tanár MII

1. A tantárgy elsajátításának célja A geometria néhány fejezetének rendszerező szintű áttekintése, amely külön figyelmet fordít az iskolai tananyag kapcsolódási pontjaira, továbbá az ismeretek bővítése. A tantárgy alapvetően analitikus szemléletű. 2. Tantárgyi program Geometriai transzformációk felhasználása szerkesztésekben, bizonyításokban. Vektorgeometria. Geometriai szélsőértékfeladatok. Fejezetek a kombinatorikus geometriából. 3. Évközi tanulmányi követelmények Aktív részvétel a foglalkozásokon, a házi feladatok rendszeres megoldása. Zárthelyi dolgozat. 4. A megszerzett ismeretek értékelése (félévközi jegy, vizsgajegy) Gyakorlati jegy 5. Az értékelés módszere Zárthelyi dolgozat és házi feladatok alapján.. 6. Az ismeretek, készségek és kompetenciák elsajátításához rendelkezésre álló segédanyagok Általános- és középiskolai tankönyvek, feladatgyűjtemények, internetes feladatbankok. 7. Kötelező, ajánlott irodalom (3-5 db) 1. Coxeter, Harold Scott MacDonald: A geometriák alapjai. Műszaki Könyvkiadó, Budapest, 1987. 2. Reiman István: A geometria és határterületei. Gondolat, 1986. 3. Reiman István: Fejezetek az elemi geometriából. Tankönyvkiadó, 1987. 4. Fitos László: Analóg tételek és feladatok a sík- és térgeometriában. Tankönyvkiadó, 1984. 5. Vigassy Lajos: Egybevágósági transzformációk a síkban és a térben. Tankönyvkiadó, 1979.

TANTÁRGYLEÍRÁS Tantárgy neve Tantárgy kódja Meghirdetés féléve Kreditpont Félévi kontakt óraszám

Fejezetek analízisből iskolai vonatkozásokkal PST1123 3 3 9

Félévi követelmény Előfeltétel (tantárgyi kód) Tantárgyfelelős neve és beosztása Tantárgyfelelős intézet kódja

G Dr. Rozgonyi Tibor Győző főiskolai docens MII

1. A tantárgy elsajátításának célja Az analízis néhány fejezetének rendszerező szintű áttekintése, amely külön figyelmet fordít az iskolai tananyag kapcsolódási pontjaira, továbbá az ismeretek bővítése. 2. Tantárgyi program Valós számsorozat és konvergenciája. Valós numerikus sor és konvergenciája. Egy- és kétváltozós valós függvény, folytonosság, határérték. Differenciálszámítás, szélsőérték problémák. Mérték, külső mérték, mértéktér. Mértékek kiterjesztése. Lebesgue-féle mérték és regularitása. Nem mérhető halmazok. Mérhető függvények. Az integrál és tulajdonságai. Iskolai vonatkozások. 3. Évközi tanulmányi követelmények Aktív részvétel a foglalkozásokon. A házi feladatok beadása. Zárthelyi dolgozat. 4. A megszerzett ismeretek értékelése (félévközi jegy, vizsgajegy) Gyakorlati jegy 5. Az értékelés módszere Zárthelyi dolgozat és házi feladat alapján. 6. Az ismeretek, készségek és kompetenciák elsajátításához rendelkezésre álló segédanyagok 7. Kötelező, ajánlott irodalom (3-5 db) 1. Rozgonyi Tibor, Toledo Rodolfo: Határértékszámítás. (Jegyzet) Nyíregyháza, 2008. 2. Daróczi Zoltán: Mérték és integrálelmélet. (Egyetemi jegyzet) Debrecen, 1980. 3. Járai Antal: Mérték és integrálelmélet. Tankönyvkiadó, Budapest, 1988. 4. Lajkó Károly, Gilányi Attila: Valós függvénytan. (Egyetemi jegyzet) Debrecen, 2004.


