Tijdschrift voor wiskundeonderwijs Oktober 2009 nummer 9
vector
inhoud
voorwoord
Beste wiskundeliefhebber De grote vakantie is al even gedaan en velen onder jullie zijn het nieuwe schooljaar
2
gestart met een nieuw leerplan wiskunde en dus de nieuwe reeks VBTL voor het
Voorwoord
eerste jaar. Daar zit een gloednieuwe en coole wiskundegame bij, die die Keure
Monkey Labs
preview kennismaken met het prestigieuze Monkey Labs.
speciaal liet ontwikkelen bij Larian Studio’s. We laten jullie met deze sneak
3
6
Het lijkt al lang geleden dat we het over het jaar van de sterrenkunde hebben
Galilei in het Internationaal Jaar van de Sterrenkunde
gehad. Maar 2009 is nog niet voorbij en dus trakteren we jullie opnieuw op
sterrenkundenieuws, meer bepaald een artikel over het werk van Galileo Galilei.
Dirk Huylebrouck, van pi tot etnowiskunde
Een groot deel van dit oktobernummer focust zich op de leesbeesten onder de
16
boeken die in meer of mindere mate raakvlakken met ons meest geliefde
10
wiskundigen. De afgelopen maanden verschenen immers heel wat interessante
Leestips
vakgebied hebben. Zowel fictie als non-fictie passeren de revue. Hoog tijd om wat plaats te maken in jullie boekenkast. Veel leesplezier.
In
er k j i k de Wiskunde, aardrijkskunde en sterrenkunde
De limiet voorbij Wiskunde, aardrijkskunde en sterrenkunde
1 HEELALZON HEELAL ZONKEPLER ZON KEPLERFORMULES KEPLER FORMULESCOPERNICUS FORMULES COPERNICUSZONNESTELSEL COPERNICUS ZONNESTELSELMETEN ZONNESTELSEL METENAARDBOL METEN AARDBOLRUIMTE AARDBOL RUIMTEPLANEET RUIMTE PLANEETGONIOMETRIE GONIOMETRIEBOLDRIEHOEKSMEE GONIOMETRIE BOLDRIEHOEKSMEE ERIDANUSPERSEUS ERIDANUS PERSEUSORION PERSEUS ORIONP ORION P HOENIX HOENIXAARDE AARDEVENUS AARDE VENUSANDROMEDA VENUS ANDROMEDAELLIPS ANDROMEDA ELLIPSZONSOPGANG ELLIPS ZONSOPGANGNATUURFENOMENEN ZONSOPGANG NATUURFENOMENENWETENSCHAP NATUURFENOMENEN WETENSCHAP
Voorbij de limiet: wiskunde, aardrijkskunde en sterrenkunde In dit boek stellen we ons op de kruising van deze drie wetenschappen. Wiskunde komt hier voornamelijk van pas om dingen te meten, op ons aardoppervlak, maar ook ver weg in het heelal. “Meten” moeten we opvatten in een zeer ruime zin: we meten afstanden, tijd, gebeurtenissen, helderheid, licht. Wat we in de eerste plaats beogen is het geven van een wiskundige verklaring van bepaalde natuurfenomenen, die soms verrassend blijken te zijn.
