Szemléltető és feleltető program készítése a hatványok című témakörhöz Bevezetés Sokszor elgondolkodtatott, hogy amikor a gyerekek már tudják a szorzótáblát, és könnyen kiszámolják például, hogy 2x2x2=8, mégis innen hosszú az út a „komolyabb”, vagy kicsit nehezebb, hatványozás segítségével megoldható feladatok rutinos megoldásáig. A természetben, illetve a gazdasági életben sok olyan folyamatot ismerünk, melyek hatványok segítségével írhatók le könnyen. Ezért (is) fontos a hatványok megértése, biztos ismerete, hiszen nemcsak a matematikát művelő embernek lehet ezen ismeretekre szüksége, hanem átlagos, hétköznapi helyzetekben is kell tudnunk ezeket alkalmazni (pl. banki kamatok számolásánál). 1.
Hatvány szemléltető program
Tapasztalataim szerint a következő feladat első hallásra a diákok nagy részének nehéz, vagy legalábbis alaposabb átgondolás nélkül gyakran adnak rossz választ. Feladat: Egy tavon egy darab gyönyörű tavirózsa virít. Szaporodása szabályos: percenként kétszer annyi lesz, mint amennyi előtte volt. Egy óra alatt befedi a tavat. Kérdés: Hány perc telik el addig, amíg a tó fele lesz tavirózsákkal díszített? Az ilyen, és ehhez hasonló kérdések megértéséhez készült a következő program, melynél a duplázódási idő állítható. Reményeink szerint ez a program nagy mértékben segíti a megértést. A program leírása: Célja: a hatványokkal kapcsolatos fogalmak elősegítése, stabilizálása, elmélyítése. Működése: A program kis négyzetek terjedésével szemlélteti a számok növekedését. Paraméterei a programnak: a kocka soronkénti darabszámánál lehet megadni, hogy mennyi négyzetet rajzoljon ki a program az előre megadott négyzetbe. Értéke 640 osztóiból kerülhet ki. A másik paraméterben lehet megmondani, hogy az egyes sokszorozódások közt mennyi idő teljen el (msec-ban). Alapértelmezésben ezen érték 100 msec. Paraméterként még beállíthatjuk a színeket. A háttérszín, keretszín és a kitöltő szín tetszés szerint a nyomógomb lenyomásával állítható. Ha a paramétereket beállítottuk, akkor az indít gomb segítségével indíthatjuk el a folyamatot. A program automatikusan kitölti a nagy négyzetet. A törlés gomb segítségével állíthatjuk alaphelyzetbe az alapnégyzetet. A programból vett néhány illusztráció:
1
2
2.
Egy digitális óravázlat notebook szoftver segítségével a) Az előző részben leírt feladatot táblázatba foglalva a folyamatot leírjuk a matematika nyelvén. Kérdésfeltevésünket kiegészíthetjük, hiszen kézenfekvő a kérdés – ha nem tavirózsákról, hanem baktériumokról, vagy más, „elvontabb”, a leírt módon sokszorozódni képes dolgokról – van szó.
Megfigyelésünk kezdetén , a t= 0 időpontban 1 db 1 perc múlva 2 db 2 perc múlva 4 db 3 perc múlva 8 db dolgot kapunk. A szürke „roló” lehúzásával (képernyő árnyékolás megszüntetése) láthatóvá válik a táblázatnak a fenti része. Az óravázlatból vett néhány illusztráció:
3
b) Vizsgálódásunkat avval folytatjuk, hogy feltesszük a kérdést: Ha az időmérés kezdetekor 1 darab dologról van szó, akkor az időmérés kezdete előtt egy perccel, két perccel, stb. hány darab dolgunk volt. t= -1 időpontban ½ -2 időpontban ¼ A sárga téglalapra klikkelve, és azt felhúzva láthatóvá válik a táblázatnak ez a része.
4
c) Mivel ekkorra a gyerekek jól tudják, hogy 2=21 4=2x2=22 8=2x2x2=23 azért a formai hasonlóságra hivatkozva könnyen adódnak az új definíciók: 1=20 ½=2-1 ¼=2-2 Húzzuk el a kék téglalapot is!
Ha mindezzel végeztünk, beszélhetünk arról, hogy ha a szaporodásra képes dolog időegységenként nem duplázódik, hanem háromszorozódik, négyszereződik, stb., akkor a 3, illetve a 4 nulla és negatív egész kitevőjű hatványainak definícióját kapjuk meg. Mindezt a fent leírt módon 7. vagy 8. osztályban meg lehet tanítani. Kitekintés Ezt a gondolatmenetet, táblázatot, némi kiegészítéssel használhatjuk 11. osztályban is, a törtkitevőjű hatvány bevezetésénél is.
