SZAKDOLGOZAT FIÚK LÁNYOK MATEMATIKA. Dr Szendrei Julianna tanszékvezet f iskolai tanár ELTE TÓFK Matematika Tanszék

SZAKDOLGOZAT FIÚK–LÁNYOK–MATEMATIKA

Készítette:

Szakdolgozat-vezet :

Kovács Ágnes ELTE TTK Matematika-informatikaábrázoló geometria szak

dr Vancsó Ödön egyetemi adjunktus ELTE TTK Matematika Szakmódszertani Csoport Dr Szendrei Julianna tanszékvezet f iskolai tanár ELTE TÓFK Matematika Tanszék

2001

Tartalom

2. oldal

TARTALOM TARTALOM

2

1. BEVEZETÉS

5

2. MI TÖRTÉNT KÜLFÖLDÖN?

7

2.1 AZ OKTATÁSBAN MEGJELEN HÁTRÁNY 2.1.1 Amikor a n k be sem jutnak az iskolákba 2.1.2 Amikor a n k az iskolában kerülnek hátrányba

7 7 9

2.2 AZ EGYENL SÉG KÉRDÉSEI 2.2.1 Az egyenl ségi modellek 2.2.2 Kaiser és Rogers tananyagfejlesztési szintjei

11 13 14

2.3 PROGRAMOK A VÁLTOZÁSÉRT 2.3.1 A felzárkóztató programok rövid története 2.3.2 Milyenek is ezek a programok? 2.3.3 A sikeres programok jellemz i

19 20 21 22

3. ÉS MI A HELYZET ITTHON?

27

3.1 OKTATÁS A HUSZADIK SZÁZAD KÖZEPÉIG 3.1.1 Az els sugarak a sötétben 3.1.2 Az els törvény 3.1.3 Az els középiskolák 3.1.4 Fels oktatási anomáliák 3.1.5 Közoktatás a huszadik század els felében

27 28 33 34 36 37

3.2 KUTATÁS A ‘90-ES ÉVEKBEN 3.2.1 Monitor vizsgálatok 3.2.2 Van-e egyáltalán „nemi probléma” itthon?

42 42 45

4. KÜLÖNBSÉGEK PEDIG VANNAK!

49

Tartalom

3. oldal

4.1 SZEMÉLYISÉG- ÉS FELÉPÍTÉSBELI KÜLÖNBSÉGEK 4.1.1 Érzékelés 4.1.2 Intelligencia 4.1.3 Verbális képességek 4.1.4 Térbeli képességek 4.1.5 A figyelem megosztásának képessége 4.1.6 Kapcsolattartás másokkal, önállóság 4.1.7 Kudarckezelés, a saját teljesítmény értékelése 4.1.8 Problémafeldolgozás

50 50 53 54 56 57 58 59 60

4.2 AZ AGYUK SEM EGYFORMA 4.2.1 Két agyféltekénk 4.2.2 N i és férfi agyak 4.2.3 A hormonok hatása

61 64 67 70

5. NÉHÁNY MÓDSZER

74

5.1 A TANÁR GONDOLKODÁSMÓDJA

75

5.2 ÖSZTÖNZÉS A MUNKÁRA 5.2.1 Csoportbontás 5.2.2 Dicséret 5.2.3 Csoportos munka – egyéni munka

79 79 80 80

5.3 NEMSPECIFIKUS HÁTRÁNYOK CSÖKKENTÉSE 5.3.1 Beszéd 5.3.2 Térlátás 5.3.3 Absztrakciós képesség

81 81 82 83

5.4 HELYES ÖNÉRTÉKELÉS KIALAKÍTÁSA

84

5.5 NEMILEG KIEGYENSÚLYOZOTT FELADATOK

85

6. AZ UTOLSÓ SZAVAK

91

FÜGGELÉK

93

A.

A N IES, ILLETVE FÉRFIAS MENTALITÁST VIZSGÁLÓ TESZT

93

Tartalom

B.

TESTGEOMETRIA AZ ISKOLÁBAN

IRODALOMJEGYZÉK

4. oldal

100 114

Bevezetés

5. oldal

1. BEVEZETÉS „A fiúk okosak, a lányok szorgalmasak.” „A fiúk a matekot tudják jól, a lányok az irodalmat.” Ezek a mondatok mindannyiunknak ismer sek. Általánosan elterjedt nézet, hogy a lányok nemigen jeleskednek a „gondolkodós” tárgyakban. Végeláthatatlan az olyan viccek sora, amelyek a n k logikátlanságát veszik célba. És azt mondják: nem zörög a haraszt, ha nem fújja a szél Ezzel szemben a n k az intelligenciatesztekben rendszeresen lepipálják a férfiakat, átlagosan 3 %-kal. És ha csak néhányat veszünk is szemügyre a n k mindennapos gondolkodnivalói közül, világos, hogy igencsak szükségük van józan észre: a meglehet sen korlátozott kosztpénzb l még hónap végére is kell maradni, a gyerekek gondjain kívül a kamra tartalmát is fejben kell tartani, az elromlott eszközöket meg kell javítani, és persze a munka után a házimunkák sem maradhatnak el. Id nként némi találékonyságra is szükség van: ha nincs pénz valamire, meg kell találni a módját, hogy hogyan lehetne helyettesíteni. És a legtöbb férfi tanúsíthatja, hogy a n k elég jól megfelelnek ezeknek a kihívásoknak. Hogy is van akkor? Most akkor „okosak” a n k vagy „buták”? Van-e értelme egyáltalán ennek a kérdésnek? Szabad-e, kell-e a ket a férfiakkal összehasonlítani? És legf képpen: hogyan segíthetnek az általános- és középiskolai tanárok, fiúknak és lányoknak egyaránt, hogy a lehet legtöbbet hozzák ki magukból? Dolgozatomban ezekre a kérdésekre keresem a választ. Képet adok az eddigi törekvésekr l, elképzelésekr l. A legújabb kutatások alapján áttekintem a két nem agyfelépítése közti különbségeket. És gyakorlati módszerekkel próbálok szolgálni a tanárok, különösen a matematikatanárok számára. Hiszem, hogy munkám hasznos, és remélem, eredményes is lesz. A dolgozat megírásához rengeteg segítséget kaptam témavezet imt l, Dr Szendrei Juliannától és dr Vancsó Ödönt l,

Bevezetés

6. oldal

akik végig gondosan követték nyomon a munkámat, és mind szakmai, mind stilisztikai szempontból nagyon értékes tanácsokkal láttak el. Hálás vagyok édesanyámnak és a kollégiumi szobatársaimnak is, hogy akár kés este is hajlandóak voltak figyelmesen elolvasni, amit írtam, és legjobb tudásuk szerint javasoltak változtatásokat. Ezúton is szeretném megköszönni mindannyiuk kedves segítségét.

Külföld

7. oldal

2. MI TÖRTÉNT KÜLFÖLDÖN? Közismert tény, hogy sok jóindulatú er feszítés és elért eredmény ellenére a n k világszerte még mindig hátrányos megkülön-böztetéssel néznek szembe. Bár országonként változik a hátrány mértéke, az Egyesült Nemzetek Szervezetének az egyik kiadványa ezt mondja: „túl gyakran a n k és a férfiak külön világban élnek, s ezekben a világokban nem ugyanúgy részesülnek az oktatásból, nem ugyanolyanok a munkalehet ségeik, sem az egészségük, sem a személyi biztonságuk, sem a szabadidejük” (The World’s Women, 1995). Figyelemre méltó a Világbank elnökének kijelentése: „a világon folyó munka kétharmad részét n k végzik el. Keresetük ezzel szemben a világ jövedelmének mindössze egytizedét teszi ki, és a világ javainak mindössze egy százalékával rendelkeznek. A világ szegényei közül is k a legszegényebbek.” Ékesen bizonyította ezen kijelentéseket az Egyesült Nemzetek 1995. évi, n kkel foglalkozó konferenciája Pekingben. Ezen a konferencián a problémának számos vonásával foglalkoztak. Én most csak az oktatásról írok.

2.1 AZ OKTATÁSBAN MEGJELEN HÁTRÁNY Ennek a kérdéskörnek két fajtája van: az egyik az, amikor a n k eleve kisebb eséllyel kerülnek be az iskolákba, a másik esetben viszont bekerülnek, ám az oktatás módja nem veszi figyelembe a szükségleteiket.

2.1.1 Amikor a n k be sem jutnak az iskolákba Ez a probléma leginkább a fejl országokra jellemz . Az oka a kulturális el ítélet mellett els sorban a pénzhiány. Az Egyesült Nemzetek Oktatási, Tudományos és Kulturális Szervezete (UNESCO) által támogatott, az Oktatás Mindenkinek témában

Külföld

8. oldal

megtartott Jomtien Konferencia is err l tájékoztatott: „a világ népességének fele n , és jelenleg k teszik ki a feln tt írástudatlan lakosság 63 százalékát” (65. oldal). Az err l a konferenciáról készült jegyz könyv megjegyzi, hogy „több, mint 130 millió gyermeknek, akiknek majdnem kétharmada fejl országbeli lány, semmi esélye sincs arra, hogy alapfokú oktatásban részesüljön” (Haggis, 1991, 1. oldal). Sajnos sok fejl országra jellemz , hogy mivel a gyermekeknek kevesebbet kell fizetni, mint a feln tteknek, a gyárakban ket veszik fel munkára. Így aztán a gyerekek tartják el a családot, és az iskolába járás csak álom marad számukra. És ha a család mégis ki tudja szorítani, hogy valamelyik gyerek iskolába járhasson, a kiválasztott valószín leg fiú lesz, hiszen feln ttként fog az id söd szül kr l gondoskodni. És ha az alapfokú képzést biztosítja is a kormányzat, a közép- és fels fokú oktatásban még mindig megjelenik a különbség. A szegényebb nemzeteknél, mint amilyen Etiópia és Pápua ÚjGuinea (Kaely, 1995), a középfokú oktatás a n k számára sokkal kevésbé valószín , mint a férfiaknak (Graham-Brown, 1991). Ráadásul az, hogy a n k részesülhetnek oktatásban, még egyáltalán nem garantálja, hogy bármilyen tudományterülethez hozzáférhetnének. Például Iránban a n k számos tudományterületen nem fejl dhetnek (Paivandi, 1994). Persze az, hogy a n ket tudatlanságban hagyják pénzhiány miatt, igazából öngól a nemzeteknek. Err l beszélt Nana Konandu Rawlings, Ghána els asszonya az 1995-ös pekingi konferencia után a Newsweek magazin riporterének: „világos, hogy ha egy országban a n ket felemelik, akkor a gazdasági mutatók is felfelé mozognak, hiszen a n k azok, akik gondot viselnek a gyerekekre, azok egészségére és oktatására. Ha a n ket hagyják elmaradni, nem kérdéses, milyen magasra juthatnak a férfiak; a mutatók lent fognak maradni” (Masland, 2000). Ezt a problémát egyre többen ismerik fel. Jószándékú politikusok, alapítványokat létrehozó személyek, önkéntes munkások komoly er feszítéseket tesznek az ügy érdekében. Több

Külföld

9. oldal

pénzt szereznek az oktatásra, akár alapítványokkal, akár a kormányzatoktól. Felvilágosító kampányokat szerveznek. Önfeláldozó tanárok vállalják a tanítást sokszor nagyon nehéz körülmények között, nagyon kicsi fizetéssel. Nemes ügyre áldozzák az erejüket, hiszen ahogy az el bb említett Nana Konandu Rawlings is megjegyezte: „a n k felemelése az emberiség felemelése.”

2.1.2 Amikor a n k az iskolában kerülnek hátrányba Ez a probléma akkor jelentkezik, amikor a lányok is bekerülnek az iskolába, ugyanolyan tantárgyakat tanulhatnak, mint a fiúk, ám közvetlen vagy rejtett módon kevesebb lehet ségük van az ismeretek elsajátítására, és gyengébb eredményt érnek el, mint a fiúk. Ez a probléma a gazdaságilag fejlettebb nemzetekre is jellemz , és ott is els sorban az úgynevezett „reál” tárgyaknál. Az, hogy a lányok nem tesznek szert megfelel matematikai ismeretekre, valóban probléma: mivel világunk a kereskedelemre és az információs technológiákra épül, a matematika alapvet en fontos ahhoz, hogy az emberek magasabb képzési formákban, és iskola utáni szaktanfolyamokon tudjanak részt venni. Ha egy személy csak korlátozott matematikai m veltséggel rendelkezik, jóval kisebb eséllyel szerez olyan munkát, amib l megfelel en tudja fedezni a saját és a családjának az életszükségleteit. Az USA-ban és máshol készített statisztikák pedig kimutatják, hogy a n k és a kisebbségek kisebb arányban vesznek részt a fels fokú matematikai képzésben, továbbá a m szaki jelleg foglalkozásokban. Ha a legigényesebb matematikai tárgyakra felvettek számát vizsgáljuk iskolai szinten és a fels oktatásban, nyilvánvalóvá válik a nemek közti egyensúly hiánya. Például NagyBritanniában, mialatt az 1991/92-es tanévben az orvosi, biológiai és hasonló szakokon nappali tagozaton tanuló diákok között a férfiak és n k aránya 5:2 volt, a mérnöki és m szaki jelleg fels oktatásba hatszor annyi férfit vettek fel, mint n t (Central Statistical Office, 1994).

Külföld

10. oldal

A fels oktatásban megjelen ilyen különbségeket többféleképpen lehet magyarázni. Például: sok n férjhez megy és gyereket szül a középiskola elvégzése után. Ez azonban nem fedi le az eltérést. Tény, hogy a lányok a középiskolát rosszabb matematikai eredménnyel és élménnyel fejezik be, mint a fiúk. Erre a legtipikusabb magyarázat így szól: a n knek egyszer en nincs érzékük a matekhoz, és nem is érdekli ket, vagy esetleg butábbak a férfiaknál. Ezt nagyon kényelmes elfogadni: nem tudunk tenni semmit, hát egyszer en tehetségtelenek, és ezáltal arra születnek, hogy alacsonyabb rend munkákat végezzenek, mint a férfiak. Így aztán nem is kell ebben a kérdésben semmit sem tenni. A társadalomban ez az általános nézet, bár számos országban már csak rejtetten, a hivatalos kinyilatkoztatásokban nem vállaltan. Mi van azonban akkor, ha tévedünk, és a n k nem eredend en buták a matematikához, csak egyszer en nem nekik való az a mód, ahogy tanítjuk ket? A matematika tanulásában megjelen problémáknak több forrása lehet: a tananyag és a feldolgozás módja „fiúkra van szabva” – a legtöbb vezet helyen férfiak vannak, és a legtöbb tankönyvíró is férfi, így az anyag felépítése és tárgyalásmódja is inkább a fiúkhoz illeszkedik a tanár viselkedésében vagy értékelésében megjelennek a társadalom sztereotípiái a családi támogatás hiánya vagy a család szemlélete is azt eredményezheti, hogy a lányok hozzáállása már eleve visszafogott. Ráadásul a legtöbb lány elég hamar felismeri, hogy ha használja az eszét – különösen, ha a matematikában használja –, ez er sen lecsökkenti a szerelemre és boldog házasságra vonatkozó esélyeit, mivel a férfiak általában megrémülnek az „okos” n kt l1. Ma – bár vannak kivételek – 1

A ‘70-es években egyetemista fiúkkal készítettek interjúkat arról, hogy összeütközésben áll-e az intelligens pár utáni vágyódásuk a hagyományos férfi fels bbrend ségi érzésükkel. A fiúk 30%-a élt át stresszt emiatt. Íme két vallomás: „Olyan lányt szerettem volna, aki nem az én gondolataim visszhangja. Mostanában találkoztam egy ilyen lánnyal De az új lány idegességet és az alázatosság érzését keltette bennem.” „Számomra élvezetes beszélgetni

Külföld

11. oldal

tendenciájában éppúgy érvényes a Scarlett O’Haranak adott anyai intelem, mint a leírásakor: „Az urak nem szeretik a felvilágosult szellem lányokat Ha egy fiatalember rájön, hogy a lánynak több esze van, mint neki, a világért sem veszi feleségül”.2 Ezek a tényez k külön-külön és együtt is hatást gyakorolnak a matematika tanulására. Mivel a családok szemléletén az iskolarendszer csak lassan változtathat, az els két problémára érdemes megoldást keresni. Ezekre viszont valóban érdemes! A következ kben azt tekintem át, hogy a külföldi kutatók mivel próbálkoztak, és milyen eredményekre jutottak. El bb azonban pár szót arról, hogy mit is jelent a nemek egyenl sége.

2.2 AZ EGYENL SÉG KÉRDÉSEI „Az oktatás alapvet emberi jog és dönt fontosságú eszköz az egyenl ség, fejl dés és béke eléréséhez. A hátrányos megkülönböztetést l mentes oktatás a lányoknak és fiúknak egyaránt hasznára válik, és így végs soron a férfiak és n k közti egyenl bb kapcsolathoz járul hozzá. Az oktatáshoz való hozzáférésben és a képesítések megszerzésében egyenl ség szükséges ” (Az Egyesült Nemzetek Negyedik Világkonferenciája a N kr l: Programtervezet a cselekvésért, 1995, 1. oldal). Az el idézetben többször is szerepelt az „egyenl ség” szó. De mit is jelent ez? Majdnem azt mondhatnánk: ahány ember, annyi jelentés. Különböz csoportok különböz id szakokban teljesen más fogalmat alkottak err l az egyszer szóról. Az oktatásbeli egyenl séget például három oldalról is lehet vizsgálni: egyenl ség

nagyon intelligens lányokkal, de nem akarok velük mély kapcsolatot létesíteni ha egy lány tud többet, mint én, t le azt zokon veszem.” (H. Sas, 1984, 24. oldal) 2

Margaret Mitchell:Elfújta a szél, 1986, Árkádia, Budapest

Külföld

12. oldal

mint egyenl tanulási lehet ségek, egyenl ség mint egyenl bánásmód és egyenl ség mint egyenl eredmények az oktatásban. Az els t, az egyenl tanulási lehet séget, azt hiszem, teljesen jogosan várhatjuk el minden, magára adó oktatási rendszert l. Ez nyilvánvalóan magában foglalja azt, hogy az egyes intézményekbe történ felvételnél se a neme, se az anyagi lehet ségei, se a társadalmi vagy etnikai hovatartozása ne jelentsen senki számára hátrányt. És azt is, hogy egyáltalán gondolhasson mindenki a tanulásra: hogy a hat-hét éves, vagy id sebb gyerekeknek ne azért ne legyen lehet ségük tanulni, mert dolgozni kell. A második szempont, az egyenl bánásmód értelme már nem ilyen egyértelm . Az egyenl ség jelenthet egyformaságot: minden gyereknek ugyanazt tanítják ugyanolyan módon. Ha azonban figyelembe vesszük, hogy az emberek maguk sem egyformák, akkor úgy is vehetjük, hogy az egyenl bánásmódba beletartozik, hogy az oktatási folyamat során egyformán tekintettel vannak a különböz emberek különböz szükségleteire, és egyformán tiszteletben tarták az egyének méltóságát. Így az egyenl ség már távolról sem „egyformaság” értelemben tekintend . Az egyenl eredményekkel kapcsolatban is felvethet , hogy mit jelent. Egyforma eredményt? Vagy a különböz sajátosságokat is figyelembe vev , csoportokként szükségképpen különböz eredményt (amely „értékében” mégis egyenrangú)? Ahogy látható, a két utolsó szempont jelentésér l nincs egységes néz pont. A sokféle er feszítés, amit az oktatás nemi (és társadalmi) egyenl ségéért tettek, különböz elképzeléseken, modelleken alapult. Ezek a modellek négy nagy csoportba oszthatók. A következ kben ezeket a modelleket írom le Leder, Forgasz és Solar (1996) munkája alapján. A részletes kifejtés során az általuk használt forrásokra való hivatkozást hagytam meg. Ezeket a modelleket is a nemi kérdésre alkalmazva ismertetem, de az oktatásban résztvev k bármilyen csoportfelosztására alkalmazhatók (pl. nemzetiségi csoportok).

Külföld

13. oldal

2.2.1 Az egyenl ségi modellek Asszimilációs modell Ez a modell feltételezi, hogy a fiúk és a lányok nagyon hasonló tanulási sajátosságokkal és oktatási célokkal rendelkeznek. Így egyforma bánásmódban is kell részesülniük, és egyforma eredményeket is kéne elérniük. Ezen a modellen alapul például a koedukált oktatás. Deficit modell E szerint a modell szerint is ugyanolyan eredményt kell elvárni a fiúktól és a lányoktól. A mégis megjelen lemaradást (deficitet), amely tipikusan a lányokra jellemz , kompenzáló tevékenységekkel kell behozni, amelyek az oktatási programba vannak beépítve. Pluralisztikus modell Ez a modell elfogadja, hogy a különböz (nem feltétlenül csupán a nem szerint elkülönült) csoportoknál különböznek a tanulási sajátosságok, és ennek értelmében azonos életkorban nem várható el azonos eredmény. Így a különböz csoportoknak más-más célokat kell kit zni, és az oktatási környezetet ezeknek a különbségeknek a figyelembevételével kell kialakítani. Ha ezt megteszik, a tanulók között megjelen diverzitás egy megfelel és velejáró eredménye lesz az oktatási folyamatnak. Társadalmi igazságosság modell E modell szerint az egyének különböznek néhány dologban, más dolgokban viszont hasonlóak. Az oktatási rendszert úgy kell beállítani, hogy ahol az a megfelel , ott egyforma legyen a bánásmód, viszont különböz bánásmódot és tevékenységeket kell biztosítani abban az esetben, ha valószín síthet , hogy ez lenne a leghasznosabb. Ezzel arra utalnak, hogy az igazságot és egyenl séget csak akkor lehet elérni, ha a különböz ségeket tiszteletben tartjuk, ennek megfelel en kezeljük, és hasznosítjuk. E szerint az elgondolás szerint az egyenl ség egyáltalán nem jelent egyformaságot.

Külföld

14. oldal

Az asszimilációs, deficit és pluralisztikus modell a hagyományos kutatásból fejl dött ki, és ennek fejl déséhez járult hozzá. Az asszimilációs mintával megegyez kutatás különösen nagy befolyással rendelkezett, és rengeteg olyan tanulmány létrejöttéhez járult hozzá, amelyek adatok gy jtésével és bemutatásával foglalkoztak, nagy hangsúlyt helyezve a férfiak és n k összehasonlítására a matematikában és társterületein. Miközben néha primitívnek és sztereotípiák meger sítéséhez hozzájárulónak tekintették, ez a kutatás a feminista vizsgálódás fontos alapköve lett. Nagylépték statisztikai irányvonalak vizsgálata még most is helyet kap a kutatási feladatok között. „Most is folytatnunk kell a nemek közti különbségeket feltáró kutatásokat, mert ezek a különbségek léteznek” (Fennema, 1995, 35. oldal). Az utóbbi években a feminista teóriák segítségével újra átvizsgálták a matematikaoktatásban jelen lev egyenl tlenségeket. Így a hangsúlyt az elfogadott férfinormák eléréséért küzd n kre helyez asszimilációs és deficit modellr l felismerték, hogy összehangzik a liberális feminizmus elveivel; a különböz séget értékként kezel pluralisztikus és társadalmi igazság modell pedig a radikális feminista kutatásokkal.

2.2.2 Kaiser és Rogers tananyagfejlesztési szintjei A pluralisztikus és társadalmi igazság modell hatására elgondokodtató, új teóriák jöttek létre. Ilyen a McIntosh-féle (1983) ötszintes modell, amit az oktatási intézmények tananyagának átalakítására hozott létre. Ezt Kaiser és Rogers (1995) alakította át a matematikára és a nemi kérdésre alkalmazva. Alapvet en azt vizsgálja, hogy id ben hogyan változott (és változik) a tananyagfejlesztés során a n k és a matematika (oktatás) kapcsolata. A leírásnál Leder, Forgasz és Solar (1996) munkáját vettem alapul.

Külföld

15. oldal

1. szint: N nélküli matematika Ezt a szintet az a nézet jellemzi, amely szerint a matematikában a férfiak dominálnak. Ez világosan látszik, ha megvizsgáljuk a n k matematikához való viszonyának történetét, vagy összehasonlítunk néhány régi matematikatankönyvet újabbakkal. Az a hiedelem, hogy a matematika és társterületei jobban megfelelnek a férfiaknak, mint a n knek, sok mai társadalomban is tartja magát. A tizenkilencedik század végéig, amikor végre a n k is részesülhettek képzésben és bejuthattak az egyetemekre, a matematikát nem egyformán tanították a fiúknak és a lányoknak. Ez a nem szerinti különbségtétel azt jelentette, hogy a matematika bizonyos területeit, mint amilyen például a geometria, csak fiúiskolákban tanulták. Azonban az aritmetika tanításának nagy része, úgy t nik, azonos volt a két nem számára. Leder, Forgasz és Solar (1996) példaként említi, hogy a „Hölgyek naplója” (Leybourn, 1816), egy n k számára készült kiadvány nehezebb matematikai kérdéseket tett közzé, és buzdította az olvasókat, hogy küldjék be a megoldásaikat. Ez azt sugallja, hogy a tizenkilencedik század elején a n k foglalkoztak az alapvet számtan feletti matematikával. A közelebbi vizsgálat azonban megkérd jelezte ezt a következtetést. A feladatok szövegében (angolul) a „személy” szó kizárólag a „férfihoz” kapcsolódik, és a megoldásokat is férfiak küldték be. Nehéz fenntartani azt az álláspontot, hogy a matematika mindenkié lenne, ha minden személyes hivatkozás férfira történik. Egészen a mostani id kig a n k és a n i szövegek szintén hiányoztak a széles körben használt matematikatankönyvek feladatai közül. A közelmúltban több országban végzett tanulmányok vizsgálták a nemi sztereotipizálás fokát a matematika tankönyvekben. Például az 1970-es években kiadott brit általános iskolai tankönyvekben észrevehet volt a férfiakat el nyben részesít nemi el ítélet, és a ‘80-as évekbeli holland tankönyvek is nyíltan azt az üzenetet közvetítették, hogy a matematika férfitevékenység. Ezért néhány

Külföld

16. oldal

országban (pl. Kanada vagy Ausztrália) már törvényekkel tiltják a nemi vagy faji sztereotipizálást a tankönyvekben (Leder, Forgasz és Solar, 1996). Ahhoz, hogy egy tankönyv nemileg kiegyensúlyozott legyen, többféle szempontra kell figyelni a szerz knek. Ezek a szempontok két nagy csoportra oszthatók: a nyelv használata és a feladatok, magyarázatok felépítése. A nyelv kiegyensúlyozott használata például azt jelenti, hogy az el forduló személyes névmások ne csak az egyik nemb l kerüljenek ki (azoknál a nyelveknél, ahol külön szót használnak hím- és n nemben). A feladatoknál pedig többek között arra is ügyelni kell, hogy mindkét nem speciális érdekl dési területeit figyelembe vegyék (lányok körében nem aratnak általában nagy sikert az autókhoz, gépekhez kapcsolódó feladatok). Eleinte a feladatok „semlegesítése” közben sokan beleestek abba a hibába, hogy túlzásba vitték a csak számokra épül , numerikus feladatokat. Ez történt az amerikai tankönyvekkel is: bár egyik nemmel sem „kivételeztek”, a matematikát emberidegen tárgyként mutatták be (Leder, Forgasz és Solar, 1996). Így aztán a jóindulatú er feszítés ellenére rosszabbak lettek a könyvek, hiszen még a fiúk érdekl dését sem keltették fel. Ráadásul, a sors furcsa fintoraként, valójában még a nemi egyensúlyt sem érték el: ahogy a 4.1 részben még látni fogjuk, a lányok kreativitása nagyon lecsökken, ha a feladat nem kapcsolódik a való élethez, míg a fiúknál kevésbé romlik a teljesítmény elvont problémáknál. 2. szint: N k a matematikában Ebben a fázisban már felt nnek a n k a matematika színterén: megjelenik néhány matematikusn (pl Hypatia3, Mary Fairfax4, 3

Hypatia (370-415) az alexandriai iskola utolsó tudósai közé tartozott, Arkhimédészt, Apollónioszt és Diophantoszt kommentálta. Keresztény szerzetesek gyilkolták meg a pogány intézmények felszámolásakor. 4

Mary Fairfax (1780-1872) angol matematikusn . Apja ellenezte tanulmányait, csak férjhezmenése után tudott tudományos munkát végezni. Lefordította és jegyzetekkel látta el Laplace Égi mechanikáját. tanította matematikára lord Byron egyetlen leányát.

