~
T U Deift
Delh University of
Technology
,.
Het zit in de pijplijn
Rede, uitgesproken bij de aanvaarding
van het ambt van deeltijdhoogleraar in het vakgebied 'Multiphase Pipeline Flows' aan de faculteit der Technische Natuurwetenschappen, Technische Universiteit Delft, op woensdag 22 september 2010 door Ruud Henkes
1
Mijnheer de Rector Magnificus, leden van het College van Bestuur. Collegae hoogleraren en andere leden van de universitaire gemeenschap. Zeer gewaardeerde toehoorders. Dames en Heren,
Inleiding De studenten van meerdere faculteiten van onze universiteit worden al in een vroeg stadium van hun studie ingewijd in de basisprincipes van de stromingsleer. Zo kreeg ik destijds in mijn eerste studiejaar college van professor ingenieur Dobbinga. Dit was een ware ingenieur die stromingsleerexperimenten bedacht en modelleerde en dit met enorm veel enthousiasme aan de studenten onderwees. Dit alles bevestigde mijn vermoeden dat stromingsleer een geweldig vakgebied is om een carriere aan te besteden. Ik vind het dan ook bijzonder eervol om vandaag voor u te staan om te verhalen over meerfasenstromingen in pijpleidingen. Bij het basiscollege toen en nu wordt steevast de stroming van een enkele fase van gas of vloeistof door een pijpleiding behandeld. Vanwege de viscositeit van het stromende medium is er een drukkracht nodig is om de wandwrijvingsweerstand te compenseren. De stromingssnelheid, pijpdiameter, en viscositeit komen via het Reynoldsgetal tot uitdrukking in de weerstandsfomule. Voor een laag Reynoldsgetal is de stroming laminair en is die weerstand eenvoudig tijdens een tentamensom af te leiden . Bij een hoger Reynoldsgetal wordt de stroming turbulent en bestaat er geen exacte uitdrukking meer. Het precies begrijpen van de turbulente stroming is zelfs voor de enkele fase in de eenvoudige pijpgeometrie de afgelopen decennia een grote uitdaging gebleken voor meerdere internationale onderzoeksgroepen. Hier zijn grote vorderingen geboekt door het ontwikkelen en gebruik van geavanceerde meettechnieken en rekenmethoden. De pijpstroming wordt nog veel complexer als er niet een enkele fase, maar meerdere fasen tegelijk aanwezig zijn. Hierbij moet gedacht worden aan het transport van gas, vloeistof, en vaste deeltjes, of aan het transport van twee niet mengbare vloeistoffen, lOa Is olie en water. Naast de viscositeit (of eigenlijk het kental van Reynolds), wordt de stroming nu ook bepaald door het dichtheidsverschil tussen de fasen (meestal gevat in het kental van Froude) en door de oppervlaktespanning tussen de fasen onderling (vaak gevat in het kental van Eotvos) (Figuur 1).
2
3
gas
Reynolds (1842-1912)
Froude (1810-1879)
Eotvos (1848-1919)
de verschillende fasen onderling, namelijk de gasbelletjes, vloeistofdruppeltjes, en vaste deeltjes.
olie
Figuur 2 : Dwarsdoorsnede van
_ ""-=:.;;;;-...""'------ zand
J
pijpleiding met meeriasenstroming.
f------+/
I--~~/ ::;:::;;--
eenfasestroming
meerfasenstroming
Re
Ref Fr, E6
Figuur 1 : Kentallen voor de pijpstroming.
In een pijpleiding met meerdere fasen kunnen afhankelijk van de condities, waaronder het stromingsdebiet van iedere fase en de hoek van de pijp, verschillende stromingspatronen worden gevonden (Figuur 3): kernringstroming, gelaagde stroming, slugstroming, en bellenstroming. De overgang tussen de stromingspatronen wordt bepaald door het ontstaan van instabiliteiten op het scheidingsvlak tussen de fasen.
Het effect van het dichtheidsverschil in de meerfasenstroming is gerelateerd aan de beroemde Eureka ontdekking van Archimedes, die naar het schijnt zittend in bad enige honderden jaren voor Christus, de wet yond die beschrijft hoe een lichaam ondergedompeld in vloeistof naast de neerwaarts gerichte zwaartekracht ook een opwaartse kracht ondervindt. Zo zal ook een gasbelletje dat is ondergedompeld in vloeistof naar boven willen bewegen. Er zal zich dan een gelaagdheid vormen met het lichtere gas boven en de zwaardere vloeistof onder. En vaste deeltjes zwaarder dan vloeistof zakken uit naar de bodem. De oppervlaktespanning die gevonden wordt op een gekromd scheidingsvlak tussen twee fasen is terug te voeren op de thermodynamica waarbij vloeistofmoleculen graag in de vloeistof en gasmoleculen graag in het gas blijven. Dit effect is belangrijk bij de vorming van gasbelletjes vanuit de gaslaag. Die belletjes worden ondergedompeld (of gedispergeerd) in de stromende vloeistofiaag . Evenzo kunnen er vloeistofdruppeltjes worden gevormd met dispersie in de stromende gasfase. Het hier genoemde krachtenspel, met effecten van viscositeit, dichtheidsverschil, en oppervlaktespanning, kan tot de meerfasenstroming leiden lOals geschetst in Figuur 2. Het toont de dwarsdoorsnede van een pijp met de hoofdstroming loodrecht de figuur uit. Er zijn vier fasen: gas, olie, water, en zand. We zien de gelaagdheid met scheidingsvlakken tussen de fasen alsmede de dispersie van 4
... :: Kernringstroming
De meerfasenstroming in pijpleidingen is complex. De afgelopen decennia is al veel voornamelijk kwalitatief inzicht in deze stromingen verkregen, maar voor de kwantitatieve beschrijving is nog veel fundamenteel onderzoek nodig.
Gelaagde stroming
Slugstroming
• • • .' • .....• • .• .....
t ·•
Bellenstroming
Rguur 3 : Stromingspatronen.
