TABULKY STAVEBNÍ KONSTRUKCE

Střední průmyslová škola stavební, Pospíšilova tř. 787, 500 03 Hradec Králové

TABULKY STAVEBNÍ KONSTRUKCE

Vydáno pro vnitřní účely školy

01/2010

OBSAH Str.

Všeobecně

2 -14

Zásady tvorby značek Řecká abeceda Jednotky SI Hmotnosti materiálů Zatížení stavebních konstrukcí Orientační rozměry prvků Seznam norem ČSN EN Mapa sněhových oblastí na území ČR

2 3 4 5-6 7-8 9 - 12 13 14

Betonové konstrukce

15 - 25

Pevnostní třídy betonu a oceli Plochy výztuže Třídy prostředí a krytí výztuže Ohyb Smyk T – průřez Redistribuce ohybových momentů a posouvajících sil Rozpětí a uložení konstrukcí Kotevní délka Konstrukční zásady

15 16 -17 18 -19 20 21 22 22 23 24 25

Dřevěné konstrukce

26 - 29

Materiálové charakteristiky dřeva Mezní stavy únosnosti - základní způsoby namáhání Mezní stavy použitelnosti Součinitelé vzpěru Dřevo – spoje

26 27 28 28 29

Zděné konstrukce

30 - 33

Materiálové charakteristiky zdiva Zmenšující součinitel Фm pro KE = 1000 Charakteristická hodnota pevnosti zdiva v tahu za ohybu

30 -31 32 33

Ocelové (kovové) konstrukce

34 - 58

Materiálové charakteristiky oceli Klasifikace průřezů Součinitele spolehlivosti Mezní stav použitelnosti Mezní stav únosnosti Spoje Průřezy IPN Průřezy UPN

34 34 - 37 38 38 39 - 47 48 - 56 57 58

1

VŠEOBECNĚ Zásady tvorby značek Indexy Index

český název

c c cr d eff g,G k m,M m nom p,P pl ps q,Q R s t u v,V w

beton (concrete) tlak (compression) kritický (critical) návrhový (design) účinný (effective) stálý (permanent) charakteristický (charakteristic) materiál (material) ohybový (bending) jmenovitý (nominal) předpínací síla (prestressing force) plastický (plastic) předpínací výztuž (perstressing steel) nahodilé zatížení (variable action) odolnost (proměnná) betonářská výztuž (reinforcing steel) tah (tension) mezní (ultimate) posouvající síla (shear) žebro (web) smyková výztuž (sudar reinforcement) souřadnice (coordinates) mez kluzu (yield) okamžikový,okamžitý deformace konečný modifikační úhel mezi silou (nebo napětím) a směrem vláken příslušné směry ve vztahu ke směru vláken příslušné procento pro charakteristickou hodnotu

x,y,z y inst def fin mod α 0,90 05

anglický název

2

Řecká abeceda (alfabeta) Velká písmena  

Malá písmena  

Název alfa beta

 

 

gama delta

 

 

epsilon dzéta

 

 

éta theta

 

 

jota kappa

 

 

lambda mí

 

 

ný ksí

 

 

omikron pí

 

 

ró sigma

 

 

tau ypsilon

 

 

fí chí

 

 

psí omega

3

Jednotky SI Veličina Název Hmotnost m Masse / Weight kilogram Síla F Kraft / Power Newton Napětí σ Spannung /Tension Pascal Délka l Lange / Length

metr

Označení Název

Označení Přepočet

kg

gram

g

10-3kg

N

kiloNewton

kN

103N

Pa

kiloPascal megaPascal

kPa MPa

103Pa 106Pa

m

milimetr

mm

10-3m

Definice některých veličin Hmotnost m Tato veličina vyjadřuje množství hmoty nezávisle na tíhovém zrychlení prostředí, ve kterém se hmota nachází. Tíhové zrychlení g Tíhové zrychlení ve vakuu je pohyb rovnoměrně zrychlený a na Zemi má hodnotu g = 9,81 m/s2 = 10 m/s2 Tíha G Tíha tělesa je dána součinem jeho hmotnosti a tíhového zrychlení G = m.g [N] Síla F Síla je určena součinem hmotnosti a zrychlení, které tělesu uděluje F = m . a [N] Jednotkou síly je Newton (N), což je síla, která volnému tělesu o hmotnosti 1 kg uděluje zrychlení a = 1 m/s2 Napětí σ Napětí je síla, vztažená na jednotku plochy. Jednotkou je Pascal 1 Pa = 1 N/m2 1 kPa = 1 kN/m2 1 MPa = 1 N/mm2

4

Hmotnosti materiálů Materiál

objemová hmotnost kg . m-3

Dřevo Měkké Tvrdé

500 700

Dřevotřískové - OSB

640

Desky Ocel

7850

Zeminy Hrubé přírodní kamenivo Drobné přírodní kamenivo Písek Zemina

1900 2100 1800 2000

Zásypové materiály Keramzit Perlit Štěrk Škvára

600 200 1700 900

Malty a omítky Cementová Vápenná Vápeno – cementová

2100 1800 2000

Betony Prostý Železový

2300 2500

Izolační materiály Polystyrén Minerální vlna

35 150

Dlažby Kamenná dlažba Teraco Keramická

2600 2300 2300 plošná hmotnost kg/m-2

Lepenky Asfaltové Izolační pásy IPA Sklobit

1,9 5,2 4,7

Střešní krytiny Plechová Tašková

20 55

5

Zdivo YTONG Vlastní tíha zdiva včetně malty a univerzální omítky Tloušťka (mm) 50 75 100 150 250 300 400

Plošná tíha kN/m2 0,59 0,76 0,89 1,22 1,92 2,34 3,10

Objemová tíha kN/m3 11,800 10,133 8,900 8,133 7,680 7,800 7,750

Zdivo POROTHERM Vlastní tíha zdiva včetně malty a omítky POROTHERM Tloušťka (mm) 155 280 400 480

Označení 11,5 P+D 24 P+D 36 P+D 44 MK

Plošná tíha kN/m2 1,87 2.64 3,64 4,24

Objemová tíha kN/m3 12,065 9,430 9,100 8,830

6

Zatížení stavebních materiálů Charakteristické hodnoty zatížení a návrhové hodnoty zatížení EN 1991-1-1 Charakteristické zatížení – index k Gk, Qk, Ak, gk, qk, ak Návrhové zatížení – index d Gd, Qd, Ad, gd, qd, ad Xd = γF . Xk Návrhové hodnoty zatížení Trvalé a Stálá zatížení Hlavní Vedlejší proměnná zatížení dočasné proměnné Nepříznivá Příznivá Nejúčinnější ostatní návrhové zatížení (pokud se situace vyskytuje) Výraz 1,35 Gkj,inf 1,00 Gkj,inf 1,5 ψ0,1 Qk,l 1,5 ψ0,i Qk,i 2.18a (0 pro příznivé) Výraz 1,35 x 0,85 1,00 Gkj,inf 1,5 Qk.l 1,5 ψ0,i Qk.i 2.18b Gkj,inf (0 pro příznivé) Pozn.: Charakteristické hodnoty všech stálých zatížení stejného původu se násobí γG,sup , pokud je výsledný účinek síly nepříznivý, a γG, inf , pokud je výsledný účinek síly příznivý. Například všechna zatížení od vlastní tíhy konstrukce lze považovat za zatížení stejného původu; totéž platí též v případě použití rozdílných materiálů. Návrhové hodnoty zatížení Trvalé a Stálá zatížení dočasné Nepříznivá Příznivá návrhové situace Výraz 2.18 1,35 Gkj,inf 1,00 Gkj,inf

Hlavní proměnné zatížení 1) 1,50 Qk,l (0 příznivé)

Vedlejší proměnná zatížení Nejúčinnější ostatní (pokud se vyskytuje) 1,5 ψ0,i Qk.i pro (0 pro příznivé)

Doporučené hodnoty součinitelů ψ pro pozemní stavby Zatížení

Ψ0

Ψ1

Ψ2

Kategorie užitných zatížení pro pozemní stavby (viz EN 1991-1-1) Kategorie A: obytné plochy 0,7 0,5 0,3 Kategorie B: kancelářské plochy 0,7 0,5 0,3 Kategorie C: shromažďovací plochy 0,7 0,7 0,6 Kategorie D: obchodní plochy 0,7 0,7 0,6 Kategorie E: skladovací plochy 1,0 0,9 0,8 Kategorie F: dopravní plochy, tíha vozidla ≤ 30 kN 0,7 0,7 0,6 Kategorie G: dopravní plochy, 30 kN < tíha vozidla ≤ 160 kN 0,7 0,5 0,3 Kategorie H: střechy 0 0 0 1) Zatížení sněhem (viz EN 1991-1-3) Finsko, Island, Norsko, Švédsko 0,7 0,50 0,20 Ostatní členové CEN, pro stavby umístěné ve výšce H > 1000 m. n. 0,7 0,50 0,20 m. 0,5 0,20 0 Ostatní členové CEN, pro stavby umístěné ve výšce H ≤ 1000 m. n. m. Zatížení větrem (viz EN 1991-1-3) 0,6 0,2 0 Teplota (ne od požáru) pro pozemní stavby (viz EN 1991-1-5) 0,6 0,5 0 Pozn.: Hodnoty ψ mohou být stanoveny v národní příloze 1) Pro země, které zde nejsou uvedené, se součinitele ψ stanoví podle místních podmínek

