Tanári Téka MATEMATIKA 2007. szeptember
Minden jog fenntartva. © eMentor Media Hungary Kft. Felelős kiadó: Mányoki Zsolt ügyvezető Szerkesztőség: Ambruszter Géza tanár Mányoki Zsolt tanár Németh Katalin főiskolai adjunktus
-1-
Megjelent a Matematika Tanári Téka sorozat első száma! A Tanári Téka sorozat havonta megjelenő, elektronikus hírlevelekből áll, melyek legfontosabb előnyei: •
aktuális
•
általános iskoláknak szólnak
•
átszerkeszthető, személyre szabható feladatsorokat is tartalmaznak, melyeket igénye szerinti példányszámban sokszorosíthat
•
módszertani tanácsokat, plusz feladatokat, felmérőket is küldünk
•
nagy hangsúlyt fektetünk a felzárkóztatásra és a tehetséggondozásra
•
kiemelt szerepet kap a tanórákba integrált kompetenciafejlesztés
•
multimédiás szemléltetőanyagokat, gyakorlóprogramokat is tartalmazhatnak
•
egy iskolai előfizetés esetén akár több kolléga címére is el tudjuk küldeni a hírleveleket
•
a hírlevelek szerzői tapasztalt, gyakorló tanárok
•
témajavaslataikat figyelembe vesszük, küldött anyagaikat megjelentetjük
•
az előfizetőknek lehetőséget adunk, hogy kérdéseikkel a szerzőkhöz forduljanak. Kérdéseiket, észrevételeiket a
[email protected] címre várjuk.
Kiadványaink 2007 szeptemberétől havonta jelennek meg: minden hónapban küldünk Önnek egy elektronikus hírlevelet. Terjedelme az aktuális tartalomtól függően változó, 20-40 A4-es oldal, melyet .pdf-formátumban küldünk el Önnek. Egy tanévben tantárgyanként 10 számot küldünk, melyeknek ára bruttó 1500 Ft, az éves előfizetési díj bruttó 15000 Ft. Előfizetési akciónkat meghosszabbítottuk: amennyiben szeptember 30-ig megrendeli valamelyik kiadványunkat, 20% kedvezményt biztosítunk az előfizetési díjból. Megrendelését
a
[email protected]
címen
várjuk.
Honlapunkon
is
megrendelheti
http://www.ementor.hu/altisk/kiadvanyok internetcímen. Mindenkinek sok sikert, eredményekben gazdag tanévet kívánunk! A tartalomból: Kompetenciaalapú feladatok ............................................................................................3. oldal Számelmélet .....................................................................................................................7. oldal Év eleji ismétlés ...............................................................................................................8. oldal -2-
a
KOMPETENCIAALAPÚ FELADATOK Az országos kompetenciamérés feladatai jellegükben lényegesen eltérnek a tankönyvek és feladatgyűjtemények szokásos gyakorlófeladataitól. Olyan ábrákat, grafikonokat, képeket kell helyesen értelmezni, melyekkel a mindennapi életben, az újságokban, a televízióban, az interneten találkozunk. A felkészítés során tehát célszerű ezekhez a forrásokhoz nyúlni. A következő néhány feladat ehhez nyújt példát a műveletek egész számokkal és tizedestörtekkel, százalékszámítás témakörökben. (Ábrák forrása: http://www.nol.hu) 1. A következő ábra a természetes fogyás mértékének változását mutatja a tavalyi év I. félévéhez képest megyénként. (természetes fogyás = születések száma - halálozások száma). Az ábra alapján válaszolj a következő kérdésekre!
A) Hány megyében nőtt a természetes fogyás mértéke? B) Hány megyében csökkent a természetes fogyás mértéke? a. 3 b. 4 c. 5 d. 6 C) Melyik megyében nőtt a legjobban (főben kifejezve/százalékosan)? D) Melyik megyében nőtt a legkevésbé (főben kifejezve/százalékosan)?
-3-
E) Melyik megyében csökkent a legjobban (főben kifejezve)? a. Borsod-Abaúj-Zemplén b. Pest c. Bács-Kiskun d. Komárom-Esztergom F) Melyik megyében csökkent a legkevésbé (főben kifejezve/százalékosan)? G) Hogyan változott a természetes fogyás mértéke Fejér megyében? a. 677 fővel nőtt b. 677 fővel csökkent c. 31 fővel nőtt d. 31 fővel csökkent 2. András külföldi nyaralásra készül. A pénzváltónál az alábbi táblázatot találta. Pl. az EUR (euró) sorában szereplő számok azt jelentik, hogy 1 eurót 264,40 Ft-ért tud váltani, és 253,02 Ft-ot kap, ha 1 eurót akar visszaváltani.
A) Hány eurót kapunk 24000 Ft-ért? B) András 45 eurót hoz vissza az útról. Hány forintot kapna érte, ha vissza szeretné váltani? C) Mekkora lenne a veszteségünk, ha 100 angol fontot (GBP) váltanánk, majd rögtön visszaváltanánk? D) Hány cseh koronát (CZK) kapnánk azért az összegért, amennyiért 850 szlovák koronát (SKK) váltottunk?
-4-
E) Melyik pénznem a legértékesebb a forinthoz képest? a. SKK b. GBP c. CHF d. EUR 3. A következő grafikon a Magyarországon működő gazdasági szervezetek vonatkozó számadatokat tartalmaz.
A) Hány működő vállalkozás volt Magyarországon 2006-ban? B) Milyen volt a működő vállalkozások százalékos megoszlása 2006-ban? C) Melyik évben volt a legtöbb regisztrált gazdasági szervezet? a. 2006 b. 2005 c. 2004 d. 1998 D) Hány regisztrált gazdasági szervezet volt 1996-ban? a. kb. 112 b. kb. 112000 c. kb. 11200 d. kb. 1120000
-5-
E) Döntsd el, hogy igazak-e a következő állítások! • 1997 és 2005 között hozzávetőlegesen megtízszereződött a gazdasági szervezetek száma. • 1997 és 2005 között folyamatosan nőtt a gazdasági szervezetek száma. • 1994 és 2006 között folyamatosan nőtt a gazdasági szervezetek száma. • 1994 és 2006 között minden évben legalább 1000000 gazdasági szervezet volt Magyarországon.