Langs lijnen van geleidelijkheid Op onze technische universiteit wordt praktisch al het onderzoek aileen maar uitgevoerd als er een toepassingsrelevantie is. De belangrijkste grootschalige toepassingen van meerfasenstroming in pijpleidingen worden gevonden in de wereldwijde olie- en gasindustrie. Hierbij worden de fossiele brandstoffen (olie 5
en gas, vaak nog aangevuld met water) via een boorput vanuit het ondergrondse reservoir naar de zeebodem geproduceerd, en vervolgens via een prod uctiepij pleid i ng naar een verder gelegen platform. Ook is het mogelijk om, in afwezigheid van het platform, direct via een pijpleiding naar de kust te produceren, Figuur 4 : fvleerfasenpijpleidmgen op de zeebodem . dit is de zogenaamde subsea-to-beach aanpak (Figuur 4) . De stroming in veel van de putten en pijpleidingen bevindt zich in meerfasencondities. Uiteindelijk bereikt de olie en gas de fabriek (dat is een gasfabriek, raffinaderij, of chemische fabriek) waar het omgevormd wordt tot olie en gas producten of tot chemische producten. Bij de procestechnologische behandelingen in de fabriek wordt ook veelvuldig gebruik gemaakt van meerfasenstroming in veelal korte leidingen tussen de verschillende proceseenheden. Omdat olie- en gastransport de belangrijkste toepassing van meerfasenpijpstroming is zult u zich misschien afvragen of dit allemaal nog wei relevant blijft in verband met de eindigheid van dergelijke fossiele energiebronnen. Of moeten we hier nog wei aan willen den ken in verband met de CO 2 uitstoot, en de impact op het klimaat. Had u vandaag niet liever geluisterd naar een verhaal over het transport van elektronen via ultra lange hoogspanningskabels vanuit een zonne-energiecentrale in de Sahara naar de Noord-Europese landen, in plaats van over de noodzaak van meer kennis van het transport van moleculen door pijpleidingen (Ref. 1)7 Tabel 1 toont het wereldwijde verbruik van de verschillende primaire energiebronnen in 2009, alsmede de verwachting van het verbruik over 40 jaar. De 2009 getallen zijn ontleend aan het jaarlijkse statistische overzicht van BP (Ref. 2). De 2050 getallen zijn het gemiddelde van de "blue print" en "scramble" energiescenario's van Shell (Ref. 3); "blue print" verwijst naar goede internationale samenwerking, en "scramble" naar het eigenbelang van landen bij de energie-overgang. In de komende 40 jaar stijgt het energiegebruik door de 6
groei van de wereldbevolking, en doordat een groter deel van de bevolking toegang krijgt tot de energiebronnen. Daar staat tegenover dat energie efficienter gebruikt zal gaan worden, door het toepassen van nieuwe technologie, zoals de elektrische auto. In 2009 bestond 52% van de energieproductie uit olie en gas. Het aandeel van de duurzame energiebronnen zon en wind was nog minder dan 1%. In 2050 meldt de tabel dat de totale omvang van de olie en gas nagenoeg hetzelfde is als in 2009, maar het aandeel in het totaal is gezakt naar 32%. Het aandeel van zonne-energie is gestegen naar 10% en van wind naar 5%. Het realiseren van de energie-overgang met groei van duurzame energie, en van kernenergie, vereist dat men bereid is zeer grote investeringen te doen. Bijvoorbeeld in zonneparken met een oppervlakte van vele honderden vierkante kilometers in een zonnig dee I van de wereld met bijbehorende infrastructuur om de elektriciteit te transporteren naar de eindgebruikers. Mede vanwege de opschalingrisico's bij de grote benodigde investeringen, zal de overgang naar een nieuwe energiesamenstelling heel geleidelijk zijn: denk eerder aan 50 tot 100 jaar dan aan 10 tot 20 jaar.
EJ/jaar Olie Gas Kolen Nucleair Biomassa
2050(2)
2009(1)
Bron
(3)
Zonne-energie Wind Overige duurzaam
(4)
Totaal liter olie per persoon per dag (5)
procent
EJ/jaar
procent
163 111 137 26
31% 21% 27% 5%
149 115 235 46
18% 14% 28% 6%
50 1 1
10% 0% 0%
94 84 37
11% 10% 5%
31 520
6% 100%
64 824
8% 100%
6
7,2
(I)
BP statistisch overzicht, www.bp.com
(2)
Gemiddelde van het Shell "blue-print" en "scramble" scenario
(3)
Traditionale biomassa (hout, mest, e.d.) en biobrandstoffen (bio-ethanol, bio-diesel)
(4)
Waterkracht, aardwarmte e.d.
(5)
Totale energie geconverteerd naar equivalente olie per bevolkingslid
EJ= Exa-Joule = 10 '8 Joule
Tabell : Primaire energlebronnen.
7
De olie- en gasbedrijven zullen het noodzakelijke aandeel van olie en gas in de energieproductie in de hele 21 e eeuw blijven leveren (Figuur 5). Op het moment zijn er genoeg bewezen gasreserves om de huidige jaarlijkse productie nog 63 jaar vol te houden. De bewezen oliereserves zijn goed voor 46 jaar. Door het zoeken en vinden van nieuwe velden, nieuwe productietechnologieen en nieuwe economische evaluaties, zal een dergelijke zogenaamde Reserves/Productie verhouding nog lang op meer dan 40 jaar gehouden kunnen worden. Wei wordt het steeds moeilijker (en dus duurder) om de nieuwe olie en gasvelden te ontwikkelen. Dit omdat ze in dieper water gelegen zijn, of verder weg in een koud gebied liggen, omdat de olie vee I viskeuzer is, omdat het gas veel CO 2 of waterstofsulfide bevat, omdat het gas opgesloten ligt in vaster gesteente, of omdat het de productie van oliezanden betreft. De olie- en gasbedrijven werken aan de benodigde innovatieve technologie om de moeilijke olie en gas te produceren. Dit zal resulteren in grote investeringen in nieuwe olie- en gasprojecten. Het risica van dergelijke investeringen is aanvaardbaar, omdat de benodigde technologie over een tijdsbestek van tientallen jaren geleidelijk zal worden ingevoerd, en er dus steeds voldoende aansluiting is bij eerdere operationele ervaringen. We kunnen er dus zeker van zijn dat fossiele brandstoffen nog vele decennia lang geproduceerd en getransporteerd zullen worden om onze welvaart te behouden en opkomende en overige landen welvaart te brengen.
Wat gaat er door de pijplijn? De afgelopen jaren heeft de olie- en gasindustrie een flink aantal pijpleidingen met meerfasentransport gerealiseerd. De figuren 6a en 6b geven een overzicht van de belangrijkste meerfasenpijpleidingen, waarbij onbehandelde olie en gas zo vanuit de put naar een platform of naar land wordt getransporteerd. Figuur 6a toont de vloeistofbelading (op de verticale as) tegenover de lengte van de pijpleiding (op de horizontale as). De vloeistofbelading is de verhouding tussen de doorzet van olie en de doorzet van gas. Dit geeft een wolk met oliegedomineerde meerfasen pijpleidingen links en een wolk met gas gedomineerde leidingen rechts. Gasgedomineerde leidingen kunnen langer zijn dan oliegedomineerde leidingen. De langste pijpleiding met onbehandelde meerfasenstroming is momenteel Sn0hvit (Noors voor Sneeuwwitje) in de Barentszzee, deze is 143 km lang, en wordt geopereerd door de Noorse olie- en gasmaatschappij Statoil. Figuur 6b toont de waterdiepte langs de verticale as tegenover de lengte van de pijpleiding langs de horizontale as. Naast de reeds genoemde Sn0hvit pijpleiding, kan hier ook de door Shell geopereerde Ormen Lange leiding genoemd worden (Noors voor lange slang) gelegen in de Noorse zee. Deze meerfasenpijpleiding heeft een lengte van 120 km en ligt op 850 meter waterdiepte . De langste meerfasenpijpleidingen moeten nog gebouwd worden. Er zijn plannen voor pijpleidingen van meer dan 500 km lengte in het noordpoolgebied.
i
10000 -,--~~~~"""",------,
~ . n ,..