7

Kat. Stanovené použití

A B

qk [kN/m²] 1,5

Qk [kN] 2,0

Schodiště

3,0

2,0

Balkóny

3,0 2,5

2,0 4,0

C1: plochy se stoly atd., např. plochy ve školách, kavárnách, restauracích, jídelnách, čítárnách, recepcích C2: plochy se zabudovanými sedadly, např. plochy v kostelech, divadlech nebo kinech, v konferenčních sálech, přednáškových nebo zasedacích místnostech, nádražních a jiných čekárnách C3: plochy bez překážek pro pohyb osob, např. plochy v muzeích, ve výstavních síních a přístupové plochy ve veřejných a administrativních budovách, hotelích, nemocnicích, železničních nádražních halách C4: plochy určené k pohybovým aktivitám, např. taneční sály, tělocvičny, scény atd. C5: plochy, kde může dojít ke koncentraci lidí, např. budovy pro veřejná akce jako kongresní a sportovní haly, včetně tribun, teras a přístupových ploch, železniční nástupiště atd. D1: plochy v malých obchodech

3,0

3,0

4,0

4,0

5,0

4,0

5,0

7,0

5,0

4,5

5,0

5,0

D2: plochy v obchodních domech E1: plochy pro skladovací účely včetně Skladovací prostory, knihoven a archívů včetně E2: plochy pro průmyslové využití přístupových. Kde může dojít k nahromadění zboží Dopravní a Garáže, parkovací místa, parkovací haly parkovací plochy pro lehká vozidla (≤30 kN tíhy) Dopravní a Přístupové cesty, zásobovací oblasti, oblasti parkovací plochy přístupné protipožární technice (vozidla tíhy pro středně lehká ≤160 kN) vozidla (>30 kN, ≤ 160 kN tíhy) Nepřístupné střechy s výjimkou běžné údržby, oprav

5,0 7,5

7,0 7,0

Individuálně

Individuálně

1,5÷2,5

10÷20

5,0

40÷90

0,0÷1,0 (0,75)

0,9÷1,5 (1,0)

Plochy pro domácí Místnosti obytných a obytné činnosti budov a domů, místnosti a čekárny v nemocnicích Kancelářské plochy Plochy, kde dochází ke shromažďování lidí (kromě ploch uvedených v kategoriích A, B AD)

C

Obchodní prostory D

E

F

G

H

Příklad Obecně

Dle A÷D Dle A÷D I Přístupné střechy v souladu s kategorií A až D Poznámka: Hodnoty vyplněné tučně jsou převzaty z národní přílohy ČSN EN 1991-1-1, ostatní hodnoty nejsou národní přílohou upraveny a jsou převzaty z originálního textu normy. Podtržené jsou doporučené hodnoty.

8

Orientační rozměry stavebních prvků Železobeton

9

Dřevo

10

11

Ocel

12

Seznam norem ČSN EN

13

Mapa sněhových oblastí na území ČR

Zatížení sněhem

sk = μi.Ce.Ct.s – charakteristická hodnota zatížení sněhem na střeše (kN/m2) s μi Ce Ct α

- charakteristická hodnota zatížení sněhem na zemi (kN/m2) – viz mapa - tvarový součinitel - součinitel expozice, který má obvykle hodnotu 1,0 - tepelný součinitel, který má obvykle hodnotu 1,0 - úhel sklonu střechy

0o < α < 30o - μi = 0,8;

30o< α < 60o - μi = 0,8(60 – α)/30; 14

α > 60o - μi = 0

BETONOVÉ KONSTRUKCE Pevnostní třídy betonu fck - charakteristická válcová pevnost betonu v tlaku (MPa) fctm - průměrná hodnota pevnosti betonu v dostředném tahu (MPa) fctk - charakteristická pevnost betonu v dostředném tahu (MPa) Ecm - hodnota sečnového modulu pružnosti (GPa) Třída C12/15 C16/20 C20/25 C25/30 C30/37 C35/45 C40/50 C45/55 C50/60 betonu fck 12 16 20 25 30 35 40 45 50 fctm 1,6 1,9 2,2 2,6 2,9 3,2 3,5 3,8 4,1 fctk 0,05 1,1 1,3 1,5 1,8 2,0 2,2 2,5 2,7 2,9 fctk 0,95 2,0 2,5 2,9 3,3 3,8 4,2 4,6 4,9 5,3 Ecm 27 29 30 31 32 34 35 36 37

Pevnostní třídy betonářské oceli fyk - charakteristická pevnost výztuže v tahu i v tlaku (MPa) mez kluzu popř. mez 0,2 (f0,2k) při trhací zkoušce ftk - mez pevnosti při trhací zkoušce (MPa) ČSN výztuž 10425 10505.0 10505.9 KARI drát Sítě

ČSN EN Ocel fyk

označení

Jmenovitý

V R R W SZ

průměr 6 až 32 6 až 36 6 až 36 4,5,6,7,8,(10) 4,5,6,7,8

B420B 420

B500A 500

Povrch

fyk

ftk

Tažnost

Svařitelnost

žebírkový žebírkový žebírkový žebírkový žebírkový

[MPa] 420 500 500 500 500

[MPa] 520 550 550 550 550

B B B B B

dobrá dobrá podmínečná

B500B 500

B550A 550

B550B 550

Modul pružnosti lze uvažovat střední hodnotu E s =200 GPa

15

Plochy výztuže podle počtu prutů Obvod průřezu 3,14ds [mm] 17,3 18,9 20,4 22,0 25,1 31,4 37,7 44,0 50,3 56,6 62,8 69,1 78,5 88,0 100,5

Hmotnost 1m prutu [kg/m] 0,187 0,222 0,260 0,303 0,395 0,617 0,888 1,208 1,578 1,998 2,466 2,984 3,853 4,834 6,313

Průměr prutu ds [mm] 5,5 6 6,5 7 8 10 12 14 16 18 20 22 25 28 32

1

2

3

23,8 28,3 33,2 38,5 50,3 78,5 113,1 153,9 201,1 254,5 314,2 380,1 490,9 615,8 804,2

48 57 66 77 101 157 226 308 402 509 628 760 982 1232 1608

71 85 100 115 151 236 339 462 603 763 942 1140 1473 1847 2413

As = 0,7854 ds2 [ mm2 ] Počet prutů 4 5 6 95 113 133 154 201 314 452 616 804 1018 1257 1521 1964 2463 3217

119 141 166 192 251 393 566 770 1005 1272 1571 1901 2454 3079 4021

143 170 199 231 302 471 679 924 1206 1527 1885 2281 2945 3694 4825

7

8

9

166 198 232 269 352 550 792 1078 1407 1781 2199 2661 3436 4310 5630

190 226 265 308 402 628 905 1232 1608 2036 2513 3041 3927 4926 6434

214 254 299 346 452 707 1018 1385 1810 2290 2827 3421 4418 5542 7238

Plochy výztuže podle vzdálenosti prutů průřezová plocha As v mm2 na šířku 1 m

Vzdál. vložek 70 75 80 85 90 95 100 105 110 115 120 125 130 135 140 145 150 155 160 170 175 180 185 190 195 200 210 220 230 240 250 300

5,5 339 317 297 279 264 250 238 226 216 207 198 190 183 176 170 164 158 153 148 140 136 132 128 125 122 119 113 108 103 99 95 79

6 404 377 353 333 314 298 283 269 257 246 236 226 217 209 202 195 188 182 177 166 162 157 153 149 145 141 134 128 123 118 113 94

7 550 513 481 453 426 405 385 367 350 335 321 308 296 285 275 265 257 248 241 226 220 214 208 203 197 192 183 175 167 160 154 128

8 718 670 628 591 559 529 503 479 457 437 419 402 387 372 359 347 335 324 314 296 287 279 272 265 258 251 239 226 218 209 201 167

10 1122 1045 982 924 873 827 785 748 714 683 655 628 604 582 561 542 524 507 491 462 449 436 425 413 403 393 374 357 341 327 314 262

Profil prutů ds [mm] 12 14 16 1616 2199 2872 1508 2053 2681 1414 1924 2513 1331 1811 2366 1257 1711 2234 1191 1620 2117 1131 1539 2011 1077 1466 1915 1028 1400 1828 984 1339 1748 943 1283 1676 905 1232 1609 870 1184 1547 838 1140 1489 808 1100 1436 780 1062 1387 754 1026 1340 730 993 1297 707 962 1257 665 906 1183 646 880 1149 628 855 1117 611 832 1087 595 810 1058 580 789 1031 566 770 1005 538 733 957 514 700 914 492 669 874 471 641 838 452 616 804 372 513 670

16

18 3635 3393 3181 2994 2828 2679 2545 2424 2313 2213 2121 2036 1958 1885 1818 1755 1697 1642 1591 1497 1454 1414 1376 1339 1305 1272 1212 1156 1106 1060 1018 848

20 4488 4189 3927 3696 3491 3307 3142 2992 2856 2732 2618 2513 2417 2327 2244 2167 2095 2027 1964 1848 1795 1745 1698 1654 1611 1571 1496 1428 1366 1309 1256 1047

