Volume 1, Tahun 2013.|SSN 977-2s:3q31
ID / qro \-id ng .u eIIf I
t'
Nas orlal
aternat lsa
dan Pendidikan Matemal lsa
PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA SEK,LAH TTNGGT KEGURUAN DAN *ufpeiorDrKAN (STKIP) SIIWANGI BANDLING Jl. Terusan Jendrar sudirman. cimahi 4os26,Jawa Barat - rncibnesia Tetp : phone (022) 6658680, Faks : (022) 6629913, WebSite :WWWstkiosiliwanoi an id o mait .crLinairn.,^-.^irta4^..^L-
.
t
t-tD J-T
To
\ idlng
,--:1
, €lltttlf nar
Naslonal Matemat I f..
ran Matematl tsa
o
"'--
Reviewers
Prof. Dr. Utari Sumarmo Dr. RiPPi MaYa, M.Pd Dr. Hj. Wikanengsih, M.Pd Dr. Hj. R. lka Mustika, M.Pd M. Afrilianto, S.Pd., M.Pd Tim Dosen Pendidikan Matematika sTKIP Siliwangi
Editorial lka WahYu Anita, S.Pd., M.Pd Adi Nurjaman, S.Pd Ratna Sariningsih, S.Pd lndah PusPita Sari, S.Pd Gida Kadarisma, S.Pd
Alamat Redaksi Jl.TerusanJendralsudirman.cimahi40s26,JawaBarat-lndonesia Telp:Phone(022)6658680,Faks:(022\6629913' --Welsite ***itxipsiliwangi.ac.id, e-mail : stkipsitiwangi434l@yahoo'co'id '
Volume 1, Tahun 2013. ISSN 977-2338831
KATA PENGANTAR
Dengan Senantiasa mengharap rahmat dan ridho Allah SWT, atas karunia-Nya Prosiding Seminar
ini akhirnya dapat diselesaikan. Seminar kegiatan rutin yang diselenggarakan merupakan Matematika Pendidikan dan Nasional Matematika Nasioual Maternatika dan Fendidikan Matematika
oleh Program Studi Pendidikan Matematika STKIP Siliwangi Bandung tiap tahun. Kegiatan ini rnerupakan sebuah wadah bagi pendidik, peneliti dan pemerhati pendidikan matematika uutuk mendifusikan kaiian ilmiah serta untuk meningkatkan kerjasama diantara peserta' persoalap budaya dan karakter bangsa belakangan ini rnenjadi sorotan masyarakat. Keprihatinan terkait berbagai aspek kehidupan diungkap dan dibahas di rnedia lnassa, Selain itu, para pemuka rnasyarakat, uhli, p"rrgurrat pendidikan, dan pengamat sosial tnengangkat persoalan budaya dan
karakter bangsa pada berbagai forum sentinar, baik pada tingkat lokal, nasional, mauput] internasional. Perioaian yang muncul di rnasyarakat seperti korupsi, perilaku kekerasan dan perusakan, kejahatan seksual, pola hidup yang konsumtif, kehidupan politik yang tidak produktif, da1 sebagailya rnenjadi topik pernbahasan hangat. Berbagai alternatifpenyelesaian telah diajukan seperti peraturan, undang-undang, dan penegakan hukum yang lebih kuat. Alternatif lain yang balyak dikemukakan untuk mengatasi atau rnengurangi masalah budaya dan karakter bangsa seperti itu adalah pendidikan. Oleh karena itu, Seminar Nasional Matematika dan Pendidikan Matematika 2013 mengambil tema "Inovasi Matematika dan Pendidikan Maternatika yang Humanis ultuk Mengembangkan Kreativitas dan Karakter Peserta Didik (Menyongsong Kurikulum 2013)" yang diselenggarakan di Kampus STKIP Siliwangi Bandung pada tanggal 31 Agustus 2013.
Akhimya, karni rnengucapkan terima kasih kepada semua pihak yang telah ikut berpartisipasi atas pelyelenggaraan Seminar Nasional Maternatika dan Pendidikan Matematika ini sehingga berhasil i",rgun baik, khususnya kepada Kepala Dinas Pendidikan Kota Cimahi, Bapak Ketua STKIP Siliwangi Bandung beserta jajarannya, Ketua dan Sekretaris Program Studi Pendidikan Maternalika, Steering Committee serta semua panitia yang telah membantu demi terselenggaranya kegiatan seminar ini.
Kami nenyadari bahwa masih banyak kekurangan, kesalahan, dan kekhilafan
dalam perryelenggaraan seminar ini. Oleh karena itu, dengan kerendahan hati karni mohon keikhlasan Bapak, lbu Saudara/I peserta seminar unluk memaa{kan kami.