Külföld

17. oldal

Sofia Kovalevszkaja5 és Emmy Noether6). A matematikaórákhoz új forrásanyagok készülnek, és létrejön néhány tanulmány arról, hogy milyen tényez k járulnak hozzá a n k matematikai sikereihez. Könyvek és cikkek jelennek meg a n i matematikusokról, és arról, hogy mi befolyásolta ket a munkájukban.7 3. szint: A n k problémaként jelennek meg a matematikatanításban Erre az id szakra az a nézet jellemz , hogy a n k matematikailag hátramaradottak. Ezt az összehasonlító vizsgálatok eredményeire és a matematikusn k csekély számára alapozzák. A n k „hátránya” abból is látszik, hogy kormányzati dokumentumokban helyet kap a nemi egyenl tlenség leküzdése. Íme egy jellemz példa az Egyesült Királyságból: „ számos stratégiát javaslunk, amelyek reményeink szerint hozzájárulnak a lányok matematikai el rehaladásának fejlesztéséhez ” (Cockroft, 1982, 64. oldal) Kérdéses azonban, hogy egy társadalmi csoport (jelen esetben a k) eredményein mennyit javít az, hogy bebizonyítjuk: alaposan le vannak maradva egy másik társadalmi csoporthoz (a férfiakhoz) képest. Ha ráadásul a lemaradásukat biológiailag determináltnak tekintjük (pl. hiányzik bel lük a térlátás vagy az önállóság), akkor azzal meggátoljuk a fejl désüket. Ezt sokan felismerték, és

5

Szofia Kovalevszkaja (1850-1891) orosz matematikusn . Hazájában nem részesülhetett egyetemi képzésben. Amikor férjével Berlinben élt, Weierstrass adott neki matematikaórákat. Ott készített dolgozataira szigorlat nélkül is megkapta a filozófia doktora tudományos min sítést. Élete végén a stockholmi egyetemen algebrából és a differenciálegyenletekr l tartott órákat. 6

Emmy Noether (1882-1935) német matematikusn , a modern algebra egyik megalapozója. A matematika iránti szeretetét matematikatanár apjától örökölte. A göttingeni egyetemen tartott órákat, számos tudományos munkának volt társszerz je. 7

Két példa: Perl, T.: 1978, Math Equals: Biographies of Women Mathematicians and Related Activities, Addison-Wesley, Menlo Park, California Taylor, L.: 1990, ‘American Female and Male University Professors’ Mathematical Attitudes and Life Histories’, in L. Burton (szerk.), Gender and Mathematics: An International Perspective, Cassell, London, 47-59

Külföld

18. oldal

pozitívabb hozzáállásra ösztönöztek. Így jön létre a következ szint. 4. szint: A n k kerülnek a matematikatanítás középpontjába Ezen a szinten a hangsúlyt a pedagógiai módszerek átalakításának szükségességére helyezik, és a matematika mint tudomány természetének újbóli átgondolására. A matematikaoktatás azon írói, akik az ilyen megközelítések mellett emelnek szót, megbíznak a feminista tudományos gondolkodók úttör er feszítéseiben. A feminista pedagógia magában foglalja a következ ket: a figyelem középpontja a tanárról a diákra tev dik át; nyitottság és párbeszéd; diák-diák megbeszélések; a kérdések, témák kiválasztásában nagyobb rész jut a diákoknak; több lehet ség a területtel való közvetlen kapcsolatra; a kiértékelés változatos fajtái; több és közvetlenebb segítség a tanuláshoz; a „természetes” tehetség vagy a dolgozatok eredményein alapuló ranglétra hiánya. A feministák visszautasítják a férfiuralmú tudomány hiányos szemléletmódját, és egy objektívebb tudománnyal szeretnék felcserélni, ami a n k tapasztalatait is figyelembe veszi. A feminista álláspontok, ahogy Damarin(1995) állítja, elfogadják „az igazságok sokféleségét, egyiket sem tartva teljesnek, és azokat a kutatásokat tekintik legértékesebbnek, amelyek a n k életével kezd dnek” (248. oldal). Mivel a mai magasszínvonalú technikai környezetben a szociális hatalom szorosan összefügg a matematika megértésére és használatára való képességgel, fontosak azok a feminista munkák, amelyek a n k és a matematika kapcsolatával foglalkoznak. Ezekben nagyon fontos az a gondolat, hogy ne a n ket alakítsuk a matematikához, hanem a matematikát a n khöz. Ett l persze sokan félnek, mondván, ha mindenki a lányokkal foglalkozik, a végén a fiúk fognak hátrányba kerülni. Netán, a feminizmus túlzásba vitelével a férfiasságot „b nnek”, hibának nyilvánítják, és a matematika „eln iesítésével” együtt a fiúkból is lányt akarnak csinálni. Ilyen tendencia megjelenésér l írja John

Külföld

19. oldal

Nikkah: „a legtöbb srác úgy érzi, nem válhat azzá a személlyé, aki valójában lenne”. És Christina Hoff Sommers: „a fiainknak nincs szükségük arra, hogy megmentsük ket a férfiasságtól” (Kalb, 2000). 5. szint: Helyreáll a matematika Ez a szint egy forradalmi néz pontváltást jelent; ekkor olyan oktatás valósul meg, amely mindkét nem sajátosságait tiszteletben tartja, és mindenki optimális fejl dését segíti el . Kaiser és Rogers (1995) azt állítja, hogy ezt a szintet még nem értük el. Úgy tartják, hogy a matematikai tananyag fejl dési folyamata során egy átmeneti állapotot ért el a 3. és 4. szint között, de az egyértelm cél az 5. szint. Hiszen „a fiúk és a lányok közötti harc egyiknek se válik javára” (Kalb, 2000). Számos feminista teória van, különböz k és hasonlók egyaránt. Kaiser és Rogers egy hasznos vázat készített a matematikaoktatásban végbemen változások megértéséhez és a nemi egyenl ségi kutatás és a hozzá kapcsolódó fejlesztési programok kritikai felbecsüléséhez. A 2.2.1 részben ismertetett négy egyenl ségi modell és az el bbiekben leírt szintek között nyilvánvaló a kapcsolat.

2.3 PROGRAMOK A VÁLTOZÁSÉRT A 2.1 részben a n k oktatásbeli hátrányát írtam le, a matematikai jelleg területeket kihangsúlyozva. Most arról szeretnék írni, hogy milyen kezdeményezések történtek annak érdekében, hogy a n ket jobban bevonják a matematika tanulásába. Els sorban az USA-ban folyó programok szerepelnek majd, mivel ott foglalkoztak legtöbbet ezzel a kérdéssel. Az információkat Leder, Forgasz és Solar (1996) munkájából merítettem. A leírás során az általuk használt forrásokra való hivatkozást hagytam meg.

Külföld

20. oldal

2.3.1 A felzárkóztató programok rövid története Az USA-ban megjelen emberi jogi mozgalom felébresztette az érdekl dést a kisebbségek és a n k (hátrányos) helyzete iránt. Így az 1960-as években kutatások indultak a n k és a matematika témájában. A kutatásokat kezdeményezések követték, amelyek célja az volt, hogy behozza a hátrányt, amely a fels fokú matematikai jelleg képzési formáknál jelentkezik. Ezek a kezdeményezések el adásokkal, tájékoztató kiadványokkal igyekeztek felkelteni a k érdekl dését a matematika iránt, és elmagyarázni nekik, hogy mennyire fontos a kés bbi elhelyezkedésükhöz. Kezdetben a középiskolás és f iskolás lányoknak szóltak ezek a programok. Az 1980-as években azonban felismerték, hogy a lemaradás sokkal korábbi életkorban kezd dik, így az általános iskolásokkal is elkezdtek foglalkozni. Eleinte az államvezetés nemigen tör dött ezekkel a népszer sít programokkal. Ahogy azonban egyre fejlettebbé vált a gazdaság, egyre több magasan képzett szakemberre volt szükség. Így az 1980-as évekt l nemzeti érdekeltség üggyé vált a n k és a kisebbségek felzárkóztatása, tehát némi pénzt is biztosítottak a fejleszt programokra, és az ilyen programok hatékonyságát vizsgáló komoly elemzésekre. Persze, ekkor már az indíték nem az egyenl emberi jogok biztosítása volt, hanem az USA gazdasági vezet szerepének megtartása. Erre a nézetre jellemz a következ idézet: Ha a népesség továbbra is úgy fejl dik, ahogy várjuk, és ha a kisebbségekb l továbbra is aránytalanul kevesen vesznek részt a tudományokban, akkor egyre inkább veszélybe kerül az a szükséglet, hogy a képzett, tudományos értelemben írni-olvasni tudó munkaer kínálat találkozzon egy nagyon verseng gazdaság kihívásával. (Matthews, 1990, CRS-63. o.)

Persze az, hogy pénzt szánnak a felzárkóztató programokra, hasznos, azonban az indíték milyensége befolyásolja az elért eredményeket is. Ahhoz, hogy a nemi egyenl ség területén érjünk el fejl dést, meg kell változtatni a (tudományos) tanulást és a

Külföld

21. oldal

munkakörnyezetet. Mura (1995) megjegyezte, hogy „nagyon fontos elménkben tartani a különbséget a n i részvétel növelésének célja és a nemi egyensúlyhiány leküzdésének célja között” (160. oldal). A kormányzatok általában az el bbire, és nem az utóbbira törekednek. A n ket matematikailag felzárkóztató programok 1970-1974 között kezdtek beindulni, de igazi elterjedésük a N k Évtizedében vált csak valóra, 1975-1984 között. Jelenleg nagyon sok ilyen program létezik, csak az Egyesült Államokban a ‘90-es évek elejére majdnem ezret tartottak számon. A tényleges szám ennél sokkal nagyobb, hiszen az egyéni kezdeményezések sokszor nem kerülnek a nyilvánosság elé. Az ilyen felzárkóztató programokat általában n k szervezik és terjesztik, gyakran speciális matematikai társaságok segítségével, mint amilyen a MOIFEM (ez a kanadai IOWME –International Organisation of Women and Mathematics Education– québeci és francia ajkú szekciója).

2.3.2 Milyenek is ezek a programok? A felzárkóztató programok célja tipikusan az, hogy változtassanak a fennálló helyzeten, és általában „olyan megközelítéseket alkalmaznak, amelyek eltérnek a hagyományos iskolai rendszerben használtaktól” (Anderson, 1993, 32. oldal). Közeli kapcsolat van a n knek szóló programok és a nemi egyenl ség területén folyó kutatás között. Sokféle szempontból lehet vizsgálni az ilyen programokat. Ha az id tartam szerint nézzük, találunk rövid- és hosszú távú programokat is. Rövid távúnak számítanak a konferenciák és különböz karriervásárok. Itt általában olyan információkhoz juttatják a n ket, amelyek segítenek az elhelyezkedésükben. Hosszú távú programból jóval kevesebb van, ezek a tanórai tevékenységekre is igyekeznek hatni. Ha az iskolaév id beosztásával vetjük össze az ilyen felzárkóztató programokat, többféle csoportot láthatunk.

Külföld

22. oldal

Némelyeket a tanév során tartanak, mondjuk délután vagy szombatonként (szakkör vagy tanfolyam jelleg tevékenységek), másokat nyáron (pl. matematikai táborok). Néha lehet vé teszik a középiskolás tanulóknak, hogy együtt dolgozzanak valamennyi ideig kutatókkal, mérnökökkel, és így megismerhessék, hogy milyen is a „tudományos munka”. És id nként a tanároknak is szerveznek ismeretterjeszt , továbbképz programokat, hogy tudatosabban, tájékozottabban, jobban végezhessék a munkájukat (pl. a már említett MOIFEM munkájában vesznek részt egy darabig). Az el mondatokból is látszott, hogy a felzárkóztatásba nem csak az tartozik bele, hogy a diákok ismeretét növeljük. A gyerekek matematikai fejl désében a tanároknak és szül knek is igen nagy szerepe van. Ezért olyan felzárkóztató programokat is szerveznek, ahol a tanárok vagy a szül k kapnak praktikus tanácsokat vagy információkat. Például igyekeznek elfogadtatni velük, hogy a lányok nem eredend en alkalmatlanok a matematika tanulására. Vagy megosztanak (a tanárokkal) olyan információkat, amelyek segítségével közelebb vihetik a matematikát a lányokhoz. Az ilyen tájékoztatást nagyon sokféleképpen lehet megszervezni. Lehet, hogy csak egy kiadványt készítenek és osztanak szét az érdekeltek között. Lehet, hogy csoportot alakítanak, ahol szervezetten kutatnak, tanulnak vagy beszélgetnek a matematika (és a matematikaoktatás) egyes területeir l. De akár egy új iskolát is nyithatnak. Konferenciákat, el adásokat is lehet szervezni. És kiállításokra is volt már példa: a Közös szálak hímzések bemutatásával hozta összefüggésbe a matematikát a hagyományos i munkával (Harris, 1995). Mivel komoly állami támogatás nem érhet el, a felzárkóztató program milyensége és mérete nagyban függ a szervez k felkészültségét l és a szponzoroktól.

2.3.3 A sikeres programok jellemz i Nagyon sok felzárkóztató programot szerveztek már. Bár sokszor nem követték gondosan nyomon a programok hatását, és nem is

Külföld

23. oldal

alakult ki általános érvény értékbecsl rendszer, mégis le lehetett sz rni tanulságokat. Akkor tartunk sikeresnek egy felzárkóztató programot, ha hatással van a célba vett emberek gondolkodására (pl. segít a tanároknak leküzdeni az el ítéleteiket). Ha ténylegesen segít a lányoknak, hogy kedvez bben gondolkodjanak a matematikáról, és jobban el tudják sajátítani azt. Leder, Forgasz és Solar (1996) sikeresnek bizonyuló programokat vizsgáltak, és összegy jtötték ezek közös vonásait. Természetesen a kezdeményezés jellegét l függ en bizonyos jellemz k változhatnak vagy elmaradnak (pl. ha egy szül k számára szervezett el adásról van szó, sokkal kevesebb szempontra kell figyelni, mint egy egész éves szakkör megtartásánál). Els lépésként alapvet en fontos az igények gondos felmérése: kiket akarunk célba venni, és milyen szempontból van szükségük a programra. Alaposan meg kell ismerni a csoport kulturális, gondolkodási és tanulási sajátosságait. Ezek a dolgok er teljesen hatnak az alkalmazandó stratégiára és a tananyag szervezésére. Például egy amerikai, n k számára készült programban egyáltalán nem mindegy, hogy ezek a n k fehér vagy fekete amerikaiak, netán indiánok. Más módszerek kellenek a nagyvárosokban él knek, és mások a vidéki farmok lakosainak is. És így tovább, rengeteg szempontot lehetne felsorolni, a helyzett l függ en. Ahhoz, hogy a program tényleg fennmaradhasson, elkötelezettségre és támogatásra van szüksége a legfels bb szintr l (pl. a helyi vagy országos kormányzattól). Ez egyrészt a szükséges pénz biztosításához, másrészt a megfelel felügyelethez és szakemberek megnyeréséhez kell. Ezen kívül sokkal nagyobb bizalommal vannak az emberek egy olyan kezdeményezés iránt, amelyet támogatnak a „fels bb körök”, mint egy olyan iránt, amihez senki, aki „számít”, nem adja a nevét. Még a program elkezdése el tt konkrét tervvel kell rendelkezni a szervez knek ahhoz, hogy hogyan teremtik el a költségekre a pénzt. Megbízható, megfelel költségvetést kell készíteni,

Külföld

24. oldal

konkrétan feltüntetve, hogy az egyes támogató forrásoktól mennyi jöhet be, netán maga a program mennyit tud „megtermelni” (pl. kiállításokból, vagy az intézeteknek végzett –tanulságos– munkák munkadíjából). A költségeknél azt is be kell számítani, hogy lehet, hogy a diákoknak ösztöndíjakra van szükségük. Ezzel megel zhet , hogy a programban végzett munka helyett részidej munkák vegyék el az idejüket és az energiájukat. Pontosan meg kell szervezni a program vezetési rendszerét, és elosztani a felel sségeket. Ez biztonságot is ad a résztvev knek (tudják, hogy mi a feladatuk, és mit fognak rajtuk számonkérni), és megel zi a vitákat (különben mindenki a másikra mutogat, ha valami rosszul sül el vagy hiányzik). Jól kell összeválogatni a szakembergárdát. Bár a lelkes amat rök sokat segíthetnek, ahhoz, hogy a résztvev k valódi hasznot meríthessenek a programból, „profi” tanácsadásra és segítségre is óriási szükség van. A programok sikeréhez nagyban hozzájárul az is, ha a tanulók aktívan részt vehetnek a program megtervezésében és kivitelezésében. Ezt például fakultációs és diáktanácsadói munkacsoportok létrehozásával, csoporttalálkozókkal, a különböz folyamatokat felügyel diákbizottságokkal lehet megvalósítani. Így a tanulók igazán „sajátjuknak” érzik a programot, érzelmek is f zik ket a tanultakhoz (pl. közösségi élmények vagy a jól végzett munka öröme), és ezzel a tanulnivaló is jobban rögzül. Arról nem is beszélve, hogy ha a diákok végzik a program körüli munkák egy részét, azzal sok pénz takarítható meg. Egy másik fontos jellemz je a sikeres programoknak az, hogy megmutatják a diákoknak, hogy a tevékenységüknek értelme van, és az, amit tanulnak, tényleg kapcsolódik a „feln ttek világához”. Ezt meg lehet úgy valósítani, hogy pl. találkozókat szerveznek az iskolán kívüli szakemberekkel, tanulmányutakra mennek, más intézetek labormunkájában vesznek részt, és megkeresik a tanult dolgok felhasználási területeit.

Külföld

25. oldal

A tanítási stratégiát vizsgálva a kutatók egyetértenek abban, hogy a csoportmunka, az együttm köd tanulás és megközelítés, az együttgondolkodás engedélyezése sokkal hatékonyabb, mint az egyéni vagy verseng stratégiák. Ez a n k természetes beállítódására is tekintettel van. Fontosak a felfedeztet tevékenységek, és az, hogy adjunk bizalmat a tanulóknak a saját matematikatanulási képességeikben. A légkör legyen barátságos. És a tananyag legyen gondosan felépítve: kelljen felhasználniuk a már megszerzett tudásukat. Fontos a kommunikáció más, a területen dolgozó diákokkal és tanárokkal. Ezt jól szolgálják a különböz cserediák-programok, szemináriumok szervezése, vendégszónokok meghívása, konferenciák tartása. És természetesen az egy programban résztvev k között is rendszeres tapasztalatcsere szükséges. Elengedhetetlen a rendszeres felmérés, ha a program alkalmazkodni akar a csoportok változó igényeihez. Ez egyrészt a szervez résznek juttat fontos információkat: mennyire váltak be az egyes módszerek, milyen változtatásokra lenne szükség. Másrészt a tanulók is nyomon követhetik a saját fejl désüket, így sikerélményhez is jutnak, láthatják, hogy „tényleg csináltak valamit”, és azt is megtudják, hogy min kell még javítaniuk. A szül k véleményére is oda kell figyelni. Ahhoz, hogy ne csak a résztvev k, hanem az „utókor” is hasznot meríthessen a programból, végig gondos dokumentációt kell végezni, az el készítést l a befejezésig. Ebbe érdemes belevenni a csoport sajátosságait, a kezdeti célkit zéseket, a tervezett módszereket, és azt is, hogy ezek hogyan alakultak a program során. A tanulságok levonásában és a következ program tervezésében ezek igen hasznos információk. Ha csak lehet, érdemes publikálni a csapat eredményeit, netán a program tanulságait is. Sok felzárkóztató program részleteit tették közzé az IOWME és a MOIFEM támogatásában megjelent kiadványokban. Az IOWME fontos nemzetközi fóruma a gondolatcserének, a kutatási programok bevezetésének és az új ismeretek elterjesztésének. Mint

Külföld

26. oldal

nemzetközi, tekintélyes szervezet, több eséllyel tud hatni a kormányzatok gondolkodására és a hivatalos irányzatokra is. Erre szükség is van, hiszen a legtöbb felzárkóztató program továbbra is önkéntes szervezésben, önkéntes részvétellel m ködik, így a társadalomra vagy az okatási rendszerre kifejtett hatásuk nem jelent s. Talán id vel változik a helyzet.

Itthon

27. oldal

3. ÉS MI A HELYZET ITTHON? Az el részben látható volt, hogy külföldön, ha nem is régóta, de komoly törekvések vannak. Jó lenne ugyanezt elmondani Magyarországról is. Sajnos itt sokáig még hallani sem lehetett arról, hogy a fiúknak és a lányoknak talán nem teljesen azonosak a szükségleteik. Bár folyik kutatás a témában, a tanárok gyakorlatilag nem tudnak az eredményekr l. Reméljük, a helyzet változóban van, jó irányba. Addig is ebben a részben el ször azt tekintem át, hogy eddig hogyan haladt a két nem oktatása, majd a jelenlegi kutatási és oktatási helyzetet.

3.1 OKTATÁS A HUSZADIK SZÁZAD KÖZEPÉIG Az áttekintésb l látszik majd, hogy az 1930-40-es évekig éles különbség volt a nemek oktatásában. Sok képzési forma (els sorban a matematikai jelleg ek) egyáltalán nem volt hozzáférhet a n k számára. Az általános nézet az volt, hogy a knek nem való a tanulás, a matematika pedig végképp nem. Ezt azzal okolták, hogy egyrészt nem alkalmasak a matematikai tanulmányokra, másrészt nincs is rá szükségük, hiszen családanyaként élik le az életüket. A változásért néhány gondolkodó (általában n k) keményen küzdött. A nemek egyforma oktatásának igazi el idéz je azonban a gazdasági helyzet volt: a knek is dolgozni kellett, és több képzett szakemberre volt szükség. Ha az oktatást a 2.2.1 fejezetrészben említett modellek segítségével vizsgáljuk, látható, hogy els sorban az asszimilációs és a pluralisztikus modell jellemezte. Vagy egyforma volt a fiúk és lányok oktatása, vagy a lányoknak egészen mást (általában jóval kevesebbet) és másképp tanítottak. Ez a két hozzáállás egymás

Itthon

28. oldal

mellett is létezett. Hosszú ideig a kisgyerekek egyforma, a tízévesnél id sebbek szétválasztott tanítása m ködött.

3.1.1 Az els sugarak a sötétben Az alsófokú oktatásra hazánkban –a többi országhoz hasonlóan– egészen a felvilágosodás koráig nem fordított az államvezetés különösebb gondot. Az elemi ismeretek tanítását sokáig a szerzetesrendek végezték. Kés bb a tanítói munka önálló foglalkozássá vált. Javadalmazását a lakosok oldották meg: vagy úgy, hogy állandó juttatásban részesült, és ennek fejében köteles volt mindenkivel ingyen foglalkozni, vagy úgy, hogy a szül k tandíjat fizettek. A kisiskolák hálózatát f ként a katolikus egyház hozta létre. Ezekben az iskolákban a fiúk és a lányok együtt tanultak, bár az 1760-as években felmerült, hogy a két nemet külön teremben, esetleg épületben tanítsák (a lányokat például a tanító felesége vagy egy tiszteletreméltó özvegy). A tananyag azonos volt, els sorban a hit elemeit, a katekizmust tartalmazta, de néhány helyen a tanító az írás-olvasást, számolást is tanította néhány gyereknek (ezért általában pluszpénzt kapott). A legtöbb családnak azonban így is elég terhe volt, úgyhogy a gyerekek legnagyobb része nem kapott rendszeres elemi oktatást (Mészáros, 1980). Leánynevel intézetek Magasabb intézményes nevelésben az 1600-as évek elejéig csupán a fiúk részesültek. Pázmány Péter felismerte, hogy fontos megszervezni az intézményes oktatást a nemesi leányok számára is: „A leányok jó neveléséb l áll f képpen az ország böcsületes állapotja: nemcsak azért, hogy fele az ország lakósinak asszony, hanem azért is, hogy a férfiak jó nevelése nagyrészt az asszonyoktul való Aminem vélekedéseket és erkölcsöket akkor belénk csepegtetnek, azoknak zsinórja után futamodik a többi életünk” (Pukánszky,Németh, 1994, 239. oldal). Az

Itthon

29. oldal

szorgalmazására hoztak létre lánynevel intézetet Pozsonyban 1627-ben, az angolkisasszonyok apácarendjének felügyelete alatt. Ez után hosszú ideig csak a katolikus szerzetesrendek foglalkoztak a lányok nevelésével. Az 1760-as évekt l kezdve Pozsonyban a Notre Dame-apácák, Nagyszombaton pedig Orsolyarendiek tartottak fenn bentlakásos nevel intézetet nemesi leányok számára. Mária Terézia 1770-ben alapította meg az angolkisasszonyok rendjének budai leánynevel intézetét. Itt már nemesi és polgári származású leányok is tanulták a francia és német nyelv olvasást, írást, társalgást, kézimunkát, táncot, zenét és rajzot. Ezek az apácák a budai várbeli német polgárok leányai számára háromosztályos kisiskolát is nyitottak. Amint látható, a lányok közül a legm veltebbek, a nemesi származásúak sem tanultak semmiféle matematikát (Pukánszky, Németh, 1994). Megindul a harc A XVIII. század végén Európa „forradalmi lázban kezdett égni”. Egyre fontosabb lett az egyének szabadsága. Tért hódított a romantika. A „minden irányban szabad” ember vált eszményképpé. Ezzel együtt természetesen a n kérdés is el térbe került. Egyre többen kérd jelezték meg a hagyományos n i szerepeket, és a n k hagyományos teljes alávetettségét. Egyre többen t dtek azon, hogy a n knek is megfelel képzésben kellene részesülniük.1 Ezek a gondolatok Magyarországra is eljutottak, és gyarapodni kezdett azoknak a száma, akik a n k képzéséért szálltak síkra (férfiak is!). Persze, nem mindenki értett egyet a n k tanításával. A két tábor között ádáz harc bontakozott ki, amely eltartott egészen a huszadik század elejéig. A küzd felek röpiratokban, újságcikkekben, országgy lési felszólalásokban tették közzé érveiket.