22 5431 5069 4752 4472 4224 4002 3802 3621 3456 3306 3168 3041 2924 2816 2715 2622 2534 2453 2376 2236 2172 2112 2055 2001 1950 1901 1810 1728 1653 1534 1520 1267

25 7013 6545 6136 5775 5454 5170 4902 4675 4463 4269 4091 3927 3776 3636 3506 3386 3273 3167 3068 2888 2850 2727 2654 2584 2517 2455 2337 2231 2134 2045 1963 1636

Plochy výztuže - svařované sítě obvod hmotnost jmen. plocha průřezu 1m prům. průřezu 3,14 ds drátu drátu drátu [mm] [kg/m] ds[mm] [mm2] 7,85 8,79 9,89 11,15 12,56 14,13 14,44 15,7 17,27 17,58 18,84 19,78 20,41 21,98 22,29 25,12

0,0385 0,0483 0,0612 0,0777 0,0986 0,125 0,13 0,154 0,187 0,193 0,222 0,245 0,26 0,302 0,311 0,395

2,5 2,8 3,15 3,55 4 4,5 4,6 5 5,5 5,6 6 5,3 6,5 7 7,1 8

4,91 6,16 7,79 9,9 12,57 15,9 16,62 19,63 23,76 24,63 28,27 31,17 33,18 38,48 39,59 50,27

Plochy průřezu v mm2/m drátů připadajících na 1m šířky desky při vzdálenosti drátu v mm 50 75 (100x) (150x)

252 318 332 393 475 492 565 624 664 770 792 1005

168 212 222 262 317 328 377 416 442 513 528 670

17

100

150

200

225

250

300

49 62 78 99 126 159 166 196 238 246 283 312 332 385 396 503

33 41 52 66 84 106 111 131 158 164 188 208 221 257 264 335

25 31 39 49 63 80 83 98 119 123 141 156 166 192 198 251

22 27 35 44 56 71 74 87 106 109 126 139 147 171 176 223

20 25 31 40 50 64 66 78 95 98 113 125 133 154 158 201

16 21 26 33 42 53 55 65 79 82 94 104 111 128 132 168

Třídy prostředí a krytí výztuže Stupně vlivu prostředí Označení prostředí

Popis prostředí

1 Bez rizika poškození Beton bez výztuže X0 nebo s výztuží v suchém prostředí 2 Koroze způsobená karbonatací XC1

Suché, stále mokré

XC2

Mokré občas Suché

XC3

Středně vlhké

XC4

Střídavě mokré a suché

Informativní příklady prostředí

Beton uvnitř budov s nízkou vlhkostí vzduchu Beton uvnitř budov s nízkou vlhkostí vzduchu, beton trvale ponořený ve vodě Povrchy betonů vystavené dlouhodobému působení vody, většina základů Beton uvnitř budov se střední nebo velkou vlhkostí vzduchu, venkovní beton chráněný proti dešti Povrchy betonu ve styku s vodou, ne však ve stupni vlivu prostředí XC2

Min. tř. betonu, min. w/c, a min. množství cementu (kg/m3)

C12/15

C20/25, 0,65, 260

C25/30, 0,60, 280

C30/37, 0,55, 280

C30/37, 0,50, 300

Minimální hodnoty krytí cmin,dur požadované z hlediska trvanlivosti pro betonářskou výztuž Požadavek prostředí pro cmin,dur (mm) Konstrukční Stupeň prostředí třída X0 XC1 XC2/XC3 XC4 XD1/XS1 XD2/XS2 XD3/XS3 S1 10 10 10 15 20 25 30 S2 10 10 15 20 25 30 35 S3 10 10 20 25 30 35 40 S4 10 15 25 30 35 40 45 S5 15 20 30 35 40 45 50 S6 20 25 35 40 45 50 55

18

Betonová krycí vrstva

cnom = cmin + ∆cdev Hodnota cmin = max (cmin,b , cmin,dur + ∆cdur,γ - ∆cdur,st – cdur,add , 10 mm), kde: cmin,b cmin,dur ∆cdur,γ ∆cdur,st ∆cdur,add

je minimální krycí vrstva s přihlédnutím k požadavku soudržnosti, minimální krycí vrstva s přihlédnutím k podmínkám prostředí, přídavná hodnota z hlediska spolehlivosti, redukce minimální krycí vrstvy při použití nerezové oceli, redukce min.krycí vrstvy při použití dodatečné ochrany(např. povlak výztuže)

Minimální hodnota cmin,b krycí vrstva s přihlédnutím k požadavku soudržnosti se uvažuje výztuž cmin,b cmin,b ≥ Ф kde

Ф

je průměr výztužného prutu,

∆cdev = 5 – 10mm ( prefa 5mm , monolit 10mm )

19

pro betonářskou

Namáhání ohybovým momentem fcd = αcc .

fyd =

f ck c

f yk

s

As,req =

;

;

b.d . . f cd f yd

εyd =

αcc= 1,0 f yd Es

;

εcu3 = 3,5‰

; Es = 200 GPa

 2 M Ed  1  1  b.d 2 . . f cd 

  

x=

d 

 2M Ed  1  1  beff .d 2 . . f cd 

  

 0,26. f ctm .bt .d  As1,min = max  ; 0,0013bt .d  < As1 f yk  

As1,max = 0,04bt .d > As1

X =

ξ=

As1. f yd b.. . f cd

λ = 0,8

x < ξbal,1 d

η = 1,0

ξ bal,1 =

 cu 3   cu 3   yd f yd

0,0035 0,0035 



z = d – 0,5 λ x

εyd =

Fs1 = As1 . fyd

Es = 200 GPa

MRd = Fs1 . z > MEd

ξbal,1 =

Es

η– λ–

f yd 200000

f yd

200000MPa 

700 700  f yd

součinitel tlakové pevnosti betonu; η = 1,0; pro beton s fck ≤ 50MPa součinitel definující efektivní výšku tlačené zóny betonu; λ = 0,8; pro beton s fck ≤ 50MPa αcc – součinitel uvažující dlouhodobé účinky na tlakovou pevnost betonu a nepříznivé účinky ze způsobu zatížení αcc=0,8÷1,0; doporučená hodnota αcc=1,0 ξ – poměrná výška tlačené oblasti betonu

20

Porušení posouvací silou – smyk MSÚ-Namáhání smykem Určení rozhodujících průřezů pro dimenzování smykové výztuže

Prvky se smykovou výztuží – svislé třmínky Posouzení pro posouvající sílu VEd v uložení - tvar průřezu i třída betonu vyhovují z. cot  VRd,max =  . fcd . bw . > VEd 1  cot 2  f     0,6.1  ck  ; [ f ck v MPa]; z  0,9d ; cot   2,5  250 





Posouzení pro posouvající sílu IVEd,1I ve vzdálenosti d od líce uložení Volíme Asw a s1,d třmínků tak, aby byly splněny konstrukční zásady: Asw bw .s1d

ρwd = s1d =

ρwd ≥ ρw,min

Asw < s1, max bw . wd

ρw,min =

0,08. f ck f yk

s1,max ≤ 0,75 d ≤ 0,40 m (400 mm)

VRd,s =

Asw . f ywd s1d

.z. cot  > VEd1

Návrh plochy třmínků a jejich vzdálenosti v mezilehlém prostoru (pro posouvající sílu IVEd,2I) provedeme stejným způsobem. 21

T- průřez

b=b +b +b obecně beff = Σ beff,i + bw < b, kde beff,i = 0,2.bi + 0,1.l0 < 0,2 l0; beff,i < bi pro i=1,2

beff = beff,1 + beff,2 + bw < b, kde beff,1 = 0,2.b1 + 0,1.l0 < 0,2 l0; beff,1 < b1 kde beff,2 = 0,2.b2 + 0,1.l0 < 0,2 l0; beff,2 < b2

Redistribuce ohybových momentů a posouvajících sil Součinitel n uvedený v závorce platí pro trámy, jinak pro trámy i desky. V polích platí hodnoty pro střed pole. Při vetknutí konců nosníku je v polích i podporách: n = ± 1 / 16 Velikost posouvajících sil se určí ve vnitřních polích jako by šlo o prostý nosník, v krajním poli jako na spojitém nosníku o dvou polích:

22

Rozpětí a uložení desek a trámů

Určení účinného rozpětí pro různé způsoby podepření: a) krajní podpory nespojitých prvků b) vnitřní podpory spojitých prvků c) dokonalé vetknutí d) ložisko e) konzola Účinné rozpětí trámů a desek lze určit podle vztahu: leff = ln + a1 + a2, kde ln je světlá vzdálenost mezi podporami a1, a2 vyjadřují podmínky uložení

23

Kotevní délka Hodnoty součinitele A pro výztuž s fyk = 500 MPa a dobré podmínky soudržnosti C20/25 48,33

C25/30 40,28

C30/37 36,25

C35/45 32,95

C40/50 29,00

Základní kotevní délka zabetonovaného přímého prutu

C45/55 26,85

C50/60 25,00

lb,rqd = A.ø

A – viz tabulka nebo přímý výpočet: 1  1 f yd ; f bd  2,25  1   2  f ctd A   sd   4 f bd 4 f bd fbd – mezní napětí v soudržnosti fctd – návrhová pevnost betonu v tahu η1 = 1,0 – dobré podmínky soudržnosti η1 = 0,7 – ostatní případy η2 = 1,0 – ø ≤ 32 mm η2 = (132 – ø)/100 ø > 32 mm Návrhová kotevní délka

lbd = α1.α2.α3.α4.α5.lb,rqd

Určení hodnot součinitelů α α1 -

tvar prutu za předpokladu odpovídající betonové krycí vrstvy tlačené a přímé tažené pruty α1 = 1,0 ostatní tažené pruty s koncovými úpravami α1 = 0,7