MEGOLDÁSOK 1. A) 15 B) c C) Győr-Moson-Sopron / Borsod-Abaúj-Zemplén D) Szabolcs-Szatmár-Bereg / Csongrád E) d F) Heves / Heves G) d 2. A) 90,77 € B) 11385,9 Ft C) 1676 Ft D) 697,3 CZK E) b 3. A) 1224107 B) Kft.: 19,48%; Rt.: 0,36%; Szöv.: 0,48%; Kkt.: 0,59%; Bt.: 18,07%; Egyéni váll.: 54,75%; Nonprofit szerv.: 6,28% C) b D) d E) hamis, igaz, hamis, igaz
-6-
SZÁMELMÉLET Az oszthatósági feladatok és a prímszámok megismertetése során szemléletes példa lehet az Erasztotenészi-szita kipróbálása. A módszer lényege a következő: felírjuk az első n darab pozitív egészet. (Az 1-et kihúzzuk, az a definíció szerint nem prím.) Az első szám a 2. Ez prím, a többszörösei viszont nem azok, azaz a 2-t megjelölöm, ettől kezdve pedig minden második számot áthúzom. A következő át nem húzott szám a 3. Ez prím, a többszörösei viszont nem azok, azaz a 3at megjelölöm, ettől kezdve pedig minden harmadik számot áthúzom. Az eljárást elég
n -ig
folytatni, az át nem húzott számok a prímek.
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49, 50, 51, 52, 53, 54, 55, 56, 57, 58, 59, 60, 61, 62, 63, 64, 65, 66, 67 ,68, 69, 70, 71, 72, 73, 74, 75, 76, 77, 78, 79, 80, 81, 82, 83, 84, 85, 86, 87, 88, 89, 90, 91, 92, 93, 94, 95, 96, 97, 98, 99, 100, … 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49, 50, 51, 52, 53, 54, 55, 56, 57, 58, 59, 60, 61, 62, 63, 64, 65, 66, 67 ,68, 69, 70, 71, 72, 73, 74, 75, 76, 77, 78, 79, 80, 81, 82, 83, 84, 85, 86, 87, 88, 89, 90, 91, 92, 93, 94, 95, 96, 97, 98, 99, 100, …
-7-
ÉV ELEJI ISMÉTLÉS Tapasztalataink szerint a szorzó- és bennfoglalótábla sok gyermeknek gondot okoz a felső tagozatban (sőt még a középiskolában is), holott az elemi számolási készség a bevezetendő NAT kulcskompetenciái, fő fejlesztési területei közé tartozik. Ezen alapkészségek a bonyolultabb feladatok megoldása során nélkülözhetetlenek, a mindennapi életben is fontos szerephez jutnak, és a felvételin is –mivel számológép nem használhatóelengedhetetlen a biztos ismeretük. Az elemi logikai készség szintén a kulcskompetenciák közé tartozik. A felvételi és a kompetenciamérés feladatainak legnagyobb része szöveges, folyamatosan gondot kell tehát fordítani a logikus gondolkodás és a szövegértés gyakoroltatására. Egy-egy érdekes logikai feladattal szinte minden témakörben színesebbé tehetjük az órákat, a következő számban példákkal szolgálunk erre. Célszerű minden év elején, valamint év közben is rendszeresen felmérni az alapvető készségek ismeretét. A következőkben ilyen gyakorló ill. felmérő feladatsorokat közlünk.
-8-
A feladatsor 3·9=
3·3=
8·10=
9·6=
6·10=
1·8=
7·10=
6·3=
6·2=
8·8=
4·10=
5·3=
3·2=
4·9=
10·8=
1·3=
2·4=
7·9=
10·5=
5·6=
9·3=
3·4=
4·7=
6·6=
7·6=
7·2=
10·1=
8·7=
9·5=
1·5=
10·10=
10·3=
4·6=
9·1=
9·8=
1·7=
10·9=
1·2=
6·7=
7·7=
10·6=
7·4=
2·10=
5·8=
3·5=
4·5=
6·5=
6·8=
1·4=
4·3=
8·6=
6·4=
10·4=
2·7=
1·1=
1·9=
5·7=
9·2=
4·4=
6·1=
8·3=
3·7=
1·6=
5·2=
7·3=
4·1=
8·4=
9·10=
10·2=
1·10=
2·2=
2·8=
5·5=
5·4=
8·5=
6·9=
2·9=
9·7=
5·10=
7·1=
5·1=
2·1=
8·2=
3·8=
2·3=
4·2=
7·5=
3·1=
8·1=
3·6=
10·7=
2·6=
8·9=
7·8=
2·5=
4·8=
5·9=
9·9=
3·10=
9·4=
-9-
B feladatsor 1·7=
8·1=
4·8=
6·1=
8·8=
2·9=
3·2=
