Metody statistického øízení jakosti

A

ØÍZENÍ JAKOSTI

Metody statistického øízení jakosti Cesta ke zlepšení jakosti vede pøes zmenšování variability hodnot parametrù výsledných výrobkù, tj. zmenšování variability (výrobního) procesu. K dosažení oèekávaných výsledkù statistické regulace procesu je však tøeba mj. použít vhodný model a správnì ho interpretovat.

Karel Kupka

procesù ke zlepšení kvality produktu; v tomto pøípadì má výrobce, popø. dodavatel, nespornou výhodu, nebo takto vzniklý systém statistického vyhodnocování obvykle má nejvìtší efektivitu, protože ho vytváøejí lidé, kteøí dobøe znají technologii a její cíle.

mùže efektivnì a správnì tyto nástroje používat. Výsledkem zavedení a aktivního využití statistických metod k analýze technologických dat bude pøesnìjší pøedstava, nebo dokonce model vzájemných souvislostí a ovlivòování jednotlivých prvkù a fází technologie. Tento model lze vy-

1. Obecné cíle statistického øízení jakosti

AUTOMA

výrobce A

výrobce B

kvalita

↑

číslo výrobku

↑

Obr. 1. Rozdíl kvality spoèívá ve variabilitì Základním pøedpokladem použití statistiky je existence relevantních dat. Ta musí být k dispozici v rámci informaèního systému (databáze) a musí obsahovat co nejvíce namìøených nebo jinak získaných údajù, které mohou souviset s jakostí. Tato data mohou být z technologie, ale také z ekonomiky, marketingu a dalších oblastí aktivit výrobního subjektu. Statistické nástroje, které má mít pracovník odpovìdný za jakost k dispozici jsou uvedeny napø. v ÈSN ISO/TR 10017 Návod k aplikaci statistických metod v ISO 9000. Kromì klasických metod, jako popisná statistika, analýza rozptylu (ANalysis Of Variance – ANOVA), testování hypotéz, regresní analýza a analýza spolehlivosti, sem patøí ještì nìkteré speciální statistické metody pøizpùsobené potøebám øízení jakosti. Jsou to pøedevším rùzné typy regulaèních diagramù, metodiky statistických pøejímek, analýza nespojitých promìnných, analýza zpùsobilosti, vzorkování, analýza bezporuchovosti a Paretova analýza. Je zøejmé, že pracovník bez odpovídajícího vzdìlání nebo dobrého vyškolení ne-

užít k nalezení pøíèin variability a nestability a k reálnému zvýšení kvality a stability. V následujícím textu je možné se dotknout jen nìkolika z mnoha dùležitých souèasných témat statistického øízení jakosti. Širší pøehled získá ètenáø v knihách uvedených výrobce A

výrobce B

výrobce C

↑ kvalita

Pøestože je jistì zná každý pracovník útvaru øízení jakosti, struènì je shròme. Každá lidská èinnost technologického charakteru – od otloukání pazourkových hrotù po supravodièe, fullerény a amorfní železo – je provázena neurèitostí a chybami. V souèasných technologiích je hlavním kritériem jakosti dosažení a udržení stanovených hodnot parametrù produktu. Fenoménem, který dosažení tohoto cíle brání, je variabilita. Je proto zøejmé, že snahy zlepšit kvalitu produktù a také vlastních technologických procesù a operací se budou z velké èásti soustøeïovat právì na popis a pochopení variability. Motivy snahy zabývat se systematicky kvalitou jsou zhruba tøi: 1. Více èi ménì pøesnì specifikované požadavky odbìratele (èasto bohužel nekompatibilní èi nevhodnì formulované, což ovšem dodavatel zpoèátku neví, a pozdìji to vede ke zdánlivì nevyhovujícímu hodnocení a dalším problémùm). 2. Zájem subjektu o akreditaci typu ISO 9000 apod., a tudíž požadavky (bohužel èasto dosti formální až povrchní) pracovníka akreditaèní spoleènosti; tento postup mùže mít nadìji na úspìch pouze tehdy, jsou-li zainteresováni i øadoví pracovníci a v podniku je k dispozici dobøe vyškolený odborník na technologii i statistické metody; 3. (Ideálnì) snaha samotného subjektu vypracovat vlastní systém hodnocení kvality ve svém podniku za pomoci vlastních školených odborníkù, jehož cílem je popis a využití statistických modelù jednotlivých dílèích