van
basistot De limiet voorbij
2
vector
Doelgroep: 3e graad aso - tso - kso Auteur: Hendrik Van Maldeghem ISBN 978 90 8661 673 2 Bestelnr. 94.404.0100 € 18
Dirk Huylebrouck Van pi tot etnowiskunde Interview: Vicky Vermeulen Dirk Huylebrouck promoveerde in 1986 als doctor in de wiskunde aan de Universiteit Gent. Gedurende zijn gevulde carrière werkte hij twaalf jaar in Afrika, meer bepaald aan de universiteiten van Kongo en Burundi. Ondertussen deed hij ook onderzoek aan de Portugese Universiteit van Aveiro en onderwees hij ook aan de Europese afdeling van de Amerikaanse universiteiten van Maryland en Boston. Momenteel doceert hij aan het Departement voor Architectuur Sint- Lucas (Brussel en Gent). Hij werkt ook als redacteur voor een internationaal wiskundig tijdschrift en publiceert artikels in EOS Magazine, die al eens overgenomen worden door de internetsite Kennislink.nl. Zijn pas verschenen tweede boek “De codes van da Vinci, Bach, pi & Co” was een aanleiding voor dit boeiende gesprek. Dit boek met zeer verleidelijke titel is een ode aan vier zeer beroemde getallen. De eerste vier hoofdstukken handelen over de getallen π, (3), het gulden getal (1+√ 5)/2 en 12√ 2. In het laatste hoofdstuk probeert de auteur die vier getallen zelfs met elkaar in verband te leggen.
Vector: Hoe ben je op het idee gekomen om dit boek te schrijven? D.H.: Het boek is ontstaan als een reactie op de commentaren die ik kreeg na het verschijnen van mijn eerste boek “Afrika+Wiskunde” (VUBPress). De enen keken neer op de ‘Afrikaanse wiskunde’ terwijl anderen die het boek gelezen hadden die Afrikaanse berekeningen te moeilijk vonden. Op den duur werd naar mij verwezen als “die met het Ishangobeen” (het Afrikaanse Ishangobot is de oudste vondst die van betekenis is voor de wiskunde). Het bleek ook niet geapprecieerd te worden voor een promotie of welke bevordering ook. En vermits ik op de leeftijd van 52 jaar en ondanks 30 jaar ervaring, nog steeds “tijdelijk” leraar ben, dacht ik dat het “voor mijn CV” best was om een boek te schrijven dat helemaal niet over Afrika ging. Ondertussen had ik een aantal artikels voor het magazine EOS geschreven, en ik vond het ook jammer dat na hun eenmalige verschijning de publicaties voorgoed verdwenen. Dat gaat nu eenmaal zo met een tijdschrift. Bovendien kan men in een
10
vector
Een van beiden is Robin Williams, de andere is Dirk Huylebrouck
magazine ook niet alles kwijt wat men wil, want de plaats is beperkt en een tijdschrift zoals EOS moet nu eenmaal een variatie aan onderwerpen aanbieden, en niet alleen wiskunde. Omdat een aantal artikels zich mooi lieten bundelen rond een gemeenschappelijke noemer, en smeekten om een ‘update’, sprak de keuze voor zich. Vector: Voor wie zijn jouw boeken bedoeld? Hoeveel moet de lezer weten van wiskunde om ze tot een goed einde te brengen? D.H.: Ik probeer ze zo te schrijven dat niet zozeer de beroepswiskundige er iets aan heeft, maar vooral de leerkrachten en de totale leek. Trouwens, een beroepswiskundige leest zelden dergelijke boeken: die heeft meestal een goed afgebakend vakgebied. In de meeste gespecialiseerde onderzoeksgebieden van de wiskunde is het trouwens niet nodig de historische achtergrond of de context ervan te kennen! Het klinkt misschien eigenaardig, en het is op zich niet mooi om het zo te stellen, maar het is wel zo. Dit staat in schril contrast tot vele andere wetenschappen die steevast beginnen met een ge-