1

Egy példa erre: Schleiermacher összeállította a „N k tízparancsolatát”. Ennek egyik pontja: „Kívánd a férfiak m veltségét, m vészetét, bölcsességét és tiszteletét!” (Kornis, 1927)

Itthon

30. oldal

A második Ratio Educationis 1806-ban adták ki Budán a második Ratio Educationist (Nevelési-Oktatási Rendszer), amelyben az alsófokú oktatást mindenki számára ingyenessé tették (de kötelez vé nem). Külön fejezetet szenteltek benne a lányok nevelésének. A lányokat (lehet ség szerint) a fiúktól elkülönítve kívánták oktatni, és társadalmi osztály szerint különbözött volna a tananyag (Kornis, 1927). A számtan elemei minden csoportnál szerepeltek volna. Tanítón képz intézeteket is szerettek volna létrehozni (de ez még nagyon sokáig nem valósult meg). 1806 után tehát az alapfokú (népiskolai oktatás) egyaránt igénybevehet volt mindkét nem számára. A népiskolák tananyagában gyakorlati számtan szerepelt: alapm veletek, hármasszabály, társaságszabály (üzleti részesedések kiszámolásához). Az iskola jellegét l és a tanulók várható életpályájától függött az alkalmazások milyensége. Akik mesterembernek készültek, azok mértant is tanultak (Oláhné, 1980). A magasabb képzés már nem volt ingyenes, és csak a fiúk vehették igénybe (a – nemesi származású – lányok magasabb képzésér l a már említett lánynevel intézetek gondoskodtak). A fiúk a népiskola elvégzése után grammatikai iskolában (négy évfolyam) tanulhattak tovább, majd a két humanitási osztályban, ez a hat évfolyam alkotta a gimnáziumot. A tananyag elég szerény volt: a négy alapm velet gyakorlása, „a törtszámok kezelése”, az aranyszabály, a haladványok és ezek alkalmazása a polgári életben el forduló esetekre (Oláhné, 1980). A gimnáziumi oktatást követte a filozófiai osztályokban végzett kétéves képzés. A II. Ratio értelmében a filozófiai osztályokat vagy az akadémiák indították, vagy a gimnáziumok (ekkor a gimnáziumot líceumnak hívták). A filozófiai osztályokat mindenkinek el kellett végezni, aki a fels oktatásban akart részt venni. Ezeknek az osztályoknak a matematika anyaga jóval b vebb

Itthon

31. oldal

volt már, szinte a mai középiskolai anyagnak felelt meg (Oláhné, 1980). Ahogy látható, a törvényben igyekeztek lehet séget biztosítani mindkét nem oktatására (legalább alapfokon). Azonban csak lehet ségr l beszélhetünk, hiszen semmiféle oktatást nem tettek kötelez vé, a szegényebb néprétegeknél pedig legtöbb esetben sem igény, sem lehet ség (pl. hiányzott a megfelel ruha, a cip , vagy egyszer en minden munkáskézre szükség volt) nem volt a gyerekek taníttatására. Ha iskolába is járattak egy gyereket, az általában fiú volt, hiszen neki volt esélye arra, hogy munkához jusson (pl. jegyz ként, papként, ügyvédként). A lányok továbbra sem sok választási lehet séggel rendelkeztek az életpálya tekintetében: vagy férjhez mentek, és a családanya szerepét töltötték be, vagy nem mentek férjhez, és akkor könyörületes rokonaik gondoskodtak róluk. Mindkét esetben teljesen nélkülözhet volt az iskolai végzettség. Kés bb a Helytartótanács 1845-ös rendelete (Magyarország elemi tanodáinak szabályai) 6-12 éves korig minden gyerek számára kötelez vé tette az alsó elemi két osztályának elvégzését, és ennek a két évfolyamnak a tananyaga mindenki számára azonos volt (Oláhné, 1980). Az elképzelés betartatása azonban ekkor sem sikerült maradéktalanul, ebben az 1848-49-es szabadságharc is közrejátszott. Reformkori küzdelmek és kezdeményezések A reformkor során egyre hevesebbé vált a vita, vajon kell-e, érdemes-e taníttatni a n ket. Míg a század elején még röpiratokon, könyvekben, cikkekben fejtették ki gondolataikat a (sokszor nevüket titkoló) szerz k, 1822-27 között a Tudományos Gy jtemény cím folyóirat lapjain folyt a küzdelem. A folyóirat már indulásakor (1817-ben) a n khöz is akart szólni: közölt egy „tudós asszonyokról” szóló értekezést, továbbá kimondottan knek szóló írást is a kenyérsütésr l. Az igazi felháborodást azonban három, 1821-22-ben megjelent cikk váltotta ki. Az els ben (Elmélkedés az asszonyi nem

Itthon

32. oldal

taníttatásáról) Szép János szombathelyi tanár egyértelm en kimondta, hogy a n k testileg-lelkileg egyaránt alkalmasak a vel désre. A második és harmadik cikk pedig egy n , Karacs Ferencné Takáts Éva tollából került a papírra. Takáts Éva sokoldalúan m velt, sziporkázóan szellemes asszony volt, háza a magyar szellemi élet egyik központjaként szolgált. Mindkét cikkében közismert személyek (egy színdarabíró és egy lapszerkeszt ) nyíltan hirdetett n kr l alkotott nézeteivel száll vitába. Els sorban gyakorlatias megfontolásból (az önfenntartás biztosítása) sürgette a n k megfelel képzését, de fontosnak tartotta a szellemi függetlenséget és az önállóságot is. Cikkei nemcsak a gondolatai miatt keltettek felháborodást, hanem azért is, mert n létére írt a lapba, ráadásul elismert férfiak nézeteit bírálta, felháborítóan szellemesen és magabiztosan. Évekig tartó vita indult. A „férfipártiak” a hagyományokat hozták fel érvként, és azt, hogy a n k úgysem képesek mély ismeretek és összefüggések elsajátítására, a tudásuk mindenképpen töredezett marad, akkor meg minek képezni ket. A „n pártiak” amellett kardoskodtak, hogy a n k éppolyan intelligensek, mint a férfiak, s t, bizonyos területeken (pl. nyelvek, esztétikai érzék) lepipálják az er sebbik nem képvisel it. Ilyen alapon tehát egyszer en természet adta joguk a férfiakéval azonos színvonalú ismeretekhez hozzájutni (Fábri, 1999). Ráadásul, ha megfelel képzésben részesülnének, nem csak az apró-csepr pletykákkal és a cicomázkodással tör dnének.2 A n kérdés fokozatosan összekapcsolódott a magyar nyelv használatának kérdésével. Mivel a latin nyelv óriási szakadékot hoz létre a két nem m veltsége között (az iskolákban a tárgyakat latinul oktatták), ha a magyar lenne az általánosan használt nemzeti nyelv,

2

Gróf Dessewffy József, a Fels Magyar Országi Minerva cím folyóirat tulajdonosa nagyon szellemesen fogalmazta ezt meg: „Ha az asszonyi nyelvek oly örömest pörögnek, miért nem szoktatjuk ket arra, hogy okosan pörögjenek? Ha a napban található foltokról tudnának beszélni, akkor talán nem emlegetnék minduntalan az szomszédjaik hibáit” (Kornis, 1927, 739. oldal).

Itthon

33. oldal

a n k és férfiak szellemi színvonala is közelebb kerülne egymáshoz. Épp ezért Kisfaludy Károly megindította az Aurórát, „a magyar n k kedves almanachját”, hogy színvonalas magyar írásokkal szerettesse meg a n kkel a magyar nyelvet. Törekvését siker koronázta (Kornis, 1927). A n k megfelel képzéséért azonban még nagyon sok csatát kellett megvívni.

3.1.2 Az els törvény Magyarország els népoktatási törvénye az 1868:38. tc. volt, Eötvös József második minisztersége idején iktatták be 1868 december 15-én. Ezzel lépett érvénybe itthon az általános iskolakötelezettség: minden gyerek számára kötelez vé tette 6 és 12 éves kor között az iskolába járást. Ennek biztosításához városokban és falvakban egyaránt létrejöttek a hatosztályos elemi népiskolák. Az ötezer lakosnál nagyobb lélekszámú helységekben fels bb népiskolákat hoztak létre, amelyek a hatosztályos elemire épültek. A nagyobb községek fels népiskola helyett polgári iskolát létesítettek. A polgáriban a fiúk hat-, a lányok négyéves képzésben részesültek, és ide a népiskola els négy osztályát elvégzett tízéves gyerekek kerülhettek be. Tantárgyait a gyakorlati hasznosság, a polgári életforma szükségletei alapján állították össze. Szerepelt benne számvetés, mértan, statisztika, könyvvitel és rajz a mértannal összhangban. Ez a törvény a tanítóképzésre is nagy gondot fordított. El írta, hogy az ország területén 20 álalmi tanítóképz t kell felállítani. A három évfolyamos képz ket gyakorlóiskolával kapcsolták össze azért, hogy „a növendék tanítók gyakorlatilag képeztessenek”. Lányok számára „tanítón képez intézetek” létesítésér l rendelkezett. Itt a képzés ingyenes volt, s id tartama szintén három esztend (Pukánszky, Németh, 1994). Bár komoly nehézségekbe ütközött a törvény betartatása (nagyon kevés és rossz állapotú tanterem, a szükségesnél jóval kevesebb

Itthon

34. oldal

tanító volt, és a családok sem lettek gazdagabbak), mégis javított valamit a lányok helyzetén, hiszen némi tanulásra lehet séget adott. A tanítón képzéssel pedig lehet séget kaptak, hogy el tudják tartani magukat, ha nem tudnak férjhez menni. Magasabb tanulási lehet séget vagy más szakmát azonban nem biztosítottak a lányoknak.

3.1.3 Az els középiskolák Bár Eötvös József más reformokat is tervezett (pl. többszintes középiskolai rendszer), elképzelései csak halála után válhattak részben valóra, Trefort Ágoston minisztersége alatt. Középiskolák fiúknak Az új törvény, az 1883:30. tc. csak a klasszikus gimnáziumot és a reáliskolát tartja számon a középiskola-típusok között. Céljuk az általános m veltség közvetítése és a fels fokú tanulmányokra való el készítés. A gimnázium a humanisztikus, mindenekel tt ó-klasszikai tanulmányok segítségével, a reáliskola pedig a modern nyelvek, a mennyiségtan és a természettan fokozottabb tanításával oldja meg feladatát. Mindkét középiskola végén érettségit lehetett tenni, de amíg a gimnáziumi érettségi mindenféle fels fokú tanulmányra feljogosított, addig a reáliskolából csak a m egyetemre, a tudományegyetemek matematikai-természet-tudományi karára, a bányászati, erdészeti és gazdasági akadémiákra lehetett beiratkozni. Nehézségek a lányok középiskolai képzése körül Ezek a középiskolatípusok csak a fiúk számára voltak elérhet ek. A lányok továbbra is csak a polgári iskolába és tanítóképz intézetbe járhattak. A polgári leányiskolák a kispolgári rétegek vel dési igényeit még ki tudták elégíteni. A problémát az jelentette, hogy a század végére még mindig hiányzott a n i középiskola, amely a középpolgárság, az „úri

Itthon

35. oldal

középosztály” leányai el tt megnyithatta volna az utat az érettségihez kötött értelmiségi pályák és az egyetem felé. Ezt pedig mind az államigazgatás megnövekedett munkaer igénye, mind pedig a megélhetési viszonyok nehezülése egyre jobban sürgette. Ahogy Veres Pálné a Nézetek a n i ügy mellett cím röpiratában leírta: „ számtalan foglalkozási módok, min a tanítás, sokféle ipar és kereskedelem, magán pénzügyi vállalatok, posta, távírászat, gyógyszerészet, gyermek- és orvoslás stb. kétségkívül olyanok, hogy a n nem j természet szabta hivatásával ellentétbe, és biztos önfenntartás mellett a köznek is hasznos szolgálatot tehet”3 Középfokú leánynevelésünk els rendszeres iskolája Molnár Aladár 1875-ben Budapesten megnyitott hétévfolyamos fels bb leányiskolája volt. Ez az intézet érettségit nem adott, képzési célja a humán m veltség családanya és feleség szerepkörre való felkészítés volt. A század utolsó évtizedében Wlassics Gyula miniszter engedélyezte gyógyszerészeti tanfolyamok szervezését, majd 1895ös rendeletével engedélyezte, hogy a n k az egyetemek bölcsész, orvosi és gyógyszerészi fakultásán tanuljanak (a jogi fakultás és a egyetem továbbra is zárva maradt)4. Komoly problémát jelentett azonban, hogy még mindig nem volt érettségit adó középiskola lányok számára (Pukánszky, Németh, 1994). Ennek a helyzetnek az orvoslására tett komoly er feszítéseket a korábban már említett Veres Pálné által 1867-ben létrehozott Országos N képz Egyesület. Miután 1869-t l kezd en számos „magasabb képzést nyújtó tanfolyamot” vitt végig, és különböz szervezeteknél (pl. Iparegyesület) harcolt ki tanulási jogot a n k számára, 1896. október 2-án megnyithatta hazánk els

3

4

Kertész Erzsébet: Zöldfa utcza 38., 1987,Móra Ferenc Könyvkiadó, 158. oldal

Az engedély persze szigorú megszorításokat tartalmazott: ha a lány (magántanulóként) jelesre érettségizett, kérvényét az egyetem támogatja, és a közoktatási miniszter is újra engedélyt ad, akkor felvehet az egyetemre (H. Sas, 1984).

Itthon

36. oldal

leánygimnáziumának kapuit a Zöldfa utcában (ma Veres Pálné utca). Ennek tanterve a fiúgimnáziumok tantervét vette alapul, azzal a különbséggel, hogy nem tanultak görögül (helyette ókori irodalom szerepelt), a n i jelleget pedig a rajz, az ének és a n i kézimunka biztosította.5 Hazánkban az els lányérettségire 1900ban került sor (Végh és Hornyik, 2000). A leánygimnáziumok létrehozása azonban csak nehézkesen haladt. 1912-ig csupán három nyilvános lánygimnázium létezett az országban. A leányok magántanulóként a fiúgimnáziumokban tanulhattak és ott tehettek érettségi vizsgát. Több helyen a fiúgimnáziumhoz vagy a fels bb leányiskolához csatolt gimnáziumi tanfolyamot szerveztek számukra.

3.1.4 Fels oktatási anomáliák A lányok által letett érettségi vizsga azonban nem volt egyenérték a fiúkéval. A fels oktatási intézményekbe a gimnáziumi érettségit tett fiúkat és lányokat továbbra sem azonos feltételekkel vették fel, és a megszorítások természetesen kimondottan a n kre nézve voltak hátrányosak. Az egyenl esély felvételre vonatkozó kérelmeket elutasították. 1915. decemberében például Fináczy Ern , a bölcsészettudományi kar pedagógiai tanszékének vezet je ezt a következ képpen indokolta: ha engedményeket tesznek, akkor „ valóban veszedelemben forog a bölcsészeti kar eddigi komoly charactere és az oktatás színvonala”, mivel a n k életében jellegüknél fogva inkább az érzelem, mint az értelem dominál, az adatok feldolgozásában és rendszerezésében gyöngék, nehezen vonnak le általános következtetéseket, és minden absztrakciótól idegenkednek. Ennélfogva csak gépies betanulásra alkalmasak, olyasmire, ami az alapos tudásnak éppen csak a látszatát kelti.

5

Kertész Erzsébet: Zöldfa utcza 38., 1987,Móra Ferenc Könyvkiadó

Itthon

37. oldal

Ezt a nézetét annak ellenére tartotta fenn, hogy már 1911-ben statisztikai adatokat sorakoztatott fel az orvosi kar egy professzora annak alátámasztására, hogy az egyetemen tanuló n k „szorgalma, tehetsége és el menetele nem gyengébb a férfiakénál” (Balogh, 1980). A helyzet csak 1926-ban változott, amikor végre a n k érettségijét is bármely f iskolára egyenl jogosítású bizonyítványnak ismerték el a 24. tc.-ben.

3.1.5 Közoktatás a huszadik század els felében A Károlyi-kormány (1918. október–1919. március) egy demokratikus polgári állam létrehozásának programját hirdette meg, amely minden polgára számára biztosítja a világnézeti, vallási és politikai szabadságot. Ennek szellemében adták ki novemberben azt a rendeletet, amelyben célul t zték ki a közoktatás gyökeres átalakítását. Többek között az iskolakötelezettséget 14 éves korra emelték fel, a képzést gyakorlatiasabbá akarták tenni, és jobban kívánták hangsúlyozni a természettudományos vonásokat. A n k el tt minden fels oktatási intézmény kapuját megnyitották. 1919. márciusában megalakult a Tanácsköztársaság. Bár több mindent változtattak a Károlyi-kormány rendelkezésein, az el bekezdésben említett vonások érintetlenek maradtak. A Tanácsköztársaság leverése után azonban az említett két kormány minden intézkedését eltörölték (Pukánszky, Németh, 1994). Klebelsberg Kunó és a kultúrfölény program Az 1920. június 4-én létrehozott trianoni békediktátum súlyos csapást mért az ország oktatási helyzetére is. Az elcsatolt területeken maradt a népiskolák kétharmada, a középiskoláknak több, mint a fele. A népesség egyharmada is más országba került, ez a különböz területek szakembereinek számát is súlyosan érintette. És persze a háború is sok áldozatot követelt, f leg munkaképes férfiakat és tizenéves fiúkat. A megrázkódtatásból való talpraálláshoz éget szükség lett sok m velt, képzett emberre.

Itthon

38. oldal

A nagy létszámcsökkenés miatt az utánpótlást nem lehetett csak férfiakkal megoldani. Ez a n k oktatási helyzetén is sokat javított. Klebelsberg Kunó, aki 1922-1931 között állt a Vallás- és Közoktatásügyi Minisztérium élén, felismerte, hogy a lakosság veltsége egyáltalán nem felel meg a kor követelményeinek, és egy ilyen kicsi ország csak a kultúra segítségével tud felemelkedni. Ennek jegyében indította el kultúrfölény programját. Ahogy maga jegyezte meg: „emelni kell a magyar dolgozó tömegek értelmi színvonalát és szisztematikusan nevelni kell minden téren els rangú szakembereket ” (Pukánszky, Németh, 1994, 549. oldal). Az alsófokú oktatás színvonalát népiskolák tömeges felállításával kívánta emelni. Három év alatt ötezer tanyai tanterem épült Magyarországon (Pukánszky, Németh, 1994). Tervezte az iskolakötelezettség 14 éves korra történ felemelését, de erre még nem látta elérkezettnek az id t. Minden 5-10 ezer f s községben polgári iskolát akart létesíteni azért, hogy a m veltségnek ne csak kimagasló „gócai”, hanem helyi „kulturális fókuszai” is legyenek. A képzési id fiúk és lányok számára egyaránt négy év volt, a tananyagban a gyakorlatias jelleg érvényre juttatása lett a cél. Az 1927:12. tc. a polgári iskolát középfokú iskolává min sítette. Ennek ellenére –mivel nem adott érettségit– továbbra is csak a tanító- és óvón képz kbe és más szakiskolákba nyitotta meg az utat, az egyetemekre nem. A fiúközépiskolákról az 1924:11. tc. rendelkezett. Az alapelv a differenciálás volt, vagyis a diákok csak azt a területet tanulják mélyebben, amelyikhez több tehetségük van. A törvény így fiúk számára három iskolatípust hozott létre: a humán gimnáziumot, a reálgimnáziumot és a reáliskolát. A nemzeti tárgyak (magyar nyelv és irodalom, történelem) mindhárom iskolatípusban azonos súllyal szerepeltek, a természettudományos tárgyakra a reáliskolában fordítottak legnagyobb figyelmet. Mindhárom iskolatípus érettségije bármely fels oktatási intézményben való továbbtanulásra feljogosított. Az

Itthon

39. oldal

1929/30-as tanévben 28 gimnázium, 69 reálgimnázium és 23 reáliskola m ködött. A lányok középiskoláit az 1926:24. tc. differenciálta, és ezekb l is háromfélét hozott létre. A nemzeti tárgyak itt is közösek voltak. A leánygimnázium a fiúk reálgimnáziumához hasonlított, a latinra és a modern nyelvekre, továbbá az irodalomra helyezte a hangsúlyt. Érettségi vizsgával zárult, amely minden fels oktatási intézetbe való beiratkozásra feljogosított. A leánylíceumból a fiúreáliskolákhoz hasonlóan kimaradt a latin, de itt a természettudományos irányzat helyett az irodalmivészeti tárgyak voltak fontosak. Elhagyták a tárgyak közül a kézimunkát is. A leánykollégium gyakorlati jelleg , mérsékelt tananyagú iskola volt, azoknak tervezték, akik „jobb anyagi helyzetük következtében nem törekszenek egyetemi tanulmányokra, illetve diplomára, hanem a családban, háztartásban, vagy az el kel bb társadalmi életben óhajtanak magasabb m veltségükhöz ill hasznos tevékenységet kifejteni”. 1927-ben 8 leánygimnázium, 25 leánylíceum és 2 leánykollégium m ködött (Pukánszky, Németh, 1994, 556. oldal). A ‘20-as években egyre szélesebbre tárták a fels oktatási intézmények a n k el tt a kapuikat (1926-tól minden korlátozás megsz nt). Érdekes azonban az egyetemi hallgatók összetételét megvizsgálni ebben az id szakban. Karády (1994) adatokat gy jtött az 1924/25-ös tanévben a budapesti tudományegyetemre járókról. Ahogy az a táblázat adataiból is látszik, a n hallgatók apja az esetek túlnyomó többségében értelmiségi foglalkozású volt, ezzel szemben a férfihallgatók jelent s része származott munkás, földm ves vagy kisalkalmazott szül kt l. A n k jóval nagyobb arányban születtek Budapesten vagy vidéki nagyvárosban, és több, mint kétszer annyian tudtak kett vagy több nyelven, mint a férfiak.

Itthon

40. oldal

Budapesten vagy vidéki nagyvárosban születettek

hallgatók Férfihall(%) gatók (%) 75,8 54,2

Budapesten lakó szül k

61,8

41,8

Albérletben lakók

8,8

26,5

Zsidók

13,3

8,0

Jelesen érettségizettek

39,5

23,5

Idegen nyelvet tudók

67,4

48,0

Két vagy több nyelvet tudók

35,0

14,0

Franciául tudók

33,5

10,7

Egyetemi könyvtárba járók

39,7

16,7

Hangszeren játszók

57,5

34,6

Rendszeresen nem reggeliz k

10,8

28,3

Teljes tandíjat fizet k

35,3

10,3

Két hét alatt nem vagy csak egyszer fürd k

16,1

38,1

kisiparos,

17,2

32,4

Magánhivatalnok, szabadfoglalkozású értelmiségi, közhivatalnok, pap, tanár, tanító

77,6

57,9

Tulajdonos, vállalkozó, nyugdíjas, egyéb

4,8

9,1

Apa foglalkozása szerint Munkás, földm ves, kiskeresked

kisalkalmazott,

Ebb l a néhány adatból is látható, hogy a n hallgatók társadalmi összetétele sokkal homogénebb volt, mint a férfihallgatóké. Kimondottan az értelmiségi, jó anyagi helyzetben lev családok lányai mentek egyetemre. Ilyen módon csak a már amúgy is képzett rétegekb l származók részesültek magasabb képzésben. Ez a jelenség a férfiaknál nem volt jellemz . A ‘20-as évek végére tehát úgy alakult az oktatás, hogy az elemi képzés (tízéves korig) egyforma volt a fiúk és a lányok számára, és együtt tanították ket. A magasabb fokú oktatásban jelentkez szakadék jelent sen sz kült a XIX. századhoz képest, bár a n k továbbra is jóval kisebb számban vettek részt magasabb képzésben, mint a férfiak. Ez abból is jól látszik, ha az érettségizettek számát vizsgáljuk. Az 1910/11-es tanévben 129 lány és 3906 fiú tett

Itthon

41. oldal

érettségi vizsgát, az 1930/31-es tanévben ezek a számok 1198 és 5122 (Karády, 1994). Ráadásul a lányok számára a természettudományos (és matematikai) ismeretek továbbra sem voltak könnyen hozzáférhet ek. Még mindig tartotta magát a korábbi nézet: a n knek nem való a matematika. Egységesítés A harmincas-negyvenes években (a politikai ideológiák következtében) az iskolák egységesítésére törekedtek: középiskola csak a gimnázium maradt. Hóman Bálint miniszter 1934-es törvénye szerint a fiú- és lánygimnáziumok óraszáma és tananyaga matematikából egyforma volt. A matematikaórák száma a korábbihoz képest csökkent, mivel a központi gondolat a „nemzeti egység, a nemzeti er k fokozása és koncentrációja” volt (Pukánszky, Németh, 1994). A második világháború után a politikusok többsége egyetértett abban, hogy a tömegeknek lehet vé kell tenni a kultúra elsajátítását. Ezt a célt szolgálta, hogy 1945. augusztus 18-án elrendelték a nyolcosztályos általános iskola megszervezését. Ez az iskola magába olvasztotta az elemi iskolákat, a polgárikat és a gimnáziumok alsó négy évfolyamát. Egységes jelleg : egyazon veltségi anyag közvetítését t zte ki célul minden 6-14 éves gyerek számára. Általános alapm veltséget akart nyújtani, amelyre a középiskolai és fels fokú tanulmányok, illetve a szakképzés épülhet. Az általános iskola kiépülésével párhuzamosan a gimnáziumok és a szakjelleg iskolák négyosztályossá váltak. Megváltozott a tananyag is: a német nyelv kiemelt szerepe megsz nt, más nyelveket is lehetett választani. Más tárgyakkal együtt a természettudományos órák száma is n tt, bár ez iskolatípusonként különböz lehetett. Az 1945/46-os tanévt l kezd en kiépítették a gimnáziumok reál tagozatát, ahol a latin helyett vegytant és ábrázoló geometriát tanítottak.

Itthon

42. oldal

A negyvenes évek végére tehát megsz nt a korábbi elkülönítettség, fiúk és lányok ugyanazt tanulták, ugyanúgy, ugyanott.

3.2 KUTATÁS A ‘90-ES ÉVEKBEN Ebben az évtizedben sok komoly er feszítést tettek a tanulási és fejl dési folyamatok és a személyiség megismerésére. Azt is vizsgálták a kutatók, hogy a nemek iskolai teljesítménye között van-e különbség. A matematikai teljesítményre is külön kitértek. Ez az úgynevezett Monitor vizsgálatok keretén belül történt, amelyekr l a következ kben írok.

3.2.1 Monitor vizsgálatok Magyarországon az ötvenes-hatvanas évekt l kezd en próbálták meg felmérni a tanulók tudásszintjét. Azonban a legtöbb ilyen felmérés magánúton történt, viszonylag kevés személy bevonásával. Az els jelent s felmérés 1968-ban történt az IEA (International Association for the Evaluation of Educational Achievement) vezetésével. Ekkor egy nemzetközi tudásfelmérésben vett részt Magyarország is. Kés bb 1980-ban az IEA-val együttm ködve az Országos Pedagógiai Intézet vezetésével a Tantervelméleti Osztály készített egy országos felmérést, ez volt a TÓF-80. Ez a felmérés azt mutatta, hogy a fiúk és lányok matematikai teljesítményében nincs jelent s különbség. Ezek a felmérések azonban nem voltak rendszeresek. 1986-tól indította el az Országos Közoktatási Intézet (az Országos Pedagógiai Intézet utódja) az úgynevezett Monitor-vizsgálatokat. Ezek keretében rendszeres id közönként (két-három évenként) vizsgálták az ország tanulóinak tudásszintjét néhány alapvet veltségi területen (olvasásmegértés, matematika, számítástechnika és 1993-tól természettudomány).