*"*"**,
,*.*'
'"--"--'
SAMBUTAN KETUA PANITIA MATEMATIKA DAN PENDIDIKAN MATEMATIKA NASIONAL SEMINAR PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA STKIP SILIWANGI BANDUNG Assttlumu' afuikum wr wb, Salam sejahtera bagi kita semua'
Bapak, Ibu, dan Saudara/I peserta seminar yang berbahagia' Allah SWT kareua telah mempertemukan Dengan senantiasa mengharapkan Rahmat dan Ridho Maternatika di STKIP Siliwangi kita pada acara Serninui Nurioral Maternatika dan Pe,diclika, ini dapat berjalan dengan lancar dan Bandung dalam keadaan sehat rval'atiat senloga seminar memberikan tnanfaat bagi kita semua, Arniin' pendidikan Matematika clengan tema^ "Percrn Matemotiku Seminar Nasional Matematika dan Ditlik (Menyongsong Kurikulun clalam Mengembangkcm Humcrnisme dan Kco"akter Peserta tentang arti pentingnya karakter kita kepada pemahatran 2013)",bertujuan utrtuk : l) membelikan yang humanis berdasarkan matematika pernbelajaran dan bagairnala mengintegrasikal dalarn dalam lingkupmatetnatika kajian atau penelitian Kurikulurn 2Ol3, Z)-"-irUfimsikan hasii-hasil lembaga pe.didikan' dan antara icesinarnbungan dan pendidikan maternatii
meuyatnpaikan makalahnya dalam
Dr. H. Heris Hendriana, M.Pd. Ketiga tlarasumber tersebut akan pernbicara utama, parritia rneuerirna 60 setiap sesi yang Uerbeda, selain iiakalah dari ketiga dalam sesi paralel' Serninar ini makalah dari pe,rakalah berbagai propi,si untuk dipiesentasika, dan Praktisi dunia juga dihadiri oleh peserta pendengar yang terdiri dari Mahasiswa, Dosen, Guru pendidikan. Oleh karena itu kami ini terselenggara berkat bautuan dan dukungan dari berbagai pihak' beserta Jaiara,'ya' Bandung Siliwa,gi menyampaikan teririi kasih kepada Bapak Ketua STI(IP Bandung' Siliwangi STKIP Bapak Ketua dan sekretaris Program Studi Pendidikan Matematika ini seminar menjadikan metnbantu Bapak/Ibu pengurus Organisasi irofesi I,do-MS yang telah meniadi dapat i1i setnilar sebagai agenda resrni kegiatan seminar yalg ada ai nao-VtS.sehingga karya-karya ihniah baik hasil fasilitator bagi para unigotu Indo-MS duiar, ,r.rrpublikasika, karni atas nama panitia iuga itu, penelitian maupun t
kegiatan seminar ini.
dan kehilafan dalam Kami menyadari bahwa masih banyak kekurangau, kesalahan, hati karni mohon keikhlasan penyelerrggaraan seminar Ib"ti S audara/i pes il
i1i. Oleh karena itu, dengar kerendahan s
eminar uutuk mem aafka, kami'
"rtu Akhimya, kami berharap seminar
"p"t,
ini
dapat memberikan manfaat bagi kita yang hadir disini
khususnya dan dunia pendidikan pada umumnya' Wussqletmu' ul aik um wr wb.
Bandung, 31 Agustus 2013 I(etua Panitia
iii
Volume 1, Tahun 2013. ISSN 977-2338831'
DAFTAR ISI I
KATAPENGANTAR KATA SAMBUTAN . DAFTAR ISI ......
ii
iii
PEMBICARA UTAMA MENYONGSONG PELAKSANAAN KURIKULLIM 20 1 3 Bidang Maten.ratika dan Pendidikan Matetnatika
Oleh : Widodo................... D ID A
C
TI C A L D E S I G N RE SE Aft CI1 (DDR) DALA.N,{ PENGEMB ANGAN PEMBELAJARAN
MATEMATIKA Oleh : Didi Suryadi MEMBANGI.]N KEPERCAYAAN DIzu SISWA MELALUI PEMBELAJARAN MATEMATIKA
HIIMANIS Oteh : Dr. H. Heris Hendriana, M.Pd. ..........
l3
MATEMATIKA RELIABILITAS MULTIDIMENSI INSTRIIMEN KEPUASAN MAHASISWA SEBAGAI PELANGGAN INTERNAL (Ap likasi Anal i si s Faktor Konfi rmatori) Oleh : Gaguk Margono
21
PENGUJIAN ALJABAR ABSTRAK RING, FIELD MENGGTINAKAN PROGRAM KOMPUTER Oteh : Ngarap Im Manik, Fortuanatadewi, Don Tasman
11
PENERAPAN METODE TWO-SIDED SIDE MATCH LINTUK PENGAMANAN SOAI UJIAN Oleh: Ngarap Im Manik, Raymond Rulin........".
PEN\TLESAIAN SISTEM PERSAMAAN LINEAR F UZZY KOMPLEKS MENGGI.INAKAN METODE DEKOMPOSISI QR Oleh : Yuslenita Muda, Syafrina....... PENENTUAN KEB IJAKAN PERSEDIAAN DALAM C O S T RE D UC TION MENGGIINAKAN MODEL ECONOMIC ORDER QUANTITY(EOQ) BACKOKDER DENGAN SHORTAGE Oleh : Elis Ratna Wulan, Permadi Lukman PENYAJIAN GRUP DIHEDRAL TAK HINGGA DAN APLIKASINYA DALAM ALIASING
46
56
64
SINYALBERNILAI REAL Oleh : Edi Kurniadi API-IKASI TEOREMA CAYLEY- HAMILTON DALAM MENENTTIKAN INVERS MATRIKS BUJURSANGKAR Oleh: Euis Hartini
70
74
PENDIDIKAN MATEMATIKA PENILAiAN DAN PERMASALAHANNYA DAIAM PEMBELAJARAN MATEMATIKA 79
Oleh: ET. Ruseffendi BUDAYAMENELITI DI KALANGAN PARA GURU MATEMATIKA DALAM MEN INGI'A.TI(AN KUALITAS PEMBELAJARAN
Oleh : Euis Eti Rohaeti
83
PERANAN MATEMATIKA DALAM MENUMBUHKA}I KJ{IUI(TER SISWA Oleh ; Asep Ikin Sugandi
88
MENINGKATKAN PEMAHAMAN MAHAS ISWA DALAM MATA KTILIAH KALKULU DENGAN MENGGUNAKAN PENDEKATAN INVESTIGASI Oleh: Dianne Amor Kusuma
S
96
Volume L, Tahun 2013. ISSN 977-2338831.