7·4=
7·6=
3·8=
7·5=
6·7=
4·5=
4·7=
10·4=
4·2=
10·7=
9·6=
9·9=
5·10=
9·2=
3·10=
5·9=
7·10=
3·5=
7·7=
3·3=
2·8=
4·3=
6·3=
3·1=
3·7=
6·5=
6·4=
5·7=
9·7=
10·3=
3·9=
4·6=
7·1=
9·8=
10·8=
3·4=
8·4=
1·2=
7·8=
7·3=
1·8=
6·6=
2·10=
6·9=
2·2=
5·8=
5·6=
10·6=
5·3=
9·5=
2·4=
4·1=
8·9=
1·3=
9·10=
2·7=
7·9=
1·4=
6·8=
9·3=
10·9=
8·3=
7·2=
1·1=
4·4=
2·5=
8·7=
10·5=
1·10=
8·5=
5·5=
8·6=
5·2=
4·10=
2·3=
1·6=
2·1=
2·6=
10·2=
5·1=
9·1=
10·1=
6·10=
6·2=
5·4=
9·4=
1·5=
4·9=
3·6=
1·9=
8·10=
8·2=
10·10=
- 10 -
C feladatsor 1·3=
8·4=
5·4=
2·7=
4·10=
8·3=
1·4=
1·9=
3·4=
2·3=
1·8=
5·2=
4·7=
4·1=
6·9=
4·2=
10·9=
9·4=
6·5=
5·5=
9·10=
1·1=
7·5=
8·10=
3·8=
9·2=
2·8=
4·9=
7·4=
10·8=
6·1=
6·10=
7·8=
9·8=
5·3=
10·1=
7·3=
4·8=
9·5=
9·6=
3·2=
7·2=
7·1=
10·10=
2·5=
4·5=
6·3=
10·4=
9·9=
9·3=
5·6=
2·10=
2·2=
3·1=
10·2=
1·6=
3·9=
1·10=
6·7=
8·1=
7·9=
9·1=
2·6=
5·7=
8·6=
6·4=
4·6=
5·9=
10·7=
3·3=
8·8=
7·7=
5·10=
8·5=
8·2=
10·6=
6·2=
3·10=
5·8=
1·7=
2·4=
2·9=
4·4=
7·6=
8·7=
7·10=
6·8=
6·6=
1·2=
4·3=
10·5=
3·7=
1·5=
2·1=
3·5=
3·6=
10·3=
5·1=
9·7=
8·9=
- 11 -
D feladatsor 8·4=
5·5=
1·7=
9·1=
3·2=
7·3=
10·1=
2·7=
9·3=
4·8=
2·10=
4·3=
1·10=
9·4=
7·7=
2·8=
3·1=
10·3=
5·4=
1·2=
8·3=
2·6=
10·6=
5·1=
9·2=
2·2=
10·4=
5·2=
7·2=
5·6=
6·1=
6·4=
7·6=
5·10=
9·10=
7·1=
5·7=
3·4=
8·9=
6·6=
1·9=
7·5=
1·4=
6·2=
8·1=
2·4=
3·9=
1·5=
10·8=
3·5=
1·8=
7·9=
10·10=
6·3=
4·1=
9·5=
6·5=
9·6=
3·6=
10·2=
2·9=
3·3=
10·5=
6·8=
4·4=
6·10=
2·5=
4·2=
3·7=
5·3=
10·9=
6·9=
1·6=
10·7=
4·6=
3·8=
2·3=
4·10=
8·8=
1·3=
4·7=
7·4=
9·9=
5·8=
1·1=
8·10=
6·7=
9·8=
7·8=
8·2=
4·9=
7·10=
8·6=
5·9=
2·1=
8·7=
8·5=
3·10=
9·7=
4·5=
- 12 -
Megoldások B
A
C
D
27
9
80
54
7
8
32
6
3
32
20
14
32
25
7
9
60
8
70
18
64
18
6
28
40
24
4
9
6
21
10
14
12
64
40
15
42
24
35
42
12
6
8
10
27
32
20
12
6
36
80
3
20
28
40
8
28
4
54
8
10
36
49
16
8
63
50
30
70
54
81
50
90
36
30
25
3
30
20
2
27
12
28
36
18
30
45
70
90
1
35
80
24
12
60
5
42
14
10
56
15
49
9
16
24
18
16
36
18
4
40
10
45
5
100
30
12
18
3
21
28
80
6
60
14
30
6
24
24
9
72
7
30
24
35
63
56
72
15
10
42
50
90
7
90
2
42
49
30
27
24
7
21
32
45
54
35
12
72
36
60
28
20
40
72
80
12
32
6
14
7
100
9
35
4
12
15
20
30
48
2
56
21
8
10
20
18
40
8
8
27
5
4
12
48
24
36
20
54
4
81
27
30
20
80
15
8
63
40
14
1
9
40
30
60
15
4
3
20
6
100
18
4
45
35
18
16
6
45
8
4
72
27
10
42
8
30
54
18
20
24
21
6
10
3
90
14
63
63
9
12
35
18
9
50
48
21
4
32
90
4
48
27
90
48
24
24
45
16
60
10
8
20
10
4
16
24
14
1
16
70
9
64
49
21
15
90
54
25
20
40
54
10
56
50
10
50
40
16
60
6
70
24
24
18
63
50
7
40
25
48
10
12
30
40
7
6
40
64
3
5
2
16
24
40
6
6
2
8
18
16
42
28
28
81
40
6
8
35
3
12
20
5
9
56
70
48
36
1
80
42
72
8
18
70
12
10
60
12
20
2
12
50
21
56
16
36
70
72
56
10
32
36
5
36
18
5
2
15
18
48
45
2
56
45
81
30
36
9
80
16
100
30
5
63
72
40
30
63
20
- 13 -
A feladatsor 12:4=
63:9=
32:4=
72:9=
20:5=
24:6=
40:8=
64:8=
6:6=
20:10=
9:3=
35:5=
42:7=
7:7=
15:5=
4:4=
3:3=
32:8=
54:6=
50:5=
70:7=
20:4=
30:10=
100:10=
12:2=
80:10=
63:7=
9:1=
42:6=
30:6=
8:1=
8:2=
10:10=
70:10=
36:9=
3:1=
90:9=
28:4=
35:7=
16:8=
18:2=
45:9=
54:9=
4:2=
56:8=
6:3=
30:3=
24:3=
24:8=
10:1=
15:3=
60:6=
40:4=
60:10=
10:5=
49:7=
30:5=
5:5=
2:1=
18:9=
12:6=
28:7=
14:2=
18:6=
90:10=
6:1=
16:4=