Fejezetek valószínűség, statisztika területről iskolai vonatkozásokkal PST1124 3 3 9 K Dr. Gát György Tamás CSc, intézetvezető főiskolai tanár MII

1. A tantárgy elsajátításának célja A valószínűség-elmélet és a matematikai statisztika alapjainak áttekintése, különös tekintettel azok iskolai vonatkozásaira. A hallgató ismerje meg és alkalmazza a pedagógiai mérések alapvető statisztikai eszköztárát. 2. Tantárgyi program A Kolmogorov-féle valószínűségi mező. A klasszikus valószínűségi mező. Feltételes valószínűség. Valószínűségi változó, eloszlásfüggvény, sűrűségfüggvény, várható érték, szórás. Speciális eloszlások. Iskolai vonatkozások. Statisztikai minta, mintavételezés. Tapasztalati eloszlás, eloszlásfüggvény, becslések, Glivenko-Cantelli-tétel. Pontbecslések: torzítatlanság, hatásosság. Becslési módszerek: momentum-módszer, maximum-likelihood becslés. A ML-becslés aszimptotikus tulajdonságai. Statisztikai hipotézisvizsgálati alapfogalmak. A normális eloszlás paramétereire vonatkozó klasszikus próbák: u-, t- és F-próba. Khi-négyzet próbák diszkrét illeszkedés-, homogenitás- és függetlenségvizsgálatra. Becsléses illeszkedésvizsgálat. Regresszió, lineáris regresszió. Iskolai, pedagógiai vonatkozások. 3. Évközi tanulmányi követelmények Aktív részvétel a foglalkozásokon. A házi feladatok beadása. Zárthelyi dolgozat. 4. A megszerzett ismeretek értékelése (félévközi jegy, vizsgajegy) Kollokvium 5. Az értékelés módszere A zárthelyi dolgozat, beadott feladat értéke beszámít a vizsgajegybe. 6. Az ismeretek, készségek és kompetenciák elsajátításához rendelkezésre álló segédanyagok 7. Kötelező, ajánlott irodalom (3-5 db) 1. Móri Tamás, Szeidl László, Zempléni András: Matematikai statisztika példatár. ELTE Eötvös Kiadó, Budapest, 1997. 2. Nagy Márta, Sztrik János, Tar László: Valószínűségszámítás és matematikai statisztika. Feladatgyűjtemény. Egyetemi Kiadó, Debrecen, 2000. 3. Prékopa András: Valószínűségelmélet. Műszaki Könyvkiadó, Budapest, 1972. 4. Tandori Károly: Valószínűségszámítás. (JATE jegyzet) Szeged, 1973. 5. Tandori Károly: Matematikai statisztika. (JATE jegyzet) Szeged, 1974.


Korrekt matematika az iskolában PST1125 3 3 12 G Dr. Szalontai Tibor, főiskolai tanár MII

1. A tantárgy elsajátításának célja Azon ismeretek, jártasságok, készségek és kompetenciák elsajátítása, amelyek biztosítják, hogy a tanulók az évfolyamuknak, iskolatípusuknak és képességeiknek megfelelő szinten, tartalmukban korrekt matematikai alapfogalmakat, definíciókat kapjanak a tanártól, illetve korrekt matematikai tételeket sajátíthassanak el (bizonyítással vagy anélkül). A szakvizsgázott matematikatanár –mint szakember- rendelkezik a tantervek, tankönyvek, segédletek kritikai elemzésének, értékelésének és szükséges korrekciójának képességével. Ismer és alkalmaz matematikailag korrekt kifutású, ugyanakkor a szokásosnál elemibb fogalmi megközelítéseket is, lemaradó vagy szerényebb képességű diákok számára. 2. Tantárgyi program Válogatott témakörökben annak a vizsgálata, hogyan és mit lehet továbbadni a gyerekeknek az egyes iskolatípusokban úgy, hogy abban korrekt matematikai tartalom jelenjen meg az életkornak megfelelő formában. Például: A természetes számok axiomatikus tárgyalásával nem kerülünk ellentmondásba az iskolában tanultakkal. Egész szám, mint rendezett természetes számpár-osztály; Racionális szám, mint egész szám és nem nulla egész szám alkotta rendezett párok osztálya; Vektor mint irányított szakasz-osztály; stb. Példák olyan "kvázi-definíciókra", melyek felsőbb matematikában majd nem tarthatók, pl. területfogalom, görbe hossza, két ponthalmaz távolsága, stb. Példák egyelőre nem bizonyítható állításokra, mint Pi irracionalitása, az exponenciális függvény értéke irracionális helyen, stb. Példák problémás, kritikus definíciókra, tételekre, például hibás a racionális számhalmaz olyan definiálása, mely szerint 4/5 és -4/-5 külön elem lesz; Problémás iskolában az exponenciális vagy logaritmus függvény R-en értelmezése. Prímszám Z-n, stb. 3. Évközi tanulmányi követelmények A foglalkozásokon aktív részvétel, önálló órán kívüli tanulás, a kiadott tankönyvrészleten végzett önálló lektori kutatás, beszámolóval. Zárthelyi dolgozat. 4. A megszerzett ismeretek értékelése (félévközi jegy, vizsgajegy) Gyakorlati jegy 5. Az értékelés módszere Zárthelyi dolgozat, lektori beszámoló alapján. 6. Az ismeretek, készségek és kompetenciák elsajátításához rendelkezésre álló segédanyagok Régi és jelenlegi általános és középiskolai tankönyvek, tantervek. 7. Kötelező, ajánlott irodalom (3-5 db) 1. A Nemzeti Alaptanterv, Kerettanterv, OM, Budapest 2. Matematika 5-12 (Szerk: Hajdu Sándor) Műszaki Könyvkiadó, Budapest 3. Peller József (más társszerzőkkel): A matematikaoktatás tartalmának és módszerének

