Taguciho metody Řízení jakosti
Genichi Taguchi (*1924) Japonský inženýr, který se snažil najít cestu ke zlepšení kvality ve svém podniku vytvořením vlastních postupů. Pomocí tzv. ztrátové funkci vyjádřil náklady na nekvalitu.
ŘÍZENÍ JAKOSTI | 22.2.2012
Taguciho nový přístup ke kvalitě Podle Taguchiho nejsou výrobky, které se pohybují v mezích tolerance, stejně kvalitní a bezeztrátové. Jakákoli odchylka od T je projevem nekvality a přináší odběrateli finanční ztráty. Ty jsou tím větší, čím větší je odchylka od T. Taguchi nazývá tuto ztrátu ztrátou za nekvalitu v rámci tolerance. Toto je zcela nový pohled na kvalitu a nekvalitu.
Předpoklady • U každého výrobku je sledována určitá char. (rozměr, váha…), podle které posuzujeme jeho kvalitu • Tato char. má stanovenou opt. hodnotu T • Nekvalita se projevuje odchylkami od T • Jakákoliv odchylka od T představuje určitou ztrátu, která se projeví u odběratele zvýšenými náklady na provoz, údržbu, ekologii apod.
Zadání příkladu č. 1 Nakreslete, popište a sestavte Taguciho ztrátovou funkci, pokud je ztráta při překročení tolerance 5 000,- Kč. Parametry výrobního procesu jsou: LSL = 150 USL = 200 T = 175 σ= 4
ŘÍZENÍ JAKOSTI | 28.2.2012
L(Y) ztráta
L(y) = k.(Y-T)2 A = k.d2
A
k = A/d2
T
T-d
T+d
d – tolerance A – ztráta, kterou přinese překročení tolerance T – cílová hodnota L(y) – ztráta způsobená odchylkou od T k – konstanta Y-skutečně dosažená úroveň sledovaného parametru kvality Y UCL – horní hranice LCL – dolní hranice
ČÍM VÍC SE ODCHYLUJEME (NAPRAVO ČI NALEVO) OD CÍLOVÉ HODNOTY, TÍM VĚTŠÍ JE ZTRÁTA Podle teorie pravděpodobnosti je Y náhodná proměnná, která má v zavedené výrobě obvykle normální rozdělení. Může mít ale i jiný typ rozdělení, např. rovnoměrné. To, jak jsou rozděleny hodnoty ztrátové funkce, významně ovlivňuje ztrátu u odběratele L(Y).
Řešení příkladu č. 1 Definiční rovnice L(y) = k.(Y – T)2 L(y) = A/d2.(Y-T)2 Rovnice pro výpočet konstanty k (známe A a d) A = k.d2 5 000 = k . 252 k=8 Taguciho ztrátová funkce pro tento příklad:
L(y) = 8.(Y-175)2
Zadání příkladu 2 Za použití Taguciho standardizované funkce vypočítej ztrátu z nedodržení cílové hodnoty při parametrech: LSL = 150 USL = 200 T = 175 A = 5000 Y = 205 ŘÍZENÍ JAKOSTI |
Standardizovaná ztrátová funkce • Z důvodu odstranění konstanty k, lze upravit vzorec na standardizovaný tvar • Konstanta A = 1 • Pro Y = LSL … SL(Y) = 1 • Pro Y = USL … SL(Y) = 1 2
2 SL( y ) = x (Y −T ) USL − LSL
2
Řešení příkladu č. 2 2
2 SL( y ) = x(Y −T ) USL − LSL SL(y) = 1,44
2
Pro Y >USL … SL(Y) > 1
Byla překročena hranice tolerance USL, ztráta z nedodržení cílové hodnoty je 5000 Kč.
Výpočet nákladů na nekvalitu Použití Taguchiho metod nevyžaduje splnění normality dat, ztráty za nekvalitu vyjadřuje navíc také finančně. Bylo vytvořeno velké množství různých aplikací: - pro kontrolu 100% výrobků, - pro kontrolu po n-výrobcích, - pro měření nákladů na jakost atributů. ŘÍZENÍ JAKOSTI | 22.2.2012
Kontrola všech výrobků Q A L= + 2 R d
s
2 0
L – Celkové náklady na jakost na 1 ks Q – (roční) náklady na 100 % kontrolu R – (roční) produkce v kusech d – funkční tolerance A – ztráta při překročení tolerance d
Zadání příkladu č. 3 Náklady na 100 % automatickou kontrolu jsou 25 000 Kč ročně. Roční produkce činí 4 000 000 kusů, tolerance je 9 a její překročení stojí 5 Kč. Určete celkové náklady na jakost.