MENINGKATKAN PENALARAN SISWA SMP MELALTII PENDEKATAN KONTEKSTUAL Oleh : Eka Dianti Usman
100
MENGEMBANGKAN KEMAMPUAN KOMTINIKASI DAN BERPIKIR LOGIS SERTA DISPOSISI MATEMATIK SISWA SMA MELALUI PEMBELAJARAN BERBASIS MASALAI{ Oleh : Wahyu Ilidayat
1M
URGEN.SI PEMBELAJARAN CONTEXTUAL TEACHING AND LEARAIING BERBASIS
KEARIFAN LOKAL DALAM MENGEMBANGKAN KONSEP DASAR MATEMATIKA Oleh: Wahid Umar, Wahab M. Nur
114
PENGGUNAAN STRATEGI PETA KONSEP PADA PERKULIAHAN ALJABAR LINIER Oleh : Rahayu Kariadinata ...................
129
PENGGTIINAAN METODE PEMBELAJARAN "BDR'' (BERPIKIR, DI SKUSI, REFLEKSI ) PADA MATA KULIAH KAPITA SELEKTA MATEMATIKA SMA 2 DALAM UPAYA MENINGKATKAN KETERAMPILAN MEMECAHKAN SOAL MATEMATIKA SMA KELAS XI IPA SEMESTER GENAP Oleh : Dian Mardiani
137
MENINGKATKAN KEMAMPUAN BER}IKIRKREATIF MATEMATIS SISWA SD MELALUI PENDEKATAN SAVI Oleh: llaerudin.. PERAMALAN PRODTIKSI PADI SAWAH JAWA BARAT MENGGUNAKAN METODE D OUB LE EXP O NE NTAL SMO OTHING OIeh : Yayu Nurhayati Rahalu ...........:.......... MENINGKATKAN KEMAMPUAN PENAIARAN MATEMATIS SISWA SMU DAN ALryAH MELALUI PEMBELAJARAN OPEN ENDED Oleh: Yani Ramdani
r44
156
166
PENINGKATAN KOMUNIKASI MATEMATIS SISWA MTs DENGAN MENGGUNAKAN YIRTUAL MANIPULATI''EDN-ANI CONTEXTUAL TEACHING AND LEARNING (CTL)
Oleh: Luvy Sylviana Zantlny
r73
IMPLEMENTASI MODEL PEMBELAJARAN KOOPERATIF TIPE WNTE.PAIR- SWITC H LINTUK MENINGKATKAN AKTIVITAS KOMTINIKASI MATEMATIS SISWA Oleh : Tommy Adithya, Abdul l\{,rin ......-....
180
PENERAPAN MODEL PEMBELAJARAN BERBASIS MASALAH DALAM MENINGKATKAN KEMAMPUAN PEMECAHAN MASALAH MATEMATIS SISWA SMPN 9 PAMULANG
PERTANYAAN YANG MEMICU KEMAMPUAN BERPIKIR MATEMATIS SISWA DALAM PEMBELAJARAN MATEMATIKA Oleh ; Saleh Ilaii ...
I 196
ANALISIS MOTIVASI BELAJAR SISWA MA PEMBANGUNAN UIN JAKARTA PADA MATA PELAJARAN MATEMATIKA Oleh : Benni Al Azhri, Abdul Muin...........
203
MENINGKATKAN KEMAMPUAN,SP,4 T1l L SENSE DAN PEMECAHAN MASALAII MATEMATIK SISWA SMA MELALLII PENDEKATAN BERBASIS MASAIAH BERBANTUAN KOMPUTER Oleh : Encep Nurkholis ...
2t1
PENGARLIH MODEL PEMBELAJARAN DAN SIKAP MAIIASISWA PADA HASIL BELAJAR LOGIKA MATEMATIKA (Eksperimen Mahasiswa Teknik Informatika Semester II Tahun 200912010 Univeristas Indraprasta PGRI ) OIeh : Sudiyah Anawati
221
DESIGN RESEARCH:MENGUKUR KEPADATAN BILANGAN DESIMAL Oleh : Ekasatya Aldila Afriansyah
228
VI
Volume 1, Tahun 2013.ISSN 977-2338831. UPAYA MENINGKATKAN KEMAMPUAN KOMLTNIKASI MATEMATIS SISWA SEKOLAH MENENGAH ATAS MELALUI PEMBELAJARAN KOOPERAT1F BERBANTUAN MAPLE Oleh : Undang Indrajaya
231
PERBEDAAN HASIL BELAJAR MATEMATIKA SISWA DENGAN PENDEKATAN PEMBELAJARAN KONTEKSTUAL (CZ) DAN KEMAMPUAN BERPIKIR MATEMATIS (Studi Eksperimen di SMK Kota Tangerang) Oleh: Ishaq Nuriadin
249
APLIKASI SOFTWARE CABRI GEOMETRI PADA MATEzu GEOMETRI SEBAGAI UPAYA MENGEK?LORASI KEMAMPAUAN MATEMATIS Oleh : Samsul Maarif
......................
261
PENERAPAN MODEL PEMBELAJARAN PICT DALAM MENINGKATKAN ADVANCED MATHEMATICAL THINK]NG
Oleh: Andri
Suryana
212
Peningkatan Kemampuan Komunikasi Matematis dan Self Efficac'y Mahasiswa Melalui Brain-Based Learn ing Berbantuan Web
Oleh : Nuriana Rachmani Dewi (Nino AdhD
...........
280
KREATIFITAS MAHASISWA CALON GURU MATEMATIKA MELALUI MODEL PEMBELAJARAN BERBASIS PROYEK (Project Based Learnizg (PjBL)) PADA MATA KI.]LIAI{ PROGRAM KOMPUTER Oleh : Dede Trie Kurniawan
.................