Itthon

43. oldal

A felmérést kérd ívekkel végezték, feleletválasztós tesztek segítségével. Anyagi okok miatt nem szerepelt minden tanuló a felmérésben, csupán néhány kritikus évfolyam (pl. 4., 8., 10. és 12.osztályosok) tanulóiból válogatott minta. A mintát úgy igyekeztek kiválasztani, hogy a különböz iskolatípusok és településfajták létszámarányuknak megfelel en szerepeljenek, így en tükrözze a hazai viszonyokat. A tanulókkal szociális hátterükre és a tanórák menetére vonatkozó kérd íveket is kitöltettek (Vári, 1997). A matematikai m veltség felmérésekor nem a tartalmi, hanem az eszköztudás szintjére koncentráltak: azokat az ismereteket, készségeket figyelték, amelyek a többi tantárgy elsajátításához és az életben felmerül problémák megoldásához szükségesek. A matematikai eszköztudást három f szintre bontották: 1. Olyan készségek és ismeretek, amelyek nem kell szint birtoklása komoly hátrányt jelent az életben: pl. a nagy számok olvasása és írása, helyes m veleti sorrend betartása, mértékegységek használata, százalék- és területszámítás, arányok használata. 2. A legalapvet bb ismereteken kicsit túlmutató, a mindennapi életben használható készségek és ismeretek: szöveges feladatból egyenlet felírása, kamatszámítás, grafikonok leolvasása és értelmezése, állítások igazságának eldöntése, zsebszámológép használata, stb. 3. Az életben használható magasabb szint matematikai tudás: népszer sít természettudományi lapok cikkeinek megértése, banki kamatok megértése a legjobb befektetés érdekében, számításokat végz számítógépes szoftverek m ködésének megértése, stb. Ezek közül a szintek közül csak az els feladatokat t ztek ki (Tompa, 1994).

kett höz tartozó

A Monitor ‘86-ban a 4., 8., 10. és 12. évfolyamos tanulókkal, a Monitor ‘91-ben pedig 4. és 8. évfolyamos tanulókkal íratták meg a

Itthon

44. oldal

teszteket. A gyerekek átlagos összpontszáma romlott az eltelt id szakban. A részletesebb elemzés mutatja, hogy az aritmetika és mérés területén javulás, míg a geometria, szöveges feladatok, algebra-függvénytan területén romlás állt be. Az egyes feladatok elemzéséb l pedig látszik, hogy „az átlagosnál is nagyobb a visszaesés a mindennapi gyakorlatban is fontos ismeretekben, a számolási eljárások alkalmazásában és a fejlettebb, problémameglátást és -megoldást igényl feladatokban” (Vári és társai, 1992). Egészen érdekes képet kapunk, ha a változást nemek szerint vizsgáljuk. 1986-ban lényegében azonos volt a fiúk és lányok teljesítménye. 1991-re azonban nem egyformán romlott a tudásszintjük. Az „id szak igazi vesztesei a fiúk voltak” (Vári és társai, 1992). A jelenségre nem találtak magyarázatot, mivel sem a tantervek, sem a tankönyvek nem változtak az eltelt években. A Monitor ‘93 vizsgálat a 10. évfolyamos tanulókra terjedt ki. A feladatokat ekkor kétféleképpen osztályozták. A tartalmi osztályozás szerint a következ területeket figyelték: algebra, számok kezelése, geometria, mérés, függvénytan. Az osztályozás másik szempontja az volt, hogy milyen típusú gondolkodási folyamat szükséges a feladat megoldásához. Eszerint négy típus állt el : ismeret-, direkt rutineljárás-, rutineljárást igényl szöveges- és problémamegoldás típusú feladat. Ha az eredményeket nemek szerint vetjük össze, az látható, hogy a fiúk és lányok teljesítménye közel azonos. A tartalmi osztályozás szerint nézve legnagyobb (de nem nagy) a nemek eltérése algebrából (itt a lányok jobbak) és geometriából (itt pedig a fiúk vezetnek). A használandó gondolkodási folyamat szerinti osztályozásnál pedig gyakorlatilag nincs különbség. Az id beli változás figyelemmel kísérése érdekében a teszt 50 feladatából 24 már 1986-ban is szerepelt (ezek az úgynevezett hídfeladatok). Ezeket elemezve kiderült, hogy a teljesítmény javult 1986-hoz képest. Sajnos azonban még ez a jobb teljesítmény is nagyon gyenge: átlagosan 60 %. Ez nagyon alacsony, ha arra

Itthon

45. oldal

gondolunk, hogy a teszt a mindennapi életben és más ismeretek elsajátításához szükséges készségeket mérte (Tompa, 1994). A kés bbi Monitor vizsgálatok (pl. Monitor ‘95) is hasonló eredményre jutottak: az iskolás fiúk és lányok teljesítménye körülbelül azonos, bár egyes területeken el fordul kisebb eltérés. Ezért a további vizsgálatokról nem írok részletesen.

3.2.2 Van-e egyáltalán „nemi probléma” itthon? Abból, hogy a vizsgált életkorokban a fiúk és lányok hasonlóan teljesítettek, vajon következik-e, hogy az iskolából kikerült férfiak és n k nagyjából azonos szinten tudják és szeretik a matematikát? Ha ez így lenne, akkor például a fels oktatási intézmények matematikai jelleg szakjain körülbelül megegyezne a férfi-n arány az összes szakon együttesen jelentkez aránnyal (bár a fels oktatási intézményekbe járók megoszlása társadalmi tényez kt l is er sen függ). Nézzük meg mondjuk az 1991/92 tanévben nappali tagozatos hallgatók megoszlását! Az összes hallgató 49 %-a volt n ekkor. Néhány intézményben mutatja a n k arányát az alábbi táblázat. Intézménytípus Tudományegyetemek Jogi karok Bölcsészettudományi karok Természettudományi karok Közgazdasági karok Tanárképz karok szaki egyetemek szaki f iskolák Tanárképz f iskolák Tanítóképz f iskolák Óvón képz f iskolák Magyar Testnevelési Egyetem Közgazdasági f iskolák vészeti f iskolák Agrártudományi egyetemek Mez gazdasági f iskolai karok

Százalék 55,2 52,7 69,2 41,0 46,6 48,8 15,1 18,4 71,2 89,3 98,3 44,0 67,8 53,6 28,8 29,9

Itthon Orvostudományi egyetemek Orvostovábbképz , egészségügyi f iskolai karok Mozgássérültek Pet András NNI Kereskedelmi és Vendéglátóipari F iskola Államigazgatási F iskola

46. oldal 53,1 92,5 95,0 65,4 68,8

Ha az olyan oktatási formákat tekintjük, ahol a matematikának nagy szerep jut, látható, hogy egyik helyen sem éri el a n k aránya az 50 %-ot. S t, a m szaki intézményekben (ahol a matematikának a legnagyobb súlya van), csupán 15-18 % a n k aránya a hallgatók között. Ezzel szemben a „humán” jelleg képzési formákban a n k aránya jóval magasabb az átlagos arányuknál. Bizonyos helyeken a 90 %-os értéket is megközelíti vagy meghaladja, ilyenek például a tanító- és óvón képz , továbbá az egészségügyi f iskolák (Hrubos, 1994, 203. oldal). Bár a fels oktatási intézmények hallgatóinak megoszlása nem tükrözi h en a társadalmi rétegek (férfiak, n k) matematikai hozzáállását6, mégis mutat valamennyit bel le. A n k nagy része semmivel sem tanul több matematikát, mint amennyi „kötelez ”, míg a férfiak sokkal nagyobb arányban választanak matematikai jelleg pályát. A két nem matematikai hozzáállása tehát nálunk is különböz . A társadalomban is er sen tartja magát az a nézet, hogy „a matematika nem való a n knek”. A matematikával foglalkozni nem „n ies”. Ezzel jómagam is gyakran szembesültem. Ha valaki meghallja, hogy matematikatanárnak készülök, általában rögtön nekemszegezi a kérdést: lány létedre? Egy csoporttársamat már

6

Jellegzetes társadalmi jelenség, hogy a n k a legrosszabbul fizetett és legkisebb társadalmi megbecsülésnek örvend pályákat foglalják el, és ezekhez vezet iskolákba jelentkeznek. Ennek két oka is van. Az egyik, hogy eleve csak rosszabbul fizetett állásokba veszik fel ket, mivel sokkal kevésbé „megbízhatóak”, mint a férfiak: a gyermekszülés és nevelés akadályozza ket a gyors váltásokban és a túlmunkában. Ráadásul a beteg gyerek miatt is k maradnak otthon. A másik ok az, hogy ha egy pályán megn a n k száma, az együtt jár a pálya leértékel désével. Erre a folyamatra jó példa a tanári, tanítói pálya társadalmi megbecsülésének alakulása. A n k akkor keresnek legtöbbet, ha jellemz en férfi foglalkozásuk van. Ezért is fontos a matematikai képzettségük színvonala (Koncz, 1994).

Itthon

47. oldal

annyira zavarta ez a jelenség, hogy új ismer seinek magyartörténelem szakosként mutatkozott be! Sajnos, a tanárok sem mentesek az ilyen el ítéletekt l. Az, hogy a nemek között különbség van a matematika tekintetében, tény. De vajon probléma-e? Kell-e feltétlenül az ember (a n k) életéhez, hogy eligazodjanak az egyenletek, koordináták, hatványok és szögek között? A válasz erre a kérdésre: nem, nem kell feltétlenül, de nagyon el nyös. Már a 2.1.2 részben is említettem, hogy a matematikai veltség alapvet en fontos jó munka találásához. A világ alapja jelenleg a kereskedelem és a számítástechnika, ezek alapja pedig a matematika. Nagyon sok munkakörnél a felvételin a jelölt matematikai tudását is felmérik. Ha nem tudja jól használni a matematikai ismereteit (vagy nem rendelkezik ilyenekkel), feltételezik, hogy nem tud elég logikusan gondolkodni (nem elég intelligens). Ez épp olyan hátrányt jelenthet, mint ha az egyén nem tud helyesen írni, vagy tele van nyelvhelyességi hibákkal a beszéde. De a megfelel matematikai ismeret nem csak a munkakeresésnél el nyös. Még ha bölcsésznek is megy valaki, a mindennapi, háztartási tevékenységek során is számtalanszor bukkan fel olyan helyzet, ahol a matematika segítségnek bizonyul (pl. mennyi faanyag kell egy polchoz? mennyi anyag kell minimum egy két negyedkörb l szabott szoknyához? hány tekercs tapétát vegyünk a nagyszobához?). Persze, csak akkor, ha az ember valóban „el vehet ”, használható matematikai ismeretekkel rendelkezik. És ha nincs benne olyan utálat a tárgy iránt, hogy még véletlenül se jutna eszébe el venni. Én rengeteg lánytól hallottam ilyen típusú megjegyzéseket: „gy lölöm a matekot”, „boldog vagyok, hogy leérettségiztem, és soha többet nem kell matekoznom”. És ha én az életemben valamit a matematika segítségével oldok meg, ismer seim elszörnyedve csóválják a fejüket: „igen, az rült matekos”.

Itthon

48. oldal

Az a probléma tehát, amely más országokban fennáll a nemek és a matematika viszonyában, itt is megvan. Ezért gondolom úgy, hogy igenis érdemes foglalkozni a kérdéssel.

Különbségek

49 . oldal

4. KÜLÖNBSÉGEK PEDIG VANNAK! Az el két fejezetben a fiúk és lányok oktatási esélyeit hasonlítottam össze, továbbá a matematikában elért eredményeiket. Az áttekintett tényekb l látszott, hogy a férfiak és n k matematikai teljesítménye között jelent s eltérés van. Ennek a jelenségnek több oka is van. Az egyik okot, a társadalomban jelen lev sztereotípiákat már említettem. Ebben a részben azzal kívánok foglalkozni, hogy ténylegesen milyen személyiség- és agyfelépítésbeli különbségek vannak a férfiak és n k között, és ez milyen kapcsolatban áll a matematika (és más tárgyak) tanulásával. Gyakran fogok olyan kijelentéseket tenni, hogy „a n k általában ”, „a férfiakra jellemz , hogy ”, stb. Ezen soha nem azt értem, hogy minden n re, illetve férfira jellemz az adott vonás. Kivételek mindig vannak, és az egyes vonások mértéke is teljesen különböz személyenként. Ennek ellenére lehet beszélni arról, hogy pl. a n kre jellemz valami: ez azt jelenti, hogy ha embereknek egy tetsz leges csoportját tekintjük (mondjuk, 1000 embert az utcán), és megvizsgáljuk egyénenként, hogy mennyire jellemz rá az adott tulajdonság, úgy fogjuk találni, hogy a n k legtöbbjénél nagyobb mértékben jellemz , mint a vizsgált férfiak legtöbbjénél. 1 Hogy miért érdemes figyelmet fordítani az egyes nemek jellemz tulajdonságaira? Az ilyen ismeret egyrészt magyarázathoz segít hozzá, másrészt stratégiához. Magyarázathoz, mert végre megértjük, hogy bizonyos technikák miért mondanak

1

Az ilyen típusú kijelentéseket szokás statisztikai állításoknak nevezni, a klasszikus, „fekete-fehér” logika szerinti állításokkal szemben. Ezek finomabb törvényszer ségek felismerését teszik lehet vé, és itt nem gond a kivétel.

Különbségek

50 . oldal

következetesen cs döt az egyik nemnél, miért van az, hogy bizonyos dolgokban általában jók a n k (vagy a férfiak), más dolgokban pedig általában csapnivalóan rosszak. És stratégiához is: ha tudjuk, hogy milyen tulajdonságok jellemz k a férfiakra és a kre, könnyebben megtaláljuk a módját, hogy megtanítsunk nekik dolgokat (pl. a matematikát).

4.1 SZEMÉLYISÉG- ÉS FELÉPÍTÉSBELI KÜLÖNBSÉGEK

Ebben a részben azt tekintem át, hogy a pszichológiai kutatások milyen eredményekre jutottak. A jelenségek okait itt konkrétan nem vizsgálom (sok dolognak nem is tudjuk az okát), bár esetenként hipotézis szinten lehet, hogy megemlítem. Az eddig megismert okokkal a 4.2 részben foglalkozom, ahol az agyi és hormonális felépítésr l szólok.

4.1.1 Érzékelés A n k sokkal kifinomultabb érzékel rendszerrel rendelkeznek, mint a férfiak. Szinte azonnal észreveszik a másik ember hangulatában, arckifejezésében, vagy a lakás tárgyainak állapotában bekövetkez legapróbb változásokat is, míg a férfiak ebben nem túl ügyesek. Érdemes tételesen is megvizsgálni az öt f érzékszervünket, és azt, hogy a férfiaknál és a n knél hogyan ködnek. Látás A szemünkben az ideghártyát 130 millió pálcika és 7 millió kúp alakú sejt (ezeket csapoknak hívják) alkotja. A pálcikák a feketét és a fehéret, a csapok pedig a színeket különböztetik meg (háromféle csap van, és mindegyik más-más színre érzékeny). A csapok aktiválásához viszonylag nagy fényer szükséges, a pálcikák sokkal kevesebb fénynél is m ködnek (ezért van az, hogy szürkületkor már nem színesben látunk). A csapok els sorban az ideghártya közepén tömörülnek, míg a pálcikák inkább a periférián vannak,

Különbségek

51 . oldal

ezért a látóterünk szélén lev dolgoknak els sorban nem a színére, hanem a mozgására vagyunk érzékenyek. A csapokat az X kromoszóma biztosítja. Mivel a n knek két X kromoszómájuk van, több és változatosabb csap van a szemükben. Ennek köszönhet en sokkal változatosabban tudják leírni a színeket, mint a férfiak. Érdekes különbség mutatkozik a két nem között a látószögben is (mekkora szögtartományt képes belátni a szem mozgatása nélkül). A n k látószöge vízszintes és függ leges irányban is jóval nagyobb a férfiakénál: legalább 90 , de vízszintesen akár a 180 -ot is elérheti. A férfiak azonban sokkal élesebben látnak a saját látószögükön belül: „cs látásuk” van (Pease és Pease, 2000). A perifériás látásban jelentkez ilyen különbség az oka annak, hogy a férfiak nagyon nehezen találnak meg bármit a lakásban vagy a h ben, míg a n knek ez nem okoz különösebb gondot. A távoli dolgok (pl. vadászatkor a vad, vagy el zéskor a szembejöv autó) távolságának felmérése azonban sokkal jobban megy a férfiaknak. Egészen más dolgokra van „kiélezve” a két nem látása. A n k els sorban az embereket és egymáshoz való viszonyukat figyelik, míg a férfiak tekintetét a tárgyak vonzzák jobban. Például ha egy házaspár társaságba megy, belépéskor a n végignézi a jelenlev ket, kielemzi a közöttük való kapcsolatot. A férfi pedig beméri a szoba alaprajzát, az ajtók, ablakok elhelyezkedését és azt, hogy mit kellene megjavítani (Pease és Pease, 2000). Az, hogy a n k els sorban az emberekre, a férfiak pedig els sorban a tárgyakra figyelnek, a matematika tanulását is befolyásolja. Nagyon kevés feladat szól emberekr l. Az életszer feladatok is általában tárgyakhoz és azok viszonyaihoz kapcsolódnak, ezek azonban inkább a fiúknak vonzóak. Ha pedig csak a számok és az elvont összefüggések szerepelnek, a lányok még kevesebb érdekl dést mutatnak (vagy legalábbis éreznek).

Különbségek

52 . oldal

Hallás Fülünkkel a 20 és 20000 Hz közötti frekvenciájú hangokat halljuk meg. A különböz hangok megkülönböztetése azonban nem megy egyformán a férfiaknak és a n knek. A n k érzékenyebbek a magas hangokra (pl. csecsem sírás), mint a férfiak, és a hangok elkülönítésében is ügyesebbek. Könnyedén tudnak például telefonálni, miközben szól a tévé vagy beszélgetnek a szobában. Ez a férfiaknak általában nehézséget okoz. A n k a hangok felismerésében is jobbak: ismer seik hangját általában még telefonban is megismerik. A legtöbb férfi ezzel szemben iszonyú gondban van, ha a telefonáló így kezdi: „na, ki vagyok?” A férfiak viszont ügyesebben azonosítják a hangforrás helyét, mint a n k, sokkal fejlettebb a térhallásuk (Pease és Pease, 2000). Ha azt figyeljük, hogy látás vagy hallás útján tudja-e befogadni legjobban az információkat az ember, szintén különbség adódik: a k általában jobban felfogják a hallott, mint a látott információt, míg a férfiaknál ez pont fordítva van (Pease és Pease, 2000). Tapintás A n k b re sokkal vékonyabb, és tízszer érzékenyebb a nyomásra és tapintásra, mint a férfiaké. Vizsgálatok során kimutatták, hogy még a legérzékenyebb fiúk is kevesebbet éreznek, mint a legkevésbé érzékeny lányok. Ha egy férfi belemerül valamilyen tevékenységbe (pl. sportol), alig érez fájdalmat sérüléskor. Tevékenységen kívül azonban a férfiak fájdalomt rése sokkal rosszabb, mint a n ké. A n k nemcsak érzékenyebbek az érintésre, hanem fogékonyabbak is rá. Már a kislányok is sokkal jobban igénylik az ölelgetést, mint a kisfiúk (de azért nekik is szükségük van rá). Beszélgetés közben pedig a n k négyszer-hatszor gyakrabban érintik meg egymást, mint a férfiak (Pease és Pease, 2000). Ízérzékelés, szaglás

Különbségek

53 . oldal

A n k ízérzékelése és szaglása is kifinomultabb, mint a férfiaké. Az ízek közül a férfiak a keser és sós ízekre érzékenyebbek, a n k pedig az édes ízekre (ezért rajong több n az édességekért, mint férfi). Érdekes, hogy a n k agya szinte állandóan készenlétben van: folyamatosan befogadja és feldolgozza a külvilágból (más emberekt l) érkez információkat. Agyletapogató tesztekkel kimutatták, hogy pihenéskor a férfiak agya 70 %-ban ki van kapcsolva. Ezzel szemben a n k pihenéskor is 90 %-os agyi aktivitást mutattak (Pease és Pease, 2000).

4.1.2 Intelligencia Amikor a fiúk és lányok átlagos intelligenciáját összehasonlították, nem mutatkozott számottev különbség a nemek között. Érdekes azonban, hogy a fiúknál sokkal nagyobb volt a szórás, többen voltak kiemelked ek és nagyon gyengék (Végh és Hornyik, 2000). Az intelligenciának természetesen sok összetev je van, ilyen például a vizuális, auditív érzékelés színvonala, szavak megértése, beszédfolyékonyság, számolási-, téri-, következtetési képességek, emlékezet, gondolkodási, feldolgozási sebesség (Carroll, 1998). Bár az átlagos intelligenciaszint megegyezik a nemek között, a következ részekb l kiderül, hogy az egyes faktorokban van különbség (az érzékelésr l már volt szó). Érdekes vizsgálatról számol be H. Sas (1984): az intelligencia és az agresszivitás kapcsolatát figyelték. A fiúk agresszivitási szintje általában jóval magasabb a lányokénál. A kutatók úgy találták, hogy az intelligencia szintjét pozitívan befolyásolja, ha az egyén agresszivitása a másik nem szintje felé tolódik el. A legintelligensebb fiúk szelídebbek voltak, mint az átlag, a legintelligensebb lányok pedig merészebbek, agresszívabbak. És a „lányos” fiúk átlagos intelligenciaszintje magasabb volt, mint a „fiús” fiúké (lányoknál pedig pont fordítva). A jelenségre bizonyított magyarázat nincs, elképzelés több is van.

Különbségek

54 . oldal

Számomra leghihet bbnek az t nik, hogy „az intellektuális teljesítménynek van valami, a személyiségjellemz kkel összefügg optimuma. Sem a nagyon gátolt, sem a nagyon merész, agresszív személyiség nem kedvez az alkotásnak. Feltehet en azok teljesítenek optimálisan, akik a gátolt-impulzív skálán középen vannak”. A középszint eléréséhez pedig a másik nem jellemz i felé kell közelíteni (H. Sas, 1984, 26. oldal).2

4.1.3 Verbális képességek Ezen a területen a n k vezetnek. Már kicsi gyermekkorban is felt a különbség a két nem kommunikációs képessége között. A kislányok általában hamarabb tanulnak meg beszélni, mint a kisfiúk, és hároméves korra kétszer annyi szót tudnak. Általában a kiejtésük is sokkal tisztább a fiúkénál, és több hanglejtést használnak a mondatok megformálásakor. Fiúk között több a beszédzavarral küszköd (Pease és Pease, 2000). Verbális „lemaradásuk” miatt a kisfiúk számára sokszor kínos az iskolakezdés. Már a kezdet kezdetén azzal szembesülnek, hogy a lányok az iskolában fontos területeken sokkal jobbak náluk: szebben beszélnek, szebben olvasnak (és általában szebb az írásuk külalalkja is). Ebb l a szempontból nem lenne ésszer tlen, ha a fiúkat egy évvel kés bb íratnák be az iskolába. Így nem kellene folyamatos kudarcélménnyel szembesülniük. A n k szóbeli el nye feln ttkorban is megmarad. Általában szívesebben, ügyesebben és többet beszélnek, mint a férfiak. Egy nap alatt a n k kb. háromszor annyi kommunikációs „szót” (szavak, jelzésszer hangok, testbeszédjelek) használnak fel, mint a

2

Els látásra meglep összefüggés van az egyének agresszivitási szintje és aközött, hogy gyermekkorukban mennyi tör dést kapnak az édesanyjuktól. Ha a fiúkkal sokat foglalkozik az anyjuk, szelídebbek lesznek, a lányok viszont agresszívabbak (H. Sas, 1984). Különösnek nhet, hogy a két nemnél ugyanaz a dolog ellentétes hatást vált ki. Ha azonban arra gondolunk, hogy milyen kapcsolat van az agresszivitás és az intelligencia között, máris érthet bbé válik a különbség: a gyermekkorban kapott anyai tör dés sikeresebbé (jelen esetben intelligensebbé) teszi az embert.

Különbségek

55 . oldal

férfiak (Pease és Pease, 2000). Nem véletlenül létezik annyi vicc és szólás a n k b beszéd ségér l. A n k könnyebben tanulnak nyelveket, és általában jobb a helyesírásuk is. Épp ezért sokkal több n nyelvtanár van, mint férfi. A n k számára a beszéd célja az, hogy kapcsolatokat építsenek ki másokkal, barátokat szerezzenek, és feltérképezzék a másik ember érzelmi állapotát (no, és persze, közöljék a sajátjukat). A férfiak ezzel szemben inkább tények közlésére használják a beszédet. Ebb l adódóan különbség van a beszédük stílusában is. A n k egyszerre több szálon futó beszélgetéseket folytatnak, „csaponganak” a témák között, és beszélgetés közben más tevékenységet is képesek folytatni (pl. tévét nézni). A férfiak ezzel szemben egyszerre egy témáról beszélnek, rövidebb, kerekebb mondatokban, lényegretör en. Általában nehézséget okoz nekik beszéd közben mást is csinálni (Pease és Pease, 2000). Érdekes az, ahogyan a két nem tagjai a szavakat használják. A k számára általában a szavak konkrét jelentése nem túl fontos. Számukra a szó értelmét a mondat, a kísér taglejtések, arckifejezés és hanglejtés határozza meg. A férfiak kevésbé figyelik a nem-verbális kommunikációs jelzéseket, és a szavaikat általában szó szerint értik. Amikor férfiak egymás között kommunikálnak vagy vitatkoznak, a másik által használt kifejezések definiálásának nagy szerep jut (vita esetén pedig a kifejezésekbe kötnek bele). Férfi és n közti társalgás gyakran ezért fullad kudarcba: a n szabadon használja a szavakat, sokszor valódi jelentésükt l teljesen eltér módon, a férfi pedig nem érti, hogy mit akar a másik, és értelmetlenséggel, komolytalansággal vádolja a n t (Pease és Pease, 2000). A szóhasználatbeli különbség a matematika tanulásakor is megjelenik, és ez jelent s oka lehet annak, hogy a n k gyöngébben teljesítenek matematikából. Ennél a tudománynál ugyanis nagyon fontos az egyes szavak jelentése, és sokszor nagyon precízen kell használni a nyelvet. Fontos, hogy az egyes kifejezéseket pontosan a

Különbségek

56 . oldal

helyükön használjuk. Mivel a n k hajlamosak „csak úgy érzésre” használni a nyelvet, sokszor nem is értik, miért teljesen hibás az, amit mondanak. Egyik ismer söm (n ) például képtelen volt megérteni, hogy egyáltalán nem mindegy, hogy „megszámlálhatóan végtelen”-t vagy „végtelenül megszámlálható”-t mondunk valamire. Ezek a különbségek az agyfelépítés különböz sége miatt vannak, ahogy az a 4.2.3 részben látható lesz.

4.1.4 Térbeli képességek A térbeli képességek közé tartozik a tájékozódás, térképolvasás, háromdimenziós tárgy elképzelése és képzeletbeli térben való megforgatása. Ezen a területen a férfiak vezetnek. A különbség már négyéves korban megjelenik. Több, mint egymillió fiú és lány vizsgálatával kimutatták, hogy míg a lányok jól gondolkodnak két dimenzióban, a harmadik dimenzió elképzelése általában gondot okoz nekik. A fiúknak könnyen mentek a téri feladatok, és még a legrosszabbul teljesít fiúk is lekörözték a legügyesebb lányokat. Térbeli képességeiknek köszönhet en a férfiak általában könnyen tájékozódnak térkép segítségével, s t, ha egyszer eljutottak valahova, általában könnyen visszatalálnak, mert a fejükben elraktározódik az útvonal „térképe”. Ismeretlen helyiségben is könnyen megmutatják, merre van észak (vagy milyen irányból érkeztek az épülethez). A n k számára ezzel szemben a térképolvasás valóságos rémálom: k nem tudják képzeletben arra forgatni az egészet, amerre mennek, 3 és a térképen jelölt távolságokkal arányos távolságokat sem tudják jól bemérni. Ismer se lakótelepi lakásába

3

1998-ban Angliában kiadtak egy térképet, amelyen két kép közül lehet választani: az egyik a szokásos térkép, a másik pedig fejjel lefelé áll, arra az esetre, ha az ember északról autózik délnek. A n k kitör örömmel fogadták, a férfiak csak a fejüket csóválták, vagy viccnek vélték a dolgot (Pease és Pease, 2000).

Különbségek

57 . oldal

érkezve a legtöbb n nem tudja megmondani, hogy mondjuk, a lakás melyik oldalán van a parkoló, csak ha kinéz az ablakon. A térbeli képességek hiánya az autóvezetésnél is látszik. Régi vicc, hogy könny egy parkoló autóról megmondani, vajon n vagy férfi állt-e be vele. A n k számára komoly gondot jelent hátramenetben navigálni, szögeket és távolságokat bemérni. A férfiak könnyen beállnak sz k helyekre is a kocsival, a n k inkább távolabb parkolnak le, ha nem akarják lehorzsolni az autó oldalát, vagy elveszíteni a visszapillantó tükröt. A járdaszegéllyel párhuzamos parkolás a férfiak 70-80 %-ának els re megy, n knél ez az arány 15-20 % csupán (Pease és Pease, 2000). A n knek ez a hiányossága a geometriai problémáknál is el jön. A 3.2.1 részben a Monitor’93 vizsgálat is azt mutatta, hogy a fiúk valamivel jobbak geometriából. Az, hogy az el nyük elég kicsi, valószín leg azért van, mert viszonylag kevés térgeometria szerepel a tananyagban, két dimenzióban pedig a lányok is ügyesek.