α2 -

vliv tloušťky krycí vrstvy betonu a mezer mezi pruty pro tlačené pruty α2 = 1,0 pro tažené pruty α2 = 0,7 ÷ 1,0

α3 - vliv příčné výztuže pro tlačené pruty α3 = 1,0 pro tažené pruty α3 = 0,7 ÷ 1,0 α4 - vliv příčné přivařené výztuže α4 = 0,7 α5 -

vliv tlaku kolmého na plochu štěpení podél návrhové kotevní délky u tažených prutů α5 = 0,7 ÷ 1,0

Musí platit

α2.α3.α5 ≥ 0,7

Minimální kotevní délka -

lb,min

pro kotvení v oblastech tahu pro tlačené pruty

lb,min > max (0,3 lb,rqd, 10ø, 100 mm) lb,min > max (0,6 lb,rqd, 10ø, 100 mm)

lbd ≥ lb,min 24

Konstrukční zásady Parametr

Podélná nosná výztuž Ø

Příčná výztuž

Rozdělovací výztuž (vodorovná u stěn)

Průřezová plochy výztuže As ≥ As,min ; As ≤ As,max Maximální osová vzdálenost prutů as,max Minimální počet prutů Minimální světlost mezi pruty Minimální průměr Øt,mim Maximální vzdálenost st,max

Desky

Trámy

As,min = 0,26 fctm . bt . d/ fyk ≥ 0,0013 bt .d As,max = 0,04 Ac as1,max = 2 h ≤ 300 mm -

Sloupy As,min = 0,1 NEd / fyd ≥ 0,002 Ac As,max = 0,04 Ac -

( 1000 / as1,max ) Ø / m Ømin v každém rohu max. z hodnot: 1,2 ø; dg + 5 mm ; 20 mm ; dg – rozměr největšího zrna kameniva øt,mim ≥ 6 mm ( 5 mm svař. síť ) sc1,tmax ≤ 20 ø Viz třmínky ≤b ≤ 400mm

Minimální průřezová plocha (Ast,min u každého povrchu)

Ast,min ≥ 0,2 As

Maximální vzdálenost st,max

st,max = 3 h ≤ 400 mm

-

-

Poznámka : fctm – průměrná pevnost betonu v tahu; bt – průměrná šířka tažené oblasti betonu před vznikem trhlin, u T průřezů bt = bw ; d – účinná výška průřezu; fyk – charakteristická mez kluzu výztuže; Ac - průřezová plochy betonu, h - tloušťka desky

25

DŘEVĚNÉ KONSTRUKCE Materiálové charakteristiky dřeva Namáhání ohyb tah tlak smyk modul pružnosti

1)

Třídy pevnosti dřeva pro řezivo deskové a hraněné [MPa] 1) Třídy pevnosti pro dřevo Označení Jehličnaté a topol C14 C16 C18 C22 C24 C27 C30 f m,k 14 16 18 22 24 27 30 ft,0,k 8 10 11 13 14 16 18 ft,90,k 0,3 0,3 0,3 0,3 0,4 0,4 0,4 fc,0,k 16 17 18 20 21 22 23 fc,90,k 4,3 4,6 4,8 5,1 5,3 5,6 5,7 f v,k 1,7 1,8 2,0 2,4 2,5 2,8 3,0 E0,mean 7000 8000 9000 10000 11000 12000 12000 E0,05 4700 5400 6000 6700 7400 8000 8000 E90,mean 230 270 300 330 370 400 400 Gmean 440 500 560 630 690 750 750

C35 35 21 0,4 25 6,0 3,4 13000 8700 430 810

C40 40 24 0,4 26 6,3 3,8 14000 9400 470 880

Výpočtové pevnosti jsou určeny vydělením charakteristických hodnot dílčím souč. spolehlivosti materiálu: γM = 1,3 pro základní kombinaci zatížení v I.MS. Pro MS použitelnosti (výpočet průhybů) je γM = 1,0.

Namáhání ohyb tah tlak smyk modul pružnosti hustota

Třídy pevnosti lepeného lamelového dřeva [MPa] Označení GL 24h GL 28h GL32h f m.k 24 28 32 ft,0,k 16,5 19,5 22,5 ft,90,k 0,4 0,45 0,5 fc,0,k 24 26,5 29 fc,90,k 2,7 3,0 3,3 f v,k 2,7 3,2 3,8 E0,mean 11600 12600 13700 E0,05 9400 10200 11100 ρk kg/m3 380 410 430

GL 36h 36 26 0,6 31 3,6 4,3 14700 11900 450

Součinitelé kmod a kdef 1) Trvání zatížení Modifikační souč. kmod Souč. dotvarování kdef (pro kmod uvažuj nejkratší dobu trvání Pro třídu vlhkosti zatížení) 1a2 3 1 2 3 stálé vlastní tíha >10 let 0,60 0,50 1,6 1,8 3,0 dlouhodobé skladové <10 let 0,70 0,55 1,5 1,5 2,5 střednědobé užitné <6 měsíců 0,80 0,65 1,25 1,25 1,8 krátkodobé sníh, vítr <1 týden 0,90 0,70 1,0 1,0 1,3 okamžikové krátké <1 den 1,10 0,90 1) Uvedené hodnoty platí pro rostlé dřevo, lepené lamelové dřevo a překližky.

26

Mezní stavy únosnosti - základní způsoby namáhání Dílčí součinitel vlastností materiálu:

 M  1,3

- rostlé dřevo

 M  1,25

- lepené lamelové dřevo

Tah – rovnoběžně s vlákny (kolmo k vláknům)

NR,d = A∙ft,0,d ≥ NE,d

(NR,d = A∙f t,90,d ≥ NE,d)

Tlak – rovnoběžně s vlákny (kolmo k vláknům)

NR,d = A∙fc,0,d ≥ NE,d

(NR,d = A∙f c,90,d ≥ NE,d)

Tlak pod úhlem k vláknům

NR,d = A∙fc, α ,d ≥ NE,d

f c, , d 

Tlak se vzpěrem

kc 

NR,d = kc∙A∙fc,0,d ≥ NE,d

f c ,0,d  f c ,0,d  2 2    sin   cos  f  c , 90 , d  

1 k  k 2  2 rel



k  0,5  1   c  (rel - 0,5)  2 rel

rel 

y 

f c, 0 , k  c , crit

Ly iy

 c , crit 

z 

 2  E0,05 2

Lz iz



λ = max (λy, λz)

βc = 0,2 pro rostlé dřevo βc = 0,1 pro lepené lamelové dřevo

Prostý ohyb

MR,d = W∙fm,d ≥ ME,d

Ohyb s klopením

MR,d=kcrit∙W∙f m,d ≥ ME,d

kcrit =1,0 =1,6 - 0,75∙ λrel =1/λ²rel

f m, k rel   m, crit Počáteční zakřivení nesmí být větší než

 m, crit Lef 300 Lef 500

Smyk rovnoběžně s vlákny Smyk kolmo k vláknům

pro λrel ≤ 0,75 pro 0,75 < λrel ≤ 1,40 pro 1,40 < λrel

0,75b 2  E0, 05  h  Lef

pro prvky z rostlého dřeva pro lepené lamelové prvky

VR,d = A∙f v,d ≥ IVE,dI VR,d =

2 A∙kv∙f v,d ≥ IVE,dI 3

kv = 1,0 pro nosníky bez zářezu nebo se zářezem na nenamáhané straně

27

Mezní stavy použitelnosti Mezní hodnoty průhybu unet = u1+u2-u0

celkový průhyb vztažený k přímce spojující podpěry u0 u1 u2 uinst

- nadvýšení (pokud se provede) - průhyb od stálého zatížení - průhyb od proměnného zatížení - okamžitá hodnota průhybu

ufin = uinst.kdef konečná deformace s vlivem dotvarování a vlhkosti Pro výpočet průhybu se používá Emean Okamžitý průhyb od proměnného zatížení:

Konečný celkový průhyb:

u2,inst

≤

unet,fin = u1,inst.kdef,1 + u2,inst. kdef,2 ≤

L L (konzola ) 300 150 L L (konzola ) 200 100

Součinitelé vzpěru kc Součinitelé vzpěru kc řezivo C 22 λ 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120