korszerűsítése I-VIII. (5-8.osztály) ELTE Matematika Módszertani Csoport, Budapest, l977l98l. 4. Peller József (más társszerzőkkel): A tanulók matematikai tevékenységének tervezése és irányítása a középiskolában I-VI. Tankönyvkiadó, Budapest, l980-l990. 5. Centre for Innovation in Mathematics Teaching, University of Plymouth, U.K. www.cimt.org.uk www.cimt.plymouth.ac.uk


Matematikai módszerek a természettudományokban PST1226 4 3 9 G Dr. Rozgonyi Tibor Győző főiskolai docens MII

1. A tantárgy elsajátításának célja Bemutatni a természettudomány néhány elemi szintű fejezetének történetét. A matematikának a természettudományhoz, a természettudománynak a matematikához való viszonyát. 2. Tantárgyi program A csillagászat történetéből: Mérés, csillagászati mérések, approximáció. A statika történetéből: Arkhimédész (lejtő, emelő) vektorok. A dinamika történetéből: Galilei, Newton, az inga, szökési sebesség. Differenciálegyenletek és alkalmazásuk a természettudományban: példák, közelítő formulák, fizikai analógia. 3. Évközi tanulmányi követelmények Aktív részvétel a foglalkozásokon. Házi feladat beadása. Zárthelyi dolgozat 4. A megszerzett ismeretek értékelése (félévközi jegy, vizsgajegy) Gyakorlati jegy 5. Az értékelés módszere Zárthelyi dolgozat és a házifeladat alapján. 6. Az ismeretek, készségek és kompetenciák elsajátításához rendelkezésre álló segédanyagok 7. Kötelező, ajánlott irodalom (3-5 db) 1. Filep László: A tudományok királynője. Typotex, Budapest, 1997. 2. Pólya György : Matematikai módszerek a természettudományban. Gondolat, Budapest, 1984. 3. Simonyi Károly: A fizika kultúrtörténte. Gondolat, Budapest, 1981. 4. Szabó Árpád, Szabó Timea, Szemrád Emil: A fizika és a kémia története. Bessenyei Kiadó, Nyíregyháza, 2002.


