Pracovní úkol 1. Změřte tloušťku tenké vrstvy ve dvou různých místech. 2. Vyhodnoťte získané tloušťky a diskutujte, zda je vrstva v rámci chyby nepřímého měření na obou místech stejně silná. 3. Okalibrujte stupnici okuláru metodou postupných měření. 4. Pomocí Newtonových interferenčních kroužků změřte oba poloměry křivosti u dvou vybraných čoček. 5. Chybu v určení poloměru křivosti stanovte z vhodně použité lineární regrese. 6. Výsledky měření v bodě 4 porovnejte s optickou mohutností čoček změřenou pomocí fokometru. Teorie K měření tloušťky tenké vrstvy se často používá Tolanského metoda. Je založena na vícepaprskové interferenci světla na vzduchové mezeře mezi měřeným vzorkem a polopropustným zrcátkem. Na části vzorku je měřená vrstva vrypem odstraněna.Tím vznikne skok v rozměru celé tloušťky vrstvy. Celý tento systém se dále pokryje vysoce odrazivou nepropustnou vrstvou kovu. Poté osvětlíme vzduchovou klínovou mezeru mezi vzorkem a polopropustným zrcadlem mnochromatickým světlem o vlnové délce λ. Na systém dopadá rovnoběžný svazek paprsků téměř kolmo. Na vzduchové mezeře vzniká interfence paprsků a my pozorujeme tmavé interfenční proužky odpovídající interferenčnímu maximu. Na místě vrypu na vzorku se v interferenční proužky posunou do strany. Můžeme zjistit tloušťku vrstvy podle vztahu [1]: 𝑡=
𝑥1 𝜆 𝑥2 2
(1)
kde x2 je vzdálenost jednotlivých proužků, x1 je vzdálenost, o kterou se proužky na hraně vrypu posunuly. Newtonovykroužky vznikají interferencí světla na tenké vzduchové vrstvě mezi dvěma dotýkajícími se povrchy. Jeden, nebo oba povrchy mohou být zakřivené. Na čočku o poloměru křivosti R položíme tenkou skleněnou destičku. Tloušťka klínové vrstvy mezi nimi se spojitě mění a interferenční proužky spojující místa o stejné tloušťce vyplní soustředné kružnice kolem místa dotyku čočky s destičkou. Z pozorování průměrů ρk, ρn Newtonovým proužků lze určit poloměr křivosti čočky [1]: 𝑅=
(𝜌 𝑘2 −𝜌 𝑛2 ) 𝜆 𝑘−𝑛
(2)
Používáme mikroskop se zvětšením Z. Skutečnou velikost vzdálenosti x tak určíme podle vztahu: 𝑥 = 𝑍. 𝑥𝑚 (3) kde xm je velikost naměřená na noniu posuvného šroubu mikroskopu. Pomocí fokometru lze naměřit optickou mohutnost φ čoček. Platí vztah *2+: 1 1 𝜑 = 𝑛 − 1 (𝑅 + 𝑅 ) (4) 1
2
kde n je index lomu skla a R1, R2 jsou oba poloměry křivosti čočky. Výsledky měření Por měření používáme světlo o vlnové délce λ= 589,3 nm. Tabulka I – Měření tloušťky tenké vrstvy 1.místo vrstvy 2.místo vrstvy č.měření 1. 2. 1. 2.
3.místo vrstvy 1. 2.
x1 *dílky+
2,39 ± 0,02 2,39 ± 0,02 2,09 ± 0,01 2,08 ± 0,01 2,58 ± 0,02 2,56 ± 0,02
x2 *dílky+
1,85 ± 0,01 1,96 ± 0,01 1,76 ± 0,01 1,77 ± 0,01 2,08 ± 0,01 2,05 ± 0,01
t [nm]
382 ± 3
360 ± 3
349 ± 3
345 ± 3
365 ± 3
368 ± 3
Chybu odečtení jednoho měření uvažuji ±0,05. Měřila jsem však více proužků najednou, proto je chyba celkově menší. Podle vztahu (1) jsem určila tloušťku tenké vrstvy na třech různých místech. Relativní chyba této veličiny je součtem relativnách chyb x1,x2. t1 = (371 ± 2) nm t2 = (347 ± 2) nm t3 = (367 ± 2) nm Dále jsem okalibrovala stupnici mikroskopu, pod kterým jsem poté pozorovala Newtonovy kroužky. Vložila jsem pod mikroskop skleněnou destičku se stupnicí délky 1cm s nejmenším dílkem 0,1mm. Zjišťovala jsem odpovídající hodnotu na otočném šroubu mikroskopu pro tyto známé délky. Tabulka II – Kalibrace mikroskopu x [mm] x' [dílky] 0,1 0,11 0,2 0,67 0,3 1,28 0,4 1,91 0,5 2,55 0,6 3,18 0,7 3,79 0,8 4,41 0,9 5,03 0,0 5,67 1,1 6,28 1,2 6,91 1,3 7,53 Pomocí lineární regrese jsem určila hodnotu jednoho dílku stupnice mikroskopu, tedy jeho zvětšení. Z = (0,178 ± 0,003) Proměřovala jsem poloměry křivosti obou stran čoček č.1 a č.3. Pod mikroskop jsem umístila čočku a na ní položila tenkou skleněnou destičku. V mikroskopu jsem zaostřila na Newtonovy kroužky a nastavila jej tak, aby střed soustředných kružnic byl zhruba