ní technologie výroby, vlastností a funkcí výrobkù a služeb, vývoj designu na základì prùzkumu trhu, výbìr dodavatelù, zkvalitnìní a rozšíøení služeb zákazníkùm, personalistické práce, vnitøní audity apod. Tyto obecné principy jsou bohatì diskutovány v mnoha pøíruèkách a provádìcích postupech. Ne každá zmìna designu èi funkce je však nutnì zlepšením jakosti. Kvantifikace, vyhodnocení a doložení úèinnosti takové zmìny bývají složité. Z hlediska statistického øízení jakosti mùže však být úloha zlepšování jakosti definována pøekvapivì jednoduše a jednoznaènì. Je známo, že variabilitu procesu lze chápat jako míru jakosti. Je-li pak možné statisticky doložit pokles variability nìkteré velièiny významné pro proces (napø. F-testem nebo porovnáním intervalù spolehlivosti indexù zpùsobilosti), je to doklad o zlepšení jakosti pro výrobce i pro auditora. Je zøejmé, že na vìtšinu situací, kdy lze uvažovat o zmenšení variability, podnik upozorní základní diagnostické techniky exploratorní a statistické analýzy, a to pøedevším korelaèní analýza, autokorelace, trendy, vyboèující hodnoty a testy shody. Za

nejnižší přijatelná jakost

zmetky

Obr. 2. Zvýšení kvality lze dosáhnout jen zmenšením variability v pøehledu literatury v závìru pøíspìvku. Zejména lze doporuèit i u nás relativnì dostupné tituly [3], [6], [9] a [12].

2. Variabilita Zlepšování jakosti (Quality Improvement – QI) je jedním z hlavních úkolù pracovištì jakosti. Z obecnìjšího hlediska zahrnuje tato èinnost zdokonalová-

(2001) èíslo 7-8

zlepšení jakosti lze tedy považovat každé zmenšení variability urèité velièiny, která má vliv na výslednou kvalitu, nebo alespoò pøiøazení èásti variability urèité pøíèinì s následnou snahou tuto pøíèinu vylouèit. Z obr. 1 je patrné, že aèkoliv výrobce B má vyšší støední hodnotu absolutní kvality, jistì nebude vyhledávaným dodavatelem, nebo jeho odbìratel pøedem neví, který výrobek

!

A

ØÍZENÍ JAKOSTI

∞ L = k (X − T ) ~ 2

+ (x − T )

2

1 n −1

1 = n −1

n

n

∑(x − T ) + 2

i

i =1

∑ (x − x ) i

i =1

2

(1)

Variabilita a stabilita procesu Variabilita procesù a dìjù v technologii je dùležitým a ostøe sledovaným ukazatelem jakosti. Odvozují se z ní napø. indexy zpùsobilosti, parametry regulaèního diagramu nebo mez detekce a navíc je zmenšení variability považováno podle Deminga za zlepšení jakosti. Sledování variability procesu tedy je jedním z nejdùležitìjších úkolù pracoviš a)

su je smìrodatnou odchylkou dobøe popsána. Nelze ale øíci, v které èásti intervalu se následující hodnota vyskytne. Není tedy možné proces nebo další, na nìj navazující procesy lépe nastavit nebo adjustovat na okamžitý stav. Zkušenosti klientù firmy TriloByte však dokazují, že v praxi nezávislá data, resp. procesy, témìø neexistují. V pøípadì závislých dat lze sice také numericky vyèíslit smìrodatnou odchylku podle známého vztahu, avšak pro tuto odchylku již nebude platit,

nezávislá data

↑ xi

index b)

závislá data

A

B

↑

viskozita látky B

xi

čistota látky A

lovat o menší variabilitu.