289
PENERAPAN METODE THINKING ALOUD PAIR PROBLEM SOLVING (TAPPS) UNTUK MENINGKATKAN KEMAMPUAN KOMLINIKASI MATEMATIK SISWA SMP (Penelitian Eksperimen pada Siswa Kelas VIII di Salah SatLr SMPN di Bar.rdung
Oleh: Yuniawatika
299
POLA DAN KEKELIRUAN MATEMATIKA. TINJAUAN TERHADAP KEMAMPUAN PENALARAN
MENINGKATKAN ADVANCED MATHEMATHICAL THINKING MAHASISWA DENGAN MENGGI.]NAKAN PENDEKATAN APOS Oleh: Elda Herlina
315
PERBANDINGAN HASIL BELAJAR MATEMATIKA SISWA DENGAN METODE BMIN. TORMING DAN PENDEKATAN EKSPOSITORI Oleh: Siti Chotimah
328
HUBUNGAN ANTARA STRATEGI METAKOGNITIF DAN KOMUNIKASI MATEMATIS Oleh : Maria Agustina Kleden
338
S
MEMBENTUK KARAKTER SISWA MELALUI PEMBELAJARAN REFLEKTIF ASPEK PEMBELAJARAN GeMI PADA AKTIVITAS DAN KETUNTASAN BELAJAR SISWA
TINJAUAN TERHADAP KEMAMPUAN PEMECAHAN MASALAH MATEMATIK Oteh : Sigid Edy Purrvanto, Wahidin.
356
PENINGKATAN KEMAMPUAN KELANCARAN BERPROSEDUR MATEMATIS SISWA SMP DENGAN STRATEGI THINKING ALOUD PAIR PROBLEM SOLVING (TAPPS) Oleh : Tina
Rosyana
365
KEMAMPUAN ARGLII\4ENTASI DALAM PEMBELAJARAN MATEMATIKA Oleh: R. Bambang Aryan Soekisno
312
KEMAMPUAN PEMECAHAN MASALAH DAN KOMUNIKASI MATEMATIS MAHASISWA DALAM MATERI ANALISIS REGRESI LINIER Oleh : Georgina Maria
Tinungki
381
vil
Volume
1,
Tahun 2013. ISSN 977-233883L
PENERAPAN PENDEKATAN PENDIDIKAN MATEMATIKA REALISTIK SECARA BERKELOMPOK UNTIJK MENINGKATKAN KEMAMPUAN PEMECAHAN MASAIAH MATEMATIS SISWA SMP Oleh : Nelly Fitriani
387
MENINGKATKAN KEMAMPUAN BERPIKIR KRITIS SISWA SMP MELALUI MODEL PEMBELAJARAN GENERATIF Oleh : Rati Yulviana Zulkarnain
393
PENERAPAN PEMBELAJARAN GENERATIF (G.ENEMTIT/E LEARNING) UNTUK MENINGKATKAN KEMAMPUAN KONEKSI MATEMATIS SISWA SMP Oleh : Eva Dwi Minarti
400
MATHEMATICAL MODELING DALAM PENDIDIKAN MATEMATIKA
Oleh: Tata
408
PEMBELAJARAN GEOMETRI DENGAN PENDEKATAN SAVI BERBANTUAN WINGEOM TINTUK MENINGKATKAN KEMAMPUAN GENERALISASI MATEMATIS SISWA SMP Oleh: Ilarry Dwi Putra
415
SOFTWARE GEOMETER'S SKETCHPAD BERKARAKTERISTIK PENDEKATAN MATEMATIKA REALISTIK MENGHANTAR SISWA SMP PADA PENCAPAIAN TINGKAT PENGUASAAN KEMAMPUAN PEMAIIAMAN GEOMETRIS SANGAT TINGGI OIeh : Marchasan Lexbin
426
MENINGKATKAN KEMAMPUA}I ARGUMENTASI MATEMATIS MELALUI PEMBELAJARAN CIRC Oleh: Cita Dwi Rosita
435
IMPLEMENTASI PEMBELAJARAN MATEMATIKA DENGAN MENGGUNAKAN DOUBLE LOOP PROBLEM SOLVING LINTUKMENINGKATKAN KOMPETENSI STRATEGIS SISWA SMP Oleh : Devi Nurul Yuspriyati ..............
442
MENINGKATKAN KEMAMPUAN ANALOGI MATEMATIS SISWA SMP DENGAN MODEL PEMBELAJARAN INKUIRI TERBIMBING Oleh :
AnikYuliani ...........
449
vill
Volume
1
Tahun 2013. ISSN 977'2338837
PERTANYAAN YANG MEMICU KEMAMPUAN BERPIKIR MATEMATIS SISWA DALAM PEMBELAJARAN
MATEMATIKA Saleh Haji Ketua Program Pascasarjana (S2) Pendidikan Matematika FKIP Universitas Bengkulu salehhaji25 @gmail.com
ABSTRAK Beryikir matematis merupakan salah satu kegiatan yang penting dilakukan siswa -dalam
pembelajaran matematika. Melalui kegiatan berpikir matematis secara efektif, memungkinkan siswa dapat memahami materi matematika dengan baik. Salah satu upaya untuk memicu berpikir matematis siswa adalah melalui pengajuan pertanyaan. Bagaimana metode atau bentuk p"rtunyuun yang dapat memicuk berpikir matematis siswa? Pendekatan Socrates dapat memicu Lerpikir rnaternitir'sirwa, yakni: 1- Menyiapkan sederetan pertanyaan, 2. Guru mengajukan pertanyaan, 3. Guru *"rguiihkun pertanyaan, dan 4. Guru mengulangi pertanyaan. Selain itu, jenis pertanyaannya sebagai dengan mengajukan peftanyaan yang menantang. Sedangkan Pertanyaan menilai, dan 4' pertanyaan 3. menstimulasi, Pertanyaan u*il, 2. berikut: l. Pertanyaan akhir diskusi.
Kata kunci: Pertanyaan, Kemampuan Berpikir Matematis'
1.