Řešení příkladu 1
Kontrola po n-výrobcích 2
B C A D A D L = + + 2. + 2. n u d 3 d u • • • • • • • •
2
n +1 A 2 . + z + 2 .s m 2 d
A – ztráta při překročení tolerance d B – cena kontroly (jednoho) výrobku C – cena opravy stroje (linky) n – kontrolní interval u – prům. počet výrobků mezi opravami d – funkční tolerance D – výrobní tolerance z – počet výrobků zhotovených během kontroly (z=n/60*doba kontroly)
2
B C A D A D + + 2. + 2. n u d 3 u d Cena kontroly za kus
Ztráty způsobené nepřesností výroby Cena opravy za kus
2
n +1 A 2 + z + 2 .s m . 2 d
Ztráty za zmetky
Ztráty způsobené nepřesností měření
Optimální hodnoty
n
*
2.u 0.B d = . A D0
2
D
*
=
4
3.C.D 0.d A.u 0
• Optimální kontrolní interval
2
• Optimální výrobní tolerance
Průměrný počet výrobků mezi dvěma poruchami (opravami)
*2
D u= .u D 2
0
0
Náklady na jakost při optimálních parametrech n* a D* * A 2 + 1 B C A D A D L = * + + 2. + 2. . n + z + 2 .s m 2 u 3 u n d d d *2
*2
• Jak často kontrolovat? • S jakou přesností kontrolovat?
Snižování nákladů na jakost • Nedá se obecně říci, jaké hodnoty parametrů jsou optimální: • Např. snižováním B (cena kontroly) nemusí být přínosem • Stejně tak prodloužení kontrolního intervalu a tedy snížení počtu kontrol, nevede automaticky k úsporám • Rozhodující jsou celkové náklady na jakost!
Snižování nákladů na jakost • A (ztráta při překročení tolerance), u (prům. počet výrobků mezi opravami)– lze ovlivnit v přímé výrobě • B (cena kontroly), z (počet výrobků zhotovených během kontroly), sm (nepřesnost měření) – lze ovlivnit v procesu kontroly • C (cena opravy) – lze ovlivnit v průběhu oprav
Neměřitelné charakteristiky kvality • Tzv. atribut • Např. kontrola montáže čalounění do automobilů, lepení etiket na láhve atp.
B C n + 1 A z. A L= + + . + n u u 2 u
Zadání příkladu 4 S užitím Taguciho metod vypočítejte optimální kontrolní interval při těchto parametrech: cena za zmetek (A) = 5 Kč, cena kontroly (B) je 25 Kč, cena opravy (C) = 800 Kč, počet vyrobených jednotek označených jako vadných běhemkontroly (z) = 50 ks, kontrolní interval (n)= 1000 ks, průměrný interval mezi poruchami (u) = 10 000 ks.
n ŘÍZENÍ JAKOSTI |
*
2. ( u + z ) .B = A−C /u
Řešení příkladu č. 4 Jedná se o neměřitelné charakteristiky kvality, není stanovena d a D.
n
*
2. ( u + z ) .B = A−C /u
∗
n =
Optimální kontrolní interval je po 320 ks • • • • • •
A – ztráta při překročení tolerance d B – cena kontroly (jednoho) výrobku C – cena opravy stroje (linky) n – kontrolní interval u – prům. počet výrobků mezi opravami z – počet výrobků zhotovených během kontroly (z=n/60*doba kontroly)
2 (10000 + 50 ) * 25 ≅ 320 800 5− 10000
Použitá literatura: • Moderní management jakosti – Nenadál, J. a spol. • Management kvality, environmentu a bezpečnosti práce - Veber, J. a kol. • Statistické metody pro zlepšování jakosti – Tošenovský, J. • Měření v systémech managementu jakosti – Nenadál, J. • Statistická regulace - Horálek V.