VI
_
'0
1.
~
q
,.
If
•
~
~
1000
.,<
II
C>
:
• •
~
•••
":
:0
~
' .
.
.."..... ." . I
c:
a;'"
It .
..
:"
100
II
. ' .
If)
1000
SQ.
.,
~
.s
~
2000
'iii
o
:>
10+--~--~--~-~
50
100
150
200
Pijplijnlengte (km)
(aj Vloeistofbelading versus pijplijnlengte
3000 0
50
100
150
200
Pijplijnlengte (km)
(bj Waterdiepte versus pijplijnlengte
Figuur 6: Meerfasenpijpleidmgen voor transport van onbehandelde gas en olie vanuit de putten naar een platform of naar land. Figuur 5 : Energie·overgang.
De genoemde parameters pijplijnlengte, waterdiepte, en vloeistofbelading zijn belangrijk voor het karakter van de meerfasenstroming in de pijpleiding. Zij bepalen hoeveel vloeistofophoping er in de leiding plaatsvindt. Ais de pijpleiding van dieper water ter plaatse van de put naar ondieper water dichter bij 8
9
de kust gaat, zal de zwaartekracht de stroming tegenwerken, en er voor zorgen dat zich meer vloeistof ophoopt in de pijpleiding. Zolang de gassnelheid hoog is zal de vloeistof op de bodem van de pijp door uitwisseling van impuls ophet scheidingsvlak tussen gas en vloeistof tegen de zwaartekracht in door het gas meegenomen kunnen worden. Daardoor kan bij hoge gassnelheid de vloeistofophoping beperkt blijven. Bij lagere gassnelheid is de kracht op het scheidingsvlak onvoldoende, en neemt de vloeistofophoping sterk toe (Figuur 7). Deze vloeistofophoping geeft een grotere bijdrage van de zwaartekracht aan de drukval langs de pijpleiding, in vergelijking tot de bijdrage door de wrijving langs de pijpwand . Er treedt daardoor zelfs een minimum in de drukkromme op. Bij gassnelheden lager dan de kritische waarde bij het drukminimum kan instabiele stroming optreden, waarbij vloeistofslokken ontstaan ("slugs"), die met enige regelmaat in de laagste punten van de pijpleiding gevormd worden, en met aanzienlijke snelheid door de pijp worden getransporteerd.
Figuur 8 : Flow Assurance.
Figuur 7: Stromingsvisualisatie voor transport van gas, olie en water in een opgaande pijp (IFE, Noorwegen, 2008).
Bij het ontwerp van de pijpleidingen vormt de meerfasenstroming de spin in het web van wat in de olie- en gasindustrie wordt aangeduid als Flow Assurance (Figuur 8). Er liggen een aantal potentiele gevaren op de loer die de stroming door de vorming van vaste deeltjes vanuit de drie fasen gas, olie en water kunnen bemoeilijken of zelfs volledig blokkeren. De belangrijkste is de vorming van gashydraten bij hoge druk en lage temperatuur. Daarnaast moet ook rekening worden gehouden met de vorming van was, asfaltenen, water/olie emulsies, en zoutafzetting . De flow assurance voegt daarbij dus een vierde fase van vaste deeltjes aan de stroming toe. Ook hier geldt dat de flow assurance complexer wordt bij de productie van de velden met moeilijker olie en gas, en er een grotere noodzaak is om de meerfasenmodellen te verfijnen. 10
Ais voorbeelden van belangrijke innovatieve technologieen met een grote inbreng vanuit de flow assurance en meerfasenstroming noem ik (Figuur 9): koude stroming ("Cold Flow"), warme stroming ("Direct Electrical Heating"), de drijvende LNG fabriek ("Floating LNG"), en ondergrondse CO 2 opslag. Bij koude stroming wordt geaccepteerd dat de temperatuur in de pijp laag wordt (namelijk gelijk aan die van het omringende zeewater) zodat hydraten en wasdeeltjes worden gevormd. Toevoeging van de juiste chemicalien in lage dosering zorgen dat de deeltjes klein blijven en niet gaan klonten. De deeltjes worden als een slurry met de vloeistof in de pijp meegevoerd. Bij warme stroming wordt de temperatuur, door elektrische verwarming van de pijpwand, altijd hoog genoeg gehouden om hydraten en was te voorkomen . Bij de drijvende LNG fabriek is op het schip geen plaats voor een groot vat dat de slugs opvangt ("slugcatcher"). Hier moet de impact van de slugs op de verwerkingsprocessen in de LNG fabriek beheerst worden door slimme controle-algoritmes op de kleppen aan het eind van de meerfasenpijpleiding . Tenslotte kan meerfasenstroming belangrijk zijn bij de ondergrondse opslag van CO 2 in lege velden. Er wordt gekeken hoe bestaande put- en pijpleidingsystemen na het leeg produceren van een gasveld in omgekeerde richting gebruikt kunnen worden voor CO 2 transport. Het fasendiagram van CO 2 zegt dat wanneer de druk lager is dan 74 bar, er een tweefasenstroming gevonden wordt.
11
0.015 •
~
-
o
•
()
~
til C)
Laboratorium experimenten Laminaire stroming
-
Directe Numerieke Simulatie Churchill correlatie
0.010
c:::
koud pijplijntransport
'>;: .......
drijvende LNG fabriek
~ C)
c::: c::: c:::
COl 'lsend fl o ra m 10000 tODD
!
'02
100 10
0.1 0.01 ·100
CO
vast
LL
0.000 1000
gas
.. 0
'0
Temperltuur{degCI
warm pijplijntransport
0.005
ondergrondse CO 2 opslag
10000
100000
1000000
10000000
Reynoldsgetal Figuur 10: Wandwrijving in pljp/Un met eenfasestroming
Figuur 9: lnnovatle in de o/ie- en gasmdustrie.
(Zie Refs. 5 en 6 voor de experimenten, en Refs. 7, 8, en 9 voor de simu/aties) .
Historische lijn Graag wil ik nu een kort overzicht geven van onze inzichten in de fundamentele eigenschappen van de meerfasenstroming in pijpleidingen. Laten we hierbij eerst kijken naar het gedrag van de stroming voor een enkele fase.