Pendahuluan
Teknik bertanya yang baik telah lama dianggap sebagai alat fundamental bagi guru dalam mengajar yang efektif. Sayangnya, penelitian menunjukkan bahwa 93% daipertanyaan guru adalah "rendah" yaitu pertanyua, pe.rgetahuan yangan berfokus pada mengingat fakta (Daines dalam Way, J' 2011)' be*ii.iun juga dalam buku teks, contoh-contoh dan latihan masih didominasi oleh pertanyaan konseptuaitiigkat rendah yang hanya mernbutuhkan memori hafalan atau perhitungan sederhana. dalam Tidak mudah ditemukan pertanyaanyang mengarah pada pembelajaran dengan pemahaman semata. perhitungan menyelesaikan untuk hanya diajukan buku pelajaran. Pertanyaan-pertanyaan Kegiatan Jelas ini bukan jenis pertanyaan yang tepat untuk merangsang berpikir matematis siswa. indikator satu salah sebagai matematika pembelajaran guru dalam pengajuan pertanyaan oleh keprofesionalan guru matematika.
Berpikir merupakan kegiatan pemrosesan informasi secara mental untuk suatu tujuan tertentu (yurniwati, 20-09). Sedangkan berpikir matematis merupakan kegiatan berpikir yang berkenaan j"rg* karakteristik matematika (Sumarmo, 2003). Maternatika merupakan ilmu tentang struktur yuri t".organisasikan (Ruseffendi, 1991). Skuktur tersebut mulai dari unsur yang tidak iia"nniritur, ke unsur yang didefinisikan, aksioma/postulat dan akhimya ke dalil-
Hal ini juga menunjukkan bahwa penting bagi setiap pendidik untuk menumbuhkan
seni
(soal) yang mengajukan pertanyaan yang dapat memicu berpikir matematika siswa' Pertanyaan (2008), Walle De Van Menurut baru. konsep baik dapat membuat siswa untuk memikirkan sebuah baru pemahaman memperoleh hasilnya saat siswa terlibat dalam menyelesaikan suatu soal, maka untuk siswa yang mengarah tentang matematika yang tersisipkan pada soal tersebut. Pertanyaan lebih memahami harus dimulai dari pemahaman mereka saat ini dan memicu mereka untuk berpikir pembelajaran. maju dalam matematika. Pertanyaan jenis ini sangat berharga sebagai alat Siswa datang ke kelas untuk belajar matematika dengan membawa pengetahuan awal maupun yang miskonsepsi. Untut< itu, guru perlu mengetahui pengetahuan awal maupun miskonsepsi dibawa siswa sebelu* -"rrbuhus materi baru. Salah satu metode untuk keperluan tersebut adalah prosiding Seminar.Nasional.Matematika dan Pendidikan Matematika STKIP Siliwangi Bandung
Volume 1, Tahun 2013. ISSN 977-2338831 metode Socrates' Metode ini sangat sukses diterapkan oleh seorang fisikawan bernama Eric Mazur (Terrell, W',2011) dalam mengajar Fisika. Jantung dari pendekutu, ini adalah peftanyaan yang baik, pertanyaan yang sangat kuat yang mendorong dirk .i au, perdebatan tentang fisika.
2.
Metode Socrates (Socrates Methoe
Metode Socrates (Socrates Method), yaitu suatu cara menyajikan bahan/materi pelajaran, dimana anak didik/siswa dihadapkan dengan suatu deretan pertanyaan-pertanyaan, yang dari serangkaian pertanyaan-pertanyaan itu diharapkan siswa mampu/dapat menemukan jawabannya, atas dasar kecerdasannya dan kemampuannya sendiri. Dasar filsafat metode Socrates ini adaiah pandangan dari Socrates, bahwa pada tiap individu anak didik telah ada potensi untuk mengetahui kebenaran dan kebaikan serta kesalahan. Dengan demikian seseorang sekalipun kelihatannya bodoh mungkin
pula berpendapat/berbuat sebaliknya.
Langkah-Iangkah metode Socrates yaitu : Menyiapkan deretan pertanyaan-pertanyaan yang akan diajukan kepada siswa, dengan
a'
memberi tanda atau kode-kode tertentu yang diperlukan. Seperti: pefianyaan tentang fakta matlrnatika diberi kode "f', pertanyaan tentang konsep diberi kode "k", pertanyaan tentang prinsip diberi kode "p'l dan pertanyaan tentang keterampilan (skill) diberi kode ..s,,. Diberikan persamaan garis 5x + by: 16 tegak lurus garis 2x + 5y : 4. I Tentukan fakta-fakta yang terdapat pada persamuun-p"rru*uan garis tersebut? fr: Tentukan konsep-konsep yang terdapat pada persarnaan garis 2i+5y: 4. p: Mana yang termasuk prinsip dari hal ya,g diketahui dalam soal ini. s: Tentukan titik potong garis 5x + by : 16 dengan sumbu y.
b'
Guru mengajukan pertanyaan-pertanyaan kepada siswa dan siswa diharapkan
menemukan jawabannya yang benar. Pemberian pertanyaan (tugas) tersebut didasarkan pada (van De wall, 200g): Maternatika yang penting dan logis. Pengetahuan tentang pernahaman, ketertarikan dan pengalaman siswa. Seperti:
1) 2) 3) 4) 5) 6) 7) 8) 9)
l0)
I
l)
dapat
Empat pohon mefirbutuhkan air sebanyak 4 ernber. Jika ada 20 pohon, berapa ember air yang dibutuhkan? (Asruti, Z0lZ). Pengetahuan tentang aara-carayang berbeda siswa belajar matematika. Seperti: Tentukan himpunan penyelesaian sistem persamaan linear beriut ini:
2(x+5y-l)a5(y-6) = -l t 4(2x+y-4)-7(y+2):7
Siswa dapat menyelesaian cara yang berbeda, melalui: cara subsitusi, eliminasi, dan grafik. Melibatkan intelektual siswa.