schiedkundige inleiding. Studenten filosofie of recht of talen krijgen aan de universiteit in het eerste jaar vakken zoals “De geschiedenis van het …” maar in de wiskunde is dat niet zo. Hooguit is er een algemene cursus over de geschiedenis van de wetenschappen, die is dan nog meestal beperkt tot de klassieke zaken over de Grieken, Galilei of Newton. Ik denk dan ook dat de ‘gemiddelde’ lezer van mijn boeken de EOS-abonnee is die iets meer wil weten over de wiskunde: een jongere die wil weten of de studie van de wiskunde wel iets voor hem (of haar!) zou kunnen zijn, een ingenieur die de minder technische kant van zijn berekeningen wil kennen, een architect die na de stress van de werf een geestelijke ontspanning wil, enkele zeldzame kunstenaars of humane wetenschappers die zich toch voor wiskunde zouden interesseren, en natuurlijk ook de wiskundeleraars zelf, vanzelfsprekend. Men kan de lectuur aanvatten zonder al te veel kennis van de wiskunde, waarbij men dan de moeilijkere passages eventueel gewoon overslaat. Dat is niet erg, want een wiskundeboek wordt nu eenmaal niet ‘uitgelezen’ zoals een roman. Die moeilijkere stukken staan er dan weer omdat ik de lezer ook niet wil onderschatten. Trouwens, wie in het secundair onderwijs een gewone wiskundige vorming heeft gehad, daarom zelfs niet in de sterkste afdelingen, zal geen moeite hebben. Sommige termen zullen misschien niet meer zo vers in het geheugen liggen of nieuw zijn, maar dat doet er dan niet zoveel toe. Ook bij het magazine EOS maak ik er steeds een erezaak van dat er toch steeds een echte wiskundige berekening in staat, en wanneer ik erin slaag een formule erdoor te persen, ben ik blij. Het is een beetje zoals een literair criticus die wellicht ook fier is wanneer hij behalve zijn literaire bespreking erin slaagt een echt stukje literatuur te citeren uit een besproken werk. Op dezelfde manier ben ik blij wanneer ik naast een biografie over een wiskundige ook een van zijn stellingen kan vermelden. Net zoals bij een fragment uit een boek kan het dan zijn dat men dit niet goed snapt omdat men de context van het gehele boek niet heeft, maar het is een smaakmaker, en zo zie ik dat ook met de ‘wiskundige citaten’ die ik in mijn boeken vermeld. Vector: Zijn het enkel weetjes over deze vier getallen of kunnen we meer verwachten? D.H.: Tja, ik heb me wat moeten beheersen wanneer het over ‘weetjes’ ging, zo niet werd het een opsomming van allerhande feiten. Bovendien is het internet onklopbaar op het gebied van wetenswaardigheden, zodat men daarvoor geen boek hoeft te kopen. Een (groot) aantal weetjes staan er natuurlijk wel
in, maar ze zijn ofwel origineel, ofwel zetten ze de lezer misschien aan tot eigen onderzoek (al of niet op het internet). Anderzijds is een boek ook een goede gelegenheid om correcte informatie te geven over onderwerpen waarover op het internet nogal eens twijfelachtige zaken staan. Webpagina’s die met wiskundige sausjes worden overgoten, creëren al eens de indruk dat ze ernstig en waarachtig zijn. Een boek geeft ook de gelegenheid om aan tonen dat er een samenhang is tussen de vermelde zaken. Een verband tussen die vier getallen is precies het onderwerp van het laatste hoofdstuk. Verder zijn er ook de ruimere verbanden naar cultuur en kunst. Geen ‘diepgaande’ kunstzinnige of culturele beschouwingen met wollig gewauwel, nee dat niet, gewoon verwijzingen naar zaken uit