De eerste belangrijke directe numerieke simulaties werden gedaan door Moin & Kim in 1982 (Ref. 4) voor een eenfasestroming in een kanaal. Dit is de eenvoudigste configuratie omdat het gemiddelde snelheidsprofiel slechts een enkele dimensie heeft. De eerste belangrijke directe numerieke simulaties voor de eenfasestroming in een pijpleiding werden uitgevoerd in 1994 hier in Delft door Jack Eggels (Ref. 7). Door de toegenomen computerkracht is men de laatste jaren in staat gebleken om bij een steeds hoger Reynoldsgetal een directe numerieke simulatie uit te voeren. Het hoogste tot nu toe berekende Reynoldsgetal voor de eenfasepijpstroming is 44000 . Hierbij werd door Wu en Moin in 2008 (Ref. 9) een eindige differentie numerieke methode gebruikt, met een driedimensionaal rekenrooster van 300x1024x2048 punten, dat is een totaal van 630 miljoen roosterpunten. Er is nog steeds behoefte om het Reynoldsgetal in de simulaties verder op te voeren. De eenfasepijpstroming is pas volledige begrepen als het Reynoldsgetal zo hoog is dat de grenslaag langs de pijpwand volledig gelijkvorming is. Er is nog onzekerheid over de schaling van de turbulente grenslaag dicht bij de pijpwand. Voigt het tijdsgemiddelde snelheidsprofiel een machtswet of de klassieke logaritmische wandwet? Experimentele resultaten in de SuperPijp van de Princeton Universiteit in de VS (Refs. 5 en 10) suggereren dat de juiste schaling pas zichtbaar wordt bij een Reynoldsgetal boven de honderduizend . Om dit met numerieke resultaten te verifieren is een verdere verfijning van het rekenrooster met een factor 40 nodig (dit geeft dan 25 miljard rekenpunten).
De stroming wordt beschreven door de behoudswetten voor massa, impuls, en energie. Dit zijn de klassieke vergelijkingen van Navier-Stokes. De turbulente stroming geeft fluctuaties in tijd en ruimte, met een breed spectrum van tijd en lengteschalen. Het laagste modelniveau is hierbij de empirische correlatie. Figuur 10 toont de weerstandscoefficient (op de verticale as) als functie van het Reynoldsgetal (op de horizontale as), en daar wordt ondermeer de vee I gebruikte Churchill correlatie getoond. Een hoger niveau van modelleren wordt gevonden in het numeriek oplossen van de Reynoldsgemiddelde Navier-Stokes vergelijkingen, waarbij de turbulentie wordt gerepresenteerd door een sluitingcorrelatie (bijvoorbeeld het bekende k-epsilon model). Een verder verfijnd model is de Large-Eddy Simulatie, waarbij de grotere turbulente wervels in de tijd met het numerieke model worden gevolgd, maar de kleinste wervels worden gemodelleerd via een sluitingscorrelatie. Het meest verfijnde model is de Directe Numerieke Simulatie, waarbij op een voldoende fijn numeriek rekenrooster al de turbulente structuren worden gerepresenteerd. Dit vergt de beschikbaarheid van snelle computers, in het bijzonder voor de stroming bij een toenemend Reynoldsgetal, waarbij de turbulente structuren steeds kleiner worden .
12
13
Hoewel nog niet volledig, is de fundamentele kennis van de eenfasestroming door de pijp al heel groot. Hoe anders is dat voor de meerfasenstroming in pijpleidingen (Figuur 11). Hierbij denk ik bijvoorbeeld speciaal aan de gelaagde stroming van gas en vloeistof in een horizontale pijp. De gas- en vloeistofstroming worden beschreven door de Navier-Stokes vergelijkingen, aangevuld met de Laplace-Young conditie op het scheidingsvlak om het gas aan de vloeistof te koppelen . De stroming is complex omdat lOwel de gas- als de vloeistoflaag turbulent kunnen zijn, en er tegelijk golven kunnen worden gevormd op het scheidingsvlak. Mogelijk ook de vorming van druppeltjes en belletjes. Verder blokkeert de pijpwand de stroming. De uitdaging ligt de komende jaren in het heel nauwkeurig numeriek simuleren van het oscillerende scheidingsvlak.
laag • Reynald Sgetal .
Er is een dus een voorzichtig begin gemaakt met het gedetailleerd uitrekenen van de gelaagde tweefasenstroming. Uitbreiding van een kanaal naar pijpconfiguratie en opschaling naar hogere Reynoldsgetallen moet nog plaatsvinden. Daarbij loopt de meerfasenwereld lO'n 20 to 30 jaar achter bij de eenfasewereld . V~~r wat betreft het fundamentele fysische gedrag van het scheidingsvlak in de gelaagde tweefasenstroming in kanaal en pijpconfiguraties wil ik ook het recente werk in het team bij Imperial College in Londen noemen (Ref. 13). Zij berekenen hoe de eerste golven ontstaan door op een turbulente basisstroming verkregen met een Reynoldsgemiddelde Navier-Stokes model, verstoringen te superponeren. Dit geeft de Orr-Sommerfeld vergelijkingen die de lineaire instabiele golven beschrijven. Uit de energiebalans voigt de aard van de instabiele golven, waaronder effecten van afschuiving, dichtheidsverschillen, viscositeitverschillen en oppervlaktespanning. Deze stabiliteitsanalyse kan verder uitgebreid worden naar niet-lineaire golven, en van het kanaal naar de pijpconfiguratie. Uiteindelijk zullen de golven de pijpdoorsnede volledig blokkeren en een slugstroming geven (Figuur 12).
haag Reynaldsgetal ribbels 1
/
Kelvin-Helmholtz
... . eenfa se Directe Numerieke Simulatie met de Delft code daar Driesvan Nimwegen (2010)
~~ij~~~==;
•
............._ _ _..........._
Figuur 11: Van eenfase- naar tweefasenstroming; snelheidscomponent in
galven
... rolgalf
snelh eid sprofiel
de nchting van de pijpas (zie Refs. 9 en 11 voor de simulaties). slug
De meest relevante bestaande Directe Numerieke Simulatie voor het oscillerende turbulente scheidingsvlak is het werk van het team van Lakehal en Banerjee bij de ETH in Zurich uit 2003 (Ref. 12). Hierbij wordt het turbulente scheidingsvlak tussen de tweefasentegenstroom van lucht en water uitgerekend bij een Reynoldsgetal dat ongeveer even groot is als voor de enkele fase kanaalstroom van Moin & Kim uit 1982. De gedetailleerde rekenresultaten lOa Is verkregen in de driedimensionale ruimte en in de tijd kunnen gebruikt worden om aile bijdragen in de turbulente energiebalans te reconstrueren en om turbulente sluitingscorrelaties af te leiden. Die kunnen dan weer worden ingezet bij Large Eddy Simulaties en bij Reynolds-gemiddelde modellen. Dergelijke modellen vergen minder rekenkracht dan de Directe Numerieke Simulaties. 14
Figuur 12: Instabiliteiten en turbulentie op het gas-vloeistof scheldmgsvlak (met stromingsafbeeldingen U/t Ref. 14)
Zoals gezegd, zijn er nog geen directe numerieke simulaties voor turbulente gelaagde meerfasenstromingen in pijpleidingen bekend. Wei heeft het meerfasenteam in Delft de afgelopen jaren voortgang geboekt met directe numerieke simulaties voor gedispergeerde stromingen in pijpleidingen . Hierbij is er een basisstroming van gas of vloeistof beladen met deeltjes. De eenfasebasisstroming wordt uitgerekend met een directe numerieke simulatie, en hiermee worden vervolgens de banen en krachten van de gedispergeerde deeltjes bepaald.