Fejezetek diszkrét matematikából iskolai vonatkozásokkal

PST1227 3 3 9 K Dr. Kurdics János, főiskolai tanár MII

1. A tantárgy elsajátításának célja Diszkrét matematikai problémák, alkalmazások és iskolai vonatkozásaik megismerése. 2. Tantárgyi program Véges halmazok, kombinatorikai alapkonstrukciók, valószínűségszámítási bevezetés. Számlálás,a szita-módszer, rekurzió. Gráfelméleti alapok, fák, a legrövidebb út. Játék gráfokkal. Szállítási, optimalizálási, lineáris programozási problémák. Véges testek, kódok, hibajavító kódok. Iskolai, szakköri lehetőségek. 3. Évközi tanulmányi követelmények Aktív részvétel a foglalkozásokon és a házi feladatok beadása. Zárthelyi dolgozat. 4. A megszerzett ismeretek értékelése (félévközi jegy, vizsgajegy) Kollokvium 5. Az értékelés módszere A zárthelyi dolgozat és a házi feladat értéke beszámít a vizsgajegybe. 6. Az ismeretek, készségek és kompetenciák elsajátításához rendelkezésre álló segédanyagok 7. Kötelező, ajánlott irodalom (3-5 db) 1. Wayne, Luk Winston: Operációkutatás. Aula, Budapest, 2003. 2. Lovász László: Diszkrét matematika. Typotex, Budapest, 2006. 3.Grimaldi, Ralph P.: Discrete and combinatorial mathematics: an applied introduction. Addison Wesley, Reading, 1994.

TANTÁRGYLEÍRÁS

Tantárgy neve

A gyakorlóiskolai matematika szakvezető tanár feladatköre

Tantárgy kódja PST1228 Meghirdetés féléve 4 Kreditpont 3 Félévi kontakt óraszám 9 Félévi követelmény G Előfeltétel (tantárgyi kód) Tantárgyfelelős neve és beosztása Dr. Czeglédy István János, csoportvezető főiskolai tanár Tantárgyfelelős intézet kódja API 1. A tantárgy elsajátításának célja A matematikatanár felkészítése a lehetséges gyakorlóiskolai matematika szakvezetői feladatra illetve lehetséges modelliskolai kollaboratív matematika tanártovábbképzési vezető feladatra. 2. Tantárgyi program Matematika órák domináns didaktikai feladatai: Új ismeret szerzése; első alkalmazás; alkalmazó ellenőrzés; ellenőrzés; értékelés; ellenőrzés és értékelés; év eleji ismétlés; tárgykör vagy témakör végi rendszerezés; év végi (tagozat végi) ismétlés-rendszerezés. Adekvát munka- és szervezési formák, kiemelve az ”önálló munka – közös megbeszélést” . Matematika tantárgyi oktatási, nevelési, képzési célrendszer. Teljesítmény-kritériumú / kompetencia alapú céltervezés. Az óra menetének tervezése. Módszertani változatosság. Az előkészületi vázlatok, tervezetek értékelő kommentálása. Matematika óramegfigyelési szempont-rendszer. Komplex óraelemzési (sűrített) szempontegyüttes. A matematika óra értékelése. Felkészülés: tudatosság, korszerűség, befektetett muinka, önállóság, ötletesség, kreativitás. Az óra vezetése, hatékonysága, eredményessége. Önmegfigyelés és önértékelés. Tanulságok előremutató levonása. A hallgatói folyamatos tanítás szervezése, vezetése, módszerei. Hospitálás, óra-előkészítés, elemzés, értékelés. Egyéb matematikatanári foglalkozásokba, tevékenységbe bevonás. Együttműködés a nem-matematikai iskolai gyakorlat vezetőivel. A gyakorlóiskolai csoportnap illetve a gyakorló tanári kollaboratív továbbképző program szervezése, vezetése, módszerei. Közös tervezés, előkészítés – csoport előtti tanítás és megfigyelése – csoportos elemzés, értékelés. 3. Évközi tanulmányi követelmények Aktív részvétel a foglalkozásokon. (Bemutató) óravázlatok és más házi feladatok beadása. 4. A megszerzett ismeretek értékelése (félévközi jegy, vizsgajegy) Gyakorlati jegy 5. Az értékelés módszere Az órai és házi feladatok alapján. 6. Az ismeretek, készségek és kompetenciák elsajátításához rendelkezésre álló segédanyagok 7. Kötelező, ajánlott irodalom (3-5 db) 1. Balassa Katalin: Iskolai kísérlet a vezetőtanári munka és a tanítási gyakorlat tartalmi megújítására. Magyar Pedagógia 3. szám,1998. 2. Buda Mariann (ed.): Eszköztár a tanár szakos hallgatók intézményi gyakorlatához. KLTE Neveléstudományi Intézet, (p.127-268), Piremon Nyomda, Debrecen-Szikgát, 1999. 3. Knausz Imre: A tanítás mestersége. Iskolafejlesztési alapítvány, 2001. 4. Réthy Endréné: Motiváció, tanítás, tanulás. Miért tanulunk jól vagy rosszul? Nemzeti Tankönyvkiadó, Budapest, 2003. TANTÁRGYLEÍRÁS