0 0,994 0,933 0,833 0,693 0,554 0,443 0,359 0,296 0,248 0,210

1 0,989 0,936 0,821 0,678 0,542 0,434 0,352 0,291 0,244 0,207

λ 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120

0 0,977 0,929 0,830 0,683 0,547 0,441 0,362 0,302 0,255

1 0,973 0,922 0,816 0,668 0,535 0,433 0,355 0,297 0,251

2 0,984 0,917 0,808 0,664 0,530 0,425 0,345 0,285 0,240 0,204

3 0,979 0,908 0,794 0,649 0,518 0,416 0,339 0,280 0,236 0,201

4 0,973 0,899 0,780 0,635 0,506 0,407 0,332 0,275 0,236 0,201

5 0,973 0,890 0,766 0,621 0,495 0,398 0,326 0,270 0,228 0,194

6 0,961 0,879 0,752 0,607 0,484 0,390 0,319 0,266 0,224 0,192

7 0,995 0,869 0,737 0,593 0,473 0,382 0,313 0,261 0,221 0,189

8 0,948 0,857 0,723 0,580 0,463 0,374 0,307 0,257 0,217 0,186

9 0,941 0,846 0,708 0,567 0,453 0,367 0,302 0,252 0,214 0,183

7 0,988 0,947 0,867 0,728 0,584 0,470 0,384 0,318 0,268 0,229

8 0,983 0,942 0,855 0,713 0,571 0,460 0,376 0,313 0,264 0,225

9 0,980 0,936 0,843 0,698 0,559 0,451 0,369 0,307 0,259 0,222

lepené lamelové dřevo GL 24h 2 0,998 0,969 0,915 0,802 0,653 0,523 0,424 0,349 0,292 0,247

3 0,996 0,966 0,906 0,788 0,639 0,512 0,415 0,342 0,287 0,243

4 0,993 0,961 0,898 0,773 0,625 0,501 0,407 0,336 0,282 0,240

5 0,991 0,957 0,888 0,758 0,611 0,490 0,399 0,330 0,277 0,236

6 0,988 0,952 0,878 0,743 0,597 0,480 0,391 0,324 0,273 0,232

28

Dřevo – spoje Stavební hřebíky podle ČSN 02 2825 (se zapuštěnou hlavou) do jehličnatého dřeva Rozměry hřebíku [mm]

Výpočtová účinnost 1 střihu¹ [N]

Vhodná tloušťka spojovaných dřev² [mm]

Únosnost hřebíku namáhaného na vytažení [N/mm]

průměr d délka L 20,8 56,63,70 370 19 až 22 3,0 3,15 50,56,63,70,80 480 19 až 25 3,5 3,55 70,80,90 580 22 až 30 4,0 4,0 80,90,100,110,120 720 24 až 35 4,5 4,5 120,130,140 880 30 až 50 5,0 5,0 140,150 1000 35 až 55 5,5 5,6 140,160,180 1200 40 až 60 6,0 6,3 160,180,200 1500 55 až 70 7,0 7,1 200,220 1850 60 až 80 8,0 8,0 220,250 2200 70 až 80 9,0 9,0 220,250 2600 80 až 100 10,0 1) Hodnoty výpočtové účinnosti příčně namáhaných hřebíků se vynásobí součinitelem: 0,65 pro hřebíky zaražené rovnoběžně s vlákny 0,70 pro hřebíky, připojující řezivo na kulatinu 0,85 pro hřebíky, které spojují deskové pásy plnostěnných nosníků se stěnou ze zkřížených prken 0,90 pro více než 10hřebíků v řadě za sebou 1,50 při spojování tvrdého listnatého dřeva (dub, buk) s předvrtanými otvory.

Nejmenší osové vzdálenosti hřebíků ve směru vláken 1) 2)

kolmo na vlákna

od namáhaných okrajů mezi hřebíky při tloušťce desky

e1=15d (10d)

(prkna)³ od nenamáhaného okraje od namáhaných okrajů

t=4d

e2=20d (10d)

t ≥10d

e3=15d (10d)

v kolmých řadách vystřídaném

e2=7d (5d) e2=7d (5d) e5=4d (3d) e6=3d (3d) e4=4d (3d)

1) od nenamáhaného okraje d- průměr hřebíku t- tloušťka prvku 1) Hodnoty v závorkách platí pro případ předvrtání otvorů pro hřebíky. 2) Při spojování dřev měkkých listnatých dřevin (topolu, osiky, olše) se vzdálenosti zvětší o 50%. 3) Pro tl. 4d až 10d se interpoluje podle přímky.

29

ZDĚNÉ KONSTRUKCE Materiálové charakteristiky zdiva Hodnoty součinitele γM γM Třída 3

Materiál

A B C D E F G a b c d e

1 2 4 Složení zdiva: Zdicí prvky kategorie I a návrhová malta a 1,5 1,7 2,0 2,2 b Zdicí prvky kategorie I a předpisová malta 1,7 2,0 2,2 2,5 Zdicí prvky kategorie II a jakákoli malta a,b,c 2,0 2,2 2,5 2,7 Kotvení výztuže 1,7 2,0 2,2 2,5 Betonářská a přepínací výztuž 1,15 Pomocné prvky c,d 1,7 2,0 2,2 2,5 Překlady podle EN 845-2 od 1,5 do 2,5 požadavky na návrhovou maltu jsou v EN 998-2 a EN 1996-2 požadavky na předpisovou maltu jsou v EN 998-2 a EN 1996-2 Hodnoty, které jsou stanoveny výrobcem, jsou hodnoty průměrné Pro vrstvu izolace proti vlhkosti se používá součinitel γM jako pro zdivo Pokud variační součinitel pro zdicí prvky kategorie II není větší než 25%

Hodnoty součinitele δ Výška zdícího prvku 50 50 0,85 65 0,95 100 1,15 150 1,30 200 1,45 ≥250 1,55

Nejmenší vodorovný rozměr zdícího prvku 100 150 200 0,75 0,70 0,85 0,75 0,70 1,00 0,90 0,80 1,20 1,10 1,00 1,35 1,25 1,15 1,45 1,35 1,25

5 2,5 2,7 3,0 2,7 2,7

≥250 0,65 0,75 0,95 1,10 1,15

Hodnoty konstanty K Zdicí prvky

Pálené

Vápenopískové

Skupina 1 Skupina 2 Skupina 3 Skupina 4 Skupina 1 Skupina 2

Obyčejná malta 0,55

Malta pro tenké spáry (tloušťka spáry od 0,5mm do 3mm) 0,75

0,45

Lehká malta objemové hmotnosti 600 ≤ ρd ≤ 800 800 < ρd ≤ 1500 kg/m3 kg/m3 0,30

0,40

0,70

0,25

0,30

0,35

0,50

0,20

0,25

0,35

0,35

0,20

0,25

0,55

0,80

/

/

0,45

0,65

/

/

30

Betonové

Pórobetonové Z umělého kamene

Skupina 1 Skupina 2 Skupina 3 Skupina 4 Skupina 1

0,55

0,80

0,45

0,45

0,45

0,65

0,45

0,45

0,40

0,50

/

/

0,35

/

/

/

0,55

0,80

0,45

0,45

Skupina 1

0,45

0,75

/

/

Pravidelné zdicí prvky z přírodního Skupina 0,45 / / kamene 1 / - Tato kombinace malty a zdicích prvků se nepoužívá, a proto žádná hodnota není uvedena

Hodnoty součinitele přetvárnosti zdiva KE Zdivo Pevnost malty v tlaku [MPa] 15; 10 5 2,5 1,0 z pálených prvků, 1000 1000 750 750 z vápenopísk. cihel z pórobet. tvárnic, 700 600 500 z betonových tvárnic s lehkým kamenivem z betonových tvárnic 1500 1500 1200 900 s hutným kamenivem z kamenných kvádrů 2000 2000 1500 1200

/

0,4 500 300

700 1000

Pevnost zdících prvků v tlaku: fb = δ fu ( fu = 5; 10; 15; 20; 25; 30; …MPa ) Pevnost obyčejné malty v tlaku: fm = 0,4; 1,0; 2,5; 5; 10; 15 MPa; fm ≤ 2 fb nebo 20MPa Charakteristická pevnost v tlaku nevyztuženého zdiva: fk = K . fbα .fmβ, kde: fk - charakteristická hodnota pevnosti zdiva v tlaku, v N/mm2, K - konstanta α, β - konstanty fb - normalizovaná průměrná pevnost v tlaku zdicích prvků ve směru tlaku působícího v konstrukci, v N/mm2 fm - pevnost malty pro zdění v tlaku, v N/mm2 Zdivo zhotovené z obyčejné malty a malty s pórovitým kamenivem: fk = K . fb0,7 . fm0,3 fd = fk/ γM Krátkodobý sečnový modul pružnosti E v tlaku: E = KE fk

31

Zmenšující součinitel Фm pro KE = 1000 Štíhlost hef / tef 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28

0,05 0,90 0,90 0,90 0,90 0,90 0,89 0,88 0,88 0,86 0,85 0,84 0,82 0,81 0,79 0,77 0,75 0,72 0,70 0,68 0,65 0,63 0,60 0,58 0,55 0,53 0,40 0,47 0,45 0,43

0,10 0,80 0,80 0,80 0,80 0,80 0,79 0,78 0,77 0,76 0,75 0,73 0,72 0,70 0,68 0,66 0,64 0,62 0,59 0,57 0,54 0,52 0,49 0,47 0,44 0,42 0,40 0,37 0,35 0,33