15
Bij de analyse van gelaagde meerfasenstromingen in pijpleidingen is er momenteel ook belangstelling voor het uitrekenen van de verschillende stromingspatronen in de meerfasenpijpleiding met behulp van de Reynoldsgemiddelde Navier-Stokes vergelijken voor de turbulentie. Dit kan door gebruik te maken van algemene rekenpakketten (zoals Fluent, CFX, Star-CD, en OpenFoam) of door eigen gespecialiceerde rekencodes. Interessante basisstructuren voor dergelijke berekeningen zijn de Benjamin gasbellen in horizontale pijpleidingen en de Taylor gasbellen in verticale pijpleidingen. Een Benjaminbel ontstaat als er in de pijpleiding halverwege aanvankelijk een vaste scheiding zit met aan de ene kant vloeistof en aan de andere kant gas. Ais de scheiding plotseling wordt weggehaald, valt de vloeistof naar de gaskant, en maakt plaats voor een gasbel die zich met zekere snelheid over de vloeistoflaag beweegt. Evenzo voor de in Figuur 13 getoonde Tayorbel in de verticale pijp. Aanvankelijk zit de vloeistof boven en het gas onder. Bij weghalen van de vaste scheiding valt de vloeistof langs de pijpwand omlaag en beweegt de gasbel zich langs de pijpas omhoog. Bij verwaarlozing van viscositeit en oppervlaktespanning bestaat er een analytische uitdrukking voor de snelheid van de bel weergegeven als een Froude getal. De eindige oppervlaktespanning (het Eotvosgetal) en de vloeistofviscositeit (het Reynoldsgetal) verlagen de snelheid van de bel, zoals gemeten en berekend in de rechterfiguur. De Benjaminbel en de Taylorbel zijn representatief voor een stromingspatroon met vloeistofslugs. Ook vormen zij een mooi testgeval voor de rekenmethodes. Zo is er een bewegend scheidingsvlak aanwezig, dat mogelijk instabiel kan worden bij het filmgedeelte. Verder kunnen de vloeistof en gasstroming zelf ook turbulent zijn, afhankelijk van het transport van de bel in een stilstaande of in een bewegende basisstroming van vloeistof. 0.4
~CI
0.3
'tJ
0.2
•• • •
•
•
CII
~
e u..
-
0.1
De hier beschreven aanpak met mechanistische eendimensionale modellen werd oorspronkelijk in de eindjaren zestig en beginjaren zeventig ontwikkeld voor het ontwerp van het tweefasen water/stoom koelsysteem van kernreactoren. In de jaren tachtig werden dergelijke modellen ook geschikt gemaakt voor de toepassingen in de olie- en gasindustrie.
Cor'r"elatieWalis •
Experimen~n Johansen (2006) en Gokcal (2008)
•
Smutaties
0.0 +-----+---+-----+--- t - - --{ 10 100 1000 10000 100000 1000000
Reynoldsgetal Figuur 13: Stijgsnelheid van Taylorbel; de stijgsnelheid is weergegen als een Froude getal (Zie Refs. 15 en 16 voor de experimenten, en Refs. 16 tim 20 voor de simulaties) .
16
Voor het ontwerpen van de industriele meerfasenpijpleidingen zijn de meerdimensionale rekenmethodes (zoals de Directe Numerieke Simulatie, de Large-Eddy Simulatie en het Reynoldsgemiddelde Navier-Stokes model) nog onvoldoende ontwikkeld (Figuur 14). Praktisch vergen ze in ieder geval veel te veel rekentijd om de stroming Figuur 14 : Hierarchie van modellen . in een pijp met enige lengte te kunnen doorrekenen. De industrie ontwerpt de meerfasenstroming in pijpleidingen momenteel met tijdsafhankelijke eendimensionale modellen . Hierbij zijn snelheidsveranderingen over de dwarsdoorsnede van de pijpleiding weggemiddeld en wordt enkel de ontwikkeling van de meerfasenstroming in de langsrichting van de pijp expliciet uitgerekend door het numeriek oplossen van de behoudswetten van massa, impuls, en energie. Effecten van wandwrijving , schuifspanning tussen gas en vloeistof op het scheidingvlak, en transport van vloeistofdruppeltjes en gasbelletjes worden door submodellen met empirisch gevonden coefficienten in rekening gebracht. Ook voor het bepalen van de overgangen tussen de verschillende stromingspatronen wordt gebruik gemaakt van submodellen met correlaties, waar de eerdergenoemde kentallen van Reynolds, Froude en Eotvos, zorgen voor de schaling van de stromingsfysica.
Door de jaren heen hebben verschillende internationale onderzoekgroepen bij universiteiten, onderzoeksinstituten, en industrieen, aan deze eendimensionale modellen gewerkt. De ontwikkeling van degelijke modellen verliep heel gestadig. Het beschrijven van de complexe stroming met pragmatische submodellen en correlaties vergt naast goed fysisch inzicht ook validatie van de voorspellingen met laboratoriumexperimenten en veldmetingen. Laboratoriumexperimenten op kleine schaal, dat is bij atmosferische druk en met een kleine pijpdia17
r meter van 2 tot 10 cm, en veldmetingen voor de opschaling naar industriele dimensies, bijvoorbeeld bij 100 bar druk en 1 meter pijpdiameter. Het goed kunnen voorspellen van aile mogelijke meerfasencondities met de beschikbare eendimensionale modellen is niet eenvoudig. Een voorbeeld uit de praktijk is het opstarten van het gasveld Ormen Lange in de Noorse zee drie jaar geleden. Het gasveld is door twee parallelle pijpleidingen van 120 km lengte en 76 cm doorsnede verbonden met een slugcatcher en gasfabriek in Nyhamna aan de Noorse kust. Over de eerste 20 km lengte gaat de pijp 600 meter omhoog . Daar kan dus vloeistofophoping plaatsvinden als de gassnelheid laag is. am te voorkomen dat zich bij het voor het eerst opstarten van de gasproductie hydraten zouden vormen is de vriespuntverlagende vloeistof glycol toegevoegd. Deze glycol was aanvankelijk in een hoeveelheid van 14000 kubieke meter aanwezig in de opslagtanks aan land. In de dagen voor dat Ormen Lange werd opgestart is de glycol vanaf de kust in een van de twee pijpleidingen ge·injecteerd. De glycol werd met behulp van gas van een ander reeds producerend veld getransporteerd door de eerste pijpleiding in zee over 120 km, weg van de kust, en dan via de andere parallelle pijpleiding weer terug naar de kust. De vraag was hoeveel ophoping er in de pijpleiding lOU plaatsvinden en hoe lang het zou duren voor de glycol terug zou keren aan land. Of sterker nog, was er wei genoeg glycolvoorraad in de tanks aanwezig en zou de glycoluberhaupt nog wei terugkomen. De operators werden al na enige uren wat nerveus dat de glycol nog niet terug was, maar de eendimensionale modellen hadden voorspeld dat het wei enige dagen kon duren. Figuur 15 toont hoe lang het duurde voor dat de twee pijpleidingen verzadigd waren met glycol en de eerste glycol terugkwam: na ongeveer 60 uur voorspeld met het Noorse eendimensionale model OLGA en 120 uur voorspeld met het eendimensionale model van Shell. De spreekwoordelijke waarheid ligt hier in het midden. Dit voorbeeld toont het be~ 400 .----------..---~--------r-o lang van modellen voor meerfasenstromingen in '0 Veldmeting pijpleidingen. Het laat u 300 ~ OLGA 10 model ook zien dat de nauwkeurigheid van de mo-E 200 dellen verder verbeterd Q) Q) kan worden. i 100
r
.s
Cl Cl
2
~
0
+----r--~---£+----,---.--~
o
30
60
90
120
Tijd (uur) 18
150
180
Figuur 15: Terugkeer van glycol bij Ormen Lange.