Az iskolai matematika mentor tanár feladatköre PST1229 4 3 9 G Dr. Czeglédy István János, csoportvezető főiskolai tanár API

1. A tantárgy elsajátításának célja A matematikatanár felkészítése a lehetséges iskolai matematika mentortanári feladatra illetve lehetséges modelliskolai kollaboratív matematika tanártovábbképzési vezető feladatra. 2. Tantárgyi program Matematika órák domináns didaktikai feladatai: Új ismeret szerzése; első alkalmazás; alkalmazó ellenőrzés; ellenőrzés; értékelés; ellenőrzés és értékelés; év eleji ismétlés; tárgykör vagy témakör végi rendszerezés; év végi (tagozat végi) ismétlés-rendszerezés. Adekvát munka- és szervezési formák, kiemelve az ”önálló munka – közös megbeszélést”. Matematika tantárgyi oktatási, nevelési, képzési célrendszer. Teljesítmény-kritériumú / kompetencia alapú céltervezés. Az óra menetének tervezése. Módszertani változatosság. Óravázlatok értékelő kommentálása. Komplex matematika óraelemzési (sűrített) szempont-együttes. A matematika óra értékelése. Felkészülés: tudatosság, korszerűség, befektetett muinka, fokozódó önállóság, ötletesség, kreativitás. Az óra vezetése, hatékonysága, eredményessége. Önmegfigyelés és önértékelés. Tanulságok előremutató levonása. A tanárjelölt gyakorlatának írásbeli összegző értékelése. A hallgatói hospitálás és tanítás szervezése, vezetése, módszerei. Előkészítés, elemzés, értékelés. Egyéb (matematika)tanári, nevelési foglalkozásokba, tevékenységbe bevonás. A matematikatanári kollaboratív továbbképző program szervezése, vezetése, módszerei. Közös tervezés, előkészítés – csoport előtti tanítás és megfigyelése – közös elemzés, értékelés. 3. Évközi tanulmányi követelmények Aktív részvétel a foglalkozásokon. (Bemutató) óravázlatok és más házi feladatok beadása. 4. A megszerzett ismeretek értékelése (félévközi jegy, vizsgajegy) Gyakorlati jegy 5. Az értékelés módszere Az órai és házi feladatok alapján. 6. Az ismeretek, készségek és kompetenciák elsajátításához rendelkezésre álló segédanyagok 7. Kötelező, ajánlott irodalom (3-5 db) 1. Balassa Katalin: Iskolai kísérlet a vezetőtanári munka és a tanítási gyakorlat tartalmi megújítására. Magyar Pedagógia 3. szám, 1998. 2. Buda Mariann (ed.): Eszköztár a tanár szakos hallgatók intézményi gyakorlatához. KLTE Neveléstudományi Intézet, (p.127-268) Piremon Nyomda, Debrecen-Szikgát, 1999. 3. Knausz Imre: A tanítás mestersége. Iskolafejlesztési alapítvány, 2001. 4. Réthy Endréné: Motiváció, tanítás, tanulás. Miért tanulunk jól vagy rosszul? Nemzeti Tankönyvkiadó, Budapest, 2003. TANTÁRGYLEÍRÁS


Nemzetközi és hazai matematika kompetencia mérések PST1230 4 3 9 K Dr. Szalontai Tibor, főiskolai tanár MII