16:2=
9:9=
2:2=
56:7=
21:7=
72:8=
40:5=
48:8=
45:5=
50:10=
27:3=
24:4=
14:7=
27:9=
1:1=
4:1=
48:6=
8:8=
36:4=
6:2=
21:3=
25:5=
80:8=
40:10=
36:6=
5:1=
20:2=
10:2=
81:9=
18:3=
8:4=
7:1=
12:3=
- 14 -
B feladatsor 25:5=
54:6=
80:10=
56:8=
20:2=
18:3=
64:8=
7:1=
4:4=
15:5=
2:1=
42:7=
27:3=
1:1=
30:5=
21:7=
35:5=
3:3=
45:9=
35:7=
48:8=
21:3=
5:5=
10:2=
32:8=
30:6=
5:1=
6:1=
100:10=
12:2=
54:9=
45:5=
72:9=
36:4=
40:10=
20:10=
40:8=
8:2=
10:5=
14:2=
18:9=
8:4=
20:5=
9:9=
40:4=
12:3=
30:10=
40:5=
56:7=
16:4=
32:4=
14:7=
28:7=
9:1=
36:9=
2:2=
70:7=
28:4=
16:8=
27:9=
3:1=
4:2=
50:5=
36:6=
24:6=
10:1=
81:9=
8:8=
60:10=
7:7=
90:10=
60:6=
9:3=
8:1=
6:6=
16:2=
63:7=
20:4=
15:3=
24:4=
49:7=
12:4=
70:10=
18:6=
12:6=
6:3=
30:3=
42:6=
80:8=
24:8=
63:9=
24:3=
18:2=
10:10=
50:10=
48:6=
6:2=
4:1=
72:8=
90:9=
- 15 -
C feladatsor 63:9=
18:9=
30:6=
64:8=
4:2=
10:5=
80:10=
45:5=
70:10=
50:5=
48:8=
32:4=
40:5=
49:7=
18:3=
24:8=
6:2=
90:10=
4:1=
20:4=
5:5=
80:8=
30:5=
9:3=
20:10=
8:2=
14:2=
20:5=
48:6=
5:1=
72:9=
8:1=
50:10=
40:10=
27:9=
14:7=
32:8=
30:3=
60:10=
90:9=
24:3=
9:9=
72:8=
24:6=
54:6=
16:4=
21:3=
12:3=
35:5=
3:3=
56:8=
6:3=
100:10=
63:7=
16:2=
56:7=
35:7=
40:4=
7:7=
8:4=
25:5=
40:8=
81:9=
12:6=
18:2=
21:7=
28:7=
30:10=
4:4=
1:1=
20:2=
12:4=
36:4=
6:6=
27:3=
36:6=
6:1=
15:3=
70:7=
60:6=
42:6=
2:2=
28:4=
3:1=
12:2=
24:4=
18:6=
9:1=
45:9=
10:10=
36:9=
10:1=
10:2=
2:1=
8:8=
42:7=
7:1=
15:5=
16:8=
54:9=
- 16 -
D feladatsor 1:1=
42:7=
16:8=
18:2=
8:1=
27:9=
10:10=
48:6=
45:9=
6:6=
18:6=
9:1=
6:2=
50:5=
10:5=
36:9=
4:1=
63:9=
56:7=
54:9=
12:3=
54:6=
6:1=
45:5=
12:2=
72:8=
35:7=
40:10=
12:4=
60:10=
20:2=
48:8=
28:4=
90:10=
80:10=
10:2=
4:2=
60:6=
15:3=
32:4=
49:7=
21:7=
36:6=
30:6=
16:2=
40:5=
20:4=
27:3=
40:8=
56:8=
18:3=
70:7=
35:5=
36:4=
14:7=
8:8=
2:1=
20:10=
5:5=
9:9=
25:5=
24:3=
64:8=
63:7=
10:1=
20:5=
30:10=
42:6=
6:3=
30:5=
3:1=
16:4=
50:10=
14:2=
28:7=
100:10=
24:4=
32:8=
7:7=
40:4=
30:3=
2:2=
18:9=
80:8=
90:9=
7:1=
5:1=
9:3=
21:3=
3:3=
4:4=
24:6=
70:10=
12:6=
72:9=
8:4=
8:2=
15:5=
24:8=
81:9=
- 17 -
Megoldások B
A
C
D
3
7
8
8
5
9
8
7
7
2
5
8
1
6
2
9
4
44
5
8
10
6
8
7
2
2
8
9
8
3
1
8
1
2
3
7
1
3
2
6
7
10
6
8
5
1
3
9
6
1
3
1
9
1
6
3
8
7
6
3
3
10
2
4
1
4
9
10
7
1
5
5
3
9
4
5
4
7
8
6
10
5
3
10
6
7
1
5
1
10
6
3
4
9
6
9
6
8
9
9
4
5
5
6
2
4
7
4
6
9
5
4
7
5
8
4
10
6
6
9
8
5
8
8
3
6
10
6
1
7
4
3
8
9
4
2
5
4
3
2
7
9
8
5
10
7
5
2
5
4
2
7
4
10
6
10
2
10
5
8
9
5
6
2
2
2
4
1
8
1
9
4
7
3
6
5
7
2
10
8
10
4
3
8
9
4
7
4
8
8
5
9
3
10
5
10
8
4
8
2
7
1
7
2
5
7
6
10
10
6
2
7
4
9
4
1
10
9
8
8
7
9
2
1
6
1
2
2
10
7
2
3
5
10
1
2
2
2
1
1
2
4
7
3
3
2
10
6
5
5
9
2
5
8
8
9
9
6
4
8
4
10
9
1
9
3
4
3
10
4
3
7
1
1
8
3
6
1
9
10
1
1
10
3
2
6
3
4
9
8
6
9
3
8
1
8
9
1
9
6
5
7
4
10
5
9
6
2
9
5
5
6
6
5
10
10
6
4
1
10
3
1
4
8
7
3
7
3
7
1
7
3
10
1
2
10
1
9
3
7
2
2
10
7
6
6
3
9
10
7
5
3
5
10
4
6
10
3
7
8
5
1
4
10
7
1
1
4
5
10
5
9
9
1
5
8
5
2
1
6
7
2
8
2
6
2
7
4
3
4
9
10
7
3
2
6
4
3
3
9
- 18 -