Zoju ist heb ik een breed spectrum aangegeven van modellen voor meerfasenstroming in pijpleidingen . Aan de ene uiterste kant de eendimensionale ingenieursmodellen zoals toegepast in het daadwerkelijke ontwerp en aan de andere uiterste kant de Directe Numerieke Simulatie van de stroming met scheidingsvlak, nog in de kinderschoenen lOals bestudeerd aan de universiteit. Wereldwijd zijn er momenteel verschillende initiatieven om deze uitersten dichter bij elkaar te brengen. Opmerkelijke voorbeelden zijn: het gebruik van zogenaamde preintegrate in de eendimensionale modellen (hierbij is het meerdimensionale snelheidsveld eerst voor bepaalde calibratiecondities uitgerekend met een Reynoldsgemiddelde model, en zijn hiermee correctiefactoren aan het eendimensionale model toegevoegd), verder het gebruik van nauwkeurige numerieke schema's op een zeer fijn rekenrooster voor het eendimensionale model om vloeistofslugs te kunnen volgen (het zogenaamde "slugcapturing"), en het koppelen van het eendimensionale model met een Reynoldsgemiddelde meerdimensionaal model in geselecteerde pijplijnsegmenten waar de stroming extra moeilijk is, zoals bijvoorbeeld in een lokaal laag punt waar een vloeistofslug kan ontstaan.
A
...
lop\Ww
A_
(a) Geleidbaarheldssensoren
(b) PI V/LDA
(c) Rontgen
Figuur 16: Experimentele methoden voor meerfasenstroming (zie Ref. 21 voor het Rontgenexpenment In de pijplijn) .
Voor het ontwikkelen van betrouwbare modellen is het vergelijken met experimentele resultaten noodzakelijk (Figuur 16). Er is een tekort aan experimentele data voor de meerfasenstroming in pijpleidingen, en dat beperkte het tempo waarmee de laatste jaren de modellen verbeterd zijn. Voor het fundamentele meerfasenstromingsonderzoek worden hoge eisen gesteld aan de nauwkeurig heid van de meetapparatuur in het laboratorium. Het gaat hierbij om het meten van de positie van het scheidingsvlak, van de verdeling van de vloeistof en het gas, en van het driedimensionale snelheidsveld. Veelbelovende meettechnieken zijn hierbij het draadraam van elektrische geleidbaarheidssensoren, laser-Doppler anemometrie (LDA), Particle-Image Velocimetry (PIV), en Rbntgentomo19
grafie. Met deze methoden kunnen bijvoorbeeld het ontstaan van instabiliteiten en vloeistofslugs op het scheidingsvlak gemeten worden. Met al deze technieken is er al ervaring in ons laboratorium.
Onderzoekslijn Er valt nog heel wat te ontdekken bij de meerfasenstromingen in pijpleidingen. Ik wil me hierbij de komende jaren vooral richten op de fysica van stromingsinstabiliteiten, turbulentie, en slugvorming bij gelaagde stromingen . Gedetailleerde metingen van de stroming in ons laboratorium zullen gebruikt worden voor het verder ontwikkelen van de geavanceerde eendimensionale modellen maar ook van de meerdimensionale modellen. Dit laatste in samenwerking met de afdeling numerieke wiskunde van de faculteit EWI. Bij het nieuwe onderzoek wordt dankbaar gebruikt gemaakt van de resultaten van Marco Zoeteweij (Ref. 22) en Usama Kadri (Ref. 23), die beiden recentelijk hun promotie- onderzoek bij mijn voorganger professor Rene Oliemans hebben afgerond (Figuur 17). Marco heeft experimenten gedaan met het geleidbaarheidsdraadraam in een horizontale lucht/water pijpleiding. Hierbij is de structuur gemeten van heel lange slugs bij lage snelheid en is ook de interactie bepaald tussen hydrodynamische slugs bij hogere snelheid. Usama heeft door creatief gebruik van de behoudsvergelijkingen semi-empirische modellen voor de initiatie en frequentie van dergelijke slugs afgeleid. In het vervolgonderzoek streven we er naar de onderliggende stromingsfysica verder te analyseren.
., 1.< I
']1I..
Jl
n,n
J
, I
.~
I
.17 5
4IHl
,(sl
·L5
(a) Marco Zoeteweij (2007)
-150
(b) Usama Kadri (2009)
Figuur 17: Delfts onderzoek naar vloeistofslugs.
Er zijn nu twee promovendi Op dit nieuwe onderzoek aangesteld (Figuur 18). 20
Vloeistof
(a) Vloeistofop/Joping en slugvorming in
(b) Het voorkomen van
een laag punt van de pijpleiding; Milos Birvalski.
vloeistofop/Joping door sc/Juim-
Figuur 18: Het nteuwe onderzoek.
J L
, I
Dries van Nimwegen gaat werken aan het gebruik van schuim om vloeistofophoping bij lage snelheid in verticale pijpleidingen te voorkomen. Deze techniek wordt al gebruikt bij de winning van gas via boorputten, maar de stromingsfysica wordt nog niet goed begrepen. Soms lukt het namelijk niet om de goede schuimstroming te creeren. Er zullen experimenten worden uitgevoerd in de water/lucht verticale pijp in ons laboratorium en ook hier is het de bedoeling om de juiste modellen te ontwikkelen.
vorming; Dries van Nimwegen .
J l
,
Milos Birvalski gaat optische metingen uitvoeren aan een tweefasenstroming met vloeistofophoping in een pijp met een laag punt. Bij lage gassnelheid blijft de vloeistof in dit lage punt hangen, maar bij hogere snelheid wordt de vloeistof met het gas meegevoerd, door het ontstaan van instabiliteiten op het scheidingsvlak en het ontstaan van een vloeistofslug. De metingen worden gebruikt om het scheidingsvlak te modelleren. De resultaten zullen hun weg vinden naar de industriele ontwerpprogramma's voor vloeistofophoping en stromingsinstabiliteiten bij lage gasdoorzet.