schilderkunst, muziek of architectuur, die tonen dat de wiskunde daar niet noodzakelijk los van staat. Vector: De meeste lezers van dit tijdschrift zullen wel al een en ander weten over π en het gulden getal, maar hebben misschien een beetje schrik van de andere twee, ze lijken op het eerste zicht nogal heftig. D.H.: De twaalfde wortel van 2 is zo ongeveer de verhouding tussen frequenties van de toetsen van een piano. Zeven witte en vijf zwarte, vandaar de 12. Dat valt dus best mee. (3) dat is de som van de inversen van de derde machten van de natuurlijk getallen. Dus 1 plus 1 gedeeld door 8, plus 1 gedeeld door 27, enzovoort. Er is zeer weinig geweten over dit getal, en het hoofdstuk over dit getal is eigenlijk vooral een hoofdstuk over de geschiedenis van de voorbije eeuw, waaruit dan wel blijkt dat vele van de belangrijkste wiskundige problemen in die gouden eeuw werden opgelost, behalve dan wat verband houdt met die zèta’s. De recente geschiedenis van de wiskunde is trouwens een onderwerp dat ook maar zelden aangekaart wordt: de meeste boeken over de geschiedenis van de wiskunde stoppen ergens rond het jaar 1900. Ik denk wel dat de lezer daar iets aan heeft, want doe eens een eenvoudige test, zelfs bij wiskundeleraars: stel de vraag om een belangrijke moderne wiskundige te noemen! Voetballers, zangers, filosofen, geen probleem, maar zij die zoveel echt bijgedragen hebben tot de moderne tijden, die zijn onbekend. Vector: Je hebt het getal (3) uitvoerig bestudeerd en kreeg er zelfs de “Lester Ford Award 2002” van de American Mathematical Society voor. Wat hield die prijs precies in? D.H.: Een reis naar Amerika. Nee, zeggen dat ik het ‘uitvoerig bestudeerd’ heb, is niet juist: ik heb vooral lang gezocht en niets gevonden, en over hoe ik niets gevonden heb maakte ik
11
dan maar een artikel! Daar won ik dan de prijs mee die dat Amerikaans Genootschap uitreikt voor beste artikel, elk jaar. Trouwens, het laatste hoofdstuk in het boek is gebaseerd op dat artikel, in (erg) aangepaste versie. Het daagt bovendien een lezer van het niveau van een goede wiskundige afdeling uit met een probleem waarmee hij (of zij!) op slag wereldberoemd kan worden. En dit op realistische wijze, ik bedoel, er staat daadwerkelijk een mogelijke te volgen piste in naar de eeuwige roem. Vector: Je bent niet erg mild voor de gulden snede in je boek, zo wordt er te veel onterecht aan dit getal gekoppeld. Dat verhaal hebben we ook al gehoord in een van de voorgaande Vectors. Volgens jou wordt er in een van onze schoolboeken (Van Basis Tot Limiet 2 – oude reeks, nvdr) ook gezondigd aan de ophemeling van dit getal. Wat is nu mythe en wat waarheid? D.H.: Het is meer dan twaalf jaar geleden dat ik voor de eerste maal tijdens een congres de hand opstak om een spreker erop te wijzen dat het niet zo is dat er bewijzen zijn dat het Parthenon een toonbeeld is van een gulden snedearchitectuur. Ik zal dat niet snel vergeten, de reactie in de zaal en van de organisatoren was schokkend. Een jaar later wees ik op de verhouding van voeten tot navel en van navel tot hoofd, die niet de gulden snede volgt voor de zwarte vrouw uit CentraalAfrika en voor de joodse vrouw. Ik zei dit op een congres in Haïfa, Israël. Sindsdien pak ik het wat kalmer aan, zoals in het boek. Er zijn ondertussen ook anderen bezig met het doorprikken van de gulden snedemythe, en iemand slaagde er zelfs in er een doctoraat over te schrijven (in de filosofie!). Maar het blijft een ‘hot topic’: onlangs werd er nog, om uw woorden te gebruiken, ‘gezondigd’ in ‘De Canvascrack’. Wat er precies fout aan is? Wel de gulden snedemythe staat een beetje tot de wiskunde zoals de astrologie tot de astronomie, de alchemie tot de scheikunde, of de homeopathie tot de farmacologie. Het is niet omdat het correct is dat Venus in zoveel dagen om de zon draait, of dat de maan de getijden beïnvloedt, dat het horoscopengedoe correct is. Natuurlijk liggen de meeste sterrenkundigen niet wakker van dit probleem, en zo ook liggen ook de meeste wiskundigen niet wakker van het gulden gedoe. Het antwoord op uw vraag is echter nogal uitgebreid, het is alsof u mij zou vragen: “wat is er nu mythe en waarheid aan de astrologie?” Precies over die vraag gaat het vierde hoofdstuk van mijn boek ‘De Codes van da Vinci & Co’. Kort zou ik het zo
12
vector
kunnen stellen: het getal heeft leuke wiskundige eigenschappen, ongetwijfeld, maar hieruit kan niet afgeleid worden dat het de sleutel is tot wat mooi en niet mooi is. De Piramide van Cheops is mooi, maar de gulden snede komt er best niet bij kijken, die ‘overkill’ is niet nodig, en is nergens op gebaseerd. En zo zijn er vele voorbeelden. Trouwens, iedereen weet toch dat er geen uniek getal kan zijn dat ‘alle schoonheid’ uitlegt? Waarom zouden er anders nog kunstenaars zijn? Ik hoop met het boek van die sceptische zaken verlost te zijn, en nu zelf rustig mijn horoscoop te kunnen lezen. Ik heb bovendien net ‘ontdekt’ dat de pandgang in vele abdijen de helft van de gulden snede volgt, en het bracht me recent naar een congres in Polen, aha. Vector: Onze lezers kennen je waarschijnlijk ook van je eerste boek “Afrika + wiskunde”, dat heel veel lovende kritieken kreeg in de nationale pers, onder andere in Knack, De Morgen … In dat boek ga je dieper in op het Ishangobeentje, rekenspelletjes, Afrikaanse logica, maar burger je in de eerste plaats het begrip etnowiskunde in. Je inspiratie voor dit boek ligt voor de hand, je jarenlange verblijf in Afrika. Wat dreef je naar Afrika, kun je daar wat meer over vertellen? D.H.: Hmm, maar behalve die lovende kritiek heb ik nog niet veel concrete reacties gezien, hoor. Ons Afrikamuseum in Tervuren telt wel nog steeds etno-linguïsten, etno-sociologen, etno-grafen, etno-musicologen, noem maar op, ruim een honderdtal, maar er valt geen exacte etnowetenschap te bespeuren. En wat betreft de drijfveer om naar Afrika te gaan, tja, het was gewoon de uitdaging, net zoals het me bijvoorbeeld leuk leek wiskunde te geven bij de Amerikaanse militairen in de Nürnberg Darby Kaserne, waar ik als wiskundige gegroet werd door stevige GI-s: “Yes Sir, math, Sir!”… ik moet daar nog eens een artikel over schrijven, over “Army + wiskunde”, met citaten zoals: “Sir, what more dangerous, Sir, your next math course or going to Iraq?”. Vector: Etnowiskunde is een ruim begrip, kun je het kort omschrijven? Zijn er verschillende betekenissen? D.H.: Etnowiskunde is eigenlijk geen goed woord, maar het bestaat nu eenmaal. Men zou de oude rekentechnieken van molenaars in Vlaanderen zo ook “Vlaamsche etnowiskunde” kunnen noemen. Men bedoelt eigenlijk zowat alle “niet-Westerse” wiskunde – maar dit veronderstelt natuurlijk dat de Westerse wiskunde Westers zou zijn. Wanneer men mij vraagt waarover het boek “Afrika+Wiskunde” dan precies gaat, druk ik het zelf
Beelden uit de show ‘Afrika+’.