1. A tantárgy elsajátításának célja Az iskolai matematika teljesítménymérések szerepének, tartalmának és eredményeinek megismerése, a magyar tanulók teljesítményének növelése érdekében. 2. Tantárgyi program A Trends in International Mathematics and Science Study (IEA-TIMSS). A Programme for International Student Assessment (OECD-PISA). A Centre for Innovation in Mathematics Teaching (University of Plymouth) longitudinális projektjei, a Kassel Project és az International Project on Mathematical Attainment (IPMA). A hazai monitor- és kompetenciamérések. Az eredmények és a szabad feladatok elemzése, tanulságai. Kapcsolat az értő olvasási képességekkel. Hogyan befolyásolhatják e mérések pozitívan a magyar matematikatanítást? Feltételek és esélyek. 3. Évközi tanulmányi követelmények Aktív részvétel a foglalkozásokon, házi feladatok és beszámolók teljesítése. Zárthelyi dolgozat. 4. A megszerzett ismeretek értékelése (félévközi jegy, vizsgajegy) Kollokvium 5. Az értékelés módszere Az órai teljesítmény, a zárthelyi és házi dolgozat értéke beszámít a vizsgajegybe. 6. Az ismeretek, készségek és kompetenciák elsajátításához rendelkezésre álló segédanyagok http://timss.bc.edu www.pisa.oecd.org www.cimt.plymouth.ac.uk Új Pedagógiai Szemle www.ofi.hu 7. Kötelező, ajánlott irodalom (3-5 db) http://timss.hu www.oecd-pisa.hu www.kompetenciameres.hu http://okmfit.kir.hu http://kompetenciamérés.lap.hu


Nemzetközi együttműködés a hatékony matematikatanításért

PST1231 4 3 9 G Dr. Szalontai Tibor, főiskolai tanár MII

1. A tantárgy elsajátításának célja A matematikatanárok ismerjék a főbb nemzetközi matematikatanítási szervezeteket, konferenciákat munkacsoportokat, kutató-fejlesztő központokat, on-line közösségeket és lehetőség szerint kapcsolódjanak be ilyenek munkájába. 2. Tantárgyi program The International Commission on Mathematical Instruction (ICMI). International Congress on Mathematical Education (ICME). Az utóbbi néhány kongresszus programja és munkacsoportjai. International Commission for the Study and Improvement of Mathematics Teaching / Commission Internationale pour l'Étude et l'Amélioration de l'Enseignement des Mathématiques (CIEAEM). The European Mathematical Information Service (EMIS). Varga Tamás matematika módszertani napok (ELTE). Rátz László vándorgyűlés (Bolyai János MT) Centre for Innovation in Mathematics Teaching (CIMT, University of Plymouth): InterMEP. Collaborative Practice in Continuing Professional Development (CPD). International Comparative Study on Mathematics Teacher Training (ICSMTT) Enrich Project (University of Cambridge). Math Education and Technology, International Education Software (Japán). Matematika versenyek, (további) fejlesztések, szoftverek honlapjai a világhálón. 3. Évközi tanulmányi követelmények Aktív részvétel a foglalkozásokon, házifeladat, beszámoló 4. A megszerzett ismeretek értékelése (félévközi jegy, vizsgajegy) Gyakorlati jegy 5. Az értékelés módszere Órai teljesítmény, házi feladat alapján. 6. Az ismeretek, készségek és kompetenciák elsajátításához rendelkezésre álló segédanyagok http://matematika.lap.hu www.icme11.org www.emis.de www.intermep.org 7. Kötelező, ajánlott irodalom (3-5 db) www.mathunion.org/ICMI www.cieaem.net www.ies.co.jp/math/java/

TANTÁRGYLEÍRÁS


Kollaboratív tanítási gyakorlat I. Matematika óra közös tervezése* PST1232 4 3 18 Gyakorlati jegy Dr. Szalontai Tibor, főiskolai tanár MII