Opleiding Onderwijs en onderzoek zijn de kerntaken van onze universiteit (Figuur 19). Sinds mijn benoeming heb ik al regelmatig contact gehad met de studenten, via hun Masterprojecten, als mededocent van het college Applied Multiphase Flow (samen met Dr Luis Portela), en het coordineren en mededoceren van de PhD cursus Computational Multiphase Flows. Wat opvalt is het grote enthousiasme en de betrokkenheid van de studenten. Veel studenten waarderen een duidelijk verband tussen de onderwezen stof, de onderzoeksopdrachten en de daadwerkelijke toepassingen in de industriele praktijk. 21
Het goed kunnen samenwerken en tegelijk nemen en dragen van individuele verantwoordelijkheid zijn belangrijke competenties die gestimuleerd moeten worden in het onderwijsprogramma. V~~r de studenten met de beste capaciteiten en prestaties wordt aan onze universiteit al veel extra 's gedaan, bijvoorbeeld door top-track programma's. De uitdaging ligt nu bij de grotere groep daarna, die ook tot maximale prestaties moet worden aangezet. Dit is ook wat de werkgever van de nieuwe ingenieurs verlangt. Deze selecteert zijn nieuwe mensen op de eigenschappen: capaciteiten, prestatiegerichtheid, communicatie, en niet in de laatste plaats natuurlijk de technische kennis .
Figuur 19: Onze universiteit.
Opgelijnd voor de toekomst Mijn aansteliing als deeltijdhoogleraar maakt deel uit van het thema meerfasenstromingen van de afdeling Multiscale Physics binnen de faculteit Technische Natuurwetenschappen. Ik werk in dit thema samen met professor Rob Mudde en Dr Luis Portela. Hierbij richt Rob Mudde zich met name op experimenten en rekenmethoden voor proceseenheden, lOals belienkolommen, en Luis Portela op de fysica van gedispergeerde meerfasenstromingen. Bij het onderzoek worden praktische problemen op een fundamentele wijze aangepakt. Het werk valt binnen de vakgebieden stromingsleer en procestechnologie, en we participeren in de desbetreffende onderzoekscholen, namelijk het JM Burgerscentrum voor Stromingsleer en de Onderzoekschool ProcesTechnologie (OSPT).
22
Het succes van ons werk wordt bepaald door het juist formuleren van de problemen, het aangaan van passende samenwerking, goede oplossingen bedenken met de belangrijke inbreng van de studenten, en het delen van de resultaten met anderen. De aard van de samenwerking op het gebied van de meerfasenstroming in pijpleidingen kan herkend worden in de Nederlandse kennisketen (Figuur 20). Hierbij vindt fundamenteel onderzoek plaatst op de universiteit, toegepast onderzoek bij de Grote Technologische Instituten en TNO, en business gedreven onderzoek bij de Innovatie en R&D afdelingen in de industrie. Voor de productie van olie en gas is er een samenwerkingsverband in de vorm van ISAPP (Integrated System Approach Petroleum Production) met participatie van onze universiteit, TNO, en de olie- en gasindustrie. Het oorspronkelijke ISAPP project nadert zijn voltooiing, maar een vervolg is in concrete voorbereiding (onder aanvoering van TNO). Verder is recentelijk het omvangrijk onderlOekproject "Gedispergeerde Meerfasenstroming" afgerond . Dit was een samenwerking tussen de Nederlandse overheid (via FOM, STW, NWO en het Ministerie van Economisch Zaken), de Industrie, en de Technische Universiteiten, waarbij zo'n 20 promovendi betrokken waren . Een nieuw gerelateerd programma op het gebied van scheidingsvlakken in meerfasenstroming met warmte en stofoverdracht wordt nu opgezet. Het doel is de ontwikkeling van meer fundamentele kennis met concrete toepassingen in de industriele praktijk. De internationale samenwerking leidt vooral naar Noorwegen. De Noorse overheid investeert flink in nieuwe technologie voor de olie- en gasindustrie en de groepen aan de universiteit in Trondheim (NTNU) en bij het Instituut voor Energietechniek (IFE) zijn leidend in het kennisgebied van de meerfasenstroming in pijpleidingen.
innovatie en R&D in de industrie
kennisinstituten en TNO
universiteit Figuur 20: De Nederlandse kennlsketen .
23
p
Nu een aantal economische bellen zijn doorgeprikt, die hebben geleid tot de wereldwijde recess ie, is er gelukkig weer waardering voor de reele economie. Hierbij beseft ook de olie- en gasindustrie dat Technologische Excellentie noodzakelijk is voor het real iseren van de energietoekomst. De afdelingen Innovatie en R&D worden weer in ere hersteld. De olie- en gasindustrie bouwt voort op een jarenlange ervaring, waarbij de kennis is doorgegeven via meerdere generaties ingenieurs. Kennisbehoud en het inzetten van deze kennis voor het ontwikkelen van nieuwe technologie is hierbij essentieel. Er rust een vera ntwoordelijke taak op de nieuwe generatie ingenieurs: zij moeten de standaards begrijpen, zoals die door de jaren heen ontwikkeld zijn, en tevens moeten zij de nieuwe standaards bedenken (Figuur 23). Veiligheid bij de operaties in de olieen gas industrie moet voorop staan. Dit betekent diepe kennis van de fysische processen om risico's in te schatten, en het beschikbaar hebben van de juiste technologie om incidenten onder controle te krijgen . De recente ramp in de Golf van Mexico, waarbij de olie dus langdurig niet meer in de pijplijn zat, laat zien hoe moeilijk dat kan zijn.
Het zit in de pijplijn Zeer gewaardeerde toehoorders. In deze rede hebben ik willen aangeven wat er zoal in de pijplijn zit (Figuur 22): •
•
•
• Stromingsleer en procestechnologie steunen op een lange onderzoeks- en toepassingstraditie. Die lange traditie is onze kracht. Maar het kan ook de vraag oproepen of inmiddels niet alles wei min of meer bekend is en het beter is om te gaan afronden . Neen is het antwoord: de industrie vraagt hier om meer kennis, zoals mede geleverd door onze afstudeerders en PhDs die daar hun werkkring zullen vinden.
• •
Het is de ontwikkeling van moeilijke olie- en gasvelden in de komende decennia, noodzakelijk om in onze energiebehoefte te blijven voorzien . Hierbij zullen nieuwe, langere meerfasenpijpleidingen worden gerealiseerd. Het is de complexiteit van de meerfasenstroming vanwege de veelheid van fysische effecten die een rol spelen bij het simultaan transport van gas, meerdere vloeistoffasen, en vaste deeltjes. Het is de ontwikkeling en toepassing van Directe Numerieke Simulaties voor het uitrekenen van meerfasenstromingen in pijpleidingen. Ik verwacht dat dit uiteindelijk net zo succesvol wordt als hetgeen bij de eenfasestroming al bereikt is. Het zijn de noodzakelijke nieuwe gedetailleerde experimenten om de fundamenten en toepassingsmogelijkheden van de diverse soorten modellen te verbeteren . Het is het eigen onderzoeksplan voor stromingsinstabiliteiten, turbulentie, en slugvorming in gelaagde meerfasenpijpstroming . En wat al niet meer zij .