12) Seperti: 13) Pernyataan l: Hari ini turun hujan atau Ani pergi ke pasar. 14) Pernyataan2: lika Ani sedang sakit, maka ia tidak pergi ke pasar. 15) Apa kesimpulan dari kedua pemyataan tersebut z lsu3atmiko ,2012) 16) Mengembangkan pemahaman dan keahlian matematika siswa. 17) Merangsang siswa untuk membuat hubungan dan mengembangkan kerangka kerja yang 1
8)
19) 20) 21)
koheren dari ide-ide matematika. Meningkatkan komunikasi tentang matematika. Menyatakan matematika sebagai aktivitas manusia. Melibatkan latar belakang pengalamandan sikap siswa. Meningkatkan perkembangan sikap siswa untuk mengerjakan matematika.
Prosiding Seminar Nasional Matematika dan Pendidikan Matematika STKIp Siliwangi Bandung
Volume L, Tahun 2013.ISSN 977-2338831.
c. Jika pertanyaan yang
diajukan
itu
terjawab oleh siswa, maka guru
dapat
melanjutkan/mengalihkan pertanyaan berikutnya hingga semua soal dapat selesai terjawab oleh siswa.
d.
Jika pada setiap soal pertanyaan yang diajukan ternyata belum memenuhi tujuan, maka guru
hendaknya rnengulangi kembali pertanyaan tersebut. Dengan cara mernberikan sedikit ilustrasi, apersepsi dan sekedar meningkatkan dan memudahkan berpikir siswa, dalam menemukan jawaban yang tepat dan cermat.
Berkaitan dengan Metode Socrater, menurut Badham (Way, J,2011) ada empat strategi utama pertanyaan-pertanyaan yang dapat digunakan guru untuk rnembimbing siswa rnelalui investigasi sekaligus merangsang berpikir matematis siswa, yaitu:
L. Pertanyaan Awal Bentuk pertanyaan terbuka yang fokus pada pemikiran siswa dalam arah ulnum dan memberi mereka titik awal. Contoh: l) Bagaimana Anda dapat mengurutkan ini .......? 2) Berapa banyak cara yang dapat Anda temukan untuk ....... 3) Apa yang terjadi ketika kita ......... ? 4) 5) b.
Apa yang dapat dibuat dari ....? Berapa banyak yang berbeda ....... dapat ditemukan?
Pertanyaan untuk Menstimulasi Berpikir Matematis
Pertanyaan-pertanyaan ini membantu siswa untuk fokus pada strategi tertentu dan membantu mereka untuk melihat pola dan hubungan. Ini membantu pembentukan jaringan konseptual yang kuat. Pertanyaan dapat berfungsi sebagai arahan ketika siswa'terjebak'. Contoh: 1) Apakah sama? 2) Apanya yangberbeda? 3) Dapatkah Anda mengelompokkan ....... dalam beberapa cara? 4) Dapatkah Anda melihat suatu pola? 5) Bagaimana cara Anda menernukan pola tersebut? 6) Setelah Anda menemukan pola, apa yang Anda pikirkan berikutnya?
c.
Pertanyaan Menilai
ini meminta siswa untuk menjelaskan apa yang mereka lakukan atau bagaimana mereka sampai pada penyelesaian. Hal ini memungkinkan guru untuk melihat bagairnana anakanak berpikir, apakah mereka mengerti dan pada tingkat operasi apakah mereka. Jelas yang terbaik adalah bertanya setelah anak-anak memiliki waktu untuk membuat penyelesaian masalah, untuk merekam beberapa temuan dan mungkin mencapai setidaknya satu penyelesaian. Contoh: l) Apa yang telah Anda ternukan? 2) Bagaimana Anda menemukan yang dikerjakan? 3) Mengapa Anda berpikir dernikian? 4) Apa yang membuat Anda memutuskan untuk melakukannya dengan cara itu? Pertanyaan seperti
d.
Pertanyaan Akhir Diskusi ini diberikan untuk kelas dan merupakan sharing untuk membandingkan strategi dan solusi. Ini adalah fase penting dalam proses berpikir matematis. Ini menyediakan kesempatan lebih lanjut untuk refleksi dan realisasi ide-ide dan hubungan matematika. Hal ini Pertanyaan-pertanyaan
mendorong anak-anak untuk mengevaluasi pekerjaan mereka. Contoh: Siapa yang memiliki jawaban yang sama/pola/pengelompokan seperti ini? Yang memiliki solusi yang berbeda? Apakah hasil semua orang sama?
1) 2) 3) 4) 5) 6) 7) B)
Mengapa/mengapatidak? Apakah kita telah menemukan semua kemungkinan? Bagaimana kita tahu? Pernahkah Anda memikirkan cara lain yang bisa dilakukan? Apakah Anda berpikir kita telah menemukan solusi yang terbaik? Prosiding Seminar Nasional Maternatika dan Pendidihan Maternatika STKIP Siliwangi Bandung
Volume 1, Tahun 2013.ISSN 977-2338831,
Dalam belajar dan memahami matematika, siswa harus berpikir tentang matematika. Tugas guru adalah memancing siswa berpikir. Untuk itu, pembelajaran dengan mengintegrasikan pertanyaan konseptual harus menjadi rutinitas kelas. Pertanyaan konseptual adalah pertanyaan yang meminta siswa untuk berpikir lebih tentang apa yang mereka lakukan, mengapa dan apa yang mereka kkukan, dan apakah yang mereka lakukan efisiensi untuk memecahkan masalah. Dalam konteks ini, tujuan utama dari pertanyaan konseptual adalah untuk memancing belajar bukan memastikan apa yang telah dipelajari. Membuat dan menggunakan pertanyaan-pertanyaan yang efektif yang memancing berpikir dan belajar membutuhkan kesabaran dan harus dilatih. Van De Walle (2008) mengemukakan ciri-ciri pertanyaan (soal) dalam pembelajaran yang dapat memicu kemampuan berpikir matematis siswa, yakni: Soal harus disesuaikan dengan kondisi siswa. Soal harus dikaitkan dengan matematika yang akan dipelajari siswa. Jawaban dan metode penyelesaian soal memerlukan justifikasi dan penjelasan.
a b. c.