1. A tantárgy elsajátításának célja Interaktív team-munka begyakorlása matematika órák közös tervezésében, a résztvevők módszertani kultúrájának és tudatosságának fejlesztése és a tanítás hatékonyságának növelése érdekében. Felkészülés hasonló kollaboratív tanártovábbképzés szervezésére, vezetésére. 2. Tantárgyi program A kollaboratív tanítási gyakorlat szervezési modellje: A résztvevők legfeljebb hatos csoportokba osztva együttműködnek a közös óratervezésben és óraelemzésben. Minden csoport három órát tervez és elemez közösen. A csoport hat különböző (önkéntes vagy kijelölt) tagja tartja meg a csoport előtti órákat valamelyik gyakorlóiskolában vagy valamelyik hallgató iskolájában. Mindegyik óra előtt legalább egy héttel a csoport 3 órás közös tervezést végez (az előzőleg megállapodott órára, egyénileg vagy e-kapcsolatban felkészülve erre) szakvezető, mentor vagy/és akadémiai oktató vezetésével. Az óra után a csoportok 1 órás közös elemzést végeznek a vezetővel, majd konzultációs napon 1 órás plenáris elemzés és értékelés történik az összes csoport részvételével az összes óráról. Az óra témájának, didaktikai feladatának, céljainak meghatározása után a csoport kialakítja a domináns munkaformát. Az óra felépítéséről, feladatanyagáról, módszereiről ötletbörze, javaslatok és vita folyik. A csoport előtt tanító a javaslatok és vita alapján döntéseket hoz, majd elkészíti óratervezetét, melyet a szakvezető/mentor/oktató hagy végül jóvá. A már megtartott órák tanulságait is figyelembe veszik a következő óra tervezésében. A csoport felkészül a hospitálás módjára, a látottak rögzítésére (jegyzetelés, űrlap, órafelvétel, stb.) és a komplex óraelemzésre. Általánosan a hatékonyság és eredményesség célját tűzzük ki, melynek részeként azonban hasznos lehet egy hangsúlyos konkrét innovatív cél, illetve előzetes hipotézisek felállítása is. 3. Évközi tanulmányi követelmények Aktív részvétel a közös tervezésben. Előkészületi vázlat, hospitálási napló beadása. 4. A megszerzett ismeretek értékelése (félévközi jegy, vizsgajegy) Gyakorlati jegy. 5. Az értékelés módszere A részvétel minősége és a beadott munkák alapján. 6. Az ismeretek, készségek és kompetenciák elsajátításához rendelkezésre álló segédanyagok Óraelemzési szempontok. Tanterv és tankönyvek. 7. Kötelező, ajánlott irodalom (3-5 db) 1. Dr. Czeglédy István (ed): Matematika tantárgypedagógia, Bessenyei Kiadó, Nyíregyháza, 2002. 2. Balassa Katalin: Iskolai kísérlet a vezetőtanári munka és a tanítási gyakorlat tartalmi megújítására. Magyar Pedagógia 3. szám, 1998. TANTÁRGYLEÍRÁS


Kollaboratív tanítási gyakorlat II. Csoport előtti tanítás illetve megfigyelés* PST1233 4 4 6 Mai Dr. Szalontai Tibor, főiskolai tanár MII

1. A tantárgy elsajátításának célja Gyakorlat és önbizalom szerzése kollegák csoportja előtti bemutató tanításban. Gyakorlat szerzése óramegfigyelésben, lejegyzésében, reprodukálásában. 2. Tantárgyi program A kollaboratív tanítási gyakorlat szervezési modellje: A résztvevők legfeljebb hatos csoportokba osztva együttműködnek a közös óratervezésben és óraelemzésben. Minden csoport három órát tervez és elemez közösen. A csoport hat különböző (önkéntes vagy kijelölt) tagja tartja meg a csoport előtti órákat valamelyik gyakorlóiskolában vagy valamelyik hallgató iskolájában. Mindegyik óra előtt legalább egy héttel a csoport 3 órás közös tervezést végez (az előzőleg megállapodott órára, egyénileg vagy e-kapcsolatban felkészülve erre) szakvezető, mentor vagy/és akadémiai oktató vezetésével. Az óra után a csoportok 1 órás közös elemzést végeznek a vezetővel, majd konzultációs napon 1 órás plenáris elemzés és értékelés történik az összes csoport részvételével az összes óráról. A csoport előtti tanító tervezete alapján megtartja a bemutató órát. Óra után feljegyzést készít az óráról és az ott történtekről –ha nem azonnal következik a megbeszélés. A hospitáló óra közben folyamatos feljegyzéseket eszközöl előre elkészített űrlapon vagy tiszta lapon. Közben vagy óra után megjegyzéseit, értékelő véleményét is lejegyzi. Hasznos lehet a munkamegosztás: X felveszi az órát vagy részleteit. Y előre tervezett statisztikai lapon jegyzetel. Z komplex feljegyzést készít. 3. Évközi tanulmányi követelmények Tanítás vagy aktív hospitálás. 4. A megszerzett ismeretek értékelése (félévközi jegy, vizsgajegy) Aláírás 5. Az értékelés módszere Az aktív részvétel (tanítás vagy hospitálás) alapján. 6. Az ismeretek, készségek és kompetenciák elsajátításához rendelkezésre álló segédanyagok 7. Kötelező, ajánlott irodalom (3-5 db)