Výstřednost emk / t 0,15 0,20 0,25 0,70 0,60 0,50 0,70 0,60 0,50 0,70 0,60 0,50 0,70 0,60 0,50 0,70 0,60 0,49 0,69 0,59 0,49 0,68 0,58 0,48 0,67 0,57 0,47 0,66 0,56 0,46 0,65 0,54 0,44 0,63 0,53 0,42 0,61 0,51 0,40 0,59 0,49 0,38 0,57 0,47 0,36 0,55 0,45 0,34 0,53 0,43 0,32 0,51 0,40 0,30 0,49 0,38 0,28 0,46 0,36 0,26 0,44 0,33 0,23 0,41 0,31 0,21 0,39 0,29 0,19 0,19 0,27 0,18 0,34 0,24 0,16 0,32 0,22 0,14 0,30 0,20 0,13 0,27 0,19 0,11 0,25 0,17 0,10 0,23 0,15 0,09

hef = ρh h

0,30 0,40 0,40 0,40 0,40 0,39 0,39 0,38 0,37 0,35 0,34 0,32 0,30 0,28 0,26 0,24 0,22 0,20 0,18 0,16 0,15 0,13 0,11 0,10 0,09 0,07 0,06 0,05 0,05 0,04

0,35 0,34 0,34 0,34 0,34 0,33 0,33 0,32 0,31 0,29 0,28 0,26 0,24 0,22 0,20 0,18 0,17 0,15 0,13 0,12 0,10 0,09 0,07 0,06 0,05 0,04 0,04 0,03 0,02 0,02

ρn = 0,75 nebo 1,0 v závislosti na způsobu podepření okraje stěny h = světlá výška podlaží tef - účinná tloušťka stěny t - skutečná tloušťka stěny b - šířka (délka) pilíře, délka stěny b=1m emk=em + ek emk – celková výstřednost em – výstřednost od zatížení ek – výstřednost od účinků dotvarování

Zděné stěny namáhané svislým zatížením: NEd ≤ NRd

NRd = Фm b t fd

32

Charakteristická hodnota pevnosti zdiva v tahu za ohybu Při namáhání stěny ohybem rozlišujeme: a) pevnost zdiva v tahu za ohybu s rovinou porušení rovnoběžnou s ložnými spárami b) pevnost zdiva v tahu za ohybu s rovinou porušení kolmo k ložným spárám

a) rovina porušení rovnoběžná s ložnými spárami

b) rovina porušení kolmá k ložným spárám

Charakteristické hodnoty pevnosti zdiva v tahu za ohybu a a b se odvozují z výsledků zatěžovacích zkoušek zdiva. POZNÁMKA: Výsledky mohou být pro projekt získány ze zkoušek nebo jsou k dispozici v databázi, popř. v národní příloze určité země.

33

OCELOVÉ (KOVOVÉ) KONSTRUKCE Materiál Charakteristické hodnoty meze kluzu fy a meze pevnosti fu konstrukčních ocelí v MPa Tloušťka t Druh oceli S 235 S 275 S 355 S 420 S 460

t ≤ 40 mm fy 235 275 355 420 460

40 mm < t ≤ 100 mm fy fu 215 360 255 410 335 470 390 520 430 540

fu 360 430 490 520 540

t – jmenovitá tloušťka prvku Charakteristické hodnoty meze kluzu fyb a meze pevnosti fub pro šrouby v MPa Jakostní třída fyb fub

4.6 240 400

4.8 320 400

5.6 300 500

5.8 400 500

6.8 480 600

8.8 640 800

10.9 900 1000

Klasifikace průřezů Definují se čtyři třídy průřezů:  třída 1 – umožňuje vytvořit plastické klouby s rotační kapacitou požadovanou při plasticitním výpočtu, tzn. umožňuje redistribuci momentů u staticky neurčitých konstrukcí;  třída 2 – umožňuje vytvořit plastický kloub, tzn. přenesení plastického momentu, ale neumožňuje redistribuci momentů v důsledku malé rotační kapacity;  třída 3 – umožňuje dosažení meze kluzu v krajních vláknech průřezu a přenesení pružného momentu únosnosti, ale v důsledku lokálního boulení není možné dosáhnout plastický moment únosnosti;  třída 4 – v důsledku lokálního boulení není možné dosáhnout mez kluzu v jedné nebo více částech průřezu. O zatřídění průřezu rozhoduje štíhlost jeho tlačených částí. Mezní dimenze pro jednotlivé třídy jsou v následujících tabulkách:

34

35

36

37

Součinitele spolehlivosti Dílčí spolehlivosti materiálu γMi jsou uvedeny v NP následovně:  únosnost průřezu kterékoliv třídy  únosnost průřezů při posuzování stability prutů  únosnost průřezů při porušení oslabeného průřezu v tahu  únosnost šroubů, nýtů, čepů, svarů, plechů v otlačení  únosnost průřezů při prokluzu v mezním stavu únosnosti (Kategorie C) v mezním stavu únosnosti (Kategorie B)  únosnost spojů s injektovanými šrouby  únosnost styčníků příhradových nosníků z prutů uzavřeného průřezu  únosnost čepových spojů v mezním stavu použitelnosti  předepnutí vysokopecních šroubů

γM0 γM1 γM2 γM2

= 1,00; = 1,00; = 1,25; = 1,25;

γM3 = 1,25; γM3,ser = 1,10; γM4 = 1,00; γM5 = 1,00; γM6,ser = 1,00; γM7 = 1,10.

Mezní stav použitelnosti Doporučené největší hodnoty svislých průhybů: Mezní hodnoty δmax δ2

Konstrukce, dílce Střešní konstrukce  vaznice  vazníky  s častým výskytem osob Stropní konstrukce  stropnice  průvlaky  nesoucí sloupy, pokud nebyl průhyb zahrnut v posouzení mezního stavu únosnosti Stropní a střešní konstrukce  nesoucí dlažby, omítky nebo jiné křehké obklady a poddajné příčky Stěny  překlady Případy, kdy průhyb δmax může narušit vzhled objektu

L/250

L/200 L/250 L/300

L/400

L/250 L/400 L/500

L/250

L/350

L/250

L/600

L – rozpětí nosníku, pro konzoly je nutné uvažovat délku L rovnou dvojnásobku délky konzoly δmax = δ1 + δ2 - δ0 δmax δ0 δ1 δ2

– největší průhyb vztažený k přímce spojující podpory; – nadvýšení nosníku v nezatíženém stavu – stav (0) – průhyb nosníku od stálých zatížení – stav (1) – průhyb nosníku od proměnných zatížení – stav (2) 38

Mezní stav únosnosti Při mezním stavu únosnosti se ověřuje splnění podmínky: Ed ≤ Rd Ed – návrhová hodnota vnitřní síly od zatížení Rd – návrhová hodnota příslušné únosnosti Tah NEd ≤ Nt,Rd NEd – návrhová hodnota působící tahové síly od zatížení Nt,Rd – návrhová hodnota únosnosti prutu v tahu Nt,Rd

– se stanoví jako menší z hodnot:

N

=

N

, ,

=

- návrhová plastická únosnost neoslabeného průřezu (z meze kluzu) ,

- návrhová únosnost průřezu oslabeného otvory pro spojovací prostředky (z oslabeného průřezu a meze pevnosti)

Prostý tlak NEd ≤ Nc,Rd NEd – návrhová hodnota působící tlakové síly od zatížení Nc,Rd – návrhová hodnota únosnosti prutu v tlaku Nc,Rd – se stanoví z výrazu: N N

, ,

=

- pro průřezy třídy 1, 2 a 3

=

- pro průřezy třídy 4

Prostý ohyb MEd ≤ Mc,Rd MEd – návrhová hodnota působícího momentu od zatížení Mc,Rd – návrhová hodnota únosnosti prutu v ohybu s uvážením otvorů pro spojovací prostředky Mc,Rd – návrhová hodnota v ohybu k některé hlavní ose průřezu se stanoví z výrazů: M M M

, , ,

=M =M =

, , ,

=

=

- pro průřezy třídy 1 a 2 (plastické rozdělení napětí) ,

- pro průřezy třídy 3 (pružné rozdělení napětí) - pro průřezy třídy 4 (pružné rozdělení napětí na účinném průřezu) 39

Prostý smyk VEd ≤ Vc,Rd VEd – návrhová hodnota působící posouvající (smykové) síly od zatížení Mc,Rd – návrhová hodnota únosnosti prutu v ohybu s uvážením otvorů pro spojovací prostředky Plastické posouzení: Vc,Rd =Vpl,Rd = Av

Av

⁄√

γM0

- smyková plocha průřezu

Pružné posouzení: ≤ f ⁄ √3γ

τ τ

VEd S I t

=

– návrhová absolutní hodnota působící posouvající (smykové) síly od zatížení - statický moment připojované plochy k těžišťové ose průřezu - moment setrvačnosti celého průřezu - tloušťka stojiny nebo pásnice v posuzovaném místě

Pro I a H průřezy lze smykové napětí ve stojině počítat pro rovnoměrně rozložené napětí: τ

A A h t

=

pokud A ⁄A ≥ 0,6 (tzn. nelze např. pro T průřez)

- plocha jedné pásnice - plocha stojiny, A = h t - výška stojiny - tloušťka stojiny

VEd ≤ V ,

=

Aw

⁄√

γM0

Smyk za ohybu Případy s malým smykem – můžeme zanedbat vliv smykové síly na momentovou únosnost v případech, kdy je smyková síla menší než polovina plastické smykové únosnosti. IVEdI ≤ 0,5Vpl,Rd Pro ostatní případy s velkým smykem se momentová nosnost vypočte jako návrhová únosnost průřezu, vypočtená s použitím meze kluzu redukované v oblasti smykové plochy hodnotou: (1 − )f M