↑

Je možné uvést názorný pøíklad pøímé souvislosti variability se ztrátou. Tøi výrobci dodávají na trh urèité výrobky, které musí splòo-

s výrobcem A ve ztrátì. Výrobce C sice vyrábí na stejné úrovni jako A, takže výroba sama bude zhruba stejnì nákladná jako u výrobce A, ale vlivem vìtší variability bude muset èást produkce vyhodit, protože nesplní požadovanou jakost. Odbìratel sice možná dostane vyhovující výrobky, avšak za vyšší cenu, nebo bude v dùsledku tohoto postupu muset zaplatit zmaøenou produkci dodavatele, který bude postupnì ztrácet trh. Jedním z užiteèných nástrojù pro hledání možných zdrojù variability je tzv. diagram pøíèin a následkù (zvaný také Ishikavùv diagram podle autora prof. Kaoru Ishikavy, anglicky fishbone diagram nebo cause-and-effect diagram), sloužící k ujasnìní možných nebo prokázaných souvislostí (obr. 3). Úèinná konstrukce tohoto diagramu není obvykle prací na jeden den a mìla by vycházet z dùkladné analýzy procesù a dlouhodobé zkušenosti. Z hlediska statistické analýzy je zajímavé využití tohoto diagramu k návrhu korelaèních a regresních modelù. Jednoduchý lineární regresní model k diagramu na obr. 3 by mohl mít napø. tvar

xi

dostane. Z hlediska výrobce B znamená produkce s velkou nekontrolovanou variabilitou rovnìž ztrátu, nebo „neèekanì“ kvalitní výrobky mohl prodat dráže, kdežto málo kvalitními výrobky ztrácí trh. Ze všeobecnì pøijímaného Taguchiho modelu hospodáøské ztráty v dùsledku nekvality (rozumìj: odchylek skuteèných hodnot xi od oèekávaných hodnot T parametrù produktu) plyne, že tato ztráta L je obecnì pøímo úmìrná ètverci odchylky procesu X od T, L = k(X – T)2, kde k je konstanta úmìrnosti. Je dobré si povšimnout, že pokud je støední hodnota x procesu rovna T, je ztráta vlastnì pøímo úmìrná základní statistické velièinì – rozptylu podle vztahu

čistota suroviny

stáří katalyzátoru

% aditiv

kvalita výrobku

koncentrace meziproduktu C rychlost míchání

druh měřicího přístroje

index

↑

reakční teplota

laborant

Obr. 4. Závislost v datech zpùsobuje vzrùst zdánlivé variability a nepoužitelnost Shewhartova diagramu

analytická chyba

Obr. 3. Diagram pøíèin a následkù (Ishikavùv diagram) vat minimální požadavek jakosti (obr. 2). Variabilita produkce B a C je srovnatelná, variabilita A . je menší: σA < σB = σC. Výrobce A, kterému se daøí udržovat statistickou regulací malou variabilitu produkce, si mùže dovolit vyrábìt v prùmìru s nižší kvalitou, a tedy levnìji, aniž by se jeho produkce dostala pod pøijatelnou hladinu kvality. Proto bude zøejmì úspìšnì konkurovat výrobci B. Ten, má-li jeho produkce vyhovìt požadavku minimální jakosti, musí vyrábìt v prùmìru kvalitnìji (a tedy nákladnìji). Výrobce B bude tedy ve srovnání

"

(kvalita výrobku) = e·(koncentrace C) + + f·(èistota suroviny) + + g·(viskozita B) + ...

(2)

Na základì statistické významnosti parametrù e, f, g by bylo možné kvantitativnì plánovat zmìnu kvality meziproduktu C pomocí zmìn pøíslušných technologických velièin. Nezapomeòme, že výhodným mìøítkem kvality mùže být také ztráta L a popø. pøímo odhad rozptylu s2. Pak mùže významnost regresních parametrù napovìdìt, u kterých velièin stojí za to usi-

jakosti se zvláštním dùrazem na snahu o její zmenšení. Následující ukázky mají naznaèit možnosti zmenšení variability použitím správného modelu procesu. Jako míra variability se bìžnì používá odhad rozptylu s 2, popø. jeho odmocnina s. V pøípadì stacionárního procesu a nezávislých dat s normálním rozdìlením N(µ,σ2) odpovídají násobky smìrodatné odchylky kvantilùm rozdìlení dat, napø. v intervalu o šíøce 4s (±2s) kolem støední hodnoty se oèekává výskyt hodnoty s asi 95% pravdìpodobností. „Neurèitost“ proce-