4.1.5 A figyelem megosztásának képessége Ahogy az majd a 4.2.2 részb l is látszani fog, a n k agyában sokkal több kapcsolat van a két félteke között. Ennek köszönhet en sokkal gyorsabban áramlanak az információk az agyukban, akár egyszerre többféle is. Így a n knek általában nem okoz gondot, hogy egyszerre több mindent csináljanak: például beszéljenek (több témáról), figyeljenek a másikra (aki szintén több témáról beszél) és f zzenek, közben a gyerekeket is szemmel tartva. Ezzel szemben a férfiak általában egyszerre csak egy dologra tudnak odafigyelni. Pl. ha valamit csinálnak, „megsüketülnek és megnémulnak”: képtelenek odafigyelni a beszédre vagy k maguk beszélni (Pease és Pease, 2000). A több kapcsolatnak köszönhet en a n k egy probléma megoldásakor agyuknak egyszerre több területét is tudják

Különbségek

58 . oldal

használni. Ezért általában sokkal gyorsabban alkotnak képet egy adott helyzetr l vagy egyénr l. A n k ügyesebbek az olyan típusú problémák megoldásában, amikor nem állnak rendelkezésre megfelel eszközök egy feladathoz (pl. hiányzik egy hozzávaló a recepthez, ki kell piszkálni valamit egy pici résb l, pénzkiadás nélkül kell farsangi jelmezt készíteni a gyereknek). Az ilyen feladatok megoldásában a n k kreatívabbnak mutatkoznak a férfiaknál, mivel agyuknak több területét tudják egyszerre mozgósítani.

4.1.6 Kapcsolattartás másokkal, önállóság A lányok általában sokkal fontosabbnak tartják az emberi kapcsolatokat, mint a fiúk. Ez a törekvéseikben is megnyilvánul: a fiúk inkább arra vágynak, hogy ket kiválónak tartsák, a hatalmi hierarchiában minél magasabb pozíciót vívjanak ki maguknak, míg a lányoknak fontosabb, hogy sok barátjuk legyen, akik megbíznak bennük, és akikkel meg tudják osztani a gondjaikat. Épp ezért a lányok sokkal könnyebben kötnek kompromisszu-mot, mint a fiúk (H. Sas, 1984). És nem véletlen, hogy a politikusok és hadvezérek túlnyomó többsége férfi. A nemeknek ez a különböz sége már kisgyermekkorban megnyilvánul. A lányok általában csoportos játékokat játszanak, ahol a szerepl k nagyjából egyenrangúak, a fiúk pedig vagy versenyeznek, vagy tárgyakkal játszanak (autóznak, magas tornyokat építenek). Ha fiúk csoportosan játszanak (pl. fociznak), akkor is valamiféle hierarchiát építenek ki maguk között (nem lehet például akárki középcsatár), és nagy szerep jut az egyéni ügyességnek, a „mutatványoknak” is. A lányok jobban igénylik a feln ttek segítségét, figyelmét, és gyakrabban is kérik. A szül kt l els sorban szeretetet, támogatást, tör dést várnak, a fiúk inkább szellemi irányítást, befolyásolást szeretnének. A fiúk kevésbé szeretik a babusgatást, ölelgetést, néhányan nem is igen t rik el (H. Sas, 1984).

Különbségek

59 . oldal

A lányok fokozottabb érzelemigénye abban is megnyilvánul, ahogy a játékaikat kezelik. Általában gondosan vigyáznak rájuk, a babájukat betakarják, nehogy megfázzon, megetetik, ha éhes, és vigasztalják, ha szomorú. Ha házakat építenek, tágas, alacsony épületet készítenek, ahol a család boldogan élhet. Az állatokat simogatják, etetik. A fiúk ezzel szemben a játékaikat általában igen hamar szétszedik, hogy lássák, hogy is m ködik. Mindent igyekeznek megszerelni, a kezükben bármi kalapáccsá, fúróvá válik. Az állatokat inkább „nyúzni” szokták, szemléletük szerint a macska arra való, hogy meghúzzuk a farkát. A fiúk sokkal önállóbbak, mint a lányok. Új, ismeretlen feladatnak sokkal merészebben vágnak neki, szeretik kipróbálni a képességeiket. A lányok visszahúzódóbbak, inkább jól begyakorolt helyzeteknél és feladatoknál maradnak, az ismeretlen dolgok gyakran ijedtséget, szorongást váltanak ki bel lük. Ha új feladat elé kerülnek, segítséget várnak a feln tt l (pl. a tanártól).

4.1.7 Kudarckezelés, a saját teljesítmény értékelése A lányokat a kudarctól való félelem (pl. ha úgy érzik, nem tudnak megcsinálni egy feladatot) általában elbizonytalanítja, szorongóvá teszi, és csökkenti a teljesítményüket. A fiúkat ezzel szemben ugyanez tettekre sarkallja, fokozott er vel és kedvvel dolgoznak ismeretlen vagy nehezen megoldható problémákon. Egy kísérletsorozatban 3-14 éves gyerekeket teszteltek: el ször megpróbáltak megoldani néhány feladatot (némelyiket sikerült, másokat nem). A második teszt során pedig a gyerekek két feladat között választhattak. Az egyiket el alkalommal már jól megoldották, a másikkal viszont el leg hiába próbálkoztak. A legtöbb lány a már megoldott problémát választotta, a fiúk ezzel szemben inkább a megoldatlan feladat kihívását választották (H. Sas, 1984). Más vizsgálatok során azt figyelték, hogy a gyerekek mennyire várták el maguktól a tanulmányi sikert. Úgy találták, hogy a fiúk minél tehetségesebbek voltak, annál természetesebbnek vették a jó

Különbségek

60 . oldal

eredményeket. A lányok azonban minél tehetségesebbek voltak, annál kevésbé tartották természetesnek azt, hogy jól oldják meg a feladatokat. A lányok a sikerüket inkább a küls okoknak tulajdonítják (jó a tanár, a szül k megfelel en támogatják, könny a feladat), míg a fiúk inkább a saját képességeiknek (H. Sas, 1984). Ennek a különbségnek egy oka lehet az, hogy az iskolai teljesítménnyel kapcsolatban a fiúk és lányok általában nem azonos elvárásokkal néznek szembe. Ha egy fiú jól tanul, „okos”, akkor azért mindenki megdicséri: elégedettek lesznek vele a szülei, és a társai felnéznek rá (a lányok is). Ezzel szemben egy lányt általában többféle, egymással ellentétes nyomás ér: a szülei, a tanárai elvárják t le, hogy „jó kislány” legyen, tanuljon rendesen, és szerezzen jó jegyeket. Az egykorú társak megbecsülését azonban akkor szerzi meg, ha se túl jól, se túl rosszul nem tanul, ha „nem lóg ki a sorból” (H. Sas, 1984). A fiúk tetszését pedig végképp nem nyerheti el, ha jó eredményei vannak (netán a fiúkénál is jobbak), err l már a 2.1.2 részben is volt szó. A matematikával kapcsolatban még inkább érvényes ez. Mivel a fiúknak a társadalom szemében is fontos értékük az ész, a tehetség és az önállóság, nem csoda, ha olyan könnyen a saját tehetségük számlájára írják a sikereiket. A lányok számára azonban nem egyértelm en el nyös, ha tehetségesek. Ráadásul sok (matematika)tanár is eleve tehetségtelenebbnek tartja a lányokat, akik csak a szorgalmukkal tudnak elérni valamit. A gondolkodásuk pedig megjelenik a viselkedésükben is. Ez a sokféle ráhatás könnyen azt eredményezi, hogy ha egy lány jó eredményeket ér el, azt a szorgalom, és a küls tényez k számlájára írja. Az ilyen gondolkodás pedig nem fogja további tanulásra késztetni.

4.1.8 Problémafeldolgozás Már volt róla szó, hogy a férfiak általában egyszerre csak egy dologra tudnak koncentrálni, míg a n k képesek többfelé osztani a figyelmüket.

Különbségek

61 . oldal

Ez a különbségük érdekesen jelenik meg a problémafeldolgozásukban is: amikor egy férfi meg akar oldani egy feladatot, vagy gondokkal küzd, általában elhallgat, és csak az adott kérdésre koncentrál. Agyletapogatással kimutatták, hogy ilyenkor a beszédközpont aktív, tulajdonképpen „önmagával beszélget” (Pease és Pease, 2000). Amíg nem oldotta meg a problémát, vagy nem tette megfelel helyre, nem tud másra odafigyelni. A n k általában nem értik, hogy a férfiak miért hallgatnak el, amikor problémájuk van. A n k akkor tudnak legjobban megoldani egy adott feladatot, ha beszélhetnek róla. Az agyukban „körbekörbe jár” a probléma, és ahogy szavakba öntik, egyre jobban megértik a lényegét, és a megoldás is kiderül (Pease és Pease, 2000). Erre a különbségre a matematika tanításakor is érdemes odafigyelni. Ha egy feladat megoldása közben egy fiút folyamatosan „nyaggatunk”, hogy magyarázza el a gondolatait, könnyen lebéníthatjuk. Ezzel szemben a lányoknak külön segítség, ha beszéltetjük ket, mert így sokkal jobban megértik a feladatot, és a megoldásra is jobban rájönnek. A problémakezelésben más különbség is van a két nem között. A férfiak addig nem tudnak megnyugodni és mással foglalkozni, amíg nem oldották meg az adott feladatot. A n k ezzel szemben a legéget bb problémákat is minden további nélkül félre tudják tenni, és egész mással foglalkozni. Érdekes, hogy közben valahol tudat alatt mégis gondolkodnak a feladaton: egyszercsak eszükbe jut a megoldás a rég félretett gondra (Pease és Pease, 2000).

4.2 AZ AGYUK SEM EGYFORMA Eddig arról volt szó, hogy milyen különbségek tapasztalhatók a két nem megnyilvánulásai között. Most pedig néhány jelenség biológiai okáról írok. Els sorban azt vizsgálom, hogy a férfiak és k agya mennyiben különbözik, majd a hormonok viselkedésünkre és fejl désünkre gyakorolt hatását tekintem át.

Különbségek

62 . oldal

Az agy kutatására sok módszert használtak a múltban és használnak ma is. Az agy anatómiáját boncolásokkor térképezték fel. Az él agy m ködését pedig kezdetben csak agysérült betegek megfigyelésével tudták valamennyire megismerni: mennyiben változott meg a viselkedésük a sérülés következtében. Kés bb gyakorlatba jött úgynevezett hasított agyú (split-brain) páciensek vizsgálata. Ezeknél az embereknél a két agyféltekét összeköt idegköteget (kérgestest) m téti úton átvágták4. Mivel megsz nt a kapcsolat a két agyfélteke között, az megfigyelésükkel sokat meg lehet tudni a két félteke együttm ködésér l és sajátos feladatairól. Érdekes eljárás az úgynevezett Wada-teszt: ennek során az egyik féltekét elaltatják, míg a másik ébren marad5. Az altatás rövid ideig tart (3-5 perc), közben a vizsgált személynek különböz feladatokat adnak. Ezzel a módszerrel pontosan körülhatárolható, hogy a féltekék külön-külön mire képesek (Hámori, 1999). Konkrét agyterületek feladatainak megállapítását id nként az agy direkt elektromos ingerlésével végzik. Ekkor a feltárt agyfelszín pontjaihoz elektródát érintenek. Az ingerelt pont az ingerlés idejére m ködésképtelen lesz, a páciens nem tudja végrehajtani a kérdéses feladatot, pl. nem érti meg a szavak jelentését (Hámori, 1999). Egy-egy konkrét feladat végrehajtása közben az idegi aktivitást pozitron-emissziós tomográfiával (PET) lehet mérni6. Ezzel a

4

Erre a beavatkozásra súlyos epilepsziánál van szükség. Egy epilepsziás roham az agy egy adott helyén jön létre, de a kérgestesten keresztül sokszor az agy másik féltekéjére is átterjed, és ott ún. tükörcentrumot hoz létre. A két centrum egymás hatását feler sítheti, és nagyon veszélyes roham lehet az eredmény. A kérgestest átvágásával a terjedés megakadályozható, és a rohamok súlyosságát nagymértékben csökkenti. A személyiségben, intelligenciában, érzelmi állapotban nem okoz változást a m tét (Hámori, 1999). 5

Az altatás konkrétan úgy zajlik, hogy az egyik féltekébe vezet ver érbe közönséges altatót fecskendeznek. Mivel a két félteke között nincs ér-összeköttetés, az altató csak az egyik féltekében fejti ki a hatását. 6

A módszer azon alapul, hogy az agysejtek m ködés közben több glükózt igényelnek. A vizsgált személlyel olyan glükózoldatot itatnak, amelyben minden egyes glükózmolekulának

Különbségek

63 . oldal

módszerrel az agy károsodása nélkül is fel lehet térképezni a különböz tevékenységekkor (pl. zenehallgatás, számolás, beszéd) aktivizálódó agyterületeket (Atkinson és mások, 1997). A szorgalmas kutatásnak köszönhet en ma már nagyon sok mindent tudunk az emberi agyról (persze sokkal több az, amit nem tudunk, és f leg, amit nem értünk). Anatómiailag az agy több részb l áll: központi mag, limbikus rendszer és a nagyagy. A nagyagy két féltekére bomlik, amelyeket a kérgestestet (corpus callosum) alkotó idegrostok kötnek össze. Mindkét féltekében a küls réteg (szürkeállomány) tartalmazza az idegsejteket és azok hüvely nélküli nyúlványait, a bels réteg (fehérállomány) pedig a hüvellyel borított nyúlványokat. A küls réteget agykéregnek hívják. Az agykéreg mindkét féltekében négy lebenyre oszlik: homlok-, fali-, halánték- és nyakszirt lebenyekre. Az agykéreg funkcionálisan több kéregrészre oszlik. A mozgatókéreg (keresztben fut az agykérgen) például a test akaratlagos mozgásait szabályozza. A látókéreg (a nyakszirtlebenyen) a látásért, a hallókéreg (a halántéklebenyen) a hallásért felel. Ezeken kívül vannak ún. asszociációs területek, amelyek más feladatokat látnak el, pl. a beszédben, a problémamegoldásban, a zene élvezetében van szerepük. A látás, hallás, mozgás irányításakor az egyes féltekék a test másik oldalát vezérlik: a bal félteke a jobb oldalt, és a jobb félteke a bal oldalt (Atkinson és mások, 1997). Általánosan ismert, hogy a férfiak agyának nagyobb a tömege, mint a n kének. Érdemes azonban figyelembe venni, hogy a férfiak testtömege is nagyobb, átlagosan 20%-kal (Kiss, 1966). A testtömeggel összevetett relatív agytömeg azonos a két nemnél (Végh és Hornyik, 2000). Az az okoskodás tehát, hogy a férfiak okosabbak, mint a n k, mert nagyobb az agyuk, nem állja meg a helyét.

nagyon enyhe radioaktivitást adtak. A vizsgálat során pedig az agyterületek radioaktivitását (pozitron kibocsátását) mérik.

Különbségek

64 . oldal

4.2.1 Két agyféltekénk Bár sok állatfajnak is két féltekéb l áll az agya, ez a két félteke majdnem mindig tükörszimmetrikus, csak egy-két fajnál (pl. néhány énekesmadárnál) van némi különbség a két félteke között (Hámori, 1999). Az emberi agy azonban meglehet sen aszimmetrikus, ebben a tekintetben teljesen egyedülállóak vagyunk. Igaz, hogy bizonyos funkciók bennünk is szimmetrikusan vannak elhelyezve, ilyen például a szemek vezérlése, sok terület azonban nem. Számos képesség csak az egyik féltekére jellemz , ilyen például a beszéd is. A bal félteke Majdnem minden embernél ez a félteke irányítja a beszédet, ezért is ezt hívják domináns féltekének. A beszéd és a beszédmegértés folyamatában számos különböz terület segít. A homloklebeny oldalán elhelyezked Broca-mez nek van szerepe a szavak és hangok helyes megformálásában, a beszédmotorikában és a beszéd közben használt gesztikulációs mozgások létrehozásában. A halántéklebenyen található Wernicke-terület és a fali lebeny alsó része felel s a hallott szavak megértéséért (Atkinson és mások, 1997). Amikor megértünk egy mondatot, a bal féltekében nagyon precíz munka zajlik: el ször nyelvtanilag ízekre szedi a mondatot, majd a szavak jelentését egy másik terület segítségével fejti meg. A gyors keresés érdekében a szavak jelentés szerint vannak csoportosítva különböz területeken. A különböz nyelveknek is külön-külön helye van. A hallott mondatok érzelmi töltését, háttérjelentését azonban képtelen felfogni ez a félteke. Ha egy személynek megsérül a jobb féltekéje, többé nem érti meg a vicceket, és mindenre (a nyilvánvaló ellentmondásokra is!) logikus magyarázatot keres. A szimbolikus dolgokkal sem boldogul, csak a konkrétumokkal tud valamit kezdeni. Azt például, hogy mondjuk Pistike miért pont egy csokor ibolyát adott Katikának, nem úgy magyarázza, hogy azért, mert az ibolya szép, és kifejezi az érzéseit, hanem mondjuk

Különbségek

65 . oldal

úgy, hogy bizonyára nem volt pénze valamilyen drágább ajándékra, vagy mert sok ibolya nyílik Pistikéék kertjében. A bal félteke kiváló szervez és elemz . Ez a félteke segít az absztrakt dolgok megértésében és létrehozásában. Az összetettebb matematikai problémákat is ezzel a féltekével oldjuk meg, a fali lebenyben van ennek a területe. Érdekes, hogy a matematikai képességek nem tisztán tanultak: már az újszülöttek agyában is „a számokkal foglalkozó, öröklött idegsejthálózatok találhatók” (Hámori, 1999, 33. oldal). A bal félteke el nyben részesíti a már tanult problémákat, ezek megoldására elraktározza a bevált „programokat”. Ezzel szemben, ahogy majd lesz még róla szó, a jobb félteke inkább a még ismeretlen, új problémákkal foglalkozik szívesen (F. Földi, 1999). Új feladat megoldásakor ezért a két agyfélteke együttm ködik: a bal félteke kielemzi, hogy mi is a feladat. A jobb félteke „ráérez”, hogy merre is kell elindulni, és körülbelül hogyan kéne megoldani. A bal félteke ezekkel az információkkal keres olyan „programokat”, amiket felhasználhat, és a jobb félteke további segítségével „összeszereli” a kész megoldást. A bal félteke képtelen a tér érzékelésére, a látása kétdimenziós. A tárgyakat nem alakjuk, hanem funkciójuk szerint osztályozza, szemben a jobb félteke kimondottan alaki osztályozásával. A jobb félteke Ez a félteke általában nem rendelkezik önálló beszédközponttal. Ha mégis van benne valamilyen beszédterület, az általában kezdetlegesebb, mint a bal féltekében található központ, és csak a bal félteke segítségével tud teljes érték en m ködni. ként jelentéstársító feladatok elvégzésére képes, normál esetben tehát a bal féltekének segít a képzend szó jelentésének el zetes azonosításában. Ha egy ember csak a jobb féltekéjével beszél (pl. ha a másik féltekét elaltatják vagy megsérül), a beszéd nyelvtanilag teljesen hibás lesz. A beszédfeldolgozás nem

Különbségek

66 . oldal

párhuzamosan történik, mint bal féltekés feldolgozásnál, hanem sorban. Bár beszédre nemigen képes ez a félteke, némi megértésre alkalmas. Els sorban tárgyakat, f neveket tud azonosítani, az igékkel nem boldogul. Ezt a jelenséget split-brain páciensekkel vizsgálták. A vizsgálati személy el tti képerny bal oldalán pl. az olló szót villantották fel. Mivel a bal szem látta a szöveget, az a jobb féltekébe került. A páciens az el tte lev tárgyak közül kiválasztotta az ollót. Érdekes, hogy nem tudta megindokolni, miért azt választotta, mivel a beszéd központja a másik féltekében volt. Amikor tárgyak helyett igéket írtak a képerny re, azok semmilyen hatást nem váltottak ki, pl. a „mosolyogni!” felszólításra nem mosolyodott el az illet (Hámori, 1999). A jobb félteke kimondottan a látáshoz köt dik. Pl. a bal fülbe érkez beszédet csak úgy vagyunk képesek megérteni, ha a jobb félteke átküldi a bal féltekébe az információt, és a bal félteke feldolgozza. Ha a két fülbe más-más szöveg érkezik, a jobb fül által hallott szöveg automatikusan el nyben részesül, a bal fül szövegét figyelmen kívül hagyjuk. A látás és térérzékelés központja a jobb félteke fali- és nyakszirti lebenyében van, a bal félteke nem rendelkezik ilyen területtel. Érdekes, hogy bár a legtöbb ember jobbkezes, rajzoláskor mégsem a bal félteke vezérli a mozgást, hanem a bal féltekén keresztül a jobb. Ez abból derült ki, hogy amikor split-brain páciensen végrehajtották a kérgestest átvágását, a két félteke közti kapcsolattal együtt a jobb kéz térábrázolási képessége is teljesen megsz nt. A bal kézzel való térábrázolás ugyanakkor nem károsodott. És a jobbkezesek is sokkal precízebb mozgásokat tudnak végrehajtani a bal kezükkel (pl. csukott szemmel rámutatni valamire). Nem véletlen, hogy a húros hangszereknél (gitár, heged , stb.) a húrok lefogása bal kézzel történik. Csak a jobb féltekére jellemz a zenélés, éneklés és a zene élvezete. N knél ez a terület általában valamivel fejlettebb, mint férfiakban. Érdekes, hogy a beszédcentrum megsérülése után a

Különbségek

67 . oldal

betegek a szövegeket csak énekelve tudták visszaadni, bár nem tudták, hogy mit énekelnek. A kreativitás, az új dolgokkal való megbirkózás is kimondottan a jobb félteke jellegzetessége. Ha ismeretlen problémával találkozunk, a jobb félteke keresi meg, hogy miben hasonlít már ismert dolgokra, vagy ha nem hasonlít semmihez, körülbelül hogyan is kéne megoldani. A kritika, a konkrét m veletek kidolgozása azonban már a bal félteke dolga (Hámori, 1999). Míg a bal félteke kiváló elemz , és kimondottan a részleteket látja, addig a jobb félteke a dolgok egészét nézi (Pease és Pease, 2000). Ez abból is látszik, hogy a bal féltekével nem vesszük észre például egy rajzon a hiányzó részleteket (pl. egy kancsó hiányzó fülét), csak a jobb féltekével vagyunk erre képesek (F. Földi, 1999). Ezért is ehhez a féltekéhez köt dik a kreativitás, és a m vészi látásmód. Ezzel értjük meg az elvont eszméket, mint amilyen a ség, a becsület vagy az önfeláldozás (nem az absztrakt törvényszer ségeket!), és ebben a féltekében lakik a képzelet is. Életünk során a bal félteke sokkal gyorsabban fejl dik, mint a jobb, és a jobb félteke hanyatlása következik be gyorsabban. 4-6 éves korig a rajzolást is a bal féltekével végezzük, eddig a korig például a gyerekek nem tudnak két pont közé egyenest húzni, mivel a bal féltekének nincsenek ilyen képességei. Csak 7-8 éves kortól kezd megfelel en m ködni a jobb félteke, ekkor lesznek ugyanis a kérgestest rostjai vel hüvelyesek, ekkor válik biztonságossá az adatok áramlása a két félteke között (Hámori, 1999).

4.2.2 N i és férfi agyak Eddig arról esett szó, hogy körülbelül hogyan is van felépítve az agyunk. Az egyes területek azonban a különböz embereknél nem egyformán fejlettek. Ez különbséget jelent a képességeinkben is. Most tekintsünk át néhány jellegzetes különbséget a férfiak és n k agyának felépítése között. Ezek a különbségek a matematika tanulására is jelent s mértékben kihatnak. Az agy azonban

Különbségek

68 . oldal

rendkívüli mértékben képes fejl dni, és ha valamivel, amiben nem vagyunk túl ügyesek, sokat foglalkozunk, a megfelel agyterület is fejlettebbé válik, és ezzel a teljesítmény, a képesség is javul. A különbségek leírását tehát nem eleve elrendelésként kell kezelni. Ha megismerjük az agyfelépítés különbségeit, jobban megértünk néhány személyiségbeli különbséget, és néhány speciálisan férfi vagy n i nehézséget. A probléma megértése pedig egy lépéssel közelebb visz a képességek javításához. Ezzel együtt nem gondolom úgy, hogy a két nem agyát irtózatos mennyiség gyakorlással egyformává kéne tenni. Valamekkora fejlesztésre azonban szükség van a sikeres életvitelhez. Például tény, hogy a n k térérzékelési központja általában nem különösebben fejlett. Nem lenne ésszer ezért a n k elé általános célként kit zni mondjuk a pilóta szakmát. Arra viszont mindenkinek szüksége van az életben, hogy mondjuk térkép alapján képes legyen eltalálni valahova. Ezért a n k oktatásában például a térlátás fejlesztésére külön hangsúlyt kellene helyezni. A fejlesztés szükségességének tekintetében azonban sajátos ellentmondások vannak jelen a köztudatban. Err l beszélt Pease és Pease (2000): „míg a nyelvi felcsatlakoztató osztályokba olyan fiúk járnak, akiknek aggódó szülei abban reménykednek, és azért imádkoznak, hogy fiaik végül megtanuljanak tisztességesen olvasni, írni és beszélni, addig a lányokat senki sem kényszeríti, hogy térbeli képességeiken javítsanak” (75. oldal). Verbális képességek A n k bal féltekében található beszédközpontja általában jóval fejlettebb, mint a férfiaké, és gyorsabban is fejl dik. Ezen kívül sok nél a jobb féltekében is található egy kisebb, beszéddel foglalkozó terület. Amikor férfiak agyát tapogatták le beszéd közben, kiderült, hogy náluk nem volt olyan élesen körülhatárolható az aktív rész, mint a n knél, és a jobb félteke szinte soha nem vett részt a munkában. Tulajdonképpen az egész bal féltekéjük aktív volt a beszéd során (Pease és Pease, 2000).

Különbségek

69 . oldal

Ez az agyi különbség megmagyarázhatja, hogy miért jobbak a k beszédben. Arra is választ ad, hogy a férfiak miért nem nagyon tudnak beszéd közben más dolgokra is odafigyelni. Mivel a n knél csak meghatározott területek aktiválódnak beszéd során, agyuk többi területét másra tudják használni. A problémák feldolgozásakor a n k beszélni kezdenek, így tudatosítják magukban a problémát, és tekintik át a megoldási lehet ségeket. A férfiak ezzel szemben hallgatnak, amikor átgondolnak valamit. Agyletapogatással kiderült azonban, hogy az agyuk ilyenkor úgy m ködik, mintha önmagukkal beszélnének (Pease és Pease, 2000). A szókincsközpontok sem egyformák a n knél és a férfiaknál. A férfiagy bal féltekéjében, a frontális és a nyakszirti lebenyen is van egy-egy központ. A n knél a jobb féltekében is vannak ilyen központok, ám nem olyan fejlettek, mint a férfiaknál. Ennek köszönhet , hogy a férfiak jóval nagyobb hangsúlyt helyeznek a szavak konkrét jelentésére. Mivel kevesebb szóval beszélnek, fontos nekik, hogy a legpontosabb szavakat használják. A n k ezzel szemben kevésbé tör dnek ezzel, náluk a mondanivalójuk igazi jelentése a szavaikból, azok összef zéséb l és nagymértékben a testbeszédb l, hangsúlyból derül ki. Vizuális képességek A férfiaknál a térbeli tájékozódásért, három dimenzióban való gondolkodásért felel s agyterület a jobb félteke frontális lebenyében, pontosan körülhatárolható helyen található. A n knél azonban ez a terület sokkal fejletlenebb. Ezért mutatnak fel sokkal gyöngébb teljesítményt a n k a térbeli feladatokban, tájékozódásban, célbadobásban. És a n k többsége ezért kerüli az ilyen képességeket igényl tevékenységeket. Nem véletlen, hogy a világhír kosarasok, focisták és golfozók mind férfiak. Kapcsolat a két agyfélteke között A két agyféltekét a már említett kérgestest (corpus callosum) köti össze. Ez tulajdonképpen egy idegrostnyaláb. Ez valósítja meg a két agyfélteke közötti információcserét. A n k kérgestestét

Különbségek

70 . oldal

átlagosan 30%-kal több idegrost alkotja, mint a férfiakét (Pease és Pease, 2000). Ennek köszönhet en a n k gyorsabban felfogják a hallott vagy látott dolgokat, és könnyebben illesztik össze a különböz érzékszervekt l érkez információkat. Sokkal fogékonyabbak a testbeszéd, hanghordozás megértésére. A több kapcsolat biztosít lehet séget arra is, hogy egyszerre több dolgot tudjanak csinálni, és egy feladat megoldásakor agyuknak sok területét tudják egyszerre mozgósítani.