TANTÁRGYLEÍRÁS Tantárgy neve

Kollaboratív tanítási gyakorlat III. Közös óraelemzés és

értékelés* Tantárgy kódja PST1234 Meghirdetés féléve 4 Kreditpont 3 Félévi kontakt óraszám 12 Félévi követelmény Gyakorlati jegy Előfeltétel (tantárgyi kód) Tantárgyfelelős neve és beosztása Dr. Szalontai Tibor, főiskolai tanár Tantárgyfelelős intézet kódja MII 1. A tantárgy elsajátításának célja Interaktív team-munka begyakorlása matematika órák közös elemzésében, értékelésében, a tanulságok levonásában és a hipotézisek beválásának megítélésében. A tanító metakognitív képességének fejlődése. A résztvevők módszertani kultúrájának és tudatosságának fejlesztése és a tanítás hatékonyságának növelése érdekében. Felkészülés hasonló kollaboratív tanártovábbképzés szervezésére, vezetésére. 2. Tantárgyi program A kollaboratív tanítási gyakorlat szervezési modellje: A résztvevők legfeljebb hatos csoportokba osztva együttműködnek a közös óratervezésben és óraelemzésben. Minden csoport három órát tervez és elemez közösen. A csoport hat különböző (önkéntes vagy kijelölt) tagja tartja meg a csoport előtti órákat valamelyik gyakorlóiskolában vagy valamelyik hallgató iskolájában. Mindegyik óra előtt legalább egy héttel a csoport 3 órás közös tervezést végez (az előzőleg megállapodott órára, egyénileg vagy e-kapcsolatban felkészülve erre) szakvezető, mentor vagy/és akadémiai oktató vezetésével. Az óra után a csoportok 1 órás közös elemzést végeznek a vezetővel, majd konzultációs napon 1 órás plenáris elemzés és értékelés történik az összes csoport részvételével az összes óráról. Az óra elemzése a tanító önelemzésével és értékelésével indul, amit a csoport tagjainak (feljegyzésekre alapozott) elemzése követ. Az elemzés és vita a komplex szempontrendszer alapján folyik. A kitűzött fő innovatív cél, illetve a hipotézis beválása külön hangsúlyt kap. Az óra hatékonyságáról a vezető(k) (szakvezető / mentor / oktató / munkaközösségvezető) összefoglaló értékelést ad. Az óra tanulságait is figyelembe veszik a következő óra tervezésében. A plenáris foglalozáson a csoportok beszámolói a tanulságokkal közkinccsé válnak. Felvett órarészletek bemutatása különösen hasznos lehet. 3. Évközi tanulmányi követelmények Aktív részvétel a közös elemzésben. Hospitálási napló beadása. 4. A megszerzett ismeretek értékelése (félévközi jegy, vizsgajegy) Gyakorlati jegy. 5. Az értékelés módszere A részvétel minősége és a beadott hospitálási naplók alapján. 6. Az ismeretek, készségek és kompetenciák elsajátításához rendelkezésre álló segédanyagok A matematika óra komplex elemzési szempont-rendszere. Tanterv és tankönyvek. 7. Kötelező, ajánlott irodalom (3-5 db) 1. Dr. Czeglédy István (ed): Matematika tantárgypedagógia, Bessenyei Kiadó, Nyíregyháza, 2002. 2. Peller József (ed): A tanulók matematikai tevékenységének tervezése és irányítása a középiskolában I-IV. Tankönyvkiadó, Budapest, 1980-1990. 3. Általános didaktika, neveléselmélet valamint pedagógiai pszichológia jegyzetek (tankönyvek).

TANTÁRGYLEÍRÁS. Információ- és kommunikáció-technika a matematika tanításában

Recommend Documents