Hőcsere folyamatok
( Műv-I. 248-284.o. )
A mérnöki gyakorlat rendkívül gyakori feladata:
Minden hővel kapcsolatos művelet „veszteséges”
- a közegek ( folyadékok, gázok…)
- nincs „tökéletes” hőszigetelő anyag,
„hűtése”
„melegítése”
a „hő megtartása”
- a „hő” nem tárolható ( korlátlan ideig ) A hővel kapcsolatos tevékenységeinek során (is) az entrópia növekedés
„hőközlés”
„hőelvonás”
„ne legyen hőcsere” hőszigetelés
A közegek ( szükségszerűen a „melegebb” és a „”hidegebb” közötti ) „Hőcseréje” A hőcsere eszköze, megvalósításának színtere a hőcserélő (berendezés)
A gyakorlati cél:
- Hőközlés, (melegítés, hevítés)
elkerülhetetlen A környezetre való hatása hatásai közismertek. : -emisszió: CO2, NOx, SO2, por,… -a környezet „hőszennyezése”….stb. Minden energiamegtakarítás egyben KÖRNYEZETVÉDELMI TEVÉKENYSÉG IS lehet!
•Felületi hőcserélők ( Rekuperátorok ), a közegek keveredését nem engedhetjük meg
- Hőelvonás, (hűtés, kondenzáltatás, elpárologtatás)
Szilárd fal
t1>t2
- Hőáramlás csökkentése (hőszigetelés)
t1 A hőközlés, hőelvonás berendezései a hőcserélők. Hőcserélők:
t2
A szokásos jelölés: az „1” index mindig a nagyobb hőmérsékletet jelöli
Q&
•Felületi hőcserélők ( Rekuperátorok ) •Közvetlen keveredéses •Regeneratív
Q& : átvitt, átszármaztatott, átbocsátott hőáram
⎡J ⎤ ⎢⎣ s ⎥⎦ ,
[W ]
„hőteljesítmény”
•Regeneratív hőcsere: •Közvetlen keveredéses:
t2
t2
Pl. meleg levegő befúvása (fűtés), különböző hőmérsékletű folyadékok elegyítése
Számításai az egyszerű keveréses feladatokra vezethetők vissza, alapja az energia ( hő ~ ) megmaradásán alapul.
Nagy „hőkapacitású”, „hőtároló képességű” anyag pl…
töltet A töltet felmelegítése t1 Hőközlés Pl: forró füstgáz,…
t1 Hővisszanyerés, az ellenáramú közeg hőmérséklete nő
1
Felületi hőcserélők Egyenáramú, cső a csőben hőcserélő:
m& 2 ⎡⎢⎣ kgs „cső”
t 1′ m& 1
„csőoldal”
„köpeny”
c ′p1
⎤ ⎥⎦
p2
t1′′ c′′
p1
A mindenkori „belépő” jelölése
[ ]
„köpenyoldal”
A m2
Az áramlási irányok szerint
A „hidegebb” közegre
t 2′ c′
t 2′′ c′p′ 2
A mindenkori „kilépő” jelölése
c p1 c p 2 Δt
Egyéb anyagjellemzők: pl. ρ1”, η2’…….mindig tudni kell melyik hőmérsékletre (nyomásra) vonatkozik.
Ellenáramú, cső a csőben hőcserélő:
m& 2 ⎡⎢⎣ kgs
⎤ ⎥⎦
t 2′ c′
t1′′
t 1′ m& 1
c ′p1
m& 2 ⎡⎢⎣ kgs
p2
c ′p′1
t 2′′ c′p′ 2
[ ]
t 2′ c′
p2
t 1′ m& 1
c′p1
c p1 c p 2 Δt
A m2
⎤ ⎥⎦
p1
[ ]
A m2
Jelölések:
t1′′ c′′ t 2′′ c′p′ 2 c p1 c p 2 Δt
A : a hőátadó felület (gyakran csak számítással határozható meg! )
•Alsó „1”index: mindig a melegebb közegre •Alsó „2”index: mindig a hidegebb közegre •Felső „’ ” index: mindig a belépő közegre •Felső „” ” index: mindig a kilépő közegre vonatkozik
Anyagjellemzők: az adott, pl. belépő hőmérsékleten c ′p1 , vagy valamilyen „vonatkoztatási” hőmérsékleten: c p 2 , pl. a tBE+tKI /2 átlaghőmérsékleten.