3.
Feleltető program hatványokhoz
A hatványokkal való numerikus ismeretek gyakorlására, számonkérésére készült ez a program, melyben szabadon állítható a hatványalap és a hatványkitevő értéke, valamint az egy diákra jutó kérdések száma. 5
A hatvány feleltető program leírása: Célja: a hatványokkal való fejszámolás elősegítése, stabilizálása. Működése: A program egy előre megadott névsor felhasználásával működik. A névsort egy, a program mellett elhelyezett nevsor.txt file-ba kell felvinni. Ezen file minden sora egy tanuló nevét jelenti. Ha ezen nevek rögzítésre kerültek, akkor lehet elkezdeni használni a programot. A program a hatvanyfelelteto.exe indításával indul. Ha elindítottuk a programot, a toolbaron látható négy gomb. Ezek a következők: - Tanuló kiválasztása: ezen nyomógomb lenyomására a program a nevsor.txt file-ba korábban definiált neveket felolvasva, majd véletlenszerűen kiválaszt egy nevet. A kiválasztott néven a program automatikusan megáll. A program piros téglalapban jelzi az általa kiválasztott tanuló nevét . A feleltetéshez ezt a funkciót feltétlenül használni kell. - Konfiguráció : célja : itt adható meg az az értéktartomány halmaz, amelyből a program a működése során véletlenszerűen választ. Még két beállítást tehetünk itt: - Az „Alaphelyzet visszaállítása” nyomógomb segítségével az eredetiben meghatározott értékek visszaállíthatóak. - Kérdésszám: ezen input boksz-ba lehet megadni a feleltetés során feltett kérdések számát. Alapértelmezésben 5. Tartományok beállítása : - egy már meglevő érték felülírása: A táblázat második oszlopában lehet beállítani az adott alaphoz tartozó minimális kitevő értékét. Ezt úgy tehetjük, hogy egérrel rákattintunk az adott cellára, és ha ezen cellába megjelenik a kurzor, akkor az adott tartomány érték megváltoztatható. Ha ezt sikeresen megváltoztattuk, akkor ezen értéket úgy aktivizálhatjuk, hogy egérrel elklikkelünk egy másik cellába. A maximális értéktartomány határát, ill. az alap értékét hasonlóképpen határozhatjuk meg. - új érték felvitele: Új értéket úgy tudunk felvinni, hogy egy adott cellára állva az ins gombot lenyomva üres sort tudunk beszúrni. Ezután a kívánt értékek rögzítése az előbb leírt módon történhet. Minden cellát ki kell tölteni, különben a program szól érte, és nem indul el a feleltetés. Feleltetés : Ha elvégeztük a beállításokat, akkor indulhat a feleltetés. A gomb lenyomása után a program kiírja az aktuális felelőt és a soron következő kérdés számát. A program az aktuális feladatot színes négyzetek segítségével rajzolja ki a képernyőre. A képernyő alján található nyomógombok segítségével vezérelhetjük a megoldás menetét. 0-9 –ig találhatóak az egész számok és egy mínusz jel, meg egy törlő gomb. A program balról jobbra haladva magától írja be a számokat, a felelő a beírandó szám pozícióját nem választhatja ki. Ha a felelő minden beírandó négyzet kitöltött, ezután már nincs lehetősége javítani, a program automatikusan ellenőrzi a megoldást, és jelzi, hogy a megoldás sikeres volt-e vagy sem. Ezt egy piros mosolygós ill. kék szomorú fej mutatja. Ha a felelő az összes kérdésre válaszolt, akkor a program megmutatja a 6
végeredmény, vagyis közli a helyes, ill. helytelen válaszok arányát ill. darabszámát. Ezután választhatunk új tanulót, vagy megismételhetjük a felelést ugyanezen gyermekkel. - Aktuális ablak bezárása: Ezen gomb segítségével bármelyik időpillanatban bármelyik munkafolyamatot meg lehet állítani. Ezután bármelyik munkafolyamatot újra lehet indítani. A programból vett néhány illusztráció:
7
8
4. Vetítés Bizonyítékként a téma sokszínű alkalmazására, gyakorlatias jellegére, igény szerint letölthetjük az internetről a Fantasztikus utazás című Power Point bemutatót, melyből néhány képet közlünk. (http://www.matematikamodszertan.hu/feladatlapok)
100 1 mé méter Ebbő Ebből a távolsá volságbó gból egy bokor levelei ismerhető ismerhetők fel a kertben.
9
1012 1 milliárd km A Merkú Merkúr, Vénusz, Föld, Mars és Jupiter pályá lyái.
10-14 10 fentométer
A szé szénatom magjá magját lá látjuk.
10