, ,

=

,

kde

ρ=

ale

My,V,Rd ≤ My,c,Rd 40

,

−1

Vzpěrný tlak NEd ≤ Nb,Rd NEd – návrhová hodnota působící tlakové síly od zatížení Nb,Rd – návrhová hodnota únosnosti prutu ve vzpěrném tlaku Nb,Rd – návrhová hodnota únosnosti prutu ve vzpěrném tlaku se určí z výrazu: N N

=χ

,

- pro průřezy třídy 1, 2 a 3

=χ

,

- pro průřezy třídy 4

χ - součinitel vzpěrnosti pro příslušný způsob vybočení χ=

Ø

ale

Ø

≤1

̅ − 0,2 + ̅

kde ∅ = 0,5 1+∝ λ=

- pro průřezy třídy 1, 2 a 3

λ=

- pro průřezy třídy 4

α - součinitel imperfekce Ncr - pružná kritická síla pro příslušný způsob vybočení, určená pro vlastnosti plného průřezu Štíhlosti pro rovinný vzpěr λ= λ= Lcr i λ =π ε=

=

= =

- pro průřezy třídy 1, 2 a 3

=

- pro průřezy třídy 4

- vzpěrná délka v uvažované rovině vybočení - poloměr setrvačnosti plného průřezu k příslušné ose = 93,9ε fy se dosazuje v MPa (N/mm2)

Při poměrné štíhlosti ̅ ≤ 0,2, nebo γ N ⁄N posuzovat průřez pouze na prostý tlak. 41

≤ 0,04 je možné účinky vzpěru zanedbat a

42

43

44

Ohyb se ztrátou stability MEd ≤ Mb,Rd MEd – návrhová hodnota působícího momentu od zatížení Mb,Rd – návrhová hodnota únosnosti prutu v ohybu při klopení Nosníky s dostatečným podepřením tlačené pásnice nejsou citlivé na klopení. Rovněž nosníky s dutými průřezy nejsou díky své vysoké torzní tuhosti citlivé na klopení. Mb,Rd – návrhový moment únosnosti na klopení příčně podepřeného nosníku se stanoví z výrazu: M

=χ

,

kde

Wy je příslušný průřezový modul, který se určí následovně: Wy = Wpl,y - pro průřezy třídy 1 nebo 2 Wy = Wel,y - pro průřezy třídy 3 Wy = Weff,y - pro průřezy třídy 4 χ je součinitel klopení

Pro výpočet součinitele klopení χ značně odlišné výsledky.

uvádí norma alternativně více postupů, které dávají

Křivky klopení válcovaných nebo ekvivalentních svařovaných průřezů Postup lze uplatnit pro válcované nebo ekvivalentní svařované průřezy. Pro výpočet součinitele χ jsou uvedeny rovnice: χ

=

∅

= 0,5 1 + α

kde

χ

ale

∅

∅

λ λ

α

,

= 0,4 ;

=

λ

−λ

≤ 1,0 a χ

≤

+β λ

,

= 0,75

- součinitel imperfekce

Mcr – pružný kritický moment při klopení – jeho určení je zásadním a nejobtížnějším úkolem při výpočtu klopení. Určí se pro plný průřez s uvážením zatěžovacích podmínek, skutečného rozdělení momentů a příčného podepření. Pro jiný než konstantní průběh momentu na vyšetřovaném úseku je možné dále zvýšit hodnotu χ vydělením součinitelem f: χ

,

=

ale

χ

= 1 − 0,5(1 − k ) 1 − 2,0 λ

,

≤1

− 0,8

ale 45

≤1

46

Zjednodušené metody posuzování příčně podepřených nosníků pozemních staveb Klopení se převádí na vzpěr tlačeného pásu. Metoda dává přijatelnou přesnost pouze pro menší štíhlosti. Pruty s jednotlivými příčnými podporami tlačené pásnice nejsou citlivé na klopení, jestliže vzdálenost Lc mezi příčnými podporami nebo výsledná štíhlost λ ekvivalentní tlačené pásnice vyhovuje podmínce: λ =

,

≤λ

,

,

My,Ed největší návrhová hodnota ohybového momentu v úseku mezi příčnými podporami; M

kc if,z

,

λ

=W

opravný součinitel štíhlosti pro rozdělení momentů mezi příčnými podporami poloměr setrvačnosti průřezu ekvivalentní tlačené pásnice, složené z tlačené pásnice a 1/3 tlačené části plochy stojiny, k ose nejmenší tuhosti průřezu = λ , + 0,1 největší štíhlost ekvivalentní tlačené pásnice, složené z tlačené pásnice a 1/3 tlačené části plochy stojiny, k ose nejmenší tuhosti průřezu

λ =π ε=

= 93,9ε

fy se dosazuje v MPa (N/mm2)

47

Spoje Spoje šroubové Šroubové spoje musí být navrženy podle jedné z následujících kategorií:

Fv,Ed Fv,Ed,ser Ft,Ed Fv,Rd Fb,Rd Fs,Rd,ser Fs,Rd Ft,Rd Bp,Rd

- návrhové smykové zatížení šroubu od zatížení - návrhové zatížení šroubu od zatížení třecího spoje, který je namáhán současně smykovou a tahovou silou - návrhové zatížení šroubu v tahu od zatížení - návrhová únosnost šroubu namáhaného ve střihu - návrhová únosnost šroubu namáhaného v otlačení - návrhová únosnost šroubu v prokluzu třecího spoje, který je namáhán současně smykovou a tahovou silou pro spoje kategorie B - návrhová únosnost šroubu v prokluzu třecího spoje, který je namáhán současně smykovou a tahovou silou pro spoje kategorie C - návrhová únosnost šroubu namáhaného v tahu - návrhová únosnost šroubu namáhaného v protlačení

48

49

Třecí spoje se šrouby 8.8 nebo 10.9 Návrhová únosnost v prokluzu μ F, = F , ; kde F , = 0,7A f

(F

=

,

,

) je předpínací síla

Návrhová únosnost šroubu v prokluzu třecího spoje, který je namáhán současně smykovou a tahovou silou uvažujeme následovně: pro spoje kategorie B pro spoje kategorie C ks n μ As

- součinitel; - počet třecích ploch; - součinitel tření; - plocha jádra šroubu.

F F

, ,

,

=

=

μ

μ ,

,

,

,

50

,

, ,

,

51

52

53

Spoje svarové Koutové svary Únosnost koutového svaru je dostatečná, jsou-li splněny obě následující podmínky: σ

fu βw σ σ‖ τ τ‖

+3 τ

+ τ‖

≤

a

σ ≤

- nominální hodnota mezní pevnosti nejslabší spojované části v tahu; - korelační součinitel; - normálové napětí kolmé na účinnou plochu varu; - normálové napětí rovnoběžné s osou svaru; - smykové napětí (v rovině účinné plochy svaru) kolmé na osu svaru; - smykové napětí (v rovině účinné plochy svaru) rovnoběžné s osou svaru.

Normálové napětí σ‖ rovnoběžné s osou svaru se při ověřování návrhové únosnosti svaru neuvažuje.

54

Zjednodušená metoda pro návrhovou únosnost koutového svaru. Návrhová únosnost je dostatečná, jestliže výslednice všech sil přenášených svarem splňuje v každém bodě podél svaru následující podmínku: Fw,Ed ≤ Fw,Rd Fw,Ed – návrhová hodnota působícího síly na jednotku délky svaru; Fw,Rd – návrhová hodnota únosnosti svaru na jednotku délky. Nezávisle na orientaci nebezpečného průřezu k působící síle (tzn. bez ohledu na směr namáhání) se návrhová únosnost Fw,Rd má určit ze vztahu: - jednotkové délky svaru F , =f , - celkové délky svaru l F , =f , fvw,d f

,

- návrhová pevnost svaru ve smyku, která se stanoví ze vztahu:

=

⁄√

Pro nosné svary: ≥ 3mm ≥ 30mm ≥ 6t, t - větší hodnota tloušťky svařovaných prvků ≤ 150 V případě > 150 se únosnost koutového svaru redukuje součinitelem βLw, který se určí ze vztahu: , β = 1,2 − ; ale β ≤ 1; kde Lj je celková délka svaru a - účinná tloušťka koutového svaru, l - účinná délka koutového svaru

55

Tupé svary Tupé svary s plným provařením – svarový a základní materiál je tavně spojen na celou tloušťku spoje. Návrhová únosnost se uvažuje jako návrhová únosnost slabší ze spojovaných částí. Tupé svary s částečným provařením – svarový a základní materiál je tavně spojen v menší než v celé tloušťce spoje. Návrhová únosnost se stanoví pomocí metod pro hluboce provařené koutové svary. Tupé T-spoje – sestává z dvojice částečně provařených tupých svarů zesílených překrytím koutovými svary. Návrhová únosnost se stanoví jako u plně provařených tupých svarů, jsou-li splněny následující požadavky na spoj:

Pokud spoj nesplňuje tyto požadavky, podle míry provaření se použije buď postup pro koutové svary, nebo pro hluboce provařené koutové svary. Účinná tloušťka se určí v souladu s ustanoveními pro koutové svary, nebo pro tupé svary s částečným provařením. Děrové svary Děrové svary lze použít:  k přenášení smyku  k zabránění vybočení nebo oddělení přesahujících částí a  ke spojení částí členěných prutů ale nesmí se použít při namáhání tahem. Osové rozteče děrových svarů nemají překočit hodnotu potřebnou k zabránění místnímu vybočení. Návrhová únosnost děrových svarů se uvažuje jako: F

,

fvw,d f

Aw

,

=f

,

A

- návrhová pevnost svaru ve smyku, která se stanoví ze vztahu:

=

⁄√

- návrhová plocha účinného průřezu svaru, která se uvažuje jako plocha otvoru.