Stromingsleer en procestechnologie zijn belangrijke kennisgebieden voor onze universiteit.
1':1
ft \I, :-: _' _ .'
Figuur 21 : Verleden, heden, toekomst; loden boek met
Figuur 22: Het
Zit
.
in de pijplijn.
ingep lakte foto (kuns twerk van Anselm Kiefer uit 1985, Ref. 24) .
24
25
r Uit lei ding Tot slot van deze rede wil ik nog enige persoonlijke woorden uitspreken. De meerfasenstroming kan als metafoor voor mijn huidige leven worden gezien. De onderscheidende fases zijn hierbij Shell, Delft, en het gezin. Soms houden ze van elkaar en is er dispersie, soms bijten ze elkaar en is er separatie. Bij Shell wil ik Dr Martin Post bedanken voor zijn steun bij het voorbereiden van mijn benoeming in Delft. Hiervoor had Shell geen 'blue-print' klaar, maar jij wist verleden, heden, en toekomst aan elkaar te knopen. De samenwerkingstraditie tussen Shell en Delft op het gebied van meerfasenstroming kan op deze manier voortgezet kan worden. Shell geeft mij ook het vertrouwen en de vrijheid om een goede balans te vinden tussen de Shell en Delft verplichtingen. Bij de TU Delft wil ik mijn grote dank uitspreken aan mijn promotor professor Charles Hoogendoorn. Hij heeft een groot inzicht in de industriele probleemgebieden en de passende wetenschappelijke oplosstrategieen. V~~r mij ben jij een waar leermeester gebleken. Samen hebben we destijds tijdens mijn promotieonderzoek en aansluitend gedurende mijn tijd als Akademie Onderzoeker een aantal goed ontvangen publicaties geschreven, die mij de erkenning gaven als wetenschapper. Verder wil ik bij de TU Delft dank uitspreken aan professor Harrie van de Akker, professor Rob Mudde, en professor Karel Luyben. Jullie hebben het belang ingezien om al het goede werk van mijn voorganger Professor Rene Oliemans voort te zetten, en hebben mij het volle vertrouwen te geven om dit te gaan doen. Ik zie uit naar de samenwerking met de wetenschappelijke staf, technische staf, en studenten van onze afdeling in de komende jaren. Tot slot had ik natuurlijk moeten beginnen met het danken van mijn gezin: mijn vrouw Martine, dochter Veerle, en zoon Tijmen. Dank voor jullie voortdurende liefde en steun. Soms wensen jullie dat er enkel maar een eenfasestroming bestond.
Figuur 23: Met liefdevolle dank aan Tljmen Henkes, die hier zijn vader heeft getekend.
Referenties 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8.
9.
Ik heb gezegd. 10.
26
David MacKay, "Sustainable energy: without the hot air", un Cambridge, 2008. www.bp.com www.shell.com/home/ content/ aboutshell/ ou r_strategy/ shell_globa I_scenarios/ P. Moin en J. Kim, "Numerical investigation of turbulent channel flow", Journal of Fluid MechaniCS, deel 118, biz 341-377, 1982. M.V. Zagarola en AJ. Smits, "Mean flow scaling in turbulent pipe flow", Journal of Fluid MechaniCS, deel 373, biz 33-79, 1998. Jaap den Toonder, "Drag reduction by polymer additives in a turbulent pipe flow", Proefschrift, Technische Universiteit Delft, 1995. Jack Eggels, "Direct and Large Eddy Simulation of turbulent flow in a cylindrical pipe geometry", Proefschrift, Technische Universiteit Delft, 1994. C. Wagner, TJ. HUttl, en R. Friedrich, "Low-Reynolds number effects derived from Direct Numerical Simulations of turbulent pipe flow", Computers and Fluids, deel 30, biz 581-590, 2001. X. Wu en P. Moin, "A direct numerical simulation study on the mean velocity characteristics in turbulent pipe flow", Journal of Fluid MechaniCS, deel 608, biz 81-112,2008. V. Yakhot, S. Bailey, en A.J. Smits, "Scaling of global properties of turbulence and skin friction in pipe and channel flows", Journal of Fluid Mechanics, deel 652, biz 65-73, 2010.
27
11. Dries van Nimwegen, "Numerical simulations of flows in pipes with rough surfaces using an immersed boundary method", Master's Thesis, Technische Universiteit Delft, Faculteit Technische Natuurwetenschappen, 2010. 12. M. Fulgosi, D. Lakehal, S. Banerjee, en V. de Angelis, "Direct Numerical Simulation of turbulence in a sheared air-water flow with a deformable interface", Journal of Fluid Mechanics, deel 482, biz 319-345, 2003. 13. L. 6 Naraigh, P.D.M . Spelt, en T.A. Zaki, "Turbulent flow over a liquid layer revisited: mUlti-equation turbulent modeling", Aangeboden voor publicatie in het Journal of Fluid Mechanics, 2010. 14. George William Johnson, "A study of stratified gas-liquid pipe flow", Proefschrift, Universiteit van Oslo, 2005. 15. Monika Johansen, "An experimental study of the bubble propagation velocity in 3-phase slug flow", Proefschrift, Norges Teknisk-Naturvitenskapelige Universitet, 2006. 16. Bahadir Gokcal, "An experimental and theoretical investigation of slug flow for high oil viscosity in horizontal pipes", Universiteit van Tulsa, 2008. 17. Z. Mao en A.E. Dukler, "The motion of Taylor bubbles in vertical tubes", Chemical Engineering Science, deel 46, biz 2055-2064, 1991. 18. J.D. Bugg, K. Mack, en K.5. Rezkallah, "A numerical model of Taylor bubbles rising through stagnant liquids in vertical tubes", International Journal of Multiphase Flow, deel 24, biz 271-281, 1998. 19. J.D. Bugg & G.A. Saad, "The velocity field around a Taylor bubble rising in a stagnant viscous fluid: numerical and experimental results", International Journal of Multiphase Flow, deel 28, biz 791-803, 2002 . 20. X. Lu, "Numerical simulation and axial stability analysis of vertical slug flow", De John Hopkins Universiteit, 2006 . 21. B. Hu, S. Nuland, J. Nossen, M. Langsholt, en C. Lawrence, "Entrainment of gas into slugs and its subsequent transport in two-phase slug flow", 7th North American Conference Multiphase Technology, biz 109-124, 2010. 22. Marco Zoeteweij, "Liquid slugs in horizontal tubes", Proefschrift, Technische Universiteit Delft, 2007. 23. Usama Kadri, "Long liquid slugs in stratified gas/liquid flow in horizontal and slightly inclined pipes", Proefschrift, Technische Universiteit Delft, 2009. 24 . "Anselm Kiefer, The high priestess", met een essay van Armin Zweite, Meulenhoff/Landshoff, 1989.