4.2.3 A hormonok hatása Viselkedésünk kialakításában óriási szerepe van a hormonjainknak. A téma szempontjából most a nemi hormonok fontosak. Ezek közül is a progeszteron, az ösztrogén és a tesztoszteron. Nézzük meg hát ezeknek a szerepét! A progeszteron n i hormon. Ez a hormon készíti fel a n k testét a terhességre, és kés bb ez felel s az anyai ösztönért. Érdekes, hogy a n kben a progeszteron felszabadulását a kisgyerek formája (tömzsi karok-lábak, testéhez képest nagy fej, dundi törzs) váltja ki. Ugyanez a hormonfelszabadulás történik minden hasonló kinézet tárgy láttán is, például plüssállatok megpillantásakor (Pease és Pease, 2000). Az ösztrogén is n i hormon. Ez a n kben elégedettséget és általános jó érzést kelt, és fontos szerepe van a n k nevel és fészek rz magatartásának formálásában. Ezért is jellemz a n kre a férfiakénál sokkal alacsonyabb agresszivitási szint. Pozitívan hat az emlékezetre is, ezen kívül javítja az artikulációs és finom motorikus készségeinket. A n k többek között magas ösztrogénszintjüknek köszönhetik jobb beszédkészségüket. Az ösztrogén egy másik hatása az, hogy a két agyfélteke közti idegrostok kifejlesztésére ösztönzi az idegsejteket. Ezért is található jóval több idegrost a n k kérgestestében, mint a férfiakéban (Pease és Pease, 2000).

Különbségek

71 . oldal

A tesztoszteron férfi hormon. A testsz rzettel együtt az egyén agresszivitási szintjét, magabiztosságát is növeli. Fontos az a hatása is, hogy javít a térbeli képességeken. Mivel a férfiak szervezetében jóval több tesztoszteron van, mint a n kében, érthet az agresszivitási és térbeli fölényük is. Amikor a n k szervezetében a menstruációs ciklus bizonyos napjain megemelkedik a tesztoszteronszint, a beszédjük kevésbé gördülékennyé válik, ám téri képességeik feljavulnak (Pease és Pease, 2000). Természetesen a férfiak térbeli el nyéért nem csak a tesztoszteron felel. A kisfiúk rengeteg olyan játékot játszanak, ahol a térbeli képességeiket teszik próbára. Ilyen például a kisautó tologatása a széklábak körül, a focizás, a fáramászás és a célbadobás, csúzlizás. Ezek a játékok fejlesztik is ezeket a képességeiket. A lányok ezzel szemben nem téri játékokat játszanak. Így az agyukban sem fejl dnek a kapcsolódó területek, kezdeti lemaradásuk nem csökken. Bár a tesztoszteron javítja a téri képességeket, és más olyan tulajdonságokat (pl. magabiztosság), amelyek a sikeres matematikatanuláshoz kellenek, mégsem lehet kijelenteni, hogy a magas tesztoszteronszint emberek jók matematikából. Már a 4.1.2 részben szerepelt, hogy a túlságosan magas agresszivitási szint éppúgy csökkenti a matematikai teljesítményt, mint ha ez a szint túlságosan alacsony. Ezért se a túl magas, se a túl alacsony tesztoszteronszint nem kedvez a matematika tanulásának. De a hormonok nem csak abban játszanak szerepet, hogy egyes napokon hogyan viselkedünk. Már az anyaméhben fontosak, a magzat kifejl désében, többek között nemének a kialakulásában is. Azt, hogy egy gyerek fiú lesz-e vagy lány, egyrészt az határozza meg, hogy a huszonharmadik kromoszómapárja XX vagy pedig XY. Azonban a fogantatás utáni id szak hatodik-nyolcadik hetéig a magzat még nem nélküli, csak ez után d l el, hogy férfi vagy n i nemi szerveket fejleszt-e majd ki. Ebben az id szakban az XY kromoszómapárral rendelkez magzatban olyan speciális sejtek alakulnak ki, amelyek nagy mennyiség tesztoszteronnal árasztják el a test sejtjeit. A

Különbségek

72 . oldal

tesztoszteron hatására indul meg a férfi nemi szervek kifejl dése, az agy férfi módra való „beidegzése”, és a szexuális beállítottság kialakulása. Az XX kromoszómapárral rendelkez magzatban nem meg a tesztoszteronszint, ezért benne n i nemi szervek, n i szexuális beállítottság, és n i „agybeidegz dés” alakul ki. Az agy „beidegz désének” kialakulása is természetesen nagyon összetett folyamat, és sok tényez hat rá. A tesztoszteronnak például olyan hatása van, hogy gátolja az amúgy jóval dinamikusabban fejl bal agyfélteke fejl dését. Ez a hatás nem csak az anyaméhben jelentkezik, hanem születés után is. Mivel a bal félteke fejl dése lassúbbá válik, a fiúk jobb agyféltekéje kap több lehet séget a fejl désre. Ekkor a térlátás központja is jobban tud differenciálódni (Pease és Pease, 2000). Az, hogy a tesztoszteron lassítja a bal agyfélteke fejl dését, több dolgot is el idézhet. Az egyik ilyen a balkezesség, hiszen a nem gátolt jobb félteke kaphatja meg a lehet séget a kézdominancia kialakítására. Egy másik hatás lehet a beszédzavar. A bal félteke fejl désének lelassulása a beszédközpont fejl désére is hatással lehet, ami szintén ebben a féltekében van. Ezen kívül a magas tesztoszteronszint visszaszorítja a csecsem mirigy fejl dését. Ez a mirigy segít elkülöníteni a saját sejtjeinket az idegenekt l, így nagyon fontos szerepe van az immunrendszer m ködésében. Amikor nem fejl dik megfelel en, megn az autoimmun betegségek (és más immunzavarok) kialakulásának kockázata. A tesztoszteronnak ezek a hatásai azt okozzák, hogy a balkezeseknél a beszédzavarok és az immunzavaros megbetegedések halmozottan fordulnak el . A balkezesek 10%-a küszködik beszédzavarral, és 11%-uknál jelentkezik az immunrendszer valamilyen rendellenessége. Jobbkezeseknél ezek az arányok 1 és 4% (Hámori, 1999). Bizonyos okoknál (pl. hormontartalmú gyógyszerek vagy a magzat méhen belüli fekvése) fogva azonban el fordulhat, hogy a fiúmagzat a fejl dés valamelyik fázisában nem jut elég

Különbségek

73 . oldal

tesztoszteronhoz (Hámori, 1999). Ekkor a kérdéses fejl dés kisebb vagy nagyobb mértékben n i módra történik. Például ha az ivarszervek kialakításakor lép fel tesztoszteronhiány, a magzat hiába fiú genetikailag, n i nemi szervei lesznek, vagy a férfi nemi szervei lesznek visszamaradottak (Pease és Pease, 2000). Az agy beidegz désének kialakulásakor sem egyforma mennyiség tesztoszteronhoz jutnak az egyes magzatok, ezért az agy beidegz dése a nagyon férfiastól egészen a nagyon n iesig bármilyen lehet. A függelék A részében található egy teszt, amellyel körülbelül kideríthet , milyen mértékben n ies, illetve férfias az agyunk felépítése.

Néhány módszer

74. oldal

5. NÉHÁNY MÓDSZER „A gyermektanulmányozás megindulása el tt a pedagógia majdnem kizárólag értéktudomány volt. Feladatának azt tekintette, hogy megállapítsa, milyennek kell lennie az embernek, tehát mivé kell nevelni a gyermeket vagyis mi az ismeretanyag, amit meg kell tanulnia Az eszközök megválogatásánál a célt tekintette, de kevéssé vette figyelembe a nevelend gyermek testi és lelki sajátosságait. Könnyen érthet ebb l, hogy az eszközök megválogatása nem volt mindig szerencsés ”1 Valóban, a pedagógia történetében sokszor el fordult, hogy nem a „gyerekanyag”, hanem a tananyag határozta meg az oktatási folyamatot. Természetesen mindig voltak olyan pedagógusok, akik az elérend cél mellett a tanulók egyéni sajátosságait is figyelembe vették. Ebben azonban sokáig csak a személyes tapasztalataikra és elképzeléseikre voltak hagyatva. Hazánkban is csak az 1900-as évek eleje óta foglalkoznak szervezetten a gyermekek szükségleteinek tanulmányozásával. Ahogy az az el fejezetekb l is látható volt, mára már komoly eredményeket értek el ezen a területen. Pedagógusokként személyes felel sségünk, hogy a ránk bízott gyerekeket a lehet legjobb módszerekkel tanítsuk. Bár konkrét recept nincs, mégis érdemes áttekinteni néhány szempontot, amire odafigyelhetünk a fiúk és lányok oktatása során, els sorban a matematikára koncentrálva.

1

Bognár Cecil: Gyermekpszichológia és pedagógia. Budapesti Szemle, 1930. 29. oldal, idézi Pukánszky-Németh (1994), 492. oldal

Néhány módszer

75. oldal

5.1 A TANÁR GONDOLKODÁSMÓDJA Bár Ernest (1991) a különböz nemzetek és nemzetiségek érdekében beszélt, gondolatai éppúgy érvényesek a nemi kérdésben is. Szerinte, mivel a matematika emberi termék, tükrözi létrehozóinak a kulturális értékeit. A hivatalos matematika létrehozói általában fehér, középosztálybeli férfiak, így a hivatalos matematikára is az értékeik jellemz k. Az iskolai sz k segítségével pedig ezek az értékek újratermel dnek. A hivatalos matematika gyökerei azonban a különböz kultúrák konkrét szükségleteibe érnek. Ilyen a számolás, tájékozódás, mérés, tervezés, játék és magyarázás. Ennek szellemében alkotta meg néhány gondolkodó az „etnomatematika” fogalmát, amelybe az egyes kultúrkörök sajátos matematikáját is beleértik. „Ha a matematikát ilyen szemszögb l tekintjük, ez megkérd jelezi az absztrakt, fehér, férfi matematika dominanciáját. Mivel, ha az etnomatematika is valódi matematika, akkor a matematika többé nem csak egy kiváltságos kisebbség privilégiuma. Éppen ellenkez leg, a matematika egyetemes emberi vonás, mint amilyen a nyelv is: minden ember alanyi kulturális joga. A matematika még egy adott társadalmi csoport kultúrájának részeként is saját általános céljait szolgálja. Nevezetesen, segíteni az embereknek, hogy megértsék az életet és a világot, és eszközöket adni, hogy az emberi tapasztalatok széles körével tudjunk foglalkozni Végeredményben, minden kultúra matematikája egyformán értékes, mint ahogy minden kultúra egyformán érvényes.” (263. oldal)

Egy osztályban természetesen a fiúk és lányok nem tartoznak teljesen más kultúrkörhöz. Azonban, ahogy arról már volt szó, a fiúk és lányok, férfiak és n k ugyanazokat a dolgokat id nként másképp látják. Sokszor egészen más dolgokat tartanak értékesnek és egészen másra figyelnek fel. Mégis, a férfiak és n k egyformán értékesek. Éppen ezért a látásmódjuk is egyformán értékes és érvényes. A tanítás során azonban a tanár automatikusan a saját gondolkodásmódját, értékeit fogadja el érvényesnek. Hajlamosak vagyunk a sajátunktól eltér látásmódot rossznak min síteni. Egy konkrét példa erre: ahhoz, hogy valaki bekerüljön az egyetemre, és elvégezze azt, létfontosságú, hogy teljesen absztrakt fogalmakat

Néhány módszer

76. oldal

viszonylag természetesen tudjon kezelni. Mire megkapja a diplomáját, garantáltan nem fog megdöbbenni, bármilyen elvont, a való élett l igen távol es dolgot is halljon. Ilyen kiképzés után egy tanár számára teljesen természetesek a tananyag elvont részei is, mint amilyenek például a logaritmikus és trigonometrikus egyenletek. Majdnem teljesen mindegy számára, hogy egy feladatban 2 kg bab vagy 2lgx szerepel. Az osztályban a gyerekek számára azonban egyáltalán nem mindegy. A fiúk, mivel valamivel jobb az absztrakciós képességük, még talán megemésztik a kérdést. A lányoknak azonban, akiknek az emberek a legfontosabbak, a 2lgx általában nem jelent semmit. Lehet, hogy megtanulják a szabályokat, új típusnál azonban megint leblokkolnak. Ha ilyenkor a tanár ahhoz a nézethez tartja magát, hogy a matematika az absztrakció tudománya, és a szabályok ismeretében a lgx-t éppoly természetesen kell kezelni, mint a babot, akkor ezeket a lányokat reménytelenül ostobának fogja tartani. Ha azonban figyelembe veszi, hogy a matematika az emberiség tudománya, akkor azokhoz a dolgokhoz próbálja kapcsolni az új ismereteket, amelyek ismer sek az osztályba járó lányoknak is. Több gondot fordít az absztrakt dolgok megalapozására, és a konkrét dolgokkal való párhuzamok kiemelésére. Így megkönnyíti a lányoknak is (és a fiúknak is) az elvont dolgok kezelését, és sokkal jobb eredményekre számíthat. Természetesen vannak állami követelmények, hogy mit kell megtanítani a gyerekeknek. Magán a tárgyaláson azonban lehet változtatni. Err l konkrétan lesz még szó, ahhoz azonban, hogy a gyerekekhez tudja alakítani a tanár a tárgyalásmódot, els sorban magában kell tudatosítani, hogy az eltér látásmód és értékrendszer nem egyenl a tehetségtelenséggel. Ha a tanárnak ez az alapállása, akkor a lányokat nem fogja automatikusan tehetségtelennek nyilvánítani. Ez nagyon fontos, hiszen a tanár el ítéletei „önbeteljesít jóslatként” m ködhetnek. A gyerekek legtöbbje a tanárt a tantárgya vonatkozásában

Néhány módszer

77. oldal

„magasabbrend nek” fogadja el. Ezért, ha a tanár szavaival vagy viselkedésével azt nyilvánítja ki, hogy bizonyos gyerekek, pl. a lányok tehetségtelenek a tárgyában, ezt a gyerekek elfogadják, és így kezelik saját magukat és egymást. Ezt a jelenséget is vizsgálta Singh (1998) Dél-Afrikában. Bár más a kultúrkör, mint nálunk, eredményeinek egy része éppúgy érvényes itthon is. A dél-afrikai lányok tisztában vannak vele, hogy a matematika nagyon fontos ahhoz, hogy a társadalom tiszteletreméltó tagjai legyenek, és hogy jól fizet , társadalmilag is elismert munkához jussanak. Sokukra a szül k is nyomást gyakorolnak, hogy magas szinten tanulják a matematikát. Mégis, a kiemelked tanulmányi eredmény lányok is rosszul teljesítenek általában matematikából. Singh úgy találta, hogy a jelenség egyik f oka a tanárok és az iskola hozzáállása. Sok olyan lánnyal készített interjút, akik pluszórákat vettek fel az iskolában matematikából. Néhány nyilatkozat: „[a tanár] azt éreztette velem, hogy ostoba vagyok, és kivételezett a fiúkkal. Végig olyan zavarodottnak éreztem magam”. „A tanárok mindig összehasonlítgattak a bátyámmal az összes fiú és a tanárok is lenéztek Döntöttem, és otthagytam Rossznak éreztem magam, úgyhogy soha nem vettem fel tudományos tárgyakat”. „ a matematika inkább a fiúknak lett kitalálva” (104-105. oldal). Nagyon er sen tartja magát az a nézet, hogy a matematika tanulására csak a fiúk alkalmasak. Ez kihat a lányok gondolkodására is. Nagyon pontosan tudják, hogy mi számít férfiasnak, n iesnek, és milyen munkák illenek nekik. Végeredményben újratermelik a sztereotípiákat, „nem azért, mert erre vágynak, hanem mert nem hiszik, hogy másként is lehetne” (106. oldal). Ez a példa talán széls ségesnek t nik, nálunk nincs ilyen er s megkülönböztetés. Itt a legtöbb tanár valószín leg úgy gondolja, hogy egyformán bánik a fiúkkal és a lányokkal. Ráadásul, nálunk a tanári pálya egyre inkább eln iesedik, az általános- és középiskolai matematikatanárok többsége n . Azt várnánk, hogy ez a lányoknak

Néhány módszer

78. oldal

kedvez. Meglep módon azonban a tanárn k is hasonló elfogultságot mutatnak a fiúkkal és a lányokkal szemben, mint a férfiak. Kimutatható, hogy általában másként bánnak a nemekkel: a fiúkra jobban odafigyelnek, többet néznek rájuk, hamarabb megtanulják a nevüket. Gondolkodtatóbb kérdéseket tesznek fel nekik, és hosszabban reagálnak a válaszaikra. A lányok válaszait sokszor figyelmen kívül is hagyják. Gyakran más elvárásokat is támasztanak velük szemben. Egy lánytól alapelvárás, hogy csendben üljön, szépen írjon, egy fiúnál ezek hiánya fel sem t nik. Számonkérésnél el fordul, hogy egy lány kevesebbre is megkapja ugyanazt a jegyet. A fiúknak többet kell nyújtaniuk (Végh és Hornyik, 2000). Az alacsonyabb elvárás alacsonyabb teljesítményt hoz el a gyerekekb l. Ezért a tanárnak különösen oda kellene figyelni a viselkedésére, hogy a lányoknak is ugyanolyan figyelmet szenteljen, mint a fiúknak, és tudassa velük, hogy a gondolataik éppolyan értékesek, és ugyanolyan alkalmasak a tanulásra. Ez persze egyáltalán nem könny , hiszen a fiúk sokszor „kényszerítik” is a tanárt, hogy jobban odafigyeljen rájuk: rendetlenkednek, közbeszólnak. A nehézségeket a saját b römön is tapasztaltam: a gyakorlótanítást egy 34 f s osztályban (12 fiú, 22 lány) végeztem. Addigra már a szakdolgozatban jócskán el rehaladtam. Elvileg nem rendelkezem nemi el ítéletekkel, jómagam is n vagyok. Direkt próbáltam figyelni is, hogy egyformán bánjak a fiúkkal és a lányokkal. Ahogy átgondoltam a szereplésemet, mégis megdöbbentem. Az els hét végére az összes fiú nevét tudtam, a lányok közül talán négyet-ötöt. Még a negyedik hét végére is maradt kb. tíz lány, akiket nem bírtam beazonosítani. A hátsó sor ifjait muszáj volt id l-id re felszólítani, hogy elejét vegyem a rendetlenkedésnek. Amikor pedig kérdést tettem fel, sokszor az els sorban ül fiúktól vártam a választ, és még néhány lánytól. A többi lány pedig elsikkadt, mintha ott sem lettek volna. Ültek csendben, leírták, amit

Néhány módszer

79. oldal

tudtak, valószín leg figyeltek is, de valahogy mindig elmaradt, hogy ket kérdezzem. Mindig újra elhatároztam, hogy rájuk is odafigyelek, de aztán óra közben mindig újra elfelejtettem. Így én is ugyanazt közvetítettem feléjük, mintha tele lettem volna el ítéletekkel: nem vagytok fontosak.

5.2 ÖSZTÖNZÉS A MUNKÁRA Eddig már volt szó néhány „fogásról”, amikkel elvehetjük a lányok kedvét a matematikától. De hogyan lehetne ket munkára ösztönözni?

5.2.1 Csoportbontás Itt is els dlegesen fontos, hogy a létszám ne legyen túl magas. Ha túl sokan vannak az osztályban/csoportban, képtelenség megfelel en odafigyelni mindenkire, bizonyos gyerekek óhatatlanul el fognak kallódni. És ezek valószín leg lányok lesznek, akik különben is hajlamosabbak arra, hogy a háttérbe húzódjanak. Az ötleteiket nem fogják bekiabálni, és még a rendetlenségük miatt sem figyel fel rájuk a tanár. De a fiúknak sem tesz jót a nagy létszám. Azok, akik némi magatartási problémával is rendelkeznek, a tanár számára óhatatlanul is a „rosszak” lesznek, akikkel már a fegyelmezés miatt is éppen eleget kell tör dni. Nem jut id és energia arra, hogy a matematikatudásukkal is foglalkozzon a pedagógus. A csoportbontást általában teljesítmény alapján szokták megcsinálni. Lehetne azonban a férfias-n ies beállítódás alapján is bontani a csoportot, akár a függelékbeli agyteszt alapján. Ekkor ugyan több teljesítményszint lenne egy csoportban, ez azonban nem feltétlenül zavaró. A lányok például szívesen felkarolják a gyengébbeket. Akár tanulópárokat is lehet létrehozni, hiszen si tapasztalat, hogy az ember akkor ért meg igazán valamit, amikor másnak magyarázza. A „fiúcsoportba” lehet, hogy nem célszer

Néhány módszer

80. oldal

kirívóan gyengéket tenni, mert a fiúk sokkal kevésbé toleránsak mások problémáival szemben.

5.2.2 Dicséret A lányok tanításakor még sokkal nagyobb szerepe van a dicséretnek, mint a fiúknál. A 4.1.7 részben szerepelt, hogy a fiúkat több munkára serkenti a kudarctól való félelem, a lányokat viszont megbénítja. Ahhoz, hogy a lányok jól dolgozzanak, szükségük van arra, hogy érezzék, biztonságban vannak, és képesek megoldani a feladatokat. Nagyon fontos pontosan megadni a tennivalókat és a következményeket („ha nem csinálod meg, lesz”). El kell mondani, hogy er feszítésre van szükség, de nem lehetetlen megoldani az adott problémát. És a jó megoldásokért, ötletekért ven kell osztani a dicséretet. A lányok sokkal jobban figyelik a tanár érzelmi állapotát, és sokkal érzékenyebbek rá, ezért a dicséret akár egy mosoly is lehet pár kedves szóval. Fiúknál lehet, hogy a mosoly kevés jutalom. Számukra nagyon fontos, hogy milyen helyen vannak a társadalmi ranglétrán. Náluk hatásos lehet például egy egész évre szóló barátságos verseny meghirdetése, ahol több dologért is lehet pontokat kapni, mondjuk beadott feladatokért, kisel adásért, azért, ha megérteti egy nehéz feladat megoldását a többiekkel, ha új, érdekes feladatot hoz, stb. A nyilvános feladatok értékelésébe jó bevonni az egész csoportot. Ezzel sajátjuknak érzik a versenyt, és megtanulnak odafigyelni a másikra. Például amikor egy feladat megoldását kell megértetni az egész csoporttal, akkor mindenkinek együtt kell ködni. És bárki bármikor kerülhet a magyarázó helyzetébe, úgyhogy nem érdemes egymással gonoszkodni.

5.2.3 Csoportos munka – egyéni munka A 4.1.8 részben volt szó róla, hogy miben különbözik a két nem problémafeldolgozása. Ennek nagy szerepe van a

Néhány módszer

81. oldal

matematikaórákon is. A lányok úgy tudják magukban tudatosítani a feladatot, és úgy jönnek rá a megoldásra, ha beszélhetnek róla. Ezért a lányok tanításában célravezet lehet, ha kisebb, háromnégy f s csoportokban dolgozhatnak, és megbeszélhetik a feladatokat, különösen, ha azok összetettebbek. Ahogy már szerepelt, nem baj, ha a csoporttagok tudásszintje nem egyforma, az egymásnak való magyarázás is er síti a már megszerzett ismeretek biztossá tételét. A fiúk számára azonban sokkal el nyösebb, ha egyedül dolgozhatnak, és csak az eredményeiket osztják meg egymással. A folyamatos megbeszélés ket zavarja a gondolkodásban. Amíg gondolkoznak valamin, a tanár körbejárhat, és egyénileg adhat esetleg egy-egy támpontot a továbbhaladáshoz. A 4.1.8 részben az is szerepelt, hogy a fiúk addig gondolkoznak egy problémán, amíg meg nem oldják, és csak utána tudnak mással foglalkozni. A lányok ezzel szemben képesek félretenni a feladatot, és mást csinálni, közben pedig valahol tudat alatt t dnek rajta. Ezért a lányoknak célszer több feladatot adni egyszerre, mindegyiket megbeszélni, hogy tényleg mi is a kérdés, aztán a megoldás sorrendjét rájuk hagyni.

5.3 NEMSPECIFIKUS HÁTRÁNYOK CSÖKKENTÉSE Még a 4. fejezetben szóba került néhány olyan terület, ahol egyik vagy másik nem egyértelm en hátránnyal indul. Érdemes tételesen is megvizsgálni, hogy egy-egy területen hogyan fejleszthetünk a matematikaórák keretén belül.

5.3.1 Beszéd A 4.1.3 részben szerepelt, hogy a beszéd tekintetében kétféleképpen is különbség van a két nem között. A fiúk nem szívesen beszélnek a gondolataikról, a lányok pedig szívesen beszélnek, de a szóhasználatuk gyakran nagyon pontatlan. Mind a két szempontra oda kellene figyelni az órák során.

Néhány módszer

82. oldal

A fiúkat fontos lenne rászoktatni arra, hogy szavakba öntsék, amit gondolnak. Ezt meg lehet úgy tenni, hogy ragaszkodunk hozzá, hogy részletesen indokolja, hogy miért éppen úgy csinálta meg a feladatot, ahogy megcsinálta. Mondja el, hogy mi volt a feladat, hogyan indult el, netán fejtse ki, hogy milyen rossz utakat próbált meg. A lányokkal szintén fontos lenne részletesen elmondatni, hogy mit hogyan gondolnak, és csinálnak meg. Náluk pedig arra kéne külön odafigyelni, hogy pontosan használják a szavakat. Ez nem csak azért fontos, hogy az érvelésük legyen megfelel színvonalú, hanem azért is, mert pontos megfogalmazással k is hamarabb felismerik a téves gondolatokat. Ez pedig nem csak a matematikában fontos.

5.3.2 Térlátás Mivel ezen a területen a n k komoly lemaradással indulnak, az oktatásukba külön be kellene építeni sok olyan feladatot, amely a térlátásukat fejleszti. A tájékozódás megtanulásához hasznos lenne, ha újra bevezetnék a terepen történ méréseket. Így kézzelfoghatóan tapasztalhatnák a lányok is, hogy a térkép és a valóság hogyan viszonyul egymáshoz. Praktikus lenne egyszer térképeket is készíttetni a gyerekekkel. Le lehetne velük rajzoltatni méretarányosan a lakásuk alaprajzát. Esetleg az iskoláét. Vagy az iskola néhány utcás környékét. Netán a közeli parkot. A nagyobb dolgok ábrázolásánál már nem lehet olyan egyszer en mérni, mint a lakásban, kénytelenek lennének használni a becslést, vagy különböz mérési technikákat (távolság lelépése, hasonlóság használata, stb.). Ahhoz, hogy a különböz testeken megjelen méretek viszonyait lássák, hasznos sokféle testet elkészíttetni a gyerekekkel papírból. Ezzel megtapasztalják a testháló és a test közötti kapcsolatot, látják, melyik méret hol jelenik meg, és azt is megtapasztalják, hányféleképpen lehet rosszul csinálni.