Ada beberapa cara untuk mendorong siswa memberikan alasan jawaban mereka, setidaknya pada awalnya. Mintalah siswa untuk: a- menjelaskan alasan jawaban penyelesaian masalah. b- menjelaskan strategi yang digunakan untuk memecahkan masalah, c. membenarkan jawaban dan/atau pilihan, d- menjelaskan apa jawabannya berarti dalam konteks tertentu, e- memprediksi apa yang akan terjadi selanjutnya, mengenali dan memahami pertanyaan dinyatakan dalam bentuk baru, atau t C- mengembangkan pertanyaan atau menciptakan masalah bagi jawaban yang diberikan.
Berpikir matematis dapat dirangsang dengan meminta para siswa untuk melihat konsep di balik pertanyaan asli dalarn carayang berbeda, untuk menafsirkan jawaban, atau untuk mengekstrapolasi ke konteks baru.
Gambar 1. Beberapa lingkaran yang bagianuya diarsir
Pertanyaan
4w&ar
rutin: meminta siswa untuk mengidentifikasi representasi gambar dari
pecahan.
dL atas Aahe ywatakah w,ccne*wju&kaw7ecahaw27
Pertanyaan
ini meminta siswa memilih, dalam konteks tertentu tunggal, bagian yang diarsir
lingkaran yang mewakili
f.
pada
Siswa yang menjawab dengan benar mengungkapkan sedikit tentang
pemahamannya tentang pecahan. Pertanyaan dapat dirnodifikasi dengan meminta siswa untuk menginterpretasikan bagaimana gambar mewakili pecahan tertentu.
Prosiding Seminar Nasional Matematika dan Pendidikan Matematika sTKIP siliwangi Bandung
ffi
Volume 1, Tahun 2013.ISSN 977-2338831,
?.-.\ J\/\ i!tl
\-/
\./\l
ti ir'\ r'\1\
itti
?-\
\/\.t \__/ \_-/
\-/
rt .\uif.:
Jet"as@wbagaLw,ava n^nsLhe-yv,.ilsLn4 gaydoarbeyLfurt wewtwjv,Edawpeoahaw!. Gambar 2. Beberapa bangun datar yang bagiannya diarsir
Angka-angka dalam pertanyaan ini mewakill
aaUm konteks yang sedikit berbeda (dalam kasus lingkaran besar dan persegl panjang sebagai bagian dari keseluruhan dan dalam kasus segi enam dan lingkaran kecil sebagai bagian dari kelompok). Meminta penjelasan tentang bagaimana masing-masing garnbar mewakili membantu siswa menyadari bahwa pecahan memiliki arti yang J berbeda dalam konteks yang berbeda. Dari penilaian atau informasi untuk perspektif guru, jawabannya mengungkapkan pemahaman siswa terhadap pecahan dan kemampuannya untuk menafsirkan mereka dalarn beberapa konteks.
I
Pertanyaan berikut yang dapat menumbuhkan kemampuan berpikir matematis, melalui papan berpaku. Dengan papan berpaku tersebut, siswa dirninta untuk menentukan luas bangun datar yang dibentuk dengan menghubungkan paku-paku tersebut dengan seutas talilkaret. Seperti: Jika jarak terpendek antara dua titik dalam gambar berikut adalah satu sentimeter, tentukan luas bidang A, B, C, D, dan E.
A s{
'
'ffi'
aaat
Gambar 3. Beberapa bangun datar yang memuat beberapa paku
Meskipun seorang siswa dapat menemukan luas bidang A sampai E dengan menghitung sentimeter persegi dalam gambar, kebanyakan siswa akan berusaha untuk berbagai formula. Apakah mereka sudah mengetahui rumus atau mereka menggunakan beberapa referensi untuk menemukan formula, menemukan luas bidang dari gambar dengan cepat direduksi menjadi aritmatika dasar. Ada beberapa pertanyaan menarik yang dapat dimodifikasi tentang luas bidang, seperti pertanyaan yang berkaitan dengan luas bidang yang tidak teratur. Jika jarak terpendek antara dua titik dalam Gambar 3 yang ditunjukkan sentimeter, tentukan luas bidang F.
ffi
di
atas adalah satu
Prosiding Sem.inar Nasional Maternatikadan Pendidikan Matematika STKlp Siliwangi Bandung
Volume 1, Tahun 2013. ISSN 9i7-2338837
Dalam rangka untuk mencari luas daerah F, siswa dapat mematahkan gambar rnenjadi potonganpotongan sederhana dan menggunakan rumus yang biasa untuk luas daerah. Jika dernikian, siswa menunjukkan pemahaman tentang daerah di luar substitusi dalam fonnula. Jika hal ini terjadi, meminta luas daerah F akan menjadi pertanyaan yang lebih konseptual. Namun, jika siswa telah dilatih untuk memotoug gambar meniadi bagian yang lebih akrab, kemudian rnencari luas daerah F itu sedikit lebih dari pelaksanaan prosedur hafal. Pertanyaan modifikasi meminta siswa untuk menganalisis keyakinan ini. seperti: Jawaban akhir untuk
a) p:3 dan q:5 b) p:3 dan q:4 c) p:4 dan q: 5 d) p:4danq:4
!:L
adalahlebih besar ketika
Tujuan dari pertanyaan ini adalah agar siswa rnenganalisis pengaruh perubahan pembilang atau penyebut pembagi positif' Bahkan jika siswa mengerjakannyu= .""uru aritmatiki untuk setiap alternatif, dia akan rnembandingkan hasilnya. Bahkan lebih te;arah, pertanyaan lebih mendalam dapat digunakan untuk mendapatkan siswa melihat dengan seksama pada pengaruh perubahan pembilang atau penyebut ketika mernbagi, seperti salah satu dari berikut ini.