(2001) èíslo 7-8

že v intervalu o šíøce 4s (±2s) kolem støední hodnoty se oèekává výskyt hodnoty s pravdìpodobností asi 95 %. Ve vyšrafované oblasti A na obr. 4b se výskyt hodnot v horní polovinì intervalu vùbec neoèekává, v oblasti B se zase neèeká výskyt hodnot v dolní polovinì intervalu. Horní mez intervalu v oblasti A a spodní mez intervalu v oblasti B postrádají smysl. Následkem toho zde nelze mimo jiné použít žádný z klasických (a èasto nesmyslnì vyžadovaných) Shewhartových diagramù, popø. diagramù CUSUM. Jestliže toto chování procesu v

AUTOMA

A

ØÍZENÍ JAKOSTI vzorce, kdežto skuteèné hodnoty x odpovídají smìrodatné odchylce s0. Toto je jedna z nejèastìjších pøíèin nespokojenosti se Shewhartovými diagramy. V takovém pøípadì je nutné použít alternativní regulaèní diagram, napø. dynamický diagram EWMA, diagram AR nebo diagram ARMA, které

ticko-statistického modelu, který dobøe popisuje proces. Regulaèní diagram je obecnì tøeba chápat jako nástroj, který statisticky vèas diagnostikuje jakoukoliv neoèekávanou odchylku od tohoto modelu. Samotný model pøitom mùže být libovolnì složitý.

bez autokorelace

Indexy zpùsobilosti jsou všeobecnì používané statistiky pro vyjádøení schopnosti procesu vyhovìt požadavkùm vystihnutých obvykle pomocí cílové hodnoty T (target) a horní a dolní specifikaèní meze (Upper Specification Limit – USL, Lower Specification Limit – LSL). Statistiky standardnì používané pro výpoèet indexu zpùsobilosti jsou odhad

s autokorelací A

↑

2

data

data

↑

4

0

2 0

-2

-2

-4

-4 0

50

100

200

0

50

100

150 index

200

Obr. 5 Autokorelace v datech mùže mít pøiøaditelnou pøíèinu, po jejímž odstranìní se výraznì zmenší variabilita proces lze popsat autokorelaèním modelem 1. øádu, podílem s = 1− r2 (3) s0

V pøípadì závislých dat na obr. 4 a obr. 5, kde je r = 0,8, by bylo s0/s = 0,6, což odpovídá nárùstu cp o 40 % a zmenšení Taguchiho ztráty o 64 %! Nepoužitelnost Shewhartova diagramu x-individual pro autokorelovaná data ilustrují obr. 6 a obr. 7. Pøíèinou této skuteènosti je výpoèet regulaèních mezí ze smìrodatné odchylky procesu získané z klouzavých rozpìtí (viz ISO ÈSN 8225 Shewhartovy regulaèní diagramy). Taková smìrodatná odchylka však odpovídá spíše smìrodatné odchylce s z pøedchozího

berou závislost dat v úvahu. Je tøeba zdùraznit, že tento problém existuje i v pøípadì diagramu x-prùmìr, kde se hodnotí chování prùmìrù racionálních podskupin (nìkolika mìøení) místo jednotlivých hodnot. Zde je kromì autokorelace problémem ještì èastá párová korelace mezi jednotlivými mìøeními v podskupinì. V takovém pøípadì Shewhartùv diagram opìt selhává a je vhodné použít vícerozmìrný Hotellingùv diagram, založený na kovarianèní matici (místo prosté smìrodatné odchylky) a Mahalanobisovì vzdálenosti. Tento regulaèní diagram tedy bere v úvahu korelaèní strukturu dat a navíc citlivì indikuje nejen odchylky absolutních hodnot jednotlivých mìøení, ale rovnìž neèekané zmìny v jejich vzájemném vztahu. Závìrem tohoto odstavce je možné konstatovat, že jediná pøedstava stability jako „vodorovné èáry s konstantními mezemi“, tedy N(µ, σ2), zdaleka nestaèí pro všechny sledované procesy. Statistickou stabilitu je nutné chápat jako nemìnnost matema-

Tab. 1. Vliv poètu dat na pøesnost odhadu indexu zpùsobilosti cp n 10 15 25 60

AUTOMA

cp 1,160 1,236 1,221 1,260

Cílová hodnota T je hodnota, k níž se má proces pøiblížit (požadovaná støední hodnota procesu).

spodní 0,889 0,997 1,019 1,137

horní 1,430 1,475 1,422 1,383

zpùsobilý? neví se neví se ano ano

↑

index

↑

kde s0 je smìrodatná odchylka vypoèítaná podle klasického vztahu, s minimální smìrodatná odchylka, které by bylo docíleno využitím znalosti modelu procesu (tedy znalostí r), r odhad autokorelaèního koeficientu 1. øádu.