Néhány módszer

83. oldal

Ez többféleképpen is hasznos lesz a kés bbiekben is. Például teljesen hihetetlen, hogy a körkúp palástja egy körcikk, egészen addig, amíg az ember a két kezével nem csinál egyet. Ha viszont megcsinálta, nem felejti el egykönnyen. Kés bb a térfogat- és felszínszámításnál nem kell mindenkinek négyszázszor elmondani, hogy „igen, Katika, a kúp palástja egy körcikk, az alapja pedig egy kör”. De a testek a való életben is számtalanszor el kerülnek. Például, ha farsangkor a gyermek Harry Potternek akar beöltözni, el nyös, ha az anyuka tudja, hogyan kell papírból elkészíteni egy tisztességes varázslósapkát. Vagy az is lehet, hogy csak egy lámpaerny t szeretnének házilag elkészíteni. Netán egy szoknyát.

5.3.3 Absztrakciós képesség Mivel a lányok els sorban az emberekkel kapcsolatos dolgokra figyelnek, legtöbbjüknek gondot okoz a csak számokkal és elvont jelekkel való m veletvégzés. Hajlandóak a tanár és a jó jegy kedvéért megtanulni a számukra teljesen megfoghatatlan szabályokat és algoritmusokat, de ennek nincs sok értelme, ha egyszer a gondolkodás tanulása lenne a cél. Ezért az absztrakciót különösen óvatosan kellene bevezetni, hosszú ideig párhuzamosan a konkrét, kézzelfogható m veletekkel. Például az egyenletek megoldását igen sokáig gyakorolják a gyerekek. Hónapokon keresztül nem látnak mást, csak x-eket, együtthatókat és m veleti jeleket. Ennek a gyakorlásözönnek a végére általában a diákok fejében minden kapcsolat megszakad a valóság és az egyenletek között, ami nem túl szerencsés dolog. Ezt a fiúk annyival könnyebben dolgozzák fel, hogy k akár nem létez dolgokkal is szívesen bütykölnek, ha azzal a képességeiket tehetik próbára. A lányok számára azonban csapás, ha nem érzik a valósággal való kapcsolatot, mert a nem létez dolgokról nem tudnak úgy gondolkodni, mint a létez kr l. Nem látják meg az ellentmondásokat sem, valószín leg azért, mert nem is igazán érdekli ket.

Néhány módszer

84. oldal

Ezeknek a problémáknak nagy részét el lehetne kerülni, ha az egyenletek tanulásakor a mindennapi élet problémáit dolgoznánk fel. Most megtanulják a gyerekek az egyenlet megoldását, és ha már ezt tudják, lehet, hogy kapnak gyakorlásul néhány szöveges feladatot. Holott az egyenletek a szöveges feladatokból születtek. Ráadásul valós problémák megoldásakor a gyerekek használhatják a józan eszüket. Sokkal hatásosabb, ha a józan ésszel megoldott feladatot nézzük meg, hogyan lehetne matematikai jelekkel is felírni. És sok ilyen összekapcsolás után a lányoknak sem lenne elvont, ha azt látnák, hogy 2x. Rögtön beugrana, hogy „ez olyan, mint a 2 kg liszt esete”.

5.4 HELYES ÖNÉRTÉKELÉS KIALAKÍTÁSA A 4.1.7 részben szerepelt, hogy a fiúk és lányok általában egész más okoknak tulajdonítják a matematikában elért sikereiket: a fiúk inkább a saját tehetségüknek, a lányok azonban a küls körülményeknek. Ez a gondolkodásmód a lányok további tanulásának szempontjából nem kedvez , mert nem serkenti ket újabb er feszítésekre. Éppen ezért a tanárnak felel ssége lenne a lányokban is tudatosítani, hogy bár a jó tanári munka könnyebbé teszi a matematika megértését, az igazi munkát k maguk végzik. És azt is, hogy az eredményekhez a saját eszüket használják, a siker „bel lük fakad”. Ezt sokféleképpen lehet velük érzékeltetni. Érdemes vigyázni a szavakkal: ha egy lányt mindig csak a szorgalmáért dicsérünk, soha nem fogja elhinni, hogy tehetséges (s t, minél tehetségesebbek, általában annál kevésbé hisznek magukban a lányok). Fontos, hogy dicsérjük a gondolataikat, az ötleteiket is, minél többet. Fejezzük ki, hogy megbízunk bennük, hogy képesek megcsinálni a nehezebb feladatokat is. Adjunk nekik lehet séget, hogy önállóan is dolgozhassanak, és megtapasztalhassák, mit is tudnak. És soha ne vezessünk be úgy nehéz feladatot, hogy „ez a

Néhány módszer

85. oldal

jobbaknak való”. Különben sem egy feladat dönti el, hogy ki jobb és ki gyöngébb matematikából.

5.5 NEMILEG KIEGYENSÚLYOZOTT FELADATOK Ahhoz, hogy a gyerekek lelkesedéssel dolgozzanak és tanuljanak, érezniük kell, hogy a tanulnivaló hozzájuk szól, az életüket érinti. Ezt az érzést nagyon nehéz felébreszteni, ha csupa absztrakt feladatot adunk nekik. Éppen ezért különösen oda kellene figyelni arra, hogy minél több életb l merített feladatot oldhassanak meg a gyerekek a matematika tanulása során. És ahhoz, hogy az anyagot sajátjuknak érezzék, a fiúknak és a lányoknak is olyan életb l vett feladatokat kellene adni, amelyek illeszkednek az érdekl dési körükhöz. Már volt róla szó, hogy a fiúkat általában sokkal jobban érdeklik a gépek, a tárgyak, a lányok pedig inkább az emberek és a közöttük lev kapcsolatok iránt érdekl dnek. Végeztem némi vizsgálódást, és összeszámoltam, hogy az Összefoglaló feladatgy jteményben (a „zöld könyvben”) ilyen szempontból hogyan oszlanak meg a feladatok. Azért ezt a könyvet választottam, mert jelenleg ebb l válogatják az érettségi feladatokat, ez a könyv tartalmazza azt a feladatkört, amelyet elvileg minden középiskolásnak ismerni kellene. A könyvben 4193 feladat szerepel. Ebb l olyan, amely valamilyen módon az életb l lett véve, tehát nem csak számokat, függvényeket vagy geometriai alakzatokat tartalmaz, összesen 287. Ezek között is van sok olyan, ami nagyon er ltetett, valójában nincs köze a mindennapi élethez, de ezzel most nem foglalkoztam. Ezt a majdnem háromszáz feladatot téma szerint is csoportosítottam, aszerint, hogy melyik nem várható életmódjához vagy érdekl déséhez kapcsolódik. Kimondottan n i tevékenységeket (kézimunka, f zés) vagy csak n ket szerepeltet feladat 11 volt, ugyanez a szám férfiakkal (járm vek, fogaskerekek) 41. A többi feladat vagy mindkét nemet

Néhány módszer

86. oldal

szerepeltette, vagy semleges témából merített (vásárlás, tanulói kirándulás, brigádok munkatempója, oldatok, csapok, lottó, stb.). Ha a matematikai témakör szerinti megoszlást néztem, az els fokú egyenletek vezettek, kb. 160 feladattal. Ezt követte a számelmélet kb. 80 feladattal. Az összes többi témakörben (sorozatok, geometria, trigonometria, térfogat- és felszínszámítás, stb.) kevesebb, mint tíz feladat kapcsolódott az élethez, mégha lazán is. Ez az adat nagyon elszomorító, és részben magyarázatot ad arra, hogy miért nem értik oly sokan a diákok közül, hogy miért kell matematikát tanulni. Sokan a matematika tanulást éppoly használhatónak tartják, mintha ókínai verseket tanulnának eredetiben. Persze, hasznos feladatokat találni nem könny . Mégis megéri a fáradságot. Egy ilyen kezdeményezésr l számolnak be Bransford és munkatársai (1998). k nem konkrétan a nemek közti különbségekkel foglalkoztak, hanem azzal, hogy hogyan vihetnék közelebb a gyerekekhez a matematikát, és hogyan érzékeltethetnék velük a gyakorlati vonatkozásait. A kutatás során egy videosorozatot hoztak létre, amit Jasperkalandoknak neveztek el a történetek f szerepl je után. Mindegyik kazettán él emberek játszottak el egy történetet, és a problémákat matematikailag lehetett megoldani. A kazettákon a szükséges matematikai ismereteket is elmondták. A gyerekek a film nézése közben és után kaptak lehet séget az önálló munkára. A történetek nagyon változatosak voltak, és egy-egy matematikai területre voltak kiélezve. Néhány példa a kalandok közül: egy folyami utazás megtervezése, költségbecsléssel, üzemanyag vásárlással, megfelel méret dokk lefoglalásával. A hajó méreteit a rajta tartózkodó ember magasságának segítségével lehetett megbecsülni. Egy statisztikai kaland: mérjük fel helyesen az iskolában az igényt, hogy vajon érdemes-e elindítani egy vállalkozást.

Néhány módszer

87. oldal

A geometriát többek között egy játszótér megtervezésével tették él vé a gyerekeknek. Nekik kellett egy adott területre pontosan megtervezni a játékokat, azok elhelyezését és a szükséges anyagok (fa, sóder, kavics, homok, stb.) mennyiségét. Az egyik algebrai kalandban a titkosírással ismerkedtek meg, és nagyapó elrablásakor a titkosított jelekb l kellett megtudniuk, hogy hol van fogva tartva. A kísérlet nagyon sikeresnek bizonyult. Azok a gyerekek, akik a Jasper-kalandokkal dolgoztak, sokkal ügyesebbek voltak új szöveges (életb l vett) problémák megértésében és megoldásában, mint azok, akik hagyományos oktatásban részesültek. A matematika ilyen csomagolása ráadásul fiúknak és lányoknak egyaránt vonzó volt. Emberek, fiatalok és id sek, fiúk és lányok szerepeltek a filmeken, és emberi problémákat kellett megoldani. De volt bennük izgalom, utazás, kaland, tervezés is. Magyarországon a videós oktatás jelenleg nem igazán alkalmazható. Sok iskolában nem is igen van videólejátszó. A kísérlet igazi erejét azonban szerintem nem a filmes megoldás adta, hanem a feldolgozott problémák milyensége. És ezt itthon is lehetne követni. A matematikát az élet szülte, tehát minden, a középiskolában szerepl matematikai témakörhöz lehet találni feladatot az életb l, csak keresni kell egy kicsit. Legkönnyebb talán az egyenletek és egyenletrendszerek témájának a gyakorlatiassá tétele, hiszen ezzel tényleg nap mint nap találkozunk. Ehhez lehet is találni szöveges problémákat, ráadásul akármilyen más területhez tartozó feladatot csinálunk, el bb-utóbb mindig els - és másodfokú egyenletekre lyukadunk ki. A logaritmust él bbé lehetne tenni, ha azt is vennénk hozzá, hogy hol szerepel az életünkben. Egy kiváló példa erre az érzékelés. A hangok magasságát és er sségét is logaritmikusan érzékeljük: egy oktáv emelkedésnél a frekvencia kétszeresére változik, és tíz decibel er södés tízszer olyan er s hangot jelent. Hasonló elven m ködik a földrengés er sségének megadása is.

Néhány módszer

88. oldal

A hallás logaritmikus természete a fogalom bevezetésére is alkalmas, mivel konkrétan számszer síthet : a hangskálában tett lépéseket és a rezgésszámot a 2-es alapú logaritmus kapcsolja össze. Ezzel viszonylag egyszer számolni, és a hangskála teljesen közismert dolog. Ha még egy kevés fizikát hozzáveszünk, a frekvencia és a hullámhossz közti kapcsolatot, akár egyszer bb furulyát vagy lantot is lehet tervezni. A függvények témájához szintén rengeteg példát lehet találni, az út-id összefüggést l a piaci árak változásáig, az iskolai könyvtár látogatóinak számától a belváros légszennyezettségi szintjének követéséig vagy az iskolába 7.35 és 7.55 között érkez k számának alakulásáig. Ezekkel számolni, becsülni is lehet, pl. becsüljük meg a jöv heti árakat az eddigiek ismeretében, vagy adjuk meg a legdrágább napokat, netán a heti átlagárat. Jó, ha a gyerekekkel gy jtetünk adatokat, és azokkal dolgozunk. Még a legelvontabb függvényeknek is rengeteg közük van az életünkhöz: a tea h mérséklete az asztalon exponenciális függvény szerint változik. Exponenciálisan n minden populáció új helyen, és ha véges a hely, a növekedés egy id után logaritmikussá szelídül, ezt a növekedést hívják logisztikusnak. A populációt egészen tágan is értelmezhetjük: magyarországi autók, egy író vei vagy akár a magyar tinédzserek mobiltelefonjai, a növekedés ugyanolyan menet lesz. A geometria szintén hemzseg a környezetünkben. A már említett játszótértervezés egy kiváló példa, ezt itthon is meg lehet valósítani, és mondjuk méretarányosan kicsinyítve elkészíteni a játszótér makettjét. Remek gyakorlási lehet ség pl. kalapok tervezése is. Készítsük el a szabásmintáját különböz kalapoknak, svájcisapkának, varázslósisaknak vagy baseballsapkának. Ebben szerepelnek kúpok, csonkakúpok, körök és körcikkek, körgy cikkek sugarát, központi szögét, szélességét kell kiszámolni a természetes módon adott adatokból.

Néhány módszer

89. oldal

De terveztethetünk polcot, kitapétázhatjuk az otthoni szobákat (ennek a számításnak még a szül k is örülnek), macskatálat mérhetünk, disznóvályút készíthetünk. A nagyfazék méreteib l megbecsülhetjük az el készítend paradicsomos üvegek számát, vagy a 10*10 cm-es darab fonalszükségletéb l azt, hogy mennyi fonalat kell venni egy pulóverhez. Megmérhetjük az egyiptomi piramisok magasságát, a folyók szélességét. Ha egy kevés fizikát is beleveszünk, kiszámolhatjuk a h légballon kosarának súlyát és méreteit, ha utazni szeretnénk. És sorolni lehetne még a lehet ségeket. Számtani sorozatok jelennek meg a tet cserepeknél, a színházi széksoroknál, a kötésben a szemek fogyasztásánál, tet térbeépítéskor a tet lambériák hosszánál, kúp alakú mér edények skálabeosztásánál. Az exponenciális vagy logaritmikus viszonyban lev dolgok, pl. a zenei hangok skálája egyben mértani sorozatok is. Mértani sorozatokat kapunk az aranymetszés felhasználásával is, ez pedig szintén körbevesz minket. Az emberi szemnek szép épületek méretei, az emberi testrészek aranymetsz arányban állnak, de az aranymetszés a növények felépítésében is megjelenik. A valószín ségszámítás és statisztika tanításához segítségül hívhatjuk a (szerencse) játékokat, a biztosítást, a népszámlálásokat, a közvéleménykutatást, a min ségellen rzést és a selejteket, de akár a mazsolás kalácsot is. Ez csak néhány példa volt arra, hogy hányféleképpen lehet az életet bevinni a matematika órákra. Érdemes gondot fordítani az ilyen feladatokra, és nem csak a régóta használt néhány m szaki alkalmazásnál maradni. Ezzel nemcsak a kimondottan m szaki vagy elméleti beállítottságú fiúk, hanem a lányok számára is munkaeszközzé válik a matematika. A Függelék B részében a testgeometria feldolgozásához adok konkrét anyagot. Azért ehhez, mert úgy érzem, a „normál” emberek számára ez az egyik legfontosabb témakör, mégis az iskolai feldolgozás során szinte kizárólag absztrakt feladatokkal

Néhány módszer

90. oldal

gyakorolják, és nincs nagy jelent sége. Ezért sok érettségiz nek egészen alapvet dolgokkal is gondjai vannak, például nem tudják, hogy a kúp palástja körcikk, és nem ismerik a körcikk középponti szöge és a kúp „kövérsége” közötti kapcsolatot. Ráadásul a lányok térlátásbeli lemaradásuk miatt ezen a területen különösen hátrányba szoktak kerülni.

Utószó

91. oldal

6. AZ UTOLSÓ SZAVAK Ez a szakdolgozat abból a kérdésb l indult ki, hogy vajon a fiúkat és a lányokat egyformán kellene-e tanítani matematikára. A kérdés megválaszolásához fontosnak éreztem áttekinteni matematika-oktatásuk történetét, pszichológiai és agyfelépítésbeli különbségeiket is. Mindez elég sok id t elvett, így kevés id m maradt már arra, hogy a matematika tananyag konkrét feldolgozásával is részletesen foglalkozzak. Egy témakört azért megpróbáltam felvázolni a függelékben. Gyakorlatban azonban nem tudtam kipróbálni. Ha erre egyszer lehet ség lenne, le lehetne mérni, hogy mennyire könnyíti meg fiúk és lányok számára a terület elsajátítását. Néhány más területre sem jutott elegend id , ezeken érdemes lenne a kés bbiekben még dolgozni. Most néhány mondatban vázolnám ket. Érdekes lenne részletesen is megvizsgálni a 2.3 részben említett lányoknak és kisebbségeknek készített felzárkóztató programokat. A bennük felhasznált módszereknek, ötleteknek legalább egy részét valószín leg itthon is lehetne hasznosítani. A hazai helyzet leírásánál én csak néhány adatból, saját tapasztalatból vontam le általános következtetéseket. Egy részletes kutatás sokkal differenciáltabb képet adhatna a különböz néprétegek sajátos gondolkodásáról. Régóta heves vita folyik arról, hogy inkább a felépítésünknek vagy a neveltetésünknek köszönhet en vagyunk-e azok, akik vagyunk. Ez a n ies-férfias jellemz k vonatkozásában is így van. Az oktatás szempontjából nem elhanyagolható kérdés, hogy mennyit ad a nevelés a feln tt énünkhöz. Érdemes lenne egyszer áttekinteni az err l szóló eredményeket is.

Utószó

92. oldal

Nem tudtam részletesen vizsgálni a magyarországi tankönyveket, feladatgy jteményeket sem. Egyetlen példát, az Összefoglaló feladatgy jteményt ragadtam ki csupán. Gondosabb áttekintésük, összevetésük érdekes eredményekre vezethetne. Érdemes lenne a régebbi tankönyvek között is vizsgálódni. Valószín leg sok hasznos gondolatot tartalmaznak.

93. oldal

Függelék

FÜGGELÉK A. A N IES, ILLETVE FÉRFIAS MENTALITÁST VIZSGÁLÓ TESZT

Pease és Pease (2000) munkája alapján I.

Ha térképet vagy utcatérképet kell nézned: A. nehezen igazodsz el, gyakran tanácsot kell kérned. B. megforgatod abba az irányba, amerre éppen haladsz. C. nem okoz nehézséget eligazodnod.

II.

Bonyolult ételt f zöl, közben szól a rádió és valaki telefonon keres: A. hagyod szólni a rádiót, folytatod a f zést, s közben elintézed a telefont. B. lekapcsolod a rádiót, beszélsz a telefonba, s közben zöl tovább. C. azt mondod, majd visszahívod az illet t, ha befejezted a f zést.

III. Barátok akarnak hozzád látogatni, és útbaigazítást kérnek, hogyan találnak el az új lakóhelyedhez. Te A. térképet rajzolsz, világos útbaigazítással, és elküldöd nekik, vagy megkérsz valakit, magyarázza el szóban az útvonalat. B. megkérdezed, milyen jellegzetes épületeket ismernek arrafelé, és így próbálod elmagyarázni az utat. C. szóban adsz útbaigazítást: „gyere az M3-on Mogyoródig, ott fordulj le, aztán balra, és a második saroknál ”

Függelék

94. oldal

IV.

Ha valamit el kell magyaráznod, általában A. gesztikulálva, testbeszéddel magyarázol. B. ceruzát-papírt veszel el , gesztikulálva magyarázol. C. világosan, tömören szavakkal magyarázod el.

V.

Ha egy jó film után hazajössz a moziból, szívesen A. felidézed magadban a film egyes képeit. B. beszélsz az egyes jelenetekr l meg a mondottakról. C. felidézed a mondottakat.

VI.

A moziban általában A. a jobb oldalon B. mindegy, hogy melyik oldalon C. a bal oldalon ülsz.

VII. A barátaidnak valamilyen szerkenty je nem m ködik. Te: A. részvéttel hallgatod, és beszélsz az efféle bosszúságokról. B. javasolsz egy megbízható szerel t. C. kitapasztalod, hogyan is m ködik, és megpróbálod megjavítani nekik. VIII. Idegen helyen vagy, és valaki váratlanul megkérdezi, merre van észak. A. Megvallod, hogy nem tudod. B. Némi gondolkozás után kikövetkezteted. C. Minden nehézség nélkül megmondod. IX.

Találtál parkolóhelyet, de kiderül, hogy sz k, és csak tolatva tudsz beállni. A. Megpróbálsz másikat keresni. B. Megpróbálsz óvatosan betolatni. C. Betolatsz, minden gond nélkül.

X.

Nézed a tévét, amikor megszólal a telefon. A. Hagyod a tévét, és felveszed a telefont. B. Lehalkítod a tévét, és felveszed a telefont. C. Lekapcsolod a tévét, a többieket megkéred, hallgassanak egy kicsit, aztán felveszed a kagylót.

Függelék

XI.

95. oldal

Hallottad kedvenc énekesed vagy együttesed új számát. Általában utána A. minden különösebb néhézség nélkül el tudsz bel le énekelni valamennyit. B. ha fülbemászó a dallama, el tudsz énekelni bel le valamennyit. C. nem igazán emlékszel a dallamára, inkább a dalszöveg részletei jutnak eszedbe.

XII. Ha döntened kell valamir l, A. a megérzésedre hagyatkozol. B. döntésedet a rendelkezésedre álló tényekre és a megérzésedre alapozod. C. tényeket, statisztikákat, adatokat veszel alapul. XIII. Valahová elraktad a kulcsaidat. A. Valami mást csinálsz, amíg eszedbe jut, hol lehetnek. B. Belefogsz valamibe, de közben próbálod felidézni, hol lehetnek. C. Végiggondolod lépésenként, mit csináltál, amíg végül rájössz, hová tetted ket. XIV. Idegen helyen vagy, és a távolból szirénázást hallasz. A. Nem tudnád megállapítani, honnan jön a hang. B. Ha nagyon koncentrálsz, meg tudod állapítani, honnan jön. C. Rögtön tudod, milyen irányból jön a hang. XV. Meghívnak valahová, ahol összeismertetnek hét-nyolc idegen emberrel. Utána A. könnyen fel tudod idézni az arcukat. B. néhányuk arcára emlékszel. C. inkább a nevük ugrik be.

Függelék

96. oldal

XVI. A szabadságodat vidéken akarod tölteni, de a partnered inkább egy vízparti üdül helyre menne. Hogy rábeszéld a te választásodra, A. kedvesen elmagyarázod az érzéseidet, hogy mennyire szereted a vidéket, és a család, a gyerekek milyen jól érzik ott magukat. B. elmondod, ha vidékre mennétek, nagyon hálás lennél érte, és a következ alkalommal boldogan mennél vele vízparti üdül helyre. C. tények segítségével bebizonyítod, mennyivel közelebb van, olcsóbb, és mennyivel jobb lehet ség van ott sportolásra vagy egyéb szabadid s tevékenyégre. XVII.Amikor megtervezed, mit csinálsz ma, általában A. felidézed azoknak a képét, akikkel találkoznod kell, a helyeket, ahová el kell menned, és a dolgokat, amiket meg kell csinálnod. B. végiggondolod, mit kell csinálnod. C. felírod egy listára, hogy lásd, mit kell csinálnod. XVIII.Egyik barátodnak gondja van, és eljön hozzád, hogy megbeszéljétek. Te A. együtt érz és megért vagy. B. elmondod neki, hogy a gondok sosem olyan nagyok, mint amilyennek látszanak, és megmagyarázod, miért nem kell kétségbeesni. C. ésszer tanácsokkal, javaslatokkal állsz el , hogy segítsd megoldani a gondot. XIX. Két barátod egymásba szeret. Hogy jössz rá? A. Rögtön kiszúrod. B. Jó ideje tart már, mire észreveszed. C. Valószín leg nem veszed észre. XX. Nézeted szerint mi a legfontosabb az életben? A. Hogy az embernek legyenek barátai, és harmóniában éljen a hozzá közel állókkal. B. Legyen a többiekkel barátságban, de tartsa meg a személyes függetlenségét.

Függelék

C.

97. oldal Érjen el értelmes célokat, vívja ki mások tiszteletét, legyen tekintélye, és jusson el bbre.

XXI. Ha választhatnál, hogyan szeretnél dolgozni? A. Olyan csapatban, akikkel jól együtt tudsz m ködni. B. Emberek között, de megtartva a saját területedet. C. Egyedül, önállóan. XXII.Mit szeretsz olvasni? A. Regényeket, szépirodalmat. B. Újságokat, hetilapokat, magazinokat. C. Nem szépirodalmat, inkább például önéletírásokat vagy útleírásokat. XXIII.Amikor vásárolni mész, A. megveszed, ami felkeltette az érdekl désedet, a különleges dolgokat. B. nagyjából megtervezed, aztán majd még meglátod, mi lesz. C. listát írsz, elolvasod a címkéket és összehasonlítod az árakat. XXIV.Mikor szeretsz kelni, étkezni és aludni menni? A. Amikor éppen jól esik. B. Van megszokott rended, de azért rugalmas vagy. C. Általában mindig ugyanabban az id pontban. XXV.Új munkahelyre (osztályba) kerültél, és az egyik új munkatársad (osztálytársad) felhív telefonon. A. Rögtön felismered a hangjáról. B. Kell némi id , hogy felismerd, ki az. C. Nehezen tudod a hangja után megállapítani, ki . XXVI.Mi hoz ki leginkább a sodrodból, amikor valakivel veszekszel? A. Ha nem válaszol, csak hallgat. B. Ha képtelen megérteni az álláspontodat. C. A vitatkozás, a provokáló kérdések és magyarázatok.

98. oldal

Függelék

XXVII.Hogy megy a helyesírás és a fogalmazás? A. Mindkett könny . B. Az egyik könny , a másik nem. C. Egyik se megy valami jól. XXVIII.Tánc vagy zenés torna alkalmával A. amint megtanultad a lépéseket, „érzed” a zenét, és szinte magától megy. B. van olyan tánc vagy gyakorlat, ami megy, másokkal viszont nem boldogulsz. C. nehéz a ritmust tartanod. XXIX.Milyen jól tudsz állathangokat utánozni? A. Nem valami jól. B. Elég jól, fel lehet ismerni. C. Nagyon jól. XXX.Egy nehéz nap után mit csinálsz a legszívesebben? A. Beszélgetsz a családoddal vagy a barátaiddal. B. Szívesen elhallgatod, ahogy mások elbeszélik a napi eseményeiket. C. Elolvasod az újságot, tévét nézel és nem beszélgetsz.

Férfiakna k

A = 15 pont

knek

B = 5 pont C = -5 pont

A=

10 pont

B= C=

5 pont -5 pont

Ha valamelyik kérdés távol áll t led, vagy a te esetedben nem találó, netán nem tudtál választani, adj magadnak 5 pontot!