A feladatsor 1. András 6 évvel idősebb Bélánál, aki tavaly 40 éves volt. Hány éves András? 2. Minek a fele a 8 kétszerese? 3. András és Béla életkorának összege 23 év. Mennyi lesz az életkoruk összege 15 év múlva? 4. Minek a kétszerese a 12 fele? 5. András 24 év múlva kétszer annyi idős lesz, mint most. Mennyi idős András? 6. A 11 éves Andrásnak most született az öccse. Hány év múlva lesz András kétszer annyi idős, mint az öccse? 7. Mennyivel több a 63 a 44-nél? 8. András és Béla ugyanannyi idősek. András 10 év múlva 20 éves lesz. Mennyi idős Béla? 9. A hét törpe életkorának összege 374 év. Mennyi lesz az életkoruk összege 5 év múlva? 10. Minél kevesebb 15-tel a 29? 11. András 10 évvel idősebb Bélánál. Mennyivel lesz idősebb nála 20 év múlva? 12. Mennyi a 3491 hatszorosának a hatodrésze? 13. 4 aranyam van. Hányszor kell megdupláztatni a pénzem a Jótündérrel, hogy 64 aranyam legyen? 14. Minek a fele a 47? 15. Hány fecskének van ugyanannyi lába, mint 21 kecskének? 16. Mi több 14-gyel a 24-nél? 17. Hány éves volt Béla, mikor elmondhatta magáról, hogy: "jövőre kétszer annyi idős leszek, mint tavaly voltam"? 18. Minél több 6-tal a 39? 19. Hány napig tart a sarki fűszeres 3 hetes akciója? 20. Mi kevesebb 19-cel a 82-nél? 21. Egy nyúlnak 4 lába és 1 feje van, azaz négyszer annyi lába van, mint feje. 20 nyúlnak hányszor annyi lába van, mint feje? 22. András 8 évvel fiatalabb Bélánál, aki jövőre 14 éves lesz. Hány éves András? 23. Minek a kétszerese a 38? 24. Hány számjegye van annak az ötjegyű számnak, amelyik 1-gyel osztva több maradékot ad, mint a 14 és a 49 különbségének a kétszerese? 25. Mennyivel kevesebb a 37 a 44-nél?
- 19 -
B feladatsor 1. Minek a kétszerese a 28? 2. András és Béla életkorának összege 26 év. Mennyi lesz az életkoruk összege 17 év múlva? 3. Minél több 14-gyel a 63? 4. András 10 év múlva kétszer annyi idős lesz, mint most. Mennyi idős András? 5. A 13 éves Andrásnak most született az öccse. Hány év múlva lesz András kétszer annyi idős, mint az öccse? 6. András és Béla ugyanannyi idősek. András 15 év múlva 36 éves lesz. Mennyi idős Béla? 7. Mennyivel több a 65 az 51-nél? 8. Mi több 12-vel a 33-nál? 9. A hét törpe életkorának összege 434 év. Mennyi lesz az életkoruk összege 2 év múlva? 10. András 6 évvel idősebb Bélánál. Mennyivel lesz idősebb nála 9 év múlva? 11. Mennyi a 4357 hatszorosának a hatodrésze? 12. 4 aranyam van. Hányszor kell megdupláztatni a pénzem a Jótündérrel, hogy 32 aranyam legyen? 13. András 9 évvel fiatalabb Bélánál, aki jövőre 17 éves lesz. Hány éves András? 14. Hány fecskének van ugyanannyi lába, mint 29 kecskének? 15. Minek a fele a 11 kétszerese? 16. Hány éves volt Béla, mikor elmondhatta magáról, hogy: "jövőre kétszer annyi idős leszek, mint tavaly előtt voltam"? 17. Minek a fele a 33? 18. Hány napig tart a sarki fűszeres 5 hetes akciója? 19. Minél kevesebb 11-gyel a 16? 20. Hány napos volt 1848. márciusának harmadik hete? 21. Mi kevesebb 13-mal a 45-nél? 22. Gondoltam egy számot. Megszoroztam 9-cel, majd kivontam belőle 47-et. Ehhez hozzáadtam a 56 és a 205 különbségének és a 68 hétszeresének az összegét. Kivontam belőle a gondolt számot, ami a 7. Elosztottam 16-tal, így 74-et kaptam. Melyik számra gondoltam? 23. Mennyivel kevesebb a 65 a 84-nél? 24. András 6 évvel idősebb Bélánál, aki tavaly 18 éves volt. Hány éves András? 25. Minek a kétszerese a 36 fele?