56

TYČE PRŮŘEZU IPN G – hmotnost A – plocha Iy, Iz – momenty setrvačnosti k příslušným osám Wy, Wz – moduly průřezů v ohybu k příslušným osám Wpl,y, Wpl,z – plastické moduly průřezů k příslušným osám iy, iz – poloměry setrvačnosti k příslušným osám Avz – plocha stojiny ve smyku It – moment tuhosti v prostém kroucení Iw – výsečový moment setrvačnosti

Násobitel IPN 80 IPN 100 IPN 120 IPN 140 IPN 160 IPN 180 IPN 200 IPN 220 IPN 240 IPN 260 IPN 280 IPN 300 IPN 320 IPN 340 IPN 360 IPN 380 IPN 400 IPN 450

G kg/m

h mm

b mm

tW mm

tf mm

r1 mm

r2 mm 2,30 2,70 3,10 3,40 3,80 4,10 4,50 4,90 5,20 5,60 6,10 6,50 6,90 7,30 7,80 8,20 8,60

A mm2 103 0,757 1,06 1,42 1,83 2,28 2,79 3,34 3,95 4,61 5,33 6,10 6,90 7,77 8,67 9,70 10,70 11,80

5,9 9,3 11,1 14,3 17,9 21,9 26,2 31,1 36,2 41,9 47,9 54,2 61,0 68,0 76,1 84,0 92,4

80,0 100,0 120,0 140,0 160,0 180,0 200,0 220,0 240,0 260,0 280,0 300,0 320,0 340,0 360,0 380,0 400,0

42 50 58 66 74 82 90 98 106 113 119 125 131 137 143 149 155

3,9 4,5 5,1 5,7 6,3 6,9 7,5 8,1 8,7 9,4 10,1 10,8 11,5 12,2 13,0 13,7 14,4

5,9 6,8 7,7 8,6 9,5 10,4 11,3 12,2 13,1 14,1 15,2 16,2 17,3 18,3 19,5 20,5 21,6

3,9 4,5 5,1 5,7 6,3 6,9 7,5 8,1 8,7 9,4 10 11 12 12 13 14 14

115,0

450,0

170

16,2

24,3

16

9,70

14,70

d mm 59,0 75,7 92,4 109,1 125,8 142,4 159,1 175,8 192,5 208,9 225,1 241,6 257,9 274,3 290,2 306,7 322,9

Iy mm4 106 0,778 1,71 3,28 5,73 9,35 14,50 21,40 30,60 42,50 57,40 75,90 98,00 125,1 157,0 196,1 240,1 292,1

Wy mm3 103 19,50 34,20 54,70 81,90 117 161 214 278 354 442 542 653 782 923 1090 1260 1460

Wpl,y mm3 103 22,80 39,80 63,60 95,40 136 187 250 324 412 514 632 762 914 1080 1276 1482 1714

363,6

458,5

2040

2400

57

iy mm 32,0 40,1 48,1 56,1 64,0 72,0 80,0 88,0 95,9 104,0 111,0 119,0 127,0 135,0 142,0 150,0 157,0

Avz mm2 103 0,341 0,485 0,663 0,865 1,083 1,335 1,603 1,906 2,233 2,608 3,018 3,458 3,926 4,427 4,995 5,555 6,169

Iz mm4 103 62,9 122,0 215,0 352,0 547,0 813,0 1170 1620 2210 2880 3640 4510 5550 6740 8180 9750 11600

Wz mm3 103 3,00 4,88 7,41 10,70 14,80 19,80 26,00 33,10 41,70 51,00 61,20 72,20 84,70 98,40 114 131 149

Wpl,z mm3 103 5,00 8,10 12,40 17,90 24,90 33,20 43,50 55,70 70,00 85,90 103 121 143 166 194 221 253

177,0

7,779

17300

203

345

iz mm 9,1 10,7 12,3 14,0 15,5 17,1 18,7 20,2 22,0 23,2 24,5 25,6 26,7 28,0 29,0 30,2 31,3

It mm3 103 8,7 16,0 27,1 43,2 65,7 95,8 135,0 186,0 250,0 335,0 442,0 568,0 725,0 904,0 1150 1410 1700

Iw mm6 109 0,09 0,27 0,69 1,54 3,14 5,92 10,50 17,80 28,70 44,10 64,60 91,80 129 176 240 319 420

34,3

2670

791

TYČE PRŮŘEZU UPN G – hmotnost A – plocha Iy, Iz – momenty setrvačnosti k příslušným osám Wy, Wz – moduly průřezů v ohybu k příslušným osám Wpl,y, Wpl,z – plastické moduly průřezů k příslušným osám iy, iz – poloměry setrvačnosti k příslušným osám Avz – plocha stojiny ve smyku It – moment tuhosti v prostém kroucení Iw – výsečový moment setrvačnosti

Násobitel UPN 80 UPN 100 UPN 120 UPN 140 UPN 160 UPN 180 UPN 200 UPN 220 UPN 240 UPN 260 UPN 280 UPN 300 UPN 320 UPN 350 UPN 380 UPN 400

G kg/m

h mm

b mm

tW mm

tf mm

r1 mm

r2 mm

8,6 10,6 13,4 16,0 18,8 22,0 25,3 29,4 33,2 37,9 41,8 46,2 59,5 60,6 63,1 71,8

80,0 100,0 120,0 140,0 160,0 180,0 200,0 220,0 240,0 260,0 280,0 300,0 320,0 350,0 380,0, 400,0

45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 100 100 100 102 110

6,0 6,0 7,0 7,0 7,5 8,0 8,5 9,0 9,5 10,0 10,0 10,0 14,0 14,0 13,5 14,0

8,0 8,5 9,0 10,0 10,5 11,0 11,5 12,5 13,0 14,0 15,0 16,0 17,5 16,0 16,0 18,0

8,0 8,5 9,0 10 11 11 12 13 13 14 15 16 18 16 16 18

4,0 4,0 4,5 5,0 5,5 5,5 6,0 6,5 6,5 7,0 7,5 8,0 8,75 8,00 8,00 9,00

A mm2 103 1,10 1,35 1,70 2,04 2,40 2,80 3,22 3,74 4,23 4,83 5,33 5,88 7,58 7,73 8,04 9,15

d mm 46,0 64,0 82,0 98,0 115,0 133,0 151,0 167,0 184,0 200,0 216,0 232,0 246,0 282,0 313,0 324,0

Iy mm4 106 1,06 2,06 3,64 6,05 9,25 13,50 19,10 26,90 36,00 48,20 62,80 80,30 108,70 128,40 157,60 203,50

Wy mm3 103 26,50 41,20 60,70 86,40 116,00 150,00 191,00 245,00 300,00 371,00 448,00 535,00 679,00 734,00 829,00 1020,0

58

Wpl,y mm3 103 31,80 49,00 72,60 103,00 138,00 179,00 228,00 292,00 358,00 442,00 532,00 632,00 826,00 918,00 1014,0 1240,0

iy mm 31,0 39,1 46,2 54,5 62,1 69,5 77,0 84,8 92,2 99,9 109,0 117,0 121,0 129,0 140,0 149,0

Avz mm2 103 5,10 6,46 8,80 10,41 12,60 15,09 17,71 20,62 23,71 27,12 29,28 31,77 47,11 50,84 53,23 58,55

Iz mm4 106 0,194 0,293 0,432 0,627 0,853 1,140 1,480 1,970 2,480 3,170 3,990 4,950 5,970 5,700 6,150 8,460

Wz mm3 103 6,36 8,49 11,10 14,80 18,30 22,40 27,00 33,60 39,60 47,70 57,20 67,80 80,60 75,00 78,70 102,0

Wpl,z mm3 103 12,10 16,20 21,20 28,30 35,20 42,90 51,80 64,10 75,70 91,60 109,00 130,00 152,00 143,00 148,00 190,00

iz mm 13,3 14,7 15,9 17,5 18,9 20,2 21,4 23,0 24,2 25,6 27,4 29,0 28,1 27,2 27,7 30,4

It mm4 103 21,6 28,1 41,5 56,8 73,9 95,5 119,0 160,0 197,0 255,0 310,0 374,0 667,0 612,0 591,0 816,0

Iw mm6 109 0,17 0,41 0,90 1,80 3,26 5,57 9,07 14,60 22,10 33,30 48,50 69,10 96,10 114,00 146,00 221,00

ys mm

ym mm

14,5 15,5 16,0 17,5 18,4 19,2 20,1 21,4 22,3 23,6 25,3 27,0 26,0 24,0 23,8 26,5

26,7 29,3 30,3 33,7 35,6 37,5 39,4 42,0 43,9 46,6 50,2 54,1 48,2 44,5 45,8 51,1