Pl. t”2 : a hidegebb közeg (2) kilépő ( „ ) hőmérséklete
Q& = k . A.Δt
Vizsgálata, meghatározásának lehetőségei: Egyenáram esetén:
A felületi hőcserélők alapegyenlete
Q& = k . A.Δt
[W ]
Q& : kicserélt hőteljesítmény [ W ] k A
Δt
: hőátviteli tényező, ⎡
J ⎤ ⎢⎣ s.m 2 ΔK ⎥⎦
: a hőátadó felület, [m2] : a hőleadó és hőfelvevő közeg közötti átlagos hőmérsékletkülönbség [ K ]
Hőmérséklet lefutás a hőcserélő hossza (felülete ) mentén:
t 1′
Δt n t 2′
A közegek „áramlási irányának” jelölése !
t1′′
Δt k
t 2′′ A≈l
2
A hőcserélőben a közegek hőmérséklete változik!
Hőmérséklet lefutás a hőcserélő hossza (felülete ) mentén,
=>” Δt „ csak egy „átlagérték” lehet !
ellenáram esetén
A be és kilépésnél mérhetők!!
t 1′
t1′′
Δt n „nagyobb”
Δt
Δt i
Δt k
„kisebb”
t1′′
Δt n
t 2′′
t 2′′
t 2′
Δt k
t2′
A≈l
: a Δ t i helyi értékek (számított) átlaga, Δt be és ki ismeretében, az átlag kiszámítható
t 1′
Δtn
t 1′
t1′′ Δti
t 1′
Δtn
Δtk
t2′
t2′′
t2′
A≈ l
Egyen- és ellenáram esetén:
Δ t ln
Δt
A≈l
A melegebb közeg kondenzálódik:
t1′′ t2′′
A≈ l
Δt = Δtln
Δtn − Δtk = Δt ln n Δtk
t KOND
Δtk
t 2′′
Δt n
Δt k
t 2′
Δt ln
A≈l
Meghatározása
1. Keresztáramú hőcserélők
2. Vegyesáramú hőcserélők
( pl. léghűtők, léghevítők )
3
1. Keresztáram
Vegyesáramú hőcserélő:
Az átvitt hőáram vizsgálata:
Q&
: Kicserélt hőteljesítmény [ W ]
Q& = k . A.Δt
A magasabb hőmérsékletű közeg által Az alacsonyabb hőmérsékletű közeg által
Q& LEADOTT = Q& FELVETT
(Q&VESZTESÉG = 0) Q& V = f ( hő _ szigetelés )
m& 1c p1 ( t1′ − t1′′ ) = m& 2 c p 2 ( t 2′′ − t 2′ )
?
A fajlagos hőtartalom átlagos nagysága a t’→ t’’ tartományban!
cp
Entalpia ( hőtartalom ) változás segítségével:
t ′′
h=
∫c
p
dt
t ′ =O
t ′ + t ′′ ⎞ hőmérsékleten helyettesítendők ! Értékei a ⎛⎜ ⎟ ⎝
2 ⎠
Stcionárius hőcsere esetén:
Q& = f (τ ) = állandó cP anyagjellemző, Instacionárius hőcsere :
általában cP = f (t) ! , hőmérséklet függvény!
m& 1 (h1′ − h1′′) = m& 2 (h2′′ − h2′ ) Fázisváltozás esetén:
A számítás csak a végállapotoktól függ
τ
Q = ∫ Q& dτ
Q = ∫ Q& dτ 0
0
A számítás egyszerűbb, pontosabb
Q& = m& rKONDENZÁCI Ó
τ
Q&
A „τ „ idő alatt átszármaztatott hőmennyiség [J]
τ
τ
4
Hőcserélő szerkezetek:
Merev csőköteges hőcserélő Bevezető kamra
Csőköteg
Kivezető kamra
Terelőlemezek hatása
A hőátviteli tényező értelmezése
Q& = k . A.Δt
Hőmérséklet lefutás a fal környezetében
Q& = k . A.Δt k = arányossági tényező? = bonyolult függvény? = analitikus úton számítható?
Merev fal t1= állandó MÉRHETŐ
= csak mérési eredményekből? t2= állandó
Elemi hőterjedési folyamatokból számítható:
Az elemi hőterjedési folyamatok
1. Hővezetés (kondukció) 2. Hőátadás (hőkonvekció) 3. Hősugárzás
AZ „ÁTVITEL”
MÉRHETŐ
Az összefüggés jelentősége: mérhető (hőmérsékleti) értékekből számítható az átvitt hőáram, az elemi hőterjedési lépések „megkerülésével”!