- 20 -
C feladatsor 1. András 5 évvel fiatalabb Bélánál, aki jövőre 27 éves lesz. Hány éves András? 2. Minél több 3-mal a 66? 3. András és Béla életkorának összege 20 év. Mennyi lesz az életkoruk összege 6 év múlva? 4. András 5 év múlva kétszer annyi idős lesz, mint most. Mennyi idős András? 5. A 15 éves Andrásnak most született az öccse. Hány év múlva lesz András kétszer annyi idős, mint az öccse? 6. András és Béla ugyanannyi idősek. András 17 év múlva 36 éves lesz. Mennyi idős Béla? 7. A hét törpe életkorának összege 327 év. Mennyi lesz az életkoruk összege 4 év múlva? 8. Mi kevesebb 9-cel a 75-nél? 9. András 11 évvel idősebb Bélánál. Mennyivel lesz idősebb nála 11 év múlva? 10. Minek a kétszerese a 20 fele? 11. Mennyi a 4067 nyolcszorosának a nyolcadrésze? 12. 1 aranyam van. Hányszor kell megdupláztatni a pénzem a Jótündérrel, hogy 8 aranyam legyen? 13. Minek a fele a 25? 14. Hány fecskének van ugyanannyi lába, mint 40 kecskének? 15. Minél kevesebb 4-gyel az 55? 16. Hány éves volt Béla, mikor elmondhatta magáról, hogy: "jövőre kétszer annyi idős leszek, mint tavaly voltam"? 17. Mennyivel több az 50 a 48-nál? 18. Hány napig tart a sarki fűszeres 6 hetes akciója? 19. Minek a fele a 21 kétszerese? 20. Egy nyúlnak 4 lába és 1 feje van, azaz négyszer annyi lába van, mint feje. 8 nyúlnak hányszor annyi lába van, mint feje? 21. Mennyivel kevesebb a 29 a 35-nél? 22. András 3 évvel idősebb Bélánál, aki tavaly 17 éves volt. Hány éves András? 23. Mi több 9-cel a 15-nél? 24. András tojásokat dobált a tojástartóba. A tojástartót a 9 m hosszú terasz északi végében helyezte el, egy virágtartó és egy padlóváza közé. A virágtartóban 6 cserép muskátli és 3 cserép petúnia volt, bár ez utóbbiak közül az egyik kis híján kiszáradt már. A vázában 4 szál szalmavirág díszlett, de András tervezte, hogy buzogányokat is elhelyez benne. Hetedik próbálkozásra sikerült az első sértetlen tojást beledobnia a tojástartóba. Hány tojás tört össze? 25. Minek a kétszerese az 56? - 21 -
D feladatsor 1. Mennyi a 4578 négyszeresének a negyedrésze? 2. András 7 évvel fiatalabb Bélánál, aki jövőre 37 éves lesz. Hány éves András? 3. Minél több 12-vel az 58? 4. Hány fecskének van ugyanannyi lába, mint 33 kecskének? 5. Mi több 11-gyel a 23-nál? 6. A hét törpe életkorának összege 484 év. Mennyi lesz az életkoruk összege 4 év múlva? 7. 3 aranyam van. Hányszor kell megdupláztatni a pénzem a Jótündérrel, hogy 24 aranyam legyen? 8. Mi kevesebb 6-tal a 92-nél? 9. András 10 évvel idősebb Bélánál. Mennyivel lesz idősebb nála 20 év múlva? 10. Minek a kétszerese a 72? 11. András 7 évvel idősebb Bélánál, aki tavaly 21 éves volt. Hány éves András? 12. Minek a kétszerese a 16 fele? 13. András és Béla életkorának összege 11 év. Mennyi lesz az életkoruk összege 12 év múlva? 14. Minél kevesebb 10-zel a 33? 15. András 22 év múlva kétszer annyi idős lesz, mint most. Mennyi idős András? 16. Mennyivel kevesebb a 42 a 44-nél? 17. A 14 éves Andrásnak most született az öccse. Hány év múlva lesz András kétszer annyi idős, mint az öccse? 18. András és Béla ugyanannyi idősek. András 13 év múlva 26 éves lesz. Mennyi idős Béla? 19. Mennyivel több az 56 a 45-nél? 20. Hány éves volt Béla, mikor elmondhatta magáról, hogy: "jövőre kétszer annyi idős leszek, mint tavaly előtt voltam"? 21. Hány napig tart a sarki fűszeres 4 hetes akciója? 22. Minek a fele a 8 kétszerese? 23. Hány napos volt 1711. augusztusának második hete? 24. Minek a fele a 24? 25. Hány számjegye van annak a hatjegyű számnak, amelyik 7-tel osztva több maradékot ad, mint a 20 és a 73 különbségének a kétszerese?