uprostřed zorného pole. Nitkový kříž jsem posunula do středu kružnic a natočila tak, aby byly jeho ramena kolmá na kružnice. Poté jsem měřila průměr zobrazených Newtonových kroužků tak, že jsem odečetla polohy dvou protilehlých stran každého kroužku a tyto hodnoty v absolutní hodnotě odečetla. Tabulka III – Poloměry Newtonových kroužků pro obě strany čoček 1 a 3 ρk [mm] k č.1/str.A č.1/str.B č.3/str.A č.3/str.B 1 0,21 0,45 0,16 0,24 2 0,30 0,65 0,25 0,36 3 0,38 0,80 0,31 0,45 4 0,44 0,36 0,52 5 0,47 0,41 0,58 6 0,50 0,45 0,64 7 0,56 0,49 0,69 8 0,60 0,52 9 0,64 0,55 10 0,67 0,58 11 0,62 12 0,64 13 0,67 14 0,69 15 0,72 16 0,74
V tabulce je k řád daného interferenčního maxima. Poloměry jsou již přepočítané podle zvětšení mikroskopu do jednotek [mm]. Pro zpracování těchto výsledků jsem použila lineární regresi. Do Grafů I-IV jsem vynesla závislost R*(k-n)λ=(ρk2-ρn2), kde R byl parametr, který jsem nechala fitovat programem Gnuplot. Za k jsem dosazovala vždy k=1, tedy poloměr kroužku prvního řádu. Z lineární regrese jsem dostala tyto hodnoty pro poloměry křivosti čoček.: R1A=(76 ± 1) mm R1B=(373 ± 0,1) mm R3A=(59,1 ± 0,1) mm R3B=(119,7± 0,7) mm Graf I - poloměr křivosti čočky 1/str.A 2
2
2
ρk -ρn [mm ]
0.45
naměřené hodnoty lineární fit
0.4 0.35 0.3 0.25 0.2 0.15 0.1 0.05 0 1
2
3
4
5
6
7
8
9
(k-n)*λ [mm] Graf II - poloměr křivosti čočky 1/str.B 2
2
2
ρk -ρn [mm ]
0.45
naměřené hodnoty lineární fit
0.4 0.35 0.3 0.25 0.2 0.15 0.1 0.05 0 0
0.5
1
1.5
2
(k-n)*λ [mm]
Graf III - poloměr křivosti čočky 3/str.A 2
2
2
ρk -ρn [mm ]
0.55
naměřené hodnoty lineární fit
0.5 0.45 0.4 0.35 0.3 0.25 0.2 0.15 0.1 0.05 0 2
4
6
8
10
12
14
(k-n)*λ [mm] Graf IV - poloměr křivosti čočky 3/str.B 2
2
2
0.45
naměřené hodnoty lineární fit
ρk -ρn [mm ] 0.4 0.35 0.3 0.25 0.2 0.15 0.1 0.05 1
2
3
4
5
6
(k-n)*λ [mm]
V posledním úkolu jsem měřila optickou mohutnost zkoumaných čoček na fokometru. Pro každou čočku jsem toto měření provedla dvakrát. Výsledná hodnota je průměrem těchto dvou naměřených hodnot. φ1=(12,2 ± 0,2) D φ3=(17,0 ± 0,2) D Ze vztahu (4) jsem dále určila indexy lomu skla měřených čoček. n1=(1,77 ± 0,04) n3=(1,67 ± 0,06) Chybu určení indexů lomu jsem určila podle zákona o přenosu chyb. Diskuze Při měření tloušťky tenké vrstvy jsem změřila vzdálenost více proužků a tu pak vydělila příslušným počtem. Takto jsem eliminovala chybu, která vzniká při odečtení polohy nitkového kříže. Tuto chybu uvažuji σ= ±0,05 dílku hlavně díky mírnému rozmazání jednotlivých prožků. Tloušťka tenké vrstvy není na všech místech stejná. Naměřené tloušťky
v místech 1 a 3 se v rámci vypočítaných chyb shodují, avšak tloušťka v místě 2 se liší od těchto hodnot o 7%. Při výpočtu poloměru křivosti čoček jsem užívala lineární regrese. Výsledné hodnoty jsou zaneseny v Grafech I-IV. Jak je z Grafů vidět, naměřené hodnoty se dobře shodují s uvažovanou linerání závislostí. Z toho důvodu vychází relativní chyby linerání regrese malé: η1A=1,32% , η1B=0,03%, η3A=0,17%, η3B=0,58%. Závěr V tomto praktiku jsme se seznámili se základními jednoduchými aplikacemi interferenčních jevů v experimentální fyzice. Naměřili jsem tloušťku tenké vrstvy na třech různých místech: t1 = (371 ± 2) nm t2 = (347 ± 2) nm t3 = (367 ± 2) nm Výsledky kalibrace stupnice mikroskopu jsou v Tabulce II. Z tohoto měření jsme zjistili zvětšení mikroskopu Z = (0,178 ± 0,003). Experimentálně zjištěné poloměry křivosti obou stran čoček 1 a 3 jsou: R1A=(76 ± 1) mm R1B=(373 ± 0,1) mm R3A=(59,1 ± 0,1) mm R3B=(119,7± 0,7) mm Na fokometru jsme odečetli optickou mohutnost měřených čoček: φ1=(12,2 ± 0,2) D φ3=(17,0 ± 0,2) D Získali jsme hodnoty indexu lomu skla čoček: n1=(1,77 ± 0,04) n3=(1,67 ± 0,06) Použitá literatura [1] I. Pelant a kolektiv – Fyzikální praktikum III, Optika; matfyzpress; 2005 [2] Brož, J. a kol.: Fyzikální a matematické tabulky, SNTL, Praha 1980