liefst als volgt uit: over alle zaken in Afrika die interessant lijken voor een wiskundige die er mee in contact komt. Etnowiskunde kan natuurlijk een verrijking zijn, maar let wel, etnowiskunde mag ook geen excuus zijn om de echte wiskundige zaken uit de weg te gaan. De etnowiskunde helpt natuurlijk wel om kinderen uit andere culturen warm te maken voor de wiskunde. In het zomernummer van EOS schreef ik een artikel over Indische (Vedische) wiskunde, en ik bereid bijvoorbeeld nu een artikel voor met als titel “Is wiskunde halal?”. Vector: In beide boeken wordt heel duidelijk dat je veel belang hecht aan de geschiedenis, cultuur en filosofie die verbonden is met wiskunde. Wordt er voldoende aandacht aanbesteed in het Vlaamse onderwijs aan dit aspect van de wiskunde? Zo nee, wat kunnen leerkrachten doen om leerlingen meer bewust te maken van de niet-theoretische kant van hun vak, ondanks hun strakke jaarplanning? D.H.: De wiskundeleerkrachten doen al genoeg. Zij moeten niets extra doen. Ik zal de laatste zijn om de vinger op te steken naar de wiskundeleraars om hen te zeggen dat ze dit of dat nog moeten onderwijzen en dit of dat extra moeten doen. Ze doen het opperbest. Het Vlaamse wiskundeonderwijs staat aan de top, na Singapore, Japan, en Maleisië (al weet ik niet meer in welk volgorde die landen stonden). En daarom: “Never change a winning team”, laat de wiskundeleraars les geven zoals ze het doen. Allerlei pedagogische, politieke en culturele manitoes bemoeien zich veel te veel met het wiskunde-onderwijs, en dit terwijl het aan de top staat.
De leraars van andere vakken daarentegen zouden wat meer wiskunde in hun vakgebied kunnen brengen. Laat een leraar plastische opvoeding maar eens de opdracht geven om in klei uit te drukken wat een vierkantswortel laat aanvoelen – waarom niet? Lees in de lessen Frans het testament van Evariste Galois, het is trouwens mooie literatuur. In het Engels bestaan bloemlezingen met teksten met een wetenschappelijke inslag, waaronder ook met betrekking tot de wiskunde. In de lessen Nederlands worden steevast alleen literaire teksten bestudeerd, of hooguit iets algemeens over de evolutietheorie of zo. Waarom wordt er nooit een wiskundige tekst gelezen? Zelfs de vraag stellen klinkt al gek. Nu goed, bestaan die teksten niet in het Nederlands misschien? Of zijn ze niet goed genoeg? Wel, bekritiseer ze dan, maar stop met de tweedeling tussen de humane en de exacte wetenschappen. Om constructief te antwoorden op uw vraag wat de wiskundeleraars kunnen doen: ik heb ook een soort wiskundige theatershow samen met de muziekgroep “Dakar Electric”. Het is theatergebeuren waar daadwerkelijk wiskunde in gebeurt. Ik bedoel, de toehoorders kunnen wiskundig meedenken en meedoen, en aanhoren niet zozeer een verhaal ‘over’ de wiskunde of over een wiskundige. De wiskunde is ook van enig niveau. Ik zou dus zeggen, wiskundigen, laat uw school eens de show “Afrika+” boeken, in plaats van een of ander slaapverwekkend esoterisch theaterstuk, of in plaats van een politicus uit te nodigen of naar Plopsaland te gaan. We hebben nog geen last gehad van “moeilijke jongeren”, ook niet toen we optraden voor 700 jongeren in “le quartier chaud” van Anderlecht.