- 22 -
Megoldások A
B
C
D
1.
47
14
21
4578
2.
32
60
63
29
3.
53
49
32
46
4.
3
10
5
66
5.
24
13
15
34
6.
11
21
19
512
7.
19
14
355
3
8.
10
45
66
86
9.
409
448
11
10
10.
44
6
5
36
11.
10
4357
4067
29
12.
3491
3
3
4
13.
4
7
50
35
14.
94
58
80
43
15.
42
44
59
22
16.
38
5
3
2
17.
3
66
2
14
18.
33
35
42
13
19.
21
27
84
11
20.
63
7
4
5
21.
4
32
6
28
22.
5
7
21
32
23.
19
19
24
7
24.
5
25
6
48
25.
7
9
28
6
- 23 -
1 2 5 + + = 2 3 6
1 2 ⋅ = 2 3
2 5 : = 3 6
2 1 5 − − = 4 8 2
2 1 ⋅ = 4 8
1 5 : = 8 2
2 5 7 − + − = 5 3 15
−
2 5 5 − + = 3 4 6
2 5 ⋅ = 3 4
5 5 : = 4 6
6 7 3 + − = 12 6 2
6 7 ⋅ = 12 6
7 3 : = 6 2
3 2 5 + + = 4 6 2
3 2 ⋅ = 4 6
2 5 : = 6 2
6 1 3 − − = 5 4 20
6 1 ⋅ = 5 4
1 3 : = 4 20
−
7 3 5 + − = 3 2 4
−
2 5 ⋅ = 5 3
7 3 ⋅ = 3 2
5 7 : = 3 15
9 4 ⋅ = 6 3
4 3 : = 3 2
6 3 1 + − = 4 5 2
6 3 ⋅ = 4 5
3 1 : = 5 2
7 1 9 + − = 4 2 12
−
7 1 ⋅ = 4 2
−
7 9 : = 4 12
2 7 3 + + = 4 3 2
2 3 ⋅ = 4 2
2 7 : = 4 3
7 7 3 − − = 2 10 5
7 7 ⋅ = 2 10
7 3 : = 10 5
7 5 8 + − = 5 3 2
7 8 ⋅ = 5 2
7 8 : = 5 2
3 5 7 − + = 2 3 6
−
5 7 ⋅ = 3 6
- 24 -
B
3 5 : = 2 4
9 4 3 − + = 6 3 2
−
A
5 7 − : = 3 6
C
7 1 9 − − = 4 2 12
1 9 ⋅ = 2 12
7 9 : = 4 12
2 7 3 + − = 4 3 2
7 3 ⋅ = 3 2
2 3 : = 4 2
7 7 3 − + = 2 10 5
−
7 5 8 + + = 5 3 2
5 8 ⋅ = 3 2
−
3 5 7 + − = 2 3 6
−
7 3 ⋅ = 10 5
5 7 ⋅ = 3 6
7 3 : = 2 5 7 8 : = 5 2 −
3 7 : = 2 6
3 1 9 + + = 4 8 16
3 1 ⋅ = 4 8
1 9 : = 8 16
5 4 2 − − = 4 3 2
5 4 ⋅ = 4 3
−
4 2 : = 3 2
−
2 4 : = 10 5
−
7 2 4 + − = 4 10 5
−
7 2 ⋅ = 4 10
5 2 7 − + = 4 6 2
5 2 ⋅ = 4 6
2 7 : = 6 2
9 2 4 + − = 15 5 3
9 2 ⋅ = 15 5
2 4 : = 5 3
3 1 9 + − = 4 8 16
1 9 ⋅ = 8 16
3 1 : = 4 8
5 4 2 − + = 4 3 2
5 4 ⋅ = 4 3
−
7 2 4 + + = 4 10 5
7 4 ⋅ = 4 5
7 4 : = 4 5
−
5 2 7 + − = 4 6 2
9 2 4 − − = 15 5 3
4 2 : = 3 2
−
5 2 ⋅ = 4 6
−
5 2 : = 4 6
−
2 4 ⋅ = 5 3
−
2 4 : = 5 3
- 25 -
D
E
F
Megoldások A
B
C
12/6
2/6
12/15
43/12
6/24
4/30
-24/12
-7/8
-84/36
-17/8
2/32
2/40
16/20
6/20
20/12
52/12
6/8
6/28
12/15
-10/15
75/21
-25/12
-21/6
12/10
22/10
49/20
35/30
3/12
10/12
30/20
10/6
36/18
8/9
-28/30
56/10
14/40
2/12
42/72
14/18
32/20
18/20
6/5
6/6
-35/18
-30/21
D
E
F
6/12
9/24
84/36
23/16
3/32
16/72
5/16
9/128
24/4
16/12
21/6
4/12
-13/12
20/12
-8/6
11/12
20/12
-8/6
34/10
-21/50
35/6
-47/20
-14/40
-10/40
55/20
28/20
35/16
212/30
40/6
14/40
53/12
10/24
4/42
-53/12
-10/24
-30/8
-6/6
-35/18
-18/14
-5/15
18/75
6/20
-17/15
-8/15
-6/20
- 26 -
−4+5−9+8=
−3−9+5+7=
4+7−4−8=
9−3+5−7=
−8+4−7−5=
(−6)·2·5=
(−8)·6·(−4)=
8·(−2)·(−7)=
4·7·(−8)=
(−5)·(−7)·(−2)=
−4+5−9:3+8=
−3−9·2:6+5·7=
3·(4+7)−4−8=
9·3−(3+5)−7=
−8+4·7−5=
4−5+9−8=
−3+9−5+7=
−4−7+4+8=
−9+3−5−7=
8+4−7−5=
6·2·(−5)=
(−8)·6·4=
(−8)·2·(−7)=
(−4)·(−7)·(−8)=
5·(−7)·(−2)=
4·3−(5+9)−8=
−3+9−5:1+7=
−4−7·4:2+4·8=
−9+3·5−7=
4·(8+4)−7−5=
4+5−9−8=
3−9+5−7=
−4+7−4−8=
−9+3−5+7=
−8−4+7+5=
(−6)·2·(−5)=
8·6·(−4)=
(−8)·(−2)·(−7)=
4·(−7)·(−8)=
(−5)·7·2=
3·(4+5)−9−8=
3·6−(9+5)−7=
−4+7·4−8=
−9+3−5:5+7=
−8−4·6:8+7·5=
−4−5+9+8=
−3+9−5−7=
−4+7−4+8=
9+3−5−7=
8−4+7−5=
6·(−2)·(−5)=
(−8)·(−6)·(−4)=
8·2·(−7)=
(−4)·7·8=
(−5)·7·(−2)=
−4−5·4:2+9·8=
−3+9·5−7=
−4+7−4:2+8=
2·(9+3)−5−7=
8·7−(4+7)−5=
−4+5−9−8=
3+9−5−7=
4−7+4−8=
−9−3+5+7=
−8+4−7+5=