Modifikasi pertanyaan di atas meminta siswa untuk membandingkan efek dari meningkatnya pembilang dari pembagi. Misalkan p dan q adalah bilangan positifl apakah hasil dari femuugiun naikatau turun jik anilai pmeningkat? Jelaskan mengapa?
!:L
Menjawab pertanyaan dimodifikasi akan mernakan waktu, namun menjawab pertanyaan ini membentang pemahaman siswa tentang pernbagian dengan bilangan "pecahan positif dan menghadapi keyakinan bahwa pembagian membuat jumlah yang lebih klcil dapat memfantu
menghindari misapplications
di masa yang
siswa
akan datang. Untuk ,r"."gurrgkun pernahamal ini
sedikit lebih, tindak lanjut ,vang baik adalah rnenanyakan dagaimana perubahan jawaban jika q tidak diharuskan untuk rnenjadi positif.
p
dan
Selain dapat menumbuhkan kemampuan berpikir matematis, penyelesaian pertanyaan (soal) dapat memberikan manfaat sebagai berikut (Van De Wall, 200g): menempatkan fok-us pada perhatian siswa terhadap ide dan pemahamannya. mengembangkan kepercayaan diri siswa bahwa mereka dapat mengerjakan matematika dan bahwa maternatika masuk di akal.
a. b' c.
memberi data penilaian secara terus menerus yang dapat digunakan untuk membuat keputusan tentang pengajaran, membantu siswa dan memberi inforiasi kepada orang tua.
f.
memungkinkan variasi siswa yang besar. mengembangkan kekuatan matematika. dapat membuat kesenangan.
3.
Penutup
d. e.
Dalam upaya memperliapkan warga negara menghadapi tantangan yang menanti, penting bagi mereka dapat mempelajari teknologi baru dan beradaptasi denlan situasi baru
dengan cepat. Masyarakat saat ini membutuhkan populasi yang kreatif yarrg dapul menganalisa masalai baru clan menemukan solusi baru. Gagasan bahwa penguasaan maternatika berarti irengetahui banyak rumus dan cepat menyelesaikan masalah aritmatika bukanlah tujuan pembelajaran matematika. Setidaknya untuk abad ini, penguasaan matematika berarti beradaptasi prosedur dikenal dengan situasi baru dan muncul dengan prosedur yang lebih efisien untuk situasi lama. penelitian terbaru dalam cara orang belajar matematika meriunjukkan bahwa pemahaman apa yang mereka lakukan dan mengapa sangat penting. Pembelaiaran tersebut tidak terjadi g'""u.u ,iorrLrr, gu* harus memicu siswa untuk berpikir yang diperlukan untuk memahami apa yung *"r"ku lakukan.
*u*p,
Pembelajaran matematika yang dapat memicu siswa untuk berpikir pertu afuaayakan. Salah Prosiding Seminar Nasionat Matematika dan Pendidikan Matematika STKp Siliwangi eanoung
Volume 1, Tahun 2013.ISSN 977-2338837 satunya adalah dengan mengajukan pertanyaan yang lebih konseptual dan mendengarkan jawaban siswa.
DAFTAR PUSTAKA Astuti, A.Y., Aksin, N., Ngapiningsih (2012). Bank Soal Matematika SMPIMTs. Yogyakarta: PT Citra Aji Parama.
Bellido & Ramos. (2011). The Art of Asking Thought Provoking Questions in the Mathematics
Classroom. [OnJine]. Tersedia: http://puertorico.mspnet.ore/media/data/TheArtOf GeneratineGoodQuestions.pdf?media 000000006087.pdf [9 Desember 20 I I ].
Yurniwati (2009). Meningkatkan Kemampuan Berpikir Maternatis Tingkat Tinggi dengan Computer Based Problern Solving pada Siswa SMP. Disertasi. Bandung: Sekolah Pascasa{ana UPI. Tidak diterbitkan.
Ruseffendi, E.T. (1991). Pengantar Kepada Membantu Guru Menganbangkan Kompetensinya dalam Pengajaran Matematika untuk Meningkatkan CBSA. Bandung: Tarsito.
Sujatmiko, E., Bramasi, R. (2012). Bank Soal SMA/MA. Surakarta: Aksarra Sinergi Media. Sumarmo, U. (2003). Pengembangan Berpikir Matematika Tingkat Tinggi pada Siswa SLTP dan
SMU serta Mahasiswa S1 melalui berbagai pendekatan pembelajaran. Bandung: Laporan Penelitian Pascasaq'ana UPI Bandung. Terrell, M. (2011). Asking Good Questions in The Mqthematics Classroom. [On-line]. Tersedia: http://www.anova.erlpases/ClickerslnMathematics.pdf.
II
Desember2011].
Van De Wall, J.A. (2008). Matematika Sekolah Dasar dan Menengah, Pengembangan Pengajaran. Jakarta: Gramedia.
Way, J. (201 l). Using Questioning to Stimulate Mathematical Thinking. [OnJine]. Tersedia: htttrr: hich.maths.ors/247 3. [9 November 20 I 1 ].
ffi
Prosiding Seminar Nasional MatemaUka dan Pendidikan lMatematika
STKTP
Siliwangi Bandung