5
t1= állandó
t2= állandó
Átadás „1” Átadás „2” „vezetés” Az elemi hőterjedési folyamatok:
grad t = ? Általánosan a hőmérsékletmező leírása:
q = −λ .gradt
t = ( x, y , z ,τ )
Valamely test bármely pontján a tetszőleges irányú hőáramsűrűség arányos az ezen irányú negatív hőmérséklet gradienssel. Arányossági tényező az „λ”.
Stacioner esetben:
t = ( x, y , z )
∂t ∂n
A hőmérsékletmező kitüntetett irányai az izotermák normálisai! :
⎡ J ⎤ ⎡W ⎤
q: hőáramsűrűség ⎢ 2 ⎥ ⎢ 2 ⎥ ⎣ sm ⎦ ⎣ m ⎦ Hővezetési tényező: λ (anyagjellemző!) ⎡ ⎤ ⎢ ⎥ ⎡ J ⎤ ⎡ W ⎤ q Q J = =⎢ 2 λ=− ⎥=⎢ ⎥=⎢ ⎥ A gradt τ .Δt ⎢ m .s .ΔK ⎥ ⎣ m.s.ΔK ⎦ ⎣ m.ΔK ⎦ ⎢⎣ m l ⎦⎥
A hővezetés differenciálegyenlete:
∂t = a.∇ 2 t ∂τ
Laplace-operátor
Hődiffuzivitás, hőmérsékletvezetési tényező:
Stacioner esetben:
∂t =0 ∂τ
a≠0 Megoldandó:
a=
Iránya: max.Δt irányába Nagysága: hőmérséklet változás egységnyi hosszon
∂ 2t ∂ 2t ∂ 2t + + =0 ∂x 2 ∂y 2 ∂z 2
λ c.ρ
0 = a.∇ 2 t
0 = ∇ 2t
Ha csak az „x” irányú hővezetést vizsgáljuk a megoldás egyszerű:
∂ 2t =0 ∂x 2
∂ 2t ∂ 2t ∂ 2t + + =0 ∂x 2 ∂y 2 ∂z 2
6
Sík fal hővezetése: Izotermikus, párhuzamos felületek esetén a Fourier-összefüggés lényegesen leegyszerűsödik:
t
dt q = −λ dx
δ = falvastagság
t1
dt = −
q
t1 dx
λ q t = − x+c
q
λ
t2 dx 0
dt q = −λ dx
t
Megoldandó:
δ
t=−
q
q t 2 = − .δ + t1
λ
λ
Behelyettesítve:
t ( x) = t1 −
t1 − t 2
δ
t
δ = falvastagság
q
t1
λ (t1 − t 2 ) δ
t2 dx
.x
0
q=
Többrétegű sík falak hővezetése ( a rétegek száma „n” ):
λ (t − t ) δ 1 2
Hengeres fal hővezetése: A belső és külső fal felülete nem egyenlő! (általában a csövek)
r1
t λ3
λ2
L
tn+1 A Fourier összefüggés:
x δ1
δ3
A szokásos forma:
Q& = A
(t 1
− t n +1 n
∑ 1
δ λ
i i
)
Határfeltételek: t1 > t2
r2 t1
δ2
x
δ
Egyenes egyenlete!
λ1
λ (t1 − t 2 ) δ
Hőmérséklet lefutása a sík falban.
Az előző összefüggés szerint: t1 = c
q=
t1
Határfeltételek: Ha x = δ , t = t2 => t = t2
x
függvényt
x+c
x
δ
Ha x = 0 , t = t1 => t1 = c
Hőmérséklet lefutása a sík falban. Keressük az:
Ismerjük:
0
q=
t = f (x )
t2
dx
Ha: r = r1 , t = t1 ; r = r2 , t = t2 t2
& = −λ.2rπL dt Q dr r2 t 2πL 2 dr ∫r r = −λ Q& ∫t dt 1 1
A hőáram:
A = 2rπL
& = −λ. A. dt Q dr r1 〈 r 〈 r2
dr 2πL = −λ & dt r Q ln
λ 2πL(t 2 − t1 ) r2 =− & r1 Q
7
Az összefüggést rendezve:
r1
r2
& = 2π L (t 1 − t 2 ) Q 1 r2 ln λ r1
A hőmérséklet L lefutás logaritmikus (ln)
Gyakran 1m hosszra adjuk meg, L=1.
Több rétegű (szorosan illeszkedő) hengeres fal hővezetése: „n” réteg esetén:
r1 r2
rn rn+1
& = 2π L (t 1 − t n +1 ) Q n 1 r ∑1 λ ln ri +1 i i L
8