Az eredmény kiszámítása: A pontszám összegzése után érvényesek:

a következ

értékhatárok

99. oldal

Függelék

-150 0 150 180 250

– – – – –

0 149 179 249 450

= = = = =

rendkívül férfias mentalitás férfias mentalitás (csökken karakterrel) átfed (ilyen is, olyan is) n ies (emelked karakterrel) rendkívül n ies mentalitás

Függelék

100. oldal

B. TESTGEOMETRIA AZ ISKOLÁBAN Ez a témakör általános iskolától kezd en többször is el kerül. Ezért a feldolgozásnál nem szorítkoztam egyetlen korcsoportra. A feladatötletek között szerepelnek általános iskolai szint ek is, és olyanok is, amelyeket csak a 12. évfolyamon lehet feldolgozni, ilyen például a gömbközelítés. A legtöbb feladatnál minimális matematikai ismeret is elegend (els - és másodfokú egyenletek megoldása), bár néha szükség van a szögfüggvények alkalmazására is. Mivel a testek alaki viszonyaitól elválaszthatatlan a felszínük és a térfogatuk, ezeket az összefüggéseket a testek felépítésének vizsgálatával kötöttem össze, nem külön témaként. Ez az „ömlesztés” úgy gondolom, nem hátráltatja a felszín és térfogat fogalmának tiszta megértését, mivel mindkét fogalom középfokú szinten nagyon szemléletes, és eddigre gyakorlatilag már ismert is. A feldolgozás során nagy hangsúlyt kap a vizsgált testek elkészítése, általában papírból. Ez azért fontos, hogy az adott alakzat kézzelfoghatóvá váljon, és a méretviszonyokat, burkoló alakzatokat konkrétan meg lehessen figyelni. A vizsgált testeket le is rajzoltatnám a gyerekekkel, hogy így a térbeli alakzat és a síkba rajzolt képe összekapcsolódjon. Ez kés bb megkönnyítené nekik a csak síkban ábrázolt testek elképzelését is. A tárgyalást most nem órákra bontom, hanem testtípusokra. Az egyes testekhez megadom, hogy milyen szemléltet eszközöket képzelek el, és készíttetek el a gyerekekkel, milyen feladatokat adnék hozzájuk, és körülbelül hogyan tárgyalnám velük a témát. A síkidomok tulajdonságait, kerületük, területük kiszámításának módját teljesen ismertnek tekintem. A feladatoknál jelzem, hogy az adott feladatot inkább fiúknak (F) vagy inkább lányoknak (L) ajánlanám, avagy mindkét nem számára (M) egyaránt alkalmasnak érzem.

Függelék

101. oldal

A feladatok között többször szerepel olyan, ahol egyéni adatokkal dolgozik mindenki (pl. a saját lakásukkal). Ezeket egyenként ellen rizni az órán lehetetlen. Az irányítást, ellen rzést mégis meg lehetne valósítani. A feladat kiadásakor össze lehetne szedni a fontos szempontokat, esetleg egy elkészített munkát áttekinteni közösen. Egymás munkáját pedig tanulópárok ellen rizhetnék. A feladatokat igyekeztem minél szorosabban a való életb l meríteni. Ez a gyerekek munkakedvét is növeli, és az átgondolást is megkönnyíti, mivel kézzelfogható dolgok szerepelnek benne, amiknek a tulajdonságait nem kell tételesen felmondani, mert a „kezünkben van” a lényegük. Hasábok A hasábokról elvileg általános iskolában már mindent megtanultak, most elég csak átismételni, kiegészítve a ferde hasábok megemlítésével. A ferde hasáb térfogatának bizonyítása kiegészít anyag, de érdekességként meg lehetne mutatni azonos magasságú és alapú egyenes és ferde hasáb térfogategyenl ségét mondjuk homok átöntésével. Kapcsolódó feladatok: (M) Tervezz 10 CD tárolására alkalmas dobozt! A doboz elöl legyen nyitott, hogy ki lehessen venni a CD-ket! Mekkora terület papírra van szükség hozzá? Mekkora papírból lehetne egy darabban kiszabni? Melyik testhálónál lenne legkevesebb az anyagveszteség? (M) Készítsd el a lakásotok alaprajzát 1:25 vagy 1:50 arányban! Hány darab 30*30–as járólapot kellene venni a konyha, az el szoba és a fürd szoba padlójának lefedéséhez? Hány tekercs tapétával lehetne kitapétázni a lakószobákat, ha a tapéta 55 cm széles, és egy tekercs 10 m? (F) Tervezd meg álmaid íróasztalát! Mennyi deszka kellene az elkészítéséhez? A boltban kapható deszka szélessége 20, 30, 40, 50 cm szokott lenni, hossza 2 vagy 3 méter általában.

Függelék

102. oldal

Milyen deszkából mennyit lenne érdemes venni hozzá? Ellen rzésként készítsd el kicsinyítve papírból! Rajzold le! (M) Tervezz beépített szekrényt az egyik szobátokba! A beépített szekrénynek a tartószerkezeten kívül csak ajtaja, bels falai és polcai vannak. Mennyi faanyagot kellene venni ezekhez? Készíts elölnézeti rajzot a szekrény belsejér l! (M) Modern vonalú tolltartót szeretnél az asztalodra. 3 ferde hasábból állna. Az alapjuk négyzet len-ne. Az oldalhosszuk sorban 7, 9 és 12 cm lenne. Az alkotóik 60 -os szöget zárná-nak be az asztal lapjával. Készítsd el a tervrajzukat! (nehezebb feladat) A tolltartót alkotó hasábok egyikének testhálója:

Hengerek Elvileg a hengerekr l is van szó korábban. A térfogatukra az alapterület*magasság össze-függés bizonyítása elég szemléletes hasábokkal végzett közelítéssel, általában nem is szokott senkinek különösebb nehézséget okozni. Itt is inkább néhány feladatötletet adnék: (L) Tervezz az egyik ajtótok vagy ablakotok elé huzatfogót! Mekkora anyag kell hozzá? Rajzold le az elkészült (elképzelt) darabot, és a rajzon tüntesd fel az egyes méreteit! Rajzold le a szabásmintáját is kicsinyítve! (L) Egy 0,5 m magas, 30 cm átmér henger alakú ül puff huzatát kellene lecserélni. Az alsó lapja m anyagból van, azt

Függelék

103. oldal

nem kell bevonni. Rajzold le 1:10 arányban kicsinyítve a szabásmintáját! Hasonlítsd össze a szabásminta arányait a huzatfogóéval! Mennyit kell venni a bevonáshoz 90, illetve 140 cm széles anyagokból? Melyik a kedvez bb? (F) A játszótérre szeretnénk egy futódobot készíteni. A dob oldala tömör deszka lenne. A futórészt 5 cm széles lécekb l szeretnénk elkészíteni. A lécet 3 m-es hosszal árulják. Hány lécet kell venni, ha a dob átmér je 60 cm, a futórész szélessége pedig 70 cm lenne? Ha 4 m-es lécet is lehet kapni, hogyan lenne érdemes vásárolni? (M) Henger alakú mosószeres dobozt szeretnénk papírkosárként használni. Hogy csinosabb legyen, be kellene vonni öntapadós tapétával. A doboz 25 cm magas, 22 cm az átmér je. Milyen hosszú darabot kellene venni 0,5 m széles tapétából? És 70 cm szélesb l? (L) Paradicsombef zéskor hány 0,5 l-es üveget vegyünk el , ha a nagyfazék 3 cm híján tele van? A fazék 55 cm magas, az átmér je 40 cm. Kúpok, gúlák Bár ez is szerepel általános iskolában, nehezebben tudják kezelni a gyerekek, mint a hengert. Ezért fontos lenne kezdésként rögtön több papírkúpot készíttetni a gyerekekkel, hogy lássák a palást középponti szöge és a kúp nyílásszöge közötti összefüggést. Néhány vizsgálandó középponti szög lehet pl. a 30, 90, 120, 180, 225 és 345 . Az egyszer ség kedvéért elég lehet mindegyik kúpból egy-két darab az osztályban, de fontos, hogy mindenki csináljon egyet, és nézze meg a többiekét is. Érdemes felhívni a figyelmet, hogy 180 -os középponti szög palástnál nem 90 lesz a kúp nyílásszöge (hanem 60 ). Ki lehetne számoltatni, hogy milyen középponti szögnél lesz a nyílásszög éppen 90 .

Függelék

104. oldal

Ezeket a számolásokat nagyon megkönnyítené egy kinyitható kúp. Ezt mindenkivel érdemes lenne elkészíttetni. Az egyenes forgáskúpot a magasság-vonalán átmen síkkal metsszük el. A félkúpokra a síkmetszetet is ráragasztva bejelöljük a lényeges vonalakat és méreteket (a magasságot, a félnyílásszöget, az alapkör sugarát). Jó, ha a teljes kúppalást másolata is megvan még, bármikor kiteríthet en. Így mindenki, a gyengébb térlátásúak is követni tudnák, hogy a feladatoknál az egyes méretek hol jelennek meg a valóságban. Ilyen kinyitható változatot egyenes gúlából (mondjuk téglalap alapúból) is érdemes csináltatni, hasonló okokból. A kinyitható kúp egyik felének testhálója:

A kúpszer testek térfogatára vonatkozó képlet bizonyításának egyszer sítésére nincs ötletem, de meggy désem, hogy a nem matematikai pályára készül knek els sorban nem precíz levezetésekre, hanem használható szemléletre és átlátható összefüggésekre van szükségük. Ezért elég, ha látják, hogy a képlet igaz, és kiváló, ha emlékeznek, hogy körülbelül miért. A részletes bizonyítás levezetésének visszaadását nem kellene er ltetni. A témakörhöz néhány feladatötlet: (F) Dorongokból (hosszú botok) kúp alakú kunyhót szeretnénk építeni. A kunyhó alapkörének sugara 3,5 m legyen, a magassága pedig 2,5 m. Milyen hosszú dorongokat kell vágni? (L) Készítsd el annak a (kúp alakú) varázslósisaknak a szabásmintáját, amelynek az alkotója 1 m hosszú, és a gazdája fejének a körmérete 46 cm!

Függelék

105. oldal

(L) Lámpaerny t szeretnénk készíteni a nagyszobába. Az erny kúp alakú lenne, az ég kb. a csúcsában helyezkedne el. Az ég 2,5 m magasan van. Azt szeretnénk, ha a lámpa fénykörének sugara 2 m, az erny alkotója pedig 30 cm hosszú lenne. Rajzold le az erny szabásmintáját! (F) Házunkat három tornyocskával szeretnénk különlegessé tenni. Mindegyik torony henger alakú lenne, 1 m átmér vel. A tornyokat kúptet vel szeretnénk lezárni. A tet k alkotói 35 -os szöget zárnának be a függ legessel, és a tornyok körvonalán 20 cm hosszan nyúlnának túl. Mennyi rézlemezt vegyünk a tet fedéshez? (M) A gizehi Kheopsz piramis térfogata hány 10 emeletes háznak felel meg? A piramis négyzet alapú egyenes gúla, alapjának hossza 230 m, magassága 146,5 m (volt). Egy tízemeletes ház kb. 30 m magas, alaprajzát tekintheted mondjuk 15*20 m-nek. (F) (Összefoglaló fgy. 2301) Egy ház alaprajza olyan téglalap, amelynek oldalai 20 és 9 m hosszúságúak. A tet síkok a vízszintessel 36 -os szöget zárnak be. Mekkora a padlástér térfogata, és hány cserép szükséges a tet cserepezéséhez, ha egy cserép 0,08 m2 területet fed le? Az elméletileg számított cserépszámot a veszteségek miatt növeljük 10 -kal! A tet rajza felülr l:

Csonkakúp, csonkagúla Ezeknek a kezelése még a kúpoknál is nagyobb nehézségekbe szokott ütközni. A számításokban megjelennek a hasonlóság összefüggései is, és a felépít síkidomok (pl. körgy cikk) is bonyolultabbak. Itt olyan szemléltet eszköz (pl. csonkakúp) segíthetne, ami kinyitható, mint a korábban szerepl kúp volt, és csak az egyik fele lenne csonka, a másik megmaradna ép kúp(fél)ként. És persze itt is nagyon hasznos lenne a palást kiterített mása.

Függelék

106. oldal

Ehhez a témakörhöz is b ségesen lehet találni feladatokat. Egy jó terület az öltözködés, és ez igazán közel áll a lányokhoz. Fiúk számára a téma teljesen analóg módon tárgyalható, például sátrak elkészítésével. A szoknyák például nagyon jó alkalmat adnak a csonkakúp jobb megismerésére. A loknis szoknyának nevezett típus pont csonkakúp alakú. Nagyon szemléletessé válhat a dolog, ha a szoknyákat kis rongyokból is megcsinálják néhányan babaméretben. Érdemes kipróbáltatni néhány fazont: negyedkörb l, félkörb l, egész körb l szabottat. Ezeknél még elég egyszer kigondolni, milyen sugárral kell kivágni a deréknyílást, és a konkrét példákból az általános összefüggés is jobban látható. Néhány szabásminta és a hozzájuk tartozó szoknyák körülbelüli alakja (az azonos módon jelölt éleket kell összeilleszteni):

Nagyon érdekes lenne 360 -nál nagyobb középponti szög szoknyákat is csinálni. Ezek pörgéskor is fodrozódnának (ennek nem tudom, mi lehetne a „fiús” megfelel je).

107. oldal

Függelék

Ha már profi lett a társaság a szoknyákban, áttérhetünk a lámpaerny kre és a kalapokra. Tervezzünk és készítsük el a szabásmintáját egy lámpaerny nek, ha tudjuk pl. az alkotójának a hosszát, és az alapjainak a sugarát. Számoljuk ki és szerkesszük meg a szabásmintáját különböz kalapoknak. Ha tudjuk a fej körméretét (pl. 50 cm), a kalap kívánt magasságát, meg a kürt és a karima kívánt állását (pl. a kürt legyen 20 cm magas, és a fels átmér je 4 cm-rel legyen nagyobb az alsónál; a karima pedig 6 cm széles legyen, és 30 -os szöget zárjon be a vízszintessel), a hiányzó adatokat nem túl nehéz kiszámolni. Csináltassuk meg papírból a kreációkat. Ezekkel a konkrét adatokkal megmutatom a számítást. A kürt és a karima találkozásánál kialakuló kör sugara legyen r, ennek értéke a fej körméretéb l: r=

25

A fed körlap sugara 2 cmrel nagyobb r-nél: r1=

25

+2

A kürt egy körgy cikkb l készül (mert csonkakúp). A körgy cikk szélessége (a küls és bels körív sugarának különbsége) a Pitagorasztételb l: 20 2 2 2 = 404 . A bels körív ívhosszát ismerjük, ez éppen a fej körmérete, vagyis 50. A küls körív hossza megegyezik a fed lap

108. oldal

Függelék

kerületével, vagyis 50+4 . A körgy cikk középponti szögére ( )és a bels sugár (r2) hosszára a következ egyenletrend-szert lehet felírni: 2 2

2 r2

50

2 r2

404

50 4

Az egyenletrendszerb l rövid számolással adód-nak a keresett értékek: r2=80 és = 35,8 A karima is egy körgy cikkb l készül, a kürt höz teljesen hasonló módon. Itt is ismerjük a körgy cikk szélességét, ez 6 cm. A bels körív hossza itt is 50 cm. A küs körív hossza a karima vízszintessel bezárt szögének segítségével számítható. A csonkakúp nagyobbik alapkörének sugara 6cos30 -kal hosszabb a kisebbikénél, vagyis

25

+6

3 . 2

A

küls körív hossza pedig éppen a nagyobbik alapkör kerülete, tehát 50+6 3 . Ezekb l az adatokból itt is hasonlóan lehet egy egyenletrendszert felírni r3 és értékére: 2 2

2 r3 2

50 r3

6

50 6 3

Az egyenletrendszerb l a keresett értékek: r3=9,2 és

=312 .

A kúpok és csonkakúpok tárgyalását ki lehetne egészíteni síkba nem teríthet alakzatok közelít elkészítésével is. Ez egyrészt

Függelék

109. oldal

nagyon érdekes, másrészt nagyon tanulságos. A kísérletezéssel a gyerekek átérzik, hogy a különböz görbült idomok mit l is lesznek pont olyanok, amilyenek. Ez az ismeret kiválóan használható kés bb, a feln tt életükben, pl ruhák szabásakor és varrásakor. A rajzokat és a leírást kúpra adom meg, de ha a körcikkekb l körgy cikket készítünk, ugyanúgy lehet csonkakúpokkal is tárgyalni, a lényegben nincs különbség. Egy adott kúpból könnyen készíthetünk karcsúsított vagy kövérített „kúpot” (szoknyát, lámpaerny t, sátrat). A kúp palástját adó körcikket sugarakkal osszuk fel mondjuk 6 egyenl részre, és a sugarak mentén vágjuk fel. Mindegyik sugárnál az egyenest helyettesítsük ívvel (mindenhol ugyanolyannal), és ragasszuk össze a darabokat. Attól függ en, hogy az ívek konvexek vagy konkávok voltak, a „kúp” gömbölyöd vagy karcsúsodó lesz. Érdemes gyengén és er sebben görbül ívekkel is kísérletezni.

Függelék

110. oldal

Egy karcsúsított „kúp” szabásmintája és a kész test képe:

Néhány példa a különböz görbület ívekkel való kísérletezésre (egy-egy körcikk, és az elkészült test képe):

Függelék

111. oldal

Ez a b vészkedés tapasztalatilag megalapozza a gömb alakjának közelítését is. Gömb A gömb térfogatának bizonyítása szellemes és szemléletes is, ezért most nem ezzel foglalkoznék. A gyerekek számára valószín leg érdekes lesz, ha csinálunk egy gömbközelít szabásmintát. Ezt kiválóan fel lehet használni pl. állatfejek megformálására (jelmeznek), vagy jurta elkészítéséhez. Már a kúpgömbölyítésnél tapasztalhatták a gyerekek, hogy a körcikkek sugarainak konvex ívekkel való helyettesítése gömbölyített az alakzaton. Azt is láthatták, hogy az ívek görbületének van egy olyan optimális értéke, amikor leginkább félgömbhöz hasonló alakzat jön létre. Ezek után nem jelent nagy ugrást, ha körcikkekb l kiindulva gyártunk „gömböt”. A gyártandó gömbnek legyen konkrét sugara, mondjuk 10 cm.A szóhasználat során érdemes a Föld vonalainak nevét használni. A gömböt az egyenlít nél két félgömbb l állítjuk össze, egy-egy félgömböt pedig 12 cikkb l (lehet más érték is). A felépítés hasonló a narancs gerezdjeinek külsejéhez. A cikkek elkészítésénél a kúpokat használjuk közelítésre. Könnyen látható, hogy egy gömbsüveget (a gömb teteje egy szélességi kör mentén levágva) lehet kúppal közelíteni. A kúp csúcsa az „Északi-sark”, alapja pedig a kérdéses szélességi kör. A közelítés annál pontosabb, minél kisebb a kúp magassága, minél közelebb van az alapja az „Északi-sarkhoz”. Az ábrán egy gömbsüveg kúppal való közelítése látható. A második rajz metszeti kép, a gömbnek egy hosszúsági kör mentén való felvágásából keletkezik.

Függelék

112. oldal

A mószer lényege, hogy különböz szélességi fokokhoz megszerkesztjük a közelít kúp palástját. A 15 -onkénti beosz-tás

elég pontos már. A palástok csúcsát és szimmetria-tengelyét egymásra illesztjük, és csak az alapkörívjük két végpontját vesszük

113. oldal

Függelék

figyelembe. Ezzel olyan pontsorozatot kapunk, melyre ívet illeszthetünk. A (fél)gömbcikk alapíve pedig az =0 szélességhez tartozó körív. Ez a módszer azért jó, mert a kapott cikk 15 -onként pontosan illeszkedik a szélességi körökre, a többi szélességi körre pedig majdnem pontosan. Az általános elvek után jöjjenek most a felhasználandó képletek. A gömb sugarát R-rel a szélességi fokot közelít kúp alkotóját szélességi kör sugarát szélességi kör

1 12

jelölöm, -val, a a-val, a r-rel, a

részét i-vel.

Egy adott értékhez tartozó szélességi körhöz az adatok kiszámítása: r=Rcos a= R2

i=

R

R sin

2R 2 sin

2

r2

R 2 sin 2

= R 2 cos 2

=

2R 2 1 sin

1 2r 12

Például =60 -nál a konkrét értékek: r=5 a=5,17 i=2,61 A pontok megszerkesztésekor az a sugarú körívre elég pontosan lehet felmérni az i értékét, ha a szimmetriatengelyt l két irányba vonalzóval mérjük fel a felét (ilyen kicsi nyílásszögnél majdnem egyenesek már a körívek).

Irodalomjegyzék

114. oldal

IRODALOMJEGYZÉK ANDERSON, B. T.: „Minority Females in the Science Pipeline: Activities to 1993 Enchance Readiness, Recruitment, and Retention”, Initiatives 55(3), 31-38 ATKINSON, Rita L. és mások: 1997 Pszichológia, Osiris Kiadó, Budapest BALOGH László.: 1980 „Fináczy Ern az egyetemen”, in Mészáros I. (szerk.), Tanulmányok a magyar nevelésügy XVII-XX. századi történetéb l, Akadémiai Kiadó, Budapest, 227-242. oldal BRANSFORD, John D. és munkatársai: 1998 „Középiskolai tanulók matematikai gondolkodásának fejlesztése: kutatási tapasztalatok”, in Robert J. Sternberg és Talia Ben-Zeev (szerk.): A matematikai gondolkodás természete, Vince Kiadó, Budapest, 201246. oldal CARROLL, John B.: 1998 „Matematikai képességek: a faktoranalitikus módszer néhány eredménye”, in Robert J. Sternberg és Talia BenZeev (szerk.): A matematikai gondolkodás természete, Vince Kiadó, Budapest, 15-37. oldal CENTRAL STATISTICAL OFFICE 1994 Annual Abstract of Statistics, 1994, HMSO, London COCKCROFT, W. H. (elnök): 1982 Mathematics Counts, Her Majesty’s Stationery Office, London DAMARIN, S. K.: 1995 „Gender and Mathematics from a Feminist Standpoint”, in W. G. Secada, E. Fennema és L. B. Adajian (szerk.):

Irodalomjegyzék

115. oldal

New Directions for Equity in Mathematics Education, Cambridge University Press, Cambridge, 242-257 ENSZ 1995

The World’s Women

ERNEST, Paul: 1991 The Philosophy of Mathematics Education, The Falmer Press, London FÁBRI Anna (szerk.): 1999 A és hivatása — Szemelvények a magyarországi kérdés történetéb l 1777-1865, Kortárs Kiadó, Budapest FENNEMA, E.: 1995 „Mathematics, Gender and Research”, in B. Grevholm és G. Hanna (szerk.): Gender and Mathematics Education, Lund University Press, Lund, 21-35 F. FÖLDI Rita: 1999 Apszichikus fejl dés problémái — Az érés és fejl dés idegrendszeri háttere és a funkciózavarok alapjai, Differenciáló pedagógia sorozat, Okker Kiadó, Budapest GRAHAM-BROWN, S.: 1991 Education in the Developing Publishing, New York

World,

Longman

HADAS Miklós (szerk.): 1994 Férfiuralom — Írások n kr l, férfiakról, feminizmusról, Replika kör, Budapest HAGGIS, S. M.: 1991 Education for All I: Purpose and Context, UNESCO, Párizs HARRIS, M.: 1995 „Common Threads: Perceptions of Mathematics Education and the Traditional Work of Women”, in P. Rogers és G. Kaiser (szerk.), Equity in Mathematics Education: Influences of Feminism and Culture, Falmer Press, London, 77-87

Irodalomjegyzék

116. oldal

HÁMORI József: 1999 Az emberi agy aszimmetriái, Dialóg Campus Kiadó, Budapest-Pécs HRUBOS Ildikó: 1994 „A férfiak és n k iskolai végzettsége és szakképzettsége”, in Hadas M. (szerk.): Férfiuralom — Írások n kr l, férfiakról, feminizmusról, Replika kör, Budapest, 196-208. oldal KAELY, G. S.: 1995 „Culture, Gender and Mathematics”, in P. Rogers és G. Kaiser (szerk.), Equity in Mathematics Education: Influences of Feminism and Culture, Falmer Press, London, 91-97 KAISER, G. és ROGERS, P.: „Introduction: Equity in Mathematics Education”, in P. 1995 Rogers és G. Kaiser (szerk.), Equity in Mathematics Education: Influences of Feminism and Culture, Falmer Press, London, 1-10. oldal KALB, Claudia: 2000 „What boys really want”, Newsweek, 07.24, 63. oldal KARÁDY Viktor: 1994 „A társadalmi egyenl tlenségek Magyarországon a n k fels bb iskoláztatásának korai fázisában” in Hadas M. (szerk.): Férfiuralom — Írások n kr l, férfiakról, feminizmusról, Replika kör, Budapest, 176-195. oldal KISS Tihamér: 1966 Életkorok pszichológiája — A személyiség fejl dése és hanyatlása, Gondolat Kiadó, Budapest KONCZ Katalin: 1994 „A vül n i foglalkoztatás ára: a pályák eln iesedése”, Társadalmi Szemle, 8-9. szám, 122-132. oldal KORNIS Gyula: 1927 „A régi magyar n mozgalom Budapesti Szemle, január, 57-94

és

leánynevelés”,

Irodalomjegyzék

117. oldal

LEDER, Gilah C., FORGASZ, Helen J.és SOLAR, Claudie: 1996 „Chapter 25: Research and Intervention Programs in Mathematics Education: A Gendered Issue”, in A. J. Bishop et al. (eds.): International Handbook of Mathematics Education, Kluwer Academic Publishers, Dordrecht LEYBOURN, T.: 1816 The Mathematical Questions Proposed in the Ladies’ Diary (négy kötet), Mawman, Oxford MASLAND, Tom: 2000 „Raising Women’s voices”, Newsweek, 06.19, 25. oldal MATTHEWS, C. M.: 1990 Underrepresented Minorities and Women in Science, Mathematics, and Engineering: Problems and Issues for the 1990’s, Library of Congress, Congressional Research Service, Washington, DC MCINTOSH, P.: 1983 Phase Theory of Curriculum Reform, Centre for Research on Women, Wellesley, MA MÉSZÁROS István: 1980 „Katolikus kisiskoláink 1714-1773 között”, in Mészáros I. (szerk.), Tanulmányok a magyar nevelésügy XVII-XX. századi történetéb l, Akadémiai Kiadó, Budapest, 5986. oldal MURA, R.: „Feminism and Strategies for Redressing Gender 1995 Imbalance in Mathematics”, in P. Rogers és G. Kaiser (szerk.), Equity in Mathematics Education: Influences of Feminism and Culture, Falmer Press, London, 155-162 OLÁHNÉ ERDÉLYI Mária: 1980 „Adalékok matematikaoktatásunk történetéhez (17771850)”, in Mészáros I. (szerk.), Tanulmányok a magyar nevelésügy XVII-XX. századi történetéb l, Akadémiai Kiadó, Budapest, 153-168. oldal

Irodalomjegyzék

118. oldal

PAIVANDI, S.: 1994 „L’Alphabétisation des Femmes en Iran: Des Progr s, Mais les Inégalités Persistent”, Convergence 27(2/3), 68-78 PEASE, Allan és PEASE, Barbara: Miért nem képesek többfelé figyelni a férfiak, és miért 2000 nem tudnak eligazodni a térképen a n k?, Fiesta Kft, Budapest PUKÁNSZKY Béla, NÉMETH András: 1994 Neveléstörténet, Nemzeti Tankönyvkiadó SINGH, Suchitra: 1998 „Women's Perceptions and Experiences of Mathematics”, in Christine Keitel (szerk.): Social Justice and Mathematics Education — Gender, class, ethnicity and the politics of schooling, Freie Universität, Berlin, 101-107. oldal TOMPA Klára: 1994 „Matematika”, Új Pedagógiai Szemle, 7-8. szám, 109120. oldal 1996

„A 8. osztályosok matematikai teljesítménye”, Új Pedagógiai Szemle, 7-8. szám, 91-108. oldal

UNITED NATIONS 1995 Fourth World Conference on Women: Draft Platform for Action: ‘Unequal Access to and Inadequate Educational Opportunities’ VÁRI Péter: 1994 „Miért Monitor?”, Új Pedagógiai Szemle, 7-8. szám, 9396. oldal VÁRI Péter és munkatársai: 1992 „Az OKI Értékelési Központjának jelentése a tanulók tudásszintjér l”, Új Pedagógiai Szemle, 4. szám, 3-20. oldal VÁRI Péter (szerk.): 1997 Monitor '95 — A tanulók tudásának felmérése, Országos

Irodalomjegyzék

119. oldal

Közoktatási Intézet, Budapest VÉGH Barbara Márta és HORNYIK Katalin Erzsébet: 2000 „Különbségek a fiúk és lányok nevelésében”, internetcím: http:// valerie.inf.elte.hu/ katalma/pedagogia.html