13
Vector: Een verrassende ontdekking in je eerste boek was dat π voorkomt in een Afrikaans denkspel en bij de veralgemeende inversen bij studies van familiebanden in Afrika. Klinkt ingewikkeld. D.H.: Het denkspel is ondertussen goed bekend want het staat op gsm’s van Nokia, waar het ‘bantumi’ heet. Met ‘familiebanden’ worden de regels bedoeld die gevolgd worden bij bepaalde volkeren om met iemand te mogen huwen. Net zoals het bij ons ondenkbaar is dat broers en zussen huwen, is het in bepaalde gebieden verboden te huwen met een neef of met iemand uit een bepaalde ‘clan’. Trouwens, ook bij ons doet het vreemd aan wanneer twee broers met twee zussen huwen, nietwaar? Welnu, de wiskunde laat toe om dit denkspel en die regels tussen familieleden te beschrijven. In het eerste geval bleek pi=3,14… een rol te spelen, en in het tweede geval een begrip waarover ik zelf mijn doctoraat had gemaakt, en daarom vermeldde ik dat begrip ook. Het doet er niet zoveel toe wat dat moge zijn, het ging er hem om te tonen dat er inderdaad, zoals u het zegt, ‘verrassende ontdekkingen’ te doen zijn als wiskundige bij het aanschouwen van Afrikaanse zaken. Het was voor mij erg verrassend dat ik precies deze twee ‘lievelingsonderwerpen’ terugvond in een context waar ik dit eigenlijk niet verwachtte. Vector: In “Afrika + wiskunde” heb je het uitvoerig over wat vermoedelijk de oudste wiskundige vondst ter wereld is, het Ishangobeentje. Sommigen beweren dat het een maankalender is, anderen dan weer dat het een hulpmiddel bij een rekenspel met priemgetallen is. Wat is jouw theorie? D.H.: Eigenlijk moet dit in het meervoud staan: de Ishangobeentjes. Op zijn sterfbed, in 1998, verklaarde de ontdekker immers dat er nog een tweede Ishangobeentje was. Ik kon uiteindelijk, in 2007, ter gelegenheid van de vijftigste verjaardag van het eerste Ishangobeen, postuum zijn tekst laten publiceren, door het organiseren van een congres. Dat was best spannend, want, inderdaad, zoals u het zegt, er zijn verschillende hypothesen en dat tweede beentje zou dus uitsluitsel brengen. Ik heb nu net de laatste hand gelegd aan het manuscript van een nieuw boek, over onder andere het onderwerp van deze beide Ishangobeentjes en hun interpretatie(s). Ik zal dus hier niet verklappen wat in dat nieuwe boek staat over die Ishangohypotheses, al moet ik op mijn tong bijten want het is best sensationeel, enfin, dat vind ik toch. Mijn derde boek is ‘af’, maar jammer genoeg vind ik geen uitgever, hoewel mijn beide voorgaande boeken bijdrukken kenden, tot grote vreugde van de uitgevers. Het is elke keer een lijdensweg om een Nederlandstalig wiskundig boek op de markt te brengen dat geen
14
vector
handboek is. Het antwoord op uw vraag zal dus misschien nog lang op zich laten wachten. Vector: Tot slot nog deze vraag. Beide boeken lezen heel vlot en lenen zich echt tot het af en toe ter hand nemen om een hoofdstukje af te werken. Is het oneerbiedig van me om ze ideale wiskundige “toiletboeken” te noemen? D.H.: “Koffietafelboeken” of “treinboeken” lijkt me beter J. Maar u hebt gelijk: het zijn geen boeken om van voor naar achter uit te lezen, en een bladwijzer in te stoppen om dan verder te lezen. Ik zou het zelf niet zo doen. Daarom ook staan er zoveel illustraties in. Iedereen kijkt toch eerst naar de prentjes, zelfs in boeken over wiskunde? En er zijn meer prentjes dan pagina’s. Ik vond het twee ongelooflijk boeiende boeken en kijk uit naar het derde, bedankt voor het gesprek en doe zo verder!
Praktisch: 3 Webstek Dirk Huylebrouck: http://etopia.sintlucas.be/3.14/ 3 Afrika + wiskunde
• VUB Press • ISBN 978 90 5487 380 8 • 304 pagina’s
3 De codes van da Vinci, Bach, pi & Co
• Academia Press • ISBN 978 90 3821 375 0 • 200 pagina’s, kleur
Colofon Vector Derde jaargang nummer 9
Redactieadres Vector Kleine Pathoekeweg 3 8000 Brugge
[email protected] Externe auteurs die occasioneel of op geregelde basis een bijdrage willen leveren, kunnen contact opnemen met de redactie. Vector Vector is gratis voor alle leerkrachten wiskunde in België. Voor het buitenland betaal je e 5. Verantwoordelijke uitgever Bart Vandenbussche Kleine Pathoekeweg 3 8000 Brugge