Mezi základní pojmy nejèastìji používané v souvislosti se zpùsobilostí procesu patøí: – cílová hodnota T, – specifikaèní meze LSL a USL, – nevyhovující výrobek, – Pzmet jako podíl zmetkù, – ARL jako støední doba do výskytu nevyhovujícího výrobku, – intervaly spolehlivosti.

↑

↑

150 index

B

4

Zpùsobilost procesu

ným imperativem. K hlavním cílùm zlepšovaní jakosti a zvyšování zpùsobilosti patøí: – zmenšit (nevysvìtlenou) variabilitu, – zajistit µ = T.

xi

oblasti A, popø. B je známo, je možné technologii na tento stav (výskyt spíše menších, popø. vìtších hodnot) pøipravit a zmenšit pøípadnou variabilitu výstupu procesu. Tento potenciál zmenšení variability (a tím zvìtšení tzv. indexu zpùsobilosti cp a jakosti vùbec) lze vyjádøit v pøípadì, že

Obr. 6. Shewhartùv diagram x-individual vykazuje nesmyslných 53 porušení pravidel v dùsledku pøítomnosti autokorelace smìrodatné odchylky s a støední hodnoty x (aritmetický prùmìr). Pøi uvádìní hodnoty indexu zpùsobilosti se zøídka uvádí interval spolehlivosti této hodnoty, aèkoliv jde o statistiku s koneèným rozptylem. Je-li však tøeba, aby uvádìné hodnoty odrážely realisticky skuteènost, je nutné brát v úvahu spodní mez intervalu spolehlivosti daného indexu zpùsobilosti místo jeho støední hodnoty. Úkolem indexu zpùsobilosti je jednoduše vyjádøit vztah mezi hodnotami T, LSL, USL a skuteèným procesem za pomoci nìjaké varianty porovnání teoretické (pøedepsané) smìrodatné odchylky σ a skuteèné smìrodatné odchylky procesu I, která se odhaduje ze vzorku namìøených dat: cp = σ/s, kde σ se obvykle vyjadøuje jako (USL – LSL)/6. Indexy zpùsobilosti mají úzkou souvislost se zlepšováním jakosti, které se mnohde stává vyžadova-

(2001) èíslo 7-8

Specifikaèní meze LSL a USL jsou meze urèené pro znak jakosti s ohledem na požadovanou variabilitu. Pozor, specifikaèní meze nejsou toleranèní meze. Na urèení specifikaèních mezí rozhodujícím zpùsobem závisí hodnota indexu zpùsobilosti. Hodnoty LSL a USL lze chápat jako T ± 3s0, kde s0 je nejhorší (nejvìtší) pøípustná smìrodatná odchylka pomyslného procesu s normálním rozdìlením N(T, s02). Nevyhovující výrobek je zde výrobek, jehož znak jakosti leží mimo specifikaèní meze. Pzmet – podíl zmetkù, tedy nevyhovujících výrobkù, je zároveò pravdìpodobností výskytu nevyhovujícího výrobku. Uvádí se v relativní hodnotì (0 až 1), v procentech (poèet zmetkù na vyrobených 100 ks) nebo v ppm (poèet zmetkù na 1 000 000 ks). Podíl zmetkù je jedním z kritérií pøi posuzování zpùsobilosti procesu. Jeho odhad velmi závisí na