(−6)·(−2)·(−5)=
8·(−6)·(−4)=
(−8)·2·7=
(−4)·7·(−8)=
5·7·(−2)=
−4+5·9−8=
5·(3+9)−5−7=
4·6−(7+4)−8=
−9−3·6:9+5·7=
−8+4−7:1+5=
−7+4−5+6=
−5−4+5+8=
2+6−1−9=
5−2+8−6=
−1+9−7−6=
(−3)·4·8=
(−8)·2·(−6)=
2·(−3)·(−8)=
2·5·(−8)=
(−9)·(−7)·(−2)=
−7+4−5:1+6=
−5−4·5:2+5·8=
6·(2+6)−1−9=
5·6−(2+8)−6=
−1+9·7−6=
7−4+5−6=
−5+4−5+8=
−2−6+1+9=
−5+2−8−6=
1+9−7−6=
3·4·(−8)=
(−8)·2·6=
(−2)·3·(−8)=
(−2)·(−5)·(−8)=
9·(−7)·(−2)=
7·4−(4+5)−6=
−5+4−5:5+8=
−2−6·2:3+1·9=
−5+2·8−6=
5·(1+9)−7−6=
7+4−5−6=
5−4+5−8=
−2+6−1−9=
−5+2−8+6=
−1−9+7+6=
(−3)·4·(−8)=
8·2·(−6)=
(−2)·(−3)·(−8)=
2·(−5)·(−8)=
(−9)·7·2=
3·(7+4)−5−6=
5·4−(4+5)−8=
−2+6·1−9=
−5+2−8:4+6=
−1−9·2:6+7·6=
−7−4+5+6=
−5+4−5−8=
−2+6−1+9=
5+2−8−6=
1−9+7−6=
3·(−4)·(−8)=
(−8)·(−2)·(−6)=
2·3·(−8)=
(−2)·5·8=
(−9)·7·(−2)=
−7−4·5:2+5·6=
−5+4·5−8=
−2+6−1:1+9=
3·(5+2)−8−6=
8·1−(9+7)−6=
A
B
C
D
E
F
G
H
I
- 27 -
−7+4−5−6=
5+4−5−8=
2−6+1−9=
−5−2+8+6=
−1+9−7+6=
(−3)·(−4)·(−8)=
8·(−2)·(−6)=
(−2)·3·8=
(−2)·5·(−8)=
9·7·(−2)=
−7+4·5−6=
4·(5+4)−5−8=
5·2−(6+1)−9=
−5−2·5:5+8·6=
−1+9−7:7+6=
−3+4−7+8=
−4−1+6+7=
3+5−2−8=
6−7+2−9=
−4+8−3−7=
(−3)·8·6=
(−9)·3·(−5)=
3·(−6)·(−8)=
2·5·(−9)=
(−4)·(−8)·(−2)=
−3+4−7:7+8=
−4−1·6:3+6·7=
7·(3+5)−2−8=
6·7−(7+2)−9=
−4+8·3−7=
3−4+7−8=
−4+1−6+7=
−3−5+2+8=
−6+7−2−9=
4+8−3−7=
3·8·(−6)=
(−9)·3·5=
(−3)·6·(−8)=
(−2)·(−5)·(−9)=
4·(−8)·(−2)=
8·3−(4+7)−8=
−4+1−6:3+7=
−3−5·2:5+2·8=
−6+7·2−9=
3·(4+8)−3−7=
3+4−7−8=
4−1+6−7=
−3+5−2−8=
−6+7−2+9=
−4−8+3+7=
(−3)·8·(−6)=
9·3·(−5)=
(−3)·(−6)·(−8)=
2·(−5)·(−9)=
(−4)·8·2=
6·(3+4)−7−8=
7·4−(1+6)−7=
−3+5·2−8=
−6+7−2:2+9=
−4−8·3:6+3·7=
−3−4+7+8=
−4+1−6−7=
−3+5−2+8=
6+7−2−9=
4−8+3−7=
3·(−8)·(−6)=
(−9)·(−3)·(−5)=
3·6·(−8)=
(−2)·5·9=
(−4)·8·(−2)=
−3−4·3:2+7·8=
−4+1·6−7=
−3+5−2:2+8=
4·(6+7)−2−9=
4·7−(8+3)−7=
−3+4−7−8=
4+1−6−7=
3−5+2−8=
−6−7+2+9=
−4+8−3+7=
(−3)·(−8)·(−6)=
9·(−3)·(−5)=
(−3)·6·8=
(−2)·5·(−9)=
4·8·(−2)=
−3+4·7−8=
3·(4+1)−6−7=
7·3−(5+2)−8=
−6−7·4:2+2·9=
−4+8−3:1+7=
−6+4−2+3=
−8−9+2+6=
6+8−9−3=
7−5+5−3=
−7+5−8−9=
(−4)·8·6=
(−3)·8·(−3)=
5·(−7)·(−9)=
4·6·(−9)=
(−5)·(−3)·(−6)=
−6+4−6:2+3=
−8−9·2:6+2·6=
3·(6+8)−9−3=
7·7−(5+5)−3=
−7+5·8−9=
6−4+2−3=
−8+9−2+6=
−6−8+9+3=
−7+5−5−3=
7+5−8−9=
4·8·(−6)=
(−3)·8·3=
(−5)·7·(−9)=
(−4)·(−6)·(−9)=
5·(−3)·(−6)=
6·6−(4+2)−3=
−8+9−2:2+6=
−6−8·2:4+9·3=
−7+5·5−3=
4·(7+5)−8−9=
6+4−2−3=
8−9+2−6=
−6+8−9−3=
−7+5−5+3=
−7−5+8+9=
(−4)·8·(−6)=
3·8·(−3)=
(−5)·(−7)·(−9)=
4·(−6)·(−9)=
(−5)·3·6=
5·(6+4)−2−3=
8·3−(9+2)−6=
−6+8·9−3=
−7+5−5:1+3=
−7−5·4:2+8·9=
J
K
L
M
N
O
P
Q
R
- 28 -
A
B
C
D
E
F
G
H
I
J
0
0
-1
4
-16
2
8
-2
-8
-6
-60
192
112
-224
-70
-144
135
144
-90
-64
6
29
21
12
15
8
36
46
24
13
0
8
1
-18
0
-2
-2
2
-10
2
-60
-192
112
-224
70
-144
-135
144
-90
64
-10
8
14
-1
36
5
2
11
-1
26
-8
-8
-9
-4
0
-8
2
-8
8
-2
60
-192
-112
224
-70
144
-135
-144
90
-64
10
-3
16
0
24
27
14
-1
9
13
8
-6
7
0
6
8
-16
8
2
-8
60
-192
-112
-224
70
144
-135
-144
-90
64
58
35
9
12
40
47
-5
9
41
10
-16
0
-7
0
-6
-14
-8
-8
-2
8
-60
192
-112
224
-70
-144
135
-144
90
-64
33
48
5
24
-6
17
2
6
-2
8
-2
4
-2
5
-5
-1
-9
2
4
-19
-96
96
48
-80
-126
-192
72
315
-216
-90
-2
25
38
14
56
-2
1
30
36
24
2
2
2
-17
-3
1
5
-2
-10
-5
-96
-96
48
-80
126
-192
-72
315
-216
90
13
6
3
5
37
27
6
17
15
31
0
-2
-6
-5
3
5
-5
-10
-4
5
96
-96
-48
80
-126
192
-72
-315
216
-90
22
3
-5
1
38
45
7
63
-4
55
0
-14
12
-7
-7
96
-96
-48
-80
126
13
7
12
7
-14
-14
-4
-12
7
7
-96
96
-48
80
-126
7
23
-6
41
13
K
L
M
N
O
P
Q
R
- 29 -