#

A

ØÍZENÍ JAKOSTI

modelu rozdìlení skuteèného procesu a na výskytu vyboèujících hodnot ve vzorku dat. ARL (Average Run Length) se nazývá støední doba mezi poruchami (pøesnì jde o støední délku øady mezi dvìma bezprostøednì následujícími výskyty nevyhovujícího výrobkù, popø. pøekroèeními regu-

intervalù spolehlivosti na hladinì významnosti α. Jako pøíklad je možné uvést nejjednodušší index zpùsobilosti cp, který bývá nìkdy oznaèován jako index potenciální zpùsobilosti cp =

USL − LSL 6σ

(4)

x

↑

↑

index

Obr. 7 Diagram EWMA, popø. diagram AR, reálnì diagnostikuje pìt porušení pravidel laèní meze): ARL = 1/Pzmet. Pøi posuzování pravdìpodobnosti výskytu zmetkù je tedy ARL alternativní hodnota se shodnou vypovídací schopností jako Pzmet. Intervaly spolehlivosti se používají proto, že vzhledem ke složitosti procesu obvykle nemùže jediné èíslo øíci objektivnì vše o jeho prùbìhu, trendech a vlastnostech. Rùzní výrobci a dodavatelé uvádìjí rùzné druhy indexù zpùsobilosti (cp, cpk, cpm, cpmk), které nejsou vzájemnì srovnatelné. Protože indexy zpùsobilosti jsou statistiky, a tedy náhodné velièiny, je tøeba vždy vyžadovat jejich intervaly spolehlivosti! Proto jsou v následujícím textu uvedeny vzorce pro výpoèet odhadù nejpoužívanìjších indexù zpùsobilosti s vyjádøením jejich

P

↑

Interval spolehlivosti c p na hladinì významnosti α lze odhadnout pomocí rozdìlení χ2  χα / 2 (n − 1) ; cp ⋅ (n − 1) 

5. Zobecnìný index?pk

χ (1−α / 2 )(n − 1)  cp ⋅ (n − 1) 

(5)

kde χ2α(n) je alfa–kvantil rozdìlení chí–kvadrát s n stupni, n poèet údajù, z nichž byla vypoèítána smìrodatná odchylka. Protože nelze urèit skuteènou hodnotu cp, je nutné poèítat s tím, že mùže mít libovolnou hodnotu

1,0 LCL x

0,6 0,4

=

0,2 Pzmet 0 -3

-2

-1

0

1

2

3

↑

x

Obr. 8. Pravdìpodobnostní interpretace zobecnìného indexu zpùsobilosti cpk

$

Závìrem naznaème alternativní obecné a konzistentní pojetí indexù cp a cpk na základì pravdìpodobnosti pøekroèení mezí a pravdìpodobnostního modelu procesu, které umožòuje výpoèet indexù i pro asymetrická rozdìlení, procesy s jednou specifikaèní mezí a procesy s nemìøitelnými charakteristikami hodnocené pouze poètem výskytù nevyhovujících výrobkù. Protože vztahy pro indexy zpùsobilosti jsou sestaveny za pøedpokladu normálního rozdìlení, je x – 3s = F-1 (0,001 349 898). Bude-li USL – x > x– LSL, je možné vztah pro cpk zapsat jako x − LSL F −1 (pzmet )  cpk = = −1 = 3s F (0.00135)

0,8 x – 3σ

mezi spodní a horní hranicí intervalu. To znamená, že není argument proti tvrzení, že index cp je roven spodní mezi intervalu spolehlivosti, a je tedy tøeba tento pesimistický závìr považovat za oprávnìný. Pøi potøebì být korektní a vyhnout se sporùm, je nutné uvádìt spodní mez intervalu spolehlivosti cp. Vyjde-li tedy cp = 1,16 s intervalem spolehlivosti (0,89; 1,43), je tøeba prohlásit, že proces je nezpùsobilý (pøesnìji: není možné prokázat, že je zpùsobilý, což je však v pøípadì sporu v praxi totéž). Šíøku intervalu spolehlivosti cp lze však znaènì ovlivnit poètem údajù n, které se použijí k výpoètu smìrodatné odchylky. Šíøka intervalu je nepøímo úmìrná √(n – 1). Vliv poètu údajù na interval spolehlivosti ukazuje tab. 1. Hodnota c p byla poèítána prùbìžnì pro 10, 15, 25 a 60 údajù. Teprve pro n = 25 je již c p prokazatelnì vìtší než jedna. Podobnì lze vypoèítat intervaly spolehlivosti i pro ostatní druhy indexù zpùsobilosti.

F −1 (pzmet ) 1 −1 = F (1 / ARL ) (6) 3 3

kde F–1(α) je α-kvantil normovaného normálního rozdìlení. Index zpùsobilosti je tedy urèen pouze pravdìpodobností pøekroèení specifikaèní meze, kterou lze chápat jako relativní èetnost vý-

(2001) èíslo 7-8

skytu zmetkù Pzmet. Pøevrácená hodnota 1/Pzmet se nazývá ARL (viz výše). Situace je znázornìna na obr. 8. Podobnì lze získat pøesné vztahy pro další indexy. Termín „zpùsobilost“ zde pro cpk získává skuteèný smysl míry schopnosti procesu produkovat výrobky beze zmetkù. Velkou výhodou této naznaèené interpretace je nezávislost na rozdìlení. Hodnota ARL, popø. Pzmet, mùže být získána empiricky z vìtšího množství údajù, pomocí libovolného vhodného rozdìlení, nebo s použitím transformace dat.

6. Závìr S rostoucím schopností informaèních systémù, databází a datových skladù ukládat a organizovat data získaná z výrobních i ekonomických procesù roste tlak na smysluplné využití informace obsažené v tìchto datech. Tato snaha je umocnìna nesporným ziskem, který ze znalosti tìchto informací plyne. Subjekt, který ví, kam investovat, aby zvýšil svoji dùvìryhodnost a konkurenceschopnost svého produktu, je ve znaèné výhodì. Je zøejmé, že cesta ke kvalitì není jen v mechanickém používání regulaèních diagramù, ale v hledání komplexnìjších modelù technologií a technických a ekonomických parametrù a modelování vztahù mezi nimi. Takové modely je nutné využít k predikci vývoje, nalezení zdrojù ztrát, diagnóze nestability apod. Trendy vývoje smìøují ke zobecòování používaných klasických nástrojù, z nichž mnohé zde nebyly pro nedostatek místa zmínìny (spolehlivost, statistická pøejímka, plánování experimentu, korelaèní analýza). Takové využití statistiky je možné jen s pomocí specializovaného statistického softwaru a za podmínky vyškoleného personálu vìnujícího se øízení jakosti, který musí být schopen interpretace statistických výsledkù. Nezanedbatelnou podmínkou úspìchu pøi zavádìní statistických metod je i osvìta a snadný pøístup ostatních pracovníkù k výsledkùm. Prùbìžné hodnoty statistických parametrù lze èasto využít i k objektivizaci odmìòování.

AUTOMA

A

Literatura: [1] FEIGENBAUM, A. V.: Total Quality Control. McGraw-Hill 1991. [2] GRANT, E. – LEAVENWORTH, R. S.: Statistical Quality Control. McGraw-Hill 1996. [3] JURAN, J. M. – GODFREY, A. B.: Juran’s Quality Handbook. McGraw-Hill 1999.

ØÍZENÍ JAKOSTI [4] JURAN, J. M. – GRYNA, F. M.: Quality Planning and Analysis. McGraw-Hill 1993. [5] KOTZ, S. – JOHNSON, L.: Process Capability Indices. Chapman&Hall 1993. [6] KUPKA, K.: Statistické øízení jakosti. TriloByte 1997. [7] LOGOTHETIS, N.: Managing for Total Quality. Prentice Hall 1992.

[8] MITRA, A.: Fundamentals of Quality Control and Improvement. Macmilian Publishing 1993. [9] MONTGOMERY, D. C.: Introduction to Statistical Quality Control. John Wiley 1991. [10] SHEWHART, W. A.: Economic Control of Quality of Manufactured Product. Van Nostrand Inc. 1931.

[11] SHEWHART, W. A.: Statistical Method from the Viewpoint of Quality Control. Washington DC, GSDA 1939. [12] THOMAS, P. R.: Statistical Methods for Quality Control, John Wiley 1989. [13] ÈSN ISO/TR 10017 Návod k aplikaci statistických metod v ISO 9001. ISO, ÈSNI 2000.

Ing. Karel Kupka, TriloByte spol. s r. o., [email protected]

AUTOMA

(2001) èíslo 7-8

%